JP2020064521A - 解析装置、解析方法、プログラムおよび記憶媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】解析時間が長くなるのを抑制することが可能な解析装置を提供する。【解決手段】この解析装置１００は、分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、解析対象物２１０の状態量を解析する状態量解析部５０を備える。そして、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物２１０の計算モデルのメッシュを構成する節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間ｔは、解析対象物２１０におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。【選択図】図１

Description

この発明は、解析装置、解析方法、プログラムおよび記憶媒体に関する。

従来、解析対象物の状態量を解析する解析装置および解析方法が知られている（たとえば、特許文献１参照）。

上記特許文献１には、プラスチック射出成形時の樹脂流動過程における、樹脂の圧力、温度、速度、せん断度などの流れ挙動を求める樹脂流動解析方法が開示されている。上記特許文献１では、まず、解析の対象となる対象物の形状データ、成形条件データ、圧力温度境界条件データなどが読み込まれる。次に、樹脂が流入口から流れ始めて最終的に充填されるまでの間を、複数の解析ステップに分割するための解析ステップ数の設定が行われる。次に、設定された解析ステップ数に基づいて、初期の粘性などの初期計算が行われる。次に、樹脂が充填された領域における圧力分布が計算される。次に、全ての樹脂が充填された全充填領域における速度分布が計算される。

その後、上記特許文献１では、充填された樹脂の温度計算が行われる。温度計算では、まず、各種の初期解析パラメータが設定される。次に、要素毎の熱伝導、熱容量、熱流束マトリクスが形成される。そして、全充填領域の要素マトリクスが作成される。次に、全充填領域における温度分布が計算される。ここで、温度分布の計算において、エネルギ方程式が用いられる。エネルギ方程式には、温度Ｔの時間ｔによる偏微分項、温度Ｔの位置（ｘ、ｙ）による偏微分項などが含まれる。

特開２００４−１５５００５号公報

ここで、上記特許文献１に記載のような従来の流動解析において、微小時間（以降、Δｔとする）の間に流れが進んだとする。この場合、流れが進んだ全領域において、経過時間は、Δｔ（全領域で同じ）であるとされる。たとえば、３Ｄプリンタのような樹脂などの材料を積層して造形される造形物では、１層分造形した場合の経過時間がΔｔとされる。しかしながら、実際には、最初に造形される部分の経過時間Δｔと、最後に造形される部分の経過時間Δｔとは異なっている。つまり、造形された１層において、経過時間Δｔが場所によって異なる。

そして、造形された１層内において、位置ごとの経過時間を流動解析に反映させるためには、場所ごとに対応するように解析ステップを分割する必要がある。たとえば、１層分造形するために材料を吐出するノズルなどのツールの経路をΔｔごとに分割して、分割された数分の解析ステップを計算する必要がある。つまり、造形された１層に関して温度分布を計算するために、比較的多くの解析ステップが必要になる。このため、解析時間が長くなるという問題点がある。

この発明は、上記のような課題を解決するためになされたものであり、この発明の１つの目的は、解析時間が長くなるのを抑制することが可能な解析装置、解析方法、プログラムおよび記憶媒体を提供することである。

上記目的を達成するために、この発明の第１の局面による解析装置は、解析対象物の状態量を解析する解析装置であって、解析対象物をメッシュ分割することにより解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された解析対象物の計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う計算モデル作成部と、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う時間決定部と、解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う解析分割部と、分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、解析対象物の状態量を解析する状態量解析部とを備え、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。

この第１の局面による解析装置では、上記のように、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。これにより、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間がメッシュの位置に依存しているので、位置ごとの経過時間が予め拡散方程式に反映されている。これにより、たとえば、同一の解析ステップ内において解析対象物の生成時間が異なっていても、場所ごとに対応するように解析ステップを分割する必要がない。その結果、解析時間が長くなるのを抑制することができる。

上記第１の局面による解析装置において、好ましくは、解析対象物は、プログラミングされた装置により造形されるように構成されており、離散化された拡散方程式において、節点または要素における時間項の時間は、節点または要素に対応する部分が造形される時間に対応するように構成されている。このように構成すれば、プログラミングされた装置により造形される解析対象物の状態量の解析において、解析時間が長くなるのを抑制することができる。

