JP2018094009A - 関節可動域測定装置及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】関節の可動域を簡便に測定する。【解決手段】関節可動域測定装置は、関節の可動域を測定する関節可動域測定装置であって、関節を含む像を撮像する撮像部と、撮像部が撮像した画像を表示する表示部と、表示部に対する操作を検出する操作検出部と、操作検出部が検出する操作が示す表示部上の座標に基づいて、撮像部が撮像した画像に含まれる関節の可動域を算出する演算部と、を備える。【選択図】図１

Description

本発明は、関節可動域測定装置及びプログラムに関する。

従来、関節手術後などにおける回復の状況の確認や、リハビリテーションの効果を確認するため、関節の可動域を測定することが行われている。この関節の可動域を測定するための技術が開示されている（例えば、特許文献１を参照）。

特開２０１６−８０３９５号公報

しかしながら、上述のような従来技術においては、角度計を用いるため測定が煩雑であるという課題があった。

本発明は、上記問題を解決すべくなされたもので、その目的は、関節の可動域を簡便に測定することができる関節可動域測定装置及びプログラムを提供することにある。

本発明の一実施形態は、関節の可動域を測定する関節可動域測定装置であって、関節を含む像を撮像する撮像部と、前記撮像部が撮像した画像を表示する表示部と、前記表示部に対する操作を検出する操作検出部と、前記操作検出部が検出する前記操作が示す前記表示部上の座標に基づいて、前記撮像部が撮像した画像に含まれる関節の可動域を算出する演算部と、を備える関節可動域測定装置である。

本発明の一実施形態は、上述の関節可動域測定装置において、前記演算部は、前記操作検出部が検出する前記操作が示す前記座標の数が、関節の種類に応じた所定数に達した場合に、前記可動域を算出する。

本発明の一実施形態は、上述の関節可動域測定装置において、前記表示部は、前記撮像部が撮像した画像に含まれる関節の種類に応じた説明画像を表示する。

本発明の一実施形態は、上述の関節可動域測定装置において、前記表示部は、前記演算部が算出した前記可動域を示す画像を、前記撮像部が撮像した日付順に表示する。

関節の可動域を測定する関節可動域測定装置のコンピュータに、関節を含む像を撮像する撮像ステップと、前記撮像ステップにおいて撮像された画像を表示する表示ステップと、前記表示ステップにおいて表示される画像に対する操作を検出する操作検出ステップと、前記操作検出ステップにおいて検出される前記操作が示す座標に基づいて、前記撮像ステップにおいて撮像された画像に含まれる関節の可動域を算出する演算ステップと、を実行させるためのプログラム。

この発明によれば、関節の可動域を簡便に測定することができる関節可動域測定装置及びプログラムを提供することができる。

本実施形態の関節可動域測定装置の外観構成の一例を示す図である。 本実施形態の関節可動域測定装置の機能構成の一例を示す図である。 本実施形態の演算部の動作の一例を示す図である。 本実施形態の表示部に表示される画像の一例を示す図である。 本実施形態の表示部に表示される測定結果の一例を示す図である。 本実施形態の表示部に表示される説明画像の一例を示す図である。

［実施形態］
以下、図面を参照して、本発明の実施形態を説明する。まず、図１及び図２を参照して、関節可動域測定装置１の構成について説明する。
図１は、本実施形態の関節可動域測定装置１の外観構成の一例を示す図である。
図２は、本実施形態の関節可動域測定装置１の機能構成の一例を示す図である。

関節可動域測定装置１は、制御装置１０と、カメラ２０と、タッチパネル３０と、表示部４０と、通信部５０とを備える。この関節可動域測定装置１は、例えば、スマートホンやタブレットなどの可搬型コンピュータ装置であって、カメラ２０によって撮像された画像に基づいて、関節の可動域を測定する。

