JP2017129473A - 測定システム、情報処理装置、情報処理方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 簡易的な構成により物体の反射特性を測定する。【解決手段】 互いに位相の異なる周期関数で変調した照明用画像に基づいて発光する複数の点光源により、測定物を照明する照明手段と、前記照明用画像に基づいて照明された測定物を撮影する撮影手段と、前記撮影手段で撮影した複数の画像に基づいて、各画素の輝度値の変化における振幅情報を算出する第一の算出手段と、前記振幅情報から前記測定物の光沢写像性の２次元分布を取得する第一の取得手段と、を有する測定装置。【選択図】 図２

Description

本発明は、物体の光学特性を測定する技術に関する。

光源の照明方向や観察方向に応じて、表面の見え方が変化する物体がある。これは、物体の表面に照射した光の反射光が、照明方向や観察方向に応じて異なる特性をもつためである。そこで、このような物体の反射特性を測定する技術が広く知られている。特許文献１は、複数の角度の反射光を測定する方法について開示している。まず光源の位置に対応する所定領域内で受光部をスキャンし、受光量が最大となる正反射光の位置を特定する。そして、特定した正反射光の位置を基準として複数の測定位置を決定し、受光部を移動させて測光することで、測定対象物の反射特性を測定している。

特開２００８−２４９５２１号公報

しかしながら、特許文献１に記載の方法によれば、受光部を複数の位置に設定するために、モータやアームなどの機構を必要とするため、複雑な構成となる。
そこで本発明は、光源や受光部の位置を移動させるための機構を必要とせず、より簡易的な構成により物体の反射特性を測定することを目的とする。

上記課題を解決するため本発明における測定装置は、互いに位相の異なる周期関数で変調した照明用画像に基づいて発光する複数の点光源により、測定物を照明する照明手段と、前記照明用画像に基づいて照明された測定物を撮影する撮影手段と、前記撮影手段で撮影した複数の画像に基づいて、各画素の輝度値の変化における振幅情報を算出する第一の算出手段と、前記振幅情報から前記測定物の光沢写像性の２次元分布を取得する第一の取得手段と、を有する。

本発明によれば、簡易的な構成により物体の反射特性を測定することができる。

実施形態１の測定装置の外観を示す模式図。 実施形態１の情報処理装置の構成を示すブロック図。 実施形態１の処理を示すフローチャート。 実施形態１の照明用画像の一例を示す模式図。 点光源と受光素子の関係を説明する模式図。 実施形態１の照明装置および各点光源の変調情報と照明輝度の関係を示す模式図。 照明光と撮影装置で受光する反射光との関係を説明する模式図。 位相の異なる変調信号の合成を説明する模式図。 測定対象の一例を説明する模式図。 光沢写像性変換テーブルの一例を示す模式図。 実施形態１の撮影装置の光学系を示す模式図。 撮影画像の輝度値の変化と振幅情報の関係を示す模式図。 楕円による光沢異方性の表現を説明する模式図。 実施形態２の照明用画像の一例を示す模式図。 実施形態２の処理を示すフローチャート 変形例２の照明装置を説明する模式図。 変形例２のテップＳ３０１の詳細手順を示すフローチャート。 変形例２のステップＳ３０２の詳細手順を示すフローチャート。 変形例３の照明装置の概略構成を説明する模式図。 実施形態２の機能構成を示すブロック図。 反射モデルにおける反射光の構成を説明する模式図。 反射モデルにおける光沢写像性αの算出手順を示すフローチャート。 実施形態３の測定装置の外観を示す模式図。 実施形態３の照明用画像の一例を示す図。 撮影画像の輝度値の変化と位相情報およびバイアス情報の関係を示す模式図。 鏡面反射変換テーブルの一例を示す模式図。 実施形態３の処理を示すフローチャート。 位相情報Ｂの補正処理を示すフローチャート。 実施形態３の機能構成を示すブロック図。

本発明を実施するための形態について図面を参照して説明する。ただし、この実施形態に記載されている構成要素はあくまで例示であり、本発明の範囲をそれらに限定する趣旨のものではない。

［実施形態１］
まず、物体の反射特性について説明する。図２１は、物体の反射特性を説明する模式図である。図２１（ａ）は、矢印の方向から点１７０１に向かって光を照射したときの反射特性を示し、点１７０１と曲線１７０２上の点１７０３とを結ぶ線分の長さが、点１７０１から点１７０３の方向に反射する反射光の強度分布を示す。物体の表面を反射した光は、図２１（ｂ）に示す拡散反射成分と、図２１（ｃ）に示す鏡面反射成分とに分離できる。拡散反射成分とは、入射光が測定面の内部で乱反射することで生じる成分であり、あらゆる方向において均一の強度で観察される。一方鏡面反射成分とは、入射光が測定面の表面で鏡面反射することで生じる光沢感に係る成分であり、特定の方向に偏った強度で観察される。以下では、鏡面反射成分の強度が最大となる反射方向を最大反射方向と呼ぶ鏡面反射成分の強度は、典型的には、反射方向に関して最大反射方向を対称の中心とする鐘状の分布を示す。

図９は、実施形態１が測定対象とする加飾印刷物の一例を示す模式図である。図９（ａ）に示す加飾印刷物１００１は、光沢写像性の小さい領域１００２と光沢写像性の大きい領域１００３（斜線部）とで構成される。光沢写像性は、光沢のある物体において、写りこむ像の鮮明さに関わる指標である。物体の光沢写像性の値が大きい場合、物体に写り込む照明の像は鮮明に観察され、逆に光沢写像性の値が小さい場合、物体に写り込む照明の像はぼけて観察される。図９（ｂ）の曲線１００４は領域１００２における反射特性を表す。また、図９（ｃ）の曲線１００５は領域１００３における反射特性を表す。いずれの反射特性においても、点１００７の方向から点１００６に向かって光を照射した場合、点１００６から点１００９へ向かう方向が最大反射方向になる。しかし図９（ｂ）および（ｃ）では、最大反射方向近傍の反射光強度の分布形状が異なっている。

曲線１００５の方が、曲線１００４に比べて、鏡面反射成分の角度範囲が狭く、反射方向に対して強度変化が急峻である。そのため最大反射方向およびその近傍方向から観察すれば領域１００２と領域１００３は異なる明るさで観察される。一方、鏡面反射成分を含まない方向（最大反射方向から離れた方向）、例えば点１００８から点１００６を観察すると、領域１００２と領域１００３の明るさは一致する。その結果、加飾印刷物１００１は、観察方向によって均一面に見えたり模様が見えたりする。このように光沢写像性は、物体の見え方に作用する。特に図９（ａ）に示すような印刷物を測定物とする場合、光沢写像性の２次元分布を測定することで特定の方向から観察した時の見え方を把握できる。そこで実施形態１では、光沢写像性の２次元分布を測定する。

ここで光沢写像性は、鏡面反射方向およびその近傍方向の反射光の強度変化に関する値であり、ＪＩＳ Ｋ ７３７４、ＡＳＴＭ Ｄ５７６７などの規格で定義されている。なお、本発明の測定システムが出力する光沢写像性を示す指標は、上記の規格に基づく値に限らない。照明方向に対して鏡面反射となる方向およびその近傍方向の反射光の強度変化に関する特徴量の値が使用できる。例えば、反射強度が最大値の半値となる角度範囲でもよいし、反射方向に関する反射強度の微分値でもよい。また、コンピュータグラフィック（以下ＣＧとも言う）の反射モデルでは、物体表面が微小面の集合で構成されると仮定し、この微小面の法線方向分布を関数で近似して光沢写像性を表現する。法線方向の関数としては、正規分布やベックマン分布、Ｔｒｏｗｂｒｉｄｇｅ−Ｒｅｉｔｚの提案した分布などが使用される。これらの分布のパラメータも光沢写像性と見なすことが可能であり、本測定システムは、これらの分布のパラメータを出力する形態としてもよい。なお、分布のパラメータによっては、パラメータの値の大小と光沢写像性の大小が反対になることもあるが問題はない。また、光沢写像性は物体表面の平滑性とも相関がある。物体の表面が平滑である場合、光沢写像性は大きくなり、物体の表面が凸凹であれば光沢写像性は小さくなる。よって、表面の平滑性に関する値も光沢写像性とみなすことが可能である。従って本測定システムは、表面の平滑性を測定する装置としても使用できる。

（測定装置の概要）
図１に本実施形態の測定システムの外観を示す。測定システム１００は、平面状の照明装置１１と撮影装置１２と操作パネル１３と情報処理装置１４を有する。本実施形態の測定システムは、操作パネル１３を用いたユーザ操作に基づき、照明装置１１により照明された測定物１５を撮影装置１２が撮影する。情報処理装置１４は、撮影装置１２が撮影して得られる撮影画像に基づいて、測定物１５における光沢写像性の２次元分布を導出する。なお、以下の説明において、Ｘ、Ｙ、Ｚ座標の方向と、照明方向、受光方向、法線方向に係る方位角φと天頂角θの方向は、図１に示すように定義する。Ｘ、Ｙ、Ｚ座標の原点は、撮影装置１２の光軸と、測定物１５との交点とし、測定物１５の表面をＸＹ平面とする。

照明装置１１は、面上に配置した複数の点光源を用いて、測定物１５を照明する。各点光源は、独立して輝度値を制御可能であり、点灯と消灯だけでなく、中間的な輝度で発光する。本実施形態では、照明装置１１は、測定物側に対応して設定されたフラットパネルのディスプレイを有する。この場合、後述する照明用画像に基づいて各画素の輝度値を設定し発光させることにより、ディスプレイにおける各画素が点光源として機能する。なおディスプレイは、モノクロディスプレイでもよい。

撮影装置１２は、光を集光するレンズと、受光するセンサを有するデジタルカメラである。レンズは、両側テレセントリックレンズであり、受光方向に係るレンズの光軸方向は、方位角φｏが０度、天頂角θｏが４５度とする。レンズは、測定物１５の像をセンサ面に結像する。測定物１５の表面に対してレンズの光軸が傾斜しているため、センサ面およびレンズは、公知のシャインプルーフの原理を満足する位置に設置されている。図１１は、シャインプルーフの原理を満足する位置に設置された、レンズおよびセンサを含む撮影装置１２の光学系を示す模式図である。測定物１５の表面を反射した光は、第一レンズの主面１２２、絞り１２４、第二レンズの主面１２３の順に通過して、センサ面１２１に結像する。センサは、受光素子からなるＣＣＤやＣＭＯＳなどの２次元センサである。センサにおける各受光素子は、受光した光の光量を電気信号に変換する。その結果、受光した光量に比例する画素値の画素からなる画像が生成される。

第１レンズおよび第２レンジはテレセントリックレンズであるため、主光線は光軸に変更いなる。測定物１５における全ての測定点において、受光方向は一定となる。従って線ｓなが生成する画像の各画素は、測定面の表面における１点に対応づくことになる。なおセンサが生成する画像における画素値の階調数は、１０ｂｉｔ、センササイズは２／３インチ、撮影解像度は、Ｘ方向、Ｙ方向共に８００ｄｐｉとする。撮影装置１２は、測定物１５を斜め方向から撮影するため、一般に撮影解像度はＸ方向とＹ方向で異なる。Ｘ方向とＹ方向の解像度を一致させる解像度変換処理は、撮影直後に行ってもよいし、後述する画像処理の後、測定結果を出力する前に実施してもよい。また、行わなくてもよい。

操作パネル１３は、ここではタッチパネルを用いる。測定システムのユーザは、操作パネル１３状のユーザインタフェースを介して各種測定条件の設定や測定開始の指示を行う。また、操作パネル１３は、表示用ディスプレイとしても機能し、設定されている測定条件や測定結果を表示する。

情報処理装置１４は、操作パネル１３を介して入力されたユーザの指示に基づき、照明装置１１と撮影装置１２を制御して測定物１５の撮影画像を取得する。また、情報処理装置１４は、撮影画像に後述する演算処理を施し、光沢写像性の２次元分布を算出する。すなわち実施形態１において情報処理装置１４は、照明制御手段、撮影制御手段、画像処理手段として機能する。情報処理装置１４は、演算処理の処理経過や処理結果を操作パネル１３や図示しない外部装置に出力する。

