CN113189490B - 基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，包括步骤：1、采集待测电池历史数据，定义电池SOH。2、采用粒子群‑灰色关联分析PSO‑GRA方法筛选最优特征电压区间，并基于充电曲线提取特征。3、将样本划分为训练集、测试集。4、建立改进的GPR模型。5、基于训练集数据训练GPR模型。6、基于训练好的模型进行SOH估计，输出估计均值和置信区间。本发明实现了高相关性特征的自动提取，改进了传统的高斯过程回归GPR模型，提高了电池SOH估计精度，且能够适应不同锂离子电池数据。

Description

基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法

技术领域

本发明涉及锂离子电池状态分析技术领域，具体地指一种基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法。

技术背景

锂离子电池作为储能领域的代表性技术，因其具有充电速度快、单体电压高、自放电率低、能量密度大、循环寿命长等优点广泛应用于电动汽车、电力储能等领域，并逐渐扩展至航空、航天等军事领域。然而，锂离子电池在使用过程中不断老化，其性能会逐渐衰减，具体表现为电池内阻的增加以及可用容量的减少。电池的健康状态(State of health，SOH)可以定义为电池当前可用容量与初始额定容量的比值。当SOH降低至80％以下时，电池可能无法正常工作，且容易发生故障，对系统和设备造成永久性损坏。通常定义SOH降低至80％时，锂离子电池寿命终止，需要更换。由于直接测量电池当前可用容量需要进行完整的充放电周期实验，试验周期长、计算量大且会造成浪费，所以通常采用间接的方法估计电池SOH。准确的SOH估计可以为合理使用电池提供指导，对预防电池突然失效、提供维护保养建议、延长电池使用寿命有重要意义。

现有的锂离子电池SOH间接估计方法主要分为基于模型的方法和数据驱动的方法。基于模型的方法需要大量的先验知识来描述系统的老化过程和故障模式。然而，对锂离子电池的退化过程进行建模，在模型精度与计算量之间权衡是较为困难的。且模型参数需要根据电池类型的不同以及工作环境的不同作出相应调整，因而导致了该类方法难以在电池管理系统中应用。数据驱动的方法直接从电池性能测试数据中挖掘隐含的电池健康状态信息及其演变规律，实现电池健康估计。通常分为两个步骤：首先从电压、电流温度等电池运行参数中提取与电池退化有关的特征。其次，利用合适的方法建立所选特征与SOH之间的映射。

在数据驱动的方法中，特征的选取对于SOH估计至关重要。固定电压区间的充电时间被广泛用作特征，现有研究工作中，通常对充电电压曲线进行几何分析，主观地选择电压区间。然而，不同锂离子电池的充电曲线存在较大差异，主观选择的特征电压区间不能适用于不同类型或不同工作条件的锂离子电池。此外，锂离子电池老化路径是不确定的，为了给用户提供更好的指导，需要量化表达估计过程中的不确定性。现有研究工作中，高斯过程回归(Gaussian process regression,GPR)已被应用于量化表达估计过程中的不确定性。然而传统的GPR方法存在两个问题，导致SOH估计精度较低。首先，GPR中的均值函数通常被设置为0，忽略了对于电池老化的一些先验知识。其次，锂离子电池老化过程中存在周期性的容量再生现象，传统GPR的单个平方指数协方差函数无法描述这一现象。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提出一种基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，解决了传统GPR方法忽略了对于电池老化的先验知识以及无法描述容量再生现象的问题。

为实现上述目的，本发明所设计的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特殊之处在于，所述方法包括如下步骤：所述方法包括如下步骤：

1)采集待测电池历史运行数据，从容量的角度定义电池的健康状态SOH：

其中SOH_k为当前周期的SOH值，C_k为当前周期的电池容量，k为周期数，C₀为电池在全新状态时的额定容量；

2)从电池充电曲线中提取与电池退化有关的特征，包括：计算每个充电周期的恒流充电模式持续时间，作为第一个特征F1；计算每个充电周期的恒压充电模式持续时间，作为第二个特征F2；结合PSO和GRA方法从电池充电曲线中筛选最优特征电压区间，并将该区间的充电时间作为第三个特征F3；

3)将三个特征作为样本输入向量x，相应周期的SOH值作为样本输出y，根据充放电周期数划分为训练集{x,y}与测试集{x_*,y_*}，其中训练集数据用于训练GPR模型，测试集数据用于验证所提出GPR模型的准确性；

