JP2017097698A - グラフ処理プログラム、グラフ処理方法、および情報処理装置 - Google Patents
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Abstract
Description
コンピュータは、該グラフ処理プログラムに基づいて、まず、複数のグラフから、所定数のノードを含む複数の部分グラフを抽出する。次にコンピュータは、複数の部分グラフそれぞれを対象とし、対象の部分グラフに含まれる複数のノードに順番を設定し、該複数のノード間の接続関係、および該複数のノードのいずれかと接続関係を有する隣接ノードと該複数のノードとの接続関係を表す接続関係行列を生成する。さらにコンピュータは、複数の部分グラフごとの複数の接続関係行列に基づいて、複数の部分グラフそれぞれのうちでの順番が同じノードの接続関係の特徴を示す照合行列を生成する。そしてコンピュータは、複数の部分グラフそれぞれを操作対象とし、操作対象の部分グラフに含まれる複数のノード間の接続関係を示す部分行列と照合行列との類似度が高くなるように、該複数のノード間の順番の入れ替え、または該複数のノードの隣接ノードと該複数のノードとの入れ替え操作を行う。
〔第1の実施の形態〕
まず、第1の実施の形態について説明する。
記憶部11は、複数のグラフ1a,1b,・・・を記憶する。グラフ1a,1b,・・・は、例えば他のコンピュータシステムにおける情報処理のログに基づいて、情報処理の実施状況をグラフ化したものである。例えばグラフ1a,1b,・・・によって、サーバ間の通信発生状況や、銀行の口座間の送金発生状況などが表されている。
演算部12は、まず、複数のグラフ1a,1b,・・・から、所定数のノードを含む複数の部分グラフ2a,2b,・・・を抽出する。例えば演算部12は、複数のグラフ1a,1b,・・・それぞれから、1または複数の部分グラフ2a,2b,・・・を、サンプリングによって抽出する。
例えば演算部12は、複数のグラフ1a,1b,・・・それぞれについて、部分グラフ2a,2b,・・・の構成ノードとして所定数のノードを順番に選択する場合の各ノードの選択確率を示す確率行列を生成する。選択確率は、例えば0〜1の範囲のランダムな値である。次に演算部12は、複数のグラフ1a,1b,・・・それぞれを第1期待値行列生成対象とする。そして演算部12は、第1期待値行列生成対象のグラフの確率行列に示された確率で該グラフから所定数のノードが順番に選択されるときに、該グラフ内の各ノードの、選択されたノードとの接続関係の有無の期待値を示す第1期待値行列を生成する。
次に第2の実施の形態について説明する。第2の実施の形態は、第1の実施の形態に示したような多頻度グラフ探索技術を利用して、コンピュータシステムに対して行われた不正行為を容易に検知できるようにしたものである。
図4は、不正の発生の有無によるグラフの違いを示す図である。例えば、監視装置100が、1日ごとのログから、その日の取引パタンを表すグラフ41,42,43,・・・を生成する。また1日ごとに、その日に不正な取引があったかどうかについて、日報として報告されているものとする。監視装置100は、生成したグラフ41,42,43,・・・に、日報で示される内容を、ラベル41a,42a,43a,・・・として関連付ける。
図5は、照合パタンの抽出例を示す図である。図5の例では、不正が発生した日のグラフ41,43,44,・・・から多頻度グラフを探索し、見つかった多頻度グラフを照合パタン51としている。このようにして生成した照合パタン51を用いれば、不正の発生が報告されていない日において、不正が発生している可能性を評価できる。例えば、監視装置100は、不正の発生が報告されていない日であっても、その日の取引パタンを示すグラフに照合パタンに対応する部分グラフが所定数以上含まれていれば、その日に不正な取引が行われた可能性があると判定する。
図7は、ログの一例を示す図である。ログ111a,111b,・・・には、例えば、取得元サーバのサーバ名、取得日、および時刻情報が付与されたログメッセージが格納される。銀行取引のログであれば、ログメッセージには、振り込み元口座番号、振り込み先口座番号、振り込み金額などが含まれる。
図10は、監視装置における処理の手順を示すフローチャートである。以下、図10に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
[ステップS104]照合パタン生成部140は、管理者からの入力に基づいて、生成したグラフ情報112a,112b,・・・に、不正の有無を示すラベルを付与する。
[ステップS107]照合パタン生成部140は、生成した照合パタンにラベルを付けて記憶部110に格納する。この際、照合パタン生成部140は、照合パタンの生成に用いられた部分グラフを示す部分グラフ情報を記憶部110に格納することもできる。
