JP2015224980A - たわみ推定装置、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】被計測表面積が狭い場合でも、計測ノイズに頑健に柱状構造物のたわみ量を精度よく推定する。
【解決手段】柱状構造物の中心軸から所定距離以内の３次元点群を入力し（S331）、各繰り返し処理で、３次元点群をサンプリングし（S332）、サンプリングした複数の点群に基づいて、柱状構造物の形状を規定するたわみ付き第２の円筒モデルの当てはめをし（S334）、柱状構造物のたわみ量を推定し（S334）、繰り返し処理を一定回数（Ｄloop)実行した場合（S335；Y）、サンプリングした複数の点のＤloop個の組合せの各々について推定されたたわみ量に基づいて、たわみ量の期待値を算出する（S336）。よって、たわみ付円筒モデルが、計測点にオーバーフィッティングすることを抑制でき、たわみ判定を精度よく行うことが可能である。
【選択図】図１９

Description

本発明は、たわみ推定装置、及びプログラムに係り、特に、柱状構造物のたわみ量を推定するたわみ推定装置、及びプログラムに関する。

近年、トンネルや橋などのインフラ構造物の劣化・老朽化が問題となり、自治体において維持管理やリスク評価が課題となっている。それと同時に、インフラ設備の数の多さが問題となり、構造物の安全性の評価の効率化やコスト削減を目的とした技術開発が求められている。特に、電柱や信号などのコンクリートポールのような柱状構造物の点検業務は、その数の多さから全数点検作業の稼働コストが大きい。

構造物のひずみ等の形状変形に関する情報（以下、たわみと呼ぶ）は破壊につながる重要な安全指標の一つであり、従来はひずみゲージとよばれるセンサを構造物表面にとりつけることで計測を行ってきた。近年では、コストの問題やセンサ事態の耐久性を考慮して、カメラやレーザー等の光学的なセンサの開発が進み非接触な計測が可能となった。これにより、ひずみゲージ等のセンサ設置のための仮設足場などが不要となるため、短時間で複数の位置の情報を計測することが可能となった（非特許文献１）。また、柱状の構造物については、非特許文献２のような専用の製品活用により、より効率的な点検が可能となった。これにより、ある基準以上のたわみ量を有するものを不安全と判定し、その柱状構造物について保守点検を優先して行うことができる。

ただし、上記の非特許文献１においては、測定場所に基準点を設定して計測するときに、人手の作業が依然として必要である。非特許文献２のような専用装置を用いても、計測箇所の指定や柱状物体の中心軸位置を決定するためには人手による指示作業が必要であり、膨大な数の柱状構造物の点検作業における稼働コストは大きい。

一方、モバイルマッピングシステム（ＭＭＳ）と呼ばれるカメラやレーザースキャナを搭載した車が、街中を走行することで道路周辺の構造物表面の形状を計測できるシステムが普及して利用されつつある。このシステムは、GPS（全地球測位システム）やIMS(慣性計測装置)を用いて物体の表面を３次元の座標情報として記録できる。

また、近年では、非特許文献３のような技術により柱状構造物を検出する技術があり、この技術とＭＭＳを用いることで、屋外環境下での柱状構造物の位置を自動検出することは可能である。しかしながら、ＭＭＳで計測した点群からたわみ量は推定できないため、その柱状構造物が安全か不安全であるかの判定ができない。

「光学的全視野計測法を用いた鋼・コンクリート部材の変形・ひずみ計測に関する基礎的研究」 : Nagasaki University (長崎大学), 博士(工学) (2012-09-20). 記述: 長崎大学学位論文 アイサンテクノロジ柱状物体計測ツール「バーム」、[online]、[平成２６年５月１９日検索]、インターネット＜ＵＲＬ：http://www.aisantec.co.jp/products-services/atstation/baumstation.html＞ 新垣、島村、新井、谷口、「３次元点群からの局所形状と大域的な形状モデルを用いた柱状物体検出」、信学技報, vol. 112, no. 441, PRMU2012-131, pp. 7-12, 2013年2月.

従来、柱状構造物のたわみ計測をするための稼働時間が、設備の数の膨大さから問題視されてきた。現地での計測作業の時間を削減するために、点群データをもとに電柱や信号等の柱状構造物のたわみ形状の計算を、３次元ＣＡＤ装置などの専用編集ツールを利用することが考えられる。しかし、こういったＣＡＤツールでは、目視による中心軸の位置の指定作業が必須となり、手動による位置指定の精度が低い場合にはたわみ量の推定精度が低くなる。そのため、ＣＡＤ等を用いた計測には熟練の操作者が必要である。また、画面上での操作は現場への移動時間を減らせるが、画面上での細かな作業のため作業者に大きな負担をしいる。

例えば、図１に示すように、柱状構造物について、様々な高さの断面を作成し、その断面における中心位置を手動により指定することで、柱状構造物の中心軸の形状を推定することも可能であるが、非計測領域が狭い場合には中心位置を精度よく求めることは難しい。

特に、ＭＭＳのような移動する車に搭載されたセンサーシステムで屋外の構造物を計測した場合、原理的に車が走行する道路側の被写体の表面形状は測定できるが、道路反対側の表面形状は計測できないため、計測領域が狭い（表面積が小さい）ことが多い。一般的に、計算機（コンピュータアルゴリズム）によりたわみ量を自動的に推定する際にも、計測表面積が小さい場合には、中心軸の推定精度が低くなりやすい。なぜなら、非計測表面積が小さいときには、計測ノイズの影響が大きくなり、手動操作と同様に各断面における中心位置の推定精度が低くなるためである。たわみの量は微小であるため、例えば、不安全と判定される電柱でも、たわみ量が先端部でも20cmくらいであるため、中心位置の数センチの推定誤差の影響も大きい。つまり、従来技術の推定技術では、中心軸の位置推定精度の低いために、たわみ推定精度も低くなるので、柱状構造物の安全性・不安全性を判定することが難しい。

本発明は、このような事情を考慮してなされたものであり、その目的は、被計測表面積が狭い場合でも、計測ノイズに頑健に柱状構造物のたわみ量を精度よく推定することができるたわみ推定装置、及びプログラムを提供することにある。

上記の目的を達成するために本発明に係るたわみ推定装置は、柱状構造物の位置に対応する範囲内に位置する３次元点群であって、かつ、物体の表面上の位置を計測した計測結果である複数の位置を表す３次元点群から選択された複数の３次元点の組合せの各々（複数回サンプリングした点群）について、前記組合せの複数の３次元点に基づいて、前記柱状構造物のたわみ量を推定し、前記複数の組合せの各々について推定されたたわみ量に基づいて、たわみ量の期待値を算出するたわみ期待値推定部を含む。

本発明によれば、たわみ期待値推定部は、柱状構造物の位置に対応する範囲内に位置する３次元点群であって、かつ、物体の表面上の位置を計測した計測結果である複数の位置を表す３次元点群から選択された複数の３次元点の組合せの各々について、前記組合せの複数の３次元点に基づいて、前記柱状構造物のたわみ量を推定し、前記複数の組合せの各々について推定されたたわみ量に基づいて、たわみ量の期待値を算出する。

このように、本発明は、柱状構造物の位置に対応する範囲内に位置する３次元点群であって、かつ、物体の表面上の位置を計測した計測結果である複数の位置を表す３次元点群から選択された複数の３次元点の組合せの各々について推定されたたわみ量に基づいて、たわみ量の標準偏差に応じて、推定精度の信頼度を判定することができる。

本発明に係るプログラムは、上記たわみ推定装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムである。

以上説明したように、本発明のたわみ推定装置、及びプログラムによれば、計測ノイズの影響を抑制して、たわみ量を精度よく推定することができることができる、という効果が得られる。

（Ａ）及び（Ｂ）は、計測点群と高さＺｈでの円筒当てはめ結果の概念図であり、（Ａ）は、測定する装置側から見た柱状構造物等の表面の点群を示し、（Ｂ）は、（Ａ）におけるＡ−Ａ断面図である。 （Ａ）〜（Ｃ）は、電柱のたわみの原因を示す概念図である。 （Ａ）は、直線上の点群にノイズを加えて曲線モデルを当てはめたときの結果の例を示し、（Ｂ）は、不安定と判定された柱状構造物の表面上の点群に曲線モデルを当てはめたときの結果の例を示す図である。 （Ａ）〜（Ｃ）は、低次元・高次元のモデルの選択の判定の説明図である。 （Ａ）及び（Ｂ）は、形状決定への計測ノイズの影響を説明し、（Ａ）は、計測ノイズが小さい場合を示し、（Ｂ）は、計測ノイズが大きい場合を示す説明図である。 （Ａ）は、たわみ量を求める第１の方法を示し、（Ｂ）は、たわみ量を求める第２の方法を説明する説明図である。 柱状構造物のたわみ推定装置１００の概要図である。 たわみ推定処理部１０５の処理の概要を示すフローチャートである。 図８のステップＳ３−１における局所領域形状解析部１２０が実行する局所領域形状解析処理の概要を示すフローチャートである。 隣の領域と一部重複するように複数の局所領域を設定する方法を示す概念図である。 図９のステップＳ３１３のＲＡＮＳＡＣによる円筒パラメータ登録処理の概要を示すフローチャートである。 （Ａ）は、局所領域の登録情報を示す図であり、（Ｂ）は、局所領域ＲＳ_sにおける登録情報の概念図である。 テーパの有無の判定方法を示す図である。 図８のステップＳ３―２における円筒モデル比較部１２１が実行する円筒モデル比較処理の概要を示すフローチャートである。 テーパ値αにおける半径の変化の説明図である。 （Ａ）〜（Ｃ）は、柱状構造物の中心軸を表現する凸関数を求めるための方法を説明する図である。 図１４のステップＳ３２３の円筒モデル比較部１２１が実行するＲＡＮＳＡＣによるたわみ円筒当てはめ処理の概要を示すフローチャートである。 ３次元点ｐ_ｍと凸関数の概念図である。 図８のステップＳ３−３におけるたわみ量期待値推定部１２２が実行するたわみ量期待値推定処理の概要を示すフローチャートである。 （Ａ）及び（Ｂ）は、点群正規化（サンプリング）処理を説明する図である。 推定したたわみ量の分布と信頼度との関係を示す概念図である。 第２の実施形態におけるたわみ推定処理部１０５の処理を示すフローチャートである。 ランダムサンプリングした点から推定するパラメータを示す図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。
［発明の概要］
（第１の概要）
本発明では、３次元点群に対してたわみ付きの円筒モデルを当てはめることで、柱状構造物のたわみ量を推定する。ここで、当てはめるとは、最適な形状モデルパラメータを探索することであり、評価関数の値が高くなるような繰り返し処理を行い、最も評価値が良いときのモデルパラメータを出力することを意味する。

