JP2018529409A - 超高密度の電極に基づく脳撮像システム - Google Patents

Abstract

高い空間および時間分解能を有する超高密度の電極ベースの脳撮像システム。再構築脳画像の空間分解能および定位精度を改善するための、疎性・平滑性増強電気断層撮影法（ｓ−ＳＭＯＯＴＨ）ベースの再構築技法が説明される。再構築脳画像の空間分解能および定位精度を改善するための、グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築技法も説明される。

Description

関連出願の相互参照
本出願は、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、２０１５年９月７日付で提出された米国仮特許出願第６２／２１５，１５４号の優先権および利益を主張する。本出願はまた、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる、２０１６年３月１４日付で提出された米国仮特許出願第６２／３０８，１５９号の優先権および利益をも主張する。

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１．技術分野

本開示の技術は、一般にＥＥＧソース撮像に関し、より詳細には、高い時間および空間分解能で脳画像を再構築することに関する。

２．背景技術

過去２０年間の間に、６４〜２５６個の電極を有する電極システム（電極ピッチは約２ｃｍ）が科学研究および診療所において採用されている。近年では、電極の数を増大させることによって脳撮像における空間分解能が改善するため、超高密度電極システム（電極分離が約３ｍｍ〜１０ｍｍ）が、脳撮像精度の改善においてより認められるようになっている。しかしながら、これまでのところ、研究者らは、超高密度電極の用途を実証するために、小さい電極アレイ（例えば、６４個未満の電極）を使用するよう試行するに留まっている。不都合なことに、頭部全体の大部分をカバーすることが可能である非常に大きいサイズの超高密度電極アレイは、いまだ開発されていない。

大きいサイズの超高密度電極アレイシステムを実現することに関連して、いくつかの技術的課題がある。電極の数を増大させることに加えて、脳画像の空間分解能を大幅に改善するためには、より先進的な逆アルゴリズムが必要とされる。元のソース領域ではなく、一次空間導関数における疎性を利用する全変動（ＴＶ）ベースの方法が提案されている。ＴＶベースの方法は、ｌ_０ノルムまたはｌ_１ノルム正則化法の過収束効果を低減し、ソースの範囲を再構築することが可能である。しかしながら、ＴＶベースの方法は、ソース電流密度が部分的に一定である、すなわち、各部分領域において均一／一定であると仮定する。ソースは通常、変動する強度を有するため、これは実際の適用においては現実的ではない。したがって、この結果として、定位の精度は相対的に低くなる。

ｆＭＲＩは高い空間分解能をもたらすため、普及型ある撮像モダリティであるが、その時間分解能は制限されており（〜１ｓ）、携帯用途に使用するには不適切である。したがって、制限なく自由に動く被検者の解剖学的または機能的に接続された回路にわたって分散した神経の大規模な集団の活動を測定および操作する必要性を満たすことができることが、強く望まれている。

本開示は、高い空間および時間分解能を有する超高密度の電極ベースの脳撮像システムを記述する。

一実施形態において、超高密度の電極ベースの脳撮像システムは、以下の要素のうちの１つまたは複数を備えるハードウェアおよびソフトウェアシステムとして実装することができる。（１）機能的脳情報を完全に捕捉することが可能な超高密度電極アレイ、（２）順問題分析のための空間的に収束した検知を可能にする空間収束技法、（３）ギガビット帯域幅をサポートすることが可能な、ギガビット無線送受信機（ＴＸ）を有するデータ取得アーキテクチャ、（４）高分解能ＭＲＩから構築されるリアリティのある頭部モデル、（５）高い空間分解能および定位精度で脳動態を提供することが可能な、改善された脳撮像再構築アルゴリズム、ならびに（６）ハードウェア操作、信号記録および処理とリアルタイム脳状態モニタリングのような機能をサポートする統合ソフトウェアおよびアプリケーション。そのような撮像システムは、人間の脳の動態（すなわち、記憶、挙動など）の探査から脳障害（すなわち、てんかん、抑うつ症など）の診断および処置、ならびに個人学習まで、多岐にわたる幅広い用途を有する。

一実施形態において、システムは、再構築脳画像の空間分解能および定位精度を改善するために、疎性・平滑性増強電気断層撮影法（ｓ−ＳＭＯＯＴＨ）を利用する。方法は、高次の平滑性を増強し、したがって、定位精度を改善するために三角形メッシュに対するボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）正則化を定義し、画像の疎性を増強し、したがって、空間分解能を改善するためにｌ_１−２正則化を利用する。異なるソース構成および雑音レベルを有する合成データに対する多種多様な実験が、総合再構築精度、定位精度および局地化度に関して、現行の技術水準にまさる本方法の利点を実証した。事象関連電位データに関する試験が、現実のシナリオにおける本方法の傑出した性能をさらに実証した。このＥＥＧソース撮像方法は、脳画像再構築の空間分解能および定位精度を大幅に改善することができ、本方法は、可搬携帯性を有する、高い時間および空間分解能のための撮像モダリティを必要とする新たな用途を開発する可能性を示している。

別の実施形態において、システムは、再構築脳画像の空間分解能および定位精度を改善するために、グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）に基づく方法を利用する。本方法は、ソースピークを正確に定位するように、空間分数導関数の疎性を課すことによって平滑性次数を自由に選択することを可能にする。本発明では、大量の現実のシミュレーションを使用してｇＦＯＴＶと様々な現行の技術水準の方法との性能を比較し、いくつかの定量的基準を用いて、それらの相対的な性能を評価した。その結果は、高い分解能だけでなく、高い定位精度および総合再構築精度においても、ｇＦＯＴＶの優れた性能を実証した。

本明細書において説明される本技術のさらなる態様は、本明細書の以下の部分において明らかになり、その詳細な説明は、本技術の好ましい実施形態を、限定を課すことなく十分に開示することを目的とする。

本明細書において説明される技術は、例示のみを目的とする以下の図面を参照することによってより十分に理解される。

本明細書において説明されている本技術の一実施形態による脳撮像システムの概略図である。 図１のシステムの構成要素の一実施形態を示す機能ブロック図である。 ＭＲＩデータに基づいて構築されたリアリティのある頭部モデルの図である。 三角形ボクセルに対する３つの法線方向の図である。

１．ハードウェア

図１および図２は、本明細書において説明されている技術による脳撮像システムの一般化された実施形態の機能構成要素を示す。図示されている実施形態は、本明細書において説明されている機能を実施することを可能にするために、改変またはカスタマイズされてもよいことが諒解されよう。

図１に示すように、システム１００は、高密度アレイ１０６に配列されている複数の電極１０４ａ〜１０４ｎをサポートする頭部装着可能キャップ１０２と、電極アレイから電気信号を受信し、電気信号を画像に変換するように構成されているデータ取得・処理ユニット１０８と、データ取得・処理ユニットによって生成される画像を表示するように構成されている出力デバイス１１０とを含む。任意選択的に、キャップを装着している人に視覚刺激を提示するために、視覚ディスプレイ１１２または他のデバイスが設けられてもよい。視覚刺激が提示されると、視覚刺激に応答して電極アレイによって電気信号が捕捉され、画像に変換される。

図２をより詳細に参照すると、データ取得・処理ユニット１０８は、プロセッサ２０２と、メモリ２０４と、アプリケーションソフトウェアコード（命令）２０６とを有する「エンジン」２００を含む。プロセッサ２０２は、任意の適切な従来のプロセッサであってもよい。メモリ２０４は、アプリケーションプログラミング命令（コード）２０６を記憶するための関連する記憶空間を有する、任意の適切な従来のＲＡＭタイプメモリおよび／またはＲＯＭタイプメモリを含んでもよい。

必要に応じて、電極アレイ１０６とデータ取得・処理ユニット１０８とをインターフェースするために、従来の有線または無線通信モジュール２０８（例えば、受信機）が含まれてもよい。設けることができる無線通信機能の例は、限定ではないが、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）、ＷｉＦｉ、赤外線、Ｕｌｔｒａｗｉｄｅ Ｂａｎｄ、ＷｉＧｉｇ、および近接場通信を含む。従来のインターフェースまたはコントローラ２１０も、必要に応じて設けることができる。インターフェースまたはコントローラの例は、限定ではないが、アナログ−デジタル変換器、デジタル−アナログ変換器、バッファなどを含む。電極からの電気信号は，データ取得、および、同時のまたは任意の所望のグループ分けもしくは系列における信号のサンプリングのために多重化することができる。

電極アレイ１０６とデータ取得・処理ユニット１０８との間が無線通信である場合、無線通信モジュール（例えば、送信機）１１４を、電極アレイと関連付けることができる。従来のインターフェースまたはコントローラ１１６も、必要に応じて設けることができる。インターフェースまたはコントローラの例は、限定ではないが、アナログ−デジタル変換器、デジタル−アナログ変換器、バッファ、マイクロコントローラ、およびＦＰＧＡなどを含む。

加えて、データ取得・処理ユニット１０８は、１つまたは複数の出力デバイスを駆動するための出力２１２を含むことができる。好ましい実施形態において、出力デバイス１１０は、図１に示すような視覚ディスプレイデバイスであるが、出力デバイス（複数可）はまた、テレメトリまたは他の通信デバイスを含んでもよい。従来のインターフェースまたはコントローラ２１４も、必要に応じて出力デバイスに設けることができる。インターフェースまたはコントローラの例は、限定ではないが、アナログ−デジタル変換器、デジタル−アナログ変換器、バッファなどを含む。

１．１ 高密度電極アレイ

再構築脳画像の精度は、電極の数を増大させること、信号対雑音比（ＳＮＲ）を改善すること、および、より良好な逆アルゴリズムを使用することによって改善することができる。本発明者らは、再構築脳画像の性能を定量的に測定するためのいくつかの基準を特定した。１つの基準は、グランドトゥルースと比較した再構築脳画像の平方誤差の相対合計を測定する「相対誤差」である。相対誤差が小さくなるほど、再構築精度は高くなる。別の基準は、再構築エネルギーと、元のパッチ領域に蓄積されている元のエネルギーとの間の比として定義される「局地化度」である。局地化度が大きくなるほど、空間分解能は高くなる。さらなる基準は、真のソースと再構築ソースとのピークの間の距離として定義される、「定位誤差」である。定位誤差が小さくなるほど、定位精度は高くなる。電極数を増大させること、および、より良好な逆方法を使用することによって、再構築脳画像の精度を改善することができる。

本開示の目的のために、本発明者らは、高い時間および空間分解能で機能的脳情報を完全に捕捉するのに適した超高密度電極アレイは、ＥＥＧについては約６４〜５，０００個の電極を有するアレイであり、ＥＣｏＧについては約２５６〜１０，０００個の電極を有するアレイであると考える。

