CN107015248B - 高效的协方差矩阵更新 - Google Patents

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Abstract

本发明公开高效的协方差矩阵更新。与某些GNSS应用（包括ARAIM和几何结构筛选）有关公开了一种高效的协方差矩阵运算方法。本申请的系统和方法实现以比先前的方法（包括秩一更新公式）充分更高的效率来运算多个协方差矩阵。例如，本申请的系统和方法有利地涉及比先前的方法充分更少并且更简单的算术运算。另外，不像秩一更新公式一样，本申请的系统和方法可以用来运算其中给定星座的所有卫星都被去除的下解。

Description

高效的协方差矩阵更新
技术领域
本发明涉及高效的协方差矩阵更新。
背景技术
某些全球导航卫星系统（GNSS）应用要求利用减少的可用测量组来评定位置解。这样的应用的示例是高级接收机自主完整性监测（ARAIM）和几何结构筛选（geometryscreening）。经运算位置解的完整性指的是可以对被从接收机输出的信息的正确性放置的信任的度量。完整性监测保护用户免于主要由于尚未被系统地面监测网络识别的弱几何结构或卫星故障而引起的位置误差。
ARAIM算法的输出中的一个是对完整性定界的保护水平。使用RAIM算法的解分离版的接收机评定许多可能的下解（subsolution）。每个下解被确定为基于减少的卫星组的位置解。为了运算保护水平，算法运算每个下解的数个统计属性，包括下解协方差矩阵，其典型地要求矩阵求逆运算。相似地，要求高度运算复杂性以获得被用来确定用于故障检测的阈值的分离协方差矩阵。
几何结构筛选是选择将被用于位置解的最佳卫星子集的算法。这在数个GNSS星座可操作并且存在大量卫星在考虑中时将变成必需品。仅使用可见卫星的子集可以显著地减少运算负担，并且如果适当地选择子集，则应该很少或没有在准确性和完整性方面的降级被观察到。选择卫星子集的最有前途的方式中的一个是基于下解协方差矩阵。
发明内容
在一个示例性实施例中，一种GNSS接收机包括被配置成实现完整性监测方法的处理器。所述方法包括：访问针对被布置在一个或多个星座中的多个卫星的被存储在GNSS接收机的存储器中的原始几何结构矩阵和原始加权矩阵；运算对应于原始几何结构矩阵和原始加权矩阵的原始协方差矩阵；以及生成对应于第一卫星被去除情况下的经修改卫星几何结构的第一经修改几何结构矩阵。所述方法还包括：基于原始协方差矩阵和对应于原始几何结构矩阵中的第一卫星的第一组几何结构矩阵值来预先运算第一向量；基于对应于原始加权矩阵中的第一卫星的第一向量、第一组几何结构矩阵值以及第一加权值来预先运算第一加权因数；以及基于原始协方差矩阵、第一向量以及第一加权因数来运算经修改协方差矩阵的多个元素。
所述GNSS接收机还可以包括：天线；RF前端；基带处理模块；以及多个接口。所述GNSS接收机还可以包括：硬件抽象层；多个驱动器；以及实时操作系统。所述多个卫星可以被布置在至少两个星座中。所述完整性监测方法还可以包括随着附加卫星被依次去除，针对多个经修改卫星几何结构迭代地重复以下步骤：生成经修改几何结构矩阵、预先运算向量、预先运算加权因数以及运算经修改协方差矩阵的多个元素。运算所述经修改协方差矩阵的多个元素可以包括仅运算经修改协方差矩阵的值的子集，然后将经运算的值的子集反映到其在经修改协方差矩阵中的各自对称对应位置。运算所述经修改协方差矩阵的多个元素可以包括仅运算经修改协方差矩阵的左上方3×3子矩阵的对角线值。