この場合、好ましくは、離散化された拡散方程式において、節点または要素における時間項の時間は、節点または要素に対応する部分が造形されてから経過した時間に応じて大きくなるように構成されている。このように構成すれば、節点または要素における時間項の時間が、実際に造形されてから経過した時間に対応するようになるので、適切に、解析対象物の状態量を解析することができる。

上記解析対象物がプログラミングされた装置により造形される解析装置において、好ましくは、解析対象物の状態量は、解析対象物が造形される際における解析対象物の温度を含む。このように構成すれば、解析対象物が造形される際における解析対象物の温度の解析において、解析時間が長くなるのを抑制することができる。

この場合、好ましくは、状態量解析部に解析された解析対象物の温度を荷重条件として、解析対象物が造形される際における解析対象物の熱変形の解析を行う熱変形解析部をさらに備える。このように構成すれば、解析対象物が造形される際における解析対象物の温度の解析時間が長くなるのが抑制されているので、解析対象物の温度の解析と熱変形の解析との合計の時間を短縮することができる。

上記第１の局面による解析装置において、好ましくは、離散化された拡散方程式において、節点または要素における時間項の時間は、節点または要素毎に設定されている。このように構成すれば、時間項の時間が比較的詳細に設定されているので、解析対象物の状態量を精度よく解析することができる。

上記第１の局面による解析装置において、好ましくは、解析対象物の状態量の初期値、拡散係数、および、境界条件を決定することと、初期値、拡散係数、および、境界条件を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う条件作成部をさらに備える。このように構成すれば、条件作成部により、容易に（手入力でなく自動的に）、解析対象物の状態量の初期値、拡散係数、および、境界条件の決定および読み込みのうちの少なくとも一方を行うことができる。

この場合、好ましくは、条件作成部は、解析対象物の部位に応じて拡散係数を決定するように構成されている。このように構成すれば、たとえば、解析対象物が造形される造形方向と、造形方向と直交する方向とで拡散係数を異なるようにすることにより、解析対象物の状態量をより精度よく解析することができる。また、隣接する要素または節点の時間差に応じて拡散係数を設定することによっても、解析対象物の状態量をより精度よく解析することができる。

上記第１の局面による解析装置において、好ましくは、解析対象物は、解析対象物を構成する材料が積層されることにより形成されている積層物品を含む。このように構成すれば、１層分の状態量を解析するために複数の解析ステップを計算する必要がある従来の構成と異なり、１回の解析ステップの計算によって、１層分の状態量を解析することができる。また、１回の解析ステップにより、複数層分の状態量を解析することができる。なお、１層の解析を複数の解析ステップに分割しても問題はない。

この発明の第２の局面による解析方法は、解析対象物の状態量を解析する解析方法であって、解析対象物をメッシュ分割することにより解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された解析対象物の計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、解析対象物の状態量を解析するプロセスとを備え、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。

この第２の局面による解析方法では、上記のように、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。これにより、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間がメッシュの位置に依存しているので、位置ごとの経過時間が予め拡散方程式に反映されている。これにより、場所ごとに対応するように解析ステップを分割する必要がない。その結果、解析時間が長くなるのを抑制することが可能な解析方法を提供することができる。

この発明の第３の局面によるプログラムは、解析対象物の状態量を解析する解析方法を用いて、解析対象物の解析をコンピュータに実行させるプログラムであって、解析対象物をメッシュ分割することにより解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された解析対象物の計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、解析対象物の状態量を解析するプロセスとを備え、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。

この第３の局面によるプログラムでは、上記のように、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。これにより、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間がメッシュの位置に依存しているので、位置ごとの経過時間が予め拡散方程式に反映されている。これにより、場所ごとに対応するように解析ステップを分割する必要がない。その結果、解析時間が長くなるのを抑制することが可能なプログラムを提供することができる。

この発明の第４の局面による記憶媒体は、解析対象物の状態量を解析する解析方法を用いて、解析対象物の状態量の解析をコンピュータに実行させるプログラムが記憶され、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体であって、解析対象物をメッシュ分割することにより解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された解析対象物の計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、解析対象物の状態量を解析するプロセスとを備え、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている、プログラムを記憶する。

