JP2017538931A5 - - Google Patents

Description

バッテリのセルの容量を自動的に推定する方法

本発明は、バッテリのセルの容量を自動的に推定する方法、及び前記セルの充電状
態を自動的に推定する方法に関する。さらに、本発明は、データ記録媒体、及び上記の方
法を実行するためのバッテリ管理システムにも関する。

バッテリのセルの容量を自動的に推定する従来の方法は、下記を含んでいる。
ａ）時刻ｋにおけるセルの充電電流又は放電電流の測定強度ｉ_ｋの取得。
ｂ）カルマンフィルタを使用することによる、時刻ｋ３におけるセルの容量Ｃ_{ｎ，
ｋ３}の推定。この推定は、下記を含んでいる。
・容量Ｃ_ｎ，ｋ３を、この同じセルの前の時刻ｋ３−１における容量Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}
に関係付けた状態モデルを使用した容量Ｃ_ｎ，ｋ３の予測値の計算。
・時刻ｋ３における、下記の式で規定される測定物理量Ｚ_ｋ３の取得。

（ｋは、時刻ｋ３に最も近い時刻、Ｎは、１より大きいか、又は１と等しい整数、Ｚ_ｋ
３は、Ｎが１の時、ｉ_ｋ−１である）。
・観察モデルを使用する測定可能な物理量ｚ_ｋ３の予測値

の計算。及び
・取得した物理量ｚ_ｋ３と、観察モデルから計算した予測値

との間の相違の関数としての容量Ｃ_ｎ，ｋ３の予測値の補正。

このような方法は、非特許文献１にも記載されている。以降、非特許文献１を「Ｐｌｅ
ｔｔ ２００４」と略記することもある。

従来技術は、特許文献１及び２にも記載されている。

非特許文献１では、容量を推定するために使用される状態モデルは、Ｃ_{ｎ，ｋ３−
１}＝Ｃ_ｎ，ｋ３＋ｗ_ｋ３である（但し、ｗ_ｋ３は、ガウスのホワイトノイズである）。

非特許文献１に記載されている方法は適切な方法である。然しながら、バッテリのセル
の容量の推定精度を更に高めることが望ましい。

特許文献１及び２にも、この種の従来の方法が記載されている。

米国特許出願公開第２００６／１１１８５４Ａ１号明細書 米国特許出願公開第２０１４／０５８５９５Ａ１号明細書 国際公開第２００６／０５７４６８号

L.Plett, et al.: "Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB-based HEV battery packs", journal of Power Sources, 2004, page 252-292, parts 2,3, chapters 3.3 & 4.2.2." Julier J. Simon et al:"A Nwe Extension of the Kalman Filter to Nonlinear Systems", Proc. SPIE 3068, Signal Processing, Sensor Fusion, and Target Recognition VI, 182 (28/07/1997). Gregory L. Plett:"Sima-point Kalman filtering for batterty management systems of LiPB-based HEV battery packs"journal of Power Sources 161 (2006) 1356-1368. V.Cherkassky: Yungian Ma Vladimir Cherksssky: "Practical selection of svm parameters and noise estimation for svm regression", ELSEVIER, Neural Networks, 2003. Mehra,R.K:"On the identification of variances and adaptative Kalman Filtering",Automatic Control, IEEE Transaction on , Volume 15, No.2, pages 175~184, April 1970. Y.Bar-Shalom,et al.:"Estimation With Applicationto Tracking and Navigation, Theory Algorithms and Software",Chapter 10.5.2,Wiley Inter-science,2001.Lallo Gregory L. Plett:"Recursive approximate weighted total least squares estimation of battery cell total capacity",journal of Power Sources 196 (2011) 2319-2331.

発明が解決しようとする課題は、バッテリのセルの容量を自動的に推定する方法に
おいて、バッテリのセルの容量の推定精度を高める方法を提供することである。

従って、本発明の主題は、請求項１に記載したセルの容量を自動的に推定する方法
である。

学習データベースから法則Ｇ_ＳＶＭを学習することにより、容量を推定するための
より正確な状態モデルを得ることが可能となる。従って、この学習した状態モデルで推定
した容量は一層正確である。

この容量を自動的に推定する方法の態様は、１個以上の従属項に記載した特徴を含
んでいる。

この容量を自動的に推定するこれらの方法の態様は、下記の利点を有している。
− Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３，}ｃｃ_１，ｋ３）＝Ｃ_ｎ，ｋ３＋ｆ_ＳＶＭ（ｃｃ_１，ｋ３）の
形の関数の学習を特定することにより、状態の線形モデルを得ることが可能になる。この
場合、容量Ｃ_ｎ，ｋ３に関する状態モデルの線形化にエラーが導入されないので、
容量の精度を高める。
− カルマンフィルタで予め推定された容量を含んでいるデータベースに、教師あり
学習アルゴリズムを新たに実行することをトリガーすることにより、状態モデルを更新
すること、及びこのモデルを、セル内に発生した変化に自動的に適応させることが可能に
なる。
− 容量の推定誤差の共分散によって予め決められた閾値の交差に反応して、教師あり
学習アルゴリズムの新たな実行をトリガーすることにより、容量の推定精度をほ
とんど変化させずに維持して、この方法を実行するのに必要なコンピューティングパワー
を制限することが可能になる。
− 請求項に記載した方法において、予測値

を計算する観察モデルが、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の線形関数である。従って、予測値

の計算において、値Ｃ_ｎ，ｋ３に関する観察モデルの線形化に関するエラーは負担になら
ない。一方、非特許文献１に記載された観察モデルは非線形なので、必ず、容量Ｃ_{ｎ
，ｋ３}に関して線形化しなければならない。かかる線形化により、必ず、補正された
容量Ｃ_ｎ，ｋ３の推定に誤差がもたらされる。更に、観察モデルの線形化の演算には、コ
ンピューティングパワーが使用される。

本発明は、請求項８に記載したバッテリのセルの充電状態を推定する方法にも関する。

本発明による充電状態を自動的に推定する方法は、従属項における特徴の一つ以上を備
えている。

更に、本発明による充電状態を自動的に推定する方法は、次の効果を挙げることができ
る。
− 無限インパルス応答フィルタの係数の推定、及び容量を推定するために使用され
る状態のモデルで、このフィルタを使用することにより、セルの充電状態の推定精度を高
めることが可能になる。

更に、本発明は、上述した推定方法の１つを実行する命令が、電子コンピュータによっ
て実行される場合における、これらの命令を含むデータ記録媒体に関する。

本発明は、更に、少なくとも１個のセルを有するバッテリの管理システムであって、請
求項に記載した方法を実行するようにプログラムされた電子コンピュータを備える管理シ
ステムにも関する。

最後に、本発明は、請求項に記載したバッテリの管理システムを備える自動車にも関す
る。

本発明は、学習データベースから法則Ｇ_ＳＶＭを学習することにより、容量を推定
するためのより正確な状態モデルを構築し、Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３，}ｃｃ_１，ｋ３）＝Ｃ
_ｎ，ｋ３＋ｆ_ＳＶＭ（ｃｃ_１，ｋ３）の形の関数の学習を特定することで、状態の線形モ
デルを得ることが可能になり、かつ容量Ｃ_ｎ，ｋ３に関する状態モデルの線形化にエ
ラーが導入されないので、容量の精度は高められ、同時に、コンピューティングパワ
ーを制限することが可能になる。

以下、添付図面を参照して、本発明を詳細に説明する。
バッテリを搭載した自動車の部分斜視図。 図１の自動車のバッテリのセルの電気的モデルの概念図。 図１の自動車のバッテリのセルの充電状態を推定するのに使用される推定器のアレンジメントを示す概念図。 図３の推定器で使用される種々の状態及び観察モデルの方程式。 図３の推定器で使用される種々の状態及び観察モデルの方程式。 図３の推定器で使用される種々の状態及び観察モデルの方程式。 図３の推定器で使用される種々の状態及び観察モデルの方程式。 図３の推定器を使用してセルの充電状態を推定する方法のフローチャート。 図８の方法で使用される状態モデル。 図８の方法で使用される観察モデル。

これらの図面において、同じ要素には、同じ符号を付してある。当業者には周知の特徴
及び機能については、明細書、特許請求の範囲、図面及び要約書において、詳細に記載し
ていない。

明細書、特許請求の範囲、図面及び要約書において、用語「コンピューティングパワー
」は、コンピュータで実行されるオペレーションの数を意味する。従って、コンピューテ
ィングパワーの減少とは、実行されるべきオペレーションの数を減少させて、同じ結果、
又は同じ種類の結果を達成させることを意味する。

図１は、電気牽引式、即ち、通常「電気自動車」として知られている自動車２を示して
いる。電気自動車は周知であるので、この明細書を理解するのに必要な要素だけを記載し
てある。自動車２は、下記の構造要素を備えている、
− 動力付き車輪６を駆動させ、回転させて、自動車２を道路８に沿って移動させること
ができる電気モータ４，及び，
− モータ４に電気エネルギーを供給するバッテリ１０。

バッテリ１０は、電気的接続するための２個の端子１２、１４、及び２個の端子１２、
１４の間で電気的に接続されている数個のセルを備えている。端子１２及び１４は、付勢
される電気負荷に接続されている。すなわち、これらの要素は、電気モータ４に接続され
ている。

図１を簡略にするために、４個のセル１８〜２１だけを示してある。主として、これら
のセルは、幾つかのステージに分類される。これらのステージは、端子１２及び１４の間
で直列に接続されている。図１では、２個のステージだけを示してある。第１のステージ
は、セル１８及び１９を含み、第２のステージは、セル２０及び２１を含んでいる。各ス
テージは、並列に接続された数個の分岐を有している。ステージの各分岐は、１個のセル
又は直列接続された数個のセルを有している。図１では、第１のステージは、２個の分岐
を有している。各分岐は、単一のセルを有している。第２のステージは、図１に示した例
における第１のステージと構造的に同じである。

ここでは、バッテリ１０の全てのセルは、製造上の許容差を除いて、構造的に同じであ
る。従って、セル１８だけについて、詳細に記載する。

セル１８は、２個の電気接続端子３０、３２を有している。２個の電気接続端子３０、
３２は、セル１８を、他のセル及びバッテリ１０の端子１２及び１４に接続している。セ
ル１８も又、自由度が無く、バッテリ１０の他のセルに機械的に固着されており、いわゆ
るセルの「パック」を形成している。セル１８は、使用されていないときは、電気エネル
ギーを貯蔵することが出来る。この貯蔵された電気エネルギーは、使用されてモータ４を
駆動させ、セル１８を放電させる。或いは、セル１８も電気エネルギーを受けることがで
き、充電することができる。再充電に続くセルの完全な放電により、いわゆる充電／放電
サイクル、又は簡単に呼称されている「セルのサイクル」を構成する。