在另一示例性实施例中，一种GNSS完整性监测方法包括：访问针对被布置在一个或多个星座中的多个卫星的被存储在GNSS接收机的存储器中的原始几何结构矩阵和原始加权矩阵；运算对应于原始几何结构矩阵和原始加权矩阵的原始协方差矩阵；以及生成对应于第一卫星被去除情况下的经修改卫星几何结构的第一经修改几何结构矩阵。所述方法还包括：基于原始协方差矩阵和对应于原始几何结构矩阵中的第一卫星的第一组几何结构矩阵值来预先运算第一向量；基于对应于原始加权矩阵中的第一卫星的第一向量、第一组几何结构矩阵值以及第一加权值来预先运算第一加权因数；以及基于原始协方差矩阵、第一向量以及第一加权因数来运算经修改协方差矩阵的多个元素。
可以与高级接收机自主完整性监测（ARAIM）过程有关实施所述GNSS完整性监测方法。所述多个卫星可以被布置在至少两个星座中。所述完整性监测方法还可以包括随着附加卫星被依次去除，针对多个经修改卫星几何结构迭代地重复以下步骤：生成经修改几何结构矩阵、预先运算向量、预先运算加权因数以及运算经修改协方差矩阵的多个元素。运算所述经修改协方差矩阵的多个元素可以包括仅运算经修改协方差矩阵的值的子集，然后将经运算的值的子集反映到其在经修改协方差矩阵中的各自对称对应位置。运算所述经修改协方差矩阵的多个元素可以包括仅运算经修改协方差矩阵的左上方3×3子矩阵的对角线值。预先运算第一向量可以包括使用以下等式来预先运算第一向量v i ：
Figure 616967DEST_PATH_IMAGE001
其中
G＝原始几何结构矩阵；
W＝原始加权矩阵；
A＝原始协方差矩阵＝(G T WG)-1；以及
Figure 888811DEST_PATH_IMAGE002
＝G的第i行值。
在另一示例性实施例中，一种GNSS处理器包括：硬件抽象层；多个驱动器；实时操作系统；以及GNSS应用模块，其被配置成实现完整性监测方法。所述方法包括：访问针对被布置在一个或多个星座中的多个卫星的被存储在GNSS接收机的存储器中的原始几何结构矩阵和原始加权矩阵；运算对应于原始几何结构矩阵和原始加权矩阵的原始协方差矩阵；以及生成对应于第一卫星被去除情况下的经修改卫星几何结构的第一经修改几何结构矩阵。所述方法还包括：基于原始协方差矩阵和对应于原始几何结构矩阵中的第一卫星的第一组几何结构矩阵值来预先运算第一向量；基于对应于原始加权矩阵中的第一卫星的第一向量、第一组几何结构矩阵值以及第一加权值来预先运算第一加权因数；以及基于原始协方差矩阵、第一向量以及第一加权因数来运算经修改协方差矩阵的多个元素。
所述可以被安装在GNSS接收机中。所述多个卫星可以被布置在至少两个星座中。所述完整性监测方法还可以包括随着附加卫星被依次去除，针对多个经修改卫星几何结构迭代地重复以下步骤：生成经修改几何结构矩阵、预先运算向量、预先运算加权因数以及运算经修改协方差矩阵的多个元素。运算所述经修改协方差矩阵的多个元素可以包括仅运算经修改协方差矩阵的值的子集，然后将经运算的值的子集反映到其在经修改协方差矩阵中的各自对称对应位置。运算所述经修改协方差矩阵的多个元素可以包括仅运算经修改协方差矩阵的左上方3×3子矩阵的对角线值。
附图说明
理解的是，绘图仅描绘示例性实施例并且因此不被认为在范围方面进行限制，通过使用附图将关于附加的特殊性和细节来描述示例性实施例，在所述附图中：
图1图示实现高效的协方差矩阵更新方法的示例性GNSS系统的框图。
图2A-2D图示与图1的GNSS系统相关联的各种示例性矩阵。
图3是图示根据本申请的协方差矩阵更新方法的操作的流程图。
图4图示经更新矩阵
Figure 138526DEST_PATH_IMAGE003
的删节版，其仅示出由于矩阵的对称性质而需要被运算的元素。
图5A-5J图示针对图3的协方差矩阵更新方法的一个特定示例的逐步的结果。
根据一般惯例，各种描述的特征未按比例绘制，而是被绘制以强调与示例性实施例相关的特定特征。
具体实施方式
本申请描述一种用于实现高效的协方差矩阵更新方法的系统，其有利地减少用来确定下解和分离协方差矩阵所要求的运算的数目。