（測定方法の概要）
ここで、実施形態１における測定システム１００が測定物１５の反射特性を測定する方法について概要を説明する。図５は、光源と撮影装置１２で受光する反射光との関係を示す図である。撮影装置１２のセンサ上の画素Ｐは、測定物１５上の測定点１５１の位置において反射した光を受光している。また、測定点１５１において、画素Ｐで受光する反射光と、点光源Ｌｎからの照明光が鏡面反射の関係であり、測定物１５は鏡のように鏡面性の高い物体とする。この場合、点光源Ｌｎから照射される光の強度を図５（ｂ）に示すように変調させると、画素Ｐの輝度値は、図５（ｂ）と同様に図５（ｃ）に示すような正弦波状に変化する。

実施形態１では、最大反射方向と、さらにその近傍方向から照明された反射光の特性を測定する。そのため実施形態１における照明装置１１は、図６に示すように複数の位置に点光源を配置したディスプレイを有する。図６は、点光源として利用される照明装置１１のディスプレイにおける各画素と撮影装置１２の位置関係を説明する模式図であり、測定システム１００のＸＺ断面を示す。点光源Ｌｊ｛ｊ：１，２，．．８｝それぞれは、照明装置１１のディスプレイにおける画素に対応する。各点光源Ｌｊは、測定物１５における測定点１５１を異なる方向θｊから照明する。測定点１５１において反射した反射光は、撮影装置１２における画素Ｐにより受光される。なおここでは説明のため、ディスプレイには１列８個の画素からなる例を示している。ここで各点光源の強度は、互いに位相の異なる正弦波状に変調させる。図６（ｂ）は、各点光源Ｌ１，Ｌ２、Ｌ６からの照射光の強度変調の一例を示す模式図である。点光源Ｌ１，Ｌ２、Ｌ６はいずれも正弦波状に変調した光を照射するが、変調の位相は点光源Ｌ１の位相を基準として互いに異なっている。図６（ｃ）は、各点光源の位置（照明方向を示す天頂角）と位相の関係を示す。点光源Ｌ１の位相は、０度とする。つまり点光源Ｌ１の強度は、Ｋ１ｃｏｓθ＋Ｋ２で変調される。なおＫ１およびＫ２は照明装置１１が制御可能な強度（輝度値）に応じて設定される定数である。同様に、点光源Ｌ２の位相は、４５であり、点光源Ｌ２の強度は、Ｋ１ｃｏｓ（θ―４５）＋Ｋ２で変調される。点光源Ｌ６の位相は２２５度であり、点光源Ｌ２の強度は、Ｋ１ｃｏｓ（θ―２２５）＋Ｋ２で変調される。

このように各点光源の強度を互いに位相の異なる正弦波状に変調させながら、撮影装置１２が測定物１５を動画撮影したとする。このとき撮影装置１２のセンサにおける画素Ｐの受光強度は、測定物１５の光沢写像性に応じて変調の振幅が変化する。測定物の光沢写像性が大きい場合、画素Ｐが受光する光は、特定の点光源で照射された光の反射光が支配的となる。図７は、照明光と受光される反射光の関係を示す模式図であり、図７（ａ）は光沢写像性の大きい測定物の場合を示す。測定物の光沢写像性が大きい場合、測定物表面での散乱は小さく、特定の方向から照射された光は特定の方向に反射する。図７（ａ）において、画素Ｐは、点光源Ｌｎからの照射光の反射光のみを受光するものとする。この場合、光源Ｌｎ−１からの照射光は全て方向Ｒｎ−１に反射し、撮影装置１２における画素Ｐでは受光されない。従って光沢写像性が高い場合、画素Ｐが受光する光強度は、図５（ｂ）のように点光源Ｌｎのみに依存し、点光源Ｌｎの照射強度の変化に応じて線形に変化する。以下では、このような点光源Ｌｎを画素Ｐの主光源と呼ぶ。

一方、測定物の表面が凸凹で光沢写像性が小さい場合、反射光は多方向へ散乱する。その結果、画素Ｐは主光源以外の点光源からの光も受光する。図７（ｂ）は、光沢写像性の小さい測定物における、照明光と受光される反射光の関係を示す。図７（ｂ）において光源Ｌｎ−１からの照明光は、方向Ｒｎ−１だけでなく、その近傍方向に反射する。よって、撮影装置１２の画素Ｐは、点光源Ｌｎからの照明光の反射光に加えて、点光源Ｌｎ−１からの照明光の反射光も受光する。その結果、画素Ｐが受光する反射光は、異なる方向からの光の反射光を合成したものとなる。なお、光沢写像性が異なっても鏡面反射成分の総反射強度（体積）は等しいとする。例えば、図７（ａ）に係る光沢写像性の大きい測定物の測定において画素Ｐが受光する反射光は、点光源Ｌｎからの光のみで、受光強度は１であるとする。また、図７（ｂ）に係る光沢写像性の小さい測定物の測定おいて画素Ｐが受光する反射光は、点光源Ｌｎ（主光源）、点光源Ｌｎ−１および点光源Ｌｎ＋１からの光で、受光強度はそれぞれ０．８、０．１、０．１（合計すると１）とする。なお鏡面反射成分の総反射強度が等しい場合、光沢写像性が小さいほど主光源からの反射光が占める割合は小さくなる。

図８は、測定物の光沢写像性と画素Ｐが受光する光強度の関係を示す模式図であり、横軸は位相に対応づけられた時間、縦軸は光強度を示す。図８（ａ）は、各点光源の光強度を同じ位相の正弦波で変調させていると仮定したときの受光強度の変化を示す。曲線８０２は、図７（ｂ）に係る光沢写像性の小さい測定物の測定における、点光源Ｌｎで照射された光の反射光の強度変化を示す。曲線８０３は、同様に、点光源Ｌｎ−１およびＬｎ＋１で照射された光の反射光の強度変化を示す。また、曲線８０１は、図７（ａ）に係る写像性の大きい測定物の測定における、点光源Ｌｎで照射された光の反射光の強度変化を示す。曲線８０２の光強度と曲線８０３の光強度の２倍を足し合わせると、曲線８０１に一致する。すなわち、画素Ｐの輝度の変化は測定物の光沢写像性によらず一定となる。しかしながら実施形態１では、光沢写像性（鏡面反射成分の広がり）を推定するため、それぞれの点光源の光強度を、位相を異ならせた正弦波状に変調させる。図８（ｂ）と（ｃ）は、各点光源の光強度を異なる位相の正弦波で変調させたときの受光強度の変化を示す。図８（ｂ）の曲線８０４、８０５、８０６は、それぞれ、図７（ｂ）に係る光沢写像性の小さい測定物の測定における、点光源Ｌｎ−１、Ｌｎ、Ｌｎ＋１からの光の反射光の強度変化を示す。図８（ｃ）の曲線８０７は、曲線８０４、８０５、８０６が示す各点光源からの反射光の合成光の強度変化を示す。光沢写像性が小さい場合の受光強度（曲線８０７）は、光沢写像性が大きい場合の受光強度（曲線８０１）よりも振幅が小さくなる。このように、各点光源の光強度を異なる位相で変調させると、測定物の光沢写像性に応じて画素の輝度変化の振幅が変化する。そこで実施形態１における測定システムは、画素Ｐの輝度変化における振幅を算出して、測定点１５１における光沢写像性（鏡面反射成分の広がり）を推定する。これにより、測定物１５の光沢写像性の２次元分布を導出する。

（情報処理装置の構成）
ここで、照明装置１１および撮影装置１２の制御、画像処理を実行する情報処理装置１４の構成について説明する。図２（ａ）は、情報処理装置１４のハード構成を示す。マイクロプロセッサ（ＣＰＵ）２０１は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）などのメインメモリ２０２をワークメモリとする。また、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）またはソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）などの記憶部２０３やリードオンリメモリ（ＲＯＭ）２０４に格納されたプログラムを実行し、システムバス２０５を介して照明装置１１や撮影装置１２を制御する。なお、記憶部２０３やＲＯＭ２０４には、測定を実現するプログラムや各種データが格納されている。ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）などの汎用インターフェース（Ｉ／Ｆ）２０６には、操作パネル１３や、ＵＳＢメモリやメモリカードなどの記録メディア（コンピュータが読み取り可能な記録媒体）２０７などが接続される。また、操作パネル１３は、ビデオカード（ＶＣ）２０８にも接続され、ＣＰＵ２０１によって、ユーザインタフェース（ＵＩ）や、後述する画像処理の処理経過や処理結果を示す情報が表示される。照明装置１１は、ビデオカードなどの照明インターフェース（Ｉ／Ｆ）２０９を介してシステムバス２０５に接続される。撮影装置１２は、ＵＳＢやカメラリンクなどのカメラインターフェース（Ｉ／Ｆ）２１０を介してシステムバス２０５に接続される。ＣＰＵ２０１は、例えば、操作パネル１３を介して入力されるユーザ指示に従いＲＯＭ２０４、記憶部２０３または記録メディア２０７に格納されたアプリケーションプログラム（ＡＰ）や各種データをメインメモリ２０２の所定領域にロードする。そして、ＡＰを実行し、ＡＰに従い操作パネル１３にＵＩを表示する。ＣＰＵ２０１は、ＵＩを用いて入力したユーザ指示に従って照明装置１１と撮影装置１２を制御して測定面１５を撮影し、撮影画像データをメインメモリ２０２や記憶部２０３に格納する。さらに、ＣＰＵ２０１は、ＡＰに従いメインメモリ２０２に格納した撮影画像データに所定の演算処理を施す。そして、ＣＰＵ２０１は、ユーザ指示に従い演算処理結果を操作パネル１３に表示したり、記憶部２０３や記録メディア２０７に格納したりする。また、ＣＰＵ２０１は、システムバス２０５に接続された図示しないネットワークＩ／Ｆを介して、有線または無線ネットワーク上のコンピュータ装置やサーバ装置との間でプログラム、データ、演算処理結果および中間処理データの送受信を行うこともできる。

（情報処理装置１４の機能構成）
図２（ｂ）は、本実施形態における情報処理装置１４の機能構成を示すブロック図である。図２（ｂ）を用いて、情報処理装置１４の詳細な機能構成について説明する。情報処理装置１４は、デバイス制御部１５０１とデータ格納部１５０２、撮影画像補正部１５０３を備える。デバイス制御部１５０１は、照明装置１１に照明用画像を転送し、照明装置１１のディスプレイに照明用画像を表示させる。また、照明用画像に基づいて照明された測定物１５を撮影装置１２に撮影させ、撮影装置１２から得られる撮影画像をデータ格納部１５０２に格納する。撮影画像補正部１５０３は、データ格納部１５０２に格納された撮影画像に対して所定の階調補正を実行する。

振幅分布取得部１５０４は、撮影画像補正部１５０３によって補正された補正画像に基づいて、補正画像における各画素の振幅分布を取得する。振幅分布とは、各画素における輝度値の変化特性における振幅を格納した画像である。これは、各画素が受光した光は、いくつの点光源からの反射光が合成した光であるかを特定するための情報である。光沢写像性変換テーブル格納部１５０６は、各画素の振幅を、光沢写像性を評価する値に変換するテーブルを保持する。光沢写像性分布取得部１５０５は、光沢写像性変換テーブルを参照して、振幅分布に基づいて、各画素の振幅を光沢写像性に変換し、光沢写像性の２次元分布を導出する。

出力部１５０７は、光沢写像性の２次元分布を出力する。あるいは、撮影画像や中間データである振幅分布などを出漁してもよい。

（照明装置１１の制御について）
次に、照明装置１１に表示させる照明用画像について説明する。ディスプレイにおける各点光源（画素）は、上述の通り互いに位相の異なる正弦波状に変調された光を照射する。各点光源を正弦波状に変調させながら撮影装置１２が測定物１５を測定すると、撮影装置１２が生成する画像における各画素は、点光源と同様、正弦波状に輝度値が変化する。情報処理装置１４は、各画素の輝度変化における正弦波の振幅により、各測定点の光沢写像性を導出する。正弦波の振幅を算出するためには、少なくとも１周期において３回の測定点が必要である。実施形態１では、４回測定する。図４は、照明用画像を説明する図である。図４（ａ）は、ディスプレイを示し、矩形は画素である。図４（ｂ）〜（ｅ）は、照明用画像を示す。４回の測定で各点光源が１周期分の変調された輝度になるように、４つの照明用画像を生成している。情報処理装置１４は、照明装置１１に図４（ｂ）〜（ｅ）に示す照明用画像を順に送信する。照明装置１１は、受信した照明用画像に基づいてディスプレイの各画素の輝度値を制御する。情報処理装置１４は、照明用画像を切り替えることにより照明装置１１のディスプレイにおける各画素（点光源）を変調させる。

