JP2015074445A - イオン推進システムにおける推進剤移送の推定のための方法およびシステム - Google Patents

Abstract

【課題】イオン推進システムにおける推進剤の移送を推定するための方法およびシステムを開示する。
【解決手段】一つの例は、移送中にイオン推進システム２００の第１タンク２０８と第２タンク２１０との間の推進剤の移送を推定するための方法である。第１タンクおよび第２タンクは弁２１６によって分離されている。弁を介する推進剤の流量は、移送の始めに第１タンクおよび第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて算出され、少なくとも部分的に流量に基づいて、移送の終了前の中間時点で終わる期間にわたってラッチを介して移送された推進剤の質量が算出され、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力および温度が決定される。
【選択図】図２

Description

本開示の分野は、一般的に推進剤移送に関し、さらに詳しくは、イオン推進システムにおける推進剤移送を推定するための方法およびシステムに関する。

一部の公知の衛星推進システムは、高圧ラッチ弁によって分離された２つの貯蔵タンクを備えている。衛星の推進システム用の気体推進剤は貯蔵タンクに貯蔵される。推進剤が１つの貯蔵タンクから別の貯蔵タンクに移送されるときに、タンク間で移送される気体の量および各タンクに残る推進剤の量が推定される。一部の公知のシステムは、推進剤Ｐ‐Ｖ‐Ｔゲージングツール（Gauging Tool）を使用して気体推進剤の移送を推定する。各タンクの最新の圧力および温度センサ読値は、各タンク内の推進剤の量を決定するために、かつ特性テーブルから対応する流体密度を検索するために使用される。気体推進剤の質量は、算出された量および検索された密度に基づいて算出される。気体の移送中に、これらの公知のシステムは圧力および温度プロファイルを更新しない。むしろ、上述した測定および計算は移送が始まる前に実行され、所望の量の気体推進剤を移送する時間は初期推定に基づいて算出され、計算は移送の完了後まで更新または反復されない。気体推進剤の移送中に温度および圧力は通常変化し、その結果、気体推進剤の特性が変化し、かつ気体の流量が変動する。これらの変化は、移送される気体の量の推定の不正確さにつながる。

本開示の一態様は、移送中にイオン推進システムの第１タンクと第２タンクとの間の推進剤の移送を推定するための方法である。第１タンクおよび第２タンクはラッチ弁によって分離されている。方法は、移送の始めに、第１タンクおよび第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて、ラッチ弁を介する推進剤の流量を算出することと、少なくとも部分的に流量に基づいて、移送の終了前の中間時点で終わる期間にわたってラッチ弁を介して移送された推進剤の質量を算出することと、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力を決定することとを含む。

別の態様では、移送中にイオン推進システムの第１タンクと第２タンクとの間の推進剤の移送を推定するのに使用されるシステムを記載する。システムは、推進剤の特性を格納するためのメモリ装置と、メモリ装置に結合されたプロセッサとを含む。プロセッサは、移送の始めに、第１タンクおよび第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて、ラッチ弁を介する推進剤の流量を算出し、少なくとも部分的に流量に基づいて、移送の終了前に、中間時点で終わる期間にわたってラッチ弁を介して移送された推進剤の質量を算出し、かつ中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力を決定するように構成される。

さらに別の態様では、移送中に衛星ベースのキセノンイオン推進システムの第１タンクと第２タンクとの間のキセノンの移送を推定するための方法を開示する。ここで第１タンクおよび第２タンクはラッチ弁によって分離されている。方法は、（ａ）少なくとも部分的に第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの圧力に基づいて、第１タンクおよび第２タンクの各々の容量を算出することと、（ｂ）第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの圧力および温度に基づいて、ラッチ弁を介するキセノンの流量を算出することと、（ｃ）ある期間にわたって流量を積分して、移送の長さより短い期間にわたってラッチ弁を介して移送されたキセノンの質量を決定することと、（ｄ）期間の終了時に第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの質量を決定することと、（ｅ）期間の終了時に第１および第２タンクの各々におけるキセノンの密度および温度を決定することと、（ｆ）期間の終了時に第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの圧力を決定することとを含む。

