JP2016125995A - 三次元形状測定装置、三次元形状測定方法、及び、プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】輝度値が距離の２乗に反比例する理想的な点光源モデルから、輝度値と距離との関係が乖離している場合であっても、被写体の三次元形状の精度を向上させることを可能とする三次元形状測定装置、三次元形状測定方法、及び、プログラムを提供する。【解決手段】生体認証装置は、所定の条件に基づいて、撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式におけるべき乗の指数である係数を設定する係数設定部４１Ｃと、撮像画像の輝度値と係数とに基づいて、被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定部４１Ｅと、を備える。【選択図】図９

Description

本発明は、三次元形状測定装置、三次元形状測定方法、及び、プログラムに関する。

撮像した画像（以下、撮像画像という）に基づいて、被写体の三次元形状を測定する技術が知られている。このような技術は、種々の技術分野で適用されている。その一つとして、手のひら静脈認証装置などの生体認証装置がある。

手のひら静脈認証装置では、登録する生体データを撮像する際には、被写体の一例である手の位置を周知の案内部材などで案内する。しかし、照合する際には、手の位置を案内する案内部材が設けられていない場合がある。案内部材により案内されていない手の生体データを撮像する場合、手の位置の違いや傾きなどから登録データと照合データとの相違が大きくなり、本人認証の成功率が低下することがある。

この問題の解決方法の一つとして、傾きなどの手の姿勢を測定し、照合時の手の姿勢のずれを打ち消すように補正する方法がある。この方法の場合、手の姿勢は、例えば、複数の距離センサを用いて各距離センサから手の対応する部分までの距離を測定することで検出することができる。しかし、手の姿勢の測定精度を向上させるためには、多数の距離センサを用いる必要がある。そのため、生体認証装置のコストが増大すると共に、生体認証装置のサイズが増大してしまう。さらに、生体認証装置に大きさなどの物理的な制約がある場合には、手の姿勢の測定精度を一定以上に保ちつつ、制約の範囲内で多数の距離センサを配置することは非常に難しい。

一方、被写体に照明光を照射して撮像した被写体の画像の輝度値分布から、被写体の三次元形状を測定するＳｈａｐｅ Ｆｒｏｍ Ｓｈａｄｉｎｇ（ＳＦＳ）技術が知られている（例えば、非特許文献１〜３を参照）。このＳＦＳ技術を手の姿勢の測定に応用することで、多数の距離センサを用いることなく光源から手の多数の点までの距離を測定でき、手の姿勢をより高精度に検出することができる。

特開２００７−１０３４６号公報

R.Kimmel et al., "Global Shape from Shading", CVGIP: Image Understanding,pp.120-125,1995 R.Zhang et al., "Shape from Shading: A Survey", IEEE PAMI(Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence),Vol.21, No.8, pp.690-706,August 1999 E.Prados et al., "Shape from Shading: a well-posed problem?", INRIA, No.5297,pp.1-55,August 2004

しかしながら、非特許文献３などの従来のＳＦＳ技術では、照明強度が被写体と光源との距離の２乗に反比例することを仮定している場合が多い。より具体的には、撮像画像の被写体上の点Ｘに対応する位置と光源との距離をＤ（Ｘ）とした場合、点Ｘにおける輝度値Ｉ（Ｘ）は以下の式１で求まることを前提としている。なお、式１中のθｉはカメラの視線ベクトルと被写体の法線ベクトルとが成す角度であり、Ｉ_０は定数である。

式１に示されている輝度値Ｉ（Ｘ）の算出式は、輝度値Ｉ（Ｘ）が（１／Ｄ（Ｘ）^２）に従って減衰することから、光源が理想的な点光源である場合の算出式である。一方、実際の装置、例えば、生体認証装置の場合、複数の光源が存在することや内部反射の影響等により、輝度値Ｉ（Ｘ）は必ずしも（１／Ｄ（Ｘ）^２）に比例するとは限らない。

特に、生体認証装置の場合、撮像装置と被写体との距離が近接している近接光学系に該当する。例えば、手のひら静脈認証装置の場合、認証距離（撮像素子と被写体との距離）は約５ｃｍと非常に近い距離を想定している。このような近接光学系の場合、輝度値Ｉ（Ｘ）は、理想的な点光源モデルからの乖離が大きくなり易く、ＳＦＳ技術を手の姿勢の測定に応用すると、誤差が大きくなってしまうという問題がある。特に、生体認証装置のセンサのサイズ（主に表面積）が大きい程、照明強度（輝度値）の分布が均一に近くなるという利点があるが、点光源モデルからの乖離が大きくなり、誤差が大きくなってしまう。

一つの側面では、本発明は、輝度値が距離の２乗に反比例する理想的な点光源モデルから、輝度値と距離との関係が乖離している場合であっても、被写体の三次元形状の測定精度を向上させることを可能とする三次元形状測定装置、三次元形状測定方法、及び、プログラムを提供することを課題とする。

一態様における三次元形状測定装置は、撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置であって、所定の条件に基づいて、撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式におけるべき乗の指数である係数を設定する設定手段と、撮像画像の輝度値と係数とに基づいて、被写体の三次元形状を測定する測定手段と、を備えることを特徴としている。

一態様における三次元形状測定方法は、撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定方法であって、所定の条件に基づいて、撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式におけるべき乗の指数である係数を設定し、撮像画像の輝度値と係数とに基づいて、被写体の三次元形状を測定する、ことを特徴としている。

一態様におけるプログラムは、撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定方法であって、所定の条件に基づいて、撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式におけるべき乗の指数である係数を設定し、撮像画像の輝度値と係数とに基づいて、被写体の三次元形状を測定する処理を実行させることを特徴としている。

一つの側面では、輝度値が距離の２乗に反比例する理想的な点光源モデルから、輝度値と距離との関係が乖離している場合であっても、写体の三次元形状の測定精度を向上させることが可能となる。

認証する際の手のひらの傾きを示す図である。 光源が点光源である場合における輝度値と距離との関係を説明するための図である。 生体認証装置における輝度値と距離との関係を説明するための図である。 非特許文献３で用いられている光学モデルを示す図である。 実施形態１における被写体の高さと係数αとの関係について説明するための図である。 実施形態１における生体認証装置の構成例を示す機能ブロック図である。 実施形態１における係数記憶部が保持するリファレンス物体の高さと係数αとの関係を表す情報の例を示す図である。 実施形態１における係数記憶部が保持するリファレンス物体の高さと係数αとの関係を表す情報の別の例を示す図である。 実施形態１における三次元形状測定処理部の構成例を示す機能ブロック図である。 実施形態１における記憶部が保持する画素ごとに係数の組を対応付けた情報の例を示す図である。 実施形態１における認証処理のフローを説明するためのフローチャートの例である。 実施形態１における三次元形状測定処理のフローを説明するためのフローチャートの例である。 実施形態１における輝度値補正処理のフローを説明するためのフローチャートの例である。 ＡとＢは、いずれも、実施形態２における水平平面上の被写体の位置と係数αとの関係について説明するための図である。 実施形態２における生体認証装置の構成例を示す機能ブロック図である。 実施形態２における三次元形状測定処理部の構成例を示す機能ブロック図である。 実施形態２における係数記憶部が保持する画素ごとに係数αを対応付けた情報の例を示す図である。 実施形態４における生体認証システムの構成例を示す図である。 Ａは、実施形態４における生体認証システムの生体認証センサの構成例を、Ｂは、サーバ装置の構成例を示す機能ブロック図である。 実施形態における生体認証装置のハードウェア構成の例を示す図である。

以下に本発明の実施の形態について図面を参照しながら詳細に説明する。

（実施形態１）
図１は、認証する際の手のひらＳＴの傾きを示す図である。本実施形態１の生体認証装置１００は、生体認証の対象が手のひらの静脈である手のひら静脈認証装置であり、三次元形状測定装置の一例である。本実施形態１における生体認証装置１００には、手の位置を案内する案内部材が設けられていないものとする。そのため、図１に示すように、認証する際に手のひらＳＴが生体認証装置１００に対して水平にならず傾いてしまう場合がある。図１の例は、生体認証装置１００の光軸（光源と撮像素子との光軸）と直交する水平線（図１中の破線）と手のひらＳＴとの成す角度がθｉである例である。

