JP2019148116A - バラスト軌道におけるバラスト沈下量の推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 個別要素法を用いた離散体モデルを用いた場合であっても、コンピュータの計算負荷を軽減して演算期間を短縮することができるバラスト軌道におけるまくらぎ変位量の推定方法の提供。【解決手段】 鉄道車両用のバラスト軌道におけるバラストの沈下量について離散体モデルを用いた数値解析法により推定する方法である。レール下面からまくらぎに繰り返し負荷される累積荷重値とバラスト上におけるまくらぎ上面の変位量との関係を定義した変位量演算式を定義し、この変位量演算式を用いて個々の砕石要素の変位を順に数値解析する際に、演算開始から演算終了までの少なくとも一部の累積荷重値の範囲を観察フェーズと指定し、個々の砕石要素の変位を上記観察フェーズ以外の累積荷重値においてより大きく定義した促進フェーズとして演算し、演算されたまくらぎ上面の変位量に基づいてバラスト上面の沈下量を推定することを特徴とする。【選択図】図１

Description

本発明は、鉄道車両が走行するレールが敷設されたバラスト軌道におけるバラストの沈下量を推定する方法に関し、特に、個別要素法による離散体モデルを用いたコンピュータシミュレーションによってバラスト上面の沈下量を推定する方法に関する。

鉄道車両が走行するレールを敷設する構造として、有道床軌道が知られている。この有道床軌道の１つである「バラスト軌道」は、バラストと呼ばれる砕石を敷き詰めた道床層にまくらぎを載置し、このまくらぎの上面にレールを固定する構造を有しており、振動や騒音が小さく、排水性に優れたものとして知られている。

このようなバラスト軌道においては、走行する車両から負荷される荷重等により、例えばまくらぎ数本分程度の範囲で局所的に道床層のバラストが移動してしまい、道床層の上面の沈下が急激に進むことがある。このとき、道床層が沈下した領域では、まくらぎとの間に隙間が発生することになり、レール等に過剰な負荷がかかって軌道破壊を生じる原因となってしまう。

そこで、バラスト軌道の道床層の急激な沈下の進行を抑制する対策工法を検討するために、実物大の試験軌道を用いて、まくらぎ上面側から実際の車両の走行状態を模擬した繰り返し荷重を載荷する実物模擬試験が行われる。

また、例えば、特許文献１に示すように、実際のバラストの３次元データから個別要素法（Discrete Element Method：DEM）を用いて個々のバラストの多面体モデルを作成し、実際のバラストと同様の物理的条件及び走行条件を用いてシミュレーションを行い、その結果を有限要素法（FEM）によるシミュレーションに置き換えて、バラスト集合体の固有値解析及び車両の走行荷重に対する過渡応答解析等を行う手法なども用いられている。

特開２０１３−１７０４０９号公報

上記した実物模擬試験は、実物大の試験軌道を製造するために多くの時間と費用を必要とするとともに、いったん繰り返しの載荷試験を開始すると条件の再設定ができない上に、試験軌道を同一条件で再使用することができない。一方、特許文献１に示すようなシミュレーション技術による解析手法は、個々のバラストをそれぞれ多面体モデルとしてこれらのモデル間の演算を行う必要があるため、コンピュータへの計算負荷が高く、実際のバラスト軌道のように多数のバラストで道床層を構成するようなモデルを用いた場合は、最終的な結果を得るためにかなりの長時間を要することとなる。このため、特許文献１では、個別要素法を用いた多面体モデルによる演算結果を、より計算負荷が軽い有限要素法モデルに置き換えて最終演算を行っている。

本発明は、以上のような状況に鑑みてなされたものであって、その目的は、個別要素法を用いた離散体モデルを用いた場合であっても、コンピュータの計算負荷を軽減して演算期間を短縮することができるバラスト軌道におけるバラスト沈下量の推定方法を提供することにある。

