JP2017106907A - 効率的な共分散行列の更新 - Google Patents

Abstract

【課題】効率的な共分散行列の更新を提供する。【解決手段】効率的な共分散行列計算の方法が、ＡＲＡＩＭ及びジオメトリスクリーニングを含む、特定のＧＮＳＳアプリケーションに関して開示される。本出願のシステム及び方法は、複数の共分散行列の計算を、ランク１の更新式を含む以前の手法よりもはるかに高い効率性で行えるようにする。たとえば、本出願のシステム及び方法は、有利なことに、以前の手法よりもはるかに少なく単純な算術演算を伴う。加えて、ランク１の更新式とは異なり、本出願のシステム及び方法は、所与の群のすべての衛星が除去される部分解を計算するために使用されてもよい。【選択図】図１

Description

本発明は、効率的な共分散行列の更新に関する。

[0001]一部の全地球航法衛星システム（ＧＮＳＳ）アプリケーションは、使用可能な測定値の縮小セットを利用する位置情報解（ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｓｏｌｕｔｉｏｎ）の評価を必要とする。そのようなアプリケーションの例は、高度受信機自律保全性監視（Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｒｅｃｅｉｖｅｒ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｉｎｔｅｇｒｉｔｙ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ）（ＡＲＡＩＭ）及びジオメトリスクリーニングである。計算された位置情報解の保全性は、受信機から出力される情報の正確さに置かれ得る信頼の尺度を示す。保全性監視は、主としてシステム地上監視ネットワークによってまだ識別されていない弱ジオメトリ又は衛星障害に起因する位置誤差からユーザを保護する。

[0002]ＡＲＡＩＭアルゴリズムの出力の１つは、保全性を境界付ける保護レベルである。ＲＡＩＭアルゴリズムの解分離バージョンを使用する受信機は、複数の可能な部分解（ｓｕｂｓｏｌｕｔｉｏｎ）を評価する。各部分解は、衛星の縮小セットに基づいて位置情報解として決定される。保護レベルを計算するために、アルゴリズムは、通常は行列反転演算を必要とする、部分解共分散行列を含む、各部分解の複数の統計的特性を計算する。同様に、障害検出において利用されるしきい値を決定するために使用される分離共分散行列を取得するため、高い計算の複雑性が必要とされる。

[0003]ジオメトリスクリーニングは、位置情報解において使用されるべき衛星の最適なサブセットを選択するアルゴリズムである。これは、複数のＧＮＳＳ群が動作可能であり、多数の衛星が視野内にある場合に必要となる。可視の衛星のサブセットのみを使用することで、計算上の負荷を大幅に低減することができ、サブセットが適正に選択される場合、精度及び保全性の低下はほとんど又は全く観察されないはずである。衛星サブセットを選択する最も有望な方法の１つは、部分解共分散行列に基づく。

本発明は、効率的な共分散行列の更新を提供する。

[0004]１つの例示的な実施形態において、ＧＮＳＳ受信機は保全性監視方法を実施するように構成されたプロセッサを備える。方法は、１つ又は複数の群に配列された複数の衛星について、ＧＮＳＳ受信機のメモリに格納された元のジオメトリ行列及び元の重み行列にアクセスするステップと、元のジオメトリ行列及び元の重み行列に対応する元の共分散行列を計算するステップと、第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列を生成するステップとを備える。方法は、元の共分散行列、及び元のジオメトリ行列内の第１の衛星に対応するジオメトリ行列値の第１のセットに基づいて、第１のベクトルを事前計算するステップと、第１のベクトル、ジオメトリ行列値の第１のセット、及び元の重み行列内の第１の衛星に対応する第１の重み値に基づいて、第１の重み係数を事前計算するステップと、元の共分散行列、第１のベクトル、及び第１の重み係数に基づいて変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとをさらに備える。

