JP2018009395A - 堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】水の境界線が折り返しを含む場合でも、安全率が過少に評価されることを防ぎ、高速に安全率を導出可能な、堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを提供する。【解決手段】遮水体１５の下方に、堤体１１の水１２が貯留された側とは反対の方向に下側浸潤線１６が延在し、堤体１１に対してすべり面１７が設定されている場合は上側差分ｈ１Ｃ１、ｈ１Ｄ１を基にすべり面１７における水圧を計算し、かつ、すべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置する場合は遮水体１５の表面１５ａと下側浸潤線１６との高さ方向の差分を、すべり面１７が下側浸潤線１６より上方に位置する場合は、遮水体１５の前記表面１５ａとすべり面１７との高さ方向の差分を、それぞれ、水位面１３とすべり面１７との高さ方向の差分から除外して計算し、水圧を基に安全率を計算する制御部を備える。【選択図】図３

Description

本発明は、堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムに関するものである。

周知のように、道路や堤防、ダムの建設等においては、切土や盛土によって、人工的な斜面が形成されている。斜面が容易に崩壊しないようにするために、斜面の施工時に、斜面の安定性を表す指標である安全率を計算して設計を評価する、斜面安定計算が、広く行われている。

斜面の崩壊は、通常、地表下に生じた物質間の境界面であるすべり面に沿って、すべり面より上に位置する土砂等がすべることにより発生する。斜面安定計算においては、斜面に対してすべり面を想定し、斜面とすべり面間の平均間隙水圧を入力パラメータとして、公知のフェレニウス式等に適用することにより、安全率が導出される。平均間隙水圧が高いほど安全率が低く、すなわち、安定性が低く崩壊しやすいという結果が得られる傾向にある。

ここで、特に堤防等の堤体においては、堤体の一方の側の斜面に水が貯留される場合があるため、通常の斜面安定計算とは異なり、平均間隙水圧に、斜面上に貯留された水によって生じる水圧を加えたものを水圧として使用して、安全率が導出される。非特許文献１は、上記のような、斜面に水が貯留される場合の斜面安定計算が可能なシステムの操作ガイドである。本操作ガイドにより使用方法が説明されている斜面安定計算システムにおいては、以下のような方針で水圧が計算されている。

図８（ａ）は、互いに反対の方向に向く２つの斜面１０１ａ、１０１ｂを備える堤体１０１を模した評価モデル１００の、鉛直方向の断面図である。本図は、洪水等により増水した場合を想定したものであり、堤体１０１の一方の側の斜面１０１ａには、水面１０３として表されるように、水が貯留されている。水は、堤体１０１の内部にまで浸潤しており、浸潤している部分と浸潤していない部分との境界が、浸潤線１０４として表されている。斜面１０１ａには、１つのすべり面１０５が想定されて設けられている。

このような、図８（ａ）に示される例において、斜面１０１ａが水面１０３の下に位置している水面１０３上の地点Ｐ_Ｓ１１に関しては、地点Ｐ_Ｓ１１の鉛直下方に位置する、すべり面１０５上の地点Ｑ_Ｓ１１における水圧は、水面１０３上の地点Ｐ_Ｓ１１の高さ位置とすべり面１０５上の地点Ｑ_Ｓ１１の高さ位置との、高さ方向の差分ｈ_Ｓ１１を基に計算される。また、浸潤線１０４上に位置している地点Ｐ_Ｓ１２に関しては、地点Ｐ_Ｓ１２の鉛直下方に位置する、すべり面１０５上の地点Ｑ_Ｓ１２における水圧は、浸潤線１０４上の地点Ｐ_Ｓ１２の高さ位置とすべり面１０５上の地点Ｑ_Ｓ１２の高さ位置との、高さ方向の差分ｈ_Ｓ１２を基に計算される。

水圧の計算を行う他の方法として、浸透流解析を行うことが挙げられる。浸透流解析は、堤体のモデルに対して、堤体の内部における水の流れを有限要素法等によりシミュレートすることで、堤体内の各地点における水の流速や水圧を導出する手法である。本手法によれば、正確な水圧値が導出可能である。

"ＦＵＪＩＴＳＵ 建設業ソリューション ＣＯＳＴＡＮＡ 斜面安定計算システム 操作ガイド（仕様規定版）"、富士通エフ・アイ・ピー株式会社、２０１５年１月版

堤体が崩壊する危険性を低減するために、堤体の斜面に、完全に遮水が可能な素材が敷設される場合がある。図８（ｂ）は、水が貯留された側の斜面１１１ａに遮水体１１６が敷設された堤体１１１の評価モデル１１０の断面図である。遮水体１１６は、例えば遮水シートである。遮水体１１６の敷設に伴い、浸潤線１１４は、遮水体１１６の下端から、堤体１１１の水が貯留された側とは反対側の方向へ伸びるような形状を備えている。これにより、水面１０３、遮水体１１６、及び浸潤線１１４によって形成された、連続した水の境界線は、水面１０３が遮水体１１６によって一旦折り返されて浸潤線１１４へ続くような、折り返しを含んだ形状を備えている。

このような、境界線が折り返しを含んだ形状である場合に、非特許文献１のような方法で、例えば図８（ｂ）の水面１０３上の地点Ｐ_Ｓ２に関して、地点Ｐ_Ｓ２の鉛直下方に位置する、すべり面１０５上の地点Ｑ_Ｓ２における水圧を計算する場合においては、水面１０３上の地点Ｐ_Ｓ２の高さ位置とすべり面１０５上の地点Ｑ_Ｓ２の高さ位置との、高さ方向の差分ｈ_Ｓ２を基に、水圧が計算される。しかし、遮水体１１６の下には、水が浸潤していない部分が存在し、この部分の高さも差分ｈ_Ｓ２に入っているため、実際の値よりは高い水圧値が計算され、結果として、過剰に低い安全率が導出される。

他方、浸透流解析により水圧を計算すると、図８（ｂ）のような場合においても正確な水圧値を計算可能ではあるが、上記のように浸透流解析では有限要素法等の多くの計算時間を要する方法により水圧が導出されるため、水圧の計算に多大な時間がかかる。特に、堤体の設計の初期段階のような、様々なモデルに対して安全率を何度も導出し、試行錯誤を行うような場合においては、浸透流解析を使用すると設計期間が多く必要となる。

本発明が解決しようとする課題は、水の境界線が折り返しを含む場合でも、安全率が過少に評価されることを防ぎ、高速に安全率を導出可能な、堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを提供することである。

本発明は、表面が傾斜する遮水体が設けられた、水を堰き止める堤体における斜面安定計算装置であって、前記遮水体の下方に、前記堤体の水が貯留された側とは反対の方向に下側浸潤線が延在し、前記堤体に対してすべり面が設定されている場合に、前記堤体の水が貯留された側における水の水位面と、該水位面より下方に位置する前記遮水体の前記表面との高さ方向の差分である上側差分を基に、前記すべり面における水圧を計算し、かつ、この際、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記下側浸潤線との高さ方向の差分を、前記すべり面が前記下側浸潤線より上方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記すべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、前記水位面と前記すべり面との高さ方向の差分から除外して計算し、該水圧を基に安全率を計算する制御部を備える、堤体の斜面安定計算装置を提供する。
ここで、高さ方向の差分とは、鉛直方向に間隔を置いて位置する２つの地点のうち、高い位置に在る地点の高さ位置から、低い位置に在る地点の高さ位置を引いた結果の値を意味する。
上記のような構成によれば、堤体の斜面安定計算装置の制御部は、堤体の水が貯留された側における水の水位面、遮水体の傾斜した表面、下側浸潤線によって形成された、連続した水の境界線が、水位面が遮水体によって一旦折り返されて下側浸潤線へ続くような、折り返しを含む形状である場合において、安全率の計算において参照されるすべり面における水圧を、堤体の水が貯留された側における水の水位面と、水位面より下方に位置する遮水体の傾斜した表面との高さ方向の差分である上側差分を基にして、計算する。この際、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合には、遮水体の表面と下側浸潤線との高さ方向の差分を、すべり面が下側浸潤線より上方に位置する場合には、遮水体の表面とすべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外して計算する。これらの、除外して計算される各々の差分は、各々の場合における、貯留された水が浸潤しない領域に相当するものであるため、これらの値を水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外することにより、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。
また、浸透流解析を使用せずとも、安全率が過小に評価されることを防ぐ程度に適切な水圧値を導出可能となるため、安全率を高速に導出可能である。これにより、例えば堤体の設計の初期段階等の、様々なモデルに対して安全率を何度も導出したいような場合において、設計期間を短縮可能となる。

