JP2017142779A - 切り欠きの検出 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】方法は、辺のサイクルを有し、部品をモデル化する、ユーザ設計のB−Repを含む、出力部品の仕様を提供することであって、切り欠きが、ユーザによって、前記B−Repにおけるトンネルで表されているような仕様を提供することと、各同値類において、全てのサイクルが最短の長さを有するようなサイクルからなる集合(R)を決定することと、前記集合に対して、長さを短縮できる場合にはサイクルを置換することと、和が境界サイクルになる場合にはサイクルを削除し、そうでない場合には、長さを短縮できる場合に前記サイクルを前記和で置換することとの繰り返しを含む工程を実行することとを含む。
【選択図】図1
Description
・前記部品は、成型部品、板金部品、成形または熱成形プラスチック部品、金属鋳造部品、または金属圧延部品などの押出または積層部品である。
図1のフローチャートは、(定義上)辺のサイクル(グラフ理論の「サイクル」の定義による)を有し、かつ、トンネルによって表される切り欠き(「貫通孔」とも呼ぶ)(各切り欠きはB−Repのそれぞれのトンネルによって表され、トンネルはCADの分野で知られており、それらは、トンネルによって表される切り欠き、または貫通孔、と呼ぶことができる)を有する(例えば機械的な)部品(の外部ジオメトリ/外形)を(B−Rep)モデル化するB−Rep(すなわち境界表現)において、少なくともトンネルの一部の位置を検出するための、コンピュータによって実施される方法の一例を示す。この例の方法は、(公知であり、後で定義する)サイクル相同関係についてのB−Repの非境界サイクルの同値類から、各同値類において、全てのサイクルが最短の長さを有するようなサイクルからなる集合Rを決定(S20)することを含む(すなわち、そのような候補となる全ての同値類、またはその部分集合を含む可能性のある全ての同値類について、この方法は、距離(例えばユークリッド距離)の観点で、サイクルの辺に沿って累積/合計される最短の長さを有するサイクルを考慮する。なお、2つのこのようなサイクルが同様に最小のサイクルである場合は、あらゆる方法で、例えば任意に処理することができ、また本方法は、それに応じて以下のように集合Rを定義し考慮する)。本方法はまた、集合Rに対して反復を含む工程S30を実行することを含む(後に明らかになるように、工程S30は反復の入力、すなわち集合Rが、動的に発展するように、集合Rを動的に修正する)。反復は任意の順序で実行され、例えば下記の順で実行される可能性がある。反復は、ある時点において、(例えば、現在の)集合R(ある反復において考慮されるサイクルは、任意の方法、例えば集合Rの全てのサイクルでループする方法で選択される)のサイクルの長さを短縮できる場合には、隣接する境界サイクルとの
図39は、n0=8個の頂点、n1=16個の辺、n2=8個の面を有し、γ=1となる、準拠B−Repの上述の式を示す。同値オイラー式は、内側ループを有する面を特徴とする立体のB−Repに用いることができる。なお、nlを内側ループの数とすると、式は以下のようになる。
図40は、n0=18個の頂点、n1=27個の辺、n2=10個の面、nl=1個の内側ループ(底面)を有し、γ=1となる非準拠B−Repのオイラー式を示す。最後に、代数的トポロジーによると、関心対象の非境界サイクル(後述するホモロジー群H1の生成元の数)は正確に2γ、すなわち、図41に示されているように、1つのハンドル当たり1つのサイクル、および1つのトンネル(貫通孔)あたり1つのサイクルである。
三角化スキンΣのトポロジーは、以下のように定義される。n2を三角形の数、n1を辺の数、n0を頂点の数とする。
三角形、辺および頂点の接続性は、従来より∂pで表される、いわゆる境界演算子によって取得される。境界演算子∂2:C2→C1は、三角形が辺によってどのように境界付けられるかを示す。これは、n1行n2列に広がる0、1の係数を特徴とする行列によって定義されるC2からC1までの線形演算子である。同様に、境界演算子∂1:C1→C0は、辺が頂点によってどのように境界付けられるかを示す。これは、n0行n1列に広がる0、1の係数を特徴とする行列によって定義されるC1からC0までの線形演算子である。本質的に、