この第４の局面による記憶媒体では、上記のように、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間は、解析対象物におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。これにより、解析対象物の計算モデルのメッシュを構成する節点または要素における時間項の時間がメッシュの位置に依存しているので、位置ごとの経過時間が予め拡散方程式に反映されている。これにより、場所ごとに対応するように解析ステップを分割する必要がない。その結果、解析時間が長くなるのを抑制することが可能な記憶媒体を提供することができる。

本発明によれば、上記のように、解析時間が長くなるのを抑制することができる。

本発明の一実施形態による解析装置の構成を示す図である。 メッシュ分割された解析対象物を示す図である。 １次元差分法による拡散方程式を説明するための図である。 本発明の一実施形態による解析方法を説明するためのフロー図である。 ツールパスを示す図である。 解析対象物の一例を示す図である。 解析された解析対象物の温度（１層分）を示す図である。 解析された解析対象物の熱変形（１層分）を示す図である 解析された解析対象物の変位値を示す図である。 解析された解析対象物とＣＡＤデータとの差を示す図である。 簡単な計算モデルを説明するための図（１）である。 簡単な計算モデルを説明するための図（２）である。 解析された解析対象物（一次元）の温度を示す図である。

以下、本発明を具体化した実施形態を図面に基づいて説明する。

［本実施形態］
（解析装置の構成）
図１を参照して、本実施形態による解析装置１００の構成について説明する。なお、解析装置１００は、プログラミングされた装置２００により造形される解析対象物２１０の状態量を解析するように構成されている。たとえば、解析装置１００は、コンピュータにより構成されている。また、プログラミングされた装置２００は、たとえば、３Ｄプリンタである。また、解析対象物２１０は、解析対象物２１０を構成する材料（樹脂、金属さど）が積層されることにより形成されている積層物品である。たとえば、解析装置１００は、３Ｄプリンタによって造形される樹脂からなる積層物品である。また、本実施形態では、解析対象物２１０の状態量とは、解析対象物２１０が造形される際における解析対象物２１０の温度である。

図１に示すように、解析装置１００は、計算モデル作成部１０を備えている。計算モデル作成部１０は、解析対象物２１０をメッシュ分割することにより解析対象物２１０の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された解析対象物２１０の計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うように構成されている。たとえば、予め作成された解析対象物２１０の３次元ＣＡＤデータが、記憶装置２２０から読み込まれる。そして、読み込まれた解析対象物２１０の３次元ＣＡＤデータに基づいて、解析対象物２１０がメッシュ分割される。または、メッシュ分割された解析対象物２１０のデータが記憶装置２２０から読み込まれる。たとえば、図２に示すように、円筒形の解析対象物２１０が微小な要素Ｅに分割される。また、微小な要素Ｅの頂点は、節点Ｎと呼ばれる。

また、図１に示すように、解析装置１００は、条件作成部２０を備えている。条件作成部２０は、解析対象物２１０の状態量の初期値、拡散係数、および、境界条件を決定することと、初期値、拡散係数、および、境界条件を外部（記憶装置２２０）から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うように構成されている。解析対象物２１０の状態量の初期値とは、解析対象物２１０の温度の初期値である。また、拡散係数とは、後述する拡散方程式における拡散係数である。また、境界条件とは、解析時（シミュレーション時）における温度の境界条件である。

また、条件作成部２０は、拡散係数を、解析対象物２１０の部位に応じて決定するように構成されている。たとえば、条件作成部２０は、解析対象物２１０が造形される造形方向と、造形方向と直交する方向とで拡散係数を異なるように決定する。

ここで、後述する式（１）によって表される拡散方程式において、係数Ｄが拡散係数に対応する。また、拡散方程式を伝熱に適用した場合、伝熱に適用された拡散方程式は、一般的に、熱拡散方程式と呼ばれる。ここで、係数Ｄは、係数αと表記される。係数αは、α＝ｋ／（ｃ×ρ）の式により定義される。αは、温度拡散率を表し、ｋは、熱伝導率を表し、ｃは、比熱を表し、ρは、密度を表す。条件作成部２０は、拡散係数（係数α）を読み込むか、熱伝導率、比熱および密度などの物性を外部（記憶装置２２０）から読み込むとともに、読み込んだ物性から係数αを決定（算出）する。