電柱がたわむ原因は、電力線や通信線などのケーブルの張力の影響や変圧器などの付属品の荷重である。図２に示すように、ケーブル等の張力および付属品の荷重等の合力により生じた柱状構造物への曲げモーメントによりたわみが生じる。

このとき、柱状構造物の中心軸は直線と仮定するよりも、図２に示すように、たわみが発生した位置に設定したローカル座標系（x’―y’座標）において凸関数、例えば、ｙ＝ｘ²(xの二乗)のような関数のような極値が１つだけ存在する関数、であると仮定した方が精度よく形状を表現できる。本発明では３次元の円筒モデルの中心軸を凸な関数で表現した３次元円筒モデル（以下、たわみ付き円筒モデル）を用いることで、形状解析を行い、たわみ量の自動推定を実現する。

（第２の概要）
しかしながら、歪んだ柱状構造物についても、つまりに不安全と判定されるような柱状構造物であっても、そのたわみ量は微小であるため、たわみ付き円筒モデルを当てはめた結果だけでは推定の信頼性がきわめて低い。例えば、１０ｍの柱状構造物に対してたわみ量が２０ｃｍ程度ぐらいである。以下 、柱状構造物に「たわみがある」と記載した場合には、上記のたわみ量以上の形状変形を有しているという意味とする。

そのため、中心軸を凸関数（例えば2次関数）で表現したときに、推定した係数の大きさだけでは判定が難しい。図３に示すように、真っ直ぐな円筒表面を計測して取得した点群について、その点群に当てはめた２次関数の曲線モデルの係数と、不安全と判定される柱状構造物の表面の点群に対して、その点群から求めた２次曲線モデルの係数について差が生じない。理由は、計測時に推定誤差（ノイズ）が生じるためである。

そこで本発明では、たわみの無い円筒モデル（以下、円筒モデルと記載する）とたわみ付き円筒モデルのスコア値と比較をして、たわみ円筒モデルのスコア値が大きいとき、計測ノイズではなくて、柱状構造物の形状がたわんでいることによりたわみが発生していると考える。これにより、計測ノイズや付属品等の影響により、誤ってたわみが発生している（不安全な設備である）と出力することを抑制できる。（図４参照）これは、機械学習や統計学の分野で、スコア値に差分がないときは過学習を避けるためになるべく単純なモデルを利用するような考え方と同じである。

（第３の概要）
更に、計測ノイズの影響が小さいと、柱状構造物の中心軸を表現する最適な１つの凸関数を求めやすい（図５（Ａ））。しかし、計測ノイズの影響が大きいとき、例えばＭＭＳで計測すると、柱状構造物の表面上の計測された面積が少ないため、計測点群がモデル当てはめをした際に、形状決定するのに十分な形状情報を有しておらず、ノイズの影響のある計測点群にオーバーフィッティング（過適応）して柱状構造物の中心軸を表現する凸関数が複数当てはまりやすい（図５（Ｂ））。この場合、仮にスコア値の差が大きいため、たわみ推定が存在することは確認できるが、そのたわみの量を正確に推定することが難しい状況がある。そこで、本発明では推定した結果が、信頼度の高い結果であるかも同時に推定する。

まず、点群のサンプリングによる複数の異なる条件で、例えば異なる計測点群を選択して、たわみ量を複数回推定し、その推定結果の期待値を算出する。これは機械学習や統計学の分野で用いられるクロスバリデーションの考え方と同じであり、計測ノイズにオーバーフィッティングすることを抑制する効果がある。

このとき、推定したたわみ量の分布状態から、推定したたわみ量の信頼度も算出し、上記のたわみ付円筒モデルのスコア値に優位性があり、かつたわみ量期待値が大きく信頼度が大きいときに、不安全な柱状構造物であると判定できる。この場合、設備管理者へ点検優先度の高いものであると示唆できる。

（第４の概要）
また、たわみが生じる箇所は、柱状構造物の部材の影響によるが、経験的に地面から数m高い位置のことが多い。そのため、コンクリート柱に特化して考えると、たわみが発生する箇所（以下、たわみ開始点）の位置を考慮して、円筒中心軸について、たわみ開始点よりもＺ軸の小さい側を直線モデル、たわみ開始点よりもＺ軸の大きい側を凸関数曲線モデルにするようなたわみ付き円筒モデルを用いることで、更に高精度にたわみ推定を行うことが可能である。

［実施形態の概説］
本発明は、電柱や信号などの柱状構造物をレーザースキャナで計測し、得られた３次元点群を用いてその柱状構造物のたわみ量を推定する技術である。

たわみ推定の前処理として、非特許文献３のような既存技術を用いて、柱状構造物を円筒モデルと見立てて検出し、位置と柱状構造物の中心軸の傾きを求める。次に、柱状構造物の中心軸周辺の点群を用いて、その構造物のたわみ量と信頼度を推定すればよい。

ここで、本発明における柱状構造物のたわみとは、外力によりまっすぐな柱状構造物が弓なりに形状を変化したことを意味する。具体的には、柱状構造物のたわみとは、図６に示すように、柱状物体の上端部の中心位置からたわみ開始位置Ｇ₀における接線（柱状物体の傾きの方向）への垂線の足までの長さｄｈのこととする。もしくは、柱状構造物のたわみとは、上端部と下端部を結んだ直線と、凸関数の凸部（極値）の位置までの最短距離ｄｃのこととする。電柱点検における実際の現場では、上端部の移動量ｄｈを参考にするが、下端部近くに障害物、例えば車や木など、が存在するときにたわみ開始位置Ｇ₀付近の点群が計測できないので接線方向の推定精度が低下しやすい。そのため、上端部移動量dhの大きさと相関の高いｄｃも参考指標として利用できる。

本発明は、電柱や信号、標識などの柱状構造物のたわみ量の推定および推定したたわみ量の信頼度算出を目的としているが、それ以外の柱状物体の形状推定も可能な技術である。

以下の実施形態では、具体的な例としてレーザーレンジファインダにより取得した点群を用いたたわみ推定方法について説明する。

ここで、３次元とは、緯度、経度、海抜（高さ）情報でもよいし、ユーザーが設定した特定の位置を原点とした３次元ユークリッド座標系でも極座標系でもよい。以下の例では、ユーザーが設定した原点における３次元ユークリッド座標系（各方向をＸ，Ｙ，Ｚ座標とする）を想定する。各座標の単位はメートル(m)やセンチメートル(ｃｍ)、ミリメートル(ｍｍ)で表現するが、他の単位でもよい。３次元点とは、各点に上記の３次元座標に、その点群が撮影された時刻や、レーザーの反射強度や赤・青・緑などの色情報等が付与されている点である。３次元点に付与される情報に制限はないが、少なくとも位置情報（Ｘ，Ｙ，Ｚ座標）は付与されたものであり、３次元点群とはその３次元点が2点以上集まった集合である。

[第１の実施の形態]
（たわみ推定装置全体の説明）
図７は、本発明の第１の実施形態による柱状構造物のたわみ推定装置１００の構成を示すブロック図である。たわみ推定装置１００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ、２次記憶装置、プログラムを記憶するＲＯＭを備えたコンピュータで構成される。たわみ推定装置１００には、被写体計測部１０１、入力部１０２、及び出力部１０７が接続されている。

図７において、被写体計測部１０１は、レーザーレンジファインダや、赤外線センサ、または超音波センサなど、被写体とセンサとの距離を測定可能な装置であり、物体の表面上の位置を計測した計測結果である複数の位置を表す３次元点群を出力する。例えば、レーザーレンジファインダをＧＰＳ（Global Positioning System）が搭載された車の上、もしくはＧＰＳの搭載された飛行機に搭載し、移動しながら計測することで、屋外の環境の人工物、例えばワイヤ、建物、木、道路や道路以外の地面など不特定多数の被写体の３次元位置（点の座標）を計測するシステムである。本実施形態では、被写体計測部１０１として、車上にＧＰＳとレーザーレンジファインダとが搭載されているＭＭＳ（Mobile Mapping System）を想定している。ただし、被写体計測部１０１は、ある特定の位置（交差点など）１箇所からの計測部であってもよい。

入力部１０２は、マウスやキーボードなどのユーザーインターフェースであり、たわみ推定処理部１０５で使用するパラメータを入力するものである。また、パラメータを記憶したＵＳＢメモリなどの外部記憶媒体でもよく、記憶部１０３にパラメータを供給する。