なお、以下の説明において、関節の可動域を角度によって示す場合には、この可動域を可動域角度ＡＧＬとも記載する。また、以下の説明においては、関節可動域測定装置１が測定対象者の肘関節ＥＪの可動域を測定する場合を一例にして説明するが、測定対象の関節は肘関節ＥＪに限られない。例えば、関節可動域測定装置１は、肩関節、腰部の関節、脚部の関節など、各種の関節の可動域を測定することができる。また、この一例では、関節可動域測定装置１は、図１に示すようにベッドＢＤ上の仰臥位の測定対象者を撮像するが、測定対象者の姿勢はこれに限られない。

測定対象者とは、例えば、肘関節ＥＪの手術後の患者である。一般に、手術直後の肘関節ＥＪは可動域角度ＡＧＬが比較的小さい。測定対象者がリハビリテーションを行うことにより、肘関節ＥＪの可動域角度ＡＧＬが増加する。ある測定対象者についての可動域角度ＡＧＬの経時的変化を記録することにより、測定者は、術後の回復の状態やリハビリテーションの効果を把握することができる。測定者とは、例えば医師や理学療法士である。

カメラ２０は、関節可動域測定装置１の周辺の像を撮像する。この一例において、測定対象者は、ベッドＢＤ上仰臥位になって肘関節ＥＪを曲げる。カメラ２０は、この測定対象者の像を撮像する。
表示部４０は、例えば液晶パネル（ＬＣＤ：Ｌｉｑｕｉｄ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｄｉｓｐｌａｙ）を備えており、文字や画像を表示する。この表示部４０は、カメラ２０が撮像した画像ＩＭＧを表示する。測定者が、カメラ２０を測定対象者に向けて撮像すると、表示部４０には測定対象者の画像ＩＭＧが表示される。
この画像ＩＭＧには、測定対象者の頭部Ｈ、体幹Ｂ、上腕ＵＡ、下腕ＬＡ、及び肘関節ＥＪのそれぞれの画像が含まれている。

タッチパネル３０は、表示部４０に対する操作を検出する。具体的には、タッチパネル３０は、表示部４０の液晶パネル上に、例えば抵抗膜式の接触座標検出センサ（不図示）を備えている。タッチパネル３０は、測定者の指が表示部４０に触れた場合に、触れられた座標を検出する。タッチパネル３０は、検出した座標を示す座標情報を制御装置１０に出力する。
通信部５０は、制御装置１０の制御に基づいて、他の装置との無線又は有線による通信を行う。通信部５０は、可動域角度ＡＧＬの測定結果を、他の装置に送信する。ここでいう他の装置とは、例えば、病院において診療録（カルテ）を保存管理するサーバ装置である。

制御装置１０は、演算部１００と、記憶部１１０とを備える。記憶部１１０には、演算部１００による演算に用いられるプログラム及び各種の情報が記憶される。また、記憶部１１０には、演算部１００による演算結果が記憶される。

演算部１００は、中央演算処理装置（ＣＰＵ）を備えており、種々の演算を行う。具体的には、演算部１００は、タッチパネル３０が出力する座標情報に基づいて、可動域角度ＡＧＬを算出する。演算部１００は、算出した可動域角度ＡＧＬを示す情報を表示部４０及び通信部５０に出力する。

［演算部１００の動作］
次に、図３を参照して、演算部１００の動作の一例について説明する。
図３は、本実施形態の演算部１００の動作の一例を示す図である。
測定者は、タッチパネル３０を操作して測定対象者ＩＤを指示する。測定対象者ＩＤとは、測定対象者を識別する識別子である。例えば、測定対象者Ａさんの測定対象者ＩＤとは、「０１」である。演算部１００は、測定対象者ＩＤによって測定対象者を識別する。

（ステップＳ１０）演算部１００は、タッチパネル３０の操作によって測定者から指示された測定対象者ＩＤを取得する。演算部１００は、取得した測定対象者ＩＤを記憶部１１０に記憶させる。
（ステップＳ２０）カメラ２０は、測定対象者の肘関節ＥＪを撮像して、肘関節ＥＪの画像ＩＭＧを生成する。カメラ２０は、生成した肘関節ＥＪの画像ＩＭＧを演算部１００に出力する。演算部１００は、カメラ２０が生成した肘関節ＥＪの画像ＩＭＧを取得する。肘関節ＥＪの画像ＩＭＧを、単に「画像ＩＭＧ」又は「ひじ画像」とも記載する。演算部１００は、取得した画像ＩＭＧを記憶部１１０に記憶させる。
（ステップＳ３０）演算部１００は、カメラ２０から取得した画像ＩＭＧを表示部４０に出力する。表示部４０は、演算部１００が出力する画像ＩＭＧを表示する。この表示部４０に表示される画像ＩＭＧの一例を図４に示す。