図２は、光源ＬＳが点光源である場合における輝度値Ｉ（Ｘ）と距離Ｄ（Ｘ）との関係を説明するための図である。輝度値Ｉ（Ｘ）は、上述したように、撮像画像の被写体ＳＴ上の点Ｘにおける輝度値である。点Ｘは撮像画像の中心を原点とする画像座標系で定義されている。距離Ｄ（Ｘ）は、上述したように、点Ｘに対応する被写体ＳＴ上の位置と光源ＬＳとの距離である。この場合、光源ＬＳが点光源であるため、輝度値Ｉ（Ｘ）は（１／Ｄ（Ｘ）^２）に比例する。

図３は、生体認証装置１００における輝度値Ｉ（Ｘ）と距離Ｄ（Ｘ）との関係を説明するための図である。実際の生体認証装置１００は、図３に示すように、基盤ＢＤ上に設けられた複数の光源ＬＳと、導光体ＴＭと、を備えている。複数の光源ＬＳからの照明光ＩＬは、導光体ＴＭにより照明強度の分布が均一となるように被写体ＳＴに照明される。図３中の破線で示す矢印は、内部部品などによる内部反射を示している。このように、実際の生体認証装置１００は、複数の光源ＬＳを備えており、内部反射の影響もある。つまり、実際の生体認証装置１００では、点光源モデルからの乖離が大きいため、輝度値Ｉ（Ｘ）が必ずしも（１／Ｄ（Ｘ）^２）に比例するとは限らない。

そこで、本実施形態１においては、輝度値Ｉ（Ｘ）は、（１／Ｄ（Ｘ）^α）に比例すると仮定する。すなわち、輝度値Ｉ（Ｘ）は以下の式２にしたがって算出されるものとする。

ここで、係数αは照明強度の距離依存性を表す係数であり、詳しくは後述するが、センサや被写体ＳＴの条件に応じて適切な値が設定される。

次に、図４を参照して、非特許文献３における被写体ＳＴの三次元形状の計算過程の概要について説明する。図４は、非特許文献３で用いられている光学モデルを示す図である。なお、撮像装置はピンホールカメラモデルであることを、被写体ＳＴは完全拡散反射であることを仮定する。また、照明強度は、光源ＬＳと被写体ＳＴとの距離の２乗に反比例して減衰し、光源ＬＳはレンズ中心（図４中の原点Ｏ）に位置すると仮定する。

通常は撮像素子が存在する素子面（画像平面）、つまり、図４中の点ｍにおける輝度値を利用するが、非特許文献３では原点Ｏを中心とする半径ｆの円上の点ｍ’における輝度値を利用する。半径ｆはレンズ中心（原点Ｏ）と素子面との最短距離、つまり焦点距離であり、点ｍ’は原点Ｏと点ｍとを結ぶ直線と原点Ｏを中心とする半径ｆの円との交点である。

Ωを画像平面上の点の集合とし、Ｓ（Ｘ）を画像平面上の点Ｘに対応する被写体ＳＴの物体表面上の点とすると、被写体ＳＴの物体表面Ｓは以下の式３で表すことができる。なお、Ｘ＝（ｘｉ，ｙｉ）であり、Ｓ（Ｘ）は原点Ｏと点ｍを結ぶ直線と被写体ＳＴの物体表面Ｓとの交点である。

原点Ｏから素子面上の点ｍまでの距離｜ｍ｜は、ｍ＝（Ｘ，−ｆ）であることから、以下の式４のように表すことができる。

したがって、点ｍ’は、式４の関係式を用いて、以下の式５のように表すことができる。

また、ｕ（Ｘ）はＳ（Ｘ）＝ｕ（Ｘ）ｍ’を満たす被写体ＳＴの物体形状を表す関数として、Ｓ（Ｘ）は、以下の式６に示すように表すことができる。

次に、撮像画像（画像平面）の点Ｘにおける輝度値Ｉ（Ｘ）と物体形状を表す関数ｕ（Ｘ）との関係を導出する。輝度値Ｉ（Ｘ）は、照明強度が光源ＬＳと被写体ＳＴとの距離の２乗に反比例して減衰するとの仮定より、以下の式７のように表すことができる。なお、ここでは、定数Ｉ_０について考慮しないものとしている。また、式７中のθｉはＳ（Ｘ）における物体表面Ｓの法線ベクトルｎ（Ｘ）と光源ＬＳ（原点Ｏ）の方向への単位ベクトルＬ（Ｓ（Ｘ））との成す角度であり、式７中のＤ（Ｘ）は光源ＬＳ（原点Ｏ）から物体表面Ｓ上の点Ｓ（Ｘ）までの距離である。

ここで、点Ｓ（Ｘ）における物体表面Ｓの法線ベクトルｎ（Ｘ）は、以下の式８のように表すことができる。なお、式８中の∇は微分演算子を、“・”は内積を表している。

また、点Ｓ（Ｘ）における光源ＬＳ（原点Ｏ）の方向への単位ベクトルＬ（Ｓ（Ｘ））は、点ｍの座標を用いて、以下の式９のように表すことができる。

ｃｏｓθｉは点Ｓ（Ｘ）における単位法線ベクトルｎ（Ｘ）／｜ｎ（Ｘ）｜と単位ベクトルＬ（Ｓ（Ｘ））との内積から求めることができるので、以下の式１０の関係式が成り立つ。

また、式６において両辺の絶対値をとると、｜Ｓ（Ｘ））｜＝Ｄ（Ｘ）であることから、以下の式１１の関係式を導き出すことができる。

ここで、式７〜式１０の関係式より、以下の式１２の関係式を導き出すことができる。

すなわち、式１１の関係式を用いて、輝度値Ｉ（Ｘ）は以下の式１３のように表すことができる。

ここで、Ｑ（Ｘ）を以下の式１４のように定義する。

また、｜ｎ（Ｘ）｜^２を展開すると、式１４のＱ（Ｘ）の定義より、以下の式１５の関係式を導き出すことができる。

そして、式１３〜式１５より、以下の式１６の関係式を導き出すことができる。

そして、式１６の関係式を変形すると、以下の式１７の関係式を導き出すことができる。

ここで、ν（Ｘ）を以下の式１８のように定義すると、ｕ（Ｘ）＝е^ν（Ｘ）であり、∇ｕ（Ｘ）＝е^ν（Ｘ）∇ν（Ｘ）である。なお、еはネイピア数である。

したがって、式１７の関係式は、以下の式１９のように表すことができる。

但し、式１９中のｐとＪ（Ｘ）は、それぞれ、式２０、式２１のように定義されている。

式１９の関係式をν（Ｘ）について解き、式１８よりｕ（Ｘ）を求め、求めたｕ（Ｘ）を式６に代入することで、物体表面Ｓ上の点Ｓ（Ｘ）を算出することができる。つまり、被写体ＳＴの物体表面Ｓを測定することができる。

次に、本実施形態１において適用する距離依存性の係数２．０を係数αに一般化したモデル（以下、距離依存性可変モデルという）における被写体ＳＴの三次元形状の計算過程について説明する。

輝度値Ｉ（Ｘ）は、照明強度が光源ＬＳと被写体ＳＴとの距離のα乗に反比例して減衰するとの仮定より、以下の式２２のように表すことができる。なお、ここでは、非特許文献３の場合と同様に、定数Ｉ_０について考慮しないものとしている。

非特許文献３の場合と同様に、式８〜式１０と式２２より、以下の式２３の関係式を導き出すことができる。

式２３の関係式の両辺を（Ｄ（Ｘ）^α）で除し、式１１の関係式と式１４のＱ（Ｘ）の定義を適用することで、式２３から以下の式２４の関係式を導き出すことができる。

また、式１５の関係式を代入することで、式２４から以下の式２５の関係式を導き出すことができる。

式２５の関係式を変形すると、以下の式２６の関係式を導き出すことができる。

ここで、距離依存性可変モデルにおいては、ν（Ｘ）を以下の式２７のように定義する。つまり、非特許文献３では式１８のように自然対数をとったが、距離依存性可変モデルでは定数ｂ＞０を底とした対数をとる。

