JP2011248826A

JP2011248826A - 粒子欠損を考慮した個別要素法

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Publication number: JP2011248826A
Application number: JP2010124150A
Authority: JP
Inventors: Satoshi Takahashi; 聡高橋; Chizuru Iitani; ちづる飯谷; Hitoshi Nakase; 仁中瀬
Original assignee: Tokyo Electric Power Co Inc; Tokyo Electric Power Services Co Ltd
Current assignee: Tokyo Electric Power Services Co Ltd; Tokyo Electric Power Co Holdings Inc
Priority date: 2010-05-31
Filing date: 2010-05-31
Publication date: 2011-12-08
Anticipated expiration: 2030-05-31
Also published as: JP5663197B2

Abstract

【課題】個別要素法において、簡易な粒子欠損モデルにより、土粒子の破砕の影響を再現する。
【解決手段】連続体である被対象物を個別要素に分割し、前記個別要素間のバネ作用を考慮した離散モデルにモデル化し解析を行う個別要素法において、前記個別要素を土粒子として見立て、これら個別要素ｉが受ける接触力の最大値Fiが設定された限界荷重Fuを超えたときに、個別要素ｉの半径Riを所定量だけ縮小させる（縮小後半径：R*i）粒子欠損操作を複数回段階的に行うとともに、粒子欠損操作毎に前記限界荷重Fuを段階的に大きく設定し、個別要素の半径縮小比率[R*i/Ri]を段階的に小さく設定する。
【選択図】図３

Description

本発明は、連続体を個別要素に分割して離散モデル化し、その挙動を解析する個別要素法において、簡易な粒子欠損モデルにより、土粒子の破砕の影響を再現し得る個別要素法に関する。

従来より、静的荷重や動的荷重を受ける連続体の挙動を解析する手法として、連続体を有限の単純な要素の集合体にモデル化して数値解析を行う有限要素法が用いられている。この有限要素法による数値解析は、連続体の微小変形や微小振動などに対しては精度よく再現できるが、大変形や破壊現象をシミュレーションすることは困難であった。

そのため、近年では、かかる連続体の大変形や破壊などのシミュレーションについては、連続体を離散可能な個別要素に分割して解析を行う個別要素法が用いられるようになっている。前記個別要素法は、連続体を複数の個別要素に分割し、各要素間に作用するバネ作用などを考慮した離散モデルにモデル化して数値解析を行う手法である。前記離散モデルについて、図１２に示されるように、任意の個別要素５０、５１を取り出して具体的に詳述すると、これら個別要素５０、５１間の接続は、個別要素５０、５１同士の接触によるバネ作用や粘性作用が、バネ５２及びダッシュポット５３でモデル化されている。また、個別要素５０、５１間の接続は、図１３に示されるように、個別要素５０，５１に引張荷重Ｔが作用し、所定の引張荷重Ｔ_ｙ以上となって、両要素間距離σが２つの要素の半径の和に相当する距離σ_ｕより大きくなったとき、両要素が分離して相互に無関係となる状態が、ディバイダー５４でモデル化されている。なお、前記引張荷重Ｔ_ｙまでの前記要素間距離σは、図示例のように線形となっている。

前記個別要素法では、実際の土に比べてせん断初期圧縮しにくく、その後のダイラタンシーは大きいという問題があった。その結果、後述の実施に示されるように、地震によって沈下が生じた地盤を個別要素法によって解析すると、初期のモデル状態で生じている先行圧縮応力が開放されたためと思われるが、地盤沈下とは逆に地盤が隆起する結果となることがあった。この原因は、現状の個別要素法では粒子の破砕による影響が考慮されていないためであると思われる。

一方、下記非特許文献１では、本来の地盤材料を個別要素法によって解析するには、粒子破砕のような粒子の塑性変形を取り入れる必要があるとし、図１４に示されるように、土粒子を球要素のかたまり６０として表現するとともに、幾つかの球要素間に結合強度（引張力及びせん断力に対して）を与える一方で、残りの球要素間にはすべり強度を与え、ある限界値を超えた場合には結合が解かれ（破砕）、土粒子の形状に変化が起こるとした個別要素法が提案されている。この文献では、図１５に示されるように、前述した土粒子モデルを389個用いて集合化したモデル６１によって、等方圧縮試験や三軸圧縮試験などの力学試験をシミュレーションしている。

