JP2019510215A - バッテリーの充電状態を推定する方法及びセンサーシステム - Google Patents

Abstract

バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する方法及びシステムが開示されている。方法が、バッテリーの状態の履歴測定物理量のセット及びバッテリーのＳｏＣの履歴値の対応するセットを所与としてＳｏＣの値の第１の結合ガウス分布を求める。この方法は、履歴測定物理量のセット及びＳｏＣの履歴値の対応するセット、バッテリーの現在の測定物理量並びに第１の結合ガウス分布を用いてＳｏＣの第２の結合ガウス分布を求める。最後に、この方法は、第２の結合ガウス分布からバッテリーのＳｏＣの現在の値の平均及び分散を求める。この平均はバッテリーの現在のＳｏＣの推定値であり、この分散はこの推定値の信頼度である。

Description

本開示は、データ駆動型のバッテリー充電状態（ＳｏＣ）推定の方法及びシステムに関する。より詳細には、本開示は、充電式バッテリーの充電状態を推定することに関する。

充電状態（ＳｏＣ）とは、バッテリーに残存している利用可能な電荷のパーセンテージとして定義される。ＳｏＣは、バッテリーを再充電すべき時期の指標を与える。この指標は、バッテリー管理システムが、バッテリーを過放電及び過充電の事態から保護することによってバッテリー寿命を改善することを可能にすることができる。したがって、適切なバッテリー管理のためにＳｏＣを正確に測定することが非常に重要である。

充電式バッテリーは、可逆的化学反応を通してエネルギーを蓄積する。従来、充電式バッテリーは、低い使用コストを提供し、結果として、非充電式バッテリーに比べて、環境に影響を与えることに関するグリーンイニシアチブを支援する。例えば、家庭用電化製品、住宅屋根太陽光発電システム、電気自動車、スマートグリッドシステム等を含む、数多くの適用例において、リチウムイオン（Ｌｉイオン）充電式バッテリーが主要エネルギー蓄積構成要素として広く展開されてきた。異なる化学反応を伴う他のタイプのバッテリーより優れたＬｉイオンバッテリーの少なくとも幾つかの主な利点は、低い自己放電率、高いセル電圧、高いエネルギー密度、軽量、長寿命及び低いメンテナンスである。

しかしながら、Ｌｉイオンバッテリー及び他のタイプのバッテリーは、化学エネルギー貯蔵源であり、この化学エネルギーは、直接利用することができない。この問題は、バッテリーのＳｏＣの推定を困難にしている。ＳｏＣの正確な推定は、非常に複雑なままであり、実施するのが困難である。なぜならば、バッテリーモデルは、物理学ベースの非線形ダイナミクス及び関連したパラメーター不確実性を捕捉することができないからである。バッテリーのＳｏＣの推定の正確度及び信頼性が乏しい多くの例が実際に見られる。

従来のＳｏＣバッテリー推定技法は、通常、モデルベースの方法及びデータ駆動型ベースの方法に分類される。モデルベースの方法は、バッテリーの化学プロセス及び物理プロセスを捕捉するモデルを利用する。データ駆動型の方法は、トレーニングデータを用いて、バッテリーの物理量の測定値をＳｏＣの対応する値にマッピングする。しかしながら、バッテリーにおけるプロセスは非常に複雑である。なぜならば、バッテリーは、当該バッテリーに生じる物理プロセス及び化学プロセスを表す多くのサブシステムが相互接続されたシステムであるからである。各サブシステムの出力は、全体的なＳｏＣに相加的に寄与する。そのような複雑度によって、バッテリーのＳｏＣの正確な推定を妨げる過度に単純化されたモデル又は単純化されたマッピングしか用いることが可能でない。

したがって、バッテリーのＳｏＣを推定する改良された方法及びシステムが必要とされている。

幾つかの実施の形態は、外部の温度、湿度、空気運動等の、バッテリーが動作する環境条件が予測不能に変動し、バッテリーのサブシステムの出力を予測不能、例えばランダムに変動させるという認識に基づいている。したがって、サブシステム出力は、確率変数としてモデル化することができ、その結果得られるＳｏＣもランダムである。

そのために、幾つかの実施の形態は、中心極限定理（ＣＬＴ）を利用することによって、入力測定値を所与として、結果として得られるＳｏＣをガウス分布としてモデル化することができるという認識に基づいている。同様に、それらの入力を所与として、異なる入力に対応するＳｏＣ値は、ＣＬＴに従って結合ガウス分布を有する。

したがって、幾つかの実施の形態は、例えば、トレーニングデータにおける入力及び対応する出力を所与とするトレーニングフェーズ中に、入力を所与として出力の第１の結合ガウス分布のパラメーターを求める。推定フェーズ中、幾つかの実施の形態は、第１の結合ガウス分布のパラメーターを用いて、測定値のセット及び現在の測定値を所与としてバッテリーのＳｏＣの値の第２の結合ガウス分布及びバッテリーのＳｏＣの現在の値を求める。そのようにして、バッテリーのＳｏＣを確率的に求めることができ、例えば、バッテリーのＳｏＣの現在の値の平均及び分散を第２の結合ガウス分布から求めることができる。

開示された主題の別の方法によれば、バッテリーがメモリに接続された少なくとも１つのプロセッサと通信している間に前記バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する。前記バッテリーの前記状態の履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの履歴値の対応するセットから、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第１の結合ガウス分布を求める。さらに、前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット、前記バッテリーの現在の測定物理量、並びに前記求められた第１の結合ガウス分布を用いて、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第２の結合ガウス分布を求める。最後に、前記第２の結合ガウス分布から前記バッテリーの現在のＳｏＣの平均及び分散を求める。前記平均は、前記バッテリーの前記現在のＳｏＣの推定値であり、前記分散は、前記推定値の信頼度であり、該方法のステップは、前記少なくとも１つのプロセッサを用いて求められる。

開示された主題の別の方法によれば、充電式バッテリーがメモリに接続された少なくとも１つのプロセッサと通信している間に前記バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する。前記バッテリーの前記状態の履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの履歴値の対応するセットに基づいて求められた第１の結合ガウス分布を選択する。さらに、前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット、前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット、前記バッテリーの現在の測定物理量、及び前記求められた第１の結合ガウス分布を用いて、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第２の結合ガウス分布を求める。最後に、前記第２の結合ガウス分布から前記バッテリーの現在のＳｏＣの平均及び分散を求める。前記平均は、前記バッテリーの前記現在のＳｏＣの推定値であり、前記分散は、前記推定値の信頼度であり、該方法のステップは、前記少なくとも１つのプロセッサを用いて求められる。

開示された主題のシステムによれば、バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定するセンサーシステムである。前記バッテリーの前記ＳｏＣを推定することに関連したデータについての情報を記憶しているメモリを備える。前記メモリと、前記バッテリーの物理量を測定するセンサーの出力とに作動的に接続されたプロセッサを備える。前記プロセッサは、前記バッテリーの状態の履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの履歴値の対応するセットを所与として、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第１の結合ガウス分布を前記メモリから選択するように構成される。前記プロセッサは、前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット、前記バッテリーの前記現在の測定物理量、並びに前記第１の結合ガウス分布を用いて、前記バッテリーの前記ＳｏＣの第２の結合ガウス分布を求めるように更に構成される。前記プロセッサは、前記第２の結合ガウス分布から前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記現在の値の平均及び分散を求めるようにも構成され、前記平均は、前記バッテリーの前記現在のＳｏＣの推定値であり、前記分散は、前記推定値の信頼度である。

更なる特徴及び利点は、以下の詳細な説明を添付図面とともに取り入れると、この詳細な説明からより容易に明らかになる。

本開示は、本開示の例示的な実施の形態の非限定的な例として述べる複数の図面に関する以下の詳細な説明において更に説明される。これらの図面において、同様の参照符号は、図面の幾つかの図を通して同様の部分を表している。示されている図面は、必ずしも一律の縮尺というわけではなく、その代わり、一般的に、以下に開示する実施の形態の原理を示すことに強調が置かれている。