図４は、本実施形態の表示部４０に表示される画像ＩＭＧの一例を示す図である。表示部４０には、測定対象者の頭部Ｈの画像及び体幹Ｂの画像とともに、上腕ＵＡの画像及び下腕ＬＡの画像が表示される。
（ステップＳ４０）図３に戻り、演算部１００は、説明画像ＧＩの表示の要否を判定する。この説明画像ＧＩとは、可動域角度ＡＧＬの測定方法を測定者に対して説明する画像である。説明画像ＧＩを「ガイド画像」とも記載する。説明画像ＧＩの詳細については後述する。

この一例の場合、演算部１００は、「説明画像ＧＩの表示の要否」を測定者に尋ねる画面を表示部４０に表示する。測定者は、説明画像ＧＩを表示するか否かを、タッチパネル３０の操作によって演算部１００に指示する。演算部１００は、タッチパネル３０に対する操作が説明画像ＧＩの表示を要すると判定した場合（ステップＳ４０；ＹＥＳ）には、処理をステップＳ５０に進める。ステップＳ５０及びステップＳ６０の動作については後述する。
演算部１００は、タッチパネル３０に対する操作が説明画像ＧＩの表示を要しないと判定した場合（ステップＳ４０；ＮＯ）には、処理をステップＳ７０に進める。

（ステップＳ７０）測定者は、タッチパネル３０を操作して、上腕ＵＡの方向と、下腕ＬＡの方向とを指示する。具体的には、測定者は、表示部４０に表示される上腕ＵＡの画像及び下腕ＬＡの画像を参照しつつ、タッチパネル３０上の位置のうち、上腕ＵＡの方向を示す２点と、下腕ＬＡの方向を示す２点とをタップすることにより指示する。
ここで、上腕ＵＡの方向とは、直線Ｌ１の方向である。上腕ＵＡの方向を示す２点とは、図４に示す点Ｐ１及び点Ｐ２である。点Ｐ１とは、上腕ＵＡのうち、肩関節ＳＪよりの点である。点Ｐ２とは、上腕ＵＡのうち、肘関節ＥＪよりの点である。すなわち、上腕ＵＡの方向とは、点Ｐ１と点Ｐ２とを結ぶ直線Ｌ１の方向である。
また、下腕ＬＡの方向とは、直線Ｌ２の方向である。下腕ＬＡの方向を示す２点とは、図４に示す点Ｐ３及び点Ｐ４である。点Ｐ３とは、下腕ＬＡのうち、肘関節ＥＪよりの点である。点Ｐ４とは、下腕ＬＡのうち橈骨手根関節ＷＪよりの点である。すなわち、下腕ＬＡの方向とは、点Ｐ３と点Ｐ４とを結ぶ直線Ｌ２の方向である。

（ステップＳ８０）演算部１００は、上述の点Ｐ１〜点Ｐ４の４点がタップ済みであるか否かを判定する。演算部１００は、４点のうち少なくとも１点がタップ済みでないと判定する場合（ステップＳ８０；ＮＯ）には、処理をステップＳ７０に戻す。演算部１００は、４点のすべてがタップ済みであると判定する場合（ステップＳ８０；ＹＥＳ）には、処理をステップＳ９０に進める。

（ステップＳ９０）演算部１００は、タップされた各点Ｐの座標に基づいて、肘関節ＥＪの可動域角度ＡＧＬを算出する。具体的には、演算部１００は、点Ｐ１の座標と点Ｐ２の座標とに基づいて、直線Ｌ１を算出する。演算部１００は、点Ｐ３の座標と点Ｐ４の座標とに基づいて、直線Ｌ２を算出する。演算部１００は、算出した直線Ｌ１と直線Ｌ２との交点の座標を算出し、交点周りの直線Ｌ１と直線Ｌ２とのなす角度（すなわち、可動域角度ＡＧＬ）を算出する。