セル１８は、周知のタイプで、例えば、ＬｉＰＢ（リチウム−イオンポリマーバッテリ
）又はその他のセルである。

セル１８は、初期公称容量Ｃ_ｎ ^ｉｎｉ、初期内部抵抗ＲＯ^ｉｎｉ、最大電流フロー
強度Ｉ_ｍａｘ、最大電圧Ｕ_ｍａｘ、最小電圧Ｕ_ｍｉｎ及び関数ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ）で特徴
づけられている。容量Ｃ_ｎ ^ｉｎｉは、セル１８の初期容量である。セルの容
量は、セルに貯蔵される電気エネルギーの最大量を表わす。この容量は、Ａｈで表わ
される。セル１８が経時変化するに従って、即ち、充電及び放電サイクルの数が増えるに
従って、セルの容量は減少する。以下、時刻ｋにおけるセル１８の公称容量を、
Ｃ_ｎ，ｋで表わす。

初期内部抵抗ＲＯ^ｉｎｉは、セルが経時変化する前のセル１８の内部抵抗値である。セ
ルの内部抵抗値は物理量であり、セルの大多数の電気的モデルに見いだされる。セルが経
時変化するとき、主として、内部抵抗が増加する。時刻ｋにおけるセル１８の内部抵抗を
、ＲＯ_ｋで表わす。

Ｉ_ｍａｘは、最大電流フロー強度であり、セルに損傷を与えずに、セル１８から与えら
れる。

Ｕ_ｍａｘは、最大電圧で、セルに損傷を与えずに、セルの端子３０と３２の間で絶えず
存在する。

電圧Ｕ_ｍｉｎは、セル１８が完全に放電されたときの端子３０と３２の間の最小電圧で
ある。

ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ）は、セル１８の充電状態ＳＯＣ_ｋの関数としてのセル１８の無負荷
電圧を戻す所定の関数である。無負荷電圧は、セル１８が２時間電気負荷から電気的に絶
縁された後で、端子３０と３２の間で測定可能な電圧である。

セル１８の時刻ｋにおける充電状態を、ＳＯＣ_ｋで記載する。充電状態は、セル１８の
充電率で表わす。セル１８に貯蔵された電気エネルギーの量が、その容量Ｃ_ｎ，ｋに
等しい時、充電率は１００％である。セル１８に貯蔵された電気エネルギーの量がゼロの
時、即ち、電気的負荷を付勢するのに、セル１８からエネルギーが抽出されない場合、充
電率は０％である。

パラメータＣ_ｎ ^ｉｎｉ、ＲＯ^ｉｎｉ、Ｉ_ｍａｘ、Ｕ_ｍａｘ、Ｕ_ｍｉｎ及び関数ＯＣＶ（
ＳＯＣ_ｋ）は、セルの周知のパラメータである。例えば、それらは、セルの製造業者によ
って決められるか、又はセルに関して行なった測定から実験的に決定される。

同様に、バッテリ１０の各セルは、下記のものを備えている。
− セルの端子間の電圧を測定する電圧計、及び
− このセルの充電又は放電の強度を測定する電流計。

図１では、簡略にするために、セル１８の１個の電圧計３４と１個の電流計３６だけを
記載してある。

上記のセル１８の種々のパラメータとは違って、セル１８の充電状態ＳＯＣ_ｋは、測定
不可能である。従って、推定する必要がある。この目的のために、自動車２は、バッテリ
１０を管理するシステム４０、又はＢＭＳ（バッテリマネージメントシステム）を備えて
いる。システム４０は、特に、バッテリ１０の充電状態、及びバッテリ１０の健康状態を
測定する機能を有している。バッテリの充電状態及び健康状態を測定するために、システ
ム４０は、バッテリ１０の各セルの充電状態及び健康状態を推定することができる。セル
の健康状態は、セルの経時変化の進行状態で表わす。時刻ｋにおけるセルの健康状態は、
ＳＯＨ_ｋで表わす。以下において、セルの健康状態は、比Ｃ_ｎ，ｋ／Ｃ_ｎ ^ｉｎｉによって
測定される。従って、セルの健康状態を計算するために、システム４０は、現在の時刻ｋ
におけるセルの容量Ｃ_ｎ，ｋを推定することができる。

これら種々の推定を行なうために、システム４０は、バッテリの各電圧計及び電流計に
電気的に接続されており、各セルの端子間の電圧及び電流強度の測定値を得るようになっ
ている。

システム４０は、メモリ４２及びプログラム制御可能な電子コンピュータ４４を備えて
おり、メモリ４２に格納された命令を実行できるようになっている。この目的のために、
メモリ４２は、図８の方法を実行するのに必要な命令を内蔵している。メモリ４２も、こ
れらの方法を実行するのに必要な種々のパラメータの初期値を内蔵している。従って、シ
ステム４０の構造は、バッテリを管理する従来のシステムの構造と同じか、又は似ている
ので、更に詳細に記載するのを省く。

図２は、セル１８の電気的モデル５０を示している。このモデルは、端子３２から始ま
り、直列に連続して接続されて、端子３０で終結しており、下記の要素を備えている。
− 無負荷電圧ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ）の発電機５２。
− インピーダンス５４。

インピーダンス５４は、抵抗５６及び直列に接続されたＮ_ｃ平行ＲＣ回路５４_Ｌを含ん
でいる。インデックスＬは、１とＮ_ｃの間のインデックスであり、モデル５０の他の複数
のＲＣ回路からＲＣ回路を同定する。抵抗５６は、セル１８の内部抵抗に対応している。
各回路５４_Ｌは、レジスタＲ_ＤＬと平行に接続されている静電容量Ｃ_ＤＬのコンデンサを
備えている。抵抗５６、及び各ＲＣ回路の２つのパラメータＲ_ＤＬ及びＣ_ＤＬは未知であ
る。従って、推定する必要がある。以下、時刻ｋにおけるインピーダンス５４の端子の電
圧を、Ｖ_Ｄ，ｋと記載する。時刻ｋにおけるセル１８の端子３０と３２の間の電圧値を、
ｙ_ｋと記載する。同じ時刻におけるセル１８の充電電流又は放電電流の強度を、ｉ_ｋと記載する。

図３は、システム４０において実行され、セル１８の容量及びその充電状態を推定
するための推定器のアレンジメントの第１の実施形態を表わしている。各推定器は、コン
ピュータ４４で実行される推定アルゴリズムの形で実行される。従って、以下「推定器の
実行」及び「推定アルゴリズムの実行」と言う。この第１の態様において、システム４０
は、電圧の測定値ｙ_ｋ及び測定強度ｉ_ｋに基づく充電状態がＳＯＣ_ｋの推定器６０を備え
ている。この態様では、推定器６０は、カルマンフィルタの形で実行している。従って、
状態モデル（図４）及び観察モデル（図５）を使用している。図４及び図５において、こ
れらのモデルの方程式は、既に定義した表記法を使用して表わしている。
ｈ_ｔ，ｋ２及びＣ_ｎ，ｋ３は、それぞれ、時刻ｋ２及びｋ３におけるセル１８のフィルタ
及び容量を表わしている。時刻ｋ２及びｋ３は、それぞれ、時刻ｋのセットのサブセ
ットに属する。モデル６２及び６４において、時刻ｋ２及びｋ３は、このサブセットの時
刻であり、時刻ｋに最も近い時刻である。モデル６２において、ＳＯＣ_ｋは、状態の変数
である。

以下、時間の原点が、時刻ｋがゼロ値に対応するものと想定する。これらの条件下にお
いて、現在の時刻ｋは、ｋＴ_ｅに等しい。Ｔ_ｅは、バッテリ１０の電流計及び電圧計の測
定のためのサンプリング時間である。従って、Ｔ_ｅは、システム４０によって電圧及び電
流強度を得るための２回連続して行なう時刻ｋ及びｋ−１に分けられる。通常、時間Ｔ_ｅ
は、０．１秒と１０秒の間で一定である。この態様では、Ｔ_ｅは、１秒±２０％である。
例えば、Ｔ_ｅは１秒に等しい

モデル６２において、ｗ_ｋは、状態ノイズである。ここでは、ノイズｗ_ｋは、中心ガウ
スホワイトノイズである。このノイズは、使用したモデルの不確実性を表わしている。時
刻ｋにおけるノイズｗ_ｋの共分散マトリックスを、Ｑ_ｋで表わす。Ｑ_ｋは、次の関係式で
定義される。Ｑｋ＝Ｅ（ｗ_ｋ ^＊ｗ_ｋ ^Ｔ）；但し、Ｅ（…）は、数学的確率変数の期待関数
。同じように、モデル６２は、Ｘ_ｋ＋１＝Ｆ_ｋｘ_ｋ＋Ｂ_ｋｉ_ｋ＋ｗ_ｋと記載される。但し
、
− Ｆ_ｋは、時刻ｋにおける遷移マトリックス、
− Ｂ_ｋは、時刻ｋにおける制御ベクトル。

特に、モデル６２によって、直前の充電状態ＳＯＣ_ｋから、時刻ｋ＋１における充電状
態ＳＯＣ_ｋ＋１を推定することができる。

モデル６４によって、充電状態ＳＯＣ_ｋ及びベクトルＸ_ｋから、時刻ｋにおける電圧値
ｙｋを予測することができる。モデル６４において、Ｘ_ｋは、以下のベクトルである［ｉ
_ｋ，ｉ_ｋ−１，．．，ｉ_ｋ−Ｎｈ，Ｖ_{Ｄ，ｋ−１}，Ｖ_{Ｄｋ−２，}．．．，Ｖ_{Ｄ，ｋ−Ｍｈ}
］^Ｔ。ここにおいて、記号“Ｔ”は、数学的変換操作を表わす。乗法操作は、オペレータ
によって、“・”又は“＊”として表記される。Ｎｈ及びＭｈは、所定の正整数である。
この態様では、Ｎｈ及びＭｈは、セット［３；１０］に属する。Ｎｈ及びＭｈは、両者共
、４に等しい。

プロダクトｈ_ｔ，ｋ２＊Ｘ_ｋは、インピーダンス５４の最後における電圧Ｖｐ_Ｄ，ｋの
予測値Ｖ_Ｄ，ｋへ戻る。この態様において、インピーダンス５４は、無限インパルス応答
で、フィルタｈ_ｔ，ｋ２でシミュレートされる。フィルタｈ_ｔ，ｋ２は、下記の式で規定
される。

（ｂ_ｉ，ｋ２及びａ_ｉ，ｋ２は、時刻ｋに最も近い時刻ｋ２で更新されたフィルタｈ_{ｔ，
ｋ２}の定数である）。

モデル６４において、ｖ_ｋは、中心ガウスホワイト測定ノイズである。以下、時刻ｋに
おけるノイズｖ_ｋの共分散マトリックスを、Ｒ_ｋで表わす。特に、個々に記載したケース
において、このマトリックスＲ_ｋは、単行、単列のマトリックスである。マトリックスＲ
_ｋは、式Ｒ_ｋ＝Ｅ（ｖ_ｋ＊ｖ_ｋ ^Ｔ）で規定される。このノイズｖ_ｋは、ノイズｗ_ｋ及び初
期充電状態ＳＯＣ_０とは無関係である。

ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ）は、通常、非線形であるので、モデル６４は非線形である。このた
め、推定器６０は、略号（ＳＰＫ）で知られているカルマンフィルタのシグマポイントバ
ージョンを実行する。カルマンフィルタのシグマポイントバージョンの実行は、非特許文
献３及び４に記載されている。

上記の非特許文献３及び非特許文献４は、モデル６２及び６４と正確に同じ状態モデル
及び観察モデルを使用するカルマンフィルタのシグマポイントバージョンの実行について
記載していない。然し、それでも、此処で与えられた情報、及び非特許文献３及び４の教
示に基づいて、当業者は、モデル６２及び６４を使用するカルマンフィルタのシグマポイ
ントバージョンを容易にプログラムすることができる。

充電状態ＳＯＣ_ｋ＋１を推定するために、推定器６０は、容量Ｃ_ｎ，ｋ３、及びフ
ィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数を知る必要がある。セル１８の容量、及びフィルタｈ_{ｔ，ｋ
２}の係数は、セルが老化するに伴って、変化する。このセルの老化を考慮に入れるために
、セル１８の容量及びフィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数は、時刻ｋ３及びｋ２において、そ
れぞれ推定される。推定器６６は、特に測定値ｙ_ｋ２，測定強度ｉ_ｋ２、及び充電状態Ｓ
ＯＣ_ｋ２から、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数を推定する。別の推定器６８は、測定強度ｉ_ｋ
３及び充電状態ＳＯＣ_ｋ３から、容量を推定する。

フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数及びセル１８の容量は、その充電状態よりも、ゆっくり
と変化する。従って、セル１８の充電精度を低下させずに、セル１８の充電状態を推定す
るのに必要なコンピューティングパワーを制限するためには、推定器６６及び６８は、推
定器６０に比べて、高い頻度では、実行されない。推定器６６及び６８の実行時刻を、そ
れぞれ、ｋ２及びｋ３と記載して、時刻ｋと区別する。時刻ｋ２のセット、及び時刻ｋ３
のセットは、時刻ｋのサブセットである。従って、連続する２つの時刻ｋ２及びｋ２−１
の間、及び連続する２つの時刻ｋ３及びｋ３−１の間には、幾つかの期間Ｔｅ、及び幾つ
かの時刻ｋの経過がある。

推定器６６は、略語ＲＬＳとしてよく知られている反復最小二乗アルゴリズムを実行す
る。ＲＬＳアルゴリズムは周知であり、その機能的な原理は、図８に記載されている。

推定器６８は、カルマンフィルタの形で実行される。推定器６８は、状態モデル７４（
図６）及び観察モデル（図７）を使用する。モデル７４及び７６において、ノイズｗ_{３，
ｋ３}及びｖ_３，ｋ３は、中心ガウスホワイトノイズである。以下、ノイズｗ_３，ｋ３及び
ｖ_３，ｋ３の共役分散を、それぞれ、Ｑ_３，ｋ３及びＲ_３，ｋ３と記載する。

モデル７４において、函数Ｇ_ＳＶＭは、セル１８又は自動車２に対して時刻ｋ３で測定
又は推定された容量Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}及び物理特性ｃｃ_ｊ，ｋ３のセットＥｃから、
容量Ｃ_ｎ，ｋ３を戻す函数である。セットＥｃは、時間の経過と共に、セルの容量
の変化に影響を与えるという特性をもっている。従って、セットＥｃは、セル１８の
容量を、時間をかけて変化させる。セットＥｃは、少なくとも１個の物理特性ｃｃ_{１，ｋ
３}、及び好ましくは、１個以上の補助的物理特性ｃｃ_ｊ＋１，_ｋ３を含んでいる（但し、
インデックスｊは、１より大きいか、又は１に等しい定整数であり、例えば、４又は３未
満である）。セットＥｃの少なくとも１個は、電流強度ｉ_ｋ３及び値ｙ_ｋ３から構成され
る群から選択される。好ましくは、特性ｃｃ_１，ｋ３は、電流強度ｉ_ｋ３である。実際、
セル１８の充電電流又は放電電流の強度は知られており、時間の経過と共に変化する容量の特
性である。第２の特性ｃｃ_２，ｋ２は、測定値ｙ_ｋ３であることが好ましい。実際、電流
密度の場合、端子３０、３２間の電圧は、セルの容量の変化と関連性があるという特
徴がある。次に、補助的特性の一つは、それが利用できるか、又はセル１８の放電深さＤ
ｏＤ_ｋ３であるならば、時刻ｋ３で測定されたセル１８の温度である。深さＤｏＤ_ｋ３は
、略語ＤｏＤとして周知である。この態様では、これは、式［ＤｏＤ_ｋ３＝１−ＳＯＣ_ｋ
３］を使用して得られる。最後に、セルの容量と関係する他の特性は、セットＥｃに
組み込まれている。そのような他の特性の一つは、自動車の加速又はその速度である。こ
の態様では、セットＥｃは、２つの特性、ｃｃ_１，ｋ３及びｃｃ_２，ｋ２だけを含んでい
る。これら２つの特性、ｃｃ_１，ｋ３及びｃｃ_２，ｋ２は、それぞれ、強度ｉ_ｋ３及び測
定値ｙ_ｋ３．と等しい。

好ましくは、函数Ｇ_ＳＶＭは、式Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}；Ｅｃ）＝Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}
＋ｆ_ＳＶＭ（Ｅｃ），（但し、ｆ_ＳＶＭ（Ｅｃ）は、学習函数であり、セットＥｃの物理
特性の関数として、容量Ｃ_ｎ，ｋ３及びＣ_{ｎ，ｋ３−１}の間の差をリターンする）。
この形で記載した場合、モデル７４は、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の線形関数である。従って、
モデル７６は、線形モデルである。故に、必ずしも、容量Ｃ_ｎ，ｋ３に関して、これ
らのモデルを線形化するカルマンフィルタを使用する必要はない。これらのモデルの線形
化する場合に、必ず導入される近似値誤算を避けることができるので、セル１８の容
量の推定精度は、これらのモデル７４、７６と共に高くなる。この態様では、拡張カルマ
ンフィルタを使用せずに、簡単なカルマンフィルタを使用して、推定器６８を実行する。

観察モデル７６によって、直接測定可能な物理量ｚ_ｋ３を推定することができる。この
態様では、物理量ｚ_ｋ３は、最後のＮ−測定強度ｉ_ｋの合計である。物理量ｚ_ｋ３は、下
記の式で規定される。

上記の式及びモデル７６において、時刻ｋは、時刻ｋ３と等しい。物理量ｚ_ｋ３は、時
刻ｋ３の前の時刻ｋ−１で測定された強度ｉ_ｋ−１だけではなく、時刻ｋ３とｋ３−１の
間で測定された前のＮ−回強度も考慮に入れる。Ｎは、完全に１よりも大きな整数であり
、更に以下に記載するようにして、計数される。時刻ｋ３とｋ３−１の間の中間測定値を
考慮に入れることによって、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の推定精度を高めることができる。

この態様では、モデル７４の函数ｆ_ＳＶＭは、先ず、実験データベースから学習させら
れ、次いで、自動車２のシステム４０を使用している過程で再学習させられる。この目的
のために、システム４０は、教師あり学習マシーン７０を実行し、かつ、学習に必要な
データを含んでいるデータベース７１（図１）を内蔵している。マシーン７０は、２つの
異なるモード、即ち、それぞれ「学習モード」及び「利用モード」として知られているモ
ードを、交互に、又は同時に処理する。学習モードにおいて、マシーン７０は、極めて多
数回の時刻ｋ３における容量Ｃ_ｎ，ｋ３、及び同じ時刻に測定又は推定されたセット
Ｅｃの特性を含んでいるデータベースを構築する。この目的のため、この態様においては
、マシーン７０は、強度ｉ_ｋ３、測定値ｙ_ｋ３及び推定器６８で推定された容量Ｃ_{ｎ
，ｋ３}を受信する。前記データベースを構築するために考慮される時刻数は、例えば、５
０又は１００より多い。学習モードにおいても、一旦、データベース７１が十分のデータ
を含むと、マシ−ン７０は、教師あり学習アルゴリズムを実行して、函数ｆ_ＳＶＭ（Ｅ
ｃ）を学習する。この学習は、時刻ｋ４で実行され、主として、時刻ｋ３より頻度が少な
い。例えば、時刻ｋ４の数は、時刻ｋ３の数よりも、少なくとも、５又は１０或いは１０
０倍少ない。この態様では、教師あり学習アルゴリズムは、支援ベクトルマシーン（Ｓ
ＶＭ）である。支援ベクトルマシーン（ＳＶＭ）は周知である。従って、マシ−ン７０の
詳しい説明は割愛するが、以下のことを指摘しておく。このようなマシーンは、自動的に
超平面を構成し、セットＥｃの物理特性を、異なるクラスに分割する。各クラスは、
容量Ｃ_ｎ，ｋ３とＣ_{ｎ，ｋ３−１}の間の差の特定値と関連している。セットＥｃの物理特
性を、別々のクラスに分類するために、マシーン７０は、特に、非線形軸のシステムに変
化を起こすことができる。非線形軸のシステムのこのような変化は、「カーネルトリック
」として周知である。

従来は、函数ｆ_ＳＶＭを学習する前に、マシーン７０のパラメータＣ、ε、γを調整す
る必要があった。パラメータＣは、誤差項のペナルティパラメータである。パラメータＣ
は、捜そうとする超平面の複雑性に関するパラメータで、分類誤差が多かれ少なかれ、厳
しく罰せられる。パラメータεは、許容範囲に関するパラメータである。パラメータεは
、回帰式の精度を可なりよく特徴づけている。パラメータγは、カーネルトリックの面に
おける操作上の余裕を多かれ少なかれ可能にするガウスカーネルのパラメータを表わして
いる。この態様では、これらのパラメータは、非特許文献４に記載されている方法を適用
して調整される。

マシーン７０は、例えば、ｈｔｔｐ：／ｗｗｗ．ｃｓｉｅ．ｎｔｕ．ｅｄｕ．ｔｗ／〜
ｃｊｌｉｎ／ｌｉｂｓｖｍ／．等多くのインターネットサイトからダウンロードすること
ができるツールキットｌｉｂｓｖｍから実現することができる。このツールキットは、例
えば、Ｍａｔｌａｂ（登録商標）のような多数のプログラムと簡単にインターフェースす
ることができる利点を有している。

一旦、論理積ｆ_ＳＶＭが学習されたら、マシーン７０は、利用モードで機能することが
できる。利用モードにおいて、各時刻ｋ３で、マシーン７０は、特性値セットＥｃを受信
し、それに応答して、推定器６８に、時刻ｋ３における函数の値ｆ_ＳＶＭ（Ｅｃ）をリタ
ーンする。

