JP2016500958A - データサンプリング方法とシステム、及びパラメータ識別におけるその応用方法とシステム - Google Patents

Abstract

本発明は、サンプリング周波数ｆｓ≦ｆｓｈに基づいて物理量をサンプリングし、ｆｓｈ＝ζｍａｘ／εをサンプリング周波数の上限とするデータサンプリング方法、及び、物理量をナイキストの定理を満たすサンプリング周波数でサンプリングし、取得されたサンプルシーケンスをローパスフィルタリングしてからリサンプリングし、リサンプリング周波数がｆｓ≦ζｍａｘ／εであるとともに、εがサンプリングシステムにおけるＺ領域誤差、ζｍａｘがＳ領域の最大誤差であるデータサンプリング方法及びシステム、に関する。更に、本発明は、まず前記データサンプリング方法及びシステムを用いてサンプリングデータを取得してから、サンプリングデータを用いて動的及び／又は静的パラメータを識別するパラメータ識別方法及びシステムに関する。本発明のデータサンプリング方法とシステム、及びパラメータ識別方法とシステムによれば、サンプリングデータの誤差が大きく、デジタル制御が不安定であり、パラメータ識別に失敗するといった技術的難題が解決される。【選択図】図４

Description

本発明はコンピュータ応用技術に関し、特にサンプリング、パラメータ識別及びデジタル制御技術に関する。

アナログ量をデジタル量に変換する過程をサンプリングといい、１９２４年にはすでにナイキストによってサンプリング周波数の下限ｆ_ｓｔｌ＝２・ｆ_ｃ、即ちナイキストのサンプリング定理が提示されている。しかし、アナログコントローラの元で安定していたシステムはサンプリングの後にデジタル制御システムとなると、サンプリング定理に従ったとしても安定しなくなり、サンプリングデータを用いたパラメータ識別も成功しにくくなってしまう。

こうした状況に直面した場合にはサンプリング定理に基づき、通常はサンプリング周波数を高速化するほどよいと考えられ、技術者は往々にしてサンプリング周波数の加速を選択する。しかし、実際の情況からは、サンプリング周波数をいくら高速化したとしても問題解決には至らないことが証明されている。よって、デジタル制御やパラメータ識別は、絶えず補正、調整、再補正、再調整を繰り返し、検証せねばならない。

本発明は上記の課題を解決しようとするものであり、安定したアナログコントローラによるデジタルサンプリングの後にデジタルコントローラに変換されたとしても、安定及び相応の特性が維持され、サンプリングデータに基づく正確なパラメータ識別を可能とすることを目的とする。

発明者は３０年にわたって鋭意研究に努め、度重なる実験と総括、理論に基づく分析の結果、上記課題の原因は識別アルゴリズムやデジタル制御方法ではなく、データサンプリングにあることを見出した。即ち、データサンプリングにおいて生じる課題は、サンプリングが過度に遅いためではなく、サンプリングが速すぎることによる。サンプリング周波数は、当業者が通常考えるように高速であるほどよいというわけではなく、サンプリング周波数の上限ｆ_ｓｈが存在する。そして、サンプリング周波数が上限を超えると、サンプリングデータの誤差が大きくなり、デジタル制御が不安定になるとともに、パラメータ識別失敗の元となってしまう。

本発明は、物理量である電気信号ｙをアナログローパスフィルタリングし、フィルタリングされた電気信号を取得するＳ１、フィルタリングされた電気信号をサンプリング周波数ｆ_ｓに基づきサンプリングし、前記サンプリング周波数ｆ_ｓがナイキストの定理ｆ_ｓ＞ｆ_ｓｌを満たすＳ２、サンプルシーケンスＹを出力するＳ３、とのステップを含み、前前記ステップＳ２のサンプリング周波数ｆ_ｓはｆ_ｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εを満たし、εはサンプリングシステムのＺ領域誤差であり、ζ_ｍａｘはＳ領域の最大誤差である、データサンプリング方法を提供する。

前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε≧δであり、前記δはサンプリングシステムの打ち切り誤差である。また、前記サンプリングシステムの打ち切り誤差δはδ_ａｄｃ及びδ_ｃｐｕに関し、δ_ａｄｃはＡＤコンバータの分解能の半分であり、δ_ｃｐｕは数値がコンピュータにおいて示すビット数の打ち切り誤差である。

更に、前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε＝ｋ_α・δであり、前記ｋ_αは１より大きい安全係数であって、その値はサンプリング時のランダムノイズレベル、サンプリングシステムにおける数値の演算誤差又はこれらの組み合わせによって決まる。

前記Ｓ領域の最大誤差ζ_ｍａｘは、具体的な応用により決定されたＳ領域の受け入れ可能な最大誤差であって、例えば、応用システムのＳ領域における零点及び極点の受け入れ可能な誤差により決定されるζ_ｍａｘ、或いは応用システムの時間領域における微分方程式により受け入れ可能な最大誤差σ_ｍａｘに対応して決定されるζ_ｍａｘ、を含む。

体積縮小やコストダウンのために、実際の応用ではサンプリング周波数が往々にして高くなり、サンプリング周波数の上限ｆ_ｓｈが満たされなくなる。そこで、本発明は更に、物理量である電気信号ｙをナイキストの定理を満たすサンプリング周波数でサンプリングし、サンプルシーケンスＹ１を取得するステップＳ１、サンプルシーケンスＹ１をデジタルローパスフィルタリングし、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２を取得するＳ２、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２をリサンプリングしてサンプルシーケンスＹを取得し、前記リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓとすると、ｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εであり、εがサンプリングシステムのＺ領域誤差、ζ_ｍａｘがＳ領域の最大誤差であるＳ３、サンプルシーケンスＹを出力するＳ４、とのステップを含む第２のデータサンプリング方法を提供する。

更に、前記デジタルローパスフィルタリングの遮断周波数はｆ_ｃであり、ｆ_ｃ≦０．５×ｆ_ｒｓとすることで、リサンプリング時のエイリアシング発生を防止する。

リサンプリングの周波数ｆ_ｒｓはサンプリング周波数の上限ｆ_ｓｈ未満との点を満たせることから、リサンプリング後、Ｓ領域の誤差を予め定められた範囲ζ_ｍａｘ内に低減可能となる。