本発明の一態様においては、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合に、前記制御部は、前記下側浸潤線と前記すべり面との高さ方向の差分である下側差分と、前記上側差分の和を基に、前記すべり面における前記水圧を計算する。
上記のような構成によれば、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合に、下側浸潤線とすべり面との高さ方向の差分である下側差分と、上側差分の和を基に、遮水体の表面と下側浸潤線との高さ方向の差分を、水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外して、すべり面における水圧を計算する。すなわち、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

本発明の一態様においては、前記遮水体は、前記表面が前記堤体の斜面の表層近傍に、前記斜面に沿って設けられ、前記水位面は貯留された水の水面である。
上記のような構成によれば、遮水体は、傾斜した表面が堤体の斜面の表層近傍に、斜面に沿って設けられ、水位面は貯留された水の水面である場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

本発明の一態様においては、前記遮水体は、遮水シートである。
上記のような構成によれば、遮水体は、遮水シートである場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

本発明の一態様においては、前記遮水体は前記堤体内に埋設され、前記水位面は、貯留された水の水面と、該水面から前記堤体内側の前記遮水体の前記表面まで連続する上側浸潤線を備えている。
上記のような構成によれば、遮水体は堤体内に埋設され、水位面は、貯留された水の水面と、水面から堤体内側の遮水体の傾斜した表面まで連続する上側浸潤線を備えている場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

本発明の一態様においては、前記堤体はフィルダムであり、前記遮水体はフィルダムのコアである。
上記のような構成によれば、堤体はフィルダムであり、遮水体はフィルダムのコアである場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

本発明の一態様においては、前記堤体はため池堤体であり、前記遮水体は遮水層である。
上記のような構成によれば、堤体はため池堤体であり、遮水体は遮水層である場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

また、本発明は、表面が傾斜する遮水体が設けられた、水を堰き止める堤体における斜面安定計算方法であって、前記遮水体の下方に、前記堤体の水が貯留された側とは反対の方向に下側浸潤線が延在し、前記堤体に対してすべり面が設定されている場合に、前記堤体の水が貯留された側における水の水位面と、該水位面より下方に位置する前記遮水体の前記表面との高さ方向の差分である上側差分を基に、前記すべり面における水圧を計算し、かつ、この際、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記下側浸潤線との高さ方向の差分を、前記すべり面が前記下側浸潤線より上方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記すべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、前記水位面と前記すべり面との高さ方向の差分から除外して計算し、該水圧を基に安全率を計算する、堤体の斜面安定計算方法を提供する。
上記のような構成によれば、堤体の斜面安定計算装置の制御部は、堤体の水が貯留された側における水の水位面、遮水体の傾斜した表面、下側浸潤線によって形成された、連続した水の境界線が、水位面が遮水体によって一旦折り返されて下側浸潤線へ続くような、折り返しを含む形状である場合において、安全率の計算において参照されるすべり面における水圧を、堤体の水が貯留された側における水の水位面と、水位面より下方に位置する遮水体の傾斜した表面との高さ方向の差分である上側差分を基にして、計算する。この際、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合には、遮水体の表面と下側浸潤線との高さ方向の差分を、すべり面が下側浸潤線より上方に位置する場合には、遮水体の表面とすべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外して計算する。これらの、除外して計算される各々の差分は、各々の場合における、貯留された水が浸潤しない領域に相当するものであるため、これらの値を水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外することにより、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。
また、浸透流解析を使用せずとも、安全率が過小に評価されることを防ぐ程度に適切な水圧値を導出可能となるため、安全率を高速に導出可能である。これにより、例えば堤体の設計の初期段階等の、様々なモデルに対して安全率を何度も導出したいような場合において、設計期間を短縮可能となる。

本発明の一態様においては、堤体の斜面安定計算方法は、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合に、前記下側浸潤線と前記すべり面との高さ方向の差分である下側差分と、前記上側差分の和を基に、前記すべり面における前記水圧を計算する。
上記のような構成によれば、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合に、下側浸潤線とすべり面との高さ方向の差分である下側差分と、上側差分の和を基に、遮水体の表面と下側浸潤線との高さ方向の差分を、水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外して、すべり面における水圧を計算する。すなわち、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

また、本発明は、表面が傾斜する遮水体が設けられた、水を堰き止める堤体における斜面安定計算プログラムであって、前記遮水体の下方に、前記堤体の水が貯留された側とは反対の方向に下側浸潤線が延在し、前記堤体に対してすべり面が設定されている場合に、前記堤体の水が貯留された側における水の水位面と、該水位面より下方に位置する前記遮水体の前記表面との高さ方向の差分である上側差分を基に、前記すべり面における水圧を計算し、かつ、この際、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記下側浸潤線との高さ方向の差分を、前記すべり面が前記下側浸潤線より上方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記すべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、前記水位面と前記すべり面との高さ方向の差分から除外して計算し、該水圧を基に安全率を計算する、堤体の斜面安定計算プログラムを提供する。
上記のような構成によれば、堤体の斜面安定計算装置の制御部は、堤体の水が貯留された側における水の水位面、遮水体の傾斜した表面、下側浸潤線によって形成された、連続した水の境界線が、水位面が遮水体によって一旦折り返されて下側浸潤線へ続くような、折り返しを含む形状である場合において、安全率の計算において参照されるすべり面における水圧を、堤体の水が貯留された側における水の水位面と、水位面より下方に位置する遮水体の傾斜した表面との高さ方向の差分である上側差分を基にして、計算する。この際、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合には、遮水体の表面と下側浸潤線との高さ方向の差分を、すべり面が下側浸潤線より上方に位置する場合には、遮水体の表面とすべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外して計算する。これらの、除外して計算される各々の差分は、各々の場合における、貯留された水が浸潤しない領域に相当するものであるため、これらの値を水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外することにより、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。
また、浸透流解析を使用せずとも、安全率が過小に評価されることを防ぐ程度に適切な水圧値を導出可能となるため、安全率を高速に導出可能である。これにより、例えば堤体の設計の初期段階等の、様々なモデルに対して安全率を何度も導出したいような場合において、設計期間を短縮可能となる。

本発明の一態様においては、堤体の斜面安定計算プログラムは、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合に、前記下側浸潤線と前記すべり面との高さ方向の差分である下側差分と、前記上側差分の和を基に、前記すべり面における前記水圧を計算する。
上記のような構成によれば、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合に、下側浸潤線とすべり面との高さ方向の差分である下側差分と、上側差分の和を基に、遮水体の表面と下側浸潤線との高さ方向の差分を、水位面とすべり面との高さ方向の差分から除外して、すべり面における水圧を計算する。すなわち、すべり面が下側浸潤線より下方に位置する場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

本発明によれば、水の境界線が折り返しを含む場合でも、安全率が過少に評価されることを防ぎ、高速に安全率を導出可能な、堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを、提供することが可能となる。

本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算装置における制御部のブロック図である。 本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを説明する、第１実施例の説明図である。 本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを説明する、第１実施例の説明図である。 本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算方法を説明するフローチャートである。 本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを説明する、第２実施例の説明図である。 本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを説明する、第３実施例の説明図である。 本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムを説明する、第４実施例の説明図である。 従来の堤体の斜面安定計算方法の説明図である。