なお、上述したタップ済み判定のための「４点」とは、肘関節ＥＪの可動域を測定する場合の一例であって、４点に限られない。演算部１００は、測定対象の関節の種類に応じて、ステップＳ９０に処理を進めるための条件を変更する。すなわち、演算部１００は、タッチパネル３０が検出する操作が示す座標の数が、関節の種類に応じた所定数に達した場合に、可動域角度ＡＧＬを算出する。

（ステップＳ１００）演算部１００は、測定日付及び測定時刻を取得する。関節可動域測定装置１は、カレンダー機能及び時計機能を備えており、現在の日付や時刻を算出可能である。演算部１００は、これらカレンダー機能及び時計機能が算出する日付や時刻を、測定日付及び測定時刻として取得する。

（ステップＳ１１０）演算部１００は、測定結果を記憶部１１０に記憶させて一連の処理を終了する。この測定結果には、ステップＳ１０において取得された測定対象者ＩＤ、ステップＳ２０において生成された肘関節ＥＪの画像ＩＭＧ、ステップＳ９０において算出した可動域角度ＡＧＬ、及びステップＳ１００において取得する測定日付及び測定時刻が含まれる。すなわち演算部１００は、測定対象者ＩＤ、肘関節ＥＪの画像ＩＭＧ、可動域角度ＡＧＬ、測定日付、及び測定時刻を互いに関連付けて、記憶部１１０に記憶させる。
なお、ここでいう測定日付や測定時刻とは、カメラ２０が測定対象者を撮像したタイミングを示してもよく、演算部１００が測定結果を記憶部１１０に記憶させたタイミングを示してもよい。

［測定結果の表示］
演算部１００は、記憶部１１０に記憶されている測定結果を、図５に示すように表示部４０に表示させることができる。
図５は、本実施形態の表示部４０に表示される測定結果の一例を示す図である。演算部１００は、測定結果を、測定対象者毎かつ撮像日付順に並べて表示部４０に表示する。具体的には、測定者がタッチパネル３０を操作して測定対象者ＩＤを指示すると、演算部１００は、測定対象者ＩＤに対応づけられている測定結果を記憶部１１０から読み出す。演算部１００は、読み出した測定結果を、測定日付及び測定時刻順に並べて表示部４０に表示する。

図５に示す一例では、演算部１００は、３日分の測定結果を時系列に並べて表示部４０に一覧表示する。例えば、表示部４０には、Ａさん（測定対象者ＩＤ：０１）の測定結果が表示される。表示部４０には、Ａさんの測定対象者ＩＤが、測定対象者表示欄ＵＩＤに表示される。また、表示部４０には、測定日付「２０１６年１０月１日」の肘関節ＥＪの画像ＡＩ１及び角度「１００度」を示す可動域角度画像ＡＧＬＩ１が表示される。また、表示部４０には、測定日付「２０１６年１１月１日」の肘関節ＥＪの画像ＡＩ２及び角度「１１０度」を示す可動域角度画像ＡＧＬＩ２が表示される。測定日付「２０１６年１２月１日」の肘関節ＥＪの画像ＡＩ３及び角度「１２０度」を示す可動域角度画像ＡＧＬＩ３が表示される。このように演算部１００によれば、可動域角度ＡＧＬの測定結果が表示部４０に時系列に表示されるため、関節手術後などにおける回復の状況や、リハビリテーションの効果を容易に確認することができる。

なお、演算部１００は、操作ボタン画像ＰＡと、操作ボタン画像ＦＴとを表示部４０に表示する。演算部１００は、操作ボタン画像ＰＡがタップされたことをタッチパネル３０によって検出すると、より古い測定日時の測定結果を表示部４０に表示する。また、演算部１００は、操作ボタン画像ＦＴがタップされたことをタッチパネル３０によって検出すると、より新しい測定日時の測定結果を表示する。