図８を参照して、システム４０の機能、及びセル１８の充電状態を推定する特定のケー
スにおけるシステム４０の機能について、次に説明する。

この方法は、システム４０の初期化フェーズ１００からスタートする。ステップ１０２
の間、マシ−ン７０は、函数ｆ_ＳＶＭの初期学習を実行する、このために、オペレーショ
ン１０４の間に、電流密度ｉ_ｋ、測定値ｙ_ｋ及びセル１８の容量が、多くの時刻で何
度でもデータベースに格納される。主として、オペレーション１０４は、実験室及びセル
１８と同じセルで実行される。この場合、必ずしも実際のセル１８である必要はない。実
験室では、各時刻ｋで容量Ｃ_ｎ，ｋを測定することが可能である。例えば、容量
Ｃ_ｎ，ｋは、インピーダンススペクトロスコピー又は電気化学インピーダンススペクトロ
スコピーで測定される。

オペレーション１０６の間に、前記のように構築されたデータベースは、マシーン７０
によって得られる。例えば、データベースは、メモリ４２に学習データベースとして格納
される。

最後に、オペレーション１０８の間、マシーン７０は、教師あり学習アルゴリズムを
実行して、データベース７１に格納されているデータを使用して、初期函数ｆ_ＳＶＭを学
習する。

函数ｆ_ＳＶＭの学習が完了した時、ステップ１０２は完了する。最初に学習したこの函
数ｆ_ＳＶＭは、次いでメモリ４２に格納される。

ステップ１１０の間に、推定器６０の共分散マトリックスＱ_０及びＲ_０は調整される。
この態様では、これら共分散マトリックスＱ_０及びＲ_０は、通常の方法を実行して調整さ
れる。例えば、マトリックスＲ_０は、センサの製造業者が提供したデータを使用して、又
はこれらセンサに対して実行されたテストから得たデータを使用して、調整される。マト
リックスＱ_０は、連続試験によって調整される。図示したように、マトリックスＱ_０は、
１０^−３に等しいとする。

ステップ１１０の間に、推定器６８の共分散マトリックスＱ_３．０及びＲ_３，０は調整
される。例えば、共分散マトリックスＱ_３．０は、［γｃ＊Ｃ_ｎ ^ｉｎｉ／（３＊Ｎ^ｃ _ｅｏ
ｌ＊Ｎｓ）］^２に等しいとされる、但し、前記の式において、γｃは１００で割ったパー
センテージで表わされ、容量Ｃ_ｎ ^ｉｎｉとセル１８のライフ容量の終端との間の
差を表わす。γｃは、使用者によって選択された、０．０５と０．８の間の定数、好まし
くは０．０５と０．３の間の定数である。この態様では、γｃは、０．２である。

共分散マトリックスＲ_３，０は、例えば、［２＊ε_ｉｍ＊Ｉ_ｍａｘ／３００］^２，であ
る。但し、ε_ｉｍは、％で表わされた電流計の最大誤差である。

以下、記載を簡潔にするために、共分散マトリックスＱ_３，ｋ３及びＲ_３，ｋ３は、一
定であると考え、かつ、それぞれ、Ｑ_３．０及びＲ_３，０に等しいとする。然しながら、
変数として、それらを、時刻ｋ３ごとに、例えば、イノベーションの機能として、かつ従
来の方法を適用することによって、更新することもできる。

一旦、初期化フェーズ１００が終了したら、セル１８の充電状態の推定を始め得ること
ができる。

フェーズ１１２の間、各時刻ｋにおいて、電圧計３４及び電流計３６は、それぞれ、値
ｙ_ｋ及び強度ｉ_ｋを測定し、これらの測定値は、直ちにシステム４０によって得られ、メ
モリ４２に格納される。フェーズ１１２は、各時刻ｋにおいて、反復される。

この態様では、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数が知られていない場合、推定器６０は、実行
することができない。この場合、フェーズ１１２と並行して、コンピュータ４４は、フィ
ルタｈ_ｔ，ｋ２を使用しない他の推定アルゴリズムを使用して、セル１８の充電状態ＳＯ
Ｃ_ｋを推定するフェーズ１１４を実行することからスタートする。この態様では、他のア
ルゴリズムは、状態モデル１１６（図９）及び観察モデル１１８（図１０）を使用する拡
張カルマンフィルタである。モデル１１６は、セル１８の簡素化電気的モデルから得られ
、インピーダンス５４は、単一の並列ＲＣ回路だけを有している。抵抗Ｒ_Ｄ及びこの並列
ＲＣ回路のキャパシタンスＣ_Ｄは、更に、所定の定数をもっていると考えられる。電圧Ｖ
_{ｄｉｆｆ，ｋ}は、このＲＣ回路の端子の時刻ｋにおける電圧である。この電圧Ｖ_{ｄｉｆｆ
，ｋ}は、直接測定することは不可能である。従って、モデル１１６において、推定される
べき補完状態変数として処理される。モデル１１６において、セル１８の容量は一定
であり、その初期値Ｃ_ｎ ^ｉｎｉに等しいと仮定する。この仮説は合理性があるが、フェー
ズ１１４が、システム４０の利用開始直後に実行されるので、僅かの誤差が導入される。
この段階で、セル１８は、老化する時間をもっていない。

モデル１１８は、プロダクトｈ_ｔ，ｋ２＊Ｘ_ｋをＶ_{Ｄｉｆｆ，ｋ}＋ＲＯ^ｉｎｉ＊ｉ_ｋに
置き換えた以外は、モデル１１６と同じである。ＲＯ^ｉｎｉは、セル１８の内部抵抗の初
期値である。このモデル１１８では、値ＲＯ^ｉｎｉは、一定である。フェーズ１１４が、
セル１８がまだ老化する時間を持っていない段階で実行されるので、この仮説には，殆ど
誤差が入らない。

モデル１１６及び１１８は、係数ｈ_ｔ，ｋ２とは無関係である。従って、係数ｈ_{ｔ，ｋ
２}が決定されるのを待たずに、これらのモデルで、充電状態ＳＯＣ_ｋの推定を始めること
が可能である。

フェーズ１１４の間、モデル１１６及び１１８の中央ガウスホワイトノイズｗ_ｋ及びｖ
_ｋの共役マトリックスは、ステップ１１０で記載したと同様の方法で調整される。更に、
問題を簡単にするために、それらが一定であると仮定する。従って、フェーズ１１４の間
、時刻ｋにおける共分散マトリックスＲ_ｋ及びＱ_ｋは、それぞれ、どのような時刻であっ
ても、マトリックスＲ_０及びＱ_０と等しい。

次に、ステップ１２０の間、コンピュータ４４は、時刻ｋにおける、セル１８の充電状
態の予測値

及びＲＣ回路の端子の電圧Ｖ_{Ｄｉｆｆ，ｋ}の予測値Ｖ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ−１}を計算する。
ここで使用する記号において、インデックスｋ／ｋ−１は、この予測が、時刻０とｋ−１
の間で行なった測定値を説明するだけによって実行されたことを示している。従って、演
繹的予測値である。インデックスｋ／ｋは、時刻ｋにおける予測値が、時刻０とｋ−１の
間で行なった測定値を考慮していることを示している。従って、機能的予測値である。予
測値

及び予測値Ｖ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ−１}は、モデル１１６、測定強度ｉ_ｋ−１及び容量Ｃ
_ｎ ^ｉｎｉを使用して計算される。

ステップ１２２の間、コンピュータ４４も、状態ベクトルｘ_ｋの推定誤差の共分散マト
リックスの予測値Ｐ_{ｋ／ｋ−１}を計算する。この態様において、状態ベクトルｘ_ｋは、ベ
クトル［ＳＯＣ_ｋ；Ｖ_{Ｄｉｆｆ，ｋ}］^Ｔである。これは、主として下記の式を使用して実
行される。
Ｐ_{ｋ／ｋ−１}＝Ｆ_ｋ−１Ｐ_{ｋ−１／ｋ−１}Ｆ_ｋ−１ ^Ｔ＋Ｑ_ｋ−１

Ｆ_ｋ−１は、時刻ｋ−１における状態遷移マトリックスである。モデル１１６において
、状態遷移マトリックスは一定である。マトリックスＰ_{ｋ／ｋ−１}及びＱ_ｋ−１は、上記
で既に定義した。

次に、ステップ１２４の間、コンピュータ４４は、予測値

及び
Ｖ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ−１}に関して、モデル１１８を初期化することにより、マトリックス
Ｈ_ｋを構築する。実際、函数ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ）は、通常、非線形であるので、モデル１
１８も、非線形である。このために、コンピュータは、カルマンフィルタの拡張バージョ
ンを実行する。この拡張バージョンにおいて、モデル１１８を、ベクトルｘ_ｋの近傍で線
形化することによって、最後には、式ｙ_ｋ＝Ｈ_ｋｘ_ｋ＋ＲＯ^ｉｎｉ＊ｉ_ｋ＋ｖ_ｋの線形観
察モデルで終了する。主として、モデル１１８は、ベクトルｘ_ｋの近傍でテイラー（Ｔａ
ｙｌｏｒ）級数に展開される。次いで、二次で始まる導関数の貢献を無視する。従って、
マトリックスＨ_ｋは、充電状態ＳＯＣ_ｋに近い函数ＯＣＶの第１導関数と等しい。このモ
デル１１８の線形化は、主として、充電状態ＳＯＣ_ｋの新しい値それぞれに対して実行さ
れる。

この後、ステップ１２６の間、コンピュータは、測定値ｙ_ｋ及びモデル１８から予測さ
れた値

の間の差の函数としての予測値

及びＶ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ−１}を補正する。この差は、「イノベーション」として知られて
いる。このステップ１２６は、主として、下記を含んでいる。
− 予測値

を計算するオペレーション１２８，次いで
− 予測値

及びＶ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ−１}及びマトリックスＰ_{ｋ／ｋ−１}を補正して、補正された予測
値

、Ｖ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ}及びＰ_ｋ／ｋを得るオペレーション１３０。

オペレーション１２８の間、予測値

を、モデル１１８を使用して計算して、充電状態の値を、

に等しいとし、電圧Ｖ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ}の値をＶ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ−１}に等しいとする。
以降、測定値ｙ_ｋとその予測値

の間の差をＥ_ｋと記載する。

イノベーションＥ_ｋに基づいて、演繹的推定値

及びＶ_{Ｄｉｆｆ，ｋ／ｋ−１}を補正する方法は多数ある。例えば、オペレーション１３０
の間、これらの推定値は、カルマンゲインＫ_ｋを使用して補正される。ゲインＫ_ｋは、式
［Ｋ_ｋ＝Ｐ_{ｋ／ｋ−１}Ｈ^Ｔ _ｋ（Ｈ_ｋＰ_{ｋ／ｋ−１}Ｈ^Ｔ _ｋ＋Ｐ_ｋ）^−１］に従って与えられ
る。次いで、演繹的予測値は、式［ｘ_ｋ／ｋ＝ｘ_{ｋ／ｋ−１}＋Ｋ_ｋＥ_ｋ］から与えられる
。