たわみ推定装置１００は、上記２次記憶装置に設けられた記憶部１０３、柱状構造物検出部１０４、たわみ推定処理部１０５、及び構造物安全性判定部１０６を備えている。

記憶部１０３は、３次元点群記憶部１１０と演算処理用パラメータ記憶部１１１と柱状構造物パラメータ記憶部１１２とから構成される。３次元点群記憶部１１０は、被写体計測部１０１から取得した３次元点群を記憶し、柱状構造物検出部１０４とたわみ推定処理部１０５に供給する。演算処理用パラメータ記憶部１１１は、入力部１０２から取得したパラメータの値を記憶し、柱状構造物検出部１０４とたわみ推定処理部１０５に供給する。柱状構造物パラメータ記憶部１１２は、たわみ推定処理部１０５から取得した、たわみ状態パラメータ、スコア比、たわみ量の期待値、および信頼度を含む柱状構造物パラメータを記憶し、構造物安全性判定部１０６へ供給する。これら３つの手段により構成される記憶部１０３は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）や、ＳＳＤ（Solid State Drive）等のハードウェアによる記憶装置である。

柱状構造物検出部１０４は、３次元点群記憶部１１０から３次元点群を取得して、柱状構造物を検出し、柱状構造物毎に、柱状構造物の位置、中心軸の方向、半径、及び長さ等のパラメータを推定し、柱状構造物パラメータ記憶部１１２へ供給する。本発明では、非特許文献３のような既存技術を用いることとする。もしくは、既に設備管理ＤＢなどに登録されている場合には、入力部１０２から情報を得られるため、柱状構造物検出部１０４の処理を省くことも可能である。

たわみ推定処理部１０５は、入力処理部１１８、取得部１１９、局所領域形状解析部１２０、円筒モデル比較部１２１、たわみ期待値推定部１２２、信頼度算出部１２３、出力処理部１２４、及び繰り返し処理部１２５を備えている。たわみ推定処理部１０５は、記憶部１０３の３次元点群記憶部１１０から３次元点群を取得し、柱状構造物パラメータ記憶部１１２から柱状構造物パラメータを取得し、推定したたわみ量と信頼度を記憶部１０３へ供給する。

入力処理部１１８は、後述するパラメータを入力する。取得部１１９は、３次元点群と柱状構造物パラメータに基づいて、柱状構造物Iの中心軸から半径Ｒ_cut（=Ｒ_I+ΔR）以内に含まれる３次元点群を取得する。

局所領域形状解析部１２０は、柱状構造物の中心軸周辺の３次元点群、及び柱状構造物パラメータを取得し、柱状構造物を含む領域を複数の領域に分割した局所領域を設定し、各局所領域の形状情報を表す円筒パラメータを推定して円筒モデル比較部１２１へ出力する。

円筒モデル比較部１２１は、局所領域形状解析部１２０で推定した円筒モデルパラメータ、および柱状構造物の中心軸周辺の３次元点群を取得し、第１の円筒モデルとたわみ付き第２の円筒モデルの当てはめ処理を行う。これらの結果を比較して、たわみ付き第２の円筒モデルの優位性の度合いを示すスコア比を算出し、算出したスコア比と共に、たわみがあるか否かを示すたわみ状態パラメータを、たわみ期待値推定部１２２へ供給する。

たわみ期待値推定部１２２は、柱状構造物パラメータを取得し、たわみ付き第２の円筒モデルたわみ付き第２の円筒モデルにおける上端部の中心位置の移動量dhもしくは上端部と下端部の中心位置と凸部（凸関数の極値位置）との最短距離dcとの距離を指標としてたわみ量を推定し、推定したたわみ量に基づいて、たわみ量の期待値を算出し、信頼度算出部１２３へ提供する。

信頼度算出部１２３は、推定したたわみ量及び算出したたわみ量の期待値を取得し、推定したたわみ量の信頼度を算出する。
出力処理部１２４は、スコア比、たわみ状態パラメータ、たわみ量の期待値、及び信頼度を、記憶部１０３の柱状構造物パラメータ記憶部１１２へ供給する。
繰り返し処理部１２５は、処理が繰り返し実行されるように制御する。

構造物安全性判定部１０６は、柱状構造物パラメータ記憶部１１２から柱状構造物パラメータを取得し、柱状構造物の安全性を判定し、判定結果を出力部１０７へ供給する。このとき、たわみ量および信頼度から不安全と判定されたときには、不安全と判定された柱状構造物全ての座標および警告信号を出力部１０７へ供給する。

出力部１０７は、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）、ＰＤＰ（Plasma Display Panel）等のディスプレイやプリンタなどであり、本装置により求めたたわみ量および警告表示の有無を画面表示もしくは印刷等により保守管理担当者へ示すことに用いる。ここで、警告信号を構造物安全性判定部１０６から取得した場合には、不安全と判定された柱状構造物の座標情報と信頼度、たわみ量をリスト化したものを表示することに用いる。

なお、柱状構造物検出部１０４、たわみ推定処理部１０５（局所領域形状解析部１２０、円筒モデル比較部１２１、たわみ期待値推定部１２２、及び信頼度算出部１２３）、及び構造物安全性判定部１０６の各々をコンピュータで構成するようにしてもよい。

次に、本実施形態の作用を説明する。
（たわみ推定処理部１０５の動作説明）
まず、本実施形態のたわみ推定装置１００によるたわみ推定処理部１０５全体の入出力について説明する。ただし、たわみ推定処理部１０５の各部（１２０〜1２３）は、各部に対応する処理（Ｓ３＿１〜Ｓ３＿４）を実行する。図８は、本実施形態のたわみ推定処理部１０５が実行する処理のフローチャートである。

ステップＳ１で、入力処理部１１８は、３次元点群記憶部１１０から３次元点群、演算処理用パラメータ記憶部１１１からたわみ推定処理部１０５の演算処理で使用する演算処理用パラメータ、柱状構造物パラメータ記憶部１１２から柱状構造物パラメータ（位置、中心軸の方向、半径、長さ）を入力する。

ここで、各柱状構造物を区別する番号をＩ(∈1,2,...,ＮＩ)、柱状構造物の総数をＮＩで表示する。柱状構造物パラメータとは、柱状構造物の位置、例えば、下端部の３次元座標P_{I_bottom}、中心軸の方向

、構造物の長さＬ_I、半径Ｒ_I等の柱状構造物に関する形状情報のこととする。

ステップＳ７で、繰り返し処理部１２５は、番号Ｉに１をセット（代入）する。以下では、繰り返し処理部１２５は、ステップＳ４の終了条件を満たすまでＮＩ回、ステップＳ２とステップＳ３の処理が実行されるように処理する。

ステップＳ２において、取得部１１９は、柱状構造物Iの中心軸から半径Ｒ_cut（=Ｒ_I+ΔR）以内に含まれる３次元点群を取得する。被写体計測部１０１は、柱状構造物Iの表面の３次元位置を計測するので、３次元点群は、柱状構造物Iの表面の３次元位置と、存在すれば柱状構造物Iの表面に取り付けられた付属品の表面の３次元位置とが含まれる。上記ΔRは演算処理用パラメータ記憶部１１１に登録されているパラメータである。以降では、このようなパラメータを「実験的に決めるパラメータである」と記載する。本実施形態においては、例えばΔＲ＝０．０５(ｍ)とした。

ここで、取得した３次元点群の数をＮ_ｍ、各３次元点を区別する番号をｍ(∈1,2,...,Ｎ_m)で表示する。注目点ｍの位置座標をベクトルで表すと、ベクトルｐ_ｍは次式によりＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の成分で構成される。ただし、右上の添え字の記号「Ｔ」は転置を意味とする。

ただし、ｘ_ｍ、ｙ_ｍ、ｚ_ｍはＸ、Ｙ、Ｚ軸の成分である。

ステップＳ３において、たわみ推定処理部１０５は、柱状構造物ＩのパラメータおよびステップＳ１で取得した３次元点群を入力し、たわみ推定処理を行い、たわみ量を推定し、たわみ量の期待値と信頼度を算出する。また、スコア比及びたわみ状態パラメータを出力する。

ステップＳ４で、繰り返し処理部１２５は、番号Ｉが柱状構造物の総数ＮＩ以上か否かを判断することにより、全ての柱状構造物について以上の処理（Ｓ２〜Ｓ３）が終了したか否かを判断する。全ての柱状構造物について以上の処理（Ｓ２〜Ｓ３）が終了したと判断された場合、ステップＳ５で、出力処理部１２４は、各柱状構造物について、スコア比と、たわみ状態パラメータと、推定したたわみ量と、たわみ量の期待値と、信頼度とを記憶部１０３（柱状構造物パラメータ記憶部１１２）に出力する。全ての柱状構造物について処理が終了していないと判断された場合、ステップＳ６で、繰り返し処理部１２５は、Ｉ←Ｉ＋１とし、処理は、ステップＳ２へ戻る。ただし、数式「Ｉ←Ｉ＋１」はＩの数を１つ増やしてＩに代入するという意味である。

以下、ステップＳ３について詳細な説明をする。以下、座標系の軸に対して、右上の添え字として記号「'」(ダッシュ)があるものは、ローカル座標系の軸であることを明示するために記載している。

（ステップＳ３−１：局所領域形状解析処理）
柱状構造物Ｉのパラメータとその柱状構造物Ｉから半径Ｒ_cut以内の３次元点の点群Ｐ_mを入力とし、複数（具体的には、Ｓ３１３で決定されるＮ_ｒａｎ個）の局所領域円筒パラメータ（中心位置、半径、中心軸の方向）とテーパの有無を出力する。以下では、柱状構造物Ｉの中心軸から半径Ｒ_cut以内の３次元点群Ｐ_ｍのことを柱状構造物Ｉの周辺点群Ｐ_mと記載する。

