JP2018501524A - 液晶色消し位相変調器 - Google Patents

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Abstract

入射光の位相を変調して出射する色消し位相変調器であって、入射光の光路上に直列に配置された複数の液晶素子と、入射光を色消し位相変調するように、複数の液晶素子に駆動電気信号を印加する制御部と、を備え、複数の液晶素子は、少なくとも、第１の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第１液晶素子グループと、第２の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第２液晶素子グループからなり、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは実質的に等しく、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料の厚さは実質的に等しい。

Description

本発明は、液晶素子を用いて入射光の位相を変調して出力する色消し位相変調器に関する。
近年、液晶素子を用いた位相変調に関する開発が盛んに進められている。例えば、デジタルホログラム記録装置の画像情報ソースとして透過型空間光変調素子を用いることが開示されている（特許文献１）。この発明においては、位相と光強度の変調用にネマティック型液晶素子が用いられており、それにより、入射光としての偏光光の偏光面が回転されずに出力されることが開示されている。また、入射光の偏光状態に関わりなく位相変調が可能な液晶位相変調器が開示されている（非特許文献１）。
日本国特開2009-14778号公報
Yi-Hsin Lin, Yung-Hsun Wu, Yue Zhao, Jiyu Fang, Zhibing Ge, and Shin-Tson Wu; "Polarization-independent liquid crystal phase modulator using polymer-separated double layered structure"; Optics Express; (USA); The Optical Society; October 31, 2005; Vol.13, No.22; p. 8746-8752
特許文献１に記載された位相変調器は、非偏光光の入射光を直線偏光に変換してから位相変調を行うが、入射光の波長により位相変調量は変化する。また、非特許文献１に記載された位相変調器は、偏光状態には左右されずに位相変調が可能であるものの、入射光の波長により位相変調量は変化する。すなわち、これらの先行技術文献に開示された位相変調器においては、入射光の波長が変わると、それに伴って位相変調量が変化する。従って、使用できる入射光は単一波長のものに限られ、これらの位相変調器では、例えば、白色光を光源としたカラー画像の位相変調を行うことは不可能であった。このような状況において、可視光波長域のような広い波長域内の全ての波長の光に対して実質的に同一の位相変調量を得ることが可能な色消し位相変調器が求められていた。
本発明の第１の態様によると、入射光の位相を変調して出射する色消し位相変調器であって、入射光の光路上に直列に配置された複数の液晶素子と、入射光を色消し位相変調するように、複数の液晶素子に駆動電気信号を印加する制御部と、を備え、複数の液晶素子は、少なくとも、第１の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第１液晶素子グループと、第２の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第２液晶素子グループからなり、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは実質的に等しく、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料の厚さは実質的に等しい。
本発明の第２の態様によると、第１の態様の色消し位相変調器において、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のうち、一方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、入射光の進行方向に実質的に平行な第１配向方向と、第１配向方向に直行する第２配向方向とを含む面内において変化させることが可能であり、他方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、第１配向方向と、第１配向方向および第２配向方向の両方に直交する第３配向方向と、を含む面内において変化させることが可能であり、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のうち、一方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、第１配向方向と第１配向方向に直交する第４配向方向とを含む面内において変化させることが可能であり、他方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、第１配向方向と、第１配向方向および第４配向方向の両方に直交する第５配向方向と、第１配向方向とを含む面内において変化させることが好ましい。
本発明の第３の態様によると、第２の態様の色消し位相変調器において、複数の液晶素子のそれぞれに印加する電気駆動電気信号に応じて、複数の液晶素子毎に個別に、液晶分子の配向方向を変化させることにより、第１変調量を実現する第１変調状態と、第１変調量とは異なる第２変調量を実現する第２変調状態とを設定することが可能であり、任意の波長について、第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループのいずれか一方においては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が第１変調状態における場合の方が第２変調状態における場合より大きく、第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループの他の一方においては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が第１変調状態における場合の方が第２変調状態における場合より小さいことが好ましい。
本発明の第４の態様によると、第２または３のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、駆動電気信号が印加されない状態では、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれの液晶分子の配向方向は、共に第１配向方向であり、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれの液晶分子の配向方向は、一方は第４配向方向であり他方は第５配向方向であることが好ましい。
本発明の第５の態様によると、第２〜４のいずれか１つの態様の色消し位相変調器において、第２配向方向と第４配向方向とは同一であり、第３配向方向と第５配向方向とは同一であることが好ましい。
本発明の第６の態様によると、第２の態様の色消し位相変調器において、複数の液晶素子は、さらに、入射光の光路上に直列に配置され、第３の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第３液晶素子グループからなり、第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のうち、一方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、第１配向方向と、第１配向方向に直交する第６配向方向とを含む面内において変化させることが可能であり、他方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、第１配向方向と、第１配向方向および第６配向方向の両方に直交する第７配向方向と、を含む面内において変化させることが可能であり、第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料の厚さは実質的に等しいことが好ましい。
本発明の第７の態様によると、第６の態様の色消し位相変調器において、複数の液晶素子のそれぞれの液晶分子に印加する駆動電気信号に応じて、複数の液晶素子毎に個別に、液晶分子の配向方向を、第１変調量を実現する第１変調状態と、第１変調量とは異なる第２変調量を実現する第２変調状態とを設定することが可能であり、任意の波長について、第１液晶素子グループ、第２液晶素子および第３液晶素子グループのうちの二つのグループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が第１変調状態における場合の方が第２変調状態における場合より大きく、残りの一つの液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が第１変調状態における場合の方が第２変調状態における場合より小さいか、または、第１液晶素子グループ、第２液晶素子および第３液晶素子グループのうちの一つのグループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が第１変調状態における場合の方が第２変調状態における場合より大きく、残りの二つの液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が第１変調状態における場合の方が第２変調状態における場合より小さいことが好ましい。
本発明の第８の態様によると、第６または７の態様の色消し位相変調器において、駆動電気信号が印加されない状態では、第１液晶素子グループ、第２液晶素子グループおよび第３液晶素子グループのすべてにおいて、それぞれの液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶分子の配向方向は、すべて第１配向方向であることが好ましい。
本発明の第９の態様によると、第６〜８のいずれか１つの態様の色消し位相変調器において、第２配向方向、第４配向方向および第６配向方向のうち少なくとも二つの配向方向は同一であり、第３配向方向、第５配向方向および第７配向方向のうち少なくとも二つの配向方向は同一であることが好ましい。
本発明の第１０の態様によると、第１〜９のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、制御部は、それぞれの液晶素子グループにおいて、構成する一組の液晶素子に対して実質的に同じ制御電気信号を印加することが好ましい。
本発明の第１１の態様によると、第１〜１０のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、入射光の波長は可視範囲であり、液晶素子はいずれもネマティック液晶素子であることが好ましい。
本発明の第１２の態様によると、第１〜１１のおずれか一つの態様の色消し位相変調器において、少なくとも一つの液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子は、互いに隣り合って配置されていることが好ましい。

本発明の第１３の態様によると、第１〜１２のおずれか一つの態様の色消し位相変調器において、少なくとも一つの液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子は、互いに密着して構成されていることが好ましい。 本発明の第１４の態様によると、第１〜１３のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、少なくとも一つの液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子は、一組の基板と基板の間の中央に位置してそれにより一組の液晶素子のそれぞれを隔てる層を有する一体型液晶素子グループを構成することが好ましい。