本発明による鉄道車両用のバラスト軌道におけるバラストの沈下量について離散体モデルを用いた数値解析法により推定する方法は、レール下面からまくらぎに繰り返し負荷される累積荷重値と前記バラスト上における前記まくらぎ上面の変位量との関係を定義した変位量演算式を定義し、前記バラストを構成する個々の砕石要素の変位を順に数値解析する際に、演算開始から演算終了までの少なくとも一部の前記累積荷重値の範囲を観察フェーズと指定し、前記バラストを構成する個々の砕石要素の変位を前記観察フェーズ以外の前記累積荷重値においてより大きく定義した促進フェーズとして演算し、前記まくらぎ上面の変位量に基づいて前記バラスト上面の沈下量を推定することを特徴とする。

かかる発明によれば、促進フェーズにおいて、バラストを構成する個々の砕石要素の変位が観察フェーズでの変位より大きく定義した状態で演算されるため、促進フェーズでのコンピュータに対する計算負荷が観察フェーズでの演算に比べて低減され、当該促進フェーズでの演算速度を高めることができる。このため、その結果として、全体の演算期間を短縮することが可能となる。

上記した発明において、前記促進フェーズにおいて、前記砕石要素どうしの間の摩擦係数が、前記観察フェーズでの演算よりも大きく設定されるように構成してもよい。また、前記観察フェーズは、前記累積荷重値の離間した範囲に複数設定されるように構成してもよい。

さらに、上記した発明において、前記促進フェーズは、時間に対する外力の変化として低周波成分波形と高周波成分波形とを重ね合わせた重畳波形を用いて前記累積荷重値を設定するように構成してもよい。このとき、前記低周波成分波形及び前記高周波成分波形は、それぞれ２乃至５Ｈｚ及び３０乃至５０Ｈｚの範囲であるのが好ましい。

本発明による推定方法が適用されるバラスト軌道の概要を示す部分断面図である。 図１に示す領域Ａの部分拡大図であって、（ａ）はバラスト上面の変位前の状態を示し、（ｂ）はバラスト上面の変位後の状態を示す。 図２に示したバラストに個別要素法を適用した離散体モデルの概略を示す図であって、（ａ）は剛体要素どうしの位置関係を示す拡大図であり、（ｂ）は剛体要素どうしの接触をモデル化した模式図である。 図３で示した離散体モデルを用いて一定の繰り返し荷重のものでバラスト沈下量を演算した結果を示すグラフであり、（ａ）は横軸に載荷回数を用いた場合を示し、（ｂ）は横軸に演算時間を用いた場合を示す。 本発明の実施例１によるバラスト沈下量の推定方法を用いた演算結果の一例を示すグラフであって、（ａ）は図４と同様に一定の載荷条件で演算した場合を示し、（ｂ）は実施例１により促進フェーズと観察フェーズとを切り替えて演算した場合を示す。 本発明の実施例２によるバラスト軌道のバラスト沈下量の推定方法に適用される繰り返し荷重の入力波形を模式的に示したグラフであり、（ａ）は低周波成分による波形、（ｂ）は高周波成分による波形、（ｃ）は実際に入力される合成波形をそれぞれ示す。

以下、本発明によるバラスト軌道におけるまくらぎ変位量の推定方法の実施例について、図１乃至図６を用いて説明する。

＜実施例１＞
図１は、バラスト軌道の概要を示す部分断面図である。また、図２は、図１に示す領域Ａの部分拡大図であって、図２（ａ）はバラスト上面の変位前の状態を示し、図２（ｂ）はバラスト上面の変位後の状態を示している。

図１に示すように、バラスト軌道１００は、土台となる路盤１１０の上に多数のバラスト（砕石）１２２が敷き詰められた道床層１２０と、道床層１２０上に所定の間隔毎に載置された複数のまくらぎ１３０と、これら複数のまくらぎ１３０の上面に固定されたレール１４０と、により構成されている。