この場合、ｕ（Ｘ）とν（Ｘ）との間には以下の式２８に示す関係が成り立つ。

ここで、式２８の関係式を式２６に適用すると、式２６から以下の式２９の関係式を導き出すことができる。

また、Ｑ’（Ｘ）、Ｊ’（Ｘ）、ｐを、それぞれ、以下の式３０、式３１、式３２のように定義する。

この場合、式２９の関係式から以下の式３３の関係式を導き出すことができる。

ここで、非特許文献３における式１９と距離依存性可変モデルの式３３を比較し、αβ＝２を満たすようにβを設定すると、距離依存性可変モデルの式３３は以下の式３４のように表すことができる。

また、Ｑ’（Ｘ）は、以下の式３５のように表すことができる。

さらに、式２８のｕ（Ｘ）とν（Ｘ）との間の関係から、以下の式３６の関係式を導き出すことができる。

そして、式３６の両辺の自然対数をとると以下の式３７の関係式を導き出すことができる。

以上より、距離依存性可変モデルの式３４の微分方程式は、係数ν（Ｘ）、Ｑ’（Ｘ）、Ｊ’（Ｘ）を除けば、非特許文献３の式１９の微分方程式と同じであり、α＝２．０とすれば、非特許文献３の式１９の微分方程式と完全一致することが分かる。つまり、非特許文献３で検討されている計算方法を距離依存性可変モデルに適用することが可能である。

図５は、本実施形態１における被写体ＳＴの高さｚと係数αについて説明するための図である。図５中のＷは、生体認証装置１００の２つの光源ＬＳから照射された照明光ＩＬが重なり合っている部分を示している。被写体ＳＴの高さｚが高さ範囲（１）にある場合には、図５に示すように、被写体ＳＴを照明する照明光ＩＬは１つの光源ＬＳからの照明光ＩＬと近似することができる。つまり、
である。

一方、 被写体ＳＴの高さｚが高さ範囲（２）にある場合には、図５に示すように、被写体ＳＴを照明する照明光ＩＬは２つの光源ＬＳからの照明光ＩＬと近似することができる。つまり、α＜２である。

このように、被写体ＳＴの高さｚにより適切な係数αの値が異なってくる。そこで、本実施形態１においては、被写体ＳＴの平均高さに応じて係数αを切り替えることで、ＳＦＳ技術を用いた被写体ＳＴの三次元形状の測定精度を向上させることができる。

図６は、本実施形態１における生体認証装置１００の構成例を示す機能ブロック図である。本実施形態１における生体認証装置１００は、図６に示すように、撮像部１０と、距離センサ２０と、記憶部３０と、制御部４０と、を備えている。

撮像部１０は、例えば、Ｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙ Ｍｅｔａｌ Ｏｘｉｄｅ Ｓｅｍｉｃｏｎｄｕｃｔｏｒ（ＣＭＯＳ）イメージセンサなどの撮像素子、Ｌｉｇｈｔ Ｅｍｉｔｔｉｎｇ Ｄｉｏｄｅ（ＬＥＤ）などの照明装置などを備えている。撮像部１０は、制御部４０の制御の下、被写体（本実施形態１においては手のひら）ＳＴを照明し、被写体ＳＴを照明している状態で被写体ＳＴを撮像する。そして、撮像部１０は、制御部４０の制御の下、撮像画像を記憶部３０のデータエリアに格納する。

距離センサ２０は、被写体ＳＴの高さｚを測定するセンサである。なお、距離センサ２０を用いる以外の周知の方法を用いて、被写体ＳＴの高さｚを測定しても良い。そのような方法の一例として、例えば、特許文献１で提案されている方法がある。特許文献１で提案されている方法は、高さ測定用のスポット画像を利用する方法であり、ビーム状に絞った照明光ＩＬを被写体ＳＴに照明し、スポット位置から被写体ＳＴまでの高さｚを算出するものである。

記憶部３０は、例えば、Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＡＭ）、Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリなどを備えている。記憶部３０は、制御部４０が備える、例えば、Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ（ＣＰＵ）のワークエリア、生体認証装置１００全体を制御するための動作プログラムなどの各種プログラムを格納するプログラムエリア、各種データを格納するデータエリアとして機能する。

また、記憶部３０は、図６に示すように、係数記憶部３１、データベース部３２、として機能する。

係数記憶部３１は、リファレンス物体ＲＦの高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係を表す情報を保持する記憶部である。リファレンス物体ＲＦは反射率が一定且つ既知の平面体である。

図７と図８は、いずれも、本実施形態１における係数記憶部３１が保持するリファレンス物体ＲＦの高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係を表す情報の例を示す図である。図７に示す例は、リファレンス物体ＲＦの高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係を表す情報が、高さｚｒｋ（ｋ＝１，２，３，・・・）ごとに係数α（ｚｒｋ）が対応付けられているテーブルである場合の例である。図８に示す例は、リファレンス物体ＲＦの高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係を表す情報が、リファレンス物体ＲＦの高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係を表す近似関数ｈ（ｚｒ）である場合の例である。

次に、リファレンス物体ＲＦの高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係の求め方について説明する。リファレンス物体ＲＦを複数の異なる高さｚｒで撮像し、その際の輝度値Ｉｒ（Ｘ）に基づいて係数α（ｚｒ）を算出する。リファレンス物体ＲＦの撮像画像の輝度値Ｉｒ（Ｘ）が距離Ｄ（Ｘ）のα乗に反比例し、リファレンス物体ＲＦは傾いていない、つまり、視線ベクトルとリファレンス物体ＲＦの法線ベクトルとが成す角度は０度（ｃｏｓ０＝１）であるとする。また、リファレンス物体ＲＦ上の点Ｘにおける距離Ｄ（Ｘ）は高さｚｒと等しいとする。この場合、式２に示されている関係式の両辺のｌｏｇをとると、以下の式３８に示されるような線形の関係を得ることができる。

微小な高さΔｚを設定し、３つの異なる高さｚｒ１（＝ｚｒ）、ｚｒ２（＝ｚｒ−Δｚ）、ｚｒ３（＝ｚｒ＋Δｚ）でリファレンス物体ＲＦを撮像した際の撮像画像上の点Ｘにおける輝度値Ｉｒ（Ｘ）を、それぞれ、Ｉｒ，ｚ_１（Ｘ）、Ｉｒ，ｚ_２（Ｘ）、Ｉｒ，ｚ_３（Ｘ）とする。この場合、式３８から、以下の式３９に示されているような係数αに関する３つの式を得ることができる。

そして、式３９に示されている３つの式に対して最も誤差を小さくする係数α（ｚｒ）を、例えば、最小２乗法により求めることができる。

図６に戻り、データベース部３２は、生体認証に必要なデータを保持する。例えば、データベース部３２は、照合の際に用いる登録用画像の特徴データなどを保持する。登録用画像の特徴データは、利用者の生体データを登録する際に撮像された撮像画像から特徴抽出部４２（詳しくは後述）により抽出された特徴データである。

制御部４０は、例えば、ＣＰＵなどを備えており、記憶部３０のプログラムエリアに格納されている動作プログラムを実行して、図６に示すように、三次元形状測定処理部４１と、特徴抽出部４２と、照合処理部４３としての機能を実現する。また、制御部４０は、動作プログラムを実行して、生体認証装置１００全体を制御する制御処理や詳しくは後述の認証処理などの処理を実行する。

三次元形状測定部４１については後述するものとし、まず、特徴抽出部４２と照合処理部４３の機能について説明する。

特徴抽出部４２は、周知の方法にしたがって、撮像画像から特徴データを抽出する。より具体的には、生体データを登録する際には、特徴抽出部４２は、周知の方法にしたがって、記憶部３０のデータエリアに格納されている撮像画像から特徴データを抽出し、抽出した特徴データをデータベース部３２に登録する。

