JP2015531493A - 分光装置及び分光方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ディジタル信号処理処置を用いる分光装置の解像度を向上させることができる方法を具現することを１つの目的とし、分光の正確度を向上させることができる分光装置及び分光方法を提案する。【解決手段】本発明に従う分光装置には、入射される光をフィルタリングする少なくとも２つのフィルタが提供される光フィルタ装置、前記少なくとも２つのフィルタと対応できる少なくとも２つの光センサーが提供されて、フィルタリングされた光を電荷に変換して出力する光センサー装置、及び前記光センサー装置の出力信号をディジタル信号処理して前記入射される光のスペクトル情報を復旧するディジタル信号処理部が含まれ、前記少なくとも２つのフィルタのうちの少なくとも１つはランダムトランスミタンスフィルタであることを特徴とする。本発明によれば、復元された光信号の解像度が向上し、復元の正確度が改善される利点がある。

Description

本発明は分光装置及び分光方法に関し、より詳しくは、光フィルタを使用する分光装置において、解像度を向上させることができ、分光の正確度を上げることができる分光装置及び分光方法に関する。

分光装置は光学、化学、海洋工学など、多様な産業分野の全般に亘って核心的な機構に使われている。分光装置は物体から出る各種の波長の強さを測定して、その情報をグラフまたはスペクトル形態に示す。分光装置が物体の情報を正確で、かつ細かく示す程度を解像度（resolution）という。前記解像度は分光器の性能を評価する重要な要素として評価される。

分光装置のうち、小型（miniature）分光装置は、製造コストを減少させるための一環としてフィルタ装置を使用するものであって、携帯用に便利に使用することができる。前記フィルタ装置はフィルタを稠密に配列して集約的に生産することができる。

ナノ工程を用いたフィルタ装置技術は分光装置のサイズを超小型化し、これに従う量産により生産コストを格段に低減させることができる。このような工程により生産された小型分光装置は、実験室の外の産業現場で物質の特性を測定することの大いな助けになる。また、コンピュータまたは他の電子機器とも容易に接続して共に使用することができる。その他にもフィルタ装置基盤の分光装置は、光源のスペクトル情報を短時間に測定できる長所がある。

分光装置が到達できる解像度の限界は光フィルタ装置でフィルタの個数により決定できるので、解像度を増加させるためにはフィルタの個数を増やすことを考慮することができる。しかしながら、物理的な制約条件及びスペクトルの歪曲などの問題によって光フィルタ装置のフィルタ数を増やすことは現実的に困難であるという問題がある。

解像度を決定する更に他の要素として、光フィルタの透過率関数（transmittance function）がある。実際に、低費用のナノ工程フィルタ装置において、光フィルタの透過率関数は非理想的（non-ideal）であるので、これら非理想的光フィルタは光信号本来のスペクトル情報を歪曲させるようになる。したがって、光信号本来のスペクトル情報を探り出すためには、入力信号のスペクトル成分に対してディジタル信号処理が遂行される必要がある。

このようなディジタル信号処理方法の代表的な方法には、非特許文献１として、J. Oliver, W. B. Lee. S. J. Park, H. N. Lee, “improving resolution of miniature spectrometers by exploiting sparse nature of signals,”Opt. Exp. 20, 2613-2625（2012）、及び特許文献１として提示される大韓民国特許出願番号１０−２０１２−００７９１７１が紹介されたことがある。前記特許文献１は、本発明の発明者がその一員になって発明したものであって、光信号本来のスペクトル情報を探り出すためにＬ１ノルム最小化アルゴリズムを具現している。しかしながら、前記文献に提供される技術の場合にも、解像度を向上させることに限界があり、結局フィルタ装置に提供されるフィルタの個数を増やすことを考慮せざるをえないという問題点がある。

本発明の発明者は、ディジタル信号処理処置を用いる分光装置の解像度を向上させることができる方法を具現することを１つの目的とし、分光の正確度を向上させることができる分光装置及び分光方法を提案する。

第１発明に従う分光装置には、入射される光をフィルタリングする少なくとも２つのフィルタが提供される光フィルタ装置、前記少なくとも２つのフィルタと対応できる少なくとも２つの光センサーが提供されて、フィルタリングされた光を電荷に変換して出力する光センサー装置、及び前記光センサー装置の出力信号をディジタル信号処理して前記入射される光のスペクトル情報を復旧するディジタル信号処理部が含まれ、前記少なくとも２つのフィルタのうちの少なくとも１つはランダムトランスミタンスフィルタであることを特徴とする。

前記第１発明において、前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、対象となる全体波長帯域に亘ってランダムなピーク値を有することができ、急激に変わることができ、３個以上のピーク値を有することができる。また、前記ランダムトランスミタンスフィルタは、離隔する複数の長溝が提供される基板であって、ここで、前記長溝は回折格子として作用し、前記長溝は１ｍｍの間隔に５００〜１０００が設けられることができ、前記長溝の周期と高さが可変されることによって、前記ランダムトランスミタンスフィルタの波長に従う透過率が調節されるようにすることができる。また、前記ランダムトランスミタンスフィルタには薄い誘電層が積層されていることができる。一方、前記ディジタル信号処理部は信号の稀少特性を用いるＬ１ノルム最小化アルゴリズムに基づいて信号処理を遂行するようにすることができる。また、前記ランダムトランスミタンスフィルタは、低い自己相関関数を有することができる。

