JP2017142788A - 心腔の高解像度着色 - Google Patents

Abstract

【課題】 心臓の電気信号を解析すること。
【解決手段】 モデルを三角形メッシュとして生成し、メッシュをボクセルのグリッドに変換し、属性値をボクセルの一部に割り当てることによって、３次元画像が高解像度色で表示される。ボクセルの当該部分に基づくラプラス補間が、他のボクセルの補間済み属性値を反復的に計算するために適用される。デイスプレイ上で、ボクセルが属性値に応じて着色された画像としてレンダリングされる。
【選択図】 図１

Description

開示の内容

（著作権情報）
本特許文献の開示の一部には、著作権保護の対象となる資料が含まれる。著作権者は、特許文献又は特許情報開示のうちの任意のものによる複製に対して、それが特許商標庁特許出願又は記録において明らかであるとき、異議を唱えないが、そうでなければ、たとえ何であっても全ての著作権を保有する。

本発明は、身体の生体電気信号の検出、測定又は記録に関する。より具体的には、本発明は、診断を目的とする心臓の電気信号の解析に関する。

心房細動などの心不整脈は、罹患及び死亡の重要な原因である。いずれも本明細書において参照により援用されている、本願と同一譲受人に譲渡された米国特許第５，５４６，９５１号及び米国特許第６，６９０，９６３号（両出願ともＢｅｎ Ｈａｉｍに対して発行）、並びに国際公開第９６／０５７６８号は、心臓組織の電気的特性、例えば、局所活性化時間を、心臓内の正確な場所の関数として検知する方法について開示している。データは、遠位先端部に電気及び場所センサを有する、心臓内に進められる、１つ又は２つ以上のカテーテルを用いて取得される。これらのデータに基づいて心臓の電気活性のマップを生成する方法は、本願と同一譲受人に譲渡された米国特許第６，２２６，５４２号及び米国特許第６，３０１，４９６号（両出願ともＲｅｉｓｆｅｌｄに対して発行）に開示されており、これらの出願は本明細書において参照により援用されている。

これらの特許に示唆されているように、場所及び電気活性は、通常、心臓の内側表面上の約１０〜約２０箇所の点で最初に測定される。これらのデータ点は、その後、心臓表面の予備的な再構成又はマップを生成するのに概ね充分である。予備マップは多くの場合、心臓の電気活性の更に包括的なマップを生成するために、付加的な点で取られたデータと結合される。実際、臨床的な状況において、１００以上の部位におけるデータを集積して、心腔の電気活性の詳細な包括的マップを生成することも珍しいことではない。その後、生成された詳細なマップは、心臓の電気活性の伝播を改変させ正常な心調律を回復させるための治療上の行動指針、例えば、組織のアブレーションに関する決定を下すための基準となり得る。

心臓表面上の各点の軌跡を判定するために、位置センサを収容したカテーテルが使用されてもよい。これらの軌跡を使用して、組織の収縮力などの運動特性を推測することができる。本明細書において参照により援用されている米国特許第５，７３８，０９６号（Ｂｅｎ Ｈａｉｍに対して発行）に開示されているように、心臓内の十分な数の点で軌跡の情報が標本化されると、そのような運動特性を示すマップが構築され得る。

心臓内のある点における電気活性は通常、遠位先端部にあるいはその近くに電気センサを収容したカテーテルを、心臓内のその点へと前進させ、組織をセンサと接触させ、その点におけるデータを収集することによって測定される。単一の遠位先端部電極のみを収容したカテーテルを使用して心室をマッピングすることに伴う１つの欠点は、全体としての心腔の詳細なマップに要求される必要な数の点に対して、点ごとにデータを集積するために長時間が要求されることである。したがって、心腔内の複数の標本化点での電気活性（例えば、局所活性化時間（ＬＡＴ））を同時に測定するために、多電極カテーテルが開発されてきた。

ラプラス補間は、電気活性を表示するためのマップ及び画像を生成する用途に提案されてきたが、実際問題として必須条件が満たされない可能性があるために問題点を伴う。ラプラス補間を実行するための１つのアルゴリズムは、文献「Ｌａｐｌａｃｉａｎ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｅｄ Ｔｉｓｓｕｅ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｍｏｄｅｌｓ」Ａｎｄｒｅｗ Ｊ．Ｗａｌｄ，ｅｔ ａｌ．，２０１４ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，８〜１０ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０１４，Ｍｉｒｉ，Ｓａｒａｗａｋ，Ｍａｌａｙｓｉａに記載されている。

過去の３次元マッピングシステム、例えば、Ｂｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ，Ｉｎｃ．，３３３３ Ｄｉａｍｏｎｄ Ｃａｎｙｏｎ Ｒｏａｄ，Ｄｉａｍｏｎｄ Ｂａｒ，ＣＡ ９１７６５から入手可能なＣＡＲＴＯ（登録商標）３システムでは、表面上の点間の測地的距離に反比例するように構成された加重平均を用いて標本点が補間されていて、その結果が擬似着色マップに表示されている。この種の補間に伴う１つの問題は、測地的距離が三角形の縁部を使用して計算されるのが通例であることから着色がメッシュの三角形分割に大きく依存するという点である。

本明細書において参照により援用されている、本願と同一譲受人に譲渡された「Ｖｏｘｅｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｍｅｓｈ」と題する米国特許出願第１４／８８１，１９２号は、最初に三角形のメッシュを合同な立方体ボクセルのグリッドに変形することによって補間に対して改良を施すものである。要するに、表面のメッシュを画定する工程であって、群中の各３次元三角形が、それぞれの３次元座標を備えた３次元頂点を有する、該工程と、各３次元三角形を、各々が３次元頂点に対応した２次元頂点を有する２次元三角形に変形する工程であって、各２次元頂点がそれぞれの２次元画素座標と、対応する３次元頂点の３次元座標に対応する画素属性の三つ組と、を有する、該工程と、によって標本点が補間される。各２次元三角形は、グラフィックスプロセッサに渡され、そのグラフィックスプロセッサで、各２次元頂点の画素属性の三つ組が補間可能値として扱われる。グラフィックスプロセッサは、２次元頂点の画素属性間の補間によって、各２次元三角形内部の画素に対する補間済み画素属性のそれぞれの三つ組を計算し、グラフィックスプロセッサで計算された補間済み画素属性を３次元画内のボクセル座標に変換することによって、表面の３次元画像をレンダリングする。

本発明の実施形態は、最初に三角形のメッシュを合同な立方体ボクセルのグリッドに変形してから、３次元のラプラス補間を使用して補間済み画素属性を表す色を補間することによって、補間に対して更なる改良を施す。この体積に基づく方法では、グラフィックスプロセッサを使用して、その計算を高度な並列方式で実行し、結果をほぼリアルタイムに表示する。ラプラス方程式∇^２ｙ＝０は、勾配の二乗の積分（integrated square）を最小限に抑えるという点で、完璧な補間関数と見なしても差し支えないことが観測されてきた。