また、解析装置１００は、時間決定部３０を備えている。時間決定部３０は、解析対象物２１０の計算モデルのメッシュを構成する節点Ｎまたは要素Ｅの時間を決定することと、時間を外部（記憶装置２２０）から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うように構成されている。

また、解析装置１００は、解析分割部４０を備えている。解析分割部４０は、解析対象物２１０の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部（記憶装置２２０）から分割された解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う。たとえば、後述する図３において、縦軸が、ｎ番目のステップを表している。また、解析の１つのステップは、積層物品である解析対象物２１０の１層に対応していてもよいし、複数の層に対応していてもよい。解析の１つのステップを、解析対象物２１０の複数の層に対応させることにより、解析対象物２１０の解析をより迅速に行うことが可能になる。

また、解析装置１００は、状態量解析部５０を備えている。状態量解析部５０は、分割された複数のステップ毎に、下記の式（１）に示される拡散方程式に基づいて、解析対象物２１０の状態量（温度）を解析するように構成されている。

なお、上記の式（１）において、「ｕ」は、状態量（温度）を表している。「ｔ」は、時間を表している。「Ｄ」は拡散係数を表している。「Δ」は、ラプラシアンを表している。「Ｓ」は、発生量（境界から受ける熱など）を表している。なお、上記の式（１）では移流項を省略している一方、移流項を含めても問題はない。また、たとえば、有限要素法を用いて、上記の拡散方程式に基づいて、解析対象物２１０の状態量（温度）がシミュレーションされる。

ここで、本実施形態では、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物２１０の計算モデルのメッシュを構成する節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間は、解析対象物２１０におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。従来の一般的な拡散方程式においては、状態量ｕおよび発生量Ｓは、メッシュの位置に依存する一方、時間項の時間（上記の式（１）におけるｔ）は、メッシュの位置に依存しない。つまり、状態量ｕは、ｕ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）、発生量Ｓは、Ｓ（ｔ，ｘ，ｙ，ｚ）として表される。一方、時間ｔは、独立した変数である。これに対して、本実施形態では、時間項の時間ｔは、ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）として表される。

具体的には、本実施形態では、時間項の時間（ｔ）は、節点Ｎまたは要素Ｅに対応する部分が造形される時間に対応する。また、節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間は、節点Ｎまたは要素Ｅに対応する部分が造形されてから経過した時間に応じて大きくなる。また、節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間は、節点Ｎまたは要素Ｅ毎に設定されている。

図３を参照して、上記の式（１）の拡散方程式を１次元差分法により離散化した下記の式（２）に基づいて説明する。

なお、上記の式（２）において、「θ」は、状態量（本実施形態では温度）を表している。また、「ｔ」および「ｘ」は、それぞれ、時間およびｘ軸（１次元）の座標を表している。また、「α」は、温度拡散率を表している。また、βは、０以上１以下の係数である。

たとえば、図３に示すように、１次元の解析対象物２１０のモデルを用いて説明する。図３の横軸ｘは、計算格子の位置を表している。また、ｉは、節点Ｎの番号を表している。また、図３の縦軸は、時間を表している。また、ｎは、解析対象物２１０の状態量の解析を複数のステップに分割した際のｎ番目のステップを表している。図３では、ステップｎの造形の開始時間がｔ_ｎであり、ステップｎの造形の終了時間がｔ_ｎ＋１であることが表されている。そして、節点ｉ（計算格子ｉ）が造形される時間をｔ_ｉとする。この場合、ステップｎにおいて、最初に造形される部位の時間は、ｔ_ｉ＝ｔ_ｎであるので、この部位が造形されてから経過した時間δｔは、δｔ＝ｔ_ｎ＋１−ｔ_ｎとなる。また、最後に造形される部位は、ｔ_ｉ＝ｔ_ｎ＋１であるので、この部位が造形されてから経過した時間δｔは、δｔ＝ｔ_ｎ＋１−ｔ_ｎ＋１＝０となる。このように、時間項の時間（δｔ）は、節点Ｎに対応する部分（部位）が造形されてから経過した時間に応じて大きくなる。なお、図３では、節点Ｎについて説明したが、要素Ｅに対して時間を決定（読み込み）する場合も同様である。