中田幸男、M.D.Bolton、"破砕性土の個別要素法シミュレーション"、第37回地盤工学会研究発表会、2002.7

上記非特許文献１に係る解析手法のように、土粒子を球要素の固まり６０として表現すれば破砕の影響をシミュレーションできるものと考えられるが、実際の地盤沈下等をこの個別要素法で解析する場合には、要素数が膨大となりモデルの作成が煩雑であるとともに、計算に多くの時間を要するなどの問題があった。

そこで本発明の主たる課題は、連続体を個別要素に分割して離散モデル化し、その挙動を解析する個別要素法において、簡易な粒子欠損モデルにより、土粒子の破砕の影響を再現し得るようにすることにある。

前記課題を解決するために請求項１に係る本発明として、連続体である被対象物を個別要素に分割し、前記個別要素間のバネ作用を考慮した離散モデルにモデル化し解析を行う個別要素法において、
前記個別要素を土粒子として見立て、これら個別要素が受ける接触力の最大値が設定された限界荷重を超えたときに、個別要素の半径を所定量だけ縮小させる粒子欠損操作を複数回段階的に行うとともに、粒子欠損操作毎に前記限界荷重を段階的に大きくし、個別要素の半径縮小比率を段階的に小さく設定することを特徴とする粒子欠損を考慮した個別要素法が提供される。

上記請求項１記載の本発明では、各個別要素を土粒子として見立て、これに他の土粒子や境界から作用する圧縮荷重（法線方向接触力）が限界荷重を超えると、個別要素の半径を所定量だけ縮小させる粒子欠損操作を行うものである。つまり、設定された限界荷重を超えた際に、強制的に個別要素の半径を所定量だけ縮小させれば、要素の体積減少によって、土粒子の破砕の影響が簡易的に再現されるとの考え方を導入したものである。

また、後述する実施例１に記載されるように、砕石試験体を圧縮荷重によって破砕した実験によれば、初期の小さな荷重で小さく欠損し、次の荷重で大きく破砕するものが多かった点に鑑み、前記粒子欠損操作は、複数回段階的に行うとともに、粒子欠損操作毎に前記限界荷重を段階的に大きくし、個別要素の半径縮小比率を段階的に小さく設定するするようにした。すなわち、最初は小さい荷重で小さく破壊し、順次大きな荷重で大きく破壊が生じる現象に近づけることで精度の向上を図ったものである。

請求項２に係る本発明として、前記粒子欠損操作を２段階とする請求項１記載の粒子欠損を考慮した個別要素法が提供される。

上記請求項２記載の発明は、解析を省力化するとともに、計算時間の短縮を図るために、前記粒子欠損操作を２段階とするものである。

請求項３に係る本発明として、前記粒子欠損操作は、下式(12)により行う請求項１，２いずれかに記載の粒子欠損を考慮した個別要素法が提供される。

以上詳説のとおり本発明によれば、連続体を個別要素に分割して離散モデル化し、その挙動を解析する個別要素法において、簡易な粒子欠損モデルにより、土粒子の破砕の影響を再現し得るようになる。

本発明に係る個別要素法のフローチャート図である。本発明に係る個別要素法の解析原理説明図（その１）である。本発明に係る個別要素法の解析原理説明図（その２）である。本発明に係る個別要素法の解析原理説明図（その３）である。砕石の破砕実験結果を示す図である。三軸圧縮試験をシミュレーションする個別要素法の解析モデル図である。実施例２における比較例の解析結果を示す図である。実施例２における本発明解析結果を示す図である。実施例３における地盤沈下解析対象の図である。実施例３における解析の入力地震波（加速度、速度、変位）である。実施例３における解析結果を示す図である。個別要素法における要素間のモデル図［(A)は法線方向、(B)は接線方向］である。個別要素５０，５１間の引張荷重Ｔと要素間距離σの関係を示すグラフである。

非特許文献１における土粒子モデル図である。非特許文献１における土粒子の集合化モデル図である。

以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳述する。

本発明は、連続体である被対象物を個別要素に分割し、前記個別要素間のバネ作用を考慮した離散モデルにモデル化し解析を行う個別要素法において、
前記個別要素を土粒子として見立て、これら個別要素が受ける接触力の最大値が設定された限界荷重を超えたときに、個別要素の半径を所定量だけ縮小させる粒子欠損操作を複数回段階的に行うとともに、粒子欠損操作毎に前記限界荷重を段階的に大きく設定し、個別要素の半径縮小比率を段階的に小さく設定することにより、簡易に土粒子の破砕の影響を再現し得るようにしたものである。