３次元モデルを三角形メッシュとして生成する工程と、メッシュをボクセルのグリッドに変換する工程と、ボクセルの一部に属性値を割り当てる工程と、によって達成される、本発明の実施形態による方法が、提供されている。本方法は、ボクセルの当該部分に基づいてラプラス補間を使用して、他のボクセルの補間済み属性値を反復的に計算する工程と、その後ボクセルをデイスプレイ上の着色画像としてレンダリングする工程と、により、更に達成される。

本方法の一態様によれば、ボクセルに適用されたラプラス補間は、その近隣ボクセルを用いた複数のラプラス補間として達成される。

本方法の一態様において、ＡＶＥＲＡＧＥ関数が、複数のラプラス補間に適用される。

本方法は、ボクセルの属性値及び補間済み属性値に応じた色を割り当てる工程により、更に達成される。ボクセルは、複数の画面画素としてレンダリングされ、境界ボクセル内の対応する画面画素を用いて各画面画素に対して三線補間を実行する。

心臓の一部の３次元モデルをボクセルのグリッドとして生成する工程と、心臓内の既知の場所での電気生理学的属性値を心内プローブから受け取る工程と、によって達成される、本発明の実施形態による方法が、更に提供されている。本方法は、既知の場所の属性値をグリッドの対応するボクセルに割り当てて、既知の属性を有するボクセルのセットを確立する工程と、セットのメンバーの属性値をラプラス補間することにより、グリッド内の他のボクセルの属性値を反復的に特定して、補間済み属性値を他のボクセルに割り当てる工程と、ボクセルの３次元画像をレンダリングする工程と、により、更に達成される。

本方法の一態様によれば、ボクセルの属性値及び補間済み属性値に応じた色を割り当てて、ボクセルに対して画素ごとの三線補間を実行することによって、レンダリングが行われる。

本方法の更に別の態様は、グリッド中のボクセルのうち、モデルの表面に触れるか又はその表面を含むボクセルを、補間のために選択する工程を含む。

本発明の実施形態による器具が、更に提供されている。本器具には、心臓の一部の３次元モデルをボクセルのグリッドとして生成して、心臓内の既知の場所での電気生理学的属性値を心内プローブから受け取るように構成されたプロセッサが、具備されている。本器具は、既知の場所の属性値をグリッドの対応するボクセルに割り当てて、既知の属性値を有するボクセルのセットを確立し、セットのメンバーの属性値をラプラス補間することにより、グリッド内の他のボクセルの属性値を反復的に特定して、ボクセルの３次元画像をレンダリングするように構成された、グラフィックス処理ユニットを備える。

本発明の実施形態による３次元レンダリング方法が、更に提供されている。本方法は、３次元表面の三角形メッシュを画定する一群の３次元三角形を受け取る工程によって達成される。群中の各３次元三角形は、それぞれの３次元座標を備えた３つの３次元頂点を有する。本方法は、各３次元三角形を、各々が３次元頂点に対応した３つの２次元頂点を有する、対応する２次元三角形に変形する工程によって、更に達成される。各２次元頂点は、それぞれの２次元画素座標と、対応する３次元頂点の３次元座標に対応する画素属性の三つ組とを有する。本方法は、各２次元三角形を、各２次元頂点の画素属性の三つ組を補間可能値として扱うグラフィックスプロセッサに渡す工程と、グラフィックスプロセッサで、各２次元三角形内部の画素について補間済み画素属性のそれぞれの三つ組を計算する工程と、グラフィックスプロセッサで計算された補間済み画素属性をボクセルに変換する工程と、属性値をボクセルの一部に割り当てて、既知ボクセルのセットを確立する工程と、既知ボクセルと他のボクセルとの間でラプラス補間を反復的に実行して、補間済み属性値を他のボクセルに割り当てる工程と、ボクセルの３次元画像をレンダリングする工程とにより、更に達成される。

本方法の別の態様によると、補間済み画素属性を変換する工程は、各３次元三角形についてその各々の変形された２次元三角形の補間済み画素属性の三つ組の平均値を計算することを含む。

本方法の追加的な態様によると、与えられた２次元三角形をグラフィックスプロセッサに渡した後、その与えられた２次元三角形を与えられた２次元三角形内の画素で充填する工程を更に含む。

本方法の別の態様によると、補間済み画素属性は、２次元頂点の各々の画素属性の三つ組に対する加重補間を含む。

本方法の一態様において、加重補間は、与えられた２次元頂点の画素属性の三つ組に、与えられた画素から与えられた２次元頂点までの距離に反比例する重量を適用する工程を含む。

本方法の更なる態様によると、補間済み画素属性をボクセル座標に変換する工程は、三角形メッシュをボクセルの直方体の中に囲い入れることと、ボクセルのうち、補間済み画素属性を含むか又はそれに触れるボクセルを、表面のボクセルとして選択することとを含む。

本発明をより良く理解するために、一例として、本発明の詳細な説明について言及するが、その説明は以下の図面と併せて読まれるべきであり、図面における同様の要素には、同様の参照数字が与えられている。
本発明の実施形態による、生体の心臓における電気活性を評価するためのシステムの描図である。 本発明の実施形態による、図１に示すシステムにおけるプロセッサの態様のブロック図である。 本発明の実施形態による心臓のマップの調製方法に関するフローチャートである。 本発明の実施形態によるメッシュの概略図である。 本発明の実施形態による心臓のマップの調製方法に関する詳細フローチャートである。 ３次元空間内の三角形から２次元空間内の三角形への変換を例証した線図である。 本発明の実施形態による例示的な３次元表面へのラプラス補間の適用を例証した一続きの画像である。 従来通り、かつ本発明の実施形態に従って調製された、２つのマップの複合体である。

以下の説明では、本発明の様々な原理が充分に理解されるように、多くの具体的な詳細について記載する。しかしながら、これら詳細の全てが本発明を実施するうえで必ずしも必要であるとは限らないことは当業者にとって明らかであろう。この場合、一般的な概念を無用に分かりにくくすることのないよう、周知の回路、制御論理、並びに従来のアルゴリズム及びプロセスに対するコンピュータプログラム命令の詳細については、詳しく示していない。

参照により本明細書に組み込まれる文書は本出願の一体部分と見なされるべきであり、いずれかの用語が、それらの組み込まれた文書内で、本明細書で明示的又は暗示的に行われる定義と相反するように定義される場合を除き、本明細書における定義のみが考慮されるべきである。

定義
本明細書中の或る物体、例えば、三角形、頂点、画素に適用される「２次元」及び「３次元」という形容詞は、２次元及び３次元空間内の物体をそれぞれ参照する表記である。例えば、２次元頂点は、３次元空間内の三角形の頂点が２次元表面に対して投影された座標を参照し得る。