ステップＳ３−１の処理を示すフローチャートを図９に示す。
Ｓ３１１において、局所領域形状解析部１２０は、柱状構造物Ｉの周辺点群Ｐ_mを入力する。具体的には、下記の式を満たす３次元点が入力される点である。

ただし、ｐ_allは計測した全ての３次元点群の点を意味する。

Ｓ３１２において、局所領域形状解析部１２０は、柱状構造物Ｉの中心軸から半径Ｒ_cut以内の領域において、各々柱状構造物Ｉの中心軸方向の隣の領域と一部重複する複数の局所領域を設定する。周辺点群Ｐ_mに含まれる３次元点をｐ_ｍ（ｍ∈１,２,３,..., Ｎ_ｍ)、点群の総数をＮ_ｍ、柱状構造物Ｉの中心軸方向をＺ_I'軸、中心軸に垂直な２つの軸をＹ’軸、Ｘ’軸、下端部の中心位置Ｐ_{I_bottom}を原点としたローカル座標系を設定すると、図１０に示すように点周辺点群Ｐ_mを中心軸の方向

に分割する。ローカル座標原点P_{I_bottom}から、Ｚ_I'軸方向へ長さΔｓずつ区切った区間を設定すると、局所領域ＲＳ_s(ｓ∈１,２,３,...,Ｎ_S）に含まれる３次元点は以下の式を満たす。

ただし、Δｓは実験的に決めるパラメータであり、本実施形態ではΔｓ＝１．５（ｍ）とする。

ここで数学的な記号の意味を記載すると、記号

は方向、つまり長さが１のベクトルであること（２ノルムが１であること）を明示するための記号とし、記号

はベクトルの２ノルムの大きさとする。記号ベクトル間の記号「・」はベクトルの内積演算、記号「×」はベクトルの外積、スカラー量とベクトル間の記号「・」は掛け算を意味する。

式（３−１）の物理的な意味は、柱状構造物Iの周辺点について、ローカル座標のＺ’軸に射影した点が(ｋ・Δｓ)から±Δｓの範囲に入る３次元点群である。

ステップＳ３１３において、局所領域形状解析部１２０は、各局所領域内の３次元点群に対して第１の円筒モデルの当てはめを行うことで、該当する局所領域における円筒の表面形状の情報を抽出し、各局所領域の円筒パラメータ登録処理をする。具体的には、柱状構図物の付属品の影響を抑えるために、ＲＡＮＳＡＣ処理（図１１）により円筒当てはめを行い、最もスコア値の高い第１の円筒モデルのパラメータから上位Ｎ_ｒａｎ個について、局所領域における円筒パラメータとして登録を行う。

ＲＡＮＳＡＣによる円筒当てはめは既存手法である。ただし、本実施形態においてたわみ推定を高い性能で実施する必要があるために、図１１のフローチャートを用いて説明する。なお、局所領域形状解析部１２０は、図１１に示した処理を、上記ステップＳ３１２（図９）で設定された複数の局所領域の各々について実行する。

ステップＡ＿１において、局所領域形状解析部１２０は、局所領域内における柱状構造物Ｉの中心軸から半径Ｒ_cut以内に位置する３次元点群（周辺点群）を入力する。

ステップＡ＿２において、局所領域形状解析部１２０は、ステップＡ＿３からステップＡ＿６の処理をＫ_loop回まで繰り返す回数ｋを１にセットする。回数Ｋ_loopは実験的に決めるパラメータであり、本実施形態ではＫ_loop＝１０００とした。

ステップＡ＿３において、局所領域形状解析部１２０は、局所領域内における柱状構造物Ｉの中心軸から半径Ｒ_cut以内に位置する３次元点群の中からランダムに２点を選択（サンプリング）し、２点間の方向を処理ｋ回目における中心軸の方向

とする。具体的には２点の座標の差分をとり、ノルムを１にするように長さを正規化すればよい。

の記号「ｋ」はステップＡ＿２からステップＡ＿７の繰り返し処理における処理のｋ(∈1,2,...,Ｋ_loop)番目の回数を意味する。

ステップＡ＿４において、局所領域形状解析部１２０は、局所領域内における柱状構造物Ｉの中心軸から半径Ｒ_cut以内に位置する３次元点群の中からランダムにＮｒ個の点を選択し、選択したＮｒ個の各点の中心軸の方向

に垂直でかつ局所領域の重心を通る平面へ射影した座標位置を求める。平面の基底ベクトルは、

に直交して、かつ重心を通る２つのベクトルであればよい。例えば、グローバル座標のＸ軸とＹ軸について、

方向に直交するように、グラム・シュミットの正規直交化法を用いて変換してもよい。この平面上での座標位置は、平面の基底の軸方向

と注目点ｊの位置ベクトルｐ_ｊとの内積で求まる。ランダムに選択した点の位置座標をｐ_ｊ、ランダムに選択したNr個の点の重心位置をq_g ^kとすると、上記平面での座標[ｘ'_ｊ,ｙ'_ｊ]は次式で求まる。

ここで、Ｎｒは実験的に決めるパラメータであり、本実施形態ではＮｒ＝５とした。

ステップＡ＿５において、局所領域形状解析部１２０は、選択したＮｒ個を上記平面上に射影した点群について、最小二乗法により円の当てはめを行い、各々局所領域の形状を規定する半径ｒ_e ^kと平面上での中心位置の座標［ｘ_e ^k,y_e ^k］を円筒パラメータとして求める。具体的には、以下の評価式Ｅ_straightを最小化するように求めればよい。

ステップＡ＿６において、局所領域形状解析部１２０は、ステップＡ＿５で求めた円筒パラメータ（半径、中心位置）の評価を行う。評価方法は幾つか存在するが、例えば円筒表面上に存在する３次元点群の数や円筒表面上に存在する３次元点の範囲（面積）等が用いられる。

点の数をモデルの評価基準となるスコア値として求めた例を以下に示す。スコア値は、局所領域ＲＳ_kに含まれる合計Ｎ_s個の３次元点ｐ_sの各々を、中心軸

に垂直な平面へ射影した点（ｘ'_s,y'_s)、半径ｒ_e ^k、及び中心位置の座標(x_e ^k,y_e ^k）を用いて、下記の評価関数Score_straightにより求まる。

ここで、Ｔｈ_ｅは実験的に決めるパラメータであり、本実施形態ではＴｈ_ｅ＝０．０２（ｍ）とした。上記式のＦはスカラーの値であることを意味する。

ステップA_7において、局所領域形状解析部１２０は、繰り返し回数がＫ_loop以上終了したか判定を行う。Ｋ_loop以上の処理が終了したと判断された場合には、処理は、ステップＳＡ＿８に進む。Ｋ_loop以上の処理が終了していないと判断された場合には、処理は、ステップＡ＿３に戻る。

ステップＡ＿８において、局所領域形状解析部１２０は、最も高いスコア値からＮ_ｒａｎ個の円筒パラメータを出力する（図１２（Ｂ）参照）。このとき出力する円筒パラメータは、図１２（Ａ）に示すように、局所領域の形状を規定する中心位置、半径、中心軸の方向、及びスコア値である。中心位置については、平面上の座標系(2次元ベクトル)からグローバル座標系へ変換をした位置座標ｑ_ｓ(３次元ベクトル)として出力する。ステップＡ＿８の後、処理は、図９のステップＳ３１４に進む。

以上が円筒当てはめによる、円筒パラメータ登録処理である。

図９のステップＳ３１４において、局所領域形状解析部１２０は、テーパ有無の判定処理を行う。図１３に示すように、各局所領域ＲＳ_sについて最も良いスコア値（Score_straightが最大）のときの半径（局所領域円筒半径）の大きさを縦軸、各局所領域の中心位置を横軸にプロットしたときの2次元座標点群を求める。横軸におけるＺ_ｍｉｎは、最下位置の局所領域の中心位置である。このとき、点群に直線当てはめを行ったときの傾きの絶対値が、閾値ＴＨ_lean以上のときに「テーパが有る」と判定する。図１３に示すように、傾きをｂ、半径ｒの大きさをＹ軸に、Ｙ_t軸との切片の値をＣ、中心軸方向をＸ_t軸とした２軸を例で示すと、

の式で表した時に、bの符号が負であり、かつ|b|の大きさが閾値ＴＨ_leanより小さいときは柱状構造物にテーパが無いと判定し、|b|の大きさが閾値ＴＨ_lean以上ならテーパが有ると判定する。物理的な意味を補足すると、「テーパが有る」とは、柱状構造物の形状が中心軸方向において一定の割合で小さく変化していることを意味する。

なお、ステップＳ３１４については処理を省略してもよい。この場合、ステップＳ３−２におけるステップＳ３２１で入力されることがなく、ステップＳ３２２における第１のスコア値Score_straightの算出に用いないこととなる。

ステップＳ３１５において、局所領域形状解析部１２０は、各局所領域の円筒パラメータ（中心位置、半径、中心軸の方向）とテーパの有無とを出力する。ステップＳ３１５の後、処理は、図８のステップＳ３−２に戻る。

（ステップＳ３−２：円筒モデル比較処理）
円筒モデル比較部１２１は、ステップＳ１で入力された柱状構造物Ｉのパラメータおよび、柱状構造物Ｉの周辺点群P_m、ステップＳ３−１の出力であるテーパ有無を入力とし、円筒モデル比較結果のスコア比Ｒａｔｉｏ_scoreを出力する。

