JP6275434B2 - 電極電位マッピング - Google Patents

Description

本発明は全般にグラフィックディスプレイに関するものであり、特に、電気生理データをマップで表示することに関する。

心臓などの器官に対する医療処置中に、器官の電気活性をマップすることが重要となる場合がある。マッピングの精度を向上させるシステムがあれば有利であろう。

本発明の一実施形態は、電極電位マップを形成するための方法を提供すし、該方法は、
人体器官の表面上の点の位置を測定することと、
点のサブセットの電気的ポテンシャルを測定することと、
点どうしを結合する線分にそれぞれの抵抗を割り当ててレジスタメッシュを定義することと、
測定された電気的ポテンシャルに応答してレジスタメッシュに調和関数を適用して、表面の電極電位マップを生成することと、を含む。

人体器官は典型的にヒト被検者の心臓から構成され、電極電位マップには心臓の局所興奮時間と関連したそれぞれのポテンシャルのマップが包含される。

開示された実施形態において、位置を測定することが、人体器官にプローブを挿入することと、表面に接触するプローブの遠位端を追跡することと、を含む。遠位端はその場所に位置するトラッキングコイルを含んでいてもよく、遠位端を追跡することが、トラッキングコイルからの信号を受信し分析することを含んでいてもよい。別の方法として又は付加的に、遠位端がその場所に接続された電極を有し、電気的ポテンシャルを測定することが、電極を使用して電気的ポテンシャルを測定することを含む。遠位端を追跡することが、電極と、人体器官を有するヒト被験者の皮膚に接続された電極との間のインピーダンスを測定することを含む。

更に開示された実施形態において、この方法は、線分を三角形メッシュとして形成することを含む。

更に他の開示された実施形態において、それぞれの抵抗を割り当てることは、それぞれの抵抗をそれぞれの長さに正比例するように割り当てることを含む。

代替実施形態において、調和関数を適用することは、レジスタメッシュにキルヒホッフの回路法則を適用することを含み得る。キルヒホッフの回路法則は典型的に、キルヒホッフの電流法則から構成される。電極電位マップを生成することは、キルヒホッフの回路法則を使用して、サブセット内に存在しない表面上の電気的ポテンシャルを定量することを含む。

本発明の一実施形態に従って電極電位マップを形成するための器具が、更に提供され、該期間が、
人体器官の表面上の点の位置を測定して、
点のサブセットの電気的ポテンシャルを測定するように構成されたプローブと、
点どうしを結合する線分にそれぞれの抵抗を割り当ててレジスタメッシュを定義して、
測定された電気的ポテンシャルに応答してレジスタメッシュに調和関数を適用して、表面の電極電位マップを生成するように構成されたプロセッサと、を具備する。

本開示は、以下のより詳細な実施形態と、その図面の記述により、より完全に理解され得る。

本発明の実施形態による、電気生理学的マッピングシステムの概略図。 本発明の実施形態による、心臓における位置及びポテンシャルの測定から導き出された初期中間マップのセクションの概略図。 本発明の一実施形態による、メッシュサブセクションの拡大概略図。 本発明の一実施形態による、レジスタメッシュの一部の模式図。 本発明の一実施形態による、電気生理学的マップを生成するための手順で実行される工程のフローチャート。

概論
本発明の一実施形態は、人体器官の表面の、典型的には、ヒト被検者の心臓の、電極電位マップを形成する。マップを形成するために、典型的にはカテーテルプローブの遠位端を用いて点の表面に接触するという手順で、器官の表面上の点の座標を判別する。加えて、典型的には手順の間に、遠位端の電極は、点のサブセットの電気的ポテンシャルを測定する。

プロセッサは、点をメッシュ（典型的には、点どうしを結合した線分からなる三角形メッシュ）の形状にする。プロセッサはメッシュを小さいコンポーネントに細分化できる。例えば、メッシュが三角形メッシュである場合、その三角形を小さい三角形に分割すると、それに応じて、短尺化された線分によってより小さい三角形が形成され得る。プロセッサは、典型的には線分の長さに直接（正）比例するそれぞれの抵抗を各線分に割り当てて、レジスタメッシュを形成する。レジスタメッシュは、プロセッサで生成されたメッシュ（即ち、細分されたメッシュ）と１対１に対応する。

プロセッサは、レジスタメッシュに調和関数を適用する。調和関数を適用することは通常、少なくとも１つのキルヒホッフの回路法則（典型的には電流法則）をレジスタメッシュに適用することを含む。プロセッサはアプリケーションを使用することによって、座標が測定された点（ただし、ポテンシャルが測定された点を含んだサブセットの一部でない点）に対応するレジスタ頂点のポテンシャルを評価できる。プロセッサは、定量されたポテンシャル及び測定されたポテンシャルを併用して、器官の表面の電極電位マップを生成する。プロセッサは典型的に、ポテンシャルどうしの間を補間し、最終的なマップを形成する。