[0005]ＧＮＳＳ受信機は、アンテナと、ＲＦフロント−エンドと、ベースバンド処理モジュールと、複数のインターフェイスとをさらに備えることができる。ＧＮＳＳ受信機は、ハードウェア抽象化レイヤと、複数のドライバと、リアルタイムオペレーティングシステムとをさらに備えることができる。複数の衛星は、少なくとも２つの群に配列されてもよい。保全性監視方法は、変更済みジオメトリ行列を生成するステップと、ベクトルを事前計算するステップと、重み係数を事前計算するステップと、順に追加の衛星を除去された、複数の変更済み衛星ジオメトリの変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとを反復して繰り返すステップをさらに備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の値のサブセットのみを計算し、次いで値の計算されたサブセットを、変更済み共分散行列内のそれぞれの対称相対位置に反映するステップとを備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の左上３×３部分行列の対角値のみを計算するステップを備えることができる。

[0006]もう１つの例示的な実施形態において、ＧＮＳＳ保全性監視方法は、１つ又は複数の群に配列された複数の衛星について、ＧＮＳＳ受信機のメモリに格納された元のジオメトリ行列及び元の重み行列にアクセスするステップと、元のジオメトリ行列及び元の重み行列に対応する元の共分散行列を計算するステップと、第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列を生成するステップとを備える。方法は、元の共分散行列、及び元のジオメトリ行列内の第１の衛星に対応するジオメトリ行列値の第１のセットに基づいて、第１のベクトルを事前計算するステップと、第１のベクトル、ジオメトリ行列値の第１のセット、及び元の重み行列内の第１の衛星に対応する第１の重み値に基づいて、第１の重み係数を事前計算するステップと、元の共分散行列、第１のベクトル、及び第１の重み係数に基づいて変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとをさらに備える。

[0007]ＧＮＳＳ保全性監視方法は、高度受信機自律保全性監視（ＡＲＡＩＭ）プロセスに関連して実施されてもよい。複数の衛星は、少なくとも２つの群に配列されてもよい。保全性監視方法は、変更済みジオメトリ行列を生成するステップと、ベクトルを事前計算するステップと、重み係数を事前計算するステップと、順に追加の衛星を除去された、複数の変更済み衛星ジオメトリの変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとを反復して繰り返すステップをさらに備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の値のサブセットのみを計算し、次いで値の計算されたサブセットを、変更済み共分散行列内のそれぞれの対称相対位置に反映するステップとを備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の左上３×３部分行列の対角値のみを計算するステップを備えることができる。第１のベクトルを事前計算するステップは、以下の式を使用して、第１のベクトルＶ_ｉを事前計算するステップを備えることができる。

、ここで
Ｇ＝元のジオメトリ行列、
Ｗ＝元の重み行列、
Ａ＝元の共分散行列＝（Ｇ^ＴＷＧ）^−１、及び

＝Ｇの第ｉ行値。
[0008]もう１つの例示的な実施形態において、ＧＮＳＳプロセッサは、ハードウェア抽象化レイヤと、複数のドライバと、リアルタイムオペレーティングシステムと、保全性監視方法を実施するように構成されたＧＮＳＳアプリケーションモジュールとを備える。方法は、１つ又は複数の群に配列された複数の衛星について、ＧＮＳＳ受信機のメモリに格納された元のジオメトリ行列及び元の重み行列にアクセスするステップと、元のジオメトリ行列及び元の重み行列に対応する元の共分散行列を計算するステップと、第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列を生成するステップとを備える。方法は、元の共分散行列、及び元のジオメトリ行列内の第１の衛星に対応するジオメトリ行列値の第１のセットに基づいて、第１のベクトルを事前計算するステップと、第１のベクトル、ジオメトリ行列値の第１のセット、及び元の重み行列内の第１の衛星に対応する第１の重み値に基づいて、第１の重み係数を事前計算するステップと、元の共分散行列、第１のベクトル、及び第１の重み係数に基づいて変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとをさらに備える。