上述した特徴、機能、および利点は様々な実施形態で個々に達成することができ、あるいはさらに他の実施形態で組み合わせることができ、その詳細は以下の説明および図面に関連して理解することができる。

例示的演算装置のブロック図である。 衛星で使用するための例示的イオン推進システムの簡略図である。 移送中に２つの貯蔵タンク間の推進剤の移送を推定するための方法のフローチャートである。 図２に示したイオン推進システムのラッチ弁の簡略断面図である。 図２に示したイオン推進システムのラッチ弁の別の簡略断面図である。 圧力の関数としてのキセノンの圧縮率のグラフである。 様々な温度時の密度の関数としてのキセノン圧力のグラフであり、各曲線は六次多項式によって数学的に表現される。 移送の時間の関数としてのタンク圧力のグラフである。 移送の時間の関数としてのタンク温度のグラフである。 移送の時間の関数としての２つのタンク内のキセノン質量のグラフである。

本明細書に記載する対象は一般的に、推進剤の少なくとも２つのタンク間の推進剤の移送に関する。さらに詳しくは、対象は、イオン推進システムにおける推進剤の移送を推定するための方法およびシステムに関する。

一実施形態では、本明細書に記載する方法、システム、およびコンピュータ可読媒体の技術的効果は、（ａ）移送の始めに、第１タンクおよび第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて、ラッチ弁を介する推進剤の流量を算出すること、（ｂ）移送終了前の中間時点で終わる期間においてラッチ弁を介して移送される推進剤の質量を、少なくとも部分的に流量に基づいて、算出すること、および（ｃ）中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力を決定することのうちの少なくとも１つを含む。

本明細書で使用する場合、「ａ」または「ａｎ」が先行することにより単数で記載された要素またはステップは、排除することが明示的に記載されない限り、複数の要素またはステップを排除するものではないと理解すべきである。さらに、本発明の「一実施形態」または「例示的実施形態」への言及は、記載した特徴を組み込んだ追加的実施形態の存在を排除するものと解釈するように意図されたものではない。

本明細書に記載する例示的方法およびシステムは、１つ以上の制御装置にて実現することができ、かつ／または１つ以上の制御装置を含むことができる。制御装置は、本明細書に記載するように実行することのできるアナログおよび／またはデジタル制御装置の任意の適切な組合せを含むことができる。一部の実施形態では、制御装置は演算装置を含む。図１は、推進剤の移送を推定するためのシステムに使用することのできる例示的演算装置１００のブロック図である。例示的実施形態では、演算装置１００は、メモリ１０６と、プログラムされた命令を実行するためにメモリ１０６に結合されたプロセッサ１０４とを含む。プロセッサ１０４は、（例えばマルチコア構成の）１つ以上の処理ユニットを含むことができる。演算装置１００は、メモリ１０６および／またはプロセッサ１０４をプログラムすることによって、本明細書に記載する１つ以上の作業を実行するようにプログラム可能である。例えば、作業を１つ以上の実行可能な命令として符号化し、かつ実行可能な命令をメモリ装置１０６に提供することによって、プロセッサ１０４をプログラムすることができる。

プロセッサ１０４は、汎用中央処理ユニット（ＣＰＵ）、マイクロコントローラ、縮小命令セットコンピュータ（ＲＩＳＣ）プロセッサ、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、プログラマブル論理回路（ＰＬＣ）、および／または本明細書に記載する機能を実行することのできるいずれかの他の回路もしくはプロセッサを含むことができるが、それらに限定されない。本明細書に記載する方法は、格納装置および／またはメモリ装置を含むがそれらに限定されないコンピュータ可読媒体に具現される、実行可能な命令として符号化することができる。そのような命令は、プロセッサ１０４によって実行されたときに、本明細書に記載する方法の少なくとも一部分をプロセッサ１０４に実行させる。上記の例は単なる例示であり、したがっていかなる形でもプロセッサなる用語の定義および／または意味を限定することを意図するものではない。