一方、照合を行う際には、特徴抽出部４２は、詳しくは後述の姿勢補正部４１Ｆにより被写体ＳＴの姿勢が補正された撮像画像から特徴データを抽出し、抽出した特徴データを照合処理部４３に出力する。

照合処理部４３は、特徴抽出部４２より入力された照合用の特徴データを、データベース部３２に登録されている登録用の特徴データと照合し、照合結果を記憶部３０のデータエリアに格納する。ここで、照合結果は、例えば、照合用の特徴データと登録用の特徴データとの類似度である。

図９は、本実施形態１における三次元形状測定処理部４１の構成例を示す機能ブロック図である。三次元形状測定処理部４１は、被写体ＳＴの三次元形状を測定し、測定結果にしたがって、撮像画像における被写体ＳＴの姿勢（角度）を補正する処理を行う。三次元形状測定処理部４１は、図９に示すように、距離測定部４１Ａと、反射率推定部４１Ｂと、係数設定部４１Ｃと、輝度値補正部４１Ｄと、三次元形状測定部４１Ｅと、姿勢補正部４１Ｆとして機能する。

距離測定部４１Ａは、距離センサ２０を制御して、光源ＬＳから被写体ＳＴまでの高さｚを検出させる。この際、距離センサ２０が被写体ＳＴ上の複数の位置における高さｚを検出することが可能であるならば、それらの平均を求め、求めた平均高さを被写体ＳＴの高さとする。

反射率推定部４１Ｂは、被写体ＳＴの反射率Ｒ_ｆを推定し、被写体ＳＴ固有の反射率Ｒ_ｆをキャンセルする補正を行う。被写体ＳＴの反射率Ｒ_ｆは、例えば、被写体ＳＴが手のひらＳＴの場合、利用者ごとに異なっている。そこで、被写体ＳＴの反射率Ｒ_ｆを推定し、被写体ＳＴ固有の反射率Ｒ_ｆをキャンセルする補正を、撮像画像の輝度値Ｉｓ（Ｘ）に対して行う。こうすることで、被写体ＳＴをリファレンス物体ＲＦと同じ反射率の物体とみなすことができる。したがって、被写体ＳＴにかかわらず、ＳＦＳ技術を用いた被写体ＳＴの三次元形状の測定を安定して行うことができる。

まず、反射率推定部４１Ｂは、距離センサ２０より被写体ＳＴの高さｚが検出された被写体ＳＴ上の位置に対応する点Ｘにおける撮像画像の輝度値Ｉｓ（Ｘ）を取得する。そして、反射率推定部４１Ｂは、被写体ＳＴの高さｚと等しい高さにおけるリファレンス物体ＲＦの点Ｘにおける輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）を取得する。

そして、反射率推定部４１Ｂは、以下の式４０にしたがって、リファレンス物体ＲＦの反射率を“１．０”とした場合における被写体ＳＴの反射率Ｒ_ｆを推定する。

そして、反射率推定部４１Ｂは、以下の式４１にしたがって、被写体ＳＴ固有の反射率Ｒ_ｆをキャンセルする補正を行い、補正後の輝度値Ｉｓ’（Ｘ）を輝度値補正部４１Ｄに出力する。

輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）は、例えば、所定間隔ごとに高さを変えて予め撮像したリファエンス物体ＲＦの撮像画像を記憶部３０のデータエリアに格納することで取得することができる。被写体ＳＴの高さｚと等しい高さにおけるリファレンス物体ＲＦの撮像画像が記憶部３０のデータエリアに格納されていない場合には、反射率推定部４１Ｂは、例えば、線形補間により被写体ＳＴの高さｚと等しい高さにおけるリファレンス物体ＲＦの点Ｘにおける輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）を推定すればよい。

また、例えば、輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）は、輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）を算出するための関数の係数を記憶部３０のデータエリアに格納することで取得（算出）することができる。例えば、３つの異なる高さｚ１、ｚ２、ｚ３におけるリファレンス物体ＲＦを予め撮像した撮像画像の輝度値に基づいて、曲線近似を行うことで、近似曲線を表す関数を求めることができる。近似曲線を表す関数は、例えば、以下の式４２のように表すことができる。

但し、式４２中のＤｒ，ｚ（Ｘ）は、高さｚにリファレンス物体ＲＦが存在する場合の光源ＬＳからリファレンス物体ＲＦの点Ｘに対応する位置までの距離である。また、式４２中のＡ（Ｘ）、Ｂ（Ｘ）、Ｃ（Ｘ）はリファレンス物体ＲＦの点Ｘに対応する近似曲線を表す関数の係数である。理想的な点光源の場合には、上述の式４２中の（Ｄｒ，ｚ（Ｘ）^−２）の項のみが有効となるが、実際の生体認証装置１００では、理想的な点光源からの乖離が大きいため、（Ｄｒ，ｚ（Ｘ）^−２）の項だけでは表すことができない。そこで、係数Ｂ（Ｘ）とＣ（Ｘ）も含む関数を、近似曲線を表す関数として想定する。

ここで、本実施形態１における生体認証装置１００の撮像装置はピンホールカメラモデルであるとすると、撮像画像上の点Ｘ＝（ｘｉ，ｙｉ）に対応する三次元座標系での位置（ｘ，ｙ，ｚ）は、高さｚが既知の場合、以下の式４３で表すことができる。なお、式４３中のｆは焦点距離である。

つまり、撮像画像上の点Ｘに対応するリファレンス物体ＲＦ上の座標（ｘ，ｙ，ｚ）を求めることができる。したがって、光源ＬＳからリファレンス物体ＲＦの点Ｘに対応する座標（ｘ，ｙ，ｚ）までの距離Ｄｒ，ｚ（Ｘ）は、以下の式４４にしたがって、算出することができる。

次に、撮像画像上の点Ｘにおける係数Ａ（Ｘ）、Ｂ（Ｘ）、Ｃ（Ｘ）を算出する方法について説明する。３つの異なる高さｚ１、ｚ２、ｚ３におけるリファレンス物体ＲＦの点Ｘの輝度値Ｉｒ，ｚ_１（Ｘ）、Ｉｒ，ｚ_２（Ｘ）、Ｉｒ，ｚ_３（Ｘ）は、式４２より、以下の式４５にしたがって算出することができる。

式４５中の距離Ｄｒ，ｚ_１（Ｘ）、Ｄｒ，ｚ_２（Ｘ）、Ｄｒ，ｚ_３（Ｘ）は、撮像画像上の点Ｘと焦点距離ｆが決まれば、リファレンス物体ＲＦの高さを適用することで、式４３と式４４より算出することができる。したがって、式４５は、３つの未知係数Ａ（Ｘ）、Ｂ（Ｘ）、Ｃ（Ｘ）に対する３つの連立方程式である。よって、これらの連立方程式を解くことにより、係数Ａ（Ｘ）、Ｂ（Ｘ）、Ｃ（Ｘ）を求めることができる。

このようにして求めた係数Ａ（Ｘ）、Ｂ（Ｘ）、Ｃ（Ｘ）の組を点Ｘ（画素Ｘ）と対応付けて記憶部３０のデータエリアに予め格納しておくことで、反射率推定部４１Ｂは、被写体ＳＴの高さｚと等しい高さにおけるリファレンス物体ＲＦの点Ｘ（画素Ｘ）における輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）を取得（算出）することができる。図１０は、本実施形態１における記憶部３０が保持する画素ごとに係数の組（Ａ（Ｘ），Ｂ（Ｘ），Ｃ（Ｘ））を対応付けた情報の例を示す図である。

図９に戻り、係数設定部４１Ｃは、輝度値補正処理の際とＳＦＳ技術を用いた被写体ＳＴの三次元形状を測定する際に用いる係数αを、被写体ＳＴの高さｚやセンサのサイズなどの諸条件に基づいて設定する。本実施形態１においては、係数設定部４１Ｃは、被写体ＳＴの高さｚに基づいて、係数αを設定する。