[0009]ＧＮＳＳ受信機に設置されてもよい。複数の衛星は、少なくとも２つの群に配列されてもよい。保全性監視方法は、変更済みジオメトリ行列を生成するステップと、ベクトルを事前計算するステップと、重み係数を事前計算するステップと、順に追加の衛星を除去された、複数の変更済み衛星ジオメトリの変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップとを反復して繰り返すステップをさらに備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の値のサブセットのみを計算し、次いで値の計算されたサブセットを、変更済み共分散行列内のそれぞれの対称相対位置に反映するステップとを備えることができる。変更済み共分散行列の複数の要素を計算するステップは、変更済み共分散行列の左上３×３部分行列の対角値のみを計算するステップを備えることができる。

[0010]図面が例示的な実施形態を示すに過ぎず、したがって範囲を限定するものと見なされるべきではないことを理解すれば、例示的な実施形態は、添付の図面を使用することでさらに具体的かつ詳細に説明されるであろう。

[0011]効率的な共分散行列更新の方法を実施する例示的なＧＮＳＳシステムを示すブロック図である。 [0012]図２Ａは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。図２Ｂは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。図２Ｃは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。図２Ｄは、図１のＧＮＳＳシステムに関連付けられたさまざまな例示的な行列を示す図である。 [0013]本出願による共分散行列更新の方法の操作を示す流れ図である。 [0014]更新済み行列

の簡略バージョンを示す図であり、行列の対称的性質により、計算される必要のある要素のみを示す。
[0015]図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。 図３の共分散行列更新の方法の１つの特定の例の段階的な結果を示す図である。

[0016]慣例に従って、さまざまな説明される特徴は、縮尺どおりには描かれないが、例示的な実施形態に関連する固有の特徴を強調するように描かれる。
[0017]本出願は、部分解及び分離共分散行列を決定するために必要とされる計算の数を有利に減少させる、効率的な共分散行列更新の方法を実施するためのシステムを説明する。

[0018]図１は、効率的な共分散行列更新の方法を実施する例示的なＧＮＳＳシステム１００を示すブロック図である。説明される例において、ＧＮＳＳシステム１００は、適切なＧＮＳＳ受信機１１５と通信し、各々複数の衛星１１０を備える、複数の衛星群１０５を備える。ＧＮＳＳ受信機１１５は、アンテナ１２０と、ＲＦフロント−エンドモジュール１２５と、ベースバンド処理モジュール１３０と、複数の適切なインターフェイス１３５とを備える。ＧＮＳＳ受信機１１５は、ハードウェア抽象化レイヤ１４５を有するプロセッサ１４０と、１つ又は複数のドライバ１５０、リアルタイムオペレーティングシステム（ＲＴＯＳ）１５５と、保全性監視アルゴリズム１６５を実行するように構成されたＧＮＳＳアプリケーションモジュール１６０とをさらに備える。動作中、ＧＮＳＳシステムアプリケーションモジュール１６０は、従来のＧＮＳＳシステムよりもはるかに高い効率性で共分散行列の計算を実施することができる。

[0019]図２Ａ及び図２Ｂはそれぞれ、ＧＮＳＳシステム１００のジオメトリ行列Ｇ及び重み行列Ｗを示す。図２Ａに示されるように、ジオメトリ行列Ｇは、ＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星１１０の数に対応するｍ行、及びｎ列を有し、ここでｎ＝３＋Ｃであり、ＣはＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星群１０５の数に対応する。図２Ｂに示されるように、重み行列Ｗは、ｍの行及び列を有し、対角線に沿った重み値以外がすべてゼロ値である正方行列である。前述のように、ｍはＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星１１０の数と等しい。

[0020]図２Ｃは、共分散行列Ａを示し、これはＡ＝（Ｇ^ＴＷＧ）^−１として計算されてもよい。図２Ｃに示されるように、共分散行列Ａは、ｎ×ｎの次元の正方行列であり、ここでｎ＝３＋Ｃであり、ＣはＧＮＳＳ受信機１１５と通信している衛星群１０５の数に対応する。一般に、共分散行列Ａは、３つの関心対象要素、つまり３つの位置軸（東、北、上）に沿った差異を表す、左上３×３部分行列の対角線を含む。残りの行及び列は、衛星群１０５の時間変数の差異を表すが、これらは保全性計算には概して重要ではない。