マトリックスＰ_{ｋ／ｋ−１}は、式［Ｐ_ｋ／ｋ＝Ｐ_{ｋ／ｋ−１}−Ｋ_ｋＨ_ｋＰ_{ｋ／ｋ−１}］
を使用して補正される。

最後に、ステップ１３２の間、予測され、かつ補正された推定値ＳＯＣ_ｋ、測定電流強
度ｉ_ｋ及び測定値ｙ_ｋは、データベース７１の特定のテーブルに格納される。

ステップ１２０〜１３２は、Ｋ_１１４回反復され、好ましくは、各連続した時刻ｋにお
いて反復される。Ｋ_１１４は、好ましくは、Ｎｈ＋Ｍｈ＋１より大きく、主として、５０
回より大きい。通常、Ｋ_１１４は、フェーズ１１４が、最後に長くならないように、１０
００未満である。この態様では、Ｋ_１１４は、１００に等しい。従って、フェ−ズ１１４
は、約１分４０秒間実行して、データベース７１に十分なデータを格納させ、フィルタｈ
_ｔ，ｋ２の係数を決定する。ステップ１２０〜１３２をそれぞれ新たに反復している間、
状態Ｘ_ｋ−１のベクトルは、セル１８に対するフェーズ１１４のその前の反復の間に得た
値と共に、初期化される。

データベース７１に格納されたデータの数が、十分であると考えられると、コンピュー
タ４４は、時刻ｋ２で、推定器６６の実行をトリガーする。この時から、フェーズ１４０
の間、コンピュータ４４は、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数を更新する。

もし、フェーズ１４０の最初の実行の場合、ステップ１４２の間、コンピュータ４４は
、時刻ｋ２−１で推定されたフィルタｈ_{ｔ，ｋ２−１}の係数ａ_{ｉ，ｋ２−１}及びｂ_{ｉ，ｋ
２−１}の値を所定の値で初期化する。もし、フェーズ１４０が既に実行されてしまった場
合は、係数ａ_{ｉ，ｋ２−１}及びｂ_{ｉ，ｋ２−１}は、時刻ｋ２−１におけるフェーズ１４０
の実行の最後に得た値で初期化される。

ステップ１４２の間、コンピュータ４４は、同じように、共分散マトリックスＰ_{ＲＬＳ
，ｋ２−１}を初期化する。フェーズ１４０の最初の実行の間、マトリックスＰ_{ＲＬＳ，０}
は、メモリ４２に予め記録された値に等しいとされる。例えば、このマトリックスの値は
、１０^６に等しいとされて、係数ａ_{ｉ，ｋ２−１}及びｂ_{ｉ，ｋ２−１}の初期値に関する不
確実さが最大であることを示している。フェーズ１４０の以降の反復の間、マトリックス
Ｐ_{ＲＬＳ，ｋ２−１}は、時刻ｋ２−１で得たこのマトリックスの係数に等しいとされる。

ステップ１４４の間、時刻ｋ２において、推定器６６は、ベクトルＸ_ｋ２を得る。この
ベクトルＸ_ｋ２において、強度ｉ_ｋ〜ｉ_ｋ−Ｎｈ及び電圧Ｖ_{Ｄ，ｋ−１}〜Ｖ_{Ｄ，ｋ−Ｍｈ}
は、時刻ｋ２に最も近い時刻ｋとして使用するデータベースに記録されているデータから
得ることができる。例えば、ステップ１４４の間、ｋは、ｋ２に等しいとされる。より正
確には、電圧Ｖ_{Ｄ，ｋ−１}は、測定値ｙ_ｋ−１と無負荷電圧ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ−１）との
間の差から得ることが出来る。（但し、測定値ｙ_ｋ−１及び充電状態ＳＯＣ_ｋ−１は、時
刻ｋ−ｉに対するデータベースに記録されているデータである）。このステップの間、推
定器６６は、同じように、測定強度ｉ_ｋ及び測定値ｙ_ｋ−１を得る。

ステップ１４６の間、推定器６６は、ゲインＫ_{ＲＬＳ，ｋ２}を計算する。例えば、この
ゲインは、下記の式を使用して計算される。
Ｋ_{ＲＬＳ，ｋ２}＝（Ｘ_ｋ２ ^Ｔ＊Ｐ_{ＲＬＳ，ｋ２−１}）／（λ_ＲＬＳ＋Ｘ_ｋ２ ^Ｔ＊Ｐ_{ＲＬＳ
，ｋ２−１}）、但し、係数λ_ＲＬＳは「脱落因子」として知られている所定の定数。この
定数は０と１の間にある。λ_ＲＬＳは、０．９より大きいか、又は等しく、例えば、λ_Ｒ
ＬＳは０．９９である。

ステップ１４８の間、推定器６６は、式［Ｖ _{ＰＤ，ｋ２} ＝ｈ _{ｔ，ｋ２−１} ^Ｔ ＊Ｘ _ｋ２ ］を使用して、
電圧Ｖ_Ｄ，ｋの予測値Ｖ_{ＰＤ，ｋ２}を計算する。

次に、ステップ１５０の間、推定器６６は、測定した電圧Ｖ_Ｄ，ｋ２と、その予測値Ｖ
_{ＰＤ，ｋ２}の間の差ｅ_{ＲＬＳ，ｋ２}を計算する。測定した電圧Ｖ_Ｄ，ｋ２は、ｙ_ｋ２ ＝Ｏ
ＣＶ（ＳＯＣ_ｋ２）から得られ、測定値ｙ_ｋ２は、ステップ１４４の間に得た値である。

ステップ１５２の間に、推定器６６は、前の係数ａ_{ｉ，ｋ２−１}及びｂ_{ｉ，ｋ２−１}を
補正して、差ｅ_{ＲＬＳ，ｋ２}を最小にする、あたらしい係数ａ_ｉ，ｋ２及びｂ_ｉ，ｋ２を
得る。係数ａ_ｉ，ｋ２及びｂ_ｉ，ｋ２をもったフィルタを、ｈ_ｔ，ｋ２と記載する。例え
ば、あたらしい係数ａ_ｉ，ｋ２及びｂ_ｉ，ｋ２は、
式［ｈ_ｔ，ｋ２＝ｈ_{ｔ，ｋ２−１}＋Ｋ_{ＲＬＳ，ｋ２}＊ｅ_{ＲＬＳ，ｋ２}］を使用して決定さ
れる。

最後に、ステップ１５４の間、共分散マトリックスＰ_{ＲＬＳ，ｋ２−１}は更新されて、
新しいＰ_{ＲＬＳ，ｋ２}になる。これは例えば下記の式を使用して行なわれる。
式［Ｐ_{ＲＬＳ，ｋ２}＝（Ｐ_{ＲＬＳ，ｋ２−１}−Ｋ_{ＲＬＳ，ｋ２}＊Ｘ_ｋ２ ^Ｔ＊Ｐ_{ＲＬＳ，ｋ２−１}）／λ_ＲＬＳ］

ステップ１４２〜１５４は、１行でＫ_１４０回再反復されて、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係
数の良い推定値を得る。例えば、これらのステップは、時刻ｋと時刻ｋ＋Ｋ_１４０の間の
各時刻ｋで再反復される。Ｋ_１４０は、５０より大きく、通常１０００未満である。例え
ば、Ｋ_１４０は、１００に等しい。主として、ステップ１４２〜１５４の反復は、下記の
条件の一つが合致した時に停止される。
− Ｋ_１４０≧５０及びＰ_{ＲＬＳ，ｋ}≦Ｓ_{ＰＲＬＳ，}又は
− Ｋ_１４０＝１００．

閾値Ｓ_ＰＲＬＳは、係数ａ_ｉ，ｋ２及びｂ_ｉ，ｋ２の推定誤差の共分散の所定の閾値で
ある。

ステップ１４２〜１５４の再反復が停止した時、推定器６０の実行はトリガーされ、充
電状態ＳＯＣ_ｋの推定フェーズ１６０の実行がトリガーされる。並行して、フェーズ１１
４が停止される。実際、推定器６０は、フェーズ１１４の間、実行された推定アルゴリズ
ムによって得た充電状態の推定値よりも、一層正確な充電状態ＳＯＣ_ｋの推定値を与える
。

充電状態ＳＯＣ_ｋを推定するために、推定器６０は、規則的に、フィルタｈ_ｔ，ｋ２及
び容量Ｃ_ｎ，ｋ３の係数の最後に分かった値を使用する。従って、推定器６８によっ
て、容量Ｃ_ｎ，ｋ３が推定されていない限り、容量Ｃ_ｎ ^ｉｎｉが使用されること
となると思われる。フェーズ１６０の機能は、前の教示、及びシグマポイントカルマンフ
ィルタを説明した前の説明から理解しうると思う。従って、このフェーズ１６０の説明は
割愛する。フェーズ１６０は、特に、下記を含んでいる。
− セル１８の充電状態の予測値

の計算を、モデル６２を使用して行なうステップ１６２、ついで
− 測定値ｙ_ｋの予測値

の計算を、モデル６４を使用して行なうステップ１６４、ついで
− ステップ１６６の間に、予測値

を補正して、予測値

及び測定値ｙ_ｋの間の差から予測及び補正された充電状態

を得る。たとえば、フェーズ１６０は、推定器６０の実行がトリガーされた時刻ｋごとに
実行される。

同じように、フェーズ１１２、１１４、１４０及び１６０と並行して、この方法は、ス
テップ１８０を含んでおり、その間、時刻ｋ毎に、充電状態ＳＯＣ_ｋは、所定の上位閾値
ＳＨ_ＳＯＣと比較される。充電状態ＳＯＣ_ｋが、この上位閾値ＳＨ_ＳＯＣ以下に降下して
いる場合は、直ちに、この方法は、ステップ１８２及び１８４を続ける。そうでない場合
、ステップ１８０は、次の時刻ｋで再反復される。主として、前記閾値ＳＨ_ＳＯＣは、９
０％及び１００％の間である。

ステップ１８２の間、コンピュータ４４は、カウンタをゼロに初期化することからスタ
ートし、次いでこのステップのスタートから、新たな測定強度ｉ_ｋ毎に、カウンタを１だ
け増分を実行する。更に、時刻ｋ毎に、同じ時間で発生した測定強度ｉ_ｋ及び充電状態Ｓ
ＯＣ_ｋが、この時刻ｋと一緒に、データベースに記録される。