第２発明に従う分光方法には、入射される光を少なくとも２つのフィルタで各々フィルタリングするステップ、及び前記少なくとも２つのフィルタでフィルタリングされた光を光センサー装置を用いて前記少なくとも２つのフィルタの各フィルタ別に、電気信号に変換して出力するステップが含まれ、前記少なくとも２つのフィルタでフィルタリングするステップで、前記少なくとも２つのフィルタのうち、少なくとも１つのフィルタを通過した光はランダムにフィルタリングされることを特徴とする。

第２発明において、前記少なくとも２つのフィルタを通過した光は、全てランダムにフィルタリングされることができ、前記ディジタル信号処理は、信号の稀少特性を用いるＬ１ノルム最小化アルゴリズムに基づいて遂行されることができ、前記光センサー装置の出力をディジタル信号処理を遂行して前記入射される光のスペクトル情報を復旧するステップがさらに遂行できる。

第３発明に従う分光装置には、入射される光をフィルタリングする少なくとも２つのフィルタが提供される光フィルタ装置、及び前記少なくとも２つのフィルタと対応できる少なくとも２つの光センサーが提供されて、フィルタリングされた光を電荷に変換して出力する光センサー装置が含まれ、前記少なくとも２つのフィルタのうちの少なくとも１つはランダムトランスミタンスフィルタに提供できる。

第３発明において、前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、対象となる波長帯域のうちの少なくとも一部の波長帯域でランダムなピーク値を有することができ、前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、３個以上のピーク値を有することができる。前記ランダムトランスミタンスフィルタは、離隔する複数の長溝が提供される基板、または薄い誘電層が積層されることにより提供できる。

本発明によれば、ディジタル信号処理処置に適合するように使用可能なフィルタなどを改善することによって、分光装置の解像度が高まり、分光の正確度が向上する利点を期待することができる。

実施形態に従う分光装置の構成図である。 実施形態に従う分光方法を説明するためのフローチャートである。 実施形態に従うＬ１ノルム最小化アルゴリズムを説明するためのフローチャートである。 ランダムトランスミタンスフィルタの透過率関数を説明するグラフである。 非理想的な（non-ideal）フィルタの透過率関数を説明するグラフである。 理想的なフィルタの透過率関数を説明するグラフである。 実験例１の環境でエネルギー保存割合とジニーエイデッド二乗平均誤差を示すグラフである。 実験例２の環境でエネルギー保存割合とジニーエイデッド二乗平均誤差を示すグラフである。 実験例３の環境で９５パーセンタイルのＭＳＥとＮとの相関関係を示すグラフである。 実験例４に従う実験結果を示すグラフである。

以下、本発明の具体的な実施形態を詳細に説明する。

本発明の思想の理解を助けるために、前記特許文献１及び非特許文献１の記載事項は必要な範囲内で以下の詳細な説明に含まれている。また、本発明は特許文献１のディジタル信号処理方法を１つの適用可能な方法として考慮しているが、特許文献１の方法だけでディジタル信号処理方法が制限されるものではなく、他のディジタル処理方法も本発明に適用できる。

図１は、実施形態に従う分光装置の構成図である。

図１を参照すると、実施形態に従う分光装置は、光フィルタ装置１１０、光センサー装置１２０、ディジタル信号処理部１４０、及び分析情報提供部１５０を含むことができる。

前記光フィルタ装置１１０は互いに異なる透過率関数を有するフィルタの集合で構成できる。前記光フィルタ装置１１０は、例えば２Ｄ方式により配置されたＭ個のフィルタで構成できる。図面には１６個のフィルタが提供されることと説明されているが、これは例示的なものに過ぎない。前記光フィルタ装置１１０を構成する各フィルタのうちの少なくとも１つは、ランダムトランスミタンスフィルタ（Random Transmittance Filter）が好ましく提案できる。全てのフィルタがランダムトランスミタンスフィルタで構成されることもできる。前記ランダムトランスミタンスフィルタは、分光の対象となる全体波長帯域に対して透過率において単に１つまたは２つのピーク値を有する非理想的なフィルタとは異なり、対象となる全体波長帯域に亘って透過率が多数個のピーク値を有する、即ちランダムトランスミタンスファンクション（Random Transmittance Function）を有するフィルタをいう。例えば、分光の対象となる全体波長帯域が４００ｎｍから８００ｎｍの場合に、非理想的なフィルタの場合の透過率関数は、４００ｎｍから８００ｎｍの間の特定の地点で単一または２つのピーク値を有し、互いに滑らかに繋がる曲線形態（図５参照）を有する。これに反して、ランダムトランスミタンスファンクションを有するフィルタの場合には４００ｎｍから８００ｎｍの間のある地点でなく、全体領域に亘って数えきれないほど多いピーク値を有し、グラフが急激に変わる様相（図４参照）を有する。また、対象となる全体波長帯域に亘ってランダムなピーク値を有することができ、少なくとも３個のピーク値を有することができる。前記光フィルタ装置１１０はナノ工程を用いて製造できる。前記ランダムトランスミタンスフィルタに対する詳細な構成は後述する。