また、解析装置１００は、図１に示すように、熱変形解析部６０を備える。熱変形解析部６０は、状態量解析部５０に解析された解析対象物２１０の温度を荷重条件として、解析対象物２１０が造形される際における解析対象物２１０の熱変形の解析を行うように構成されている。具体的には、弾性体の構成方程式（応力＝弾性率×歪み）に基づいて、熱変形の解析が行われる。なお、弾性体の構成方程式を離散化して解析することは、一般的に、構造解析と呼ばれる。また、解析対象物２１０の熱変形の解析においては、上記の温度の解析と異なり、時間項の時間は、従来と同様に独立変数（位置に依存しない変数）として取り扱われる。

なお、計算モデル作成部１０、条件作成部２０、時間決定部３０、解析分割部４０、状態量解析部５０、および、熱変形解析部６０は、解析装置１００の内部の記憶媒体７０に記憶されたプログラム８０（ソフトウェア）により構成されている。

次に、図４を参照して、解析対象物２１０の状態量（温度）を解析する解析方法について説明する。

まず、ステップ（プロセス）Ｓ１において、メッシュ分割された解析対象物２１０の計算モデルが作成される（および／または外部から読み込まれる）。

また、ステップＳ２において、また、解析対象物２１０の状態量の初期値、拡散係数、および、境界条件が決定される（および／または外部から読み込まれる）。

次に、ステップＳ３において、造形データが外部から読み込まれる。なお、造形データとは、解析対象物２１０の層を造形する際の材料の吐出部やレーザ光の軌跡Ｐ（ツールパス、図５参照）などである。たとえば、造形データは、吐出部などを移動させるＮＣ工作機械における、吐出部が移動する３次元座標（ｘ，ｙ，ｚ）の値や、吐出部の移動速度などを指定したＮＣデータなどである。

次に、ステップＳ４において、分割された解析の複数のステップ（計算ステップ）が決定される（および／または外部から読み込まれる）。なお、ステップの数をＮとする。

次に、ステップＳ５において、各ステップにおける計算の定義が行われる。具体的には、各ステップにおいて、解析対象物２１０の計算モデルのメッシュを構成する節点Ｎまたは要素Ｅの時間が決定される（および／または外部から読み込まれる）。

次に、ステップＳ６において、カウンタｉが０にセットされる。

次に、ステップＳ７において、分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、解析対象物２１０の状態量（温度）が解析される。ここで、拡散方程式において、節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間（ｔ）は、解析対象物２１０におけるメッシュの位置に依存するように構成されているので、１回の計算で分割された１つのステップの解析が行われる。

たとえば、図６に示すようなモデル材２３１とサポート材２３２とを含む造形品２３０において、１層生成後に、解析対象物２１０の状態量（温度）が解析される。図７では、最後に造形された部分が比較的高温になることが示されている。この１層分の解析が、１ステップで行われる。

次に、ステップＳ８において、解析された解析対象物２１０の温度を荷重条件として、解析対象物２１０が造形される際における解析対象物２１０の熱変形が解析される。たとえば、図８に示すように、造形品２３０の１ステップにおいて温度変化に応じた熱荷重（熱変形）が算出される。

次に、ステップＳ９において、カウンタiに１が加算される。

次に、ステップＳ１０において、カウンタiがステップの数Ｎよりも小さいか否かが判定される。ステップＳ１０において、ｎｏの場合、ステップＳ７に戻って、次のステップの解析が行われる。ステップＳ１０において、ｙｅｓの場合、解析が終了される。

解析の終了によって、図９に示すように、造形品２３０の３次元の変位値が求められる。また、図１０に示すように、造形品２３０とＣＡＤデータとの差が求められる。

次に、図１１および図１２を参照して、簡単な計算モデルを用いて本実施形態の状態量の解析方法について説明する。

図１１に示すように、簡単な計算モデルは、１次元の解析対象物２４０である。簡単な計算モデルでは、節点１と節点２との間に要素１が設けられ、節点２と節点３との間に要素２が設けられている。また、節点３と節点４との間に要素３が設けられている。また、図１２に示すように、時間＝０では、解析対象物２４０において、節点１が造形される。また、時間＝１では、節点１から節点２までの間の要素１が造形されている。また、時間＝２では、節点１から節点３までの間の、要素１および要素２が造形されている。また、時間＝３では、節点１から節点４までの間の、要素１、要素２および要素３が造形されている。

