JP2016135535A - 斜め創成法による、ワークピースのギヤの機械加工方法、工具及びギヤ製造機 - Google Patents

Abstract

【課題】斜め創成法において、修整を施す際の柔軟性を向上させる。【解決手段】ワークピースは、工具をロールオフすることにより、ギヤ歯機械加工を受ける。工具の軸方向送り出しは、機械加工中に、工具の軸方向送り出し量とワークピースの軸方向送り出し量との比によって表される対角比で実施される。工具は円錐形の基本形状を有する。【選択図】図１６

Description

本発明は、斜め創成法による、ワークピースのギヤの機械加工方法、工具及びギヤ製造機に関する。このような斜め創成法では、ワークピースは、工具をロールオフすることによって機械加工されるギヤ歯である。この方法は、特に、研削ウォームをロールオフすることにより、ワークピースを微細高硬度機械加工する創成研削プロセスである。

斜め創成法では、ワークピースの機械加工中に、ワークピースの軸方向送り出し（axial feed）に加えて、工具の軸方向送り出しが行われて、これにより、機械加工プロセス中に、工具の別々の領域を用いてワークピースの機械加工を行う。「工具の軸方向送り出し」という用語は、工具の長手軸方向における、工具とワークピースとの相対的な動作と理解されたい。「ワークピースの軸方向送り出し」という用語は、ワークピースの軸方向における、工具とワークピースとの相対的な動作と理解されたい。ここでは、この方法を実行するために用いるギヤ製造機の最も多様な軸を用いて、これらの相対的な動作を生じさせ得る。例えば、工具の軸方向とワークピースの軸方向との両方向に移動できるのは工具だけである。このプロセスは創成プロセスなので、工具の回転運動とワークピースの回転運動とをさらに連結させる。ワークピースは、特にギヤであってもよい。

斜め創成法におけるギヤ製造中に、工具の軸方向送り出しにより、工具の別々の領域が連続的にワークピースに接触する。このことは、シフティング（shifting）とも呼ばれる。典型的には、このような斜め創成法を用いて、可能な限り均一な工具表面の摩耗を実現する。

ワークピースの表面形状の修整を、工具の表面形状の対応する修整により実現し、このワークピースの表面形状が、ワークピースの第１の方向においては、少なくとも局所的に一定値を有し、第１の方向に垂直に延びるワークピースの第２の方向においては、関数ｆ（ｘ）によって表されることは、特許文献１から公知である。

独国特許出願公開第１０２０１２０１５８４６号明細書

本発明の目的は、公知の斜め創成法をさらに発展させることである。ここでは、修整を施す際の柔軟性を向上させることが好ましい。

この目的は、本願の独立請求項により達成される。本発明の好適な実施形態は、従属請求項の主題を構成する。

本発明は、斜め創成法による、ワークピースのギヤの機械加工方法を示す。このような斜め創成法では、ワークピースは、工具をロールオフすることによって機械加工されるギヤ歯である。ここでは、機械加工中に、工具の軸方向送り出し量とワークピースの軸方向送り出し量との比によって表される対角比で工具の軸方向送り出しが行われる。本発明によれば、工具は、円錐形の基本形状を有するものとされる。

本発明の発明者は、斜め送り出し創成機械加工の過程における柔軟性を、円錐形の基本形状を有する工具により、以前より使用されてきた円柱形の基本形状を有する工具を使用する場合と比べて向上させることができることを見出した。

本発明に係る円錐形の基本形状を有する工具は、インボリュート歯を有することが好ましいが、これらインボリュート歯は、必要な場合には、修整を有し得る。インボリュートギヤ歯は、円筒とラックとの間に、創成機械加工工程により形成される形状を有する。円錐形の基本形状は、この創成機械加工工程の過程で、円筒の回転軸をラックの主面に向かって傾斜させることにより、形成される。

本発明に係る方法を用いて、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済表面構造を有するワークピースを機械加工することが好ましい。この場合、表面形状の特定の修整、及び、斜め創成法により施される、ワークピースの表面に対する工具表面のマッピングにより、ワークピースの表面に対して、対応する修整が施されることがさらに好ましい。

ここでは、斜め創成法の過程においては、ワークピースの表面と工具表面との間に点接触があり、ワークピースの機械加工済みの表面上の各点を、対応する軸方向送り出しにより、工具表面上の他の点を用いて機械加工する。こうして実現されるマッピングを用いて、工具の表面形状の特定の修整によりワークピースの表面形状を修整し得る。

これに関して、本発明の発明者は、円柱形の工具及びワークピースについて知られたこの関係が、円錐形の基本形状を有する工具及び円柱形又は円錐形のワークピースにも当てはまることを見出した。本発明の発明者は、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済表面構造を有するワークピースを機械加工するこのような方法において、円錐形の基本形状を有する工具を用いることにより特定の効果が特に得られることをさらに見出した。円錐形の基本形状により、特に、円柱形の工具を用いる場合には可能ではないと思われる付加的な修整が可能になる。このことは、工具の円錐角により、自由度が高くなることに基づく。工具のマクロ形状（macrogeometry）の何らかのパラメータ及び機械加工プロセスの何らかのパラメータは、円錐形の工具を使用する場合、左右の歯面（flank）に対する修整にそれぞれ別々に影響を及ぼし、これにより、これらパラメータを適宜選択又は設定することにより、両歯面処理の際、ワークピースの左右歯面に対して別々の修整も可能である。

好ましくは、円錐角によって必要とされる送り出しに加えて、ドレッシング中に工具に対するドレッサの位置を工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅位置に応じて変えることにより、工具の表面形状に対して特定の修整が施される。こうして、特に単純な方法により、様々な修整を施すことができる。

工具のドレッシングは、１つの歯面又は２つの歯面で実施され得る。工具をドレッシングするプロファイルローラドレッサを使用するのが好ましい。このドレッシングは、１回以上のストロークで実施できる。

ドレッシング中に、フォームローラドレッサは、特に、工具の歯の歯元領域から歯先領域まで接触し、これにより、１回のストロークで歯の高さ全体に亘って修整が施される。

あるいは、プロファイルローラドレッサは、複数回のストロークで歯の高さ全体に亘って修整が施されるように、工具の歯における歯元と歯先の間の部分領域と接触し得る。

歯先のドレッシングは、歯先ドレッシング工具によって行い得る。ここでは、例えば、ドレッシングプレート又は歯先ドレッシングローラなどの個別の歯先ドレッシング工具を用いてもよい。あるいは、歯先ドレッシング工具は、歯面のドレッシングに用いるプロファイルローラドレッサと組み合わされることにより、複合ドレッサを構成してもよい。このため、歯先のドレッシングは、別のストロークで実施されても、歯面のドレッシングとともに実施されてもよい。

ここで、歯先ドレッシング工具の噛み合表面の配向は、工具の円錐角に適合させることが好ましい。歯先ドレッシング工具は、特に、円錐の外囲表面に対して接線方向に延びる面の方に傾斜し得る。従って、ドレッシングプレートを用いる場合、このドレッシングプレートは、円錐の外囲表面と平行に配置される。歯先ドレッシングローラを用いる場合、その回転軸は、円錐角と一致する、工具の回転軸に対する角度で位置合わせされ得る。あるいは、歯先ドレッシング工具の回転軸は、工具の回転軸と平行になるように位置合わせされたままであってもよく、歯先ドレッシング工具の噛み合表面の設計時に、円錐角を設けてもよい。複合ドレッサでは、歯先ドレッシング工具を構成する部品を、この複合ドレッサにおいて同様に傾斜させて配置しなければならない。

本発明は、原則的に、ドレッシング不可能な（non-dressable）工具とともに使用することも可能である。この場合、工具は、その製造時に既に修整され、ワークピースの機械加工中には、工具の修整を変更することはできない。

ドレッシング不可能な研削工具の場合、ドレッシング工具の代わりに、例えば転造ダイスのような類似の製造工具を使用すること以外は、以下に記載のドレッシング可能な工具の場合と全く同じ方法で、表面形状の上記の発明的な修整を施すことができる。

この工具がホブカッターである場合、当該のホブカッターの外囲本体が本発明の方法による修整を有したホブカッターで製造されなければならない。本発明の文脈において、ホブカッターに関しての「工具の表面形状の修整」という用語は、ホブカッターの外囲本体の表面形状の修整を意味すると理解されたい。

しかしながら、本発明はドレッシング可能な（dressable）工具とともに使用されるのが好ましい。特に、ドレッシング工程において、工具の表面形状の修整が創成され得る。

本発明に係るワークピースの表面形状の修整は、歯面上でワークピースの第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、第１の方向に垂直に延びるワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２により表され得る。

ワークピースの表面形状の修整を施すために用いる工具の表面形状の補正は、さらに、工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有し得るとともに、第１の方向に垂直に延びる工具の第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１により表され得ることがさらに好ましい。工具上の関数Ｆ_Ｆｔ１は、好ましくは、ワークピース上の関数Ｆ_Ｆｔ２と同じ関数であり、必要な場合には係数により線形圧縮される。この線形圧縮は、上記関数の独立変数及び／又は上記関数の大きさに関係し得る。ここで、工具の凸部がワークピースの凹部を形成し、また、その逆なので、関数の符号は、当然、ワークピースと工具との間で変化する。特に、式Ｆ_Ｆｔ１（ｘ）＝−Ｆ_Ｆｔ２（ｃｘ）が、歯直角断面で成り立つ。すなわち、圧縮は独立変数に関してのみ存在する。対照的に、正面断面においては、関数の大きさに対して、追加の一定係数ｋが存在し得る。すなわち、式Ｆ_Ｆｔ１（ｘ）＝−ｋ×Ｆ_Ｆｔ２（ｃｘ）となる。係数ｋ及びｃは、具体的な条件によって、１よりも大きくても、小さくてもよい。

本発明によれば、左右の歯面で別々の修整が施されることが好ましい。この目的のために、円錐形の基本形状を有する工具の円錐角により付与される自由度を用いることが好ましい。左右の歯面で、異なる配向を有する修整が施されることが好ましい。ここで、特に、修整が一定である第１の方向は、左右の歯面で異なり得る。

本発明は、さらに、左右の歯面で非対称であるワークピースのギヤ歯を機械加工又は創成するためにも用い得ることが好ましい。

本発明によれば、ワークピースの機械加工は、２つの歯面に対して行われることが好ましい。この場合には、左右の歯面両方が、ギヤ機械加工プロセス中に工具と接触する。両歯面創成機械加工には、機械加工にかかる時間が、単歯面機械加工に比べて実質的に短縮され得るという利点がある。しかしながら、両歯面創成機械加工には、左右の歯面のための機械加工プロセスが、別々に選択できないという欠点がある。特に、左右の歯面が同じ対角比で加工される必要がある。しかし、本発明により提供された円錐形工具により、ワークピースの左右の歯面に対して別々の修整を施すことが可能となる。

本発明によれば、ワークピースは、円柱形又は円錐形の基本形状を有し得る。両方の場合において、本発明に係る円錐形工具を用い得る。

本発明の好ましい実施形態によれば、工具の円錐角は、１´よりも大きく、好ましくは３０´よりも大きく、さらに好ましくは１°よりも大きい。左右の歯面に対する修整の差は、円錐角が大きくなる分だけ大きくなり得る。

しかしながら、工具の円錐角は、５０°よりも小さく、好ましくは２０°よりも小さく、さらに好ましくは１０°よりも小さい。このことには、技術的生産上の理由がある。なぜなら、工具の円錐角は、任意の所望量として選択できないからである。工具の有用な高さが小さくなればなるほど、ドレッシング可能な工具を備える工具の円錐角は、円錐形本体に塗布される研削材ではどうしてもこれら工具が形成できない範囲まで大きくなる。

ここで、本発明によれば、機械加工プロセスのパラメータの少なくとも１つ及び好ましくは複数、及び／又は、工具のマクロ形状（特に、対角比、軸交差角、円錐角、及び工具のプロファイル角の少なくとも１つ）のパラメータの少なくとも１つ及び好ましくは複数を適宜選択することにより、左右の歯面に対する修整の所望の配向が実現されることが好ましい。この方法は、特に、左右の歯面に対する修整の所望の配向を事前定義する工程と、機械加工プロセス及びこの方法に適した工具のマクロ形状の、この方法に適した１つのパラメータ及び／又はパラメータの組み合わせを決定する工程とを包含する。

本発明に係る機械加工プロセスでは、工具の軸方向送り出しは、ワークピースに対する工具の送り出し動作がこの工具の軸方向送り出しに重畳されることが好ましい。この重畳された動作は、円錐方向に実施されることが好ましい。こうして、工具は、円錐形の基本形状にもかかわらず、機械加工プロセス中にワークピースに対する係合深さが同じになる。送り出し動作は、特に、軸方向送り出しに線形依存する状態で実施される。軸方向送り出しと工具の送り出し動作との間の比例定数は、円錐角に依存することが好ましく、円錐角の接線に対応することが好ましい。

本発明に係る方法では、工具の表面形状に対する特定の修整を用いて、ワークピースの表面形状に対して、対応する修整が施される。この方法では、ワークピースの機械加工時に接触点が工具上を移動する第１の線に沿った工具の修整が、接触点がワークピース上を移動する第２の線に沿ったワークピースの所望の修整と一致するように、工具のマクロ形状（特に、円錐角、工具のプロファイル角、ドレッシング工具の動作線、対角比、及び圧縮係数の少なくとも１つ）が選択されることが好ましい。ここで、工具に対する修整の第１の方向が、ワークピースに対する所望の修整の第１の方向にマッピングされるように、工具の所定のマクロ形状とともに、ドレッシング工具の動作線、対角比、及び円錐角を特に選択し得る。

本発明の方法に加えて、本発明は、さらに、斜め創成法による、ワークピースのギヤ機械加工を行うための工具であって、円錐形の基本形状を有する工具を包含する。既により詳細に記載した利点は、本発明に係る工具により得られる。

工具は、ドレッシング可能な工具であることが好ましい。可能な実施形態では、工具は、研削材の層が塗布されるとともにその形状がドレッシングプロセスにより可変である本体を有し得る。

可能な実施形態では、本体は、完成済み工具の円錐形の基本形状を有する研削材の利用できる層の厚みを均一にするためにも、既に円錐形の基本形状を有し得る。しかしながら、本発明は、研削材の円柱形の層が塗布された円柱形本体を有する工具とともに使用し得る。こうして、円錐角の選択において自由度が高くなる。

本発明に係る工具は、特に、研削ウォームであり得る。

本発明に係る工具の円錐角は１´よりも大きく、好ましくは３０´よりも大きく、より好ましくは１°よりも大きい。ただし、工具の円錐角は、５０°よりも小さく、より好ましくは２０°よりも小さく、さらに好ましくは１０°よりも小さい。

本発明に係る工具は、表面形状の特定の修整を有し得、これにより、斜め創成法により施される、ワークピースの表面に対する工具の表面のマッピングにより、ワークピースの表面に対して、対応する修整を施し得る。

工具の表面形状の修整は、さらに、工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、第１の方向に垂直に延びる工具の第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１により表されることがさらに好ましいものとされ得る。

本発明によれば、工具の修整は、左右の歯面で全く同じであるか、又は、少なくとも同じ配向を有し得る。別々の修整又は配向が異なる修整は、円錐角を介してのみ、ワークピースの左右歯面に対して施されることが好ましい。

ここで、本発明によれば、修整は、工具の左右歯面で異なっていてもよい。修整は、特に、左右の歯面上で、異なる配向、特に異なる第１の方向を有し得る。代替的又は追加的に、左右の歯面に対する修整は、第２の方向においては、異なる関数、すなわち、−Ｆ_Ｆｔ１により表され得る。従って、本発明に係る方法により施される、ワークピースの左右の歯面に対する別々の修整は、一方では、工具の左右の歯面に対する別々の修整に由来し、他方では、工具の円錐形の基本形状に由来する。

本発明は、さらに、上述された本発明に係る方法を実行するためのギヤ製造機を包含する。

本発明に係るギヤ製造機は、それを介して工具の円錐角及び／又はワークピースの円錐角を入力及び／又は変更し得る入力関数を有することが好ましい。

ギヤ製造機は、ギヤ製造機のＮＣ軸を制御して、円錐形の基本形状を有する工具が、機械加工中の斜め創成法において上記工具上でロールオフするようにする制御関数を有することがさらに好ましい。ここで、工具の軸方向送り出しは、ワークピースに向けられた工具の送り出し動作に重畳されることが好ましい。このように重畳された動作は、円錐方向に実施されることがさらに好ましい。

代替的又は追加的に、ギヤ製造機は、円錐形工具のドレッシングを可能にし得る。このギヤ製造機は、この目的のために、ギヤ製造機のＮＣ軸を制御して、ドレッサが、円錐形の基本形状を有する工具のドレッシングの際に、円錐形の基本形状に追従するようにする制御関数を有することが好ましい。

本発明に係るギヤ製造機は、さらに、ワークピースの所望の修整の入力を可能にする入力関数を包含し得る。この場合、修整を施すために必要なドレッシングプロセス中に機械運動的変更を決定し、且つ／又は、必要な円錐角及び／又は必要なプロファイル角を決定する演算関数も与えられることがさらに好ましい。ここで、特に、円錐角により事前定義された、工具に対するドレッサの送り出し動作に重畳される機械運動的変更を計算し得る。演算関数は、さらに、必要な対角比を計算し得る。

代替的又は追加的に、ギヤ製造機は、工具の所望の修整、必要な円錐角、必要なプロファイル角、修整を施すために必要な機械運動的変更のうち少なくとも１つをドレッシング中に入力し得る入力関数を包含し得る。こうして、これらは、例えば、外部で計算され、ギヤ製造機の入力関数を介して与えられ得る。

ギヤ製造機は、機械加工プロセス中及び／又はドレッシングプロセス中に機械運動学を変更する制御関数を有することがさらに好ましい。

本発明に係るギヤ製造機には、特に、さらに上述されたような円錐形工具が装備され得る。

本発明に係るギヤ製造機は、ギヤ研削機であることがさらに好ましい。ギヤ研削機は、工具スピンドルと、ワークピーススピンドルと、ドレッサ、特にドレッシングホイールとのうちいずれか１つを収容するためのスピンドルと、本発明の方法に応じて必要な、ワークピースと工具との間の相対的な移動及び／又は工具と本発明に係るドレッサとの間の相対的な移動を実行するための機械軸とを有することが好ましい。

本発明に係るギヤ製造機は、本発明に係る方法を実行する関数を有することがさらに好ましい。

図１は、修整の一例を示すｗ−ｚ図である。 図２は、修整の別の一例を示すｗ−ｚ図である。 図３ａは、ワークピースについてのｗ−ｚ図における点の範囲をそれぞれ表し、図３ｂは、関数Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）を示す図３ａ対応図である。 図４は、左側円柱形ワークピースの右歯面のｗ−ｚ図である。 図５ａは、ワークピース上の点の範囲を示し、図５ｂは、関数Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）を示し、図５ｃは、関数Ｆ_Ｆｔ１（Ｘ_Ｆ１）を示す。 図６は、自然ねじれの歯すじクラウニングのｗ−ｚ図である。 図７は、歯すじのみのクラウニングのｗ−ｚ図である。 図８は、特定の方向に延びるクラウニングのｗ−ｚ図である。 図９は、移行領域のない線形エンドリリーフを示す。 図１０は、移行領域のない線形エンドリリーフを示す。 図１１は、移行領域のない線形創成エンドリリーフを示す。 図１２は、連続創成ギヤ列におけるこれら２つのギヤ歯構成の概略図である。 図１３は、円錐ギヤの歯を創成するラックを有する円錐ギヤ歯の概略図である。 図１４は、右歯面の創成非対称ラックとの係合を示す概略図である。 図１５は、ワークピースの歯の歯面の断面を示す概略図である。 図１６は、本明細書中に例示される移動装置を有するギヤ製造機を概略的に示す斜視図である。