以下、本発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。

（斜面安定計算装置における制御部の構成）
図１は、本発明の実施形態として示した堤体の斜面安定計算装置における制御部１のブロック図である。本実施形態においては、制御部１は、キーボード、マウスや、ディスプレイ等の図示されない入力装置、出力装置を備えている、例えばＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）、サーバ、メインフレーム等のコンピュータである。当該コンピュータは、後述する堤体の斜面安定計算方法を実施するプログラムを実行するものである。制御部１は、モデル入力部２、すべり面候補集合決定部３、細片分割部４、水圧計算部５、安全率計算部６、及び出力部７を備えている。

モデル入力部２は、例えば適切なユーザインターフェース等をディスプレイ等の出力装置に表示しながら、安全率を評価したい堤体の評価モデルの、キーボードやマウス等の入力装置を介した作業者による入力を支援する。本実施形態における斜面安定計算装置、方法及びプログラムは、堤防等のような、水を堰き止める堤体において、斜面の安全率を計算するための装置、方法及びプログラムである。したがって、モデル入力部２に入力され得る堤体の評価モデルの一例としては、例えば、図２（ａ）に第１実施例として示されるような評価モデル１０が挙げられる。

図２（ａ）は、地盤Ｇ上に形成された堤体１１を鉛直方向に断面視した評価モデル１０である。本第１実施例においては、堤体１１は、地盤Ｇと略平行に形成された上面１１ｃと、上面１１ｃの両端から互いに反対側の斜め下方向に延びる、水側斜面１１ａ（斜面）と反対側斜面１１ｂを備えており、これら上面１１ｃ、水側斜面１１ａ、反対側斜面１１ｂと、地盤Ｇとにより、略台形形状に形成されている。

図２（ａ）における堤体１１の左側には、水１２が貯留されている。水１２が貯留された側における斜面である水側斜面１１ａには、水側斜面１１ａに対して略平行な表面１５ａを有する遮水体１５が設けられている。これにより、遮水体１５の表面１５ａは傾斜して位置づけられている。本第１実施例においては、遮水体１５は、表面１５ａが堤体１１の水側斜面１１ａの表層近傍に、水側斜面１１ａに沿って設けられた、遮水シートである。各図においては、水側斜面１１ａと遮水体１５の表面１５ａが一致するように描かれているが、表面１５ａは実際には、堤体１１の表層近傍に浅く埋設されていても構わない。堤体１１の水１２が貯留された側における水の上面である水位面１３は、本第１実施例においては貯留された水１２の水面１２ａに相当し、遮水体１５の表面１５ａ上の点１５ｂにおいて終端している。

評価モデル１０においては、水側斜面１１ａの、点１５ｂよりも下方に位置している下側部分は、地盤Ｇに至るまで、遮水体１５の下側１５ｃによって覆われているため、水１２は、堤体１１の内部には浸潤しておらず、遮水体１５の下に位置する地盤Ｇに対して、水１２が貯留された側とは反対の方向である、図２（ａ）における右側の方向に向けて、遮水体１５の下端から浸潤している。すなわち、遮水体１５よりも低い高さにおける、水１２が浸潤している部分と浸潤していない部分との境界である下側浸潤線１６は、遮水体１５の下方に、より詳細には遮水体１５の下端から、水１２が貯留された側とは反対の方向に延在して設けられている。水面１２ａすなわち水位面１３、遮水体１５の下側１５ｃ、及び下側浸潤線１６によって形成された、連続した水の境界線は、水面１２ａが遮水体１５によって一旦折り返されて下側浸潤線１６へ続くような、折り返しを含んだ形状を備えている。

モデル入力部２は、上記のような評価モデル１０を受け付けた後、データとして保存する。

すべり面候補集合決定部３は、モデル入力部２によって入力された評価モデル１０に対して、安全率を導出する対象となる、複数のすべり面からなる集合を決定する。斜面安定計算においては、様々なすべり面の各々に対して安全率を計算し、その中で、例えば最も低い値を、最終的な安全率として出力する。そのため、すべり面候補集合決定部３は、例えば安全率が低くなることが予想されるような、複数のすべり面からなる集合を決定する。

図２（ｂ）に、本第１実施例におけるすべり面１７の例を示す。本第１実施例においては、すべり面１７は円弧形状を成している。このような場合において、すべり面１７の候補集合は、例えば、作業者が複数の中心点の座標値と複数の半径の値を入力した後に、これら中心点座標と半径の値を組み合わせることによって、様々な形状の円弧を形成することにより、決定される。このようにして決定されたすべり面１７の候補集合の中から、任意の１つが選択されて、評価モデル１０中に設けられる。本第１実施例においては、すべり面１７は、一端が上面１１ｃに、他端が水１２中の地盤Ｇ上に位置しており、遮水体１５の全体が、すべり面１７より上方に位置するように設定されている。

細片分割部４は、堤体１１及び地盤Ｇを、複数の水平位置において鉛直方向に分割して細片化する。より具体的には、図２（ｂ）のようにすべり面１７が設けられた評価モデル１０の、すべり面１７より上方の部分を、図３に破線で示されるように、鉛直方向に延在する複数の線で複数の位置において分割し、複数の細片１８（１８Ａ、１８Ｂ、１８Ｃ、１８Ｄ、１８Ｅ、１８Ｆ）へと分割する。

水圧計算部５は、細片分割部４によって分割された複数の細片１８の各々において、すべり面１７における水圧を計算する。水圧計算部５は、本実施形態においては、各細片１８の水平方向における中央位置での、堤体１１の水１２が貯留された側における水の水位面１３すなわち水面１２ａ、遮水体１５の表面１５ａ、下側浸潤線１６、及びすべり面１７の高さ位置を基にして、水圧を計算する。

細片１８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体１５の表面１５ａ及び下側浸潤線１６が位置していない各細片１８、例えば図３における細片１８Ａ、１８Ｂに関しては、水圧計算部５は、水の単位体積重量をγ_Ｗとすると、水平方向における中央位置での、水面１２ａ（水位面１３）と、すべり面１７との高さ方向の差分ｈ_１Ａ、ｈ_１Ｂを基に、次式によって各細片１８Ａ、１８Ｂに対応する水圧ｕ_１Ａ、ｕ_１Ｂを計算する。ここで、高さ方向の差分とは、鉛直方向に間隔を置いて位置する２つの地点のうち、高い位置に在る地点の高さ位置から、低い位置に在る地点の高さ位置を引いた結果の値を意味する。

（数１）
ｕ_１Ａ＝ｈ_１Ａ×γ_Ｗ …（１）
ｕ_１Ｂ＝ｈ_１Ｂ×γ_Ｗ

細片１８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体１５の表面１５ａ及び下側浸潤線１６が位置している細片１８、例えば図３における細片１８Ｃ、１８Ｄに関しては、水圧計算部５は、堤体１１の水１２が貯留された側における水の水位面１３すなわち水面１２ａと、水位面１３より下方に位置する遮水体１５の遮水表面１５ａとの高さ方向の差分である上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１を基に、すべり面１７における各細片１８Ｃ、１８Ｄに対応する水圧ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄを計算する。細片１８Ｃ、１８Ｄにおいては、すべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置するが、このような場合においては特に、水圧計算部５は、上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１に加えて、下側浸潤線１６とすべり面１７との高さ方向の差分である下側差分ｈ_１Ｃ２、ｈ_１Ｄ２を基にして、より詳細には、下側差分ｈ_１Ｃ２、ｈ_１Ｄ２と上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１の和を基に、すべり面１７における水圧ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄを計算する。より具体的には、水圧計算部５は、次式によって水圧ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄを計算する。