ここで、上記の式（２）において、β＝０とする。これにより、式（２）は、陰解法により解析される式となる。なお、陰解法とは、新しいステップの未知数を決定するために、現ステップの既知数のみを使うのではなく、未知数も含めて連立方程式を解く手法である。また、θ_ｉ，ｎ＝０、δｘ＝１、β_ｉ＝０．１、Ｓ_ｉ＝０．１とする。ここで、本実施形態では、拡散方程式を離散化したときの節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間（δｔ）は、解析対象物２４０におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。すなわち、δｔ_１＝３、δｔ_２＝２、δｔ_３＝１、δｔ_４＝０である。なお、添字のｉは、１、２、３または４である。これにより、下記の式（３−１）〜（３−４）が得られる。

上記の式（３−１）〜（３−４）の連立方程式を解くと、θ_{１，ｎ＋１}＝０．２２３、θ_{２，ｎ＋１}＝０．１８９、θ_{３，ｎ＋１}＝０．０９９となる。つまり、各位置において、状態量θ（温度）に差がでる。つまり、各位置において、状態量（温度）に時間の影響が表れている。

一方、従来のように、拡散方程式を離散化したときの節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間（δｔ）が、解析対象物２４０におけるメッシュの位置に依存しない場合、δｔ_１＝３、δｔ_２＝３、δｔ_３＝３、δｔ_４＝３である。この場合、下記の式（４−１）〜（４−４）が得られる。

上記の式（４−１）〜（４−４）の連立方程式を解くと、θ_{１，ｎ＋１}＝０．２４１、θ_{２，ｎ＋１}＝０．２８６、θ_{３，ｎ＋１}＝０．２８６、θ_{４，ｎ＋１}＝０．２４１となる。つまり、状態量θ（温度）が線対称になってしまう。つまり、各位置において、状態量（温度）に時間の影響が反映されていない。そして、各位置において状態量（温度）に時間の影響を反映させるためには、時間０、１、２および３の各々において（複数のステップにおいて）拡散方程式を解く必要がある。このため、従来の方法では解析時間が長くなる。一方、本実施形態では、１回の計算（１回のステップ）で、複数の位置における状態量を計算することができるので、解析時間を短縮することが可能になる。

（本実施形態の効果）
次に、本実施形態の効果について説明する。

本実施形態では、上記のように、拡散方程式において、拡散方程式を離散化したときの解析対象物２１０の計算モデルのメッシュを構成する節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間は、解析対象物２１０におけるメッシュの位置に依存するように構成されている。これにより、解析対象物２１０の計算モデルのメッシュを構成する節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間がメッシュの位置に依存しているので、位置ごとの経過時間が予め拡散方程式に反映されている。これにより、たとえば、同一の解析ステップ内において解析対象物２１０の生成時間が異なっていても、場所ごとに対応するように解析ステップを分割する必要がない。その結果、解析時間が長くなるのを抑制することができる。

また、本実施形態では、上記のように、解析対象物２１０は、プログラミングされた装置２００により造形されるように構成されており、離散化された拡散方程式において、節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間は、節点Ｎまたは要素Ｅに対応する部分が造形される時間に対応するように構成されている。これにより、プログラミングされた装置２００により造形される解析対象物２１０の状態量の解析において、解析時間が長くなるのを抑制することができる。

また、本実施形態では、上記のように、離散化された拡散方程式において、節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間は、節点Ｎまたは要素Ｅに対応する部分が造形されてから経過した時間に応じて大きくなるように構成されている。これにより、節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間が、実際に造形されてから経過した時間に対応するようになるので、適切に、解析対象物２１０の状態量を解析することができる。

また、本実施形態では、上記のように、解析対象物２１０の状態量は、解析対象物２１０が造形される際における解析対象物２１０の温度を含む。これにより、解析対象物２１０が造形される際における解析対象物２１０の温度の解析において、解析時間が長くなるのを抑制することができる。