幾つかの実施の形態による、バッテリーと通信している間に当該バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する方法のブロック図である。 電気自動車に電力を供給するバッテリーのＳｏＣを求める１つの実施の形態のアプリケーションを示す図である。 図１Ｂの実施の形態の推定されたＳｏＣを表示する車両の一例示的なインストルメントパネルの概略図である。 本開示の実施の形態によるトレーニングステージ及び推定ステージを含むバッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定するブロック図である。 本開示の実施の形態によるトレーニングステージ及び推定ステージを含むバッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定するブロック図である。 本開示の実施の形態による推定ステージを更に規定するブロック図である。 本開示の実施の形態に関するプロセスを示す図である。 本開示の実施の形態による図４の確率分布の３つの例を示す図である。 本開示の実施の形態によるトレーニングステージを更に規定するブロック図である。 本開示の別の実施の形態によるＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法のブロック図である。 本開示の別の実施の形態による推定ステージの入力への、或る特定の数の以前のＳｏＣ推定値のフィードバックのブロック図である。 本開示の実施の形態による図８のトレーニングステージのブロック図である。 本開示の実施の形態による５つの充放電サイクル中のバッテリー対時間の電圧、電流、温度及びＳｏＣを含む実験データセットのグラフである。 本開示の実施の形態によるＲＭＳＥ及びＭＡＥに関してＧＰＲを用いたＳｏＣ推定の性能を解析するグラフであり、図１１Ａ〜図１１Ｃが、４つの共分散関数の実際のＳｏＣ、推定されたＳｏＣ値及び９５％信頼区間を表示し、図１１Ａは、二乗指数（ＳＥ）共分散関数に対応する。 本開示の実施の形態によるＲＭＳＥ及びＭＡＥに関してＧＰＲを用いたＳｏＣ推定の性能を解析するグラフであり、図１１Ａ〜図１１Ｃは、４つの共分散関数の実際のＳｏＣ、推定されたＳｏＣ値及び９５％信頼区間を表示し、図１１Ｂは、Matern共分散関数に対応する。 本開示の実施の形態によるＲＭＳＥ及びＭＡＥに関してＧＰＲを用いたＳｏＣ推定の性能を解析するグラフであり、図１１Ａ〜図１１Ｃは、４つの共分散関数の実際のＳｏＣ、推定されたＳｏＣ値及び９５％信頼区間を表示し、図１１Ｃは、有理二次（ＲＱ）共分散関数に対応する。 本開示の実施の形態によるＲＭＳＥ及びＭＡＥに関してＧＰＲを用いたＳｏＣ推定の性能を解析するグラフであり、図１１Ａ〜図１１Ｃは、４つの共分散関数の実際のＳｏＣ、推定されたＳｏＣ値及び９５％信頼区間を表示し、図１１Ｄは、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和に対応する。 本開示の実施の形態によるＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法の性能を評価するグラフであり、図１２Ａ〜図１２Ｃは、実際のＳｏＣのプロット、推定されたＳｏＣ値及び異なる共分散関数の９５％信頼区間を示し、図１２Ａは、二乗指数（ＳＥ）共分散関数に対応する。 本開示の実施の形態によるＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法の性能を評価するグラフであり、図１２Ａ〜図１２Ｃは、実際のＳｏＣのプロット、推定されたＳｏＣ値及び異なる共分散関数の９５％信頼区間を示し、図１２Ｂは、Matern共分散関数に対応する。 本開示の実施の形態によるＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法の性能を評価するグラフであり、図１２Ａ〜図１２Ｃは、実際のＳｏＣのプロット、推定されたＳｏＣ値及び異なる共分散関数の９５％信頼区間を示し、図１２Ｃは、有理二次（ＲＱ）共分散関数に対応する。 本開示の実施の形態によるＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法の性能を評価するグラフであり、図１２Ａ〜図１２Ｃは、実際のＳｏＣのプロット、推定されたＳｏＣ値及び異なる共分散関数の９５％信頼区間を示し、図１２Ｄは、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和に対応する。 本開示の幾つかの実施の形態による少なくともバッテリーのＳｏＣを求めるように構成されたシステムのブロック図である。

上記で明らかにされた図面は、以下に開示する実施の形態を記載しているが、この論述において言及されるように、他の実施の形態も意図されている。この開示は、限定ではなく代表例として例示の実施の形態を提示している。以下に開示する実施の形態の原理の範囲及び趣旨に含まれる非常に多くの他の変更及び実施の形態を当業者は考案することができる。

本開示の幾つかの実施の形態によれば、バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する方法及びシステムが提供される。充電状態（ＳｏＣ）は、全バッテリー容量に対するバッテリー内の残存電荷のパーセンテージとして理解することができる。「充電状態値」は、具体的なパーセンテージを指すことができる。例えば、ＳｏＣは、バッテリーを再充電すべき時期の指標を与え、バッテリーの状態を査定する少なくとも１つの重要なパラメーターとすることができる。さらに、ＳｏＣは、バッテリー管理システムが、過放電及び過充電の事態からバッテリーを保護することによってバッテリー寿命を改善することを支援することができる。

本開示の幾つかの他の実施の形態によれば、推定値の不確実性を定量化する方法が提供され、この方法は、ＳｏＣ推定値の信頼性を評価するのに重要であり得る。特に、バッテリーは、多くのサブシステムが相互接続されたシステムとみなすことができ、各サブシステムは、当該バッテリーに生じる多くの物理プロセス及び化学プロセスのうちの１つを表し、各サブシステムの出力は、全体的なバッテリーのＳｏＣに相加的に寄与する。さらに、バッテリーという用語は、貯蔵された化学エネルギーを電気エネルギーに変換する１つ以上の電気化学セルからなるデバイスを含むことができる。バッテリーの定義は、充電式バッテリーを含むことができる。

予測不能に変化し、測定も制御もすることができない外部の温度、湿度、空気運動等の、バッテリーが動作する環境条件は、サブシステムの出力を予測不能に変化させる。したがって、サブシステム出力は、確率変数としてモデル化することができ、その結果として得られるＳｏＣもランダムである。中心極限定理（ＣＬＴ）を利用することによって、幾つかの実施の形態は、バッテリーのＳｏＣを確率的に求めることができるという認識に基づいている。なぜならば、入力測定値を与えられたＳｏＣは、ガウス分布としてモデル化することができるからである。

加えて、１つの実施の形態は、ＳｏＣが、定義によれば、０〜１（すなわち、０％〜１００％）の値であるので、上記ガウス分布の平均及び分散が、ＳｏＣがこの範囲外にある確率が無視できるほどに小さくなるようなものであるという認識に基づいている。代替的に、ガウス分布は、０〜１の範囲内に制限することができ、この場合、ガウス分布はトランケートガウス分布（truncated Gaussian distribution）となる。

ガウス分布の原理によれば、類似した入力に対応するＳｏＣ値は、互いにあまり異ならない。換言すれば、類似した入力に対応するＳｏＣ値も類似しているはずである。その結果、１つの実施の形態は、結合ガウス分布の共分散行列の定義に類似度を組み込む。例えば、この実施の形態は、対応する入力の間の類似度に基づいて２つの出力の間の共分散を求める。この実施の形態の様々な実施態様では、類似度は、入力の間のユークリッド距離、入力の間の内積、又はパラメーターを有するより複雑な或る関数とすることができる。

図１Ａは、幾つかの実施の形態による、バッテリーと通信している間に当該バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する方法のブロック図を示している。本方法は、バッテリーのＳｏＣを推定することに関連したデータについての情報を記憶しているメモリ（図示せず）に作動的に接続されているとともにバッテリーの物理量を測定するセンサー（図示せず）の出力に作動的に接続されているプロセッサ１５５を用いて実施することができる。プロセッサ１５５は、とりわけ、バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を計算することに用いることができると考えられ、バッテリーが用いられるデバイス内に統合することもできるし、外部システムとすることもできることが考えられる。プロセッサ１５５は、代替的に、別個のデバイスの構成要素であってもよく、バッテリーがこの別個のデバイス内に挿入されたときに他の態様を求めてもよく、電気回路であってもよい。バッテリーのＳｏＣについての情報は、別個のデバイスからプロセッサに及びプロセッサからディスプレイ又はこの別個のデバイスに無線で又は有線を介して送信されてもよい。さらに、プロセッサ１５５は、各プロセッサが少なくとも１つのメモリを有することができるような２つ以上のプロセッサとすることができる。２つ以上のプロセッサは別のプロセッサと通信することができると考えられる。

図１Ａを更に参照すると、本方法は、プロセッサ１５５において動作するバッテリー管理アプリケーション１５０を用いて実施することができ、様々なバッテリー管理方法を実施及び実行することができる。本方法は、バッテリーの状態の履歴測定物理量１１２のセット及びバッテリーのＳｏＣの履歴値１１４の対応するセットからバッテリーのＳｏＣの値の第１の結合ガウス分布１１５を求めることができる（１１０）。本方法は、バッテリーの状態の履歴測定物理量１１２のセット及びバッテリーのＳｏＣの履歴値１１４の対応するセットと、バッテリーの現在の測定物理量１１７と、求められた第１の結合ガウス分布１１５とを用いて、バッテリーのＳｏＣの値の第２の結合ガウス分布１２５を求める（１２０）。

バッテリーのＳｏＣの値の第２の結合ガウス分布１２５は、現在の測定値１１７を所与とするＳｏＣの値の確率分布である。そのようにして、バッテリーのＳｏＣは確率的に求められる。例えば、本方法は、ＳｏＣの確率的測定値である第２の結合ガウス分布からバッテリーのＳｏＣの現在の値の平均及び分散１３５を求める（１３０）。具体的には、平均は、バッテリーの現在のＳｏＣの推定値であり、分散は、この推定値の信頼度である。

図１Ｂは、本開示の幾つかの実施の形態による、電気自動車１６０に設置されたバッテリー１６１のＳｏＣの一例示的な決定を示している。例えば、幾つかの実施の形態は、車両１６０のドライバーが、十分な電力が利用可能であることを確保するようにバッテリーシステムを管理することを可能にする。一般に、コネクター１７２を介してバッテリー１７１及び／又はバッテリー１７１のセンサーに接続された、例えばプロセッサ及びメモリを備える別個のデバイス１７３は、必要な測定を行うことができ、ＳｏＣを推定する。別個のデバイス１７３は、とりわけ、バッテリー管理アプリケーションを備えることができると考えられる。