（数２）
ｕ_１Ｃ＝（ｈ_１Ｃ１＋ｈ_１Ｃ２）×γ_Ｗ …（２）
ｕ_１Ｄ＝（ｈ_１Ｄ１＋ｈ_１Ｄ２）×γ_Ｗ

このように、水平方向における中央位置ですべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置する細片１８Ｃ、１８Ｄにおいては、上記のように水圧ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄの計算を行うことにより、遮水体１５の表面１５ａと下側浸潤線１６との高さ方向の差分ｈ_１Ｃｕ、ｈ_１Ｄｕが、水位面１３とすべり面１７との高さ方向の差分から除外されて計算されている。

細片１８Ｅ、１８Ｆに関しては、各々の水平方向における中央位置において、すべり面１７の上方に、水面１２ａ（水位面１３）、遮水体１５の下側１５ｃ、及び下側浸潤線１６によって形成された水の境界線が位置しないため、各細片１８Ｅ、１８Ｆに対応する水圧ｕ_１Ｅ、ｕ_１Ｆは０と計算される。

安全率計算部６は、水圧計算部５により計算された水圧ｕ_１Ａ、ｕ_１Ｂ、ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄ、ｕ_１Ｅ、ｕ_１Ｆを基に安全率を計算する。本実施形態においては、安全率Ｆを、フェレニウス式、または、修正フェレニウス式によって導出している。フェレニウス式と修正フェレニウス式は、すべり面の粘着力をｃ（ｋＰａ）、すべり面のせん断抵抗角をφ（°）、各細片１８の水圧をｕ（ｋＰａ）、各細片１８のすべり面長をｌ（ｍ）、各細片１８の土塊重量をＷ（ｋＮ／ｍ^３）、各細片１８のすべり面傾斜角をα（°）、及び、各細片１８の幅をｂ（ｍ）としたときに、各々、次の数式３、数式４によって表される。

（数３）
Ｆ＝Σ｛ｃｌ＋（Ｗｃｏｓα―ｕｌ）ｔａｎφ｝／ΣＷｓｉｎα …（３）

（数４）
Ｆ＝Σ｛ｃｌ＋（Ｗ―ｕｂ）ｃｏｓαｔａｎφ｝／ΣＷｓｉｎα …（４）

数式３、数式４のいずれにおいても、記号Σにおける総和は、細片１８ごとの集計を示すものであり、水圧計算部５により計算された水圧ｕ_１Ａ、ｕ_１Ｂ、ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄ、ｕ_１Ｅ、ｕ_１Ｆが、数式３、数式４における水圧ｕに相当する。上記数式３、数式４からわかるように、水圧ｕが大きいと、安全率Ｆは低く計算される。

上記のように、すべり面候補集合決定部３は、複数のすべり面１７からなる集合を決定し、その中のすべり面１７の各々に対して、安全率計算部６は、安全率を導出する。出力部７は、複数のすべり面１７の各々に対して導出された安全率の中から、例えば、最も値が低い安全率を抽出し、その値と、その安全率に対応するすべり面１７の形状を、ディスプレイ等の出力装置へ出力する。

（斜面安定計算方法）
次に、堤体の斜面安定計算装置における制御部１の処理手順を、図１から図３、及び、図４に示されるフローチャートを用いて説明する。

作業者が、入力装置等に対して計算開始を指示することにより、処理が開始される（ステップＳ１）。

まず、作業者が、キーボードやマウス等の入力装置を介して、例えば図２（ａ）に示されるような、安全率を評価したい堤体の評価モデル１０を入力する。このとき、モデル入力部２は、例えば適切なユーザインターフェース等をディスプレイ等の出力装置に表示することにより、評価モデル１０の入力を支援する。モデル入力部２は、上記のような評価モデル１０を受け付けた後、データとして保存する（ステップＳ２）。

評価モデル１０の入力が完了すると、すべり面候補集合決定部３が、入力された評価モデル１０に対して、安全率を導出する対象となる、複数のすべり面１７からなる集合を決定する。すべり面１７の候補集合は、例えば、作業者が複数の中心点の座標値と複数の半径の値を入力した後に、これら中心点座標と半径の値を組み合わせることによって、様々な形状の円弧を形成することにより、決定される（ステップＳ３）。

次に、制御部１は、すべり面候補集合決定部３によって決定された複数のすべり面１７からなる集合から、任意に、１つのすべり面１７を選定する（ステップＳ４）。

ステップＳ４において選定されたすべり面１７に対し、細片分割部４は、図２（ｂ）のようにすべり面１７が設けられた評価モデル１０の、すべり面１７より上方の部分を、図３に破線で示されるように、鉛直方向に延在する複数の線で複数の位置において分割し、複数の細片１８（１８Ａ、１８Ｂ、１８Ｃ、１８Ｄ、１８Ｅ、１８Ｆ）へと分割する（ステップＳ５）。

水圧計算部５が、上記のように、細片分割部４によって分割された複数の細片１８の各々において、すべり面１７における水圧を計算する（ステップＳ６）。

細片１８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体１５の表面１５ａ及び下側浸潤線１６が位置していない各細片１８、例えば図３における細片１８Ａ、１８Ｂに関しては、水圧計算部５は、上記のように数式１により、各細片１８Ａ、１８Ｂに対応する水圧ｕ_１Ａ、ｕ_１Ｂを計算する。

細片１８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体１５の表面１５ａ及び下側浸潤線１６が位置している細片１８、例えば図３における細片１８Ｃ、１８Ｄに関しては、水圧計算部５は、堤体１１の水１２が貯留された側における水の水位面１３すなわち水面１２ａと、水位面１３より下方に位置する遮水体１５の遮水表面１５ａとの高さ方向の差分である上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１を基に、すべり面１７における各細片１８Ｃ、１８Ｄに対応する水圧ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄを計算する。細片１８Ｃ、１８Ｄにおいては、すべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置するが、このような場合においては特に、水圧計算部５は、上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１に加えて、下側浸潤線１６とすべり面１７との高さ方向の差分である下側差分ｈ_１Ｃ２、ｈ_１Ｄ２を基にして、より詳細には、下側差分ｈ_１Ｃ２、ｈ_１Ｄ２と上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１の和を基に、すべり面１７における水圧ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄを計算する。計算は、上記のように数式２により行われる。

このように、水平方向における中央位置ですべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置する細片１８Ｃ、１８Ｄにおいては、上記のように水圧ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄの計算を行うことにより、遮水体１５の表面１５ａと下側浸潤線１６との高さ方向の差分ｈ_１Ｃｕ、ｈ_１Ｄｕが、水位面１３とすべり面１７との高さ方向の差分から除外されて計算される。

細片１８Ｅ、１８Ｆに関しては、各々の水平方向における中央位置において、すべり面１７の上方に、水面１２ａ（水位面１３）、遮水体１５の下側１５ｃ、及び下側浸潤線１６によって形成された水の境界線が位置しないため、各細片１８Ｅ、１８Ｆに対応する水圧ｕ_１Ｅ、ｕ_１Ｆは０と計算される。

水圧計算部５によって水圧ｕ_１Ａ、ｕ_１Ｂ、ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄ、ｕ_１Ｅ、ｕ_１Ｆが計算された後に、安全率計算部６は、計算された水圧ｕ_１Ａ、ｕ_１Ｂ、ｕ_１Ｃ、ｕ_１Ｄ、ｕ_１Ｅ、ｕ_１Ｆを基に安全率を計算する。本実施形態においては、安全率Ｆを、上記した数式３及び数式４として示される、フェレニウス式、または、修正フェレニウス式によって導出している（ステップＳ７）。

ステップＳ５からステップＳ７により、ステップＳ４によって選定された、１つのすべり面１７に対する安全率が導出されたが、このとき、ステップＳ３において選定されたすべり面１７候補集合の中に、未だ安全率が計算されていない、未処理のすべり面１７があるか否かを、制御部１が判定する（ステップＳ８）。未処理のすべり面１７が有る場合には、ステップＳ４に戻り、未処理のすべり面１７の中から１つのすべり面１７を選定し、このすべり面１７に対して安全率を導出する。