4)采用线性函数作为GPR的显式均值函数m(x)，并将平方指数协方差函数和周期协方差函数相结合作为GPR的核函数k(x,x')，建立改进的GPR模型：

其中，x为输入向量，x,x'分别为两个不同的输入向量；

超参数集Θ＝[a,b,σ_f1,σ_f2,l₁,l₂,ω]；其中a和b为线性均值函数的超参数；σ_f1,σ_f2是输出规模参数，l₁,l₂为长度尺度参数；ω为周期协方差函数的角频率；

5)基于训练集数据{x,y}，对所述改进的GPR模型进行训练，优化所述超参数集Θ；

6)将测试集{x_*,y_*}输入完成训练的所述改进的GPR模型，计算并输出SOH估计均值

及置信区间。

优选地，所述步骤2)中采用PSO-GRA方法筛选最优特征电压区间，具体步骤为：

201)对每个充放电周期计算所选特征F1、F2、F3，形成特征序列：其中F1、F2直接计算，对于F3，假设所求最优特征电压区间上限为V_H，下限为V_L，对应的时间点分别为T_H，T_L，则F3计算为：

F3＝T_H-T_L (2)

202)应用GRA方法计算所选特征与SOH之间的灰色关联度：确定参考序列为电池SOH序列，Y＝{SOH(k)|k＝1,2,...,n}；比较序列为所选特征序列，X_i＝{Fi(k)|k＝1,2,...,n}，其中k为周期数，n为序列长度，i＝1,2,3为序列号，分别对应三个所选特征；

203)对各序列进行均值化处理，以消除各序列量纲不同带来的关联度差异：

其中x(k)为上述各序列，包括参考序列Y与比较序列X_i；

为该序列的均值；

204)计算各特征序列与SOH序列的关联系数ξ_i(k)，并求取平均值r_i作为所选特征与SOH之间的关联度；

205)采用PSO算法求出最优特征电压区间的上下限V_H与V_L，将步骤201)～204)的计算过程作为目标函数，特征F3与SOH的灰色关联度r₃作为适应度值s_J，J＝1,2,…,M为粒子序号，M为粒子总数；

206)计算每个粒子的适应度值s_J，若存在粒子的适应度优于个体历史最优适应度，则更新个体历史最佳适应度s_J,best，以及个体历史最佳位置x_J,best，若存在粒子的适应度优于种群历史最优适应度，则更新种群历史最佳适应度s_all,best，以及种群历史最佳位置x_all,best；

207)更新每个粒子的速度与位置，对于超出限制范围的粒子位置和速度，将超出最大值的粒子位置和速度修正为最大值，将低于最小值的粒子位置和速度修正为最小值；

209)重复步骤206)～207)，直至达到收敛条件或最大迭代次数。

优选地，所述步骤5)中优化其超参数集Θ量的方法为：

设所选特征与SOH之间的函数关系为：

y＝f(x)+ε (9)

其中，f(x)为假设的隐函数，ε为高斯噪声且满足方差为σ的正态分布，即：ε～N(0,σ²)；y为受噪声影响的观测值；在GPR中，f(x)被定义成高斯随机过程：

f(x)～GP(m(x),k(x,x′)) (10)

得到观测值y的先验分布：

y～N(m(x),K(x,x)+σ_n ²I_n) (11)

其中K(x,x)为协方差矩阵，且是n维对称正定矩阵，n为输入向量的个数，且等价于步骤202)所述序列长度；矩阵元素k_ij与输入变量x_i与x_j随两个变量的相似程度增加而增加，σ_n ²I_n为噪声项，I_n为n维单位矩阵。

超参数集Θ通过最小化负对数边际似然求解和优化：

求解最优超参数采用共轭梯度法，通过取NLML的偏导数来求解：

优选地，所述步骤6)中对于测试样本的输入x_*，基于GPR的基本假设，该测试样本的输出y_*与训练集的输出y具有联合先验分布关系：

其中K(x,x_*)＝K(x_*,x)^T为测试向量x_*与训练集输入矩阵之间的n×1阶协方差矩阵，表示测试向量与训练集之间的相关性，k(x_*,x_*)为测试向量自身的方差，由于训练集的输入x和输出y均为已知量，计算测试样本输出y_*的后验分布为：