次に、図２を用いて、バラスト軌道におけるバラストの沈下が生じるメカニズムについて説明する。

２（ａ）に示すように、路盤１１０上に敷き詰められた道床層１２０を構成する多数のバラスト１２２は、隣り合うバラスト１２２どうしが点あるいは極小の面で接触する態様で積み上げられている。すなわち、隣り合うバラスト１２２の間には隙間Ｇが存在している。そして、道床層１２０の上面にはまくらぎ１３０が載置されており、さらにその上面にはレール１４０が固定されている。ここで、図２（ａ）で示されるまくらぎ１３０の位置を第１位置Ｐ１とする。

このとき、レール１４０の下面からまくらぎ１３０の上面に荷重Ｘが負荷されると、隣り合うバラスト１２２どうしは、互いに外力を伝達するための接触点を増やすように挙動するため、結果として互いの間の隙間Ｇが狭くなるように移動する。すると、図２（ｂ）に示すように、多数のバラスト１２２がより密集し、まくらぎ１３０が載置されていた道床層１２０の上面の位置がＹだけ沈下する。これにより、まくらぎ１３０の下面が道床層１２０から離間した状態（いわゆる「浮きまくらぎ」の状態）となり、これがレール１４０やまくらぎ１３０に過剰な負担をかける要因の１つとなる。

そこで、本発明によるバラスト沈下量の推定方法では、路盤１１０、まくらぎ１３０及び個々のバラスト１２２をそれぞれ１つの剛体要素として認識し、特に個々のバラスト１２２を個別要素法（ＤＥＭ）による離散体モデルとしてモデル化することにより、それぞれの剛体要素間の物理的あるいは力学的関係を方程式で定義する。例えば、道床層１２０とまくらぎ１３０との載置関係において、図２（ｂ）に示すように、道床層１２０の沈下によってまくらぎ１３０が一点鎖線で示される第２位置Ｐ２に移動したものと仮定する。これにより、実際の道床層１２０の上面の高さ方向における変位Ｙは、仮想上のまくらぎ１３０の上面の変位Ｙ１と等価となるものと考えられる。すなわち、路盤１１０、バラスト１２２及びまくらぎ１３０のそれぞれの剛体要素からなる離散体モデルを用いて、繰り返し負荷される荷重Ｘに対するまくらぎ１３０の上面の変位Ｙ１を算出することにより、実際の道床層１２０の上面の変位Ｙ（バラスト１２２の沈下量）を推定することが可能となる。

図３は、図２に示したバラストに個別要素法を適用した離散体モデルの概略を示す図であって、図３（ａ）は剛体要素どうしの位置関係を示す拡大図であり、図３（ｂ）は剛体要素どうしの接触をモデル化した模式図である。

図３（ａ）に示すように、道床層１２０を形成する多数のバラスト１２２Ａ乃至１２２Ｃは、個別要素法を適用することにより、それぞれ形状の異なる球集合体モデルの剛体要素として定義され、互いの間の隙間Ｇを形成しつつ点接触あるいは極小の面での面接触を生じるように配置される。このとき、矢印で示すように上方から荷重Ｘが負荷されると、バラスト１２２Ａ乃至１２２Ｃは、互いの接触点（あるいは接触面）１５０において、互いに対して外力が作用し、せん断や回転あるいは滑りが発生する。

図３（ｂ）に示すように、このような外力の作用によるせん断や回転あるいは滑りをモデル化するには、例えば、バラスト１２２Ａと１２２Ｂとの間の接触点１５０を、接線方向に配向されたスライダ１５２と、接線方向及び法線方向のそれぞれに配向されたダンパ要素１５４、１５６を組み合わせた系として表現する。すなわち、２つの剛体要素間の滑りをスライダ１５２で模式化し、接触時に生じる外力は２つのダンパ要素１５４及び１５６により模式化する。そして、個々の剛体要素には接触する他の剛体要素からの外力のみが作用するものと仮定して、それぞれの剛体要素に対する３次元方向及び回転方向の運動方程式を時間をパラメータとして解くことにより、バラスト毎の変位を演算する。