ステップＳ８において、未処理のすべり面１７が無いと判断された場合には、出力部７が、複数のすべり面１７に対して導出された安全率の中から、最も値が低いものを抽出し、その値と、その安全率に対応するすべり面１７の形状を、ディスプレイ等の出力装置へ出力し（ステップＳ９）、その後、制御部１は処理を終了する（ステップＳ１０）。

次に、上記の堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムの効果について説明する。

上記のような構成によれば、堤体１１の斜面安定計算装置の制御部１は、堤体１１の水１２が貯留された側における水１２の水位面１３、遮水体１５の傾斜した表面１５ａ、下側浸潤線１６によって形成された、連続した水の境界線が、水位面１３が遮水体１５によって一旦折り返されて下側浸潤線１６へ続くような、折り返しを含む形状である場合において、安全率の計算において参照されるすべり面１７における水圧を、堤体１１の水１２が貯留された側における水１２の水位面１３と、水位面１３より下方に位置する遮水体１５の傾斜した表面１５ａとの高さ方向の差分である上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１を基に計算する。この際、第１実施例の細片１８Ｃ、１８Ｄにおいては、すべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置しているが、このような場合には、遮水体１５の表面１５ａと下側浸潤線１６との高さ方向の差分ｈ_１Ｃｕ、ｈ_１Ｄｕを、水位面１３とすべり面１７との高さ方向の差分から除外して計算する。この、除外して計算される差分ｈ_１Ｃｕ、ｈ_１Ｄｕは、貯留された水１２が浸潤しない領域に相当するものであるため、この値を水位面１３とすべり面１７との高さ方向の差分から除外することにより、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、特に水圧計算においてこれらの値を算入する従来の手法よりも適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

また、第１実施例の細片１８Ｃ、１８Ｄのように、すべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置する場合に、下側浸潤線１６とすべり面１７との高さ方向の差分である下側差分ｈ_１Ｃ２、ｈ_１Ｄ２と、上側差分ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１の和を基に、遮水体１５の表面１５ａと下側浸潤線１６との高さ方向の差分ｈ_１Ｃｕ、ｈ_１Ｄｕを、水位面１３とすべり面１７との高さ方向の差分から除外して、すべり面１７における水圧を計算する。すなわち、すべり面１７が下側浸潤線１６より下方に位置する場合においても、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、特に水圧計算においてこれらの値を算入する従来の手法よりも適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

また、浸透流解析を使用せずとも、安全率が過小に評価されることを防ぐ程度に適切な水圧値を導出可能となるため、安全率を高速に導出可能である。これにより、例えば堤体の設計の初期段階等の、様々なモデルに対して安全率を何度も導出したいような場合において、設計期間を短縮可能となる。

（第２実施例）
図５は、第２実施例として示された評価モデル２０を示す図である。本実施形態においては、水圧の計算以外においては、第１実施例に適用された場合と同様に実施可能であるため、ここでは、特に水圧計算部５における水圧の計算に関して説明する。

第２実施例における評価モデル２０は、第１実施例における評価モデル１０と同様に、堤体１１、遮水体１５、下側浸潤線１６が形成されており、これに対して、評価モデル１０とは異なる形状のすべり面２７が設定されている。すべり面２７が評価モデル１０とは異なるため、細片２８も評価モデル１０とは異なるように分割されて設けられている。

評価モデル２０においては、評価モデル１０と同様に、水面１２ａすなわち水位面１３、遮水体１５の下側１５ｃ、及び下側浸潤線１６によって形成された、連続した水の境界線は、水面１２ａが遮水体１５によって一旦折り返されて下側浸潤線１６へ続くような、折り返しを含んだ形状を備えている。すべり面２７は、一端が堤体１１の上面１１ｃに、他端が遮水体１５上に位置しており、全体として、下側浸潤線１６より上方に位置するように設定されている。

このような評価モデル２０に対し、図１に示される水圧計算部５は、複数の細片２８の各々において、すべり面２７における水圧を計算する。水圧計算部５は、本実施形態においては、各細片２８の水平方向における中央位置での、堤体１１の水１２が貯留された側における水の水位面１３すなわち水面１２ａ、遮水体１５の表面１５ａ、下側浸潤線１６、及びすべり面２７の高さ位置を基にして、水圧を計算する。

より詳細には、細片２８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体１５の表面１５ａが位置している細片２８、例えば図５における細片２８Ａに関しては、水圧計算部５は、堤体１１の水１２が貯留された側における水の水位面１３すなわち水面１２ａと、水位面１３より下方に位置する遮水体１５の遮水表面１５ａとの高さ方向の差分である上側差分ｈ_２Ａ１を基に、すべり面２７における細片２８Ａに対応する水圧ｕ_２Ａを計算する。第２実施例においてはすべり面２７が下側浸潤線１６より上方に位置し、下側浸潤線１６より下方に位置する水の水圧はすべり面２７には作用しないため、下側浸潤線１６より下方に位置する水の水圧は、第１実施例とは異なり水圧ｕ_２Ａの計算時には考慮されない。

（数５）
ｕ_２Ａ＝ｈ_２Ａ１×γ_Ｗ …（５）

このように、水平方向における中央位置ですべり面２７が下側浸潤線１６より上方に位置する細片２８Ａにおいては、上記のように水圧ｕ_２Ａの計算を行うことにより、遮水体１５の表面１５ａとすべり面２７との高さ方向の差分ｈ_２Ａｕが、水位面１３とすべり面２７との高さ方向の差分から除外されて計算されている。

細片２８Ｂ、２８Ｃ、２８Ｄに関しては、各々の水平方向における中央位置において、すべり面２７の上方に、水面１２ａ（水位面１３）、遮水体１５の下側１５ｃ、及び下側浸潤線１６によって形成された水の境界線が位置しないため、各細片２８Ｂ、２８Ｃ、２８Ｄに対応する水圧ｕ_２Ｂ、ｕ_２Ｃ、ｕ_２Ｄは０と計算される。

本実施形態の堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムが、本第２実施例における評価モデル２０によって安全率を導出するにあたり、上記第１実施例において記載した効果と同様の効果を奏することはいうまでもない。

第２実施例の細片２８Ａにおいては、すべり面２７が下側浸潤線１６より上方に位置しているが、このような場合には、遮水体１５の表面１５ａとすべり面２７との高さ方向の差分ｈ_２Ａｕを、水位面１３とすべり面２７との高さ方向の差分から除外して計算する。この、除外して計算される差分ｈ_２Ａｕは、貯留された水１２が浸潤しない領域に相当するものであるため、この値を水位面１３とすべり面２７との高さ方向の差分から除外することにより、より実際の値に近い水圧値を計算することが可能となり、したがって、このような場合においても、特に水圧計算においてこれらの値を算入する従来の手法よりも適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

（第３実施例）
図６は、第３実施例として示された評価モデル３０を示す図である。本実施形態においては、水圧の計算以外においては、第１実施例に適用された場合と同様に実施可能であるため、ここでは、特に水圧計算部５における水圧の計算に関して説明する。

第３実施例における評価モデル３０は、第１実施例における評価モデル１０と同様な外形を有する堤体３１を備えているが、遮水体３５の構造が異なっている。すなわち、第３実施例においては、堤体３１はため池堤体であり、遮水体３５は遮水層である場合を想定したものであり、したがって、遮水体３５は堤体３１内に埋設されている。

より詳細には、遮水体３５は図６のように断面視したときに、２つの台形を互いの下底を合わせて上下方向に連接して設けた形状をなしている。遮水体３５は、図６に示される６つの点３５ａ、３５ｂ、３５ｃ、３５ｄ、３５ｅ、３５ｆの各々を線で結んで形成された形状によって外殻が形成されており、これら各線が、水を遮水する遮水表面となっている。これらの線の中の、堤体３１の上側かつ水１２側に位置する点３５ａと、堤体３１の下側かつ点３５ａよりも更に水１２側に位置する点３５ｂを結ぶ遮水表面３５ｇ（表面）は、堤体３１の水側斜面３１ａ（斜面）と、略同一方向に傾斜している。

