JP2017157181A - コンピューターのｃｐｕで複素数を実数で計算する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 今までのＣＰＵは、ハードウェア・レベルで複素数の四則演算を計算する事が出来ず、プログラムで複素数の四則演算の計算方法を記述していた。この複素数の四則演算の計算をハードウェア・レベルで計算できる様にする物である。【解決手段】 この為、この発明においては、コンピューターのＣＰＵで複素数の四則演算をハードウェア・レベルで計算出来る様にする為に、複素数を行列表現する。そうすれば、複素数を普通の実数と同じように単なる数として記述できて、複素数の四則演算も簡単に出来る。

Description

この発明はデジタル回路に関する。

この発明は、コンピューターのＣＰＵで、複素数の四則演算を実数で計算する方法である。

今までのコンピューターのＣＰＵでは、複素数の四則演算をそのまま計算する事が出来ず、プログラムで複素数の四則演算の計算方法を記述し、計算している。

今までのＣＰＵは、ハードウェア・レベルで複素数の四則演算を計算する事が出来ず、プログラムで複素数の四則演算の計算方法を記述していた。この複素数の四則演算の計算をハードウェア・レベルで計算できる様にする物である。

この為、この発明においては、コンピューターのＣＰＵで複素数の四則演算をハードウェア・レベルで計算出来る様にする為に、複素数を行列表現する。そうすれば、複素数を普通の実数と同じように単なる数として記述できて、複素数の四則演算も簡単に出来る。
虚数単位を行列表現すると

と表現できて、実数の単位を行列表現すると

と表現できる。
複素数Ｚ＝ａＥ＋ｂＩは

と表現できる。
複素数Ｚ_１＝ａＥ＋ｂＩとＺ_２＝ｃＥ＋ｄＩの掛け算は

となり、複素数Ｚ_１＝ａＥ＋ｂＩとＺ_２＝ｃＥ＋ｄＩの割り算は

と表現出来る。Ｚ_２で、ｃ＝１、ｄ＝０とすれば、実数の１で掛け算、
割り算をしている事になるので、単に複素数Ｚを代入している事になる。
複素数の実数部と虚数部の成分の抽出は行列の１列目を見れば、
符号が正の実数であり、１行１列目が実数部、２行１列目が虚数部である。

この発明により、ハードウェア・レベルで複素数の四則演算が実数の演算として簡単に計算できて、複素数を普通の実数と同じ様に単なる数として記述する事が出来る。しかも、ＣＰＵで数値計算は頻繁にするので、ハードウ_エア・レベルで複素数の四則演算が出来れば、さらに科学技術計算が速くなる。

この為、この発明においては、コンピューターのＣＰＵで複素数の四則演算をハードウェア・レベルで計算出来る様にする為に、複素数を行列表現する。そうすれば、複素数を普通の実数と同じように単なる数として記述できて、複素数の四則演算も簡単に出来る。
虚数単位を行列表現すると

と表現できて、実数の単位を行列表現すると

と表現できる。
複素数Ｚ＝ａＥ＋ｂＩは

と表現できる。
複素数Ｚ_１＝ａＥ＋ｂＩとＺ_２＝ｃＥ＋ｄＩの足し算は

となり、複素数Ｚ_１＝ａＥ＋ｂＩとＺ_２＝ｃＥ＋ｄＩの引き算は

と表現できる。
また、複素数Ｚ_１＝ａＥ＋ｂＩとＺ_２＝ｃＥ＋ｄＩの掛け算は

となり、複素数Ｚ_１＝ａＥ＋ｂＩとＺ_２＝ｃＥ＋ｄＩの割り算は

と表現出来る。Ｚ_２で、ｃ＝１、ｄ＝０とすれば、実数の１で掛け算、割り算をしている事になるので、単に複素数Ｚを代入している事になる。
複素数の実数部と虚数部の成分の抽出は行列の１列目を見れば、符号が正の実数であり、１行１列目が実数部、２行１列目が虚数部である。
この複素数の計算を高速に計算する為に、掛け算回路が６個、ＦＡが３個、割り算回路が２個あれば、内部の複素数の四則演算の、それぞれの計算回数はレジスターへのコピーも含めて
Ｚ_１＋Ｚ_２ ：１回
Ｚ_１−Ｚ_２ ：１回
Ｚ_１・Ｚ_２ ：２回
Ｚ_１／Ｚ_２ ：２回
となる。但し、内部の計算用のレジスターが３個必要となる。
ＣＰＵのＡＬＵがアクセス出来るレジスターとして必要な数は、複素数をＺ_１＝ａＥ＋ｂＩ と Ｚ_２＝ｃＥ＋ｄＩ とすれば、ａ、ｂ、ｃ、ｄの４個が必要となる。
足し算

引き算

掛け算

割り算

括弧でくっくた部分が、それぞれ１回のマシン・サイクルで同時にレジスターの移動・計算できる複素数の計算で、計算結果は、複素数の実数部分がレジスターａに、虚数部分がレジスターｂに入って来る。掛け算命令で、レジスターａからレジスターｅに数値をコピーするのは、実数部分をレジスターａに代入して戻す為にレジスターａの数値が書き換わり、複素数の実数部分と虚数部分の計算は、レジスターの中身の数値が影響する為に、新しいレジスターに数値をコピーし、実数部分と虚数部分の計算自体は、レジスターの数値とその計算する順番に依存する為である。割り算命令は、途中の計算結果を内部の計算用のレジスターに出力し、そのレジスターを参照して割り算を実行するので、レジスターａ〜ｄの数値には影響しない為、レジスターをコピーする必要は無い。割り算命令は掛け算命令に数ステート、ステート数を増やせば良い。これで、アセンブラのニーモニック１行で複素数の四則演算がそれぞれ計算可能となる。コンピューターの高級言語の記述としては、複素数を意識する事無く、単なる数として四則演算を記述すれば良い。
ＣＰＵに掛け算回路が６個、ＦＡが３個、割り算回路が２個あれば、ＣＰＵのＡＬＵがアクセス出来るレジスターとして必要な数は、複素数を
Ｚ_１＝ａＥ＋ｂＩ と Ｚ_２＝ｃＥ＋ｄＩ とすれば、ａ、ｂ、ｃ、ｄの４個が必要となる。但し、ＡＬＵが直接アクセス出来ない、掛け算回路、割り算回路、ＦＡが参照する内部の計算用のレジスターが３個必要となる。

Claims (1)

1. コンピューターのＣＰＵで複素数を実数で計算する方法