１．２ 無線技術

自然な居住環境下で超高密度脳撮像を行うために、システムの一実施形態は、無線技術をシステム電子機器と統合する。ギガビット単位までの神経データを、大脳皮質において許容可能に低い電力で送信することが好ましい。したがって、実施形態において、システムは、広い帯域幅をサポートすることが可能な統合エネルギー効率的無線送受信機を含む。本発明者らは、以下の２つのサブシステム、すなわち、（１）約１００ビットをサポートすることが可能な超広帯域（ＵＷＢ）送受信機、ならびに、（２）低電力（約１０ｍＷ）のミリ波（６０ＧＨｚ）ギガビット無線送受信機およびビット当たりのエネルギーが最低（２．０８ｐＪ／ｂ）のＲＦリンクを設計した。

１．３ データ取得

一実施形態において、システムはまた、以下の要素、すなわち、マルチチャネル増幅器、フィルタ、多重化器、アナログ−デジタル変換器、および関連構成要素のうちの１つまたは複数を含むデータ取得システムをも含む。加えて、電子雑音が脳撮像の精度に大きな影響を及ぼすため、入力換算雑音が１ｕＶと低い増幅器が好ましい。入力換算雑音をより小さくすることによって、より高い周波数（８００〜１０００Ｈｚ）の信号を捕捉することが可能である。帯域幅が制限されている（＜１００Ｈｚ）従来のＥＥＧシステムとは対照的に、特にブレインマシンインターフェース（ＢＭＩ）用途において、より高い周波数成分が、認知タスクに高度に相関付けられる。

１．４空間収束電極技術

高密度記録のために電極アレイを使用するとき、すべての隣接する電極が、その隣接する電極からの重複した信号を記録する可能性がある。大きなチャネルアカウントの神経感知のために高密度電極アレイを直接使用する従来の手法には、空間分解能が低いことに起因して高い相互信号が隣接する電極において発生するという問題があり得る。従来の電極記録では、電極間のピッチが小さいとき、記録される信号が隣接する電極においてともに混合される。いくつかの事例において、この相互信号効果は、電極の数が増大し、電極が互いにより近くなるにつれて悪化する可能性がある。相互信号効果が問題である場合、この問題に対処する１つの方法は、神経記録（ＥＥＧ、ＥＣｏＧなど）のための各電極の調整可能な空間分解能を提供する、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる２０１６年７月７日に公開された米国特許出願公開第２０１６／０１９２８５４号明細書に記載されているような最適化された重み付け選択を用いる離散表面ラプラスベース電極を使用利用することである。その結果として、電極外領域からの信号が低減され、したがって、順撮像における空間分解能が大幅に改善される。

２．アーティファクト相殺

一実施形態において、システムはまた、モーションアーティファクト除去方式をも含む。ほとんどの従来のシステムは、デジタル領域においてモーションアーティファクトを排除するが、これはいくつかの顕著な欠点がある。例えば、モーションアーティファクトは、対象の信号よりもはるかに大きく、ＥＥＧの増幅器を飽和させる場合がある。これが発生すると、その時間の間のＥＥＧ情報は失われることになり、復元不可能である。

上記手法の問題を克服するために、一実施形態において、本発明では、皮膚インピーダンスレベルをモーションアーティファクト信号の指標として使用することによって、アナログ領域においてモーションアーティファクトを差し引く。皮膚インピーダンスレベルとＥＥＧ信号とを同時に測定することによって、本発明は、適応的フィルタを用いてモーションアーティファクトを推定することができる。この手法によって、モーションアーティファクトをアナログ領域において相殺することが可能になる。システムは、リアルタイムの電極の動きに起因する雑音を効果的に相殺することができ、同じダイナミックレンジを所与としてはるかにより精密な記録を可能にすることができる。これは雑音を差し引くのにＩＣＡに依拠しないため、計算的な要求も少ない。

３．個人のＭＲＩに基づくリアリティのある頭部モデル

脳撮像精度を改善するために、本発明では、個人自身の構造的ＭＲ画像に基づいて各個人のリアリティのある頭部モデルを構築する。周知のＦｉｅｌｄｔｒｉｐ ｔｏｏｌｂｏｘを用いて、最初に頭部を３つの層、すなわち、頭皮、頭蓋骨および脳に区分化し、その後、各層の三角形メッシュを構築する。大脳皮質表面も、各々が可能性のある双極子源に対応する、１６３８４個の三角形を有する精細なメッシュに三角形化される。その後、周知の境界要素法（ＢＥＭ）が適用されて、頭部モデルが構築され、磁場導出行列が計算される。図３は、頭皮３０２、頭蓋骨３０４、脳層３０６、および大脳皮質表面ソースモデル３０８を含むリアリティのある頭部モデル３００を概略的に示す。

４．ソフトウェア

ユーザがシステムを簡便に操作することを可能にする統合ソフトウェアを提供することができる。例えば、ユーザは、グラフィックユーザインターフェース（ＧＵＩ）を使用して、ハードウェアを操作し、信号を記録および処理し、脳動態をリアルタイムでモニタリングすることができる。

５．用途

電極ベースの脳撮像システムは、社会的拘留中の脳状態を定量的に評価し、認知ベースのコンピューティング／インターフェースの開発を容易にするために使用することができる。具体的には、一部の用途は、限定ではないが、以下を含む。

５．１ オンラインの個人向け学習／訓練

本明細書において説明されている撮像システムは、オンラインの個人向け学習を容易にするために適用することができる。現行のオンライン学習方法は、適応能力がなければ非常に受動的である。また、現行のオンライン学習方法は、知覚／追跡技術を利用していない。本発明では、最適なオンライン学習システムは、様々な新規の知覚／追跡技術を、脳状態分析器と融合したものであると想定している。脳状態をリアルタイムに分析することによって、学習教材を個人向けに動的にカスタマイズすることができ、したがって、最適な個人向け学習戦略を考案することができる。

５．２ 脳障害

てんかん、抑うつ症、統合失調症およびアルツハイマー病のような神経障害も、開示されるシステムによって調べることができる。本発明の撮像システムによって、リアルタイムの脳動態をモニタリングすることができ、したがって、時間と空間の両方の因果関係を規定することができ、これによって、これらの脳障害の診断および処置を助けることが可能になる。

６．アルゴリズム

脳は、数十億個のニューロンから構成され、ニューロンが活性化されると、これによって局所電流場が生成される。これらの電流場は種々の組織（例えば、灰白質、脳脊髄液、頭蓋骨、頭皮など）を通過し、頭皮上の、脳電図として記録される電位をもたらす。これは順問題として参照される。他方、電気的記録を３Ｄ脳画像の形態の脳空間に変換し戻すことは、逆問題と呼ばれる。優れた時間および空間分解能を有する順および逆撮像技法を開発することが非常に望ましい。

７．疎性および平滑性増強ＥＥＧ脳撮像

ＥＥＧソース撮像は、優れた時間分解能（〜ｍｓ）で脳画像を再構築し、自由な身体運動をサポートすることが可能であるが、空間分解能が相対的に低いという制限がある。この制限を克服するために、多くの正則化技法、例えば、ｌ_１ノルム、全変動（ＴＶ）およびスパースＴＶが提案されているが、これらは、ソースがそれ自体では疎であり、または、変換領域にあるという仮定に依拠している。しかしながら、これらの方法は、過収束であるかまたは平滑でないかのいずれかである結果を生成し、定位誤差が相対的に高い。

したがって、本発明者らは、再構築脳画像の空間分解能および定位精度を改善するために、本発明において「疎性・平滑性増強電気断層撮影法（ｓ−ＳＭＯＯＴＨ）」と称する技術を開発した。本方法は、脳画像の平滑性を増強し、ソース分布の変動する強度を復元し、再構築精度の高い脳画像をもたらすことを目的とする。高次の平滑性を増強するために三角形メッシュに対するボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）正則化を定義することによって、定位精度を改善する。さらに、ｌ_１−２正則化を利用して、画像の疎性を増強し、したがって、空間分解能を改善する。

第１のステップとして、周知の全統括変動（ＴＧＶ）正則化を利用する。これは、画像が部分ごとに多項式であり、それゆえ、より高次の導関数を考慮に入れることを仮定する。ｌ_１ノルム正則化は元のソース領域において疎性を課し、ＴＶは一次空間導関数において疎性を課すことが周知されている。ＴＧＶは、複数の方向に沿ったより高次の導関数において疎性を課すことが可能である。ＴＧＶは、圧縮センシングＭＲＩ再構築および画像逆畳み込みにおいて大きな可能性を秘めているが、本発明者らの知る限りでは、今までのところＥＥＧソース撮像には適用されていない。

さらに、ＴＧＶは２Ｄ画像に対して定義されるが、大脳皮質表面は不規則な３Ｄ面であるため、本発明者らは、二次ＴＧＶの定義を２Ｄ画像から３Ｄ三角形メッシュへと拡張するボクセルベースＴＧＶ（ｖＴＧＶ）正則化を開発した。加えて、１_１−２正則化を組み込んで、ｌ_１ノルム正則化と比較して再構築疎性をさらに増強している。

交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）（画像処理業界ではｓｐｌｉｔ Ｂｒｅｇｍａｎとしても知られている）を適用することによって、効率的な数値アルゴリズムを導出する。様々な雑音レベルおよびソース構成を有する合成データに対する様々な実験が、総合再構築精度、定位精度および局地化度に関して、本発明の手法が現行の技術水準の方法よりも性能が優れていることを実証した。Ｐ３００データに関する試験が、本方法が高次の平滑性を保持し、空間分解能を改善することが可能であることをさらに実証した。

７．１ 方法論

７．１．１ ＥＥＧ逆問題

非侵襲的な方法として、脳活動を取得し、特定の脳疾患に関連付けられ得る異常を検出するために、脳電図（ＥＥＧ）が使用される。ＥＥＧ試験において、脳内のニューロンが活性化されて局所電流が生成され、局所電流は、種々の組織、例えば、灰白質、脳脊髄液（ＣＳＦ）、頭蓋骨および頭皮を通じて進行することができる。これらの電流は、頭皮上の電位をもたらし、電位は、電極によってＥＥＧ信号として記録される。ＥＥＧ逆問題は、電気的記録を所与とした３Ｄ脳画像の形態で電流の分布を識別するプロセスを指す。

逆問題を数学的表現に定式化するために、双極子源が大脳皮質表面上に位置すると仮定するソースモデルを考え、これは、多数の小さい三角形からなるメッシュとして離散化されている。その後、各三角形を離散化ソース空間内の１つのボクセルとして処理する。三角形およびボクセルという用語は、交換可能に使用される。加えて、双極子の向きは大脳皮質表面に垂直であると仮定する。
が電極によって測定される頭皮上の電位であるとし、Ｎは電極の数である。
が各双極子位置内に分布する神経電流密度であるとする。電極電位ｂは、以下の一次方程式に従うことによって、神経電流ｕに関係付けることができる。
ｂ＝Ａｕ＋ｎ （１）
式中、
は磁場導出行列と呼ばれる。Ａ_ｉ，ｊは、ｊ番目のボクセルにおける単位双極子源に起因する、ｉ番目の電極によって測定される電位を示すことに留意されたい。行列Ａは、マクスウェル方程式および脳の特性を使用することによって計算することができる。ここで、
は、背景神経雑音、電子雑音および電極雑音を含む雑音を示す。通常、ボクセルの数Ｍ（約１０^４）は、電極の数Ｎ（約１０^２）よりもはるかに大きく、したがって、式（１）の線形系は非常に劣決定であり、無限に多くの解を有する。