ディスプレイにおける各画素の輝度値Ｌは、ある位相δ（Ｘｄ）の正弦波状に変調させるため、式（１）によって表される。

Ｌ（Ｘｄ，Ｙｄ，Δｉ）＝Ｋ１×ｃｏｓ（Δｉ−δ（Ｘｄ））＋Ｋ２・・・（１）
ここで、ＸｄとＹｄは、照明装置１１のディｓプレイにおけるＸ軸方向およびＹ軸方向の位置に係る画素番号である。また、Δｉは変調情報、Ｋ１およびＫ２は定数、δは初期位相に係る位相分布関数を示す。定数Ｋ１および定数Ｋ２は、それぞれ、照明用画像のコントラストと平均輝度のパラメータである。照明用画像の各画素の画素値が８ｂｉｔ（２５６階調）である場合には、例えば、定数Ｋ１および定数Ｋ２は１２７である。位相分布関数δは、式（２）で与えられる。

δ（Ｘｄ）＝Ｋ３×Ｘｄ・・・（２）
ここでＫ３は定数であり、例えば１である。式（２）の位相分布関数は、Ｘ方向の位置に応じて位相が決定されることを意味する。式（１）における変調情報Δｉの添え字ｉの値は、輝度変調の番号を示す。輝度の切り替え数（照明用画像の数）がｎ個の場合、ｉは１からｎの値をとる。本実施形態ではｎ＝４であり、１周期分の位相を４分割するため（Δ１，Δ２，Δ３，Δ４）＝（０度，９０度，１８０度，２７０度）となる。なお、図４はＸ方向に並ぶ点光源を互いの異なる位相となるように設定したが、位相を異ならせる方向はＸ方向に限らない。例えば、Ｙ方向において各点光源を互いに異なる位相となるように設定しもよい。この場合、上記の式（１）および式（２）におけるδ（Ｘｄ）のＸｄは、Ｙｄに置き換えられる。

（測定手順）
図３は、本実施形態の情報処理装置１４が実行する測定手順を示すフローチャートである。ステップＳ３０２〜ステップＳ３０９は、情報処理装置１４が有するＣＰＵが以降に説明するフローチャートを実行するプログラムを読み出し、実行することにより実現する。

まず、ステップＳ３０１においてデバイス制御部１５０１は、図４（ｂ）〜（ｅ）に示す各照明用画像を順に照明装置１１に転送し、表示させる。照明装置１１が測定物１５を照明する度、撮影装置１２に測定物１５を撮影させる。ここでは測定の結果、４つの撮影画像を取得する。照明装置１１と測定物１５および撮影装置１２の位置関係は、照明用画像を切り替えても一定に保つ。データ格納部１５０２は、取得した撮影画像を記憶する。撮影画像補正部１５０３は、各撮影画像に対して所定の階調補正を実行する。

ステップＳ３０２において振幅分布取得部１５０４は、各撮影画像の画素値に対応する振幅を算出する。まず振幅分布取得部１５０４は、撮影画像における各画素の輝度値の変化を算出する。図１２は、撮影画像におけるある画素の輝度値の変化を算出した結果の一例を示す図である。横軸は、撮影タイミングに対応する照明用画像の変調情報、縦軸は輝度値である。振幅分布取得部１５０４は、４つの撮影画像における処理対象画素の輝度値をプロットする。この測定結果は正弦波状に変化するので、４つのプロット点を式（１）の正弦波に近似する。ここでは、次の式（３）から式（５）を用いて測定結果を近似した正弦波を算出する。

ｓｓ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝Σ（Ｉｉ（Ｘｃ，Ｙｃ）×ｓｉｎ（Δｉ））・・・（３）
ｓｃ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝Σ（Ｉｉ（Ｘｃ，Ｙｃ）×ｃｏｓ（Δｉ））・・・（４）
ここで、ＸｃおよびＹｃは、撮影画像の画素番号を示す。またΔｉはｉ番目の変調情報、Ｉｉはｉ番目の輝度変調の照明用画像で照明したときの撮影画像の輝度値を示す。式（３）と式（４）のΣは、添え字ｉに関する総和を求める。フィッティングした正弦波の振幅の値Ａを振幅情報として算出する。

Ａ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝（ｓｓ（Ｘｃ，Ｙｃ）＾２＋ｓｃ（Ｘｃ，Ｙｃ）＾２）＾（１／２）・・・（５）
振幅分布算出部１５０４は、全ての画素（Ｘｃ，Ｙｃ）について振幅情報を算出すると、各画素に振幅情報を格納した画像を振幅分布として出力する。

ステップＳ３０３において光沢写像性分布取得部１５０５は、振幅分布において測定物１５の光沢写像性の２次元分布を取得する。光沢写像性の２次元分布は、撮影画像の各画素（Ｘｃ，Ｙｃ）に対応する光沢写像性の値Ｓを保持する画像である。各画素の光沢写像性の値Ｓは、あらかじめ作成しておいた光沢写像性変換テーブルを参照して算出する。図１０は、光沢写像性変換テーブルの一例を示す模式図である。図１０に示すように、光沢写像性変換テーブルは、離散的な振幅情報Ａに対応する光沢写像性Ｓを記述したテーブルである。任意の振幅情報の値に対応する光沢写像性の値は、公知の補間方法を利用して計算される。また、光沢写像性変換テーブルは、光沢写像性が既知の測定物を測定することで作成し、光沢写像性変換テーブル格納部１５０６に格納しておく。なお、上述したように、光沢写像性を表す指標には種類がある。より好適には、複数の光沢写像性の指標に対応する光沢写像性変換テーブルを備えておき、ユーザの指示に応じて光沢写像性変換テーブルを切り替える構成とするとよい。例えば、ＪＩＳ Ｋ ７３７４の規格に係る数値を光沢写像性の指標として振幅を変換する光沢写像性変換テーブルと、反射モデルの正規分布のパラメータをこ光沢写像性の指標として振幅を変換する光沢写像性変換テーブルを用意しておく。

ステップＳ３０４において出力部１５０７は、ステップＳ３０３で求めた測定物１５の光沢写像性の２次元分布を出力して終了する。なお、出力項目は、撮影画像や振幅分布などの中間処理データを含んでもよい。

以上の通り、本実施形態では照明装置１１の複数の点光源に互いの異なる正弦波状に変調させながら同時に発光させ、測定物１５を照明する。撮影装置１２は、各点光源の変調１周期分のうち複数回、測定物１５を撮影し撮影画像を得る。撮影画像における各画素の輝度値は、点光源と同様に、正弦波状に変化する。さらに、各画素の輝度変化における正弦波の振幅は、測定物１５の光沢写像性に対応づけることができる。そこで各画素の輝度変化における正弦波の振幅を用いて、測定物１５の光沢写像性を推定する。特に前述の実施形態では、位相の異なる光量に変調させて各点光源を同時に発光させるので、１つ１つの点光源を順に発光させながらその都度測定物１５を測定する方法に比べて大幅に時間を短縮できる。また、少なくとも３回異なる照明用画像のタイミングで撮影するだけで、各画素の輝度変化を検出できる。これにより撮影画像を保存するメモリ容量や、演算に係る時間を短縮することもできる。前述では、１周期分の位相を４回に分けて撮影した場合を例に説明したが、３回の場合は、変調情報ｉΔは、（Δ１，Δ２，Δ３）＝（０度，１２０度，２４０度）と設定するとよい。ただし、照明用画像の切り替え（撮影回数）は多いほど、撮影画像に含まれるノイズの影響を抑制できる。そのため照明用画像の切り替え（撮影回数）は、ユーザによる測定精度などを考慮して設定することが望ましい。

なお、複数の点光源として用いるディスプレイは、表示可能な最大輝度と最初輝度の比である輝度コントラストが高く、輝度の時間変動が小さく、ディスプレイ内における各画素の輝度のムラが少ない方が、各点光源を識別しやすく望ましい。また、複数の点光源は密に配置され、連続的に位相をずらして各点光源に発光させることが望ましい。そのため実施形態１ではディスプレイを測定物１５の照明に用いた。ディスプレイを用いる場合、ディスプレイの解像度は、点光源の配置密度でもあり、測定精度に関わる。また、ディスプレイのサイズは、撮影装置１２が測定する測定面１５における全ての測定点に対し、鏡面反射成分（最大反射方向からの反射光）を受光できることを考慮して設計されていることが望ましい。

なお、以上の説明では、全ての画素で振幅情報の値を求めた後に、光沢写像性の値を求める構成を説明したが、１画素毎に光沢写像性の値まで計算するように構成してもよいし、ｎ画素毎に光沢写像性の値まで計算するように構成してもよい。

［変形例１］
実施形態１では、撮影画像の各画素の輝度値の変化を三角関数にフィッティングすることで振幅情報の値を計算する例を説明したが、変形例１では、最大輝度値と最小輝度値から振幅情報を計算する例について説明する。なお、実施形態１と同じ構成については、詳細な説明を省略する。変形例１の測定手順は、ステップＳ３０２の処理が実施形態１と異なる。変形例１のステップＳ３０２では、各画素の振幅情報Ａは、次の式（６）で算出する。

Ａ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝Ｍａｘ（Ｉｉ（Ｘｃ，Ｙｃ））−Ｍｉｎ（Ｉｉ（Ｘｃ，Ｙｃ））・・・（６）
すなわち、振幅情報Ａは、異なる照明用画像で撮影した輝度値Ｉｉの最大値と最小値の差とする。また、変形例１の機能構成は、振幅分布取得部１５０４が実施形態１と異なる。変形例１の振幅分布取得部１５０４は、撮影画像補正部１５０３で補正された補正画像に基づいて上記の変形例１のステップＳ３０２の処理を行って振幅分布を取得する。すなわち、補正画像の各画素の輝度値から上記式（６）によって振幅分布の各画素の振幅情報の値を計算する。

変形例１は、三角関数にフィッティングする代わりに最大値と最小値を利用して振幅情報を計算する。これによって、複数の撮影画像の各画素の輝度変化を三角関数に近似する演算が不要となり、処理を高速化できる。

［変形例２］
実施形態１では、照明装置に面光源のディスプレイを利用する例を説明したが、変形例２ではライン光源を利用する例について説明する。なお、実施形態１と同じ構成については、詳細な説明を省略する。

（照明装置）
図１６は、変形例２の照明装置を説明する模式図である。図１６に示すように、Ｘｄ方向に点光源を配したライン光源１８０１は、Ｙｄ方向に移動可能に構成されている。そこで変形例２では、実施形態１の照明装置１１が照明する範囲と同じ範囲を照明するように、ライン光源をＹｄ方向に操作しながら分割して照明する。なお、ライン光源の配置は、この例に限らない。例えば、Ｙｄ方向に点光源を配したライン光源をＸｄ方向に移動可能に構成してもよい。ライン光源１８０１の各画素は、実施形態１と同様に、式（１）で与えられる輝度で発光する。

（測定手順）
変形例２は、ステップＳ３０１およびステップＳ３０２の処理が実施形態１と異なる。図１７は、変形例２における測定手順ステップＳ３０１の詳細手順を示す説明するフローチャートである。まず、ステップＳ１９０１において、ライン光源の走査位置を指定する定数Ｃに０を設定する。次に、ステップＳ１９０２において、ライン光源をＹｄ＝Ｃの位置に移動する。次に、ステップＳ１９０３において、照明装置１１に照明用画像を順に表示して、各照明用画像を表示したときの測定面１５を撮影装置１２で撮影する。表示する照明用画像は、実施形態１の照明用画像におけるＹｄ＝Ｃの位置のラインパターンである。次に、ステップＳ１９０４において、全ての走査位置Ｙｄでの撮影が完了したか判断する。全ての走査位置における撮影が完了した場合は、終了する。他の場合は、ステップＳ１９０５に進む。ステップＳ１９０５では、定数Ｃをインクリメントして、次のライン光源の走査位置Ｙｄを設定し、ステップＳ１９０２に戻る。この工程によって、「輝度変調の照明用画像数×ライン光源の走査位置の数」の個数の撮影画像が取得される。