遮水体３５の上側に位置する点３５ａは、水面１２ａと略同等以上の高さ位置に設けられている。堤体３１の水１２が貯留された側における水の上面である水位面３３は、貯留された水１２の水面１２ａと、水面１２ａから堤体３１内側の遮水体３５の表面３５ｇまで連続する上側浸潤線３９を備えており、上側浸潤線３９の水１２側とは反対側の端点が、遮水表面３５ｇ上に位置するように設けられている。

遮水体３５の遮水表面３５ｇの下側の端点である点３５ｂと、点３５ｃとを結んで形成される遮水表面３５ｈは、水側斜面３１ａに対して略垂直になるように位置せしめられている。この遮水表面３５ｈの、水側斜面３１ａから離れて位置づけられた点３５ｃと、その右側に設けられた点３５ｄを結んで形成される遮水表面３５ｉは、地盤Ｇと略平行に延在するように設けられている。

評価モデル３０においては、堤体３１の、遮水体３５に対して水１２とは反対側に位置している、図６における右側の領域は、上面３１ｃから地盤Ｇに至るまで、遮水体３５によって水１２から隔離されている。したがって、水１２は、堤体３１の遮水体３５に対して右側の領域には浸潤しておらず、遮水体３５の下に位置する地盤Ｇに対して、遮水体３５の下端から浸潤している。すなわち、遮水体３５の傾斜する遮水表面３５ｇよりも低い高さにおける、水１２が浸潤している部分と浸潤していない部分との境界である下側浸潤線３６は、遮水体３５の下方に、より詳細には、遮水表面３５ｇの下端である点３５ｂを起点とし、遮水表面３５ｈに沿って延在した後に、遮水表面３５ｈの下端である点３５ｃで屈曲して、水１２が貯留された側とは反対の方向に向けて、地盤Ｇと略平行に延在するように、地盤Ｇ中に設けられている。水面１２ａと上側浸潤線３９により形成される水位面３３、遮水体３５の遮水表面３５ｇ、及び、点３５ｂを基点とする下側浸潤線３６によって形成された、連続した水の境界線は、水位面３３が遮水体３５によって一旦折り返されて下側浸潤線３６へ続くような、折り返しを含んだ形状を備えている。

すべり面３７は、一端が堤体３１の上面３１ｃ上に、他端が水１２中の地盤Ｇ上に位置しており、遮水体３５の全体が、すべり面３７より上方に位置するように設定されている。このような評価モデル３０において、堤体３１の、すべり面３７より上方の部分が細片３８（３８Ａ、３８Ｂ、３８Ｃ、３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆ、３８Ｇ、３８Ｈ、３８Ｉ）に分割されている。

上記のような評価モデル３０に対し、図１に示される水圧計算部５は、複数の細片３８の各々において、すべり面３７における水圧を計算する。水圧計算部５は、本実施形態においては、各細片３８の水平方向における中央位置での、水面１２ａと上側浸潤線３９により形成される水位面３３、遮水体３５の遮水表面３５ｇ、点３５ｂを基点とする下側浸潤線３６、及びすべり面３７の高さ位置を基にして、水圧を計算する。

まず、細片３８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体３５の遮水表面３５ｇ及び下側浸潤線３６が位置していない各細片３８、例えば図６における細片３８Ａ、３８Ｂ、３８Ｃに関しては、水圧計算部５は、水平方向における中央位置での、水位面３３すなわち水面１２ａまたは上側浸潤線３９と、すべり面３７との高さ方向の差分ｈ_３Ａ、ｈ_３Ｂ、ｈ_３Ｃを基に、次式によって各細片３８Ａ、３８Ｂ、３８Ｃに対応する水圧ｕ_３Ａ、ｕ_３Ｂ、ｕ_３Ｃを計算する。

（数６）
ｕ_３Ａ＝ｈ_３Ａ×γ_Ｗ …（６）
ｕ_３Ｂ＝ｈ_３Ｂ×γ_Ｗ
ｕ_３Ｃ＝ｈ_３Ｃ×γ_Ｗ

細片３８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体３５の遮水表面３５ｇ、下側浸潤線３６が位置している細片３８、例えば図６における細片３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆ、３８Ｇ、３８Ｈに関しては、水圧計算部５は、堤体３１の水１２が貯留された側における水の水位面３３すなわち水面１２ａ及び上側浸潤線３９と、水位面３３より下方に位置する遮水体３５の遮水表面３５ｇとの高さ方向の差分である上側差分ｈ_３Ｄ１、ｈ_３Ｅ１、ｈ_３Ｆ１、ｈ_３Ｇ１、ｈ_３Ｈ１を基に、すべり面３７における各細片３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆ、３８Ｇ、３８Ｈに対応する水圧ｕ_３Ｄ、ｕ_３Ｅ、ｕ_３Ｆ、ｕ_３Ｇ、ｕ_３Ｈを計算する。

これらの細片３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆ、３８Ｇ、３８Ｈの中で、特に、各々の水平方向における中央位置において、下側浸潤線３６より下方にすべり面３７が位置する細片３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆに関しては、水圧計算部５は、上側差分ｈ_３Ｄ１、ｈ_３Ｅ１、ｈ_３Ｆ１に加えて、下側浸潤線３６とすべり面３７との高さ方向の差分である下側差分ｈ_３Ｄ２、ｈ_３Ｅ２、ｈ_３Ｆ２を基にして、より詳細には、下側差分ｈ_３Ｄ２、ｈ_３Ｅ２、ｈ_３Ｆ２と、上側差分ｈ_３Ｄ１、ｈ_３Ｅ１、ｈ_３Ｆ１の和を基に、すべり面３７における各細片３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆに対応する水圧ｕ_３Ｄ、ｕ_３Ｅ、ｕ_３Ｆを計算する。より具体的には、水圧計算部５は、次式によって水圧ｕ_３Ｄ、ｕ_３Ｅ、ｕ_３Ｆを計算する。

（数７）
ｕ_３Ｄ＝（ｈ_３Ｄ１＋ｈ_３Ｄ２）×γ_Ｗ …（７）
ｕ_３Ｅ＝（ｈ_３Ｅ１＋ｈ_３Ｅ２）×γ_Ｗ
ｕ_３Ｆ＝（ｈ_３Ｆ１＋ｈ_３Ｆ２）×γ_Ｗ

このように、水平方向における中央位置ですべり面３７が下側浸潤線３６より下方に位置する細片３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆにおいては、上記のように水圧ｕ_３Ｄ、ｕ_３Ｅ、ｕ_３Ｆの計算を行うことにより、遮水体３５の遮水表面３５ｇと下側浸潤線３６との高さ方向の差分ｈ_３Ｄｕ、ｈ_３Ｅｕ、ｈ_３Ｆｕが、水位面３３とすべり面３７との高さ方向の差分から除外されて計算されている。

また、細片３８Ｄ、３８Ｅ、３８Ｆ、３８Ｇ、３８Ｈの中で、各々の水平方向における中央位置において、すべり面３７が下側浸潤線３６より上方に位置する細片３８Ｇ、３８Ｈに関しては、上記第２実施例における細片２８Ａと同様に、下側浸潤線３６より下方に位置する水の水圧はすべり面３７には作用しないため、次式により各細片３８Ｇ、３８Ｈに対応する水圧ｕ_３Ｇ、ｕ_３Ｈを計算する。

