JP2018156009A - 立体像表示装置 - Google Patents

Abstract

【課題】水平方向のみならず垂直方向にも広い視域を有する立体像を表示可能な立体像表示装置を提供する。【解決手段】立体像表示装置１は、参照光を出射する光源２と、参照光を回折させるための計算機ホログラムを表示する空間光変調器６と、凸曲面を有し、空間光変調器６からの回折光を前記凸曲面で反射させて球面波状に放射する凸面鏡１０とを備える。【選択図】図１

Description

本発明は、計算機ホログラムによって立体像を表示する立体像表示装置に関する。

現在、３次元の立体像を見ることができる３Ｄディスプレイが普及している。しかし、３Ｄディスプレイには、
・見る位置を変えても同じ映像しか見えない（運動視差がない）
・専用の眼鏡が必要となり、煩わしい
・輻輳眼球運動とピント調節機能との矛盾により３Ｄ酔いを引き起こす
・像はディスプレイの表示面付近に制限され、奥行きのある風景画像等は表示できない
といった問題がある。

ホログラムは、これらの全ての問題を解決可能な立体像表示技術であり、電子計算機を用いたホログラム（計算機ホログラム）が実用化に向けて開発されている。計算機ホログラムは、電子計算機が三次元立体像データに基づいて作成したホログラムであり、計算機ホログラムのデータを空間光変調器に入力してホログラムを表示させ、これに光を透過または反射させて回折光を生じさせることにより、立体像を表示させることができる。

計算機ホログラムを用いた一般的な立体像表示装置では、立体像の視域は非常に狭い。そのため、立体像の視域を拡大する研究が行われており、本発明者は、水平方向に３６０°の視域を有する立体像を表示可能な立体像表示装置に関する研究を行った（非特許文献１）。

図１６は、非特許文献１の技術を適用した立体像表示装置１０１の概略構成を示している。立体像表示装置１０１は、光源２、レンズ３、ピンホール板４、レンズ５、空間光変調器６、計算機７、レンズ８および回転ミラー９を備えている。光源２から出射されたコヒーレントな参照光Ｌ１は、レンズ３、ピンホール板４、およびレンズ５を通過して平行光となり、空間光変調器６において透過し回折光Ｌ２となる。回折光Ｌ２は、鉛直下向きに進行し、レンズ８を経て回転ミラー９に入射する。回転ミラー９は、水平方向に対し４５°傾いた平面鏡であり、鉛直軸９ａによって回転する。回転ミラー９により反射された波面は水平方向に伝播する。回転ミラー９の回転速度を人間の目の応答性を越える程度とすることで、回転ミラー９の周囲３６０°の全水平方向から立体像を視認することができる。

ここで、ショーウィンドウに展示される商品の立体像や、手術シミュレーションのための臓器の立体像を表示する用途に立体像表示装置を適用させるためには、さらに垂直方向にも視域を有する立体像を表示することが必要となる。これを解決する一つの方法として、高ＮＡレンズを用いて回折光を広範囲に広げる方法がある。具体的には、図１７に示す立体像表示装置１０２のように、空間光変調器６からの回折光Ｌ２を高ＮＡレンズ８’に入射させる。高ＮＡレンズ８’の屈折により、回折光Ｌ２は垂直方向にも広がり斜め方向からも立体像を視認することができる。

山東悠介、「計算機ホログラムによる完全な水平視域を有する立体像表示法に関する研究」、宇都宮大学博士論文、2015年

しかし、図１７に示す立体像表示装置１０２では、高ＮＡレンズ８’の開口数に上限があるため、立体像の垂直方向の視域は実質的に７０°程度が限界である。

本発明は、水平方向のみならず垂直方向にも広い視域を有する立体像を表示可能な立体像表示装置を提供することを課題とする。

上記課題を解決するために、本発明に係る立体像表示装置は、参照光を出射する光源と、前記参照光を回折させるための計算機ホログラムを表示する空間光変調器を備えた立体像表示装置であって、凸曲面を有し、前記空間光変調器からの回折光を前記凸曲面で球面波状に反射させる（準球面波）反射部材をさらに備えたことを特徴とする。