前記光センサー装置１２０は光フィルタ装置１１０の下端に配置され、フィルタリングされた光を電気信号に変換する。光センサー装置１２０は、例えばＣＣＤ（Charge Coupled Device）装置で構成できる。光フィルタ装置１１０の各フィルタは光センサー装置１２０の各構成要素に接続されているので、光フィルタ装置１１０を通過した光信号は光センサー装置１２０で電荷の形態に変換される。光フィルタ装置１１０及び光センサー装置１２０を含む構成を狭い意味の小型分光装置１３０ということもできる。光センサー装置１２０の出力は、光信号の本来のスペクトルを推定するためにディジタル信号処理部１４０に入力できる。

前記ディジタル信号処理部１４０は、光フィルタ装置１１０及び光センサー装置１２０を通じて獲得された歪曲されたスペクトル信号から光信号本来のスペクトル情報を復旧するためにディジタル信号処理を遂行する。ディジタル信号処理部１３０はＤＳＰチップで具現できる。

前記分析情報提供部１５０は、ディジタル信号処理部１４０により復旧された光信号のスペクトル情報をグラフやその他の分析情報として提供する。例えば、分析情報提供部１５０は、分析情報を提供するソフトウェアを内蔵したマイクロプロセッサ、またはコンピュータでありうる。

図２は、実施形態に従う分光方法を説明するためのフローチャートである。

図２を参照すると、光フィルタ装置１１０は入射された光信号に対してフィルタリングを遂行する（Ｓ１０）。この際、光フィルタ装置１１０を構成する各フィルタは該当フィルタに割り当てられている波長帯別透過率に従って特定の波長成分のみを一定量だけ透過させる。これによって、光フィルタ装置１１０から得られるスペクトル情報は光信号本来のスペクトル情報と共に、光フィルタの透過率成分が含まれて歪曲された信号を含むことができる。

前記光フィルタ装置１１０に提供されるいずれか１つのフィルタは、ランダムトランスミタンスフィルタに提供できる。全てのフィルタはランダムトランスミタンスフィルタに提供されることもできる。前記ランダムトランスミタンスフィルタを通過する光は、実質的に分光の対象となる全体波長帯域に亘って光を透過させることができる。本詳細説明の後部で明確になるように、ランダムトランスミタンスフィルタは分光の対象となる波長帯域のある一部分に対してのみランダムトランスミタンスフィルタとして駆動され、他の部分はそのような動作をしないように構成することもできる。このような構成も発明の作用には大きい影響がないが、分光情報の損失に繋がって前記光フィルタ装置１１０に提供されるフィルタの個数が増えるようにする影響をもたらすこともある。

前記光センサー装置１２０は、光フィルタ装置１１０によりフィルタリングされた光を電荷に変換する（Ｓ２０）。この時には光フィルタ装置１１０に提供されるいずれか１つのランダムトランスミタンスフィルタを通過する光は通過された光の波長と無関係に単一の電荷量に変換されることが分かる。

ディジタル信号処理部１４０は、光センサー装置１２０の出力信号をサンプリングしてＬ１ノルム最小化アルゴリズムを用いて光信号スペクトルを復旧する（Ｓ３０）。以後には復旧された光信号スペクトルが分析情報として提供される（Ｓ４０）。

前記ディジタル信号処理部１４０のディジタル信号処理の一例に対して説明する。前記ディジタル信号処理部１４０のディジタル信号処理には不充分線形方程式系の解を求めるプロセスが遂行される。ディジタル信号処理部１４０は、Ｌ１ノルム最小化（L1 norm minimization）アルゴリズムを用いて不充分線形方程式系の解を求めるプロセスを遂行する。Ｌ１ノルム最小化アルゴリズムを用いて不充分線形方程式系の解を求めるプロセスは、光信号のスペクトル情報が稀少に分布するという性質を用いる。Ｌ１ノルム最小化アルゴリズムは、信号の稀少特性を用いるＬ１ノルム最小化スペクトル推定アルゴリズムである。

は、波長（λ）で光フィルタ装置１１０に入射される元の光信号のスペクトル成分を示す。光フィルタ装置１１０の各要素は透過率関数（transmittance function）の形式に指定できる。透過率関数（伝達関数ということもできる）は、フィルタが与えられた波長（λ）で許容される光の分率（fraction）の測定値である。