本発明の第１５の態様によると、第１４の態様の色消し位相変調器において、一体型液晶素子グループには一系統の駆動電気信号が印加されることが好ましい。
本発明の第１６の態様によると、第１〜１５のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、液晶素子の液晶材料層の厚さは、液晶素子のそれぞれに印加する駆動電気信号を制御することによりゼロと最大位相変調の範囲の全ての位相変調ができるように設定されることが好ましい。
本発明の第１７の態様によると、第１〜１６のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、駆動電気信号は電圧であることが好ましい。
本発明の第１８の態様によると、第１〜１７のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、それぞれの液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは、いずれも３０μｍ以下であることが好ましい。
本発明の第１９の態様によると、第１〜１８のいずれか一つの態様の色消し位相変調器において、液晶素子はそれぞれ、二次元配列された複数の部分液晶領域に分割されており、液晶素子に配列された部分液晶領域は、別の液晶素子の部分液晶領域と対応し、制御部はそれぞれの部分液晶領域に個別に駆動電気信号を印加するように制御することが好ましい。
本発明の第２０の態様によると、光学用具であって、第１〜１９のいずれか一つの態様の色消し位相変調器からなる。
本発明の第２１の態様によると、第２０の光学用具において、ヘイズは２％以下であることが好ましい。

本発明は、このような色消し位相変調器からなる光学装置にも関する。光学装置としては、眼鏡レンズ、接眼用バイザー、照準光学系のいずれかでよく、眼鏡レンズは、眼の保護および／または視度矯正に適合するように設計されるが、非矯正（平面または無限焦点）であってもよいし矯正眼鏡レンズであってもよい。矯正レンズは、単焦点、二焦点、三焦点、あるいは累進焦点レンズであってもよい。接眼用バイザーは、マスク、ゴーグル、ヘルメット、あるいはその他のヘッドギアに備えられるものであり、眼の前方に配置されるように設計される。ゴーグルやマスクとしては、スキーゴーグルやスキューバまたはシュノーケリング用マスク、保護ゴーグル、その他の類似の用具が挙げられる。

本発明に係る光学用具は曲面を有する眼鏡レンズとして用いることが可能である。本発明に係る光学用具のヘイズは２％以下であり、０．４％以下であることが好ましい。ヘイズ値は、透過光測定器であるBYK-Gardner 社製のHaze-Guard Plus(c)ヘイズメータ（色差計）を用いてASTM D1003-00に準拠して測定され、これは、その全体はここに参照して組み込まれる。本明細書における全ての「ヘイズ」値はこの基準による。測定器は、まずメーカーの指示に従って佼成し、次に、試料を佼成前の透過光線上に配置して、３つの資料位置におけるヘイズ値を記録し測定し、その平均値を求める。
本発明によれば、入射光が非偏光光であっても、広い波長域に対して色消し位相変調を行うことが可能な色消し位相変調器を提供することが可能である。
図１は、液晶分子の配向方向の変化を模式的に示す説明図である。 図２は、液晶材料の屈折率波長依存性を模式的に示す説明図である。 図３は、液晶素子グループを構成する一組の液晶素子における液晶分子の配向方向の位相変調時の変化について模式的に示す説明図である。 図４は、２種類の屈折率波長依存性を説明するグラフである。 図５は、二組の液晶素子グループにより構成した本発明の一実施の形態に係る色消し位相変調器の概略構成図である。 図６は、二組の液晶素子グループにより構成した色消し位相変調器で位相変調を行う際の、それぞれの液晶素子における液晶分子の配向方向変化を示す説明図である。 図７は、三組の液晶素子グループにより構成した本発明の一実施の形態に係る色消し位相変調器の概略構成図である。 図８は、液晶材料の屈折率波長依存性の幾つかの例を示すグラフである。 図９は、二組の液晶素子グループによる位相変調のシミュレーション結果を示す図である。 図１０は、二組の液晶素子グループによる位相変調誤差のシミュレーション結果を示す図である。 図１１は、三組の液晶素子グループによる位相変調のシミュレーション結果を示す図である。 図１２は、三組の液晶素子グループによる位相変調誤差のシミュレーション結果を示す図である。 図１３は、液晶素子に印加する電圧を設定するために用いる位相測定器の概略構成図である。 図１４は、位相変調器による位相変調を測定するためのマッハ・ツェンダ干渉測定装置の概略構成図である。 図１５は、一体型液晶素子グループにより構成した色消し位相変調器を示す説明図である。 図１６は、液晶材料を隔てる層を有する一体型液晶素子グループにより構成した色消し位相変調器を示す説明図である。 図１７は、部分液晶領域を有する液晶素子を用いて構成した色消し位相変調器を示す説明図である。
以下、図面を参照しながら本発明の一実施の形態の実施形態について説明する。本発明の上記実施の形態に係る位相変調器は、入射光の進行方向に複数の液晶素子を直列に配置して構成される。それぞれの液晶素子において、駆動電気信号の印加状態に応じて、液晶分子の配向方向を、基板に垂直な方向と基板に平行な一方向とを含む平面内において変化させることができる。このような液晶素子を垂直配向液晶素子と呼ぶ。垂直配向液晶素子としては、ゼロツイストネマティック液晶素子が好ましい。
垂直配向液晶素子の動作について、図１（ａ）および図１（ｂ）を参照して説明する。図１（ａ）および図１（ｂ）において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。図１（ａ）および図１（ｂ）は液晶素子の断面を表わしており、１および2はそれぞれ基板と液晶材料を表し、３で示した長円は液晶分子を表わす。液晶分子は、基板に垂直な方向と基板に平行な一方向とを含む平面内において変化し、これらの二方向の間の任意の方向に配向させることができる。
図１（ａ）は、ネガティブ誘電異方性液晶材料による液晶素子（Ｎ型液晶素子）の動作を示しており、図１（ｂ）は、ポジティブ誘電異方性液晶材料による液晶素子（Ｐ型液晶素子）を示している。
図１（ａ）に示すＮ型液晶素子においては、駆動電気信号（例えば電圧）を印加しない状態では、液晶分子は基板面に垂直な方向に配向する。一方、充分な駆動電気信号（例えば充分に高い電圧）を印加した状態では、液晶分子は基板面に平行な一方向に配向する。
図１（ｂ）に示すＰ型液晶素子においては、駆動電気信号を印加しない状態では、液晶分子は基板面に平行な一方向に配向する。一方、充分な駆動電気信号を印加した状態では、液晶分子は基板面に垂直な方向に配向する。
入射直線偏光の液晶材料における屈折率は液晶分子のチルト角度に依存して変化する。具体的には、液晶素子の液晶分子が基板面に垂直な方向に配向している場合と、基板面に平行な一方向に配向している場合とで、入射直線偏光の液晶素子における屈折率は異なる。一般に、波長λの光について、液晶材料における常光屈折率ｎo(λ)は異常光屈折率ｎe(λ)より小さい。有効屈折率は直線偏光が液晶材料を通過する際の屈折率に依存し、その値はｎo(λ)とｎe(λ)の間である。本明細書では、波長λの光に関して、液晶分子が基板面に垂直な方向に配向している場合の常光屈折率をｎo(λ)、基板面に平行な一方向に配向している場合の異常光屈折率をｎe(λ)と記載する。ｎo(λ)およびｎe(λ)は共に波長λに応じて変化する。このような波長に依存した屈折率の変化状態について、本明細書では屈折率波長依存性と呼ぶ。屈折率波長依存性は液晶材料に依存する。図２に屈折率波長依存性を模式的に示す。図２からわかる通り、波長λが長いほどｎo(λ)とｎe(λ)は共に小さくなり、また、これらの差であるｎe(λ)−ｎo(λ)も波長λが長いほど小さい。
次に、本発明の一実施の形態に係る位相変調器について説明する。本発明の上記実施の形態に係る位相変調器は、少なくとも、第１の屈折率波長依存性を有する一組の液晶素子により構成される第１液晶素子グループと、第２の屈折率波長依存性を有する一組の液晶素子により構成される第２液晶素子グループを有する。すなわち、本発明の上記実施の形態に係る位相変調器は、少なくとも４個の液晶素子を有する。第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは実質的に等しく、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さも実質的に等しい。
第１液晶素子グループにおいて、一組の液晶素子の液晶分子は、それぞれの配向方向の変化面が互いに直交するように配置される。すなわち、第１液晶素子グループにおいて、一方の液晶素子における液晶分子の配向方向は、基板に垂直な第１配向方向と基板に平行な第２配向方向とを含む平面内において変化し、他方の液晶素子における液晶分子の配向方向は、第１配向方向と、基板に平行、同時に、第２配向方向と直交する第３配向方向とを含む平面内において変化する。
図３は、液晶素子グループを構成する一組の液晶素子における液晶分子の配向方向の位相変調時の変化について模式的に示したものである。図３（ａ）および図３（ｂ）は、第１液晶素子グループの一組の液晶素子をＮ型液晶素子で構成した場合を示している。図３（ａ）および図３（ｂ）において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。図３（ａ）は、それぞれの液晶素子には共に駆動電気信号が印加されていない場合を示している。この場合には、それぞれの液晶分子は共に第１配向方向に配向される。一方、図３（ｂ）は、それぞれの液晶素子に十分な大きさの駆動電気信号が印加された場合を示している。この場合には、それぞれの液晶分子は第２配向方向および第３配向方向に配向される。第１配向方向、第２配向方向および第３配向方向は互いに直交する。なお、図３（ｂ）の左側の液晶素子の円は、液晶分子の配向方向が紙面に垂直であることを示したものである。
図３（ｃ）および図３（ｄ）は、第１液晶素子グループの一組の液晶素子をＰ型液晶素子で構成した場合を示している。図３（ｄ）は、それぞれの液晶素子には共に十分な大きさの駆動電気信号が印加された場合を示している。この場合には、それぞれの液晶分子は共に第１配向方向に配向される。一方、図３（ｃ）は、それぞれの液晶素子には共に駆動電気信号が印加されない場合を示している。この場合には、それぞれの液晶分子は第２配向方向および第３配向方向に配向される。
第２液晶素子グループにおいても、一組の液晶素子の液晶分子は、それぞれの液晶分子の配向方向の変化面が互いに直交するように配置される。すなわち、第２液晶素子グループにおいて、一方の液晶素子における液晶分子の配向方向は、第１配向方向と基板に平行な第４配向方向とを含む平面内において変化し、他方の液晶素子における液晶分子の配向方向は、基板に垂直な第１配向方向と、基板に平行、かつ、第４配向方向と直交する第５配向方向とを含む平面内において変化するように配置される。すなわち、第２液晶素子グループにおいて、第１配向方向、第４配向方向および第５配向方向は互いに直交する。
なお、図３（ｂ）および図３（ｃ）においては、左側の液晶素子における液晶分子の配向方向は紙面に垂直であり、右側の液晶素子における液晶分子の配向方向は紙面に平行であるように表している。しかし、第２配向方向と第３配向方向とは互いに直交し、かつ、第１配向方向に直交していればよく、それぞれが紙面に対して垂直または平行である必要はない。また、第４配向方向と第５配向方向とは互いに直交し、かつ、第１配向方向に直交していればよく、それぞれが紙面に対して垂直または平行である必要はない。
第２配向方向は第４配向方向または第５配向方向に一致してもよいし一致しなくてもよい。また、第３配向方向は第５配向方向または第４配向方向に一致してもよいし一致しなくてもよい。すなわち、第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループにおいて、一組の液晶素子の間の関係が満足されていればよく、基板面が第１配向方向に垂直である限り、第１液晶素子グループと第２液晶素子グループとの角度関係に制限はない。