图1图示实现高效的协方差矩阵更新方法的示例性GNSS系统100的框图。在所图示的示例中，GNSS系统100包括多个卫星星座105，其均包括与适当的GNSS接收机115通信的多个卫星110。GNSS接收机115包括天线120、RF前端模块125、基带处理模块130以及多个适当的接口135。GNSS接收机115还包括处理器140，其具有硬件抽象层145、一个或多个驱动器150、实时操作系统（RTOS）155以及被配置成执行完整性监测算法165的GNSS应用模块160。在操作中，GNSS系统应用模块160可以以比常规GNSS系统充分更高的效率来执行协方差矩阵运算。
图2A和2B分别图示GNSS系统100的几何结构矩阵G和加权矩阵W。如在图2A中所图示，几何结构矩阵G具有m行，其对应于与GNSS接收机115通信的卫星110的数目，以及n列，其中n＝3＋C，其中C对应于与GNSS接收机115通信的卫星星座105的数目。如在图2B中所图示，加权矩阵W是具有m行和列的方阵，其中所有都是零值除了沿着对角线的加权值之外。如以上所阐明，m等于与GNSS接收机115通信的卫星110的数目。
图2C图示协方差矩阵A，其可以被运算为A＝(G T WG)-1。如在图2C中所示出，协方差矩阵A是具有n×n的维数（dimension）的方阵，其中n＝3＋C，其中C对应于与GNSS接收机115通信的卫星星座105的数目。一般地，协方差矩阵A包括三个感兴趣的元素，即左上方3×3子矩阵的对角线，其表示沿着三个位置轴（东、北、上）的方差。其余行和列表示卫星星座105中的时间变量的方差，其一般地对于完整性运算而言是不重要的。
如以上所描述，某些GNSS应用诸如ARAIM和几何结构筛选涉及多个协方差矩阵运算，每个这样的运算对应于具有经修改的几何结构矩阵的不同下解。例如，给定的GNSS应用可以涉及运算第i个卫星被去除情况下的经修改协方差矩阵。在此示例中，运算经修改协方差矩阵的过程通过定义经修改几何结构矩阵
Figure 45171DEST_PATH_IMAGE004
（如在图2D中所示出）开始。一般地，经修改几何结构矩阵的每个元素
Figure 354930DEST_PATH_IMAGE005
与原始几何结构矩阵
Figure 425654DEST_PATH_IMAGE006
相同，只是第i行值被设置成零。
在常规GNSS系统中，经修改协方差矩阵
Figure 682323DEST_PATH_IMAGE007
然后可以使用以下公式来运算：
Figure 522103DEST_PATH_IMAGE008
。此常规过程要求两个矩阵乘法，接着是逆矩阵的计算。随着附加的卫星110被依次去除，该过程然后被迭代地重复以运算多个下解，其均具有唯一协方差矩阵
Figure 2763DEST_PATH_IMAGE007
。这样的过程在运算上是要求高的，尤其如果GNSS系统100具有大量卫星110的话。
在致力于简化运算协方差矩阵的过程方面多年来已开发许多方法。一个这样的方法是秩一（rank-one）更新公式或Sherman-Morrison公式，其是众所周知的。为了提供示例，可以通过应用以下定义来实现秩一更新公式：
G＝卫星几何结构矩阵；
W＝对应于G的加权矩阵；
A＝(G T WG)-1＝全解（full solution）的协方差矩阵；
Figure 232887DEST_PATH_IMAGE009
＝G的第i行值（gi是n×1向量）；
Figure 89985DEST_PATH_IMAGE010
＝其中第i行被设置成零的G；
Figure 472687DEST_PATH_IMAGE011
＝其中第i行被设置成零的W；
Figure 124248DEST_PATH_IMAGE012
＝第i个卫星被去除情况下的下解的协方差矩阵
S＝AG T W；
Figure 107248DEST_PATH_IMAGE013
；以及