以下、実施形態及び図面を参照しながら、本発明をより詳細に説明する。

図１には、式（１）に従って修整された領域４１及び４１’と、非修整領域４２、４２’、及び４２’’とを含む、修整のｗ−ｚ図を示す。直線４０及び４０’は、ρ_Ｆ２によって表される方向に延びる。直線４３及び４３’は、接触点の範囲に対応する。図２には、式（１）に従って修整された領域５１及び５１’と、非修整領域５２、５２’、５２’’とを含む、修整のｗ−ｚ図を示す。領域５１及び５１’は、別々の方向ρ_Ｆ２の修整を有する。直線５０及び５０’は、対応するρ_Ｆ２によって表される方向に延びる。直線５３及び５３’は、接触点の範囲に対応する。図３ａには、ワークピースについてのｗ−ｚ図における点の範囲をそれぞれ表し、ウォーム上の直線にマッピングされる右の４本の曲線６０〜６３に対して傾斜した円柱形ワークピースの右歯面の例を示す。これら４本の曲線は、４つの別々の値Ｘ_Ｆ１に対応し、従って、ウォーム上の４本の別々の直線に対応する。これら曲線は、平行な直線６５及び６６に沿って互いにずれている。図３ｂは、ｚ_Ｖ１のｚ_Ｖ２に対する依存を表す関数Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）を示す図３ａ対応図である。図４は、可変対角比により修整を施された、左に傾斜した左側円柱形ワークピースの右歯面のｗ−ｚ図である。線７０は、ウォーム上の、Ｘ_Ｆ１＝０により定義された直線上にマッピングされる点の範囲を示す。線７１は、ウォーム上の、Ｘ_Ｆ１＞０により定義された直線上にマッピングされる点の範囲を示す。修整の値は、対応する範囲に沿って一定である。図５ａには、図３と同様に、図４の例において、ウォーム上の、Ｘ_Ｆ１＝０により定義された直線上にマッピングされるワークピース上の点の範囲７０を示す。直線７５及び７６は、これに沿って別々のＸ_Ｆ１についての範囲が互いにずれている方向を示す。図５ｂには、図４の例に用いる、ｚ_Ｖ１のｚ_Ｖ２に対する依存を表す関数Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）を示す。図５ｃには、式（１）に従ってウォーム上の修整を定義する、図４で用いる関数Ｆ_Ｆｔ１（Ｘ_Ｆ１）を示す。図６には、自然ねじれの歯すじクラウニングのｗ−ｚ図を示す。線１０は、接触パスを示す。本明細書では、この線は、修整の一定値を有する線に対応する。図７には、歯すじのみのクラウニングのｗ−ｚ図を示す。線１１は、接触パスを示す。線１２は、修整の一定値を有する直線を示す。図８には、特定の方向に延びるクラウニングのｗ−ｚ図を示す。線１３は、接触パスを示す。線１４は、修整の一定値を有する直線を示す。図９には、補正済み研削運動学により、従来技術に従って形成されるような、移行領域のない線形エンドリリーフ１６を示す。線１５は、修整の一定値を有する直線に同時に対応する接触パスを示す。図１０には、本明細書に記載される方法により形成し得るような、移行領域のない線形エンドリリーフ１９を示す。線１７は、接触パスを示す。線１８は、修整の一定値を有する直線を示す。図１１には、本明細書に記載される方法により形成し得るような、移行領域のない線形創成エンドリリーフ２２を示す。線２０は、接触パスを示す。線２１は、修整の一定値を有する直線を示す。図１２は、共通のラック及び２つのギヤ歯構成の係合面を含む連続創成ギヤ列におけるこれら２つのギヤ歯構成の図である。よりわかりやすく示すために、これら２つのギヤ歯構成の相対的な位置は、連続創成ギヤ列における相対的な位置と対応していない。この図は、また、創成ラックに対する円筒ギヤの歯の相対的な位置も示す（ニーマン，Ｇ（Niemann, G）、ウィンター，Ｈ（Winter, H）著、「機械要素（Maschinenelemente）」第３巻、第２版、シュプリンガー・フェアラーク社、ベルリン、１９８３年）。図１３は、円錐ギヤの歯を創成するラックを有する円錐ギヤ歯の図である。このラックは、らせん角度β_ｋ＝β_ｗ分だけ旋回され、円錐角θ＝VARθ分だけ傾斜させられる（ツィーラウ（Zierau），Ｓ著、「平行軸を有する円錐形のギヤ及びギヤ対の幾何学的設計（Die geometrische Auslegung konischer Zahnrader und Paarungen mit parallelen Achsen）」、レポート３２号、建築技術研究所（Institute For Construction Science）、ブラウンシュヴァイク工科大学）。図１４には、正面断面における、右歯面の創成非対称ラックとの係合を示す。正面断面α_ｔｗｒにおけるプロファイル角は、係合面Ｐ_ｒの傾斜を示す。ギヤ歯は、回転角度φ分回転させられる。図１５には、幅全体に亘って研削されていないワークピースについての歯直角方向のベクトルを有するワークピースの歯の歯面の断面を概略的に示す。ベクトルの数は、本明細書においては、シミュレーション計算と比べて大幅に削減された。ここで概略的に示す面４は、ベクトルが上に配置される非修整ワークピースの概して湾曲した歯面に対応する。ベクトル１及び1’は、接触パスによって既に通過され、従って、完全に短縮されている。ベクトル２及び２’は、既に、少なくとも１回短縮されているが、まだ接触パスによって通過されていない。ベクトル３及び３’は、まだ短縮されておらず、従って、選択された許容誤差に対応する長さをまだ有している。図１６には、本明細書中に例示される移動装置を有するギヤ製造機を概略的に示す。

これら図面は、円柱形ギヤ歯のｗ−ｚ図を例として示すに過ぎない。円錐形ギヤ歯のｗ−ｚ図は、概して、矩形ではなく、典型的には、台形である。なぜなら、創成パスの評価領域は、ギヤ歯の幅全体に亘って変動するからである。

本発明においては、円柱形及び円錐形（ベベロイド）のインボリュートギヤ歯の歯面（flank）に特定の種類の位相表面修整を施す方法が説明される。ギヤ歯は、対称でも非対称でもよい。すなわち、左右の歯面のプロファイル角は、異なっていてもよく、そうでなくてもよい。この方法は、中でも、以下の製造方法において使用される。
・ホブ切り
・スカイビングホブ切り
・シェービング
・創成研削
・ホーニング

本発明の方法を創成研削に使用すれば、ドレッシング可能な（dressable）工具及びドレッシング不可能な（non-dressable）工具の両方が使用できる。プロファイルローラドレッサを使用することにより、１つ又は２つの歯面のドレッシングが可能であるが、１つ又は２つの歯面に等しくコンタードレッシングできる。

機械加工プロセスは、全長に亘って修整される工具をプロセス中に軸方向に変位させて、実施される（斜め創成法）。

左右の歯面で異なる又は異なってもよいパラメータは、指数Ｆを用いて提供される。Ｆはｌ（左）又はｒ（右）であり得る。指数Ｆが含まれる式は、常に左右の歯面で成り立つ。本明細書で検討するインボリュートギヤ歯は、ベース円の半径（ｒ_ｂｒ，ｒ_ｂｌ）及びベースらせん角度（β_ｂｒ，β_ｂｌ）に応じて、次の４種類に分類される。

まず、最初に説明する方法を使用して施される位相表面修整の集合は、以下のように決定される。この目的のために、位相表面修整についての慣例的な説明をまず検討する。これらの修整は、関数ｆ_Ｆｔ（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）を用いて表される。ｗ_Ｆは、創成パス（generating path）であり、ｚ_Ｆは幅線方向における位置である。位相表面修整は、関数Ｆ_Ｆｔがあるとき、ここで取り上げる表面修整の集合に属し、関数ｆ_Ｆｔ（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）は次式（１）で表せる。
ｆ_ＦＴ（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）＝Ｆ_Ｆｔ（ｗ_Ｆｔａｎρ_Ｆ＋ｚ_Ｆ）…（１）

例示的な意味では、これは、ギヤ歯の歯面上において、表面修整がすべてのｗ_Ｆ及びｚ_Ｆについて、同じ値を有することを意味し、次式が成り立つ。
ｗ_Ｆｔａｎρ_Ｆ＋ｚ_Ｆ＝Ｘ_Ｆ…（２）
式（２）において、Ｘ_Ｆは任意の実数である。したがって、各Ｘ_Ｆは、１つの直線を、ｗ_Ｆ座標及びｚ_Ｆ座標内の歯面上に明確に決定する。ρ_Ｆ＝０である特殊なケースでは、表面修整は、純粋に表面線の修整である。すなわち、いかなる正面断面においても、表面修整はプロファイル全体で一定である。次のリストに、本明細書中で検討する表面修整の例を示す。これらの一部はＦＶＡ Ｎｏ． ６０９に詳述されている。
・歯すじエンドリリーフ
・歯すじクラウニング
・創成エンドリリーフ、（三角エンドリリーフとも呼ばれる（歯先、歯元、又は両側部））
・自由歯すじ形状

直線歯円柱形ホイールを使用しての単なる歯すじの修整を除いては、本明細書中で検討する製造方法の１つを使用して、本明細書中で検討する表面修整を偏差なく施せる方法はこれまで知られていない。表面修整とは、送り出しのマーキング及びおそらくは創成切削を別として、偏差なく、本明細書中では理論上は所望の修整からの偏差なく施すことが可能な表面改修を意味する。

単なる歯すじ修整を施すため従前の一般的方法は、ワークピースを軸方向に変位させながら、工具とワークピースとの軸間隔を変える工程を含む。しかし、この方法では、直線歯円柱形ホイールを使用して、所望の歯すじ修整を施せるのみである。これは、工具とワークピースとの接触点の範囲（以下では接触パス（contact path）とも呼ばれる）が、これらの歯面で１つの正面断面にのみ延びており、そのため軸間隔の変更による表面修整は１つの正面断面においてのみ効果があるからである。他のすべてのギヤ歯において、少なくとも１つの歯面上に修整の歪みが生じる。これについては、本発明の説明において、追って詳述する。

歯すじクラウニングの特殊なケースでは、ねじれとして知られるこの好ましくない歪みは依然から知られており、これをある程度補償する方法が存在する。

独国特許出願公開第３７０４６０７号明細書（Sulzer）では、創生研削において、斜め送り創成研削に、係合角度がウォーム幅に亘って変化したウォームを組み合わせて使用することが提案されている。この係合角度の変化は、ねじれが補償されるように選択される。

同様に、特許文献１（Faulstich）では、創成研削において、対角比（diagonal ratio）を広い範囲から自由に選択できる斜め送り創成研削を、これに適合する（中空）クラウニングウォームを使用して行うことが提案されている。

これら２つの方法においては、上部正面断面及び下部正面断面におけるプロファイル角誤差ｆ_Ｈαのみが検討され、ねじれはこの誤差から決定されるか、又は、ねじれが所望の既定値に一致するようにこの方法で設定される。しかし、この測定は２つの正面断面だけに限定されているので、典型的なねじれ測定では検知できないが、位相幾何学的測定においては発見可能な、歯面上の形状の偏差という結果となる。Sulzerの方法には、さらに、歯面のクラウニング（profile crowning）を生じるという短所がある。後者がドレッサの対応する許容差によって補償可能であることは明白であるが、この許容差は特定の歯すじクラウニングに合うだけである。さらには、２つの方法は、両方とも、非対称ギヤ歯及び／又は円錐ギヤ歯の機械加工も、両歯面機械加工において非対称なクラウニングを形成することも考慮していない。

以下、本発明の基本となる思想をより詳細に検討する。これは、創成研削の一例について説明されるが、その類似性から、本明細書中で検討する製造方法においても同等に使用され得る。インボリュートギヤ歯の創成研削には、同様に、概してらせん角が大きいインボリュートギヤ歯を有するウォームが使用される。このウォームと機械加工プロセス中に作製されるギヤ歯の端部形状との間には、理論上の点接触がある。ワークピース及び工具の両者のギヤ歯の歯面の表面、典型的には、創成パス（Ｗ_Ｆ）と幅線方向（ｚＦ）における位置についてパラメータ化される。

このパラメータ化により、簡単な関係を計算することで、工具とワークピースとの接触点の範囲を得られる。ワークピースの軸方向送り出しと工具のシフト移動により、この範囲はワークピースと工具との両方の上で連続的に変位させられる。これらの範囲を知ることで、ワークピース上の１点を工具上の１点に、又はその反対に、明確に関連づけすることができる。この関連づけにより、ワークピースの軸方向送り出しと工具のシフト移動との比（以下、対角比と呼ぶ）と、工具の表面修整とが適合し、これによって、ワークピース上に所望の修整が施される。

上記の関係を数学的に公式化するために、次の定義づけをする。

次の用語が変換のために使用される。
・Ｒ_χ（φ） χ軸周りの角度φの回転。ｙ及びｚに類似。
・Ｔ_χ（ν） χ方向へのパスνによる並進運動。ｙ及びｚに類似
・Ｈ（Ａ_１，・・・Ａ_Ｎ） Ｎ座標のＡ_１からＡ_Ｎまでの合計により同次変換行列で表記可能な一般変換

本明細書中、「座標」という用語は一般的な座標を指し、必ずしも独立的（非依存）座標を指すとは限らない。

静止系（system of rest）におけるギヤ装置の回転軸は常にｚ軸と一致する。ギヤ歯の中心はｚ＝０の位置にある。

上記関係を表す公式によって、ワークピースと工具との相対的位置を説明する運動学的連鎖が決定されることがさらに重要である。これは、工具又はワークピースが円柱形か円錐形に左右される。本明細書中では、すべての可能な組み合わせ４つについて検討する。以下では、工具に関係のある値には、指数１が付与され、ワークピースに関係のある値には指数２が付される。

＜円柱形工具と円柱形ワークピースとの運動学的連鎖＞
工具とワークピースとの相対的位置は、次の運動学的連鎖Ｋ_Ｒによって表される：
Ｋ_Ｒ＝Ｒ_ｚ（−φ_１）×Ｔ_ｚ（−ｚ_Ｖ１）×Ｔ_ｙ（ｄ）×Ｒ_ｙ（γ）×Ｔ_ｚ（ｚ_Ｖ２）×Ｒ_ｚ（φ_２）・・・（４）
・φ_１：工具の回転角度
・φ_２：ワークピースの回転角度
・ｚ_Ｖ１：工具の軸方向送り出し（シフト位置とも呼ばれる）
・ｚ_Ｖ２：ワークピースの軸方向送り出し
・ｄ：軸間隔（工具／ワークピース）
・γ：軸交差角（工具／ワークピース）

＜円錐形工具と円柱形ワークピースとの運動学的連鎖＞
工具とワークピースとの相対的位置は、次の運動学的連鎖Ｋ_Ｒによって表される：
Ｋ_Ｒ＝Ｒ_ｚ（−φ_１）×Ｔ_ｙ（ｒ_ｗ１）×Ｒ_ｘ（VARθ_１）×T_ｚ（−ｚ_Ｖ１）×Ｔ_ｙ（ｄ）×Ｒ_ｙ（γ）×Ｔ_ｚ（ｚ_Ｖ２）×Ｒ_ｚ（φ_２）・・・（５）
・φ_１：工具の回転角度
・φ_２：ワークピースの回転角度
・ｚ_Ｖ１：工具の送り出し（シフト位置とも呼ばれる）
・ｚ_Ｖ２：ワークピースの軸方向送り出し
・ｄ：軸間隔の寸法（工具／ワークピース）
・γ：軸交差角（工具／ワークピース）
・θ_１：工具の円錐角
・γ_ｗ１：工具のピッチ円の半径

＜円柱形工具と円錐形ワークピースとの運動学的連鎖＞
工具とワークピースとの相対的位置は、次の運動学的連鎖Ｋ_Ｒによって表される：
Ｋ_Ｒ＝Ｒ_ｚ（−φ_１）×Ｔ_ｚ（−ｚ_Ｖ１）×Ｔ_ｙ（ｄ）×Ｒ_ｙ（γ）×Ｔ_ｚ（ｚ_Ｖ２）×Ｒ_ｘ（−VARθ_２）×T_ｙ（−ｒ_ｗ２）×Ｒ_ｚ（φ_２）・・・（６）
・φ_１：工具の回転角度
・φ_２：ワークピースの回転角度
・ｚ_Ｖ１：工具の軸方向送り出し（シフト位置とも呼ばれる）
・ｚ_Ｖ２：ワークピースの送り出し
・ｄ：軸間隔の寸法（工具／ワークピース）
・γ：軸交差角（工具／ワークピース）
・θ_２：ワークピースの円錐角
・γ_ｗ２：ワークピースのピッチ円の半径

＜円錐形工具と円錐形ワークピースとの運動学的連鎖＞
工具とワークピースとの相対的位置は、次の運動学的連鎖Ｋ_Ｒによって表される：
Ｋ_Ｒ＝Ｒ_ｚ（−φ_１）×Ｔ_ｙ（ｒ_ｗ１）×Ｒ_ｘ（VARθ_１）×Ｔ_ｚ（−ｚ_Ｖ１）×Ｔ_ｙ（ｄ）×Ｒ_ｙ（γ）×Ｔ_ｚ（ｚ_Ｖ２）×Ｒ_ｘ（−VARθ_２）×Ｔ_ｙ（−ｒ_ｗ２）×Ｒ_ｚ（φ_２）・・・（７）
・φ_１：工具の回転角度
・φ_２：ワークピースの回転角度
・ｚ_Ｖ１：工具の送り出し（シフト位置とも呼ばれる）
・ｚ_Ｖ２：ワークピースの送り出し
・ｄ：軸間隔の寸法（工具／ワークピース）
・γ：軸交差角（工具／ワークピース）
・θ_１：工具の円錐角
・θ_２：ワークピースの円錐角
・γ_ｗ１：工具のピッチ円の半径
・γ_ｗ２：ワークピースのピッチ円の半径

これらの運動学的連鎖は、本明細書中に記載の発明を初めて数学的に説明するのに役立つ。これらの運動学的連鎖は、本発明が使用される機械の物理的な軸と適合しなくてもよい。この機械が、次の式（８）の変換に従って工具とワークピースとの相対位置を可能にする移動装置を有する場合において、上記の運動学的連鎖からの座標軸の各組につき、座標Ａ_１，…Ａ_Ｎｓが存在するときには、本発明をこの機械に使用できる。本発明においては、座標軸の組が計算される。

Ｈ（Ａ_１，・・・，Ａ_Ｎｓ）（ただし、Ｎ_ｓ≧１）・・・（８）
ここで、
Ｈ（Ａ_１，・・・，Ａ_Ｎｓ）＝Ｋ_Ｒ…（９）
である。座標Ａ_１，…Ａ_Ｎｓの計算は、座標変換によって行われる。

必要な相対位置のすべてを可能にする典型的な移動装置は、例えば、次の運動学的連鎖によって表される：
Ｈ_Ｂｓｐ１＝Ｒ_ｚ（φ_Ｂ１）×Ｔ_ｚ（−ν_Ｖ１）×Ｒ_ｘ（９０°−φ_Ａ１）×Ｔ_ｚ（−ν_Ｚ１）×Ｔ_ｘ（−ν_Ｘ１）×Ｒ_Ｚ（φ_Ｃ２）…（１０）
Ｈ_Ｂｓｐ２＝Ｒ_ｚ（φ_Ｂ１）×Ｒ_ｘ（９０°−φ_Ａ１）×Ｔ_ｚ（−ν_Ｙ１）×Ｔ_ｚ（−ν_Ｚ１）×Ｔ_ｘ（−ν_Ｘ１）×Ｒ_Ｚ（φ_Ｃ２）…（１１）

図１６には、Ｈ_ＢＳρ１で表される移動装置を有するギヤ製造機を概略的に示す。

Ｚ_Ｖ２座標は機械加工プロセス中に移動させられ、ワークピースの送り出しが実行される。円柱形ホイールにより行われるのは、軸方向送り出しである。円錐形のホイールで行われるのは、軸方向送り出しではなく、ギヤ歯の軸に対して円錐角度VARθ_２分傾斜している。

加工が斜め創成法によって行われると、さらにＺ_Ｖ１座標が移動し、工具送り出しが実行される。円柱形工具により行われるのは、軸方向送り出しである。円錐形ホイールにより行われるのは、軸方向送り出しではなく、ギヤ歯の軸に対して円錐角度VARθ_１分傾斜している。

しかし、後には、「送り出し」という用語は、円柱形工具又はワークピースのＺ_Ｖ１とＺ_Ｖ２にもそれぞれ使用される。

研削が一定の対角比で行われる場合は、Ｚ_Ｖ１はＺ_Ｖ２の関数であり、次の関係が成り立つ：
ｚ_Ｖ１（ｚ_Ｖ２）＝Ｋ_ＺＶ１×ｚ_Ｖ２＋ｚ_Ｖ０１…（１２）
ここで、Ｋ_ＺＶ１は対角比であり、Ｚ_Ｖ０１は固定オフセットである。この固定オフセットによって、工具の様々な位置に本発明の修整を位置させることができ、又は、ウォーム上の使用すべき領域を選択することができる。Ｋ_ＺＶ１が０でない場合に、斜め創成法について言及される。

ワークピース及び／又は工具の速度の如何、及び／又は、工具及び／又はワークピースの送り出しの時間挙動及び／又は機械加工における相対的挙動の如何は、本発明の方法において一切の役割を果たさない。これは、Ｚ_Ｖ１とＺ_Ｖ２との結合だけが考慮されるからである。速度と送り出しは、必要な結合が観察される限りにおいて、機械加工中に変更可能である。

円柱形及び／又は円錐形の工具とワークピースとの可能な４つの組み合わせを、別々に検討する。各組み合わせの出発点は、創成研削における、工具上及びワークピース上の接触点の範囲を、送り出し位置Ｚ_Ｖ１及びＺ_Ｖ２に応じて、創成パス（ｗ）と幅線方向（ｚ）における位置との関係として、数学的に表すことである。

このための準備において、この目的のために必要なウォームの修整及びドレッシングよるこの修整の実施について、まず検討する。

ここで検討する工具、具体的には、対称又は非対称の、円柱形と円錐形のウォームは、同様に式（１）による修整を有する。この種類の修整は、特に、ドレッシング可能な研削ウォームについて非常に好適である。なぜなら、ドレッシングホイールでドレッシングすると、簡単にウォーム上に修整を施すことができるからである。ドレッシングホイールでドレッシングするときには、ドレッシングホイールとウォームの歯面とは線接触している。この接触線が、両方の歯面について、Ｗ_Ｆ１とｚＦ_１との関係として表されると、次式により直線が非常に近似に得られる：
ｗ_Ｆ１ｔａｎρ_Ｆ１＋ｚ_Ｆ１＝Ｘ_Ｆ１…（１３）
ρ_Ｆ１はこの直線の方向を決定する。これは、ネジ山の数、ウォームの直径、ドレッシングホイールの直径、ウォームのプロファイル角、ドレッサに対するウォームの相対位置により、わずかに影響され得る。

Ｘ_Ｆ１は、ウォーム上における上記直線の位置を決定する。したがって、ウォームがその長さ方向にドレッシングされる間、Ｘ_Ｆ１は変化する。ドレッシングプロセス中に、ウォームとドレッシングホイールとの相対位置が補正されると、修整がウォームに適用される。これらの補正は、常に、現在の接触線に沿って効果を及ぼす。