概論
次に図面を参照し、図１を最初に参照すると、この図は、開示される本発明の実施形態に従って構築され、動作する、生存被験体の心臓１２に対して診断的又は治療的手技を実施するためのシステム１０を絵で表したものである。システム１０は、３次元表面１５内のボクセルが特定されるように構成されている。システムは、患者の脈管系を通って、心臓１２の腔又は脈管構造内に操作者１６によって経皮的に挿入されるカテーテル１４を備えている。通常は医師である操作者１６が、カテーテルの遠位先端部１８を、心臓壁、例えば、アブレーション標的部位と接触させる。その開示が参照により本明細書に組み込まれる、米国特許第６，２２６，５４２号及び同第６，３０１，４９６号、並びに本願発明の譲受人に譲渡された米国特許第６，８９２，０９１号に開示される方法に従って、電気的活性化マップが作成され得る。上述のＣＡＲＴＯ（登録商標）３システムは、システム１０の要素を具体化する一商用製品である。このシステムは、本明細書に説明される本発明の原理を具現化するように、当業者によって変更されてもよい。

例えば電気的活性化マップの評価によって異常と判定された区域は、熱エネルギーの印加によって、例えば、心筋に高周波エネルギーを印加する、遠位先端部１８の１つ又は複数の電極に、高周波電流をカテーテル内のワイヤを介して流すことによって、アブレーションすることができる。エネルギーは、組織に吸収され、それを電気的興奮性が恒久的に失われる点（通常、約５０℃）まで加熱する。支障なく行われた場合、この処置によって心臓組織に非伝導性の損傷部が形成され、この損傷部が、不整脈を引き起こす異常な電気経路を遮断する。本発明の原理は、異なる心室に適用されて、多数の異なる心不整脈を診断及び治療することができる。

カテーテル１４は、通常、アブレーションを行うために、操作者１６がカテーテルの遠位端の方向転換、位置決め、及び方向決めを所望通りに行うことを可能にする、好適な制御部を有するハンドル２０を備えている。操作者１６を補助するため、カテーテル１４の遠位部分には、コンソール２４内に配置されたプロセッサ２２に信号を供給する位置センサ（図示せず）が収容されている。プロセッサ２２は、後述のような幾つかの処理機能を果たすことができる。

アブレーションエネルギー及び電気信号を、遠位先端部１８にあるいはその遠位先端部の付近に配置される１つ又は２つ以上のアブレーション電極３２を通して、コンソール２４に至るケーブル３４を介し、心臓１２との間で搬送することができる。ペーシング信号及び他の制御信号は、コンソール２４から、ケーブル３４及び電極３２を介して、心臓１２へと搬送することができる。また、コンソール２４に接続されている検知電極３３は、アブレーション電極３２の間に配設されて、ケーブル３４への接続部を有する。

ワイヤ連結部３５は、コンソール２４を、体表面電極３０、及びカテーテル１４の位置座標及び向き座標を測定するための位置決めサブシステムの他の構成要素と連結する。プロセッサ２２又は別のプロセッサ（図示せず）は、位置決定サブシステムの要素であってよい。参照により本明細書に組み込まれる、Ｇｏｖａｒｉらに発行された米国特許第７，５３６，２１８号において教示されているように、電極３２及び体表面電極３０を使用して、アブレーション部位における組織インピーダンスを測定してもよい。温度センサ（図示せず）、典型的には、熱電対又はサーミスタを、電極３２のそれぞれの上に、又は電極３２のそれぞれの付近に、載置することができる。

コンソール２４には通常、１つ又は２つ以上のアブレーション電力発生装置２５が収容されている。カテーテル１４は、例えば、高周波エネルギー、超音波エネルギー、及びレーザー生成光エネルギー等の任意の既知のアブレーション技術を使用して、心臓にアブレーションエネルギーを伝導するように適合され得る。このような方法は、参照により本明細書に組み込まれる、本願発明の譲受人に譲渡された、米国特許第６，８１４，７３３号、同第６，９９７，９２４号、及び同第７，１５６，８１６号に開示されている。

一実施形態では、位置決めサブシステムは、磁場生成コイル２８を使用して、所定の作業体積内に磁場を生成し、カテーテルにおけるこれらの磁場を検知することによって、カテーテル１４の位置及び向きを判定する磁気位置追跡の配置構成を含む。位置決めサブシステムは、本明細書において参照により組み込まれている米国特許第７，７５６，５７６号、及び上記の米国特許第７，５３６，２１８号に記載されている。

上述したように、カテーテル１４は、コンソール２４に結合されており、これにより操作者１６は、カテーテル１４を観察し、その機能を調節することができる。コンソール２４は、プロセッサ２２、好ましくは適切な信号処理回路を有するコンピュータを含む。プロセッサは、モニタ２９を駆動するように連結される。信号処理回路は、通常、カテーテル１４内の遠位側に位置する上述した（図示せず）センサ及び複数の場所検知電極又は磁気センサによって生成される信号を含むカテーテル１４からの信号を、受信、増幅、フィルタリング、及びデジタル化する。デジタル化された信号は、コンソール２４及び位置決めシステムによって受信され、カテーテル１４の位置及び向きを計算し、電極からの電気信号を解析するために使用される。プロセッサ２２は、本明細書中で後ほど詳述する他の機能を実行する、モジュール及びサブシステムを含む。

簡略化のために図示されないが、通常、システム１０は、他の要素を備える。例えば、システム１０は、心電図（ＥＣＧ）モニタを含み得るが、このＥＣＧモニタは、ＥＣＧ同期信号をコンソール２４に供給するために、１つ又は２つ以上の体表面電極から信号を受信するように連結される。上述の通り、システム１０はまた、通常、患者の身体の外側に取り付けられた外部から貼付された参照用パッチ、又は心臓１２内に挿入され、心臓１２に対して固定位置に維持されている、体内に置かれたカテーテルのいずれか、参照用位置センサを備える。アブレーション部位を冷却するための液体をカテーテル１４を通して循環させるための従来のポンプ及びラインが設けられている。システム１０は、画像データを外部ＭＲＩユニット等のような外部の画像診断モダリティから受信することができ、また、以下に説明される画像を生成及び表示するために、プロセッサ２２に統合され得る又はプロセッサ２２により起動され得る画像プロセッサを具備している。

ここで図２を参照すると、同図は、本発明の実施形態によるプロセッサ２２の態様のブロック図である。プロセッサ２２は、コンソール２４（図１）内に配置されるのが通例であるが、遠隔にある場合もあれば又は幾つかの場所に分散される場合もある。プロセッサ２２に、追跡モジュール３７のような追跡モジュールを用いて、上述の場所検知装置からの信号を、磁場生成コイル２８（図１）により画定される３次元基準系６６内の位置座標に変換できる。プロセッサ２２は、グラフィックスプロセッサ３９に連結されている。グラフィックスプロセッサ３９は、通例およそ２，０００プロセッサを有する並列処理ユニットである。グラフィックスプロセッサ３９の機能については、後述する。