図１Ｃは、車両１６０の一例示的なインストルメントパネル１６２を示している。インストルメントパネル１６２は、ＳｏＣ推定の結果を車両のドライバーに表示する１つ又は幾つかのディスプレイ１６３及び１６４を備えることができる。ＳｏＣ推定は、ディスプレイ１６３、１６４に自動的に示すこともできるし、ＳｏＣの臨界レベルに達したときに示すこともできる。加えて又は代替的に、ＳｏＣは、例えば、コントロール１６５、及び／又はハンドル１６６に配置されたコントロール１６７、１６８及び／又は１６９を介してオンデマンドで表示することができる。ディスプレイは、インストルメントパネル１６２から分離した無線デバイスであってもよいと考えられる。

図２Ａは、本開示の１つの実施の形態によるバッテリーのＳｏＣを求めるマルチステージ方法のブロック図を示している。この実施の形態は、２つのステージ、すなわち、トレーニングステージ２２０及び推定ステージ２４０においてＳｏＣを求める。バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定するとき、バッテリーは、メモリを有する少なくとも１つのプロセッサと通信することが考えられる。

図２Ａの方法は、対象となるバッテリーに取り付けられた電子回路構造体に結合された検知デバイス等の測定デバイスから取得される物理量２０１の測定値を用いる。測定物理量２０１は、対象となるバッテリーの電圧、電流及び温度を含むことができる。測定物理量２０１は、周囲温度、バッテリーの容積（volume）、及びバッテリーからのガス漏れ測定値も含むことができることが考えられる。さらに、別の実施の形態では、測定物理量は、電流の現在の測定値だけでなく、以前の時点における測定値も含むことができる。この別の実施の形態では、時刻ｔにおける入力は、例えば、時刻ｔ、ｔ−１、…、ｔ−Ｔにおける測定値とすることができることに留意されたい。

トレーニングデータが収集され、物理量とバッテリーのＳｏＣとの間のマッピングを推論するのに用いられる。例えば、トレーニングデータ入力２１０が、プロセッサのメモリから取り出される。特に、トレーニングデータ入力２１０は、通常、実験室においてオフラインで取得され、測定値は、対象となるバッテリーと同じタイプのバッテリーを広範囲の異なる温度、負荷等に暴露することによって得られる。例えば、トレーニングデータ入力２１０は、対象となるバッテリーと同じタイプのバッテリーの以前のＳｏＣ、電流、電圧、温度、容積等、又はそれらの或る組み合わせ等の種々の物理量の測定値の集合体とすることができる。トレーニングデータ入力２１０は、周囲温度及びバッテリーからのガス漏れ測定値も含むことができるとともに、電流、電圧及び容積の以前の時間値も含むことができると考えられる。トレーニングデータ出力２１２は、以前に求められてプロセッサのメモリに保存されたトレーニングデータ入力２１０の対応するＳｏＣ値である。

トレーニングステージ
図２Ａを更に参照すると、トレーニングステージ２２０において、プロセッサは、トレーニングデータ（トレーニングデータ入力２１０及びトレーニングデータ出力２１２）をオフラインで利用し、トレーニングを実行する。このトレーニングでは、選ばれた共分散関数がトレーニングデータ２１０、２１２の特性を合理的にモデル化するように、最適なハイパーパラメーター２２２が求められ、これらの最適化されたハイパーパラメーター２２２はメモリに記憶される。

トレーニングステージ中の最適化されたハイパーパラメーターの学習
トレーニングステージ２２０において最適化されたハイパーパラメーター２２２を求める少なくとも１つの方法は、確率的ノンパラメトリック機械学習方法であるガウス過程回帰（ＧＰＲ）フレームワークを用いて、ＬｉイオンバッテリーのＳｏＣを正確に推定することを含む。回帰という用語は、対象となる出力変数を１つ以上の入力パラメーターの関数又は関数の組み合わせによって表したものとすることができることに留意されたい。

ＧＰＲフレームワークをノンパラメトリック機械学習として用いて、電圧、電流及び温度とＳｏＣとの間の関係をモデル化することができる。ＧＰＲは、多種多様なモデルを表すことができるとともに正確なＳｏＣ推定及び推定不確実性の尺度を提供することができることから非常に有用である。これについては後に論述する。さらに、ＧＰＲは、バッテリーの電圧、電流及び温度の測定値を用いることによってオフラインでトレーニングすることができ、その後、ＳｏＣ値を推論するのに用いることができる。ＧＰＲの主な利点のうちの１つは、明快な閉形式を有する解析的に扱いやすい推論である。この分野（space）における技術を確認すると、ＧＰＲ学習方法を用いてＬｉイオンバッテリーのＳｏＣを推定することを研究するためにこの方法が用いられているのはこれが初めてである。例えば、ＧＰＲは、以下で更に論述される。

ガウス過程回帰（ＧＰＲ）
Ｄ次元のＮ個の入力ベクトル

２１０と、対応する出力

２１２とを含むトレーニングデータセット２１０、２１２

を用いる。ここで、

であり、

である。この設定において、入出力の関係は以下のように記述される。

ここで、ｆ（・）は、基礎をなす潜在関数（latent function）であり、ε_ｎは、分散σ_ｎ ^２を有するゼロ平均加法的ガウス雑音を示す。すなわち、

である。

は独立同一分布（ｉ．ｉ．ｄ）列を形成するものと仮定する。主な目的は、入力

をそれらの対応する出力値

にマッピングする基礎をなす関数ｆ（・）をモデル化することである。ＧＰＲにおける重要な仮定は、関数値のいずれのセットも以下の多変量ガウス分布に従うということである。

上記式において、

であり、

は、要素が全て０であるＮ×１ベクトルである。加えて、

は、共分散行列であり、そのエントリー

は、トレーニング入力の全てのペアについて評価された共分散関数の値である。カーネルとも呼ばれる共分散関数は、ＧＰＲにおいて重要な役割を演じる。なぜならば、共分散関数は、本発明者らがモデル化を試みている潜在関数の平滑性、周期性、非定常性及び他の特性についての仮定を符号化するからである。そのようなプロセスは、１つ以上の分布選択手順としてプロセッサに事前に記憶しておくことができる。

この作業において採用することができる少なくとも３つの共分散関数を簡単に説明する。

二乗指数共分散関数：
二乗指数（ＳＥ）共分散関数を用いることができる。Ｄ次元入力２１０について、ＳＥ共分散関数は以下の形態を取る。

ここで、下付き文字_ｓの使用は後に明らかになる。上記式において、σ_０ ^２＞０は、基礎をなす関数のそのそれぞれの平均からの変動の大きさを決定する信号分散を表し、ｌ_Ｄ＞０は、入力次元Ｄの特性長スケール（characteristic length scale）を示す。特性長スケールは、ターゲット出力に対する対応する入力変数の相対的な重要度を定量化する。より具体的には、特性長スケールの値が小さいほど、対応する入力次元が出力に対して与える影響が大きくなることを意味し、したがって、特性長スケールの値が小さいほど、関連性が大きくなる。共分散関数は、ＧＰＲのハイパーパラメーターと呼ばれるこの未知のパラメーターのセット

によってパラメーター化される。それぞれ、結果として得られる共分散関数がデータの特性を合理的に良好にモデル化するようなハイパーパラメーターをトレーニングデータセットから求める必要がある。

Matern共分散関数：
Ｄ次元入力２１０のMatern共分散関数は、以下の式によって与えられる。

ここで、

は、上記共分散関数のハイパーパラメーターを示す。より具体的には、σ_１ ^２＞０及びν＞０は、それぞれ信号分散及び平滑性パラメーターを示し、ρ_Ｄ＞０は、各入力次元の特性長スケールを表す。加えて、Γ（・）はガンマ関数であり、Ｋ_ν（・）は第２種変形ベッセル関数である。平滑性パラメーターνの値が増加するにつれて、上記関数はより平滑になる。νの値があまり大きくない特定の場合、すなわち、共分散が以下の式によって与えられるようなν＝３／２である特定の場合を考えることにする。

有理二次共分散関数：
Ｄ次元入力２１０の有理二次（ＲＱ）共分散関数は、以下のように定義される。

ハイパーパラメーターは、

によって与えられる。特に、σ_２ ^２＞０は信号分散を表し、α＞０は平滑性を決定し、η_ｄ＞０は入力次元Ｄの特性長スケールに対応する。

共分散関数を組み合わせることによってデータセットの種々の構造体を表すことができる。少なくとも１つの手法は、共分散関数を互いに加算することであり、その結果、有効な新たな共分散関数が得られる。

（１）における出力は、分散σ_ｎ ^２を有する加法的ガウス雑音によって破損されていると仮定されていることを想起されたい。したがって、この雑音項は、以下のように、前述の共分散関数に組み込むことができる。