本明細書に記載されているように、調和関数を適用すれば（例えば、キルヒホッフの回路法則を適用すれば）電極電位マップを形成することが、先行技術マッピングシステムによって形成される電極電位マップよりも高精度なマップが得られると、発明者は考えている。

システムの説明
本発明の実施形態による電気生理学的マッピングシステム２０の概略図である、図１を参照する。本明細書に記載されているシステム２０によってマップされるパラメータの例は、心臓内心電図（ＥＣＧ）のポテンシャルと時間の関係から導出される局所興奮時間（ＬＡＴ）と関連した電極電位を含むものと想定される。ＬＡＴ及びその関連するポテンシャルの測定及び使用は電気生理学の技術分野において周知であり、本明細書中ではＬＡＴに関連するポテンシャルに記号Ｖ_ＬＡＴを割り当てている。ただし、システム２０は、あらゆるヒトもしくは動物性器官に対して、実質的にあらゆる電極電位パラメータ、又はそのようなパラメータの組み合わせをマップするように構成でき、システムはマッピングＶ_ＬＡＴに制限されない。

簡素化及び明確化のために、以下の説明は、特に明記する場合を除き、システム２０がプローブ２４を使用して、本明細書では心臓を含むと考えられる、人体器官３４からの電気信号を感知する、調査的処置を想定する。プローブの遠位端３２は、信号を感知するための遠位端に接続された電極２２を有すると想定される。当業者であれば、この記述を、１つ以上の電極を有し得る複数のプローブ、もしくは複数の電極を有する１つのプローブに関して、並びに、心臓以外の臓器によって生成される信号に関して、適応させることが可能であろう。

プローブ２４は典型的には、システム２０のユーザー２８がマッピング手順を実行している間にヒト被験者２６の体内に挿入される、カテーテルを具備する。本明細書の説明において、ユーザー２８は、一例として、医療専門家であると想定される。手技の間、被験者２６は接地電極２３に接続されると想定される。加えて、電極２９が、心臓３４の領域にて被験者２６の皮膚に取り付けられると想定される。

システム２０は、システムプロセッサ４０によって制御されてもよく、システムプロセッサ４０は、メモリ４４と通信する処理装置４２を具備している。プロセッサ４０は通常、制御卓４６内に搭載されており、制御卓４６は、通常はマウス又はトラックボールなどのポインティングデバイス３９を有する操作制御部３８を備え、専門家２８はこの操作制御部３８を使用してプロセッサと相互作用する。プロセッサ４０によって実施された演算の結果が、専門家に向けて画面４８上に提示され、この画面は３次元（３Ｄ）電気生理学的マップ５０を表示する。本明細書においてマップ５０は結果マップ５０とも呼ばれ、以下に詳述されている中間マップ又はメッシュとは区別され、そのプロセッサ４０はマップ５０の生成に使用できる。結果マップ５０は、本明細書に記載されている実施例において、基準座標系（frame of reference）５８を基準に描画された心臓３４の電気生理学的パラメータ（即ち、Ｖ_ＬＡＴ）の値を示す。典型的には、専門家２８によって使用されるカテーテルの位置等、心臓が検査されている間、心臓に関する補助情報の他の項目５２が画面に表示される。

専門家２８は、ポインティングデバイス３９を使用して、基準座標系のパラメータを変動させ、選択された方向かつ／又は選択された拡大倍率で結果マップを表示できる。

画面４８はまた典型的に、ユーザーに対するグラフィックユーザーインターフェースであり、及び／又は電極２２によって感知されたＥＣＧ信号の視覚的表示でもある。

プロセッサ４０は、メモリ４４内に格納される、プローブ経路指定モジュール３０及びＥＣＧモジュール３６を含むソフトウェアを使用して、システム２０を動作させる。ソフトウェアは、例えばネットワークを通して電子形式でプロセッサ４０にダウンロードされてもよいし、あるいは代替的又は追加的に、磁気、光学、又は電子的メモリ等の持続的な有形媒体に提供及び／又は格納されてもよい。

ＥＣＧモジュール３６は電極２２及び電極２９からの電気信号を受信するよう連結されている。このモジュールは、信号を解析するように構成され、画面４８上に、標準的なＥＣＧ形式で、典型的には、時間と共に変動する図形表現で、解析の結果を提示することができる。