データ標本のボクセル表現。
以下に記述するプロシージャには、以下の３通りの段階が含まれる。
１．部分的なモデルからボクセルのグリッドを調製する段階。
２．ボクセルのグリッドに対してラプラス補間を実行する段階。
３．その結果を、通例は擬似コードで、レンダリングする段階。

プロシージャには、関連のない３つの異なる補間が含まれる。これらの補間は、本明細書中では便宜上補間タイプ１〜３と呼ばれている。
補間タイプ１−三角形頂点の属性の補間
補間タイプ２−ボクセル属性の割り当てに対するラプラス補間
補間タイプ３−画像レンダリングに用いられる三線補間

ここで、図３を参照すると、同図は、本発明の実施形態による心臓のマップの調製方法に関する高レベルフローチャートである。本明細書中のこのフローチャート及び他のフローチャートには、プレゼンテーションを明確にするために、プロセスの工程が特定の線形的順序で示されている。しかしながら、かかる工程の多くは、並行して、非同期的に、又は異なる順序で行われてもよい点は明らかであろう。当業者であれば、プロセスを、例えば、状態図において、多数の相互に関連する状態又は事象としても代替的に表現できることを理解するであろう。更に、例示されているプロセスの工程の全てが、かかる方法の実施に必要とされるわけではない。

初期工程４１では、従来的にカテーテルを心臓に挿入して、それぞれの場所における電気生理学的属性の標本、例えば、電気的注釈を得る。これらの場所の３次元座標は、追跡モジュール３７（図２）を使用して特定できる。

次に、工程４３で、初期工程４１で得られた場所から、心臓の少なくとも一部分をモデル化する表面の三角形メッシュを調製する。

次に、工程４５で、３次元グリッドが作成されるよう、メッシュを囲い入れる体積内にボクセルを画定する。この操作は、グラフィックスプロセッサ３９によってほぼリアルタイムに実行される。グリッドのサイズはアプリケーションに依存する。例えば、グリッドサイズは１２８×１２８×１２８、２５６×２５６×２５６、５１２×５１２×５１２などであり得る。いずれの場合も、有限数の未知点が存在する。

三角形メッシュからボクセルへの変換プロセスに関する説明により、本発明の原理に対する理解が促されるであろう。ほとんどのグラフィックス処理ユニットは、画面に対して三角形がレンダリングされるように最適化される。実際、一部の場合には、テキストさえもまず三角形に変換される。例えば、四辺形は２つの三角形から構築され得る。

各三角形は３つの頂点を含み、それらの各頂点は属性の集合を有する。つまり、その空間内の位置（ｘ，ｙ，ｚ）は不可欠な属性である。追加的な任意属性としては、輝度、色などのような品質を挙げることができる。ただし、これらの属性は値が異なるのが通例であるが、全ての頂点が同じ属性を有することが重要である。現在のアプリケーションにおける頂点の属性は、心内電極から得られるデータ（例えば、局所活性化時間、速度ベクトル、電圧）から導き出される。

３つの頂点を線で接続することによって空の三角形が形成され、この空の三角形は、グラフィックス処理ユニットが実行するアルゴリズムによって塗り潰される。

画面上に、三角形（その境界を含む）が、画素から形成される。これらの画素の属性は、画素と頂点との間の各々の距離に従って頂点の属性を補間すること（補間タイプ１）によって頂点から導き出される。この補間は通常、グラフィックス処理ユニットのハードウェアにより実行されるものであり、本開示の他項に記載されているラプラス補間（補間タイプ２）と混同しないようにする必要がある。

工程４５では、通常はメッシュの幾何中心を基準とした局所座標系内の各頂点の位置をその属性の１つとしてグラフィックス処理ユニットに対して用いることで、上記詳細を利用する。画面内の各画素は、補間タイプ１により、位置を割り当てられる。この値によって、画素がボクセルに包含されるかどうかが判定される。次に、識別されているボクセルが、３次元画像（すなわち、３次元のグリッド）として保存され、各ボクセルは上述されているようなアプリケーションに特異的な属性を有する。

続いて、心臓内の標本化場所からのデータをグリッド内の対応するボクセルに関連付けることによって、ボクセルのセットの属性を割り当て、データが含まれているボクセルを「既知ボクセル」としてマークする。データ値が欠落しているボクセルは、「未知ボクセル」と呼ばれる。

その後、工程４７で、ラプラス補間（補間タイプ２）を実行して、既知ボクセルの属性に基づいてグリッド内の未知ボクセルの属性を割り当てる。これで、レンダリングの目的のために、メッシュの各頂点がボクセルのうちの１つにおいて見出されるようになる。工程４７を実行するためのアルゴリズムの詳細については、後述する。この時点で、アルゴリズムのための入力が未知ボクセル及び既知ボクセルであることに留意することは重要である。後者は、第１の繰り返しにおける標本化場所に対応する。これで、アルゴリズムの出力はそれぞれ補間済み属性値を有するようになり、既知ボクセルのセットに追加される。換言すれば、アルゴリズムの開始時に既知の属性値を有するボクセルは比較的少ない。アルゴリズムが完了した際に、元々未知であったボクセルもそれぞれ、補間済み属性値を有する。しかしながら、この段階では、ボクセルは表示用に「着色」されていない。

次に、最終の工程４９では、メッシュ表面を含むボクセル（「境界ボクセル」と呼ばれる）が、表示用の３次元画像に変換される。各画素ごとに、その画素が含まれているボクセルに隣り合う８つのボクセルに対して三線補間（補間タイプ３）を実行する。変換は、局所座標系からシステム１０の座標系への変形を伴う。三線補間（補間タイプ３）は従来通りであり、例えば、Ｗｉｋｉｐｅｄｉａによってインターネット上に公開された文献「Ｔｒｉｌｉｎｅａｒ Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ」に記載されている。この文献は、本明細書において参照により援用されている。

従来のレンダリングは、標準技法である。上述したように、三角形の各画素は、その三角形が含まれている３頂点から導き出された補間値（補間タイプ１）を有する。各画素は、その補間値に基づいて色を割り当てられる。補間値を０〜１の値に正規化すると仮定した場合、色を０＝赤；１＝紫として割り当てることが可能であり、中間値は黄色、緑、シアン及び青の昇順に割り当てられる。例えば、補間値０．１は、赤と黄色との中間色として表示される。

ラプラス補間により各ボクセルに属性値が割り当てられたことが想起される。これらの値は、上記の色に関連付けられ得る。しかしながら、ボクセルのレンダリング時に、ボクセル値をレンダリングするだけでは、色が粒状に分散して気に入らない画像になりかねないため、十分ではない。代わりに、先に述べた三線補間（補間タイプ３）が、グラフィックス処理ユニット内のハードウェアによって達成される。

