JP2016513529A - マーカーまたはストラットの投影を用いて物体の位置を決定する方法 - Google Patents

Abstract

マーカーを備える物体と、固定部材と、ストラットとを用いて、身体部分の３Ｄモデルが作成される。本方法は、Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された身体部分と物体との、第１および第２のレントゲン画像に関連する。本方法は、その後、マーカーまたはストラットの投影の間の距離の第１および第２の組を決定し、マーカー間またはストラット間の事前に決定された距離と、それらの投影の間の距離の第１および第２の組とを用いて、Ｘ線撮像装置に対する、Ｘ線源および物体の第１および第２の３Ｄ位置を決定する。本方法は、その後、２つの向きにおけるＸ線撮像装置に対するマーカーまたはストラットの３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおいて、第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせする。本方法は、３Ｄ物体投影に基づいて、物体の３Ｄモデルを作成する。【選択図】図２Ａ

Description

［技術分野］
本開示は、概してＸ線撮像法の分野に関し、より詳細には、空間における物体の３次元（３Ｄ）モデルを２次元（２Ｄ）レントゲン画像に基づいて作成することに関する。

［背景］
３Ｄ空間における物体のモデル化には、いくつかの有用な用途がある。物体の３Ｄモデルにより、各物体の相互の向きをより容易に可視化し分析することができる。モデル化のこの側面は、整形外科学において（または、とくに骨変形(bone deformities)を分析する際に）、とくに有用である。コンピュータ断層撮影法（ＣＴ）は、人体組織の３Ｄ表現を生成するために、整形外科分野において用いられてきた従来技法の一つである。別の従来技術は、２Ｄのレントゲン画像の支援による骨変形の可視化および分析を含む。まず、変形した骨セグメントの放射線像が直交視点(orthogonal views)において取得される。続いて、撮像された骨セグメントの２Ｄ線形表現を作成し、そのような線形表現を変形平面に投影することにより、変形を分析することができる。代替として、２Ｄのレントゲン画像における変形した骨セグメントのアウトラインを手作業で決定し、これを外挿して、変形した骨セグメントの３Ｄモデルを構築してもよい。

［概要］
本開示は、身体部分の３Ｄモデルを作成する方法であって、前記身体部分は物体に結合され、前記物体は、前記物体に沿って、事前に決定された距離において、複数のマーカーを備える、方法を提供する。一実施形態では、前記方法は、
１）Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
‐前記身体部分と、
‐前記物体と、
‐前記複数のマーカーと
の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
２）前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
‐前記身体部分と、
‐前記物体と、
‐前記複数のマーカーと
の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
３）前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の間の距離の第１の組を決定することと、
４）前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の間の距離の前記第１の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
４）前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の間の距離の第２の組を決定することと、
５）前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の間の距離の前記第２の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと、
６）前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のマーカーの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
７）前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された物体の３Ｄモデルを作成することと
を備える。一実施形態では、前記複数のマーカーは、複数のストラットが少なくとも１つのリングに接続される複数のジョイントを含む。一実施形態では、前記物体は整形外科固定器である。一実施形態では、前記複数のマーカーは５つのマーカーを含み、前記Ｘ線源の３Ｄ位置と物体の３Ｄ位置とは数学的関係によって決定される。他の実施形態では、前記複数のマーカーは４つのマーカーを含み、前記Ｘ線源の３Ｄ位置と物体の３Ｄ位置とは数学的関係によって決定される。別の実施形態は、物体の３Ｄモデルを作成する方法であって、
前記物体は物体に結合され、
前記物体は、事前に決定された長さの複数のストラットを備え、
前記複数のストラットは、それぞれ、事前に決定された諸寸法の少なくとも２つの固定部材に接続され、
前記方法は、
１）前記Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
‐前記物体と、
‐事前に決定された長さの前記複数のストラットであって、前記複数のストラットは、それぞれ少なくとも２つの固定部材に、２つの接続点で接続され、前記２つの接続点の間の距離は事前に決められている、前記複数のストラットと
の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
２）前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
‐前記物体と、
‐事前に決定された長さの前記複数のストラットであって、前記複数のストラットは、それぞれ少なくとも２つの固定部材に、２つの接続点で接続され、前記２つの接続点の間の距離は事前に決められている、前記複数のストラットと
の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
３）前記第１のレントゲン画像上の、前記複数のストラットの長手軸の投影の第１の組を決定することと、
４）前記複数のストラットの前記接続点間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のストラットの長手軸の投影の前記第１の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
５）記第２のレントゲン画像上の、前記複数のストラットの長手軸の投影の第２の組を決定することと、
６）前記複数のストラットの前記接続点間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のストラットの長手軸の投影の前記第２の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと
７）前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のストラットの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
８）前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された物体の３Ｄモデルを作成することと
を備える、方法を提供する。一実施形態では、前記物体は整形外科固定器である。一実施形態では、前記複数のストラットは５つのストラットを含み、前記Ｘ線源の３Ｄ位置と物体の３Ｄ位置とは数学的関係によって決定される。他の実施形態では、前記複数のストラットは４つのストラットを含み、前記Ｘ線源の３Ｄ位置と物体の３Ｄ位置とは数学的関係によって決定される。

一実施形態では、方法は、
前記第１のレントゲン画像において、撮像された身体部分の、第１身体部分アウトラインを特定することと、
前記第２のレントゲン画像において、撮像された身体部分の、第２身体部分アウトラインを特定することと、
前記第１身体部分アウトラインから、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置への、第１の３Ｄ身体部分投影を準備することと、
前記第２身体部分アウトラインから、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置への、第２の３Ｄ身体部分投影を準備することと、
前記第１の身体部分投影および前記第２の身体部分投影に基づき、前記３Ｄ参照フレームにおいて前記撮像された身体部分の３Ｄモデルを作成することと
を備える。別の実施形態では、方法は、
前記３Ｄ参照フレームにおいて傾斜軸を特定することであって、前記傾斜軸は、
‐前記第１の向きにおける前記Ｘ線源の前記第１の位置に対応する、前記３Ｄ参照フレームにおける第１の３Ｄ位置と、
‐前記第２の向きにおける前記Ｘ線源の前記第２の位置に対応する、前記３Ｄ参照フレームにおける第２の３Ｄ位置と、
の間を通過する、傾斜軸を特定することと、
前記傾斜軸を通過し、前記３Ｄ参照フレームにおける前記撮像された身体部分の前記第１および第２の３Ｄ投影を通過する、１つ以上の交差平面を特定することと、
前記１つ以上の交差平面のそれぞれについて、次のステップａ）〜ｃ）を実行すること：
ａ）前記３Ｄ参照フレームにおいて、前記第１の３Ｄ身体部分投影および前記第２の３Ｄ身体部分投影の間の交点を１つ以上と、前記交差平面とを特定すること、
ｂ）前記交差平面内で各前記交点を接続する１つ以上の多角形を準備すること、
ｃ）前記１つ以上の多角形のそれぞれの内部に１つ以上の閉曲線を準備することであって、前記１つ以上の閉曲線は、前記交差平面における前記撮像された身体部分の断面図に対応する、１つ以上の閉曲線を準備すること、
と、
前記撮像された身体部分の３Ｄモデルを形成するために、前記３Ｄ参照フレームにおいて、前記閉曲線のそれぞれを接続する表面を準備することと
をさらに備える。

本開示およびその利点のより完全な理解のために、添付図面と併せて以下の記載への参照が提供される。添付図面において、類似の参照番号は類似の特徴を示す。

整形外科固定器の一実施形態の斜視図である。 整形外科固定器の別の一実施形態の斜視図である。 本開示による、撮像システムと、第１の向きおよび第２の向きにおける物体との斜視図である。 本開示による、撮像システムと、第１の向きおよび第２の向きにおける物体との、別の斜視図である。 本開示による、撮像システムと、ある向きにおけるマーカーを伴う物体との斜視図である。 本開示による、Ｘ線源と撮像装置へのマーカーの投影との座標の概略図である。 本開示による、撮像システムと、ある向きにおけるストラットを伴う物体との斜視図である。 本開示による、Ｘ線源と、撮像装置へのストラット接続点の投影との座標の概略図である。 本開示による例示的アルゴリズムを図示するフロー図である。 本開示による、３Ｄフレームワークにおいて撮像された物体を図示する概略図である。 物体の例示的な３Ｄモデルを図示する概略図である。 物体の３Ｄモデルを作成するための例示的システムを図示する概略ブロック図である。 物体の３Ｄモデルを決定し、外部固定器を調整するための例示的セットアップを図示する概略図である。 本開示による、物体の第１および第２のレントゲン画像を図示する概略図である。 本開示による、光源の向きと、図１２Ａに示すそれぞれ対応するレントゲン画像とを図示する概略図である。 本開示による、傾斜軸をそれぞれ通過する複数の交差平面と、図１２Ａに示す第１および第２のレントゲン画像とを図示する概略図である。 本開示による、図１２Ａに示す第１のレントゲン画像からの３Ｄ物体投影と、第２のレントゲン画像からの３Ｄ物体投影の間の複数の交差部分を図示する概略図である。 本開示による、図１２Ｄに示す交差平面内の交差部分を接続する複数の多角形を図示する概略図である。 本開示による、図１２Ｅに示す１つ以上の多角形のそれぞれに含まれる複数の１つ以上の閉曲線を図示する概略図である。 本開示による、図１２Ｆに示す各閉曲線を接続する表面を図示する概略図である。 本開示による、物体に取り付けられる複数の物体マーカーを図示する概略図である。 本開示による、様々な光源位置に対する第１および第２のレントゲン画像からの複数の基準(fiducial)の投影を図示する概略図である。 本開示による、マーカーの投影の３Ｄモデルを図示する概略図である。 本開示による、図１３Ｃに示すマーカーの投影の３Ｄモデルを図示する、別の概略図である。 本開示による、３Ｄ空間内のマーカーの別のモデルを図示する概略図である。

［詳細な説明］
３Ｄモデルを生成するための従来技術は、多数の欠点を有する。ＣＴスキャンは、人体組織の３Ｄ表現を作成するために組み合わせることができる断面図の組を生成する。しかしながら、ＣＴスキャンを整形外科用途に用いることは、いくつかの制限により現実的ではない可能性がある。ＣＴスキャンの間、患者は比較的大量の放射線を受け、ＣＴスキャンを繰り返し用いることは患者を過度の放射線に曝露して健康リスクを与える可能性がある。さらに、ＣＴスキャンは比較的高価であり、望ましくない変形を起こし得る金属を撮像するには適切ではない。また、患者はＣＴスキャンの間静止することを要求され、患者が幼い子供である場合には麻酔が必要となる可能性がある。しかしながら、麻酔の使用は処置のコストを増加させ、追加の健康リスクを与える可能性がある。

別の従来技術は、変形した骨セグメントのアウトラインを２Ｄレントゲン画像において手作業で決定することと、２Ｄのアウトラインを外挿して変形した骨セグメントの３Ｄモデルを構築することとを含む。しかしながら、そのような技術を用いて作成されたモデルの精度には、様々な要素が悪影響を与え得る。第一に、変形した骨セグメントの線形表現を投影することは、３Ｄ空間における骨セグメントの周囲(girth)の詳細を明らかにはせず、内科医(physician)に、骨変形を十分に修正しない処置を指示させるかもしれない。さらに、従来技術によって作成されたモデルは、各レントゲン画像が直交位置で取得されたという想定に基づいており、そうでない場合にはモデルの精度に悪影響を生じる。レントゲン画像を取得するための直交位置を推定するよう技師を訓練することはできるが、小さいヒューマンエラーは不可避であり、したがって従来技術によって生成されたモデルを不正確なものにする。さらに、Ｘ線源から撮像装置まで進むＸ線の拡大効果により、レントゲン画像内の物体は実際のサイズより大きく現れる。この拡大効果に対応するために、既知の寸法の参照マーカー（複数可）が、関心領域に近接する物体上に正確に配置されなければならない（この参照マーカーの既知の寸法が、拡大効果を決定し対応するために用いられる）。ここでも、参照マーカーの配置における、人間による不可避の不正確さが、精度の低下をもたらす可能性がある。

従来技術における上述の誤差に起因して、取得される線形パラメータおよび角度パラメータは、真のパラメータではなく投影となる。投影は物体の真のサイズや形状とは対応せず、物体の真の形状と比べると歪んでいる。そのような技術は、選択された物体の３Ｄ空間における各点の座標を正確に決定するためには適切ではなく、また、整形外科用途においては、そのような方法は、組織セグメントの望ましい伸延、圧縮、変位または他の移動を正確に計算するには適切ではない。

本開示は、レントゲン画像を用いて物体の３Ｄモデルを作成するための技術を提供する。Ｘ線の拡大効果に対応するよう正確に配置されたマーカーを用いる必要性を、本開示の技術が回避する可能性があるということを、当業者は本開示から理解するであろう。また、本開示の技術は、直交位置で取得されたレントゲン画像を要しない可能性があり、様々な相対的向きにおいて取得されたレントゲン画像に適している可能性がある。さらに、本開示の技術は、レントゲン画像を取得する時に撮像装置に配置されたマーカーの使用を必要としない可能性がある。そして、本開示の技術は、基準を伴うマーカーを用いる必要性を回避する可能性がある。

本開示の各実施形態により、２Ｄレントゲン画像に基づく物体の正確な３Ｄモデル化が可能となる。これらの実施形態は、既知の幾何学的配置を持つ物体を用いて、身体各部（骨等）の位置を決定する可能性がある。物体の一実施形態は、外部固定器（固定部材、ストラットおよび／またはマーカーを含む）であってもよい。図１Ａは、２つの固定部材１０１と、３つのストラット１０２と、６つのマーカー１０３とを含む、外部固定器１００（環状固定器）の実施形態である。６つのマーカー１０３は、２つの固定部材１０１が３つのストラット１０２に接続する点である。他の実施形態は、外部固定器１００の異なる部分に配置されたマーカーを有してもよい。また、外部固定器１００は、固定部材１０１に取り付けられた追加のマーカー１０４を用いてもよい。外部固定器１００は、身体部分１０５を取り囲み、身体部分１０５の破損(fracture)が治癒可能となるように身体部分１０５を固定するために使用されてもよい。固定部材１０１は、本実施形態ではリングであるが、他の実施形態は、六角形状、矩形状、五角形状または他の適切な形状に成形された固定部材１０１を有してもよい。さらに、本実施形態は３つのストラット１０２を用いるが、他の実施形態は任意の適切な数（４つ、５つまたは６つ等）のストラットを用いてもよい。