优选地，所述步骤6)中估计均值

及方差cov(y_*)的计算方法为：

其中，估计均值

为SOH的估计值，cov(y_*)是估计方差，反映了估计值的置信度。

优选地，所述步骤6)中计算估计值的95％置信区间的方法为：

优选地，所述采集待测电池历史运行数据包括待测电池历史运行数据，包括充放电周期数、每个充放电周期的电压、电流、运行时间、电池容量。

优选地，所述步骤204)中各特征序列与SOH序列的关联系数ξ_i(k)、各特征与SOH之间的关联度r_i的计算方法为：

式(4)中，ρ∈(0,1)为分辨系数；式(5)中，r_i∈(0,1)为特征Fi,i＝1,2,3与SOH之间的灰色关联度。

优选地，所述步骤2)中更新每个粒子的速度与位置的方法为：

v_J(t+1)＝c₁v_J(t)+c₂n₁[x_J,best(t)-x_J(t)]+c₃n₂[x_all,best(t)-x_J(t)] (6)

x_J(t+1)＝x_J(t)+v_J(t) (7)

其中，t为迭代次数，x_J为粒子J的位置向量，v_J为粒子J的速度向量，n₁和n₂分别为该区间内均匀分布的伪随机数，c₁为惯性权重，c₂为自我学习因子，c₃为群体学习因子。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)本发明结合了PSO和GRA方法自动地从电池历史运行数据中筛选最优特征电压区间。相比于传统的主观选择方式，该方法筛选出的特征与电池老化的相关性更高，有利于提高SOH估计精度。并且实现了特征的自动筛选，可以应用于不同类型或不同工作条件下的锂离子电池。

(2)本发明采用了具有不确定性表达能力的GPR模型估计电池SOH，该模型可以输出95％置信区间，为用户提供更好的指导。并且，从显式均值函数和复合协方差函数两个方面改进了GPR模型，使其较好地利用了对于电池老化的一些先验知识，且可以描述周期性的容量再生现象，从而提高了估计精度。

附图说明

图1为本发明提出的一种基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法的流程图。

图2为实验用锂离子电池的容量衰减曲线。

图3为实验用锂离子电池在不同循环次数下的充电电压曲线。

图4为采用PSO-GRA方法筛选最优特征电压区间的流程图。

图5为基于GPR模型的SOH估计的结果图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行清楚、完整地描述。但所描述的实施例仅仅是本发明的部分实施例，而不是全部实施例。任何没有做出创造性劳动情况下的其他实施例，都应当属于本发明的保护范围。

本发明提出一种基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，包括基于电池充电曲线的特征提取，结合PSO与GRA方法的特征电压区间筛选，具有显式均值函数和复合协方差函数的改进GPR模型的建立，GPR模型的训练与SOH估计。最终得到锂离子电池SOH估计结果及95％置信区间。

具体实例中以18650型锂钴氧化物(LCO)电池为例进行描述，所述LCO电池的部分参数如表1所示。

表1实验用锂离子电池的部分参数

参数名称/单位	数值
		容量/mAh	1500
额定电压/V	3.6
		充电电流/A	2
充电电压上限/V	4.2
		充电截止电流/mA	100
放电电流/A	2
		放电截止电压/V	2.5

如图1所示，本发明提出的基于特征自动筛选的高斯过程回归的锂离子电池健康状态估计方法按如下步骤进行。

步骤1：采集待测电池历史运行数据，包括充放电周期数、每个充放电周期的电压、电流、运行时间、电池容量等。该电池共进行了400次充放电循环，图2显示了该电池的容量衰减曲线。然后，从容量的角度定义电池SOH如式(1)所示：

其中SOH_k为当前周期的SOH值，C_k为当前周期的电池容量，k为周期数，C₀为电池在全新状态时的额定容量。

步骤2：从电池充电曲线中提取与电池退化有关的特征。图3显示了在不同循环次数下的充电电压曲线。随着循环次数增加，恒流充电持续时间减小，曲线斜率增大，且恒压充电时间增加。特征提取如下：其一，计算每个充电周期的恒流充电模式持续时间，作为第一个特征F1。其二，计算每个充电周期的恒压充电模式持续时间，作为第二个特征F2。其三，结合PSO和GRA方法从电池充电曲线中筛选最优特征电压区间，并将该区间的充电时间作为第三个特征F3。具体地，采用PSO-GRA方法筛选最优特征电压区间的流程图如图4所示，详细步骤描述如下：