本明細書に記載するメモリ装置１０６とは、実行可能な命令および／または他のデータのような情報を格納しかつ検索することを可能にする１つ以上の装置である。メモリ装置１０６は、ダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、ソリッドステートディスク、および／またはハードディスクなど、それらに限らず、１つ以上のコンピュータ可読媒体を含むことができる。メモリ装置１０６は、保守用ログ、診断用エントリ、障害メッセージ、ならびに／または本明細書に記載する方法およびシステムに使用するのに適したいずれかの他の種類のデータを格納するように構成することができるが、それらに限定されない。

例示的実施形態では、演算装置１００は、プロセッサ１０４に結合されたプレゼンテーションインタフェース１０８を含む。プレゼンテーションインタフェース１０８は、インストールデータ、コンフィギュレーションデータ、テストデータ、エラーメッセージ、および／またはいずれかの他の種類のデータのような、しかしそれらに限らない情報をユーザ１１４に出力（例えば表示、プリント、および／またはその他の方法で出力）する。例えばプレゼンテーションインタフェース１０８は、ブラウン管（ＣＲＴ）、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、発光ダイオード（ＬＥＤ）ディスプレイ、有機ＬＥＤ（ＯＬＥＤ）ディスプレイ、および／または「電子インク」ディスプレイのような表示装置に結合されたディスプレイアダプタ（図１には図示せず）を含むことができる。一部の実施形態では、プレゼンテーションインタフェース１０８は２つ以上の表示装置を含む。加えて、または代替的に、プレゼンテーションインタフェース１０８はプリンタを含むことができる。

例示的実施形態では、演算装置１００は、ユーザ１１４からの入力を受け取る入力インタフェース１１０を含む。例えば入力インタフェース１１０は、選択、要求、認証情報、および／または本明細書に記載する方法およびシステムで使用するのに適したユーザ１１４からのいずれかの他の種類の入力を受け取るように構成することができる。例示的実施形態では、入力インタフェース１１０はプロセッサ１０４に結合され、例えばキーボード、カード読取器（例えばスマートカード読取器）、位置指示装置、マウス、スタイラス、タッチパネル（例えばタッチパッドまたはタッチスクリーン）、ジャイロスコープ、加速度計、位置検出器、および／または音声入力インタフェースを含むことができる。タッチスクリーンのような単一の部品が、プレゼンテーションインタフェース１０８の表示装置および入力インタフェース１１０の両方として機能することもある。

例示的実施形態では、演算装置１００は、メモリ１０６および／またはプロセッサ１０４に結合された通信インタフェース１１２を含む。通信インタフェース１１２は、別の演算装置１００のような遠隔装置と通信で結合される。例えば通信インタフェース１１２は、有線ネットワークアダプタ、無線ネットワークアダプタ、および／または移動体通信アダプタを含むことができるが、それらに限定されない。

オペレーティングシステムおよびアプリケーションのための命令は、本明細書に記載するプロセスの１つ以上を実行するために、プロセッサ１０４による実行用の非一時的メモリ(non-transitory memory)１０６に関数形式で保存される。様々な実施形態におけるこれらの命令は、メモリ１０６または別のメモリ、例えばコンピュータ可読媒体１１８のような様々な物理的もしくは有形のコンピュータ可読媒体に具現することができ、それはフラッシュドライブ、ＣＤ−ＲＯＭ、サムドライブ、フロッピーディスク等を含むことができるが、それらに限定されない。さらに、命令は、非一時的コンピュータ可読媒体１１８に関数形式で保存され、それはフラッシュドライブ、ＣＤ−ＲＯＭ、サムドライブ、フロッピーディスク等を含むことができるが、それらに限定されない。コンピュータ可読媒体１１８は、プロセッサ１０４によるアクセスおよび／または実行を可能にするために選択的に演算装置１００に挿脱自在である。一つの実例では、コンピュータ可読媒体１１８は、ＣＤ／ＤＶＤドライブまたはメモリ１０６および／もしくはプロセッサ１０４に関連付けられる他の装置に挿置または配置される、光ディスクまたは磁気ディスクを含む。場合によっては、コンピュータ可読媒体１１８は取外不能であってよい。