より具体的には、係数設定部４１Ｃは、係数記憶部３１に格納されている高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係を表す情報に基づいて、距離測定部４１Ａにより測定された被写体ＳＴの高さｚに対応する係数αを特定し、特定した係数αを設定する。この際、係数記憶部３１に格納されている高さｚｒと係数α（ｚｒ）との関係を表す情報が図７に例示するようなテーブルであり、そのテーブルに被写体ＳＴの高さｚに一致する係数α（ｚｒ）が登録されていない場合には、係数設定部４１Ｃは、例えば、線形補間などにより被写体ＳＴの高さｚの係数αを推定し、推定した係数αを設定する。

輝度値補正部４１Ｄは、周辺減光の影響を低減するために、リファレンス物体ＲＦの輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）を用いて、反射率推定部４１Ｂにより入力された輝度値Ｉｓ’（Ｘ）を更に補正する。

より具体的には、輝度値補正部４１Ｄは、被写体ＳＴの高さｚにおけるリファレンス物体ＲＦの点Ｘの輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）を上述した方法で取得（算出）する。そして、輝度値補正部４１Ｄは、撮像画像上の各点Ｘに対して、補正係数δ（Ｘ）を以下の式４６にしたがって算出する。なお、式４６中のＰは定数であり、係数αは係数設定部４１Ｃにより設定された係数αである。

そして、輝度値補正部４１Ｄは、撮像画像上の各点Ｘに対して、以下の式４７にしたがって、輝度値Ｉｓ’（Ｘ）を更に補正し、補正後の輝度値Ｉｓ”（Ｘ）を三次元形状測定部４１Ｅに出力する。

ここで、係数ｋ（Ｘ）が以下の式４８により定義されているとすると、係数ｋ（Ｘ）は、リファレンス物体ＲＦの点Ｘにおける輝度値Ｉｒ，ｚ（Ｘ）が（１／Ｄｒ，ｚ（Ｘ）^α）に比例するとした場合の周辺減光を表している。したがって、補正係数δ（Ｘ）として周辺減光の逆数を適用することで、周辺減光の影響をキャンセルすることができる。このように、周辺減光のような従来のＳＦＳ技術では考慮されていない要因を除去することで、被写体ＳＴの三次元形状の測定精度を向上させることができる。

三次元形状測定部４１Ｅは、輝度値補正部４１Ｄにより入力された輝度値Ｉｓ”（Ｘ）と係数設定部４１Ｃにより設定された係数αとを用いて、上述の距離依存性可変モデルの微分方程式を計算することで、被写体ＳＴの三次元形状（光源ＬＳから撮像画像上の点Ｘに対応する三次元座標系の位置までの距離）を測定する。

姿勢補正部４１Ｆは、三次元形状測定部４１Ｅにより測定された被写体ＳＴの三次元形状に基づいて、撮像画像における被写体ＳＴの姿勢を補正する。より具体的には、姿勢補正部４１Ｆは、三次元形状測定部４１Ｅにより測定された被写体ＳＴの三次元形状に基づいて、被写体ＳＴの基準面に対する傾きの角度を算出する。基準面は、図１を例にすると、破線で示されている水平線と平行な平面である。

被写体ＳＴの基準面に対する傾きの角度は、例えば、三次元形状測定部４１Ｅにより測定された被写体ＳＴの三次元形状を二次元に投影し、二次元の投影に対して直線近似を行うことで求めることができる。この場合、被写体ＳＴの三次元形状をＸＺ平面に投影し、ＸＺ平面の投影に対して直線近似を行うことで、被写体ＳＴのＸＺ平面に対する傾きを求める。同様にして、被写体ＳＴの三次元形状をＹＺ平面に投影し、ＹＺ平面の投影に対して直線近似を行うことで、被写体ＳＴのＹＺ平面に対する傾きを求める。このように、被写体ＳＴのＸＺ平面に対する傾きとＹＺ平面に対する傾きを求めることで、被写体ＳＴの基準面に対する傾きの角度を求めることができる。なお、被写体ＳＴの三次元形状に対して直接的に平面の方程式を当てはめることで、被写体ＳＴの基準面に対する傾きの角度を求めても良い。

そして、姿勢補正部４１Ｆは、被写体ＳＴの基準面に対する傾きの角度が“０”となるように、つまり、被写体ＳＴが基準面と平行になるように、撮像画像における被写体ＳＴの姿勢を補正する。そして、姿勢補正部４１Ｆは、補正後の撮像画像を特徴抽出部４２に出力する。

次に、図１１を参照して、本実施形態１における認証処理の流れについて説明する。図１１は、本実施形態１における認証処理のフローを説明するためのフローチャートの例である。

制御部４０は、撮像部１０を制御して、被写体ＳＴを照明させた状態で被写体ＳＴを撮像させることで撮像画像を取得し、取得した撮像画像を記憶部３０のデータエリアに格納する（ステップＳ００１）。そして、三次元形状測定処理部４１は、三次元形状測定処理を実行し、被写体ＳＴの三次元形状を測定し、撮像画像における被写体ＳＴの姿勢を補正する（ステップＳ００２）。

そして、特徴抽出部４２は、被写体ＳＴの姿勢が補正された撮像画像から特徴データを抽出する（ステップＳ００３）。そして、照合処理部４３は、ステップＳ００３で抽出された特徴データをデータベース部３２に登録されている登録用の特徴データと照合し、照合結果を記憶部３０のデータエリアに格納する（ステップＳ００４）。そして、本処理は終了する。

次に、図１２を参照して、本実施形態１における三次元形状測定処理の流れについて説明する。図１２は、本実施形態１における三次元形状測定処理のフローを説明するためのフローチャートの例である。本三次元形状測定処理は、認証処理のステップＳ００２の処理に対応する処理である。

距離測定部４１Ａは、距離センサ２０を制御して、被写体ＳＴの高さｚを検出させる（ステップＳ１０１）。そして、反射率推定部４１Ｂは、上述の式４０にしたがって被写体ＳＴの反射率Ｒ_ｆを推定し、上述の式４１にしたがって撮像画像の点Ｘにおける輝度値Ｉｓ（Ｘ）から被写体ＳＴ固有の反射率Ｒ_ｆをキャンセルするための補正を行う（ステップＳ１０２）。

そして、係数設定部４１Ｃは、被写体ＳＴの高さｚに対応する係数αを設定する（ステップＳ１０３）。そして、輝度値補正部４１Ｄは、輝度値補正処理を実行し、周辺減光の影響をキャンセルするための補正を行う（ステップＳ１０４）。

そして、三次元形状測定部４１Ｅは、輝度値補正部４１Ｄにより補正された後の輝度値Ｉｓ”（Ｘ）と係数αとに基づいて、距離依存性可変モデルの微分方程式を計算することで、被写体ＳＴの三次元形状を測定する（ステップＳ１０５）。そして、姿勢補正部４１Ｆは、被写体ＳＴの三次元形状に基づいて、被写体ＳＴの姿勢が基準面と平行になるように、撮像画像における被写体ＳＴの姿勢を補正する（ステップＳ１０６）。そして、本処理は終了し、認証処理のステップＳ００３の処理へと進む。

次の、図１３を参照して、本実施形態１における輝度値補正処理の流れについて説明する。図１３は、本実施形態１における輝度値補正処理のフローを説明するためのフローチャートの例である。本輝度値補正処理は、三次元形状測定処理のステップＳ１０４の処理に対応する処理である。なお、撮像画像の画素数は（２Ｍｘ＋１）×（２Ｍｙ＋１）であるとする。

輝度値補正部４１Ｄは、画素Ｘのｘｉ座標値を初期化すると共に（ステップＳ２０１）、画素Ｘのｙｉ座標値を初期化する（ステップＳ２０２）。つまり、輝度値補正部４１Ｄは、ｘｉ＝−Ｍｘ、ｙｉ＝−Ｍｙとする。

そして、輝度値補正部４１Ｄは、式４６にしたがって、画素Ｘの補正係数δ（Ｘ）を算出し（ステップＳ２０３）、式４７にしたがって、画素Ｘの輝度値Ｉｓ’（Ｘ）を補正する（ステップＳ２０４）。