は、フィルタ装置のｉ番目要素の伝達関数である。

d（λ）は、全ての要素に対して同一であると仮定する光センサー装置１２０の敏感度関数を示す。

ｉ＝１，２，．．．，Ｍは、

により与えられる波長（λ）でｉ番目光センサー装置１２０の敏感度を示す。各

は波長（λ）の連続関数である。

すると、ｉ番目光センサー装置１２０の出力

は

として与えられる。ここで、

は観察雑音または測定雑音である。

光センサー装置１２０の出力から全てのＭサンプルを収集し、ベクトルの形態にそれらをベクトルｙの形式に整列することができる。

光センサー装置１２０は、出力信号は出力ベクトル（ｙ）で示すことができる。出力ベクトル（ｙ）は数式１の線形方程式でモデリングできる。

数式１で、Ｄは数式２のような（Ｍ×Ｎ）光センサー装置の敏感度行列である。

（Ｍ×１）ベクトル

の各成分はゼロ−平均と分散

を有するガウス確率変数としてモデリングできる。

は波長

で連続信号スペクトル

を均一にサンプリングすることによって得られた信号スペクトルベクトルを示す。

は分光の対象となる信号Ｘの総帯域幅を示す。

はｘのサンプルの間の間隔を示す。

数式２で、値

は波長軸に沿ってｉ番目光センサー装置１２０の敏感度関数を均一にサンプリングして得られる。

また、行列Ｄの条件付き数字（conditional number）は高いことがある。非−理想的な転送関数は互いに関連したＤの列（row）を作るためである。

前記光センサー装置１２０の敏感度行列Ｄが与えられた状態で、観察ｙから信号スペクトルｘの推定（

）のための解決が必要である。

信号スペクトル推定の復旧正確性は数式３のように定義される平均二乗誤差（ＭＳＥ）の側面で測定できる。

ここで、

はＸのｉ番目成分を示す。

数式１で、雑音がない場合にＭ≥Ｎであれば充分方程式となり、Ｍ＜Ｎであれば不充分方程式となる。

小型分光装置の解像度は空間的に近接したスペクトル成分を区別する能力として決定される。与えられた間隔

で、分光装置の最大達成解像度は

として定義できる。

ここで、

は数式４のように与えられる。

ここで、

はユーザ定義された正数である。

復旧された信号スペクトルと入力信号スペクトルとの間のＭＳＥがδ以下であれば、互いに離れている２スペクトル

は分解できるものと言える。固定された

に対してサンプルの間に間隔が

として与えられるので、Ｎを増加させれば、間隔

を減少させることができる。したがって、最大可能解像度を探すためにはＮは大きくなる必要がある。

に対して区別されるように分解できる互いに

離れている２つのｘの連続する非ゼロスペクトル成分があるか否かを確認する必要がある。

に対して互いに

離れている如何なる対のスペクトル成分はなく、区別されるように分解される互いに

離れている非−ゼロスペクトルの幾つかの対がある。

数式１で、任意の自然信号またはベクトルｘは直接的に稀少であるか、またはある基盤、即ち

で稀少なものとして表現できる。基盤

は稀少化基盤（sparse based）と呼ばれる（Ｎ×Ｎ）行列であり、信号ｓはＫ−稀少、即ちｓのＫ成分は非−ゼロであり、残りのＮ−Ｋはゼロである。したがって、自然の信号は行列

の単にＫ行の線形組合である。

（自己行列）であり、ｘ＝ｓの時、そのような信号ｘは直接的に稀少信号と呼ばれる。それは本質的に稀少である。

したがって、数式１で元の信号スペクトルｘはＫ（ガウスカーネル）の線形組合、即ち、

としてモデリングできる。ガウスカーネルを使用する理由は、スムーズガウスカーネルは一般的な信号スペクトルのスムーズ特性を保存できるためである。ガウスカーネルが必ず使われる必要はないし、仮に、信号スペクトルがパルスのような形態の場合には他のモデルが適用できることは当然である。

また、ガウスカーネルのスペックは２パラメータ、即ち位置と幅のみを必要とする。これは、特定応用で信号スペクトルの特性によって選択できる。カーネル行列

を構成するために、任意のＦＷＨＭ（full-width at half-maximum）を有する単一ガウスカーネルがサンプリングされる。サンプリングされたカーネルは

の第１コラムを形成する。

の残ったＮ−１コラムは第１コラムの偏移（shift）されたバージョンで提示できる。ガウスカーネルのサンプルの間の間隔は

という。

稀少モデル

を使用すれば、数式１は数式５のように示すことができる。

ｙの次元は（Ｍ×１）で、Ｄの次元は（Ｍ×Ｎ）で、Ｍ＜Ｎで、かつｓはＮ×１である。数式１のｙからｓの推定値（

）が獲得できる。ｙの次元が稀少信号ｓの次元より小さいことに留意しなければならない。稀少表現の以後に、測定ベクトルｙから稀少信号の固有な復旧のためのＬ１ノルム（norm）基準（criterion）が適用できる。

Ｌ１ノルム最小化アルゴリズムは該当信号に対する事前情報を用いて、固定された個数の信号を観察して、与えられた復旧信号の質（解像度）を向上させるものである。稀少表現が行なわれた後、次の段階はｙから稀少信号ｓを固有に復旧するものである。

単に、Ｍ（＜Ｎ）個の元のスペクトル測定値のみ与えられることによって、数式５に表れているＮ個の未知数が推定される必要がある。線形方程式の不充分システムのための唯一で、かつ稀少な解を求めることにＬ１ノルム最小化技法が使用できる。

の信号モデルが用いられる。ここで、ｓはＫ−稀少信号である。ｓを復旧するための最も強力な接近方案は、測定値ｙと一貫する稀少ベクトルｓを探すものである。これは、数式６のようにＬ０ノルム最小化問題を解くことに至ることになる。

ここで、

オペレータはｓの非−ゼロ成分の個数をカウントし、

はユーザにより特定された小さい量の整数である。

しかしながら、数式６はコンピュータ演算が扱い難いこととして知られている組合せ最適化問題である。したがって、Ｌ１ノルム最小化アルゴリズムは数式６での問題に対する扱い易い解決方案を提供することができる。

ディジタル処理部１３０の稀少信号復旧のためのＬ１ノルム最小化アルゴリズムは数式７のように表現できる。

最適の推定値（

）を探すために、Ｌ１ノルム最小化問題は、普通は効果的に解を求めることができる線形プログラムとして再構成できる。

と指定すれば、数式７は数式８として解いて書くことができる。

ここで、λは非−負数パラメータである。数式８で、最小化を非負数制約（ｓ≥０）を有する線形プログラミング問題として構成することができる。ここで、非負数制約（ｓ≥０）とは、信号スペクトルが非−負数（non-negative）ということである。