步骤201：对每个充放电周期计算所选特征F1、F2、F3，形成特征序列。其中F1、F2可直接计算，对于F3，假设所求最优特征电压区间上限为V_H，下限为V_L。对应的时间点分别为T_H，T_L。则F3计算为：

F3＝T_H-T_L (2)

步骤202：应用GRA方法计算所选特征与SOH之间的灰色关联度。确定参考序列为电池SOH序列，Y＝{SOH(k)|k＝1,2,...,n}；比较序列为所选特征序列，X_i＝{Fi(k)|k＝1,2,...,n}。其中k为周期数，n为序列长度，i＝1,2,3为序列号，分别对应三个所选特征。

步骤203：对各序列进行均值化处理，以消除各序列量纲不同带来的关联度差异，如式(3)所示:

其中x(k)为上述各序列，包括参考序列Y与比较序列X_i；

为该序列的均值。

步骤204：计算各特征序列与SOH序列的关联系数如式(4)所示，并求取平均值r_i作为所选特征与SOH之间的关联度。

式(4)中，ρ∈(0,1)称为分辨系数，取ρ＝0.5。式(5)中，r_i∈(0,1)为特征Fi,i＝1,2,3与SOH之间的灰色关联度。且其值越接近1，表明关联程度越大。

步骤205：采用PSO算法求出最优特征电压区间的上下限V_H与V_L。将步骤201-204计算过程作为目标函数，特征F3与SOH的灰色关联度r₃作为适应度值s_J，J＝1,2,…,M为粒子序号，M为粒子总数。粒子位置向量的维数为2，对应特征电压区间的上下限V_H与V_L。初始化一个含有M＝100个粒子的种群，确定算法的总迭代次数iter＝200、位置范围限制为[3.5,4.2；3.5,4.2]、速度范围限制为[-0.05,0.05]、惯性权重0.8、自我学习因子0.5、群体学习因子0.5，并随机初始化每个粒子的位置x_i与速度v_i，其中i＝1,2,...,M为粒子序号。

步骤206：计算每个粒子的适应度值s_J。若存在粒子的适应度优于个体历史最优适应度，则更新个体历史最佳适应度s_J,best，以及个体历史最佳位置x_J,best。若存在粒子的适应度优于种群历史最优适应度，则更新种群历史最佳适应度s_all,best，以及种群历史最佳位置x_all,best。

步骤207：更新每个粒子的速度与位置，如式(6)、(7)所示：

v_J(t+1)＝c₁v_J(t)+c₂n₁[x_J,best(t)-x_J(t)]+c₃n₂[x_all,best(t)-x_J(t)] (6)

x_J(t+1)＝x_J(t)+v_J(t) (7)

其中，t为迭代次数，x_J为粒子J的位置向量，v_J为粒子J的速度向量，n₁和n₂分别为该区间内均匀分布的伪随机数，c₁为惯性权重，c₂为自我学习因子，c₃为群体学习因子。

步骤208：对于超出限制范围的粒子位置和速度，超出最大值的粒子位置和速度修正为最大值，低于最小值的粒子位置和速度修正为最小值。

步骤209：重复步骤206-208，直至达到收敛条件或最大迭代次数。输出此时的最高粒子适应值，即灰色关联度r₃＝0.9398，并输出对应的粒子位置，即最优特征电压区间上下限V_H＝3.8427V，V_L＝3.7226V。

步骤3：将上述三个特征作为样本输入向量x，相应周期的SOH值作为样本输出y，得到样本集{x_i,y_i}，其中x_i＝Fn_i，n＝1,2,3，y_i＝SOH_i。并根据充放电周期数划分为训练集{x,y}与测试集{x_*,y_*}。其中，前100个周期数据被用作训练集，后300个周期数据被用作测试集。

步骤4：采用线性函数作为GPR的显式均值函数m(x)，并将平方指数协方差函数和周期协方差函数相结合作为GPR的核函数k(x,x')，建立改进的GPR模型。如式(8)所示：

其中，x为输入向量，x,x'分别为两个不同的输入向量。

Θ＝[a,b,σ_f1,σ_f2,l₁,l₂,ω]为超参数集。其中a和b为线性均值函数的超参数；σ_f1,σ_f2是输出规模参数，l₁,l₂为长度尺度参数。σ_f1,σ_f2是输出规模参数，控制y缩放，l₁,l₂为长度尺度参数，控制x缩放。ω为周期协方差函数的角频率。

步骤5：基于训练集数据{x,y}，对GPR模型进行训练，优化其超参数集Θ。假设所选特征与SOH之间的函数关系为：

y＝f(x)+ε (9)