プローブ追跡モジュール３０は、プローブが被験者２６の体内にある間にプローブ２４の各区間を追跡する。追跡モジュールは通常、被験者２６の心臓内における、プローブ２４の遠位端部３２の位置と向きの両方を追跡する。いくつかの実施形態において、モジュール３０はプローブの他の区間を追跡する。追跡モジュールは、当該技術分野において既知であるいずれのプローブ追跡方法を用いてもよい。例えば、磁場発信器からの磁場が、追跡対象の遠位端３２などのプローブの各区間内に配置された追跡コイルと相互作用するように、被験者の付近でモジュール３０が磁場発信器を作動できる。磁場と相互作用するコイルは、モジュールに伝送される信号を生成し、モジュールはその信号を解析して、コイルの位置及び向きを決定する。（簡潔にするため、そのようなコイル及び発信器は図１には示されていない。）Ｂｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒ（Ｄｉａｍｏｎｄ Ｂａｒ，ＣＡ）により生産されるＣａｒｔｏ（登録商標）システムはこのような追跡方法を用いている。あるいは、又はそれに加えて、追跡モジュール３０は、電極２３、電極２９、及び電極２２の間のインピーダンス、並びに、プローブ上に配置することができる他の電極に対するインピーダンスを測定することによって、プローブ２４を追跡することができる。（この場合には、電極２２及び／又は電極２９は、ＥＣＧ信号及び追跡信号の双方を提供することができる。）Ｂｉｏｓｅｎｓｅ Ｗｅｂｓｔｅｒにより生産されるＣａｒｔｏ３（登録商標）システムは、磁界伝送器及びインピーダンス測定器の両方を追跡に用いている。

プロセッサ４０は、追跡モジュール３０を使用して、遠位端３２の位置を測定することができ、マップ５０を構築するための基準座標系５８中における位置の位置座標を形成することができる。位置座標は、マッピングモジュール５６に保存されると想定される。加えて、マッピングモジュール５６は、心臓３４に関する補助情報、及び心臓に対して実施されている手順に関する補助情報の項目５２の位置座標を保存すると想定される。

プロセッサ４０の他のモジュールは、特定の項目５２に付随する補助情報を測定する。簡潔性及び明瞭性のために、補助情報を測定する他のモジュール（力、温度、灌流速度、エネルギー流量モジュールなど）は、図１には示されていない。

図２は、本発明の実施形態による、心臓３４における位置及びポテンシャルの測定から導き出された初期中間マップ１００のセクション９８の概略図である。中間マップ１００を準備する場合は一般的に、ユーザー２８はカテーテル２４の遠位端を動かして、心臓３４内の別々の心臓壁点１０２を触診する。点１０２はまた、本明細書において位置決め点１０２と呼ばれる。プロセッサ４０は、トラッカーモジュール３０を使用して、位置決め点の位置座標を評価する。位置座標の変動は典型的には心拍に起因するため、プロセッサはまたＥＣＧモジュール３６を使用して、位置座標をゲート制御する（即ち、心拍の所定時点において心臓壁上の与えられた位置決め点１０２の位置を判別する）。

また、中間マップの位置決め点１０２に加えて、ユーザー２８はカテーテル遠位チップを使用して、本明細書に記載されている実施例における位置座標及びポテンシャルの両方（即ち、本明細書において心臓壁上のポテンシャル１０４と呼ばれる、他方の点１０４のＶ_ＬＡＴ）を測定する。上述した通り、位置座標及びポテンシャルの両方がゲート制御される。

いったんプロセッサ４０の登録及び保管を終えた後、位置決め点及びポテンシャル点の位置座標は、点どうしを結合する線分１０８（本明細書においては辺１０８とも呼ばれる）を具備した、粗メッシュ１０６を構成する。メッシュを形成する場合、プロセッサは、当該技術分野において公知の何らかの便宜的な方法を使用できる。一例として、位置決め点１０２及びポテンシャル点１０４に対応する頂点を有する複数の三角形１１０を備えるデローネ三角網を生成する場合、本明細書に記載されている実施形態で用いられる方法が想定される。三角網の三角形は、点１０２及び点１０４の周りに形成されるボロノイ図（Voronoi diagram）をベースとすることができる。デローネ三角網を生成するための方法については、後述する。

必要に応じて、本明細書中の説明における同様の要素は、要素の数字を識別する英字を付加することによって、相互に区別される。例えば、三角形１１０Ａは、ポテンシャル点１０４Ａ、並びに位置決め点１０２Ａ及び１０２Ｂを含んで構成される頂点を有し、かつ辺１０８Ａ、１０８Ｂ及び１０８Ｃから形成される。

図２において、メッシュ１０６はメッシュサブセクション１２０を備え、その周囲は太線で描画されている。メッシュサブセクション１２０については、以下に詳述する。

図３は、本発明の一実施形態によるメッシュサブセクション１２０の拡大概略図である。サブセクション１２０は、頂点としてポテンシャル点１０４Ｄ、位置決め点１０２Ｅ、位置決め点１０２Ｆ、ポテンシャル点１０４Ｂ、位置決め点１０２Ｃ、及び位置決め点１０２Ｄを有する多角形である。