ここで、δ_ｉｊは、ｉ＝ｊであるときかつそのときに限って値１を取り、それ以外のときは０の値を取るクロネッカーデルタを示す。この設定では、

の分布は、潜在関数値

及び入力

を所与として、以下のように記述される。

ここで、

は、Ｎ×Ｎ単位行列である。（２）及び（８）を用いることによって、

の周辺分布は、以下となることを見出すことができる。

（９）に基づくと、

の周辺対数尤度は、以下のように記述することができる。

ここで、｜・｜は、行列の行列式である。ハイパーパラメーターは、（１０）における周辺対数尤度関数を最大にすることによって最適化される。この点に関して、

の第ｉ要素に対する（１０）の勾配が、以下のように計算される。

これによって、任意の勾配ベースの最適化方法を用いて、（１０）における周辺対数尤度関数を最大にするハイパーパラメーターの最適値を見つけることが可能になる。勾配ベースの方法が局所最適解に収束することができるように、目的関数は必ずしも凸でないことに留意されたい。この問題を軽減する可能な手法は、複数の勾配ベースの探索を初期化し、次いで、最大周辺対数尤度を与える最適点を選ぶこととすることができる。さらに、そのようなプロセスは、１つ以上の分布選択手順としてプロセッサに事前に記憶しておくことができる。

推定／試験ステージ
図２Ａは、本開示の実施の形態による推定ステージ２４０を更に示している。上述したように、トレーニングステージ後にトレーニングデータを廃棄する従来の方法と異なり、本開示は、推定ステージ２４０においてトレーニングデータ２１０、２２０を更に利用する。例えば、図２Ａは、推定ステージ２４０がＳｏＣ推定値２５０を出力するように、（１）トレーニングデータ入力２１０と、（２）トレーニングデータ出力２２０と、（３）物理量の測定値２０１と、（４）トレーニングステージ２２０において評価された、求められたハイパーパラメーター２２２とを含む入力を取り込む推定ステージ２４０を示している。

図２Ｂは、例えば、トレーニングステージ２２０において最適なハイパーパラメーターを求めた後の推定ステージ２４０における図２Ａの態様を示し、

及びｙ_＊の結合分布は、以下のように表すことができる。

ここで、

であり、

である。ＧＰＲの主な目標は、新たな入力ベクトル

の予測分布を見つけることである。この点に関して、トレーニングデータセット出力

にわたって結合分布（１２）を無視することによって、試験出力ｙ_＊の予測分布が取得される。この予測分布は、

によって与えられる平均及び共分散を有するガウス分布、すなわち、

である。

予測分布の平均μ_＊は、実質上試験出力の推定値であるベクトル

に格納された雑音を有する出力の線形結合として取得されることが、（１３）における式から確認される。加えて、（１４）における予測分布の分散は、不確実性の尺度である。（１３）及び（１４）を用いることによって、１００（１−α）％信頼区間は、以下のように計算される。

ここで、α∈［０，１］は信頼水準を表し、ｚ_{（１−α）／２}は標準正規分布の臨界値である。信頼区間は、試験出力の真の値を含む可能性が高い値の範囲を提供する。特に、分散が小さいほど、信頼区間は狭くなり、したがって、試験出力のより精密な推定値が示される。ＧＰＲは、推定された試験出力を提供するだけでなく、予測確率分布も与え、これは，ＳＶＭ、ＮＮ及び他の非確率的機械学習方法よりも優れたＧＰＲの実際的な利点のうちの１つであることに留意されたい。

図２Ｂを更に参照すると、オンライン推定ステージ２４０は、物理量の現在の測定値と、トレーニングステージにおいて学習されたハイパーパラメーターと、従来技術における従来の方法と異なり、トレーニングデータセットとに基づいて、バッテリーＳｏＣを推定する（２４１Ａ）。例えば、推定ステージ２４０は、バッテリーの状態の履歴測定物理量２１０のセットと、バッテリーのＳｏＣの値２１２の対応するセットとを所与として、バッテリーのＳｏＣの値２２０の第１の結合ガウス分布を求めることを含む。バッテリーの状態の履歴測定物理量２１０のセットと、バッテリーのＳｏＣの値２１２の対応するセットと、バッテリーの現在の測定物理量と、求められた第１の結合ガウス分布とを用いてバッテリーのＳｏＣの第２の結合ガウス分布を求める。最後に、第２の結合ガウス分布からバッテリーのＳｏＣの現在の値の平均及び分散を求める（２４１Ｂ）。上記平均は、バッテリーの現在のＳｏＣの推定値であり、上記分散は、この推定値の信頼度である。本方法のステップは、少なくとも１つのプロセッサを用いて求められる。

図３は、入力測定タプル２０１の全てのペアとトレーニングデータ入力データセット２１０からの測定タプルとの間の或る形態の類似度を計算する推定ステージ２４０の初期処理ステップ３０２を更に含む図２Ａの推定ステージ２４０のブロック図を示している。これは、測定値のペアを、それらの間の類似性を表す実数にマッピングする適切に選択されたカーネル関数を用いることによって達成される。このカーネル関数は、トレーニングステージ２２０において計算されてメモリに記憶されているハイパーパラメーター２２２に依存する。類似性測定値及び出力トレーニングデータ２１２は、その後、次のステップ３０３において用いられ、ＳｏＣの確率密度関数が評価される。代替的に、ＳｏＣ推定値２５０は、トレーニングデータ出力２１２からのＳｏＣ値の加重結合として与えられ、これらの重みは、類似度に基づいて計算される。

測定データ点とトレーニングデータ点との間の類似性の測定
この直観は、図４及び図５に示されており、トレーニングデータセットは、２つのデータ点４０１及び４０２を含む。図４は、本開示の実施の形態に関するプロセスを示している。図５は、図４の確率分布の３つの例を示している。図４を参照すると、測定データ４２０に対応するＳｏＣは、トレーニングデータ点４０１、４０２に対応するＳｏＣの結合として推定される。この結合における重みは、測定データ点がトレーニングデータ点４０１、４０２のそれぞれとどれだけ類似しているかに基づいて取得される。測定データ点４２０がトレーニングデータ点のうちの一方４０２に非常に類似している場合、そのトレーニングデータ点に対応するＳｏＣは、大きな重みとの結合で現れる。これとは対照的に、測定データ点４３０とトレーニングデータ点のうちの一方４０１とがほとんど類似していない場合、そのトレーニングデータ点に対応するＳｏＣは、０に非常に近い重みとの結合で現れる。

図４及び図５を更に参照すると、推定されたＳｏＣとともに、これらの方法及びシステムは、推定されたＳｏＣの信頼区間も報告する。これらの方法及びシステムは、本来、測定データに対応するＳｏＣの確率分布を履歴データに基づいて評価する。確率分布の３つの例が図５に示されている。例えば、分布が、その平均付近で先鋭なピークを有する場合（５０１）、これは、推定されたＳｏＣの信頼度が大きいことを意味する。さらに、分布が、その平均付近で拡散している場合（５０２）、これは、推定されたＳｏＣの信頼度が小さいことを意味する。最後に、分布が、その平均付近で非常に拡散されている場合（５０３）、これは、推定されたＳｏＣの信頼度が非常に小さいことを意味する。

直観的に、より先鋭なピークを有する出力分布５０１は、推定されたＳｏＣの信頼度がより高いことを意味する。図４を再度参照すると、測定データ点４２０がトレーニングデータにおける点のうちの１つと非常に類似している場合、報告されたＳｏＣは、そのトレーニングデータ点４０２に対応するＳｏＣとほとんど同じであり、対応する確率分布は、そのＳｏＣ付近で非常に先鋭なピークを有する（５０１）。これとは対照的に、測定データ点４３０が、双方のトレーニングデータ点４０１に等しく類似している場合、その結果のＳｏＣの確率分布は、それらのトレーニングデータ点に対応するＳｏＣの間の中点付近に拡散される（５０２）。

トレーニングステージ継続
図６は、図２Ａのトレーニングステージ２２０のブロック図を更に詳細に示している。本開示の実施の形態によるＳｏＣ推定２５０は、ユーザーが選ぶ必要があるカーネル関数６０１に関連付けられている。多くの可能なカーネル関数があり、カーネル関数のうちの幾つかについては、上記例を参照されたい。トレーニングデータ入力２１０及び選択されたカーネル関数６０１は、入力トレーニングデータセット２１０内の測定値のペアの間の類似性を計算する６４２に入力される。これらの類似性測定値は、求められるハイパーパラメーター２２２の関数である。これらの類似度は、その後、トレーニングデータ出力２１２の尤度関数６４３を指定するのに用いられる。トレーニングデータセットの尤度関数は、トレーニングデータセットの尤度を最大にするハイパーパラメーターの値を見つける最適化ルーチン６４５において目的関数とみなされる。最適化ルーチン６４５は、ハイパーパラメーターの幾つかの初期値６４４を用いて開始される。これらの初期値は、完全にランダムであってもよいし、選ばれたカーネル関数に従って選択されてもよい。

ＧＰＲに基づくＳｏＣ推定方法
上述したように、図２Ａは、リチウムイオンバッテリーのＳｏＣをこのバッテリーの電圧、電流及び温度の関数として推定する確率的ノンパラメトリックモデルを提供する、ＧＰＲに基づく新規なＳｏＣ推定方法を示している。例えば、バッテリーのＳｏＣの定義は、以下のものを含む。