式（１）中の磁場導出行列Ａは、頭部モデルを構築することによって計算することができる。合成データについては、Ｆｉｅｌｄｔｒｉｐ ｔｏｏｌｂｏｘによって与えられる頭部モデルテンプレートを使用する。現実のデータについては、Ｆｉｅｌｄｔｒｉｐを使用して被検者のＭＲＩデータに基づいてリアリティのある頭部モデルを構築する。最初に頭部を３つの層、すなわち、頭皮、頭蓋骨および脳に区分化し、その後、各層の三角形メッシュを構築する。大脳皮質表面も、各々が可能性のある双極子源に対応する、１６３８４個の三角形を有する精細なメッシュに三角形化される。その後、境界要素法（ＢＥＭ）が適用されて、頭部モデルが構築され、磁場導出行列が計算される。

７．１．２ ＥＥＧ画像の高次の平滑性

画像処理問題における高次の平滑性を保持するためのＴＧＶが設計された。大脳皮質表面は複雑な形状および位相構造を有するため、そのような不規則な表面向けに調整された適切な正則化を選択することが重要である。本発明では、大脳皮質表面を３Ｄ三角形メッシュになるように離散化し、高次の平滑性を課すために、それに対するボクセルベースＴＧＶ（ｖＴＧＶ）を開発した。

最初に、２Ｄ画像に対する二次ＴＧＶの定義を簡潔に振り返る。有界集合
について２倍連続的に微分可能である２Ｄ画像ｕを所与として、係数α＝（α_１，α_２）を有するｕの二次ＴＧＶは、以下の極小畳み込みとして定義することができる。
式中、∇は２Ｄ勾配演算子であり、演算子
は以下によって定義される。

は行列
の成分のすべてのｌ_１ノルムの合計であることに留意されたい。次に、ＴＧＶの定義を一般化し、三角形ボクセルの集合からなる３Ｄ三角形メッシュに対するｖＴＧＶを定義する。三角形メッシュに対する空間導関数を定義するために、各三角形ボクセルの重心を双極子として処理する。各ボクセルには３つのボクセルが接続されているため、
に対する３つの方向導関数を、密度関数ｕの「勾配」を定義するために使用することができる。
に対して同相である三角形ボクセルΛ∈Ωを考慮し、ｑ_１、ｑ_２、ｑ_３がΛの３つの辺に沿った３つの法線方向であると仮定する。ここで、
は三角形Λの形状に依存する。例えば、図４は、正三角形４００と関連付けられる３つの法線方向を示す。Λ上に制約されているｕの勾配は、以下によって定義される。

この定義は局所的な意味におけるものであり、
内の勾配演算子の、２Ｄ多様体における勾配への拡張と考えることができることに留意されたい。微分可能関数ｐ＝（ｐ_１，ｐ_２，ｐ_３）を所与として、Λに制約されるｐ上で作用される演算子εは、以下によって定義される。
この演算子は、３Ｄ三角形メッシュΩに対して調整されている、式（３）における
の拡張と考えることができる。

次に、演算子
およびεの離散化について論じる。三角形メッシュΩについて、最初に、有限差分演算子行列
を、以下のように定義する。

ここで、
はｌ番目の三角形であり、
は天井関数であり、ｋ_ｌ，１、ｋ_ｌ，２、ｋ_ｌ，３はｌ番目の三角形と同じ辺を共有する三角形のインデックスである。式（５）におけるεの定義に基づいて、二次差分演算子行列
は以下のように定義される。

は、２つの行列の、
によって示されるクロネッカー積によって生成することができる。

はＤｕによって離散化され、ε（ｐ）はＥｐによって離散化されることが分かる。ＤおよびＥの離散化が利用可能になると、係数α_１およびα_２を有するＴＶおよび二次ｖＴＧＶは、以下のように定義することができる。

ＴＶは、部分ごとに一定の画像のエッジを良好に保持することが可能であるが、自然画像については階段効果を引き起こす可能性がある。高次の導関数を含むことによって、ｖＴＧＶはＴＶを一般化し、再構築されるべき画像が部分ごとに多項式であると仮定することによって、階段効果を低減することが可能である。特に、本発明の二次ｖＴＧＶは、基礎となる電位が部分ごとに線形であると仮定し、これは、二次空間導関数の疎性を暗示する。自然画像はより高次の平滑性を有し得るが、より高次のｖＴＧＶでは性能増強が限られているのに対してより多くの計算が必要とされるため、実際には二次ｖＴＧＶを使用すれば十分である。それゆえ、本発明では二次ｖＴＧＶ正則化のみを使用する。

７．１．３ ＥＥＧ画像の疎性

脳は相当量のニューロンを含むが、ほとんどの認知活動においては小さい部分しか活性ではない。これは、再構築されるべき脳画像が多くのゼロまたは小さい値を含み、それゆえ、疎構造を有することを示唆する。信号の疎性特性を利用することができる３つのタイプの正則化が存在する。
（ａ）ｌ_０ノルムタイプ。
のｌ_０ノルムは以下のように定義される。

すなわち、これはｕ内の非ゼロ成分の数である。
（ｂ）ｌ_１ノルムタイプ。ｕのｌ_１ノルムは以下のように定義される。
ｌ_０正則化問題は計算ＮＰ困難であるため、ｌ_０ノルムの凸関係としてのｌ_１正則化を使用して、数値的複雑性を低減することができる。加えて、この正則化の凸性は、最初の推測にかかわりなく最小点の固有性を保証することができる。
（ｃ）ｌ_１−２タイプ。近年、以下のような２つの凸関数の差に基づく正則化、すなわち、
式中、
が、疎性および高速収束に関して、画像処理および圧縮センシング再構築において可能性を示している。このｌ_１−２タイプ正則化は凸性ではなく、一方で、ｌ_１タイプは凸性であることに留意されたい。

本発明の手法では、パラメータβを調節することによって疎性正則化項を調整することができるように、（１３）においてβ＝０を許容することによって、ｌ_１タイプ正則化と_１−２タイプ正則化とを統合する。

７．１．４ ＥＥＧ再構築アルゴリズム

本発明者らは、ＥＥＧ脳画像を再構築するための以下のモデルを開発した。
式中、
は式（１０）において定義されており、｜｜ｕ｜｜_{１−２，β}は式（１３）において定義されている。最初のデータ忠実度項は、ガウス雑音の統計を反映する。ここで、α_ｉ＞０は、各正則化項の寄与分を制御する調節パラメータである。β＝０である場合、ｌ_１−２正則化はｌ_１正則化に縮小することに留意されたい。ｐ＝０が必要である場合、ｖＴＧＶ正則化はＴＶに縮小する。この問題を解くために、ＡＤＭＭに基づく効率的な数値アルゴリズム（アルゴリズム１）が下記に導出される。

７．１．５ ＥＥＧ再構築アルゴリズム導出

この項では、ＡＤＭＭに基づく効率的な数値アルゴリズムを導出する。｜｜・｜｜_２の双対ノルムはそれ自体である、すなわち、
であるため、式（１４）のモデルは以下のように定式化し直すことができる。

次に、凸関数アルゴリズム差分（ＤＣＡ）を適用して、以下の２つの下位問題を得る。

特に、第２の下位問題は、ＡＤＭＭを使用して効率的に解くことができる。変数を変更することによって、さらに以下のように書くことができる。
ただし、ｘ＝Ｄｕ−ｐ、ｙ＝Ｅｐ、ｚ＝ｕを条件とする。

スケーリングされた乗数
を導入することによって、以下の拡張ラグランジュ関数が得られる。
このバージョンは乗数のスケーリングまでの標準的な拡張ラグランジュ関数と等価であることに留意されたい。変数ｕ、ｐ、ｘ、ｙ、ｚを３つのブロック、すなわち、ｕ、ｐ、および（ｘ，ｙ，ｚ）にグループ分けする。その後、ＡＤＭＭは以下のアルゴリズムをもたらす。
さらに、ｕおよびｐは以下のように明示的に解くことができる。

加えて、変数の可分性に起因して、（ｘ，ｙ，ｚ）下位問題は要約すると、それぞれｘ、ｙおよびｚに関する３つの独立した下位問題になり、それらの各々が、近位演算子によって表される閉形式解を有する。例えば、ｚ下位問題は、ｌ_１ノルムの近位演算子を使用することによって解くことができる。
式中、
であり、これは、収縮演算子としても知られている成分ごとの乗算
によるものである。式（１６）の問題のＤＣＡと、（ｕ，ｐ）下位問題のＡＤＭＭとを組み合わせることによって、アルゴリズム１に要約されるアルゴリズムが得られる。
アルゴリズム１ ｓ−ＳＭＯＯＴＨ ＥＥＧ再構築
電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、差分演算子ＤおよびＥ、パラメータα_１、α_２、α_３、ρおよびβ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する（Ｉｎｐｕｔ）。
電流密度ｕおよび補助変数ｐ、ｘ、ｙ、ｚ、
をゼロベクトルとして初期化する（Ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅ）。
以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する（Ｉｔｅｒａｔｅ）。
停止基準が満たされると、終了する（Ｅｎｄ）。
再構築された電流密度ｕを出力する（Ｏｕｔｐｕｔ）。

この例において、丸め誤差を低減するために、行列Ａ全体が、１０^５を乗算することによってスケーリングされる。アルゴリズム１は、最大回数だけ反復されるか、または、最小の相対的変動に達すると、終了する。本発明の実験では、１０００回の反復後、または、ｕの相対的変動が１０^−３よりも小さくなった後に、反復は停止されている。ここで、ｕの相対的変動は以下のように定義される。

概して、目的関数の一部が非微分可能であっても、ＡＤＭＭは線形収束によって実施するのが単純である。本発明の実験的経験は、ｌ_１−２正則化が、その対応するｌ_１正則化よりも高速のアルゴリズムの収束をさらに促進することを示している。

７．２ 結果

この項では、様々な合成データセットおよび２つの現実のデータセットに関する実験を行うことによって、本方法の性能を評価する。

７．２．１ シミュレーションプロトコル

本発明のシミュレーションにおいて、ガウステーパードパッチを使用してソースが合成される。最初に、大脳皮質表面上でソース中心がシードされ、その後、その近隣が徐々に利用されて、パッチが形成される。ガウス関数の特性のために、ソース強度は中心においてピークに達し、中心から外方に移動するにつれて、徐々にゼロまで低減する。総合的な比較を行うために、種々のサイズの様々なソースを試験した。具体的には、１．０ｃｍ、１．４ｃｍ、１．９ｃｍ、２．２ｃｍの半径に対応する５０、１００、２００および３００個の三角形ボクセルを含むソースを使用した。ソースパッチが生成された後、互いに独立で同一の分布に従う（ｉ．ｉ．ｄ．）背景神経雑音が各ボクセルに加えられた。加えて、ｉ．ｉ．ｄ．電極および電子雑音が各チャネルに加えられた。単純にするために、背景神経雑音、電極雑音、および電子雑音を含むすべての雑音は、すべて加算性白色ガウス雑音であると仮定した。雑音レベルを測定するために広く使用されている基準として、信号対雑音比（ＳＮＲ）が、以下のように定義される。
式中、Ｐ_{ｓｉｇｎａｌ}およびＰ_{ｎｏｉｓｅ}はそれぞれ信号および雑音のパワーである。本発明の試験においては、５ｄＢ〜３０ｄＢに変動するＳＮＲを使用した。本発明のシミュレーションにおいては、１０ｄＢのＳＮＲがデフォルトで仮定された。最後に、信号の振幅が、成人の一般的なＥＥＧ信号振幅である１０μＶ〜１００μＶの範囲内に入ることを確実にするために、合成信号が正規化された。