Figure 502457DEST_PATH_IMAGE014
＝分离协方差矩阵。
根据众所周知的秩一更新公式，可以使用以下等式来描述以上变量之间的关系：
Figure 51250DEST_PATH_IMAGE015
等式（1）具有优点，即其运算输出第i个卫星被去除情况下的下解的协方差矩阵
Figure 60663DEST_PATH_IMAGE007
以及分数，其事实上是该下解的分离协方差矩阵
Figure 327696DEST_PATH_IMAGE016
。作为结果，等式（1）描述给定下解的所有统计性质。另外，可以迭代地重复秩一更新公式以产生卫星（其索引被包含在集合
Figure 729859DEST_PATH_IMAGE017
中）被去除情况下的
Figure 133158DEST_PATH_IMAGE007
。
一般地，如在等式（1）中所示出，秩一更新公式涉及将原始矩阵与被除以一因数的更新矩阵加和。此公式有利地消除如以上描述的在常规GNSS系统中典型需要的矩阵求逆运算步骤。实际上，秩一更新公式用常规矩阵求逆运算步骤换取在运算上要求不太高的几个附加乘法步骤。
尽管有这些优点，但是秩一更新公式当其在GNSS应用中被用来运算多个协方差矩阵时显示出某些不期望的效率低。例如，当
Figure 392101DEST_PATH_IMAGE017
包含属于单个星座的所有卫星时，秩一更新公式变得不精确。原始求逆公式要求从几何结构矩阵去除所有零列，以便确保非奇异性。在秩一更新公式中，去除给定星座的最后一个卫星的步骤引起问题，因为在等式（1）右侧的分数由于硬件算术限制而变得不精确。另外，秩一更新公式无法利用要更新的矩阵始终对称的事实。
在本申请中描述的过程利用此对称性来以比秩一更新公式及其它现有方法充分更大的效率来运算
Figure 834846DEST_PATH_IMAGE018
。例如，本申请的过程有利地涉及比先前的方法充分更少且更简单的算术运算。另外，不像秩一更新公式一样，本申请的过程可以用来可靠地运算其中给定星座的所有卫星都被去除的下解。
可以通过建立以下定义来实现本申请的过程：
Figure 571858DEST_PATH_IMAGE019
应用这些定义，可以如下简化在等式（1）右侧的分数的分子：
Figure 95243DEST_PATH_IMAGE020
另外，以下关系可以被表达：
Figure 446459DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 422505DEST_PATH_IMAGE022
是gi的第u个元素。通过适当的代数简化，d uv 可以被如下表达：
Figure 166471DEST_PATH_IMAGE023
可以将等式（8）中的S 1 计算为A的第v列与gi的点积，并且可以将S 2 计算是A的第u行与
Figure 809941DEST_PATH_IMAGE024
的点积。此外，由于A是对称的，所以
Figure 82791DEST_PATH_IMAGE025
，并且S 1 也是沿着A的第v行与
Figure 811713DEST_PATH_IMAGE026
的点积，并且因此
Figure 890527DEST_PATH_IMAGE027
。因此，可以有利地通过运算具有n×1的维数的向量v i 来在单个步骤中完成点积的预先运算，如向量v k =
Figure 76920DEST_PATH_IMAGE028
，1≤k≤n，或者：
Figure 582988DEST_PATH_IMAGE029
在沿着A的行和列预先运算这样的点积之后，可以有利地仅用两个乘法来确定D的元素。
还可以建立以下定义：
Figure 799205DEST_PATH_IMAGE030
鉴于这些定义，x i 对应于在等式（1）的右侧的分数的分母。因此，可以如下重写等式（1）：