典型的には、いったんプロセッサ４０が粗メッシュ１０６を生成した後は、ポテンシャル点及び位置決め点に基づいてメッシュを細分し、粗メッシュ１０６よりも細かい中間メッシュ１２２を生成する。以下に例証として挙げた再分割の説明は、サブセクション１２０の三角形１１０Ｂ、１１０Ｃ、１１０Ｄ、１１０Ｅ及び１１０Ｆに再分割が適用されるにもかかわらず三角形１１０Ｇ、１１０Ｈ、１１０Ｉは細分されないことを前提としている。例えば、再分割で細分された三角形の各辺は、例として、３つの同等なセグメントに切断され、対応するセグメントの端点は、三角形の辺に並立する線分を介して接続される。図に示すように、この種の再分割によって、与えられた細分対象の三角形に対して９つの合同三角形１２４が生成され、その各々は与えられた三角形と類似する。よって、三角形１１０Ｂは互いに合同な９つの三角形１２４Ａを形成し、三角形１１０Ｄは互いに合同な９つの三角形１２４Ｂを形成する。（三角形１１０Ｂ及び１１０Ｃが合同でない場合、三角形１２４Ａ及び１２４Ｂは合同でないことが了解されよう。）

上記の再分割は、プロセッサ４０によって適用され得る粗メッシュ１０６の再分割の一例であり、プロセッサは何らかの便宜的な再分割を実行できる。例えば、粗メッシュにおいて三角形の辺を３つの同等なセグメントに切断するよりはむしろ、辺を他の任意の正の整数（２つ以上）のセグメントに切断することもできる。一部の実施形態においては、再分割の際に元の三角形が保持されない場合がある。

プロセッサ４０は、上記に例証された再分割、又は別の種類の再分割を、メッシュ１０６内の三角形１１０の一部又は全部に適用できる。再分割の適用によって一連の三角形１２４が生成される。細分されない三角形１１０は、未分割の三角形１１０として維持される。この適用により、結果として、他の三角形を取り囲まない一連の三角形が生成される。この種の三角形（即ち、他の三角形を取り囲まない一連の三角形）は円に対して位相同形であり、本明細書中では単純三角形１２６と呼ばれる。与えられた単純三角形はいずれも３つの頂点１２８を有し、３つの直線セグメント１３０を介して接続されている。図３において単純三角形１２６は、三角形１２４のほか、三角形１１０Ｇ、１１０Ｈ、及び１１０Ｉを具備している。図３において例示的な単純三角形１２６Ａは、特定の三角形１２４Ｂのコールアウトとして示されており、頂点１２８Ａ、１２８Ｂ（ポテンシャル点１０４Ｄに対応する）、及び１２８Ｃを有し、直線セグメント１３０Ａ、１３０Ｂ及び１３０Ｃを介して接続されている。

よって、中間メッシュ１２２は、少なくとも１つの共通の頂点１２８を有する一連の単純三角形１２６を具備する。与えられた単純三角形１２６は典型的に、別の単純三角形１２６と共通の線分１３０を少なくとも１つ有する。

図３に図示したように、上記のサブセクション１２０の再分割によって生成された中間メッシュ１２２のセクションは、以下に中間メッシュの一部１４０と呼ばれている。

図４は、本発明の一実施形態によるレジスタメッシュ１５０の一部１５２の模式図である。プロセッサ４０は、プロセッサによって中間メッシュが生成されていない場合、中間メッシュ１２２又はメッシュ１０６を、レジスタ１５４を具備するレジスタメッシュ１５０に変換する。また、本明細書においてレジスタ１５４は、数字接尾辞の付いた文字Ｒを使用することによっても識別される。本明細書中の説明において、与えられたレジスタ１５４はいずれも、２つの端点１５６を有するものと想定される。わかりやすいように、以下の説明は、プロセッサが粗メッシュ１０６を細分することによって中間メッシュ１２２を生成する（上掲の図３を参照）ことを想定しているが、当業者であれば、粗メッシュを別の方法で細分する場合又は粗メッシュを細分しない場合に応じて、必要な変更を加え、記述を適応させることができるであろう。

中間メッシュからレジスタメッシュへの変換には１対１の対応を使用するため、各頂点１２８はレジスタ１５４の端点１５６に対応し、各レジスタ１５４は線分１３０に対応する。わかりやすいように、図４にはレジスタメッシュ１５０の部分１５２のみが図示されており、部分１５２は中間メッシュ部分１４０の陰影付きセクション１５８に対応する。

陰影付きセクション１５８は２４本の線分で結合された１４個の頂点を含み、対応するレジスタメッシュ部分１５２は、１４個のレジスタ端点において結合されている２４個のレジスタ、Ｒ１、Ｒ２、．．．Ｒ２４を具備する。

方程式（１Ａ）：

（式中、ρはレジスタの材料の抵抗力であり、
Ｌはレジスタの長さであり、
Ａはレジスタの断面面積である）によって、レジスタの抵抗Ｒが与えられる。

式（１Ａ）は次のように書き換えることができる。

式中、ｋはパラメータである。

本発明の実施形態においてプロセッサ４０は、方程式（１Ａ）を使用して、レジスタの対応する線分の長さに応じて、レジスタメッシュ１５０の与えられたレジスタにそれぞれ抵抗値を割り当てる。全ての線分は典型的に、同じ一定の断面面積を有するものと想定される。同様に、全ての線分は典型的に、同じ抵抗力を有するものと想定される。一部の実施形態において抵抗力は、人体器官における線分の位置に応じて変動し得る。簡潔にするため、下記の説明においては方程式（１Ａ）を使用することを前提とし、全てのレジスタに割り当てられた抵抗力が、心筋の近似の抵抗力に対応する５．６Ωｍに等しいことを想定する。