そして、輝度値補正部４１Ｄは、画素Ｘのｙｉ座標値をインクリメントし（ステップＳ２０５）、インクリメント後のｙｉ座標値がＭｙより大きいか否かを判定する（ステップＳ２０６）。輝度値補正部４１により、インクリメント後のｙｉ座標値がＭｙ以下であると判定された場合には（ステップＳ２０６；ＮＯ）、処理はステップＳ２０３の処理へと戻り、前述の処理を繰り返す。

一方、インクリメント後のｙｉ座標値がＭｙより大きいと判定した場合には（ステップＳ２０６；ＹＥＳ）、輝度値補正部４１Ｄは、画素Ｘのｘｉ座標値をインクリメントする（ステップＳ２０７）。そして、輝度値補正部４１Ｄは、インクリメント後のｘｉ座標値がＭｘより大きいか否かを判定する（ステップＳ２０８）。

輝度値補正部４１Ｄにより、インクリメント後のｘｉ座標値がＭｘ以下であると判定された場合には（ステップＳ２０８；ＮＯ）、処理はステップＳ２０２の処理へと戻り、前述の処理を繰り返す。一方、輝度値補正部４１Ｄにより、インクリメント後のｘｉ座標値がＭｘより大きいと判定された場合には（ステップＳ２０８；ＹＥＳ）、本処理は終了し、三次元形状測定処理のステップＳ１０５の処理へと進む。

上記実施形態１によれば、生体認証装置１００は、被写体ＳＴの高さｚに基づいて、係数αを設定する。こうすることで、被写体ＳＴの高さｚに起因して、輝度値と距離との関係が、輝度値が距離の２乗に反比例する理想的な点光源モデルから乖離している場合であっても、ＳＦＳ技術を用いて測定した被写体ＳＴの三次元形状の測定精度を向上させることができる。

また、上記実施形態１によれば、生体認証装置１００は、リファレンス物体ＲＦの輝度値と撮像画像の輝度値とに基づいて、被写体ＳＴの反射率Ｒ_ｆを推定し、推定した反射率Ｒ_ｆに基づいて、被写体ＳＴの反射率がリファレンス物体ＲＦの反射率と略等しくなるように、撮像画像の輝度値を補正する。こうすることで、被写体ＳＴをリファレンス物体ＲＦと同じ反射率の物体とみなすことができるため、被写体ＳＴにかかわらず、ＳＦＳ技術を用いた被写体ＳＴの三次元形状の測定を安定して行うことができる。

また、上記実施形態１によれば、生体認証装置１００は、撮像画像の輝度値における周辺減光の影響を除去するための補正を、撮像画像の輝度値に対して行う。周辺減光のような従来のＳＦＳ技術では考慮されていない要因を除去することで、被写体ＳＴの三次元形状の測定精度を向上させることができる。

また、上記実施形態１によれば、生体認証装置１００は、測定した被写体ＳＴの三次元形状に基づいて、撮像画像における被写体ＳＴの傾きを補正する。こうすることで、撮像画像の被写体ＳＴの姿勢を、登録用の特徴データを抽出した撮像画像と同じ姿勢にすることができるため、認証精度を向上させることができる。

（実施形態２）
実施形態１においては、被写体ＳＴの高さｚに応じて係数αが設定される方式について説明した。本実施形態２においては、被写体ＳＴの高さｚが被写体ＳＴの位置を案内する案内部材が生体認証装置１００に設けられている場合を想定する。案内部材が生体認証装置１００に設けられている場合、被写体ＳＴの高さｚは固定されるが、ｘｙ方向における被写体ＳＴの位置は一定の範囲内で変動し、固定されない。そこで、本実施形態２においては、被写体ＳＴの高さｚが固定されている場合に、被写体ＳＴのｘｙ方向の位置に応じて係数αが設定される方式について説明する。このように、被写体ＳＴのｘｙ方向の位置に応じて係数αを設定するのは、生体認証装置１００が複数の光源ＬＳを有する場合、ｘｙ方向の被写体ＳＴの位置により被写体ＳＴが照明される光源ＬＳの数が異なる場合があるからである。

図１４Ａと図１４Ｂは、いずれも、本実施形態２における水平平面上の被写体ＳＴの位置（ｘｙ方向の被写体ＳＴの位置）と係数αとの関係について説明するための図である。図１４Ａに示す例では、高さｚの被写体ＳＴを照明する照明光ＩＬは１つの光源ＬＳからの照明光ＩＬと近似することができる。つまり、
である。

一方、図１４Ｂに示す例では、被写体ＳＴは照明光ＩＬが重なっている部分に位置していることから、被写体ＳＴを照明する照明光ＩＬは２つの光源ＬＳからの照明光ＩＬと近似することができる。つまり、α＜２である。

図１５は、本実施形態２における生体認証装置１００の構成例を示す機能ブロック図である。図１６は、本実施形態２における三次元形状測定処理部４１の構成例を示す機能ブロック図である。本実施形態２における生体認証装置１００の基本的な構成は、実施形態１の場合と同じである。但し、図１５に示すように、距離センサ２０を備えていない点で実施形態１の場合と異なっている。また、図１６に示すように、三次元形状測定処理部４１が、距離測定部４１Ａを備えていない点で実施形態１の場合と異なっている。また、係数記憶部３１と係数設定部４１Ｃとがそれぞれ果たす機能が実施形態１の場合と若干異なっている。なお、案内部材により固定される被写体ＳＴの高さｚの情報は記憶部３０のデータエリアに格納されているものとする。

係数記憶部３１は、撮像画像上の点Ｘ（画素Ｘ）に対応する係数αを算出する関数Ｆ_α（Ｘ）を保持する。つまり、関数Ｆ_α（Ｘ）は、撮像画像に含まれる被写体ＳＴ上の各点Ｘに対応する係数αを算出することができる関数である。なお、係数記憶部３１は、関数Ｆ_α（Ｘ）ではなく、図１７に例示するような画素ごとに係数αを対応付けた情報を保持しても良い。ここで、図１７は、本実施形態２における係数記憶部３１が保持する画素ごとに係数αを対応付けた情報の例を示す図である。

係数設定部４１Ａは、本実施形態２においては、被写体ＳＴのｘｙ方向の位置に応じて係数αを設定する。つまり、係数設定部４１Ａは、撮像画像における被写体ＳＴの位置に応じて係数αを設定する。より具体的には、係数設定部４１Ａは、周知の方法にしたがって、撮像画像における被写体ＳＴが存在する領域Ｔを特定し、以下の式４９にしたがって、領域Ｔ内の各画素に対応する係数αの平均値α_ＡＶＥを算出する。式４９中のＮ_Ｔは被写体ＳＴが存在する領域Ｔの画素数である。なお、式４９は、係数記憶部３１が関数Ｆ_α（Ｘ）を保持する場合の例である。

そして、係数設定部４１Ａは、算出した平均値α_ＡＶＥを、輝度値補正処理の際とＳＦＳ技術を用いた被写体ＳＴの三次元形状を測定する際に用いる係数αとして設定する。

このように、被写体ＳＴが存在する領域Ｔにおける係数αの平均値α_ＡＶＥを算出し、算出した平均値α_ＡＶＥに基づいて被写体ＳＴの三次元形状を測定することで、被写体ＳＴの三次元形状の測定精度を向上させることができる。なぜなら、最適な係数αは撮像画像上の点Ｘごとに異なるが、ＳＦＳ技術を用いた被写体ＳＴの三次元形状を測定する際には単一の係数αを使用する必要があるからである。

上記実施形態２によれば、生体認証装置１００は、被写体ＳＴのｘｙ方向の位置に基づいて、係数αを設定する。こうすることで、被写体ＳＴのｘｙ方向における位置ズレに起因して、輝度値と距離との関係が、輝度値が距離の２乗に反比例する理想的な点光源モデルから乖離している場合であっても、ＳＦＳ技術を用いて測定した被写体ＳＴの三次元形状の測定精度を向上させることができる。