図１Ｂは、外部固定器１１０の別実施形態である。これは、２つの固定部材１０１と、６つのストラット１０２と、１２個のマーカー１１３とを含み、１２個のマーカーは、２つの固定部材１０１が６つのストラット１０２に接続する位置に配置されている。ここでも、他の実施形態は、固定部材１０１の異なる部分に配置された追加のマーカー１０４を有してもよい。図１Ａ〜図１Ｂに図示される各実施形態は、単に例示的なものであり、本明細書に開示される様々な設計要素または既知の技術に従って変更してもよいということが理解される。

本開示により、空間内で、Ｘ線源、身体部分、および物体の位置を導出するために、物体（外部固定器等）の既知の幾何学的配置および２Ｄレントゲン画像へのその投影を含む数学的モデルを用いて、身体部分を３Ｄモデル化することが可能となる。空間内で身体部分の位置を決定することにより、内科医または他の医療スタッフメンバーは、処置中の骨の最適な固定のために物体（外部固定器等）を調整してもよい。また、彼らは他の医療目的の身体部分の既知の位置を用いてもよい。

いくつかの実施形態は、物体の３Ｄモデル化を作成するために複数のマーカーを用いる数学的モデルを採用する。一実施形態では、複数のマーカーはさらに基準を含んでもよい。しかしながら、この複数のマーカーは、ストラットが固定部材に接する位置のマーカーまたは基準を伴うマーカーに限らない。さらに、複数のマーカーは、５つのマーカーまたは４つのマーカーを含んでもよい。

他の実施形態は、物体の３Ｄモデル化を作成するために、複数のマーカーに代えて複数のストラットを用いる数学的モデルを採用してもよい。一実施形態では、複数のストラットは、固定部材に接続されたストラットを含んでもよく、複数のストラットが５つのストラットまたは４つのストラットを含んでもよい。

［マーカーの投影の使用］
本明細書において開示される技術の一実施形態は、Ｘ線源と撮像装置との間に配置された身体部分と物体との、第１および第２のレントゲン画像を受信することを含む。身体部分は物体に結合している(coupled)。図２Ａは、第１および第２の向き２２０，２３０において第１および第２のレントゲン画像をそれぞれ取得するために動作可能な概略図である。第１および第２のレントゲン画像を取得するために、Ｘ線源２０２と撮像装置２０４との間に、物体２１０に取り囲まれた身体部分２０１が配置される。物体２１０は整形外科固定器であってもよく、より具体的には図２Ａに示すようなヘキサポッド(hexapod)であってもよい。物体２１０は、物体２１０に沿って事前に決定された距離に複数のマーカー２０３を備える。第１のレントゲン画像を生成するために、物体２１０に取り囲まれた身体部分２０１と、Ｘ線源２０２と、撮像装置２０４とは、互いに対して第１の向き２２０にある。第２のレントゲン画像は、物体２１０に取り囲まれた身体部分２０１を、Ｘ線源２０２および撮像装置２０４に対して新たな第２の向き２３０まで回転させることによって、または、図２Ａに示すように、Ｘ線源２０２および撮像装置２０４を、身体部分２０１の周りに新たな第２の向き２３０まで回転させることによって、生成されてもよい。したがって、第１のレントゲン画像は、第１の向き２２０における、身体部分２０１と、物体２１０と、複数のマーカー２０３との画像を含む。同様に、第２のレントゲン画像は、第２の向き２３０における、身体部分２０１と、物体２１０と、複数のマーカー２０３との画像を含む。本実施形態では、マーカー２０３はストラット２０５が固定部材２０６に接続する位置にあるが、他の実施形態では、マーカー２０３は物体の他の部分に配置されてもよい。固定部材２０６はリングまたは他の適切な形状として構成することができる。

本実施形態は、Ｘ線撮像装置２０４上に描画される、第１のレントゲン画像の複数のマーカー２０３の投影の第１の組と、Ｘ線撮像装置２０４上に描画される、第２のレントゲン画像の複数のマーカー２０３の投影の第２の組とを決定する。図２Ｂは、第１のレントゲン画像２２０に描画され、また、第２のレントゲン画像２３０に描画される、２つのマーカーの投影の決定を図示する。本実施形態は、その後、複数のマーカー間の事前に決定された距離と、第１のレントゲン画像２２０上に描画される複数のマーカーの投影の第１の組とを用いて、Ｘ線撮像装置に対する、Ｘ線源２０２の第１の３Ｄ位置と、物体２１０の第１の３Ｄ位置とを決定してもよい。同様に、本技術は、複数のマーカー間の事前に決定された距離と、第２のレントゲン画像２３０上の複数のマーカーの投影の第２の組とを用いて、Ｘ線撮像装置に対する、Ｘ線源２０２の第２の３Ｄ位置と、物体２１０の第２の３Ｄ位置とを決定してもよい。一実施形態では、複数のマーカーの投影の第１および第２の組は、より詳細には、それぞれ、第１および第２のレントゲン画像上の複数のマーカー間の距離の投影であってもよい。Ｘ線源２０２および物体の、第１および第２の３Ｄ位置を決定するために、様々な数学的モデルを採用することができる。これらのモデルは、後により詳しく記述する。

Ｘ線源および物体の、第１および第２の３Ｄ位置が決定されると、その後、本技術は、第１および第２の向きにおけるＸ線撮像装置に対し、複数のマーカーの各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおいて第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせ(align)させてもよい。その後、本実施形態は、第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、撮像された身体部分の３Ｄモデルを３Ｄ参照フレームにおいて作成してもよい。別の実施形態は、物体２１０の３Ｄモデルを、単独で、または、撮像された身体部分の３Ｄモデルに加えて、作成してもよい。

［モデル１］
本明細書に開示される技術の一実施形態では、複数のマーカーは物体に関連付けられた５つのマーカーを含んでもよい。図３は、ある向きの、２つの固定部材３０２と、少なくとも５つのマーカー３０３とを備える物体３１０（この場合には整形外科固定器）を示す。これら少なくとも５つのマーカー３０３は、ストラット３０６が固定部材３０２に接する位置にある。他の実施形態では、これら少なくとも５つのマーカー３０３は、物体３１０の異なる部分に配置されてもよい。本実施形態では、Ｘ線源３０１の第１の３Ｄ位置と、物体３１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ４，ｙ４，ｚ４）は５つのマーカー３０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ４，Ｙ４，Ｚ４）は第１のレントゲン画像上の５つのマーカー３０３の投影の第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は５つのマーカー３０３間の事前に決定された距離であると想定される。このように１８個の未知のパラメータがあり、Ｘ線源３０１および物体３１０の位置を決定するためには１８個の方程式の系が必要である。

３点（ｘ，ｙ，ｚ），（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）は、Ｘ線源３０１からマーカー３０３へ、そして撮像装置３０４へと通過する同一の直線上に位置している。したがって、この直線の方程式は、

と表せる。ここでｉは０から４までの数である。

この方程式は、代替的に、２つの方程式により表現することもできる：

本実施形態では５つのマーカーがあり、５つのマーカーそれぞれについて上記の方程式の対があるので、マーカー間の距離を記述する方程式が１０個あることになる。マーカーの位置に関与する追加の８つの方程式を、ピタゴラスの定理を用いて導出してもよい。したがって、結果として次の方程式が得られてもよい：

しかしながら、この方程式の組は、各マーカー相互の相対的な位置を記述する方程式をすべて含むわけではない。したがって、系に含まれない次の方程式に関連して、Ｘ線源３０１および物体３１０の３Ｄ位置に対する方程式の組の解をチェックする必要がある：

Ｘ線源３０１の第２の３Ｄ位置と、物体３１０の第２の３Ｄ位置とは、以下に論じる、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（‘ｘ，‘ｙ，‘ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（´Ｘ０，´Ｙ０，´Ｚ０）〜（´Ｘ４，´Ｙ４，´Ｚ４）は第２のレントゲン画像上の５つのマーカーの投影の第２の組の座標であると想定される。

しかしながら、この方程式の組は、各マーカー相互の相対的な位置を記述する方程式をすべて含むわけではない。したがって、系に含まれない次の方程式に関連して、Ｘ線源３０１および物体３１０の３Ｄ位置に対する方程式の組の解をチェックする必要がある：

これによって、Ｘ線源３０１および物体３１０の、第１および第２の３Ｄ位置を求めてもよい。

特定の状況下では、Ｘ線源３０１のＺ座標の変化は、レントゲン画像上の各マーカーの投影の比例的変化(proportional change)を生じる場合がある。これらの状況下では、Ｘ線源３０１のＺ座標は、方程式の組を解く際に解く必要のない定数パラメータとして設定することができる。ここで、Ｚ座標に対する定数パラメータは、物体がＸ線源３０１とレントゲン画像との間にフィットできるようにする大きな数とすべきである。これにより、以下のモデル２〜４に例示するように、Ｘ線源３０１の３Ｄ位置と物体３１０の３Ｄ位置とを決定するために、より少ない数のマーカーを用いることができるようになる。

［モデル２］
本技術の本実施形態では、複数のマーカーは４つのマーカーを含んでもよい。本実施形態では、Ｘ線源３０１の第１の３Ｄ位置と、物体３１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は４つのマーカー３０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）は第１のレントゲン画像上の４つのマーカー３０３の投影の第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は４つのマーカー３０３間の事前に決定された距離であると想定される。これらの変数の間の関係は、さらに図４に示される。

３点（ｘ，ｙ，ｚ），（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）は、Ｘ線源３０１からマーカー３０３へ、そして撮像装置３０４へと通過する同一の直線上に位置している。したがって、この直線の方程式は、

と表せる。

この方程式は、代替的に、２つの方程式により表現することもできる：

ここでｉは０から３までの数である。

本実施形態では４つのマーカーがあり、４つのマーカーそれぞれについて上記の方程式の対があるので、マーカー間の距離を記述する方程式が８つあることになる。マーカーの位置に関与する追加の６つの方程式を、ピタゴラスの定理を用いて導出してもよい。したがって、結果として次の方程式が得られてもよい：

Ｘ線源３０１の第２の３Ｄ位置と、物体３１０の第２の３Ｄ位置とは、以下に論じる、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（´Ｘ０，´Ｙ０，´Ｚ０）〜（´Ｘ３，´Ｙ３，´Ｚ３）は第２のレントゲン画像上の４つのマーカーの投影の第２の組の座標であると想定される。

これによって、Ｘ線源３０１および物体３１０の、第１および第２の３Ｄ位置を求めてもよい。

［モデル３］
本技術の別の実施形態でもまた、複数のマーカーは４つのマーカーであってもよい。この実施形態では、Ｘ線源３０１の第１の３Ｄ位置と、物体３１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は４つのマーカー３０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）は第１のレントゲン画像上の４つのマーカー３０３の投影の第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は４つのマーカー３０３間の事前に決定された距離であると想定される。これらの変数の間の関係は、さらに図４に示される。

本実施形態は、次のパラメータ方程式を採用する：
ｘ＝ｘ０＋α＊ｔ； ｙ＝ｙ０＋β＊ｔ； ｚ＝ｚ０＋γ＊ｔ

ここで、α，β，γは方向ベクトルを示し、ｔはある直線上の点（ｘ，ｙ，ｚ）を別の点（たとえば（ｘ０，ｙ０，ｚ０））に対して特徴づけるパラメータである。３点（ｘ，ｙ，ｚ），（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），（Ｘｉ，Ｙｉ，Ｚｉ）は同一の直線上に位置している。したがって、この直線のパラメータ方程式は、次のように表せる：
ｘｉ＝ｘ＋α_ｉ＊ｔ_ｉ； ｙｉ＝ｙ＋β_ｉ＊ｔ_ｉ； ｚｉ＝ｚ＋γ_ｉ＊ｔ_ｉ
ただしα_ｉ＝Ｘｉ−ｘ； β_ｉ＝Ｙｉ−ｙ； γ_ｉ＝Ｚｉ−ｚ
ここでｉは０から３までの数である。

本実施形態は、物体上のマーカー間の距離についての適切な数の方程式（既知の幾何学的配置の接続点間の６つの距離について６つの方程式）を追加することにより、１４個の方程式を採用する。これらをマーカー間の距離についての方程式に組み込むことにより、本実施形態は次の６つの方程式を提供する：

本実施形態は、ｔ０〜ｔ３，ｘ，ｙを、上記６つの方程式を解くことにより決定してもよい。その後、Ｘ線源３０１の第１の３Ｄ位置と物体３１０の第１の３Ｄ位置とを決定してもよい。Ｘ線源３０１の第２の３Ｄ位置と物体３１０の第２の３Ｄ位置とは、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。

３点（‘ｘ，‘ｙ，‘ｚ），（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），（‘Ｘｉ，‘Ｙｉ，‘Ｚｉ）は同一の直線上に位置している。したがって、この直線のパラメータ方程式は、次のように表せる：
ｘｉ＝´ｘ＋α_ｉ＊ｔ_ｉ； ｙｉ＝´ｙ＋β_ｉ＊ｔ_ｉ； ｚｉ＝´ｚ＋γ_ｉ＊ｔ_ｉ
ただしα_ｉ＝´Ｘｉ−ｘ； β_ｉ＝´Ｙｉ−ｙ； γ_ｉ＝´Ｚｉ−ｚ
ここでｉは０から３までの数である。

本実施形態は、物体上のマーカー間の距離についての適切な数の方程式（既知の幾何学的配置の接続点間の６つの距離について６つの方程式）を追加することにより、１４個の方程式を採用する。これらをマーカー間の距離についての方程式に組み込むことにより、本実施形態は次の６つの方程式を提供する：