第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の配置は、互いに隣り合っていてもよいし隣り合っていなくてもよい。また、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の配置も、互いに隣り合っていてもよいし隣り合っていなくてもよい。
第１液晶素子グループを構成一組の液晶素子が互いに隣り合う場合、これらの液晶素子は互いに密着して配置されてもよい。また、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子が互いに隣り合う場合、これらの液晶素子は互いに密着して配置されてもよい。このような場合、密着して配置される２個の液晶素子の間に空気層が存在をしないように接着剤等を充填して配置されてもよい。また、一組の液晶素子を互いに隔てる基板は１個でもよい。
第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループのそれぞれを構成する一組の液晶素子は、一組の液晶素子の間の中央に位置する層を有する１個の一体型液晶素子により構成されてもよい。液晶材料を隔てる層は、両側の液晶材料のそれぞれを互いに直交する方向に配向させるための異方性を有するような二層からなる高分子材料層（ポリマー層）を用いることができる。このような構成の場合、一体型液晶素子の一組の液晶素子は一系統の駆動電気信号により、これらの液晶分子の配向方向を制御することができる。
次に、一組の液晶素子グループに入射光として入射光を入射させた場合の作用について説明する。一組の液晶素子としては、図３（ａ）および図３（ｂ）に示すＮ型液晶素子が用いられる。
図３（ａ）の状態では、どちらの液晶素子にも駆動電気信号は印加されないので、これらの液晶分子の配向方向は共に第１配向方向、すなわち、入射光の方向となる。この状態では、一組の液晶素子の液晶分子の配向方向は共に入射光の進行方向と同じなので、任意の方向の偏光面の直線偏光について、波長λの光の屈折率はｎo(λ)となる。従って、一組の液晶素子グループにおける液晶材料層の合計の厚さをｄ、すなわち、それぞれの液晶素子における液晶材料層の厚さをｄ／２とした場合、これら一組の液晶素子を通過した光の位相変化φoは、
φo(λ)＝2π(ｄ/2)ｎo(λ) /λ+2π(ｄ/2)ｎo(λ) /λ＝2πｄｎo(λ) /λ (1)
となる。すなわち、一組の液晶素子グループが図３(a)に示す状態の際に通過した非偏光光には、複屈折が発生せず、その位相変化量は(1)式に従う。
次に、図３（ｂ）の状態では、すなわち、どちらの液晶素子にも充分に大きな駆動電気信号を印加した場合について説明する。この場合、一組の液晶素子の液晶分子の配向方向は、それぞれ第２配向方向および第３配向方向となる。説明を簡単にするために、図３（ｂ）の左側の液晶素子の液晶分子の配向方向を第２配向方向、右側の液晶素子の液晶分子の配向方向を第３配向方向とし、第２配向方向にＸ軸、第３配向方向にＹ軸を設定する。
図３（ｂ）の左側の液晶素子において、直線偏光について、Ｘ軸方向の屈折率をｎｘ１(λ)、Ｙ軸方向の屈折率をｎｙ１(λ)として、この液晶素子の作用W1をジョーンズ行列（Jones matrix）で表現すると、偏光面方向が任意の直線偏光に対しても次の通り表せる。
Figure 2018501524
 図３（ｂ）の右側の液晶素子において、直線偏光について、Ｘ軸方向の屈折率をｎｘ２(λ)、Ｙ軸方向の屈折率をｎｙ２(λ)として、この液晶素子の作用W2をジョーンズ行列で表現すると、偏光面方向が任意の直線偏光に対しても次の通り表せる。
Figure 2018501524
 従って、図３（ｂ）に示した一組の液晶素子グル−プを構成する２個の液晶素子の作用W12をジョーンズ行列で表現すると、偏光面方向が任意の直線偏光に対しても次の通り表せる。
Figure 2018501524
 ここで、一組の液晶素子の液晶材料は同じなので、nX1(λ) = nY2(λ) およびnY1(λ) = nX2(λ)である。一組の液晶素子に偏光面がＸ軸方向の入射直線偏光が入射する際、入射光に対する屈折率は、第１の液晶素子の通過においてはnX1(λ) = ne (λ)、第２の液晶素子の通過においてはnX2(λ) = no(λ)である。また、一組の液晶素子に偏光面がＹ軸方向の入射直線偏光が入射する際、入射光に対する屈折率は、第１の液晶素子の通過においてはnY1(λ) = no (λ)、第２の液晶素子の通過においてはnY2(λ) = ne(λ)である。よって、偏光面が任意の方向の直線偏光について、一組の液晶素子を通過における屈折率は、no(λ) + ne(λ)であり、
（ｎｘ１(λ)+ ｎｙ１(λ)）／２＝（ｎｘ２(λ)+ ｎｙ２(λ)）／２＝ｎe(λ)
とすると次に示す(2)式が得られる。
Figure 2018501524
 (2)
式(2)から、それぞれの厚さがｄ／２の一組の液晶素子は、厚さｄで平均屈折率が(ne(λ) + no(λ))/2の単一液晶素子のように振る舞うことが推定される。
(2)式から、Ｘ軸方向とＹ軸方向の振幅成分は等しいので、偏光面が任意の方向の直線偏光について、波長λの光の屈折率は(ne(λ) + no(λ))/2となる。従って、一組の液晶素子を通過した後の光の位相は、その偏光状態に無関係である。(2)式から、入射光の位相変化φe(λ)は次の(3)式で表される。
φe(λ)= 2πｎe(λ) ｄ/λ (3)
(3)式より、位相変化φe(λ)は、Ｘ軸方向の屈折率ｎx(λ)とＹ軸方向の屈折率ｎy(λ)の平均値がｎe(λ)であって、厚さがｄの液晶素子を入射光が通過した場合の位相変化に相当することがわかる。また、入射光が入射する順序は、液晶分子の配向方向が第２配向方向となる液晶素子が先でも、液晶分子の配向方向が第３配向方向となる液晶素子が先でも、同じ結果となることがわかる。
以上の説明に基づいて、一組の液晶素子グループが図３（ａ）の状態から図３（ｂ）の状態に変化した場合の位相変調Δφ(λ)は、
Δφ(λ)=φe(λ)−φo(λ)＝2πｄ(ｎe(λ)−ｎo(λ))/λ (4)
となる。
上記説明は、二つの特定の状態の間、すなわち、一組の液晶素子のそれぞれの屈折率が、偏光面方向が任意の直線偏光に対する屈折率はｎo(λ)およびｎe(λ)である特定の状態であり、かつ、中間状態における（偏光方向に依存した）有効屈折率も入射光の波長λに応じてｎo(λ)およびｎe(λ)と同様に変化する場合の位相変調に関するものである。一組の液晶素子のうち、一方の液晶分子の配向方向は、第１配向方向と第２配向方向の間であって、かつ、光の入射方向に対するチルト角がα、同時に、他方の液晶分子の配向方向は、第１配向方向と第３配向方向の間であって、かつ、光の入射方向に対するチルト角がαである場合、波長λの光の有効屈折率は、どちらの液晶素子においても、
ｎeff(λ,α)=1/√［(sin2(α)/ｎe(λ)＋(cos2(α)/no (λ))］ (5)
と表せる。
このような状態における一組の液晶素子グループを構成する２個の液晶素子に光を通過させた場合の作用W12（α）をジョーンズ行列で表記すると次の通りとなる。
Figure 2018501524
 ここで、一組の液晶素子の液晶材料は同じであり、液晶分子のそれぞれの配向方向は、入射光の進行方向とＸ軸方向を含む面内、または、入射光の進行方向とＹ軸方向を含む面内にあるので、
nX1(λ, α) = nY2(λ, α)かつnY1(λ, α) = nX2(λ, α)
となる。一組の液晶素子に偏光面がＸ軸方向の入射直線偏光が入射する際、入射光に対する屈折率は、第１の液晶素子の通過においてはnX1(λ, α) = neff (λ, α)、第２の液晶素子の通過においてはnX2(λ)=no(λ)である。また、一組の液晶素子に偏光面がＹ軸方向の入射直線偏光が入射する際、入射光に対する屈折率は、第１の液晶素子の通過においてはnY1(λ)=no(λ)、第２の液晶素子の通過においてはnY2(λ)=neff(λ, α)である。よって、偏光面方向が任意の直線偏光について、一組の液晶素子を通過における屈折率は、neff(λ, α) + no(λ)であり、式(6)が推定される。
Figure 2018501524
 (6)
(6)式から、それぞれの厚さがｄ／２の一組の液晶素子は、厚さｄで平均屈折率が(neff(λ,α) + no(λ))/2の単一液晶素子のように振る舞うことが推定される。
(6)式から、Ｘ軸方向とＹ軸方向の振幅成分は等しいので、任意の方向の偏光面の直線偏光について、波長λの光の屈折率は(neff(λ, α)+no(λ))/2となる。 (6)式から、波長λの光の位相変化φe(λ)は、次の(7)式で表される。
φe(λ,α)= πｄ(ｎeff (λ,α) +no(λ))/λ (7)
すなわち、一組の液晶素子グループにおいて、構成する２個の液晶素子のそれぞれの液晶分子の光の入射方向に対するチルト角が共に等しい場合、一組の液晶素子を共に通過した後の光の位相は、その偏光状態に無関係である。
次に、位相変化Δφ(λ) を表す(4)式に目する。それぞれの液晶素子の液晶分子の配向方向が、図３（ａ）の状態から図３（ｂ）の状態に変化した場合、波長λが大きくなるにつれて右辺の分母は増加する。一方、図２から明らかなように、波長λが大きくなるにつれて、ｎe(λ)とｎo(λ)の差は小さくなるので、式(4)右辺の分子は減少する。従って、位相変調Δφ(λ)は波長λの増加と共に小さくなる。すなわち、位相変調Δφの値は波長に依存することになり、一組の液晶素子グループでは色消し位相変調は成立しないことがわかる。
以上の説明は、一組の液晶素子の液晶分子の配向方向が、図３（ｃ）に示した状態と図３（ｄ）に示した状態の間で変化する場合についても適用できる。
次に、異なる二つの屈折率波長依存性について次に説明する。図４（ａ）および図４（ｂ）は、異なる屈折率波長依存性を有する液晶材料のそれぞれの２種類の屈折率と波長の関係を模式的に示すグラフである。これらのグラフにおいて、下側の実線は液晶分子の配向方向が第１配向方向の場合の常光屈折率ｎo(λ)、上側の実線は液晶分子の配向方向が第２配向方向または第３配向方向の場合の異常光屈折率ｎe(λ)を示す。
図４（ａ）に示された通り、液晶材料１では、屈折率ｎo(λ)とｎe(λ)は、共に波長λが変化してもそれに伴う変化は比較的小さい。従って、ｎe(λ)とｎo(λ)の差は波長λの変化に伴って大きく変化することはない。一方、図４（ｂ）に示された通り、液晶材料２では、波長λの変化に伴う常光屈折率ｎo(λ)と異常光屈折率ｎe(λ)の変化は、液晶材料１のそれらの変化に比べて大きい。特にｎe(λ)は波長λの変化に伴って大きく変化する。このため、波長λが大きくなるに従ってｎe(λ)とｎo(λ)の差は大きく減少する。
本発明の一実施の形態に係る色消し位相変調器は、上記のように、少なくとも、第１の屈折率波長依存性を有する液晶材料による一組の液晶素子による第１液晶素子グループと、第２の屈折率波長依存性を有する液晶材料による一組の液晶素子による第２液晶素子グループより構成される。すなわち、本発明の上記実施の形態に係る色消し位相変調器は少なくとも４個の液晶素子により構成される。第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループのそれぞれにおいて、一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは互いに実質的に等しい。液晶材料１の厚さの合計はｄ１とし、液晶材料２の厚さの合計はｄ２とする。
図５に、上記のように構成した位相変調器の例を示す。図５において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。位相変調器100は、液晶材料１を用いた液晶素子一組による第１液晶素子グループと、液晶材料２を用いた液晶素子一組による第２液晶素子グループが、直列に配置されて構成される。第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは共にｄ１／２、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは共にｄ２／２である。液晶素子のそれぞれには、これらの液晶素子にそれぞれ印加する駆動電気信号を供給するための電源14が接続される。電源14からそれぞれの液晶素子に印加される駆動電気信号は制御装置15により制御される。なお、それぞれの液晶素子の配置順序に制約はない。つまり、入射光がどの液晶素子に先に入射するようにしても構わない。