次に、図４及び図５を用いて、実施例１によるバラスト沈下量の推定方法による結果の一例を説明する。

図４は、図３で示した離散体モデルを用いて一定の繰り返し荷重のものでバラスト沈下量を演算した結果を示すグラフであり、図４（ａ）は横軸に載荷回数を用いた場合を示し、図４（ｂ）は横軸に演算時間を用いた場合を示している。

図４（ａ）に示すように、図３で説明した離散体モデルにより演算したバラスト沈下量Ｙは、演算開始直後から所定の載荷回数Ｘｔまでは急激に沈下量が増大し（以下、この領域を「初期沈下過程」と称する）、その後はほぼ線形に（徐々に）沈下量が増加する（以下、この領域を「漸進沈下過程」と称する）結果となる。このとき、バラスト沈下量（まくらぎ変位量）Ｙと載荷回数Ｘとは、以下（１）に示す変位量演算式として表現できる。

Ｙ＝α（１−ｅ^−γＸ）＋βＸ ・・・（１）

ここで、（１）式中のα、β、γはそれぞれ定数であって、αは初期沈下の大きさ、βは漸進沈下における傾き、γは初期沈下過程の長さをそれぞれ示している。

図４（ａ）に示した演算結果は、上記したとおり、（１）式に同一荷重値の繰り返し荷重を負荷したものを示している。したがって、その繰り返し荷重が例えば正弦波のような波形で負荷される場合、バラスト沈下量Ｙは、図４（ｂ）に示すように、演算時間Ｔを横軸に取って表現したグラフと等価となる。すなわち、バラスト沈下量Ｙは、演算時間Ｔを横軸に採用した場合でも、所定の演算時間Ｔｔを境に初期沈下過程と漸進沈下過程とが連続するグラフとして表現できる。そして、図４に示すように、図１に示すような実際のバラスト軌道１００においては、道床層１２０を敷設した直後あるいは保守作業を行った直後に鉄道車両が走行を開始した段階から急激にバラスト沈下が進み（初期沈下過程）、その後は徐々にバラスト沈下が進む（漸進沈下過程）ような、２つの過程で表現できることになる。

図５は、実施例１によるバラスト沈下量の推定方法を用いた演算結果の一例を示すグラフであって、図５（ａ）は図４と同様に一定の載荷条件で演算した場合を示し、図５（ｂ）は実施例１により促進フェーズと観察フェーズとを切り替えて演算した場合を示している。従来の個別要素法による演算手法では、同一荷重を周期的に繰り返す載荷条件で演算を行い、最終回数まで演算が終了した後に、演算結果のグラフ中から特定の領域を抽出して、載荷荷重値あるいは載荷回数とバラスト沈下量との関係をより精緻に解析する場合が多い。例えば、図５（ａ）に示すグラフにおいては、演算後に初期沈下過程において回数Ｘ１からＸ２の領域を抽出し、漸進沈下過程においては回数Ｘ３からＸ４の領域を抽出して、それらの領域でのデータから道床層でのバラストの挙動を推定する手法が採られている。

そこで、実施例１によるバラスト沈下量の推定方法においては、従来の推定手法と異なり、上記（１）式を用いて変位量を演算する際に、演算開始から演算終了までの少なくとも一部の累積荷重値の範囲を、実際のバラストの剛体要素の変位条件を模した「観察フェーズ」として指定し、それ以外の累積荷重値の範囲については、バラストの剛体要素の変位を促進する促進演算条件による「促進フェーズ」として演算を行う。すなわち、例えば図５（ａ）に示すグラフにおいて、演算開始後で回数Ｘ１からＸ２までの領域ＲＦ１及び回数Ｘ３からＸ４までの領域ＲＦ２を、それぞれ通常の演算条件で演算される「観察フェーズ」による領域と指定し、それ以外の演算開始から回数Ｘ１までの領域ＰＦ１、回数Ｘ２からＸ３までの領域ＰＦ２、回数Ｘ４からＸ５までの領域ＰＦ３を、それぞれ「促進フェーズ」による演算を行う領域として演算を行う。