次に、ステップＳ３＿２の円筒モデル比較処理について説明する（図１４参照）。ステップＳ３＿２では、円筒モデル比較部１２１は、柱状物体Iについて、柱状構造物Ｉにたわみがないと仮定した場合の柱状構造物Ｉを規定する第１の円筒モデルと、柱状構造物Ｉにたわみがあると仮定した場合の柱状構造物Ｉを規定するたわみ付き第２の円筒モデルとの当てはめ処理を行い、２つのモデルに対して算出される第１のスコア値及び第２のスコア値を比較することで、不安全と判定されるべきたわみが発生しているかどうか判定を行う。これにより、本来はまっすぐな柱状構造物が、計測時のノイズの影響により、誤ってたわみが発生していると判定することを抑制する。

ステップＳ３２１では、円筒モデル比較部１２１は、ステップＳ１で入力された柱状構造物Ｉのパラメータ、柱状構造物Iの周辺点群、及びステップＳ３＿１の出力であるテーパ有無の判定結果を入力する。

ステップＳ３２１の後、処理は、ステップＳ３２２、Ｓ３２３に移行する。なお、円筒モデル比較部１２１は、ステップＳ３２２の後に、ステップＳ３２３を実行してもよく、ステップＳ３２３の後に、ステップＳ３２２を実行してもよい。

ステップＳ３２２では、円筒モデル比較部１２１は、柱状構造物Iの周辺の３次元点群を用いて、柱状構造物Ｉにたわみがないと仮定した場合の柱状構造物Ｉを規定する第１の円筒モデルの当てはめによる第１のスコア値Score_straightを算出する。この処理はＲＡＮＳＡＣによる円筒当てはめ処理（図９のステップＳ３１３（図１１））と同じである。ただし、ステップＳ３においてテーパが有りと判定された場合のみ、図１５のようにテーパ値により一定の割合で半径の大きさが変化する。

そのため、円筒当てはめ処理ステップＡにおける入力する点が、局所領域ＲＳ_ｋに含まれる３次元点群ではなくて、柱状構造物Iの周辺の３次元点群全てであることと、ステップＡ＿６のスコア値の算出式のみが異なる。

ステップＡ＿６のスコア算出時における、繰り返し処理ｋ回目の中心軸Ｚ’_kに垂直な平面の基底ベクトルを

とし、テーパ値をα、重心位置をｑ_g ^k、注目点の番号をｍ、注目点の位置ベクトルをｐ_ｍとすると、第１のスコア値Score_straightは、次の通りである。なお、本ステップ３２２では、柱状構造物Ｉにはたわみがないと仮定している。よって、各局所領域の中心位置は、直線状に位置する。下の式の中心位置（ｘ_e ^k,ｙ_e ^k)及び重心位置ｑ_g ^kは、複数の局所領域の中から選択した１つの局所領域の中心位置及び重心位置である。

ここで、テーパ値αは柱状構造物の規格値を使用してもよいし、実験的に決定してもよい。本実施形態では、α＝１／１５０とした。閾値Ｔｈ_eはステップＡ＿６と同じである。

ここで、上記中心位置及び半径は、柱状構造物Ｉにたわみがないと仮定した場合の柱状構造物Ｉを規定する第１の円筒モデルのモデルパラメータであり、当該柱状構造物Ｉの形状を表現する。実際の柱状構造物Ｉに付属物がなくたわみもなければ、第１のスコア値Score_straightは、３次元点の総数Ｎ_mと一致致し又は近い値となる。即ち、上記第１の円筒モデルのモデルパラメータにより表現される柱状構造物の形状は、実際の柱状構造物Ｉと一致する。上記中心位置及び半径は、実際の柱状構造物Ｉの形状を正しく規定していると評価できる。
しかし、実際の柱状構造物Ｉにたわみがあると、上記中心位置及び注目点間の距離と上記半径との差Ｆの絶対値は閾値Ｔｈ_e以上と判定され、第１のスコア値Score_straightは、３次元点の総数Ｎ_mより少なくなる。即ち、上記第１の円筒モデルのモデルパラメータにより表現される柱状構造物の形状は、実際の柱状構造物Ｉと一致しない。実際の柱状構造物Ｉにあるたわみが大きくなるに従って、第１のスコア値Score_straightは３次元点の総数Ｎ_mより小さくなる。

ステップＳ３２３では、円筒モデル比較部１２１は、柱状構造物Iの周辺の３次元点群を用いて、ＲＡＮＳＡＣによるたわみ付き第２の円筒モデルの当てはめ処理を行う。ステップＳ３２２の第１の円筒モデルの当てはめ処理との大きな違いは、この中心軸の設定方法であり、スコア値の算出は同様に行うことができる。中心軸は、ステップＳ３＿１の局所領域形状解析処理で求めた円筒モデルパラメータを用いて、N次の凸関数により推定する。このとき、凸関数は２次関数でも３次関数でもよいが、本実施形態では２次関数を用いた例を示す。

第２の円筒モデル当てはめの詳細な説明の前に、図１６（Ａ）〜図１６（Ｃ）に中心軸推定処理の概要を説明する。まず、円筒モデル比較部１２１は、局所領域形状解析処理（図８のステップ３−１（図９））で推定した円筒モデルパラメータをランダムに２つ選び、たわみ付き第２の円筒モデルの中心軸(凸関数)が存在する平面を推定する。次に、円筒モデル比較部１２１は、この平面上に、局所領域形状解析処理で推定した円筒パラメータからランダムに数点選択した中心位置の点を射影し、平面上（ローカル座標系）での座標を求める。円筒モデル比較部１２１は、この射影した点群を用いて、凸関数のパラメータを算出する。円筒モデル比較部１２１は、最後の凸関数のパラメータから、たわみ開始位置を算出する。

以下、ステップＳ３２３を実現する方法として、円筒モデル比較部１２１は、ステップＢのＲＡＮＳＡＣによるたわみ付き第２の円筒モデルの当てはめ処理を説明する（図１７参照）。

ステップＢ＿１において、円筒モデル比較部１２１は、ステップＳ１で入力された柱状構造物Iのパラメータ、ステップＳ２で取得した柱状構造物Iの周辺点群P_m、Ｓ３１４で出力したテーパの有無の判定結果、及び局所領域円筒パラメータ登録処理で出力した円筒パラメータを入力する。

ステップＢ_２において、円筒モデル比較部１２１は、回数ｋを１にセットする。

ステップＢ_３において（図１６（Ａ）参照）、円筒モデル比較部１２１は、第２の円筒モデルの中心軸が存在する平面を推定する。まず、たわみ開始位置Ｇ₀での接線方向u軸を推定する。局所領域で推定した円筒パラメータ（円の中心位置及び半径、中心軸方向）を区別する番号c(c∈1,2,3,...,Nc)、円筒パラメータcの中心軸方向をu_c、局所領域において推定した円筒パラメータの数をNcとすると、ランダムに選んだ２つの局所領域の中心軸の方向ｕ_c1、ｕ_c2を用いて以下の式で接線方向ｕ_kを求める。

ただし、f_randは０〜１の値をとる乱数とする。上記式は、ランダムに選んだ２つの局所領域の中心軸の方向ｕ_c1、ｕ_c2を用いて接線方向ｕ_kを合成（計算）することを意味する。

また、後処理のために平面の基底ベクトルであるｕ_kの第三成分が正となるように向きを調整する。ｕ_kの第三成分、つまりグローバル座標系でのZ軸の値が負の値であるとき、ｕ_kの向きを変更する。

たわみ方向を規定するｖ軸は、ｕ_c1からｕ_kの方向成分を、グラム・シュミットの直交化法により0にして、ノルムが１となるように正規化することで求める。

上記平面の中心位置は、選択した２つの局所領域の円筒パラメータの中心位置（ｑ_c1,ｑ_c2)の重心とする。

ここで、添え字の「ｋ」は、繰り返し処理がｋ回目のときの推定結果であることを意味する。

ステップＢ＿４において、円筒モデル比較部１２１は、たわみ付き第２の円筒モデルの中心軸の存在する平面をローカル座標系とし、ランダムに選択した円筒パラメータにおけるNj個の中心位置を中心軸が存在する平面へ射影して、その平面で基底される空間（たわみ円筒ローカル座標系）での座標を求める。

以下、このたわみ円筒ローカル座標系の軸はｕ軸、ｖ軸で表現し、その座標値（スカラー値）は、それぞれｘとｙで表現する。また位置ベクトルの右上の添え字として記号「'」(ダッシュ)があるものは、ローカル座標に射影した点の位置ベクトルもしくはローカル座標系での座標値であることを明示するためにつけている。

局所領域で推定した円筒パラメータについて、ランダムに選択した円筒パラメータを区別する番号をｊ、その円筒パラメータの中心位置をｐ_jとすると、たわみ円筒ローカル座標系での座標ｐ_j（＝［ｘ_j,ｙ_j］^Ｔ）への変換式は次式で求まる。

ステップＢ＿５において（図１６（Ｂ）参照）、円筒モデル比較部１２１は、たわみ付き第２の円筒モデルの中心軸を表現する凸関数を、たわみ付き第２の円筒モデルのモデルパラメータとして求める。凸関数は２次関数でも３次関数やそれ以上の次元の数でもよいが、本実施形態では２次関数とする。経験的に、安全・不安全の評価を行う柱状構造物は、形状の変形量が微小であるため、ノイズに影響されにくい２次か３次などの低い次元の関数の方が好ましい。本実施形態では２次関数を例として示す。２次数の係数をa、b、cとすると、下記の評価関数を最小化するように係数として求めればよい。