既に説明した通り、それぞれの液晶素子は、印加される駆動電気信号に応じて、液晶分子の配向方向を、実質的に入射光の進行方向である第１配向方向と、第１配向方向と直交する第２配向方向との間、または、第１配向方向と、第１配向方向および第２配向方向に共に直交する第３配向方向との間で、変化させることが可能である。
色消し位相変調を実現するには、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子と第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子では、有効屈折率の変化が逆向きである必要がある。すなわち、位相変調を行う際、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の有効屈折率を増加させる場合には、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の有効屈折率は減少させ、逆に、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の有効屈折率を減少させる場合には、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の有効屈折率は増加させる必要がある。このときの液晶分子の配向方向の変化動作の一例を図６（ａ）及び図６（ｂ）に示す。図６（ａ）および図６（ｂ）において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。
図６（ａ）の状態において、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子は一組の液晶素子１−１および１−２として示している。また、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子は一組の液晶素子２−１および２−２として示している。液晶素子１−１の液晶分子の配向方向は、第１配向方向からわずかに第３配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子１−２の液晶分子の配向方向は、第１配向方向からわずかに第２配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子１−１と液晶素子１−２で、それぞれの液晶分子の配向方向の光の入射方向に対するチルト角は互いに等しい。液晶素子２−１の液晶分子の配向方向は、第２配向方向からわずかに第１配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子２−２の液晶分子の配向方向は、第３配向方向からわずかに第１配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子２−１と液晶素子２−２で、それぞれの液晶分子の配向方向の光の入射方向に対するチルト角は互いに等しい。
図６（ｂ）の状態において、液晶素子１−１の液晶分子の配向方向は、第３配向方向からわずかに第１配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子１−２の液晶分子の配向方向は、第２配向方向からわずかに第１配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子１−１と液晶素子１−２で、それぞれの液晶分子の配向方向の光の入射方向に対するチルト角は互いに等しい。液晶素子２−１の液晶分子の配向方向は、第１配向方向からわずかに第２配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子２−２の液晶分子の配向方向は、第１配向方向からわずかに第３配向方向に変位した状態を表わしている。液晶素子２−１と液晶素子２−２で、それぞれの液晶分子の配向方向の光の入射方向に対するチルト角は互いに等しい。
これらの液晶素子に印加する駆動電気信号を制御して、これらの液晶分子の配向方向を、図６（ａ）の状態から図６（ｂ）の状態に変化させることで色消し位相変調を行う場合について次に説明する。
それぞれの液晶素子の有効屈折率の変化について、図４（ａ）および図４（ｂ）を用いて説明する。波長λ1の光に対する有効屈折率に関して、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子については共にｎ11(λ1)からｎ12(λ1)に増加し、一方、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子については共にｎ21(λ1)からｎ22(λ1)に減少する。これらの有効屈折率の変化について、図４（ａ）および図４（ｂ）にｘ1およびｙ1として矢印で示す。
同時に、波長λ1より長い波長λ2の光に対する有効屈折率に関して、液晶素子１を構成する一組の液晶素子については共にｎ11(λ2)からｎ12(λ2)に増加し、液晶素子２を構成する一組の液晶素子についてはｎ21(λ2)からｎ22(λ2)に減少する。これらの有効屈折率変化について、図４（ａ）および図４（ｂ）にｘ2およびｙ2として矢印で示す。
入射光が第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子を共に通過すると、入射光の波長λ１の成分に対して発生する位相変調Δφ１(λ１)は、それぞれの液晶素子の液晶材料層の厚さがｄ１／２であることから、
Δφ1(λ1)＝2π[(ｎ12(λ1)−ｎ11(λ1))ｄ1] /λ1
となる。同様に、入射光が第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子を共に通過すると、入射光の波長λ１の成分に対して発生するにより位相変調Δφ２(λ１)は、それぞれの液晶素子の液晶材料層の厚さがｄ２／２であることから、
Δφ2(λ1)＝2π[(ｎ22(λ1)−ｎ21(λ1))ｄ2] /λ1
となる。従って、これらの位相変調の合計位相変調Δφ(λ1)は、
Δφ(λ1)＝Δφ1(λ1)＋Δφ2(λ1)
＝2π[(ｎ12(λ1)−ｎ11(λ1))ｄ1＋(ｎ22(λ1)−ｎ21(λ1))ｄ2] /λ1
＝2π(ｘ1ｄ1＋ｙ1ｄ2) /λ1 (8)
となる。同様に、入射光の波長λ2の成分に対して発生する合計位相変調Δφ(λ2)は、
Δφ(λ2)＝2π[(ｎ12(λ2)−ｎ11(λ2))ｄ1＋(ｎ22(λ2)−ｎ21(λ2))ｄ2] /λ2
＝2π(ｘ2ｄ1＋ｙ2ｄ2) /λ2 (9)
となる。なお、既に説明した通り、本実施形態における２種類の液晶材料においてはλ1＜λ2なので、
ｘ1＝ｎ12(λ1)−ｎ11(λ1) > 0
ｙ1＝ｎ22(λ1)−ｎ21(λ1) < 0
ｘ2＝ｎ12(λ2)−ｎ11(λ2) > 0
ｙ2＝ｎ22(λ2)−ｎ21(λ2) < 0
である。また、
ｘ1−ｘ2> 0
ｙ1−ｙ2< 0
である。
図４（ａ）および図４（ｂ）から明らかなように、ｘ1とｘ2との差は小さく、それに比べてｙ1とｙ2との差は大きい。従って、
ｘ1＋ｙ1＜ｘ2＋ｙ2
が成り立つ条件が存在する。ここで、ｘ2とｙ1をそれぞれ移項すると、
ｘ1−ｘ2＜ｙ2−ｙ1
となる。この式より、
(ｘ1−ｘ2)ｄ1＜(ｙ2−ｙ1)ｄ2 (10)
が成り立つように、第１の屈折率波長依存性を示す液晶材料層の厚さｄ1と第２の屈折率波長依存性を示す液晶材料層の厚さｄ2を設定し得ることがわかる。すなわち、
(ｘ1−ｘ2)／(ｙ2−ｙ1)＜ｄ2／ｄ1
となるようにｄ1およびｄ2を設定できる。
(10)式より、(8)式の(ｘ1ｄ1＋ｙ1ｄ2)に比べて(9)式の(ｘ2ｄ1＋ｙ2ｄ2)は大きいことがわかる。すなわち、短い波長（小さいλ1）における位相変調を表わす式(8)の分子に比べて、長い波長（大きいλ2）における位相変調を表わす式(9)の分子の方が大きい。従って、(ｘ1ｄ1＋ｙ1ｄ2) /(ｘ2ｄ1＋ｙ2ｄ2)がλ1/λ2と等しくなるように、ｘ1、ｙ1、ｘ2、ｙ2、ｄ1およびｄ2を設定することが可能なので、２種類の液晶材料と２種類の設計波長を選択して２つの未知数に対して２元連立方程式を解くことで、
(ｘ1ｄ1＋ｙ1ｄ2) /(ｘ2ｄ1＋ｙ2ｄ2)＝λ1/λ2 (11)
を実現できる。(11)式が成り立つことは、Δφ(λ1)＝Δφ(λ2)であることを意味する。すなわち、少なくとも２波長に対して色消し位相変調が成立することを示す。
上記説明した通り、第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループのそれぞれの液晶素子の液晶材料の屈折率波長依存性とそれらの層の厚さ、それらの液晶素子の有効屈折率変化を適当に設定することで、色消し位相変調を実現することができる。なお、液晶素子の有効屈折率変化量は、例えば、液晶素子に印加する電圧を制御することにより設定する。
上記説明は、波長がλ1およびλ2の特定の二通りの場合に基づく色消し位相変調について説明したが、より多くの波長に基づいて実質的に色消し位相変調が実現できる。例えば、400〜700nmの可視光波長範囲での波長による最大位相シフト量2πラジアンに対して位相変調誤差を0.1πラジアン以内に抑えた色消し位相変調を実現することが可能となる。
液晶素子グループ数を増やして位相変調器を構成することにより、より良好に色消し位相変調を実現できる可能性もある。例えば、液晶素子グループ数を３とすることで、波長の違いによる位相変調の誤差をより小さく抑えた色消し位相変調器を実現できる可能性がある。この場合、位相変調を行う際に、二組の液晶素子グループをそれぞれ構成する液晶素子と、残る一組の液晶素子グループを構成する液晶素子とで、有効屈折率変化の方向が互いに逆になるように制御する。すなわち、二組の液晶素子グループを構成する液晶素子について有効屈折率を増加させるように制御する場合には、残る一組の液晶素子グループを構成する液晶素子については有効屈折率を減少させるように制御する。逆に、二組の液晶素子グループを構成する液晶素子について有効屈折率を減少させるように制御する場合には、残る一組の液晶素子グループを構成する液晶素子については有効屈折率を増加させるように制御する。
図７に、例として、三組の液晶素子グループによる合計６個の液晶素子により構成した色消し位相変調器200を示す。図７において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。位相変調器200は、液晶素子１−１、１−２、２−１、２−２、３−１および３−２による三組の液晶素子グループを有する。液晶素子のそれぞれには、これらの液晶素子にそれぞれ印加する電圧を供給するための電源214が接続される。電源214からそれぞれの液晶素子に印加される電圧は制御装置215により制御される。なお、これらの液晶素子の配置順序に制約はない。つまり、入射光がどの液晶素子に先に入射するようにしても構わない。
第１液晶素子グループを構成する液晶素子１−１と１−２の液晶材料層の厚さを共にｄ1／２、第２液晶素子グループを構成する液晶素子２−１と２−２の液晶材料層の厚さを共にｄ2／２、第３液晶素子グループを構成する液晶素子３−１と３−２の液晶材料層の厚さを共にｄ3／２とする。入射光の波長λ1の成分に対する屈折率を、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子においては共にｎ11(λ1)からｎ12(λ1)に、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子においては共にｎ21(λ1)からｎ22(λ1)に、第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子においては共にｎ31(λ1)からｎ32(λ1)に変化させることにより位相変調を行う場合、三組の液晶素子グループを構成する６個の液晶素子による入射光の位相変調Δφ(λ1)は、
Δφ(λ1)＝2π(ｘ1ｄ1＋ｙ1ｄ2＋ｚ1ｄ3) /λ1 (12)
となる。ここで、
ｘ1＝ｎ12(λ1)−ｎ11(λ1)
ｙ1＝ｎ22(λ1)−ｎ21(λ1)
ｚ1＝ｎ32(λ1)−ｎ31(λ1)
とする。
このとき、三組の液晶素子グループを構成する６個の液晶素子による入射光の波長λ2の成分の位相変調Δφ(λ2)は、
Δφ(λ2)＝2π(ｘ2ｄ1＋ｙ2ｄ2＋ｚ2ｄ3) /λ2 (13)
ここで、