実際の応用では、ｆ_ｓｈ＜ｆ_ｓｌとの矛盾が生じ、第１の方法のｆ_ｓｌ＜ｆ_ｓ≦ｆ_ｓｈに基づくサンプリング周波数の選択が不可能な場合があるが、ローパスフィルタリングとリサンプリングを用いる前記第２のデータサンプリング方法によれば、このような矛盾を解決可能となる。全ての極点｛ｐ_ｒｉ｝と零点｛ｐ_ｏｉ｝のうち、主な役割を果たすのは主極点Ｐ_ｒｍと主零点Ｐ_ｏｍであり、周波数が高い極点又は零点ほど役割は小さくなる。そこで、ｆ_ｓｈ＜ｆ_ｓｌとの矛盾が生じた場合には、前記ローパスフィルタリングによって高周波の極点と零点を除去し、リサンプリングにおいてサンプリング周波数を低下させる。これにより、上記の矛盾を解決可能なだけでなく、主極点Ｐ_ｒｍと主零点Ｐ_ｏｍの精度を保証可能となる。なお、主極点又は主零点とは、Ｓ領域において原点寄りの極点又は零点のことである。

本発明は更に、物理量である電気信号ｙをナイキストの定理を満たすサンプリング周波数でサンプリングし、サンプルシーケンスＹ１を取得するサンプリングユニット、サンプルシーケンスＹ１をデジタルローパスフィルタリングし、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２を取得するローパスフィルタ、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２をリサンプリングしてサンプルシーケンスＹを取得し、前記リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓとすると、ｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εであり、εがサンプリングシステムのＺ領域誤差、ζ_ｍａｘがＳ領域の最大誤差であるリサンプリングユニット、を含むとともに、更に前記ローパスフィルタリングの遮断周波数がｆ_ｃであり、ｆ_ｃ≦０．５×ｆ_ｒｓとすることで、リサンプリング時のエイリアシング発生を防止するデータサンプリングシステムを提供する。

本発明では、リサンプリングにおいてサンプリング周波数を低下させて、リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εとする。結果、デジタルサンプリング及びデジタルシステムの打ち切り誤差によってＳ領域に更に大きな誤差が生じることが大幅に緩和され、Ｓ領域及び時間領域の誤差が応用要件を満たすようにする。

デジタルサンプリングは測定、或いはパラメータ識別又はデジタル制御に用いられる。パラメータは静的パラメータと動的パラメータを含み、静的パラメータとはシステム方程式の係数、動的パラメータとはシステム微分方程式の係数である。電力系統にとって、静的パラメータとは潮流方程式のアドミタンスマトリックス、即ち、変圧器、配線、発電機等部材の抵抗、リアクタンス及びサセプタンスであり、動的パラメータとは、励磁時定数、調速時定数、回転子時定数等である。前記サンプリング方法の実用性がより理解されるよう、本発明はパラメータ識別における前記サンプリング方法及びシステムの応用について提示する。

前記２種類のデータサンプリング方法を用いたパラメータ識別方法は、サンプルシーケンスＹに基づいて行われる動的パラメータ識別ステップＳ５１及び／又は静的パラメータ識別ステップＳ５２を含むステップＳ５を更に含むことを特徴とする。

前記動的パラメータ識別ステップＳ５１は、サンプルシーケンスＹに基づいて、自己適応制御における識別方法でＡＲＭＡＸモデルの次数とパラメータを識別するステップＳ５１１、又は参照モデル法によりパラメータを識別するステップＳ５１２、又はカルマンフィルタによりパラメータを識別するステップＳ５１３を含む。

前記静的パラメータ識別ステップＳ５２は、サンプルシーケンスＹについてまず定常値を算出するステップＳ５２１、続いて定常値に基づいて、パラメータ推定法、相関係数法、線形回帰法、線形化可能な線形回帰法又は最小二乗法を用いて静的パラメータを識別するステップＳ５２２を含む。前記定常値を算出するステップＳ５２１は、サンプルシーケンスＹから現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断するＳ５２１１、現在のサンプリング値が定常過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて平均値を定常値として算出するＳ５２１２、現在のサンプリング値が過渡過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて強制成分を定常値として算出するＳ５２１３、を含む。

前記ステップＳ５２１１では、ｔ分布又はその簡略化したもの、或いはフィルタ出力結果から現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断し、前記フィルタはカルマンフィルタ又はαβγフィルタである。例えば、サンプルシーケンスＹをカルマンフィルタリング又はαβγフィルタリングして、状態変数の各成分を取得する。そして、状態変数の各成分が対応の設定値を超えているか否かを判断し、１の成分又は複数の成分が設定値を超えている場合には、現在のサンプリング値が過渡過程であると判断する。
逆に、いずれも超えていない場合には、現在のサンプリング値が定常過程であると判断する。前記カルマンフィルタは少なくとも１次又はより高次、例えば２次、３次等であるが、本発明では限定しない。

前記ステップＳ５２１３は、

を満たすまで、ｎ＝０，１，…とし、サンプルシーケンスＹに基づいてｙのｎ＋１次導関数を算出することでｎを決定し、εを０に近い定数とするＳ５２１３１、変数変換

を実施し、サンプルシーケンスＹからデータシーケンス｛ｘ_ｋ｝を算出するＳ５２１３２、データシーケンス｛ｘ_ｋ｝について、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程か定常過程かを判断するＳ５２１３３、現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断すると、｛ｘ_ｋ｝に基づいて平均値
を定常値
として算出してステップＳ５２１３５を実行し、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断するとｋ＝１とするＳ５２１３４、ｘの定常値
を積分逆変換してｙの強制成分
を算出するＳ５２１３５、とのステップに基づき強制成分を算出する。