ステップ１８２と並行して、ステップ１８４の間、コンピュータ４４は、それぞれ新た
な充電状態ＳＯＣ_ｋを、所定の閾値ＳＬ_ＳＯＣと比較する。たとえば、この閾値ＳＬ_ＳＯ
Ｃは、０％と１０％の間にある。前記充電状態ＳＯＣ_ｋが、この閾値ＳＬ_ＳＯＣより高い
ままである限り、ステップ１８２は、次に時刻ｋで再反復される。そうでない場合、すな
わちセル１８の充電状態ＳＯＣ_ｋが、この閾値ＳＬ_ＳＯＣより降下している場合、コンピ
ュータ４４は、推定器６８の実行を、直ちに、トリガーし、カウンタの増分を停止する。
従って、この閾値ＳＬ_ＳＯＣがクロスされない限り、推定器６８の実行は抑止される。

フェーズ１８８の間、推定器６８は、時刻ｋ３において、容量Ｃ_ｎ，ｋ３を推定す
る。

フェーズ１４０の場合、推定器６８が時刻ｋ毎に実行されていない場合、時刻ｋ３−１
は、時刻ｋ−１に対応しない。逆に、時刻ｋ３とｋ３−１は、ＮＴ_ｅより大きいか、又は
等しい時間間隔で分割される（但し、Ｎは、ステップ１８２の間カウントされる数である
）。

推定器６８のカルマンフィルタのパタメータは、フェーズ１８８の時刻ｋ３−１におけ
る前の反復の最後で得たこれらのパラメータの前の値で初期化される。

フェーズ１８８は下記を含んでいる。
− ステップ１９０の間、モデル７４を使用して、予測値Ｃ _{ｎ，ｋ３／ｋ３−１} の計算、
− ステップ１９２の間、容量の推定誤差の共分散マトリックスの予測値Ｐ _{３，ｋ３／ｋ３−１} の計算、
および
− ステップ１９４の間、予測値Ｃ_{ｎ，ｋ３／ｋ３−１}及び予測値Ｐ_{３，ｋ３／ｋ３−１}
の補正。

ステップ１９０の間、推定器６８は、学習した最後の函数ｆ_ＳＶＭを使用する。従って
、最初に、これは、ステップ１０２の間に学習した函数ｆ_ＳＶＭである。一方、マシーン
７０が、学習の新たなサイクルを実行していた場合は、これは、最後の学習した函数であ
り、推定器６８で使用される。例えば、時間ｋ３における函数ｆ_ＳＶＭ（Ｅｃ）の値を学
習するために、時刻ｋ３で測定したセットＥｃのパラメータがマシーン７０に送られ、マ
シーン７０が、時刻ｋ３における函数ｆ_ＳＶＭ（Ｅｃ）の値が推定器６８に送られる。こ
の態様において、マシーン７０は、測定値ｙ_ｋ３及び測定電流強度ｉ_ｋ３を取得する。ス
テップ１９０の間、マシーン７０は、その利用モードで機能する。

ステップ１９２及び１９４の間、可観測性Ｈ_３，ｋ３のマトリックスは、
式［（ＳＯＣ_ｋ−ＳＯＣ_ｋ−Ｎ）］＊３６００／（ＮＴ_ｅ）と等しい。
但し、Ｎは、推定された充電状態が前記閾値ＳＨ_ＳＯＣ以下に降下した時の時間と、推定された
充電状態が前記閾値ＳＬ_ＳＯＣ以下に降下した時の時間との間で経過した時刻ｋの数である。
値Ｎは、ステップ１８２の間、カウントされた値と等しい。

ステップ１９４は、測定物理量ｚ_ｋ３を取得するオペレーション１９６及び量ｚ_ｋ３の
予測値

の計算を含んでいる。量ｚ_ｋ３の取得は、時刻ｋ−１とＫ−Ｎとの間で測定された最後の
Ｎ−回強度の合計の計算を含んでいる。予測値

は、モデル７６から得られる。

次に、オペレーション１９８の間、推定器６８は、測定量ｚ_ｋ３と予測値

の間の差の函数として、予測Ｃ_{ｎ，ｋ３／ｋ３−１}を補正し、容量Ｃ_{ｎ，ｋ３／ｋ３}
の機能的推定値を得る。この補正は、例えば、オペレーション１３０の間で記載したように実行される。

次に、容量Ｃ_{ｎ，ｋ３／ｋ３}は、推定器６０に送られる。推定器６０が容量
Ｃ_{ｎ，ｋ３／ｋ３}を使用して、次の時間におけるセル１８の充電状態を推定する。同じ時間
で、電流強度ｉ_ｋ３、測定値ｙ_ｋ３、及び容量Ｃ_{ｎ，ｋ３／ｋ３}が、データベース７１に記録される。

セル１８が大部分放電した後にだけ、推定器６８の実行をトリガーすることによって、
推定精度を高め、同時に、この方法を実行するのに必要なコンピューティングパワーを減
少させる。

フェーズ１８８の最後において、ステップ２００の間、コンピュータは、式
［ＳＯＨ_ｋ３＝Ｃ_ｎ，ｋ３／Ｃ_ｎ ^ｉｎｉ］を使用して、
時刻ｋ３における健全状態ＳＯＨ_ｋ３を計算する。

この方法は、同じく、ステップ２１０を含んでいる。ステップ２１０の間、コンピュー
タ４４は、函数ｆ_ＳＶＭを学習する新たなフェーズ２１２を自動的にトリガーする少なく
とも一つの条件が満たされたか否かを検証する。例えば、新たな実行フェーズ２１２は、
容量Ｃ_ｎ，ｋ３の推定誤差の共分散誤差が、所定の閾値Ｓ_ＰＣを超えた時はいつでも
、自動的にトリガーされる。フェーズ２１２は、時刻ｋ４でトリガーされる。
フェーズ２１２がトリガーされる時刻ｋ４のセットは、時刻ｋ３のサブセットである。フ
ェーズ２１２の間、マシーン７０は、学習モードで操作される。より正確には、マシーン
７０は、前の時刻ｋ３で、推定器６８が予測し、かつ、補正した電流強度ｉ_ｋ３、測定値
ｙ_ｋ３、及び容量Ｃ_{ｎ，ｋ３／ｋ３}を考慮して、教師あり学習アルゴリズムを再び
実行する。例えば、マシーン７０は、フェーズ２１２を実行する前の時刻ｋ４−１からデ
ータベース７１に記録されているデータだけを考慮する。一旦、新たな函数ｆ_ＳＶＭの学
習が完了すると、この新しい函数は、推定器６８で使用される。

並行して、ステップ２２０の間、コンピュータ４４は、電流強度ｉ_ｋの新しい測定値を
所定の電流閾値ＳＨ_ｉと比較する。測定された電流強度が、この閾値ＳＨ_ｉを超えない限
り、推定器６６の実行は抑止される。一方、測定した電流強度ｉ_ｋが、この閾値ＳＨ_ｉを
超えた時はいつでも、推定器６６は、直ちに、実行される。閾値ＳＨ_ｉは、通常、Ｉ_ｍａｘ／２より大きく、有利には、０．８＊Ｉ_ｍａｘ又は０．９＊Ｉ_ｍａｘより大きい。

次いで、推定器６６は、時刻ｋ２において、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数の推定するフェ
−ズ１４０を１回以上実行する。この態様では、時刻ｋ２は、電流強度ｉ_ｋが閾値ＳＨ_ｉ
を超える時刻ｋと等しい。

測定した電流強度ｉ_ｋが上昇した時だけ、推定器６６の実行をトリガーすることによっ
て、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数の推定精度が高くなり、同時に、この方法を実行するのに
必要なコンピューティングパワーを減少させる。実際、電流強度ｉ_ｋが上昇した時、電流
計の測定精度が高くなる。

セルの充電状態を推定する方法には、多くの態様が可能である。例えば、他の電子モデ
ル及び他の状態モデルを使用して、セル１８の充電状態を推定することができる。例えば
、一つの簡単な変形としては、無限インパルス応答フィルタを使用して、インピーダンス
５４をシミュレートする。前述したように、これにより、Ｍｈはゼロに達する。この場合
、Ｎｈは、通常、１０より大きいか、又は１０に等しい。例えば、Ｎｈは、１５に等しい
。考えられる他の状態モデルは、特許文献３に記載されている。時に、状態ｘ_ｋのモデル
を、セル１８の温度で補完して、このセルの充電状態と同じ時間における温度を推定する
ことができる。

同じように、推定器６０にとって、他の観察モデルも可能である。例えば、セル１８に
は、温度センサのような補充センサを取り付けることができる。この場合、観察方法を改
良して、これらの補充測定物理量を考慮するようにする。観察モデルの修飾・変形例は特
許文献３に記載されている。使用される観察モデルがフィルタｈ_ｔ，ｋ２を使用しない場
合、推定器６８は省略される。

セル１８をシミュレートする他の考えられる電気モデルは、非特許文献１に記載されて
いる。

推定器６０は、シグマポイントバージョンに代えて、略称ＥＫＦ（拡張カルマンフィル
タ）として知られているカルマンフィルタの拡張バージョンを実行することができる。推
定器６０は、カルマンフィルタ以外の形でも実行することができる。例えば、充電状態は
、係数が反復最小二乗法（ＲＬＳ）によって推定されるＩＩＲ（無限インパルス応答）フ
ィルタの経時的形状変化をシミュレートすることによって推定される。

推定器６０の一つの変形において、共分散マトリックスＲ_ｋ及びＱ_ｋは、連続法によっ
て自動的に調整される。このため、例えば、いわゆる「共分散突き合わせ法」が使用され
る。「共分散突き合わせ法（Ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ Ｍａｔｃｈｉｎｇ）は、非特許文献
５に記載されている。この方法は、例えば、ステップ１１０に関して記載したように、マ
トリックスＲ_ｋ及びＱ_ｋのセットアップ後に適用される。

同じように、予測値を補正するステップは、多様な方法で実行される。例えば、充電状
態ＳＯＣ_ｋの予測値、又は容量Ｃ_ｎ，ｋ３の補正は、下記の２つのタームから構成さ
れた二次費用関数Ｊを最小にすることによって実行される。
− 測定値の予測誤差に結合した１個のターム、及び
− 状態のベクトルの推定誤差に結合した他のターム。

この方法は、非特許文献６に記載されている。

変形として、推定器６０は、必ずしも、時間時ｋ毎に実行されない。この場合、推定器
６０は、その前の実行から得た値に基づいて、この実行に必要な情報を検索する。これは
、特に、状態変数に対する場合である。然しながら、実行に先立つ時間は、必ずしも、時
刻ｋ−１ではなく、時刻ｋ−３又はｋ−１０の場合もあり得ることに留意すべきである。

推定器６０は、他のアルゴリズムを使用して、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数を決定するこ
とができる。従って、変形の場合、推定器は、反復最小二乗アルゴリズムの他の変形を実
行する。この反復最小二乗アルゴリズムの他の変形は、略語ＲＬＳ−ＧＳＷ（Ｒｅｃｕｒ
ｓｉｖｅ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅ−Ｇｌｏｂａｌ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｗｉｎｄｏｗ）
として知られている。推定器６０は、また、非特許文献７に記載されている、バッテリの
セルの容量を推定する章で使用されている反復アルゴリズムを実行することもできる
。また、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数を状態モデルの状態ベクトルに組み入れ、次いでカル
マンフィルタを使用して、充電状態が推定されるのと同じ時間において、これらの係数を
推定することもできる。この後者の場合、状態モデル６２は、下記の状態モデルに置き換
えられる。