ウォームとドレッサとの相対位置は、次の運動学的連鎖にＫ_ＢＲによって表される：
Ｋ_ＢＲ＝Ｒ_ｚ（−φ_ｓ）×Ｔ_ｚ（−ｚ_ｓ）×Ｒ_ｘ（−γ_Ｂ）×Ｔ_ｘ（−ｄ）×Ｔ_ｙ（ｙ_Ａ）×Ｒ_ｚ（φ_Ａ）…（１４）
・φ_Ｓ：ウォームの回転角度
・φ_Ａ：ドレッサの回転角度
・ｙ_Ａ：ドレッサのｙ位置
・ｚ_Ｓ：ウォームの軸方向位置
・ｄ：軸間隔
・γ_Ｂ：軸交差角

この運動学的連鎖は、本明細書中に記載の発明を初めて数学的に説明するのに役立つ。これらの運動学的連鎖は、本発明が使用される機械の物理的な軸と適合しなくてもよい。この機械が、次の式（１５）の変換に従って工具とワークピースとの相対位置を可能にする移動装置を有する場合において、上記の運動学的連鎖からの座標軸の各組につき、座標Ｂ₁，…Ｂ_Ｎｓが存在するときには、本発明をこの機械に使用できる。本発明においては、座標軸の組が計算される。

Ｈ（Ｂ₁，…，Ｂ_ＮＡ）（ただしＮ_Ａ≧１）…（１５）
ここで、
Ｈ（Ｂ₁，…，Ｂ_ＮＡ）＝Ｋ_ＢＲ…（１６）
である。座標Ｂ_１，…Ｂ_ＮＡの計算は、座標変換によって行われる。

必要な相対位置のすべてを可能にする典型的な移動装置は、例えば、次の運動学的連鎖によって表される：
Ｈ_{ＢＢｓｐ１}＝Ｒ_ｚ（−φ_Ｂ１）×Ｔ_ｚ（−ν_Ｖ１）×Ｒ_ｘ（−φ_Ａ１）×Ｔ_ｘ（−ν_Ｘ１）×Ｔ_ｙ（ν_Ｚ１）×Ｒ_ｙ（φ_Ｃ５）×Ｒ_ｚ（φ_Ｂ３）…（１７）
Ｈ_{ＢＢｓｐ２}＝Ｒ_ｚ（−φ_Ｂ１）×Ｔ_ｚ（−ν_Ｖ１）×Ｒ_ｘ（−φ_Ａ１）×Ｔ_ｘ（−ν_Ｘ１）×Ｔ_ｙ（ν_Ｚ１）×Ｒ_ｚ（φ_Ｂ３）…（１８）

図１６には、Ｈ_{ＢＢＳρ１}及びＨ_{ＢＢＳρ２}で表される移動装置を有するギヤ製造装置を概略的に示す。

・軸間隔と、
・ウォームの軸方向位置と、
・ドレッサのｙ位置と、
・ウォームの回転角度と、
・ウォームの軸とドレッサの軸との軸交差角と、
のうちいずれか１つを、現在の接触線に沿ってコンスタント修整（constant modification）が施されるように、補正可能である。

ウォームが非修整状態でドレッシングされると、ドレッシングプロセス中に、ウォームの軸方向位置と、ウォームのピッチ高さを介して関連するため、ウォームの回転角度のみが変更される。このため、接触線は、らせんに従って、ウォーム長さに沿って移動し、歯面のある領域を通過してその領域をドレッシングする。よって、Ｘ_Ｆ１は、ウォームの軸方向位置の関数である。

Ｘ_Ｆ１＝Ｘ_Ｆ１（ｚ_ｓ）…（１９）
この関係は、単歯面ドレッシングと両歯面ドレッシングとの両方で成り立つ。

２つの歯面にドレッシングが行われる場合、所望のコンスタント修整ｆ_ｔｌ１及びｆ_ｔｒ１がウォームの両歯面上の現在の接触線に沿って左右に、ある範囲内でそれぞれ独立して適用され得るように、相対位置の補正は選択され得る。ある範囲内において自由な、左右の歯面上における修整のこの選択は、上述の相対位置の補正のすべてが左右の歯面に等しく作用しないという事実による。例えば、軸間隔におけるある変更は、左右の歯面に同じ符合の修整を施す結果となる。対称円柱形ウォームの場合には、量も同じである。これに対し、ウォームの回転角度におけるある変更は、左右の歯面に異なる符合の修整を施す結果となり、対称円柱形ウォームの場合には、量は同じである。このように、ウォームの軸間隔と回転角度は、例えば、所望の修整ｆ_ｔｌ１及びｆ_ｔｒ１が現在の接触線に沿って得られるように、設定され得る。このことは、次のように概説できる。上記の機械が、移動装置を有し、この移動装置がドレッシングプロセス中に使用可能であり、座標Ｂ_１，…，Ｂ_ＮＡを有し、且つ、左右の歯面の修整を自由に選択可能なようにウォームとドレッシングホイールとの相対位置を変えることができる場合、これらの座標の補正ΔＢ_１，…，ΔＢ_ＮＡは、非修整ウォームのドレッシングと比較すると、次式のようにｆ_ｔｌ１及びｆ_ｔｒ１に依存する。

ΔＢ_ｉ＝ΔＢ_ｉ（ｆ_ｔｌ１，ｆ_ｔｒ１）（ただし、１≦ｉ≦Ｎ_Ａ）…（２０）
ウォームが非修整状態でドレッシングされると、上述のように、ウォームの軸方向位置ｚ_ｓだけが変化する。この位置は、座標Ｂ_１，…，Ｂ_ＮＡにより設定され、これら座標はこの場合のｚ_ｓの関数である。

Ｂ_ｉ＝Ｂ_ｉ（ｚ_ｓ）（ただし、１≦ｉ≦Ｎ_Ａ）…（２１）
これは、本明細書に記載の修整を有するウォームのドレッシングの際の座標Ｂ_１，…，Ｂ_ＮＡについての直近の２つの関係から導かれる。

Ｂ_ｉ＝Ｂ_ｉ（ｚ_ｓ）＋ΔＢｉ（ｆ_ｔｌ１，ｆ_ｔｒ１）（ただし、１≦ｉ≦Ｎ_Ａ）…（２２）
一般に、座標の補正ΔＢ_１，…，ΔＢ_ＮＡは、ウォームに修整を施すだけでなく、現在の接触線の位置に、非修整のウォームに対するわずかな変位を生じさせる。したがって、修整済みウォームのドレッシングのためには、式（１９）をΔＢ_１，…，ΔＢ_ＮＡの依存により展開しなくてはならない。

Ｘ_Ｆ１＝Ｘ_Ｆ１（ｚ_ｓ，ΔＢ_１，…，ΔＢ_ＮＡ）…（２３）
本明細書に記載の方法に必要なウォームは、式（１）に記載の修整を有し、式中、方向ρ_Ｆは、ドレッシング中の接触線の方向ρ_Ｆ１により事前定義される。しかし、関数Ｆ_ＦＴ１は、ある範囲内で自由に事前定義可能な連続関数である。上記の修整ｆ_ｔｌ１及びｆ_ｔｒ１は、接触線Ｘ_Ｆ１の特定の位置によりρ_Ｆ１が決定する方向に沿ったコンスタント修整を表し、したがって、左右の歯面の関数Ｆ_ｔｌ１（Ｘ_ｌ１）及びＦ_ｔｒ１（Ｘ_ｒ１）にぴったりと一致する。

修整Ｆ_ｔｌ１（Ｘ_ｌ１）及びＦ_ｔｒ１（Ｘ_ｒ１）が得られれば、これらを式（２０）とともに、式（２３）に使用できる。
Ｘ_Ｆ１＝Ｘ_Ｆ１（ｚ_ｓ，ΔＢ_１（Ｆ_ｔｌ１（Ｘ_ｌ１），Ｆ_ｔｒ１（Ｘ_ｒ１）），・・・，ΔＢ_ＮＡ（Ｆ_ｔｌ１（Ｘ_ｌ１），Ｆ_ｔｒ１（Ｘ_ｒ１）））・・・（２４）

接触線Ｘ_Ｆ１の位置は、概して数値的に、ウォームの軸方向位置ｚにおいて、この方程式系を利用して計算できる。必要とされる座標の補正ΔＢ_１，…，ΔＢ_ＮＡは、式（２０）を用いて決定できる。左右の歯面上の接触線がウォームのドレッシング対象である部分を通過するために必要なすべてのｚ_ｓについて、この計算を行う。

本明細書に記載の、両歯面ドレッシングのための方法は、そのまま、単歯面ドレッシングに転用できる。この場合、左右の歯面のための式を完全に切り離して、各々の歯面について別々に計算を行う。

ウォームのネジ山表面上の法線方向において決定される、ウォーム上の１点における修整ｆ_ｎＦ１を施すと、ワークピース上の対応する位置に、歯面の表面上の法線方向において決定される、ワークピース上の修整ｆ_ｎＦ２＝−ｆ_ｎＦ１が施される。ギヤの修整は、典型的には、法線方向（ｆ_Ｆｎ）においてではなく、正面断面（ｆ_Ｆｔ）において決定されるが、これら２つは互いに容易に変換できる。
ｆ_Ｆｎ＝ｆ_Ｆｔ×ｃｏｓβ_ｂＦ・・・（２５）

＜円柱形工具及び円柱形ワークピース＞
円柱形工具と円柱形ワークピースとの組み合わせにおいて、式（１）の修整を有するウォームを使用して、同じく式（１）による修整を、ただしある範囲内で事前定義可能な角度ρ_Ｆ２で、斜め送り創成研削で施す方法を以下に説明する。この目的のために、最初に、ワークピースとウォームとの接触点の範囲（接触パス）を軸方向送り出しｚ_ｖ１及びｚ_ｖ２に関連して説明する。この範囲は、ワークピースとウォームの基礎円半径と基礎らせん角度、並びに、軸間隔ｄ及び軸交差角γに依存する。この考察において、ウォームに対するワークピースの相対位置は、式（４）で表される。この範囲は、数学的には、幅方向（ｚ_Ｆ）における位置と、ウォーム（指数１）及びワークピース（指数２）の創成パス（ｗ_Ｆ）との関係（Ｒ６）として、次式のように表せる：
ｚ_Ｆ１＝Ｃ_Ｆｗ１×ｗ_Ｆ１−ｚ_Ｖ１＋Ｃ_Ｆｃ１・・・（２６）
ｚ_Ｆ２＝Ｃ_Ｆｗ２×ｗ_Ｆ２−ｚ_Ｖ２＋Ｃ_Ｆｃ２・・・（２７）

ここで、式中の係数Ｃ_Ｆｗ１，Ｃ_Ｆｃ１，Ｃ_Ｆｗ２及びＣ_Ｆｃ２には、以下の依存関係がある。
Ｃ_Ｆｗ１＝Ｃ_Ｆｗ１（β_ｂＦ１）・・・（２８）
Ｃ_Ｆｃ１＝Ｃ_Ｆｃ１（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ）・・・（２９）
Ｃ_Ｆｗ２＝Ｃ_Ｆｗ２（β_ｂＦ２）・・・（３０）
Ｃ_Ｆｃ２＝Ｃ_Ｆｃ２（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ）・・・（３１）

この関係は、ｚ_Ｆ，ｗ_Ｆ及びｚ_Ｖには、ウォームとワークピースの両方について線形関係があることを示す。

この製造プロセスにおいて、ワークピース上の固定創成パスｗ_Ｆ２を有するすべての点を検討すると、ワークピース上のこれらすべての点は、この結果である創成パスｗ_Ｆ１を有する点とのみ接触する。ウォーム上の接触点の創成パスとワークピース上の接触点の創成パスとの関係（Ｒ７）は、以下のように表せる：

ここで、式中の係数＾Ｃ_Ｆｗ１，＾Ｃ_Ｆｗ２及び＾Ｃ_Ｆｃには、以下の依存関係がある。

上記の関係は、式（４）の運動学的連鎖に従って、互いに配向された２つのインボリュートギヤ歯配列の接触点の分析的計算から直接導かれる。

本発明の基本的な思想は、式（１２）からの一定対角比とともに上記の関係を利用して、ウォーム上の１点をワークピース上の各点に関連づけることである。ウォームが、ある範囲内で任意である式（１）による修整を有することができ、ワークピースには、関数Ｆ_Ｆ１及び角度ρ_Ｆ１により同式による修整が施されるという事実が利用される。Ｘ_Ｆ１及びρ_Ｆ１により与えられる直線上に並ぶウォーム上の点を、Ｘ_Ｆ２及びρ_Ｆ２により与えられるワークピース上の直線上にマッピングすることが意図されている。この目的のために、式（２６）及び（２７）がｚ_ｖ１及びｚ_ｖ２について解かれ、式（１２）において利用される。ついで、ウォームとワークピースについて、ｚ_Ｆ１及びｚ_Ｆ２を消去するために式（２）が使用され、式（３２）と置換される。これにより、次式の関係が得られる：
この関係は、すべてのｗ_Ｆ２について成り立つ。￣Ｃ_Ｆｗ２は、中でも、Ｋ_ＺＶ１に依存する。一方、￣Ｃ_Ｆｃは、さらに、Ｘ_Ｆ１及びＸ_Ｆ２に依存する。係数比較を利用することで、この関係から、左右の両歯面についてＫ_ＺＶ１を計算でき、同様に、左右の両歯面についてＸ_Ｆ１の関数としてのＸ_Ｆ２を計算できる。式（１２）に規定されるＫ_ＺＶ１は、機械加工を実施するための対角比を決定し、これにより、ρ_Ｆ２により決定される方向に沿って、ウォーム上の点がワークピース上の点にマッピングされるようにする。

ρ_ｌ２がρ_ｒ２と等しい場合、この計算で、対称なギヤ歯では、左右の歯面について同じ対角比Ｋ_ＺＶ１が得られる。したがって、偏差のない両歯面創成研削が可能となる。

しかし、ρ_ｌ２がρ_ｒ２と等しくない場合、及び／又は、非対称のギヤ歯の場合、この計算で、一般的には、左右の歯面について異なる対角比Ｋ_ＺＶ１が得られる。したがって、一般的には、円柱形工具では、偏差のない両歯面創成研削は不可能となる。

しかし、偏差のない単歯面創成研削は可能である。この場合には、左右の歯面の機械加工のために異なる対角比Ｋ_ＺＶ１を設定しなければならない。対角比Ｋ_ＺＶ１が１つの値であり、その対角比での創成研削による左右の歯面の修整がそれぞれの許容誤差の範囲内にある場合には、両歯面創成研削は可能ではあるが、偏差のない研削ではなくなる。このために選択される対角比は、概して、左の歯面のために決定された対角比と右の歯面のために決定された対角比との間である。ワークピース上に施される修整の方向ρ_Ｆ２は、２つの歯面のうちの少なくとも一方において、所望の事前定義された値から逸脱する。しかし、この所望の事前定義された値が許容誤差の範囲内であれば、特別な場合には、両方の方向ρ_Ｆ２が許容誤差内となるように対角比を選択することができる。

左右の歯面上及び／又は非対称ギヤ歯上に、異なる方向ρ_Ｆ１を有し、且つ、偏差のない、両歯面修整を創成研削する方法を、以下に説明する。この目的のために、円柱形工具の代わりに、円錐形工具が使用される。

＜円錐形工具と円柱形ワークピース＞
今日の創成研削は、円柱形ウォームを使用するもののみが知られている。しかし、円錐形ウォームを工具として使用することも可能である。このプロセスの運動学は、円錐形ホイール及び円柱形ホイールを有する連続的創成研削ギヤ列により説明可能である。この運動学は、式（５）により表される運動学的連鎖により説明される。２つの円柱形ホイールを有する連続的創成研削ギヤ列の場合と同様に、両ホイールの間にも理論上の点接触が存在する。これにより円柱形工具についても同じ手法が使用できる。すなわち、式（１）の修整を有するウォームを、斜め創成法に使用して、ワークピースに同じく式（１）の修整を施す。ワークピースとウォームとの接触点の範囲は、数学的に次式により表される。
ｚ_Ｆ１＝Ｃ_Ｆｗ１×ｗ_Ｆ１＋Ｃ_{ＦｚＶ１１}×ｚ_Ｖ１＋Ｃ_Ｆｃ１…（３７）
ｚ_Ｆ２＝Ｃ_Ｆｗ２×ｗ_Ｆ２＋Ｃ_{ＦｚＶ１２}×ｚ_Ｖ１−ｚ_Ｖ２＋Ｃ_Ｆｃ２…（３８）

ここで、式中の係数Ｃ_Ｆｗ１，Ｃ_Ｆｃ１，Ｃ_Ｆｗ２，Ｃ_{ＦｚＶ１１}，Ｃ_{ＦｚＶ１２}，及びＣ_Ｆｃ２には次の依存関係がある：
Ｃ_Ｆｗ１＝Ｃ_Ｆｗ１（β_ｂＦ１）…（３９）
Ｃ_Ｆｃ１＝Ｃ_Ｆｃ１（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ，VARθ_１）・・・（４０）
Ｃ_Ｆｗ２＝Ｃ_Ｆｗ２（β_ｂＦ２）…（４１）
Ｃ_Ｆｃ２＝Ｃ_Ｆｃ２（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ，VARθ_１）・・・（４２）
Ｃ_{ＦｚＶ１１}＝Ｃ_{ＦｚＶ１１}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ，VARθ_１）・・・（４３）
Ｃ_{ＦｚＶ１２}＝Ｃ_{ＦｚＶ１２}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ，VARθ_１）・・・（４４）

式（３２）は次式と置換される：

ここで、係数＾Ｃ_Ｆw１，＾Ｃ_Ｆw２，＾Ｃ_Ｆｚｖ１，及び＾Ｃ_Ｆｃには、次の依存関係がある：

これらの関係を知っておくことで、ウォーム上の点のワークピース上の点へのマッピングを、円柱形工具と円柱形ワークピースの組み合わせの場合と類似の方法で、計算することができる。ここで、式（１）によるウォーム上の修整を再度想定すると、これは式（３６）に類似しているが、別の係数￣Ｃ_Ｆｗ２及び￣Ｃ_Ｆｃを含む。これらの係数は、ここではさらに、VARθ_１に依存する。ここでも、係数比較により、左右の歯面のそれぞれについて、Ｋ_ＺＶ１の計算、及びＸ_Ｆ１の関数としてのＸ_Ｆ２の計算ができる。ただし、ここでは、Ｋ_ＺＶ１はVARθ_１にもさらに依存する。ウォームとワークピースとが連続的に相互に噛み合って連続創成ギヤ列を形成するためには、VARθ_１を変更する際には、基礎円の半径及び基礎らせん角度の変更が一般的に必要であることに注意しなければならない。このことは、ウォームがVARθ_１傾斜したラックを使用して創成可能でなければならず、ウォーム及びワークピースが互いに噛み合っていなければならないことを意味する。VARθ_１が変更されると、すなわち、基礎円半径と基礎らせん角度が変更されると、この変更が左右の歯面のＫ_ＺＶ１に別の影響を与える。この別の影響により、Ｋ_ＺＶ１が左右の歯面で同じになるように、VARθ_１を決定することができる。円錐角VARθ_１に加え、ウォームを創成するラックのプロファイル角及び軸交差角γも、円錐形ウォームにより、値ＫＺＶ１に影響する。左右の歯面について同じＫ_ＺＶ１を得るために、円錐角に加えて、これらの値を変更することができる。プロファイル角のこの変化もまた、ウォームの基礎円半径と基礎らせん角度を変化させる。これらの変更が可能であることにより、円柱形ウォームの使用では不可能であった、ギヤ歯及び所望の修整のための偏差のない両歯面創成研削が可能になる。円錐形ウォームを使用することで、一方の歯面を研削すること、及び／又は、偏差のない修整が施されないウォームと対角比を選択することもできる。つまり、少なくとも一方の歯面において、ρ_Ｆ２が所望の事前定義された値から逸脱する修整の選択も可能である。このようなウォームと対角比の選択は、例えば、他の事前定義された値のせいで、これらを自由に選択できないときに必要となり得る。

＜円柱形工具と円錐形ワークピース＞
本明細書に記載の方法は、斜め創成法による円錐形ワークピースの創成研削に直接転用できる。最初に、式（１）の修整を有する円柱形ウォームについて検討する。ここでも、ウォームとワークピースとは、連続創成ギヤ列を形成し、このギヤ列の運動学は式（６）により表される。また、ここでもウォームとワークピースとの間には、理論上の点接触がある。ウォームとワークピースとの接触点の範囲は、数学的に次式により表される。
ｚ_Ｆ１＝Ｃ_Ｆｗ１×ｗ_Ｆ１−ｚ_Ｖ１＋Ｃ_{ＦｚＶ２１}×ｚ_Ｖ２＋Ｃ_Ｆｃ１・・・（５０）
ｚ_Ｆ２＝Ｃ_Ｆｗ２×ｗ_Ｆ２＋Ｃ_{ＦｚＶ２２}×ｚ_Ｖ２＋Ｃ_Ｆｃ２・・・（５１）

ここで、式中の係数Ｃ_Ｆｗ１，Ｃ_Ｆｃ１，Ｃ_Ｆｗ２，Ｃ_{ＦｚＶ２２}，Ｃ_{ＦｚＶ２１}及びＣ_Ｆｃ２には、次の依存関係がある：
Ｃ_Ｆｗ１＝Ｃ_Ｆｗ１（β_ｂＦ１）・・・（５２）
Ｃ_Ｆｃ１＝Ｃ_Ｆｃ１（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ，VARθ_２）・・・（５３）
Ｃ_Ｆｗ２＝Ｃ_Ｆｗ２（β_ｂＦ２）・・・（５４）
Ｃ_Ｆｃ２＝Ｃ_Ｆｃ２（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ，VARθ_２）・・・（５５）
Ｃ_{ＦｚV２２}＝Ｃ_{ＦｚＶ２２}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ，VARθ_２）・・・（５６）
Ｃ_{ＦｚV２１}＝Ｃ_{ＦｚＶ２１}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ，VARθ_２）・・・（５７）