本発明の実施例１において、領域ＰＦ１、ＰＦ２、ＰＦ３で実行される「促進フェーズ」では、例えば、道床層を構成するバラストを離散体モデル化した個々の剛体要素どうしの関係を示す運動方程式における粒子間摩擦角度を、「観察フェーズ」における角度に対して顕著に小さくした数値を用いた促進演算条件で演算する。その一例として、「観察フェーズ」での演算条件では、バラスト間の摩擦角度として２７度乃至３６度を用いるのに対して、促進演算条件では、上記摩擦角度を１度に固定して演算を行う。これにより、個々のバラストどうしの滑り運動が大幅に促進されるため、剛体要素の移動幅が大きくなり、結果として演算ピッチが広くなってコンピュータに対する演算負荷が軽減される。

このように、「促進フェーズ」での演算を実行すると、演算負荷が低減されることにより、同一サンプリング周期での演算速度が向上することとなる。したがって、「促進フェーズ」における所定の繰り返し数での演算時間が短縮されることとなり、結果として、図５（ｂ）に示すように、載荷回数Ｘに対応する演算時間Ｔを横軸に取った場合に、領域ＰＦ１、ＰＦ２、ＰＦ３での演算時間が短縮されて、全体の演算時間をΔＴだけ短くすることが可能となる。

一方、領域ＲＦ１、ＲＦ２の「観察フェーズ」での演算は、従来の手法と同様に、通常の演算条件で行われるため、初期沈下過程及び漸進沈下過程のそれぞれにおいて精緻に見たい載荷回数の領域での沈下量を抽出して解析を実行することができる。これにより、従来の実物模擬試験では困難であった、試験途中の特定の載荷回数における道床バラストの微子力学的な変位メカニズムの把握が可能となる。

かかる構成により、本発明の実施例１によるバラスト軌道におけるバラスト沈下量の推定方法は、まくらぎ上面の変位量定義式を用いて変位量を演算する際に、バラストを構成する個々の砕石要素の変位を促進する促進演算条件による促進フェーズを採用したことにより、個別要素法を用いた離散体モデルを用いた場合であっても、コンピュータの計算負荷を軽減して演算期間を短縮することができる。その結果として、従来の実物模擬試験では困難であった、試験途中の特定の載荷回数における道床バラストの微子力学的な変位メカニズムを把握でき、バラストの沈下過程を追跡することが可能となる。

＜実施例２＞
図６は、実施例２によるバラスト軌道のバラスト沈下量の推定方法に適用される繰り返し荷重の入力波形を模式的に示したグラフであり、図６（ａ）は低周波成分による波形、図６（ｂ）は高周波成分による波形、図６（ｃ）は実際に入力される合成波形をそれぞれ示している。なお、本発明による実施例２は、実施例１で説明した推定方法に対して付加的に実行される具体例を示すものであり、実施例１と重複する点については再度の説明を省略する。

図６（ａ）に示すように、通常のバラスト軌道では、１編成の鉄道車両がレール上を走行する場合、複数の車両には同一の規格による台車及び車輪が設けられているため、レールの特定の位置における車両による入力荷重は、例えば鉄道車両の通過時に所定の振幅でほぼ等間隔（同一周期）に負荷される。一方、レールには一般的に継目部あるいは溶接部が存在するため、これらの上を車両が走行する際に、例えば図６（ｂ）に示すように、上記した周期的な（低周波の）荷重に加えて振幅の小さい高サイクル（高周波）の負荷が発生することが知られている。そこで、実施例２においては、離散体モデル化された剛体要素どうしの運動方程式に入力される載荷荷重として、図６（ｃ）に示すような低周波成分波形と高周波成分波形とを重畳した合成波形を入力して演算を行う。ここで、低周波成分波形及び高周波成分波形としては、その一例として、それぞれ２乃至５Ｈｚ及び３０乃至５０Ｈｚの範囲から選択される。