[0021]上記で説明されるように、ＡＲＡＩＭ及びジオメトリスクリーニングのような一部のＧＮＳＳアプリケーションは、複数の共分散行列計算を伴い、そのような計算の各々は、変更済みジオメトリ行列を持つ異なる部分解に対応する。たとえば、所与のＧＮＳＳアプリケーションは、第ｉの衛星を除去された変更済み共分散行列を計算するステップ伴うことができる。この例において、変更済み共分散行列を計算するプロセスは、図２Ｄに示されるように、変更済みジオメトリ行列

を定義することによって開始する。概して、変更済みジオメトリ行列の各要素ｇ’_ｉｊは、第ｉ行の値がゼロに設定されていることを除いて、元のジオメトリ行列ｇ_ｉｊと同じである。

[0022]従来のＧＮＳＳシステムにおいて、次いで、変更済み共分散行列

は、次の式

を使用して計算されてもよい。この従来のプロセスは、逆行列の計算が後に続く、２つの行列乗算を必要とする。次いで、プロセスは、順に追加の衛星１１０を除去された、各々一意の共分散行列

を伴う、複数の部分解を計算するために反復して繰り返される。そのようなプロセスは、特にＧＮＳＳシステム１００が多数の衛星１１０を有する場合には、計算的に要求が厳しい。

[0023]共分散行列を計算するプロセスを簡略化することをめざして、長年にわたり多くの手法が開発されてきた。１つのそのような手法は、ランク１の更新式、つまりシャーマン−モリソンの公式であり、これはよく知られている。例を示すために、ランク１の更新式は、次の定義を適用することによって実施されてもよい。
Ｇ＝衛星ジオメトリ行列、
Ｗ＝Ｇに対応する重み行列、
Ａ＝（Ｇ^ＴＷＧ）^−１＝完全解の共分散行列、

＝Ｇの第ｉ行の値（ｇ_ｉはｎ×１ベクトル）、

＝第ｉ行をゼロに設定されたＧ、

＝第ｉ行をゼロに設定されたＷ、

＝第ｉの衛星を除去された部分解の共分散行列
Ｓ＝ＡＧ^ＴＷ、

、及び

＝分離共分散行列。
[0024]よく知られているランク１の更新式によれば、次の式は、上記の変数の間の関係を説明するために使用され得る。

[0025]式（１）は、その計算が第ｉの衛星を除去された部分解の共分散行列

、及び実際にその部分解の分離共分散行列

である分数を出力するという利点を有する。その結果、式（１）は、所与の部分解のすべての統計的特性を説明する。加えて、ランク１の更新式は、反復して繰り返されてもよく、インデックスがセット

に含まれる衛星を除去された

をもたらす。
[0026]概して、式（１）に示されるように、ランク１の更新式は、因子で除算された更新行列を伴う元の行列を合計することを伴う。この式は、有利なことに、上記で説明されるように、従来のＧＮＳＳシステムにおいて通常は必要とされる逆行列計算ステップを除去する。実際に、ランク１の更新式は、従来の逆行列計算ステップを、計算的に要求が少ないわずかな追加の乗算ステップと置き換える。

[0027]これらの利点にもかかわらず、ランク１の更新式は、ＧＮＳＳアプリケーションにおいて複数の共分散行列を計算するために使用される場合、特定の望ましくない非効率性を呈する。たとえば、ランク１の更新式は、

が単一の群に属するすべての衛星を含む場合に不明確になる。元の反転公式は、ジオメトリ行列からすべてゼロの列を除去して、非特異性が確保されるようにする必要がある。ランク１の更新式において、所与の群の最後の衛星を除去するステップは、式（１）の右辺の分数が、ハードウェア計算能力の限界により不明確になるので問題を生じる。加えて、ランク１の更新式は、更新されるべき行列が常に対称であることを利用することができない。