また、上記立体像表示装置において、前記回折光は平面波状（準平面波）であり、前記凸曲面は回転放物面であることが好ましい。

また、上記立体像表示装置において、前記回折光は、前記凸曲面に向かって波面が拡大する球面波状であり、前記凸曲面は回転双曲面であることが好ましい。

また、上記立体像表示装置において、前記回折光は、前記凸曲面に向かって波面が縮小する球面波状であり、前記凸曲面は回転楕円面であることが好ましい。

本発明によれば、水平方向のみならず垂直方向にも広い視域を有する立体像を表示可能な立体像表示装置を提供することができる。

本発明の一実施形態に係る立体像表示装置の概略構成を示す図である。 図１に示す凸面鏡の拡大図である。 （ａ）は空間光変調器の変形例を示す図であり、（ｂ）は空間光変調器の平面図である。 回折計算を説明するための模式図である。 ホログラムパターンの例である。 空間光変調器と凸面鏡との位置関係を説明するための図である。 凸面鏡の設計を説明するための図である。 本発明の変形例に係る立体像表示装置の概略構成を示す図である。 図８に示す凸面鏡の拡大図である。 本発明の他の変形例に係る立体像表示装置の概略構成を示す図である。 図１０に示す凸面鏡の拡大図である。 実施例１において立体像表示装置が表示した点像である。 実施例１における再生像のシミュレーション画像である。 実施例２において立体像表示装置が表示した立体像である。 実施例２において、異なる４方向から視認される立体像のシミュレーション画像である。 従来技術に係る立体像表示装置の概略構成を示す図である。 従来技術に係る他の立体像表示装置の概略構成を示す図である。

以下、本発明の実施形態について添付図面を参照して説明する。なお、本発明は、下記の実施形態に限定されるものではない。

〔立体像表示装置の構成〕
図１は、本発明の一実施形態に係る立体像表示装置１の概略構成を示している。立体像表示装置１は、光源２、レンズ３、ピンホール板４、レンズ５、空間光変調器６、計算機７および凸面鏡（反射部材）１０を備えている。

光源２は、例えばレーザ光源またはＬＥＤ光源であり、参照光を出射する。レンズ３、ピンホール板４およびレンズ５は、光源２から出射された参照光を平行光にするための光学素子である。

空間光変調器６は、レンズ５から入射した参照光を回折させるための計算機ホログラムを表示する素子である。空間光変調器６としては、例えば、液晶表示装置（ＬＣＤ）やデジタルマイクロミラーデバイス（ＤＭＤ）を用いることができる。本実施形態では、空間光変調器６は、参照光Ｌ１を透過させることによって回折光Ｌ２に変換するが、これに限定されず、参照光Ｌ１を反射させることによって回折光Ｌ２に変換してもよい。

計算機７は、空間光変調器６に計算機ホログラムを表示させるためのデータを生成し、空間光変調器６に入力する。計算機７は、例えば汎用のパーソナルコンピュータによって構成することができる。

凸面鏡１０は空間光変調器６の下方に設けられており、空間光変調器６を透過した回折光Ｌ２は、準平行光として凸面鏡１０に入射する。凸面鏡１０は、支持台２０上に支持されており、空間光変調器６に向かって突出した凸曲面を有している。本実施形態では、図２に示すように、凸面鏡１０は少なくとも回折光Ｌ２が入射する部分が回転放物面１０ａに形成されている。凸面鏡１０の材質は、凸曲面を滑らかな反射面に加工できるものであれば、特に限定されない。

回折光Ｌ２は平面波状であるので、回転放物面１０ａで反射すると、球面波状の回折光Ｌ３となる。回折光Ｌ３は、凸面鏡１０の水平面より上方の領域にも放射される。これにより観察者は、凸面鏡１０の水平方向だけでなく、斜め方向からも立体像を凸曲面の焦点近傍に視認することができる。具体的には、立体像表示装置１が表示する立体像は、水平方向に３６０°の視域を有するとともに、垂直方向にも９０°以上（本実施形態では約９０°）の視域を有する。よって、本実施形態では、水平方向のみならず垂直方向にも広い視域を有する立体像を表示可能な立体像表示装置を実現できる。

また現状では、計算機ホログラムによる立体像の大きさは、数ｍｍ程度が上限である。そのため、立体像のサイズを拡大するためには、複数の空間光変調器を空間に並べる多重方式を併用し、光学素子としてのサイズを大きくする必要がある。この点、図１７に示す立体像表示装置１０２では、高ＮＡレンズ８’の口径を大きくすることが極めて難しい。一方、本実施形態に係る立体像表示装置１では、凸面鏡１０のサイズを大きくすることは容易なため、複数の空間光変調器を用いてサイズの大きい光学素子と立体像を実現することができる。例えば、図３（ａ）および（ｂ）に示すように、１６個の空間光変調器６ａ〜６ｐを組み合わせて１つの空間光変調器６’を構成することにより、大型の凸面鏡１０を用いて立体像を容易に拡大することができる。

