JP2019500774A - チャネル応答取得方法及び装置 - Google Patents

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Abstract

本発明は、チャネル応答取得方法及び装置を提供する。前記方法は、サウンディング参照信号SRSを通じて第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得るステップと、チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するステップと、上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うステップと、前記相互相関行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得するステップと、を含み、ただし、n、m及びpはいずれも正の整数である。

Description

本発明は、無線通信分野に関するものの、これに限定されず、特にチャネル応答取得方法及び装置に関する。
多数の無線通信技術のうち、OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing、直交周波数分割多重)が最も有望な技術の1つである。近年、デジタル信号処理技術の急速な発展に伴い、OFDMは高いスペクトル利用率と良好なアンチマルチパス性能を有する高速伝送技術として広く注目されている。OFDM技術は、DAB(Digital Audio Broadcasting、デジタルオーディオ放送)、DVB(Digital Video Broadcasting、デジタルビデオ放送)、HDTV(High Definition Television、高精細テレビ)、WLAN(Wireless Local Area Network、ワイヤレスローカルエリアネットワーク)及びWMAN(Wireless Metropolitan Area Network、ワイヤレスメトロポリタンエリアネットワーク)に成功的に適用されている。
ビームフォーミングは、システム性能を改善するためにOFDMシステムに適用される。この技術を使用するには、チャネル情報を知る必要がある。MS(Mobile Station、移動局)は、BS(Base Station、基地局)にサウンディング(Sounding)信号を送信して、BSがMSへのBSのチャネル応答を知ることができる。Sounding信号のチャネル推定には、LS(Least Squares、最小二乗)チャネル推定アルゴリズムとMMSE(Minimum Mean Square Error、最小平均二乗誤差)チャネル推定アルゴリズムが主に含まれる。これらの方法では、履歴サブフレームのチャネル応答のみを推定することができる。従来技術は、帯域幅全体の相互相関行列を用いて更新されたサブフレームのチャネル応答を得るものであり、帯域幅全体の各キャリアの相互相関行列が異なるため、更新されたサブフレームのチャネル応答推定性能が低下することがある。
したがって、更新されたサブフレームに対するチャネル応答情報を取得する新たな方法を提供することが早急に解決されるべき問題である。
以下は、本文で詳細に説明している主題の概要である。本概要は、特許請求の範囲を限定するものではない。
本発明の実施例は、更新されたサブフレームに対するチャネル応答情報を取得する新たな方法を提供するための、チャネル応答取得方法及び装置を提供する。
本発明の実施例は、以下の技術手段を提供する。
チャネル応答取得方法は、
サウンディング参照信号SRSを通じて第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得るステップと、
チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するステップと、
上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うステップと、
前記相互相関行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得するステップと、を含み、
ただし、n、m及びpはいずれも正の整数である。
選択的に、チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するステップにおいて、
第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りであり、
第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りであり、
ただし、Rpqは第n−pフレームと第n−qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第n−pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第n−qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる。
選択的に、上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うステップにおいて、
現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
であり、ただし、aはフィルタ係数である。
選択的に、前記第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、
であり、ただし、aiは次の式によって得られ、
ただし、iは正の整数である。
チャネル応答取得装置は、
SRSを通じて第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得るように構成される第1の取得モジュールと、
チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するように構成される第2の取得モジュールと、
上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うように構成されるフィルタモジュールと、
前記相関係数行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得するように構成される第3の取得モジュールと、を備え、
ただし、n、m及びpはいずれも正の整数である。
選択的に、前記第2の取得モジュールは、チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するように構成される場合、
第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りであり、
第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りであり、
ただし、Rpqは第pフレームと第qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる。
選択的に、前記フィルタモジュールは、上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うように構成される場合、
現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
であり、ただし、aはフィルタ係数である。
選択的に、前記第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、
であり、ただし、aiは次の式によって得られ、
ただし、iは正の整数である。
本発明が提供する実施例によれば、第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル応答を得た後、チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定する。上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行った後、前記相互相関行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得することで、更新されたサブフレームに対する各キャリアのチャネル応答情報を取得する新たな方法を提供し、相互相関行列を用いて各キャリアのチャネル応答H(n)をより正確に取得できる。
図面及び詳細な説明を読んで理解した後で、他の態様が分かる。
本発明の実施例1において提供されるチャネル応答取得方法のフローチャートである。 本発明の実施例2における効果の比較図である。 本発明の実施例3において提供されるチャネル応答取得装置の構造模式図である。
以下、図面及び具体的な実施例を参照しながら本発明の実施例に係る技術手段をさらに詳細に説明する。なお、互いに衝突しない前提で、本発明の実施例及び実施例における特徴を互いに任意に組み合わせてもよい。
実施例1
図1は、本発明が提供するチャネル応答取得方法のフローチャートである。図1に示す方法は、下記のステップを含む。
ステップ101:サウンディング参照信号(Sounding Reference Signal,SRS)を通じて第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得る。
ステップ102:チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定する。
ステップ103:上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行う。ただし、p、qは行列要素インデックスであり、例えば、Rの次元が8*8である場合、pの値は1、2、3、4、5、6、7、8であり、qの値は1、2、3、4、5、6、7、8である。
ステップ104:前記相互相関行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得する。
ただし、n、m、p及びqはいずれも正の整数である。なお、本発明の実施例では、nは一般的にmより大きく、nは1より大きい正の整数である。
本発明が提供する方法の実施例によれば、更新されたサブフレームに対するチャネル応答情報を取得する新たな方法を提供し、相関係数を用いてH(n)をより正確に取得できる。
実施例2
以下、具体的な例を参照しながら本発明の実施例の技術手段についてさらに説明する。
例1
この例では、第n−2フレームから第n−1フレームまでのチャネル応答から、第nフレームの各キャリアのチャネル応答を予測し、具体的な実施形態1は下記の通りである。
ステップ1:SRSを通じて第n−2フレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得る。
ステップ2:チャネル推定の共役乗算によって第n−2フレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−2フレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定する。
第n−2フレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りである。
第nフレームのサブフレームpと第n−2フレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りである。
ただし、Rpqは第n−pフレームと第n−qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第n−pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第n−qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる。
ステップ3:上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行う。現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
であり、ただし、aフィルタ係数は実状に応じて調整される。