前記ステップＳ５２１３５では、公式
に基づいて強制成分
を算出し、
であり、
が導関数公式と物理量ｙ及びその各次導関数の初期値に基づいて決定される定数である。

前記ステップＳ５２１３３では、ｔ分布又はその簡略化したもの、或いはフィルタ出力結果から現在の数値ｘ_ｋが定常過程か過渡過程かを判断する。また、前記フィルタはカルマンフィルタ又はαβγフィルタである。例えば、サンプルシーケンス｛ｘ_ｋ｝をカルマンフィルタリング又はαβγフィルタリングして、状態変数の各成分を取得する。そして、状態変数の各成分が対応の設定値を超えているか否かを判断し、１の成分又は複数の成分が設定値を超えている場合には、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断する。逆に、いずれも超えていない場合には、現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断する。前記カルマンフィルタは少なくとも１次又はより高次、例えば２次、３次等であるが、本発明では限定しない。

前記データサンプリングシステムを含むパラメータ識別システムは、更に、サンプルシーケンスＹに基づいて動的パラメータの識別及び／又は静的パラメータの識別を行うパラメータ識別ユニットを含む。

なお、動的パラメータの識別を要する場合、前記パラメータ識別ユニットは動的パラメータ識別ユニットであり、サンプルシーケンスＹに基づいて、自己適応制御における識別方法でＡＲＭＡＸモデルの次数及びパラメータを識別するか、或いは、参照モデル法でパラメータを識別するか、或いはカルマンフィルタによりパラメータを識別する。

また、静的パラメータの識別を要する場合、前記パラメータ識別ユニットは静的パラメータ識別ユニットであって、サンプルシーケンスＹに基づいて定常値を算出する定常値算出ユニット、定常値に基づいて、パラメータ推定法、相関係数法、線形回帰法、線形化可能な線形回帰法、又は最小二乗法で静的パラメータを識別する静的パラメータ推定ユニット、を含む。

前記定常値算出ユニットは、サンプルシーケンスＹに基づいて、ｔ分布又はその簡略化したもの、或いはフィルタ出力結果から現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断し、前記フィルタがカルマンフィルタ又はαβγフィルタである判断ユニット、現在のサンプリング値が定常過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて平均値を定常値として算出する定常算出ユニットＡ、現在のサンプリング値が過渡過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて強制成分を定常値として算出する定常算出ユニットＢ、を含む。

定常算出ユニットＢは、
を満たすまで、ｎ＝０，１，…とし、サンプルシーケンスＹに基づいてｙのｎ＋１次導関数を算出することでｎを決定し、εを０に近い定数とする導出ユニット、変数変換
を実施し、サンプルシーケンスＹからデータシーケンス｛ｘ_ｋ｝を算出する変換ユニット、データシーケンス｛ｘ_ｋ｝を受信し、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程か定常過程かを判断する判断ユニット、現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断すると、｛ｘ_ｋ｝に基づいて平均値
を定常値
として算出して還元ユニットに進み、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断するとｋ＝１として出口に向かう平均ユニット、公式
に基づいて強制成分
を算出し、
であり、
が導関数公式と物理量ｙ及びその各次導関数の初期値に基づいて決定される定数である還元ユニット、を含む。

本発明のデータサンプリング方法によれば、サンプリング周波数がサンプリング周波数の上限を満たすことで、或いはリサンプリングにおいて周波数を低下させてサンプリング周波数の上限を満たすことで、デジタルサンプリング及びデジタルシステムにおける打ち切り誤差に起因してＳ領域又は時間領域に更に大きな誤差が生じることが緩和される。よって、Ｓ領域の誤差が受け入れ可能な誤差ζ_ｍａｘの範囲内になるよう保障され、デジタル制御が安定し、具体的な応用要件が満たされる。

本発明のパラメータ識別方法及びシステムによれば、上述のようなデータサンプリング方法及びシステムを用いるため、動的パラメータ及び静的パラメータを正確に識別可能である。特に、定常値の算出後に静的パラメータを識別することで、最終的に得られる静的パラメータがいっそう正確となる。

図１は、本発明の実施例における第１のデータサンプリング方法を示す図である。 図２は、ｆ_ｓ＝１０Ｈｚの場合にＳ領域及びＺ領域の格子がサンプリング周波数の影響を受けたことを示す図である。 図３は、ｆ_ｓ＝３０Ｈｚの場合にＳ領域及びＺ領域の格子がサンプリング周波数の影響を受けたことを示す図である。 図４は、本発明の実施例における第２のデータサンプリング方法を示す図である。 図５は、本発明の実施例におけるデータサンプリングシステムの構造を示す図である。 図６は、任意の応用システムにおけるＳ領域に仮定された零点・極点を示す図である。 図７は、本発明の実施例におけるパラメータ識別システムを示す図である。 図８は、定常値算出ユニットを示す図である。

以下に、本発明の実施例について詳述する。前記実施例は図面に例示されるが、同じ又は類似の構成部材、或いは同じ又は類似の機能を持つ構成部材は、一貫して同じ又は類似の符号で示している。なお、以下に図面を参照して記載する実施例は一例であり、本発明を説明するためのものにすぎず、本発明を限定するものと解釈すべきでない。

図１は、第１のデータサンプリング方法を示す図である。まず、物理量である電気信号ｙがアナログローパスフィルタ１でフィルタリングされ、続いてＡＤコンバータ２を通ってサンプリングされた後にサンプルシーケンスＹが出力される。サンプリング過程はサンプリング制御信号により制御され、サンプリング制御信号の周波数ｆ_ｓはｆ_ｓ＞ｆ_ｓｌを満たすほか、更にｆ_ｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εを満たす。

なお、εはサンプリングシステムにおけるＺ領域誤差を、ζ_ｍａｘはＳ領域の最大誤差を示す。

アナログ量が時間とともに変化する動的過程は、数学で表すと時間領域の微分方程式となる。時間領域の微分方程式は、Ｓ領域の伝達関数Ｇ（ｓ）にラプラス変換される。制御理論では、Ｇ（ｓ）と時間領域の微分方程式には厳密な対応関係があり、いかなるズレも生じないことが証明されている。よって、時間領域の誤差σ_ｍａｘはＳ領域の誤差ζに厳密に対応することから、時間領域に受け入れ可能な最大誤差σ_ｍａｘが存在する場合、これに対応して受け入れ可能なＳ領域の最大誤差ζ_ｍａｘが存在する。