このようにして、監視装置100により、照合パタンの生成と照合パタンを用いた不正検出が行われる。しかも監視装置100は、作成されたグラフのノード数が例えば10,000個以上であっても、実用的な時間内で照合パタンを生成できる。
図15は、ベクトル間の類似度の計算方法を示す図である。例えば、照合パタン58の識別子「Q1」のノードと、部分グラフの識別子「P4」のノードとの類似度を計算する場合を考える。
類似度=v1・v2/(||v1||×||v2||) ・・・(1)
式(1)において、「・」はベクトルの内積であり、「v1・v2」は以下の式で表される。
v1・v2=v11×v21+v12×v22+... ・・・(2)
また||v1||と||v2||は、それぞれベクトルの長さであり、以下の式で表される。
||v1||=(v11 2+v12 2+...)1/2 ・・・(3)
||v2||=(v21 2+v22 2+...)1/2 ・・・(4)
ただし、||v1||=0または||v2||=0の場合、類似度は未定義となる。||v1||=0または||v2||=0となるのは、対応するノードが他のノードとの接続関係を有していない場合である。
図16は、ノードの入れ替え例を示す図である。例えば照合パタン58の識別子「Q1」のノードに対応する部分グラフ54aの識別子「P1」のノードの、他のノードとの入れ替えの適否を検討する。図16に示す類似度表60によれば、識別子「P1」のノードの、照合パタン58の識別子「Q1」のノードとの間の類似度は、「0.8」である。それに対して、識別子「P4」のノードの、照合パタン58の識別子「Q1」のノードとの間の類似度は、「1.0」である。すると、識別子「P1」のノードを識別子「P4」のノードと入れ替えた方が、照合パタン58の識別子「Q1」のノードとの間の類似度が高くなる。
図17は、照合パタン生成処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図17に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
[ステップS122]照合パタン生成部140は、複数の部分グラフに基づいて、照合パタンを算出する。
[ステップS124]照合パタン生成部140は、選択した部分グラフ内のノードを1つ取得する。そして照合パタン生成部140は、取得したノードと、そのノードの対応する照合パタン内のノードとの類似度sを算出する。
次に第3の実施の形態について説明する。第3の実施の形態は、元のグラフと部分グラフとのノード間の対応関係を確率で表すことで、並び順の対応を曖昧にし、並び順の入れ替えによる部分グラフの補正を容易にするものである。すなわち、第2の実施の形態では、ノードの順番を固定することにより、多頻度グラフの探索が難しくなる場合がある。第3の実施の形態は、そのような多頻度グラフ探索の困難性を解消するものである。以下、ノードの順番を固定することによる多頻度グラフの探索の困難性について説明する。
P’=P+λD ・・・(5)
ここで、Pはノード対応確率表を示す行列であり、Dは接続関係類似度表78を示す行列である。λは、正の実数である。図24の例では、λ=0.1である。次に、以下の式が計算される。
P=P’S ・・・(6)
ここで、SはP’の列の合計の逆数を対角成分に持つ対角行列である。式(6)により、行列P’内の各成分が、その成分が属する列の値の合計で除算される。その結果、各列の合計が1になるように正規化される。
図25は、第3の実施の形態における照合パタン生成処理の手順の一例を示すフローチャートである。以下、図25に示す処理をステップ番号に沿って説明する。
[ステップS202]照合パタン生成部140は、グラフごとの部分グラフ期待値表に基づいて照合パタンを算出する。
[ステップS204]照合パタン生成部140は、選択したグラフのグラフ情報とノード対応確率表とに基づいて、グラフに含まれる各ノードが、照合パタンの各ノードに対応するノードと接続関係を有する期待値を算出する。照合パタン生成部140は、算出した期待値を、接続関係期待値表74に設定する。
[ステップS208]照合パタン生成部140は、すべてのグラフを選択したか否かを判断する。未選択のグラフがあれば、処理がステップS203に進められる。すべてのグラフが選択済みであれば、処理がステップS209に進められる。
第1〜第3の実施の形態に示した照合パタンの生成処理は、例えば、新規のグラフが生成されるごとに行うことができる。その際、既存のグラフ群から生成した照合パタンを流用することで、新たな照合パタンの生成を高速に行うことができる。
2a,2b,・・・ 部分グラフ
3a,3b,・・・,5a,5b,・・・ 接続関係行列
4a,4b 照合行列
6 多頻度グラフ
10 情報処理装置
11 記憶部
12 演算部
Claims (8)
- コンピュータに、