式（３２）は次式により置換される：

ここで、式中の係数＾Ｃ_Ｆｗ１，＾Ｃ_Ｆｗ２，＾Ｃ_{Ｆｚｖ２，}及び＾Ｃ_Ｆｃには、次の依存関係がある：

公知の数学的手法により、ここでも、式（３６）に類似するが、別の関数￣Ｃ_Ｆw２及び￣Ｃ_Ｆｃを含む結果が得られる。これらの係数は、ここではさらにVARθ_２に依存する。ここでも、係数比較により、左右の歯面のそれぞれについて、Ｋ_ＺＶ１の計算、及びＸ_Ｆ１の関数としてのＸ_Ｆ２の計算ができる。ただし、ここでは、Ｋ_ＺＶ１はVARθ_２にもさらに依存する。左右の歯面上の修整について、ρ_Ｆ２により表される同じ方向を事前定義する際、一般に、Ｋ_ＺＶ１の計算により左右の歯面に異なる値が得られる。これは、一般に、対称ワークピースの場合にも当てはまる。言い換えれば、このことは、両歯面研削において、修整の方向ρ_Ｆ２は、一般に、左右の歯面で異なるということを意味する。ρ_Ｆ２が両方の側面で到達されるか、又は、許容誤差範囲にあるような、対角比Ｋ_ＺＶ１があれば、円柱形工具により両歯面研削が可能である。そうでない場合は、円柱形工具では、単歯面研削のみが可能である。円柱形ワークピースの場合と同様に、左右の歯面上に個別に角度ρ_Ｆ２を事前定義することで、円柱形ツールを使用して偏差のない両歯面研削を実施可能である。

＜円錐形工具と円錐形ワークピース＞
円錐形工具と円錐形ワークピースのとの組み合わせの計算は、上述の組み合わせの場合と類似の方法で行える。ここでも、ウォームとワークピースとは連続創成ギヤ列を形成し、このギヤ列の運動学は式（７）により表される。また、ここでもウォームとワークピースとの間には、理論上の点接触がある。ウォームとワークピースとの接触点の範囲は、数学的に次式により表される。
ｚ_Ｆ１＝Ｃ_Ｆｗ１×ｗ_Ｆ１＋Ｃ_{ＦｚＶ１１}×ｚ_Ｖ１＋Ｃ_{ＦｚＶ２１}×ｚ_Ｖ２＋Ｃ_Ｆｃ１・・・（６３）
ｚ_Ｆ２＝Ｃ_Ｆｗ２×ｗ_Ｆ２＋Ｃ_{ＦｚＶ１２}×ｚ_Ｖ１＋Ｃ_{ＦｚＶ２２}×ｚ_Ｖ２＋Ｃ_Ｆｃ２・・・（６４）

ここで、式中の係数Ｃ_Ｆｗ１，Ｃ_Ｆｃ１，Ｃ_Ｆｗ２，Ｃ_{ＦｚＶ２２}，Ｃ_{ＦｚＶ２１}，Ｃ_{ＦｚＶ１２}，Ｃ_{ＦｚＶ１１}及びＣ_Ｆｃ２には、次の依存関係がある：
Ｃ_Ｆｗ１＝Ｃ_Ｆｗ１（β_ｂＦ１）・・・（６５）
Ｃ_Ｆｃ１＝Ｃ_Ｆｃ１（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ，VARθ_１，VARθ_２）・・・（６６）
Ｃ_Ｆｗ２＝Ｃ_Ｆｗ２（β_ｂＦ２）…（６７）
Ｃ_Ｆｃ２＝Ｃ_Ｆｃ２（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ，VARθ_１，VARθ_２）・・・（６８）
Ｃ_{ＦｚＶ２２}＝Ｃ_{ＦｚＶ２２}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ，VARθ_１，VARθ_２）…（６９）
Ｃ_{ＦｚＶ２１}＝Ｃ_{ＦｚＶ２１}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ，VARθ_１，VARθ_２）・・・（７０）
Ｃ_{ＦｚＶ１２}＝Ｃ_{ＦｚＶ１２}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ２，ｄ，γ，VARθ_１，VARθ_２）・・・（７１）
Ｃ_{ＦｚＶ１１}＝Ｃ_{ＦｚＶ１１}（β_ｂＦ１，β_ｂＦ２，γ_ｂＦ１，ｄ，γ，VARθ_１，VARθ_２）・・・（７２）

式（３２）は、次式に置き換えられる：

ここで、式中の係数＾Ｃ_Ｆｗ１，＾Ｃ_Ｆｗ２，＾Ｃ_ＦｚＶ１，＾Ｃ_ＦｚＶ２，及び＾Ｃ_Ｆｃには、次の依存関係がある：

公知の数学的手法により、ここでも、式（３６）に類似するが、別の関数￣Ｃ_Ｆw２及び￣Ｃ_Ｆｃを含む結果が得られる。これらの係数は、ここではさらにVARθ_１及びVARθ_２に依存する。係数比較により、左右の歯面のそれぞれについて、Ｋ_ＺＶ１の計算、及びＸ_Ｆ１の関数としてのＸ_Ｆ２の計算ができる。ただし、ここでは、Ｋ_ＺＶ１はVARθ_１及びVARθ_２にも依存する。円錐形ウォームでの円柱形ワークピースの研削と類似して、VARθ_１の変化、ウォームのラックのプロファイル角及び軸交差角、したがって、基礎円半径及び基礎らせん角度も、左右の歯面で異なる影響を対角比Ｋ_ＺＶ１に及ぼす。これにより、Ｋ_ＺＶ１が左右の歯面について同じになり、その結果、偏差のない両歯面研削が可能となるように、所望の修整の方向ρ_Ｆ２について、任意のVARθ_１、ウォームのラックのプロファイル角、及び軸交差角を決定することができる。

本明細書に記載のすべての組み合わせにおいて、ウォーム上に必要な修整Ｆ_ｔ１（Ｘ_Ｆ１）は、次式により表される：
Ｆ_Ｆｔ２（Ｘ_Ｆ２）は、ワークピース上の式（１）による修整を表す。

＜工具及びワークピースに対する接触パスを計算するための計算アプローチ＞
以下に、計算アプローチを示す。このアプローチにより、送り出しに応じて、上に用いた接触パスを計算し得る。２つの理論ラック（基本ラックとも呼ばれる）を用いて、ワークピースと工具との接触を算出する。２つの理論ラックのうち一方はワークピース用、もう一方は工具用であり、それぞれ、概して非対称の台形のプロファイルを有し、これらプロファイルにより、ギヤ歯が創成され得る。工具及びワークピースの両方がインボリュートギヤ歯であるので、この観察結果は、工具とワークピースとを入れ替えをしても、対称である。

図１４は、正面断面における、右のインボリュート歯面の、プロファイル角α_ｔｗｒを有する創成ラックとの接触を例として示す。回転角度φ分だけギヤ歯を回転させる。歯面とラックとは、プロファイル角α_ｔｗｒ分傾斜した係合面Ｐ_γで接触する。すべての回転角度φについて、歯面とラックとの接触点は、歯面と係合面との交点となる。ギヤ歯が回転している間、ラックは、水平方向にずれて、スリップすることなく、半径γ_ｗを有するピッチ円をロールオフするようにする。こうして、歯面とラックとは、接触したままである。ギヤ歯を幅全体について表すためには、ギヤ歯に対するラックの相対的な位置は、３次元で観察されなければならない。円柱形ギヤのギヤ歯の場合、このラックは、らせん角度β_ｗ分だけ旋回される。円錐形ギヤのギヤ歯の場合、ギヤ歯に対するラックの位置は、ツィーラウ（Zierau）著、「平行軸を有する円錐形の歯車及び歯車対の幾何学的設計」、レポート３２号、建築技術研究所（Institute For Construction Science）、ブラウンシュヴァイク工科大学に余すところなく記載されている。らせん角度β_ｗ分の旋回に加えて、円錐角VARθ分傾斜させる（図１３参照）。どちらの場合も、ラックは、歯直角断面で、プロファイル角α_ｎｗＦを有する。角度α_ｔｗＦ、α_ｎｗＦ、及びβ_ｗ並びに歯直角モジュールｍ_ｎ及び正面モジュールｍ_ｔのどの組み合わせによって、所定のギヤ歯が形成可能かは、円柱形ギヤのギヤ歯についてはＤＩＮ３９３０の式一組からわかり、さらに円錐形ギヤのギヤ歯についてはツィーラウの式一組からわかる。これに必要な式は、左側と右側で別々のプロファイル角を導入することにより非対称のギヤ歯に直接転用され得る。

ラックの形状及びギヤ歯に対するラックの相対的な位置がわかれば、いかなる所望の幅方向位置でも、正面断面を求め、これら断面の範囲内で、ラックと歯面との間の接触点を求め得る。個々の正面断面におけるこれら接触点すべてにより、回転角度φの場合の係合面に直線（直線状の接触線）が形成される。式（３）におけるパラメータ化から、これら接触点をｗ及びｚにより表す場合、ｗと、ｚと、φとの直線関係（Ｒ１）を実現する。ラックが間隙を介してしっかりと保持される場合、円筒ギヤ歯を軸方向に移動させることが可能である。この軸方向送り出しｚ_ｖは、典型的には、ワークピースについては、歯付の幅全体に亘ってワークピースを機械加工するために設定され、工具については、対角比を設定するために設定される。ギヤ歯は、原則として２つの歯面でラックと接触し続けるように、変位に加えて、これら歯の軸を中心として回転させられなければならない。回転量は、ギヤ歯の１回転当たりの前進距離と、変位距離とから得られ、回転方向は、ネジ山のずれから得られる。円錐ギヤ歯の場合、軸方向には送り出しｚ_ｖが実施されないが、軸方向から円錐角VARθ分傾斜する。円筒ギヤ歯についての式と同じ式を用いて、回転角度の補正の計算に必要な前進距離をβ_ｗ及びｍ_ｔから計算する。正面断面は、軸方向送り出し、又は、個別の正面断面における接触点を計算するためにそれぞれ補正された回転角度での送り出しに応じて観察されるべきである。ｗ、ｚ、ｚ_ｖ、φの直線関係（Ｒ２）は、接触点を表すための（Ｒ１）から得られる。

連続創成ギヤ列において、２組のギヤ歯が対にされる場合、これらの２つのラックは、図１２に示すように、常に適合していなければならない。このことは、両組のギヤ歯について、プロファイル角α_ｎｗＦが等しくなければならないことを示唆する。（Ｒ３）が、この式γ＋β_Ｗ１＋β_Ｗ２＝０からさらに得られる。この条件により、プロファイル角は、互いに噛合し得る所定の２組のギヤ歯についての所定の軸交差角から、２つのラックの歯直角断面又は正面断面において求めることができる。従って、ウォームの基礎円の半径及び基礎らせん角度の変更は、プロファイル角と、円錐角と、軸交差角とのうちいずれか１つの変更と等価である。

ラックが常に適合するように、線形制約（Ｒ４）が、２つの回転角度と２つの送り出しとの間に生じる。

これら２つの回転角度及びこれら２つの送り出しがわかれば、２本の直線状の接触線の交点を計算することにより、２組のギヤ歯の接触点を直接求め得る。ギヤ歯１又はギヤ歯２との接触点を表すパラメータｚ_Ｆ１及びｗ_Ｆ１、又はｚ_Ｆ２及びｗ_Ｆ２は、φ_１、φ_２、ｚ_Ｖ１、及びｚ_Ｖ２に線形依存している（Ｒ５）。回転角度が、これらの関係において消去される場合、求める接触パス（Ｒ６）がわかる。

両組のギヤ歯について、φ_１及びφ₂を消去することにより、ｗ_Ｆ１、ｗ_Ｆ２、ｚ_Ｖ１、ｚ_Ｖ２間の直線関係（Ｒ７）が（Ｒ４）及び（Ｒ２）から得られ、この関係は、送り出しに応じて、ギヤの組１上のどの創成パスが、ギヤの組２上のどの創成パスと接触するのかを表す。

工具とワークピースとが互いに噛合するように、以下の式が成立しなければならない。
ｍ_ｂＦ１×ｃｏｓβ_ｂＦ１＝ｍ_ｂＦ２×ｃｏｓβ_ｂＦ２…（８０）

ちょうど記載したところであるアプローチに代わり、シミュレーション計算により、接触パス（Ｒ６）と、ピッチ角度間の関係（Ｒ７）とを実行することも可能である。このようなシミュレーションにより、所定の工具（すなわちウォーム）と、所定の運動学（すなわち、工具とワークピースとの所定の相対的な位置）とから、ワークピースの正確な形状を計算することが可能である。このようなシミュレーションを拡張して、これらシミュレーションにより、工具の送り出しと、ワークピースの送り出しとに応じて、工具のどの点がワークピースのどの点を形成しているのかを求めることも可能であり得る。これに適したアルゴリズムを以下に説明する。

このために、まず、原則として、修整が施されていないワークピースを検討する。事前に固定された長さを有する歯直角方向のベクトルを、このワークピースの歯の上の座標（ｗ_Ｆ２，ｚ_Ｆ２）を有する個別の点上に配置する。ベクトルの長さは、非修整ワークピースについては、研削前のワークピースの許容誤差に対応する。典型的には、許容誤差は、非常に大きいものが選択されるので、各ベクトルが、以下に記載のシミュレーション中に少なくとも１回短くされる。歯上の点の数により、結果の精度が決まる。これらの点は、等距離系として選択されることが好ましい。ウォームに対するワークピースの相対的位置は、例えば、運動学的連鎖Ｋ_γにより毎回事前定義される。すべてのベクトルの区分は、離散的な時間のそれぞれに、ウォームにより計算される。ベクトルがウォームと交差しない場合、ベクトルはそのままである。しかしながら、ベクトルがウォームと交差する場合、交点が計算され、ベクトルは、ちょうど交点で終わるように短くされる。ウォーム軸からの交点の間隔は、交点におけるウォーム半径γ_Ｆ１であり、さらに計算されて、短くされたばかりのベクトルに対して、付加情報として記憶される。ここでの研削の間には、座標の補正を変更していないので、所定のワークピースの半径γ_Ｆ２又は所定の創成パスｗ_Ｆ２についてのすべてのベクトルは、ウォームの幅全体に亘ってシミュレーションが行われた後には、ほぼ同じ長さを有する。

長さのわずかな差異は、本明細書に記載のアルゴリズムが、時間の離散化のせいで、ホブ切り中の創成切断と同様な印を形成することによる。時間の離散化を精密にすることにより、これらの印、ひいてはワークピースの所定の半径についてのベクトルの長さの差異を小さくし得る。時間の離散化を精密にすることは、工程時間の短縮と同等である。ワークピースの幅全体に亘ってシミュレーションを行わずに、ワークピースの所定の軸方向シフト位置ｚ_ｖ２でシミュレーションを中断すれば、接触パスにより既に通過されたベクトルのみが、所定の半径について、ウォーム上でほぼ同じ長さを有する。残りのベクトルは、最初に選択された長さと、少なくとも１回既に短縮された長さとのいずれかを有するが、まだ最終的な長さに定められていない。なぜなら、これらベクトルは、後に、再び短縮されるからである（図１５参照）。これを利用して、現在送り出しについてのワークピースとウォームとの接触パスを高い精度で求め得る。ワークピースの所定の半径γ_Ｆ２又は創成パスｗ_ｖ上のベクトル全部がこのために観察され、ほぼ同じ長さを有するベクトルから、これらベクトルとは異なる長さのベクトルまで移行するのはどの幅方向線位置なのかを求める。連続創成ギヤ列が、ワークピースとウォームとを入れ替えても対称なので、ウォームに対する接触パスを同様に求め得る。ワークピース及びウォームが両方円柱形である場合、例えば、このように計算された接触パス上の点からの曲線適合により、式（２６）又は式（２７）からの係数を求め得る。これに沿って接触パスが延びるベクトルを求める場合、これらベクトルのために以前に記憶されたウォームの半径γ_Ｆ１を読み出し、従って、ワークピースの各半径ｒ_Ｆ２についてベクトルを求め得る。ウォームの半径ｒ_Ｆ２分、ワークピースが研削された。これら半径は、創成パスに変換され得る。円柱形ワークピース及び円柱形ウォームについてのこれらの値の対から、例えば曲線適合により、式（３２）からの係数を求め得る。

ウォームが円錐形であり、ワークピースが円柱形である場合、式（３７）、式（３８）、及び式（４５）におけるｚ_Ｖ１の前の係数をさらに求めるために、少なくとも２つの別々の送り出しｚ_Ｖ１についての接触パスを求めなければならない。同様に、少なくとも２つの別々の送り出しｚ_Ｖ２は、ワークピースが円錐形であり、ウォームが円柱形である場合に検討されなければならない。ワークピースとウォームとが円錐形である場合、少なくとも２つの送り出しｚ_ｖ１と、少なくとも２つの送り出しｚ_ｖ２とについての接触パスを検討して、式（６３）、式（６４）、及び式（７３）からの係数をすべて求めなければならない。

＜ウォームのマクロ形状の選択＞
ここで計算された対角比もまた、とりわけ、ウォームのマクロ形状（特に、ネジ山の数、基礎らせん角度、基礎円半径、外径（円錐形工具の場合、定義されたｚ位置における外径）、必要な場合は、円錐角）に依存する。このため、これらの値を利用して、所定の方向ρ_Ｆとともに設定される予定の対角比に影響を及ぼし得る。従って、加工領域を延長又は短縮することも可能になり、工具の分割に好適になり得る。対角比が影響を及ぼすことも、科学技術的理由のために、理にかない得る。

＜一定でない対角比＞
本明細書に前述された方法では、一定の、事前定義された対角比で機械加工プロセスを実施する必要がある。対角比と、ワークピースの幅と、オーバーランとにより、機械加工に必要なワークピースの送り出し量が求められる。工具上の接触パスの延長とともに、送り出し量により、工具における機械加工に関わる部分（加工領域とも呼ばれる）の長さが求められる。一方、加工領域の長さにより、工具の最小の長さが求められたり、加工領域が短く、工具が長い場合、ウォーム上に配置され得る修整領域の数が求められたりする。両方の場合に、加工領域の長さを延長及び短縮することが好適であり得る。工具の形状（特に、基礎円半径及び基礎らせん角度）を変更することにより、加工領域の長さを変更し得る。しかしながら、加工領域の長さに対するこの変形の影響は、概して、非常に小さい。加工領域の長さを変更し得る別の方法としては、機械加工中に対角比を変更することが挙げられる。接触点の範囲が修整領域全体を通過する間にこの変更がされる場合、修整の偏差が生じることになる。この偏差がまだ許容値内にある場合には、対角比の変更を用いることは妥当であり得る。

接触点の範囲が修整されていない領域を通過するように修整が設計される場合、ウォームにおける、この時点で係合される部分も修整されていない。こうして、この領域を通過している間に対角比を自由に選択できるようにする。例えば、加工領域の長さを最小限にするためには、対角比を０に設定してもよい。しかしながら、対角比を小さくすることにより、工具に対する負荷が大きくなり、科学技術的な観察が必要となる。非修整領域を形成している間に研削量が特に大きい場合、これら領域において対角比を大きくすることも妥当になり得る。

非修整領域を含む修整の典型的な例としては、エンドリリーフ、又は、三角エンドリリーフとも呼ばれる創成エンドリリーフも挙げられる。

図１は、２つの創成エンドリリーフの例として、修整領域（４１及び４１’）並びに非修整領域（４２，４２’，４２’’）への分割を示す。接触点（４３又は４３’）の範囲が領域４２を通過している間、ウォームの非修整領域のみが係合状態になる。この領域において、対角比を自由に選択し得る。４３の上方又は４３’の真下の領域を通過する場合、接触点は、修整領域の少なくとも一部に及ぶ。計算された対角比は、ここで観察されて、偏差のないようにしなければならない。しかしながら、対角比を観察しなくてもよく、偏差を容認してもよい。２つの歯面に対して研削を実行する場合、この観察において両方の歯面を考慮に入れなければならない。偏差のない修整を施そうとする場合、接触パスが両方の歯面の非修整領域を通過する間に対角比を自由に選択し得るに過ぎない。

非修整領域と、別々の方向に延びる修整領域とからなる修整も可能である。修整領域間の接触点の範囲が非修整領域を通過するように修整を設計する場合、これら領域について説明したように、所望の対角比を再度選択し得る。修整領域を通過する場合、対角比は、通過したばかりの修整の方向に応じて設定されなければならない。非修整領域を利用して、ある修整領域から次の修整領域に対角比を適合し得る。

図２は、別々の方向に延びる２つの創成エンドリリーフの例として、修整領域（５１及び５１’）並びに非修整領域（５２，５２’，５２’’）への分割を示す。修整領域において、式（１）に従った修整の方向ρ_Ｆ２（５０及び５０’）はばらばらである。従って、これら２つの領域の機械加工のためには、別々の対角比を設定しなければならない。接触点（５３及び５３’）の範囲が領域５２を通過する間に、対角比を自由に選択し得る。偏差のない修整を施すことができるように、直線５３及び５３’は、同じ高さにあるか、又は、５３’よりも上に５３がなければならない。しかしながら、５３’が５３よりも上にある場合、接触点は、別々の対角比を設定すべき領域５１と領域５１’との両方に及ぶ。こうして、２カ所の領域のうち少なくとも一方に偏差が生じるようになる。２つの歯面に対して研削が行われる場合、両方の歯面の観察もここでは必要である。万一、研削に偏差がない場合、両側で同時に研削される領域が同じ対角比を必要とすることを注意しなければならない。そうでない場合には、偏差のある修整が施される。