７．２．２ 精度測定値の定量的測定基準

合成データについて、以下の基準を使用してＥＥＧ画像再構築方法の性能を評価した。

（ａ）再構築されたソースと真のソースとの間の相対誤差を測定する相対平方誤差。ＳＥが小さくなるほど、再構築画像の精度は高くなる。ＳＥは以下のように定義される。
式中、ｕはグランドトゥルースであり、
は再構築ソースである。

（ｂ）真のソースと再構築ソースとのピークの間の距離を測定する、定位誤差。ｋ個の基礎となるソースが存在し、ＬＥ_ｋがｋ番目のソースの定位誤差であると仮定すると、ＬＥはｋ個すべてのソースの平均定位誤差として定義される。ｄ_ｋｉがｉ番目のボクセルとｋ番目の真のソースのピークととの間の距離であるとし、Ｉ_ｋがｋ番目のソースのピークに最も近いボクセルインデックスの集合であるとすると、ＬＥは以下のように表現することができる。

（ｃ）再構築ソースがどの程度局地的であるかを説明する局地化度（ＤＦ）。以下のように定義される。
式中、ｕ_ｓは、ソース空間Ω全体の部分集合である元のパッチ領域Ｓ上に制約されるｕである。ＤＦが高くなるほど、再構築画像の空間分解能は高くなる。

要約すると、基準ＳＥは総合再構築精度を反映し、ＬＥは定位精度を反映し、ＤＦは再構築ソースの局地化度および空間分解能を表す。

７．２．３ パラメータ選択

パラメータ選択は、様々なＥＥＧ再構築方法の性能にとって非常に重要である。本発明のアルゴリズムにおいて、平滑性と疎性との間のバランスをとるために、パラメータα_１、α_２、α_３が選択される。本発明の多数の実験に基づくと、最適なパラメータ選択は、ソースサイズが変化しても大きくは変化しなかった。したがって、本発明者らは、同じ雑音レベルに対してはこれらのパラメータを固定している。異なる雑音レベルに対しては、すべてのパラメータの比を固定し、雑音レベルに従ってスケール係数を調整している。通常、雑音レベルが低減すると、より多くの重量がデータ忠実度項に分散されるはずであり、これによって正則化パラメータα_１、α_２、α_３を小さくする必要がある。

ＳＮＲが５ｄＢ〜３０ｄＢである合成データセットについては、α_１を１０〜７０に設定する。単純にするために、α_２はα_１に等しくなるように設定する。α_３について、本発明者らは、α_３＝０．１〜０．５α_１の範囲内にある限り、提案されている方法の性能は、α_３の影響を受けないことを見出している。通常、最初にα_１を調整し、その後、α_２、α_３を調整する。アルゴリズム１において、パラメータρは、デフォルトで１０α_１に設定される、アルゴリズムの収束速度を制御する。

７．２．４ 合成データ結果

合成データについて、文献にある４つの代表的なソース定位方法、すなわち、ＭＮＥ、ｓＬＯＲＥＴＡ、ＦＯＣＵＳＳおよびＴＶ−ｌ_１に対して、ｓ−ＳＭＯＯＴＨ方法を試験した。異なる基準は異なるパラメータを選好し得るため、比較を公正にするために、主に第１の基準ＳＥに基づいてこれらの方法の最適なパラメータを選択する。それぞれ単一のソースおよび３つのソースの２つの合成データセットを試験して、本発明者らは、チコノフ正則化（ｌ_２ノルム）に基づくＭＮＥおよびｓＬＯＲＥＴＡについて、再構築ソースが拡散し、空間分解能が相対的に低くなることを見出した。それゆえ、複数のソースが存在するときに、それらの方法がソースの数および範囲を特定することは困難であった。１_０ノルム正則化に基づくＦＯＣＵＳＳに関して、空間分解能は大きく改善した。しかしながら、再構築ソースは過収束になり、ソースの範囲を復元することができなかった。ＴＶ−ｌ_１方法は、ソースの数および範囲を復元し、互いに近いいくつかのソースを分離することができた。しかしながら、再構築ソースは部分ごとに一定であったため、ソースのピークを定位することは困難であった。ＴＶベースの方法およびその変形形態と比較して、本発明者らは、本発明の方法が、電流強度変動を高い精度で反映する、より平滑な方法をもたらすことを見出した。

すべての上述した方法のロバスト性をさらに比較するために、様々な雑音レベルおよび様々なソースサイズの複数のソースを体系的に試験した。より良好に視覚化するために、すべての結果を合計パワーで除算することによって正規化し、その後、それらの同じカラー軸内に表示した。５ｄＢ、１０ｄＢ、２０ｄＢ、３０ｄＢのＳＮＲ下で、種々の方法の結果を評価した。それらの結果をグランドトゥルースと比較することによって、本発明者らは、ＳＮＲがより高くなると、すべての方法について再構築精度が改善することを見出した。雑音レベルが増大したときであっても、本発明の方法が他の方法よりも性能が優れていることを指摘しておくことは重要である。様々なソースサイズについても、結果を評価した。４つのデータセットにおいて、ソースは同じサイズの３つのパッチを含んでおり、各パッチは、それぞれ５０、１００、２００および３００個のボクセルから構成されていた。第５のデータセットにおいて、３つのソースが異なる数のボクセルを有する、混合ソースサイズの事例を評価した。本発明者らは、本発明の方法が、各ソース構成について、グランドトゥルースに対する最小の誤差をもたらすことを見出した。

要約すると、本発明の方法は、雑音レベルおよびソースサイズにかかわりなく、範囲の復元およびソースの電流密度変動の保持において、一貫して他のすべての方法にまさる優れた性能を示した。

加えて、本発明の方法と他の競合する方法とのさらなる比較のために、定量的評価を実施した。様々な雑音レベル下で、上記で定義した３つの定量的基準の結果を評価した。ソースサイズは３００ボクセルとして固定した。雑音構成が異なることに起因する不一致を回避するために、不規則雑音を加え、平均結果をプロットに表示することによって、実験を５０回繰り返した。ＳＥプロットから、本発明者らは、本発明の方法の相対平方誤差が最小であることを見出した。過収束効果に起因して、ＦＯＣＵＳＳが、相対平方誤差に関して性能が最悪であり、したがって、低い再構築精度をもたらしている。本発明の方法は、再構築画像の平滑性が増強されているために、すべての方法の中で定位誤差が最小であった。本発明の方法と比較して、ＴＶ−ｌ_１方法は、部分ごとに一定の画像を生成するよう試行し、それによって、各ソースのピークを定位することが困難であったため、定位誤差が相対的に大きかった。ＤＦプロットから、ｌ_０／ｌ_１ノルム正規化またはｌ_１−２正規化によるすべての方法、すなわち、ＦＯＣＵＳＳ、ＴＶ−ｌ_１およびｓ−ＳＭＯＯＴＨが、高い局地化度をもたらした。

ソースサイズ５０、１００、２００、３００ボクセルで、定量的評価を実施した。ここで、ＳＮＲは１０ｄＢになるように固定した。ＳＥプロットから、本発明者らは、本発明の方法の相対平方誤差が小さく、したがって、再構築精度が高いことを見出した。ソースサイズが増大すると、ＳＥは本発明の方法においては低減し、他の方法のほとんどについては増大する。これは、本発明の方法が大きいソースに対処するのに大いに有利であることを示している。ＬＥプロットにおいて、本発明者らは、本発明の方法の定位誤差が、ソースサイズにかかわりなく相対的に低いままであり、一方で、他の方法は、ソースが大きくなると大きい定位誤差をもたらすことを見出した。さらに、ＤＦプロットは、本発明の方法が、種々のソースについて局地化度が大きいことを示した。全体的に、本発明の方法は、すべての基準に関して傑出した性能を示した。特に、ソースサイズが増大すると、本発明の方法は、一貫した良好な性能を示し、一方で他の方法は、より不良な結果をもたらす。

７．２．５ 現実のデータの結果

本発明者らは、本発明の方法を、Ｐ３００ソース定位にも適用した。Ｐ３００は、複数の分散したソースによって生成される可能性が高いことが、広く認められている。頭蓋内記録、損傷研究およびｆＭＲＩ−ＥＥＧの組み合わせのような、様々な技法によって、聴覚刺激については上側頭皮質における刺激特有のソース、ならびに、視覚刺激については下側頭皮質および上頭頂皮質における刺激特有のソースによって、標的関連応答が頭頂葉皮質および帯状皮質内に定位する、Ｐ３００ソースの一貫したパターンが示されている。

本発明のＥＥＧ実験において、２つの事象関連電位（ＥＲＰ）データセットが、６４チャネルＥＥＧデバイス（ＡＮＴ Ｎｅｕｒｏ、エンスヘーデ、オランダ）を用いて健常な被検者から収集された。第１のデータセットは聴覚刺激であり、１５００Ｈｚ周波数（標的、４０回の試行）および１０００Ｈｚ周波数（非標的、１６０回の試行）の２つの音響信号が、被検者に提示された。被検者の眼は、聴覚刺激の間は閉じられた。第２のデータセットは視覚刺激であった。２つの異なる画像が被検者に提示され、標的は獰猛なサメの画像であり（４０回の試行）、非標的は老人男性の画像であった（１６０回の試行）。被検者の眼は、視覚刺激の間は開かれていた。被検者は、標的刺激に集中し、標的刺激を受けたときに回数を数えるように求められた。ＥＥＧデータは、５１２Ｈｚにおいてサンプリングされ、０．５〜３０Ｈｚのバンドパスフィルタによってフィルタリングされ、すべてのチャネルの平均に対して参照された。終わりに、ＳＮＲを改善するためにそれらの試行にわたって平均がとられ、標的と非標的との間の差を使用してソース定位が行われた。

Ｆｉｅｌｄｔｒｉｐ ｔｏｏｌｂｏｘを使用して、被検者の高分解能構造的ＭＲＩ（Ｇｅｎｅｒａｌ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ、米国ウィスコンシン州ウォーキシャ）に基づいてリアリティのある頭部モデルが構築された。このモデルにおいて、頭部はまず３つの区画、すなわち、頭皮、頭蓋骨および脳に区分化された。それらの区画はその後、メッシュへと三角形化された。１０００００個を超える頂点を有する三角形メッシュをもたらすＦｒｅｅｓｕｒｆｅｒによってソースモデル（大脳皮質表面）が生成され、これはその後、ＭＮＥ Ｓｕｉｔｅによって１６３８４個の三角形にダウンサンプリングされた。最後に、ＦｉｌｄＴｒｉｐにおいてＢＥＭ方法を使用して磁場導出行列が計算された。