これを数式９で示すことができる。

最適の信号スペクトル推定を求めるために、前記数式９の線形プログラミング問題を解くプライマル−デュアル接近法（Primal-dual Approach）と呼ばれるインテリアーポイントメソッド法（interior point method）が使用できる。

図３は、実施形態に従うＬ１ノルム最小化アルゴリズムを説明するためのフローチャートである。

図３を参照すると、一実施形態に従うＬ１ノルム最小化アルゴリズムは初期値を設定する（Ｓ３１）。初期値の設定にはプライマル変数

、デュアル変数

、反復インデックスｋ、非−負数パラメータλが該当する。

方向ベクトルを計算する（Ｓ３２）。ｋ−１番目、方向ベクトル

は次の数式１０により求められる。

ここで、

、

、

はベクトル

のｉ番目元素、

はベクトル

のｉ番目元素である。最初に、プライマル変数の方向ベクトルである

を探した後、デュアル変数の方向ベクトル

を探す。

次に、ステップサイズを計算する（Ｓ３３）。ステップサイズは基本的に最適化理論で使われるバックトラッキングラインサーチ（Backtracking Line Search）技術を用いて計算できる。効率的にステップサイズを推定するためには、初期ステップサイズが適切に計算されることが良い。初期ステップサイズは数式１１により決定される。

ここで、

、そして

である。初期ステップサイズが定まった以後には数式１２を満たすｋ−１番目ステップサイズ

が得られる。

次に、プライマル変数及びデュアル変数をアップデートする（Ｓ３４）。ｋ番目プライマル変数及びデュアル変数は、数式１３によりアップデートされる。

次に、デュアリティギャップが基準値以下か否かを判断する（Ｓ３５）。デュアリティギャップは、次の数式１４に表現される。

判断の結果、デュアリティギャップが基準値以下でなければ、インデックス＋１と

を（ここで、

は１より大きい定数）遂行して（Ｓ３６）、またステップＳ３２からステップＳ３４を繰り返して遂行する。判断の結果、デュアリティギャップが基準値以下であれば、推定された光スペクトル推定値で出力する（Ｓ３７）。

前記の過程を通じて最適の推定値（

）を探り出すことができ、この推定値を用いて元の光信号スペクトルを復旧する。

一方、既に説明したように、光フィルタ装置１１０の各フィルタのうちの少なくとも１つはランダムトランスミタンスフィルタが好ましく適用できることを提示したことがある。ランダムトランスミタンスフィルタは、対象となる全体波長帯域、または少なくともある一部領域で多数個のピーク値を有するフィルタと定義できる。好ましくは、全体波長帯域である。前記ランダムトランスミタンスフィルタは回折格子（grating）に基盤するものと、薄膜（thin-film）光フィルタに基盤するものが提案できる。

まず、前記回折格子の基盤とするものは、基板にランダムな間隔で提供される長溝の形状に回折格子を提供することにより達成できる。前記回折格子の周期と高さにより入力される元の光信号の波長別透過率が制御できる。実施形態では１ｍｍの間の間隔に５００〜１０００個の回折格子が提供されることがある。

前記薄膜光フィルタの基盤とするものは、薄い誘電層が厚さと屈折係数を異にしながら多数個が積層されることにより達成できる。この際、誘電層の数、誘電層の屈折係数、及び誘電層の厚さによって、フィルタを通過する光の波長別透過率が変わるようになる。

図４は、実施形態に従う３個のランダムトランスミタンスフィルタのランダムトランスミタンス関数（transmittance function）の例を示すグラフである。図４の特性として提示されるランダムトランスミタンスフィルタは、前記回折格子に基盤する製作方法及び薄膜光フィルタに基盤する製作方法などの多様な方法により提供できる。前記ランダムトランスミタンスフィルタの特徴は、細目に形成される多数のピーク値が所定の波長領域に対して多数が提供され、自己相関関数（Auto correlation Function：ＡＣＦ）が低いことが分かる。

実験のために図４に提示される各グラフは、数式１５により人為的に提供されることもできる。

ここで、Ｔは２自由度を有するカイ二乗（Chi-square）ランダム変数であって、ｔ_１とｔ_２は各々ガウシアンランダム変数であり、各々は０平均とｖの分散値を有する。

前記ランダムトランスミタンスフィルタと対応する概念として、非理想的な（non-ideal）フィルタの透過率関数は図５に提示され、理想的なフィルタの透過率関数は図６に提示されている。一方、一般的に接するようになる大多数のフィルタは非理想的なフィルタに該当する。前記図４、図５、及び図６に提示される３種類の場合の透過率関数は３種類のフィルタを共に例示的に示すものであって、各々のフィルタには各々の透過率関数が与えられている。

前記ランダムトランスミタンス関数の特徴は、自己相関関数により特徴付けることができる。より詳しくは、自己相関関数は２つの異なる波長でランダムトランスミタンス関数により感知される光の強度の類似程度を示す。したがって、自己相関関数の幅が広くて、ゆっくり減殺する形態であれば、トランスミタンス関数は高い自己相関関係を有し、自己相関関数の幅が狭くて、早く減殺する形態であれば、トランスミタンス関数は低い自己相関関係を有するようになる。図４のランダムトランスミタンスフィルタが図５の非理想的なフィルタに比べて低い自己相関関係を有することは明白である。