ここで図４を参照すると、同図は、本発明の実施形態によるメッシュの点５１の概略図である。点は、心臓１２の心内膜表面と接触した際、電極３３（図１）によって位置合わせされる。通例は、上記に言及されているマッピング中に、プロセッサ２２は最初に、磁場生成コイル２８により画定された３次元基準系５３内で測定される点５１の３次元座標を記憶する。次いで、プロセッサ２２は、本明細書において３次元頂点とも呼ばれる、点５１の３次元座標を、線分５５で接続して、接続された３次元三角形のセット、例えば、三角形５７、５９、６１を生成する。本明細書において参照により援用されている、本願と同一譲受人に譲渡された「Ｄｙｎａｍｉｃ Ｆｅａｔｕｒｅ Ｒｉｃｈ Ａｎａｔｏｍｉｃａｌ Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ａ Ｐｏｉｎｔ Ｃｌｏｕｄ」と題した米国特許出願公開第２０１５／０１６４３５６号に記載の手技を用いることによって、メッシュ６３を生成することが可能である。他の好適なアルゴリズムは、メッシュ６３を生成するためのボール旋回アルゴリズムを含む。通例は、ボール旋回アルゴリズムを用いた場合、ボールのサイズは、後述するボクセルのサイズに対応するように設定される。代わりに、メッシュをドロネー三角形分割として生成してもよい。メッシュの要素はそれぞれ３次元座標を有する。

或るアプリケーションでは、三角形メッシュ６３によって心内膜表面がモデル化される。最終の工程４９（図３）において注記されているように、プロセッサ２２（図３）は、グラフィックスプロセッサ３９を用いてメッシュ６３をレンダリングしてモニタ２９（図１）上に表示される画像を生成する。

ここで、図４及び図５を参照すると、図５は、本発明の実施形態による、心臓のマップの調製方法のマップに関する詳細フローチャートである。初期工程６５では、処理ユニットで、本明細書中でメッシュ６３を含むと推測される３次元三角形メッシュが生成される。メッシュ６３の生成には、３次元座標をメッシュ６３の３次元の点５１の順序付き三つ組として特定し、次いで、点５１どうしを接続する線分５５の等式を特定して、基準系５３の内部に３次元三角形５７、５９、６１を形成することが含まれる。

囲い入れ工程６７では、３次元のメッシュ６３を、ボクセルからなる３次元体積の中に囲い入れる。通例は、必ずしも必須でないが、囲い入れる体積の縁部が、基準系５３のｘｙｚ軸に平行であるように選択される。ボクセルの数及びサイズは、ユーザによる選択が可能である。ボクセルは典型的に立方体であり、かつ典型的にサイズが等しい。典型的な３次元体積には、１２８×１２８×１２８又は５１２×５１２×５１２ボクセルが含まれ得るが、本発明の実施形態は、これらの特定の値に限定されず、３次元体積用の他の便宜的なボクセル構成を選択することができる。

図６における三角形選択工程６９、１５２で、プロセッサ２２は、３次元三角形（本明細書中で三角形５７と仮定される）を選択し、三角形の頂点の３次元座標（三つ組（ｘＡ１，ｙＡ１，ｚＡ１）、（ｘＡ２，ｙＡ２，ｚＡ２）、（ｘＡ３，ｙＡ３，ｚＡ３）と仮定される）を位置合わせする。

変換工程７１では、グラフィックスプロセッサ３９へのデータ入力の準備として、選択された３次元三角形を２次元三角形に変換する。選択された三角形の３次元頂点の３次元座標の各々は、２次元頂点のそれぞれの２次元座標と１対１の相関関係になる。２次元頂点の各々は、２次元画素座標と、対応する３次元頂点の画素属性の三つ組と、を有する。

図６及び下掲の表１に、工程７１で形成された相関関係を例証する。

図６は、３次元三角形５７を例証したものであり、その３つの３次元頂点が、基準系５３内に描かれている。３次元三角形５７に対応している２次元三角形７３は、２次元基準系７７を有する２次元画面７５上に描いてある。工程７１において生成された相関関係には、画面上に点を実際に配置する工程がいっさい含まれないこと、及び画面７５が仮想画面であること、を指示するため、三角形７３、画面７５、及び基準系７７は、破線で描かれている。したがって、実際の三角形７３は全く存在していない。そのため、２次元三角形７３が破線で描かれている。

更に後述するように、工程７１は、工程６９で選択されたそれぞれ異なる３次元三角形に対して繰り返される。ただし、３次元三角形がそれぞれ異なり得る一方、変換後の２次元三角形が同じであり得るため、この場合、全ての３次元三角形に対して１つの共通２次元三角形が存在する。幾つかの実施形態において、共通２次元三角形の２次元頂点は、画面７５が２次元三角形で充填されるように選択される。この事例において、かつ基準系５３の内部の画面７５が、隅（１，１）（１，−１）、（−１，−１）及び（−１，１）を有すると仮定するならば、その相関関係について表２が適用される。

ＧＰ入力及び充填工程７９では、プロセッサ２２が２次元頂点及び２次元三角形の関連画素の三つ組を、グラフィックスプロセッサ３９に渡す。グラフィックスプロセッサ３９は、３つの２次元頂点を受け取った際に、三角形７３が、各２次元画素がそれぞれの２次元画面座標（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）（ｐ＝１，２，３，．．．）を有する２次元画素で充填されるように、構成されている。

加えて、グラフィックスプロセッサ３９は、２次元頂点に関連付けられた各画素の三つ組属性を補間可能値として扱うように構成されている。ラプラス補間は、三つ組の各要素に適用される。

［ｘ_ｗｐ，ｙ_ｗｐ，ｚ_ｗｐ］の式は、等式１：

（式中、ｗ_１、ｗ_２、ｗ_３は、２次元画素（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）から２次元頂点（ｘ_ｓ１，ｙ_ｓ１）、（ｘ_ｓ２，ｙ_ｓ２）、（ｘ_ｓ３，ｙ_ｓ３）までの距離ｄ_１、ｄ_２、ｄ_３に反比例する正規化された重み係数である）によって与えられる。

例えば、ｄ_１＝ｄ_２＝ｄ_３の場合、

であり、第２の例として、ｄ_１＝ｄ_２＝２次元_３の場合、

である。

工程７９では、処理ユニットで、２次元画素（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）ごとに、それぞれの三つ組の値［ｘ_ｗｐ，ｙ_ｗｐ，ｚ_ｗｐ］が等式１に従って判別され、２次元三角形７３が２次元画素で充填される。

関連付け工程９７では、工程７９で充填された画素の各三つ組の値［ｘ_ｗｐ，ｙ_ｗｐ，ｚ_ｗｐ］を三角形５７に関連付け、三角形の三つ組のセット｛Ｓ｝を形成し、グラフィックス処理ユニットが三つ組のセットを記憶する。等式（１）から、セット｛Ｓ｝の各三つ組が三角形５７の内部の３次元の点に等しいことは、明らかになるであろう。

判定工程９９では、三つ組のセット（すなわち、与えられた３次元三角形の内部の３次元の点のセット）がメッシュ６３内の全ての３次元三角形について記憶されているかどうかが、プロセッサ２２によってチェックされる。３次元三角形が、そのようなセットなしに存在する場合には、フローチャートが工程６９に戻る。それぞれの３次元の点のセットが、メッシュ６３内の全ての三角形について記憶されている場合、フローチャートがボクセル化工程１０１に進む。