時間領域のアナログ量を信号サンプリングし、アナログ量をＡＤ変換によりサンプリングして取得したサンプリングデータは、デジタル自動制御理論においては、時間領域をＺ領域に変換し、時間領域の微分方程式をＺ領域の伝達関数Ｈ（ｚ）に変換したものとみなされる。Ｚ領域では、デジタルコンピュータのビット数に限りがあるため最小格子が生成され、慣習的に分解能と称されるが、分解能の半分は打ち切り誤差δとなる。数字がコンピュータで示される場合にも打ち切り誤差δは生じることから、Ｚ領域には誤差εが存在し、且つ使用されるサンプリングシステムのソフトウェア及びハードウェアにより確定されると、システムにおけるＺ領域の誤差εもこれに伴い確定される。

例えば、ＡＤ変換の分解能はＡＤコンバータＡＤＣのビット数で決定される。発生する打ち切り誤差δ_ａｄｃは分解能の半分とされ、８ビットＡＤＣのδ_ａｄｃは０．００４、１０ビットのδ_ａｄｃは０．００１となる。また、例えば、数値はコンピュータにおいて２進数で表されるが、２進数のビット数にも打ち切り誤差δ_ｃｐｕが生じ、１６ビットの２進数のδ_ｃｐｕは２×１０^−５、単精度浮動小数点数のδ_ｃｐｕは１０^−６、倍精度浮動小数点数のδ_ｃｐｕは１０^−１５となる。

誤差分析により、打ち切り誤差δからＺ領域誤差εを分析可能である。具体的に、前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε≧δであり、前記δはサンプリングシステムの打ち切り誤差である。前記サンプリングシステムの打ち切り誤差δはδ_ａｄｃ及びδ_ｃｐｕに関し、簡単にいえば、δ_ａｄｃ、δ_ｃｐｕ、又はδ_ａｄｃとδ_ｃｐｕのうちの小さい方が取られる。

更に、前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε＝ｋ_α・δであり、前記ｋ_αは１より大きい安全係数であって、サンプリング時のランダムノイズレベル、及びサンプリングシステムにおける数値の演算誤差又はこれらの組み合わせによって決まる。

発明者は鋭意研究の結果、システムのＺ領域誤差εとＳ領域の誤差ζに一定の関係を見出した。以下、具体的に述べる。

Ｓ領域からＺ領域への変換は
で表され、Ｔ_ｓはサンプリング周期である。逆に、Ｚ領域からＳ領域への変換は
で表される。ここで、ｓ＝ｘ＋ｊｙ及びｚ＝ｒ・ｅ^ｊθであり、下記式が存在する。

Ｓ領域における虚軸側の左平面がＺ領域の半径約１の円環上にマッピングされることから、
であり、下記式のようになる。

よって、Ｓ領域のｘ方向の誤差ζ_ｘ及びｙ方向の誤差ζ_ｙはそれぞれ下記式のようになる。

式（５）及び式（６）より、Ｓ領域の誤差ζは下記式のようになる。

即ち、Ｓ領域の誤差はＺ領域誤差のｆ_ｓ倍である。ｆ_ｓはサンプリング周波数であり、

である。また、Ｔ_ｓはサンプリング間隔である。

よって、Ｓ領域の誤差が受け入れ可能な範囲ζ_ｍａｘとなるよう保証するために、サンプリング周波数ｆ_ｓは下記式を満たす必要がある。

ｆ_ｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／ε （８）

即ち、サンプリング周波数の上限はｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εとなる。

図２は、ｆ_ｓ＝１０Ｈｚの場合にＳ領域及びＺ領域の格子がサンプリング周波数の影響を受けたことを示す図である。ｆ_ｓ＝１０Ｈｚの場合、Ｓ領域の（−１０〜０，−３１．４〜３１．４）がＺ領域における半径（０．３７〜１）の円環上にマッピングされた。

図３は、ｆ_ｓ＝３０Ｈｚの場合にＳ領域及びＺ領域の格子がサンプリング周波数の影響を受けたことを示す図である。ｆ_ｓ＝３０Ｈｚの場合、Ｓ領域の（−１０〜０，−９４．２〜９４．２）がＺ領域における半径（０．７２〜１）の円環上にマッピングされた。

図２と図３を比較すると、ｆ_ｓを１０Ｈｚから３倍の３０Ｈｚに加速したところ、Ｓ領域が６．６７倍拡大したのに対し、Ｚ領域は１．９２倍縮小したことがわかる。即ち、サンプリング周波数ｆ_ｓの増加に伴うＺ領域の縮小部分の面積が、Ｓ領域の面積拡大を示すことになる。図３におけるＺ領域の格子は図２におけるＺ領域の格子よりも明らかに小さく、図３におけるＳ領域の格子は図２におけるＳ領域の格子よりも明らかに大きい。これより、サンプリング周波数ｆ_ｓが加速するほどＺ領域の格子は小さくなり、逆に、対応するＳ領域の格子は大きくなると推定される。そして、サンプリングシステムのソフトウェア及びハードウェアにより確定されると、Ｚ領域誤差ε及び格子もこれに伴って確定される。このとき、サンプリング周波数ｆ_ｓが加速するほどＳ領域の格子は大きくなるが、格子の半分は量子化誤差であるため、Ｓ領域の誤差が増大してしまう。

そこで、発明者は、サンプリング周波数は速いほどよいという一般的な考え方に反して、サンプリング周波数には上限ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εがあることを創造的に提起した。なお、同様に、上述と同じ誤差分析手法で時間領域誤差σとＺ領域誤差ε、及びサンプリング周波数ｆ_ｓの関係を導いてもよいが、実際の応用では周波数領域、即ちＳ領域が用いられることが多いためここで再び詳述はしない。ただし、これもまた本発明の保護の範囲内である。