[0028]本出願において説明されるプロセスは、この対称性を利用して、ランク１の更新式及びその他の既存の手法よりもはるかに高い効率性で

を計算する。たとえば、本出願のプロセスは、有利なことに、以前の手法よりもはるかに少なく単純な算術演算を伴う。加えて、ランク１の更新式とは異なり、本出願のプロセスは、所与の群のすべての衛星が除去される部分解を確実に計算するために使用されてもよい。

[0029]本出願のプロセスは、以下の定義を確立することによって実施されてもよい。

Ｃ＝ＡＢ （３）
Ｄ＝ＣＡ （４）
[0030]これらの定義を適用することで、式（１）の右辺の分数の分子は、以下のように簡略化されてもよい。

加えて、以下の関係が表されてもよい。
ｂ_ｕｖ＝ｇ_ｕｗ_ｉｉｇ_ｖ （６）

ここで、ｇ_ｕは、ｇ_ｉの第ｕの要素である。適切な代数簡約を通じて、ｄ_ｕｖは以下のように表されてもよい。

[0031]式（８）内のＳ_１は、Ａの第ｖ列とｇ_ｉの内積として計算されてもよく、Ｓ_２は、Ａの第ｕ行と

の内積として計算されてもよい。さらに、Ａは対称であるため、ａ_１ｖ＝ａ_ｖ１及びＳ_１はまた、Ａの第ｖ行と

に沿った内積であり、ゆえにＳ_１＝Ｓ_２である。したがって、内積の事前計算は、有利なことに、ｎ×１の次元を有するベクトルｖ_ｉを計算することによって単一ステップにおいて、

又は以下のように、完了され得る。

Ａの行又は列に沿ってそのような内積を事前計算した後、Ｄの要素は、有利なことに、わずか２つの乗算により決定されてもよい。
[0032]以下の定義もまた、確立されてもよい。

ｘ’_ｉ＝ｗ_ｉｉ／ｘ_ｉ （１１）
これらの定義を考慮すると、ｘ_ｉは、式（１）の右辺の分数の分母に対応する。したがって、式（１）は以下のように書き換えられてもよい。

加えて、式（１２）は以下のように書き換えられてもよい。

[0033]式（９）のベクトルｖ_ｉは、式（８）に関して上記で説明されるすべての事前計算された内積を含む。したがって、

の個々の要素は、以下の式を使用して計算されてもよい。
ａ’_ｒｓ＝ａ_ｒｓ＋ｘ’_ｉ・ｖ_ｒｖ_ｓ （１４）
[0034]図３は、本出願による共分散行列更新の方法３００の操作を示す流れ図である。第１のステップ３０５において、ベクトルｖ_ｉは、上記の式（９）に示されるように所与のベクトルｇ_ｉについて事前計算される。次のステップ３１０において、重み係数ｘ_ｉは、上記の式（１０）に示されるように事前計算される。次のステップ３１５において、重み係数ｘ’_ｉは、上記の式（１１）に示されるように事前計算される。次のステップ３２０において、更新済み行列

の個々の要素は、上記の式（１４）に示されるように、順に計算される。
[0035]有利なことに、ベクトルｖ_ｉ及び重み係数ｘ’_ｉが事前計算されてしまうと、更新済み行列の各要素、ａ’_ｒｓは、わずか２つの乗算により計算されてもよい。更新済み行列

もまた対称であるので、各要素は個々に計算される必要はない。正確に言えば、要素ａ’_ｒｓは、ｓ≧ｒである場合に限り計算され、次いで計算された要素は、更新済み行列

内のそれらのそれぞれ対称相対位置に反映され、これは第ｉの衛星を除去された部分解の共分散行列に対応する。図４は、更新済み行列

の簡略バージョンを示す図であり、行列の対称的性質により、計算される必要のある要素のみを示す。方法３００は、さらに多くの衛星を除去された追加の部分解に対して、順に、反復して繰り返されてもよい。