〔光波の回折計算〕
一般的なホログラムでは、空間光変調器と立体像の間に何も存在しないため、光波の回折計算（伝搬計算）は、計算機ホログラムが表示される空間光変調器の位置する面（ホログラム面）と立体像の間のみを考えればよい。一方、本実施形態に係る立体像表示装置１では、ホログラム面と立体像（焦点Ｆ１近傍）の間に回転放物面１０ａが存在するため、計算機７における光波の回折計算を、ホログラム面と回転放物面１０ａの間の回折計算と、回転放物面１０ａと立体像の間の回折計算の２段階に分ける必要がある。

また、一般的に用いられる高速回折計算は、平面形状を有するホログラムと、それに平行な平面の間においてのみ有効であり、本実施形態のような曲面を有する面との間においては、現状では有効な高速回折計算法がない。そのため、本実施形態では原始的な手法（ホイヘンス＝フレネルの原理に基づく手法）で計算する。逆に言えば、ホイヘンス＝フレネルの原理を用いれば、ホログラム面と立体像の間に存在する反射面がどのような形状であっても、回折計算を行うことができる。

本実施形態では、立体像と回転放物面１０ａの間の回折を第一回折とし、回転放物面１０ａとホログラム面の間の回折を第二回折とする。図４は、回折計算を説明するための模式図である。

（第一回折）
立体像Ｓを点物体の集合体として扱う。まず、立体像Ｓを構成するある一点ｐ（ｘ_ｎ，ｙ_ｎ，ｚ_ｎ）から振幅Ａ_ｎの球面波が発せられ、当該球面波が、回転放物面１０ａ上のある一点（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ，ｗ_ｍ）に到達することを考える。到達点で得られる波面ｇ（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ，ｗ_ｍ）は、２点間の距離をＬ_ｎｍとして、
で与えられる。この式（１）は、球面波の式そのものであり、λは光の波長を表す。また、２点間の距離Ｌ_ｎｍは、
である。次に、立体像Ｓが、Ｎ個の点物体で構成されているとすると、到達点で得られる波面は、それぞれの点物体からの球面波の重ね合わせになるため、
で表される。ここで、点物体の座標や、観測面の座標は、任意に設定できるため、入力面（ここでは立体像Ｓ）の形状や出力面（ここでは回転放物面１０ａ）の形状は任意の曲面であっても問題ない。出力面の形状が回転放物面なので、ｕ_ｍ，ｖ_ｍ，ｗ_ｍの間には、以下の式が成立する。
ここで、Ｐは、回転放物面１０ａの焦点距離を表す。また、式（４）は座標系の取り方で変わる。

このように、第一回折の計算は、点物体群（もしくは波面）から発せられる２次波面を計算していることに他ならず、ホイヘンス＝フレネルの原理に基づいた手法と言える。

（第二回折）
次に、第二回折の計算では、ホログラム面と回転放物面１０ａの間の回折を考える。第一回折により、回転放物面１０ａ上の波面分布ｇ（ｕ_ｍ，ｖ_ｍ，ｗ_ｍ）が得られたとする。実際の光の伝搬は、ホログラム面→回転放物面１０ａの順であるが、この回折計算では、所望の立体像Ｓ（つまり、回転放物面１０ａ上の波面）を生成するのに必要なホログラムパターンを逆算することになるため、回折計算の方向は逆方向（逆回折）となる。

なお、本第二回折の考え方も、第一回折とほとんど同じである。両者の違いは、順回折であるか逆回折であるかの違いと、形状の違いだけである。逆回折を扱うためには、単に２点間の距離Ｌを−Ｌにするだけでよい。従って、ホログラム面での波面ｈ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は、
となる。ただし、
であり、Ｍは回転放物面１０ａの分割数である。なお、計算量が増大するが、回転放物面１０ａを非常に細かく分割（波長の数分の１）して計算すると、精度よく波面を計算することができる。

（ホログラムパターンの計算）
上述の計算法により、ホログラム面上の波面分布ｈ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が求まるが、空間光変調器６は平面形状をしているため、Ｚは一定値の定数である。従って、ｈ（Ｘ，Ｙ）のパターンを空間光変調器６に表示すればよい。しかしながら、ｈ（Ｘ，Ｙ）は複素数（振幅と位相）である。通常の空間光変調器６は、振幅、もしくは位相のどちらかしか変調できない。そのため、複素数を振幅、もしくは位相に変換する工程が必要になる。

通常のホログラムでは、参照波との干渉縞を計算することで、複素数を実数（振幅）に変換する。本実施形態においても、この方法は適用可能であるが、０次光や−１次光が問題となるため、複素数の位相のみを取り出した（振幅を１に強制する）位相分布を、空間光変調器６に表示すればよい。