また、本実施形態では、上記のように、状態量解析部５０に解析された解析対象物２１０の温度を荷重条件として、解析対象物２１０が造形される際における解析対象物２１０の熱変形の解析を行う熱変形解析部６０を設ける。これにより、解析対象物２１０が造形される際における解析対象物２１０の温度の解析時間が長くなるのが抑制されているので、解析対象物２１０の温度の解析と熱変形の解析との合計の時間を短縮することができる。

また、本実施形態では、上記のように、離散化された拡散方程式において、節点Ｎまたは要素Ｅにおける時間項の時間は、節点Ｎまたは要素Ｅ毎に設定されている。これにより、時間項の時間が比較的詳細に設定されているので、解析対象物２１０の状態量を精度よく解析することができる。

また、本実施形態では、上記のように、解析対象物２１０の状態量の初期値、拡散係数、および、境界条件を決定することと、初期値、拡散係数、および、境界条件を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う条件作成部２０を設ける。これにより、条件作成部２０により、容易に（手入力でなく自動的に）、解析対象物２１０の状態量の初期値、拡散係数、および、境界条件の決定および読み込みのうちの少なくとも一方を行うことができる。

また、本実施形態では、上記のように、条件作成部２０は、解析対象物２１０の部位に応じて拡散係数を決定するように構成されている。これにより、たとえば、解析対象物２１０が造形される造形方向と、造形方向と直交する方向とで拡散係数を異なるようにすることにより、解析対象物２１０の状態量をより精度よく解析することができる。また、隣接する要素または節点の時間差に応じて拡散係数を設定することによっても、解析対象物２１０の状態量をより精度よく解析することができる。

また、本実施形態では、上記のように、解析対象物２１０は、解析対象物２１０を構成する材料が積層されることにより形成されている積層物品を含む。これにより、１層分の状態量を解析するために複数の解析ステップを計算する必要がある従来の構成と異なり、１回の解析ステップの計算によって、１層分の状態量を解析することができる。また、１回の解析ステップにより、複数層分の状態量を解析することができる。なお、１層の解析を複数の解析ステップに分割しても問題はない。

［実施例］
図１３を参照して、本実施形態の解析方法を有限要素法（要素数１１）に適用した実施例について説明する。実施例の解析対象物２５０では、斜め右上から左下に順に造形される。この図１３に示す実施例では、初期温度を２００℃とし、雰囲気温度を１００℃とし、熱伝達率を１００Ｗ／ｍ^２／℃とした。また、材料の比重、比熱および熱伝導率を、それぞれ、１．０５×１０^３ｋｇ／ｍ^３、１．３×１０^３Ｊ／ｋｇ／℃、および、０．２Ｗ／ｍ／℃とした。その結果、初期に造形された要素の温度が低く、後期に造形された要素の温度が高くなる様子が再現された。本実施形態の解析方法を用いることによって、要素数１１の解析を１ステップで行うことが可能である。

［変形例］
なお、今回開示された実施形態および実施例は、すべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した実施形態および実施例の説明ではなく特許請求の範囲によって示され、さらに特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更（変形例）が含まれる。

たとえば、上記実施形態では、解析対象物がプログラミングされた装置により造形される造形品（積層物品）である例を示したが、本発明はこれに限られない。本発明は、造形品以外のもの、流れなどの解析にも適用可能である。

また、上記実施形態では、解析対象物の温度が解析される例を示したが、本発明はこれに限られない。本発明は、温度以外の磁場などの解析にも適用することが可能である。

また、上記実施形態では、節点または要素における時間項の時間は、節点または要素毎に設定されている例を示したが本発明はこれに限られない。たとえば、複数の節点または複数の要素毎に、時間項の時間を設定してもよい。

また、上記実施形態では、計算モデル作成部、条件作成部、時間決定部、解析分割部、状態量解析部、および、熱変形解析部が解析装置の記憶媒体に記憶されたプログラム（ソフトウェア）により構成されている例を示したが本発明はこれに限られない。たとえば、解析装置とは別個に設けられた記憶媒体に、上記のプログラムが記憶されていてもよい。

１０ 計算モデル作成部
２０ 条件作成部
３０ 時間決定部
４０ 解析分割部
５０ 状態量解析部
６０ 熱変形解析部
７０ 記憶媒体
８０ プログラム
１００ 解析装置
２００ 装置
２１０、２３０、２４０、２５０ 解析対象物
Ｅ 要素
Ｎ 節点