時刻ｔにおけるバッテリーのＳｏＣは、以下の式のように、バッテリーの定格容量Ｑ_ｒに対するバッテリーの残存容量Ｑ（ｔ）のパーセンテージとして定義される。

Ｑ（ｔ）∈［０，Ｑ_ｒ］であることに留意されたい。上記において、Ｑ_ｒは、製造業者によって指定された幾つかの特定の条件下で新たなバッテリーから取り出すことができるアンペア時（Ａｈ）による最大電荷量として定義される。完全に放電されたバッテリーは、０％のＳｏＣを有し、バッテリーが充電されている間、ＳｏＣは増加する。その結果、完全に充電されたバッテリーは１００％のＳｏＣに達する。

上述したように、図２Ａは、２つの部分、すなわち、トレーニングステージ２２０及び推定ステージ２４０からなる開示された方法を示している。まず、上述したように、選ばれた共分散関数の最適なハイパーパラメーターが共役勾配法を用いることによって求められるトレーニングステージ２２０が実行される。トレーニングデータにおけるＳｏＣ値は、それらのサンプル平均を減算することによってゼロ平均を有するように正規化されることに留意されたい。次に、バッテリーのオンラインＳｏＣ推定が、同じく上述したように、バッテリーの電圧、電流及び温度の測定値に基づいて実行される。より具体的には、予測分布の平均は、ＳｏＣ推定値に対応する。

図２ＡのＧＰＲを用いたＳｏＣ推定方法の少なくとも１つのプロセス例が提供される。この例は、範囲を限定するものではなく、単に本開示の態様を理解する目的でのみ示されるものである。図２ＡのＧＰＲを用いたＳｏＣ推定方法のプロセスのステップの態様は、とりわけ以下のものを含むことができる。
ステップ１：トレーニングデータセット

を取得する。ここで、

は、バッテリーの電圧、電流及び温度の測定値を含み、

は、対応するＳｏＣ値である。
ステップ２：所与の共分散関数のハイパーパラメーターを初期化する：
ＳＥ共分散関数の場合、

であり、
Matern共分散関数の場合、

であり、
ＲＱ共分散関数の場合、

であり、
Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和の場合、

である。
ステップ３：共役勾配法を用いることによって負の周辺対数尤度関数を最小にする（等価的に、周辺対数尤度関数を最大にする）最適なハイパーパラメーターを見つける。
ステップ４：推定部分：
ステップ５：最適なハイパーパラメーター、トレーニングデータセット

、試験入力

を所与として予測分布を取得する。この予測分布の平均は、ＳｏＣ推定値に対応する。

ＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法
本開示の別の実施の形態において、図７は、ＧＰＲ及びＧＰＲベースの推定値のフィルタリングの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法を示している。例えば、雑音が推定ステージ２４０において過剰適合した結果として、推定されたＳｏＣ２５０が急に変動する状況では、連続したＳｏＣ推定値をフィルタリング又は平滑化する命令を用いることができる。その場合、図７に示すような本開示の別の実施の形態として、雑音がＳｏＣ推定値に引き起こす可能性がある変動を平滑化するフィルター７０１を通じてＳｏＣ推定値を処理することができる。これは、例えば、移動平均フィルタリングを用いて実現することができる。代替的に、カルマンフィルターを実施するために、推定ステージ２４０の出力においてＳｏＣの確率分布７０１にアクセスすることができることに留意されたい。

より具体的には、ＧＰＲ出力のカルマンフィルタリングを組み込むことの背後にある少なくとも１つの動機は、推定誤差を削減することであり、したがって、より正確な推定値を取得することである。図７に示すように、ＧＰＲ、すなわち推定ステージ２４０の出力がカルマンフィルター７０１に供給される場合、カルマンフィルターの状態空間表現は、以下の式によって与えられる。

上記において、ｋは、時刻インデックスであり、Ｉ_ｃは、時刻ｋにおける電流であり、Δｔは、サンプリング期間であり、ｙ_＊（ｋ＋１）は、時刻ｋ＋１におけるＧＰＲのＳｏＣ推定値であり、ψは、ゼロ平均及び共分散Ｑ≧０を有するガウス分布と仮定されるプロセス雑音を表す。このプロセス雑音は、調整可能なパラメーターである。加えて、ξは、測定雑音を示し、この測定雑音も、ゼロ平均及び共分散Ｒ＞０を有するガウス分布、すなわち、

に従う。状態方程式（１７）は、測定された電流を時間にわたって積分することによってＳｏＣを計算するクーロンカウンティング（Coulomb counting）に基づいている［１６］。また、（１８）における測定値は、ＧＰＲモデルのＳｏＣ出力である。このカルマンフィルターの２ステップ反復プロセスは、以下のアルゴリズムにおいて与えられる。ここで、Ｋはカルマン利得を示し、

及びＰ^１（ｋ＋１）は、それぞれ時刻ｋ＋１における以前の推定値及び以前の誤差共分散を表す。

したがって、アルゴリズムは以下のように開示される。
パラメーターＱ、Ｒを設定する
Ｐ（０）、ｋ＝０を初期化する
状態予測：

測定更新：

本開示の別の実施の形態において、図８は、推定ステージ２４０の入力への或る特定の数の以前のＳｏＣ推定値８０１のフィードバックを示している。特に、このフィードバックを用いると、雑音がＳｏＣ推定値に引き起こす変動を更に低減することができ、したがって、推定正確度が改善する。ハイパーパラメーター２２２を与えるトレーニングステージ２２０は、フィードバックループの存在に対応するように僅かに変化していることに留意されたい。

図９は、図８のトレーニングステージを示している。９４２のステップは、トレーニングデータ点の間の類似性を計算する（図６のステップ６４２と同様）。ここで、各データ点は、測定物理量２１０と、既定の数の事前に記録されたＳｏＣ値９１１とからなる。トレーニングデータの尤度関数は、９４３（図６のステップ６４３と同様）において類似度に基づいて計算される。ハイパーパラメーター９２２（図６のステップ２２２と同様）は、９４５（図６のステップ６４５と同様）において実施される或る最適化ルーチンを用いて尤度関数を最適化する引数として取得され、９４４（図６のステップ６４４と同様）を用いて初期化される。

スパースＧＰＲ
正規のＧＰＲと同様に全てのトレーニングデータセットを用いるのではなく、誘導点（inducing points）と呼ばれるトレーニングデータ点のサブセットが、回帰モデルのトレーニングに用いられる。したがって、提案された方法は、トレーニングデータセットのサイズが数千を越えているとき、計算複雑度を大幅に低減する。誘導変数を導入し、結合事前分布

を変更することによって、正規のＧＰＲの計算コストは削減される。誘導点と呼ばれる入力ロケーション

のセットに対応する誘導変数を、

で示すことにする。これらの誘導点は、データ点のサブセットとして選ばれる。誘導点が与えられると、結合事前分布

は、以下のように書き換えることができる。

ここで、

である。ｆ_＊及び

は、

を所与として、

の以下の近似について、条件付き独立であると仮定される。

その後、トレーニング条件

が完全に独立であり、試験条件が以下のように正確なままであると仮定される。

ここで、ｄｉａｇ［Ａ］は、対角要素の全てがＡの対応する要素に等しく、他の要素が０である対角行列を示す。上記分布を（２）に挿入し、

にわたって積分することによって、結合事前分布は、以下の式によって与えられる。

ここで、

は、低ランク行列（すなわち、ランクＭ）である。上記結合事前分布を用いると、予測分布は、以下のように取得される。

ここで、

である。

上記において、

であり、

である。反転を必要とする唯一の行列は、計算複雑度の大幅な低減をもたらすＮ×Ｎ対角行列Λであることが分かる。トレーニングの計算コストは、Ｎにおいて線形であるＯ（ＮＭ^２）になり、Ｍが大きいほど、所要計算量の増加と引き換えにより良好な正確度が得られる。また、試験時間複雑度は、平均及び分散を計算する場合にそれぞれＯ（Ｍ）及びＯ（Ｍ^２）である。

性能評価
本開示の態様によれば、Ｌｉイオンバッテリーの本開示のＳｏＣ推定方法及びシステムは、一定の充電電流及び放電電流の下でのバッテリーの試験から取得されるデータを用いて、ＧＰＲの方法と、ＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせの方法とに基づいて有効性が確認される。双方の方法の推定性能に対する共分散関数選択の影響も特定される。二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）及び最大絶対誤差（ＭＡＥ）が、主な性能メトリックとして選ばれる。これらは、それぞれ以下のように定義される。

ここで、Ｎ_ｔは、試験データのサイズを示し、

は、試験データのＳｏＣ値を含む１×Ｎ_ｔベクトルであり、

は、推定されたＳｏＣ値を含む１×Ｎ_ｔベクトルである。以下のサブセクションでは、バッテリーデータセットが最初に説明され、次に、提案された方法のＳｏＣ推定結果が提示される。