なお、振幅型や位相型などへの変換については、様々な手法が提案されているが、本実施形態では特に限定されない。同様に、図１の模式図では空間光変調器は透過型として図示しているが、反射型の空間光変調器（とハーフミラー等）を用いても問題はない。

（ホログラムパターンの例）
立体像が点物体である場合の、ホログラムパターンの例を図５に示す。図５（ａ）〜（ｄ）の各画像は位相分布を示しており、黒が−π、白がπである。

図５（ａ）は、回転放物面１０ａの焦点Ｆ１に点物体を一つ配置した場合のホログラムパターンである。図５（ｂ）は、焦点Ｆ１から左に１２μｍ、奥に１２μｍの位置に一つの点物体を配置した場合のホログラムパターンである。図５（ｃ）は、焦点Ｆ１から左に１２μｍ、奥に１２μｍの位置に一つの点物体を配置し、焦点Ｆ１から右に１２μｍ、手前に１２μｍの位置に一つの点物体を配置した場合のホログラムパターンである。図５（ｄ）は、焦点Ｆ１から左に１２μｍ、奥に１２μｍの位置に一つの点物体を配置し、焦点Ｆ１から右に１２μｍ、奥に１２μｍの位置に一つの点物体を配置した場合のホログラムパターンである。

〔凸面鏡の設計〕
なお、回折光Ｌ２の光軸は、回転放物面１０ａの中心軸と平行であることが好ましい。また、凸面鏡１０の位置は、空間光変調器６からある程度離して配置することが好ましい。具体的には、図６に示すように、空間光変調器６の幅をＷとすると、凸面鏡１０の頂点と空間光変調器６との距離Ｄは、Ｗ〜２０Ｗ程度であることが好ましい。

また、図７に示すように、凸面鏡１０の頂点と焦点Ｆ１との距離をＰとすると、凸面鏡１０の半径は２Ｐ以上であることが好ましい。これにより、半径が２Ｐにおける凸曲面の傾きが４５°となり、ここで反射した回折光Ｌ３は、水平方向に放射される。よって、垂直方向の視域を９０°とすることができる。さらに、凸面鏡１０の半径を大きくする（図７では３Ｐ）ことにより、垂直方向の視域を９０°以上に拡大することができる。なお、距離Ｐは特に限定されないが、例えば１ｍｍ〜５０ｃｍである。

〔変形例〕
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。以下に説明する変形例では、上記実施形態におけるものと同じ機能を有する部材については、同じ符号を付し、その説明を省略する。

図８は、本発明の変形例に係る立体像表示装置１ａの概略構成を示している。立体像表示装置１ａは、図１に示す立体像表示装置１において、凸面鏡１０を凸面鏡１１に置き換え、空間光変調器６と凸面鏡１１との間にレンズ８ａをさらに設けた構成である。立体像表示装置１ａでは、空間光変調器６を透過した平面波状の回折光Ｌ２は、レンズ８ａによって球面波状の回折光Ｌ２’となり、凸面鏡１１に入射する前に焦点を結ぶ。

図９に示すように、凸面鏡１１は少なくとも回折光Ｌ２’が入射する部分が回転双曲面１１ａに形成されている。回折光Ｌ２’は、回転双曲面１１ａに向かって、焦点Ｆ２を中心とする波面が拡大する球面波状の波面である。そのため、回折光Ｌ２’は、回転双曲面１１ａで反射すると、回転双曲面１１ａの下方の焦点Ｆ３を中心に波面が放射される球面波状の回折光Ｌ３’となる。これにより観察者は、凸面鏡１１の水平方向だけでなく、垂直方向からも広角に立体像を視認することができる。なお、焦点Ｆ２は、レンズ８ａの焦点位置であり、回転双曲面１１ａの焦点位置と一致させることが好ましい。

図１０は、本発明の他の変形例に係る立体像表示装置１ｂの概略構成を示している。立体像表示装置１ｂは、図１に示す立体像表示装置１において、凸面鏡１０を凸面鏡１２に置き換え、空間光変調器６と凸面鏡１２との間にレンズ８ｂをさらに設けた構成である。立体像表示装置１ｂでは、空間光変調器６を透過した平面波状の回折光Ｌ２は、レンズ８ｂによって球面波状の回折光Ｌ２”となり、焦点に集光する前に凸面鏡１２に入射する。