図１８は、変形例２における測定手順ステップＳ３０２の詳細手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳ２００１において、測定面１５の振幅分布を取得する。変形例２では、ライン光源の走査位置毎に実施形態１のステップＳ３０２の処理を行い、ライン光源の走査位置の数の振幅分布を取得する。次に、ステップＳ２００２において、測定面１５の最大振幅分布を取得する。最大振幅分布は、ステップＳ２００１で求めた振幅分布群の同じ画素位置における画素値（振幅情報）を比較し、最大の振幅情報を選択した画像である。変形例２では、実施形態１の振幅分布の代わりに、この最大振幅分布を使用する。

（機能構成）
変形例２は、デバイス制御部１５０１と振幅分布取得部１５０４が実施形態１と異なる。変形例２におけるデバイス制御部１５０１は、上述した変形例２の測定手順のステップＳ３０１の処理を行う。すなわち、ライン光源の各走査位置で、照明装置１１に各照明用画像を表示して撮影装置１２で測定面１５を撮影する。そして、ライン光源の走査位置の数と照明用画像数の積に一致する数の撮影画像を取得する。変形例２における振幅分布取得部１５０４は、上述した変形例２の測定手順のステップＳ３０２の処理を行う。

以上説明したように、本変形例の測定装置は、面光源の代わりにムラや輝度安定性に優れるライン光源を利用する。これによって、アピアランスに係る光沢写像性の２次元分布を高精度に取得できる。

［変形例３］
実施形態１では、照明装置に面光源のディスプレイを利用する例を説明したが、変形例３ではプロジェクタとスクリーンを利用する構成について説明する。なお、実施形態１と同じ構成については、詳細な説明を省略する。

（照明装置）
図１９は、変形例３の照明装置を説明する模式図である。変形例３の照明装置１１は、プロジェクタ２１０１と、裏面照射型の透過タイプのスクリーン２１０２からなる。なお、スクリーンは透過タイプに限らず反射タイプであってもよい。不図示の測定面１５は、スクリーン２１０２に対してプロジェクタ２１０１の反対側にあり、スクリーン２１０２を透過した光によって照明される。本変形例では、このスクリーン２１０２の面上の点を点光源として利用する。スクリーン２１０２の面上の点は、プロジェクタ２１０１に入力する画像の画素に対応し、入力する画像の画素値に応じて、任意の中間レベルの輝度で発光する。スクリーン２１０２は、測定面１５と平行に設置する。また、プロジェクタ２１０１は、入力する画像の画素番号を（Ｘｐ，Ｙｐ）とするとき、Ｙｐの値が等しい画素に対応するスクリーン２１０２の面上の点が直線を構成し、その方向が測定装置のＸ軸方向と平行になるように設置する。同様に、Ｘｐの値が等しい画素に対応するスクリーン２１０２の面上の点が直線を構成し、その方向が測定装置のＹ軸方向と平行になるように設置する。この場合、プロジェクタ２１０１に入力する画像の画素番号（Ｘｐ，Ｙｐ）を実施形態１の照明装置の画素番号（Ｘｄ，Ｙｄ）として、実施形態１と同じ処理で光沢写像性の２次元分布を取得できる。すなわち、実施形態１の説明におけるＸｄをＸｐ、ＹｄをＹｐに置き換えればよい。または、座標変換によって、プロジェクタに入力する画像の画素番号（Ｘｐ，Ｙｐ）と測定装置のＸ軸とＹ軸に対応した座標系を相互に変換してもよい。この場合、当該座標系による画素番号を実施例１の照明装置の画素番号（Ｘｄ，Ｙｄ）とすればよい。

以上説明したように、本変形例の測定装置は、ディスプレイの代わりに大型化が容易なプロジェクタを利用する。測定時のみスクリーンを設置する構成にすれば、使用しないときはコンパクトで、かつ、大きいサイズの測定が可能な測定装置が実現できる。

［実施形態２］
実施形態２は、光沢異方性の２次元分布を測定する構成について説明する。なお、実施形態１と同じ構成については、詳細な説明を省略する。

（光沢異方性）
平面体の表面も微視的に見れば、多数の微小面の集合と見なすことができる。この微小面の法線方向が特定の方向に偏って分布する平面は、その法線を軸にして回転させたとき、照明方向と受光方向を固定していても観察される光量が変化する。このような平面は、異方性反射特性を表す面、または光沢異方性を表す面と呼ばれる。例えば、ヘアーライン加工された金属や、織目が規則的な凹凸構造を持つサテン刺繍などは、光沢異方性を表す。また近年、加飾印刷では、表面に微細な凹凸構造を形成して光沢異方性を発現させ、意匠性を向上させる技術が提案されている。これらの反射特性の品質管理のため、光沢異方性の簡易測定が求められている。

（測定対象）
光沢異方性を表す面は、微小面法線の方向のばらつきが、方位角によって変化する。また、微小面法線の方向のばらつきは、光沢写像性に対応する。例えば、ＪＩＳ Ｋ ７３７４に基づく光沢写像性の値は、微小面法線の方向のばらつきが大きいほど値が小さくなる。すなわち、光沢異方性を表す面は、光沢写像性の値が方位角によって変化する。典型的には、光沢写像性が最も大きい方位角と、光沢写像性が最も小さい方位角が直交し、その間の方位角において光沢写像性は滑らかに変化する。この様な光沢異方性の特性は、楕円を使用したモデルで近似表現される。この楕円モデルによれば、光沢写像性が最大となる方位角を楕円の長軸方向とし、この方位角方向の光沢写像性の値を楕円の長軸の長さ、当該方位角に直交する方向の光沢写像性の値を楕円の短軸の長さに対応付ける。この時、任意の方位角φの方向の光沢写像性の値は、上記の楕円と、この楕円の中心を通る方位角φの直線との２つの交点を結ぶ線分の長さに対応付けられる。図１３は、上記の楕円モデルによる光沢異方性の表現を説明する模式図である。楕円１４０１は、光沢写像性が最大となる方位角がφｕであり、この方位角方向の光沢写像性の値がαｕ、φｕに直交する方向の光沢写像性の値がαｖの光沢異方性を表す。任意の方位角φの方向の光沢写像性は、線分ａｂの長さに対応した値で与えられる。本実施形態の測定器は、上記楕円モデルのパラメータの２次元分布を測定する。すなわち、光沢写像性が最大となる方位角φｕの値と、方位角φｕ方向の光沢写像性の値αｕと、φｕに直交する方向の光沢写像性の値αｖの３つの値の２次元分布を測定する。

（照明用画像）
次に、照明装置１１に表示する照明用画像について説明する。照明用画像は、実施形態１と同様に、周期関数で多階調に変調した輝度情報を画素毎に保持する画像であり、各画素の輝度Ｌは上記の式（１）で与えられる。ただし、光沢異方性の測定では、実施形態１と異なり、縞の方向の異なる３つのグループのパターンを使用する。そのため位相δ（Ｘｄ）は、Ｘｄ方向のみではなく、Ｙｄ方向にも依存し、位相δ（Ｘｄ、Ｙｄ）となる。これによって、方位角の異なる３つの光沢写像性を取得し、この３つの光沢写像性から上記方位角φｕと上記楕円の長軸および短軸の長さに相当する光沢写像性の値を取得する。各グループの縞の方向は、例えば、Ｘ軸に直交する方向と、Ｘ軸と平行の方向と、Ｘ軸と−４５度を成す方向である。これらの縞パターンで照明することで、それぞれ、方位角０度、方位角９０度、方位角４５度の光沢写像性を取得する。以下、この順で第一グループ、第二グループ、第三グループと呼ぶ。第一グループの照明用画像の位相分関数δは、上記の式（２）で与えられる。第二グループおよび第三グループの照明用画像の位相分布関数δは、それぞれ、次の式（７）および式（８）で与えられる。

δ（Ｘｄ，Ｙｄ）＝Ｋ４×Ｙｄ・・・（７）
δ（Ｘｄ，Ｙｄ）＝Ｋ５×（Ｘｄ／（２＾０．５）−Ｙｄ／（２＾０．５））・・・（８）
ここで、Ｋ４およびＫ５は定数であり、例えば１である。各グループとも輝度変調のための最少照明用画像数は３パターンであり、３グループ合わせて最少９パターンで光沢異方性を測定する。図１４は、輝度変調のパターン数ｎ＝４のときの照明用画像の例を示す模式図である。図１４（ａ）は、照明装置１１と照明用画像の位置関係を示す。また、図１４（ｂ）乃至図１４（ｅ）は第一グループの照明用画像、図１４（ｆ）乃至図１４（ｉ）は第二グループの照明用画像、図１４（ｊ）乃至図１４（ｍ）は第三グループの照明用画像を示す。

（測定手順）
図１５は、本実施形態の測定手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳ１７０１において、上述した実施形態２の照明用画像を照明装置１１に表示して測定面１５を撮影し、撮影画像を取得する。照明装置１１と測定面１５および撮影装置１２の位置関係は、照明用画像を切り替えても一定に保つ。また、撮影装置１２で撮影した画像データは、照明ムラやカメラの暗電流ノイズを補正し、画素値が受光量に比例するように補正する。

次に、ステップＳ１７０２において、測定面１５の振幅分布を取得する。実施形態２では、照明用画像のグループ毎に実施形態１のステップＳ３０２の処理を行い、３つの振幅分布を取得する。次に、ステップＳ１７０３において、測定面１５の光沢写像性の２次元分布を取得する。実施形態２では、照明用画像のグループ毎に実施形態１のステップＳ３０３の処理を行い、光沢写像性の２次元分布を３つ取得する。第一、第二、第三のグループの光沢写像性分布は、それぞれ、方位角０度、９０度、４５度の光沢写像性分布である。

次に、ステップＳ１７０４において、光沢異方性を表すパラメータの２次元分布を取得する。上述したように、光沢異方性を表すパラメータは、光沢写像性が最大となる方位角φｕと、方位角φｕ方向の光沢写像性の値αｕと、φｕに直交する方向の光沢写像性の値αｖの３つである。φｕとαｕ、αｖの値は、次の式（９）乃至式（１１）で与えられる。

φｕ＝ａｒｃｔａｎ（Ｐ３／（Ｐ１−Ｐ２））／２・・・（９）
αｕ＝１／（（（Ｐ１＋Ｐ２）−（（Ｐ１−Ｐ２）＾２＋Ｐ３＾２）＾０．５）／２）＾０．５・・・（１０）
αｖ＝１／（（（Ｐ１＋Ｐ２）＋（（Ｐ１−Ｐ２）＾２＋Ｐ３＾２）＾０．５）／２）＾０．５・・・（１１）
ただし、Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３の値は、次の式（１２）乃至式（１４）による。

Ｐ１＝−４ｘＳ９０＾２／Ｐ４・・・（１２）
Ｐ２＝−４ｘＳ０＾２／Ｐ４ ・・・（１３）
Ｐ３＝−４ｘ（Ｓ０＾２＋Ｓ９０＾２−２ｘＳ４５＾２）／Ｐ４・・・（１４）
ただし、Ｐ４の値は、次の式（１５）による。

Ｐ４＝（Ｓ０＾２＋２＊Ｓ０＊Ｓ９０＋Ｓ９０＾２−２×Ｓ４５＾２）×（Ｓ０＾２−２ｘＳ０ｘＳ９０＋Ｓ９０＾２−２×Ｓ４５＾２）・・・（１５）
ここで、Ｓ０、Ｓ９０、Ｓ４５は、それぞれ、方位角０度、９０度、４５度の光沢写像性の値であり、ステップＳ１７０３で取得した光沢写像性分布の画素の値である。画素毎に、上記式（９）乃至式（１１）を計算してφｕ、αｕ、αｖの２次元分布を求める。

次に、ステップＳ１７０５において、光沢異方性分布画像を生成する。光沢異方性分布画像は、光沢異方性の２次元分布を表すカラー画像であり、各画素の色は、ステップＳ１７０４で求めたφｕ、αｕ、αｖの２次元分布における対応する画素の値に基づいて決定する。例えば、光沢異方性分布画像の画素（Ｘｃ，Ｙｃ）の色の色相角ｈと彩度Ｃ＊は、次の式（１６）および式（１７）で計算される値とする。