本発明の代替実施形態においてプロセッサは、方程式（１Ｂ）を使用して、レジスタの対応する線分の長さに応じて、レジスタメッシュ１５０の与えられたレジスタにそれぞれ抵抗値を割り当てことができる。方程式（１Ｂ）が使用されている場合、ユーザー２８がｋの値を代入できる。

レジスタメッシュ１５０内の特定の抵抗どうしは、線分の長さに依存するため、値が等しい。例えば、部分１５２においては方程式（２）が当てはまる。
Ｒ２＝Ｒ５＝Ｒ８＝Ｒ１０＝Ｒ１１；Ｒ１＝Ｒ４＝Ｒ７；
かつＲ３＝Ｒ６＝Ｒ９である。 （２）

上述したように、プロセッサ４０は、方程式（１Ａ）又は方程式（１Ｂ）、及び方程式（２）などの方程式を中間メッシュ１２２に適用することによって、完全なレジスタメッシュ１５０を構成する。

レジスタメッシュ１５０の内部で、レジスタ端点１５６のサブセットはポテンシャル点１０４に対応する。これらのレジスタ端点に対して、プロセッサはポテンシャル点について定量されたＬＡＴポテンシャルを割り当てる。よって、部分１５２において値Ｖ_ＬＡＴ（１０４Ｄ）、Ｖ_ＬＡＴ（１０４Ｃ）、及びＶ_ＬＡＴ（１０４Ｂ）はそれぞれ端点１５６Ａ、１５６Ｂ、及び１５６Ｃに割り当てられる。

その後、プロセッサ４０はレジスタメッシュ１５０を、その公知の割り当て済みポテンシャルによって解析し、不明なレジスタ端点１５６のポテンシャルを評価する。不明なレジスタ端点は、位置点１０２だけでなく、粗メッシュ１０６の再分割によって生成されている頂点１２８にも対応している。プロセッサは、評価されたポテンシャルを中間メッシュ１２２の頂点に適用する。換言すれば、プロセッサはレジスタメッシュを解析し、中間メッシュにおいてポテンシャル点１０４以外の点の電極電位を見つける（そのポテンシャルが既にわかっている場合）。

レジスタメッシュを解析するため、プロセッサ４０はメッシュに調和関数を適用する。ここで、メッシュの頂点が、頂点への外部電流を有さない内部頂点、及び外部電流を有し得る境界頂点の２種類に分類できることを前提として、調和関数の適用が、少なくとも１つのキルヒホッフの回路法則適用に対応しているものと想定している。

内部頂点ｉのいずれに対しても、頂点に対する電流の代数和はゼロであるため、キルヒホッフの電流法則は次のように記述し得る。

式中、Ｎｅｉｇｈ（ｉ）は頂点ｉ（即ち、それは、レジスタ経由で頂点ｉに直接接続している頂点）に隣接する一連の頂点であり、ｊは隣接する頂点のインデックスであり、Ｉｉｊは頂点ｉと頂点ｊとの間の電流である。

式（３）は次のように書き換えることができる。

即ち、

式中、ｖ_ｉは頂点ｉにおけるポテンシャルであり、
ｖ_ｊは頂点ｊにおけるポテンシャルであり、
Ｒ_ｉｊは頂点ｉと頂点ｊとの間のレジスタの抵抗である。

方程式（３）及び（４）は、内部頂点に対して適用される。境界頂点に関して、ｖ_ｉは既知であり、方程式は方程式（４）に類似するが、境界頂点への考えられる外部電流を許可する。

変数は方程式（４）に対して定義されており、Ｉ_ｉは頂点ｉへの電流である。

Ｎ個の頂点を有するレジスタメッシュに対しては、方程式（４）及び（５）を組み合わせて使用して一連のＮ線形方程式を定義し、次のような行列形式で書き直すことができる。

式中、ＫはＮ×Ｎ平方行列（別称：キルヒホッフ行列）であり、
ｖは頂点１、２、．．．Ｎにおける電圧のベクトルであり、
Ｉは頂点への電流のベクトルである。

行列Ｋの要素は、以下のように定義される。

電圧ベクトルｖは、境界頂点におけるポテンシャルの値（即ち、ポテンシャル点１０４において測定されたＶ_ＬＡＴ）を含み、ベクトルｖｂとして書き直すことができる。ベクトルｖｂはＮｂ値、即ち、Ｎｂは、数値で測定されたポテンシャル位置１０４を有するものと想定される。