図１１に示すように、凸面鏡１２は少なくとも回折光Ｌ２”が入射する部分が回転楕円面１２ａに形成されている。回折光Ｌ２”は、回転楕円面１２ａに向かって、回転楕円面の下方の焦点Ｆ４を中心とする波面が縮小する球面波状の波面である。そのため、回折光Ｌ２”は、回転楕円面１２ａで反射すると、焦点Ｆ４の上方の焦点Ｆ５を中心に波面が放射される球面波状の回折光Ｌ３”となる。これにより観察者は、凸面鏡１２の水平方向だけでなく、垂直方向からも広角に立体像を視認することができる。

以上のように、凸面鏡に入射する回折光が球面波であっても、凸面鏡の凸曲面を回転双曲面または回転楕円面とすることにより、球面波の回折光を放射することができる。よって、上記各変形例に係る立体像表示装置１ａおよび１ｂは、水平方向だけでなく、垂直方向にも広い視域を有する立体像を表示することができる。

以下、本発明の２つの実施例について説明するが、本発明はこれらの実施例に限定されない。

各実施例では、図１に示す立体像表示装置１を用いて表示した立体像が凸面鏡１０の斜め方向から視認できるかを、コンピュータシミュレーションによって検証した。凸面鏡１０は、最大直径２４ｍｍの回転放物面１０ａとした。回転放物面１０ａは、下記式で表わされる。
なお、焦点距離Ｐは５ｍｍとした。

（実施例１）
図１２は、実施例１において立体像表示装置１が表示した点像Ｓ１を示している。点像Ｓ１は、六角形の頂点および中心に位置する７つの点から構成される。

図１３は、回転放物面１０ａの焦点から天頂角７０°の方向に放射する波面の振幅分布の断面シミュレーション画像である。この画像において、高輝度の部分が、図１２に示す点像Ｓ１を構成する点と一致している。すなわち、天頂角７０°の斜め方向から点像Ｓ１を視認できることが確認できた。

（実施例２）
図１４は、実施例２において立体像表示装置１が表示した立体像Ｓ２を示している。立体像Ｓ２は、四角錐を構成する点群である。

図１５（ａ）〜（ｄ）は、異なる４方向から視認される立体像Ｓ２のシミュレーション画像である。具体的には、図１５（ａ）は、真上（回折光Ｌ２の入射方向）から視認される立体像のシミュレーション画像である。図１５（ｂ）は、真横から視認される立体像のシミュレーション画像であり、図１５（ａ）の方向に対する垂直方向の角度θ＝９０°であり、水平方向の角度φ＝４５°である。図１５（ｃ）は、斜め方向（θ＝４５°、φ＝４５°）から視認される立体像のシミュレーション画像であり、図１５（ｄ）は、他の斜め方向（θ＝６０°、φ＝６０°）から視認される立体像のシミュレーション画像である。これらのシミュレーション画像から、立体像表示装置１によって、水平方向だけでなく垂直方向にも広い視域を有する立体像を表示できることが確認できた。

１ 立体像表示装置
１ａ 立体像表示装置
１ｂ 立体像表示装置
２ 光源
３ レンズ
４ ピンホール板
５ レンズ
６ 空間光変調器
７ 計算機
８ レンズ
８ａ レンズ
８ｂ レンズ
１０ 凸面鏡（反射部材）
１０ａ 回転放物面
１１ 凸面鏡（反射部材）
１１ａ 回転双曲面
１２ 凸面鏡（反射部材）
１２ａ 回転楕円面
２０ 支持台
Ｌ１ 参照光
Ｌ２ 回折光
Ｌ２’ 回折光
Ｌ２” 回折光
Ｌ３ 回折光
Ｌ３’ 回折光
Ｌ３” 回折光
Ｓ 立体像
Ｓ１ 点像
Ｓ２ 立体像

Claims (4)

1. 参照光を出射する光源と、
   前記参照光を回折させるための計算機ホログラムを表示する空間光変調器と、
   を備えた立体像表示装置であって、
   凸曲面を有し、前記空間光変調器からの回折光を前記凸曲面で反射させて球面波状に放射する反射部材をさらに備えたことを特徴とする立体像表示装置。
2. 前記回折光は平面波状であり、
   前記凸曲面は回転放物面であることを特徴とする請求項１に記載の立体像表示装置。
3. 前記回折光は、前記凸曲面に向かって波面が拡大する球面波状であり、
   前記凸曲面は回転双曲面であることを特徴とする請求項１に記載の立体像表示装置。
4. 前記回折光は、前記凸曲面に向かって波面が縮小する球面波状であり、
   前記凸曲面は回転楕円面であることを特徴とする請求項１に記載の立体像表示装置。