ここで、評価関数Ｅ_bentについて、最小二乗法を用いて係数ａ、ｂ、ｃを求めてもよいし、非線形の数値解析手法を用いて求めてもよい。

求めた係数により、たわみ開始位置ｇ_kは次式で求まる（図１６（Ｃ）参照）。

次に、たわみ開始位置での半径の大きさｒ_kを設定する。本来中心軸において下端からの距離に応じて半径は変化するが、たわみ量が微小であると考えて、たわみ開始位置での接線方向の距離に比例して半径が変化する、つまり近似できると考える。

選択したＮ_ｊ個の円筒パラメータの中からランダムに１つ選んだ半径ｒ_selectに対して、たわみ開始位置と選択した円筒パラメータの中心位置のu軸上での位置x_selectとの距離に比例した値とする。

ただし、テーパがないと判定された柱状構造物Iについてはｒ_k＝ｒ_selectとする。また、Ｎｊは実験的に決めるパラメータであり、本実施形態ではＮｊ＝５とした。

ステップＢ＿６において、円筒モデル比較部１２１は、第２のスコア値Score_Bentを算出する。柱状構造物Iの周辺の各３次元点ｐ_ｍについて、たわみ付き第２の円筒モデルのモデルパラメータにより表現される柱状構造物の表面上に存在するかどうか判定し、モデル表面上に存在するときに第２のスコア値として加算する。

モデル表面上に存在するかどうかは、注目点から、凸関数で表現された中心軸への最短距離により判定する。具体的には、注目点ｐ_ｍからの垂線の足ｑ_hを求め、線分ｐ_ｍｑ_hがたわみ付円筒モデルの半径ｒ_hと近い値であれば、モデル表面上に存在すると判定する。

３次元空間中の曲線モデルと３次元点との最短距離を算出する方法は幾つかあるが、本実施形態では、図１８に示すようにステップB_5で設定した凸関数の基底軸（u軸、v軸）へ射影した点ｐ'_ｍと凸関数の中心軸との最短距離から三平方の定理により算出する。射影点ｐ'_ｍ（＝［ｘ’ｍ,ｙ’ｍ］）は、たわみ円筒ローカル座標系の座標として次式により求まる。

次に、射影点のu軸上での座標により場合分けして最短点を求める。座標位置ｘ’_ｍの値が、たわみ開始位置ｇ_kのｕ軸上での位置ｕ_gの値より小さいときは、ステップＢ＿６＿１を行い、u軸上での位置が大きいときはステップＢ＿６＿２を行う。

ステップＢ＿６＿１において、円筒モデル比較部１２１は、３次元点ｐ_ｍとたわみ開始点ｇ_kを通るｕ軸と平行な直線との距離として最短距離ｄｉｓｔ(ｐ_ｍ)を求める。

ステップＢ＿６＿２において、円筒モデル比較部１２１は、まず３次元点ｐ_ｍを射影した射影点ｐ’_ｍとたわみ開始点ｇ_kを通るステップＢ＿５で求めた2次関数について、最短距離dist1を求める。

ここで、幾何的な性質から、点からある曲線までの最短距離の位置まで引いた線分と、最短距離の位置での接線は直交するという関係性がある。よって、最短位置ｑ_ｈ（＝ｑ’_ｈ＝［ｘ’_ｈ，ｙ’_ｈ］）での接線方向

と射影点ｐ’_ｍから最短位置ｑ_ｈまでの方向

の内積は０となり、次式が成立する。

未知数（変数）はｘ’_ｈのみであるから、ｘ’_ｈの方程式として解くことができる。この方程式はニュートン法や修正ニュートン法などの数値解析手法で解くことが可能である。

ただし、この方程式は高次の方程式のため、一般的に複数の解が求まる。そのため、求まる複数の解について、射影点ｐ’_ｍから最も近い位置が最短位置ｑ_ｈの位置ｘ’_ｈとする。

最短距離dist1は次式で求まる。

次に、円筒モデル比較部１２１は、点ｐ_ｍと射影した射影点ｐ’_ｍとの距離dist2を求める。

点ｐ_ｍと垂線の足の位置ｑ_ｈとの距離distは、幾何的な関係から次式で求まる。

ステップＢ＿６＿２において、上記では幾何的な関係から最短距離を求めたが、この方法以外にも例えば、ラグランジュの未定乗数法を用いて解いてもよい。制約条件は、最短位置の点が２次関数上に存在することとし、射影点ｐ’_ｍと凸関数曲線上の点において距離が最小となる解（極値）を求めればよい。

ステップＢ＿６＿１もしくはステップＢ＿６＿２により求めた点ｐ_ｍにおける最短距離ｄｉｓｔ（ｐｍ）を用いて、第２のスコア値は次式により求まる。

ここでＴｈ_ｅは実験的に決まるパラメータであり、本実施形態ではＴｈ_ｅ＝０．０２とした。

ここで、上記中心軸は、柱状構造物Ｉにたわみがあると仮定した場合の柱状構造物Ｉを規定するたわみ付き第２の円筒モデルのモデルパラメータであり、当該柱状構造物Ｉの形状を表現する。実際の柱状構造物Ｉに付属品がなくかつ当該中心軸に対応するたわみがあると、第２のスコア値Score_bentは、３次元点の総数Ｎ_mと一致致し又は近い値となる。よって、第２のスコア値Score_bentが３次元点の総数Ｎ_mと一致し又は近い値の場合には、実際の柱状構造物Ｉに上記中心軸に対応するたわみが存在すると評価できる。一方、実際の柱状構造物Ｉにたわみがないと、ｄｉｓｔ（ｐｍ）がＴｈ_e以上となる注目点が多くなり、第２のスコア値Score_bentは、３次元点の総数Ｎ_mより少なくなる。

ステップＢ＿７において、円筒モデル比較部１２１は、回数ｋがＴ_loop以上か否かを判断することにより、繰り返し処理の回数ｋがＴ_loop回以上か否かを判断し、繰り返し処理の回数ｋがＴ_loop回以上と判断された場合、処理は、ステップＢ−８に進む。繰り返し処理の回数ｋがＴ_loop回以上と判断されなかった場合、ステップＢ−９において、円筒モデル比較部１２１は、ｋ←ｋ＋１とし、処理は、ステップＢ＿３へ戻る。

ステップＢ＿８において、円筒モデル比較部１２１は、スコア値Score_bentが最も高いモデルパラメータについて、柱状構造物Iの柱状構造物パラメータとして出力する。ここで、出力するモデルパラメータとは、たわみ中心軸の存在するローカル座標系および凸関数の係数および、たわみ開始位置、たわみ開始位置での半径、たわみ開始位置での凸関数の接線方向である。

以降の処理のために、出力するパラメータの記号を記載する。

たわみ開始位置Ｇ_０←ｇ_ｋ、たわみ開始位置での半径Ｒ_０←ｒ_ｋ、たわみ開始位置での凸関数の接線方向

として出力する。ステップＢ−８の後、処理は、図１４のステップＳ３２４に進む。

ステップＳ３２４において、円筒モデル比較部１２１は、円筒モデル当てはめ処理で求めた第１のスコア値Score_straight と、第２の円筒モデルのスコア値Score_bentとを、以下の式にあるように比較して、スコア比Ｒａｔｉｏ_scoreを算出し、スコア比Ｒａｔｉｏ_scoreが、閾値ＴＨ_bentより大きいか否かを判定する。

ここで、ＴＨ_bentは実験的に決めるパラメータであり、本実施形態ではＴＨ_bent＝１．２とした。ただし、ＴＨ_bentの設定は１．０以上とする。

実際の柱状構造物Ｉにたわみがなければ、第１のスコア値Score_straightは、３次元点の総数Ｎ_mと一致又は近い値となるのに対し、第２のスコア値Score_bentは、３次元点の総数Ｎ_mより少なくなる。この場合、スコア比Ｒａｔｉｏ_scoreは、ＴＨ_bent未満となる。逆に、実際の柱状構造物Ｉに、上記中心軸に対応するたわみがあると、第１のスコア値Score_straightは、３次元点の総数Ｎ_mより少なくなるのに対し、第２のスコア値Score_bentは、３次元点の総数Ｎ_mと一致致又は近い値となる。よって、スコア比Ｒａｔｉｏ_scoreは、ＴＨ_bent以上となる。

スコア比Ｒａｔｉｏ_scoreがＴＨ_bent以上の場合、即ち、たわみ付き第２の円筒モデルについて算出される第２のスコア値Score_bentに優位性があるときに、たわみが存在すると判定する。たわみが有りと判定されたとき、ステップＳ３２５で、円筒モデル比較部１２１は、たわみ状態パラメータβ＝１とし、それ以外はたわみ状態パラメータβ＝０として出力する。

なお、上記優位性を判断するためには、第１のスコア値Score_straight及び第２のスコア値Score_bentに代えて、第１の円筒モデル、たわみ付き第２の円筒モデルの表面上に存在する点の範囲（面積）を用いてもよい。

（ステップＳ３−３：たわみ量期待値算出処理）
たわみ量期待値算出処理は、Ratio_score＞ＴＨ_bentの場合に実行される。Ratio_score＞ＴＨ_bentでない場合には、算出されたたわみ量から柱状構造物Ｉにたわみが発生していると判断しても、これは、柱状構造物Ｉに取り付けられた付属品の影響により柱状構造物Ｉにたわみが発生していると判断できる。よって、柱状構造物Ｉには、不安定であると判断できるたわみは発生していないと判断できる。逆に、Ratio_score＞ＴＨ_bentの場合、算出したたわみ量には付属品の影響は少ない。しかし、算出されたたわみ量は、計測ノイズにオーバーフィッティング（過剰適合）して、算出されている可能性がある。そこで、本実施形態では、たわみ量期待値算出処理が実行される。