Figure 619394DEST_PATH_IMAGE031
另外，可以如下重写等式（12）：
Figure 971878DEST_PATH_IMAGE032
等式（9）的向量v i 包括以上与等式（8）有关描述的所有预先运算的点积。因此，可以使用以下等式来运算
Figure 835797DEST_PATH_IMAGE033
的个别元素：
Figure 273732DEST_PATH_IMAGE034
图3是图示根据本申请的协方差矩阵更新方法300的操作的流程图。在第一步骤305中，针对给定向量g i 预先运算向量v i ，如以上在等式（9）中所阐述的。在下一步骤310中，预先运算加权因数x i ，如以上在等式（10）中所阐述的。在下一步骤315中，预先运算加权因数x' i ，如以上在等式（11）中所阐述的。在下一步骤320中，依次运算经更新矩阵
Figure 694349DEST_PATH_IMAGE033
的个别元素，如以上在等式（14）中所阐述的。
有利地，一旦已预先运算了向量v i 和加权因数x' i ，可以仅用两个乘法来计算经更新矩阵的每个元素a' rs 。因为经更新矩阵
Figure 370181DEST_PATH_IMAGE033
也是对称的，所以不需要单独地运算每个元素。相反，只有当s≥r时才运算元素a' rs ，并且然后将运算的元素反映到其在经更新矩阵
Figure 218051DEST_PATH_IMAGE033
中的各自对称对应位置，其对应于针对第i个卫星被去除情况下的下解的协方差矩阵。图4图示经更新矩阵
Figure 143282DEST_PATH_IMAGE033
的删节版，其仅示出由于矩阵的对称性质而需要被运算的元素。可以依次地针对更多卫星被去除情况下的附加下解迭代地重复方法300。
因为可以仅用两个乘法来运算给定协方差矩阵的每个元素，所以本申请的方法300可以以比秩一更新公式及其它现有方法充分更大的效率来运算协方差矩阵。另外，在其中给定星座的最后一个卫星被去除的情况下，可以省略对应于给定星座的时间变量的索引r、s。因此，由于星座去除是最宽泛的预期故障模式，所以最后步骤仅需要运算三个元素，即左上方3×3子矩阵的对角线。作为结果，本申请的方法300没有产生在秩一更新公式的情况下发生的相同的不精确结果。
示例
图5A-5J图示用于以上描述的方法300的一个特定示例的逐步的结果。在此特定示例中，图5A图示针对包括来自2个星座的16个卫星的特定卫星几何结构的填充有值的几何结构矩阵G。如在图5A中所示出，几何结构矩阵G包括16行（每个卫星1行）和5列（3列用于x、y、z坐标，并且另外2列用于2个星座的时间变量）。
图5B图示对应于几何结构矩阵G的填充有值的加权矩阵W。如在图5B中所示出，加权矩阵W包括16行和16列，其中除了沿着对角线之外全部为零值。图5C图示对应于全解的协方差矩阵A。因为系统具有2个星座，所以协方差矩阵A是5×5方阵，虽然感兴趣的元素位于左上方3×3子矩阵。
在图5中所图示的示例中，针对第三卫星被去除情况下的下解运算协方差矩阵。因此，图5D图示经修改几何结构矩阵G 3 ，其中第三行值被设置成零，并且图5E图示向量g3，其包括来自原始几何结构矩阵G的第三行的值。
图5F图示以上描述的步骤305的结果，其中，针对第三卫星被去除情况下的下解预先运算向量v3。图5G和5H图示以上描述的步骤310和315的结果，其中，分别地针对相同下解预先运算加权因数x 3和x'3。
图5I图示以上描述的步骤320的结果，其中，运算经修改协方差矩阵A 3的一个特定元素a'24。图5J图示经修改协方差矩阵A 3，其中经运算值被放置于适当的矩阵位置中。在此特定示例中，元素a'24的经运算值被放置于两个矩阵位置中，因为经修改协方差矩阵A 3是对称的，如在图5J中所示出。可以按需要重复步骤320以运算其余元素a' rs 并用经运算值来填充经修改协方差矩阵A 3。