これにより、Ｘ線源３０１および物体（ｔ０〜ｔ３，ｘ、ｙ）の、第１および第２の３Ｄ位置を求めてもよい。

［モデル４］
本技術の別の実施形態では、複数のマーカーは４つのマーカーを含んでもよい。この実施形態では、Ｘ線源３０１の第１の３Ｄ位置と、物体３１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は４つのマーカー３０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）は第１のレントゲン画像上の４つのマーカー３０３の投影の第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は４つのマーカー３０３間の事前に決定された距離であると想定される。これらの変数の間の関係は、図４に示される。さらに、各マーカーは、Ｘ線源３０１と、そのマーカーの投影点と、隣接する(neighboring)マーカーの投影点とを通る平面上に配置される。このように、物体のマーカーそれぞれについて
２平面付属方程式（two planes appurtenant equations）が決定され、以下に提供するように、４つのマーカーを伴う物体３１０について８つの方程式の系を作成してもよい。

ここで、本実施形態は、マーカー間の距離についての適切な数の方程式（たとえば、既知の幾何学的配置固定器の４つの点間の６つの距離について６つの方程式）を追加することにより、次のような１４個の方程式の数学的モデルを提供する：

Ｘ線源３０１の第１の３Ｄ位置と、物体３１０の第１の３Ｄ位置とは、上記の方程式を解くことにより決定されてもよい。Ｘ線源３０１の第２の３Ｄ位置と、物体３１０の第２の３Ｄ位置とは、以下に論じる、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（´Ｘ０，´Ｙ０，´Ｚ０）〜（´Ｘ３，´Ｙ３，´Ｚ３）は第２のレントゲン画像上の４つのマーカーの投影の第２の組の座標であると想定される。

これにより、Ｘ線源３０１および物体の、第１および第２の３Ｄ位置を決定してもよい。

［ストラットの投影の使用］
本明細書に開示される技術の、別の実施形態は、Ｘ線源と撮像装置との間に配置された物体の、第１および第２のレントゲン画像を受信することを含む。図２Ａは、第１の向き２２０および第２の向き２３０において、それぞれ第１のレントゲン画像および第２のレントゲン画像を取得するために動作可能な概略図である。第１および第２のレントゲン画像を取得するために、物体２１０に取り囲まれた身体部分２０１が、Ｘ線源２０２と撮像装置２０４との間に配置される。物体２１０は整形外科固定器であってもよく、より詳細には図２Ａに示すヘキサポッドであってもよい。物体２１０は、事前に決められた寸法の少なくとも２つの固定部材２０６にそれぞれ接続された、事前に決められた長さの複数のストラット２０５を備える。この実施形態では固定部材２０６はリングであるが、他の実施形態は他の形状に成形された固定部材を採用してもよい。第１のレントゲン画像を生成するために、物体２１０によって取り囲まれた身体部分２０１と、Ｘ線源２０２と、撮像装置２０４とが、互いに対して第１の向き２２０にある。第２のレントゲン画像は、物体２１０に取り囲まれた身体部分２０１を、Ｘ線源２０２および撮像装置２０４に対して新たな第２の向き２３０まで回転させることによって、または、図２Ａに示すように、Ｘ線源２０２および撮像装置２０４を、身体部分２０１の周りに新たな第２の向き２３０まで回転させることによって、生成されてもよい。したがって、第１のレントゲン画像は、身体部分２０１と、物体２１０と、事前に決められた寸法の少なくとも２つの固定部材２０６にそれぞれ接続された事前に決められた長さの複数のストラット２０５との第１の画像を含む。同様に、第２のレントゲン画像は、身体部分２０１と、物体２１０と、事前に決められた寸法の少なくとも２つの固定部材２０６にそれぞれ接続された事前に決められた長さの複数のストラット２０５との第２の画像を含む。

本実施形態は、第１のレントゲン画像上に描画される複数のストラット２０５の投影の第１の組と、第２のレントゲン画像上に描画される複数のストラット２０５の投影の第２の組とを決定する。一実施形態では、複数のストラット２０５の投影の第１および第２の組は、より詳細には、複数のストラット２０５の長手軸の投影を含んでもよい。別の実施形態では、複数のストラット２０５の投影の第１および第２の組は、ストラット接続点の投影を含む。ストラット接続点とは、ストラット２０５が固定部材２０６に接する位置をいう。別の実施形態では、ストラットの長手軸の投影の各組と、ストラット接続点の投影との双方が採用される。図２Ｂは、第１のレントゲン画像２２０上に描画される、また、第２のレントゲン画像２３０上に描画される、あるストラット２０５の投影の決定を図示する。その後、本実施形態は、複数のストラット２０５の事前に決定された長さと、第１のレントゲン画像２２０上に描画される複数のストラット２０５の投影の第１の組とを用いて、Ｘ線撮像装置に対する、Ｘ線源２０２の第１の３Ｄ位置と、物体２１０の第１の３Ｄ位置とを決定してもよい。その後、同様に、本技術は、複数のストラット２０５の事前に決定された長さと、第２のレントゲン画像２３０上に描画される複数のストラット２０５の投影の第２の組とを用いて、Ｘ線撮像装置に対する、Ｘ線源２０２の第２の３Ｄ位置と、物体２１０の第２の３Ｄ位置とを決定してもよい。Ｘ線源２０２および物体２１０の、第１および第２の３Ｄ位置を決定するために、様々な数学的モデルを採用することができる。これらのモデルは、後により詳しく記述される。

Ｘ線源２０２および物体２１０の、第１および第２の３Ｄ位置が決定されると、その後、本技術は、第１および第２の向き２２０，２３０において、Ｘ線撮像装置２０４に対し、複数のストラット２０５の３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおいて第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせしてもよい。その後、本実施形態は、第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、撮像された身体部分の３Ｄモデルを３Ｄ参照フレームにおいて作成してもよい。別の実施形態は、物体２１０の３Ｄモデルを、単独で、または、撮像された身体部分の３Ｄモデルに加えて、作成してもよい。

［モデル５］
本明細書に開示される技術の一例示的実施形態では、複数のストラットは５つのストラットを含んでもよい。図５は、ある向きにおける、２つの固定部材５０２と５つのストラット５０６とを備える物体５１０を示す。本実施形態では、Ｘ線源５０１の第１の３Ｄ位置と、物体５１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源５０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ９，ｙ９，ｚ９）は、固定部材５０２への１０個のストラット接続点５０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ８，Ｙ８，Ｚ８）から（Ｘ９，Ｙ９，Ｚ９）までは、第１のレントゲン画像上のストラット５０６の長手軸の投影の第１の組であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ０８，ｌ０９，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ１８，ｌ１９，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７，ｌ２８，ｌ２９は、１０個のストラット接続点５０３間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、ｖ（ｉ−１）ｉｘ，ｖ（ｉ−１）ｉｙ，ｖ（ｉ−１）ｉｚはストラット５０６の長手軸の投影のベクトルであり、ただしｖ（ｉ−１）ｉｘ＝Ｘｉ−Ｘ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝Ｙｉ−Ｙ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｚ＝Ｚｉ−Ｚ（ｉ−１）であると想定される。ここでｉは０から９までの数である。したがって、たとえばｖ０１ｘ＝Ｘ１−Ｘ０，ｖ０１ｙ＝Ｙ１−Ｙ０，ｖ０１ｚ＝Ｚ１−Ｚ０である。このように３３個の未知のパラメータがあり、Ｘ線源５０１および物体５１０の位置を決定するためには３３個の方程式の系が必要である。

さらに、ストラット接続点の投影の座標は、次の方程式によって表せる：
Ｘ座標： Ｘ０＋ｖ０１ｘ＊ｓ０
Ｙ座標： Ｙ０＋ｖ０１ｙ＊ｓ０
Ｚ座標： Ｚ０＋ｖ０１ｚ＊ｓ０

他のストラット接続点５０３の座標は同様に決定され、結果として４３個の未知のパラメータとなる。したがって、４３個の未知のパラメータを持つ数学的モデルを解くために４３個の方程式が必要となる。しかしながら、この数学的モデルは無制限な数の解を生成する可能性がある。本実施形態は、解の数を制限するために、投影上に単一の区別可能な点（distinguishable point）を決定してもよい。ストラット端点の１つの投影が、ユーザにより手作業で決定されてもよい。たとえば、ユーザは、ｓ９＝０である場合に点の投影（Ｘ９，Ｙ９，Ｚ９）を決定し、これにより４２個の方程式の数学的モデルが解けるようにしてもよい。

本実施形態では、Ｘ線源５０１と、ストラット接続点５０３と、ストラット接続点の投影とは、同一の直線上に位置している。したがって、点（ｘ０，ｙ０，ｚ０）について、次の方程式の対が決定可能である：

本実施形態では５つのストラットがあり、各ストラットについて上記の方程式の対があるので、ストラット接続点を記述する方程式が１０個あることになる。ストラット接続点の位置に関与する追加の２２個の方程式を、ピタゴラスの定理を用いて導出してもよい。したがって、結果として次の方程式が得られてもよい：

しかしながら、この方程式の組は、各マーカー相互の相対的な位置を記述する方程式をすべて含むわけではない。したがって、系に含まれない方程式に関連して、Ｘ線源５０１および物体５１０の３Ｄ位置に対する方程式の組の解をチェックする必要がある：

Ｘ線源５０１の第２の３Ｄ位置と、物体５１０の第２の３Ｄ位置とは、以下に論じる、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）はＸ線源３０１の座標であり、（´Ｘ０，´Ｙ０，´Ｚ０）から（´Ｘ１，´Ｙ１，´Ｚ１）まで、…、（´Ｘ８，´Ｙ８，´Ｚ８）から（´Ｘ９，´Ｙ９，´Ｚ９）までは、第２のレントゲン画像上のストラット５０６の長手軸の投影の第２の組であり、‘ｓｉは未知の比率であり、‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｚはストラット５０６の長手軸の投影のベクトルであり、ただし‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ＝’Ｘｉ−‘Ｘ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝’Ｙｉ−‘Ｙ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｚ＝’Ｚｉ−‘Ｚ（ｉ−１）であると想定される。ここでｉは０から９までの数である。したがって、たとえば‘ｖ０１ｘ＝’Ｘ１−‘Ｘ０，‘ｖ０１ｙ＝’Ｙ１−‘Ｙ０，‘ｖ０１ｚ＝’Ｚ１−‘Ｚ０である。

しかしながら、この方程式の組は、ストラット５０６の位置およびストラット接続点５０３の位置を記述する方程式をすべて含むわけではない。したがって、系に含まれない方程式に関連して、Ｘ線源５０１および物体５１０の３Ｄ位置に対する方程式の組の解をチェックする必要がある：

これにより、Ｘ線源５０１および物体５１０の、第１および第２の３Ｄ位置を求めてもよい。

特定の状況下では、Ｘ線源５０１のＺ座標の変化は、レントゲン画像上の各マーカーの投影の比例的変化(proportional change)を生じる。これらの状況下では、Ｘ線源５０１のＺ座標は、方程式の組を解く際に解く必要のない定数パラメータとして設定することができる。ここで、Ｚ座標に対する定数パラメータは、物体５１０がＸ線源５０１とレントゲン画像との間にフィットできるようにする大きな数とすべきである。これにより、以下のモデル６〜８に例示するように、Ｘ線源５０１の３Ｄ位置と物体５１０の３Ｄ位置とを決定するために、より少ない数のマーカーを用いることができるようになる。

［モデル６］
本技術の本実施形態では、複数のストラット５０６は４つのストラット５０６を含んでもよい。本実施形態では、Ｘ線源５０１の第１の３Ｄ位置と、物体５１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源５０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は、８つのストラット接続点５０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）から（Ｘ７，Ｙ７，Ｚ７）までは、第１のレントゲン画像上のストラットの長手軸の投影の第１の組であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、８個のストラット接続点５０３間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、ｖ（ｉ−１）ｉｘ，ｖ（ｉ−１）ｉｙ，ｖ（ｉ−１）ｉｚはストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただしｖ（ｉ−１）ｉｘ＝Ｘｉ−Ｘ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝Ｙｉ−Ｙ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｚ＝Ｚｉ−Ｚ（ｉ−１）であると想定される。ここでｉは０から７までの数である。したがって、たとえばｖ０１ｘ＝Ｘ１−Ｘ０，ｖ０１ｙ＝Ｙ１−Ｙ０，ｖ０１ｚ＝Ｚ１−Ｚ０である。変数のこのような関係は、さらに図６に示される。

さらに、（´Ｘ０，´Ｙ０，´Ｚ０）〜（´Ｘ７，´Ｙ７，´Ｚ７）は第１のレントゲン画像上の８つのストラット接続点５０３の投影の第１の組であると想定され、これは次のように表せる：
Ｘ’０＝Ｘ０＋ｖ０１ｘ＊ｓ０
Ｙ’０＝Ｙ０＋ｖ０１ｙ＊ｓ０
Ｚ’０＝Ｚ０＋ｖ０１ｚ＊ｓ０

同様の方程式が、固定部材５０２に対して他のストラット接続点５０３について決定される。

３点（ｘ，ｙ，ｚ），（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），（Ｘ’ｉ，Ｙ’ｉ，Ｚ’ｉ）は同一の直線上に位置している。したがって、この直線の方程式は次のように表せる：

この方程式は、代替的に、２つの方程式により表現することもできる：

固定部材５０２に対して８つのストラット接続点５０３があり、ストラット接続点５０３それぞれについて上記の方程式の対があるので、ストラット５０６の長さを記述する方程式が１６個あることになる。ストラット接続の位置に関与する追加の１８個の方程式を、ピタゴラスの定理を用いて導出してもよい。