データセット
図１０は、５つの充放電サイクル中のバッテリー対時間の電圧、電流、温度及びＳｏＣを含むデータセットを示している。このデータセットは、Mitsubishi Electric Corporation社のAdvanced Technology R&D Centerにおいて４．９３Ａｈの公称容量を有するＬｉＭｎ２Ｏ４／硬質炭素バッテリーから収集したものである。特に、Fujitsu Telecom Networks社によって製作された充電式バッテリー試験機器を用いて、１０Ｃレートにおける充電及び放電の５つの連続したサイクルを実行した。実験中にバッテリーの電圧、温度及び電流を測定した。サンプリング期間は１秒を選択した。

具体的には、図１０は、電流の負の値がバッテリーが放電されていることを示すデータセットを示している。ＧＰＲモデルはオフラインでトレーニングされ、このトレーニングにおいて、所与の共分散関数の最適なハイパーパラメーターが、電圧測定値１００５、温度測定値１０１０及び電流測定値１０１５の最初のサンプルを用いて求められる。残りの９００個のサンプルは、提案されたＳｏＣ推定方法１０２０の性能を検証するのに用いられる。

例１：ＧＰＲに基づくＳｏＣ推定方法の性能
図１１Ａ、図１１Ｂ、図１１Ｃ及び図１１Ｄを参照する。これらの図は、ＲＭＳＥ及びＭＡＥの観点からのＧＰＲを用いたＳｏＣ推定の性能解析に関するものである。具体的には、図１１Ａ〜図１１Ｃは、４つの共分散関数の実際のＳｏＣ、推定されたＳｏＣ値及び９５％信頼区間を表示し、図１１Ａは二乗指数（ＳＥ）共分散関数１１０３を示し、図１１ＢはMatern共分散関数１１０６を示し、図１１Ｃは有理二次（ＲＱ）共分散関数１１０９を示し、図１１ＤはMatern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和１１１１を示している。陰影エリアは９５％信頼区間を表している。対応するＲＭＳＥ値及びＭＡＥ値は、表１に列挙されている。

再検討すると、ＳｏＣ推定性能は、共分散関数の選択に非常に依存しているように見える。例えば、ＳＥ共分散関数を用いたＧＰＲは、ＲＭＳＥ＝２．５３６９％及びＭＡＥ＝７．４８２９％であって他のものよりも高く、データを十分に表しておらず、したがって、ＳｏＣ推定値の正確さが低い。他方、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数を用いたＧＰＲは、それぞれＲＭＳＥ（％）＝０．７２７３、ＭＡＥ（％）＝２．１７９６及びＲＭＳＥ（％）＝１．１２３３、ＭＡＥ（％）＝３．６８９７であり、妥当なＳｏＣ推定値を与える。したがって、これによって、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和が検討される。図１１Ａ〜図１１Ｃからは、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和を用いたＧＰＲは、他の３つの共分散関数を用いて達成されるものと比較して、データへのより良好な一致をもたらすことが確認される。特に、ＲＭＳＥは０．４５８８％であり、ＭＡＥは１．５５０２％であり、これは良好な正確度を意味する。

図１１Ａ〜図１１Ｃからは、実際のＳｏＣ値と推定されたＳｏＣ値との間の差が大きいほど、不確実性がより高くなり、したがって、信頼区間がより大きくなることも確認される。正確なＳｏＣ推定値は、より小さな不確実性をもたらし、したがって、より小さな信頼区間をもたらす。この不確実性の特性は、とりわけ、ＳＶＭ、ＮＮ等の非確率的機械学習方法よりも優れたＧＰＲベースの方法の重要な利点のうちの少なくとも１つである。

各入力変数に関連付けられた最適なハイパーパラメーターは、入力の相対的な重要度を推論することを可能にする。例えば、ＳＥ共分散関数を用いたＧＰＲ（図１１Ａ）の場合、特性長スケールの値が小さいほど、対応する入力次元がより重要となりかつ関連性があることを意味する。電圧、電流及び温度の特性長スケールの最適値は、それぞれ０．１６７０、５４．３４５０及び５．９６３５であり、これは、ＳｏＣ推定値に対して、電圧が温度よりも大きな影響を有し、温度が電流よりも大きな影響を有することを示している。他の３つの共分散関数についても、同じ相対的重要度の順序が確認されることに留意されたい。一方、単なる簡略化のために、対応するハイパーパラメーターの最適値は含まれていないことに留意されたい。

例２：ＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法の性能
図１２Ａ、図１２Ｂ、図１２Ｃ及び図１２Ｄを参照する。これらの図は、ＧＰＲ及びカルマンフィルターの組み合わせに基づくＳｏＣ推定方法の性能の評価に関するものであり、上記セクションと比較して、ＧＰＲの出力はカルマンフィルターに供給される。例えば、図１２Ａ〜図１２Ｃは、異なる共分散関数の実際のＳｏＣ、推定されたＳｏＣ値及び９５％信頼区間のプロットを示し、図１２Ａは二乗指数（ＳＥ）共分散関数１２０４を示し、図１２ＢはMatern共分散関数１２０８を示し、図１２Ｃは有理二次（ＲＱ）共分散関数１２１２を示し、図１２ＤはMatern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和１２１６を示している。その結果のＲＭＳＥ値及びＭＡＥ値が表２に示されている。

具体的には、カルマンフィルターは、当該カルマンフィルターを適用することによって共分散関数の全てについてＲＭＳＥ及びＭＡＥに関して大幅な改善が行われる実施可能なアルゴリズムである。特に、ＲＭＳＥは１．１％を下回り、ＭＡＥは２．７％を下回る。この場合もMatern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和を選択することによって、実際のＳｏＣ値にほぼ完全に一致する最良の正確度、すなわち、ＲＭＳＥ＝０．２０７０％及びＭＡＥ＝０．９８０２％が得られる。

上記結果に基づくと、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和が用いられると、開示された方法の正確度、すなわち、ＲＭＳＥが０．４６％よりも小さく、ＭＡＥが１．５６％よりも小さいことを確認することができる。また、推定性能に対するこれらの共分散関数の影響を考慮すると、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和を用いたＧＰＲが十分にデータを表していることが確認される。また、９５％信頼区間によって不確実性表現も提示され、これによって、ＳｏＣ推定の信頼性を評価することが可能になる。その上、推定性能に対する入力変数の相対的重要度が特定されており、より具体的には、ＳｏＣの推定に対して、電圧が温度よりも大きな影響を有すること、及び温度が電流よりも大きな影響を有することが判明している。カルマンフィルターをＧＰＲに更に組み込むことによって、より正確な推定結果が得られる。特に、Matern共分散関数及びＲＱ共分散関数の和を用いたＧＰＲが適用されると、０．２１％を下回るＲＭＳＥ及び０．９９％を下回るＭＡＥが達成される。

図１３は、本開示の幾つかの実施の形態による、バッテリーのＳｏＣを判断するために構成される例示的なシステム１３００のブロック図を示している。システム１３００は、バッテリーと一体に実現することができるか、又はバッテリーを有する機械とすることができる。加えて又は代替的に、システム１３００は、バッテリーの物理量を測定するセンサーに通信可能に接続することができる。

システム１３００は、センサー１３１０、慣性測定ユニット（ＩＭＵ）１３３０、プロセッサ１３５０、メモリ１３６０、送受信機１３７０、及びディスプレイ／スクリーン１３８０のうちの１つ又は組み合わせを備えることができる。これらは、接続１３２０を通じて他の構成要素に作動的に結合することができる。接続１３２０は、バス、ライン、ファイバー、リンク又はそれらの組み合わせを含むことができる。

送受信機１３７０は、例えば、１つ以上のタイプの無線通信ネットワークを通じて１つ以上の信号を送信することを可能にする送信機と、１つ以上のタイプの無線通信ネットワークを通じて送信された１つ以上の信号を受信する受信機とを備えることができる。送受信機１３７０は、様々な技術に基づいて無線ネットワークとの通信を可能にすることができる。これらの技術は、標準規格のＩＥＥＥ８０２．１１ファミリーに基づくことができるフェムトセル、Ｗｉ−Ｆｉネットワーク又は無線ローカルエリアネットワーク（ＷＬＡＮ）、標準規格のＩＥＥＥ８０２．１５ｘファミリーに基づくＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）ネットワーク、近距離場通信（ＮＦＣ）ネットワーク等の無線パーソナルエリアネットワーク（ＷＰＡＮ）、及び／又はＬＴＥ、ＷｉＭＡＸ等の無線ワイドエリアネットワーク（ＷＷＡＮ）等であるが、これらに限定されるものではない。システム４００は、有線ネットワークを通じて通信する１つ以上のポートを備えることもできる。

幾つかの実施の形態において、システム１３００は、本明細書においてこれ以降「センサー１３１０」と呼ばれる、バッテリーの物理量を測定するためのセンサーを備えることができる。例えば、センサー１３１０は、バッテリーの電圧を測定するための電圧計、バッテリーの電流を測定するための電流計、及びバッテリーの温度を測定するための温度計を含むことができる。