ボクセル化工程１０１では、囲い入れ工程６７で形成された３次元体積の各ボクセルに対して、工程９７で記憶された三つ組のうちの少なくとも１つがボクセル内に含まれているか又はそのボクセルに触れているかが、プロセッサ２２によってチェックされる。そのようなボクセルは、表面１５（図１）に含まれているボクセルであると推測されるため、境界ボクセルとして「マーク」又は選択される。３次元体積内の全ての他のボクセル（すなわち、工程９７で記憶された三つ組を囲い入れていないか又はその三つ組に触れていないもの）は、表面１５に含まれていないと推測される。

プロセッサ２２が、選択されたボクセルのボクセル座標を使用して、モニタ２９上の表面１５をレンダリングする（図１）。

ラプラス補間
ラプラス演算子∇^２は、ユークリッド空間上の関数の勾配の発散によって与えられる微分演算子である。ｆを２回微分可能な関数とした場合、ｆのラプラスは、デカルト座標ｘ_ｉ内の全ての非混在型の第２の偏導関数の合計となる。

同等の条件で、ｆのラプラス（Laplacian of）は、デカルト座標ｘ_ｉ内の全ての非混在型の第２の偏導関数の合計となる。

本明細書において参照により援用されている文献「Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ Ｂｉｏｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ」Ｗｉｌｌｉａｍ Ｈ．Ｐｒｅｓｓ，Ｔｈｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｘａｓ ａｔ Ａｕｓｔｉｎ，ＣＳ ３９５Ｔ，Ｓｐｒｉｎｇ ２０１０に説明されているように、ラプラス補間は、所望される平滑度を最大限に強化する特性を有する。任意の数の次元においてｙが∇^２ｙ＝０の条件を満たす場合、境界条件と交差しない如何なる球体に対しても、

ラプラス補間は、あらゆる既知点においてｙ（ｘ_ｉ）＝ｙ_ｉを設定し、あらゆる未知点において∇^２ｙ＝０を解決することを含む。

（ａ）計算アルゴリズム
ボクセル補間に合わせて適応されたアルゴリズムは、２つのパートに分類される。
既知のデータをマークする。

条件が成立するまで、全てのボクセルデータに対して処理を繰り返す。

第１のパートは、全ての未知データの場所を、単に空としてマークし、その値（例えば、強度、ＬＡＴ、電圧）を含むボクセルとしてマークすることを含む。

第２のパートは、２つの主要セクションを有する。（１）ＡＶＥＲＡＧＥ関数の計算によってラプラス方程式の条件を近似的に満たし、（２）全てのデータに対して計算を繰り返す。擬似コードは、リスト１に与えられている。

（ｉ）リスト１
全てのボクセルを空としてマークする
既知ボクセルを標本化データ値（強度、ＬＡＴなど．．．）で充填する。
変更の対象となるボクセルが存在しなくなるまで繰り返す
／／全てのボクセルに対して処理を繰り返す
各ボクセルに対して以下を実行：
ＡＶＥＲＡＧＥ関数を使用して、近隣ボクセルの平均を計算する
ボクセルが空である場合、
平均値で充填する。
それ以外の場合、
平均された値（Ａ）を現在のボクセル値（Ｖ_ｉ）と比較する
それらの値が、同じ（閾値限度内にある）場合、
何もしない
それ以外の場合、
差分（Ｄ＝Ａ−Ｖｉ）を現在のボクセル値に追加し、このボクセルを変更済みとしてマークする。新しい値は次式の通り：
Ｖ_ｉ＋１＝Ｖ_ｉ＋Ｄ。
現在の繰り返しで変更されたボクセルが存在しない場合、終了する。

（ｂ）ＡＶＥＲＡＧＥ関数
現在の実施形態に用いられているＡＶＥＲＡＧＥ関数は、リスト２に示すようにして計算される。

（ｉ）リスト２
空でない近隣からの全ての値を合計する。
空でない近隣が存在しない場合、
何もしない
それ以外の場合、
合計を空でない近隣の数で除算する

リスト２の目的上、与えられたボクセルの近隣を、隣り合う（すなわち、対向する）ボクセルとする。空でないボクセル全部にデータ入力されたグリッドでは、与えられたボクセル（すなわち、左、右、頂部、底部、正面及び背面ボクセル）に直接に面する６つのボクセルから、合計が取得される。対角線的に位置決めされたボクセルは、近隣でない。本明細書において「左、右、頂部、底部、正面及び背面」という用語は、或るボクセルの場所を他のボクセルに対して見分けがつくようにするため、適宜に使用される。これらの用語は、グリッドの実際の構成に関して物理的な意味を有さない。

リスト２のアルゴリズムの一変異形では、与えられた２次元頂点と近隣ボクセルとの間の距離に反比例する重量が、値に適用される。

代替的実施形態
本実施形態において、心臓のような表面の３次元モデルは、ボクセルから構築され、画素の三角形メッシュの処理を必ずしも要するとは限らない。ボクセルモデルは、任意のモデリング技法により、調製できる。

心臓にカテーテルを挿入したときに、例えば、上記の場所のＣＡＲＴＯシステムの検知機能を使用して、既知の場所での電気生理学的属性の示度が得られる。

既知の場所は、モデルのボクセルに直接に投影されるか又は関連付けられていて、先に述べた反復的なラプラス補間アルゴリズムのいずれかに対する参照となることにより、グリッド内の他のボクセルの属性が特定される。近隣間のラプラス補間（補間タイプ２）及び先に述べたＡＶＥＲＡＧＥ関数を用いることによって、他のボクセルの属性を特定することが可能である。計算を効率化する目的で、３次元モデルの表面が含まれているか又はその表面に触れるボクセルのみを、補間対象として選択する。

アルゴリズムの典型的な進捗は、図８の例に例証されている。

（実施例１）
ここで図７を参照すると、同図は、本発明の実施形態による例示的な３次元表面にラプラス補間に対する上記反復的計算アルゴリズムの適用を例証する、一続きの画像である。画像８１、８３、８５、８７、８９、９１には、繰り返し５、１５、２５、５０、２００及び１６７５のそれぞれでのアルゴリズムの進捗が表されている。

（実施例２）
ここで図８を参照すると、同図には、本発明の一実施形態による、２つの心臓マップの一部分が例証されている。マップ９３及びマップ９５の両方は、心臓カテーテル検査中に得ることのできる電気データに等しい、電気データに対応している。マップされる関数内の空間変動は、擬似コードで表されるのが通例である。マップ９３は、先に述べたアルゴリズムを使用して生成され、マップ９５は、ＣＡＲＴＯ ３システムの市販プロシージャを使用して調製されたものである。離散化ゾーンは、マップ９５上よりもマップ９３上での方がくっきりと画定されることが、明白である。