Claims (12)

1. 解析対象物の状態量を解析する解析装置であって、
   前記解析対象物をメッシュ分割することにより前記解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された前記解析対象物の前記計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う計算モデル作成部と、
   前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、前記時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う時間決定部と、
   前記解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された前記解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う解析分割部と、
   前記分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、前記解析対象物の状態量を解析する状態量解析部とを備え、
   前記拡散方程式において、前記拡散方程式を離散化したときの前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する前記節点または前記要素における時間項の時間は、前記解析対象物における前記メッシュの位置に依存するように構成されている、解析装置。
2. 前記解析対象物は、プログラミングされた装置により造形されるように構成されており、
   離散化された前記拡散方程式において、前記節点または前記要素における時間項の時間は、前記節点または前記要素に対応する部分が造形される時間に対応するように構成されている、請求項１に記載の解析装置。
3. 離散化された前記拡散方程式において、前記節点または前記要素における時間項の時間は、前記節点または前記要素に対応する部分が造形されてから経過した時間に応じて大きくなるように構成されている、請求項２に記載の解析装置。
4. 前記解析対象物の状態量は、前記解析対象物が造形される際における前記解析対象物の温度を含む、請求項２または３に記載の解析装置。
5. 前記状態量解析部に解析された前記解析対象物の温度を荷重条件として、前記解析対象物が造形される際における前記解析対象物の熱変形の解析を行う熱変形解析部をさらに備える、請求項４に記載の解析装置。
6. 離散化された前記拡散方程式において、前記節点または前記要素における時間項の時間は、前記節点または前記要素毎に設定されている、請求項１〜４のいずれか１項に記載の解析装置。
7. 前記解析対象物の状態量の初期値、拡散係数、および、境界条件を決定することと、前記初期値、前記拡散係数、および、前記境界条件を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行う条件作成部をさらに備える、請求項１〜６のいずれか１項に記載の解析装置。
8. 前記条件作成部は、前記解析対象物の部位に応じて前記拡散係数を決定するように構成されている、請求項７に記載の解析装置。
9. 前記解析対象物は、前記解析対象物を構成する材料が積層されることにより形成されている積層物品を含む、請求項１〜８のいずれか１項に記載の解析装置。
10. 解析対象物の状態量を解析する解析方法であって、
    前記解析対象物をメッシュ分割することにより前記解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された前記解析対象物の前記計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、前記時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された前記解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、前記解析対象物の状態量を解析するプロセスとを備え、
    前記拡散方程式において、前記拡散方程式を離散化したときの前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する前記節点または前記要素における時間項の時間は、前記解析対象物における前記メッシュの位置に依存するように構成されている、解析方法。
11. 解析対象物の状態量を解析する解析方法を用いて、前記解析対象物の解析をコンピュータに実行させるプログラムであって、
    前記解析対象物をメッシュ分割することにより前記解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された前記解析対象物の前記計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、前記時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された前記解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、前記解析対象物の状態量を解析するプロセスとを備え、
    前記拡散方程式において、前記拡散方程式を離散化したときの前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する前記節点または前記要素における時間項の時間は、前記解析対象物における前記メッシュの位置に依存するように構成されている、プログラム。
12. 解析対象物の状態量を解析する解析方法を用いて、前記解析対象物の状態量の解析をコンピュータに実行させるプログラムが記憶され、前記コンピュータが読み取り可能な記憶媒体であって、
    前記解析対象物をメッシュ分割することにより前記解析対象物の計算モデルを作成することと、メッシュ分割された前記解析対象物の前記計算モデルを外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する節点または要素の時間を決定することと、前記時間を外部から読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記解析対象物の状態量の解析を複数のステップに分割することと、外部から分割された前記解析の複数のステップを読み込むこととのうちの少なくとも一方を行うプロセスと、
    前記分割された複数のステップ毎に、拡散方程式に基づいて、前記解析対象物の状態量を解析するプロセスとを備え、
    前記拡散方程式において、前記拡散方程式を離散化したときの前記解析対象物の前記計算モデルのメッシュを構成する前記節点または前記要素における時間項の時間は、前記解析対象物における前記メッシュの位置に依存するように構成されている、プログラムを記憶する、記憶媒体。
    
    

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