これを分光器と関連して説明すると、前記ランダムトランスミタンスフィルタのように、自己相関関数の幅が狭ければ、その幅を超えて互いに離れている波長は独立的に感知できる。即ち、光フィルタ装置１１０にある他のフィルタにより独立的に感知できるようになる。反対に、非理想的なフィルタの場合には、自己相関関数の幅が広いので、光フィルタ装置１１０にある互いに異なるフィルタにより独立的に感知できない。したがって、ランダムトランスミタンスフィルタの場合に、より多い光信号本来のスペクトル情報を獲得できることが分かる。

発明者は多様な実験を通じてランダムトランスミタンスフィルタの優れる性能を検証した。ランダムトランスミタンスフィルタが従来の理想的な（ideal）フィルタまたは非理想的（non-ideal）なフィルタに比べて優れる分光性能を示すことを多数の実験例を通じて説明する。

＜実験例１＞
まず、エネルギー保存割合（Ｒ）を数式１６のように定義することができる。

ここで、

として数式５で定義されたことがある。数式１６で、Ａは感知行列（sensing matrix）であって、エネルギー保存割合（Ｒ）が１になればなるほど、光信号本来のスペクトル情報（ｓ）が光フィルタを通過した後にもよく維持されることを示す因子として作用する。

更に他の因子として、光信号本来のスペクトル情報（ｓ）の予測値と実際値に対する二乗平均誤差（ＭＳＥ）を使用することができる。より詳しくは、二乗平均誤差を求める過程を提示する。まず、数式５を

のように置くことができる。ここで、ｓ_ｋはｓのスペクトル成分の強度値を含むベクトルを示す。すると、ｙからｓ_ｋを予測することに問題は帰結する。予測子（estimator）にはオラクル予測子（oracle estimator）が適用されて、従来の最小二乗接近法を使用してｙからｓ_ｋを予測することができる。前記オラクル予測子の最小二乗平均誤差はジニーエイデッド二乗平均誤差（genie-aided MSE：ｇ．ＭＳＥ）と名称できる。勿論、他の形態のＭＳＥを適用することもできる。

具体的に、ジニーエイデッド二乗平均誤差（genie-aided MSE：ｇ．ＭＳＥ）は数式１７のように与えられる二乗平均誤差である。

ここで、Ｋは稀少ベクトルｓのうちの０でない値の個数であり、σは標準偏差である。前記ジニーエイデッド二乗平均誤差（genie-aided MSE：ｇ．ＭＳＥ）は予測値と実際値との差を示すものであって、その値が小さいほど優れることが分かる。

前記で定義されるジニーエイデッド二乗平均誤差（ｇ．ＭＳＥ）とエネルギー保存割合（Ｒ）は、Ｎ、Ｋが与えられる時、２値の相互関係を２次元グラフ上で表示できる。ここで、ジニーエイデッド二乗平均誤差（ｇ．ＭＳＥ）はｄＢを単位にし、エネルギー保存割合（Ｒ）は無次元数である。

Ｎ＝２４０、Ｍ＝４０、Ｋ＝２と仮定する時、図４に例示されるランダムトランスミタンスフィルタの場合と、図５に提示される非理想的なフィルタの場合とを比較した。ここで、Ｋ＝２として与えられると共に、解像度は隣接する２信号をピーク値を区分するものであるので、稀少信号が互いに隣接することを想定する。この際、Ｎ＝２４０であるので、信号ｓに対するサポートセット（support set）（０でない稀少信号のスペクトル情報の位置）として総２３９個の位置がｇ．ＭＳＥとＲのグラフ上で表示できる。この際、ＳＮＲは４０ｄＢにした。

図７は、実験例１に従って示すグラフである。図７で、（Ａ）はランダムトランスミタンスフィルタを使用した場合であり、（Ｂ）は非理想的なフィルタを使用した場合である。図７を参照すると、エネルギー保存割合（Ｒ）は非理想的なフィルタに比べる時、平均値に対する偏差が少ない。即ち、その値が集中している。これは、非理想的なフィルタを使用する場合には元の光信号のスペクトルが特定の前記サポートセットに対する信号の場合には、その測定値が間違う可能性が大きいことを意味することもできる。

また、ジニーエイデッド二乗平均誤差（ｇ．ＭＳＥ）は、ランダムトランスミタンスフィルタの場合に全てが−２４．９ｄＢより小さいことに反して、非理想的なフィルタの場合には−２０．４ｄＢまで表れることを見ることができる。これで、ランダムトランスミタンスフィルタが優れることを見ることができる。

＜実験例２＞
実験例１の場合にはＫ＝２として２つのスペクトル成分が存在する場合を想定している。しかしながら、油流出の場合のような多様な産業界に適用される場合においては、２つのスペクトル成分でない、３個以上のスペクトル成分が存在する場合が一般的である。実験例２では３個以上のスペクトル成分、即ち３個以上のピーク値が表れる元の光源のスペクトル情報に対して実験を行う。

は入力信号ｘのサンプルの間の間隔を示す。ここで、Ｗ_λは分光の対象となる波長帯域である。前記サンプルの間の間隔のうち、最も小さな値は分光装置で得られる最も高い解像度となる。したがって、Ｎ値が大きければ大きいほど高い解像度を具現できるが、Ｎ値は限界がある。