本発明の方法を、定位精度が高いことで知られており、Ｐ３００のソースを定位するために広く使用されているｓＬＯＲＥＴＡと比較した。本発明者らは、ピーク（３１２ｍｓ）における聴覚刺激のＰ３００ソース定位結果を評価し、ｓＬＯＲＥＴＡと本発明の方法の両方が、頭頂葉皮質および上側頭皮質からソースを検出することができることを見出した。後頭皮質上のソースは、眼が閉じていることに起因するα波によって解釈することができる。ｓＬＯＲＥＴＡと比較して、本発明の方法は、空間分解能を大幅に改善し、より平滑な結果を生成する。本発明者らはまた、後側頭皮質、頭頂葉皮質、および正中前頭皮質内のソースが発見される、ピーク（３９８ｍｓ）における視覚刺激の結果をも評価した。本発明の方法は、ｓＬＯＲＥＴＡと比較してはるかにより高次の平滑性および空間分解能を生成することができることを示した。

このデータには６４個の電極しか存在せず、それゆえ、再構築脳画像の空間分解能は相対的に制限されたことに留意されたい。電極の数を増大することによって、空間分解能および定位精度はさらに改善する。

７．３ 結論

ＥＥＧソース撮像の高い空間分解能と定位精度の両方を改善するためにｖＴＧＶとｌ_１−２正則化を組み合わせる、ＥＥＧ逆方法である疎性・平滑性増強電気断層撮影法（ｓ−ＳＭＯＯＴＨ）を説明した。皮質表面の複雑な形状を考慮して、極小畳み込み形式として表現される３Ｄ三角形メッシュに対するｖＴＧＶ正則化を定義した。ｖＴＧＶ正則化は、高次の平滑性を増強し、したがって、定位精度を改善することが可能であり、一方で、ｌ_１−２正則化は、脳画像の疎性を増強する。適切なパラメータを選択することによって、いくつかの関連する方法、例えば、ＴＶおよびＴＶ−ｌ_１を、本発明の特別な事例として考えることに留意されたい。合成および現実のデータセットに対する多数の実験は、本発明のｓ−ＳＭＯＯＴＨが、空間分解能を改善し、ソースの範囲を復元することが可能であることを示した。本発明の方法はまた、一貫して、以下の定量的基準、すなわち、相対平方誤差（ＳＥ）、定位誤差（ＬＥ）、および局地化度（ＤＦ）に関して他の競合する方法よりも性能が優れている。健常な被験者からの２つのＰ３００データセットに対する試験は、脳画像品質に関してｓ−ＳＭＯＯＴＨに、ｓＬＯＲＥＴＡよりも大きな利点があることをさらに示した。

本開示はＥＥＧソース撮像に焦点を当てているが、本発明の方法は、ＭＥＧソース撮像にも等しく適用可能であることが諒解されよう。パラメータ選択ステップは、パラメータを、式１４の本発明のモデルにおける未知の変数として処理し、その後、２レベル手法のような技法を使用して対応する最適化問題を解くことによって、より自動的に行うことができることは諒解されよう。

８．グラフ分数次数全変動ＥＥＧソース再構築

ＥＥＧソース撮像は、高い時間分解能の頭皮測定値から脳上のソースを再構築することが可能である。センサの数が制限されていることに起因して、高い空間分解能でソースを正確に定位することは非常に困難である。近年、ソース空間勾配の疎性を探索するために、ソースが各部分領域において一定であるという仮定に基づく、いくつかの全変動（ＴＶ）ベースの方法が提案されている。しかしながら、ソースは実際にはより複雑な構造を有するため、これらの方法が、電流密度変動を復元し、ソースピークを定位するのは困難である。

この制限を克服するために、本発明者らは、ソースピークを正確に定位するように、空間分数導関数の疎性を課すことによって平滑性次数を自由に選択することを可能にする、グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの方法を開発した。本明細書においてはこの方法を「グラフ分数次数全変動ＥＥＧソース再構築」と称する。

ＦＯＴＶを使用して画像処理問題を解くことができる。一次空間導関数の疎性を課すＴＶとは異なり、ＦＯＴＶは、α次導関数（α＞０）の疎性を課すことによって、基礎となるソースのより優れた平滑性次数を選択することができる。それゆえ、本発明の方法は、より高次の平滑性で脳画像を再構築し、脳画像の自然な強度変化を保持することが可能である。結果として、ピークの定位精度が、ＴＶベースの方法と比較して大幅に改善する。

２Ｄ矩形格子に対して定義される従来のＦＯＴＶを不規則な皮質表面に拡張するために、グラフ上の最短経路を使用して、三角形メッシュに対するグラフＦＯＴＶ（ｇＦＯＴＶ）を定義する。事実、ＴＶベースの方法は、α＝１のときの、本発明のフレームワークの特別な事例として考えることができる。加えて、交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用して効率的なアルゴリズムを導出する。

８．１ グラフ分数次数全変動

分数次数ＴＶは、画像処理において、相対的に低い計算コストで平滑性を増強するために使用される。この項では、導出される最適化問題の目的関数が分離可能であるような異方性バージョンに焦点を当てる。

２Ｄ矩形メッシュにおける異方性分数次数ＴＶは、以下のように定義される。
式中、α∈（１，２）である。ここで、分数導関数は、Ｇｒｕｗａｌｄ−Ｌｅｔｎｉｋｏｖ導関数定義に基づく。
式中、係数は以下のようになる。

ｗ_α（０）＝１およびｗ_α（１）＝−αであることは容易に分かる。さらに、α＝１である場合、ＴＶ_αは従来のＴＶである。α＝２である場合、Ｄ^α _ｘ／Ｄ^α _ｙが、ｘ／ｙ方向に沿ったｕの二次偏導関数を近似する。上記の定義はα∈（０，１）∪（２，∞）にも有効であるが、研究者らは、α∈（１，２）が応用において最良の性能を達成することを見出した。

皮質表面は、脳回および溝からなる不規則な３Ｄ表面であるため、そのような表面に向けて調節されたα∈［１，２］によってグラフα次ＴＶを定義する。皮質表面を離散化した後、ノードがすべての三角形の重心に対応するグラフを作成する。特定のノードｖ_ｉについて、ｄ（ｖ_ｉ，ｖ_ｊ）を、ｖ_ｉおよびｖ_ｊを通過する基礎となる表面の最短線内にあるかまたはそれに近い、ノードｖ_ｉおよびｖ_ｊを接続する最短経路上のノードの数とする。ノードｖ_ｍ０およびｖ_ｍｊ間の最短距離がｊ個のノードである経路ｐ＝（ｖ_ｉ−ｍ０，ｖ_ｍ１，．．．，ｖ_ｍＫ）を所与として、経路ｐに沿った分数次数導関数は以下のように定義される。
このとき、ｕの離散化分数次数ＴＶは以下のように定義される。
式中、Ｐ（ｉ；Ｋ）は、長さがＫ個のノードである、ｉ番目のノードから始まるすべての経路の集合である。

各ノード対間の最短経路は、横型探索（ＢＦＳ）アルゴリズムによって計算することができる。特定のノードｖ_ｉについて、レベルｋにあるノード、すなわち、ｖ_ｉからの最短距離ｋを有するノードに、重みｗ_α（ｋ）が割り当てられる。特に、α＝１である場合、Ｄ_αはまさに、ＴＶベースの方法において使用される有限差分演算子である。α＝２である場合、ｗ_α（２）＝１かつｋ＞２についてｗ_α（ｋ）＝０であり、これは、３以上のレベルにあるすべてのノードがゼロの重みを割り当てられることを意味する。α∈（１，２）である場合、重みｗ_α（ｋ）は、最短経路ｋが∞に向かうにつれて徐々に減衰する。αの値が１から２へと増大するにつれて、重みｗ_α（ｋ）の減衰率はより大きくなる。Ｋは、使用されるノードの最大レベルを指定することに留意されたい。基礎となるｕの疎性構造に起因して、本実験において所望の精度を達成するには、隣接するノードのＫ≦４レベルを選択すれば十分である。

８．２ モデルおよびアルゴリズム

皮質表面の三角形メッシュに対するＦＯＴＶを定義した後、脳画像の高次の平滑性を改善するために、以下の分数次数ＴＶ正則化ＥＥＧソース再構築モデルを使用する。
式中、λ＞０は正則化パラメータであり、これは、データ忠実度項と疎性項との間のトレードオフを制御する。変数を変更することによって、上記の問題を、線形等式制約最小化問題に変換することができる。
、ただし、Ｄ_αｕ＝ｖであることを条件とする。

その後、ＡＤＭＭは以下のアルゴリズム（アルゴリズム２）をもたらす。
アルゴリズム２ ｇＦＯＴＶ ＥＥＧ再構築
電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、分数次数微分演算子Ｄ_α、パラメータλ、ρおよびγ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する。
電流密度ｕおよび補助変数ｖおよび
をゼロベクトルとして初期化する。
以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する。
停止基準が満たされると、終了する。
再構築された電流密度ｕを出力する。

ここで、パラメータρ＞０であり、
であり、収縮演算子が成分ごとに定義され、ｓｈｒｉｎｋ（ｕ，μ）_ｉ＝ｓｉｇｎ（ｕ_ｉ）ｍａｘ｛｜ｕ_ｉ｜-μ，０｝となる。

８．３ シミュレーションおよび結果

８．３．１ シミュレーションプロトコル

本発明のシミュレーションにおいて、脳内のソースをシミュレートするために、ガウスパッチが使用された。異なる位置にあるソースを表現するために、皮質表面の異なる葉に位置する３つのソースをランダムに選択した。加えて、異なるソースサイズについて本方法の性能を評価するために、それぞれ１．０ｃｍ、１．４ｃｍ、１．７ｃｍ、１．９ｃｍ、２．１ｃｍの半径に対応する５０、１００、１５０、２００、２５０個のボクセルを含むソースをシミュレートした。

ソースが生成された後、ランダムな互いに独立で同一の分布に従う（ｉ．ｉ．ｄ．）ガウス雑音を、背景神経雑音として加えた。加えて、電極および電子雑音を各チャネルに加えた。信号対雑音比（ＳＮＲ）については、１０ｄＢをデフォルトで使用した。電極数については、十分な数の電極があり、ＥＥＧソース定位方法の性能が電極数によって制限されないことを確実にするために３４６を選択する。最後に、信号が、成人のＥＥＧ信号の振幅の一般的な範囲である１０μＶ〜１００μＶの間に入るように正規化された。

８．３．２定量的基準

各再構築方法の性能を種々の態様から評価するために、以下の３つの定量的基準を使用した。

（ａ）総合再構築精度を計算することを目的とした総合再構築誤差（ＴＲＥ）。総合再構築誤差は、再構築ソースと真のソースとの間の相対誤差を測定し、
として定義され、式中、ｕおよび
はそれぞれグランドトゥルースおよび再構築ソースである。