図２は、例示的イオン推進システム２００の一部分の簡略図である。例示的実施形態では、イオン推進システム２００は、推進剤としてキセノンを使用するキセノンイオン推進システムである。他の実施形態では、システム２００は、いずれかの適切な推進剤を使用するいずれかの他の適切な種類のイオン推進システムとすることができる。さらに、例示的実施形態では、イオン推進システム２００は衛星（図示せず）に設置される。代替的に、イオン推進システム２００はいずれかの適切な宇宙船に設置することができる。制御装置２０２はイオン推進システム２００の動作を制御する。制御装置２０２は、イオン推進システム２００の制御だけの専用とすることができ、あるいは衛星における他の部品および／またはシステムも制御することができる。制御装置２０２は、例えば位置保持、運動量管理を実行し、かつポインティングを軌道上仕様内に維持するように、イオン推進システム２００を制御する。一部の実施形態では、制御装置２０２は演算装置１００（図１に図示）を含む。

イオン推進システム２００は冗長性(redundancy)を組み込んで設計されている。イオン推進システム２００は、各々が衛星の推進機能の全てを実行することのできる、２つの略同一のサブシステム、第１ハーフ２０４および第２ハーフ２０６を含む。イオン推進システム２００の各ハーフ２０４および２０６は、イオン推進システム２００のための推進剤を貯蔵するそれ自体のタンク、第１タンク２０８および第２タンク２１０を収容している。各ハーフ２０４および２０６は、タンク２０８および２１０から推進剤を供給されるスラスタ２１２を含む。弁２１４は、推進剤をタンク２０８または２１０からスラスタ２１２に送るために、制御装置２０２によって選択的に制御される。圧力センサ２１８および温度センサ２２０は、タンク２０８および２１０内の圧力および温度を検知する。例示的実施形態は２つの略同一のサブシステム（すなわちハーフ２０４および２０６）を含み、それらの各々が２つのスラスタ２１２を含むが、他の実施形態はより多数の略同一の冗長システムを含むこともでき、それらの各々が２つ以上のスラスタ２１２を含むこともできる。

ハーフ２０４および２０６はラッチ弁２１６によって分離される。ラッチ弁２１６は、２つのハーフの間に機械的封止をもたらす。希望する場合、ラッチ弁２１６を開いて、第１タンク２０８と第２タンク２１０との間でキセノンを移送させることができ、こうしてもう一方のタンク２１０または２０８からキセノンを受け取るタンク２０８または２１０を含むハーフ２０４または２０６の作動寿命が延びる。推進剤は、タンク２０８および２１０の間の圧力差により、タンク２０８および２１０の間で移送される。ラッチ弁２１６が開いたときに、推進剤は、どちらか圧力が高い方のタンク２０８または２１０から、推進剤の圧力が低い方のタンク２１０または２０８に流れる。移送は一般的に、圧力が均衡するまで、またはラッチ弁２１６が閉じられるまで続く。例示的実施形態では、ラッチ弁２１６の開閉は、遠隔演算装置（例えばユーザ１１４によって操作される地上演算装置１００）から受信する命令に応答して、制御装置２０２によって制御される。

推進剤が一方のタンク２０８または２１０からラッチ弁２１６を介して他方のタンク２１０または２０８内に流れるにつれて、システム内で様々な変化が生じる。特に、タンク２１０および２０８内の圧力が変化し、推進剤の温度が変化し、各タンク２０８および２１０内の推進剤の質量が変化し、推進剤の密度が変化すること等が生じる。温度の慎重な制御は、超低温によるラッチ弁２１６または他の部品の損傷を防止するために重要である。さらに、推進剤の温度は、推進剤の相が変化する閾値より低下することを防止する必要がある。例えば例示的実施形態では、キセノン推進剤は、圧力を５．８４１ＭＰａ（８４７ｐｓｉａ）より低下させる場合、１６．７℃（６２．１°Ｆ）より上に維持する必要がある。この温度より低いと、キセノンは液相に遷移する。さらに、閾値前後でキセノン推進剤は気体および液体の両方として存在することがあり、それはタンク２０８および２１０間で移送される推進剤の質量の決定を複雑にする。