しかしながら、ワークピース上の接触パスが修整領域を通過する間に、具体的に対角比を変更することも可能である。これを数学的に表すためには、式（１２）は、概して非線形の変量によって置換される。
ｚ_ｖ１（ｚ_ｖ２）＝Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）・・・（８１）

式中、Ｆ_ＺＶ１は、ｚ_v１とｚ_ｖ２との関係を表す任意の所望の連続関数である。対角比は、Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）からｚ_Ｖ２までの偏差によって表され、従って、概して一定ではない。Ｆ_ＺＶ１が線形ではない場合、ｗ−ｚ図におけるウォーム上の直線は、ｗ−ｚ図におけるワークピース上の直線にもはやマッピングされない。Ｘ_Ｆ１によって定義されたウォーム上の直線にマッピングされた、ワークピース上のｗ−ｚ図における点の範囲を表す曲線は、関数ｚ_Ｆ２（ｗ_Ｆ２，Ｘ_Ｆ１）によって表し得る。円錐形ワークピース及び円錐形ウォームの最も一般的なケースでは、Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）、ｚ_Ｆ２（ｗ_Ｆ２，Ｘ_Ｆ１）、ｗ_Ｆ２、Ｘ_Ｆ１間の関係（Ｒ２０）が、次のようにして得られる。式（６３）及び（６４）からの等式系が、ｚ_ｖ１と、ｚ_ｖ２とについて解かれ、２つの送り出し量を式（８１）に挿入し、続いて、ｚ_Ｆ１及びｗ_Ｆ１が、式（１３）及び（７３）と置換される。Ｘ_Ｆ１によって定義されたウォーム上の直線にマッピングされたワークピースの歯面上の点の範囲は、ｚ_Ｆ２（ｗ_Ｆ２，Ｘ_Ｆ１）によって表されるが、この関係を用いて、Ｘ_Ｆ１ごとに所定の関数Ｆ_ＺＶ１について求め得る。逆に、何らかのＸ_Ｆ１について表された範囲ｚ_Ｆ２（ｗ_Ｆ２，Ｘ_Ｆ１）から、関数Ｆ_ＺＶ１（ｚ_Ｖ２）も求め得る。さらに、関係（Ｒ２０）から関数Ｆ_ＸＦ１（ｗ_Ｆ２，ｚ_Ｆ２）を求め得る。この関数により、所定のｚ_Ｆ２及びｗ_Ｆ２について、Ｘ_Ｆ１、ひいては、ウォーム上の直線を求め、この直線に、ギヤ歯上の点がマッピングされる。ワークピース及び／又はウォームが円柱形である場合については、類似の手順に従うことができる。

歯面にある、すなわち、ｗ−ｚ図内のＸ_Ｆ１を、範囲の一部のみから探す場合、これは、概して、ｚ_Ｖ２の値全部について、Ｆ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）を定義しない。なぜなら、ワークピースの他の送り出し位置の場合、現在の範囲の一部は、Ｘ_Ｆ１用の図のまだ外にあった歯面を通過するからである。図３ａは、円柱形ワークピースの場合の例として、これを示す。これを利用して、異なるＸ_Ｆ１から断面方向のＦ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）を構成するか、又は、定義範囲を拡張し得る。あるいは、Ｘ_Ｆ１の範囲から、Ｆ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）を求めることも可能である。この範囲は、ｗ−ｚ図の範囲を超えて続いた。この範囲は、相当続くことにより、この範囲がｗ−ｚ図の全部分を通過することが好適である。図３ａは、このような範囲がいかにして選択され得るかを示す。この例では、この後、関数Ｆ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）を、４つの範囲６０〜６３のうちの１つから求め得る。

特に、Ｆ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）が、Ｘ_Ｆ１の範囲が続くことから求められるべき場合、範囲が一方のＸ_Ｆ１から別のＸ_Ｆ１にいかにして変化するかを把握することが特に重要である。一般的な場合、以下の工程によってこれを計算する。
・Ｘ_Ｆ１の範囲からＦ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）を計算
・以前に求めたＦ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）から他のＸ_Ｆ１の範囲を計算

ギヤ歯が円柱形に配置される場合、この計算の結果として、範囲Ｘ_Ｆ１は、印が付けられた方向に沿った変位によって、他のＸ_Ｆ１の範囲から得られる。この方向は、図３ａの２本の平行な直線６５及び６６によって示される。ウォームが円柱形である場合、この直線の方向は、ウォームの形状とは関係なく、従って、ワークピースの形状に依存しているに過ぎない。円錐形ウォームを用いて、この直線の方向に影響を及ぼし、従って、多様性がさらに高い修整が施されるよう設計され得る。この方向は、円錐形ウォームの形状（γ_ｂＦ１又はβ_ｂＦ１）と、軸交差角と、軸間隔と、特に円錐角とにより影響され得る。

ギヤ歯が円錐形に配置される場合、一方のＸ_Ｆ１から別のＸ_Ｆ１への範囲の変更は、円錐形ウォーム及び円柱形ウォームの場合、ウォームの形状（γ_ｂＦ１又はβ_ｂＦ１，VARθ_１）及び軸交差角により影響され得る。しかしながら、この関係は、もはや、容易に明確には表すことができず、上述の工程によって求められなければならない。

創成研削が一方の歯面で行われる場合、Ｆ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）及び範囲を、歯面ごとに別々に事前定義してもよい。

創成研削が両方の歯面で行われる場合、一方のＦ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）は、両方の歯面の範囲に影響を及ぼす。一方の歯面１の範囲を事前定義する場合、これにより他方の歯面２上に得られる範囲を、以下の工程により求めてもよい。
・歯面１の範囲からＦ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）を計算
・Ｆ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）から歯面２の範囲を計算

歯面１の範囲が事前定義される場合、この範囲から得られる歯面２の範囲は、ウォームの形状（γ_ｂＦ１又はβ_ｂＦ１，VARθ_１）、軸交差角、及び軸間隔によって影響を受ける。この影響を利用して、両方の歯面の範囲ができるだけ適切に所望の範囲に対応するように、Ｆ_ＺＶ１（ｚ_ｖ２）、ウォームの形状、軸交差角、及び軸間隔を整合させ得る。

ウォームが式（１）に従った修整を有する場合、範囲ｚ_Ｆ２（ｗ_Ｆ２，Ｘ_Ｆ１）に沿ったワークピース上の修整の値は、
に等しい。

修整の値がワークピース上のすべての範囲についてわかっている場合、ウォーム上の修整を定義する関数Ｆ_Ｆｔ１（Ｘ_Ｆ１）は、これから得られる。ｗ_Ｆ２及びｚ_Ｆ２についてパラメータ化される場合、ワークピース上の修整ｆ_Ｆｔ２（ｗ_Ｆ２，ｚ_Ｆ２）は、
として表され得る。

具体的な適用例が図４に示される。修整を選択して、修整が、創成エンドリリーフと歯すじ方向のエンドリリーフとの組み合わせに近似するようにする。ここでは例として、２つのリリーフの開始位置の間の移行が接線として選択され、範囲７０は、微分され得る曲線によって表される。範囲７０に沿った修整の値を、ここでは０に等しいとする。修整の値は、範囲７１の方向に小さくなる。７０と７１との間隔は、歯すじ方向のエンドリリーフの領域においては、創成エンドリリーフの領域における７０と７１との間隔よりも小さいので、エンドリリーフの領域における修整のピッチは、歯すじ方向では、創成エンドリリーフの領域における修整のピッチよりも大きい。これら２つのピッチの比は、範囲（７５及び７６）の変位方向により明らかに影響を受ける。この方向は、円錐形ウォームを使用し、且つ、ウォームの適切な形状を選択することにより、適合させ得る。従って、これらピッチ間の比も所望のように設定し得る。

＜他の修整との重畳＞
従来技術から公知の修整は、本明細書に記載された方法を用いて施し得る修整に対して干渉することなく、付加的に重畳され得る。一方で、これらの修整は、プロファイルのみの修整である。このような修整ｆ_ＰＦｔは、左右の歯面について別々に事前定義し得るが、創成パスに依存するに過ぎず、円柱形歯車装置のためのｚ位置に依存するものではない。これら修整は、以下の式により数学的に表され得る。
ｆ_ＰＦｔ＝ｆ_ＰＦｔ（ｗ_Ｆ）・・・（８４．１）

プロファイルのみの修整は、プロファイル線方向に修整された工具により施され得る。プロファイル線方向へのこのような修整は、式（１）の修整に対して干渉することなく、付加的に重畳され得る。この修整は、原則として、ドレッシング可能なウォームを用いた創成研削の際に、ドレッサ内で行われる。この後、ドレッシングプロセスは、そのまま実行され、ウォームに対するプロファイル修整は所望の通り施され、ワークピースに対しては、研削中に、後ほど行われ得る。

円錐形ワークピースの場合、プロファイル修整は、ｚ位置に依存する。ｗ−ｚ図では、同じ修整値を有する点は、勾配ｍ_Ｆを有する直線上にある。この勾配は、円柱形工具を用いる場合と、円錐形工具を用いる場合の両方について、工具上の点をワークピース上の点に対してマッピングすることから計算され得る。円錐形歯車装置の場合、ｆ_ＰＦｔは以下のように表すことができる。
ｆ_ＰＦｔ＝ｆ_ＰＦｔ（ｗ_Ｆ＋ｍ_Ｆｚ_Ｆ）・・・（８４．２）

従来技術（独国特許第１０２０８５３１号明細書）から公知の、ギヤ歯上の修整を施すための別の方法は、研削プロセス中の運動学を補正する工程を備える。このような修整は、例えば、軸間隔を変更し、且つ／又は、回転角度を補正し、且つ／又は、送り出し量を補正することにより、実行され得る。このような補正は、常に、接触パスに沿って効果があり、この接触パスに沿って同じ値を有する。従って、この方法によって施され得る修整も、式（１）によって表し得る。しかしながら、ρ_ＫＦによって表される方向は、この方法においては影響を受け得ない。なぜなら、この方向は、ワークピースの基礎らせん角度に依存するに過ぎないからである。この修整ｆ_ＫＦｔは、以下のように数学的に表すことができる。
ｆ_ＫＦｔ（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）＝Ｆ_ＫＦｔ（ｗ_Ｆｔａｎρ_ＫＦ＋ｚ_Ｆ）・・・（８５）

ここでは、関数Ｆ_ＫＦｔは、任意の所望の連続関数であり得る。研削運動学の必要な補正は、左右の歯面について、関数Ｆ_ＫＦｔから計算され得る。自然ねじれを有するクラウニング又は歪んだエンドリリーフも、例えば、この方法を用いて製造し得る。

研削運動学の補正が必要ないので、斜めシフティングとは別に、本願の基礎となる発明では、研削運動学の補正と、ひいては式（８５）に従った修整とが、干渉することなく、付加的に重畳され得る。

要するに、施され得る修整ｆ_ＧＦｔは、以下のように表記され得る。
ｆ_ＧＦｔ（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）＝Ｆ_Ｆｔ（ｗ_Ｆｔａｎρ_Ｆ＋ｚ_Ｆ）＋ｆ_ＰＦｔ（ｗ_Ｆ）＋Ｆ_ＫＦｔ（ｗ_Ｆｔａｎρ_ＫＦ＋ｚ_Ｆ）・・・（８６）
式中、Ｆ_Ｆｔ、ｆ_ＰＦｔ、及びＦ_ＫＦｔは、両方の歯面について自由に事前定義可能な連続関数であり、角度ρ_Ｆは、両方の歯面について自由に事前定義可能な方向を定義している。とりわけ、関数Ｆ_Ｆｔ、ｆ_ＰＦｔ、及びＦ_ＫＦｔのうち少なくとも１つが一定であり、特に０である特殊な場合もあり得る。

修整ｆ_Ｆが表される場合、この修整ｆ_Ｆは、例えば、曲線適合により、式（８６）の３つの項に近似的に、個々の場合には厳密にも分解され得る。このため、関数Ｆ_Ｆｔ、ｆ_ＰＦｔ、並びにＦ_ＫＦｔ及び方向ρ_Ｆを求めて、ｆ_ＧＦＴとｆ_Ｆとの偏差が最適、特に最小になるようにする。この偏差を、例えば、離散的な点（ｗ_Ｆｉ，ｚ_Ｆｉ）で、又は、ｗ−ｚ図全体に亘って連続的に計算し得る。この偏差の連続的な計算は、例えば、ｗ及びｚのすべての値についての距離関数の積分を用いて実行され得る。ｗ−ｚ図での点の位置に応じて加重された偏差を計算することも可能である。こうすれば、観察される許容量がどこでも同じではない場合に、特に好適である。これらの事前定義を考慮に入れるためには、変形例として、曲線適合に用いる距離関数を、ｗ_Ｆ及びｚ_Ｆのすべての値について同じにしないことも可能である。曲線適合の典型的な変形例は、距離関数として２−ノルムを用いる最小２乗の方法である。

所望の修整は、例えば、連続関数ｆ_Ｆ、散布図（ｗ_Ｆｊ，ｚ_Ｆｊ，ｆ_Ｆｊ）、又は、これら２つの組み合わせによって表され得る。関数Ｆ_Ｆｔ、ｆ_ＰＦｔ、及びＦ_ＫＦｔは、曲線適合により、連続関数として計算され得る。あるいは、離散的な点（ｗ_Ｆｋ，ｚ_Ｆｋ）でのみ関数値を計算することも可能である。連続関数は、補完により、これら離散的な点から計算し得る。

必要な場合には、曲線適合において、科学技術的な観点も付加的に考慮に入れてもよい。例えば、科学技術的理由のため、対角比ひいては方向ρ_Ｆも制限することが好適である場合もある。曲線適合に用いる、最小化すべき距離関数も、概して、ｆ_ＧＦＴとｆ_Ｆとの偏差に加えて科学技術的パラメータにも依存し得る。

この方法を、一定でない対角比とともに用いる場合、式（８６）を修整して、Ｆ_Ｆｔを、式（８３）に従った修整と置換されるようにしなければならない。万一、所定の修整に近似させたり、所定の修整を、このような複合の修整による曲線適合により、このような修整に厳密に分解したりする場合、関数Ｆ_Ｆｔ１、Ｆ_ＺＶｔ、ｆ_ＰＦｔ及びＦ_ＫＦｔ、並びにウォームのマクロ形状（特に、円錐角及びプロファイル角）を求めて、所望の修整からの間隔が最小になるようにし得る。円錐形ウォームによる研削のオプションが考慮される場合、ウォームの形状（特に、軸交差角だけではなく、創成ラックの円錐角及びプロファイル角）も、曲線適合において、追加的に最適化され得る。こうすれば、２つの歯面上で研削が行われるべき場合に、特に有用である。この場合には、関数Ｆ_ＺＶｔは、左右の歯面で同じである。関数Ｆ_Ｆｔ１、ｆ_ＰＦｔ及びＦ_ＫＦｔは、概して、一方の歯面に対する研削の場合と、２つの歯面に対する研削の場合との両方の場合において、左右の歯面でばらばらである。

＜工具の分割＞
ギヤ歯の機械加工は、ラフ機械加工工程及び仕上げ、すなわち、微細機械加工工程で行われることが多い。これらの別々の機械加工工程は、工具の同じ領域及び別々の領域の両方、又は、別々の工具を用いて行い得る。ラフ機械加工工程は、本明細書に記載の方法を用いて、全体的又は部分的に行い得る。しかしながら、ラフ機械加工工程のための他の方法、特に、対角比がゼロの、又は、科学技術的に導かれた対角比が非常に小さい軸方向研削を実行することも可能である。このようなラフ機械加工により、ラフ機械加工領域又はウォーム上の領域をより適切に利用できるようになるが、ギヤ歯に対する所望の修整は施されない。本明細書に記載の方法が、ラフ機械加工中に既に使用されている場合、仕上げ、すなわち、微細機械加工の開始時の許容誤差は、より均等に分配されており、微細機械加工領域には、より均等に負荷がかけられる。ラフ機械加工において、本明細書に記載の方法を用いることも可能であるが、多量の材料を除去しなければならないラフ機械加工領域における領域でウォームに負荷をかけすぎないように、修整の量を、微細機械加工と比べて少なくすることも可能である。複数のラフ機械加工工程を実行する場合、修整の量を段階的に増加させてもよい。ラフ機械加工中にギヤ歯に施された修整に近似させることだけを行うことも可能であり、特に、ρ_Ｆによって表される方向に近似させて、加工領域を延長したり短縮したりすることにより、科学技術的観点から最適な方法でウォームを分割することも可能である。ラフ機械加工領域及び微細機械加工領域は、円柱形ウォームと円錐形ウォームとの両方の場合に、ウォームの幅全体に亘って所望のように位置付けされ得る。

＜他の形成方法への乗り換え可能性＞
本発明の基礎をなす方法は、ドレッシング可能な工具を用いる創成研削と及びプロファイルローラドレッサによるドレッシングの例として、前述されている。しかしながら、ドレッシング不可能な工具は、式（１）に従った修整を有する限り、同様に使用し得る。これらドレッシング不可能な工具を製造する製造方法次第では、ρ_Ｆによって表されるコンスタント修整の方向を、自由に、又は、少なくとも決まった範囲内で自由に選択することにより、次に、創成研削中の対角比と、ひいては加工領域も影響を受け得るようにすることが可能である。このρ_Ｆの自由な選択も、工具のコンタードレッシングにより可能である。

歯付工具と、連続創成ギヤ列の運動学とを用いるとともに工具の送り出しを可能にする他の製造方法においても、この方法を使用できる。これらの別の製造方法としては、例えば、ホブ切り、スカイビングホブ切り、シェービング、及びホーニングが挙げられる。工具は、同様に、式（１）に従った修整を有しなければならない。工具に対するρ_Ｆの自由な選択も、工具の製造方法次第で可能である。

＜適用例＞
本明細書に記載された発明の効果を従来技術に対して示す適用例を、以下にいくつか説明する。

図６は、研削運動学の補正のみにより形成され得るような自然ねじれの歯すじクラウニングを示す。これに沿って施された修整が一定である方向は、接触パス１０によって表される。しかしながら、この方向は、本明細書に記載の方法を用いて自由に選択し得る。歪みのない歯すじのみのクラウニングを形成するためには、図７に示すように方向を選択して、コンスタント修整１２を有する線が、ｗ軸と平行して延びるようにする。接触パス１１に沿って施された修整は、一定値を有する。しかしながら、コンスタント修整方向は、所望のように選択され、図８に示すように、特定の方向に延びるクラウニングが形成され得るようにする。このようなクラウンは、特定のねじれを生じさせ、ねじれのない歯すじクラウニングと同様に、形状偏差がない。

別の適用例は、エンドリリーフにより表される。従来技術によれば、これらエンドリリーフは、補正された研削運動学により、図９に示すように歪んだ形１６に形成され得るに過ぎない。コンスタント修整線は、接触パス１５に沿って延びる。しかしながら、この線の範囲は、図１０で符号１８が示すように、ｗ軸と平行であることが望まれ、本明細書に記載の方法によってこのことが可能となる。こうして、歪みのないエンドリリーフ１９が形成される。エンドリリーフの変形は、図１１に示すように、創成されたエンドリリーフ２２により表される。ここでのコンスタント修整線２１は、具体的に事前定義した方向、典型的には、ギヤ歯の動作線と平行に延びる。ここに図示されたエンドリリーフ及び創成エンドリリーフは、移行領域なしに線状の範囲を有する。しかしながら、移行領域があってもなくても、例えば、円形の範囲、対数範囲、放物線状範囲、指数関数的範囲も可能であり、又は、任意の他の形状の範囲も可能である。

＜それ自体に保護の価値がある態様のリスト＞
以下、本発明の重要な態様を示す。これらの重要な態様は、それ自体、互いの組み合わせ、従前の記載に示す態様との組み合わせのいずれについても、本願の主題である。

＜修整済み工具を使用した斜め創成法の基本的手順＞
１．修整済み工具を使用した斜め創成法によって、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースの機械加工方法であって、
上記工具の表面形状に対して特定の修整が施され、創成パターン内の特定の修整が、上記工具の第１の方向においては少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記工具の上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１により表され、及び／又は、上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅方向位置に応じて変えることにより上記特定の修整が施され、
上記斜め創成法による上記工具の上記修整によって、対応する修整が上記ワークピースの表面に施される方法。

２．態様１の方法において、上記ワークピースの表面形状の所望の修整が事前定義され、この所望の修整を施すのに必要な、上記工具の表面形状の修整が決定される方法。

３．態様２の方法において、斜め送り創成研削における、上記ワークピース表面への工具表面のマッピングを表す関数を反転することによって、上記工具の表面形状の上記修整が上記ワークピースの上記所望の修整から決定され、好ましくは、斜め送り創成研削における、ワークピース表面への工具表面の上記マッピングを解析的に表す関数を使用して、上記の決定が行われる方法。

４．態様２又は３の方法において、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整が、連続関数として、及び／又は、散布図上に事前定義され、上記連続関数が、好ましくは歯面の表面上に事前定義され、及び／又は上記散布図が、好ましくは歯面の表面上に広がる方法。

５．態様２〜４のいずれか１つの方法において、上記工具の表面形状の上記修整が、連続関数として、及び／又は、散布図上に決定され、上記連続関数が、好ましくは歯面の表面上に決定され、及び／又は上記散布図が、好ましくは歯面の表面上に広がる方法。

６．態様２〜５のいずれか１つの方法において、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整が、創成パターン内ではワークピースの第２の方向において少なくとも局所的に関数Ｆ_Ｆｔ２により表される関数として事前定義可能であり、上記関数Ｆ_Ｆｔ２及び／又は上記第２の方向は、好ましくは、少なくとも特定の条件下で自由に事前定義可能である方法。