其中，f(x)为假设的隐函数，ε为高斯噪声且进一步假设其满足方差为σ的正态分布，即：ε～N(0,σ²)，y为受噪声影响的观测值。在GPR中，f(x)不能用参数或非参数形式表达出来，而是被定义成高斯随机过程。由式(8)，f(x)的分布被定义成高斯过程：

f(x)～GP(m(x),k(x,x′)) (10)

相应地，得到观测值y的先验分布：

y～N(m(x),K(x,x)+σ_n ²I_n) (11)

其中K(x,x)为协方差矩阵，且是n维对称正定矩阵，n为输入向量的个数，且等价于步骤202)所述序列长度。矩阵元素k_ij与输入变量x_i与x_j有关，随两个变量的相似程度增加而增加。σ_n ²I_n为噪声项，I_n为n维单位矩阵。

超参数集Θ通过最小化负对数边际似然(Negative logarithm marginallikelihood,NLML)来求解和优化，如式(13)至式(15)所示：

共轭梯度法被用于求解最优超参数，其基本思想是通过取NLML的偏导数来求解：

步骤6：将测试集输入数据x_*代入训练好的GPR模型，模型计算并输出SOH估计均值

及方差cov(y_*)。对于某个测试样本的输入x_*，基于GPR的基本假设，该测试样本的输出y_*与训练集的输出y具有联合先验分布：

其中K(x,x_*)＝K(x_*,x)^T为测试向量x_*与训练集输入矩阵之间的n×1阶协方差矩阵，表示测试向量与训练集之间的相关性。k(x_*,x_*)为测试向量自身的方差。由于训练集的输入x和输出y均为已知量，可以计算测试样本输出y_*的后验分布为：

其中，估计均值

及方差cov(y_*)给出如下：

其中，估计均值

可以看作SOH的估计值，cov(y_*)是估计方差，反映了估计值的置信度。计算估计值的95％置信区间(Confidence interval,CI)如式(20)所示：

该电池SOH估计结果与真实值的对比，以及95％置信区间如图5所示。

最后需要说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本专利技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本专利进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本专利的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本专利技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本专利的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

1)采集待测电池历史运行数据，从容量的角度定义电池的健康状态SOH：

其中SOH_k为当前周期的SOH值，C_k为当前周期的电池容量，k为周期数，C₀为电池在全新状态时的额定容量；

2)从电池充电曲线中提取与电池退化有关的特征，包括：计算每个充电周期的恒流充电模式持续时间，作为第一个特征F1；计算每个充电周期的恒压充电模式持续时间，作为第二个特征F2；结合PSO和GRA方法从电池充电曲线中筛选最优特征电压区间，并将该区间的充电时间作为第三个特征F3；

3)将三个特征作为样本输入向量x，相应周期的SOH值作为样本输出y，根据充放电周期数划分为训练集{x,y}与测试集{x_*,y_*}，其中训练集数据用于训练GPR模型，测试集数据用于验证所提出GPR模型的准确性；

4)采用线性函数作为GPR的显式均值函数m(x)，并将平方指数协方差函数和周期协方差函数相结合作为GPR的核函数k(x,x')，建立改进的GPR模型：

其中，x为输入向量，x,x'分别为两个不同的输入向量；

超参数集Θ＝[a,b,σ_f1,σ_f2,l₁,l₂,ω]；其中a和b为显式均值函数的超参数；σ_f1,σ_f2是输出规模参数，l₁,l₂为长度尺度参数；ω为周期协方差函数的角频率；

5)基于训练集数据{x,y}，对所述改进的GPR模型进行训练，优化所述超参数集Θ；

6)将测试集{x_*,y_*}输入完成训练的所述改进的GPR模型，计算并输出SOH估计均值

及置信区间。

2.根据权利要求1所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述步骤2)中采用PSO-GRA方法筛选最优特征电压区间，具体步骤为：

201)对每个充放电周期计算所选特征F1、F2、F3，形成特征序列：其中F1、F2直接计算，对于F3，假设所求最优特征电压区间上限为V_H，下限为V_L，对应的时间点分别为T_H，T_L，则F3计算为：

F3＝T_H-T_L (2)

202)应用GRA方法计算所选特征与SOH之间的灰色关联度：确定参考序列为电池SOH序列，Y＝{SOH(k)|k＝1,2,...,n}；比较序列为所选特征序列，X_i＝{Fi(k)|k＝1,2,...,n}，其中k为周期数，n为序列长度，i＝1,2,3为序列号，分别对应三个所选特征；