ｘ2＝ｎ12(λ2)−ｎ11(λ2)
ｙ2＝ｎ22(λ2)−ｎ21(λ2)
ｚ2＝ｎ32(λ2)−ｎ31(λ2)
となる。
同時に、三組の液晶素子グループを構成する６個の液晶素子による入射光の波長λ3の成分の位相変調Δφ(λ3)は、
Δφ(λ3)＝2π(ｘ3ｄ1＋ｙ3ｄ2＋ｚ3ｄ3) /λ2 (14)
ここで、
ｘ3＝ｎ12(λ3)−ｎ11(λ3)
ｙ3＝ｎ22(λ3)−ｎ21(λ3)
ｚ3＝ｎ32(λ3)−ｎ31(λ3)
となる。
(12)式、(13)式および(14)式から、ｘ1、ｙ1、ｚ1、ｘ2、ｙ2、ｚ2、x1、x2、およびx3のそれぞれについて、色消し位相変調が実現するように設定した場合には（３つの未知数に対して３元連立方程式を解くことで）、下記(15)式が満足される。
(ｘ1ｄ1＋ｙ1ｄ2＋ｚ1ｄ3) /λ1 ＝(ｘ2ｄ1＋ｙ2ｄ2＋ｚ2ｄ3) /λ2 ＝(ｘ3ｄ1＋ｙ3ｄ2＋ｚ3ｄ3) /λ3 (15)
式(15)が満足される場合、Δφ(λ1)＝Δφ(λ2)＝Δφ(λ3)となり、このことは、色消し位相変調が少なくとも三つの波長に関して達成されることを意味する。なお、三組の液晶素子グループを構成する６個の液晶素子の配置はどのような順序でも構わない。
（実施例１：二組の液晶素子グループによる色消し位相変調器のシミュレーション）
＜液晶材料の選定＞
多種類のネマティック液晶材料を用意する。これらの液晶材料の屈折率波長依存性は、液晶分子が光の進行方向に平行な方向に配向された状態の常光屈折率ｎo(λ)と、液晶分子が光の進行方向に垂直な方向に配向された状態の異常光屈折率ｎe(λ)の両方に依存する。これら屈折率波長依存性はコーシーの分散公式（Cauchy’s dispersion formula）により示される。このようにして求めた屈折率波長依存性の一例を、図８に模式的に示す。
次に、これらの複数の液晶材料から２種類の液晶材料を選択し、それぞれの液晶材料による一組の液晶素子をそれぞれ第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループとして位相変調器を構成したと仮定し、この位相変調器で最大位相変調2πラジアンを得る場合の液晶材料層の厚さを計算により求める。
具体的には、二組の液晶素子グループのうち、一方の液晶素子グループを構成する一組の液晶素子においては、屈折率がｎo(λ)からｎe(λ)に変化し、他方の液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶分子屈折率がｎe(λ)からｎo(λ)に変化する。このとき、例えば、λ＝400nmおよび600nmの二つの設計波長において、最大位相変調2πラジアンを得る下記(16)式が成り立つように、第１の屈折率波長依存性および第２の屈折率波長依存性を有する液晶材料層の厚さの合計であるｄ１およびｄ２を算出する。
2π(Δｎ1(λ)ｄ1＋Δｎ2(λ)ｄ2) /λ＝2π (16)
ここで、
Δｎ1(λ)＝ｎ1 e(λ)−ｎ1 o(λ) または ｎ1 o(λ) −ｎ1 e(λ)
Δｎ2(λ)＝ｎ2 e(λ)−ｎ2 o(λ) または ｎ2 o(λ) −ｎ2 e(λ)
ｎ1 e(λ)−ｎ1 o(λ)およびｎ2 e(λ)−ｎ2 o(λ)はいずれも正であり、ｎ1 o(λ) −ｎ1 e(λ)およびｎ2 o(λ) −ｎ2 e(λ)はいずれも負である。
ｄ１およびｄ２は、それぞれ第１の屈折率波長依存性および第２の屈折率波長依存性を有する液晶材料層の厚さの合計である。すなわち、ｄ１／２は第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子それぞれの液晶材料層の厚さ、ｄ２／２は第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子それぞれの液晶材料層の厚さである。
図８から明らかなように、波長が長いほどΔｎ1(λ) とΔｎ2(λ)の絶対値は共に小さくなる。このことは、(16)式左辺の分母λが増加するほど、Δｎ1(λ)とΔｎ2(λ)の絶対値も共に減少することを意味する。従って、Δｎ1(λ)とΔｎ2(λ)がいずれも正の場合、または、いずれも負の場合には、λが大きいほど位相変調が小さくなるので、(16)式が満たされることはない。一方、Δｎ1(λ) およびΔｎ2(λ)のうちの一方は正で他方は負の場合には (16)式が成り立つ条件が存在する。このことに関しては、図４Ａおよび図４Ｂを用いて既に説明した通りである。
ｄ1およびｄ2を求めるために、400nmおよび600nmの２通りの波長とこれらの波長におけるΔｎ1(λ)およびΔｎ2(λ)を(16)式に代入することにより、ｄ1およびｄ2について次に示す２つの式を得る。
(Δｎ1(400)ｄ1＋Δｎ2(400)ｄ2)＝400(nm) (17)
(Δｎ1(600)ｄ1＋Δｎ2(600)ｄ2)＝600(nm) (18)
Δｎ1(400)、Δｎ2(400)、Δｎ1(600)、およびΔｎ2(600)については、既に記載した通り、コーシーの分散公式から計算により求められるので、(17)式および(18)式からｄ1およびｄ2が求まる。このようにして、２種類の液晶材料の様々な組み合わせにおけるそれぞれの液晶材料層の厚さを求めることができる。
これらの様々な組み合わせの中から、次の条件を満たす２種類の液晶材料の組み合わせとそれぞれの液晶材料層の厚さを選定する。
(i) 可視光400nm〜700nmの範囲で、2πラジアンに設定した最大位相変調に対して位相変調誤差が8％以下であること。
(ii) 全ての液晶素子において液晶材料層の厚さが30μｍを超えないこと。すなわち、ｄ1およびｄ2が共に30μｍを超えないこと。
なお、(ii)の条件は、液晶材料層の厚さが厚い場合には位相変調する際の応答時間が長くなることから設定されたものである。
上記条件を満たす組み合わせのうち、色消し位相変調器の第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子に用いる液晶材料としてMDA-02-2359（メルク社製）、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子に用いる液晶材料としてE7（メルク社製）を選択した。これらの液晶材料の屈折率波長依存性は図８に示した通りである。これら２種類の液晶材料層の合計厚さは、MDA-02-2359が28.33μｍ（ｄ１）、E7が11.06μｍ（ｄ２）である。すなわち、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは共に14.165μｍ、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは共に5.53μｍである。
第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（MDA-02-2359）の液晶分子の配向方向がそれぞれ、第１配向方向から第２配向方向、および第１配向方向から第３配向方向に変化する際の屈折率変化は、
Δｎ1(λ)＝ｎ1 e(λ)−ｎ1 o(λ) ＞０
である。また、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（E7）の液晶分子の配向方向がそれぞれ、第２配向方向から第１配向方向、および第３配向方向から第１配向方向に変化する際の屈折率変化は、
Δｎ2(λ)＝ｎ2 o(λ) −ｎ2 e(λ) ＜０
である。
第１変調状態と第２変調状態の二つの位相変調状態の間で位相変調を行う場合について以下説明する。第１変調状態において、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（MDA-02-2359）の液晶分子の配向方向は共に第１配向方向であり、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（E7）の液晶分子の配向方向はそれぞれ第２配向方向と第３配向方向とする。MDA-02-2359はネガティブ誘電異方性（Ｎ型）を有し、E7はポジティブ誘電異方性（Ｐ型）を有する液晶素子用の液晶材料であるため、第１変調状態においてはいずれの液晶素子に対しても電圧の印加は必要ない。
第２変調状態においては、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（MDA-02-2359）の液晶分子の配向方向はそれぞれ第２配向方向と第３配向方向であり、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（E7）の液晶分子の配向方向は共に第１配向方向とする。制御部は、それぞれの液晶素子グループにおいて、構成する一組の液晶素子に対して実質的に同じ制御電気信号を印加する。すなわち、制御部は、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれに実質的に同じ駆動電気信号を印加する。同様に、制御部は、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれに実質的に同じ駆動電気信号を印加する
＜シミュレーション＞
二組の液晶素子グループを構成する合計４個の液晶素子を直列に配置した位相変調器におけるそれぞれの液晶素子の制御について次に説明する。ゼロから最大位相変調2πラジアンまでの間において特定の位相変調を実現するために必要なそれぞれの液晶素子の有効屈折率変化は、波長変化による位相変調誤差を最小とするように繰り返し計算して決定される。このような液晶素子の有効屈折率変化を決定するための方法は複数ある。例えば、液晶分子のあらゆる配向方向における液晶素子の有効屈折率変化を計算することができる（式(5)を参照）。具体的には、ゼロから最大位相変調2πラジアンまでの間のどのような特定の位相変調ΔOｋに対しても、第１変調状態は同じ条件とする、すなわち、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（MDA-02-2359）の液晶分子の配向方向は共に第１配向方向であり、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（E7）液晶分子の配向方向はそれぞれと第２配向方向と第３配向方向である。この第１変調状態を初期状態と呼ぶ。
特定の位相変調ΔOｋのための第２変調状態を決定するには、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子と第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれの最適有効屈折率を、400nmと600nmの波長の光に対して位相変調誤差が最小となるように計算することで行う。このとき、それぞれの液晶素子グループを構成する一組の液晶素子においては、光の入射方向に対する液晶分子の配向方向のチルト角は互いに等しくする。すなわち、屈折率は互いに等しい。第１変調状態における液晶分子の配向状態はいずれの位相変調についても同様の状態とすると、その状態から第２変調状態に変化することにより得られる位相変調ΔOｋは、次の式(19)により表せる。
2π(Δｎ1(λ,α1)ｄ1＋Δｎ2(λ,α1)ｄ2) /λ＝ΔOｋ (19)
ここで、
Δｎ1(λ)＝ｎ1eff(λ,α1)−ｎ1ｏ(λ) > 0
Δｎ2(λ)＝ｎ2eff(λ,α2)−ｎ2ｅ(λ) < 0
α1は第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の第２変調状態における光の入射方向に対する液晶分子のチルト角であり、α2は第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の第２変調状態における光の入射方向に対する液晶分子のチルト角である。有効屈折率ｎeff(λ,α)は式(5)で表される。位相変調誤差は、2π(Δｎ1(λ,α1)ｄ1＋Δｎ2(λ,α1)ｄ2) /λと式(18)のΔOｋとの差である。実際には、400nmと600nmの設計波長に対して位相変調誤差が最小となるように繰り返し計算を行う。第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子および第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子液晶素子のそれぞれの有効屈折率の最適化は、液晶分子のチルト角α1およびα2により行う。