ステップ4:線形予測方法によって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答を得る。第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、第n−2フレームのチャネル応答H(n−2)から第n−1フレームのチャネル応答H(n−1)までを次のように線形変換して得られる。
ただし、aiは次の式によって得られる。
例2
この例では、第n−4フレームから第n−1フレームまでのチャネル応答から、第nフレームのチャネル応答を予測し、具体的な実施形態は下記の通りである。
ステップ1’:SRSを通じて第n−4フレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得る。
ステップ2’:チャネル推定の共役乗算によって第n−4フレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−4フレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定する。
第n−4フレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りである。
第nフレームのサブフレームpと第n−4フレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りである。
ただし、Rpqは第n−pフレームと第n−qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第n−pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第n−qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる。
ステップ3’:上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行う。現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
であり、ただし、aフィルタ係数は実状に応じて調整される。
ステップ4’:線形予測方法によって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答を得る。第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、第n−4フレームのチャネル応答H(n−2)から第n−1フレームのチャネル応答H(n−1)までを次のように線形変換して得られる。
ただし、aiは次の式によって得られる。
例3
この例では、第8フレームから第9フレームまでのチャネル応答から、第10フレームのチャネル応答を予測し、具体的な実施形態3は下記の通りである。
ステップa:SRSを通じて第8フレームチャネル推定から第9フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得る。
ステップb:チャネル推定の共役乗算によって第8フレームから第9フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第8フレームのサブフレームpと第8フレームから第9フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定する。
第8フレームから第9フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りである。
第10フレームのサブフレームpと第8フレームから第9フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りである。
ただし、Rpqは第n−pフレームと第n−qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第n−pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第n−qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる。
ステップc:上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行う。現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
であり、ただし、aフィルタ係数は実状に応じて調整される。
ステップd:線形予測方法によって第10フレームの各キャリアのチャネル応答を得る。第10フレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、第8フレームのチャネル応答H(8)から第9フレームのチャネル応答H(9)までを次のように線形変換して得られる。
ただし、aiは次の式によって得られる。
例4
この例では、第8フレームから第11フレームまでのチャネル応答から、第12フレームのチャネル応答を予測し、具体的な実施形態4は下記の通りである。
ステップa’:SRSを通じて第8フレームチャネル推定から第11フレームのまでの各キャリアのチャネル推定を得る。
ステップb’:チャネル推定の共役乗算によって第8フレームから第11フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第12フレームのサブフレームpと第8フレームから第11フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定する。
第8フレームから第11フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りである。
第12フレームのサブフレームpと第8フレームから第11フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りである。
ただし、Rpqは第n−pフレームと第n−qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第n−pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第n−qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる。
ステップc’:上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行う。現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
であり、ただし、aフィルタ係数は実状に応じて調整される。
ステップd’:線形予測方法によって第12フレームの各キャリアのチャネル応答を得る。第12フレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、第8フレームのチャネル応答H(8)から第11フレームのチャネル応答H(11)までを次のように線形変換して得られる。
ただし、aiは次の式によって得られる。
既存の方法とこの発明の実施例の方法の効果を下記の式にしたがって比較した。
100%*abs(真のチャネル応答−予測されたチャネル応答)/真のチャネル応答
ただし、absは絶対値を示す。
図2は、3km/h、10km/h、15km/h、20km/h下で、従来技術の方法及び本発明の実施例のチャネル応答取得方法を用いた効果の比較図である。図中から分かるように、低速の場合(3km/h/10km/h)には、本発明の実施例における技術手段を用いて20倍程度の性能向上を図ることができ、中速の場合(15km/h/20km/h)には、2倍程度の性能向上を図ることができる。
実施例3
図3に示すように、本実施例が提供するチャネル応答取得装置は、
SRSを通じて第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得るように構成される第1の取得モジュール301と、
チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するように構成される第2の取得モジュール302と、
上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うように構成されるフィルタモジュール303と、
前記相関係数行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得するように構成される第3の取得モジュール304と、を備え、
ただし、n、m及びpはいずれも正の整数である。
選択的に、前記第2の取得モジュール302は、チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するように構成される場合、
第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りであり、
第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りであり、
ただし、Rpqは第n−pフレームと第n−qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第n−pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第n−qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる。
選択的に、前記フィルタモジュール303は、上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うように構成される場合、
現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
であり、ただし、aはフィルタ係数である。
選択的に、前記第nフレームの各キャリアのチャネル応答は、
であり、ただし、aiは次の式によって得られ、
ただし、iは正の整数である。
本発明が提供する装置の実施例によれば、更新されたサブフレームに対するチャネル応答情報を取得する新たな方法を提供し、相関係数を用いてチャネル応答H(n)をより正確に取得できる。
当業者であれば、上記方法の全部又は一部のステップが、プログラムが関連なハードウェア(例えば、プロセッサー)を指令することにより完成されることができ、前記プログラムが、例えば、読み取り専用メモリ(ROM)、磁気ディスク又は光ディスク等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記憶されることができることは理解できる。選択的に、上記実施例の全部又は一部のステップは、1つ又は複数の集積回路を用いて実現することもできる。相応的に、上記実施例の各モジュール/ユニットは、集積回路によって対応する機能を実現するように、ハードウェアによって実現してもよく、或いは、プロセッサーによりメモリに記憶されたプログラム/命令を実行することで対応する機能を実現するように、ソフトウェア機能モジュールによって実現してもよい。本発明の実施例は、任意の特定の形態のハードウェア及びソフトウェアの組み合わせに限定されない。当業者であれば、本発明の技術手段の精神及び範囲内で、本発明の技術手段に対して変更又は置き換えを行うことができ、これらいずれも本発明の特許請求の範囲に含まれることが理解されるべきである。
上記の技術手段によれば、更新されたサブフレームに対する各キャリアのチャネル応答情報を取得する新たな方法を提供し、各キャリアのチャネル応答H(n)をより正確に取得できる。
ステップa:SRSを通じて第8フレームから第9フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得る。
ステップb:チャネル推定の共役乗算によって第8フレームから第9フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第10フレームのサブフレームpと第8フレームから第9フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定する。
ステップa’:SRSを通じて第8フレームから第11フレームのまでの各キャリアのチャネル推定を得る。