[0036]所与の共分散行列の各要素は、わずか２つの乗算により計算され得るので、本出願の方法３００は、ランク１の更新式及びその他の既存の手法よりもはるかに高い効率性で共分散行列を計算することができる。加えて、所与の群の最後の衛星が除去される場合、所与の群の時間変数に対応するインデックスｒ、ｓは省略されてもよい。したがって、群の除去は最も広義の予想される障害モードであるので、最後のステップでは、３つの要素、つまり左上３×３部分行列の対角線を計算する必要があるのみである。その結果、本出願の方法３００は、ランク１の更新式により生じる結果と同じ不明確な結果をもたらすことはない。

[0037]例
[0038]図５Ａ〜図５Ｊは、上記で説明される方法３００の１つの固有の例の段階的な結果を示す図である。この特定の例において、図５Ａは、２つの群からの１６の衛星を含む固有の衛星ジオメトリの値を取り込まれたジオメトリ行列Ｇを示す。図５Ａに示されるように、ジオメトリ行列Ｇは、１６の行（各衛星ごとに１つ）及び５つの列（ｘ、ｙ、ｚ座標について３つ、及び２つの群の時間変数についてさらに２つ）を含む。

[0039]図５Ｂは、ジオメトリ行列Ｇに対応する値を取り込まれた重み行列Ｗを示す。図５Ｂに示されるように、重み行列Ｗは、１６の行及び１６の列を含み、対角線沿い以外はすべてゼロ値である。図５Ｃは、完全解に対応する共分散行列Ａを示す。システムは２つの群を有するので、共分散行列Ａは５×５平方行列である、ただし関心対象要素は左上３×３部分行列に位置する。

[0040]図５に示される例において、共分散行列は、第３の衛星を除去された部分解について計算される。したがって、図５Ｄは、第３行値がゼロに設定された、変更済みジオメトリ行列Ｇ_３を示し、図５Ｅは、元のジオメトリ行列Ｇの第３行からの値を含むベクトルｇ_３を示す。

[0041]図５Ｆは、上記で説明されるステップ３０５の結果を示し、ここでベクトルｖ_３は、第３の衛星を除去された部分解について事前計算される。図５Ｇ及び図５Ｈは、上記で説明されるステップ３１０及び３１５の結果を示し、ここで重み係数ｘ_３及びｘ’_３はそれぞれ、同じ部分解について事前計算される。

[0042]図５Ｉは、上記で説明されるステップ３２０の結果を示し、ここで変更済み共分散行列Ａ_３の１つの固有の要素ａ’_２４が計算される。図５Ｊは、計算された値が適切な行列位置に配置された、変更済み共分散行列Ａ_３を示す。この特定の例において、図５Ｊに示されるように、変更済み共分散行列Ａ_３が対称であるので、要素ａ’_２４の計算された値は、２つの行列位置に配置される。ステップ３２０は、残りの要素ａ’_ｒｓを計算して、計算された値を変更済み共分散行列Ａ_３に取り込むために必要に応じて繰り返されてもよい。

[0043]上記で示されているように、本出願において説明される方法は、以前の手法よりもはるかに高い効率性で共分散行列を計算することができる。一般に、アルゴリズムの計算コストは、加算Ａ、乗算Ｍ、及び除算Ｄという算術演算において測定される。これらの演算の相対コストはプロセッサによって異なる場合もあるが、加算Ａは一般に、乗算Ｍよりも少ないプロセッサ命令を消費すると考えられており、乗算Ｍは、除算Ｄよりもはるかに少ないプロセッサ命令を使用すると考えられている。一般的な法則として、さまざまなアルゴリズムの計算コストを比較する目的で、Ａ＝Ｍ、及びＤ＝２Ｍである。これらの「交換レート」を使用することで、本出願において説明される方法は、一般的なＧＮＳＳアプリケーションにおける計算コストを、概して約３５％から約４１％の範囲内の量まで低減するのに十分な効率性を呈することが見出された。