（実施形態３）
実施形態１においては、被写体ＳＴの高さｚに応じて係数αが設定される方式について説明した。また、実施形態２においては、被写体ＳＴの高さｚが固定されている場合に、被写体ＳＴのｘｙ方向の位置に応じて係数αが設定される方式について説明した。

本実施形態３においては、被写体ＳＴの高さｚとｘｙ方向の位置とに応じて係数αが設定される方式について説明する。

本実施形態３における生体認証装置１００の基本的な構成は、実施形態１の場合と同じである。但し、係数記憶部３１と係数設定部４１Ｃがそれぞれ果たす機能が実施形態１の場合と若干異なっている。

係数記憶部３１は、被写体ＳＴの高さｚと撮像画像上の点Ｘ（画素Ｘ）との組に対応した係数αを算出する関数Ｆ_α（Ｘ，ｚ）を保持する。

係数設定部４１Ａは、本実施形態３においては、被写体ＳＴの高さｚとｘｙ方向の位置とに応じて係数αを設定する。より具体的には、係数設定部４１Ａは、周知の方法にしたがって、撮像画像における被写体ＳＴが存在する領域Ｔを特定し、以下の式５０にしたがって、領域Ｔ内の各画素に対応する係数αの平均値α_ＡＶＥを算出する。この際、被写体ＳＴの高さｚとして、距離測定部４１Ａにより測定された高さｚが用いられる。

そして、係数設定部４１Ａは、算出した平均値α_ＡＶＥを、輝度値補正処理の際とＳＦＳ技術を用いた被写体ＳＴの三次元形状を測定する際に用いる係数αとして設定する。

上記実施形態３によれば、生体認証装置１００は、被写体ＳＴの高さｚとｘｙ方向の位置とに基づいて、係数αを設定する。こうすることで、被写体ＳＴの位置を案内する案内部材が生体認証装置１００に設けられていない場合であっても、被写体ＳＴの高さｚとｘｙ方向の位置の両方を考慮した係数αを設定することができる。

（実施形態４）
実施形態１乃至３においては、生体認証装置１００自体がデータベース部３２を備え、照合用の特徴データをデータベース３２に登録されている登録用の特徴データと照合する機能も備えている。本実施形態４においては、１又は複数の生体認証センサ７０とサーバ装置８０からなる生体認証システム１を例に説明する。なお、実施形態１乃至３のいずれの場合も、生体認証システム１に適用することが可能であるが、ここでは、実施形態１を生体認証システム１に適用した場合について説明する。

図１８は、本実施形態４における生体認証システム１の構成例を示す図である。図１９Ａは、本実施形態４における生体認証システム１の生体認証センサ７０の構成例を、図１９Ｂは、サーバ装置８０の構成例を示す機能ブロック図である。

本実施形態４における生体認証システム１は、図１８に示すように、１又は複数の生体認証センサ７０が、ネットワークＮＷを介して、サーバ装置８０と相互に通信可能なように接続されている。

本実施形態４における生体認証センサ７０は、図１９Ａに示すように、撮像部１０と、距離センサ２０と、記憶部３０と、制御部４０と、通信部５０と、を備えている。本実施形態４における生体認証センサ７０の基本的な構成は実施形態１の生体認証装置１００と同じである。但し、図１９Ａに示すように、生体認証センサ７０の記憶部３０はデータベース部３２として機能しない点と、制御部４０が照合処理部４３として機能しない点で実施形態１の生体認証装置１００とは異なっている。本実施形態４においては、照合処理はサーバ装置８０側で実行されるからである。また、図１９Ａに示すように、通信部５０を備える点で実施形態１の生体認証装置１００とは異なっている。

通信部５０は、例えば、通信モジュールなどを備え、サーバ装置８０との間で通信を行う。例えば、通信部５０は、特徴抽出部４２により抽出された特徴データをサーバ装置８０に送信する。また、例えば、通信部５０は、サーバ装置８０により送信される照合結果を受信する。受信された照合結果は、制御部４０の制御の下、記憶部３０のデータエリアに格納される。

本実施形態４におけるサーバ装置８０は、図１９Ｂに示すように、通信部８１と、記憶部８２と、制御部８３と、を備えている。

通信部８１は、例えば、通信モジュールなどを備え、生体認証システム１の各生体認証センサ７０との間で通信を行う。例えば、通信部８１は、生体認証センサ７０により送信された特徴データを受信する。また、例えば、通信部８１は、照合処理部８３Ａによる照合結果を特徴データの送信元の生体認証センサ７０に送信する。

記憶部８２は、例えば、ＲＡＭ、ＲＯＭ、Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ（ＨＤＤ）などを備えている。記憶部８２は、制御部８３が備える、例えば、ＣＰＵのワークエリア、サーバ装置８０全体を制御するための動作プログラムなどの各種プログラムを格納するプログラムエリア、各種データを格納するデータエリアとして機能する。また、記憶部８２は、図１９Ｂに示すように、データベース部８２Ａとして機能する。

制御部８３は、例えば、ＣＰＵなどを備えており、記憶部８２のプログラムエリアに格納されている動作プログラムを実行して、図１９Ｂに示すように、照合処理部８３Ａとしての機能を実現する。また、制御部４０は、動作プログラムを実行して、サーバ装置８０全体を制御する制御処理などの処理を実行する。

図２０は、実施形態における生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）のハードウェア構成の例を示す図である。図６に示す生体認証装置１００（あるいは、図１９Ａに示す生体認証センサ７０）は、例えば、図２０に示す各種ハードウェアにより実現されてもよい。図２０の例では、生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）は、ＣＰＵ２０１、ＲＡＭ２０２、ＲＯＭ２０３、フラッシュメモリ２０４、撮像装置を接続するためのカメラインターフェース２０５、距離センサ２０などを接続するための機器インターフェース２０６、通信モジュール２０７、読取装置２０８を備え、これらのハードウェアはバス２０９を介して接続されている。

ＣＰＵ２０１は、例えば、フラッシュメモリ２０４に格納されている動作プログラムをＲＡＭ２０２にロードし、ＲＡＭ２０２をワーキングメモリとして使いながら各種処理を実行する。ＣＰＵ２０１は、動作プログラムを実行することで、図６などに示す制御部４０の各機能部を実現することができる。

なお、上記動作を実行するための動作プログラムを、フレキシブルディスク、Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｋ−Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ（ＣＤ−ＲＯＭ）、Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ（ＤＶＤ）、Ｍａｇｎｅｔｏ Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ（ＭＯ）などのコンピュータで読み取り可能な記録媒体２１０に記憶して配布し、これを生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）の読取装置２０８で読み取ってコンピュータにインストールすることにより、上述の処理を実行するようにしてもよい。さらに、インターネット上のサーバ装置が有するディスク装置等に動作プログラムを記憶しておき、通信モジュール２０７を介して、生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）のコンピュータに動作プログラムをダウンロード等するものとしてもよい。

なお、実施形態に応じて、ＲＡＭ２０２、ＲＯＭ２０３、フラッシュメモリ２０４以外の他の種類の記憶装置が利用されてもよい。例えば、生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）は、Ｃｏｎｔｅｎｔ Ａｄｄｒｅｓｓａｂｌｅ Ｍｅｍｏｒｙ（ＣＡＭ）、Ｓｔａｔｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ（ＳＲＡＭ）、Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ（ＳＤＲＡＭ）などの記憶装置を有してもよい。

なお、実施形態に応じて、生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）のハードウェア構成は図２０とは異なっていてもよく、図２０に例示した規格・種類以外のその他のハードウェアを生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）に適用することもできる。

例えば、図６などに示す生体認証装置１００（あるいは、生体認証センサ７０）の制御部４０の各機能部は、ハードウェア回路により実現されてもよい。具体的には、ＣＰＵ２０１の代わりに、Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ（ＦＰＧＡ）などのリコンフィギュラブル回路や、Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ（ＡＳＩＣ）などにより、図６などに示す制御部４０の各機能部が実現されてもよい。もちろん、ＣＰＵ２０１とハードウェア回路の双方により、これらの機能部が実現されてもよい。