Claims (9)

  1. サウンディング参照信号SRSを通じて第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得るステップと、
    チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するステップと、
    上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うステップと、
    前記相互相関行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得するステップと、を含み、
    ただし、n、m及びpはいずれも正の整数である
    チャネル応答取得方法。
  2. チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するステップにおいて、
    第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りであり、
    第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りであり、
    ただし、Rpqは第n−pフレームと第n−qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第n−pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第n−qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる
    請求項1に記載の方法。
  3. 上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うステップにおいて、
    現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
    であり、ただし、aはフィルタ係数である
    請求項1に記載の方法。
  4. 前記第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、
    であり、ただし、aiは次の式によって得られ、
    ただし、iは正の整数である
    請求項1に記載の方法。
  5. サウンディング参照信号SRSを通じて第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアのチャネル推定を得るように構成される第1の取得モジュールと、
    チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するように構成される第2の取得モジュールと、
    上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うように構成されるフィルタモジュールと、
    前記相関係数行列を用いて、線形予測アルゴリズムによって第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答H(n)を取得するように構成される第3の取得モジュールと、を備え、
    ただし、n、m及びpはいずれも正の整数である
    チャネル応答取得装置。
  6. 前記第2の取得モジュールは、チャネル推定の共役乗算によって第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を得て、第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの各キャリアの相互相関行列を推定するように構成される場合、
    第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列の表現は次の通りであり、
    第nフレームのサブフレームpと第n−mフレームから第n−1フレームまでの1つのキャリアの相互相関行列は次の通りであり、
    ただし、Rpqは第pフレームと第qフレームの1つのキャリアの相関係数を示し、第pフレームの1つのキャリアのチャネル推定と第qフレームの1つのキャリアのチャネル推定の共役乗算によって得られる
    請求項5に記載の装置。
  7. 前記フィルタモジュールは、上記各キャリアの相互相関行列の各要素Rpqに対してフィルタリングを行うように構成される場合、
    現在の推定によって得られた相関係数がR pqであって、履歴推定によって得られた相関係数がR pqである場合、相関係数Rpqは、
    であり、ただし、aはフィルタ係数である
    請求項5に記載の装置。
  8. 前記第nフレームのサブフレームpの各キャリアのチャネル応答は、
    であり、ただし、aiは次の式によって得られ、
    ただし、iは正の整数である
    請求項5に記載の装置。
  9. 請求項1〜4のいずれか1項に記載の方法を実行するためのコンピュータ実行可能な命令が記憶されている
    コンピュータ記録媒体。
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