ベクトルｖはまた、内部頂点におけるポテンシャルの値（即ち、位置点１０２におけるＶ_ＬＡＴの値）を含み、ベクトルｖｉとして書き直すことができる。ベクトルｖｉは、Ｎ_ｉ値を有するものと想定される。Ｎ_ｉは、ポテンシャル点でない頂点１２８を備えるメッシュの内部頂点の数である（頂点１２８は位置点１０２を含む）。

よって、電圧ベクトルｖは以下のように書き直すことができる。

電流ベクトルＩは以下のように書き直すことができる。

式中、境界頂点への電流はベクトルＩ_ｂであり、Ｎ_ｂ値を有する。定義上、内部頂点への電流はゼロであり、ベクトル０はＮ_ｉ値を有し、全て０に等しい。

方程式（８）及び（９）を使用して、方程式（６）を以下のように書き直すことができる。

行列Ｋは、部分行列の行列として書き直すことができる。

式中、ＡはＮ_ｂ×Ｎ_ｂ正方部分行列であり、ＤはＮ_ｉ×Ｎ_ｉ正方部分行列であり、ＢはＮ_ｂ×Ｎ_ｉ部分行列であり、ＣはＮ_ｉ×Ｎ_ｂ部分行列である。第１のＮ_ｂ頂点（即ち、行列の第１の行、及び第１の列）は境界頂点に対応し、第２のＮ_ｉ頂点は内部頂点に対応する。

式（１１）を式（１０）に代入することにより、次式が与えられる。

方程式（１２）の展開によって（とりわけ）次式が与えられる。
Ｃｖ_ｂ＋Ｄｖ_ｉ＝０。この式は、次のように再編成される。
ｖ_ｉ＝−Ｄ^−１Ｃｖ_ｂ （１３）

方程式（１３）を調べることによって、方程式の右辺における全数量は既知であるか、それとも既知の数量から計算され得るかが、明らかになる。特に、ｖ_ｂは測定されたポテンシャル点１０４のベクトルであり、Ｃは方程式（１Ａ）又は方程式（１Ｂ）から計算できる値の行列、かつ逆行列であり、また方程式（１Ａ）又は（１Ｂ）から計算できる値である。したがって、プロセッサ４０（図１）は、ベクトルｖ_ｉ（即ち、中間メッシュ１２２の内部頂点におけるポテンシャル）を評価できる。後述するように、プロセッサはこの評価を使用して、結果マップ５０を生成する。

図５は、本発明の一実施形態による、結果マップ５０（図１）を生成するための手順で実行される工程のフローチャート２００である。初期マッピング工程２０２において、ユーザー２８はプローブ２４を人体器官３４に嵌入し、プローブの遠位端を使用してマップする、即ち、器官の表面上の点の３Ｄ座標を生成する（上掲の図１を参照）。工程２０２においてマップされた点は、上記で参照された位置決め点１０２に対応する。プロセッサ４０は、マップされた位置決め点の座標をメモリ４４に保存する。

ポテンシャル測定工程２０４では、ユーザーがプローブ２４を使用してポテンシャルを測量し、器官３４の表面上の位置の座標をマップする。工程２０４は、工程２０２と実質的に同時に実行できる。別の方法として、２つの工程を別々の時点で実行してもよい。工程２０４において記録された点は、上記で参照されたポテンシャル点１０４に対応する。プロセッサ４０は、マップされたポテンシャル位置の座標及び測定されたポテンシャルをメモリ４４に保存する。

メッシュ生成工程２０６で、プロセッサは工程２０２及び２０４で記録された点を線分の粗メッシュとして接続する。メッシュは典型的に、ドローネ三角網として形成される。ドローネ三角網は、任意の三角網から始めて、典型的にはポテンシャル位置及び位置決め点からボロノイ図を構築することに基づいて生成できる。任意の三角網において、共通の端を共有する三角形の各対は、共通の端を反転させて、２つの三角形で共有される端のラプラシアン又はコタンジェント重量が負でなくなるようにする。そのようなドローネ三角網の生成方法は当該技術分野において周知である。

ただし、粗メッシュがドローネ三角網の形態である必要はないため、プロセッサ４０は別のタイプの三角網を使用して、又は点を接続する便利な方法で、当該技術で知られている三角網を必ずしも使用せずに、点どうしを接続できる。

細分工程２０８では、工程２０６で生成された粗メッシュが、細かい中間メッシュに細分される。フローチャート２００において破線の周囲で描画される工程の矩形で示されるように、工程２０８は任意選択であるが、簡素化するために、フローチャートの残りの記述では工程２０８を実行すべきものと想定している。当業者であれば、その記述を工程２０８を実行しない事例に適応させることができるであろう。中間メッシュ１２２（図３）の生成に関しては、例えば上記の方法を用いるなどの便利なやり方で、粗メッシュをプロセッサで細分できる。一部の実施態様においてプロセッサ４０は、再分割、及びその手順の後続工程に必要な時間又は計算リソースの量に応じて、適応的に、細かな再分割を実現できる。