たわみ期待値推定部１２２は、ステップＳ１で入力された柱状構造物Ｉのパラメータおよび、柱状構造物Ｉの周辺点群を入力とし、ステップＳ３−４へ出力する。

たわみ期待値推定部１２２は、ステップＳ３−３では、たわみ量期待値算出処理を行う。たわみ量期待値の処理フローチャートは図１９に示す。

図１９のステップＳ３３１において、たわみ期待値推定部１２２は、柱状構造物Ｉのパラメータおよび柱状構造物Ｉの周辺の３次元点群を入力する。

以下では、ｄｌ＝１からｄｌ＝Ｄ_Loopになるまで、ステップＳ３３２からステップＳ３３５の処理を繰り返し行う。まず、ステップＳ３３１Ａで、たわみ期待値推定部１２２は、回数ｄｌに1をセットする。

ステップＳ３３２において、たわみ期待値推定部１２２は、柱状構造物Ｉの周辺点群P_mについて点密度の正規化処理として、サンプリング処理を行う。各局所領域ＲＳ_s(s∈1,2,3,...,N_S)について、Ｌ_s個の点群をランダムに選択する（図２０参照）。当該局所領域はＳ３１２で設定したものである。局所領域は重複しているため、同一点が２回選択されることもあるが、それは問題ない。

なお、たわみ期待値推定部１２２は、後述する処理（ステップＳ３３２〜Ｓ３３５）を繰り返す毎に、柱状構造物Ｉの周辺点群の中からサンプリングした３次元点群の組み合わせに基づいて、たわみ量を推定している。よって、たわみ期待値推定部１２２は、周辺点群の内の複数の点（Ｌ_S個の点）を有する複数の組合せの各々についてたわみ量を推定している。

ここで、Ｌ_sは実験的に決めるパラメータである。本実施形態では、各局所領域ＲＳ_sについて円筒当てはめを行った出力すべて（Ｎ_ｒａｎ個×Ｎ_ｓ個）のスコア値の中央値とする。ただし、小数点以下は切り捨てた値とする。なお、Ｎ_ｒａｎはＳ３１３で登録処理をした局所領域円筒パラメータの数である。

ステップＳ３３３において、たわみ期待値推定部１２２は、たわみ付き第２の円筒モデルの当てはめ処理を行う。この処理はステップＢの処理（図１４のステップＳ３２３（図１７））と同一であるが、入力する３次元点群が正規化処理を行った後の３次元点群であることが異なる。また、dl回目の処理の入力点群Ｐ_dlランダムに選択しているため、選択された３次元点群は繰り返し処理ごとに異なるが、３次元点の数はＬ_ｓ×Ｎ_ｓ個と同じである。

ステップＳ３３４において、たわみ期待値推定部１２２は、上記ステップＳ３３３の当てはめ処理の結果に基づいて、たわみ量γ_dlを推定する。たわみ量の指標は、本実施形態では図６（Ａ）に示すように、上端部の中心位置とたわみ開始位置Ｇ₀での接線との距離ｄ_h、もしくは、図６（Ｂ）に示すように、上端部の中心位置と下端部の中心位置を結んだ直線と中心軸を表現する凸関数との最も離れた位置の距離ｄ_cとする２つの指標とする。

（指標としてｄ_hを用いた場合の算出方法）
まず、図６（Ａ）を参照して、指標としてｄ_hを用いた場合の算出方法を説明する。
たわみ期待値推定部１２２は、本実施形態では、たわみ付き第２の円筒モデルの当てはめ処理により求めた中心軸を量子化して算出した点と上端部と下端部の中心位置を結んだ直線との距離として求める。たわみ開始位置Ｇ₀の線方向

について、下端部と上端部の間の区間をΔｗずつ区切り、それぞれの区間ｗ（∈1,2,3,...,Ｎ_ｗ)の中心位置での中心軸のローカル座標系での座標を求める。

次に、上記ローカル座標系での座標値をグローバル座標系での３次元位置をq_wで表し、たわみ開始位置Ｇ₀での接線をＵ’方向で表すと、上端部の中心位置ｑ_topと下端部の中心位置ｑ_bottomは次式で求まる。

上端部の中心位置ｑ_topから接線

の距離ｄ_hは次式により求まる。

たわみ量γ_dlは次式により求まる。

もしくは、単位長さあたりの変形量として、次式により求めてもよい。

ただし、Δｗは実験的に決める長さの量であり、本稿ではΔｗ＝０．０１(ｍ)とした。柱状構造物Iの周辺点群について、Ｕ’軸上に射影したとき、射影した座標の最大値と最小値の差分をΔｗで割った値がＮｗとなる。

（指標としてｄ_cを用いた場合の算出方法）
次に、図６（Ｂ）参照してｄ_cを用いた場合の算出方法を説明する。
たわみ期待値推定部１２２は、本実施形態では、たわみ付き第２の円筒モデルの当てはめ処理により求めた中心軸を量子化して算出した点と上端部と下端部の中心位置を結んだ直線との距離として求める。

たわみ開始位置Ｇ₀の接線方向

について、下端部と上端部の間の区間をΔｗずつ区切り、それぞれの区間ｗの中心位置での中心軸のローカル座標系での座標を求める。次に、この座標値をグローバル座標系での３次元位置をｑ_ｗで表すと、次式により凸部量ｄ_cは求まる。

たわみ量γ_dlは次式により求まる。

もしくは、単位長さあたりの変形量として、次式により求めてもよい。

ステップＳ３３５において、たわみ期待値推定部１２２は、回数ｄｌがＤ_Loop以上であるか否かを判断することにより、繰り返し処理の回数ｄｌがＤ_Loop回以上であるか否かを判断する。繰り返し処理の回数ｄｌがＤ_Loop回以上であれば、処理は、ステップ３３６に進む。繰り返し処理の回数ｄｌがＤ_Loop回以上でないときは、ステップ３３８で、たわみ期待値推定部１２２は、ｄｌ＝ｄｌ＋１とし、処理は、ステップＳ３３２の処理へ戻る。

ステップＳ３３６において、たわみ期待値推定部１２２は、ステップＳ３３４によって推定されたたわみ量γ_dlに基づいて、たわみ量の期待値を算出する。

処理ｄｌ回目の第２のスコア値をScore_bent(ｄｌ)、処理ｄｌ回目で推定したたわみ量をγ_dlで表すと、たわみ量期待値μは次式で求まる。

なお、Score_bent(dl)はステップＳ３３３の繰り返し処理で算出されたものである。

ステップＳ３３７において、たわみ期待値推定部１２２は、推定したたわみ量の期待値と繰り返し処理で求めたたわみ量（γ1, γ2,...,γD_loop)の全てを出力する。ステップS３３７の後、処理は、図８のステップＳ３＿４に進む。

（ステップＳ３−４：信頼度算出処理）
信頼度算出部１２３は、ステップＳ３−３で算出した推定したＤ_Loop個のたわみ量とたわみ量期待値μを入力とし、信頼度τを出力する。

ステップＳ３−４において、信頼度算出部１２３は、ステップＳ３−３で算出した推定したＤ_Loop個のたわみ量とたわみ量期待値μに基づいて、信頼度を算出する。信頼度算出部１２３は、ステップＳ３−３で算出したＤ_Loop個のたわみ量γ_dlにおける標準偏差から信頼度を求める。図２１に示す繰り返し処理dl回目のたわみ量γ_dl、たわみ量期待値μ、たわみ量標準偏差σにより、信頼度τは次式で求まる。

ここで、信頼度τは、０から１の値をとり、τ＝１．０のときに最も信頼度が大きいと判定し、τ＝０のときに最も信頼度が低いと判定する値である。なお、信頼度τは、上式以外に、例えば、１／（１＋σ）として計算してもよい。

（構造物安全性判定部１０６の動作説明）
最後に、構造物安全性判定部１０６について説明する。構造物安全性判定部１０６は、たわみ推定処理部から出力された柱状構造物パラメータを用いて、各柱状構造物について安全か不安全な状態であるかの判定を行う。

各柱状構造物において、柱状構造物パラメータであるたわみ状態パラメータβとたわみ期待値μと信頼度τとスコア比Ｒａｔｉｏ_scoreについて、以下の３つの方程式を満たすとき不安全な状態であると判定する。

ここで、閾値ＴＨ_expと閾値ＴＨ_τは実験的に決めるパラメータであり、本実施形態ではＴＨ_exp＝０．２（ｍ）、ＴＨ_τ＝０．９５とした。Ｒａｔｉｏ_scoreはステップＳ３２４の出力値である。

上記３つの式を満たす場合、不安全と判定された柱状構造物の全ての座標および警告信号を出力部１０７へ供給する。出力部１０７は、上記ディスプレイに、不安全と判定された柱状構造物の全てについて、各不安全と判定された柱状構造物に対応して、当該柱状構造物の位置座標、たわみ量、期待値、及び信頼度をリスト化して表示（警告表示）したり印刷したりする。これにより保守管理担当者へ不安全と判定された柱状構造物を示すことができる。
（第２の実施形態）

上記の第１の実施形態において、計算効率の点から図８に示すたわみ推定処理の中で局所領域形状解析処理を行っていた。しかしながら、オフライン作業で十分な時間をかけて点群解析するときには、以下に示すように局所領域形状解析処理を省いてもよい。（図２２）

このとき、ステップ３のステップ３−１の円筒モデル比較処理において、図１７のステップＢ−３とＢ−４の処理が、局所領域で推定した円筒パラメータを用いている部分が変更になる。