（数８）
ｕ_３Ｇ＝ｈ_３Ｇ１×γ_Ｗ …（８）
ｕ_３Ｈ＝ｈ_３Ｈ１×γ_Ｗ

このように、水平方向における中央位置ですべり面３７が下側浸潤線３６より上方に位置する細片３８Ｇ、３８Ｈにおいては、上記のように水圧ｕ_３Ｇ、ｕ_３Ｈの計算を行うことにより、遮水体３５の遮水表面３５ｇとすべり面３７との高さ方向の差分ｈ_３Ｇｕ、ｈ_３Ｈｕが、水位面３３とすべり面３７との高さ方向の差分から除外されて計算されている。

細片３８Ｉに関しては、水平方向における中央位置において、すべり面３７の上方に、水面１２ａと上側浸潤線３９により形成される水位面３３、遮水体３５の遮水表面３５ｇ、及び下側浸潤線３６によって形成された水の境界線が位置しないため、細片３８Ｉに対応する水圧ｕ_３Ｉは０と計算される。

本実施形態の堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムが、本第３実施例における評価モデル３０によって安全率を導出するにあたり、上記第１実施例において記載した効果と同様の効果を奏することはいうまでもない。

また、第３実施例の、細片３８Ｇ、３８Ｈにおいては、各々の水平方向における中央位置において、すべり面３７が下側浸潤線３６より上方に位置しているが、第２実施例において説明したように、このような場合においても、特に水圧計算においてこれらの値を算入する従来の手法よりも適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

（第４実施例）
図７は、第４実施例として示された評価モデル４０を示す図である。本実施形態においては、水圧の計算以外においては、第１実施例に適用された場合と同様に実施可能であるため、ここでは、特に水圧計算部５における水圧の計算に関して説明する。

第４実施例における評価モデル４０は、第１実施例における評価モデル１０と同様な外形を有する堤体４１を備えているが、遮水体４５の構造が異なっている。すなわち、第４実施例においては、堤体４１はフィルダムであり、遮水体４５はフィルダムのコアである場合を想定したものであり、したがって、遮水体４５は堤体４１内に埋設されている。

より詳細には、遮水体４５は図７のように断面視したときに、台形状に形成されている。すなわち、遮水体４５は、堤体４１の上面４１ｃと地盤Ｇの各々の近傍に、これらに略平行に位置する上底４５ｃと下底４５ｄ、及び、これら上底４５ｃと下底４５ｄを結ぶ略同等の長さの２つの脚４５ａ、４５ｂを備えている。この台形状の外殻を形成する各線が、水を遮水する遮水表面となっている。これらの線の中の、水１２側に位置する脚４５ａに相当する遮水表面４５ａ（表面）は、下方に向かうにつれて漸次、堤体４１の水１２が貯留されている側に向かうように、傾斜して設けられている。

堤体４１の水１２が貯留された側における水の上面である水位面４３は、貯留された水１２の水面１２ａと、水面１２ａから堤体４１内側の遮水体４５の水１２側の遮水表面４５ａまで連続する上側浸潤線４９を備えており、上側浸潤線４９の水１２側とは反対側の端点が、遮水表面４５ａ上に位置するように設けられている。

評価モデル４０においては、堤体４１の、遮水体４５に対して水１２とは反対側に位置している、図７における右側の領域は、上面４１ｃから地盤Ｇに至るまで、遮水体４５によって水１２から隔離されている。したがって、水１２は、堤体４１の遮水体４５に対して右側の領域には浸潤しておらず、遮水体４５の下に位置する地盤Ｇに対して、遮水体４５の下端から浸潤している。すなわち、遮水体４５の傾斜する遮水表面４５ａよりも低い高さにおける、水１２が浸潤している部分と浸潤していない部分との境界である下側浸潤線４６は、遮水体４５の下方に、より詳細には、遮水表面４５ａの下端４５ｅから水１２が貯留された側とは反対の方向に向けて、地盤Ｇと略平行に延在するように、地盤Ｇ中に設けられている。水面１２ａと上側浸潤線４９により形成される水位面４３、遮水体４５の遮水表面４５ａ、及び、下端４５ｅを基点とする下側浸潤線４６によって形成された、連続した水の境界線は、水位面４３が遮水体４５によって一旦折り返されて下側浸潤線４６へ続くような、折り返しを含んだ形状を備えている。

すべり面４７は、一端が堤体４１の水１２とは反対側の斜面４１ｂ上に、他端が水１２側の水側斜面４１ａ（斜面）上に位置し、遮水体４５の遮水表面４５ａと交差するように設けられている。このような評価モデル４０において、堤体４１の、すべり面４７より上方の部分が細片４８（４８Ａ、４８Ｂ、４８Ｃ、４８Ｄ、４８Ｅ、４８Ｆ、４８Ｇ）に分割されている。

上記のような評価モデル４０に対し、図１に示される水圧計算部５は、複数の細片４８の各々において、すべり面４７における水圧を計算する。水圧計算部５は、本実施形態においては、各細片４８の水平方向における中央位置での、水面１２ａと上側浸潤線４９により形成される水位面４３、遮水体４５の遮水表面４５ａ、下端４５ｅを基点とする下側浸潤線４６、及びすべり面４７の高さ位置を基にして、水圧を計算する。

まず、細片４８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体４５の遮水表面４５ａ及び下側浸潤線４６が位置していない各細片４８、例えば図６における細片４８Ａ、４８Ｂ、４８Ｃ、４８Ｄ、４８Ｅ、４８Ｆに関しては、水圧計算部５は、水平方向における中央位置での、水位面４３すなわち水面１２ａまたは上側浸潤線４９と、すべり面４７との高さ方向の差分ｈ_４Ａ、ｈ_４Ｂ、ｈ_４Ｃ、ｈ_４Ｄ、ｈ_４Ｅ、ｈ_４Ｆを基に、次式によって各細片４８Ａ、４８Ｂ、４８Ｃ、４８Ｄ、４８Ｅ、４８Ｆに対応する水圧ｕ_４Ａ、ｕ_４Ｂ、ｕ_４Ｃ、ｕ_４Ｄ、ｕ_４Ｅ、ｕ_４Ｆを計算する。

（数９）
ｕ_４Ａ＝ｈ_４Ａ×γ_Ｗ …（９）
ｕ_４Ｂ＝ｈ_４Ｂ×γ_Ｗ
ｕ_４Ｃ＝ｈ_４Ｃ×γ_Ｗ
ｕ_４Ｄ＝ｈ_４Ｄ×γ_Ｗ
ｕ_４Ｅ＝ｈ_４Ｅ×γ_Ｗ
ｕ_４Ｆ＝ｈ_４Ｆ×γ_Ｗ

細片４８の中で、水平方向における中央位置に、遮水体４５の遮水表面４５ａ、下側浸潤線４６が位置している細片４８、例えば図７における細片４８Ｇに関しては、水圧計算部５は、堤体４１の水１２が貯留された側における水の水位面４３すなわち水面１２ａ及び上側浸潤線４９と、水位面４３より下方に位置する遮水体４５の遮水表面４５ａとの高さ方向の差分である上側差分ｈ_４Ｇ１を基に、すべり面４７における細片４８Ｇに対応する水圧ｕ_４Ｇを計算する。

細片４８Ｇにおいては、水平方向における中央位置において、すべり面４７が下側浸潤線４６より上方に位置しており、下側浸潤線４６より下方に位置する水の水圧はすべり面４７には作用しないため、次式により水圧を計算する。

（数１０）
ｕ_４Ｇ＝ｈ_４Ｇ１×γ_Ｗ …（１０）

このように、水平方向における中央位置ですべり面４７が下側浸潤線４６より上方に位置する細片４８Ｇにおいては、上記のように水圧ｕ_４Ｇの計算を行うことにより、遮水体４５の遮水表面４５ａとすべり面４７との高さ方向の差分ｈ_４Ｇｕが、水位面４３とすべり面４７との高さ方向の差分から除外されて計算されている。

本実施形態の堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムが、本第４実施例における評価モデル４０によって安全率を導出するにあたり、上記第１実施例において記載した効果と同様の効果を奏することはいうまでもない。