図３は、タンク２０８および２１０の間のキセノンの移送のような、移送中の２つのタンク間の推進剤の移送を推定する方法３００のフローチャートである。例示的実施形態では、方法３００は、演算装置１００のような地上演算装置で実現される。地上演算装置１００は、イオン推進システム２００を含む衛星と（例えば通信インタフェース１１２を介して）通信して、センサデータを受信し、かつ（制御装置２０２を介して）ラッチ弁２１６を制御し、推進剤をタンク２０８および２１０の間で移送する。代替的に、方法３００は制御装置２０２で実現することもできる。さらに、方法３００は２つ以上の制御装置および／または演算装置を介して実現することもできる。例えば、方法３００の１つ以上のステップを制御装置２０２によって実行する一方、１つ以上の他のステップを地上演算装置１００によって実行してもよい。図３において、ＸＴ１は第１タンク２０８であり、ＸＴ２は第２タンク２１０であり、ＸＬＶ９はラッチ弁２１６であり、Ｘｅはキセノンであり、ＰＸＴ１は第１タンク２０８の圧力であり、ＰＸＴ２は第２タンク２１０の圧力である。

各タンク２０８および２１０に初期質量の推進剤が存在する。３０２で、移送の開始前に、タンク２０８および２１０の各々について、初期圧力および温度が記録される。演算装置１００は、各タンク２０８および２１０の圧力および温度を圧力センサ２１８および温度センサ２２０から受信し、初期値をメモリ装置１０６に格納する。メモリ装置１０６は推進剤の特性に関する詳細データを含む。例示的実施形態では、推進剤はキセノンであり、詳細データは、内蔵された米国標準技術局（ＮＩＳＴ）のキセノン特性テーブルを含む。演算装置１００は、既知の圧力および温度に基づいて、ＮＩＳＴテーブルから各タンク２０８および２１０のキセノンの初期密度を決定する。

３０２で、方法３００の時間刻みも設定される。時間刻みは、方法３００に従ってシステム２００の瞬間状態をどれほど頻繁に推定／更新するかを決定する。例示的実施形態では、時間刻みはオペレータ／ユーザ１１４によって手動で選択される。他の例示的実施形態では、時間刻みは事前設定された時間刻みとすることができる。時間刻みの長さは任意の適切な時間の長さとすることができるが、一般的に、移送時間中に推定を複数回行うことができるように、移送の予想される長さより相当短い。一実施形態では、時間刻みは５秒である。他の実施形態では、時間刻みは秒単位、分単位、または時間単位とすることができる。時間刻みが長ければ、推定の精度および緻密性は低下するが、演算装置１００の計算負荷は低減される。

３０２で初期値が設定された後、演算装置１００は３０４で、どちらのタンク２０８または２１０の方がより高い圧力でキセノンを収容しているかを決定する。この実施形態では、第１タンク２０８の圧力は第２タンク２１０の圧力より高くなく、方法３００はステップ３０６に進む。第１タンク２０８の圧力が第２タンク２１０の圧力より高かった場合、方法３００はステップ３０７に進む。ステップ３０７の後の方法３００の残りについては説明しないが、以下で特に明記しない限り、本明細書に記載する方法３００の残りと略同一である。

どちらのタンクが追加のキセノンを受け取り、どちらのタンクがキセノンを失うかを識別することが必要であることに加えて、キセノンの流量の適切な計算のためには、キセノンの流れの方向が必要である。上述の通り、キセノンがタンク２０８および２１０の間で流れるときに、それは弁２１６を介して流れる。図４および図５は、ラッチ弁２１６の簡略断面図である。ラッチ弁２１６を介する流れの方向は、矢印４００（図４）および５００（図５）によって示される。矢印４００は、第１タンク２０８から第２タンク２１０への推進剤の流れを示す。矢印５００は第２タンク２１０から第１タンク２０８への推進剤の流れを示す。図から分かるように、ラッチ弁２１６は、弁を介する流れの方向に対して対称ではない。推進剤が（図４に示すように）ラッチ弁２１６を介してタンク２０８からタンク２１０に移送される場合、弁２１６を介する流れはシャープエッジオリフィス(sharp edge orifice)を介する流れである。推進剤が（図５に示すように）タンク２１０からタンク２０８に移送される場合、弁２１６を介する流れはノズルを介する流れである。ノズル流およびシャープエッジオリフィス流の異なる特徴は、タンク２０８および２１０の間の推進剤の流れの特徴を決定する際に考慮される。