ｈ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝φｎ（Ｘｃ，Ｙｃ）ｘ２・・・（１６）
Ｃ＊（Ｘｃ，Ｙｃ）＝Ｋｃ×（αｕ（Ｘｃ，Ｙｃ）−αｖ（Ｘｃ，Ｙｃ））・・・（１７）
ここで、Ｋｃは定数であり、φｎ（Ｘｃ，Ｙｃ）、αｕ（Ｘｃ，Ｙｃ）、αｖ（Ｘｃ，Ｙｃ）の値は、φｕ、αｕ、αｖの２次元分布における画素（Ｘｃ，Ｙｃ）の値である。明度Ｌ＊の値は中間値の５０とするか、または、ｓＲＧＢの色域において、各色相で彩度Ｃ＊が最大となる明度の値とする。光沢異方性分布画像は、好適には、ｓＲＧＢの値を保持する汎用的なカラー画像である。この画像は、公知の方法によって、上記のＬ＊、ｈ、Ｃ＊が示す色に対応するｓＲＧＢの値を計算することで生成される。

次に、ステップＳ１７０６において、各種測定結果を出力して終了する。出力項目は、光沢異方性分布画像、光沢異方性パラメータであるφｕ、αｕ、αｖの２次元分布の他、方位角０度、９０度、４５度の光沢写像性分布、振幅分布、撮影画像などの中間データを含んでもよい。

（機能構成）
図２０は、本実施形態における測定装置１００の機能構成を示すブロック図である。図２１を用いて、情報処理装置１４の行う処理について説明する。情報処理装置１４は、デバイス制御部２２０１とデータ格納部２２０２、撮影画像補正部１５０３を備える。デバイス制御部２２０１および撮影画像補正部２２０３は、上述した測定手順のステップＳ１７０１の処理を行う。すなわち、デバイス制御部１７０１は、上述した実施形態２の照明用画像を照明装置１１に表示して撮影装置１２で測定面１５を撮影する。そして、撮影した画像データを撮影装置１２から入力してデータ格納部２２０２に格納する。撮影画像補正部２２０３は、データ格納部２２０２に格納された撮影画像データの階調補正を行う。また、情報処理装置１４は、振幅分布取得部２２０４、光沢写像性分布取得部２２０５、光沢写像性変換テーブル格納部１５０６を備える。振幅分布取得部２２０４は、撮影画像補正部２２０３で補正された補正画像に基づいて上述した測定手順のステップＳ１７０２の処理を行って振幅分布を取得する。光沢写像性分布取得部２２０５は、振幅分布取得部２２０４で取得した振幅分布に基づいて上述した測定手順のステップＳ１７０３の処理を行って、光沢写像性の２次元分布を取得する。詳細には、光沢写像性変換テーブル格納部１５０６に格納された光沢写像性変換テーブルを参照し、公知の補間方法によって、振幅分布の各画素が保持する振幅情報の値を光沢写像性の値に変換する。また、情報処理装置１４は、光沢異方性パラメータ取得部２２０６、光沢異方性分布画像生成部２２０７を備える。光沢異方性パラメータ取得部２２０６は、光沢写像性分布取得部２２０５で取得した光沢写像性分布に基づいて上述した測定手順のステップＳ１７０４の処理を行って光沢異方性を表すパラメータの２次元分布を取得する。光沢異方性分布画像生成部２２０７は、光沢異方性パラメータ取得部２２０６で取得した光沢異方性を表すパラメータの２次元分布に基づいて、上述した測定手順のステップＳ１７０５の処理を行って光沢異方性分布画像を生成する。また、情報処理装置１４は、出力部２２０８を備える。出力部２２０８は、上述した測定手順のステップＳ１７０６の処理を行う。すなわち、ユーザの指示に基づき、光沢異方性分布画像、光沢異方性パラメータであるφｕ、αｕ、αｖの２次元分布などの処理結果やその他の中間データを出力する。なお、以上の説明では、各機能構成の説明において、全ての画素の処理が完了して分布画像を取得または生成した後に、次の処理に移る構成を説明したが、１画素毎に処理するように構成してもよいし、複数画素毎に処理するように構成してもよい。

以上説明したように、本実施形態の測定装置によれば、最少９つの撮影画像からアピアランスに係る光沢異方性の２次元分布を測定できる。その結果、より多数の撮影が必要な従来法と比較して、短時間に物体のアピアランスが測定できる。

［実施形態３］
実施形態３は、ＢＲＤＦの２次元分布であるＳＶＢＲＤＦ（Ｓｐａｔｉａｌｌｙ Ｖａｒｙｉｎｇ ＢＲＤＦ）に係る反射モデルのパラメータを測定する構成について説明する。なお、上記実施形態と同じ構成については、詳細な説明を省略する。ＢＲＤＦは、照明方向ωｉ（θｉ，φｉ）および観察方向ωｏ（θｏ，φｏ）の４次元の関数であり、物体表面に任意の方向から光が入射したとき、各方向へどれだけの光が反射されるのかを表す。ＳＶＢＲＤＦは、上記のＢＲＤＦの４変数に位置変数Ｐｘｙ（Ｘ，Ｙ）を加えた６次元の関数である。次元数が大きいため、各変数を密に標本化すると大量のデータになり、測定には長い時間を要する。また、ＳＶＢＲＤＦは、ノイズの影響を受けやすい微小な光量を検出する必要があるため難しい。一方、ＢＲＤＦを少ないパラメータで表現する反射モデルが多数提案されている。このパラメータの２次元分布を測定すれば、反射モデルで近似したＳＶＢＲＤＦが得られる。本実施形態の測定装置は、反射モデルのパラメータを測定する。ＳＶＢＲＤＦが得られると、任意の条件で照明し、任意の方向で観察したときの測定物の見え方を予測できる。その結果、メタリック塗装や加飾印刷の効果を実際のサンプルを使うことなくＣＧで確認できるようになる。

ここで、本実施形態の測定システムが算出するＢＲＤＦの反射モデルについて説明する。この反射モデルによれば、本測定装置が測定するパラメータを用いて、任意の照明条件および観察方向で観察される反射光が推定できる。本反射モデルは、次の式（１８）で示すように、反射光Ｉを拡散反射成分Ｉｄと鏡面反射成分Ｉｓとの和で表現する。

Ｉ＝Ｉｄ＋Ｉｓ・・・（１８）
図２１は、拡散反射成分と鏡面反射成分を説明する模式図である。拡散反射成分は、入射光が測定面の内部で乱反射することで生じる成分であり、あらゆる方向において均一の強度で観察されると仮定する。Ｌａｍｂｅｒｔのモデルを使用する本反射モデルでは、反射光の拡散反射成分Ｉｄは、次の式（１９）によって与えられる。

Ｉｄ（Ｘ，Ｙ，θｉ，φｉ）＝Ｒｄ（Ｘ，Ｙ）×Ｅｉｎ（θｉ，φｉ）×ｃｏｓ（θｉ）・・・（１９）
ここで、Ｅｉｎは照明光の強度である。Ｒｄは、拡散反射成分の反射率（以下、拡散反射率と呼ぶ）であり、例えば、測定面に対して０度から照明し、４５度で受光したときの輝度値Ｉｄ＿ｓｍｐと、同じ条件で取得した基準拡散反射面からの輝度値Ｉｄ＿ｓｔｄとの比率である。また、照明を消灯または遮光して撮影したときの輝度値Ｉｄ＿ｂｋを用いて黒レベルを補正し、基準拡散反射面の０度照明４５度受光における拡散反射率の値Ｃａｌ＿Ｒｄ０４５を用いてスケーリングする。この場合、拡散反射率Ｒｄは、次の式（２０）で与えられる。

Ｒｄ（Ｘ，Ｙ）＝（Ｉｄ＿ｓｍｐ（Ｘ，Ｙ）−Ｉｄ＿ｂｋ（Ｘ，Ｙ））／Ｉｄ＿ｓｔｄ（Ｘ，Ｙ）×Ｃａｌ＿Ｒｄ０４５・・・（２０）
基準拡散反射面としては、硫酸バリウム粉末やＰＴＦＥ粉末の圧着面が利用できる。また、好適には、Ｃａｌ＿Ｒｄ０４５の値は公的な計量機関で値付けされた値を使用する。

鏡面反射成分は、入射光が測定面の表面で反射することで生じる成分である。鏡面反射成分は、鏡面反射方向およびその近傍方向において大きな強度が観察される。Ｔｏｒｒａｎｃｅ−Ｓｐａｒｒｏｗのモデルを改変した本反射モデルでは、反射光の鏡面反射成分は、次の式（２１）で与えられる。

Ｉｓ（Ｘ，Ｙ，θｉ，φｉ，θｏ，φｏ）＝Ｆ（Ｘ，Ｙ，θｉ）ｘＤ（Ｘ，Ｙ，θｉ，φｉ，θｏ，φｏ）×Ｅｉｎ／ｃｏｓ（θｏ）・・・（２１）
ここで、Ｅｉｎは照明光の強度、Ｆはフレネル反射を表す関数、Ｄは光沢写像性を表す関数である。フレネル反射は、入射光または反射光の方向によって反射率が変化し、天頂角が９０度に近づくほど反射率が大きくなる現象である。関数Ｆは、次の式（２２）で与えられる。

Ｆ（Ｘ，Ｙ，θｉ，φｉ）＝１−（１−Ｒｓ（Ｘ，Ｙ））×Ｗ（θｉ，φｉ）・・・（２２）
Ｒｓは本測定装置で測定される鏡面反射率である。この反射率は、次の式（２３）で与えられる天頂角θｍにおける反射率である。

θｍ＝ａｒｃｃｏｓ（Ｖ・Ｎｖ）・・・（２３）
ここで、Ｖは受光方向を示すベクトルであり、本測定装置では天頂角４５度、方位角０度である。また、Ｎｖは本測定装置で測定される光学的法線方向を示すベクトルである。光学的法線方向は、入射光の方向と、受光される反射光の強度が最も大きくなる受光方向との組み合わせから推定される仮想的な面法線の方向である。この定義は、入射光の方向と受光方向を逆にしても成り立つ。すなわち、光学的法線方向は、受光方向と、受光される反射光の強度が最も大きくなる入射光の方向との組み合わせから推定される仮想的な面法線の方向である。なお、記号・はベクトルの内積を示し、θｍはＶとＮｖの成す角度である。

また、上記の式（２２）のＷは、測定される天頂角θｍのフレネル反射の反射率と、照明方向ωｉ（θｉ，φｉ）と光学的法線方向Ｎｖとの成す角度θｖのフレネル反射の反射率との比であり、次の式（２４）で与えられる。

Ｗ＝（１−ｃｏｓ（θｖ））＾５／（１−ｃｏｓ（θｍ））＾５・・・（２４）
ここで、θｖは次の式（２５）による。

θｖ＝ａｒｃｃｏｓ（ωｉ・Ｎｖ）・・・（２５）
ただし、ωｉは照明方向を示すベクトルである。

上記の式（２１）のＤは、光沢写像性に係る微小面の法線分布を表す。Ｔｏｒｒａｎｃｅ−Ｓｐａｒｒｏｗの反射モデルでは、物体表面が完全な鏡面反射を生じる微小面の集合で構成されると仮定し、この微小面の法線方向の分布に基づいて各方向への散乱を表現する。本反射モデルは、この法線方向の分布を表現する関数に次の式（２６）で与えられるＴｒｏｗｂｒｉｄｇｅ−Ｒｅｉｔｚによって提案された分布モデルを使用する。

Ｄ＝（α＾２／（ｃｏｓ（θｇ）＾２×（α＾２−１）＋１））＾２・・・（２６）
ここで、αは分布形状に関するパラメータであり、測定される光沢写像性を示す。αは１以下の値をとり、値が小さいほど大きな光沢写像性を示す。光沢写像性αの値は、実施形態２と同様に楕円モデルで表し、光沢異方性を表現する。本実施形態の測定装置は、光沢写像性が最大となる方位角φｕと、方位角φｕ方向の光沢写像性αｕとφｕに直交する方向の光沢写像性αｖを測定する。照明方向ωｉ、観察方向ωｏにおける光沢写像性αは、上記のパラメータφｕ、αｕ、αｖを用いて算出される。図２３は、光沢写像性αの算出手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳ２４０１において、照明方向を示すベクトルωｉと観察方向を示すベクトルωｏの２等分方向であるハーフベクトルＨｖを次の式（２７）で算出する。