ここで、ｂ_０〜ｂ_Ｎ及びａ_１〜ａ_Ｍは、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数であり、それぞれ、
前に記載した係数ｂ_０，ｋ２〜ｂ_{Ｎｈ，ｋ２}及びａ_１，ｋ２〜ａ_{Ｍｈ，ｋ２}に対応する。
従って、それは、モデル６４を含んでいる。この変形では、係数ｂ_０〜ｂ_Ｎ及びａ_１〜ａ
_Ｍは、各時刻ｋにおいて推定される。然しながら、モデル６２も、時刻ｋ２において、か
つ連続する時刻ｋ２の間において、上記の状態モデルと置き換えられる。それが使用され
るモデル６４である。

フィルタｈ_ｔ，０の初期係数ａ_ｉ，０及びｂ_ｉ，０は、例えば、セル１８と同じセルに
対して、トライアルアンドエラーによる実験室で決定される。次いで、初期化のフェーズ
１００の間、実験室で決定された係数ａ_ｉ，０及びｂ_ｉ，０は、システム４０の最初の活
性化の前であっても、メモリ４２に記録される。従って、図８の方法の最初の実行のスタ
ートは、これら予め記録された係数ａ_ｉ，０及びｂ_ｉ，０を使用して行なわれる。これら
の場合、フェーズ１１４は、省略される。

推定器６６の実行は、様々にトリガーされる。例えば、推定器６６の実行は、周期的に
トリガーされる。この場合、ステップ２２０は省略される。

推定器６８が使用する観察モデルに依存して、量ｚ_ｋ３は、多種多様に計算される。例
えば、量ｚ_ｋ３は、時刻ｋとｋ−Ｎ＋１の間で測定された最後のＮ−回強度の合計と等し
い。この場合、Ｎは１に等しく、ｚ_ｋ３＝ｉ_ｋ３。

変形では、函数Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}；Ｅｃ）は、Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}＋ｆ_ＳＶＭ（Ｅ
ｃ）の形では書かれない。この場合、函数Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}；Ｅｃ）は、通常、
容量Ｃ_ｎ，ｋ３の線形関数ではない。次いで、推定器６８は、例えば、拡張カルマン
フィルタ又はシグマポイントカルマンフィルタの形で実行される。

推定器６８のトリガリングは、Ｎを所定の定数に等しいとすることによって、簡素化さ
れる。この場合、Ｎは、計数されないで、ステップ１８０及び１８２は、省略される。例
えば、Ｎは、１に等しいか、又は、絶対的に、１又は５又は１０より大きい。更に一層簡
素化された変形においては、閾値を超えたことに応じた推定器６８のトリガリングは省略
される。例えば、推定器６８は、周期的にトリガーされる。この場合、ステップ１８０、
１８２及び１８４は省略される。

変形例においては、推定器６８の共分散Ｑ_３．０及びＲ_３．０は、マシーン７０で構成
され、かつステップ１０２の最後に得られた関数ｆ_ＳＶＭに関する不確実さの函数として
調整される。

学習フェーズ２１２の間、セットＥｃの物理特性は、初期学習ステップ１０２の間に使
用された物理特性と、必ずしも同じではない。

他の変形において、函数ｆ_ＳＶＭは、自動車２及びセル１８とは無関係なラーニングマ
シーンによって学習される。例えば、この他のラーニングマシーンは、実験室で実行され
る。次いで、この他のラーニングマシーンで学習された函数ｆ_ＳＶＭは、メモリ４２に記
録される。その後、メモリ４２に記録された函数ｆ_ＳＶＭは、たとえ、この函数が、マシ
ーン７０によって学習されていなかったとしても、マシーン７０によって、初期函数ｆ_Ｓ
ＶＭとして使用される。この他のラーニングマシーンは、たとえば、マシーン７０と同じ
である。この場合、初期函数ｆ_ＳＶＭを学習するために、マシーン７０は使用されていな
いで、初期学習ステップ１０２は省略される。

簡素化された変形において、学習フェーズ２１２は省略される。従って、この態様では
、システム４０を利用する間、函数ｆ_ＳＶＭは、決して、再学習されない。従って、マシ
ーン７０は、初期学習ステップ１０２の後で、利用モ−ドだけにおいて機能する。更に簡
素化された変形において、フェーズ２１２の省略を除いて、最初に学習された函数ｆ_ＳＶ
Ｍは、マシーン７０を使用しては学習されず、自動車２とは無関係の他の教師ありラー
ニングマシーンを使用して学習される。次いで、ステップ１０２は、前記他のマシーンに
よって学習された函数ｆ_ＳＶＭを、メモリ４２に記録することだけを含んでいる。この場
合、マシーン７０は、当然、教師あり学習アルゴリズムを実行する必要が無いので、マ
シーン７０は、かなり簡素化される。マシーン７０は、利用モードだけで機能する。

他の態様では、初期学習ステップ１０２は省略される。従って、函数ｆ_ＳＶＭが、マシ
ーン７０で学習されない限り、推定器６８は、容量の推定のために、別のアルゴリズ
ムを使用する。例えば、非特許文献６に記載されているようなＲＬＳアルゴリズムを使用
する。また、状態モデルが函数ｆ_ＳＶＭを含んでいない別のカルマンフィルタを使用する
こともできる。例えば、後者の場合、状態モデルは、式［Ｃ_{ｎ，ｋ３＋１}＝Ｃ_ｎ，ｋ３＋
ｗ_３，ｋ３］である。

バッテリ１０は、鉛蓄セル、スーパキャパシタ、又は燃料セルのような如何なるタイプ
のバッテリとも置き換えることができる。この場合、状態モデル及び／又は推定器６０の
観察モデルは、任意選択的に、バッテリ技術を考慮して適用することができる。

前記で特定したことは、ハイブリッド車、即ち、動力付き車輪の駆動が、同時に、又は
交互に、電動機及び熱内燃機関によって供給される自動車にも適用しうる。自動車２は、
トラック、モーターバイク、又は三輪車、及び動力付き車輪が、バッテリによって付勢さ
れる電動機を使用して駆動される、いわゆる自動移動機械を包含する。例えば、それはホ
イストであってもよい

バッテリ１０は、商用電源に電気的に接続させる電気引き出し口を使用して再充電する
ことが出来る。バッテリ１０は、熱内燃機関によっても再充電することが出来る。

最後に、上述したフィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数を推定する方法は、学習マシーン７０とは
無関係に実行することができる。例えば、函数ｆ_ＳＶＭは、モデル７４から除去される。
この場合、推定器６８は、状態モデル［Ｃ_{ｎ，ｋ３＋１}＝Ｃ_ｎ，ｋ３＋ｗ_３，ｋ３］だけ
を使用し、マシーン７０は使用しない。推定器６８を、必ずしもカルマンフィルタの形で
実行する必要はない。例えば、容量は、その経時的変化を、係数が反復最小二乗法（
ＲＬＳ：ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅ）で推定される無限インパルス
応答フィルタの形でシミュレートすることにより、推定される。然しながら、更に簡素化
された他の変形において、容量Ｃ_ｎ，ｋ３は推定されない。例えば、それは、一定と
され、かつ、容量Ｃ_ｎ ^ｉｎｉに等しいとされる。

産業上の利用分野

本発明は、学習データベースから法則Ｇ_ＳＶＭを学習することにより、容量を推定
するためのより正確な状態モデルを構築し、Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３，}ｃｃ_１，ｋ３）＝Ｃ
_ｎ，ｋ３＋ｆ_ＳＶＭ（ｃｃ_１，ｋ３）の形の関数の学習を特定することにより、状態の線
形モデルを得ることが可能になり、容量Ｃ_ｎ，ｋ３に関する状態モデルの線形化にエ
ラーが導入されないので、容量の精度を高め、同時に、コンピューティングパワーを
制限することが可能になるので、バッテリを使用する全ての産業分野、なかでも自動車産
業分野に利用される。

２：自動車
４：電気モータ
６：動力付き車輪
８：道路
１０：バッテリ
１２、１４端子
１８〜２１：セル
３０、３２端子
３４：電圧計
３６：電流計
４０：システム
４２：メモリ
４４：コンピュータ
５０：電気的モデル
５２：発電機
５４：インピーダンス
５４_Ｌ：Ｎｃ平行ＲＣ回路
５６：抵抗
６０：推定器
６２：モデル
６４：観察モデル
６６：推定器
６８：推定器
７０：教師あり学習マシーン
７１：データベース
７２：観察モデル
７４：状態モデル
７６：観察モデル
１１６：モデル
１１８：観察モデル
２３０：推定器
２３２：状態モデル
２３４：観察モデル
２５０：モデル
Ｌ ：インデックス

Claims (13)

1. バッテリのセルの容量を推定する方法であって、下記のステップａ）及びステップｂ）を含んでおり、
   ａ）時刻ｋにおける、前記セルの充電電流又は放電電流の測定強度ｉ_ｋを得ること（１１２）、
   ｂ）バッテリ管理システム（４０）が、カルマンフィルタを使用して、時刻ｋのセットのサブセットに属する時刻ｋ３における前記セルの容量Ｃ_ｎ，ｋ３を推定すること（１８８）、
   ｂ）における前記推定は、下記を含んでおり、
   −前記容量Ｃ_ｎ，ｋ３を、同じセルのその前の時刻における容量Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}に関連付ける状態モデルを使用して、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の予測値を計算すること、次いで
   −下記の式で規定される時刻ｋ３における測定可能な物理量ｚ_ｋ３の取得（１９６）、
   

   

   （但し、ｋは、時刻ｋ３に最も近い時刻、及びＮは、１より大きいか、又は１に等しい整数、Ｎが１に等しい場合、ｚ_ｋ３は、ｉ_ｋ−１に等しい）
   − 観察モデルを使用して、測定可能な物理量ｚ_ｋ３の予測値
   

   

   を計算すること（１９６）、及び
   − 得た物理量ｚ_ｋ３と観察モデルから計算された予測値
   

   