７．態様２〜５のいずれか１つの方法において、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整が、創成パターン内ではワークピースの第１の方向において少なくとも局所的に一定値を有する修整として事前定義可能であるとともに、上記ワークピースの上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ２により表され、上記関数Ｆ_Ｆｔ２及び／又は、上記第１の方向は、好ましくは、少なくとも特定の条件下で自由に事前定義可能である方法。

８．態様１〜７のいずれか１つの方法において、上記ワークピースの表面形状の所望の修整が事前定義され、上記工具の表面形状の修整の適切な第１の方向、及び／又は、ドレッシング中における工具に対するドレッサの動作線が、上記ワークピースの上記表面形状の所望の修整に応じて決定される方法。

９．態様１〜８のいずれか１つの方法において、上記ワークピースの表面形状の所望の修整が事前定義され、上記工具の表面形状の適切な関数Ｆ_Ｆｔ２が、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整に応じて決定され、及び／又は、ドレッシングの際の上記工具の回転角度及び／又は上記工具の幅方向位置に応じた、上記工具に対するドレッサの位置の適切な変更が、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整に応じて決定される方法。

１０．態様８又は９の方法において、機械加工プロセスのための適切な対角比が、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整に応じてさらに決定される方法。

１１．特に微細高硬度機械加工プロセス、特に創成研削又はホーニングによる、特に態様１〜１０のいずれかの方法において、工具の表面形状の特定の修整により、当該の工具を使用して機械加工されるワークピースの噛み合表面（active surface）に修整が施され、
歯面上の上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整は、上記ワークピースの第１の方向おいて創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記ワークピースの上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ２により表され、
上記ワークピースの表面形状のこの修整を施すために使用される上記工具の表面形状の修整は、上記工具の第１の方向において創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、さらに好ましくは、上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては、必要な場合には係数により線形圧縮された同じ関数Ｆ_Ｆｔ２により表される方法。

１２．態様１〜１１のいずれか１つの方法において、上記特定の修整を施すべく、上記工具が修整済みの方法でドレッシングされ、及び／又は、上記工具の表面を直接修整することにより、斜め創成法による同等の決定済み修整が、上記工具を使用して機械加工されるワークピースの噛み合表面に施され、
上記工具は、好ましくは、フォームローラドレッサによって、修整済みの方法でドレッシングされ、
さらに好ましくは、ドレッシング中に、上記フォームローラドレッサは、特に、上記工具の歯の歯元領域から歯先領域まで接触し、これにより、１回のストロークで歯の高さ全体に亘って修整が施され、あるいは、
ドレッシング中に、上記フォームローラドレッサは、上記工具の歯における、歯元と歯先との間の部分領域のみに接触し、これにより、ドレッサの異なる相対位置における複数回のストロークで、歯の高さ全体に亘って上記特定の修整が施される方法。

１３．態様１〜１２のいずれか１つの方法において、従来のドレッシングの運動学に対して、軸方向移動について、
ｅ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具からの上記ドレッサの軸間隔を変えること（送り出し）、
ｆ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具又は上記ドレッサの軸方向送り出しを変えること（シフト）、
ｇ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具と上記ドレッサの軸交差角を変えること（旋回）、
ｈ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具の速度を変えること
のうちの少なくとも１つの補正を行うことにより、上記特定の修整が上記工具に施され、及び／又は、
上記工具の角度位置に応じてドレッサを遠ざけたり近づけたりすることで、又は、上記工具をその角度位置に応じてドレッサに接触させたり圧接させたりすることで、又はその逆を行うことで、工具に修整ドレッシングを施す方法。

１４．態様１〜１３のいずれか１つの方法において、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整が、ローリングパス（rolling path）位置Ｌ_２及び歯幅位置ｂ_２における創成パターン内では少なくとも局所的に歯面上で、次式により表される方法。
Ｆ_Ｆｔ２（２×ｐｉ／ｌａｍｂｄａ_２×ｃｏｓ（ｐｓｉ_２）×Ｌ_２−２×ｐｉ／ｌａｍｂｄａ_２×ｓｉｎ（ｐｓｉ_２）×ｂ_２）
（式中、角度ｐｓｉ_２は上記修整が一定値を有する、歯面における第１の方向であり、修整は方向を１つおきに、Ｆ_Ｆｔ２の形を有する。）

ここで、好ましくは、使用される工具の表面形状の修整は、ローリングパス位置Ｌ_１及び歯幅位置ｂ_１における創成パターン内では少なくとも局所的に次式で表され、
Ｆ_Ｆｔ１（２×ｐｉ／ｌａｍｂｄａ_１×ｃｏｓ（ｐｓｉ_１）×Ｌ_１−２×ｐｉ／ｌａｍｂｄａ_１×ｓｉｎ（ｐｓｉ_１）×ｂ_１）
（式中、角度ｐｓｉ_１は修整が一定値を有する上記工具の歯面における第１の方向であり、修整は方向を１つおきに、Ｆ_Ｆｔ１の形を有する。）

及び／又は、修整が一定値を有する、上記工具の第１の方向は、好ましくは、ドレッシング中のドレッシング工具、特にフォームローラドレッサの上記工具に対する動作線に一致し、好ましくは、この方向が、少なくとも局所的に直線により近似される方法。

１５．態様１〜１４のいずれか１つの方法において、上記修整は波状であり、関数Ｆ_{Ｆｔ１／２}は好ましくは周期性を有し、Ｆ_{Ｆｔ２１／}を２×ｐｉで割った周期性におけるｌａｍｂｄａ_２が、修整の第１の方向に垂直な方向における修整の波長を定義し、さらに好ましくは、Ｆ_{Ｆｔ１／２}を２×ｐｉで割った周期性におけるｌａｍｂｄａ_１が、修整の第１の方向に垂直な方向における修整の波長を定義する方法。

１６．態様１〜１５のいずれか１つの方法において、上記ワークピースの機械加工時に接触点が上記工具上を移動する第１の線に沿った上記工具の修整が、上記接触点がワークピース上を移動する第２の線に沿った上記ワークピースの所望の修整に一致するように、上記工具のマクロ形状、上記ドレッシング工具の動作線、上記ワークピースの軸方向送り出し、上記工具のシフト移動、及び上記圧縮係数の少なくとも１つが選択され、
好ましくは、
上記工具の事前定義されたマクロ形状及び上記ドレッシング工具の動作線により、上記ワークピースの軸方向送り出し、上記工具のシフト移動、又は圧縮係数の少なくとも１つがしかるべく選択され、
さらに好ましくは、事前定義されたワークピースの軸方向送り出しにより、上記工具のシフト移動、又は圧縮係数の少なくとも１つがしかるべく選択され、
好ましくは、
機械加工プロセスにおける後の時点で上記ワークピースの１つの歯を上記工具の１つのネジ山で機械加工する際に上記接触点が移動する第３及び第４の線に沿って、上記工具及び上記ワークピースの修整が互いに一致するように、上記工具のマクロ形状、上記ドレッシング工具の動作線、上記ワークピースの軸方向送り出し、上記工具のシフト移動、及び上記圧縮係数の少なくとも１つが選択され、上記の第３及び第４の線は、ワークピースの軸方向送り出し及び、必要な場合には工具をシフトさせることにより、上記第１及び第２の線に対して変位されており、
さらに好ましくは、
上記工具の事前定義されたマクロ形状とドレッシング工具の動作線、ワークピースの軸方向送り出し、工具のシフト移動、圧縮係数の少なくとも１つがしかるべく選択され、
さらに好ましくは、ワークピースの事前定義された軸方向送り出し、工具のシフト移動、及び圧縮係数の少なくとも１つがしかるべく選択される方法。

１７．態様１〜１６のいずれか１つの方法において、式Ｆ_Ｆｔ１（ｘ）＝−Ｆ_Ｆｔ２（ｃｘ）（式中、ｃは一定のパラメータ）が歯直角断面において成り立ち、及び／又は、式Ｆ_Ｆｔ１（ｘ）＝−ｋ×Ｆ_Ｆｔ２（ｃｘ）（式中、ｃ及びｋは一定のパラメータ）が正面断面において成り立つ方法。

１８．態様１〜１７のいずれか１つの方法において、加工機械の機構の不正確さと、機械の力学と、不十分な釣り合いのうちの少なくとも１つにより引き起こされる、望ましくない偏差及び／又はワークピースの表面の波形状を補償するため、特に、これらを排除するために、本発明の方法により施される修整が使用される方法。

１９．態様１〜１８のいずれかに係る補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースを微細高硬度機械加工する方法であって、
所望の修整を事前定義する工程と、上記所望の歯面修整を有するワークピースを作製するための工具をドレッシングしながらこの工具に特定の修整を施す工程とを含み、
及び／又は
上記修整の所望の配向を事前定義する工程と、上記修整の上記所望の配向を得るために、上記工具を上記ワークピースの軸方向に連続的に移動させ、及び／又は、上記工具を上記ワークピースに向けて接線方向にシフトさせる工程とを含む方法。

２０．態様１〜１９のいずれかの方法を実施するための工具あって、上記工具は、少なくとも一部領域において修整済みの方法でドレッシングされ、好適には、少なくとも２つの異なる機械加工領域を有し、特に、少なくとも１つのラフ機械加工領域と、少なくとも１つの修整済みの方法でドレッシングされた微細機械加工領域とを有することを特徴とする工具。

２１．態様１〜１９のいずれかの方法を実施するためのギヤ製造機であって、上記ギヤ製造機は、好適には、それを介して所望の修整を事前定義可能な入力関数と、上記修整を施すために必要な工具の修整を決定するとともに工具のドレッシング中にこの工具の修整を施す制御関数、及び／又は、修整済みの方法でドレッシングされた工具により、ワークピースに所望の修整を施すための関数を有するギヤ製造機。

２２．ドレッシング工具を有する研削ウォームをドレッシングするためのギヤ製造機、特に、態様１〜２１のいずれかに対応するギヤ製造機であって、上記ギヤ製造機は、研削ウォームを修整ドレッシングするための関数を有し、この関数は、好適には、工具の回転角度及び／又は工具の幅方向位置に応じて、ドレッシング中の工具に対するドレッサの位置を変え、上記関数は、好ましくは、研削ウォームの回転角度に応じて、ドレッシング工具の研削ウォームへの係合深さを少なくとも設定することを特徴とするギヤ製造機。

２３．態様２１又は２２のギヤ製造機であって、上記入力関数により、上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整を連続関数として、及び／又は、散布図上に事前定義可能であり、上記連続関数は、好ましくは、歯面の表面上に事前定義可能であり、及び／又は、上記散布図は、好ましくは、歯面の表面上に広がる、ギヤ製造機。

２４．態様２１〜２３のいずれかのギヤ製造機であって、上記ギヤ製造機は、上記工具の表面形状の上記修整を連続関数として及び／又は散布図上に決定し、及び／又は、上記ギヤ製造機は、工具の表面形状の修整を連続関数として、及び／又は、散布図上に事前定義可能であり、上記連続関数は、好ましくは、歯面の表面上に決定され及び／又は事前定義可能であり、及び／又は、上記散布図は、好ましくは、歯面の表面上に広がる、ギヤ製造機。

２５．態様２１〜２４のいずれかのギヤ製造機であって、上記ギヤ製造機は、上記ワークピースの表面形状の所望の修整を、創成パターン内では上記ワークピースの第２の方向において少なくとも局所的に、関数Ｆ_Ｆｔ２で表される関数として事前定義可能であり、上記関数Ｆ_Ｆｔ２及び／又は上記第２の方向は少なくとも特定の条件下では自由に事前定義可能である、ギヤ製造機。

２６．態様２１〜２４のいずれかのギヤ製造機であって、上記ギヤ製造機は、上記ワークピースの表面形状の所望の修整を、創成パターン内では上記ワークピースの第１の方向において少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ２で表される関数として事前定義可能であり、上記関数Ｆ_Ｆｔ２及び／又は上記第１の方向は少なくとも特定の条件下では自由に事前定義可能である、ギヤ製造機。

２７．態様２１〜２４のいずれかのギヤ製造機であって、上記ギヤ製造機は、ドレッシングプロセスによる工具の表面形状の修整を、創成パターン内では上記ワークピースの第１の方向において少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１で表される関数として事前定義可能又は決定可能であり、上記関数Ｆ_Ｆｔ２及び／又は上記第１の方向は少なくとも特定の条件下では自由に事前定義可能である、ギヤ製造機。

２８．特にギヤ製造機に搭載するための、及び／又は、ギヤ製造機で使用されるデータのための出力関数と、上記ワークピースの所望の修整のデータを入力するための入力関数と、ワークピースの機械加工中に接触点が工具上を移動する第１の線に沿った上記工具の修整が、ワークピース上を接触点が移動する第２の線に沿った上記ワークピースの上記所望の修整に一致するように、工具のマクロ形状、ドレッシング工具の動作線、ワークピースの軸方向送り出し、工具のシフト移動、圧縮係数の少なくとも１つを決定するための関数を有するコンピュータプログラムであって、好ましくは、上記関数によって、態様１〜１９のうちの１つの方法が実施される、コンピュータプログラム。

＜曲線適合及び／又は他の修整との組み合わせ＞
１．修整済み工具を使用した斜め創成法によって、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースを機械加工するための方法であって、
上記工具の表面形状の特定の修整が施され、
創成パターン内における上記特定の修整は、上記工具の第１の方向においては少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びる上記工具の第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ１により表され、及び／又は
ドレッシング中に上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅方向位置に応じて変えることにより、上記特定の修整が施され、
上記斜め創成法による上記工具の上記修整によって、対応する修整が上記ワークピースの表面に施され、
上記特定の修整により施される上記ワークピースの修整が、プロファイル修整及び／又は機械加工中の機械運動学的変更が引き起こす修整により重畳される
ことを特徴とする方法。

２．態様１において、
各修整の形状、部分、又はパラメータの少なくとも１つが、曲線適合により決定される方法。

３．修整済み工具を使用した斜め創成法によって、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースを機械加工するための方法であって、
上記ワークピースの表面形状の所望の修整が事前定義され、
上記ワークピースの表面形状の上記所望の修整に基づき、上記工具の表面形状の特定の修整が決定され、この特定の修整により斜め創成法によってワークピースの表面に修整が施され、
上記工具の表面形状の上記特定の修整の形と、機械加工プロセスの少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータと、上記工具のマクロ形状の少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータのうちの少なくとも１つが、曲線適合により決定される
ことを特徴とする方法。

４．態様３において、
上記工具の表面形状の上記特定の修整の形、対角比、斜め創成法中の軸交差角、円錐角、及び工具のプロファイル角のうちの少なくとも１つが決定され、
好ましくは、工具の幅方向全体に亘って一定な対角比が決定され、又は、
好ましくは、上記対角比が、送り出し位置の非定値関数として決定され、及び／又は、
上記工具の上記特定の修整が、上記工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直な上記工具の第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ１により表され、及び／又は、
ドレッシング中に上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅方向位置に応じて変えることにより、上記特定の修整が施される
ことを特徴とする方法。

５．修整済み工具により、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースを機械加工するための方法であって、
上記ワークピースを機械加工すべく、上記工具のドレッシングプロセスの修整、上記工具のドレッシングに使用されるドレッサの修整、及び上記ワークピースの機械加工プロセスの修整のうち少なくとも１つにより施すことが可能な、少なくとも２つの異なる修整が重畳され、
上記ワークピースの所望の修整が、少なくとも近似的に、上記ワークピースの少なくとも２つの異なる修整に分解される
ことを特徴とする方法。

６．態様５において、
このように決定された上記ワークピースの修整から、上記工具のドレッシングプロセスの修整、上記工具のドレッシングに使用されるドレッサの修整、及び上記ワークピースの機械加工プロセスの修整のうち、これらを施すために必要な少なくとも１つが決定される
ことを特徴とする方法。

７．態様１〜６のいずれか１つにおいて、
・ドレッシング中に上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に及び／又は工具の幅方向位置に応じて変えることにより施される上記工具の表面形状の特定の修整が施す、及び／又は、上記ワークピースの第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記ワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２により表される、上記ワークピースの表面の第１の修整と、
・ドレッサのプロファイル修整により施される、上記ワークピースの表面の第２の修整と、
・上記ワークピースの機械加工プロセス中に機械運動学的変更により施される、上記ワークピースの表面の第３の修整、
のうちの少なくとも２つの修整が重畳され、
各修整の形、部分、又はパラメータの少なくとも１つが、曲線適合により決定され、
上記曲線適合においては、事前定義された所望の修整が少なくとも近似的に、
・上記ワークピースの第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２により表される第１の修整と、
・プロファイルのみの修整により表される第２の修整と、
・上記ワークピースの第３の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第３の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第４の方向においては、関数Ｆ_ＫＦｔにより表される第３の修整、
のうちの少なくとも２つの修整に分解される
ことを特徴とする方法。

８．態様１〜７のいずれか１つにおいて、
所望の修整が事前定義され、
上記機械加工プロセスのパラメータ、上記工具のマクロ形状のパラメータ、上記工具の表面形状の方向修整、及び修整の組み合わせのうちの少なくとも１つが、上記所望の修整を可能な限り最適に近似させる及び／又は正確に施す、上記曲線適合により決定され、
上記所望の修整が、好ましくは、連続関数及び／又は頒布図として事前定義され、
上記頒布図は、好ましくは、歯面に広がり、及び／又は、
上記１つ又は複数の修整の形が、好ましくは、複数の点において及び／又は連続関数として決定される、
ことを特徴とする方法。

９．ギヤ歯の形状の所望の修整及び／又は表面構造の所望の修整を有するワークピースの機械加工に必要な修整の組み合わせを決定する方法であって、
工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びる上記工具の第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ１により表される、上記工具の表面形状の特定の修整が、プロファイル修整及び／又は機械加工プロセス中の機械運動学的変更が引き起こす修整に重畳され、
所望の修整が事前決定され、上記修整の組み合わせが上記所望の修整を可能な限り最適に近似する及び／又は正確に施す曲線適合により決定され、及び／又は、
事前定義された所望の修整が、少なくとも近似的に、
・ドレッシング中に上記工具の特定の修整により施され得、上記ワークピースの第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２により表される、上記ワークピースの表面形状の第１の修整、
・ドレッサの形状により施され得る、プロファイルのみに対する第２の修整、及び／又は、
・上記機械加工プロセス中に機械運動学的変更により施され得、上記ワークピースの第３の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第３の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第４の方向においては、関数Ｆ_ＫＦｔにより表される、第３の修整
のうちの少なくとも２つに分解される
ことを特徴とする方法。

１０．この目的のために使用される工具の表面形状に対する、ギヤ歯の形状の所望の修整及び／又は表面構造の所望の修整を有するワークピースの機械加工に必要な特定の修整を決定するための方法であって、
機械加工プロセスは、上記工具の表面形状の上記特定の修整により、上記ワークピースの表面形状の修整が施される斜め創成法であり、
上記工具の表面形状の上記特定の修整の形状と、機械加工プロセスの少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータと、上記工具のマクロ形状の少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータのうちの少なくとも１つが、曲線適合により決定される
ことを特徴とする方法。

１１．態様１〜１０のいずれか１つにおいて、
上記工具の上記特定の修整により施された上記ワークピースの表面の上記修整又は上記の各修整の和により表される修整と、上記所望の修整との間の差を定量化する曲線適合の枠組み内において、距離関数が使用され、
上記距離関数により、好ましくは、複数の点及び／又は創成パターン全体の平均値が得られ、及び／又は、
上記曲線適合の上記枠組み内において、創成パスｗ_Ｆ及び歯幅位置ｚ_Ｆに依存する距離関数Ａ（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）が使用され、
上記曲線適合の上記枠組み内において、加重距離関数が使用され、
好ましくは、上記ワークピースの特定の領域における偏差に対する加重が、他の領域の偏差に対する加重よりも大きく、及び／又は、
上記ワークピースの第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記ワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２により表される上記ワークピースの表面形状の上記特定の修整が、上記曲線適合の枠組み内において決定され、上記特定の修整は、必要であれば別の修整とともに、上記所望の修整を最適に近似し、及び／又は、正確に施し、
上記ワークピースの表面形状の上記特定の修整から、この目的のために必要な上記工具の表面形状の上記修整、及び／又は、ドレッシング中にこの目的のために必要な機械の運動学が決定され、
機械加工プロセスの少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータ、及び／又は、上記工具のマクロ形状の少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータ、及び／又は、好ましくは、可能な修整のうちの少なくとも１つ及び好ましくは２つ又は３つの形状と、部分と、パラメータとのうちの少なくとも１つが、これらパラメータ及び／又は上記所望の修整を可能な限り最適に近似し且つ／又は正確に施す上記修整及び／又は上記修整の組み合わせを決定する目的で、上記曲線適合の枠組み内において変更され、
好ましくは、関数Ｆ_{Ｆｔ１／２}の形、関数Ｆ_ＫＦｔの形、プロファイルの修整の形、及び上記第１の方向のうちの少なくとも１つが変更され
好ましくは、上記関数Ｆ_{Ｆｔ１／２}の形、上記第１の修整の上記第１の方向、上記対角比、斜め創生法中の軸交差角、円錐角、及び上記工具のプロファイル角のうちの少なくとも１つが変更され、
上記工具の幅に亘って一定である対角比が、好ましくは、変更されるか、又は、
上記対角比が、好ましくは、送り出し位置の非定値関数として変更される
ことを特徴とする方法。