実際の応用では、体積縮小やコストダウンのために、サンプリング周波数ｆ_ｓは往々にして高めとされ、サンプリング周波数の上限ｆ_ｓｈ未満との要求を満たせない。そして、これを処理しないとＳ領域及び時間領域の誤差が大きくなり、応用要件を満たせなくなる。そこで、本発明では更に、サンプリングしたデータがサンプリング周波数の上限を満たし、サンプリングデータの精度を高められるよう、第２のデータサンプリング方法及びシステムを提示する。

図４に、物理量である電気信号ｙをナイキストの定理を満たすサンプリング周波数でサンプリングし、サンプルシーケンスＹ１を取得するＳ１、サンプルシーケンスＹ１をローパスフィルタリングし、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２を取得するＳ２、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２をリサンプリングしてサンプルシーケンスＹを取得し、前記リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓとすると、ｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εであり、εがサンプリングシステムのＺ領域誤差、ζ_ｍａｘがＳ領域の最大誤差であるＳ３、サンプルシーケンスＹを出力するＳ４、とのステップを含む第２のデータサンプリング方法の実施例を示す。

更に、前記ローパスフィルタリングの遮断周波数はｆ_ｃであり、ｆ_ｃ≦０．５×ｆ_ｒｓとすることで、リサンプリング時のエイリアシング発生を防止する。

前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε≧δであり、前記δはサンプリングシステムの打ち切り誤差である。また、前記サンプリングシステムの打ち切り誤差δはδ_ａｄｃ及びδ_ｃｐｕに関し、簡単にいえば、δ_ａｄｃ、δ_ｃｐｕ又はδ_ａｄｃとδ_ｃｐｕのうちの小さい方が取られる。

更に、前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε＝ｋ_α・δであり、前記ｋ_αは１より大きい安全係数であって、サンプリング時のランダムノイズレベル、及びサンプリングシステムにおける数値の演算誤差又はこれらの組み合わせによって決まる。

図５は、データサンプリングシステムの実施例を示す図であり、物理量である電気信号ｙをナイキストの定理を満たすサンプリング周波数でサンプリングし、サンプルシーケンスＹ１を取得するサンプリングユニット３、サンプルシーケンスＹ１をローパスフィルタリングし、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２を取得するローパスフィルタ４、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２をリサンプリングし、サンプルシーケンスＹを取得して出力ユニット６に出力するユニットであって、前記リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓとすると、ｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εであり、εがサンプリングシステムのＺ領域誤差、ζ_ｍａｘがＳ領域の最大誤差であるリサンプリングユニット５、サンプルシーケンスＹを出力する出力ユニット６、を含む。

更に、前記ローパスフィルタ４の遮断周波数はｆ_ｃであり、ｆ_ｃ≦０．５×ｆ_ｒｓとすることで、リサンプリング時のエイリアシング発生を防止する。

前記サンプリングシステムのＺ領域誤はε≧δであり、前記δはサンプリングシステムの打ち切り誤差である。また、前記サンプリングシステムの打ち切り誤差δはδ_ａｄｃ及びδ_ｃｐｕに関し、簡単にいえば、δ_ａｄｃ、δ_ｃｐｕ又はδ_ａｄｃとδ_ｃｐｕのうちの小さい方が取られる。

更に、前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε＝ｋ_α・δであり、前記ｋ_αは１より大きい安全係数であって、サンプリング時のランダムノイズレベル、及びサンプリングシステムにおける数値の演算誤差又はこれらの組み合わせによって決まる。

リサンプリングの周波数ｆ_ｒｓはサンプリング周波数の上限ｆ_ｓｈ未満との点を満たせることから、リサンプリング後、Ｓ領域の誤差を予め定められた範囲ζ_ｍａｘ内に低減可能となる。

また、実際の応用では、ｆ_ｓｈ＜ｆ_ｓｌとの矛盾が生じ、第１の方法のｆ_ｓｌ＜ｆ_ｓ≦ｆ_ｓｈに基づくサンプリング周波数の選択が不可能な場合があるが、ローパスフィルタリングとリサンプリングを用いる前記第２のデータサンプリング方法によれば、このような矛盾を解決可能となる。全ての極点｛ｐ_ｒｉ｝と零点｛ｐ_ｏｉ｝のうち、主な役割を果たすのは主極点Ｐ_ｒｍと主零点Ｐ_ｏｍであり、周波数が高い極点又は零点ほど役割は小さくなる。そこで、ｆ_ｓｈ＜ｆ_ｓｌとの矛盾が生じた場合には、前記ローパスフィルタリングによって高周波の極点と零点を除去し、リサンプリングにおいてサンプリング周波数を低下させる。これにより、上記の矛盾を解決可能なだけでなく、主極点Ｐ_ｒｍと主零点Ｐ_ｏｍの精度を保証可能となる。なお、主極点又は主零点とは、Ｓ領域において原点寄りの極点又は零点のことである。図６に示すように、×が極点、○が零点であり、領域Ｑ１には主極点Ｐ_ｒｍと主零点Ｐ_ｏｍが存在する。領域Ｑ２には高周波の極点及び高周波の零点が存在し、Ｑ１の零点及び極点はＱ２の零点及び極点よりも重要である。ｆ_ｓｈ＜ｆ_ｓｌとの矛盾が発生すると、図５のローパスフィルタを用いて、図６のＱ２における上方寄りの、ωが大きく且つ左寄りであり、負のｘ値の絶対値が大きな高周波の極点が除去される。

本発明では、リサンプリングにおいてサンプリング周波数を低下させて、リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εとする。結果、デジタルサンプリング及びデジタルシステムの打ち切り誤差によってＳ領域又は時間領域に更に大きな誤差が生じることが大幅に緩和され、最終的なＳ領域及び時間領域の誤差が応用要件を満たすようにする。