具体的な手順は、図１のフローチャート図の内、破線で囲んだ部分が本発明の粒子欠損操作部分であり、その他の部分は一般的な個別要素法のアルゴリズムである。
（１）要素の運動方程式
質量ｍｉ、慣性モーメントＩｉのある要素ｉについての運動方程式は次式で表される。

（２）接触間の接触判定
要素間の相互作用が働く条件として、要素間の接触判定を行う。時刻tにおける要素iと要素ｊの中心の座標をそれぞれ（[Ｘ]_t ⁱ、[Ｙ]_t ⁱ）、（[Ｘ]_t ^j、[Ｙ]_t ^j）とし、回転変位量を（[θ]_t ⁱ、[θ]_t ^j）、半径をそれぞれｒ_ｉ，ｒ_ｊとした時，下式(2)を満たすと要素ｉと要素ｊは接触したものとする。

（３）要素間接触力（法線方向）の計算
図１２に示されるように、接触した要素間には相互作用力が働く相互作用力の粒子間に弾性バネ５２と粘性ダッシュポッド５３を仮定している。

弾性バネ５２による相互作用力は下式(3)で表される。

また、粘性ダッシュポッド５３による相互作用力は下式(4)で表される。

従って、法線方向に働く力は下式(5)で示される。

本発明において、接触力の最大値が限界荷重を超えるか否かの判定を行う接触力は、上記法線方向に作用する荷重[Ｆ_ｎ]_ｔである。

（４）要素間接触力（接線方向）の計算
図１２に示されるように、弾性ばね５２によって作用する接線方向の力は，接触した時点での値を０とし下式(6)に従い接線方向力を要素が接触している間，毎ステップ増減させることによって計算を行う。

また、滑りが生じた場合には，下式(７)で示される接線力が働く。

粘性ダッシュポッド５３によって接線方向に働く力は，下式(8)で表される。

結局，接線方向に働く力は下式(９)で示される。

（５）粒子欠損操作について
本発明では、個別要素を土粒子として見立て、これら個別要素ｉが受ける接触力の最大値Fiが限界荷重Fuを超えたときに、個別要素ｉの半径Riを所定量だけ縮小させるものである（縮小後半径：R*i）。この際、土粒子の破砕形態は、１回の欠損で破砕が完了するわけではなく、欠損が何度か繰り返されるとともに、この破砕は初期の小さな荷重では小さく欠損し、次の大きな荷重で大きく破砕する傾向を示すとの知見の下、前記粒子欠損操作を、接触力Fiが漸次大きくなる過程で複数回段階的に行うとともに、粒子欠損操作毎に前記限界荷重Fuを段階的に大きく設定し、個別要素ｉの半径縮小比率[R*i/Ri]を段階的に小さく設定するものである。

以下、更に具体的に説明を行う。

図に示されるように、時間ｔにおいて、個別要素ｉが周辺の要素j,k,l,m等から接触荷重(法線方向接触力)Fji(t),Fki(t),Fli(t),Fmi(t)を受けているとする。この力は，互いの要素の位置関係からバネの縮みを求めて計算される。

また，周辺の要素j,k,l,m等に対しては反作用があり、これらの力の不釣り合い力により，要素ｉは加速度を得てこれまでの速度を増加させ、次のステップで，別の場所へ移動する。周辺の要素j,k,l,m等も同様に別の場所へ移動する。すると、次のステップ時間t+Δtでは，要素ｉは，前ステップとは異なる力Fji(t+Δt), Fki(t+Δt),Fli(t+Δt) ,Fmi(t+Δt)を受けることになる。このように，要素ｉは，周囲のいくつかの要素から，時々刻々変化する力を受ける。

個別要素ｉが、時刻(t)に周囲の要素から受ける接触力Fji(t), Fki(t),Fli(t) ,Fmi(t)の内、最大値をFi(t)とし、この接触力Fi(t)が限界荷重Fu(j)を超えたとき、下式(10)に示されるように、個別要素ｉの半径Ｒiを所定量だけ縮小させる粒子欠損操作を行うようにする。なお、限界荷重Fuの添字(j)は粒子欠損操作回数時を表す。