ステップＢのステップＢ−３とＢ−４はたわみ円筒モデルの中心軸を推定する前処理として必要な処理である。図１６に示してあるように、円筒パラメータの中心軸方向を用いてたわみ中心軸の存在平面（ローカル座標系）を設定し、円筒パラメータの中心位置をプロットした点群を凸なＮ次関数で近似することで中心軸を推定している。この部分について、局所領域で推定した円筒パラメータの「中心軸方向」および「中心位置」の算出方法について代替手段を示す。

ステップＢ_３において（図２３参照）、たわみ付き第２の円筒モデルの中心軸が存在する平面を推定する。まず、たわみ開始位置G_Oでの接線方向u軸を推定する。注目する柱状構造物Ｉの周辺点群からランダムに選んだ２点（ｑ₁,ｑ₂）選ぶ。その選んだ２点の法線ベクトルを、

と記載すると、外積ベクトルｃ１を次のように、算出する。

同様にして、柱状構造物Ｉの周辺点群から、更に選択した２点から外積ベクトルｕ_ｋを求める。この２つの外積ベクトルから、以下の式で接線方向ｕ_ｋを求める。

ただし、ｆ_randは０〜１の値をとる乱数とする。上記式は、算出した２つの外積ベクトルｕ_c1とｕ_c2の加算ベクトルを用いて接線方向ｕ_kを算出することを意味する。

平面の中心位置は、選択した２点の法線ベクトル

について、接線方向ベクトルｕ_ｋに垂直な平面上での交点ｑ_ｋとする。ただし、この平面は選択した２点の内の１点(ｑ₁)を通るとする。

たわみ方向ｖ軸は、外積ベクトルｕ_c1から、接線方向ｕ_kの方向成分を、グラム・シュミットの直交化法により０にして、ノルムが１となるように正規化することで求める。

ステップＢ−４においては、円筒パラメータで求めた中心位置の代わりに、上記のように算出した交点ｑ_kをＮ_j個用いれば、以降は同様に処理でたわみ量を推定できる。

つまり、ステップＢ−３において、事前にＮ_ｒａｎ×Ｎ_ｓ個の法線の外積ベクトルおよび法線の交点位置を求めておけば、以降は明細書に記載の手順でたわみ量が推定可能である。

パラメータについては、ステップＳ３３２において、点密度の正規化処理のサンプリング処理の点群選択数Ｌ_sは、明細書では「各局所領域ＲＳ_sについて円筒当てはめを行った出力すべてのスコア値の中央値とする」と記載した。しかし、第２の実施形態においては実験的に決めるパラメータである。

密度が少ない場所の点群数を参考にすればよく、例えば、柱状構造物の上端部（密度が少ない場所）において１ｍあたりの点群数が１００点、柱状構造物の長さが１０ｍとしたら、Ｌｓ＝１０００(１００×１０)点とすればよい。

［実施形態の効果］
第１の実施形態及び第２の実施形態の各々により、３次元点群を用いて柱状構造物のたわみ推定を自動化でき、柱状構造物の保守点検の稼働コストを減らす効果がある。また、レーザースキャナで計測したときに、被計測範囲が狭いため計測ノイズの影響が大きい状況でも、中心軸のたわみ量の誤推定結果を出力することを抑制できる。更に、計測した点群から条件を変化させて複数回たわみ量を推定することで、推定したたわみ推定量の信頼度を算出でき、設備管理者に対して保守点検の優先度を示唆することができる。

［変形例］
なお、たわみ推定装置１００の各処理を実行するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、当該記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、たわみ推定装置１００に係る上述した種々の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものであってもよい。また、「コンピュータシステム」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、フラッシュメモリ等の書き込み可能な不揮発性メモリ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。

さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（例えばＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory））のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組合せで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。

以上、本発明者によってなされた発明を、前記実施形態に基づき図面を参照して具体的に説明したが、本発明は、前記実施形態に限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能であることは勿論である。

１００ たわみ推定装置
１０１ 被写体計測部
１０２ 入力部
１０３ 記憶部
１０４ 柱状構造物検出部
１０５ たわみ推定処理部
１０６ 構造物安全性判定部
１０７ 出力部
１１０ ３次元点群記憶部
１１１ 演算処理用パラメータ記憶部
１１２ 柱状構造物パラメータ記憶部
１１８ 入力処理部
１１９ 取得部
１２０ 局所領域形状解析部
１２１ 円筒モデル比較部
１２２ たわみ期待値推定部
１２３ 信頼度算出部
１２４ 出力処理部
１２５ 繰り返し処理部

Claims (8)

1. 柱状構造物の位置に対応する範囲内に位置する３次元点群であって、かつ、物体の表面上の位置を計測した計測結果である複数の位置を表す３次元点群から選択された複数の３次元点の組合せの各々について、前記組合せの複数の３次元点に基づいて、前記柱状構造物のたわみ量を推定し、前記複数の組合せの各々について推定されたたわみ量に基づいて、たわみ量の期待値を算出するたわみ期待値推定部
   を含むたわみ推定装置。
2. 前記３次元点群に基づいて、前記柱状構造物にたわみがないと仮定した場合の前記柱状構造物の形状を規定する第１の円筒モデルのモデルパラメータを推定し、前記３次元点群と、前記推定された第１の円筒モデルのモデルパラメータとに基づいて、前記第１の円筒モデルのモデルパラメータにより形状が表される前記柱状構造物の表面に前記３次元点群が存在する度合いを示す第１のスコア値を計算し、
   前記３次元点群に基づいて、前記柱状構造物にたわみがあると仮定した場合の前記柱状構造物の形状を規定する第２の円筒モデルのモデルパラメータを推定し、前記３次元点群と、前記推定された第２の円筒モデルのモデルパラメータとに基づいて、前記第２の円筒モデルのモデルパラメータにより形状が表される前記柱状構造物の表面に前記３次元点群が存在する度合いを示す第２のスコア値とを比較し、比較した結果に基づいて、前記柱状構造物にたわみがあるか否かを判断する円筒モデル比較部を更に含み、
   前記たわみ期待値推定部は、前記円筒モデル比較部により、前記柱状構造物にたわみがあると判断された場合に、前記期待値を算出する
   ことを特徴とする請求項１に記載のたわみ推定装置。
3. 柱状構造物の位置に対応する範囲内に位置する３次元点群であって、かつ、物体の表面上の位置を計測した計測結果である複数の位置を表す３次元点群を取得する取得部と、
   前記柱状構造物の位置に対応する前記範囲に、各々前記柱状構造物の中心軸方向の隣と一部重複するように設定された複数の局所領域を設定する局所領域形状解析部と、
   前記複数の局所領域の各々について、前記３次元点群から、前記局所領域に含まれる所定個の３次元点を選択し、前記複数の局所領域の各々について選択された所定個の３次元点に基づいて、前記柱状構造物のたわみ量を推定することを繰り返し、
   繰り返し毎に推定されたたわみ量に基づいて、たわみ量の期待値を算出するたわみ期待値推定部と、
   を含むたわみ推定装置。
4. 円筒モデル比較部を更に含み、
   前記局所領域形状解析部は、前記柱状構造物の位置に対応する前記範囲に、前記複数の局所領域を設定し、前記複数の局所領域の各々について、前記３次元点群のうちの前記局所領域に含まれる３次元点に基づいて、前記局所領域における円筒形状の中心位置及び半径を含む円筒パラメータを推定し、前記複数の局所領域の各々について推定された前記円筒パラメータに基づいて、前記柱状構造物はテーパ形状を有するか否かを判断し、
   前記円筒モデル比較部は、
   前記３次元点群と、前記局所領域形状解析部によって判断されたテーパ形状を有するか否かの判断結果とに基づいて、前記柱状構造物にたわみがないと仮定した場合の前記柱状構造物の形状を規定する第１の円筒モデルのモデルパラメータを推定し、前記３次元点群と、前記推定された第１の円筒モデルのモデルパラメータとに基づいて、前記第１の円筒モデルのモデルパラメータにより形状が表される前記柱状構造物の表面に前記３次元点群が存在する度合いを示す第１のスコア値を計算し、
   前記３次元点群と、前記局所領域形状解析部によって判断されたテーパ形状を有するか否かの判断結果とに基づいて、前記柱状構造物にたわみがあると仮定した場合の前記柱状構造物の形状を規定する第２の円筒モデルのモデルパラメータを推定し、前記３次元点群と、前記推定された第２の円筒モデルのモデルパラメータとに基づいて、前記第２の円筒モデルのモデルパラメータにより形状が表される前記柱状構造物の表面に前記３次元点群が存在する度合いを示す第２のスコア値とを比較し、比較した結果に基づいて、前記柱状構造物にたわみがあるか否かを判断し、
   前記たわみ期待値推定部は、前記円筒モデル比較部により、前記柱状構造物にたわみがあると判断された場合に、前記期待値を算出する
   ことを特徴とする請求項３に記載のたわみ推定装置。
5. 前記たわみ期待値推定部は、前記柱状構造物の上端と前記柱状構造物のたわみ開始位置における中心軸の接線との最短距離を、前記たわみ量として推定することを特徴とする請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のたわみ推定装置。
6. 前記たわみ期待値推定部は、前記柱状構造物の上端と下端とを通る直線と、前記柱状構造物の中心軸との最大距離を、前記たわみ量として推定することを特徴とする請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のたわみ推定装置。
7. 前記たわみ期待値推定部によって推定されたたわみ量の各々と、前記算出されたたわみ量の期待値とに基づいて、信頼度を算出する信頼度算出部を更に含む請求項１〜請求項６の何れか１項に記載のたわみ推定装置。
8. 請求項１〜請求項７の何れか１項記載のたわみ推定装置の各部としてコンピュータを機能させるためのプログラム。