上記のサンプリング方法及びシステムは様々に応用されるが、第１の応用としてはパラメータ識別がある。従来は、動的パラメータであれ静的パラメータであれ、成功は困難であったが、サンプリングデータが正確となった今、誤差は所定の範囲内となり、パラメータ識別に非常に有利である。パラメータは静的パラメータと動的パラメータを含み、静的パラメータとはシステム方程式の係数、動的パラメータとはシステム微分方程式の係数である。電力系統にとって、静的パラメータとは潮流方程式のアドミタンスマトリックス、即ち、変圧器、配線、発電機等部材の抵抗、リアクタンス及びサセプタンスであり、動的パラメータとは、励磁時定数、調速時定数、回転子時定数等である。

前記２種類のデータサンプリング方法を用いたパラメータ識別方法では、サンプルシーケンスＹに基づいて行われる動的パラメータ識別ステップＳ５１及び／又は静的パラメータ識別ステップＳ５２を含むステップＳ５を更に含む。

前記動的パラメータ識別ステップＳ５１は、サンプルシーケンスＹに基づいて、自己適応制御における識別方法でＡＲＭＡＸモデルの次数とパラメータを識別するステップＳ５１１、又は参照モデル法によりパラメータを識別するステップＳ５１２、又はカルマンフィルタによりパラメータを識別するステップＳ５１３を含む。

前記静的パラメータ識別ステップＳ５２は、サンプルシーケンスＹについてまず定常値を算出するステップＳ５２１、続いて定常値に基づいて、パラメータ推定法、相関係数法、線形回帰法、線形化可能な線形回帰法又は最小二乗法を用いて静的パラメータを識別するステップＳ５２２を含む。前記定常値を算出するステップＳ５２１は、サンプルシーケンスＹから現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断するＳ５２１１、現在のサンプリング値が定常過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて平均値を定常値として算出するＳ５２１２、現在のサンプリング値が過渡過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて強制成分を定常値として算出するＳ５２１３、を含む。

前記ステップＳ５２１１では、ｔ分布又はその簡略化したもの、或いはフィルタ出力結果から現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断する。また、前記フィルタはカルマンフィルタ又はαβγフィルタである。

前記ステップＳ５２１３では、
を満たすまで、ｎ＝０，１，…とし、サンプルシーケンスＹに基づいてｙのｎ＋１次導関数を算出することでｎを決定し、εを０に近い定数とするＳ５２１３１、変数変換
を実施し、サンプルシーケンスＹからデータシーケンス｛ｘ_ｋ｝を算出するＳ５２１３２、データシーケンス｛ｘ_ｋ｝について、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程か定常過程かを判断するＳ５２１３３、現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断すると、｛ｘ_ｋ｝に基づいて平均値
を定常値
として算出してステップＳ５２１３５を実行し、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断するとｋ＝１とするＳ５２１３４、ｘの定常値
を積分逆変換してｙの強制成分
を算出するＳ５２１３５、とのステップに基づいて強制成分を算出する。

前記ステップＳ５２１３５では、
に基づいて強制成分
を算出し、
であり、
が導関数公式と物理量ｙ及びその各次導関数の初期値に基づいて決定される定数である。

前記データサンプリングシステムを含むパラメータ識別システムは、更に、図７に示すように、応用要件に応じて動的パラメータ識別ユニット５１と静的パラメータ識別ユニット５２に分解されるパラメータ識別ユニットを含む。

図７において、前記動的パラメータ識別ユニット５１は、サンプルシーケンスＹに基づいて、自己適応制御における識別方法でＡＲＭＡＸモデルの次数及びパラメータを識別するか、或いは、参照モデル法でパラメータを推定するか、或いはカルマンフィルタによりパラメータを推定する。

図７において、前記静的パラメータ識別ユニット５２は、サンプルシーケンスＹに基づいて定常値を算出する定常値算出ユニット５２１と、定常値に基づいて、パラメータ推定法、又は相関係数法、又は線形回帰法、又は線形化可能な線形回帰法、又は最小二乗法で静的パラメータを推定する静的パラメータ推定ユニット５２２、を含む。

図８は定常値算出ユニットを示す図であり、前記定常値算出ユニット５２１は、サンプルシーケンスＹに基づいて、ｔ分布又はその簡略化したものから現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断する判断ユニット５２１１、現在のサンプリング値が定常過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて平均値を定常値として算出する定常算出ユニット５２１２、現在のサンプリング値が過渡過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて強制成分を定常値として算出する定常算出ユニット５２１３、を含む。

定常算出ユニット５２１３は、
を満たすまで、ｎ＝０，１，…とし、サンプルシーケンスＹに基づいてｙのｎ＋１次導関数を算出することでｎを決定し、εを０に近い定数とする導出ユニット５２１３１、変数変換
を実施し、サンプルシーケンスＹからデータシーケンス｛ｘ_ｋ｝を算出する変換ユニット５２１３２、データシーケンス｛ｘ_ｋ｝を受信し、ｔ分布又はその簡略化したものから現在の数値ｘ_ｋが定常過程か過渡過程かを判断する判断ユニット５２１３３、現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断すると、｛ｘ_ｋ｝に基づいて平均値
を定常値
として算出して還元ユニット５２１３５に進み、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断するとｋ＝１として出口に向かう平均ユニット５２１３４、
に基づいて強制成分
を算出し、
であって、
が導関数公式と物理量ｙ及びその各次導関数の初期値に基づいて決定される定数である還元ユニット５２１３５、を含む。

判断ユニット５２１３３における前記ｔ分布の判断規準は以下とされる。

Ｆ＝１の場合はｘ_ｋが定常過程であるとし、Ｆ＝０の場合はｘ_ｋが過渡過程であるとする。
は平均値、
は標準偏差、ｔ（ｋ）は自由度ｋのｔ分布である。

前記判断規準は、以下のように簡略化可能である。

ここで、
は平均値、
は標準偏差、Ｇは所定の定数である。また、前記Ｇは２．５〜１５とされる。

前記判断規準は、更に以下のように簡略化可能である。

ここで、
は平均値、δは所定の定数、ｘ_ｅは物理量ｘの規定値である。また、前記δは０．１〜１０％の間とされる。

前記平均値
と標準偏差
は、Ｆ＝１がＦ＝０になった場合、つまり現在の数値ｘ_ｋが定常過程から過渡過程となった場合にｋ＝１として、次のように算出される。

更に、フィルタリングアルゴリズムを用いて現在の数値ｘ_ｋが定常過程か過渡過程かを判断してもよい。具体的には、｛ｘ_ｋ｝をカルマンフィルタリングして状態変数の各成分を取得する。次に、状態変数の各成分が対応の設定値を超えているか否かを判断し、１の成分又は複数の成分が設定値を超えている場合、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断する。逆に、いずれも超えていない場合には、現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断する。