また、システム１３００は、バッテリーのＳｏＣについての情報をレンダリングするスクリーン又はディスプレイ１３８０を含むことができる。幾つかの実施の形態において、ディスプレイ１３８０は、センサー１３１０からの測定値を表示するためにも使用することができる。幾つかの実施の形態では、ディスプレイ１３８０は、ユーザーが、仮想キーボード、アイコン、メニュー、又は他のＧＵＩ、ユーザージェスチャー及び／又はスタイラス及び他の筆記用具等の入力デバイスの或る組み合わせを介してデータを入力することを可能にするタッチスクリーンを備えることができ及び／又はこのようなタッチスクリーンとともに収容することができる。幾つかの実施の形態では、ディスプレイ４８０は、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）又は有機ＬＥＤ（ＯＬＥＤ）ディスプレイ等の発光ダイオード（ＬＥＤ）ディスプレイを用いて実施することができる。他の実施の形態では、ディスプレイ４８０は、ウェアラブルディスプレイとすることができる。

幾つかの実施の形態では、融合の結果をディスプレイ１３８０にレンダリングすることもできるし、システム１３００の内部又は外部に存在することができる異なるアプリケーションにサブミットすることもできる。例えば、プロセッサ１３５０上で動作するバッテリー管理アプリケーション１３５５は、種々のバッテリー管理方法を実施及び実行することができる。

例示的なシステム１３００は、図示した機能ブロックのうちの１つ以上の追加、組み合わせ、又は省略等によって、本開示と整合性を有するように様々な方法で変更することもできる。例えば、幾つかの構成では、システム１３００は、ＩＭＵ１３３０又は送受信機１３７０を備えていない。

プロセッサ１３５０は、ハードウェア、ファームウェア及びソフトウェアの組み合わせを用いて実現することができる。プロセッサ１３５０は、センサーフュージョン及び／又は融合した測定値を更に処理するための方法に関連付けられる計算手順又はプロセスの少なくとも一部を実行するように構成可能な１つ以上の回路を表すことができる。プロセッサ１３５０は、メモリ１３６０から命令及び／又はデータを引き出す。プロセッサ１３５０は、１つ以上の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、中央及び／又はグラフィカル処理ユニット（ＣＰＵ及び／又はＧＰＵ）、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）、デジタル信号処理デバイス（ＤＳＰＤ）、プログラマブル論理デバイス（ＰＬＤ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、コントローラー、マイクロコントローラー、マイクロプロセッサ、埋め込みプロセッサコア、電子デバイス、本明細書において記述される機能を実行するように設計された他の電子ユニット、又はその組み合わせを用いて実現することができる。

メモリ１３６０は、プロセッサ１３５０の内部に、及び／又はプロセッサ１３５０の外部に実装することができる。本明細書において使用されるときに、「メモリ」という用語は、任意のタイプの長期、短期、揮発性、不揮発性又は他のメモリを指しており、任意の特定のタイプのメモリ若しくはメモリの数、又はメモリが記憶される物理媒体のタイプに制限されるべきではない。幾つかの実施の形態において、メモリ１３６０は、ＳｏＣ推定、及びプロセッサ１３５０によって実行される他のタスクを容易にするプログラムコードを保持する。例えば、メモリ１３６０は、トレーニングステージ中に求められた推定値だけでなく、センサーの測定値も記憶することができる。

一般に、メモリ１３６０は、任意のデータ記憶機構を表すことができる。メモリ１３６０は、例えば、一次メモリ及び／又は二次メモリを含むことができる。一次メモリは、例えば、ランダムアクセスメモリ、リードオンリーメモリ等を含むことができる。図１３においてプロセッサ１３５０とは別であるように示されるが、一次メモリの全て又は一部をプロセッサ１３５０内に設けることができるか、又はそうでなくても、プロセッサ１３５０と同一の場所に配置し、及び／又はプロセッサ１３５０に結合することができることは理解されたい。

二次メモリは、例えば、一次メモリと同じ、又は類似のタイプのメモリ、及び／又は例えば、フラッシュ／ＵＳＢメモリドライブ、メモリカードドライブ、ディスクドライブ、光ディスクドライブ、テープドライブ、ソリッドステートドライブ、ハイブリッドドライブ等の１つ以上のデータ記憶デバイス又はシステムを含むことができる。或る特定の実施態様において、二次メモリは、取外し可能な媒体ドライブ（図示せず）内の非一時的コンピューター可読媒体に動作可能に収容可能であるか、又は別の方法で、動作可能に構成可能とすることができる。幾つかの実施の形態において、非一時的コンピューター可読媒体は、メモリ１３６０及び／又はプロセッサ１３５０の一部を形成する。

本明細書において引用されている全ての特許、特許出願、及び公開済みの参考文献は、引用することによってそれらの全体が本明細書の一部となす。本開示の上述の実施の形態は、単に本開示の原理を明確に理解するために説明された単なる可能な実施態様例に過ぎないことを強調しておく。本開示の趣旨及び原理から実質的に逸脱することなく、上述した実施の形態（複数の場合もある）に対して多くの変形及び変更を行うことができる。上記に開示された特徴及び機能並びに他の特徴及び機能のうちの幾つか、又はそれらの代替形態は、望ましい場合には、他の多くの異なるシステム又はアプリケーションに組み合わせることができることが理解される。添付の特許請求の範囲の範囲内に含まれる全ての変更及び変形は、本出願では、本開示の範囲内に含まれるように意図されている。

バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する本方法及び本センサーシステムは、多種の分野におけるバッテリーに利用可能である。

推定／試験ステージ
図２Ａは、本開示の実施の形態による推定ステージ２４０を更に示している。上述したように、トレーニングステージ後にトレーニングデータを廃棄する従来の方法と異なり、本開示は、推定ステージ２４０においてトレーニングデータ２１０、２２０を更に利用する。例えば、図２Ａは、推定ステージ２４０がＳｏＣ推定値２５０を出力するように、（１）トレーニングデータ入力２１０と、（２）トレーニングデータ出力２１２と、（３）物理量の測定値２０１と、（４）トレーニングステージ２２０において評価された、求められたハイパーパラメーター２２２とを含む入力を取り込む推定ステージ２４０を示している。

図２Ｂを更に参照すると、オンライン推定ステージ２４０は、物理量の現在の測定値と、トレーニングステージにおいて学習されたハイパーパラメーターと、従来技術における従来の方法と異なり、トレーニングデータセットとに基づいて、バッテリーＳｏＣを推定する（２４０Ａ）。例えば、推定ステージ２４０は、バッテリーの状態の履歴測定物理量２１０のセットと、バッテリーのＳｏＣの値２１２の対応するセットとを所与として、バッテリーのＳｏＣの値２２０の第１の結合ガウス分布を求めることを含む。バッテリーの状態の履歴測定物理量２１０のセットと、バッテリーのＳｏＣの値２１２の対応するセットと、バッテリーの現在の測定物理量と、求められた第１の結合ガウス分布とを用いてバッテリーのＳｏＣの第２の結合ガウス分布を求める。最後に、第２の結合ガウス分布からバッテリーのＳｏＣの現在の値の平均及び分散を求める（２４０Ｂ）。上記平均は、バッテリーの現在のＳｏＣの推定値であり、上記分散は、この推定値の信頼度である。本方法のステップは、少なくとも１つのプロセッサを用いて求められる。

直観的に、より先鋭なピークを有する出力分布５０１は、推定されたＳｏＣの信頼度がより高いことを意味する。図４を再度参照すると、測定データ点４２０がトレーニングデータにおける点のうちの１つと非常に類似している場合、報告されたＳｏＣは、そのトレーニングデータ点４０２に対応するＳｏＣとほとんど同じであり、対応する確率分布は、そのＳｏＣ付近で非常に先鋭なピークを有する（５０１）。これとは対照的に、測定データ点４３０が、双方のトレーニングデータ点４０１，４０２に等しく類似している場合、その結果のＳｏＣの確率分布は、それらのトレーニングデータ点に対応するＳｏＣの間の中点付近に拡散される（５０２）。

具体的には、図１０は、電流の負の値がバッテリーが放電されていることを示すデータセットを示している。ＧＰＲモデルはオフラインでトレーニングされ、このトレーニングにおいて、所与の共分散関数の最適なハイパーパラメーターが、電圧測定値１００５、温度測定値１０１５及び電流測定値１０１０の最初のサンプルを用いて求められる。残りの９００個のサンプルは、提案されたＳｏＣ推定方法１０２０の性能を検証するのに用いられる。

送受信機１３７０は、例えば、１つ以上のタイプの無線通信ネットワークを通じて１つ以上の信号を送信することを可能にする送信機と、１つ以上のタイプの無線通信ネットワークを通じて送信された１つ以上の信号を受信する受信機とを備えることができる。送受信機１３７０は、様々な技術に基づいて無線ネットワークとの通信を可能にすることができる。これらの技術は、標準規格のＩＥＥＥ８０２．１１ファミリーに基づくことができるフェムトセル、Ｗｉ−Ｆｉネットワーク又は無線ローカルエリアネットワーク（ＷＬＡＮ）、標準規格のＩＥＥＥ８０２．１５ｘファミリーに基づくＢｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）ネットワーク、近距離場通信（ＮＦＣ）ネットワーク等の無線パーソナルエリアネットワーク（ＷＰＡＮ）、及び／又はＬＴＥ、ＷｉＭＡＸ等の無線ワイドエリアネットワーク（ＷＷＡＮ）等であるが、これらに限定されるものではない。システム１３００は、有線ネットワークを通じて通信する１つ以上のポートを備えることもできる。