レジスタメッシュ工程２１０においてプロセッサは、工程２０８で生成された細かい中間メッシュの各線分がレジスタであると想定する。プロセッサは、与えられた線分に割り当てられた抵抗値が、線分の長さに正比例するように、方程式（１Ａ）又は方程式（１Ｂ）に従って、対応する線分の長さを用い、各レジスタの抵抗値を計算する。プロセッサは、工程２０８で生成された細かい中間メッシュの接続に従って、レジスタメッシュの、頂点とレジスタとの間に、及び中間メッシュの、頂点と線分との間に、１対１の対応が存在するように、レジスタどうしを接続する。

計算工程２１２において、プロセッサは典型的には、キルヒホッフの電流法則を適用することによって、調和関数をレジスタメッシュに適用し、ポテンシャル位置１０４にはない中間メッシュの頂点に対応するレジスタメッシュの頂点におけるポテンシャルを計算する。法則の適用及び計算は、方程式（１３）に従う。

最終工程２１４では、プロセッサが工程２１２で計算される頂点ポテンシャルのほか、ポテンシャル位置１０４の測定されたポテンシャルを使用して、電気生理学的パラメータ（即ち、本明細書に記載されている実施例におけるＶ_ＬＡＴ）の結果マップ５０の値を生成する。マップの色は典型的に、Ｖ_ＬＡＴの値に従っている。プロセッサは典型的に、ポテンシャル間に補間を適用して結果マップ５０を生成する。

本明細書に概説されている方法は、調和関数を適用して、器官（上記では心臓の例を挙げて説明されている）の表面上の点において未測定のポテンシャルを生成する。発明者らが考えるに、本方法は、適用可能な物理法則、例えばキルヒホッフの法則を使用するため、当該技術で公知のポテンシャルを生成する方法よりも高精度な値を生成する。加えて、本明細書に記載されている方法を用いれば、正確なポテンシャル値を生成するのに必要な測定済みの点が、当該技術で公知の方法に必要とされるよりも少数で済むようになると、発明者らは考えている。

上述した実施形態は一例として記載されたものであり、本発明は、本明細書において上に具体的に図示及び説明した内容に限定されないことが明らかとなろう。むしろ本発明の範囲には、上記に述べた様々な特徴の組み合わせ及び下位の組み合わせ、並びに当業者であれば上記の説明文を読むことで想到されるであろう、先行技術に開示されていないそれらの変更及び改変が含まれるものである。

〔実施の態様〕
（１） 電極電位マップを形成するための方法であって、
人体器官の表面上の点の位置を測定することと、
前記点のサブセットの電気的ポテンシャルを測定することと、
前記点どうしを結合する線分にそれぞれの抵抗を割り当ててレジスタメッシュ（resistor mesh）を定義することと、
前記測定された電気的ポテンシャルに応答して前記レジスタメッシュに調和関数を適用して、前記表面の電極電位マップを生成することと、
を含む、電極電位マップの形成方法。
（２） 前記人体器官がヒト被験者の心臓を含む、実施態様１に記載の方法。
（３） 前記電極電位マップが、前記心臓の局所興奮時間と関連したそれぞれのポテンシャルのマップを含む、実施態様２に記載の方法。
（４） 前記位置を測定することが、前記人体器官にプローブを挿入することと、前記表面に接触する前記プローブの遠位端を追跡することと、を含む、実施態様１に記載の方法。
（５） 前記遠位端がその場所に位置するトラッキングコイルを含み、前記遠位端を追跡することが、前記トラッキングコイルからの信号を受信し分析することを含む、実施態様４に記載の方法。

（６） 前記遠位端がその場所に接続された電極を含み、前記電気的ポテンシャルを測定することが、前記電極を使用して前記電気的ポテンシャルを測定することを含む、実施態様４に記載の方法。
（７） 前記遠位端を追跡することが、前記電極と、前記人体器官を有するヒト被験者の皮膚に接続された電極との間のインピーダンスを測定することを含む、実施態様６に記載の方法。
（８） 前記線分を三角形メッシュとして形成することを含む、実施態様１に記載の方法。
（９） 前記線分がそれぞれの長さを有し、前記それぞれの抵抗を割り当てることが、前記それぞれの長さに正比例する前記それぞれの抵抗を割り当てることを含む、実施態様１に記載の方法。
（１０） 前記調和関数を適用することが、前記レジスタメッシュにキルヒホッフの回路法則を適用することを含む、実施態様１に記載の方法。