Ｘ線源５０１の第２の３Ｄ位置と、物体５１０の第２の３Ｄ位置とは、以下に論じる、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）はＸ線源５０１の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）から（‘Ｘ１，’Ｙ１，’Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ６，’Ｙ６，’Ｚ６）から（‘Ｘ７，’Ｙ７，’Ｚ７）までは、第２のレントゲン画像上のストラット５０６の長手軸の投影の第２の組であり、（´Ｘ´０，´Ｙ´０，´Ｚ´０）〜（´Ｘ´７，´Ｙ´７，´Ｚ´７）は、第２のレントゲン画像上の８つのストラット接続点５０３の投影の第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、は、８個のストラット接続点５０３間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｚはストラット５０６の長手軸の投影のベクトルであり、ただし‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ＝’Ｘｉ−‘Ｘ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝’Ｙｉ−‘Ｙ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｚ＝’Ｚｉ−‘Ｚ（ｉ−１）であると想定される。ここでｉは０から７までの数である。したがって、たとえばｖ０１ｘ＝Ｘ１−Ｘ０，ｖ０１ｙ＝Ｙ１−Ｙ０，ｖ０１ｚ＝Ｚ１−Ｚ０である。

これにより、Ｘ線源５０１および物体５１０の、第１および第２の３Ｄ位置を求めてもよい。

［モデル７］
本技術の別の実施形態では、複数のマーカーは４つのストラットを含んでもよい。この実施形態では、Ｘ線源５０１の第１の３Ｄ位置と、物体５１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源５０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は、固定部材５０２に対する８つのストラット接続点５０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）から（Ｘ７，Ｙ７，Ｚ７）までは、第１のレントゲン画像上のストラット５０６の長手軸の投影の第１の組であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、８個のストラット接続点５０３間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、ｖ（ｉ−１）ｉｘ，ｖ（ｉ−１）ｉｙ，ｖ（ｉ−１）ｉｚはストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただしｖ（ｉ−１）ｉｘ＝Ｘｉ−Ｘ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝Ｙｉ−Ｙ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｚ＝Ｚｉ−Ｚ（ｉ−１）であると想定される。ここでｉは０から７までの数である。したがって、たとえばｖ０１ｘ＝Ｘ１−Ｘ０，ｖ０１ｙ＝Ｙ１−Ｙ０，ｖ０１ｚ＝Ｚ１−Ｚ０である。変数のこのような関係は図６に示される。

さらに、（Ｘ´０，Ｙ´０，Ｚ´０）〜（Ｘ´７，Ｙ´７，Ｚ´７）は第１のレントゲン画像上の８つのストラット接続点５０３の投影の第１の組であると想定され、これは次のように表せる：
Ｘ’０＝Ｘ０＋ｖ０１ｘ＊ｓ０
Ｙ’０＝Ｙ０＋ｖ０１ｙ＊ｓ０
Ｚ’０＝Ｚ０＋ｖ０１ｚ＊ｓ０

同様の方程式が、固定部材５０２に対して他のストラット接続点５０３について決定される。

本実施形態は、次のパラメータ方程式を採用する：
ｘ＝ｘ０＋α＊ｔ； ｙ＝ｙ０＋β＊ｔ； ｚ＝ｚ０＋γ＊ｔ
ここで、α，β，γは方向ベクトルを示し、ｔはある直線上の点（ｘ，ｙ，ｚ）を別の点（たとえば（ｘ０，ｙ０，ｚ０））に対して特徴づけるパラメータである。３点（ｘ，ｙ，ｚ），（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），（Ｘ’ｉ，Ｙ’ｉ，Ｚ’ｉ）は、Ｘ線源６０１からマーカー６０３へ、そして撮像装置６０４へと通過する同一の直線上に位置している。ここでｉは０から７までの数である。したがって、この直線のパラメータ方程式は、次のように表せる：
ｘｉ＝ｘ＋α_ｉ＊ｔ_ｉ； ｙｉ＝ｙ＋β_ｉ＊ｔ_ｉ； ｚｉ＝ｚ＋γ_ｉ＊ｔ_ｉ
ただしα_ｉ＝Ｘ´ｉ−ｘ； β_ｉ＝Ｙ´ｉ−ｙ； γ_ｉ＝Ｚ´ｉ−ｚ

本実施形態は、固定部材５０２上のストラット接続点５０３間の距離についての適切な数の方程式（既知の幾何学的配置の固定器の４つのストラット５０６の８つのストラット接続点５０３間の１８個の距離について１８個の方程式）を追加することにより、１８個の方程式を決定する。結果として得られる１８個の方程式は、次のように提供される：

本実施形態は、ｔ０〜ｔ７，ｓ０〜ｓ７およびＸ線源５０１の第１の３Ｄ位置を決定してもよく、続いてストラット接続点５０３の座標を計算してもよい。Ｘ線源５０１の第２の３Ｄ位置と物体５１０の第２の３Ｄ位置とは、以下に論じる、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）はＸ線源５０１の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）から（‘Ｘ１，’Ｙ１，’Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ６，’Ｙ６，’Ｚ６）から（‘Ｘ７，’Ｙ７，’Ｚ７）までは、第２のレントゲン画像上のストラット５０６の長手軸の投影の第２の組であると想定される。

さらに、（´Ｘ´０，´Ｙ´０，´Ｚ´０）〜（´Ｘ´７，´Ｙ´７，´Ｚ´７）は第２のレントゲン画像上の８つのストラット接続点５０３の投影の第２の組の座標であると想定され、これは次のように表せる：
‘Ｘ’０＝‘Ｘ０＋‘ｖ０１ｘ＊‘ｓ０
‘Ｙ’０＝‘Ｙ０＋‘ｖ０１ｙ＊‘ｓ０
‘Ｚ’０＝‘Ｚ０＋‘ｖ０１ｚ＊‘ｓ０

同様の方程式が、固定部材５０２に対して他のストラット接続点５０３について決定される。

本実施形態は、次のパラメータ方程式を採用する：
´ｘ＝ｘ０＋α＊ｔ； ´ｙ＝ｙ０＋β＊ｔ； ´ｚ＝ｚ０＋γ＊ｔ

３点（‘ｘ，‘ｙ，‘ｚ），（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ），（‘Ｘ’ｉ，‘Ｙ’ｉ，‘Ｚ’ｉ）は、Ｘ線源６０１からマーカー６０３へ、そして撮像装置６０４へと通過する同一の直線上に位置している。したがって、この直線のパラメータ方程式は、次のように表せる：
ｘｉ＝´ｘ＋α_ｉ＊ｔ_ｉ； ｙｉ＝´ｙ＋β_ｉ＊ｔ_ｉ； ｚｉ＝´ｚ＋γ_ｉ＊ｔ_ｉ
ただしα_ｉ＝´Ｘ´ｉ−´ｘ； β_ｉ＝´Ｙ´ｉ−´ｙ； γ_ｉ＝´Ｚ´ｉ−´ｚ

本実施形態は、リング上のストラット接続点間の距離についての適切な数の方程式を追加することにより、１８個の方程式を決定する。結果として得られる１８個の方程式は、以下に提供される：

これによって、Ｘ線源および物体の、第１および第２の３Ｄ位置を求めてもよい。
［モデル８］
本技術の別の実施形態では、複数のストラット５０６は４つのストラットを含んでもよい。この実施形態では、Ｘ線源５０１の第１の３Ｄ位置と、物体５１０の第１の３Ｄ位置とは、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ，ｙ，ｚ）はＸ線源５０１の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は、固定部材５０２に対する８つのストラット接続点５０３の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）から（Ｘ７，Ｙ７，Ｚ７）までは、第１のレントゲン画像上のストラット５０６の長手軸の投影の第１の組であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、８個のストラット接続点５０３間の事前に決定された距離であると想定される。変数のこのような関係は図６に示される。

さらに、各ストラット接続点５０３は、Ｘ線源５０１と、当該ストラットの長手軸の投影とを通る平面上に配置される。このように、ストラット接続点５０３のそれぞれについて１平面付属方程式（one plane appurtenant equations）が決定され、以下に提供するように、４つのストラット５０６を持つ固定器について８つの方程式の系を作成してもよい。

ここで、本実施形態は、ストラット接続点間の距離についての適切な数の方程式（たとえば、既知の幾何学的配置固定器の４つのストラットの８つのストラット接続点間の１８個の距離について１８個の方程式）を追加することにより、次のような２６個の方程式の数学的モデルを提供する：

Ｘ線源５０１の第１の３Ｄ位置と、物体５１０の第１の３Ｄ位置とは、上記の方程式を解くことにより決定されてもよい。Ｘ線源５０１の第２の３Ｄ位置と、物体５１０の第２の３Ｄ位置とは、以下に論じる、実質的に同様な数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）はＸ線源５０１の座標であり、（´Ｘ０，´Ｙ０，´Ｚ０）から（´Ｘ１，´Ｙ１，´Ｚ１）まで、…、（´Ｘ６，´Ｙ６，´Ｚ６）から（´Ｘ７，´Ｙ７，´Ｚ７）までは第２のレントゲン画像上の４つのストラットの投影の第２の組であると想定される：

これにより、Ｘ線源５０１および物体５１０の、第１および第２の３Ｄ位置を決定してもよい。

［Ｘ線源の位置の近似］
場合によっては、第１および第２のレントゲン画像の解像度は、マーカーによって第１および第２のレントゲン画像上に作成された影の位置を正確に特定できるようにするには充分でないということが理解される。図２Ｂを参照すると、小さな誤差が存在してベクトル／軌跡（たとえば２４２および２４４）の位置合わせを誤らせ交差しないようにする可能性がある。そのような場合には、Ｘ線源２０２の位置は近似モデルを用いて決定してもよい。例示的な近似モデルでは、ベクトル／軌跡２４２および２４４の間の線分（segment、セグメント）の向きおよび位置を決定してもよく、Ｘ線源２０２の位置を表すために線分上の１点を選択してもよい。一実施形態では、選択される線分は、ベクトル／軌跡２４２および２４４の共通垂線であってもよく、この共通垂線の中点がＸ線源２０２の位置を表すものとして選択されてもよい。ベクトル／軌跡２４２および２４４の双方の共通垂線は、ベクトル／軌跡２４２および２４４の間の最短線分であってもよく、Ｘ線源２０２の正確な近似を可能にしてもよいし、近似モデルの望ましい精度に応じて他の線分を選択してもよいということが理解される。

一例示的実施形態では、ベクトル／軌跡２４２および２４４の共通垂線は、以下に論じる数学的モデルを用いて決定されてもよい。この数学的モデルでは、（ｘ^１ _１，ｙ^１ _１，ｚ^１ _１）はマーカー１影（２５０）の座標であり、（ｘ^１ _２，ｙ^１ _２，ｚ^１ _２）はマーカー１（２５２）の座標であり、（ｘ^２ _１，ｙ^２ _１，ｚ^２ _１）はマーカー２影（２５４）の座標であり、（ｘ^２ _２，ｙ^２ _２，ｚ^２ _２）はマーカー２（２５６）の座標であると想定される。したがって、第１の直線２４２についての方程式は、次のように表せる：

また、第２の直線２４４についての方程式は、次のように表せる：

第１の直線２４２および第２の直線２４４から結果として得られるベクトルは、それぞれ次のように表せる：

ただし

である。

ベクトルａおよびｂを、次の方程式に従って乗算すると、直線２４２および２４４の双方に対して垂直なベクトルｃが提供される：

ただしｉ，ｊ，ｋは座標軸ｘ，ｙ，ｚに沿う向きの単位ベクトルである。

一実施形態では、Ｘ線源２０２の位置の近似は、ベクトルｃ内に存在して直線２４２および２４４を接続する線分Ｓを定義することを含んでもよい。したがって線分Ｓは直線２４２および２４４の共通垂線である。これを行う方法の一つは、マーカー１影（２５０）と、第１の直線２４２と、ベクトルｃとを含む平面Ｄを構築することである。そのような平面Ｄに垂直なベクトルは、ベクトル乗算

の積であり、次のように表せる：

このベクトルは、単位長に対して正規化可能であり、次のように表せる：

したがって、座標

を有するマーカー１影（２５０）を通過し、垂直ベクトル

を有する平面Ｄは、次の方程式によって表せる：

線分Ｓの端点の１つは、平面Ｄが直線２４４と交わる交点であってもよい。この交点の位置を決定するために、斜辺Ｇが直線２４４に沿って延び、マーカー２影２５４と直線２４４が平面Ｄに交わる交点とを接続するような、直角三角形を描いてもよい。さらに、この直角三角形の、斜辺でない第１の辺Ｒは、平面Ｄに垂直でマーカー２影２５４から平面Ｄに延びるベクトルｒによって定義されてもよい。直角三角形の、斜辺でない第２の辺は、平面Ｄ内の斜辺Ｇの投影によって定義されてもよい。

斜辺でない第１の辺Ｒの長さ（マーカー２影２５４と平面Ｄとの距離）は、平面Ｄの正規化された垂直ベクトルｎと、ベクトルｒとのスカラー乗算(scalar multiplication)により決定されてもよい。この場合には、このスカラー乗算の積は、次の方程式に示すように「マーカー２影２５４」の座標について表せる：

さらに、ベクトルｒとベクトルｂとがなす角φの余弦は、次のように表せる：

したがって、斜辺Ｇの長さは、斜辺でない第１の辺Ｒの長さを、この辺Ｒと斜辺Ｇとがなす角の余弦で除算することによって決定することができる：

直線２４４が平面Ｄと交わる交点の座標を求めるために、マーカー２影２５４および長さＧから、直線２４４に沿って延びるベクトル

を定義することができる。

ただし

である。

これらの座標は、線分Ｓの端点の１つを定義する。線分Ｓの第２の端点の座標を求めるために、同様の計算を実行してもよい。一実施形態では、直線２４４に沿って平面を定義してもよく、この平面の直線２４４上の交点を求めてもよい。一実施形態では、線分の両端を定義した後に、Ｘ線源２０２の位置が線分Ｓの中点に配置されていると近似してもよく、それらの座標の平均値として計算されてもよい：

他の実施形態では、Ｘ線源２０２が近似される位置は、線分Ｓの両端間の任意の位置としてよいということが理解される。さらに、上に論じた例示的な数学的モデルは、Ｘ線源２０２の位置を近似する効率的かつ正確な方法を提供するが、Ｘ線源の位置を近似するために、本開示の原理による他の適切なモデルを用いてもよいということが理解される。