   の間の差に応じて、容量Ｃ_ｎ，ｋ３を補正すること（１９８）、
   さらに前記方法は、下記を含んでおり、
   − 容量Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}の関数として、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の値を返す関数Ｇ_ＳＶＭ及び時刻ｋ３で測定された、セルの容量の経過時間の変化に関連した少なくとも１個の物理特性ｃｃ _１，ｋ３ を自動学習すること（１０２、２１２）、前記自動学習は、学習データベースに関する教師あり学習アルゴリズムの実行（１０８）を含んでおり、この学習データベースは、容量の複数の値、及び容量の複数の各値の、同じ時刻で測定された物理特性の値、並びに容量の予測値を含んでおり、かつ
   − 一旦、関数Ｇ_ＳＶＭが学習を完了したら、その後の時刻ｋ３＋１で、ステップｂ）を実行している間、式［Ｃ_{ｎ，ｋ３＋１}＝Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_ｎ，ｋ３，ｃｃ_{１，ｋ３＋１} ）］で規定される状態モデルを使用する容量Ｃ_{ｎ，ｋ３＋１}の予測値を計算すること（１９０）を特徴とするバッテリのセルの容量を推定する方法。
2. 前記関数Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}，ｃｃ_１，ｋ３）は、
   式［Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}，ｃｃ_１，ｋ３）＝Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}＋ｆ_ＳＶＭ（ｃｃ_１，ｋ３）］
   で規定される（但し、ｆ_ＳＶＭ（ｃｃ_１，ｋ３）は、前記学習データベースに記録されているデータに基づく学習ステップの間に学習された関数である）、請求項１に記載した方法。
3. 各時刻ｋ３において、前記方法は、
   − 予測され、次いでステップｂ）の間に、カルマンフィルタで補正された容量Ｃ_ｎ、ｋ３及び
   − 時刻ｋ３で測定された物理特性ｃｃ_１，ｋ３を、学習データベースに記録すること、ついで
   − 前記関数Ｇ_ＳＶＭの自動学習（２１２）は、予測され、次いでカルマンフィルタで補正された容量Ｃ_ｎ，ｋ３が既に記録されている前記学習データベースに対して、教師あり学習アルゴリズムを実行することを含む請求項１または２に記載した方法。
4. − 前記ステップｂ）は、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の推定誤差の共分散Ｐｃ_ｋ３の推定（１９４）を含んでおり、かつ
   − 前記関数Ｇ_ＳＶＭの自動学習は、推定された共分散Ｐｃ_ｋ３による所定の閾値の交差に応じて自動的に引き起こされる、請求項３に記載した方法。
5. 前記予測値
   

   

   の計算（１９６）は、下記の観察モデル、
   

   

   （但し、
   − ｋは、時刻ｋ３に最も近い時刻、
   − ＳＯＣ_ｋ及びＳＯＣ_ｋ−Ｎは、時刻ｋ及びｋ−Ｎにおけるセルの予測及び補正された充電状態、
   − 単位がＡｈで表わされる容量Ｃ_ｎ，ｋ３は、この観察モデルにおいて、補正する直前に計算された時刻ｋ３におけるセルの予測値、及び
   − Ｔｅは、２つの時刻ｋ及び時刻ｋ−１の間の時刻間隔である）を使用して実行される請求項１〜４のいずれか１項に記載した方法。
6. 前記教師あり学習アルゴリズムは、サポートベクターマシンである、請求項１〜５のいずれか１項に記載した方法。
7. 前記方法は、式［ＳＯＨ_ｋ３＝Ｃ_ｎ，ｋ３／Ｃ_ｎ ^ｉｎｉ］（但し、Ｃ_ｎ，ｋ３は、直近の時刻ｋ３で推定されたセルの容量、及び Ｃ_ｎ ^ｉｎｉは、セルの初期容量である）を使用して、セルの健康状態ＳＯＨ_ｋ３の計算を行うこと（２００）を含む請求項１〜６のいずれか１項に記載した方法。
8. バッテリのセルの充電状態を推定する方法であって、
   ａ）時刻ｋにおいて、セルの端子間の電圧の測定値ｙ_ｋ、及び前記セルの測定した充電電流又は放電電流の強度ｉ_ｋを得ること、
   ｂ）前記測定値ｙ_ｋ、測定強度ｉ_ｋ及び前記セルの容量Ｃ_ｎ，ｋ３から、時刻ｋにおける前記セルの充電状態ＳＯＣ_ｋを推定すること（１６０）、但し、前記容量は、単位がＡｈで表わされ、時刻ｋ３でセルに貯蔵される電気エネルギーの最大量を表わし、時刻ｋ３は、容量Ｃ_ｎ，ｋ３が推定された時刻であって、時刻ｋに最も近い時刻である、及び
   ｃ）時刻ｋよりすくない頻度の時刻ｋ３において、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の推定を行うこと（１８８）を含み、
   時刻ｋ３における、容量Ｃ_ｎ，ｋ３の推定（１８８）は、請求項１〜７のいずれか１項に記載した方法で行うことを特徴とする、バッテリのセルの充電状態を推定する方法。
9. 前記方法は、更に、
   − 無限インパルス応答フィルタｈ_{ｔ，ｋ２＋１}の係数の更新（１４０）を含んでおり、
   この更新は、
   ・下記の式を使用して、セルの電気的モデル（５０）のうちのインピーダンスの端子における電圧Ｖ_Ｄ，ｋの予測値Ｖｐ_Ｄ，ｋの計算（１４８）を行うこと、
   

   

   但し、
   − ｉ_ｋ−１は、時刻ｋ−１で測定した強度、
   − Ｖ_{Ｄ，ｋ−１}は、時刻ｋ−１において、セルのインピーダンスの端子で測定した電圧、
   − ａ_ｉ，ｋ２及びｂ_ｉ，ｋ２は、時刻ｋのセットのサブセットに属す時刻ｋ２であって時刻ｋに最も近い時刻ｋ２で更新されたフィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数、及び
   − Ｎｈ及びＭｈは、必ず２より大きな定整数である、
   ・測定値Ｖ_Ｄ，ｋと、その予測値Ｖｐ_Ｄ，ｋとの間の差ｅ_{ＲＬＳ，ｋ}の計算を行うこと（但し、Ｖ_Ｄ，ｋは、差ｙ_ｋ−ＯＣＶ（ＳＯＣ _ｋ ）から得られる。但し、ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ）は、時刻ｋにおける前記セルの充電状態ＳＯＣ_ｋのため、セルの端子間の無負荷電圧の値を返す所定の関数である）、
   ・係数ａ_ｉ，ｋ２及びｂ_ｉ，ｋ２を補正して、差ｅ_{ＲＬＳ，ｋ}を最小にすること、及び
   − 一旦、フィルタｈ_ｔ，ｋ２の係数が更新されたら、観察モデル［ｙ_ｋ＝ＯＣＶ（ＳＯＣ_ｋ）−ｈ_ｔ，ｋ２＊Ｘ_ｋ］を使用するカルマンフィルタを参照してセルの充電状態ＳＯＣ_ｋの推定（１６０）ステップｂ）を行うこと、
   但し、
   ・ｈ_ｔ，ｋ２は、時刻ｋに最も近い時刻ｋ２で更新された、無限インパルス応答フィルタ、
   ・Ｘｋは、ベクトル［ｉ_ｋ，．．，ｉ_ｋ−Ｎｈ，Ｖ_{Ｄ，ｋ−１}，．．．，Ｖ_{Ｄ，ｋ−Ｍｈ}］^Ｔであることを特徴とする請求項８に記載した方法。
10. 前記充電状態ＳＯＣ_ｋの推定（１６０）のためのステップｂ）の間に使用されるカルマンフィルタは、シグマポイントカルマンフィルタである請求項９に記載した方法。
11. データ記録媒体（４２）であって、電子計算機に請求項１〜１０のいずれか１項に記載した推定方法を実行させるための命令を含んだプログラムを記録したデータ記録媒体（４２）。
12. 少なくとも１個のセルを装備したバッテリ管理システムであって、前記システムは、下記を行うようにプログラムされているコンピュータ（４４）を備えており、
    ａ）時刻ｋにおいて測定された前記セルの充電電流又は放電電流の強度ｉ_ｋを得ること、
    ｂ）カルマンフィルタを使用して、時刻ｋのセットのサブセットに属する時刻ｋ３におけるセルの容量Ｃ_ｎ，ｋ３を推定すること、前記推定は、
    ・前記容量Ｃ_ｎ，ｋ３を、その前の時刻ｋ３−１における同じセルの容量Ｃ_{ｎ，ｋ３−１}に関連付ける状態モデルを使用して、前記容量Ｃ_ｎ，ｋ３の予測値を計算すること、
    ・時刻ｋ３において、下記の式で規定される測定可能な物理量ｚ_ｋ３を得ること、
    

    

    （但し、ｋは、時刻ｋ３に最も近い時刻、及びＮは、１より大きいか、又は１に等しい整数、Ｎが１に等しい場合、ｚ_ｋ３はｉ_ｋ−１である。）
    ・観察モデルを使用して、測定可能な物理量ｚ_ｋ３の予測値
    

    

    を計算すること、及び
    ・得た物理量ｚ_ｋ３と、観察モデルから計算した予測値
    

    

    の間の差の関数としての容量Ｃ_ｎ，ｋ３の予測値を補正することを含んでおり、
    前記コンピュータ（４４）は、更に、
    − 容量Ｃ _{ｎ，ｋ３−１} の関数として、容量Ｃ _ｎ，ｋ３ の値を返す関数Ｇ_ＳＶＭ及び前記セルの容量の経時的変化に関連付けられており、時刻ｋ３で測定された少なくとも１個の物理特性ｃｃ_１，ｋ３を自動学習すること、
    学習データベースへの教師あり学習アルゴリズムの実行（１０８）を含んでおり、前記学習データベースは、容量の値、及び前記容量の値ごとに、同じ時刻で測定された物理特性値、及び前記容量の予測値を自動的に学習すること、及び
    − 一旦、関数Ｇ_ＳＶＭが学習されたら、後の時刻ｋ３＋１において、ステップ（ｂ）を実行する間に、
    式Ｃ_{ｎ，ｋ３＋１}＝Ｇ_ＳＶＭ（Ｃ_ｎ，ｋ３，ｃｃ_{１，ｋ３＋１}）
    で規定される状態モデルを使用して容量Ｃ_{ｎ，ｋ３＋１} の予測値を計算することをプログラムされていることを特徴とする少なくとも１個のセルを搭載したバッテリ管理システム。
13. − 少なくとも１個の動力付き車輪（６）、
    − 前記動力付き車輪（６）を駆動して、自動車を動かすことが出来る電動機（４）、
    − 前記電動機を作動させるための電気エネルギーを蓄え、前記電気エネルギーを戻すことができる少なくとも１個の電池（１８）〜（２１）を備えるバッテリ（１０）であって、前記セルは、前記電動機に電気的に接続される２個の端子（３０）、（３２）を備えているバッテリ（１０）、
    − 前記セルの端子間に電気的に接続されていて、前記端子間の電圧を測定する電圧計（３４）、
    − 前記セルと直列に接続されていて、前記セルの充電電流又は放電電流の強度を測定する電流計（３６）、及び
    − 前記電圧計及び電流計に接続されているバッテリ管理システム（４０）であって、前記電圧計及び電流計の測定値から、前記バッテリの前記セルの充電状態を推定することができる、プログラムされる電子コンピュータ（４４）を備えるバッテリ管理システム（４０）を備えており、
    前記バッテリ管理システム（４０）は、請求項１２に記載したものであることを特徴とする自動車。