203)对各序列进行均值化处理，以消除各序列量纲不同带来的关联度差异：

其中x(k)为上述各序列，包括参考序列Y与比较序列X_i；

为该序列的均值；

204)计算各特征序列与SOH序列的关联系数ξ_i(k)，并求取平均值r_i作为所选特征与SOH之间的关联度；

205)采用PSO算法求出最优特征电压区间的上下限V_H与V_L，将步骤201)～204)的计算过程作为目标函数，特征F3与SOH的灰色关联度r₃作为适应度值s_J，J＝1,2,…,M为粒子序号，M为粒子总数；

206)计算每个粒子的适应度值s_J，若存在粒子的适应度优于个体历史最优适应度，则更新个体历史最佳适应度s_J,best，以及个体历史最佳位置x_J,best，若存在粒子的适应度优于种群历史最优适应度，则更新种群历史最佳适应度s_all,best，以及种群历史最佳位置x_all,best；

207)更新每个粒子的速度与位置，对于超出限制范围的粒子位置和速度，将超出最大值的粒子位置和速度修正为最大值，将低于最小值的粒子位置和速度修正为最小值；

209)重复步骤206)～207)，直至达到收敛条件或最大迭代次数。

3.根据权利要求2所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述步骤5)中优化其超参数集Θ量的方法为：

设所选特征与SOH之间的函数关系为：

y＝f(x)+ε (9)

其中，f(x)为假设的隐函数，ε为高斯噪声且满足方差为σ的正态分布，即：ε～N(0,σ²)；y为受噪声影响的观测值；在GPR中，f(x)被定义成高斯随机过程：

f(x)～GP(m(x),k(x,x′)) (10)

得到观测值y的先验分布：

y～N(m(x),K(x,x)+σ_n ²I_n) (11)

其中K(x,x)为协方差矩阵，且是n维对称正定矩阵，n为输入向量的个数，且等价于步骤202)所述序列长度；矩阵元素k_ij与输入变量x_i与x_j随两个变量的相似程度增加而增加，σ_n ²I_n为噪声项，I_n为n维单位矩阵；

超参数集Θ通过最小化负对数边际似然求解和优化：

求解最优超参数采用共轭梯度法，通过取NLML的偏导数来求解：

4.根据权利要求3所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述步骤6)中对于测试样本的输入x_*，基于GPR的基本假设，该测试样本的输出y_*与训练集的输出y具有联合先验分布关系：

其中K(x,x_*)＝K(x_*,x)^T为测试向量x_*与训练集输入矩阵之间的n×1阶协方差矩阵，表示测试向量与训练集之间的相关性，k(x_*,x_*)为测试向量自身的方差，由于训练集的输入x和输出y均为已知量，计算测试样本输出y_*的后验分布为：

5.根据权利要求4所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述步骤6)中估计均值

及方差cov(y_*)的计算方法为：

其中，估计均值

为SOH的估计值，cov(y_*)是估计方差，反映了估计值的置信度。

6.根据权利要求5所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述步骤6)中计算估计值的95％置信区间的方法为：

7.根据权利要求1所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述采集待测电池历史运行数据包括待测电池历史运行数据，包括充放电周期数、每个充放电周期的电压、电流、运行时间、电池容量。

8.根据权利要求2所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述步骤204)中各特征序列与SOH序列的关联系数ξ_i(k)、各特征与SOH之间的关联度r_i的计算方法为：

式(4)中，ρ∈(0,1)为分辨系数；式(5)中，r_i∈(0,1)为特征Fi,i＝1,2,3与SOH之间的灰色关联度。

9.根据权利要求2所述的基于特征筛选和高斯过程回归的锂电池健康状态估计方法，其特征在于：所述步骤2)中更新每个粒子的速度与位置的方法为：

v_J(t+1)＝c₁v_J(t)+c₂n₁[x_J,best(t)-x_J(t)]+c₃n₂[x_all,best(t)-x_J(t)] (6)

x_J(t+1)＝x_J(t)+v_J(t) (7)

其中，t为迭代次数，x_J为粒子J的位置向量，v_J为粒子J的速度向量，n₁和n₂分别为该区间内均匀分布的伪随机数，c₁为惯性权重，c₂为自我学习因子，c₃为群体学习因子。

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