３０８で、各タンク２０８および２１０のキセノン推進剤の量が、各タンク２０８および２１０の初期圧力に基づいて算出される。３１０で、タンク２０８および２１０の間のキセノンの流量が算出される。タンク２０８からタンク２１０への推進剤の流量を決定するために使用される式は、オリフィス／ノズル圧縮性流れ式である。この式は次のように表すことができる。
式中、ｗは流量、Ｃ_dは流量係数、Ａは流れ面積、ｇは重力定数、γは気体の比熱、Ｒは気体定数、Ｔは気体の温度、Ｐ_uは上流圧力、Ｐ_dは下流圧力、δＰはＰ_uとＰ_dの差（Ｐ_u−Ｐ_d）である。式（１）において、ＰＲは次の通りである。
ラッチ弁２１６を介する流れの方向の違いは、式（１）において流量係数Ｃ_dで考慮される。ノズル流れ方向（例えば図５に示すタンク２１０からタンク２０８への流れ５００）について記載する場合、弁を介する噴射域の流量係数Ｃ_dは一定であり、タンク圧力の比率とは無関係である。例示的実施形態では、ノズル流の流量係数Ｃ_d（摩擦損失を含む）は約０．９５である。シャープエッジオリフィス（例えば図４の流れ４００、方法３００の経路は本明細書に記載しない）の場合、流量係数Ｃ_dは変動する。特に、圧力の比率（すなわちＰ_d／Ｐ_u）が変動するにつれて、流量係数は変動する。ラッチ弁２１６の場合、シャープエッジオリフィス方向の流量係数Ｃ_dは０．６２から０．８７まで変動する。タンク２０８および２１０の間の圧力差が最小のとき、流量係数Ｃ_dは最小になる。圧力差が最大のとき、流量係数Ｃ_dは最大になる。こうして、第１タンク２０８が第２タンク２１０より高い圧力を有し、かつ方法３００がステップ３０８に進んだときに、流量係数Ｃ_dは、流量が算出されるたびに瞬間圧力比Ｐ_d／Ｐ_uに従って変動する。

３１２で、式（１）の流量は選択された時間刻みにわたって積分され、時間刻み中に移送されたキセノンの量が決定される。方法３００の初回の通過では、最初の時間刻みは、弁２１６が開かれたとき（すなわち移送の始め）に開始する。最初の時間刻みの終わりは、移送の開始後であって移送が終わる前の中間時点である。その後の各時間刻みは、前回の時間刻みが終わるときに始まる。

時間刻みの終わりに、各タンク２０８および２１０内のキセノンの量が３１４で中間時点に算出される。積分質量流量（すなわち、その時間刻み中に流れたキセノンの総質量）は、受け取る第１タンク２０８に加算され、かつ与える第２タンク２１０から減算される。３１６〜３２０で、中間時点のタンク２０８および２１０内のキセノンの温度、密度、および圧力が、タンク２０８および２１０内の更新された質量およびメモリ１０６内に格納されたキセノン特性に基づいて、決定される。温度、密度、および圧力のこれらの決定された値は、中間値および／または瞬間値と呼ばれることもある。

さらに詳しくは、演算装置１００は、ポリトロープ条件を想定して、２つのタンク２０８および２１０の密度および温度の変化を更新する。ポリトロープ過程は、可逆的でありかつＰＶδ＝Ｃの関係に従う熱力学的過程である。ここで、Ｐは圧力、Ｖは体積であり、ポリトロープ指数ｎは任意の実数であり、Ｃは定数である。過程が一定温度である場合（等温過程）、δ＝１となる。過程に熱伝達が存在しない場合（断熱過程）、δ＝γ（気体の比熱）となる。密度が非常に低い場合、全ての気体および蒸気は理想気体挙動に近づき、Ｐ‐Ｖ‐Ｔ関係は理想気体状態式挙動によって与えられる。理想気体状態状態式ＰＶ＝ｍＲＴ（式中、ｍは質量、Ｒは気体定数、Ｔは温度である）は、低密度時の適正な近似である。しかし、より高い密度の場合、挙動はこの理想気体状態状態式からかなり逸脱する。その場合、気体状態式は圧縮性物質の状態式として次のように表さなければならない。