複数のグラフから、所定数のノードを含む複数の部分グラフを抽出し、
前記複数の部分グラフそれぞれを対象とし、対象の部分グラフに含まれる複数のノードに順番を設定し、該複数のノード間の接続関係、および該複数のノードのいずれかと接続関係を有する隣接ノードと該複数のノードとの接続関係を表す接続関係行列を生成し、
前記複数の部分グラフごとの複数の接続関係行列に基づいて、前記複数の部分グラフそれぞれのうちでの順番が同じノードの接続関係の特徴を示す照合行列を生成し、
前記複数の部分グラフそれぞれを操作対象とし、操作対象の部分グラフに含まれる複数のノード間の接続関係を示す部分行列と前記照合行列との類似度が高くなるように、該複数のノード間の順番の入れ替え、または該複数のノードの隣接ノードと該複数のノードとの入れ替え操作を行う、
処理を実行させるグラフ処理プログラム。 - 前記入れ替え操作が行われると、前記入れ替え操作後の前記複数の部分グラフに対して、前記複数の接続関係行列の生成、前記照合行列の生成、および前記入れ替え操作を再度実行する、
請求項1記載のグラフ処理プログラム。 - 前記入れ替え操作において類似度が高くなるような入れ替えが存在しなくなったとき、最後に生成した前記照合行列を出力する、
請求項2記載のグラフ処理プログラム。 - 前記照合行列の出力後に新たなグラフが入力されると、前記新たなグラフから新たな部分グラフを抽出し、前記新たな部分グラフに対して、出力された前記照合行列を用いて、前記入れ替え操作を実行する、
請求項3記載のグラフ処理プログラム。 - 前記照合行列の生成では、前記複数の部分グラフそれぞれのうちでの順番が同じノードの平均的な接続関係を、該順番のノードの接続関係の特徴とする、
請求項1乃至4のいずれかに記載のグラフ処理プログラム。 - コンピュータに、
複数のグラフそれぞれについて、部分グラフの構成ノードとして所定数のノードを順番に選択する場合の各ノードの選択確率を示す確率行列を生成し、
前記複数のグラフそれぞれを第1期待値行列生成対象とし、前記第1期待値行列生成対象のグラフの確率行列に示された確率で該グラフから前記所定数のノードが順番に選択されるときに、該グラフ内の各ノードの、選択されたノードとの接続関係の有無の期待値を示す第1期待値行列を生成し、
前記複数のグラフそれぞれを第2期待値行列生成対象とし、前記第2期待値行列生成対象のグラフの確率行列に示された確率で、該グラフから部分グラフの構成ノードとして前記所定数のノードが順番に選択されるときに、選択されたノード間の接続関係の有無の期待値を示す第2期待値行列を生成し、
前記複数のグラフそれぞれの複数の第2期待値行列に基づいて、前記複数のグラフそれぞれから抽出される複数の部分グラフにおける、選択される順番が同じノード間の接続関係の特徴を示す照合行列を生成し、
前記複数のグラフそれぞれを補正対象とし、補正対象のグラフの前記第1期待値行列と前記照合行列との類似度が高くなるように、該フラグの確率行列に示される選択確率を補正する、
処理を実行させるグラフ処理プログラム。 - コンピュータが、
複数のグラフから、所定数のノードを含む複数の部分グラフを抽出し、
前記複数の部分グラフそれぞれを対象とし、対象の部分グラフに含まれる複数のノードに順番を設定し、該複数のノード間の接続関係、および該複数のノードのいずれかと接続関係を有する隣接ノードと該複数のノードとの接続関係を表す接続関係行列を生成し、
前記複数の部分グラフごとの複数の接続関係行列に基づいて、前記複数の部分グラフそれぞれのうちでの順番が同じノードの接続関係の特徴を示す照合行列を生成し、
前記複数の部分グラフそれぞれを操作対象とし、操作対象の部分グラフに含まれる複数のノード間の接続関係を示す部分行列と前記照合行列との類似度が高くなるように、該複数のノード間の順番の入れ替え、または該複数のノードの隣接ノードと該複数のノードとの入れ替え操作を行う、
グラフ処理方法。 - 複数のグラフを記憶する記憶部と、
前記複数のグラフから、所定数のノードを含む複数の部分グラフを抽出し、前記複数の部分グラフそれぞれを対象とし、対象の部分グラフに含まれる複数のノードに順番を設定し、該複数のノード間の接続関係、および該複数のノードのいずれかと接続関係を有する隣接ノードと該複数のノードとの接続関係を表す接続関係行列を生成し、前記複数の部分グラフごとの複数の接続関係行列に基づいて、前記複数の部分グラフそれぞれのうちでの順番が同じノードの接続関係の特徴を示す照合行列を生成し、前記複数の部分グラフそれぞれを操作対象とし、操作対象の部分グラフに含まれる複数のノード間の接続関係を示す部分行列と前記照合行列との類似度が高くなるように、該複数のノード間の順番の入れ替え、または該複数のノードの隣接ノードと該複数のノードとの入れ替え操作を行う演算部と、
を有する情報処理装置。
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