Ｈｖ＝（ωｉ＋ωｏ）／｜ωｉ＋ωｏ｜・・・（２７）
ここで、｜ωｉ＋ωｏ｜は、ベクトル（ωｉ＋ωｏ）の大きさを表す。

次に、ステップＳ２４０２において、ハーフベクトルＨｖの方位角成分φｈを次の式（２８）で算出する。

φｈ＝ａｒｃｔａｎ（Ｈｖ＿ｙ／Ｈｖ＿ｘ）・・・（２８）
ただし、Ｈｖ＿ｘおよびＨｖ＿ｙは、それぞれ、ベクトルＨｖのＸ成分およびＹ成分である。

次に、ステップＳ２４０３において、方位角φｈに対応する光沢写像性αを次の式（２９）で算出する。

α＝（αｗｘαｖ）／（αｖ＾２×（ｃｏｓ（φｈ））＾２＋αｕ＾２×（ｓｉｎ（φｈ））＾２）＾０．５・・・（２９）
上記の式（２６）のθｇは、ハーフベクトルＨｖと光学的法線方向を示すベクトルＮｖの成す角度であり、次の式（３０）で与えられる。

θｇ＝ａｒｃｃｏｓ（Ｈｖ・Ｎｖ）・・・（３０）
以上説明したように、本反射モデルによれば、任意の照明方向および観察方向において観察される反射光の強度が、本測定装置で測定されるパラメータＲｄ、Ｒｓ、φｕ、αｕ、αｖおよびＮｖから算出できる。また、複数方向から照明されたときの反射光は、各照明方向の光に関する反射光の足し合わせによって求めることができる。よって、任意の照明条件で観察される反射光が算出できる。

（測定装置の構成）
図２３に本実施形態の測定装置の外観を示す。測定装置２５００は、実施形態１の構成に加えて、拡散反射率を測定するための照明装置２５０１を備える。照明装置２５０１は、測定面を天頂角０度方向から平行光で照明する。照明光源は、ＬＥＤ、ハロゲン、キセノンなどが利用できる。演色性が高く、明るく、輝度の時間変動が小さく、面内ムラの小さい光源が好適である。撮影装置１２は、実施形態１と同じ構成である。照明装置１１で照明した測定面１５に加えて、照明装置２５０１で照明した測定面１５を撮影する。照明装置１１で照明して撮影するときは、照明装置２５０１は消灯するか遮光し、照明装置２５０１で照明して撮影するときは、照明装置１１は消灯するか遮光する。また、照明装置１１と照明装置２５０１の両方を消灯または遮光した状態でも撮影する。なお、以下では、照明装置１１で照明して撮影した撮影画像を拡散反射撮影画像、照明装置２５０１で照明して撮影した撮影画像を鏡面反射撮影画像と言う。また、両者とも消灯もしくは遮光して撮影した画像データを黒レベル撮影画像と言う。本実施形態の情報処理装置１４は、照明装置１１と撮影装置１２に加えて、上記照明装置２４０１を制御して測定面１５の撮影画像を取得する。また、情報処理装置１４は、撮影画像に後述する演算処理を施し、上述した反射モデルのパラメータを算出する。そして、演算処理の処理経過や処理結果を操作パネル１３や図示しない外部装置に出力する。

（照明用画像）
照明装置２５０１は、全面均一な照明であり、パターンを表示しない。照明装置１１に表示する照明用画像は、実施形態２で使用した、縞の方向が異なる３つのグループの照明用画像を使用する。

（測定方法の概要）
拡散反射率Ｒｄは、照明装置２５０１で照明して撮影した測定面１５の撮影画像に基づいて、上記の式（２０）で算出する。また、光沢異方性に関するパラメータφｕ、αｕ、αｖは、実施形態２と同様にして求める。ただし、光沢写像性の値には、上記式（２６）のαの値を利用する。光沢写像性変換テーブルには、離散的な振幅情報Ａに対応するαの値を記述する。

次に、光学的法線方向Ｎｖの測定原理を説明する。図２４は、光学的法線方向の測定原理を説明する模式図である。図２４（ａ）において、２６０１は測定面１５の面上の点、２６０２および２６０３は、それぞれ、点２６０１に関する受光方向および光学的法線方向を示す。また、２６０４は、光学的法線方向２６０３に関して受光方向２６０２と鏡面反射の関係となる照明方向を示し、２６０５は、この照明方向に対応する点光源を示す。また、点２６０１に対応する撮影画像の画素を２６０６（不図示）とする。受光方向２６０２は、測定装置の構成で決まる既知の情報である。また、撮影装置１２は測定面１５に焦点を合わせているため、撮影画像の画素と測定面１５の面上の点は一対一に対応付られる。よって、画素２６０６の座標から点２６０１のＸＹＺ座標が取得できる。ここで、仮に点光源２６０５のＸＹＺ座標（Ｘｉｌｌ，Ｙｉｌｌ，Ｚｉｌｌ）が分かれば、点２６０１のＸＹＺ座標（Ｘｓｍｐ，Ｙｓｍｐ，Ｚｓｍｐ）から照明方向２６０４（Ｘｖｉ，Ｙｖｉ，Ｚｖｉ）が次の式（３１）から式（３３）で算出できる。

Ｘｖｉ＝（Ｘｉｌｌ−Ｘｓｍｐ）／ｎｏｒｍ・・・（３１）
Ｙｖｉ＝（Ｘｉｌｌ−Ｘｓｍｐ）／ｎｏｒｍ・・・（３２）
Ｚｖｉ＝（Ｚｉｌｌ−Ｚｓｍｐ）／ｎｏｒｍ・・・（３３）
ただし、ｎｏｒｍは次の式（３７）による。

ｎｏｒｍ＝（（Ｘｉｌｌ−Ｘｓｍｐ）＾２＋（Ｘｉｌｌ−Ｘｓｍｐ）＾２＋（Ｚｉｌｌ−Ｚｓｍｐ）＾２）＾０．５・・・（３４）
このとき、光学的法線方向２６０３（Ｘｖｎ，Ｙｖｎ，Ｚｖｎ）は、照明方向２６０４（Ｘｖｉ，Ｙｖｉ，Ｚｖｉ）と受光方向２６０２（Ｘｖｃ，Ｙｖｃ，Ｚｖｃ）から次の式（３５）から式（３６）で求められる。

Ｘｖｎ＝（Ｘｖｉ＋Ｘｖｃ）／（２×ｎｏｒｍ）・・・（３５）
Ｙｖｎ＝（Ｙｖｉ＋Ｙｖｃ）／（２×ｎｏｒｍ）・・・（３６）
Ｚｖｎ＝（Ｚｖｉ＋Ｚｖｃ）／（２×ｎｏｒｍ）・・・（３７）
ただし、ｎｏｒｍは次の式（３８）による。

ｎｏｒｍ＝（（（Ｘｖｉ＋Ｘｖｃ）／２）＾２＋（（Ｙｖｉ＋Ｙｖｃ）／２）＾２＋（（Ｚｖｉ＋Ｚｖｃ）／２）＾２）＾０．５・・（３８）
本測定装置は、点光源２６０５のＸＹＺ座標を画素２６０６の輝度変化の位相情報から求める。図２５は、撮影画像の輝度値の変化を示す模式図である。図２５の横軸は、照明用画像の変調情報、縦軸は対応する照明用画像で撮影したときの撮影画像の輝度値を示す。プロット点は、輝度変調のパターン数ｎ＝４のときの撮影画像の輝度値Ｉｉ｛ｉ：１，２，．．ｎ｝を示し、曲線２７０１は、このプロット点を上記の式（１）の正弦波にフィッティングした結果を示す。位相情報Ｂは、フィッティングした正弦波の位相の値である。位相情報Ｂは、次の式（３９）から式（４２）で与えられる。

０≦ｓｓかつ０≦ｓｃのとき、
Ｂ＝ａｒｃｔａｎ（ｓｓ／ｓｃ）・・・（３９）
０≦ｓｓかつｓｃ＜０のとき、
Ｂ＝ａｒｃｔａｎ（ｓｓ／ｓｃ）＋１８０度・・・（４０）
ｓｓ＜０かつｓｃ＜０のとき、
Ｂ＝ａｒｃｔａｎ（ｓｓ／ｓｃ）＋１８０度・・・（４１）
ｓｓ＜０かつ０≦ｓｃのとき、
Ｂ＝ａｒｃｔａｎ（ｓｓ／ｓｃ）＋３６０度・・・（４２）
ただし、ｓｓおよびｓｃの値は、次の式（４３）、式（４４）による。

ｓｓ＝Σ（Ｉｉｘｓｉｎ（Δｉ））・・・（４３）
ｓｃ＝Σ（Ｉｉｘｃｏｓ（Δｉ））・・・（４４）
ここで、Σは、添え字ｉに関する総和を求める記号である。式（３９）から式（４２）で計算した位相情報Ｂの値は、０度から３６０度の範囲であり、式（２）、式（７）および式（８）のδがこの範囲外の値を含む場合は、必要に応じて位相情報Ｂを補正する。詳細は、後述する。

図２４（ｂ）乃至（ｅ）は、照明装置１１に表示する照明用画像を示し、四角で囲った位置が点光源２６０５を示す。点光源２６０５の輝度値は、照明用画像によって変化する。このとき、点光源２６０５からの鏡面反射光を受光する画素２６０６の輝度値は、点光源２６０５の輝度値の変化に同期して変化する。よって、画素２６０６の輝度変化の位相は、点光源２６０５の輝度変化の位相と一致する。図２４（ｂ）乃至（ｅ）の照明用画像は、Ｘｄ方向に位相δが変化したパターンであり、このパターンで照明した撮影画像から求めた位相情報Ｂの値Ｂｘは、点光源２６０５のＸｄ方向の画素番号Ｘｄｘに対応する位相δｘに一致する。よって、Ｂｘから点光源２６０５のＸｄ方向の画素番号Ｘｄ’が求められる。同様に、図２４（ｆ）乃至（ｉ）の照明用画像は、Ｙｄ方向に位相δが変化したパターンであり、このパターンで照明した撮影画像から求めた位相情報Ｂの値Ｂｙは、点光源２６０５のＹｄ方向の画素番号Ｙｄ’に対応する位相δｙに一致する。よって、Ｂｙから点光源２６０５のＹｄ方向の画素番号Ｙｄ’が求められる。点光源の画素番号（Ｘｄ’，Ｙｄ’）が分かれば、測定装置の構成から、点光源２６０５のＸＹＺ座標（Ｘｉｌｌ，Ｙｉｌ，Ｚｉｌｌ）が求められる。

次に、鏡面反射率Ｒｓの測定原理を説明する。図２５においてバイアス情報Ｃは、撮影画像の輝度値を正弦波にフィッティングしたときのバイアスの値である。バイアス情報Ｃは、次の式（４５）で算出する。

Ｃ＝Σ（Ｉｉ）・・・（４５）
ここで、Σは、添え字ｉに関する総和を求める。バイアス情報Ｃは、鏡面反射方向周辺の反射光強度の平均値を示す。バイアス情報Ｃに対応する反射光には、拡散反射成分も含まれる。拡散反射成分を減じたバイアス情報Ｃｓは、測定面のバイアス情報ＣをＣｓｍｐ、基準拡散反射面のバイアス情報ＣをＣｓｔｄ、測定面の拡散反射率ＲｄをＲｄ＿ｓｍｐとすると、次の式（４６）で与えられる。

Ｃｓ＝Ｃｓｍｐ−Ｃｓｔｄ×Ｒｄ＿ｓｍｐ／Ｃａｌ＿Ｒ０４５・・・（４６）
ただし、Ｃａｌ＿Ｒ０４５は、基準拡散反射面の０度照明４５度受光における反射率である。

鏡面反射成分は、微小面の法線分布に基づいて鏡面反射方向周辺に分布し、求める鏡面反射率Ｒｓは、分布の中心である鏡面反射方向の反射光に関係する。ここで、鏡面反射成分の分布形状は、上述した関数Ｄで与えられる。よって、関数Ｄを全ての反射方向について積分して平均値Ｄａｖｅを求めれば、この値と、関数Ｄの鏡面反射方向の値Ｄｓとの比から、鏡面反射方向の反射光に対応するバイアス情報Ｃｓｄが次の式（４７）で与えられる。

Ｃｓｄ＝Ｃｓ×Ｄｓ／Ｄａｖｅ・・・（４７）
関数Ｄが上記の式（２６）で与えられるとき、Ｄｓの値は１である。一方、αｕとαｖの値に依存するＤａｖｅの値は、離散的なαｕとαｖの値に対応するＤａｖｅの値を記述した鏡面反射変換テーブルを用意しておき、この変換テーブルを参照して公知の補間法によって計算する。図２６は、鏡面反射変換テーブルの一例を示す。鏡面反射変換テーブルは、上記の式（２６）に基づいて、あらかじめ作成しておく。鏡面反射率Ｒｓの値は、測定面のＣｓｄの値と、基準鏡面反射面のバイアス情報Ｃの値Ｃｓｔｄ＿ｓと、基準鏡面反射面の４５度方向のフレネル反射率の値Ｃａｌ＿Ｒｓ４５から次の式（４８）で算出する。