（ｂ）定位精度を評価することを目的とした定位誤差（ＬＥ）。定位誤差は、真のソースのピークと再構築ソースのピークとの間の平均定位誤差を測定し、
として表現することができ、式中、ｄ_ｋｉはｉ番目のボクセルと、ｋ番目の真のソースのピークとの間の距離であり、Ｉ_ｋは、ｋ番目のソースのピークに最も近いボクセルインデックスの集合である。

（ｃ）再構築ソースがどの程度局地的であるかを測定する局地化度（ＤＦ）が、空間分解能を評価するために使用される。局地化度は
として定義され、式中、ｕ_Ｓは元のパッチ領域Ｓ上に制約されたｕである。

８．３．３ パラメータ選択

演算子Ｄ_αにおいて、パラメータαは、本発明において疎性制約を課すことが所望される空間微分領域の次数を指定する。αが大きくなるにつれて、より高次の導関数の疎性が課され、それゆえ、再構築ソースはより平滑になり、より高速に減衰する。α＝１であるとき、ソース減衰速度は最低であり、これは、電流密度が部分ごとに一定である、ＴＶの事例である。本発明者らの経験において、これはα＝２であるときに良好に機能する。１と２との間の分数であるようにαを選択することによって、すべてのレベルのノードに非ゼロ重みが割り当てられ、これによって再構築平滑性が増強される。特に、すべての本発明の実験について、α＝１．６が適切である。加えて、空間分解能は、α＝２のものよりも高くなる。アルゴリズム２において、正則化パラメータλは、データ忠実度項と疎性項との間のバランスを制御する。ソースサイズがより大きくなると、λはわずかにより大きくなるように調節されるべきである。雑音レベルがより高くなると、λはわずかにより小さくなる必要がある。本発明者らの経験によれば、これは、単純に約１のλを選択することによって、かなり良好に機能する。パラメータρは、アルゴリズム２の収束速度に影響を及ぼし、デフォルトで１０λに設定される。最後に、パラメータγが１として固定される。

８．３．４ シミュレーション結果

最初に、いくつかの現行の技術水準の方法、すなわち、ｓＬＯＲＥＴＡ、ｌ_１ノルムベースの方法およびＴＶベースの方法と比較して、α＝２およびα＝１．６を使用した本方法の性能を評価した。皮質表面の異なる位置にある３つのソースの再構築結果の本発明者らの評価から、本発明者らは、ｓＬＯＲＥＴＡが、ｌ_２ノルムを使用するチコノフ正則化に基づくため、ｓＬＯＲＥＴＡの空間分解能が非常に低いことを見出した。ｌ_１ノルムベースの方法は、それ自体においてソースの疎性を課すため、空間分解能を大幅に改善したが、過収束再構築ソースをもたらし、ソースの空間範囲を識別することができない。ＴＶベースの方法は、空間範囲の識別およびエッジの保持において良好な性能を示した。しかしながら、ＴＶベースの方法は、ソース強度が部分ごとに一定であると仮定するため、ソースの変動する強度を復元しなかった。

対照的に、本発明の方法は、グランドトゥルースに最も近い再構築画像を生成した。本発明の方法は、高い空間分解能をもたらしただけでなく、強度変動およびソースの空間範囲の再構築にも成功した。α＝１．６が、α＝２と比較して空間分解能をさらに増強することが可能であることに言及することも有益である。

上記で定義した様々な定量的基準を使用することによって、本発明の方法を定量的にさらに評価した。ロバスト性および一貫性を示すために、種々のソースサイズで多数のシミュレーション試験を行い、異なる雑音構成で５０回の具現化の平均結果を得た。ＴＲＥ曲線から、本発明の方法が最小の総合再構築誤差をもたらすことが分かる。ＴＶベースの方法も、他の方法と比較して相対的に小さい総合再構築誤差を示したことを指摘しておく。ＬＥ曲線から、本発明の方法は、一次導関数の代わりにより高次の導関数において疎性を課すことによって、脳画像をより平滑にするため、最小の定位誤差を示した。ｓＬＯＲＥＴＡは高い定位精度をもたらすことができるため、ｓＬＯＲＥＴＡも小さい定位誤差を示した。しかしながら、ＴＶベースの方法は、相対的に大きい定位誤差を生成した。これは、再構築ソースが各部分領域において一定であり、それゆえ、ソースのピークを正確に指摘することができないためである。最後に、ＤＦ曲線は、疎性を有するすべての方法が、高い局地化度を呈することを示した。ｇＦＯＴＶベースの方法について、α＝１．６が空間分解能をさらに増強したことを指摘しておくことが興味深い。他の方法と比較して、ｓＬＯＲＥＴＡの空間分解能は、「標準低分解能脳電磁気トモグラフィ」というその名が示すように、最も低かった。

要約すると、本発明の方法は、総合再構築精度、定位精度および空間分解能を含むすべての基準から、優れた性能を実証した。

８．４ 結論

分かるように、本発明者らは、皮質表面の三角形メッシュに対して適合された新規のグラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）を定義することによって、効率的で正確なＥＥＧソース再構築方法を開発した。この方法は、α∈［１，２］であるα次空間導関数において疎性を呈し、これは、α＝１の特別な事例としてのＴＶベースの方法を含む。パラメータαを調節することによって、本方法は、基礎となる脳画像のより優れた次数の平滑性を自由に選択することを可能にする。それゆえ、本方法は、高い空間分解能をもたらすだけでなく、高い精度で電流強度変動を復元もし、ソースピークを定位もする。加えて、本アルゴリズムはパラメータを扱いやすく、パラメータ選択に影響されにくい。様々なシミュレーション実験が、本方法が一貫して、定性的および定量的にの両方で現行の技術水準の方法よりも性能が優れていることを実証した。また、本発明の現行のフレームワークは、再構築誤差をさらに低減するために自動的に、異なる部分領域に対して空間的に異なる平滑性次数を使用することによって拡張されてもよい。

他の手法と比較して、本明細書において説明されている電極ベースの脳撮像システムは、限定ではないが以下を含む、いくつかの有利な特徴をもたらすことができる。

（１）頭部の一部または全体をカバーする超高密度電極アレイを提供する。

（２）脳活動を直接測定するために電場ベースである。

（３）神経活動と挙動等の間の相関、したがって、脳動態を研究することが可能である。

（４）時間分解能が優れており、したがって、ほぼｍｓスケールで神経活動を捕捉することができる。

（５）無線送受信機を用いて自然な居住環境および自由に動く被験者をサポートする。

（６）より高い周波数の信号を記録することが可能な、入力換算雑音が１μＶと低いデータ取得システム。

（７）適応的空間フィルタリングおよびＳＮＲ復元のための集中な電極技術を有する。

（８）被験者からの高分解能ＭＲＩに基づくリアリティのある頭部モデルを使用する。

（９）ｆＭＲＩに比肩する高い空間分解能を達成するために「圧縮センシング」技法に基づく脳撮像アルゴリズムを利用する。

（１０）軽量、低エネルギー、かつ低コストの実施態様である。

（１１）高い空間分解能で脳画像を再構築することが可能である。

（１２）ソースの空間範囲を識別することが可能である。

（１３）ソース強度変動を復元し、ソースのピークを正確に定位することが可能である。

（１４）ソースのα次（α＞０、分数を含む）空間導関数において自由に疎性を課し、したがって、高次の平滑性で脳画像をもたらすことができる。

（１５）１つのパラメータを調節するだけでよく、ユーザフレンドリである。

（１６）計算要件が低い。

（１７）交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用して効率的な最適化を有する。

本技術の実施形態は、本技術、および／または、コンピュータプログラム製品として実装することもできる、手順、アルゴリズム、ステップ、動作、式、もしくは他の計算的描写の実施形態による方法およびシステムのフローチャート図を参照しながら、本明細書において説明され得る。これに関連して、フローチャートの各ブロックまたはステップ、および、フローチャート内のブロック（および／またはステップ）の組み合わせ、ならびに、任意の手順、アルゴリズム、ステップ、動作、式、または計算的描写は、コンピュータ可読プログラムコードにおいて具現化される１つまたは複数のコンピュータプログラム命令を含む、ハードウェア、ファームウェア、および／または、ソフトウェアのような様々な手段によって実装することができる。諒解されるように、任意のそのようなコンピュータプログラム命令は、限定ではなく、汎用コンピュータもしくは専用コンピュータ、または、コンピュータプロセッサ（複数可）もしくは他のプログラム可能処理装置上で作動するコンピュータプログラム命令が指定の機能（複数可）を実施するための手段を生成するように、機械を生成するための他のプログラム可能処理装置を含む、１つまたは複数のコンピュータプロセッサによって実行されてもよい。

したがって、本明細書において説明されているフローチャートのブロック、および、手順、アルゴリズム、ステップ、動作、式、または計算的描写は、指定の機能（複数可）を実施するための手段の組み合わせ、指定の機能（複数可）を実施するためのステップの組み合わせ、および、指定の機能（複数可）を実施するための、コンピュータ可読プログラムコード論理手段において具現化されるようなコンピュータプログラム命令をサポートする。また、フローチャート図の各ブロック、ならびに、本明細書において記載されている任意の手順、アルゴリズム、ステップ、動作、式、または計算的描写およびそれらの組み合わせは、指定の機能（複数可）もしくはステップ（複数可）を実行する専用ハードウェアベースのコンピュータシステム、または専用ハードウェアとコンピュータ可読プログラムコードとの組み合わせによって実施することができることも理解されよう。

さらに、コンピュータ可読プログラムコードにおいて具現化されるようなこれらのコンピュータプログラム命令はまた、コンピュータプロセッサまたは他のプログラム可能処理装置に特定の様式で機能するように指示することができる１つまたは複数のコンピュータ可読メモリまたはメモリデバイス内に記憶することもでき、それによって、コンピュータ可読メモリまたはメモリデバイス内に記憶される命令が、フローチャート（複数可）のブロック（複数可）において指定される機能を実装する命令手段を含む製造品を作り出す。コンピュータプログラム命令はまた、コンピュータプロセッサまたは他のプログラム可能処理装置上で作動する命令が、フローチャート（複数可）のブロック（複数可）、手順（複数可）、アルゴリズム（複数可）、ステップ（複数可）、動作（複数可）、式（複数可）、または計算的描写（複数可）において指定されている機能を実施するためのステップを提供するように、コンピュータ実施プロセスを生成するために、一連の動作ステップが、コンピュータプロセッサまたは他のプログラム可能処理装置上で実行されるようにするために、コンピュータプロセッサまたは他のプログラム可能処理装置によって実行することもできる。

「プログラミング」または「プログラム実行可能」という用語は、本明細書において使用される場合、本明細書において説明されている１つまたは複数の機能を実施するために、１つまたは複数のコンピュータプロセッサによって実行することができる１つまたは複数の命令を指すことがさらに諒解されよう。命令は、ソフトウェア、ファームウェア、または、ソフトウェアとファームウェアとの組み合わせにおいて具現化することができる。命令は、非一時的媒体においてデバイスに対してローカルに記憶することができ、または、サーバ上のようにリモートに記憶することができ、または、命令の全部もしくは一部を、ローカルおよびリモートに記憶することができる。リモートに記憶される命令は、ユーザ起動によって、または、１つもしくは複数のファクタに基づいて自動的に、デバイスにダウンロード（プッシュ）することができる。