また、第４実施例の、細片４８Ｇにおいては、細片４８Ｇの水平方向における中央位置において、すべり面４７が下側浸潤線４６より上方に位置しているが、第２実施例において説明したように、このような場合においても、特に水圧計算においてこれらの値を算入する従来の手法よりも適切な安全率を導出して、安全率が過小に評価されることを防ぐことができる。

なお、本発明の堤体の斜面安定計算装置、方法及びプログラムは、図面を参照して説明した上述の実施形態に限定されるものではなく、その技術的範囲において他の様々な変形例が考えられる。
例えば、上記各実施例においては、遮水表面の下端は地盤Ｇと略同等の高さに位置するように、遮水体は設けられていたが、これに限られず、遮水表面の下端は地盤Ｇより低い位置に位置するように設けられてもよいし、地盤Ｇより高い位置に、すなわち堤体の内部に位置するように設けられて、下側浸潤線が堤体の内部に位置せしめられていても構わない。いずれの場合であっても、上記実施形態で説明した要領で、水圧値を計算することが可能であるのはいうまでもない。
また、第３及び第４実施例においては、上側浸潤線３９、４９は、図６、７に示されるように、水面１２ａが堤体３１、４１内部に直進して延在しているが、これに限られず、堤体３１、４１内部に侵入するに従って、水位すなわち高さが漸次低下するように設けられてよいことは言うまでもない。

また、上記各実施例においては、各すべり面は円弧形状を成していたが、これに限られず、他の形状であっても構わない。例えば作業者が複数の点を任意に、断面視した評価モデル上に入力し、これらの点を互いに接続することで形成された形状であってもよい。
また、上記各実施例においては、細片分割部４は、各細片が水平方向において略同等の幅を備えるように、図３、５、６、７に図示されているが、これに限られない。例えば、地盤や堤体の斜面の傾きや、地質等が、変化する地点において区切るように、細片として分割しても構わない。

また、上記実施形態においては、安全率は、数式３、数式４によって表されるフェレニウス式、修正フェレニウス式を用いて導出されたが、これに限られず、水圧を使用する他の式によって求められても構わない。
また、上記実施形態においては、各細片の高さの値として、細片の水平方向における中央位置での高さの値を使用したが、これに限られない。例えば、各細片中の複数の水平位置において高さを計測し、この平均値を高さとして使用しても構わない。

これ以外にも、本発明の主旨を逸脱しない限り、上記実施の形態で挙げた構成を取捨選択したり、他の構成に適宜変更したりすることが可能である。

１ 制御部
２ モデル入力部
３ すべり面候補集合決定部
４ 細片分割部
５ 水圧計算部
６ 安全率計算部
７ 出力部
１０、２０、３０、４０ 評価モデル
１１、３１、４１ 堤体
１１ａ、３１ａ、４１ａ 水側斜面（斜面）
１２ 水
１２ａ 水面（水位面）
１３、３３、４３ 水位面
１５、３５、４５ 遮水体
１５ａ、３５ｇ、４５ａ 遮水表面（表面）
１６、３６、４６ 下側浸潤線
１７、２７、３７、４７ すべり面
１８、２８、３８、４８ 細片
３９、４９ 上側浸潤線（水位面）
Ｇ 地盤
ｈ_１Ｃ２、ｈ_１Ｄ２、ｈ_３Ｄ２〜ｈ_３Ｆ２ 下側差分
ｈ_１Ｃ１、ｈ_１Ｄ１、ｈ_２Ａ１、ｈ_３Ｄ１〜ｈ_３Ｈ１、ｈ_４Ｇ１ 上側差分
ｈ_１Ｃｕ、ｈ_１Ｄｕ、ｈ_２Ａｕ、ｈ_３Ｄｕ〜ｈ_３Ｈｕ、ｈ_４Ｇｕ 除外して計算される差分

Claims (11)

1. 表面が傾斜する遮水体が設けられた、水を堰き止める堤体における斜面安定計算装置であって、
   前記遮水体の下方に、前記堤体の水が貯留された側とは反対の方向に下側浸潤線が延在し、前記堤体に対してすべり面が設定されている場合に、
   前記堤体の水が貯留された側における水の水位面と、該水位面より下方に位置する前記遮水体の前記表面との高さ方向の差分である上側差分を基に、前記すべり面における水圧を計算し、
   かつ、この際、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記下側浸潤線との高さ方向の差分を、前記すべり面が前記下側浸潤線より上方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記すべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、前記水位面と前記すべり面との高さ方向の差分から除外して計算し、
   該水圧を基に安全率を計算する制御部を備える、堤体の斜面安定計算装置。
2. 前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合に、前記制御部は、前記下側浸潤線と前記すべり面との高さ方向の差分である下側差分と、前記上側差分の和を基に、前記すべり面における前記水圧を計算する、請求項１に記載の堤体の斜面安定計算装置。
3. 前記遮水体は、前記表面が前記堤体の斜面の表層近傍に、前記斜面に沿って設けられ、
   前記水位面は貯留された水の水面である、請求項１または２に記載の堤体の斜面安定計算装置。
4. 前記遮水体は、遮水シートである、請求項３に記載の堤体の斜面安定計算装置。
5. 前記遮水体は前記堤体内に埋設され、
   前記水位面は、貯留された水の水面と、該水面から前記堤体内側の前記遮水体の前記表面まで連続する上側浸潤線を備えている、請求項１または２に記載の堤体の斜面安定計算装置。
6. 前記堤体はフィルダムであり、前記遮水体はフィルダムのコアである、請求項５に記載の堤体の斜面安定計算装置。
7. 前記堤体はため池堤体であり、前記遮水体は遮水層である、請求項５に記載の堤体の斜面安定計算装置。
8. 表面が傾斜する遮水体が設けられた、水を堰き止める堤体における斜面安定計算方法であって、
   前記遮水体の下方に、前記堤体の水が貯留された側とは反対の方向に下側浸潤線が延在し、前記堤体に対してすべり面が設定されている場合に、
   前記堤体の水が貯留された側における水の水位面と、該水位面より下方に位置する前記遮水体の前記表面との高さ方向の差分である上側差分を基に、前記すべり面における水圧を計算し、
   かつ、この際、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記下側浸潤線との高さ方向の差分を、前記すべり面が前記下側浸潤線より上方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記すべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、前記水位面と前記すべり面との高さ方向の差分から除外して計算し、
   該水圧を基に安全率を計算する、堤体の斜面安定計算方法。
9. 前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合に、前記下側浸潤線と前記すべり面との高さ方向の差分である下側差分と、前記上側差分の和を基に、前記すべり面における前記水圧を計算する、請求項８に記載の堤体の斜面安定計算方法。
10. 表面が傾斜する遮水体が設けられた、水を堰き止める堤体における斜面安定計算プログラムであって、
    前記遮水体の下方に、前記堤体の水が貯留された側とは反対の方向に下側浸潤線が延在し、前記堤体に対してすべり面が設定されている場合に、
    前記堤体の水が貯留された側における水の水位面と、該水位面より下方に位置する前記遮水体の前記表面との高さ方向の差分である上側差分を基に、前記すべり面における水圧を計算し、
    かつ、この際、前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記下側浸潤線との高さ方向の差分を、前記すべり面が前記下側浸潤線より上方に位置する場合には、前記遮水体の前記表面と前記すべり面との高さ方向の差分を、それぞれ、前記水位面と前記すべり面との高さ方向の差分から除外して計算し、
    該水圧を基に安全率を計算する、堤体の斜面安定計算プログラム。
11. 前記すべり面が前記下側浸潤線より下方に位置する場合に、前記下側浸潤線と前記すべり面との高さ方向の差分である下側差分と、前記上側差分の和を基に、前記すべり面における前記水圧を計算する、請求項１０に記載の堤体の斜面安定計算プログラム。

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