Claims (20)

1. バッテリーがメモリに接続された少なくとも１つのプロセッサと通信している間に前記バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する方法であって、
   前記バッテリーの前記状態の履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの履歴値の対応するセットから、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第１の結合ガウス分布を求めることと、
   前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット、前記バッテリーの現在の測定物理量、並びに前記求められた第１の結合ガウス分布を用いて、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第２の結合ガウス分布を求めることと、
   前記第２の結合ガウス分布から前記バッテリーの現在のＳｏＣの平均及び分散を求めることと、
   を含み、
   前記平均は、前記バッテリーの前記現在のＳｏＣの推定値であり、前記分散は、前記推定値の信頼度であり、該方法のステップは、前記少なくとも１つのプロセッサを用いて求められる、方法。
2. 前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記ＳｏＣの前記現在の推定値を求めることから得られる測定値は、１つ以上の連続した時刻における電流、電圧、温度のうちの１つ又はそれらの或る組み合わせを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記バッテリーの前記現在のＳｏＣの前記平均は、前記ＳｏＣの少なくとも１つの以前に求められた平均のフィードバックを用いて求められる、請求項１に記載の方法。
4. 前記バッテリーの前記現在の測定物理量は、バッテリーサプライに取り付けられた電子回路構造体に結合された検知デバイスのような測定デバイスから取得される、請求項１に記載の方法。
5. 前記第１の結合ガウス分布を求めることは、前記バッテリーの前記ＳｏＣの分布を求めることと、前記バッテリーの現在の測定物理量に対応する前記ＳｏＣの前記分布に基づいて、前記バッテリーの前記履歴測定物理量のセットに対応する前記ＳｏＣの前記分布の組み合わせとして、
   現在の測定データ点の各現在の測定データ点と、履歴測定データ点のセットの少なくとも２つの前記対応する履歴測定データ点との間の統計的距離を特定することと、
   前記少なくとも２つの履歴測定データ点のそれぞれに対する前記現在の測定物理量データ点の前記特定された統計的距離の量に基づいてこの組み合わせにおける重み付き弁を処理することと、
   によって前記ＳｏＣを推定する確率分布を求めることと、
   を含み、
   前記履歴測定物理量のセットは少なくとも２つの履歴測定データ点を含み、履歴測定データ点が現在の測定物理量データ点までより小さな統計的距離を有する場合には、前記現在の測定物理量データ点までより大きな統計的距離を有する他方の履歴測定データ点よりも大きな重みを有するその履歴測定データ点に対応する前記ＳｏＣは、前記組み合わせ内にあり、処理される、請求項１に記載の方法。
6. 或る期間にわたる前記ＳｏＣ推定値の値の求められた平均のシーケンスをフィルタリングすること、
   を更に含む、請求項３に記載の方法。
7. 前記メモリは、履歴測定物理量の所与のセットからの前記バッテリーの前記状態の履歴測定物理量の前記セット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの履歴値の前記対応するセットに関する記憶されたデータと、前記バッテリーの前記ＳｏＣを推定することに関する他の情報とを含む、請求項１に記載の方法。
8. 履歴データの量を削減するために、バッテリーの前記ＳｏＣを推定する少なくとも１つのステップにスパース学習モジュールを用いることを更に含む、請求項１に記載の方法。
9. 前記バッテリーの前記現在の測定物理量は、電圧、電流、温度、周囲温度、容積及び前記バッテリーからのガス漏れ測定値のうちの１つ又は組み合わせを含む、請求項１に記載の方法。
10. 前記現在の測定物理量は、前記電流の現在の測定値を含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセットは、バッテリーデータのエイジング、前記バッテリーデータの時間データにわたる電流の漏れ、前記バッテリーデータの前記状態の前記現在の測定物理量のエラーレート及び他の関連した誤差関連データを更に含む、請求項１に記載の方法。
12. 充電式バッテリーがメモリに接続された少なくとも１つのプロセッサと通信している間に前記バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定する方法であって、
    前記バッテリーの前記状態の履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの履歴値の対応するセットに基づいて求められた第１の結合ガウス分布を選択することと、
    前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット、前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット、前記バッテリーの現在の測定物理量、及び前記求められた第１の結合ガウス分布を用いて、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第２の結合ガウス分布を求めることと、
    前記第２の結合ガウス分布から前記バッテリーの現在のＳｏＣの平均及び分散を求めることと、
    を含み、
    前記平均は、前記バッテリーの前記現在のＳｏＣの推定値であり、前記分散は、前記推定値の信頼度であり、該方法のステップは、前記少なくとも１つのプロセッサを用いて求められる、方法。
13. 前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記ＳｏＣの前記現在の推定値を求めることから得られる測定値は、１つ以上の連続した時刻における電流、電圧、温度のうちの１つ又はそれらの或る組み合わせを含む、請求項１２に記載の方法。
14. 前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセットを含むトレーニングデータを前記メモリに記憶することと、
    電子回路構造体に結合された検知デバイスを用いて、前記バッテリーの前記状態の物理量の現在の測定値を検出することと、
    を更に含む、請求項１２に記載の方法。
15. 前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセットは、バッテリーデータのエイジング、前記バッテリーデータの時間データにわたる電流の漏れ、前記バッテリーデータの前記状態の前記現在の測定物理量のエラーレート及び他の関連した誤差関連データを更に含む、請求項１２に記載の方法。
16. 或る期間にわたる前記ＳｏＣ推定値の値の求められた平均のシーケンスをフィルタリングすることと、
    前記バッテリーの現在のＳｏＣ推定値を求めるために推定ステージにおいて用いられる少なくとも１つの以前に求められたＳｏＣ推定値のフィードバックを用いることと、
    を更に含む、請求項１２に記載の方法。
17. 前記第１の結合ガウス分布を求めることは、前記バッテリーの前記ＳｏＣの分布を求めることと、前記バッテリーの現在の測定物理量に対応する前記ＳｏＣの前記分布に基づいて、前記バッテリーの前記履歴測定物理量のセットに対応する前記ＳｏＣの前記分布の組み合わせとして、
    現在の測定データ点の各現在の測定データ点と、履歴測定データ点のセットの少なくとも２つの前記対応する履歴測定データ点との間の統計的距離を特定することと、
    前記少なくとも２つの履歴測定データ点のそれぞれに対する現在の測定物理量データ点の前記特定された統計的距離の量に基づいてこの組み合わせにおける重み付き弁を処理することと、
    によって前記ＳｏＣを推定する確率分布を求めることと、
    を含み、
    前記履歴測定物理量のセットは少なくとも２つの履歴測定データ点を含み、履歴測定データ点が現在の測定物理量データ点までより小さな統計的距離を有する場合には、前記現在の測定物理量データ点までより大きな統計的距離を有する他方の履歴測定データ点よりも大きな重みを有するその履歴測定データ点に対応する前記ＳｏＣは、前記組み合わせ内にあり、処理される、請求項１２に記載の方法。
18. バッテリーの充電状態（ＳｏＣ）を推定するセンサーシステムであって、
    前記バッテリーの前記ＳｏＣを推定することに関連したデータについての情報を記憶しているメモリと、
    前記メモリと、前記バッテリーの物理量を測定するセンサーの出力とに作動的に接続されたプロセッサと、
    を備え、
    前記プロセッサは、
    前記バッテリーの状態の履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの履歴値の対応するセットを所与として、前記バッテリーの前記ＳｏＣの値の第１の結合ガウス分布を前記メモリから選択し、
    前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット、前記バッテリーの現在の測定物理量、並びに前記第１の結合ガウス分布を用いて、前記バッテリーの前記ＳｏＣの第２の結合ガウス分布を求め、
    前記第２の結合ガウス分布から前記バッテリーの前記ＳｏＣの現在の値の平均及び分散を求める、
    ように構成され、
    前記平均は、前記バッテリーの前記現在のＳｏＣの推定値であり、前記分散は、前記推定値の信頼度である、センサーシステム。
19. 前記プロセッサは、
    前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット並びに前記バッテリーの前記ＳｏＣを推定することに関連した他の情報からなるトレーニングデータを含む前記バッテリーの前記ＳｏＣを予測することに関連したデータを記憶することと、
    前記プロセッサにおける少なくとも１つの事前に記憶された選択分布手順を用いて、部分的に、前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット及び前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセットによって、前記第１の結合ガウス分布を選択することと、
    前記バッテリーの前記状態の前記履歴測定物理量のセット、前記バッテリーの前記ＳｏＣの前記履歴値の対応するセット、前記バッテリーの前記現在の測定物理量及び前記求められた第１の結合ガウス分布を評価することを部分的に含む、前記第２の結合ガウス分布を求めることと、
    を行うように構成される、請求項１８に記載のセンサーシステム。
20. 前記センサーシステムは、接続部を通じて他の構成要素に作動的に結合された少なくとも１つのセンサー、慣性測定ユニット、送受信機、少なくとも１つのディスプレイのうちの１つ、又はそれらの或る組み合わせを備える、請求項１８に記載のセンサーシステム。

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