第１および第２の撮像の向き（２２０，２３０）におけるＸ線源２０２の３Ｄ位置が特定されると、様々な技術を用いて撮像された物体の３Ｄモデルを作成することができる。一実施形態では、第１の撮像の向き２２０と、第２の撮像の向き２３０との間の、撮像軸Ｉ周りの角変位量が既知である。この実施形態に対応する例は、図１２Ａ〜図１２Ｇに図示される。図１２Ａは、２つの向き（１２２０，１２３０）において撮像される物体１２０１を図示する。２つの相対的向き（１２２０，１２３０）における画像は、撮像される物体１２０１を撮像軸Ｉの周りに角変位αだけ回転させることにより、または、Ｘ線源および撮像装置を撮像軸Ｉの周りに角変位αだけ回転させることにより、準備することができる。撮像軸Ｉは、第１の向き１２２０のＸ線撮像装置（図示せず）の平面と、第２の向き１２３０のＸ線撮像装置の平面とに平行であることが好ましいが、これは必須ではない。２つの向きにおいてこれらの画像を作成することにより、結果として、向き１２２０，１２３０にそれぞれ対応する２つのレントゲン画像（１２０２，１２０４）が得られる。また、図１２Ａには、レントゲン画像（１２０２，１２０４）それぞれに対するＸ線源１２１２の相対的位置が示されている。これらのＸ線源１２１２の３Ｄ位置は、上述のようにレントゲン画像（１２０２，１２０４）上に参照マーカーにより作成される影に基づいて決定してもよいし、当該技術分野で既知の任意の他の技術（たとえば撮像装置１０４に対するＸ線源１２１２の位置を物理的に測定する等）により決定してもよい。

物体１２０１の３Ｄモデルの作成における別のステップは、レントゲン画像における撮像された物体１２０１のアウトラインを決定することである。このコンセプトは図１２Ｂに図示されており、図１２Ｂでは、第１のレントゲン画像１２０２における撮像された物体のアウトラインがアウトライン１２１３として特定されている。同様に、第２のレントゲン画像１２０４における撮像された物体のアウトラインがアウトライン１２１５として特定されている。レントゲン画像はコンピュータシステムに記憶されるデジタル画像であるが、この処理は画像処理ソフトウェアを用いることにより自動的に実行可能である。別の実施形態によれば、この処理は、レントゲン画像における撮像された物体のアウトラインを、マウス、スタイラスまたは他の任意のトレース装置でトレースすることにより、手作業で実行可能である。撮像された物体のアウトラインと、Ｘ線源１２１２の３Ｄ位置とを決定した後に、撮像された物体のアウトラインの投影を作成することができる。第１の向き１２０における物体アウトライン１２１３の投影は、図１２Ｂにおいて、第１のレントゲン画像１２０２におけるアウトライン１２１３から第１の向き１２２０におけるＸ線源１２１２の３Ｄ位置まで通過する投影線３０８によって示される。同様に、第２の向き１２３０における物体アウトライン１２１５の投影は、図１２Ｂにおいて、第２のレントゲン画像１２０４におけるアウトライン１２１５から第２の向き１２３０におけるＸ線源１２１２の３Ｄ位置まで通過する投影線１２１６によって示される。

第１および第２のレントゲン画像（１２２０，１２３０）それぞれについて撮像された物体の投影が作成されると、それらの投影が互いにどのように交差するかを、向き（１２２０，１２３０）の互いに対する相対的位置を用いて決定することができる。これは様々な方法で行うことができる。一実施形態では、各３Ｄ投影を、図１２Ａ〜図１２Ｅに図示されるｘ，ｙ，ｚ参照フレーム１２５０に対応する単一の３Ｄ参照フレーム内に組み合わせてもよい。ｘ，ｙ，ｚ参照フレーム１２５０の原点は、撮像軸Ｉに沿って、第１の向き１２２０におけるＸ線源１２１２からのＸ線が撮像軸と垂直に交差し、第２の向き１２３０におけるＸ線源１２１２からのＸ線が撮像軸と垂直に交差する点１２５１に配置されてもよい。上述のように、この参照フレーム１２５０において、角度αは、ｘ軸または撮像軸Ｉの周りの、２つの向き（１２２０，１２３０）の間の角変位量に対応する。この角度αは様々な方法で決定することができる。Ｘ線源１２１２および撮像装置が静止しており物体が回転する実施形態では、図２Ａおよび図２Ｂに示すように、角度αはｘ軸または撮像軸Ｉの周りの物体の回転量に対応する。物体が静止しているがＸ線源１２１２および撮像装置が物体の周りに回転する代替的実施形態では、図２Ａおよび図２Ｂに示すように、角度αは、撮像軸Ｉの周りのＸ線源１２１２および撮像装置の回転量に対応する。Ｘ線源１２１２および撮像装置を撮像される物体１２０１の周りに回転する時には、Ｘ線源１２１２の位置が撮像装置の位置に対して固定されていることが好ましい可能性があるが、これは必須ではない。さらに、レントゲン画像（１２０２，１２０４）は、互いに実質的に直交する向き（１２２０，１２３０）において取得されることが好ましい可能性があるが、これは必須ではない。上記の角変位αとアウトラインの投影とを用いて、レントゲン画像（１２０２，１２０４）の相対的位置と、それらの対応する投影とを互いに位置合わせすることができる。

角度βおよびγは、それぞれ、ｚ軸およびｙ軸周りの、第２のレントゲン画像１２０４に対する第１のレントゲン画像１２０２の角変位に対応する。上述のように、実施形態によっては、第１および第２の相対的向き１２２０および１２３０が互いに実質的に直交しており、それらの実施形態では角度βおよびγは実質的に０であってもよい。第１および第２の相対的向き１２２０および１２３０が互いに実質的に直交していない実施形態では、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）はさらに、様々な手法（本開示に記載される反復的手法を含む）を用いて、角度βおよびγで位置合わせすることができる。レントゲン画像（１２０２，１２０４）を角度βおよびγで位置合わせすることは任意選択的であるが、位置合わせすることによってより正確な物体１２０１の３Ｄモデルが可能になる可能性があるということが理解される。

図１２Ｃは、撮像された物体１２０１のレントゲン画像（１２０２，１２０４）と、撮像された物体１２０１の３Ｄ物体投影とが、複数の平面（平面１２３１，１２３２，１２３４を含む）と交差し得るということを図示する。これらの平面は、それぞれ、第１の向き１２２０におけるＸ線源１２１２の位置に対応する３Ｄ参照フレームにおける第１の３Ｄ位置と、第２の向き１２３０におけるＸ線源１２１２の位置に対応する３Ｄ参照フレームにおける第２の３Ｄ位置とを通過する。また、図１２Ｃは、３Ｄ参照フレームにおいて第１および第２の３Ｄ位置を通過する傾斜軸１２３６を図示する。平面１２３１，１２３２，１２３４は、傾斜軸１２３６の周りにそれぞれ異なる傾斜を有し、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）において撮像された物体１２０１のアウトラインと交差する。平面１２３１と、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）における画像アウトラインとの交点の位置は、点３１８でマークされている。平面１２３２と、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）における画像アウトラインとの交点の位置は、点１２４０でマークされている。平面１２３４と、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）における画像アウトラインとの交点の位置は、点１２４４でマークされている。

図１２Ｄでは、交点１２３８，１２４０，１２４２は、それぞれ、対応する向き（１２０，１５０）で３Ｄ参照フレーム１２５０においてＸ線源１２１２の位置に接続されている。したがって、レントゲン画像１２０２における交点１２３８，１２４０，１２４２は、直線３２４によって、３Ｄ参照フレーム１２５０における第１の３Ｄ位置に接続されており、これは第１の向き１２２０におけるＸ線源１２１２の位置に対応する。同様に、レントゲン画像１２０４における交点１２３８，１２４０，１２４２は、直線１２５６によって、３Ｄ参照フレーム１２５０における第２の３Ｄ位置に接続されており、これは第２の向き１２３０におけるＸ線源１２１２の位置に対応する。さらに、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）における点の組１２３８と交差する４本の直線は、また、３Ｄ参照フレーム１２５０における多角形１２５８を形成するよう互いに交差する。同様にして、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）における点の組１２４０と交差する４本の直線は、また、３Ｄ参照フレーム１２５０における多角形１２５８を形成するよう互いに交差する。さらに、第１および第２のレントゲン画像（１２０２，１２０４）における点の組１２４２と交差する４本の直線は、また、３Ｄ参照フレーム１２５０における多角形１２５８を形成するよう互いに交差する。

図１２Ｅにおいて、多角形１２５８を定義する処理は、十分な解に到達するか、または撮像された物体１２０１との交点がそれ以上発見されなくなるまで、傾斜軸１２３６と位置合わせされた１つ以上の平面について繰り返されてもよい。これらの多角形１２５８は、それぞれ、参照フレーム１２５０における、第１および第２の向き（１２０２，１２０４）における３Ｄ物体投影の間の交差部分に対応する。

３Ｄ投影の交差部分に対応する多角形１２５８の系列を作成した後に、各多角形１２５８を、図１２Ｆに図示される撮像された物体１２０１の断面形状に対応する閉曲線（たとえば楕円）１２９０へと変換してもよい。多角形１２５８の系列を閉曲線１２９０に変換する前に、撮像された物体１２０１の概略的な形状および向きが既知であることが好ましいが、これは必須ではない。たとえば、撮像された物体（骨等）が、概して楕円の断面形状を有している場合には、各多角形１２５８は、その多角形内に配置される閉曲線１２９０（楕円等）によって置き換えることが可能である。一方、撮像された物体が非対称な形状を有している場合には、物体の正確な３Ｄモデルを作成するために、撮像された物体についての他の情報（たとえば、形状、断面、向き、等）を用いることができる。各多角形１２５８が対応する形状（たとえば閉曲線または楕円）１２９０によって置き換えられると、これらの形状を接続する表面を準備することができる。この表面は、図１２Ｇに図示するように、撮像された物体の正確な３Ｄモデル１２９２を表す場合がある。いくつかの実施形態では、３Ｄモデル３３２の精度は、画像ライブラリに格納された既知の形状に従ってモデル１２９２を修正することによって改善することができる。

上述のように、第１および第２の相対的な向き１２２０および１２３０が実質的に直交しない場合には、角度βおよびγは、本開示の原理に従って反復的手法を用いて決定されてもよい。一例示的実施形態では、レントゲン画像（１２０２，１２０４）は、まずレントゲン画像（１２０２，１２０４）を既知のαで位置合わせし、その後、レントゲン画像（１２０２，１２０４）を様々な角度βおよびγで位置合わせすることによって撮像された物体１２０１の様々なテスト３Ｄモデルを作成し、最後に第１および第２のレントゲン画像１２０２および１２０４において撮像された物体１２０１のアウトラインに実質的にマッチする２Ｄ投影を作成する３Ｄモデルを特定することによって、角度βおよびγに向けられてもよい。物体１２０１のテストモデルは、精度をより良くするために、図１２Ｃ〜図１２Ｇに関連して上述された手法に従って作成されてもよい。しかしながら、当該技術分野で既知の任意の適切なモデル化技術に従って様々なモデルを生成してもよいということが理解される。

別の実施形態では、物体の３Ｄモデルは、２つの撮像の向き（１２２０，１２３０）の間の角変位αが既知でない時であっても、固定された参照フレームにおいて作成可能である。この実施形態に対応する例は、図１３Ａ〜図１３Ｅに図示される。直前に述べた、角変位αが既知である処理と同様に、物体の２つのレントゲン画像が異なる複数の向きにおいて準備される。これらのレントゲン画像は、それぞれ、物体マーカーが取り付けられた物体１３０１の画像を含む。少なくとも１つの物体マーカー１３４２は、物体１３０１に直接的または間接的に取り付けられてもよく、物体マーカー１３４２の数は、それぞれが含む基準(fiducial)の数に応じて変化してもよい。一例示的実施形態では、少なくとも１つの物体マーカー１３４２に、全部で少なくとも３つの基準が含まれる。この少なくとも３つの基準は、１つの物体マーカー１３４２に封入されてもよく(enclosed)、または複数の物体マーカー１３４２（たとえば２つまたは３つの物体マーカー１３４２等）にわたって分散してもよい。別の例示的実施形態では、少なくとも１つの物体マーカー１３４２に、全部で４つ以上の基準が含まれる。この４つ以上の基準は、１つのマーカー１３４２に封入されてもよく(enclosed)、または、基準の具体的な数に応じて、複数（たとえば２つ、３つ、４つ、またはそれ以上）の物体マーカー１３４２にわたって分散してもよい。

代表的な物体マーカー１３４２が取り付けられた物体１３０１の例が図１３Ａに図示される。図１３Ａでは、撮像された物体１３０１は、それぞれに取り付けられる４つの物体マーカー１３４２を含み、これらの物体マーカー１３４２はそれぞれ基準１３４４を含む。固定された参照フレームにおいて物体１３０１のモデルを作成するために物体マーカー１３４２を用いる第１の手法では、少なくとも３つの基準１３４４が直接的または間接的に少なくとも１つの撮像された物体１３０１に取り付けられていれば、物体マーカー１３４２の数および種類は異なってもよい。たとえば、一実施形態では、１つの物体マーカー１３４２が３つの基準１３４４を備えてもよい。別の例示的実施形態では、それぞれ２つの基準１３４４を備えた物体マーカー１３４２を２つ用いてもよい。さらに別の例示的実施形態では、基準１３４４を１つずつ備えた物体マーカー１３４２を３つ用いてもよい。いくつかの実施形態では３つの基準１３４４を用いてもよいが、以下に論じる理由から、４つ以上の基準１３４４を用いる実施形態がより望ましいということが理解される。さらに、固定された参照フレームにおいて物体１３０１のモデルを作成するために物体マーカー１３４２を用いる第１の手法によれば、基準１３４４の互いに対する位置は事前に決定されているということが理解される。一例示的実施形態では、基準１３４４間の線分の長さおよび向きを決定するために、測定値を取得してもよい。別の実施形態では、基準１３４４の互いに対する位置を事前に決定できるように、物体マーカー１３４２を事前に決定された向きに配置してもよい。この場合、基準１３４４の間の線分は数学的に決定可能である。