当業者であれば、本発明が上記で具体的に図示及び記載されたものに限定されない点を理解するであろう。むしろ、本発明の範囲は、上述した様々な特徴の組み合わせ及び部分的組み合わせ、並びに上記の説明を読むことで当業者が想到するであろう、先行技術にはない特徴の変形例及び改変例をも含むものである。

〔実施の態様〕
（１） 三角形メッシュを含む表面を有する３次元モデルを生成する工程と、
前記メッシュをボクセルのグリッドに変換する工程と、
前記ボクセルの一部に属性値を割り当てる工程と、
前記ボクセルの前記一部に基づいてラプラス補間を使用して、前記ボクセルのうち他の補間済み属性値を反復的に計算する工程と、
前記ボクセルをデイスプレイ上の着色画像としてレンダリングする工程と、
を含む、方法。
（２） ボクセルの前記ラプラス補間が、その近隣ボクセルを用いた複数のラプラス補間を含む、実施態様１に記載の方法。
（３） 前記ラプラス補間が、ＡＶＥＲＡＧＥ関数を前記複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、実施態様２に記載の方法。
（４） 前記ボクセルが境界ボクセルと境を接し、複数の画面画素としてレンダリングされ、前記ボクセルの前記属性値及び前記補間済み属性値に応じた色を割り当てる工程を更に含み、レンダリング工程が、前記境界ボクセル内の対応する画面画素を用いて各画面画素に対して三線補間を実行することを含む、実施態様１に記載の方法。
（５） ボクセルのグリッドを含む心臓の一部の３次元モデルを生成する工程と、
前記心臓内の既知の場所での電気生理学的属性値を心内プローブから受け取る工程と、
前記既知の場所の前記属性値を前記グリッドの対応するボクセルに割り当てて、既知の属性を有するボクセルのセットを確立する工程と、
前記セットのメンバーの前記属性値をラプラス補間することにより、前記グリッド内の他のボクセルの前記属性値を反復的に特定して、補間済み属性値を前記他のボクセルに割り当てる工程と、
前記ボクセルの３次元画像をレンダリングする工程と、
を含む、方法。

（６） 前記ボクセルの前記属性値及び前記補間済み属性値に応じた色を割り当てて前記ボクセルに対して画素ごとの三線補間を実行することによって、レンダリング工程が実行される、実施態様５に記載の方法。
（７） 前記グリッド中の前記ボクセルのうち、前記モデルの表面に触れるか又はその表面を含むボクセルを、補間のために選択する工程を更に含む、実施態様５に記載の方法。
（８） ボクセルの前記ラプラス補間が、その近隣ボクセルを用いた複数のラプラス補間を含む、実施態様５に記載の方法。
（９） 前記ラプラス補間が、ＡＶＥＲＡＧＥ関数を前記複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、実施態様８に記載の方法。
（１０） 器具であって、
プロセッサであって、
ボクセルのグリッドを含む心臓の一部の３次元モデルを生成し、
前記心臓内の既知の場所での電気生理学的属性値を心内プローブから受け取るように構成された、プロセッサと、
グラフィックス処理ユニットであって、
前記既知の場所の前記属性値を前記グリッドの対応するボクセルに割り当てて、既知の属性値を有するボクセルのセットを確立し、
前記セットのメンバーの前記属性値をラプラス補間することにより、前記グリッド内の他のボクセルの前記属性値を反復的に特定して、
前記ボクセルの３次元画像をレンダリングするように構成された、グラフィックス処理ユニットと、
を備える、器具。

（１１） 前記ボクセルの前記属性値及び前記特定された属性値に応じた色を割り当てて前記ボクセルに対して画素ごとの三線補間を実行することによって、レンダリング工程が実行される、実施態様１０に記載の器具。
（１２） 前記グリッド中の前記ボクセルのうち、前記モデルの表面に触れるか又はその表面を含むボクセルを、補間のために選択する工程を更に含む、実施態様１０に記載の器具。
（１３） ボクセルの前記ラプラス補間が、その近隣ボクセルを用いた複数のラプラス補間を含む、実施態様１０に記載の器具。
（１４） 前記ラプラス補間が、ＡＶＥＲＡＧＥ関数を前記複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、実施態様１３に記載の器具。
（１５） ３次元レンダリングの方法であって、
３次元表面の三角形メッシュを画定する一群の３次元三角形を受け取る工程であって、前記群中の各３次元三角形が、それぞれの３次元座標を備えた３つの３次元頂点を有する、工程と、
各３次元三角形を、各々が前記３次元頂点に対応した３つの２次元頂点を有する、対応する２次元三角形に変形する工程であって、各２次元頂点がそれぞれの２次元画素座標と、対応する３次元頂点の前記３次元座標に対応する画素属性の三つ組（triplet）とを有する、工程と、
各２次元三角形をグラフィックスプロセッサに渡す工程であって、前記グラフィックスプロセッサが、各２次元頂点の前記画素属性の三つ組を補間可能値として扱う、工程と、
前記グラフィックスプロセッサで、各２次元三角形内部の画素について補間済み画素属性のそれぞれの三つ組を計算する工程と、
前記グラフィックスプロセッサで計算された前記補間済み画素属性を、ボクセルに変換する工程と、
属性値を前記ボクセルの一部に反復的に割り当てて、既知ボクセルのセットを確立する工程と、
前記既知ボクセルと他のボクセルとの間でラプラス補間を反復的に実行して、補間済み属性値を前記他のボクセルに割り当てる工程と、
前記ボクセルの３次元画像をレンダリングする工程と、
を含む、方法。

（１６） 前記ボクセルが境界ボクセルと境を接し、複数の画面画素としてレンダリングされ、前記ボクセルの前記属性値及び前記補間済み属性値に応じた色を割り当てる工程を更に含み、レンダリング工程が、前記境界ボクセル内の対応する画面画素を用いて各画面画素に対して三線補間を実行することを含む、実施態様１５に記載の方法。
（１７） 異なる既知ボクセルを用いてＡＶＥＲＡＧＥ関数を複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、実施態様１５に記載の方法。
（１８） 前記補間済み画素属性を変換する工程が、各３次元三角形についてその各々の変形された２次元三角形の前記補間済み画素属性の三つ組の平均値を計算することを含む、実施態様１５に記載の方法。
（１９） 与えられた２次元三角形を前記グラフィックスプロセッサに渡した後、前記与えられた２次元三角形を前記与えられた２次元三角形内の前記画素で充填する工程を更に含む、実施態様１５に記載の方法。
（２０） 前記補間済み画素属性が、前記２次元頂点の各々の前記画素属性の三つ組に対する加重補間を含む、実施態様１５に記載の方法。

（２１） 前記加重補間が、与えられた２次元頂点の前記画素属性の三つ組に、与えられた画素から前記与えられた２次元頂点までの距離に反比例する重量を適用する工程を含む、実施態様２０に記載の方法。
（２２） 前記補間済み画素属性をボクセル座標に変換する工程が、前記三角形メッシュをボクセルの直方体の中に囲い入れることと、前記ボクセルのうち、前記補間済み画素属性を含むか又はそれに触れるボクセルを、前記表面のボクセルとして選択することとを含む、実施態様１５に記載の方法。