式中、Ｚ＝圧縮係数である（理想気体のＺ＝１）。図６は、圧力に対するキセノンの圧縮係数Ｚのグラフである。Ｚの１からのずれは、理想気体状態状態式からの実際の関係の尺度であり、キセノンの場合、ずれがかなり大きい。上述の通り、演算装置１００は、ＮＩＳＴキセノン特性テーブルを内蔵している。これらの特性は、図７に示すように５６°Ｆから１００°Ｆの範囲の各温度におけるキセノンの密度対圧力を含む。圧縮性についてはすでに考慮されている。方法３００はまた、質量移動を算出するときに、タンク容量が圧力の変化により変動することも考慮に入れる。ポリトロープ過程におけるタンク２０８および２１０の温度は、次式のように表すことができる。
式中、１＜δ＜γである。タンク２０８および２１０のポリトロープ係数は実験によって決定される。例えば、データはラッチ弁２１６の一連の開閉により収集され、係数を算出するために使用することができる。一実施形態では、係数は、開弁時間を最長３０秒までとする５回の弁開閉シーケンスからのデータに基づいて決定された。

演算装置１００は、３１８で各タンク２０８および２１０の質量変化に対して、瞬間密度（Ｒｈｏ_i）および瞬間温度（Ｔ_i）を更新する。その後、３２０で、決定されたＲｈｏ_iおよびＴ_iに対する瞬間圧力（Ｐ_i）を次式に従って決定することができる。
式（６）は次のように表すこともできる。

さらに、一部の実施形態では、瞬間圧力は、瞬間温度時の瞬間密度に基づいて決定される。これらの決定は、各温度または温度範囲に対して１つずつ、一連の式を用いて行われる。式は、一般的に次の形を取る六次多項式である。

式中、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、およびＧは定数であり、ρはＲｈｏ_iである。

３２２で、タンク２０８および２１０の中間圧力が比較され、圧力が均衡しているか否かが決定される。圧力が均衡した場合、キセノン推進剤の移送は３２４で完了する。圧力が均衡していなかった場合、方法３００は３０８に戻り、ステップ３０８〜３２２が繰り返される。繰返しは、タンク２０８および２１０の決定された圧力が実質的に等しくなるまで続く。

一部の実施形態では、方法３００は、ステップ３２０とステップ３２２との間に温度点検をも含む。３２０でタンク２０８および２１０の圧力を更新した後、演算装置は、タンク２０８および２１０のいずれかに対し決定された温度が閾値より低いか否かを決定する。一部の実施形態では閾値は、推進剤が液体に遷移する温度にある程度の安全余裕をプラスしたものである。加えて、または代替的に、閾値は、システム２００の１つ以上の部品が損傷するおそれのある温度より高い温度とすることができる。決定された温度が閾値より低い場合、移送は終了し、ラッチ弁２１６は閉じる。温度が依然として閾値より高い場合、方法３００は３２２に進む。

上記の説明では、方法３００が移送中に生じるように記載されているが、方法３００は、実際の移送の前に、かつ／または実際の移送中に、移送をシミュレートしかつ推定するために使用することができる。こうして、例えばオペレータは方法３００を用いて、現在の温度、圧力、密度、および質量の値に基づいて移送をシミュレートすることができる。移送をシミュレートすることによって、オペレータは、完全な移送に（例えばタンク２０８および２１０の圧力が均衡するまで）どれだけの時間が必要か、温度が低下しすぎることなく完全な移送を行うことができるか否か、最大可能な移送に満たない所望の移送を達成するために移送をどれだけ長く続ける必要があるか等を決定することができる。