図１３Ａに図示する実施形態では、物体マーカー１３４２の各画像が、それぞれ対応するレントゲン画像１３０２および１３０４に示されている。２つのレントゲン画像を受信する際に、Ｘ線撮像装置に対するＸ線源１３１２の３Ｄ位置が、本開示に開示される原理に従って、撮像の向き（１３２０，１３３０）のそれぞれについて決定されてもよい。とくに、このような決定は、上記の各実施形態に関連して記載されたものと同一の方法において、参照マーカーおよび基準の使用に基づいてもよい。同様に、第１および第２のレントゲン画像（１３０２，１３０４）における、撮像された物体１３０１のアウトラインと、基準１３４４の影点１３０６とは、直前の実施形態において記載されたものと同一の技術を用いて特定されてもよい。ここで、撮像された物体１３０１の３Ｄモデルを準備するために、物体マーカー１３４２および基準１３４４を用いて、異なるステップを利用してもよい。

一般的に、固定された参照フレームにおける物体１３０１のモデルを作成するために物体マーカー１３４２を用いる第１の手法は、図１３Ｂに示すように、レントゲン画像（１３０２，１３０４）における影点１３０６と、それらがそれぞれ対応する撮像の向き（１３２０，１３３０）におけるＸ線源１３１２の位置とを接続する投影線１３４０を構成することを含む。各レントゲン画像（１３０２，１３０４）に対する基準１３４４の相対的な３Ｄ位置は、投影線４１０の向きと、基準１３４４間の事前に決定された線分とに基づいて数学的に決定してもよい。また、２つの撮像の向き２２０，２３０間の角変位αは、基準１３４４の３Ｄ位置を固定された参照フレームにおいて位置合わせすることによって決定してもよい。変位角度αが特定されると、撮像された物体の３Ｄモデルを作成する処理は、図１２Ｃ〜図１２Ｇに関連して記載したものと同一の方法で進行してもよい。

また、各レントゲン画像（１３０２，１３０４）に対する基準１３４４の３Ｄ位置の決定は、様々な数学的手法に従って達成可能であるということが理解される。一例示的数学的手法は、図１３Ｃを参照して探索される。上述のように、マーカー（図示せず）は、３つの基準１３４４の互いに対する位置が事前に決定されたものとなるように、物体（図示せず）に固定されてもよい。図１３Ｃに例示する実施形態では、レントゲン画像３０４における基準１３４４の影点１３０６を用いて、投影線１３４０（これらは幾何学的に協働して三角錐（three-sided pyramid）を形成してもよい）を構成してもよい。さらに、対応する基準１３４４の互いに対する位置は事前に決定されているので、各基準１３４４の３Ｄ位置を接続することによって形成される三角形１３０８の諸寸法もまた数学的に決定可能である。この場合、図１３Ｃに示すように、以下の幾何学的要素が確立可能である：光源１３１２の座標（Ｌ）、影点４０６の座標（Ｋ，Ｍ，Ｎ）、三角形１３０８の辺（ａ，ｂ，ｃ）の長さ。図１３Ｃの例示的手法は、三角形１３０８の３Ｄ位置および向きを決定するために、三角形１３０８の諸寸法と錐の外側輪郭とがマッチする位置に到達するまで、三角形１３０８を錐内で回転させかつ「移動」させることを含んでもよい。既知の三角測量および三角法の技術に基づき、三角形１３０８の位置は、次の方程式の系の解に対応するものであってもよい：

ここで、角度ＫＬＭ，ＭＬＮ，ＫＬＮはそれぞれα，β，γに対応し、ｘ，ｙ，ｚは、光源１３１２と基準１３４４との距離に対応する。この方程式の系は、数学的には８つの異なる解を持つが、それらの一部は複素数および負の数を含む可能性があり、したがって除外されてもよい。この場合、基準１３４４の位置を正しく反映し得る解が２つ残る可能性がある。しかしながら、残った２つの解のうちいずれが正しいかを数学的に決定するのは困難である。一実施形態では、双方の解に基づく画像物体の３Ｄモデルが人間に提示され、その人間が、撮像された物体の向きにマッチするモデルを視覚的に決定して選択してもよい。整形外科用途では、マッチするモデルを選択する人間は内科医であってもよい。

モデル化処理をより速めるために、上述のように正しいモデルを選択する人間の関与を、図１３Ｄおよび図１３Ｅに関連して開示される手法に従って低減または排除してもよい。一般的に、上述の数学的モデルは、追加の基準の考慮を含むよう変更されてもよい。例示される手法によれば、追加の基準１３４４が１つ用いられて、３つでなく４つの基準１３４４が用いられ、結果として、３つの影点１３０６からなる組が４通りあることに基づいて４つの異なる三角錐が構成される。三角錐のそれぞれについていくつかの解が利用可能な場合がある。一実施形態では、異なる複数の解が互いに比較され、当該技術分野で既知の数学的基準に従って最終的な解が選択されてもよい。たとえば、他の解からの偏差(deviation)が最も小さい解を、レントゲン画像１３０４に対する基準１３４４の３Ｄ位置を決定するために選択してもよい。別の例では、基準１３４４の３Ｄ位置を決定するために、すべての解の平均値を選択してもよい。

上述の各手法は、他のレントゲン画像１３０２に対する各基準１３４４の３Ｄ位置を決定するために繰り返されてもよい。そうすることによって、基準１３４４の３Ｄ位置を、２つの異なる座標系に対し、上述の手法に従って決定することができる。さらに、各基準を２つの座標系において位置合わせすることによって、図１３Ｂに図示されるように、第１および第２のレントゲン画像の平行移動および回転の向き（ｘ，ｙ，ｚ，α，β，γ）を、単一の固定された参照フレームにおいて決定することができる。いくつかの実施形態では、固定された参照フレームにおいて基準１３４４の３Ｄ位置を決定することによって、また、物体に対する、３Ｄ空間における基準１３４４の事前に決定された相対的な向きが与えられると、固定された参照フレームにおいて物体の３Ｄ位置を決定することができる。

上述の各例示的手法は、第２のレントゲン画像１３０４に対する第１のレントゲン画像１３０２の平行移動および回転の向き（ｘ，ｙ，ｚ，α，β，γ）に対応する効率的かつ正確な方法を提供するために、３つまたは４つの基準１３４４を用いて実施してもよいが、本開示の原理に従う他の手法では、これら以外の数の基準１３４４を用いてもよいということが理解される。正確さおよび／または精密さをより高くできるようにするために、５つまたはそれ以上の基準を用いてもよい。たとえば、図１３Ａに示す実施形態では、８つの基準を用いてもよい。そのような場合には、３つの基準からなる組の組み合わせが５６個存在してもよい。各組み合わせに対する少なくとも２つの可能な解によって、基準１３４４の位置について少なくとも１１２個の異なる可能な解が存在し得る。最終的な解は、基準１３４４の可能な位置すべての数学的分析に基づく、以下の例示的アルゴリズムに従って選択されてもよい：

１）上述のようにして取得された可能な解すべてに基づき、各基準１３４４の潜在的３Ｄ位置をすべて決定する。
２）各基準１３４４の平均３Ｄ位置を決定する。
３）ステップ２で決定された平均３Ｄ位置それぞれからの、各基準１３４４の潜在的３Ｄ位置すべての偏差を決定する。
４）ステップ２で決定された平均３Ｄ位置それぞれから最も大きくずれている３Ｄ位置に対応する、最も尤度の低い３Ｄ位置を特定する。
５）最も尤度の低い３Ｄ位置を導いた解を排除する。
６）各基準１３４４の、残る潜在的３Ｄ位置のそれぞれの、対応する平均３Ｄ位置からの偏差が、閾値（たとえば２ｍｍ、５ｍｍ、１０ｍｍ、等）より小さくなるまで、ステップ１ ５を繰り返す。
７）各基準１３４４の３Ｄ位置を、各基準１３４４の、残る潜在的３Ｄ位置のそれぞれの平均として近似する。

上記のアルゴリズムにより、基準１３４４の位置について正確な近似が可能になるということ、また、これは本明細書で論じた原理および当該技術分野で既知の任意の数学的技術に従って修正してもよいということが理解される。たとえば、一例示的実施形態では、このアルゴリズムは、各基準１３４４の潜在的位置間の分散を決定することを含み、平均および分散の双方から偏差に基づいて潜在的解を排除するよう、さらに修正されてもよい。

［実用的考慮］
整形外科装置が物体とともにレントゲン画像に撮像された後、手作業で、または適切なグラフィックソフトウェアを用いて、整形外科装置のアウトラインを決定してもよい。たとえば、内科医が手作業で整形外科装置のアウトラインを取り、そのような情報をコンピュータに入力してもよい。別の実施形態では、整形外科装置のアウトラインはパターン認識ソフトウェアによって自動的に生成されてもよい。その場合、整形外科装置のアウトラインは、本開示に従って、物体の３Ｄモデルを決定するために用いられてもよい。

いくつかの実施形態では、視認可能な影がデジタルのレントゲン画像上で２つ以上の画素にわたる可能性があるということが理解される。したがって、視認可能な影の正確な位置は、近似モデルを用いて近似されてもよい。図７は、一例示的近似モデル７００の手法を図示するフローチャートである。近似モデル７００は、複数の被制御画素領域（各被制御画素領域は複数の画素を含む）を定義するためのステップ７０２を含む。各被制御画素領域の複数の画素は、それぞれ、視認可能な影のそれぞれが配置される可能性が最も高い各位置に対応してもよい。たとえば、ある定義された被制御画素領域は、ある視認可能な影の周辺に３×３グリッドの９つの画素を含んでもよい。別の例では、ある定義された被制御画素領域は、ある視認可能な影の周辺に４×４グリッドの１６個の画素を含んでもよい。例示的モデル７００は、画素の様々な組（画素の各組は、それぞれ、定義された被制御画素領域からのピクセルを１つ含む）に基づいて、可能な影位置の複数の組み合わせを任意に割り当てるステップ７０４を含んでもよい。例示的モデル７００は、割り当てられた影位置の組み合わせのそれぞれについて、望ましい参照点の位置を決定するステップ７０６を含んでもよい。たとえば、望ましい参照点は、リングの中心であってもよい。一実施形態では、望ましい参照点に対応する位置を決定するために、影位置の組み合わせがすべて割り当てられ、用いられる。別の実施形態では、望ましい参照点に対応する位置を決定するために、影位置の組み合わせのうち選択された組み合わせのみが割り当てられ、用いられる。例示的モデル７００は、さらに、リングの中心の近似された位置を決定するために客観的判定基準を用いて望ましい参照点の第１および第２の位置を処理するステップ７０８を含んでも良い。例示的実施形態では、ステップ７０８のこの客観的判定基準は、当該技術分野において既知の、１つ以上の数学測定（平均、中央値、分散、標準偏差またはこれらの任意の組み合わせ、等）を含んでもよい。例示的実施形態では、差が０．０１ｍｍより大きい位置はすべて除去してもよい。選択された領域の組み合わせのいずれもその精度を持たない場合には、リングの中心の位置決定において差を最も小さくする組み合わせを用いてもよい。

図８は、合成３Ｄ座標系８５０において固定具(fixture)のモデルを示す概略図である。図２Ａ〜図２Ｂに関連して上述したように、２つのレントゲン画像に基づいて第１および第２の３Ｄ座標系が独立に作成され、それぞれ第１および第２の平面８０１および８０２を含んでいる。この第１および第２の３Ｄ座標系が組み合わされて、合成３Ｄ座標系８５０が作成される。第１および第２の平面８０１および８０２は、第１および第２の３Ｄ座標系における第１および第２の参照点の座標が一致するような角度に位置合わせされている。

図９は、固定具９００の第１リング９０１に結合された第１の物体セグメント９１０と、固定具９００の第２リング９０２に結合された第２の物体セグメント９２０とのモデルである。このモデルは、上述の方法を用いて生成された合成３Ｄ座標系８５０に基づいている。いくつかの実施形態では、図８のモデルにより、第２のセグメント９２０の向きに対する第１の骨セグメント９１０の向きを決定することができる。とくに、このモデルにより、第２リング９０２に対する第１リング９０１の様々な向きに基づいて、第１および第２の骨セグメント９１０および９２０の相対的な向きを数学的に決定することができる。

本開示は、互いに実質的に直交する撮像の向き、または直交しない向きを用いることを説明してきた。これら２通りの実施形態からの選択は、様々な要素（器具の制限、および、特定の向きを撮像する関心またはその欠如を含む）に依存し得る。さらに、本開示の範囲と整合して、３つ以上の向きを利用してもよい。３つ以上の撮像の向きを用いることにより、フレームおよび組織の３Ｄモデルの精度を向上することができる。

フレームおよび組織セグメントの３Ｄモデルが作成されると、内科医または外科医は、より容易に、破損の性質と、望ましい結果を達成するために組織セグメントに作用させるべき固定、圧縮または伸延（または他の力）の程度とを理解することができる。ヘキサポッドリング固定器の３Ｄモデルは、望ましい固定、圧縮または伸延の命令が自動的に実行されるように、自動化されたフレーム制御装置に結合することもできると考えられる。