Claims (22)

1. 三角形メッシュを含む表面を有する３次元モデルを生成する工程と、
   前記メッシュをボクセルのグリッドに変換する工程と、
   前記ボクセルの一部に属性値を割り当てる工程と、
   前記ボクセルの前記一部に基づいてラプラス補間を使用して、前記ボクセルのうち他の補間済み属性値を反復的に計算する工程と、
   前記ボクセルをデイスプレイ上の着色画像としてレンダリングする工程と、
   を含む、方法。
2. ボクセルの前記ラプラス補間が、その近隣ボクセルを用いた複数のラプラス補間を含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記ラプラス補間が、ＡＶＥＲＡＧＥ関数を前記複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記ボクセルが境界ボクセルと境を接し、複数の画面画素としてレンダリングされ、前記ボクセルの前記属性値及び前記補間済み属性値に応じた色を割り当てる工程を更に含み、レンダリング工程が、前記境界ボクセル内の対応する画面画素を用いて各画面画素に対して三線補間を実行することを含む、請求項１に記載の方法。
5. ボクセルのグリッドを含む心臓の一部の３次元モデルを生成する工程と、
   前記心臓内の既知の場所での電気生理学的属性値を心内プローブから受け取る工程と、
   前記既知の場所の前記属性値を前記グリッドの対応するボクセルに割り当てて、既知の属性を有するボクセルのセットを確立する工程と、
   前記セットのメンバーの前記属性値をラプラス補間することにより、前記グリッド内の他のボクセルの前記属性値を反復的に特定して、補間済み属性値を前記他のボクセルに割り当てる工程と、
   前記ボクセルの３次元画像をレンダリングする工程と、
   を含む、方法。
6. 前記ボクセルの前記属性値及び前記補間済み属性値に応じた色を割り当てて前記ボクセルに対して画素ごとの三線補間を実行することによって、レンダリング工程が実行される、請求項５に記載の方法。
7. 前記グリッド中の前記ボクセルのうち、前記モデルの表面に触れるか又はその表面を含むボクセルを、補間のために選択する工程を更に含む、請求項５に記載の方法。
8. ボクセルの前記ラプラス補間が、その近隣ボクセルを用いた複数のラプラス補間を含む、請求項５に記載の方法。
9. 前記ラプラス補間が、ＡＶＥＲＡＧＥ関数を前記複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、請求項８に記載の方法。
10. 器具であって、
    プロセッサであって、
    ボクセルのグリッドを含む心臓の一部の３次元モデルを生成し、
    前記心臓内の既知の場所での電気生理学的属性値を心内プローブから受け取るように構成された、プロセッサと、
    グラフィックス処理ユニットであって、
    前記既知の場所の前記属性値を前記グリッドの対応するボクセルに割り当てて、既知の属性値を有するボクセルのセットを確立し、
    前記セットのメンバーの前記属性値をラプラス補間することにより、前記グリッド内の他のボクセルの前記属性値を反復的に特定して、
    前記ボクセルの３次元画像をレンダリングするように構成された、グラフィックス処理ユニットと、
    を備える、器具。
11. 前記ボクセルの前記属性値及び前記特定された属性値に応じた色を割り当てて前記ボクセルに対して画素ごとの三線補間を実行することによって、レンダリング工程が実行される、請求項１０に記載の器具。
12. 前記グリッド中の前記ボクセルのうち、前記モデルの表面に触れるか又はその表面を含むボクセルを、補間のために選択する工程を更に含む、請求項１０に記載の器具。
13. ボクセルの前記ラプラス補間が、その近隣ボクセルを用いた複数のラプラス補間を含む、請求項１０に記載の器具。
14. 前記ラプラス補間が、ＡＶＥＲＡＧＥ関数を前記複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、請求項１３に記載の器具。
15. ３次元レンダリングの方法であって、
    ３次元表面の三角形メッシュを画定する一群の３次元三角形を受け取る工程であって、前記群中の各３次元三角形が、それぞれの３次元座標を備えた３つの３次元頂点を有する、工程と、
    各３次元三角形を、各々が前記３次元頂点に対応した３つの２次元頂点を有する、対応する２次元三角形に変形する工程であって、各２次元頂点がそれぞれの２次元画素座標と、対応する３次元頂点の前記３次元座標に対応する画素属性の三つ組とを有する、工程と、
    各２次元三角形をグラフィックスプロセッサに渡す工程であって、前記グラフィックスプロセッサが、各２次元頂点の前記画素属性の三つ組を補間可能値として扱う、工程と、
    前記グラフィックスプロセッサで、各２次元三角形内部の画素について補間済み画素属性のそれぞれの三つ組を計算する工程と、
    前記グラフィックスプロセッサで計算された前記補間済み画素属性を、ボクセルに変換する工程と、
    属性値を前記ボクセルの一部に反復的に割り当てて、既知ボクセルのセットを確立する工程と、
    前記既知ボクセルと他のボクセルとの間でラプラス補間を反復的に実行して、補間済み属性値を前記他のボクセルに割り当てる工程と、
    前記ボクセルの３次元画像をレンダリングする工程と、
    を含む、方法。
16. 前記ボクセルが境界ボクセルと境を接し、複数の画面画素としてレンダリングされ、前記ボクセルの前記属性値及び前記補間済み属性値に応じた色を割り当てる工程を更に含み、レンダリング工程が、前記境界ボクセル内の対応する画面画素を用いて各画面画素に対して三線補間を実行することを含む、請求項１５に記載の方法。
17. 異なる既知ボクセルを用いてＡＶＥＲＡＧＥ関数を複数のラプラス補間に適用する工程を更に含む、請求項１５に記載の方法。
18. 前記補間済み画素属性を変換する工程が、各３次元三角形についてその各々の変形された２次元三角形の前記補間済み画素属性の三つ組の平均値を計算することを含む、請求項１５に記載の方法。
19. 与えられた２次元三角形を前記グラフィックスプロセッサに渡した後、前記与えられた２次元三角形を前記与えられた２次元三角形内の前記画素で充填する工程を更に含む、請求項１５に記載の方法。
20. 前記補間済み画素属性が、前記２次元頂点の各々の前記画素属性の三つ組に対する加重補間を含む、請求項１５に記載の方法。
21. 前記加重補間が、与えられた２次元頂点の前記画素属性の三つ組に、与えられた画素から前記与えられた２次元頂点までの距離に反比例する重量を適用する工程を含む、請求項２０に記載の方法。
22. 前記補間済み画素属性をボクセル座標に変換する工程が、前記三角形メッシュをボクセルの直方体の中に囲い入れることと、前記ボクセルのうち、前記補間済み画素属性を含むか又はそれに触れるボクセルを、前記表面のボクセルとして選択することとを含む、請求項１５に記載の方法。

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