前記の背景下で、互いに異なる光フィルタの場合にΔλ_ｍｉｎを求めるためにＮ、Ｍ、Ｋ、Ｇ、及びσ^２を一定に置いて、ジニーエイデッド二乗平均誤差（ｇ．ＭＳＥ）が一定の値（変数δ）以下を満たすか否かを確認する。そして、満たす場合には、Ｎ値を増やして、またしてもｇ．ＭＳＥが変数δ以下か否かを判断していく。以後、そのような過程は繰り返して遂行されて、最も大きいＮ値（Ｎ_ｍａｘ）が求まれば、この時の値がΔλ_ｍｉｎとなる。ここで、前記変数δ値はユーザにより任意に選択される値でありうる。前記Ｎ値はＭから出発することができる。前記変数δは許容可能な最大ｇ．ＭＳＥと定義できる。

前記の過程を数式で表現すれば、数式１８の通りである。

前記数式１８で

は、ジニーエイデッド二乗平均誤差（ｇ．ＭＳＥ）が所定の値（変数δ）より等しいか小さくなる確率をいう。ここで、変数ρは０と１との間の任意の値を取ることができ、前記変数ρにより

は可変できる。仮に、変数ρが０．９５の場合には全ての可能なサポートセットの９５％がδより小さくなければならない。

１つの状態を例示する。具体的に、ｓ値として０でない成分が３個が存在する場合（即ち、Ｋ＝３）に、Ｍ＝４０、Ｎ＝８０である。この際、Ｎ_ｍａｘ＝Ｎであれば、

となる。この際、３個のスペクトル成分に対してｇ．ＭＳＥとＲがグラフ上で表示される可能な場合は_８０Ｃ_３であって、８３，１６０の場合の数が得られる。このような場合の数をグラフで示すことが図８に提示されている。

図８を参照すると、（Ａ）はランダムトランスミタンスフィルタを使用した場合であり、（Ｂ）は非理想的なフィルタを使用した場合である。図８を参照すると、変数δを−２５ｄＢにする時、ランダムトランスミタンスフィルタを使用した場合には

は１００％であり、この場合にスペクトル成分の位置に関わらず、最大限の解像度を得ることができる。一方、非理想的なフィルタの場合には７８．０８％（８２，１６０のうちの６４，１４３）のみを満たすことを見ることができた。したがって、非理想的なフィルタの場合には７８．０８％に対してのみ解像度を保証することができる。したがって、光信号本来のスペクトル成分のうち、可能な全ての位置に対して条件を満たすためにはＮ値を低めなければならず、したがって解像度が落ちるようになる。

＜実験例３＞
図４及び図５のような形態のランダムトランスミタンスフィルタ、及び非理想的フィルタ４０個（Ｍ＝４０）を各々集めて２つの光フィルタ装置１１０を設ける。ディジタル信号処理部１４０には図２及び図３に提示されるＬ１ノルム最小化アルゴリズムを適用する。各々のフィルタに透過率関数として与えられる波長は４００から８００ｎｍの可視光帯域の波長を選択する。

具体的に比較する前に、前記理想的フィルタ（図６の場合）で製作された光フィルタ装置が使われる場合には、ディジタル処理部無しでも得ることができる解像度として

を得ることができる。即ち、解像度は１０ｎｍとなる。

前記ランダムトランスミタンスフィルタで製作された光フィルタ装置が使われる場合と、前記非理想的なフィルタで製作された光フィルタ装置が使われる場合に対して説明する。

より詳しくは、Ｎは初期にＭと同一な数であって、４０からその倍数に徐々に増加させる。そして、稀少信号解釈において必要なｓの個数であるＫを３に置く。すると、可能な位置の数（サポートセット）は与えられたＮに対して３種類の組合が可能な_ＮＣ_３として与えられ、ここで１０，０００個の場合を任意に抽出して実験に反映する。各サポートセットにおいて、ジニーエイデッド二乗平均誤差（ｇ．ＭＳＥ）を求めて、変数ρを０．９５に設定した。図９は、９５パーセンタイルのＭＳＥとＮとの相関関係を示すグラフである。

図９を参照すると、変数δが−１０ｄＢの場合に、Ｎ_ｍａｘは非理想的フィルタの場合には９３であり、ランダムトランスミタンスフィルタの場合には６３２となる。したがって、解像度は非理想的フィルタの場合には

となり、ランダムトランスミタンスフィルタの場合には

となる。これは、ディジタル処理部無しで理想的フィルタを用いた場合の１０ｎｍと比較する時、各々２．３倍及び１５．９倍となる。そして、非理想的フィルタが使われる場合とランダムトランスミタンスフィルタが使われる場合とを互いに比較すると、ランダムトランスミタンスフィルタが使われる場合に比較する時、略７倍の向上した解像度を得ることができる。

＜実験例４＞
実験例３と同一なシステムにおいて、光フィルタ装置１１０に入射される光信号の情報として６０４．６ｎｍ、６３３．８ｎｍ、及び６５８．０４ｎｍにピーク値がある光源を使用して、非理想的なフィルタ装置を使用する場合とランダムトランスミタンスフィルタ装置を使用する場合とを比較した。この際、Ｋ＝３、Ｍ＝４０、Ｎ＝４８０とした。