前記判断ユニット５２１１は、サンプルシーケンスＹに基づいて、ｔ分布又はその簡略化したものから現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断するステップと、平均値及び分散を算出するステップを含むが、判断ユニット５２１３３と類似しているため、ここでは再度詳述しない。

本発明のデータサンプリング方法及びシステムによれば、サンプリング周波数がサンプリング周波数の上限を満たすことで、或いはリサンプリングにおいて周波数を低下させてサンプリング周波数の上限を満たすことで、デジタルサンプリング及びデジタルシステムにおける打ち切り誤差に起因してＳ領域及び時間領域に更に大きな誤差が生じることが緩和される。よって、最終的なＳ領域の誤差が受け入れ可能な最大誤差ζ_ｍａｘの範囲内となり、具体的な応用要件が満たされる。

本発明のパラメータ識別方法及びシステムによれば、上述のようなデータサンプリング方法及びシステムを用いるため、動的パラメータ及び静的パラメータを正確に識別可能である。特に、定常値の算出後に静的パラメータを識別することで、最終的に得られる静的パラメータがいっそう正確となる。

遠隔測定では通信により現場のデジタル測定データを収集することから、現場でデジタル測定してデータ取得することと原理や性質は同じである。よって、本発明のデータサンプリング方法及びシステムは、遠隔測定方法及びシステムにも同様に適用され、いうまでもなく同様に保護されるべきである。

以上、図示した実施例に基づき本発明の構造、特徴及び作用効果を詳細に説明したが、上記は本発明の好ましい実施例にすぎない。本発明は図示によりその実施範囲を限定されず、本発明の構想に基づき実施された変更、又は修正により同等に変更された等価の実施例は、明細書及び図面に包括される主旨を超えない限り、いずれも本発明の保護の範囲内とされる。

Claims (20)