以上において、いくつかの実施形態及びその変形例について説明した。しかしながら、実施形態は上記の実施形態に限定されるものではなく、上述の実施形態の各種変形形態及び代替形態を包含するものとして理解されるべきである。例えば、各種実施形態は、その趣旨及び範囲を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できることが理解されよう。また、前述した実施形態に開示されている複数の構成要素を適宜組み合わせることにより、種々の実施形態を成すことができることが理解されよう。更には、実施形態に示される全構成要素からいくつかの構成要素を削除して又は置換して、或いは実施形態に示される構成要素にいくつかの構成要素を追加して種々の実施形態が実施され得ることが当業者には理解されよう。

以上の実施形態１乃至４を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置であって、
所定の条件に基づいて、前記撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式における前記べき乗の指数である係数を設定する設定手段と、
前記撮像画像の輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する測定手段と、
を備えることを特徴とする三次元形状測定装置。
（付記２）
前記設定手段は、前記被写体の位置に応じて、前記係数を設定することを特徴とする付記１に記載の三次元形状測定装置。
（付記３）
前記設定手段は、前記被写体の前記光源からの高さに基づいて、前記係数を設定する、
ことを特徴とする付記２に記載の三次元形状測定装置。
（付記４）
前記設定手段は、前記被写体の前記撮影画像における位置に基づいて、前記係数を設定する、
ことを特徴とする付記２に記載の三次元形状測定装置。
（付記５）
前記設定手段は、前記撮像画像における前記被写体の領域を特定し、前記領域に含まれる各画素に対応する前記指数の平均値を前記係数とする、
ことを特徴とする付記４に記載の三次元形状測定装置。
（付記６）
予め保持している反射率が一定且つ既知の平面体であるリファレンス物体の輝度値と、前記撮像画像の前記被写体における輝度値と、に基づいて、前記被写体の反射率を推定し、推定した前記反射率に基づいて、前記被写体の反射率を前記リファレンス物体の反射率と略等しくするための補正を、前記撮像画像の前記輝度値に対して行う第１補正手段を、更に、備え、
前記測定手段は、補正後の前記撮像画像の前記輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
ことを特徴とする付記１乃至５のいずれか一に記載の三次元形状測定装置。
（付記７）
前記撮像画像の前記輝度値における周辺減光の影響を除去するための補正を、前記撮像画像の前記輝度値に対して行う第２補正手段を、更に、備え、
前記測定手段は、補正後の前記撮像画像の前記輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
ことを特徴とする付記１乃至５のいずれか一に記載の三次元形状測定装置。
（付記８）
前記第２補正手段は、前記周辺減光が略比例する前記光源からの前記距離のべき乗の指数が前記係数であるとの仮定の下、前記周辺減光の影響を除去するための補正を行う、
ことを特徴とする付記７に記載の三次元形状測定装置。
（付記９）
前記被写体の三次元形状に基づいて、前記撮像画像における前記被写体の傾きを補正する傾き補正手段を、更に、備える、
ことを特徴とする付記１乃至８のいずれか一に記載の三次元形状測定装置。
（付記１０）
撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定方法であって、
所定の条件に基づいて、前記撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式における前記べき乗の指数である係数を設定し、
前記撮像画像の輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
ことを特徴とする三次元形状測定方法。
（付記１１）
撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置のコンピュータに、
所定の条件に基づいて、前記撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式における前記べき乗の指数である係数を設定し、
前記撮像画像の輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
処理を実行させる、
ことを特徴とするプログラム。
（付記１２）
撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置のコンピュータに、
所定の条件に基づいて、前記撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式における前記べき乗の指数である係数を設定し、
前記撮像画像の輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
処理を実行させる、
ことを特徴とするプログラムを記憶した記録媒体。

１００ 生体認証装置
１０ 撮像部
２０ 距離センサ
３０ 記憶部
３１ 係数記憶部
３２ データベース部
４０ 制御部
４１ 三次元形状測定処理部
４１Ａ 距離測定部
４１Ｂ 反射率推定部
４１Ｃ 係数設定部
４１Ｄ 輝度値補正部
４１Ｅ 三次元形状測定
４１Ｆ 姿勢補正部
４２ 特徴抽出部
４３ 照合処理部
１ 生体認証システム
７０ 生体認証センサ
５０ 通信部
８０ サーバ装置
８１ 通信部
８２ 記憶部
８２Ａ データベース部
８３ 制御部
８３Ａ 照合処理部
ＮＷ ネットワーク
ＳＴ 被写体（手のひら）
ＬＳ 光源
ＩＬ 照明光
ＴＭ 導光体
ＢＤ 基盤
Ｗ 照明光の重なっている部分
２０１ ＣＰＵ
２０２ ＲＡＭ
２０３ ＲＯＭ
２０４ フラッシュメモリ
２０５ カメラインターフェース
２０６ 機器インターフェース
２０７ 通信モジュール
２０８ 読取装置
２０９ バス
２１０ 記録媒体

R.Kimmel et al., "Global Shape from Shading", CVGIP: Image Understanding,pp.120-125,1994 R.Zhang et al., "Shape from Shading: A Survey", IEEE PAMI(Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence),Vol.21, No.8, pp.690-706,August 1999 E.Prados et al., "Shape from Shading: a well-posed problem?", INRIA, No.5297,pp.1-55,August 2004

Claims (11)

1. 撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置であって、
   所定の条件に基づいて、前記撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式における前記べき乗の指数である係数を設定する設定手段と、
   前記撮像画像の輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する測定手段と、
   を備えることを特徴とする三次元形状測定装置。
2. 前記設定手段は、前記被写体の位置に応じて、前記係数を設定することを特徴とする請求項１に記載の三次元形状測定装置。
3. 前記設定手段は、前記被写体の前記光源からの高さに基づいて、前記係数を設定する、
   ことを特徴とする請求項２に記載の三次元形状測定装置。
4. 前記設定手段は、前記被写体の前記撮影画像における位置に基づいて、前記係数を設定する、
   ことを特徴とする請求項２に記載の三次元形状測定装置。
5. 前記設定手段は、前記撮像画像における前記被写体の領域を特定し、前記領域に含まれる各画素に対応する前記指数の平均値を前記係数とする、
   ことを特徴とする請求項４に記載の三次元形状測定装置。
6. 予め保持している反射率が一定且つ既知の平面体であるリファレンス物体の輝度値と、前記撮像画像の前記被写体における輝度値と、に基づいて、前記被写体の反射率を推定し、推定した前記反射率に基づいて、前記被写体の反射率を前記リファレンス物体の反射率と略等しくするための補正を、前記撮像画像の前記輝度値に対して行う第１補正手段を、更に、備え、
   前記測定手段は、補正後の前記撮像画像の前記輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
   ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一に記載の三次元形状測定装置。
7. 前記撮像画像の前記輝度値における周辺減光の影響を除去するための補正を、前記撮像画像の前記輝度値に対して行う第２補正手段を、更に、備え、
   前記測定手段は、補正後の前記撮像画像の前記輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
   ことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか一に記載の三次元形状測定装置。
8. 前記第２補正手段は、前記周辺減光が略比例する前記光源からの前記距離のべき乗の指数が前記係数であるとの仮定の下、前記周辺減光の影響を除去するための補正を行う、
   ことを特徴とする請求項７に記載の三次元形状測定装置。
9. 前記被写体の三次元形状に基づいて、前記撮像画像における前記被写体の傾きを補正する傾き補正手段を、更に、備える、
   ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれか一に記載の三次元形状測定装置。
10. 撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定方法であって、
    所定の条件に基づいて、前記撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式における前記べき乗の指数である係数を設定し、
    前記撮像画像の輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
    ことを特徴とする三次元形状測定方法。
11. 撮像画像に含まれる被写体の三次元形状を測定する三次元形状測定装置のコンピュータに、
    所定の条件に基づいて、前記撮像画像の輝度値を光源から該輝度値の測定点までの距離のべき乗の逆数に比例させるモデル式における前記べき乗の指数である係数を設定し、
    前記撮像画像の輝度値と前記係数とに基づいて、前記被写体の三次元形状を測定する、
    処理を実行させる、
    ことを特徴とするプログラム。