[0044]これらの計算の効率性は、有利なことに、設計者が、従来の解決策に必要とされるものよりも単純で安価なプロセッサ及びその他のハードウェアを使用して、ＡＲＡＩＭ及びジオメトリスクリーニングを含む望ましいＧＮＳＳアプリケーションを実施することができるようにする。したがって、本出願において説明されるシステム及び方法を実施することにより、ＧＮＳＳシステムは、全体的なシステムパフォーマンスを低下させることなく、低減されたコストで設計されてもよい。

１００ ＧＮＳＳシステム
１０５ 衛星群、群
１１０ 衛星
１１５ ＧＮＳＳ受信機
１２０ アンテナ
１２５ ＲＦフロント−エンドモジュール
１３０ ベースバンド処理モジュール
１３５ インターフェイス
１４０ プロセッサ
１４５ ハードウェア抽象化レイヤ
１５０ ドライバ
１５５ リアルタイムオペレーティングシステム（ＲＴＯＳ）
１６０ ＧＮＳＳアプリケーションモジュール
１６５ 保全性監視アルゴリズム

Claims (3)

1. 保全性監視方法を実施するように構成されたプロセッサ１４０を備えるＧＮＳＳ受信機１１５であって、
   １つ又は複数の群１０５に配列された複数の衛星１１０について、前記ＧＮＳＳ受信機１１５のメモリに格納された元のジオメトリ行列Ｇ及び元の重み行列Ｗにアクセスするステップと、
   前記元のジオメトリ行列Ｇ及び前記元の重み行列Ｗに対応する元の共分散行列Ａを計算するステップと、
   第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列
   

   

   を生成するステップと、
   前記元の共分散行列Ａ、及び前記元のジオメトリ行列Ｇ内の前記第１の衛星に対応するジオメトリ行列値ｇ_ｉの第１のセットに基づいて、第１のベクトルｖ_ｉを事前計算するステップと、
   前記第１のベクトルｖ_ｉ、ジオメトリ行列値ｇ_ｉの前記第１のセット、及び前記元の重み行列Ｗ内の前記第１の衛星に対応する第１の重み値ｗ_ｉｉに基づいて、第１の重み係数ｘ’_ｉを事前計算するステップと、
   前記元の共分散行列Ａ、前記第１のベクトルｖ_ｉ、及び前記第１の重み係数ｘ’_ｉに基づいて変更済み共分散行列
   

   

   の複数の要素ａ’_ｒｓを計算するステップとを備えるＧＮＳＳ受信機１１５。
2. １つ又は複数の群１０５に配列された複数の衛星１１０について、ＧＮＳＳ受信機１１５のメモリに格納された元のジオメトリ行列Ｇ及び元の重み行列Ｗにアクセスするステップと、
   前記元のジオメトリ行列Ｇ及び前記元の重み行列Ｗに対応する元の共分散行列Ａを計算するステップと、
   第１の衛星を除去された変更済み衛星ジオメトリに対応する第１の変更済みジオメトリ行列
   

   

   を生成するステップと、
   前記元の共分散行列Ａ、及び前記元のジオメトリ行列Ｇ内の前記第１の衛星に対応するジオメトリ行列値ｇ_ｉの第１のセットに基づいて、第１のベクトルｖ_ｉを事前計算するステップと、
   前記第１のベクトルｖｉ、ジオメトリ行列値ｇ_ｉの前記第１のセット、及び前記元の重み行列Ｗ内の前記第１の衛星に対応する第１の重み値ｗ_ｉｉに基づいて、第１の重み係数ｘ’_ｉを事前計算するステップと、
   前記元の共分散行列Ａ、前記第１のベクトルｖ_ｉ、及び前記第１の重み係数ｘ’_ｉに基づいて変更済み共分散行列
   

   

   の複数の要素ａ’_ｒｓを計算するステップとを備えるＧＮＳＳ保全性監視方法。
3. 前記ＧＮＳＳ保全性監視方法は、高度受信機自律保全性監視（ＡＲＡＩＭ）プロセスに関連して実施される請求項２に記載のＧＮＳＳ保全性監視方法。

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