上記のように算出した液晶材料と液晶材料層の厚さの組み合わせにおける位相変調について400〜700の波長域の種々の波長の光に対してシミュレーションを行う。最大位相変調である2πラジアンに対しては、既にコーシーの分散公式により求めた常光屈折率ｎoと異常光屈折率ｎe（図8参照）を用いる。最大位相変調である2πラジアン以外の種々の位相変調については、有効屈折率を繰り返し変化させる計算を行って、位相変調誤差を最小とする。このようにして、400〜700nmの波長域について、0πラジアンから2πラジアンまで0.2πラジアン刻みで位相変調を計算した結果を図９に示す。また、位相変調誤差の算出値を図１０に示す。有効屈折率の最適化は400nmと600nmの波長において行ったが、位相変調の増加の違いによる位相の絶対誤差は、400nmから700nmの波長範囲で0.1πラジアンを超えない。
（実施例２：三組の液晶素子グループによる色消し位相変調器のシミュレーション）
＜液晶材料の選定＞
実施例１において説明したように、屈折率波長依存性がわかっている複数のネマティック液晶材料から、３種類の液晶材料を選択する。これらの３種類の液晶材料を用いてそれぞれ２個ずつの三組の液晶素子グループからなる、合計６個の液晶素子により位相変調器を構成したと仮定し、この位相変調器で最大位相変調を得る場合のそれぞれの液晶素子グループを構成する液晶素子の液晶材料層の厚さを計算により求める。
具体的には、三組の液晶素子グループのうち、二組の液晶素子グループをにおいては、それぞれを構成する一組の液晶素子の屈折率がｎo(λ)からｎe(λ)に変化し、残る一組の液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率がｎe(λ)からｎo(λ)に変化する。このとき、例えば、λ＝400nm、λ＝500nmおよび660nmの三つの設計波長において、Δｎ1(λ)、Δｎ2(λ)およびΔｎ3(λ)の値は既知なので、最大位相変調2πを得る下記(20)式が成り立つように、ｄ１、ｄ２およびｄ３を算出する。
2π(Δｎ1(λ)ｄ1＋Δｎ2(λ)ｄ2＋Δｎ3(λ)ｄ3) /λ＝2π (20)
ここで、
Δｎ1(λ)＝ｎ1 e(λ)−ｎ1 o(λ) または ｎ1 o(λ) −ｎ1 e(λ)
Δｎ2(λ)＝ｎ2 e(λ)−ｎ2 o(λ) または ｎ2 o(λ) −ｎ2 e(λ)
Δｎ3(λ)＝ｎ3 e(λ)−ｎ3 o(λ) または ｎ3 o(λ) −ｎ3 e(λ)
ｎ1 e(λ)−ｎ1 o(λ)、ｎ2 e(λ)−ｎ2 o(λ)およびｎ3 e(λ)−ｎ3 o(λ)はいずれも正であり、ｎ1 o(λ) −ｎ1 e(λ)、ｎ2 o(λ) −ｎ2 e(λ)およびｎ3 o(λ) −ｎ3 e(λ)はいずれも負である。
ｄ１、ｄ２およびｄ３は、それぞれ第１の屈折率波長依存性、第２の屈折率波長依存性および第３の屈折率波長依存性を有する液晶材料層の厚さの合計である。すなわち、ｄ１／２は第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子それぞれの液晶材料層の厚さ、ｄ２／２は第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子それぞれの液晶材料層の厚さ、ｄ３／２は第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子それぞれの液晶材料層の厚さである。
(19)式において、Δｎ1(λ)、Δｎ2(λ)およびΔｎ3(λ)が全て正の場合、または、全て負の場合には、λが大きいほど位相変調が小さくなるので、このような場合には(20)式が満たされることはない。この点については、実施例１において既に説明した通りである。一方、Δｎ1(λ)、Δｎ2(λ)およびΔｎ3(λ)のうちの１つまたは２つは正、残りの２つまたは１つは負の場合には、２種類の液晶材料に関して図４Ａおよび図４Ｂを用いて行った説明と同様な考え方により、(20)式が成り立つ条件が存在する。
ｄ1、ｄ2およびｄ3を求めるには、例えば、400nm、500nmおよび660nmの３通りの波長とこれらの波長におけるΔｎ1(λ)、Δｎ2(λ)およびΔｎ3(λ)を(20)式に代入することにより、ｄ１、ｄ２およびｄ３について次に示す３つの式を得る。
Δｎ1(400)ｄ1＋Δｎ2(400)ｄ2＋Δｎ3(400)ｄ3＝400(nm) (21)
Δｎ1(500)ｄ1＋Δｎ2(500)ｄ2＋Δｎ3(500)ｄ3＝500(nm) (22)
Δｎ1(660)ｄ1＋Δｎ2(660)ｄ2＋Δｎ3(600)ｄ3＝660(nm) (23)
Δｎ1(400)、Δｎ2(400)、Δｎ3(400)、Δｎ1(500)、Δｎ2(500)、Δｎ3(500)、Δｎ1(660)、Δｎ2(660)およびΔｎ3(660)については、既に記載した通り、コーシーの分散公式から計算により求められているので、(21)〜(23)式からｄ１、ｄ２およびｄ３が求まる。このようにして、様々な３種類の液晶材料の組み合わせに対するそれぞれの液晶材料層の厚さを求めることができる。
これらの様々な組み合わせの中から、次の条件により３種類の液晶材料の組み合わせとそれぞれの液晶材料層の厚さを選定する。
(i) 2πラジアンの位相変調誤差が7％以下であること。
(ii) 全ての液晶素子において液晶材料層の厚さが30μｍを超えないこと。
上記条件を満たす組み合わせのうち、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子に用いる液晶材料としてMDA-02-2359（メルク社製）、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子に用いる液晶材料としてMLC-6608（メルク社製）、および第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子に用いる液晶材料としてZLI-4788（メルク社製）を選択した。これらの液晶材料の屈折率波長依存性は図８に示した通りである。これらの液晶材料はいずれもネガティブ誘電異方性（Ｎ型）を有する。これら３種類の液晶材料層の合計厚さｄ１、ｄ２およびｄ３は、MDA-02-2359が23.78μｍ、MLC-6608が14.31μｍ、ZLI-4788が18.71μｍである。すなわち、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは共に11.89μｍ、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは共に7.155μｍ、第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは共に9.355μｍである。
これらの３組の液晶素子グループにより位相変調を行う場合、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子と第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子において有効屈折率が変化する方向と、第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子において有効屈折率が変化する方向は逆向きとなるように制御を行う。即ち、第１および第２液晶素子グループにおいて有効屈折率を増加させる場合には、第３液晶素子グループにおいては有効屈折率を減少させる。あるいは、第１および第２液晶素子グループにおいて有効屈折率を減少させる場合には、第３液晶素子グループにおいては有効屈折率を増加させる。
具体的には、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（MDA-02-2359を使用）の液晶分子の配向方向が、第１配向方向から第２配向方向、または第１配向方向から第３配向方向に変化する際の屈折率変化は、
Δｎ1(λ)＝ｎ1e (λ)−ｎ1 o (λ) ＞０
である。また、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（MMC-6608を使用）の液晶分子の配向方向が、第１配向方向から第２配向方向、または第１配向方向から第３配向方向に変化する際の屈折率変化は、
Δｎ2(λ)＝ｎ2 e (λ) −ｎ2 o (λ) ＞０
である。また、第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子（ZLI-4788を使用）の液晶分子の配向方向が、第２配向方向から第１配向方向、または第３配向方向から第１配向方向に変化する際の屈折率変化は、
Δｎ3(λ)＝ｎ3 o(λ) −ｎ3 e(λ) ＜０
である。
第１変調状態においては、第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子と第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子における液晶分子の配向方向は全て第１配向方向であり、第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子における液晶分子の配向方向は、一方は第２配向方向であり、他方は第３配向方向である。
＜シミュレーション＞
上記のように算出した材料と厚さの組み合わせにおける位相変調について400〜700の波長域の種々の波長の光に対してシミュレーションを行う。最大位相変調である2πラジアンに対しては、既にコーシーの分散公式により求めた常光屈折率ｎo(λ)と異常光屈折率ｎe(λ)（図８参照）を用いる。最大位相変調である2πラジアン以外の種々の位相変調については、有効屈折率の変化量を繰り返し変化させる計算を行って、位相変調誤差を最小とする。このようにして、400〜700nmの波長域について、0πラジアンから2πラジアンまで0.2πラジアン刻みで位相変調を計算した結果を図１１に示す。また、位相変調誤差の算出値を図１２に示す。位相変調の増加の違いによる位相シフトの絶対誤差は、400nmから700nmの波長範囲で0.035πラジアンを超えない。より具体的には、液晶分子の配向が、第１変調状態に維持された状態から第２変調状態に変化することによる位相変調ΔOｋは、次の式(24)により表せる。
2π(Δｎ1(λ,α1)ｄ1＋Δｎ2(λ,α1)ｄ2＋Δｎ3(λ,α3)ｄ3) /λ＝ΔOｋ (24)
ここで、
Δｎ1(λ)＝ｎ1eff(λ,α1)−ｎ1ｏ(λ) > 0
Δｎ2(λ)＝ｎ2eff(λ,α2)−ｎ2ｏ(λ) > 0
Δｎ3(λ)＝ｎ2eff(λ,α3)−ｎ3ｅ(λ) < 0
ここで、α1、α2およびα3はそれぞれ第１液晶素子グループ、第２液晶素子グループおよび第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の第２変調状態における光の入射方向に対する液晶分子のチルト角である。有効屈折率ｎeff(λ,α)は式(5)で表される。実際には、400nm、500nmおよび660nmの設計波長に対して位相変調誤差が最小となるように繰り返し計算を行う。第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子、第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子および第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれの有効屈折率の最適化は、液晶分子のチルト角α1、α2およびα3により行う。
＜液晶素子の作製方法の例＞
液晶素子の作製方法の一例について次に説明する。一組のガラス基板のそれぞれの一方の表面に、ITO（酸化インジウムスズ）とポリイミドをそれぞれコーティングして電極層と配向層を形成する。ポリイミドを用いることにより、ホモジニアス配向あるいはホメオトロピック配向が可能となる。ホモジニアス配向の場合、配向層は、その近傍で液晶分子をガラス基板に平行、かつ、数°の微小なプレチルト角のラビング方向に配向させるために、一方向にラビングを行なうことが可能である。ホメオトロピック配向の場合、その近傍で液晶分子をガラス基板にほぼ垂直、かつ、ラビングプレチルト角を85〜89°とするために、ポリイミド層を一方向に静かにラビングすることが可能である。