Ｒｓ＝Ｃｓｄ／Ｃｓｔｄ＿ｓ×Ｃａｌ＿Ｒｓ４５・・・（４８）
基準鏡面反射面としては、光学ガラスＢＫ７の黒色研磨ガラスが利用できる。好適には、Ｃａｌ＿Ｒｓ＿４５の値は公的な計量機関で値付けされた値を使用する。

（測定手順）
図２７（ａ）は、本実施形態の測定手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳ２９０１において測定装置の校正を行う。ここで校正とは、上述した基準面のデータおよび黒レベルを取得する処理を指す。この工程では、上記の黒レベル撮影画像、基準拡散反射面の拡散反射撮影画像、および、基準拡散反射面と基準鏡面反射面のバイアス分布を取得する。詳細は、後述する。

次に、ステップＳ２９０２において、測定面の撮影を行う。上述したように、本測定装置では、照明装置２５０１で照明した撮影と、照明装置１１に第一グループ、第二グループ、第三グループの各照明用画像を表示した撮影を行う。すなわち、必要な最少撮影数は第２の実施形態と同じ９つである。ステップＳ２９０３において、測定面の振幅分布を取得する。振幅分布は、撮影画像の各画素に対応する振幅情報Ａの値を格納した画像である。実施形態３では、実施形態２と同様にして、照明用画像のグループ毎に実施形態１のステップＳ３０２の処理を行い、３つの振幅分布を取得する。

次に、ステップＳ２９０４において、測定面の位相分布を取得する。位相分布は、撮影画像の各画素に対応する位相情報Ｂの値を格納した画像である。照明装置１１に第一グループと第二グループの照明用画像を表示して撮影した撮影画像について、グループ毎に処理を行い、２つの位相分布を取得する。各画素の位相情報Ｂは、撮影画像の各画素の輝度値Ｉｉと変調の情報Δｉとから、上記の式（３９）から式（４２）で算出する。ステップＳ２９０５において、測定面のバイアス分布を取得する。バイアス分布は、撮影画像の各画素に対応するバイアス情報Ｃの値を格納した画像である。照明装置１１に第一グループの照明用画像を表示して撮影した撮影画像について処理を行い、１つのバイアス分布を取得する。各画素のバイアス情報Ｃは、撮影画像の各画素の輝度値Ｉｉから、上記の式（４５）で算出する。

ステップＳ２９０６において、拡散反射率Ｒｄの２次元分布を取得する。Ｒｄの値は、上記の式（２０）で算出する。式（２０）において、Ｉｄ＿ｓｍｐはステップＳ２９０２で取得した拡散反射画像の画素値、Ｉｄ＿ｂｋおよびＩｄ＿ｓｔｄはステップＳ２９０１で取得した黒レベル撮影画像と基準拡散反射面の拡散反射撮影画像の画素値である。ステップＳ２９０７において、光学的法線方向Ｎｖの２次元分布を取得する。光学的法線方向Ｎｖは、天頂角θｎと方位角φｎで構成される。この工程で取得する２次元分布は、各画素にθｎとφｎの値を格納する画像である。図２７（ｄ）は、ステップＳ２９０７の詳細手順を説明するフローチャートである。まず、ステップＳ３１０１において、ステップＳ２９０４で求めた位相分布から、反射光の位相情報Ｂが照明光の位相δに一致する照明装置１１の点光源（画素）の画素番号（Ｘｄ，Ｙｄ）を求める。撮影画像の各画素（Ｘｃ，Ｙｃ）に対応する照明装置１１の点光源の画素番号は、式（２）および式（７）に基づき、次の式（４９）および式（５０）により与えられる。

Ｘｄ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝Ｂ（Ｘｃ，Ｙｃ）／Ｋ３・・・（４９）
Ｙｄ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝Ｂ（Ｘｃ，Ｙｃ）／Ｋ４・・・（５０）
式（４９）および式（５０）で計算される点光源の画素番号（Ｘｄ，Ｙｄ）は、一般に、整数に限らない。すなわち、本測定装置によれば、照明装置の画素密度よりも高い分解能で光学的法線方向を求めることができる。

次に、ステップＳ３１０２において、ステップＳ３１０１で求めた照明装置１１の点光源の画素番号（Ｘｄ，Ｙｄ）に対応するＸＹＺ座標（Ｘｉｌｌ，Ｙｉｌｌ，Ｚｉｌｌ）を求める。ＸＹＺ座標（Ｘｉｌｌ，Ｙｉｌｌ，Ｚｉｌｌ）は、次の式（５１）から式（５３）で与えられる。

Ｘｉｌｌ＝Ｋｉｌｌ＿１１×Ｘｄ＋Ｋｉｌｌ＿１３・・・（５１）
Ｙｉｌｌ＝Ｋｉｌｌ＿２２×Ｙｄ＋Ｋｉｌｌ＿２３・・・（５２）
Ｚｉｌｌ＝Ｋｉｌｌ＿３３ ・・・（５３）
ここで、Ｋｉｌｌ＿１１およびＫｉｌｌ＿２２は、照明装置１１の画素サイズに係る定数、Ｋｉｌｌ＿１３およびＫｉｌｌ＿２３は、照明装置１１の設置位置に係る定数、Ｋｉｌｌ＿３３は照明装置１１と測定面１５との距離に関する定数である。

次に、ステップＳ３１０３において、撮影画像の各画素に対応する測定面１５の面上の点のＸＹＺ座標（Ｘｓｍｐ，Ｙｓｍｐ，Ｚｓｍｐ）を求める。ＸＹＺ座標（Ｘｓｍｐ，Ｙｓｍｐ，Ｚｓｍｐ）は、次の式（５４）から式（５６）で与えられる。

Ｘｓｍｐ＝Ｋｃａｍ＿１１×Ｘｃ＋Ｋｃａｍ＿１３・・・（５４）
Ｙｓｍｐ＝Ｋｃａｍ＿２２×Ｙｃ＋Ｋｃａｍ＿２３・・・（５５）
Ｚｓｍｐ＝０ ・・・（５６）
Ｋｃａｍ＿１１およびＫｃａｍ＿２２は撮影装置１２の解像度に係る定数、Ｋｃａｍ＿１３およびＫｃａｍ＿２３は、撮影装置１２の解像度とセンサの画素数に係る定数である。ステップＳ３１０４において、照明方向ベクトル（Ｘｖｉ，Ｙｖｉ，Ｚｖｉ）を求める。照明方向ベクトルは、上記の式（３１）から式（３３）で算出する。次に、ステップＳ３１０５において、光学的法線方向Ｎｖの２次元分布を取得する。光学的法線方向を示す単位ベクトル（Ｘｖｎ，Ｙｖｎ，Ｚｖｎ）は、ステップＳ３１０４で求めた照明方向ベクトルと受光方向ベクトル（Ｘｖｃ，Ｙｖｃ，Ｚｖｃ）とから、上記の式（３５）から式（３７）で算出する。ただし、天頂角４５度、方位角０度の受光方向ベクトル（Ｘｖｃ，Ｙｖｃ，Ｚｖｃ）は、次の式（５７）から式（５９）で与えられる。

Ｘｖｃ＝１／√２・・・（５７）
Ｙｖｃ＝０ ・・・（５８）
Ｚｖｃ＝１／√２・・・（５９）
光沢的法線方向の天頂角θｎと方位角φｎの値は、ベクトル（Ｘｖｎ，Ｙｖｎ，Ｚｖｎ）から次の式（６０）および式（６１）で与えられる。

φｎ＝ａｒｃｔａｎ（Ｙｖｎ／Ｘｖｎ）・・・（６０）
θｎ＝ａｒｃｔａｎ（Ｚｖｃ／（（Ｘｖｎ＾２＋Ｙｎｃ＾２）＾０．５））・・・（６１）
なお、光学的法線方向は、方位角と天頂角で表現する代わりに、ベクトルのＸ成分、Ｙ成分、Ｚ成分で表現しても構わない。この場合、光学的法線方向の２次元分布は、各画素にＸｖｎ、Ｙｖｎ、Ｚｖｎの値を格納する画像である。このような画像データは、コンピュータグラフィックスのテクスチャデータである法線マップとして使用される。この場合、例えば、次の式（６２）から式（６４）によって、ベクトルのＸ成分とＹ成分の値（−１から１の範囲）をそれぞれ、Ｒ信号およびＧ信号の０から２５５に対応づけ、Ｚ成分の値（０から１の範囲）をＢ信号の０から２５５に対応づける。

Ｒ＝（Ｘｖｎ＋１）／２ｘ２５５・・・（６２）
Ｇ＝（Ｙｖｎ＋１）／２ｘ２５５・・・（６３）
Ｇ＝Ｚｖｎｘ２５５ ・・・（６４）
図２７（ａ）の測定手順の説明に戻る。次に、ステップＳ２９０８において、光沢異方性を表すパラメータの２次元分布を取得する。この工程では、ステップＳ２９０３で求めた振幅分布に基づいて、実施形態２のステップＳ１７０３の処理を行い、φｕ、αｕ、αｖの２次元分布を求める。

次に、ステップＳ２９０９において、鏡面反射率Ｒｓの２次元分布を取得する。図２７（ｃ）は、ステップＳ２９０９の詳細手順を説明するフローチャートである。まず、ステップＳ３２０１において、拡散反射成分を減じたバイアス情報Ｃｓの２次元分布を求める。Ｃｓの値は、上記の式（４６）で算出する。式（４６）において、ＣｓｍｐはステップＳ２９０５で取得したバイアス分布の画素値、ＣｓｔｄはステップＳ２９０１で取得した基準拡散反射面のバイアス分布の画素値である。また、Ｒｄ＿ｓｍｐはステップＳ２９０６で取得した拡散反射率Ｒｄの２次元分布の画素値である。ステップＳ３２０２において、関数Ｄの全ての反射方向の平均値Ｄａｖｅの２次元分布を求める。Ｄａｖｅの値は、上述した鏡面反射変換テーブルを参照して、ステップＳ２９０８で取得した異方性パラメータαｕ、αｖの２次元分布の画素値から、公知の補間方法によって算出する。

ステップＳ３２０３において、鏡面反射方向の反射光に対応するバイアス情報Ｃｓｄの２次元分布を求める。Ｃｓｄの値は、上記の式（４７）で算出する。式（４７）において、ＣｓはステップＳ３２０１で求めたＣｓの２次元分布の画素値であり、Ｄｓの値は１であり、ＤａｖｅはステップＳ３２０２で求めたＤａｖｅの２次元分布の画素値である。ステップＳ３２０４において、鏡面反射率Ｒｓの２次元分布を求める。Ｒｓの値は、上記の式（４８）で算出する。式（４８）において、ＣｓｄはステップＳ３２０３で求めたＣｓｄの２次元分布の画素値、Ｃｓｔｄ＿ｓはステップＳ２９０１で取得した基準鏡面反射面のバイアス分布の画素値である。

図２７（ａ）の測定手順の説明に戻る。最後に、ステップＳ２９１０において、ユーザの指示に基づいて、各種測定結果を出力して終了する。出力項目は、反射モデルのパラメータＲｄ，Ｒｓ，Ｎｖ，φｕ，αｕ，αｖの２次元分布の他、受光方向を示すベクトルＶや、振幅情報分布、位相情報分布、バイアス情報分布、撮影画像などの中間データを含んでもよい。

次に、ステップＳ２９０１の校正の処理手順について説明する。図２７（ｂ）は、校正の処理手順を示すフローチャートである。まず、ステップＳ３００１において、基準拡散反射面を照明装置２５０１で照明して撮影し、拡散反射撮影画像を取得する。ステップＳ３００２において、照明装置１１に第一グループの照明用画像を表示して基準拡散反射面を撮影する。ステップＳ３００３において、照明装置１１に第一グループの照明用画像を表示して基準鏡面反射面を撮影する。