この代数的背景のおかげで、サイクルと境界サイクルの形式は以下のように定義できる。∂1u=0の場合、1−チェインのuは、1―サイクルである。∂2w=uとなるような2−チェインのwが存在する場合、1―サイクルuは境界サイクルである。
Ker∂1⊂C1を1−サイクルの群とする。これは、境界演算子∂1の核である。
・面、辺、頂点で定義された、閉じた向き付けられたスキン。
いちばん最初のステップは、基本サイクルから境界サイクルを取り除く(S25)ことである。これは、各基本サイクルについて、上述の「境界サイクルのテスト」専用のアルゴリズムを用いて実行される。このステップの完了後、非境界基本サイクルの数はnbで表される。構成すると、nb≦ncとなる。個数nbは、基本サイクルの算出に用いるのに選択されたカバーツリーに依存する。
第2のステップは、非境界基本サイクルを、相同関係に従って同値類に分類する(S26)ことである。これは以下のように行われる。
このステップS30は、この例における方法の中核をなす。入力データは、それぞれが非境界基本サイクルの類を表すサイクルriの集合Rである。理論によると、ホモロジー群H1は22γ個の要素の有限群であり、2γ個の要素の最小集合によって生成され、生成元と呼ばれ、G={h1,・・・,h2γ}で表される。集合
隣接面を用いた長さの短縮は以下のように実施される。入力データは非境界サイクルuであり、出力データは立体のワイヤーフレームトポロジーに応じたサイクルuと相同な最短のサイクルである。面fのラベルはm(f)で表される。面fを値kでラベル付けすることは、命令m(f):=kとして記号化されている。開始前に、全ての面が「0」でラベル付けされる。
入力データは集合Rである。出力データは、より少ない数のサイクル及びより短いサイクルを含む更新された集合Rである。
単純サイクルへの分割(S36)は、本方法をさらに改善するオプションである。これは、S34の各反復の後、またはS34が収束した後に実行することができる。そして、S34の反復は再び実行されてもよく、次いでS36が、収束するまで再び実行されてもよい。S34とS36の反復のこのような組み合わせは、どのような方法でも実施できる。
<サイクルのテンション>
今、弾性曲線は、立体の境界である滑らかな閉じたサーフェス上にある。点C(t)における滑らかなサーフェスの外側の法線はN(t)で表される。〈C′′(t),N(t)〉<0のとき、弾性力は、点C(t)を立体の内部に押す傾向がある。逆に、〈C′′(t),N(t)〉>0のとき、弾性力は点C(t)を立体から引き離す傾向がある。図48〜図49は、それぞれ反対方向および同じ方向の、外側法線ベクトル482および曲率ベクトル484について、これら両方の状況を示している。〈C′′(t),N(t)〉>0のときは、図50に示すように、弾性曲線は立体上を滑り、その他のことは結論づけることができない。
C(t)が面の内側にある場合、外側の法線N(t)は明確に定義されており、写像φ(・)の値は以下のようになる。
ここで、C′′(t)は明確に定義されているが、N(t)はそうではない。これは、曲線Cが局所的に、立体の鋭利な辺と一致することを意味する。本質的に、曲線Cは辺の経路であるため、この状況は最も一般的である。そして、C(t)に対する2つの隣接面、すなわち面1および面2が存在し、スカラー積〈C′′(t),N1(t)〉および〈C′′(t),N2(t)〉を算出することができる。ここでNiは隣接面の法線ベクトルである(番号の順番に意味はない)。写像φ(・)は、スカラー積の符号と、点C(t)における鋭利な辺の局所的な凸形状に従って定義される。
頂点が鋭利である状況は、主に
先に述べたように、識別されたトンネルを除去し空きスペースを埋めることによるB−Repの編集は、それ自体公知の方法に従って古典的に行うことができる。以下でその例を説明する。
Claims (14)
- 切り欠きを有する部品を出力する製造オペレーションの入力の仕様を決定するための、コンピュータによって実施される方法であって、前記製造オペレーションは、プレス加工、機械加工、フライス削り、および/またはレーザー切断によって前記切り欠きを形成することを本質とし、前記方法は、
辺のサイクルを有し、部品をモデル化する、ユーザ設計のB−Repを含む、出力部品の仕様を提供することであって、前記切り欠きが、ユーザによって、前記B−Repにおけるトンネルで表されているような仕様を提供することと、