この際、粒子欠損操作を終えた要素ｉについては、次回の欠損時の限界荷重Fu(j+1)を下式(11)に設定する。

以上詳述した粒子欠損操作を纏めて一般式で表すと下式(12)となる。

粒子欠損操作は、複数回段階的に繰り返し行われる。前記粒子欠損操作は、回数の限度なく行うことも可能であるが、計算が煩雑になるため、実用上は２段階で一定の精度を確保することが可能である。また、限界荷重係数au、半径を縮小する際の減少分の基本比率α は、土の物性に合わせて試行的に決定される。

〔実施例１〕
実施例１では、砕石の欠損を個別要素法に考慮するための基礎実験として、砕石の破砕実験を行った。その結果を図５に示す。試験は、アムスラーで試験体を押し潰す方法で行った。砕石は初期の小さな荷重で小さく欠損し、次の大きな荷重で大きく欠損するものが多かった。図中、●は局所欠損を示し、○が大きな破壊を示す。

上記実験は砕石を対象としているものであるが、土粒子レベルでも同様の現象が再現されるとの仮定の下、「最初は小さい荷重で小さく破壊し、次に大きな荷重で大きな破壊が生じる」現象を個別要素法に取り入れるべく、この粒子欠損の特徴を表現する式の１つの例として、上式(12)を導いた。

〔実施例２〕
実施例２では、原地盤材料に対する三軸圧縮試験を対象に本発明のシミュレーション検討を行った。

三軸圧縮試験の拘束圧は、50kPa、100kPa、300kPaの３種類とした。また、個別要素法の解析モデルを図６に示す。また、解析パラメータを下表１に示す。粒子欠損のパラメータは、下表２のとおりとした。

なお、比較例として粒子欠損操作を行わない通常の個別要素法解析を行った。

比較例の個別要素法解析結果を図７に示し、本発明の個別要素法解析結果を図８に示す。また、各グラフ中に三軸圧縮試験結果をプロットした。

比較例ではせん断初期において原地盤よりも圧縮性がかなり小さくなるという傾向が見られたのに対して、本発明の場合はこの傾向がかなり改善されていることが分かる。

〔実施例３〕
実際の地震によって地盤沈下が生じた地盤を対象として、本発明の個別要素法を適用してシミュレーションを行った。対象は図９に示されるように、建屋に挟まれた３５ｍ区間の地盤である。また、入力地震波を図１０に示した。更に、個別要素法における地盤構成要素諸元を下表３に示し、解析パラメータを下表４に示す。なお、初期最大接触力の平均値Foは、地盤を１０mの深度毎に分割し、それぞれの領域で求めた。もちろん、全深度の平均値としてもよい。

図１１に個別要素法によるシミュレーション結果（本発明法）を実際に生じた地盤沈下及び粒子欠損操作を行わない通常の個別要素法解析の結果（比較例）と共に示す。

図１１において、粒子欠損操作を行わない比較例の場合は、沈下せずに逆に膨張する結果となっている。これは、初期のモデル状態で生じている先行圧縮荷重が逆に開放されたためであると思われる。

これに対して、本発明法の場合は、建屋近傍の地盤沈下は少なめにシミュレートされているが、建屋から離れるに従ってかなり精度良くシミュレートされている。従来の個別要素法の場合は逆に膨張していることを考えれば、建屋近傍で誤差が生じているものの十分に実用に供するものと思われる。

１…個別要素

Claims

連続体である被対象物を個別要素に分割し、前記個別要素間のバネ作用を考慮した離散モデルにモデル化し解析を行う個別要素法において、
前記個別要素を土粒子として見立て、これら個別要素が受ける接触力の最大値が設定された限界荷重を超えたときに、個別要素の半径を所定量だけ縮小させる粒子欠損操作を複数回段階的に行うとともに、粒子欠損操作毎に前記限界荷重を段階的に大きくし、個別要素の半径縮小比率を段階的に小さく設定することを特徴とする粒子欠損を考慮した個別要素法。
前記粒子欠損操作を２段階とする請求項１記載の粒子欠損を考慮した個別要素法。
前記粒子欠損操作は、下式(12)により行う請求項１，２いずれかに記載の粒子欠損を考慮した個別要素法。