一組のガラス基板を、形成された配向層が対向するように固定する。配向層がホモジニアス配向で反平行ラビング方向の場合には、ポジティブ誘電異方性液晶材料をガラス基板の隙間に注入することで、反平行配向の電気制御複屈折（ECB）液晶素子が形成される。配向層がホメオトロピック配向で反平行ラビング方向の場合には、ネガティブ誘電異方性液晶材料をガラス基板の隙間に注入することで、垂直配向（VA）電気制御複屈折（ECB）液晶素子が形成される。ガラス基板の隙間の大きさは、液晶素子を作製した際の液晶材料層が所望の厚さとなるように設定する。液晶材料を封止した後、電極層にリード線を固定して液晶素子を作製する。
＜印加電圧の設定方法の例＞
それぞれの液晶素子に所望の屈折率変化を発生させるために、それぞれの液晶素子に印加する電圧を設定する方法の一例について次に説明する。液晶素子による位相変調を測定するために図１３に示す位相測定器500を用意する。図１３に示す位相測定器500は、波長632.8nmの光を出射するレーザ光源10と、その出射光の光路上に、透過軸が互いに直交するように配置した２個の偏光板（第１の偏光板11と第２の偏光板12）と光強度検出器13を配置して構成される。第１の偏光板偏光板11および第２の偏光板12の間に位相変調を測定する液晶素子を配置する。液晶素子には電圧を印加できるように電源14を接続し、制御装置15により電源14が液晶素子に印加する電圧を制御する。液晶素子は液晶分子の配向方向が基板面に対して平行になった際の配向方向が、２個の偏光板のそれぞれの透過軸と４５°の角度となるように配置する。
レーザ光源から出射した光は第１の偏光版11を透過して直線偏光となり、液晶素子に入射する。液晶素子の液晶分子の配向がレーザ光の入射方向に平行な場合には、液晶素子において複屈折は発生しないので、直線偏光の偏光方向は変化しない。従って、液晶素子を透過した直線偏光は第２の偏光板12を透過しないので光強度検出器13による検出光強度はほぼゼロである。一方、液晶素子の液晶分子の配向方向が基板面に平行となった場合には、第１の偏光版11の透過軸と液晶分子の配向方向は４５°をなすので、液晶素子により複屈折が発生する。その結果、直線偏光は楕円偏光（あるいは円偏光）となり、光の一部は第２の偏光板12を透過して光強度検出器に13到達する。その結果、光強度検出器13において光強度が検出される。
そこで、液晶素子に印加する電圧を液晶分子の配向方法がレーザ光の入射方向に平行な状態（基板に垂直な状態）から基板に平行な状態の間で変化するように制御装置15により電源14から液晶素子への印加電圧を制御しながら、光強度検出器による検出光強度を測定することにより、液晶素子への印加電圧Ｖと光強度Ｉ’の関係が求める。即ち、
Ｉ’＝ｆ（Ｖ） (25)
を求める。液晶素子による位相遅れと光強度との間には次の関係が成り立つ。
Ｉ’（Δφ）＝（１／２）ｓｉｎ２（Δφ／２） (26)
従って、液晶素子への印加電圧と位相遅れの関係が求まる。また、液晶素子の液晶分子の配向方向を、第１配向方向から第１配向方向と第２配向方向の間の特定の状態に変化させるように印加電圧を制御した場合、有効屈折率変化と位相変調の間には次式が成り立つ。
Δφ＝2πｄ(ｎeff(λ)−ｎo(λ)) /λ (27)
ここで、ｎ(λ)effは、液晶分子の配向方向が、レーザ光の入射方向に平行な状態と基板に平行な状態との間の所定の状態における波長λの光に対する有効屈折率を表わす。従って、(25)〜(27)式から、液晶素子の中間屈折率ｎeff(λ)と印加電圧Ｖの関係が求まる。このようにして、位相変調器を構成するために選択した液晶素子のそれぞれについて、中間屈折率ｎ(λ)effと印加電圧Ｖとの関係を求める。一つの液晶素子グループは実質的に同じ構成の一組の液晶素子で構成されているので、液晶素子グループにおける位相変調は構成する液晶素子１個の位相変調の２倍となる。また、一組の液晶素子に印加する電圧も実質的に同じとなる。
以上により、ゼロから2πラジアンの間の種々の位相変調量に対応して、位相変調器を構成するそれぞれの液晶素子に印加すべき電圧の値が求まる。これらの電圧の値を所望の位相変調量に対応させて、印加電圧データテーブルとして制御装置の記憶部（不図示）に記憶する。
＜色消し位相変調器の例＞
既に説明したように、図５は、二組の液晶素子グループによる色消し位相変調器の例として色消し位相変調器100の例を示す。２組の液晶素子グループを構成する各液晶素子は、これらに印加される電圧を供給するための電源14と接続される。制御装置15により電源14から各液晶素子に印加する電圧を制御する。なお、各液晶素子の配置順序に制約はない。入射光がそれぞれの液晶素子グループを構成する液晶素子を通過することで、入射光の位相は色消し位相変調される。
また、図７に、三組の液晶素子グループを直列に配置して構成する色消し位相変調器の一例として色消し位相変調器200を模式的に示す。三組の液晶素子グループを構成するそれぞれの液晶素子には、それぞれに印加する電圧を供給するための電源214が接続される。制御装置215は電源214からそれぞれの液晶素子に印加する電圧を制御する。なお、三組の液晶素子グループを構成する液晶素子の配置順序に制約はない。入射光がそれぞれの液晶素子を順次通過することで、入射光の位相は色消し位相変調される。
＜位相変調誤差の測定方法の例＞
位相変調器の位相変調を測定する方法の一例について次に説明する。図１４に示すように、マッハ・ツェンダ（Mach-Zehnder）干渉装置600に、位相変調器100（図５）または200（図７）を配置して位相変調の測定を行う。図１４は、位相変調器として図５に示す位相変調器100が配置されているところを示す。レーザ光源31から出射した非偏光光はビームスプリッタ32に入射する。ビームスプリッタ32から出射した光はＬ1とＬ2の２つの光路に分離される。光路Ｌ1には位相変調器100が配置され、位相変調器100を透過した光は二組の液晶素子グループを構成するそれぞれの液晶素子を通過する際、それぞれの液晶素子に印加された電圧に応じて位相が変調される。変調された光は反射ミラー33で反射されビームスプリッタ35に入射する。光路Ｌ2を進む光は反射ミラー34で反射されビームスプリッタ35に入射する。ビームスプリッタ35において、Ｌ1とＬ2の二つの光路は重なった後、必要に応じてレンズにより拡大されてスクリーンＳに投影される。ビームスプリッタ35から出射した光は、位相変調された光路Ｌ1の光と位相変調されない光路Ｌ2の光が重なるために干渉が発生し、スクリーンＳ上に干渉縞が現れる。
なお、図１４に示すマッハ・ツェンダ干渉装置600に、位相変調器として図７に示す位相変調器200が配置された場合には、位相変調器200は位相変調器100に代わって光路Ｌ1に配置され、光は各液晶素子グループを構成するそれぞれの液晶素子を通過して位相変調される。
レーザ光源31としては、例えば波長632.8nmのHe-Neレーザを用いることができる。制御装置15または215（図５または図７を参照）の記憶部に記憶された印加電圧データテーブルに基づいてそれぞれの液晶素子への電圧が印加されるように電源14または214を制御する。このようにして、例えば、ゼロ（0πラジアン）、0.5πラジアン、1πラジアン、1.5πラジアンおよび2πラジアン等の目標とする位相変調に対応するそれぞれの液晶素子への印加電圧を制御する。それぞれの場合にスクリーンＳに投影された干渉縞をカメラＣのCMOSイメージセンサで撮影し、干渉縞の変化を記録する。記録された干渉縞のシフトに基づき、計算により実際に発生した位相変調を求める。
次に、レーザ光源31を、例えば波長543.5のHe-Neレーザに変更し、同様の要領で0πラジアン、0.5πラジアン、1πラジアン、1.5πラジアンおよび2πラジアンのそれぞれの目標とする位相変調に対応するそれぞれの液晶素子への印加電圧を制御する。それぞれの場合にスクリーンＳに投影された干渉縞をカメラＣのCMOSイメージセンサで撮影し干渉縞の変化を記録する。記録された干渉縞のシフトに基づき、計算により実際の位相変調を求める。さらに、上記波長以外の波長を有する光源に変更して同様の手順により測定を行うことで、より多くの波長の光に対する位相変調誤差を測定することが可能となる。
以上説明した実施の形態によれば、以下の作用効果が得られる。
（１）上記実施の形態に係る位相変調器は、複数の液晶素子を直列に配置して構成される。これらの液晶素子は少なくとも二組の液晶素子グループを構成し、異なる液晶素子グループの液晶材料の素子屈折率波長依存性は互いに異なる。第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子と第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子では、有効屈折率の変化が逆向きである。これら複数の液晶素子にそれぞれ所定の駆動電気信号を印加するように制御して入射光の位相変調を行う。これにより、広い波長域の光に対して偏光状態に関わりなく色消し位相変調を行うことが可能となり、このような波長範囲の非偏光光の色消し位相変調を行うことができる。
（２）上記実施の形態に係る位相変調器においては、液晶素子として液晶分子を所定の方向に配向可能なネマティック液晶素子を用いる。このような構成により、簡易な構成により、色消し位相変調器を実現することができる。
（３）上記実施の形態に係る位相変調器においては、各液晶素子にそれぞれ印加する駆動電気信号に応じて、第１変調状態と第２変調状態の様々な組み合わせを設定することが可能である。このような構成により、簡易な制御により色消し位相変調器を実現することができる。
以上説明した実施形態は、次のように変形して実施できる。
（変形例１）
本明細書に記載した実施の形態においては、それぞれの液晶素子グループを構成する一組の液晶素子は互いに離れて配置されているものとして説明した。しかし、液晶素子グループにおいて液晶素子は互いに接触するように配置されてもよい。また、異なる液晶素子グループに属する２個の液晶素子が互いに接触するように配置されてもよい。
（変形例２）
隣り合う液晶素子同志が空気層を介さずに互いに密着して固定されるように構成されてもよい。さらに、密着した２個の液晶素子が１個の基板を共有する構成としてもよい。このような構成の色消し位相変調器300を図１５に示す。図１５において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。
（変形例３）
それぞれの液晶素子グループを構成する一組の液晶素子は、一組の基板とそれぞれの液晶素子を隔てる隔離層を中央に有する一体型液晶素子グループとして構成されてもよい。隔離層は互いに直交する方向に異方性を持たせた二層のポリマー層で構成する。このような構成により、一体型液晶素子において、ポリマー層の両側の液晶分子を互いに直交する方向に容易に配向させることができる。このような構成の色消し位相変調器400を図１６に示す。図１６において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。
（変形例４）
本明細書に記載した実施の形態においては、それぞれの液晶素子について、最大屈折率変化量、すなわち、液晶分子の配向方向が、液晶素子基板面に垂直である場合の常光屈折率ｎo(λ)と液晶素子基板面に平行である場合の異常光屈折率ｎe(λ)の差に基づいて液晶材料層の厚さを求めた。しかし、本発明はこの例に限定されず、常光屈折率ｎo(λ)に相当する方向と異常光屈折率ｎe(λ)に相当する方向の間の任意の二つの液晶分子の配向方向における有効屈折率差に基づいて液晶材料層の厚さを求めてもよい。
（変形例５）
本明細書に記載した実施の形態においては、それぞれの液晶素子は一体として機能するものとして説明した。しかし、それぞれの液晶素子は二次元配列された複数の部分液晶領域に分割されたものであってもよい。この場合、これらの部分液晶領域に対しては個別に印加電圧を制御できるものとし、さらに、それぞれの液晶基板の部分液晶領域は互いに対応するように構成される。このような構成の色消し位相変調器700を図１７に示す。図１７において、Ｘ軸は紙面に垂直な方向、Ｙ軸は紙面に平行な方向、Ｚ軸は入射光の進行方向に設定される。図１７の色消し位相変調器700において、一つの液晶素子に形成されたそれぞれの部分液晶領域701は、別の液晶素子に形成されたそれぞれの部分液晶領域702〜704と対応し、対応関係にある一連の部分液晶領域を光が伝播し、対応関係のない他の部分液晶領域には光が伝播しないように構成される。なお、図１７においては、電源や制御装置は省略して図示している。