１２．態様１〜７のいずれか一項の方法のための工具を提供するための、及び／又は、態様８の方法により決定される組み合わせを実行するための工具を提供するための、工具のドレッシング方法であって、
上記工具の表面形状の上記特定の修整が、ドレッシングプロセス中に上記工具の回転角度及び／又は上記工具の幅方向位置に応じて機械の運動学を変化させることにより施され、特に、従来のドレッシングの運動学に対する、軸方向移動についての次の補正ａ）〜ｄ）：
ａ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具からの上記ドレッサの軸間隔を変えること（送り出し）
ｂ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具又は上記ドレッサの軸方向送り出しを変えること（シフト）
ｃ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具と上記ドレッサとの軸交差角を変えること（旋回）
ｄ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具の速度を変えること
のうちの少なくとも１つを行うことによって施され、
プロファイル修整を施すために、別の修整済みの工具が追加的に使用される
ことを特徴とする方法。

１３．態様１〜１１のいずれか１つに記載のワークピースの機械加工方法及び／又は態様１２に記載の工具のドレッシング方法を実施するためのギヤ製造機であって、
上記ギヤ製造機は、好ましくは、
入力関数と、
それによって、機械加工プロセス中及び／又はドレッシングプロセス中に機械の運動学の運動学的変更を事前定義可能な及び／又は決定可能な演算関数と、
上記機械加工プロセス中及び／又は上記ドレッシングプロセス中に上記機械の運動学を変更する制御関数
のうちの少なくとも１つを有し、
上記入力関数によって、好ましくは、所望の修整の入力が可能になり、
上記演算関数によって、ワークピースの機械加工に必要な上記修整が決定され、及び／又は、修整を施すために必要な、機械加工プロセス中及び／又はドレッシングプロセス中の上記機械運動学的変更が決定される
ことを特徴とするギヤ製造機。

１４．所望の修整を有するワークピースの機械加工に必要な修整の組み合わせを決定するためのコンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラムであって、
所望の修整を事前定義するための関数及び曲線適合関数を有し、
上記曲線適合関数は、上記所望の修整を可能な限り最適に近似する、及び／又は、正確に施す、修整の組み合わせを決定し、
上記曲線適合関数は、プロファイル修整を使用して工具の表面形状の特定の修整により施すことができる上記ワークピースの修整、及び／又は、機械加工プロセス中の機械運動学的変更が引き起こす修整というこの目的に適した組み合わせを決定し、及び／又は、
上記曲線適合関数は、曲線適合によって、上記ワークピースの事前決定された所望の修整を少なくとも近似的に、上記ワークピースの２つの異なる修整に分解し、この２つの異なる修整はそれぞれ、上記工具のドレッシングプロセスの修整、上記工具のドレッシングに使用されるドレッサの修整、及び上記ワークピースの機械加工プロセスの修整のうちの少なくとも１つにより施され得、及び／又は、
上記曲線適合関数は、上記工具の表面形状の上記特定の修整の形、上記工具のマクロ形状の少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータ、並びに上記所望の修整を理想的に近似し、及び／又は、正確に施す斜め創生法の少なくとも１つ及び好ましくは２つ以上のパラメータのうちの少なくとも１つを決定し、
上記コンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラムは、好ましくは、演算関数を有し、この演算関数は、このようにして決定された上記ワークピースの修整及び／又は工具の修整から、上記工具のドレッシングプロセスの修整、上記工具のドレッシングに使用されるドレッサの修整、及び上記ワークピースの機械加工プロセスの修整のうちの少なくとも１つを決定し
さらに好ましくは、上記曲線適合関数により、事前定義された所望の修整が、少なくとも近似的に、
・上記ワークピースの第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びるワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔにより表される、第１の修整、
・プロファイルのみの修整として表される第２の修整、及び／又は、
・上記ワークピースの第３の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第３の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第４の方向においては、関数Ｆ_ＫＦｔにより表される、第３の修整
のうちの少なくとも２つに分解される
ことを特徴とするコンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラム。

態様１４において、
態様１〜１２のいずれか１つに記載の方法における演算ステップを実行し、及び／又は、態様１３のギヤ製造機に対する又はギヤ製造機に搭載可能なインターフェースを備え、これにより、上記機械加工プロセス中及び／又は上記ドレッシングプロセス中の機械運動学的変更を事前定義可能であり、及び／又は、決定可能であるコンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラム。

＜作製可能な形状＞
１．修整済み工具を使用した斜め創成法によって、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースの機械加工方法であって、
ドレッシング中に上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅方向位置に応じて変えることにより、上記工具の表面形状に対して特定の修整が施され、及び／又は、
上記工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記工具の上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１により表される、上記工具の表面形状に対する特定の修整が施され、
上記斜め創成法による上記工具の上記修整によって、対応する修整が上記ワークピースの表面に施され、
上記ワークピースの表面の上記特定の修整は、形状の偏差がない有向クラウニングである
ことを特徴とする方法。

２．態様１において、
上記クラウニングには、ねじれがなく、又は、
上記クラウニングは、自由に事前定義された方向のねじれを歯面上に有し
コンスタント修整の線が、上記ギヤ歯の動作線に対して、好ましくは６０°未満の角度で、より好ましくは３０°未満の角度で、さらに好ましくは１０°未満の角度で、いっそう好ましくは平行に延びるように、上記ねじれの方向が好適に選択され、及び／又は、
上記工具の上記修整の上記第１、第２の方向及び対角比を選択することにより、上記クラウニングの事前定義された方向が実現され、及び／又は、
上記クラウニングは、上記ワークピースの機械加工中に、機械の運動学を修整することなく、上記工具の上記修整のみを介して設けられ、及び／又は、
上記クラウニングは、円状、放物線状、又は対数状であるか、又は、円状、放物線状、又は対数状の複数の線分で構成されている
ことを特徴とする方法。

３． 修整済み工具を使用した斜め創成法によって、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースの機械加工方法であって、
ドレッシング中に上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅方向位置に応じて変えることにより、上記工具の表面形状に対する特定の修整が施され、及び／又は、
上記工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記工具の上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１により表される、上記工具の表面形状に対する特定の修整が施され、
上記斜め創成法による上記工具の上記修整によって、対応する修整が上記ワークピースの表面に施され、
上記特定の修整が、歯すじのみの修整である
ことを特徴とする方法。

４．態様３において、
上記歯すじの修整は、少なくとも特定の条件下では自由に事前定義され、
上記歯すじの修整は、好ましくは関数Ｆ_Ｆｔ２として事前定義され、及び／又は、
ドレッシング中の上記工具に対する上記ドレッサの位置は、関数Ｆ_Ｆｔ１にしたがって、上記工具の回転角度、及び／又は、上記工具の幅方向位置に応じて変えられ、及び／又は、
上記第１の方向が上記ワークピースの正面断面にマッピングされるように、上記工具の修整の第１又は第２の方向及び対角比が選択される
ことを特徴とする方法。

５．修整済み工具を使用した斜め創成法によって、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースの機械加工方法であって、
ドレッシング中に上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅方向位置に応じて変えることにより、上記工具の表面形状に対して特定の修整が施され、及び／又は、
上記工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記工具の上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１により表される、上記工具の表面形状に対する特定の修整が施され、
上記斜め創成法による上記工具の上記修整によって、対応する修整が上記ワークピースの表面になされ、
上記特定の修整がエンドリリーフである
ことを特徴とする方法。

６．態様５において、
コンスタント修整の線が、上記ギヤ歯の動作線に対して、好ましくは６０°未満の角度で、より好ましくは３０°未満の角度で、さらに好ましくは１０°未満の角度で、いっそう好ましくは平行に延びており、及び／又は、
上記エンドリリーフは、創成エンドリリーフであり、
上記コンスタント修整の線が、歯の縁部に対して、０°以外の角度αを有している
ことを特徴とする方法。

７．態様５又は６において、
上記コンスタント修整の線に垂直な、上記エンドリリーフの範囲は、円の一部分の形状においては平面状で放物線状であるか、対数的、指数的、又は楕円状であるか、部分的にこのような形状からなるか、部分的にこのような形状及び好ましくは接線方向の遷移を提供する移行領域を含み、
上記コンスタント修整の線に垂直な、上記エンドリリーフの範囲は、特に第１の部分においては平面状であり得、移行領域において非修整部分又は別の修整を有する部分と同化し、及び／又は、
上記工具の上記修整の第１又は第２の方向及び対角比は、エンドリリーフの所望の方向に応じて選択される
ことを特徴とする方法。

８．態様５〜７のいずれか１つにおいて、
上部縁部と下部縁部に異なるエンドリリーフ、特に、上記コンスタント修整の線の範囲が異なるエンドリリーフが設けられ、
上記２つのエンドリリーフを機械加工するために、異なる対角比が加工において用いられ、及び／又は
上記工具が、
少なくとも１つの修整領域と少なくとも１つの非修整領域とを有し、及び／又は、
異なる修整を有する２つの領域、特に配向及び第１の方向において異なる修整を有する少なくとも２つの領域を有し、及び／又は
非修整領域が間に介在した、２つの修整領域を有し、
加工が、少なくとも２つの領域において、異なる対角比で実施される
ことを特徴とする方法。

９．修整済み工具を使用した斜め創成法によって、補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースの機械加工方法であって、
ドレッシング中に上記工具に対するドレッサの位置を上記工具の回転角度に応じて、及び／又は、工具の幅方向位置に応じて変えることにより、上記工具の表面形状に対して特定の修整が施され、及び／又は、
上記工具の第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記工具の上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ１により表される、上記工具の表面形状に対する特定の修整が施され、
上記斜め創成法による上記工具の上記修整によって、対応する修整が上記ワークピースの表面に施され、
コンスタント修整の線が、上記ギヤ歯の動作線に対して、好ましくは６０°未満の角度で、より好ましくは３０°未満の角度で、さらに好ましくは１０°未満の角度で、いっそう好ましくは平行に延びている
ことを特徴とする方法。

１０．態様１〜９のいずれか１つにおいて、
上記ギヤ歯の歯面における、上記ワークピース表面形状に対する上記所望の修整が、上記ワークピースの第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記ワークピースの上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ２により表され、
上記ワークピースの表面形状に対するこの修整を行うために使用される上記工具の表面形状の上記修整が、上記工具の第１の方向においては上記創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、さらに好ましくは上記工具の上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては必要な場合には係数により線形圧縮される関数Ｆ_Ｆｔ１により表され、
上記ワークピースの機械加工時に接触点が上記工具上を移動する第１の線に沿った上記工具の修整が、上記接触点がワークピース上を移動する第２の線に沿った上記ワークピースの上記所望の修整に一致するように、上記工具のマクロ形状、上記ドレッシング工具の動作線、上記対角比、及び上記圧縮係数の少なくとも１つが選択され、及び／又は、
上記工具の表面形状の上記特定の修整が、ドレッシングプロセス中に上記工具の回転角度及び／又は上記工具の幅方向位置に応じて機械の運動学を変化させることにより施され、特に、従来のドレッシングの運動学に対する、次の軸方向移動についての補正ａ）〜ｄ）のうちの少なくとも１つを行うことによって施される
ことを特徴とする方法：
ａ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具からの上記ドレッサの軸間隔を変えること（送り出し）
ｂ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具又は上記ドレッサの軸方向送り出しを変えること（シフト）
ｃ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具と上記ドレッサとの軸交差角を変えること（旋回）
ｄ）上記工具の回転角度か上記工具の幅に応じて、上記工具の速度を変えること

１１．態様１〜１０のいずれか１つに記載の方法を実施するためのギヤ製造機であって、
上記ギヤ製造機は、好適には、
入力関数と、
それを介して上記修整か上記修整の配向の少なくとも１つを事前定義可能な及び／又は決定可能な演算関数と、
ワークピースの機械加工の枠組み内で、上記特定の修整を施す制御関数
のうちの少なくとも１つを有し
上記入力関数により、好ましくは、所望の修整の入力が可能になり、
上記演算関数により、製造に必要な修整が決定され、及び／又は、機械加工中及び／又は必要な場合にはドレッシング中に上記修整を施すのに必要な機械運動学的変更が決定され、
機械加工中及び／又は必要な場合にはドレッシング中に、機械運動学的変更をしかるべく行う別の制御関数を備える
ことを特徴とするギヤ製造機。

１２．所望の修整を有するワークピースの機械加工のために必要な工具の修整を決定し、及び／又は、態様１〜１０のいずれか１つに記載の方法の実施の際に必要な機械加工パラメータを決定するためのコンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラムであって、
所望の修整を入力するための関数と、
上記ワークピースの上記所望の修整から、上記所望の修整を施すために必要な上記ワークピースの機械加工プロセスの上記パラメータと、上記工具に必要な修整と、上記工具の上記修整を施すために必要な上記工具のドレッシングプロセスの修整のうちの少なくとも１つを決定する演算関数を有する
コンピュータシステム又はソフトウエアプログラム。

１３．態様１２において、
上記コンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラムは、ギヤ製造機に対する又はギヤ製造機に搭載可能なインターフェースを備え、これにより、ドレッシングプロセス中の機械運動学的変更、又は、機械加工プロセスのパラメータの少なくとも１つを上記コンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラムによって事前定義及び／又は決定する
コンピュータシステム及び／又はソフトウエアプログラム。

１４．クラウニング修整を有する歯面を有するギヤ付ワークピース、特に、ギヤホイール、及び／又は、クラウニング修整を有する歯面を有するギヤ付ワークピースを少なくとも１つ備える動力伝達装置であって、
上記クラウニングは、形状の偏差のない有向クラウニングであって、
上記クラウニングは、好ましくは、ねじれがなく、又は、
上記クラウニングは、コンスタント修整の線が、上記ギヤ歯の動作線、修整済み歯面を有するらせん歯付ワークピース、特に、ギヤホイールの動作線、修整済み歯面を有するギヤ付ワークピースを少なくとも１つ備える動力伝達装置の動作線の少なくとも１つに対して、好ましくは６０°未満の角度で、より好ましくは３０°未満の角度で、さらに好ましくは１０°未満の角度で、いっそう好ましくは平行に延びるように選択された方向のねじれを有し、
上記修整は、歯すじのみの修整である
ことを特徴とするギヤ付ワークピース、特に、ギヤホイール、及び／又は、動力伝達装置。

１５．少なくとも１つのエンドリリーフを有するギヤ付ワークピース、特に、ギヤホイール、及び／又は、少なくとも１つのエンドリリーフを有するギヤ付ワークピースを少なくとも１つ備える動力伝達装置であって、
コンスタント修整の線が、上記ギヤ歯の動作線に対して、好ましくは６０°未満の角度で、より好ましくは３０°未満の角度で、さらに好ましくは１０°未満の角度で、いっそう好ましくは平行に延びており、及び／又は
上記エンドリリーフは、創成エンドリリーフであって、
上記コンスタント修整の線が、歯の縁部に対して、０°以外の角度αを有しており、及び／又は
上部縁部及び下部縁部に異なるエンドリリーフ、特に、上記コンスタント修整の線の範囲が異なるエンドリリーフが設けられたことを特徴とする、ギヤ付ワークピース、特に、ギヤホイール、及び／又は、動力伝達装置、
及び／又は
修整済み歯面を有するギヤ付ワークピース、特に、ギヤホイール、及び／又は、修整済みギヤ付ワークピースを少なくとも１つ備える動力伝達装置であって、
上記修整は、第１の方向においては創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有するとともに、上記第１の方向に垂直に延びる第２の方向においては関数Ｆ_Ｆｔ２により表され、
コンスタント修整の線が、上記ギヤ歯の動作線に対して、好ましくは６０°未満の角度で、より好ましくは３０°未満の角度で、さらに好ましくは１０°未満の角度で、いっそう好ましくは平行に延びることを特徴とする、ギヤ付ワークピース、特に、ギヤホイール、及び／又は、動力伝達装置。

＜ワークピースの機械加工における対角比の変更＞
１．斜め創成法によるワークピースのギヤ機械加工方法であって、ワークピースは、工具をロールオフすることによりギヤ歯の機械加工を受け、上記工具の軸方向送り出しは、上記機械加工中に、上記工具の軸方向送り出し量とワークピースの軸方向送り出し量との比によって表される対角比で行われ、
上記対角比は、ワークピースの機械加工の途中で変更されることを特徴とする方法。

２．補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースを機械加工するための、態様１に記載の方法であって、
上記工具の表面形状の特定の修整と、対角比に依存し、且つ斜め創成法による上記ワークピースの表面に対する上記工具の表面のマッピングとによって、対応する修整をワークピースの表面に施し、
好ましくは、上記工具の回転角度及び／又は工具の幅方向位置に応じて、ドレッシング中の工具に対するドレッサの位置を変更することにより、上記工具の表面形状の特定の修整を施し、且つ／又は、
歯面上の上記ワークピースの表面形状の修整は、上記ワークピースの第１の方向においては、少なくとも局所的に、及び／又は、少なくとも創成パターンの第１の領域では一定値を有し、上記第１の方向に垂直に延びるワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２によって表され、且つ／又は
上記ワークピースの表面形状の修整を施すために用いる上記工具の表面形状の修整は、上記工具の第１の方向においては、少なくとも局所的に、及び／又は、創成パターンの第１の領域では一定値を有し、上記第１の方向に垂直に延びる上記工具の第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ１によって表されることがさらに好ましく、上記工具に関する関数は、上記ワークピースに関する関数と同じ関数であり、必要な場合には、係数によって線形圧縮されることが好ましく、
上記工具のマクロ形状、ドレッシング工具の動作線、対角比、及び／又は圧縮係数を選択して、上記ワークピースの機械加工の際に接触点が上記工具上を移動する第１の線に沿った工具の修整は、接触点が上記ワークピース上を移動する第２の線に沿った上記ワークピースの所望の修整に一致することが好ましい方法。

３．態様１又は態様２に記載の方法であって、
上記ワークピースの別々の領域の機械加工のために、及び／又は、工具の別々の領域を用いる際に、別々の対角比で加工を行い、且つ／又は、
ギヤ歯機械加工の途中でギヤ歯の幅を移動する間に、上記対角比を変更する方法。

４．態様３に記載の方法であって、
それぞれの領域内で一定の対角比で加工を行う方法。

５．態様１又は態様２に記載の方法であって、
上記ワークピースの機械加工中に、上記ワークピースの軸方向送り出し及び／又は上記工具の軸方向送り出しに応じて上記対角比を変更し、少なくとも軸方向送り出し領域において、上記対角比を軸方向送り出しの非定値関数として表すことが好ましく、且つ／又は、
コンスタント修整の少なくとも１本の線の範囲を事前定義することが好ましく、この範囲から、軸方向送り出し、特に、この範囲によって表される非定値関数に応じて対角比の変更を求め、上記関数は、安定した、非定値範囲を有する少なくとも１カ所の領域を有することが好ましく、且つ／又は、上記ワークピースの修整領域を通過する際に、対角比の変更が行われることが好ましい方法。

６．態様１〜５のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具が幅方向に上記ワークピースに沿って案内されている間に、上記対角比の変更が行われ、
上記工具は、円錐形の基本形状を有し、上記対角比の変更によって実現し得る修整は、機械加工プロセス及び／又は上記工具のマクロ形状、特に、軸交差角、軸間隔、円錐角、及び／又は上記工具のプロファイル角のうち、少なくとも１つのパラメータ、好ましくは複数のパラメータを適切に選択することにより具体的に影響を受けることが好ましい方法。

７．態様１〜６のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具は、少なくとも１カ所の修整領域並びに１カ所の非修整領域、別々の修整を有する少なくとも２カ所の領域、特に、配向が別々の修整を有する少なくとも２カ所の領域、及び／又は、間に非修整領域を配置した２カ所の修整領域を有し、別々の対角比で少なくとも２カ所の領域で加工を行うことが好ましい方法。

８．態様１〜７のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具は、上記ワークピースの同じ領域を機械加工するために次々に用いる少なくとも２カ所の領域、特に、少なくとも１カ所のラフ機械加工領域及び少なくとも１カ所の微細機械加工領域を有し、上記２カ所の領域を用いる機械加工工程、特に、ラフ機械加工工程及び微細機械加工工程が、別々の対角比で実施され、機械加工に用いる領域は、工具の幅方向全体を利用することが好ましく、且つ／又は、少なくとも１カ所の領域、特に微細機械加工領域を修整することが好ましく、両方の領域、特に、上記ラフ機械加工領域及び上記微細機械加工領域の両方を修整する場合には、修整はそれぞれ異なる配向を有し、且つ／又は、上記ラフ機械加工領域に対する修整により、ギヤ歯に対して所望の修整が近似的にしか施されない方法。

９．態様１〜８のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具は、上記ワークピースの別々の領域を機械加工するために次々に用いる少なくとも２カ所の領域を有し、一方の領域において、他方の領域における対角比とは異なる対角比で機械加工が行われ、上記工具は、修整領域及び非修整領域を有することが好ましく、上記非修整領域における上記対角比を、上記修整領域における対角比よりも小さくして、上記工具の幅を短縮することが好ましく、又は、上記非修整領域における上記対角比を、上記修整領域における対角比よりも大きくして、この領域における上記工具に対する負荷を低減する方法。

１０．態様１〜９のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具は、間に非修整領域を配置するとともに上記ワークピースの別々の領域を機械加工するために次々に用いる２カ所の修整領域を有し、上記修整領域において別々の対角比で少なくとも加工を行うことにより、上記ワークピースのそれぞれの領域において、別々の修整、特に、配向が別々の修整が施され、上記領域は、上記工具と上記ワークピースとの接触点の範囲が、少なくとも１カ所の研削位置で上記非修整領域内に完全に位置するように配置されることが好ましい方法。