如以上所阐述的，在本申请中描述的方法可以以比先前的方法充分更高的效率来运算协方差矩阵。一般地，在算术运算：加法A、乘法M以及除法D方面测量算法的运算成本。虽然这些运算的相对成本在处理器之间可以不同，但加法A一般地被认为比乘法M消耗更少的处理器指令，乘法M又被认为比除法D使用充分更少的处理器指令。通常，出于比较各种算法的运算成本的目的，A＝M且D＝2M。使用这些“汇率”，已发现在本申请中描述的方法显示出足以将典型GNSS应用中的运算成本减少一般在约35%至约41%范围之内的量的效率。
这些运算效率有利地使设计师能够使用比由先前解决方案要求的更简单并且不太昂贵的处理器及其它硬件来实现期望的GNSS应用，包括ARAIM和几何结构筛选。因此，通过实现本申请中描述的系统和方法，可以在不降低整体系统性能的情况下以减少的成本设计GNSS系统。

Claims (3)

1.一种与一个或多个卫星星座（105）通信的GNSS接收机（115），每个卫星星座包括多个卫星（110），该GNSS接收机（115）包括被配置成实现完整性监测方法的处理器（140），所述完整性监测方法包括：
访问针对被布置在一个或多个星座（105）中的所述多个卫星（110）的被存储在GNSS接收机（115）的存储器中的原始几何结构矩阵G和原始加权矩阵W；
运算对应于原始几何结构矩阵G和原始加权矩阵W的原始协方差矩阵A；
生成对应于第一卫星被去除情况下的经修改卫星几何结构的第一经修改几何结构矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE001
；
基于原始协方差矩阵A和对应于原始几何结构矩阵G中的第一卫星的第一组几何结构矩阵值gi来预先运算第一向量v i ；
基于对应于原始加权矩阵W中的第一卫星的第一向量v i 、第一组几何结构矩阵值gi以及第一加权值w ii 来预先运算第一加权因数x' i ；以及
基于原始协方差矩阵A、第一向量v i 以及第一加权因数x' i 利用又一个卫星或比所述多个卫星更少的卫星来运算对应于经修改的卫星几何结构的经修改协方差矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE002
的多个元素a' rs 。
2.一种在与一个或多个卫星星座（105）通信的GNSS接收机（115）中实现的GNSS完整性监测方法，每个卫星星座包括多个卫星（110），所述GNSS完整性监测方法包括：
访问针对被布置在一个或多个星座（105）中的所述多个卫星（110）的被存储在GNSS接收机（115）的存储器中的原始几何结构矩阵G和原始加权矩阵W；
运算对应于原始几何结构矩阵G和原始加权矩阵W的原始协方差矩阵A；
生成对应于第一卫星被去除情况下的经修改卫星几何结构的第一经修改几何结构矩阵
Figure 747296DEST_PATH_IMAGE001
；
基于原始协方差矩阵A和对应于原始几何结构矩阵G中的第一卫星的第一组几何结构矩阵值gi来预先运算第一向量v i ；
基于对应于原始加权矩阵W中的第一卫星的第一向量v i 、第一组几何结构矩阵值gi以及第一加权值w ii 来预先运算第一加权因数x' i ；以及
基于原始协方差矩阵A、第一向量v i 以及第一加权因数x' i 来运算经修改协方差矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE003
的多个元素a' rs 。
3.权利要求2的GNSS完整性监测方法，其中与高级接收机自主完整性监测ARAIM过程有关实施所述GNSS完整性监测方法。
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