ステップＳ３００４において、照明装置１１と照明装置２５０１を両方とも消灯または遮光した状態で撮影し、黒レベル撮影画像を取得する。ステップＳ３００５において、基準拡散反射面のバイアス分布を取得する。バイアス分布は、上述したステップＳ２９０５の処理を行って取得する。ステップＳ３００６において、基準鏡面反射面のバイアス分布を取得する。バイアス分布は、上述したステップＳ２９０５の処理を行って取得する。 校正処理に必要な最少の撮影数は、基準拡散反射面の拡散反射撮影画像の撮影に１、第一グループの照明用画像の撮影に３、基準鏡面反射面の第一グループの照明用画像の撮影に３、黒レベル撮影画像の撮影に１の合計８つである。すなわち、本測定装置によれば、測定面の撮影と合わせて、最少１７の撮影画像からＳＶＢＲＤＦが取得できる。

次に、ステップＳ２９０４で求めた位相情報Ｂの補正手順について説明する。上述したように、式（３９）から式（４２）で計算した位相情報Ｂの値は、０度から３６０度の範囲であり、真の位相を３６０で割った余りである。よって、式（２）および式（７）のδがこの範囲外の値を含む場合は、位相情報Ｂを補正する。補正の原理は、次の通り。撮影画像の各画素が受光する受光方向と鏡面反射の関係となる、照明装置１１の点光源（画素）の位置ＰＯＳは、光学的法線方向によって変化する。しかし、光学的法線方向は測定面の法線方向周辺に分布する。よって、上記点光源は、光学的法線方向が測定面の法線に一致するときの点光源の周辺に存在すると想定される。よって、求めた位相情報Ｂの値が、光学的法線方向が測定面の法線に一致するときの上記点光源ＰＯＳの位相に対して、±１８０度の範囲に入るまで、Ｂに３６０度を繰り返し加える。

図２８は、位相情報Ｂの補正手順を説明するフローチャートである。まず、ステップＳ３３０１において、撮影画像の画素毎に、光学的法線方向が測定面の法線に一致するときの上記点光源ＰＯＳの画素番号（Ｘｄ，Ｙｄ）を求める。この画素番号（Ｘｄ，Ｙｄ）は、次の式（６５）および式（６６）によって与えられる。

Ｘｄ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝（Ｋｃａｍ＿１１×Ｘｃ＋Ｋｃａｍ＿１３−Ｋｉｌｌ＿３３−Ｋｉｌｌ＿１３）／Ｋｉｌｌ＿１１・・・（６５）
Ｙｄ（Ｘｃ，Ｙｃ）＝（Ｋｃａｍ＿２２×Ｙｃ＋Ｋｃａｍ＿２３−Ｋｉｌｌ＿２３）／Ｋｉｌｌ＿２２・・・（６６）
次に、ステップＳ３３０２において、式（６５）および式（６６）で求めたＸｄおよびＹｄを式（２）および式（７）に代入して、基準位相Ｐｓを求める。

次に、ステップＳ３３０３において、Ｂ＋１８０度の値と、Ｐｓの値を比較する。前者が後者より小さい場合は、ステップＳ３３０４に進み、他の場合は、補正後の位相としてＢを出力して処理を終了する。ステップＳ３３０４では、Ｂに３６０度を加えてステップＳ３３０３に戻る。

（機能構成）
図２９は、本実施形態における測定装置２５００の機能構成を示すブロック図である。図２９を用いて、情報処理装置１４の行う処理について説明する。情報処理装置１４は、デバイス制御部３４０１とデータ格納部３４０２を備える。デバイス制御部３４０１は、測定手順のステップＳ２９０１およびステップＳ２９０２の処理を行う。すなわち、拡散反射測定用の照明装置２５０１と、鏡面反射測定用の照明装置１１と、撮影装置１２を制御して一連の撮影を行い、撮影した画像データを撮影装置１２から入力してデータ格納部３４０２に格納する。また、情報処理装置１４は、位相情報取得部３４０３、振幅情報取得部３４０４、バイアス情報取得部３４０５、拡散反射情報取得部３４０６を備える。位相情報取得部３４０３は、データ格納部３４０２に格納された第一グループおよび第二グループの照明用画像で照明された測定面の撮影画像に測定手順のステップＳ２９０４の処理を行って位相分布を取得する。振幅情報取得部３４０４は、データ格納部３４０２に格納された第一グループ乃至第三グループの照明用画像で照明された測定面の撮影画像に測定手順のステップＳ２９０３の処理を行って振幅分布を取得する。バイアス情報取得部３４０５は、データ格納部３４０２に格納された第一グループの照明用画像で照明された基準拡散反射面の撮影画像に校正手順のステップＳ３００５の処理を行ってバイアス分布を取得し、校正データ格納部３４１３に格納する。また、データ格納部３４０２に格納された第一グループの照明用画像で照明された基準鏡面反射面の撮影画像に校正手順のステップＳ３００６の処理を行ってバイアス分布を取得し、校正データ格納部３４１３に格納する。また、データ格納部３４０２に格納された第一グループの照明用画像で照明された測定面の撮影画像に測定手順のステップＳ２９０５の処理を行ってバイアス分布を取得する。拡散反射情報取得部３４０６は、データ格納部３４０２に格納された照明装置２５０１で照明された測定面の撮影画像に上述した測定手順のステップＳ２９０６の処理を行って拡散反射率Ｒｄの２次元分布を取得する。また、情報処理装置１４は、光学的法線方向取得部３４０７、光沢異方性パラメータ取得部３４０８、光沢写像性変換テーブル格納部３４１１を備える。光学的法線方向取得部３４０７は、位相情報取得部３４０３が取得した位相分布に測定手順のステップＳ２９０７の処理を行って光学的法線方向Ｎｖの２次元分布を取得する。光沢異方性パラメータ取得部３４０８は、振幅情報取得部３４０４が取得した振幅分布に測定手順のステップＳ２９０８の処理を行って光沢異方性パラメータφｕ、αｕ、αｖの２次元分布を取得する。このとき、光沢写像性変換テーブル格納部３４１１が格納する光沢写像性変換テーブルを参照する。また、情報処理装置１４は、鏡面反射率分布取得部３４０９と鏡面反射変換テーブル格納部３４１２を備える。鏡面反射率分布取得部３４０９は、次のデータを使用して測定手順のステップＳ２９０９の処理を行って鏡面反射率Ｒｓの２次元分布を取得する。鏡面反射率分布取得部３４０９は、校正データ格納部に格納された基準拡散反射面のバイアス分布と、基準鏡面反射面のバイアス分布を使用して鏡面反射率Ｒｓの２次元分布を取得する。また、鏡面反射率分布取得部３４０９は、拡散反射情報取得部３４０６が取得した拡散反射率Ｒｄの２次元分布と、光沢異方性パラメータ取得部３４０８が取得した光沢異方性パラメータαｕ、αｖの２次元分布を使用して鏡面反射率Ｒｓの２次元分布を取得する。また、鏡面反射率分布取得部３４０９は、バイアス情報取得部３４０５が取得した測定面のバイアス分布を使用して鏡面反射率Ｒｓの２次元分布を取得する。さらに、鏡面反射率分布取得部３４０９は、鏡面反射率Ｒｓの２次元分布を取得する処理において、鏡面反射変換テーブル格納部３４１２に格納される鏡面反射変換テーブルを参照する。また、情報処理装置１４は、出力部３４１０を備える。出力部３４１０は、測定手順のステップＳ２９１０の処理を行う。すなわち、ユーザの指示に基づき、測定結果である反射モデルのパラメータＲｄ，Ｒｓ，Ｎｖ，φｕ，αｕ，αｖの２次元分布やその他の中間データを出力する。なお、以上の説明では、３４０３乃至３４１０の各機能構成の説明において、全ての画素の処理が完了して分布画像を取得した後に、次の処理に移る構成を説明したが、１画素毎に処理するように構成してもよいし、複数画素毎に処理するように構成してもよい。

以上説明したように、本実施形態の測定装置によれば、最少１７の撮影画像からＳＶＢＲＤが取得できる。

［その他の実施形態］
上記の実施形態では、照明装置として、平面または直線上に点光源を配置した例について説明したが、点光源は曲面や曲線上に配置してもよい。また、平面や直線上に点光源を配置する場合であっても、当該平面や直線は、測定面に平行でなくてもよい。この場合、照明装置の形状の自由度が広くなり、測定装置を小型化することができる。また、照明装置の光源は、モノクロでもよいしＲＧＢカラーでもよい。さらに、マルチバンドカラーまたは分光光源でもよい。ＲＧＢカラーやマルチバンドカラー、分光光源の照明装置を使用した場合は、光沢写像性を色毎に取得できる。撮影装置は、モノクロカメラでもよいし、ＲＧＢカラーカメラでも良い。さらに、マルチバンドカメラでもよいし、分光カメラでもよい。照明装置の場合と同様に、ＲＧＢカラーカメラやマルチバンドカメラ、分光カメラを使用した場合は、光沢写像性を色毎に取得できる。また、撮影装置は、ＣＣＤやＣＭＯＳなどの２次元センサに限らず、ラインセンサを備えたものでもよい。レンズもテレセントリックレンズに限らないし、シャインプルーフ条件を満たすレンズでなくてもよい。例えば、広角レンズを使用し、光軸が測定面の法線方向と平行になるように設置し、光軸中心から外れた測定面をセンサ面に結像する構成でもよい。照明用画像は、正弦波パターンに限らない。例えば、三角波でもよい。また、照明用画像の縞の方向は、実施形態の例に限らず、他の方向でも構わない。また、異方性の方位角として光沢写像性が最大となる方位角を出力する例について説明したが、これに限らず、例えば、光沢写像性が最小となる方位角を出力する構成でもよい。また、光沢異方性の特徴を楕円モデルのパラメータで表す例について説明したが、これに限らず、例えば、多方向の方位角の光沢写像性で表すようにしてもよい。この場合、例えば、照明用画像の縞の方向を１５度間隔にして２４グループの照明用画像を用いれば、２４方位角の光沢写像性が測定できる。また、測定装置は、測定結果や処理の中間データをネットワークＩ／Ｆを介して、インターネット上のサーバに登録するように構成してもよい。

また本発明は、上述の実施形態の１以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、システム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１以上の機能を実現する回路によっても実現可能である。

Claims (10)

1. 互いに位相の異なる周期関数で変調した照明用画像に基づいて発光する複数の点光源により、測定物を照明する照明手段と、
   前記照明用画像に基づいて照明された測定物を撮影する撮影手段と、
   前記撮影手段で撮影した複数の画像に基づいて、各画素の輝度値の変化における振幅情報を算出する第一の算出手段と、
   前記振幅情報から前記測定物の光沢写像性の２次元分布を取得する第一の取得手段と、
   を有する測定装置。
2. 前記第一の算出手段は、前記複数の画像における各画素の輝度値の変化を、前記照明手段に用いられる周期関数に近似し、該近似した周期関数における振幅を算出することを特徴とする請求項１に記載の測定装置。
3. 前記第一の取得手段は、前記振幅情報に基づいて、各画素が測定する測定点における光沢写像性に関わるパラメータに変換することを特徴とする請求項１または２に記載の測定装置。
4. 前記照明手段は、平面に複数の点光源を備える面光源であり、前記複数の照明用画像を切り替えて表示することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載の測定装置。
5. 前記複数の照明用画像は、各画素位置における輝度値が前記周期関数に沿って変調するように生成され、前記複数の照明用画像はそれぞれ周期のあるパターンであることを特徴とする請求項１乃至４のいずれか一項に記載の測定装置。
6. 前記照明手段は、ディスプレイを有することを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一項に記載の測定装置。
7. さらに、前記複数の光沢写像性の２次元分布から、光沢異方性を表すパラメータの２次元分布を取得する第二の取得手段を有することを特徴とする請求項１乃至６のいずれか一項に記載の測定装置。
8. さらに、前記光沢異方性を表すパラメータの２次元分布から、光沢写像性が最大または最小となる方位角と、当該方位角と当該方位角に直交する方位角における光沢写像性に応じたカラー画像である光沢異方性の分布画像を取得する第三の取得手段を有することを特徴とする請求項７に記載の測定装置。
9. コンピュータに読み込ませ実行させることで、前記コンピュータを請求項１乃至８の何れか一項に記載された測定装置として機能させることを特徴とするプログラム。
10. 互いに位相の異なる周期関数で変調した照明用画像に基づいて発光する複数の点光源により、測定物を照明し、
    前記照明用画像に基づいて照明された測定物を撮影し、
    前記撮影した複数の画像に基づいて、各画素の輝度値の変化における振幅情報を算出し、
    前記振幅情報から前記測定物の光沢写像性の２次元分布を取得することを特徴とする測定方法。