［説明画像ＧＩ］
次に、図６を参照して説明画像ＧＩについて説明する。
図６は、本実施形態の表示部４０に表示される説明画像ＧＩの一例を示す図である。説明画像ＧＩとは、上述したように、可動域角度ＡＧＬの測定方法を測定者に対して説明する画像である。この説明画像ＧＩには、測定対象の関節の種類ごとに、可動域角度ＡＧＬの測定軸に関する知見が含まれている。この可動域角度ＡＧＬの測定軸に関する知見には、例えば、可動域角度ＡＧＬの測定基準軸（つまり、可動域角度ＡＧＬ０[度]の方向）、関節の伸展や屈曲の方向などが含まれる。
具体的には、記憶部１１０には、測定対象の関節の種類ごとに、説明文章ＴＸＴと説明画像ＧＩとが互いに関連付けられて記憶されている。例えば、記憶部１１０には、「上腕２点 下腕２点 をタップしてください。」とのテキスト情報が、肘関節ＥＪの説明文章ＴＸＴとして記憶されている。また、記憶部１１０には、肘関節ＥＪの可動域角度ＡＧＬを測定する場合にタッチパネル３０のタップすべき位置としてのガイド点ＧＰ１〜ＧＰ４を示す画像が、説明画像ＧＩとして記憶されている。
測定対象の関節を選択する選択ボタン画像ＳＥＬに対する操作がタッチパネル３０によって検出されると、演算部１００は、記憶部１１０から測定対象の関節に対応する説明文章ＴＸＴと説明画像ＧＩとを読み出す。演算部１００は、読み出した説明文章ＴＸＴと説明画像ＧＩとを表示部４０に表示する。

［説明画像ＧＩの変形例］
演算部１００は、カメラ２０によって撮像された画像ＩＭＧに重ねてガイド点ＧＰ１〜ＧＰ４を表示してもよい。この場合の演算部１００の動作について、再び図３を参照して説明する。

（ステップＳ５０）演算部１００は、カメラ２０によって撮像された画像ＩＭＧから肘関節ＥＪの画像の座標を演算する。この座標演算には、既知の画像抽出手段や抽出された画像に対する座標演算手段が用いられる。
（ステップＳ６０）演算部１００は、記憶部１１０から説明画像ＧＩを読み出すとともに、ステップＳ５０において算出された肘関節ＥＪの座標に基づいて、説明画像ＧＩの表示位置を演算する。演算部１００は、演算した表示位置に説明画像ＧＩを表示する。
このように構成すれば、関節可動域測定装置１は、より具体的に可動域角度ＡＧＬを測定するための、タッチパネル３０のタップ位置を提示することができる。

［まとめ］
以上説明したように、本実施形態の関節可動域測定装置１は、スマートホンなど可搬型の装置であるため、可動域角度ＡＧＬの測定のための持ち運びが容易であり、かつ測定作業が簡便である。
すなわち、従来技術によると、角度計などの器具を用いて可動域角度ＡＧＬを測定している。この従来技術の場合、可動域角度ＡＧＬのために角度計を持ち運ばなければならず、不便であった。また、この従来技術によると、測定対象者の測定部位に角度計を直接当てて測定しなければならず、角度計を持つために両手がふさがってしまう。このため、従来技術によると、可動域角度ＡＧＬの測定と、測定結果の記録とを同時に行うことができず、測定作業に手間がかかり面倒であるという問題があった。
一方、本実施形態の関節可動域測定装置１は、スマートホンなど可搬型の装置であるため、持ち運びが容易である。また、関節可動域測定装置１は、可動域角度ＡＧＬの測定作業と測定結果の記録とを１台の装置で行うことが可能であるため、測定作業が簡便である。