（変形例６）
本明細書に記載した実施の形態においては、２組ないし３組の液晶素子グループを用いて色消し位相変調器を構成したが、３組を超える液晶素子グループを用いて構成してもよい。
以上説明した実施形態や変形例は例示に過ぎず、発明の特徴が損なわれない限り本発明はこれらの内容に限定されない。また、以上で説明した実施の形態や変形例は発明の特徴が損なわれない限り組み合わせて実行してもよい。
１ 基板
２ 液晶材料
１０、３１ レーザ光源
１１、１２ 偏光板
１３ 光強度検出器
１４、２１４、３１４、４１４ 電源
１５、２１５、３１５、４１５ 制御装置
３２、３５ ビームスプリッタ
３３、３４ 反射ミラー
１００、２００、３００、４００、７００ 位相変調器
７０１、７０２、７０３、７０４ 部分液晶領域
５００ 位相測定器
６００ マッハ・ツェンダ干渉装置

Claims (21)

  1. 入射光の位相を変調して出射する色消し位相変調器であって、
    前記入射光の光路上に直列に配置された複数の液晶素子と、
    前記入射光を色消し位相変調するように、前記複数の液晶素子に駆動電気信号を印加する制御部と、を備え、
    前記複数の液晶素子は、少なくとも、第１の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第１液晶素子グループと、第２の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第２液晶素子グループからなり、
    前記第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料層の厚さは実質的に等しく、前記第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料の厚さは実質的に等しい、色消し位相変調器。
  2. 請求項１に記載の色消し位相変調器において、
    前記第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のうち、一方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、前記入射光の進行方向に平行な第１配向方向と、前記第１配向方向に直行する第２配向方向とを含む面内において変化させることが可能であり、他方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、前記第１配向方向と、前記第１配向方向および前記第２配向方向の両方に直交する第３配向方向と、を含む面内において変化させることが可能であり、
    前記第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のうち、一方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、前記第１配向方向と前記第１配向方向に直交する第４配向方向とを含む面内において変化させることが可能であり、他方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、前記第１配向方向と、前記第１配向方向および前記第４配向方向の両方に直交する第５配向方向と、前記第１配向方向とを含む面内において変化させることが可能である、色消し位相変調器。
  3. 請求項２に記載の色消し位相変調器において、
    前記複数の液晶素子のそれぞれに印加する電気駆動電気信号に応じて、前記複数の液晶素子毎に個別に、前記液晶分子の配向方向を変化させることにより、第１変調量を実現する第１変調状態と、前記第１変調量とは異なる第２変調量を実現する第２変調状態とを設定することが可能であり、
    任意の波長について、前記第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループのいずれか一方においては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が前記第１変調状態における場合の方が前記第２変調状態における場合より大きく、前記第１液晶素子グループおよび第２液晶素子グループの他の一方においては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が前記第１変調状態における場合の方が前記第２変調状態における場合より小さい、色消し位相変調器。
  4. 請求項２または３に記載の色消し位相変調器において、
    前記駆動電気信号が印加されない状態では、
    前記第１液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれの前記液晶分子の配向方向は、共に前記第１配向方向であり、
    前記第２液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のそれぞれの前記液晶分子の配向方向は、一方は前記第４配向方向であり他方は前記第５配向方向である、色消し位相変調器。
  5. 請求項２〜４のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    前記第２配向方向と前記第４配向方向とは同一であり、前記第３配向方向と前記第５配向方向とは同一である、色消し位相変調器。
  6. 請求項２に記載の色消し位相変調器において、
    前記複数の液晶素子は、さらに、前記入射光の光路上に直列に配置され、第３の屈折率波長依存性を有する液晶材料からなる一組の液晶素子により構成される第３液晶素子グループからなり、
    前記第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子のうち、一方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、前記第１配向方向と、前記第１配向方向に直交する第６配向方向とを含む面内において変化させることが可能であり、他方の液晶素子の液晶分子の配向方向は、前記第１配向方向と、前記第１配向方向および前記第６配向方向の両方に直交する第７配向方向と、を含む面内において変化させることが可能であり、
    前記第３液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の液晶材料の厚さは実質的に等しい、色消し位相変調器。
  7. 請求項６に記載の色消し位相変調器において、
    前記複数の液晶素子のそれぞれの前記液晶分子に印加する前記駆動電気信号に応じて、前記複数の液晶素子毎に個別に、前記液晶分子の配向方向を、第１変調量を実現する第１変調状態と、前記第１変調量とは異なる第２変調量を実現する第２変調状態とを設定することが可能であり、
    任意の波長について、
    前記第１液晶素子グループ、第２液晶素子および前記第３液晶素子グループのうちの二つのグループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が前記第１変調状態における場合の方が前記第２変調状態における場合より大きく、残りの一つの液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が前記第１変調状態における場合の方が前記第２変調状態における場合より小さいか、または、前記第１液晶素子グループ、第２液晶素子および前記第３液晶素子グループのうちの一つのグループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が前記第１変調状態における場合の方が前記第２変調状態における場合より大きく、残りの二つの液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子の屈折率の平均値が前記第１変調状態における場合の方が前記第２変調状態における場合より小さい、色消し位相変調器。
  8. 請求項６または７に記載の色消し位相変調器において、
    前記駆動電気信号が印加されない状態では、
    前記第１液晶素子グループ、前記第２液晶素子グループおよび前記第３液晶素子グループのすべてにおいて、それぞれの液晶素子グループを構成する一組の液晶素子の前記液晶分子の配向方向は、すべて前記第１配向方向である、色消し位相変調器。
  9. 請求項６〜８のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    前記第２配向方向、前記第４配向方向および前記第６配向方向のうち少なくとも二つの配向方向は同一であり、前記第３配向方向、前記第５配向方向および前記第７配向方向のうち少なくとも二つの配向方向は同一である、色消し位相変調器。
  10. 請求項１〜９のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    前記制御部は、それぞれの前記液晶素子グループにおいて、構成する一組の液晶素子に対して実質的に同じ制御電気信号を印加する、色消し位相変調器。
  11. 請求項１〜１０のいずれか一項に記載の色消し位相変調器において、
    前記入射光の波長は可視範囲であり、
    前記液晶素子はいずれもネマティック液晶素子である、色消し位相変調器。
  12. 請求項１〜１１のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    少なくとも一つの前記液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子は、互いに隣り合って配置されている、色消し位相変調器。
  13. 請求項１〜１２のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    少なくとも一つの前記液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子は、互いに密着して構成されている、色消し位相変調器。
  14. 請求項１〜１３のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    少なくとも一つの前記液晶素子グループにおいては、構成する一組の液晶素子は、一組の基板と前記基板の間の中央に位置してそれにより前記一組の液晶素子のそれぞれを隔てる層を有する一体型液晶素子グループを構成する、色消し位相変調器。
  15. 請求項１４に記載の色消し位相変調器において、
    前記一体型液晶素子グループには一系統の駆動電気信号が印加される、色消し位相変調器。
  16. 請求項１〜１５のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    前記液晶素子の前記液晶材料層の厚さは、前記液晶素子のそれぞれに印加する前記駆動電気信号を制御することによりゼロと最大位相変調の範囲の全ての位相変調ができるように設定される、色消し位相変調器。
  17. 請求項１〜１６のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    前記駆動電気信号は電圧である、色消し位相変調器。
  18. 請求項１〜１７のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    前記それぞれの液晶素子グループを構成する一組の前記液晶素子の前記液晶材料層の厚さは、いずれも３０μｍ以下である、色消し位相変調器。
  19. 請求項１〜１８のいずれか１項に記載の色消し位相変調器において、
    前記液晶素子はそれぞれ、二次元配列された複数の部分液晶領域に分割されており、
    前記液晶素子に配列された前記部分液晶領域は、別の前記液晶素子の前記部分液晶領域と対応し、
    前記制御部はそれぞれの前記部分液晶領域に個別に駆動電気信号を印加するように制御する、色消し位相変調器。
  20. 請求項１〜１９のいずれか１項に記載の色消し位相変調器からなる光学用具。
  21. 請求項２０に記載の光学用具であって、ヘイズが２％以下である光学用具。
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