上述のように、物体の３Ｄモデルは物体のレントゲン画像から生成されてもよい。図１０は、本開示の原理に従って、撮像された物体（図示せず）の３Ｄモデルをデジタルに生成するよう動作可能なシステム１０００の概略図である。システム１０００は、撮像された物体のレントゲン画像を受信するよう動作可能なコンピュータワークステーション１００２を含んでもよく、コンピュータワークステーション１００２は、様々な補助装置と通信する１つ以上のマイクロプロセッサ／コントローラを含んでもよい。一実施形態では、システム１０００は、コンピュータワークステーション１００２と通信するＸ線撮像装置１００４を含んでもよく、Ｘ線撮像装置１００４は、Ｘ線源１００６から出て撮像される物体を通過するＸ線を受信するよう動作可能であってもよい。Ｘ線撮像装置１００４は、レントゲン画像を直接的に生成するよう動作可能であってもよいし、画像データをコンピュータワークステーション１００２に送信するよう動作可能であってもよい（その場合にはコンピュータワークステーション１００２がＸ線画像を生成する）。別の実施形態では、システム１０００は、ワークステーション１００２と通信するスキャナ１００８を含んでもよく、スキャナ１００８は、Ｘ線フィルムをデジタル化されたレントゲン画像へとスキャンするよう動作可能であってもよい。いくつかの実施形態では、システム１０００はさらに、ワークステーション１００２と通信するディスプレイ１０１０を含んでもよく、ディスプレイ１０１０は、ＬＣＤディスプレイであってもよく、ＣＲＴディスプレイであってもよく、当該技術分野において既知の他の任意の表示装置であってもよい。ワークステーション１００２は、デジタル化されたレントゲン画像をユーザに対してディスプレイ１０１０上に表示するよう構成されてもよく、ユーザは、本開示におけるような、表示されたレントゲン画像に関連する様々なデータ（マーカーまたはストラットの位置、マーカーまたはストラットの互いに対する事前に決定された位置、等）を入力してもよい。一例示的実施形態では、システム１０００は、ワークステーション１００２と通信する１つ以上の入力装置１０１２（マウス、ライトペンおよび／またはキーボード等）を含み、ユーザはこの入力装置１０１２を用いてデータを入力してもよい。ワークステーション１００２のマイクロプロセッサまたはコントローラは、ユーザ入力データおよび画像データに基づき、本開示に従って、撮像された物体の３Ｄモデルを生成してもよい。いくつかの実施形態では、システム１０００はさらに、ユーザに様々なモデルデータ、計算結果、画像またはグラフィックスを提供するよう動作可能な出力装置１０１４（プリンター等）を含んでもよい。システム１０００はさらに、様々なモデルデータ、計算結果、画像またはグラフィックスを、後に使用するために格納するための記憶モジュール１０１６を含んでもよい。

図１１は、図１０に例示されるシステムの応用の概略図である。本実施形態は、本開示の原理に従って、撮像された物体の３Ｄモデルをデジタル的に生成する。患者がテーブル１１０１に座るかまたは横たわっていてもよい。他の実施形態では、患者はテーブル１１０１でなく椅子に座っていてもよい。テーブル１１０１の表面は、撮像装置と同一の材料から構成されてもよい。代替的に、撮像装置は、テーブル１１０１の表面の上、患者の下に配置されてもよい。Ｘ線およびレントゲン画像によって検査されるべき領域（本実施形態では脚）は、整形外科固定器１１０９で取り囲まれている。整形外科固定器１１０９で取り囲まれた脚は、本開示の原理に従って、Ｘ線装置１１０２によってＸ線照射される。整形外科固定器１１０９で取り囲まれた脚は、ｘ，ｙ，ｚ方向において回転可能なＸ線装置１１０２によって、異なる複数の向きからＸ線照射されてもよい。

Ｘ線照射されたデータは、インターネットまたは他の適切なネットワークを介して、ケーブル（図示せず）を通じてまたは無線で、ユーザのローカルマシン１１０７に送信される。ユーザのローカルマシン１１０７は、本実施形態では通常のデスクトップコンピュータであるが、図１０のコンピュータワークステーション１００２として例示されるような任意の計算装置であってもよい。ユーザのローカルマシン１１０７は、Ｘ線データを受信し、処理し、記憶するためのプロセッサおよびメモリを備えてもよい。ユーザのローカルマシン１１０７は、Ｘ線データを画像として表示するディスプレイ１１０３に接続されてもよい。ユーザのローカルマシン１１０７は、マウス１１０４、キーボード（図示せず）、およびスキャナ／プリンタ１１０８に接続されてもよい。スキャナ／プリンタ１１０８は、Ｘ線画像をスキャンするか、または送信されたＸ線データを印刷するよう動作可能である。Ｘ線データは、また、ＣＤ、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）ドライブ１１０５または任意の他の記憶装置（フロッピー（登録商標）ディスク等）によってユーザのローカルマシン１１０７に供給されてもよい。

患者の脚および固定器の３Ｄ位置は、開示された方法に従って決定される。その後、ユーザは、送信されたＸ線データを処理して、整形外科固定器１１０９に与えられなければならない必要な調整を決定する。ユーザは、これらの決定に基づき、ユーザのローカルマシン１１０７に接続されたプログラマブルレンチ１１０６を用いて、接続点を締めるまたは緩めることにより、自動的に整形外科固定器１１０９を調整してもよい。代替的に、ユーザ（最も可能性が高い者は内科医または医療スタッフメンバー）は、送信されたＸ線データに基づき、整形外科固定器１１０９を手作業で調整してもよい。

本明細書に記載される特定の実施形態は、発明の限定ではなく、例示という方法によって示されているということが理解される。本発明の主要な特徴は、本発明の範囲から逸脱することなく、様々な実施形態において採用可能である。当業者は、本明細書に記載された特定の手順のいくつかの均等物を、せいぜい日常的な実験法を用いることにより、認識し、または把握することができる。そのような均等物は、本発明の範囲内であると考えられ、特許請求の範囲によってカバーされる。

本明細書において言及したすべての刊行物および特許出願は、本発明に関連する技術分野における当業者の水準を示す。すべての刊行物および特許出願は、各刊行物または各特許出願が参照により組み込まれるものとして個別にかつ独立して示された場合と同程度に、参照により本明細書に組み込まれる。

本発明の方法およびシステムは、好適な実施形態に関して記述してきたが、これらの方法およびシステムに対して、また、本明細書に記載される方法の各ステップまたはステップの系列において、本発明のコンセプト、精神および範囲から逸脱することなく、変更を加えることができるということが当業者には明白である。当業者に明白な、すべてのそのような同様な置き換えおよび修正は、添付の特許請求の範囲によって定義される本発明の、精神、範囲およびコンセプトの範囲内にあると考えられる。

Claims (32)

1. 身体部分の３Ｄモデルを作成する方法であって、
   前記身体部分は物体に結合され、
   前記物体は、前記物体に沿って、事前に決定された距離において、複数のマーカーを備え、
   前記方法は、
   第１の向きにおいて、Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
   ‐前記身体部分と、
   ‐前記物体と、
   ‐前記複数のマーカーと
   の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
   第２の向きにおいて、前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
   ‐前記身体部分と、
   ‐前記物体と、
   ‐前記複数のマーカーと
   の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
   前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第１の組を決定することと、
   前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第１の組とを用いて、前記第１の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
   前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第２の組を決定することと、
   前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第２の組とを用いて、前記第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと、
   前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のマーカーの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
   前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された身体部分の３Ｄモデルを作成することと
   を備える、方法。
2. 前記複数のマーカーは、複数のストラットが少なくとも１つの固定部材に接続される複数のジョイントを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記物体は整形外科固定器である、請求項１に記載の方法。
4. 前記複数のマーカーは５つのマーカーを含み、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   さらに、次の関係のうち１つを満たし、
   

   

   ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ４，ｙ４，ｚ４）は前記５つのマーカーの座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ４，Ｙ４，Ｚ４）は前記第１のレントゲン画像上の前記５つのマーカーの投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記５つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   さらに、次の関係のうち１つを満たし、
   

   

   ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ４，ｙ４，ｚ４）は前記５つのマーカーの座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）〜（‘Ｘ４，’Ｙ４，’Ｚ４）は前記第２のレントゲン画像上の前記５つのマーカーの投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記５つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
   請求項１に記載の方法。
5. 前記複数のマーカーは４つのマーカーを含み、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）は前記第１のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）〜（‘Ｘ３，’Ｙ３，’Ｚ３）は前記第２のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
   請求項１に記載の方法。
6. 前記複数のマーカーは４つのマーカーを含み、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
   請求項１に記載の方法。
7. 前記複数のマーカーは４つのマーカーを含み、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）は前記第１のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
   さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
   

   

   ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）〜（‘Ｘ３，’Ｙ３，’Ｚ３）は前記第２のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
   請求項１に記載の方法。
8. 前記第１のレントゲン画像において、撮像された身体部分の、第１身体部分アウトラインを特定することと、
   前記第２のレントゲン画像において、撮像された身体部分の、第２身体部分アウトラインを特定することと、
   前記第１身体部分アウトラインから、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置への、第１の３Ｄ身体部分投影を準備することと、
   前記第２身体部分アウトラインから、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置への、第２の３Ｄ身体部分投影を準備することと、
   前記第１の身体部分投影および第２の身体部分投影に基づき、前記３Ｄ参照フレームにおいて前記撮像された身体部分の３Ｄモデルを作成することと
   を備える、請求項１に記載の方法。
9. 前記方法は、
   前記３Ｄ参照フレームにおいて傾斜軸を特定することであって、前記傾斜軸は、
   ‐前記第１の向きにおける前記Ｘ線源の前記第１の位置に対応する、前記３Ｄ参照フレームにおける第１の３Ｄ位置と、
   ‐前記第２の向きにおける前記Ｘ線源の前記第２の位置に対応する、前記３Ｄ参照フレームにおける第２の３Ｄ位置と、
   の間を通過する、傾斜軸を特定することと、
   前記傾斜軸を通過し、前記３Ｄ参照フレームにおける前記撮像された身体部分の前記第１および第２の３Ｄ投影を通過する、１つ以上の交差平面を特定することと、
   前記１つ以上の交差平面のそれぞれについて、次のステップａ）〜ｃ）を実行すること：
   ａ）前記３Ｄ参照フレームにおいて、前記第１の３Ｄ身体部分投影および前記第２の３Ｄ身体部分投影の間の交点を１つ以上と、前記交差平面とを特定すること、
   ｂ）前記交差平面内で各前記交点を接続する１つ以上の多角形を準備すること、
   ｃ）前記１つ以上の多角形のそれぞれの内部に１つ以上の閉曲線を準備することであって、前記１つ以上の閉曲線は、前記交差平面における前記撮像された身体部分の断面図に対応する、１つ以上の閉曲線を準備すること、
   と、
   前記撮像された身体部分の３Ｄモデルを形成するために、前記３Ｄ参照フレームにおいて、前記閉曲線のそれぞれを接続する表面を準備することと
   をさらに備える、請求項８に記載の方法。
10. 身体部分の３Ｄモデルを作成する方法であって、
    前記身体部分は物体に結合され、
    前記物体は、事前に決定された長さの複数のストラットを備え、
    前記複数のストラットは、それぞれ、事前に決定された諸寸法の少なくとも２つの固定部材に接続され、
    前記方法は、
    第１の向きにおいて、Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
    ‐前記身体部分と、
    ‐前記物体と、
    ‐事前に決定された長さの前記複数のストラットであって、前記複数のストラットは、それぞれ少なくとも２つの固定部材に、２つの接続点で接続され、前記２つの接続点の間の距離は事前に決められている、前記複数のストラットと
    の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
    第２の向きにおいて、前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
    ‐前記身体部分と、
    ‐前記物体と、
    ‐事前に決定された長さの前記複数のストラットであって、前記複数のストラットは、それぞれ少なくとも２つの固定部材に、２つの接続点で接続され、前記２つの接続点の間の距離は事前に決められている、前記複数のストラットと
    の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
    前記第１のレントゲン画像上の、前記複数のストラットの長手軸の投影の第１の組を決定することと、
    前記複数のストラットの前記ストラット接続点間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のストラットの長手軸の投影の前記第１の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第２のレントゲン画像上の、前記複数のストラットの長手軸の投影の第２の組を決定することと、
    前記複数のストラットの前記ストラット接続点間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のストラットの長手軸の投影の前記第２の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと
    前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のストラットの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
    前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された身体部分の３Ｄモデルを作成することと
    を備える、方法。
11. 前記物体は整形外科固定器である、請求項１０に記載の方法。
12. 前記複数のストラットは５つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    さらに、次の関係のうち１つを満たし、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ９，ｙ９，ｚ９）は前記固定部材に対する前記１０個のストラット接続点の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ８，Ｙ８，Ｚ８）から（Ｘ９，Ｙ９，Ｚ９）までは、前記第１のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ０８，ｌ０９，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ１８，ｌ１９，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７，ｌ２８，ｌ２９は、前記５つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、ｖ（ｉ−１）ｉｘ，ｖ（ｉ−１）ｉｙ，ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただしｖ（ｉ−１）ｉｘ＝Ｘｉ−Ｘ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝Ｙｉ−Ｙ（ｉ−１），ｖ０ｉｚ＝Ｚｉ−Ｚ（ｉ−１）であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    さらに、次の関係のうち１つを満たし、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ９，ｙ９，ｚ９）は前記固定部材に対する前記１０個のストラット接続点の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）から（‘Ｘ１，’Ｙ１，’Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ８，’Ｙ８，’Ｚ８）から（‘Ｘ９，’Ｙ９，’Ｚ９）までは、前記第２のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ０８，ｌ０９，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ１８，ｌ１９，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７，ｌ２８，ｌ２９は、前記５つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただし‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ＝’Ｘｉ−‘Ｘ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝’Ｙｉ−‘Ｙ（ｉ−１），‘ｖ０ｉｚ＝’Ｚｉ−‘Ｚ（ｉ−１）である、
    請求項１０に記載の方法。
13. 前記複数のストラットは４つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）から（Ｘ７，Ｙ７，Ｚ７）までは、前記第１のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第１の組の座標であり、（Ｘ’０，Ｙ’０，Ｚ’０）〜（Ｘ’７，Ｙ’７，Ｚ’７）は、前記第１のレントゲン画像上の前記８つのストラット接続点の投影の前記第１の組の座標であり、、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、ｖ（ｉ−１）ｉｘ，ｖ（ｉ−１）ｉｙ，ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただしｖ（ｉ−１）ｉｘ＝Ｘｉ−Ｘ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝Ｙｉ−Ｙ（ｉ−１），ｖ０ｉｚ＝Ｚｉ−Ｚ（ｉ−１）であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）から（‘Ｘ１，’Ｙ１，’Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ６，’Ｙ６，’Ｚ６）から（‘Ｘ７，’Ｙ７，’Ｚ７）までは、前記第２のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第２の組の座標であり、（‘Ｘ’０，’Ｙ’０，’Ｚ’０）〜（‘Ｘ’７，’Ｙ’７，’Ｚ’７）は、前記第２のレントゲン画像上の前記８つのストラット接続点の投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただし‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ＝’Ｘｉ−‘Ｘ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝’Ｙｉ−‘Ｙ（ｉ−１），‘ｖ０ｉｚ＝’Ｚｉ−‘Ｚ（ｉ−１）である、
    請求項１０に記載の方法。
14. 前記複数のストラットは４つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離である、
    請求項１０に記載の方法。
15. 前記複数のストラットは４つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）から（Ｘ７，Ｙ７，Ｚ７）までは、前記第１のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，Ｚ０）から（‘Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ６，’Ｙ６，’Ｚ６）から（‘Ｘ７，’Ｙ７，’Ｚ７）までは、前記第２のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離である、
    請求項１０に記載の方法。
16. 前記第１のレントゲン画像において、撮像された身体部分の、第１身体部分アウトラインを特定することと、
    前記第２のレントゲン画像において、撮像された身体部分の、第２身体部分アウトラインを特定することと、
    前記第１身体部分アウトラインから、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置への、第１の３Ｄ身体部分投影を準備することと、
    前記第２身体部分アウトラインから、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置への、第２の３Ｄ身体部分投影を準備することと、
    前記第１の身体部分投影および第２の身体部分投影に基づき、前記３Ｄ参照フレームにおいて前記撮像された身体部分の３Ｄモデルを作成することと
    をさらに備える、請求項１０に記載の方法。
17. 前記方法は、
    前記３Ｄ参照フレームにおいて傾斜軸を特定することであって、前記傾斜軸は、
    ‐前記第１の向きにおける前記Ｘ線源の前記第１の位置に対応する、前記３Ｄ参照フレームにおける第１の３Ｄ位置と、
    ‐前記第２の向きにおける前記Ｘ線源の前記第２の位置に対応する、前記３Ｄ参照フレームにおける第２の３Ｄ位置と、
    の間を通過する、傾斜軸を特定することと、
    前記傾斜軸を通過し、前記３Ｄ参照フレームにおける前記撮像された身体部分の前記第１および第２の３Ｄ投影を通過する、１つ以上の交差平面を特定することと、
    前記１つ以上の交差平面のそれぞれについて、次のステップａ）〜ｃ）を実行すること：
    ａ）前記３Ｄ参照フレームにおいて、前記第１の３Ｄ身体部分投影および前記第２の３Ｄ身体部分投影の間の交点を１つ以上と、前記交差平面とを特定すること、
    ｂ）前記交差平面内で各前記交点を接続する１つ以上の多角形を準備すること、
    ｃ）前記１つ以上の多角形のそれぞれの内部に１つ以上の閉曲線を準備することであって、前記１つ以上の閉曲線は、前記交差平面における前記撮像された身体部分の断面図に対応する、１つ以上の閉曲線を準備すること、
    と、
    前記撮像された身体部分の３Ｄモデルを形成するために、前記３Ｄ参照フレームにおいて、前記閉曲線のそれぞれを接続する表面を準備することと
    をさらに備える、請求項１６に記載の方法。
18. 物体の３Ｄモデルを作成する方法であって、
    前記物体は、前記物体に沿って、事前に決定された距離において、複数のマーカーを備え、
    前記方法は、
    第１の向きにおいて、Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
    ‐前記物体と、
    ‐前記複数のマーカーと
    の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
    第２の向きにおいて、前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
    ‐前記物体と、
    ‐前記複数のマーカーと
    の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
    前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第１の組を決定することと、
    前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第１の組とを用いて、前記第１の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第２の組を決定することと、
    前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第２の組とを用いて、前記第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のマーカーの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
    前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された物体の３Ｄモデルを作成することと
    を備える、方法。
19. 前記複数のマーカーは、複数のストラットが少なくとも１つの固定部材に接続される複数のジョイントを含む、請求項１８に記載の方法。
20. 前記物体は整形外科固定器である、請求項１８に記載の方法。
21. 前記複数のマーカーは５つのマーカーを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    さらに、次の関係のうち１つを満たし、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ４，ｙ４，ｚ４）は前記５つのマーカーの座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ４，Ｙ４，Ｚ４）は前記第１のレントゲン画像上の前記５つのマーカーの投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記５つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    さらに、次の関係のうち１つを満たし、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ４，ｙ４，ｚ４）は前記５つのマーカーの座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）〜（‘Ｘ４，’Ｙ４，’Ｚ４）は前記第２のレントゲン画像上の前記５つのマーカーの投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記５つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
    請求項１８に記載の方法。
22. 前記複数のマーカーは４つのマーカーを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）は前記第１のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）〜（‘Ｘ３，’Ｙ３，’Ｚ３）は前記第２のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ２３，ｌ２４，ｌ３４は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
    請求項１８に記載の方法。
23. 前記複数のマーカーは４つのマーカーを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
    請求項１８に記載の方法。
24. 前記複数のマーカーは４つのマーカーを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）〜（Ｘ３，Ｙ３，Ｚ３）は前記第１のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ３，ｙ３，ｚ３）は前記４つのマーカーの座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）〜（‘Ｘ３，’Ｙ３，’Ｚ３）は前記第２のレントゲン画像上の前記４つのマーカーの投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ１２，ｌ１３，ｌ２３は、前記４つのマーカー間の前記事前に決定された距離である、
    請求項１８に記載の方法。
25. 物体の３Ｄモデルを作成する方法であって、
    前記物体は、事前に決定された長さの複数のストラットを備え、
    前記複数のストラットは、それぞれ、事前に決定された諸寸法の少なくとも２つの固定部材に接続され、
    前記方法は、
    第１の向きにおいて、Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
    ‐前記物体と、
    ‐事前に決定された長さの前記複数のストラットであって、前記複数のストラットは、それぞれ少なくとも２つの固定部材に、２つの接続点で接続され、前記２つの接続点の間の距離は事前に決められている、前記複数のストラットと
    の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
    第２の向きにおいて、前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
    ‐前記物体と、
    ‐事前に決定された長さの前記複数のストラットであって、前記複数のストラットは、それぞれ少なくとも２つの固定部材に、２つの接続点で接続され、前記２つの接続点の間の距離は事前に決められている、前記複数のストラットと
    の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
    前記第１のレントゲン画像上の、前記複数のストラットの長手軸の投影の第１の組を決定することと、
    前記複数のストラットの前記ストラット接続点間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のストラットの長手軸の投影の前記第１の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第２のレントゲン画像上の、前記複数のストラットの長手軸の投影の第２の組を決定することと、
    前記複数のストラットの前記ストラット接続点間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のストラットの長手軸の投影の前記第２の組とを用いて、前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと
    前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のストラットの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
    前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された物体の３Ｄモデルを作成することと
    を備える、方法。
26. 前記物体は整形外科固定器である、請求項２５に記載の方法。
27. 前記複数のストラットは５つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    さらに、次の関係のうち１つを満たし、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ９，ｙ９，ｚ９）は前記固定部材に対する前記１０個のストラット接続点の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ８，Ｙ８，Ｚ８）から（Ｘ９，Ｙ９，Ｚ９）までは、前記第１のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ０８，ｌ０９，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ１８，ｌ１９，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７，ｌ２８，ｌ２９は、前記５つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、ｖ（ｉ−１）ｉｘ，ｖ（ｉ−１）ｉｙ，ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただしｖ（ｉ−１）ｉｘ＝Ｘｉ−Ｘ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝Ｙｉ−Ｙ（ｉ−１），ｖ０ｉｚ＝Ｚｉ−Ｚ（ｉ−１）であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    さらに、次の関係のうち１つを満たし、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ９，ｙ９，ｚ９）は前記固定部材に対する前記１０個のストラット接続点の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）から（‘Ｘ１，’Ｙ１，’Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ８，’Ｙ８，’Ｚ８）から（‘Ｘ９，’Ｙ９，’Ｚ９）までは、前記第２のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ０８，ｌ０９，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ１８，ｌ１９，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７，ｌ２８，ｌ２９は、前記５つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただし‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ＝’Ｘｉ−‘Ｘ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝’Ｙｉ−‘Ｙ（ｉ−１），‘ｖ０ｉｚ＝’Ｚｉ−‘Ｚ（ｉ−１）である、
    請求項２５に記載の方法。
28. 前記複数のストラットは４つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）から（Ｘ７，Ｙ７，Ｚ７）までは、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のストラットの長手軸の投影の前記第１の組の座標であり、（Ｘ’０，Ｙ’０，Ｚ’０）〜（Ｘ’７，Ｙ’７，Ｚ’７）は、前記第１のレントゲン画像上の前記８つのストラット接続点の投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、ｖ（ｉ−１）ｉｘ，ｖ（ｉ−１）ｉｙ，ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただしｖ（ｉ−１）ｉｘ＝Ｘｉ−Ｘ（ｉ−１），ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝Ｙｉ−Ｙ（ｉ−１），ｖ０ｉｚ＝Ｚｉ−Ｚ（ｉ−１）であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，’Ｚ０）から（‘Ｘ１，’Ｙ１，’Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ６，’Ｙ６，’Ｚ６）から（‘Ｘ７，’Ｙ７，’Ｚ７）までは、前記第２のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第２の組の座標であり、（‘Ｘ’０，’Ｙ’０，’Ｚ’０）〜（‘Ｘ’７，’Ｙ’７，’Ｚ’７）は、前記第２のレントゲン画像上の前記８つのストラット接続点の投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、ｓｉは未知の比率であり、‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ，‘ｖ（ｉ−１）ｉｚは各前記ストラットの長手軸の投影のベクトルであり、ただし‘ｖ（ｉ−１）ｉｘ＝’Ｘｉ−‘Ｘ（ｉ−１），‘ｖ（ｉ−１）ｉｙ＝’Ｙｉ−‘Ｙ（ｉ−１），‘ｖ０ｉｚ＝’Ｚｉ−‘Ｚ（ｉ−１）である、
    請求項２５に記載の方法。
29. 前記複数のストラットは４つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離である、
    請求項２５に記載の方法。
30. 前記複数のストラットは４つのストラットを含み、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第１の３Ｄ位置および前記物体の前記第１の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（ｘ，ｙ，ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（Ｘ０，Ｙ０，Ｚ０）から（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（Ｘ６，Ｙ６，Ｚ６）から（Ｘ７，Ｙ７，Ｚ７）までは、前記第１のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第１の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離であり、
    さらに、前記Ｘ線源の前記第２の３Ｄ位置および前記物体の前記第２の３Ｄ位置は、次の関係により決定され、
    

    

    ただし（‘ｘ，’ｙ，’ｚ）は前記Ｘ線源の座標であり、（ｘ０，ｙ０，ｚ０）〜（ｘ７，ｙ７，ｚ７）は前記固定部材に対する前記８つのストラット接続点の座標であり、（‘Ｘ０，’Ｙ０，Ｚ０）から（‘Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）まで、…、（‘Ｘ６，’Ｙ６，’Ｚ６）から（‘Ｘ７，’Ｙ７，’Ｚ７）までは、前記第２のレントゲン画像上の各前記ストラットの長手軸の投影の前記第２の組の座標であり、ｌ０１，ｌ０２，ｌ０３，ｌ０４，ｌ０６，ｌ０７，ｌ１２，ｌ１３，ｌ１４，ｌ１５，ｌ１６，ｌ１７，ｌ２３，ｌ２４，ｌ２５，ｌ２６，ｌ２７は、前記４つのストラットの前記ストラット接続点間の事前に決定された距離である、
    請求項２５に記載の方法。
31. 命令が符号化されたコンピュータメモリ装置であって、
    前記命令は、コンピュータに、以下のステップ：
    第１の向きにおいて、Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
    ‐前記身体部分と、
    ‐前記物体と、
    ‐前記複数のマーカーと
    の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
    第２の向きにおいて、前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
    ‐前記身体部分と、
    ‐前記物体と、
    ‐前記複数のマーカーと
    の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
    前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第１の組を決定することと、
    前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第１の組とを用いて、前記第１の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第２の組を決定することと、
    前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第２の組とを用いて、前記第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のマーカーの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
    前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された身体部分の３Ｄモデルを作成することと
    を実行させる、命令が符号化されたコンピュータメモリ装置。
32. コンピュータコードセグメントであって、
    前記コンピュータコードセグメントは、コンピュータに、以下のステップ：
    第１の向きにおいて、Ｘ線源とＸ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第１のレントゲン画像を受信することであって、前記第１のレントゲン画像は、
    ‐前記身体部分と、
    ‐前記物体と、
    ‐前記複数のマーカーと
    の画像を含む、第１のレントゲン画像を受信することと、
    第２の向きにおいて、前記Ｘ線源と前記Ｘ線撮像装置との間に配置された前記身体部分および前記物体の、第２のレントゲン画像を受信することであって、前記第２のレントゲン画像は、
    ‐前記身体部分と、
    ‐前記物体と、
    ‐前記複数のマーカーと
    の画像を含む、第２のレントゲン画像を受信することと、
    前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第１の組を決定することと、
    前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第１のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第１の組とを用いて、前記第１の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第１の３Ｄ位置と、前記物体の第１の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の第２の組を決定することと、
    前記複数のマーカー間の前記事前に決定された距離と、前記第２のレントゲン画像上の前記複数のマーカーの投影の前記第２の組とを用いて、前記第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記Ｘ線源の第２の３Ｄ位置と、前記物体の第２の３Ｄ位置とを決定することと、
    前記第１および第２の向きにおける前記Ｘ線撮像装置に対する、前記複数のマーカーの前記各３Ｄ位置を用いて、３Ｄ参照フレームにおける前記第１および第２の３Ｄ物体投影を位置合わせすることと、
    前記第１および第２の３Ｄ物体投影に基づいて、前記３Ｄ参照フレームにおける撮像された身体部分の３Ｄモデルを作成することと
    を実行させるよう動作可能である、コンピュータコードセグメント。

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