実施例２による演算結果は、剛体要素どうしの関係を表す運動方程式自体には変更がないため、実施例１と同様に、バラスト沈下量Ｙと載荷回数Ｘとの関係は、図示を省略するが、上記（１）式で示される演算式で演算される図４等で示したグラフと同様のものとなる。このとき、運動方程式に合成波形による載荷荷重値を入力するためより演算が複雑となるが、実施例１と同様に、促進演算条件による「促進フェーズ」と通常演算条件による「観察フェーズ」とを切り替えて実行するため、結果として、「観察フェーズ」のみで演算を実行する従来の手法に比べて演算負荷を軽減して演算時間を短縮することができる。なお、継目部や溶接部の形状あるいは配置に応じて、高周波成分の振幅や周波数を適宜選択することにより、様々なレール状態を反映したバラスト軌道におけるバラスト沈下量の推定も可能となる。

かかる構成により、本発明の実施例２によるバラスト軌道におけるバラスト沈下量の推定方法は、実施例１で得られた効果に加えて、レールの継目部や溶接部等の軌道上の特異要素を配置した場合を加味したバラスト沈下量の演算及び推定を行うことが可能となる。

以上、本発明による代表的な実施例及びこれに伴う変形例について述べたが、本発明は必ずしもこれに限定されるものではなく、適宜、当業者によって変更され得る。すなわち、当業者であれば、添付した特許請求の範囲を逸脱することなく、種々の代替実施例及び改変例を見出すことができるであろう。

例えば、上記実施例においては、バラスト沈下量を示すグラフの横軸に荷重の載荷回数を取った場合を例示したが、載荷回数に代えて演算開始からの累積荷重値をパラメータとして用いてもよい。また、実施例１では、剛体要素の変位を促進する促進演算条件として、粒子間摩擦角度を小さくした場合を例示したが、剛体要素の変位を促進できる要素であれば他のパラメータを変更するように構成してもよい。さらに、実施例２では、重畳する高周波成分を１種類とした場合を例示したが、軌道上の配置される様々な特異要素を表現するために、複数の高周波成分を重畳して負荷するように構成してもよい。

１００ バラスト軌道
１１０ 路盤
１２０ 道床層
１２２、１２２Ａ、１２２Ｂ、１２２Ｃ バラスト
１３０ まくらぎ
１４０ レール
１５０ 接触点
１５２ スライダ
１５４、１５６ ダンパ要素

Claims (5)

1. 鉄道車両用のバラスト軌道におけるバラストの沈下量について離散体モデルを用いた数値解析法により推定する方法であって、
   レール下面からまくらぎに繰り返し負荷される累積荷重値と前記バラスト上における前記まくらぎ上面の変位量との関係を定義した変位量演算式を定義し、前記バラストを構成する個々の砕石要素の変位を順に数値解析する際に、
   演算開始から演算終了までの少なくとも一部の前記累積荷重値の範囲を観察フェーズと指定し、前記バラストを構成する個々の砕石要素の変位を前記観察フェーズ以外の前記累積荷重値においてより大きく定義した促進フェーズとして演算し、前記まくらぎ上面の変位量に基づいて前記バラスト上面の沈下量を推定することを特徴とするバラスト軌道におけるバラスト沈下量の推定方法。
2. 前記促進フェーズにおいて、前記砕石要素どうしの間の摩擦係数が前記観察フェーズでの演算よりも大きく設定されることを特徴とする請求項１記載の推定方法。
3. 前記観察フェーズは、前記累積荷重値の離間した範囲に複数設定されることを特徴とする請求項１又は２に記載の推定方法。
4. 前記促進フェーズは、時間に対する外力の変化として低周波成分波形と高周波成分波形とを重ね合わせた重畳波形を用いて前記累積荷重値を設定することを特徴とする請求項１乃至３のうちの１つに記載の推定方法。
5. 前記低周波成分波形及び前記高周波成分波形は、それぞれ２乃至５Ｈｚ及び３０乃至５０Ｈｚの範囲であることを特徴とする請求項４記載のバラスト軌道におけるバラスト沈下量の推定方法。
   
   
   

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