本明細書において使用される場合、プロセッサ、コンピュータプロセッサ、中央処理装置（ＣＰＵ）、およびコンピュータという用語は、命令を実行し、入出力インターフェースおよび／または周辺デバイスと通信することが可能なデバイスを指すために同義に使用され、プロセッサ、コンピュータプロセッサ、ＣＰＵ、およびコンピュータという用語は、単一のまたは複数のデバイス、単一のコアおよびマルチコアデバイス、ならびにそれらの変形を包含するように意図されていることがさらに諒解されよう。

本明細書における説明から、本開示は、限定ではないが以下を含む複数の実施形態を包含することが諒解されよう。

１．電極ベースの脳撮像システムであって、
（ａ）超高密度電極アレイと、
（ｂ）データ取得・処理ユニットと、
（ｃ）出力デバイスとを備え、
（ｄ）前記データ取得・処理ユニットは、
（ｉ）コンピュータプロセッサと、
（ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
を備え、
（ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築を実施し、前記画像を前記出力デバイスに提示することによって、三次元画像に変換する、
システム。

２．前記ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築は、
（１）再構築ソースの平滑性を増強するために三角形メッシュに対するボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）を定義することと、
（２）再構築ソースの疎性を増強するためにｌ_１−２正則化を組み込むことと、
（３）以下の式に従ってボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）およびｌ_１−２正則化ＥＥＧソース再構築を実施することであって、
式中、第１の項はデータ忠実度項であり、第２の項はｖＴＧＶ正則化であり、第３の項はｌ_１−２正則化である、実施することと、
（４）
アルゴリズム１ ｓ−ＳＭＯＯＴＨ ＥＥＧ再構築
電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、差分演算子ＤおよびＥ、パラメータα_１、α_２、α_３、ρおよびβ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する。
電流密度ｕおよび補助変数ｐ、ｘ、ｙ、ｚ、
をゼロベクトルとして初期化する。
以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する。
式中、
であり、これは、収縮演算子としても知られている成分ごとの乗算
によるものである。
前記停止基準が満たされると、終了する。
再構築された電流密度ｕを出力する。
に従って、交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することと
を含む、あらゆる前述した態様のシステム。

３．前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、
モーションアーティファクト信号の指標として皮膚インピーダンスレベルを使用することによって、アナログ領域においてモーションアーティファクトを差し引くことと、
皮膚インピーダンスレベルおよび前記電気信号を同時に測定することによって適応的フィルタを用いてモーションアーティファクトを推定することと
を含むステップを実施することによって、電気信号からアーティファクトを除去し、
モーションアーティファクトは前記アナログ領域において相殺される、
あらゆる前述した態様のシステム。

４．前記出力デバイスは視覚ディスプレイデバイスを含む、あらゆる前述した態様のシステム。

５．前記超高密度電極アレイおよびデータ取得・処理ユニットはともに、高い時間および空間分解能で機能的脳情報を捕捉するように構成されている、あらゆる前述した態様のシステム。

６．前記超高密度電極アレイは、約６４〜約１０，０００個の電極を含む、あらゆる前述した態様のシステム。

７．前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースをさらに備える、あらゆる前述した態様のシステム。

８．前記データ取得・処理ユニットは、前記電気信号を取得し、前記信号を前記コンピュータプロセッサにルーティングするように構成されている低雑音入力を有する、あらゆる前述した態様のシステム。

９．前記超高密度電極アレイは、被験者から高分解能ＭＲＩに基づいて構築されるリアリティのある頭部モデルを使用して開発される、あらゆる前述した態様のシステム。

１０．前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、電極の間のクロストークを低減し、最適な重み行列を適用することによって順撮像における空間分解能を改善する空間収束電極アルゴリズムを実行する、あらゆる前述した態様のシステム。

１１．電極ベースの脳撮像システムであって、
（ａ）超高密度電極アレイと、
（ｂ）データ取得・処理ユニットと、
（ｃ）前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースと
（ｄ）視覚ディスプレイデバイスとを備え、
（ｅ）前記データ取得・処理ユニットは、
（ｉ）コンピュータプロセッサと、
（ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
を備え、
（ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築を実施し、前記画像を前記視覚ディスプレイデバイスに提示することによって、三次元画像に変換し、
（ｉｖ）前記ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築は、
（１）再構築ソースの平滑性を増強するために三角形メッシュに対するボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）を定義することと、
（２）再構築ソースの疎性を増強するためにｌ_１−２正則化を組み込むことと、
（３）以下の式に従ってボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）およびｌ_１−２正則化ＥＥＧソース再構築を実施することであって、
式中、第１の項はデータ忠実度項であり、第２の項はｖＴＧＶ正則化であり、第３の項はｌ_１−２正則化である、実施することと、
（４）
アルゴリズム１ ｓ−ＳＭＯＯＴＨ ＥＥＧ再構築
電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、差分演算子ＤおよびＥ、パラメータα_１、α_２、α_３、ρおよびβ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する。
電流密度ｕおよび補助変数ｐ、ｘ、ｙ、ｚ、
をゼロベクトルとして初期化する。
以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する。
式中、
であり、これは、収縮演算子としても知られている成分ごとの乗算
によるものである。
前記停止基準が満たされると、終了する。
再構築された電流密度ｕを出力する。
に従って、交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することと
を含む、システム。

１２．電極ベースの脳撮像システムであって、
（ａ）超高密度電極アレイと、
（ｂ）データ取得・処理ユニットと、
（ｃ）出力デバイスとを備え、
（ｄ）前記データ取得・処理ユニットは、
（ｉ）コンピュータプロセッサと、
（ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
を備え、
（ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築を実施し、前記画像を前記出力デバイスに提示することによって、三次元画像に変換する、
システム。

１３．前記グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築は、
アルゴリズム２ ｇＦＯＴＶ ＥＥＧ再構築
電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、分数次数微分演算子Ｄ_α、パラメータλ、ρおよびγ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する。
電流密度ｕおよび補助変数ｖおよび
をゼロベクトルとして初期化する。
以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する。
前記停止基準が満たされると、終了する。
再構築された電流密度ｕを出力する。
を含み、
ここで、前記パラメータρ＞０であり、
であり、収縮演算子が成分ごとに定義され、ｓｈｒｉｎｋ（ｕ，μ）_ｉ＝ｓｉｇｎ（ｕ_ｉ）ｍａｘ｛｜ｕ_ｉ｜-μ，０｝となり、ｂ＝電気的測定値であり、Ａ＝センシング行列であり、Ｄ_αは分数次数微分演算子である、
あらゆる前述した態様のシステム。

１４．前記グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築は、
三角形メッシュをグラフとして処理し、近隣の種々の層を得るために最短経路探索を使用することによって前記メッシュに対する分数次数全変動を定義することと、
分数次数全変動（ＦＯＴＶ）正則化ＥＥＧソース再構築を実施し、以下に従って交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することとを含み、
、ただし、Ｄ_αｕ＝ｖであることを条件とする
ここで、前記パラメータρ＞０であり、
であり、収縮演算子が成分ごとに定義され、ｓｈｒｉｎｋ（ｕ，μ）_ｉ＝ｓｉｇｎ（ｕ_ｉ）ｍａｘ｛｜ｕ_ｉ｜-μ，０｝となり、ｂ＝電気的測定値であり、Ａ＝センシング行列であり、Ｄ_αは分数次数微分演算子である、
あらゆる前述した態様のシステム。

１５．前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、
モーションアーティファクト信号の指標として皮膚インピーダンスレベルを使用することによって、アナログ領域においてモーションアーティファクトを差し引くことと、
皮膚インピーダンスレベルおよび前記電気信号を同時に測定することによって適応的フィルタを用いてモーションアーティファクトを推定することと
を含むステップを実施することによって、電気信号からアーティファクトを除去し、
モーションアーティファクトは前記アナログ領域において相殺される、
あらゆる前述した態様のシステム。

１６．前記出力デバイスは視覚ディスプレイデバイスを含む、あらゆる前述した態様のシステム。

１７．前記超高密度電極アレイおよびデータ取得・処理ユニットはともに、高い時間および空間分解能で機能的脳情報を捕捉するように構成されている、あらゆる前述した態様のシステム。

１８．前記電極アレイは、約６４〜約１０，０００個の電極を含む、あらゆる前述した態様のシステム。

１９．前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースをさらに備える、あらゆる前述した態様のシステム。

２０．前記データ取得・処理ユニットは、前記電気信号を取得し、前記信号を前記コンピュータプロセッサにルーティングするように構成されている低雑音入力を有する、あらゆる前述した態様のシステム。

２１．前記超高密度電極アレイは、被験者から高分解能ＭＲＩに基づいて構築されるリアリティのある頭部モデルを使用して開発される、あらゆる前述した態様のシステム。

２２．前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、電極の間のクロストークを低減し、最適な重み行列を適用することによって順撮像における空間分解能を改善する空間収束電極アルゴリズムを実行する、あらゆる前述した態様のシステム。

２３．電極ベースの脳撮像システムであって、
（ａ）超高密度電極アレイと、
（ｂ）データ取得・処理ユニットと、
（ｃ）前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースと
（ｄ）視覚ディスプレイデバイスとを備え、
（ｅ）前記データ取得・処理ユニットは、
（ｉ）コンピュータプロセッサと、
（ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
を備え、
（ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築を実施し、前記画像を前記視覚ディスプレイデバイスに提示することによって、三次元画像に変換し、
（ｉｖ）前記グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築は、
（１）三角形メッシュをグラフとして処理し、近隣の種々の層を得るために最短経路探索を使用することによって前記メッシュに対する分数次数全変動を定義することと、
（２）分数次数全変動（ＦＯＴＶ）正則化ＥＥＧソース再構築を実施し、以下に従って交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することとを含み、
、ただし、Ｄ_αｕ＝ｖであることを条件とする
ここで、前記パラメータρ＞０であり、
であり、収縮演算子が成分ごとに定義され、ｓｈｒｉｎｋ（ｕ，μ）_ｉ＝ｓｉｇｎ（ｕ_ｉ）ｍａｘ｛｜ｕ_ｉ｜-μ，０｝となり、ｂ＝電気的測定値であり、Ａ＝センシング行列であり、Ｄ_αは分数次数微分演算子である、
システム。

本明細書の記載には多くの詳細が含まれるが、これらは、本開示の範囲を限定するものとして解釈されるべきものではなく、現時点で好ましい実施形態のいくつかの例を提供したものにすぎない。したがって、本開示の範囲は、当業者に明らかになりうる他の実施形態をすべて包含することを認識されたい。