（１１） 前記キルヒホッフの回路法則がキルヒホッフの電流法則を含む、実施態様１０に記載の方法。
（１２） 前記電極電位マップを生成することが、前記キルヒホッフの回路法則を使用して、前記サブセット内に存在しない前記表面上の前記点の電気的ポテンシャルを定量することを含む、実施態様１０に記載の方法。
（１３） 電極電位マップを形成するための器具であって、
人体器官の表面上の点の位置を測定し、前記点のサブセットの電気的ポテンシャルを測定するように構成されたプローブと、
前記点どうしを結合する線分にそれぞれの抵抗を割り当ててレジスタメッシュを定義し、前記測定された電気的ポテンシャルに応答して前記レジスタメッシュに調和関数を適用することによって前記表面の電極電位マップを生成するように構成されたプロセッサと、
を具備する、電極電位マップを形成するための器具。
（１４） 前記人体器官がヒト被験者の心臓を含む、実施態様１３に記載の器具。
（１５） 前記電極電位マップが、前記心臓の局所興奮時間と関連したそれぞれのポテンシャルのマップを含む、実施態様１４に記載の器具。

（１６） 前記プロセッサが、前記人体器官に挿入されかつ前記表面に接触している前記プローブの遠位端を追跡するように構成されている、実施態様１３に記載の器具。
（１７） 前記遠位端がその場所に位置するトラッキングコイルを含み、前記遠位端を追跡することが、前記トラッキングコイルからの信号を受信し分析することを含む、実施態様１６に記載の器具。
（１８） 前記遠位端がその場所に接続された電極を含み、前記電気的ポテンシャルを測定することが、前記電極を使用して前記電気的ポテンシャルを測定することを含む、実施態様１６に記載の器具。
（１９） 前記遠位端を追跡することが、前記電極と、前記人体器官を有するヒト被験者の皮膚に接続された電極との間のインピーダンスを測定することを含む、実施態様１８に記載の器具。
（２０） 前記線分を三角形メッシュとして形成することを含む、実施態様１３に記載の器具。

（２１） 前記線分がそれぞれの長さを有し、前記それぞれの抵抗を割り当てることが、前記それぞれの長さに正比例する前記それぞれの抵抗を割り当てることを含む、実施態様１３に記載の器具。
（２２） 前記調和関数を適用することが、前記レジスタメッシュにキルヒホッフの回路法則を適用することを含む、実施態様１３に記載の器具。
（２３） 前記キルヒホッフの回路法則がキルヒホッフの電流法則を含む、実施態様２２に記載の器具。
（２４） 前記電極電位マップを生成することが、前記キルヒホッフの回路法則を使用して、前記サブセット内に存在しない前記表面上の前記点の電気的ポテンシャルを定量することを含む、実施態様２２に記載の器具。

Claims (10)

1. 電極電位マップを形成するための器具であって、
   ヒト被験者の心臓の表面上の点の位置を測定し、前記点のサブセットの局所興奮時間と関連した電気的ポテンシャルを測定するように構成されたプローブと、
   ＥＣＧモジュールと、
   前記ＥＣＧモジュールを使用して前記点の位置の測定値をゲート制御し、前記点どうしを結合する線分にそれぞれの抵抗を割り当ててレジスタメッシュを定義し、前記測定された電気的ポテンシャルに応答して前記レジスタメッシュに調和関数を適用することによって前記表面の電極電位マップを生成するように構成されたプロセッサと、
   を具備し、
   前記線分を三角形メッシュとして形成することを含み、
   前記プロセッサは、前記三角形メッシュを小さい三角形に細分化するように構成されている、電極電位マップを形成するための器具。
2. 前記電極電位マップが、前記心臓の局所興奮時間と関連したそれぞれのポテンシャルのマップを含む、請求項１に記載の器具。
3. 前記プロセッサが、前記心臓に挿入されかつ前記表面に接触している前記プローブの遠位端を追跡するように構成されている、請求項１に記載の器具。
4. 前記遠位端がその場所に位置するトラッキングコイルを含み、前記遠位端を追跡することが、前記トラッキングコイルからの信号を受信し分析することを含む、請求項３に記載の器具。
5. 前記遠位端がその場所に接続された電極を含み、前記電気的ポテンシャルを測定することが、前記電極を使用して前記電気的ポテンシャルを測定することを含む、請求項３に記載の器具。
6. 前記遠位端を追跡することが、前記電極と、前記ヒト被験者の皮膚に接続された電極との間のインピーダンスを測定することを含む、請求項５に記載の器具。
7. 前記線分がそれぞれの長さを有し、前記それぞれの抵抗を割り当てることが、前記それぞれの長さに正比例する前記それぞれの抵抗を割り当てることを含む、請求項１に記載の器具。
8. 前記調和関数を適用することが、前記レジスタメッシュにキルヒホッフの回路法則を適用することを含む、請求項１に記載の器具。
9. 前記キルヒホッフの回路法則がキルヒホッフの電流法則を含む、請求項８に記載の器具。
10. 前記電極電位マップを生成することが、前記キルヒホッフの回路法則を使用して、前記サブセット内に存在しない前記表面上の前記点の電気的ポテンシャルを定量することを含む、請求項８に記載の器具。

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