図１０は、実験例４の結果を示すグラフである。図１０を参照すると、ランダムトランスミタンスフィルタ装置を使用する場合には、光信号本来のスペクトル情報をほぼ類似するように探し出すことを見ることができた。しかしながら、非理想的フィルタ装置を使用する場合には、ピーク値を見逃すことは勿論であり、２つのスペクトル情報しか探り出すことができなかった。

したがって、ランダムトランスミタンスフィルタを使用することが一般的に使われる非理想的フィルタより高い解像度及び分光装置の正確度が向上することが分かる。

本発明においては、不充分線形方程式の解を求めるために、信号の稀少特性を用いるＬ１ノルム最小化アルゴリズムを基盤とする方法を用いることを特徴としている。しかしながら、不充分線形方程式の解を求めることができる他のディジタル信号処理の方法があれば、これを適用しても構わず、これもまた本発明の思想の範囲内に含まれるということができる。

本発明の思想は以上の実施形態に制限されず、本発明の思想を理解する当業者は同一な思想の範囲内に含まれる他の実施形態を構成要素の付加、変更、削除、及び追加などにより容易に提案できるものであるが、これもまた本発明の思想に含まれるということができる。

本発明によれば、ランダムトランスミタンスフィルタを用いることによって、元の光信号スペクトルから多くの情報を選り抜くことができ、これで、元の光信号スペクトルをより良い解像度で復元することができる。また、より高い信頼度で正確に元の光信号スペクトルを復元することができる。

Claims (20)

1. 入射される光をフィルタリングする少なくとも２つのフィルタが提供される光フィルタ装置と、
   前記少なくとも２つのフィルタと対応できる少なくとも２つの光センサーが提供されて、フィルタリングされた光を電荷に変換して出力する光センサー装置と、
   前記光センサー装置の出力信号をディジタル信号処理して前記入射される光のスペクトル情報を復旧するディジタル信号処理部とが含まれ、
   前記少なくとも２つのフィルタのうちの少なくとも１つはランダムトランスミタンスフィルタであることを特徴とする、分光装置。
2. 前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、対象となる全体波長帯域に亘ってランダムなピーク値を有することを特徴とする、請求項１に記載の分光装置。
3. 前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、急激に変わることを特徴とする、請求項１に記載の分光装置。
4. 前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、３個以上のピーク値を有することを特徴とする、請求項１に記載の分光装置。
5. 前記ランダムトランスミタンスフィルタは、離隔する複数の長溝が提供される基板であることを特徴とする、請求項１に記載の分光装置。
6. 前記長溝は回折格子であることを特徴とする、請求項５に記載の分光装置。
7. 前記長溝は、１ｍｍの間隔に５００〜１０００が設けられることを特徴とする、請求項５に記載の分光装置。
8. 前記長溝の周期と高さが可変することによって、前記ランダムトランスミタンスフィルタの波長に従う透過率が調節されることを特徴とする、請求項５に記載の分光装置。
9. 前記ランダムトランスミタンスフィルタには、薄い誘電層が積層されていることを特徴とする、請求項１に記載の分光装置。
10. 前記ディジタル信号処理部は信号の稀少特性を用いるＬ１ノルム最小化アルゴリズムに基づいて信号処理を遂行することを特徴とする、請求項１に記載の分光装置。
11. 前記ランダムトランスミタンスフィルタは、低い自己相関関数を有することを特徴とする、請求項１に記載の分光装置。
12. 入射される光を少なくとも２つのフィルタで各々フィルタリングするステップと、
    前記少なくとも２つのフィルタでフィルタリングされた光を、光センサー装置を用いて前記少なくとも２つのフィルタの各フィルタ別に、電気信号に変換して出力するステップとが含まれ、
    前記少なくとも２つのフィルタでフィルタリングするステップで、前記少なくとも２つのフィルタのうち、少なくとも１つのフィルタを通過した光はランダムにフィルタリングされることを特徴とする、分光方法。
13. 前記少なくとも２つのフィルタを通過した光は、全てランダムにフィルタリングされることを特徴とする、請求項１２に記載の分光方法。
14. 前記ディジタル信号処理は、信号の稀少特性を用いるＬ１ノルム最小化アルゴリズムに基づいて遂行されることを特徴とする、請求項１２に記載の分光方法。
15. 前記光センサー装置の出力をディジタル信号処理を遂行して前記入射される光のスペクトル情報を復旧するステップがさらに遂行されることを特徴とする、請求項１２に記載の分光方法。
16. 入射される光をフィルタリングする少なくとも２つのフィルタが提供される光フィルタ装置と、
    前記少なくとも２つのフィルタと対応できる少なくとも２つの光センサーが提供されて、フィルタリングされた光を電荷に変換して出力する光センサー装置が含まれ、
    前記少なくとも２つのフィルタのうちの少なくとも１つはランダムトランスミタンスフィルタであることを特徴とする、分光装置。
17. 前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、対象となる波長帯域のうちの少なくとも一部の波長帯域でランダムなピーク値を有することを特徴とする、請求項１６に記載の分光装置。
18. 前記ランダムトランスミタンスフィルタの透過率は、３個以上のピーク値を有することを特徴とする、請求項１６に記載の分光装置。
19. 前記ランダムトランスミタンスフィルタは、離隔する複数の長溝が提供される基板であることを特徴とする、請求項１６に記載の分光装置。
20. 前記ランダムトランスミタンスフィルタには、薄い誘電層が積層されていることを特徴とする、請求項１６に記載の分光装置。

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