1. 物理量である電気信号ｙをアナログローパスフィルタリングし、フィルタリングされた電気信号を取得するＳ１、
   フィルタリングされた電気信号をサンプリング周波数ｆ_ｓに基づきサンプリングし、前記サンプリング周波数ｆ_ｓがナイキストの定理ｆ_ｓ＞ｆ_ｓｌを満たすＳ２、
   サンプルシーケンスＹを出力するＳ３、とのステップを含むデータサンプリング方法において、
   前記ステップＳ２のサンプリング周波数ｆ_ｓはｆ_ｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εを満たし、εはサンプリングシステムのＺ領域誤差であり、ζ_ｍａｘはＳ領域の最大誤差である、ことを特徴とするデータサンプリング方法。
2. 物理量である電気信号ｙをナイキストの定理を満たすサンプリング周波数でサンプリングし、サンプルシーケンスＹ１を取得するステップＳ１を含むデータサンプリング方法において、更に、
   サンプルシーケンスＹ１をデジタルローパスフィルタリングし、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２を取得するＳ２、
   フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２をリサンプリングしてサンプルシーケンスＹを取得し、前記リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓとすると、ｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εであり、εがサンプリングシステムのＺ領域誤差、ζ_ｍａｘがＳ領域の最大誤差であるＳ３、
   サンプルシーケンスＹを出力するＳ４、とのステップを含むことを特徴とするデータサンプリング方法。
3. 前記デジタルローパスフィルタリングの遮断周波数はｆ_ｃであり、ｆ_ｃ≦０．５×ｆ_ｒｓであることを特徴とする請求項２記載のデータサンプリング方法。
4. 前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε≧δであり、前記δはサンプリングシステムの打ち切り誤差であることを特徴とする請求項１又は２記載のデータサンプリング方法。
5. 前記サンプリングシステムの打ち切り誤差δはδ_ａｄｃ及びδ_ｃｐｕに関し、δ_ａｄｃはＡＤコンバータの分解能の半分であり、δ_ｃｐｕは数値がコンピュータにおいて示すビット数の打ち切り誤差であることを特徴とする請求項４記載のデータサンプリング方法。
6. 前記サンプリングシステムのＺ領域誤差はε＝ｋ_α・δであり、前記ｋ_αは１より大きい安全係数であって、その値はサンプリング時のランダムノイズレベル、サンプリングシステムにおける数値の演算誤差又はこれらの組み合わせによって決まることを特徴とする請求項４記載のデータサンプリング方法。
7. 前記Ｓ領域の最大誤差ζ_ｍａｘは具体的な応用により決定され、応用システムのＳ領域における零点及び極点の受け入れ可能な誤差により決定されるζ_ｍａｘ、或いは応用システムの時間領域における微分方程式により受け入れ可能な最大誤差σ_ｍａｘに対応して決定されるζ_ｍａｘ、を含むことを特徴とする請求項１又は２記載のデータサンプリング方法。
8. 物理量である電気信号ｙをナイキストの定理を満たすサンプリング周波数でサンプリングし、サンプルシーケンスＹ１を取得するサンプリングユニットを含むデータサンプリングシステムにおいて、更に、
   サンプルシーケンスＹ１をデジタルローパスフィルタリングし、フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２を取得するローパスフィルタ、
   フィルタリングされたサンプルシーケンスＹ２をリサンプリングしてサンプルシーケンスＹを取得し、前記リサンプリングの周波数をｆ_ｒｓとすると、ｆ_ｒｓ≦ｆ_ｓｈ＝ζ_ｍａｘ／εであり、εがサンプリングシステムのＺ領域誤差、ζ_ｍａｘがＳ領域の最大誤差であるリサンプリングユニット、を含むことを特徴とするデータサンプリングシステム。
9. 前記デジタルローパスフィルタリングの遮断周波数はｆ_ｃであり、ｆ_ｃ≦０．５×ｆ_ｒｓであることを特徴とする請求項８記載のデータサンプリングシステム。
10. 請求項１又は２記載のデータサンプリング方法を用いたパラメータ識別方法において、サンプルシーケンスＹに基づいて行われる動的パラメータ識別ステップＳ５１及び／又は静的パラメータ識別ステップＳ５２を含むステップＳ５を更に含むことを特徴とするパラメータ識別方法。
11. 前記動的パラメータ識別ステップＳ５１は、サンプルシーケンスＹに基づいて、自己適応制御における識別方法でＡＲＭＡＸモデルの次数とパラメータを識別するステップＳ５１１、又は参照モデル法によりパラメータを識別するステップＳ５１２、又はカルマンフィルタによりパラメータを識別するステップＳ５１３を含むことを特徴とする請求項１０記載のパラメータ識別方法。
12. 前記静的パラメータ識別ステップＳ５２は、サンプルシーケンスＹについてまず定常値を算出するステップＳ５２１、続いて定常値に基づいて、パラメータ推定法、相関係数法、線形回帰法、線形化可能な線形回帰法又は最小二乗法を用いて静的パラメータを識別するステップＳ５２２を含み、前記定常値を算出するステップＳ５２１は、
    サンプルシーケンスＹから現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断するＳ５２１１、
    現在のサンプリング値が定常過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて平均値を定常値として算出するＳ５２１２、
    現在のサンプリング値が過渡過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて強制成分を定常値として算出するＳ５２１３、を含むことを特徴とする請求項１０記載のパラメータ識別方法。
13. 前記ステップＳ５２１１では、ｔ分布又はその簡略化したもの、或いはフィルタ出力結果から現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断し、前記フィルタはカルマンフィルタ又はαβγフィルタであることを特徴とする請求項１２記載のパラメータ識別方法。
14. 前記ステップＳ５２１３は、
    を満たすまで、ｎ＝０，１，…とし、サンプルシーケンスＹに基づいてｙのｎ＋１次導関数を算出することでｎを決定し、εを０に近い定数とするＳ５２１３１、変数変換
    を実施し、サンプルシーケンスＹからデータシーケンス｛ｘ_ｋ｝を算出するＳ５２１３２、
    データシーケンス｛ｘ_ｋ｝について、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程か定常過程かを判断するＳ５２１３３、
    現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断すると、｛ｘ_ｋ｝に基づいて平均値
    を定常値
    として算出してステップＳ５２１３５を実行し、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断するとｋ＝１とするＳ５２１３４、
    ｘの定常値
    を積分逆変換してｙの強制成分
    を算出するＳ５２１３５、とのステップに基づき強制成分を算出することを特徴とする請求項１２記載のパラメータ識別方法。
15. 前記ステップＳ５２１３５では、公式
    に基づいて強制成分
    を算出し、
    が導関数公式と物理量ｙ及びその各次導関数の初期値に基づいて決定される定数であることを特徴とする請求項１４記載のパラメータ識別方法。
16. 請求項８記載のデータサンプリングシステムを含むパラメータ識別システムであって、サンプルシーケンスＹに基づいて動的パラメータの識別及び／又は静的パラメータの識別を行うパラメータ識別ユニットを更に含む、ことを特徴とするパラメータ識別システム。
17. 前記パラメータ識別ユニットは動的パラメータ識別ユニットであり、サンプルシーケンスＹに基づいて、自己適応制御における識別方法でＡＲＭＡＸモデルの次数及びパラメータを識別するか、或いは、参照モデル法でパラメータを識別するか、或いはカルマンフィルタによりパラメータを識別する、ことを特徴とする請求項１６記載のパラメータ識別システム。
18. 前記パラメータ識別ユニットは静的パラメータ識別ユニットであって、
    サンプルシーケンスＹに基づいて定常値を算出する定常値算出ユニット、
    定常値に基づいて、パラメータ推定法、相関係数法、線形回帰法、線形化可能な線形回帰法、又は最小二乗法で静的パラメータを推定する静的パラメータ推定ユニット、を含むことを特徴とする請求項１６記載のパラメータ識別システム。
19. 前記定常値算出ユニットは、
    サンプルシーケンスＹに基づいて、ｔ分布又はその簡略化したもの、或いはフィルタ出力結果から現在のサンプリング値が定常過程か過渡過程かを判断し、前記フィルタがカルマンフィルタ又はαβγフィルタである判断ユニット、
    現在のサンプリング値が定常過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて平均値を定常値として算出する定常算出ユニットＡ、
    現在のサンプリング値が過渡過程であると判断した場合、サンプルシーケンスＹに基づいて強制成分を定常値として算出する定常算出ユニットＢ、を含むことを特徴とする請求項１８記載のパラメータ識別システム。
20. 定常算出ユニットＢは、
    を満たすまで、ｎ＝０，１，…とし、サンプルシーケンスＹに基づいてｙのｎ＋１次導関数を算出することでｎを決定し、εを０に近い定数とする導出ユニット、変数変換
    を実施し、サンプルシーケンスＹからデータシーケンス｛ｘ_ｋ｝を算出する変換ユニット、
    データシーケンス｛ｘ_ｋ｝を受信し、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程か定常過程かを判断する判断ユニット、現在の数値ｘ_ｋが定常過程であると判断すると、｛ｘ_ｋ｝に基づいて平均値
    を定常値
    として算出して還元ユニットに進み、現在の数値ｘ_ｋが過渡過程であると判断するとｋ＝１として出口に向かう平均ユニット、公式
    に基づいて強制成分
    を算出し、
    であり、
    が導関数公式と物理量ｙ及びその各次導関数の初期値に基づいて決定される定数である還元ユニット、を含むことを特徴とする請求項１９記載のパラメータ識別システム。