１１．態様１〜１０のうちいずれか１つに記載の方法を実行するための工具であって、
上記工具は、上記ワークピースの同じ領域を機械加工するために次々に用い得る少なくとも２カ所の領域、特に、少なくとも１カ所のラフ機械加工領域及び少なくとも１カ所の微細機械加工領域を有し、上記２カ所の領域は、異なる幅を有し、且つ／又は、上記工具は、上記ワークピースの別々の領域を機械加工するために次々に用い得る少なくとも１カ所の修整領域及び少なくとも１カ所の非修整領域を有し、且つ／又は、上記工具は、間に非修整領域を配置するとともに上記ワークピースの別々の領域を機械加工するために次々に用い得る２カ所の修整領域を有し、上記工具の上記２カ所の修整領域は別々に修整することが好ましく、特に、配向が別々の修整を有し、且つ／又は、上記工具は円錐形の基本形状を有し、上記工具の円錐角は、１’よりも大きく、好ましくは３０’よりも大きく、さらに好ましくは１°よりも大きく、且つ／又は、上記工具の円錐角は、５０°よりも小さく、好ましくは２０°よりも小さく、さらに好ましくは１０°よりも小さいことを特徴とする工具。

１２．態様１〜９のうちいずれか１つに記載の方法のための工具を用意するため、及び／又は、態様１０に記載の工具を用意するための工具のドレッシング方法であって、
上記工具の所望の修整は、ドレッシングプロセス中の機械運動学的変更により施され、特に、上記工具の回転角度及び／又は工具の幅方向位置に応じて、上記工具に対する上記ドレッサの位置を変更しすることにより施され、上記工具は、そのアクティブ領域全体に亘って同じ配向を有する修整と、少なくとも１カ所の修整領域及び少なくとも１カ所の非修整領域と、別々の修整を有する少なくとも２カ所の領域とのうちいずれか１つを有する方法。

１３．態様１〜１１のうちいずれか１つに記載の方法を実行するためのギヤ製造機であって、
上記ギヤ製造機は、別々の対角比又は可変の対角比を事前定義し、且つ／又は、求め得る入力関数と、演算関数と、ワークピースの機械加工の枠組み内で上記対角比を変更する制御関数とのうちいずれか１つを有することが好適であるギヤ製造機。

１４．態様１３に記載のギヤ製造機であって、
上記制御関数は、次々に行われる、上記ワークピースの同じ領域を機械加工するために上記工具の対応する他の領域を用いる少なくとも２つの機械加工工程、特に、少なくとも１つのラフ機械加工工程及び少なくとも１つの微細機械加工工程を実行し、上記機械加工工程、特に上記ラフ機械加工工程及び上記微細機械加工工程は、別々の対角比で行われるギヤ製造機。

１５．態様１３又は態様１４に記載のギヤ製造機であって、
上記制御関数は、機械加工工程の途中で少なくとも１回上記対角比を変更し、且つ／又は、ギヤ歯機械加工の途中でギヤ歯の幅を移動する間に上記対角比を変更し、上記制御関数は、上記ワークピースの別々の領域を機械加工するために別々の対角比で作用することが好ましく、それぞれの領域内で一定の対角比で作用することがさらに好ましく、且つ／又は、上記制御関数は、上記ワークピースの機械加工中に、上記ワークピースの軸方向送り出し及び／又は上記工具の軸方向送り出しに応じて、上記対角比を変更し、上記対角比は、少なくとも上記軸方向送り出しの１カ所の領域において、軸方向送り出しの、非定値関数として、必要な場合には連続関数として表されるギヤ製造機。

＜可変の、一定でない対角比＞
・ウォーム上の直線を、ワークピース上の具体的に事前定義された範囲に対してマッピングして、修整が、ワークピース上のこの範囲に沿って一定値を有するようにする、一定でない対角比による創成研削
・片側又は両側の範囲の変位に影響を及ぼす、適切なウォーム形状、特に円錐角、プロファイル角、及び適切な研削運動学、特に軸交差角の選択
・機械加工中に、ＦＺＶ_１，Ｆ_Ｆｔ１，ｆ_ＰＦｔ，Ｆ_ＫＦｔと、ウォームのマクロ形状、特に、軸交差角並びに円錐角及びプロファイル角を求めることにより、できる限りうまく修整に近似させる曲線適合
・異なるＸ_Ｆ１の場合、特に、円錐ギヤ歯の場合、可能な範囲と、これらの変位／展開を計算するソフトウエア。なぜなら、この後、このソフトウエアは重要になるからである。この展開は、円筒ギヤ歯の場合の変位に過ぎない。円錐形ウォームにより研削が行われる場合、変位が行われる方向を計算しなければならない。
・２つの歯面の研削中に可能な範囲を計算するソフトウエア。この場合、一方の歯面上の範囲は、他方の歯面上の範囲に影響を及ぼす。
・式（８３）に従った修整を有し、必要な場合には、研削運動学からの付加的に重畳された修整及び／又はプロファイルのみの修整を有するギヤ歯。

＜円錐形の基本形状を有する工具＞
１．斜め創成法によるワークピースのギヤ機械加工方法であって、ワークピースは、工具をロールオフすることによりギヤ歯の機械加工を受け、上記工具の軸方向送り出しは、上記機械加工中に、上記工具の軸方向送り出し量とワークピースの軸方向送り出し量との比によって表される対角比で行われ、
上記工具は、円錐形の基本形状を有することを特徴とする方法。

２．補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済み表面構造を有するワークピースを形成するための、態様１に記載の方法であって、
上記工具の表面形状の特定の修整と、斜め創成法により形成される、上記工具表面の上記ワークピースの表面に対するマッピングとにより、上記ワークピースの表面上に、対応する修整が施され、上記工具の表面形状の特定の修整が施され、好ましくは、上記工具の回転角度及び／又は工具の幅方向位置に応じて、円錐角により必要とされる送り出しに加えて、ドレッシング中の上記工具に対するドレッサの位置を変更することにより、上記工具の表面形状の特定の修整が施され、且つ／又は
歯面上の上記ワークピースの表面形状の修整は、上記ワークピースの第１の方向においては、創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有し、上記第１の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２によって表され、且つ／又は
上記ワークピースの表面形状の修整を施すために用いる上記工具の表面形状の修整は、上記工具の第１の方向においては、創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有し、上記第１の方向に垂直に延びる上記工具の第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ１によって表されることがさらに好ましく、工具に関する関数は、ワークピースに関する関数と同じであり、必要な場合には、係数により線形圧縮されることが好ましい方法。

３．態様１又は２に記載の方法であって、
上記ワークピースの左右の歯面上に、別々の修整、特に、配向が別々の修整が施される方法。

４．態様１〜３のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記左右の歯面上の上記ワークピースの上記ギヤ歯は非対称である方法。

５．態様１〜４のうちいずれか１つに記載の方法であって、
２つの歯面に対して、上記ワークピースの機械加工が施される方法。

６．態様１〜５のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記ワークピースは、円柱形又は円錐形の基本形状を有する方法。

７．態様１〜６のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具の円錐角は、１’よりも大きく、好ましくは３０’よりも大きく、さらに好ましくは１°よりも大きく、且つ／又は、上記工具の円錐角は、５０°よりも小さく、好ましくは２０°よりも小さく、さらに好ましくは１０°よりも小さい方法。

８．態様１〜７のうちいずれか１つに記載の方法であって、
機械加工プロセス及び／又は上記工具のマクロ形状、特に、研削中の対角比並びに／又は軸交差角、及び／又は、上記工具の円錐角並びに／又はプロファイル角のうち、少なくとも１つのパラメータ、好ましくは複数のパラメータを適切に選択することにより、左右の歯面に対して修整の所望の配向を実現する方法。

９．態様１〜８のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具の軸方向送り出しは、上記ワークピースに対する上記工具の送り出し動作に重畳され、重畳された動作は、円錐方向に実施されることが好ましい方法。

１０．態様１〜９のうちいずれか１つに記載の方法であって、
上記工具のマクロ形状である上記工具の円錐角又はプロファイル角と、ドレッシング工具の動作線と、対角比と、圧縮係数とのうちいずれか１つを選択して、上記ワークピースの機械加工の際に接触点が上記工具上を移動する第１の線に沿った工具の修整は、接触点が上記ワークピース上を移動する第２の線に沿った上記ワークピースの所望の修整に一致する方法。

１１．斜め創成法による、特に研削ウォームによるワークピースのギヤ機械加工工具であって、
上記工具は、円錐形の基本形状を有することを特徴とする工具。

１２．態様１１に記載の工具であって、
上記工具はウォームであり、且つ／又は、上記工具の円錐角は、１’よりも大きく、好ましくは３０’よりも大きく、さらに好ましくは１°よりも大きく、且つ／又は、上記工具の円錐角は、５０°よりも小さく、好ましくは２０°よりも小さく、さらに好ましくは１０°よりも小さい工具。

１３．態様１１又は１２に記載の工具であって、
上記工具は、表面形状の特定の修整を有し、上記工具の表面を、上記斜め創成法によって、上記ワークピースの表面に対してマッピングすることにより、上記ワークピースの表面に、対応する修整を施し得るようにし、上記工具の表面形状の修整は、第１の方向では、創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有することが好ましく、上記第１の方向に垂直に延びる上記工具の第２の方向では、関数Ｆ_Ｆｔ１によって表されることがさらに好ましく、修整は、左右の歯面で別々であることが好ましく、別々の配向を有し、且つ／又は、別々の関数Ｆ_Ｆｔ１によって表されることが好ましい工具。

１４．態様１〜１０のうちいずれか１つに記載の方法を実行するためのギヤ製造機であって、
上記ギヤ製造機は、上記工具及び／又はワークピースの円錐角と、プロファイル角とのうちのいずれか１つを入力し且つ／又は事前定義し得る入力関数を有することが好適であり、且つ／又は、上記ギヤ製造機のＮＣ軸を制御して、円錐形の基本形状を有する工具が、機械加工中の斜め創成処理中に上記工具上でロールオフするようにする制御関数を有することが好適であり、上記工具の軸方向送り出しは、上記ワークピースに向けられた上記工具の送り出し動作に重畳されることが好ましく、重畳された動作は、円錐方向に実施されることが好ましく、且つ／又は、上記ギヤ製造機は、上記ギヤ製造機のＮＣ軸を制御して、上記ドレッサが、円錐形の基本形状を有する工具のドレッシング中に、円錐形の基本形状に追従するようにする制御関数を有し、且つ／又は、上記ギヤ製造機は、上記ワークピースの所望の修整の入力をできるようにする入力関数と、修整を施すために必要なドレッシングプロセス中の機械運動的変更、上記工具の円錐角、及び上記工具のプロファイル角のうちのいずれか１つを求める演算関数と、を備え、且つ／又は、上記ギヤ製造機は、上記工具の所望の修整と、円錐角と、プロファイル角と、これらの修整を施すために必要な機械運動的変更とのうちいずれか１つをドレッシングプロセス中に入力し得る入力関数を備え、機械加工プロセス及び／又はドレッシングプロセス中に機械運動学を相応に変更する制御関数が与えられることが好ましいギヤ製造機。

１５．態様１４に記載のギヤ製造機であって、
上記ギヤ製造機は、態様１１〜１３のうちいずれか１つに記載の工具を備えるギヤ製造機。

＜多種多様な態様＞
−式ｆ_Ｆｔ２（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）＝Ｆ_Ｆｔ２（ｗ_Ｆｔａｎρ_Ｆ２＋ｚ_Ｆ）に従った修整をギヤ歯に施すための斜め創成法では、式ｆ_Ｆｔ１（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）＝Ｆ_Ｆｔ１（ｗ_Ｆｔａｎρ_Ｆ１＋ｚ_Ｆ）に従った修整を有する工具を用いてギヤ歯を機械加工する。機械加工は、ギヤ付工具と、連続創成ギヤ列の運動学とを利用する方法、例えば、以下のうち１つを用いて行われ得る。
創成研削
ホブ切り
スカイビングホブ切り
シェービング
内部及び外部ホーニング
・この方法は、１つの歯面にも、２つの歯面にも使用できる。
・工具及びワークピースは、円錐形でも、円柱形でもよい。
・方向ρ_Ｆ２及び形状Ｆ_Ｆ２（Ｘ_Ｆ２）は、両方の歯面について自由に事前定義できる。
・特別な応用例：自由な歯面形状、エンドリリーフ、創成エンドリリーフ、歯すじクラウニング、所望の方向に沿ったクラウニング
・創成研削中に、ドレッシング可能な工具及びドレッシング不可能な工具が使用できる。ドレッシングは、１つの歯面又は２つの歯面に対して行われ得る。それぞれの場合において、プロファイル全体に亘って線接触するプロファイルローラドレッサを用いるか、又は、コンタードレッシングを行う。
・コンタードレッシング又はドレッシング不可能な工具を用いる場合、ρ_Ｆ１によって表されるコンスタント修整の方向を、工具の製造方法に応じて自由に選択できる。
・ラフ機械加工領域及び微細機械加工領域への工具の分割において、ラフ機械加工領域を修整しても修整しなくてもよい。
・例えば、工具に対する負荷又は工具の分割を最適化するために、ラフ機械加工中には、近似的にしかギヤ歯に対する修整を施さない。
・工具の分割を最適化するために、近似的にしかギヤ歯に対する修整を施さない。修整とは関係なく対角比を設定する。
・プロファイルのみの修整、及び／又は、特にｆ_ＧＦｔ２（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）＝Ｆ_Ｆｔ２（ｗ_Ｆｔａｎρ_Ｆ２＋ｚ_Ｆ）＋ｆ_ＰＦｔ（ｗ_Ｆ）＋Ｆ_ＫＦｔ（ｗ_Ｆｔａｎρ_ＫＦ＋ｚ_Ｆ）に従った補正機械加工運動学の修整により、式ｆ_Ｆｔ２（ｗ_Ｆ，ｚ_Ｆ）＝Ｆ_Ｆｔ２（ｗ_Ｆｔａｎρ_Ｆ２＋ｚ_Ｆ）に従ってギヤ歯に対して修整の重畳を行う。
・Ｆ_Ｆｔ１及びρ_Ｆ１を求めるための曲線適合
・Ｆ_{Ｆｔ１／２}及びρ_Ｆ１／２及び／又はｆ_ＰＦｔ及び／又はＦ_ＫＦｔを求めるための曲線適合
・科学技術的側面を考慮すると同時にＦ_{Ｆｔ１／２}及びρ_Ｆ１／２及び／又はｆ_ＰＦｔ及び／又はＦ_ＫＦｔを求めるための曲線適合
・修整領域及び非修整領域への歯面の分割において、修整領域に対する修整を、別々のρ_Ｆ２によって表し得る。機械加工中に別々の対角比を設定する。
・工具のマクロ形状、特に、開始点の数、基礎らせん角度、基礎円半径、外径（円錐形工具の場合、定義されたｚ位置までの外径）、及び／又は円錐角を選択して、
本明細書に記載の方法に従って計算された対角比が、所定の値を採るか、又は、所定の範囲にあるようにし、且つ／又は
本明細書に記載の方法に従って計算された加工領域が、所定の値を採るか、又は、所定の範囲にあるようにする。
・こうして修整された工具又はギヤ歯を修整するかどうかに関係なく、円錐形工具、特に円錐形インボリュート工具を用いて、インボリュートギヤ歯を機械加工する。

Claims (15)

1. 斜め創成法によるワークピースのギヤの機械加工方法であって、
   上記ワークピースは、工具をロールオフすることによりギヤ歯の機械加工を受け、
   上記工具の軸方向送り出しは、上記機械加工中に、上記工具の軸方向送り出し量とワークピースの軸方向送り出し量との比によって表される対角比で行われ、
   上記工具は、円錐形の基本形状を有する
   ことを特徴とする方法。
2. 補正されたギヤ歯形状及び／又は修整済表面構造を有するワークピースを形成するための、請求項１に記載の方法であって、
   上記工具の表面形状の特定の修整と、斜め創成法により形成される、上記工具表面の上記ワークピースの表面に対するマッピングとにより、上記ワークピースの表面上に、対応する修整が施され、上記工具の表面形状の特定の修整が施され、
   上記工具の回転角度及び／又は工具の幅位置に応じて、円錐角により必要とされる送り出しに加えて、ドレッシング中の上記工具に対するドレッサの位置を変更することにより、上記工具の表面形状の特定の修整が施され、且つ／又は
   歯面上の上記ワークピースの表面形状の修整は、上記ワークピースの第１の方向においては、創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有し、上記第１の方向に垂直に延びる上記ワークピースの第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ２によって表され、且つ／又は
   上記ワークピースの表面形状の修整を施すために用いる上記工具の表面形状の修整は、上記工具の第１の方向においては、創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有し、上記第１の方向に垂直に延びる上記工具の第２の方向においては、関数Ｆ_Ｆｔ１によって表され、
   工具に関する関数は、ワークピースに関する関数と同じであり、必要な場合には、係数により線形圧縮される
   ことを特徴とする方法。
3. 請求項１又は２に記載の方法であって、
   上記ワークピースの左右の歯面上に、別々の修整、特に、配向が別々の修整が施される
   ことを特徴とする方法。
4. 請求項１〜３のうちいずれか１つに記載の方法であって、
   上記ワークピースの左右の歯面上の上記ギヤ歯は非対称である
   ことを特徴とする方法。
5. 請求項１〜４のうちいずれか１つに記載の方法であって、
   ２つの歯面に対して、上記ワークピースの機械加工が施される
   ことを特徴とする方法。
6. 請求項１〜５のうちいずれか１つに記載の方法であって、
   上記ワークピースは、円柱形又は円錐形の基本形状を有する
   ことを特徴とする方法。
7. 請求項１〜６のうちいずれか１つに記載の方法であって、
   上記工具の円錐角は、１’よりも大きく、好ましくは３０’よりも大きく、さらに好ましくは１°よりも大きく、且つ／又は、
   上記工具の円錐角は、５０°よりも小さく、好ましくは２０°よりも小さく、さらに好ましくは１０°よりも小さい
   ことを特徴とする方法。
8. 請求項１〜７のうちいずれか１つに記載の方法であって、
   機械加工プロセスと、
   上記工具のマクロ形状、特に、研削中の対角比又は軸交差角と、
   上記工具の円錐角又はプロファイル角と
   のうち、少なくとも１つのパラメータ、好ましくは複数のパラメータを適切に選択することにより、左右の歯面に対して修整の所望の配向を実現する
   ことを特徴とする方法。
9. 請求項１〜８のうちいずれか１つに記載の方法であって、
   上記工具の軸方向送り出しは、上記ワークピースに対する上記工具の送り出し動作に重畳され、重畳された動作は、円錐方向に実施される
   ことを特徴とする方法。
10. 請求項１〜９のうちいずれか１つに記載の方法であって、
    上記工具のマクロ形状である上記工具の円錐角又はプロファイル角と、ドレッシング工具の動作線と、対角比と、圧縮係数とのうちいずれか１つを選択し、
    上記ワークピースの機械加工の際に接触点が上記工具上を移動する第１の線に沿った工具の修整は、接触点が上記ワークピースの上を移動する第２の線に沿った上記ワークピースの所望の修整に一致する
    ことを特徴とする方法。
11. 斜め創成法による、特に研削ウォームによるワークピースのギヤ機械加工工具であって、
    円錐形の基本形状を有する
    ことを特徴とする工具。
12. 請求項１１に記載の工具であって、
    上記工具はウォームであり、
    上記工具の円錐角は、１’よりも大きく、好ましくは３０’よりも大きく、さらに好ましくは１°よりも大きく、
    上記工具の円錐角は、５０°よりも小さく、好ましくは２０°よりも小さく、さらに好ましくは１０°よりも小さい
    ことを特徴とする工具。
13. 請求項１１又は１２に記載の工具であって、
    上記工具は、表面形状の特定の修整を有し、
    上記工具の表面を、上記斜め創成法によって、上記ワークピースの表面に対してマッピングすることにより、上記ワークピースの表面に、対応する修整を施し得るようにし、
    上記工具の表面形状の修整は、第１の方向では、創成パターン内で少なくとも局所的に一定値を有し、
    上記第１の方向に垂直に延びる上記工具の第２の方向では、関数Ｆ_Ｆｔ１によって表され、
    修整は、左右の歯面で別々であって別々の配向を有し、且つ／又は、別々の関数Ｆ_Ｆｔ１によって表される
    ことを特徴とする工具。
14. 請求項１〜１０のうちいずれか１つに記載の方法を実行するためのギヤ製造機であって、
    上記ギヤ製造機は、上記工具及び／又はワークピースの円錐角と、プロファイル角とのうちのいずれか１つを入力し且つ／又は事前定義し得る入力関数をし、且つ／又は、
    上記ギヤ製造機のＮＣ軸を制御して、円錐形の基本形状を有する工具が、機械加工中の斜め創成処理中に上記工具上でロールオフするようにする制御関数を有し、
    上記工具の軸方向送り出しは、上記ワークピースに向けられた上記工具の送り出し動作に重畳され、
    重畳された動作は、円錐方向に実施され、且つ／又は、
    上記ギヤ製造機は、上記ギヤ製造機のＮＣ軸を制御して、ドレッサが、円錐形の基本形状を有する工具のドレッシング中に、円錐形の基本形状に追従するようにする制御関数を有し、且つ／又は、
    上記ギヤ製造機は、上記ワークピースの所望の修整の入力をできるようにする入力関数と、修整を施すために必要なドレッシングプロセス中の機械運動的変更、上記工具の円錐角、及び上記工具のプロファイル角のうちのいずれか１つを求める演算関数とを備え、且つ／又は、
    上記ギヤ製造機は、上記工具の所望の修整と、円錐角と、プロファイル角と、これらの修整を施すために必要な機械運動的変更とのうちいずれか１つをドレッシングプロセス中に入力し得る入力関数を備え、機械加工プロセス及び／又はドレッシングプロセス中に機械運動学を相応に変更する制御関数が与えられる
    ことを特徴とするギヤ製造機。
15. 請求項１４に記載のギヤ製造機であって、
    上記ギヤ製造機は、請求項１１〜１３のうちいずれか１つに記載の工具を備える
    ことを特徴とするギヤ製造機。