サイクル相同関係についての前記B−Repの非境界サイクルの同値類から、各同値類において、全てのサイクルが最短の長さを有するようなサイクルからなる集合(R)を決定することと、
前記集合(R)に対して、
長さを短縮できる場合には、前記集合のサイクルを、隣接する境界サイクルとの
前記集合のサイクル、および、そのサイクルについての、前記集合におけるより短いサイクルとの
の繰り返しを含む工程を実行することと
次いで、トンネルの位置として、前記集合の前記サイクルのうちからn個のサイクルを識別することであって、nがB−Repの種数であるような、n個のサイクルを識別することと、次いで、
特定したトンネルを取り除き空きスペースを埋めることによってB−Repを編集することと、
編集したB−Repを用いて前記出力部品の仕様を出力することと
を含むことを特徴とする方法。 - 前記トンネルの位置を識別することは、前記集合の各サイクルについて、当該サイクルの湾曲の方向とB−Repの外側の法線との整合性を表す値をサイクルに沿って算出することを含み、最も高い値を有するn個のサイクルがトンネルの位置として識別されることを特徴とする、請求項1に記載の方法。
- 前記値は、前記サイクルの湾曲と前記B−Repの外側の法線とのスカラー積の符号の積分値であることを特徴とする、請求項2に記載の方法。
- 前記サイクルが、前記B−Repの鋭利な辺に対応し、よって前記B−Repの前記外側の法線が前記サイクルに沿った2つのベクトルからなる場合、前記スカラー積の符号は、前記鋭利な辺が凸状であれば最大符号であり、前記鋭利な辺が凸状でなければ最小符号であることを特徴とする、請求項3に記載の方法。
- 前記同値類は基本サイクルの基底において識別され、B−repの各サイクルは、基本サイクルの
- 前記基本サイクルの基底は、前記B−Repのカバーツリーを算出することによって決定され、各基本サイクルは、前記カバーツリーの外側のそれぞれの辺に対応し、それぞれの辺を前記カバーツリーに追加することによって定義されることを特徴とする、請求項5に記載の方法。
- 前記集合(R)に対して実行する前記工程が、次いで、前記集合におけるサイクルを単純サイクルに分割することも含むことを特徴とする、請求項1〜6のいずれかに記載の方法。
- 前記部品は、成型部品、板金部品、成形または熱成形プラスチック部品、金属鋳造部品、または金属圧延部品などの押出または積層部品であることを特徴とする、請求項1〜7のいずれかに記載の方法。
- 請求項1〜8のいずれかに記載の方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラム。
- 請求項9に記載のコンピュータプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能記憶媒体。
- メモリに接続されたプロセッサ、および、グラフィカル・ユーザ・インターフェイスを備えるシステムであって、前記メモリは、請求項9に記載のコンピュータプログラムを記録していることを特徴とするシステム。
- 切り欠きを有する部品を出力する製造オペレーションの入力部品であって、前記製造オペレーションは、プレス加工、機械加工、フライス削り、および/またはレーザー切断によって前記切り欠きを形成することを本質とし、前記部品は、請求項1〜8のいずれか1つに記載の方法によって得られることを特徴とする入力部品。
- 切り欠きを有する部品を出力する製造オペレーションの入力部品を生産する方法であって、前記製造オペレーションは、プレス加工、機械加工、フライス削り、および/またはレーザー切断によって前記切り欠きを形成することを本質とし、前記方法は
請求項1〜8のいずれかに記載の方法によって前記入力部品の仕様を決定することと、
前記決定した仕様に応じて前記入力部品を製造することと
を含むことを特徴とする方法。 - 切り欠きを有する部品を製造するための方法であって、
前記切り欠きを有する部品を出力する製造オペレーションの入力部品を請求項13に記載の方法によって生産することと、
前記生産した入力部品に対して前記製造オペレーションを実行することと
を含むことを特徴とする方法。
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