また、本実施形態の関節可動域測定装置１は、測定対象の関節の種類に応じた所定数に達した場合に、可動域角度ＡＧＬを算出する。このため関節可動域測定装置１は、測定者が不慣れで、タッチパネル３０をタップする点の数が分からない場合であっても、正しく可動域角度ＡＧＬを算出することができる。
また、本実施形態の関節可動域測定装置１は、測定者が必要である場合に説明画像ＧＩを表示する。このため関節可動域測定装置１は、測定者が不慣れであり、可動域角度ＡＧＬを測定すべき位置が分からない場合であっても、正しく可動域角度ＡＧＬを算出することができる。
つまり、本実施形態の関節可動域測定装置１によれば、関節の可動域を簡便に測定することができる。

また、本実施形態の関節可動域測定装置１は、表示部４０に測定対象の関節の画像ＩＭＧを表示しつつ、タッチパネル３０をタップすることにより可動域角度ＡＧＬを測定する。ここで、関節可動域測定装置１は、タッチパネル３０のタップ座標位置に基づいて可動域角度ＡＧＬを算出している。関節可動域測定装置１は、可動域角度ＡＧＬの算出に画像ＩＭＧの情報を用いていない。
従来技術の一例として、カメラで撮像した関節の画像を画像処理することにより関節周囲の座標を算出して、この算出した座標に基づいて可動域の角度を求める技術が考えられる。
一方、関節可動域測定装置１は、画像ＩＭＧを表示する際に、画像ＩＭＧに含まれる関節の座標を算出せずに、可動域角度ＡＧＬを算出する。つまり、関節可動域測定装置１は、座標算出のための画像処理を行うことなく可動域角度ＡＧＬを算出することができる。このため、関節可動域測定装置１は、上述した従来技術の一例に比べて簡易なソフトウエアにより実現することができる。

以上、本発明の実施形態を図面を参照して詳述してきたが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更を加えることができる。上述した各実施形態に記載の構成を組み合わせてもよい。

なお、上記の実施形態における各装置が備える各部は、専用のハードウェアにより実現されるものであってもよく、また、メモリおよびマイクロプロセッサにより実現させるものであってもよい。

なお、各装置が備える各部は、メモリおよびＣＰＵ（中央演算装置）により構成され、各装置が備える各部の機能を実現するためのプログラムをメモリにロードして実行することによりその機能を実現させるものであってもよい。

また、各装置が備える各部の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、制御部が備える各部による処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。

また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムを送信する場合の通信線のように、短時間の間、動的にプログラムを保持するもの、その場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリのように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよく、さらに前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるものであってもよい。

１…関節可動域測定装置、１０…制御装置、２０…カメラ（撮像部）、３０…タッチパネル（操作検出部）、４０…表示部、５０…通信部、１００…演算部、１１０…記憶部
ＥＪ…肘関節、ＧＩ…説明画像

Claims (5)

1. 関節の可動域を測定する関節可動域測定装置であって、
   関節を含む像を撮像する撮像部と、
   前記撮像部が撮像した画像を表示する表示部と、
   前記表示部に対する操作を検出する操作検出部と、
   前記操作検出部が検出する前記操作が示す前記表示部上の座標に基づいて、前記撮像部が撮像した画像に含まれる関節の可動域を算出する演算部と、
   を備える関節可動域測定装置。
2. 前記演算部は、
   前記操作検出部が検出する前記操作が示す前記座標の数が、関節の種類に応じた所定数に達した場合に、前記可動域を算出する
   請求項１に記載の関節可動域測定装置。
3. 前記表示部は、
   前記撮像部が撮像した画像に含まれる関節の種類に応じた説明画像を表示する
   請求項１又は請求項２に記載の関節可動域測定装置。
4. 前記表示部は、
   前記演算部が算出した前記可動域を示す画像を、前記撮像部が撮像した日付順に表示する
   請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の関節可動域測定装置。
5. 関節の可動域を測定する関節可動域測定装置のコンピュータに、
   関節を含む像を撮像する撮像ステップと、
   前記撮像ステップにおいて撮像された画像を表示する表示ステップと、
   前記表示ステップにおいて表示される画像に対する操作を検出する操作検出ステップと、
   前記操作検出ステップにおいて検出される前記操作が示す座標に基づいて、前記撮像ステップにおいて撮像された画像に含まれる関節の可動域を算出する演算ステップと、
   を実行させるためのプログラム。

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