特許請求の範囲において、要素を単数の要素として参照しているものは、特段の記載がない限り「１つおよび１つのみ」を意味しているものではなく、「１つ以上」を意味することを意図している。当業者に知られている開示された実施形態の要素と構造的、化学的および機能的に等価のものはすべて、本明細書に参照により明確に援用されたものとされ、本特許請求の範囲に包含されるものとする。さらに、本開示にない要素、構成部品または方法ステップは、その要素、構成部品または方法ステップが特許請求の範囲に明確に記載されているか否かにかかわらず、公にされるためのものであることが意図される。本願の請求項の要素は、「〜するための手段」という表現を用いて明確に要素を記載していない限り、「ミーンズ・プラス・ファンクション」として解釈されるべきではない。本願の請求項の要素は、「〜するためのステップ」という表現を用いて明確に要素を記載していない限り、「ステップ・プラス・ファンクション」として解釈されるべきではない。

Claims (23)

1. 電極ベースの脳撮像システムであって、
   （ａ）超高密度電極アレイと、
   （ｂ）データ取得・処理ユニットと、
   （ｃ）出力デバイスとを備え、
   （ｄ）前記データ取得・処理ユニットは、
   （ｉ）コンピュータプロセッサと、
   （ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
   を備え、
   （ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築を実施し、前記画像を前記出力デバイスに提示することによって、三次元画像に変換する、
   システム。
2. 前記ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築は、
   （１）再構築ソースの平滑性を増強するために三角形メッシュに対するボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）を定義することと、
   （２）再構築ソースの疎性を増強するためにｌ_１−２正則化を組み込むことと、
   （３）以下の式に従ってボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）およびｌ_１−２正則化ＥＥＧソース再構築を実施することであって、
   式中、第１の項はデータ忠実度項であり、第２の項はｖＴＧＶ正則化であり、第３の項はｌ_１−２正則化である、実施することと、
   （４）
   アルゴリズム１ ｓ−ＳＭＯＯＴＨ ＥＥＧ再構築
   電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、差分演算子ＤおよびＥ、パラメータα_１、α_２、α_３、ρおよびβ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する。
   電流密度ｕおよび補助変数ｐ、ｘ、ｙ、ｚ、
   をゼロベクトルとして初期化する。
   以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する。
   式中、
   であり、これは、収縮演算子としても知られている成分ごとの乗算
   によるものである。
   前記停止基準が満たされると、終了する。
   再構築された電流密度ｕを出力する。
   に従って、交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することと
   を含む、請求項１に記載のシステム。
3. 前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、
   モーションアーティファクト信号の指標として皮膚インピーダンスレベルを使用することによって、アナログ領域においてモーションアーティファクトを差し引くことと、
   皮膚インピーダンスレベルおよび前記電気信号を同時に測定することによって適応的フィルタを用いてモーションアーティファクトを推定することと
   を含むステップを実施することによって、電気信号からアーティファクトを除去し、
   モーションアーティファクトは前記アナログ領域において相殺される、
   請求項１に記載のシステム。
4. 前記出力デバイスは視覚ディスプレイデバイスを含む、請求項１に記載のシステム。
5. 前記超高密度電極アレイおよびデータ取得・処理ユニットはともに、高い時間および空間分解能で機能的脳情報を捕捉するように構成されている、請求項１に記載のシステム。
6. 前記超高密度電極アレイは、約６４〜約１０，０００個の電極を含む、請求項１に記載のシステム。
7. 前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースをさらに備える、請求項１に記載のシステム。
8. 前記データ取得・処理ユニットは、前記電気信号を取得し、前記信号を前記コンピュータプロセッサにルーティングするように構成されている低雑音入力を有する、請求項１に記載のシステム。
9. 前記超高密度電極アレイは、被験者から高分解能ＭＲＩに基づいて構築されるリアリティのある頭部モデルを使用して開発される、請求項１に記載のシステム。
10. 前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、電極の間のクロストークを低減し、最適な重み行列を適用することによって順撮像における空間分解能を改善する空間収束電極アルゴリズムを実行する、請求項１に記載のシステム。
11. 電極ベースの脳撮像システムであって、
    （ａ）超高密度電極アレイと、
    （ｂ）データ取得・処理ユニットと、
    （ｃ）前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースと
    （ｄ）視覚ディスプレイデバイスとを備え、
    （ｅ）前記データ取得・処理ユニットは、
    （ｉ）コンピュータプロセッサと、
    （ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
    を備え、
    （ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築を実施し、前記画像を前記視覚ディスプレイデバイスに提示することによって、三次元画像に変換し、
    （ｉｖ）前記ｓ−ＳＭＯＯＴＨベースの再構築は、
    （１）再構築ソースの平滑性を増強するために三角形メッシュに対するボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）を定義することと、
    （２）再構築ソースの疎性を増強するためにｌ_１−２正則化を組み込むことと、
    （３）以下の式に従ってボクセルベース全統括変動（ｖＴＧＶ）およびｌ_１−２正則化ＥＥＧソース再構築を実施することであって、
    式中、第１の項はデータ忠実度項であり、第２の項はｖＴＧＶ正則化であり、第３の項はｌ_１−２正則化である、実施することと、
    （４）
    アルゴリズム１ ｓ−ＳＭＯＯＴＨ ＥＥＧ再構築
    電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、差分演算子ＤおよびＥ、パラメータα_１、α_２、α_３、ρおよびβ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する。
    電流密度ｕおよび補助変数ｐ、ｘ、ｙ、ｚ、
    をゼロベクトルとして初期化する。
    以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する。
    式中、
    であり、これは、収縮演算子としても知られている成分ごとの乗算
    によるものである。
    前記停止基準が満たされると、終了する。
    再構築された電流密度ｕを出力する。
    に従って、交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することと
    を含む、システム。
12. 電極ベースの脳撮像システムであって、
    （ａ）超高密度電極アレイと、
    （ｂ）データ取得・処理ユニットと、
    （ｃ）出力デバイスとを備え、
    （ｄ）前記データ取得・処理ユニットは、
    （ｉ）コンピュータプロセッサと、
    （ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
    を備え、
    （ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築を実施し、前記画像を前記出力デバイスに提示することによって、三次元画像に変換する、
    システム。
13. 前記グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築は、
    アルゴリズム２ ｇＦＯＴＶ ＥＥＧ再構築
    電気的測定値ｂ、センシング行列Ａ、分数次数微分演算子Ｄ_α、パラメータλ、ρおよびγ、ならびにアルゴリズムの停止基準を入力する。
    電流密度ｕおよび補助変数ｖおよび
    をゼロベクトルとして初期化する。
    以下のように上記変数を更新するためにアルゴリズムを反復する。
    前記停止基準が満たされると、終了する。
    再構築された電流密度ｕを出力する。
    を含み、
    ここで、前記パラメータρ＞０であり、
    であり、収縮演算子が成分ごとに定義され、ｓｈｒｉｎｋ（ｕ，μ）_ｉ＝ｓｉｇｎ（ｕ_ｉ）ｍａｘ｛｜ｕ_ｉ｜-μ，０｝となり、ｂ＝電気的測定値であり、Ａ＝センシング行列であり、Ｄ_αは分数次数微分演算子である、
    請求項１２に記載のシステム。
14. 前記グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築は、
    三角形メッシュをグラフとして処理し、近隣の種々の層を得るために最短経路探索を使用することによって前記メッシュに対する分数次数全変動を定義することと、
    分数次数全変動（ＦＯＴＶ）正則化ＥＥＧソース再構築を実施し、以下に従って交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することとを含み、
    、ただし、Ｄ_αｕ＝ｖであることを条件とする
    ここで、前記パラメータρ＞０であり、
    であり、収縮演算子が成分ごとに定義され、ｓｈｒｉｎｋ（ｕ，μ）_ｉ＝ｓｉｇｎ（ｕ_ｉ）ｍａｘ｛｜ｕ_ｉ｜-μ，０｝となり、ｂ＝電気的測定値であり、Ａ＝センシング行列であり、Ｄ_αは分数次数微分演算子である、
    請求項１２に記載のシステム。
15. 前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、
    モーションアーティファクト信号の指標として皮膚インピーダンスレベルを使用することによって、アナログ領域においてモーションアーティファクトを差し引くことと、
    皮膚インピーダンスレベルおよび前記電気信号を同時に測定することによって適応的フィルタを用いてモーションアーティファクトを推定することと
    を含むステップを実施することによって、電気信号からアーティファクトを除去し、
    モーションアーティファクトは前記アナログ領域において相殺される、
    請求項１２に記載のシステム。
16. 前記出力デバイスは視覚ディスプレイデバイスを含む、請求項１２に記載のシステム。
17. 前記超高密度電極アレイおよびデータ取得・処理ユニットはともに、高い時間および空間分解能で機能的脳情報を捕捉するように構成されている、請求項１２に記載のシステム。
18. 前記電極アレイは、約６４〜約１０，０００個の電極を含む、請求項１２に記載のシステム。
19. 前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースをさらに備える、請求項１２に記載のシステム。
20. 前記データ取得・処理ユニットは、前記電気信号を取得し、前記信号を前記コンピュータプロセッサにルーティングするように構成されている低雑音入力を有する、請求項１２に記載のシステム。
21. 前記超高密度電極アレイは、被験者から高分解能ＭＲＩに基づいて構築されるリアリティのある頭部モデルを使用して開発される、請求項１２に記載のシステム。
22. 前記命令は、前記コンピュータプロセッサによって実行されると、電極の間のクロストークを低減し、最適な重み行列を適用することによって順撮像における空間分解能を改善する空間収束電極アルゴリズムを実行する、請求項１２に記載のシステム。
23. 電極ベースの脳撮像システムであって、
    （ａ）超高密度電極アレイと、
    （ｂ）データ取得・処理ユニットと、
    （ｃ）前記電極アレイと前記データ取得・処理ユニットとを相互接続する無線通信インターフェースと
    （ｄ）視覚ディスプレイデバイスとを備え、
    （ｅ）前記データ取得・処理ユニットは、
    （ｉ）コンピュータプロセッサと、
    （ｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行可能な命令を記憶するメモリと
    を備え、
    （ｉｉｉ）前記コンピュータプロセッサによって実行されると、前記命令は、前記電極アレイから前記データ取得・処理ユニットによって取得される電気信号を、グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築を実施し、前記画像を前記視覚ディスプレイデバイスに提示することによって、三次元画像に変換し、
    （ｉｖ）前記グラフ分数次数全変動（ｇＦＯＴＶ）ベースの再構築は、
    （１）三角形メッシュをグラフとして処理し、近隣の種々の層を得るために最短経路探索を使用することによって前記メッシュに対する分数次数全変動を定義することと、
    （２）分数次数全変動（ＦＯＴＶ）正則化ＥＥＧソース再構築を実施し、以下に従って交互方向乗数法（ＡＤＭＭ）を使用することとを含み、
    、ただし、Ｄ_αｕ＝ｖであることを条件とする
    ここで、前記パラメータρ＞０であり、
    であり、収縮演算子が成分ごとに定義され、ｓｈｒｉｎｋ（ｕ，μ）_ｉ＝ｓｉｇｎ（ｕ_ｉ）ｍａｘ｛｜ｕ_ｉ｜-μ，０｝となり、ｂ＝電気的測定値であり、Ａ＝センシング行列であり、Ｄ_αは分数次数微分演算子である、
    システム。