一部の実施形態では、方法３００は、制御装置（例えば演算装置１００および／または制御装置２０２）によって実行され、移送を制御するために使用される。（スケジュールに従うか、あるいは受信したコマンドに応答してかに関係なく）移送を開始することを決定した後、制御装置はラッチ弁２１６を開き、方法３００を実行する。圧力が均衡したこと、または一方のタンク２０８または２１０内の推進剤の温度が低すぎることが制御装置によって判定された場合、制御装置はラッチ弁２１６を閉じる。

図８〜図１０は、シミュレーションによる移送のタンク２０８および２１０のタンク圧力（図８）、タンク温度（図９）、およびキセノンの質量（図１０）のグラフである。図８〜図１０のデータは、方法３００を実行した演算装置によって生成されたものである。図８〜図１０において、Ｘｅタンク１は第１タンク２０８であり、Ｘｅタンク２は第２タンク２１０であり、移送はタンク２１０からタンク２０８に行われる。見て分かる通り、タンク２０８および２１０の圧力が均等化するまで、完全な移送は約２１５０秒間続く。図９で分かるように、移送中に、（キセノンを受け取る）タンク２０８の温度はわずかに上昇し、（キセノンを失う）タンク２１０の温度は著しく低下する。移送の約９００秒の時点で、タンク２１０の温度は１６．７℃（６２．１°Ｆ）より低下する。その時間を超えると、温度は、キセノンが気体から液体に遷移するのに充分な低さになる。したがって、キセノンガスが液体に遷移するのを防止するために、実際の移送は一般的に約９００秒より前に停止される。しかし、この場合、タンク２１０の圧力は、キセノンの臨界圧力である５．８４１ＭＰａ（８４７ｐｓｉａ）より低い。気体がその臨界温度より低いという徴候がある一方で、圧力は、臨界温度で気体が液化するのに必要な臨界値より低い。温度および圧力のこの組合せ時に、キセノンは図７に示すように気体の状態を維持する。こうして、この方法は、オペレータが流体の状態を、それが単相であるか、あるいは気体から液体への遷移中であるかに関わらず、実時間で知ることを可能にする。

本明細書に記載する方法およびシステムは、イオン推進システムの２つのタンク間のキセノン移送の正確な推定を、連続的にリアルタイムベースで達成する。時間刻みはユーザによって定義される。タンクの圧力、温度、および密度情報の絶え間ない更新は、オペレータが過度に積極的な移送操作を回避することを可能にする。付与側タンクからのキセノンの長引く吐出は減圧を導き、流体温度の低下が急速すぎるため、キセノンを二相流に転化させることがある。臨界圧力および温度条件より上で移送を操作することによって、キセノンを気相のみに維持することができ、キセノン移送の正確な測定が可能になる。本方法は、流れがラッチ弁の順方向であるか逆方向であるかによって、圧縮性流体のオリフィスまたはノズル流れ演算式を使用する。それはまた、気体およびその周囲のポリトロープ挙動をも考慮する。内蔵されたキセノン特性ルックアップテーブルは、各時間刻みで圧力、温度、および密度を更新することを可能にする。一部の公知の方法とは異なり、本開示は、キセノンをはじめとする推進剤の圧縮性を考慮に入れる。内蔵されたキセノン特性テーブルは、圧縮性を考慮したＮＩＳＴ１２から生成された情報を含む。こうして、例示的システムは、各時間刻みに瞬間圧力、温度、および質量の変化を適切に更新することができる。

付記１：イオン推進システムにおいて移送中に第１タンクと第２タンクとの間の推進剤の移送を推定するための方法であって、前記方法は、移送の始めに、第１タンクおよび第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて、第１タンクと第２タンクとの間の弁を介する推進剤の流量を算出することと、少なくとも部分的に流量に基づいて移送の終了前の中間時点で終わる期間にわたって弁を介して移送される推進剤の質量を算出することと、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力および温度を決定することと、を含む。

付記２：中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の推進剤の中間質量を算出することと、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の推進剤の中間密度を決定することとをさらに含む、付記１の方法。

付記３：中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間温度を決定することをさらに含む、付記２の方法。

付記４：中間時点での第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力の決定は、決定された中間温度および決定された中間密度に少なくとも部分的に基づいて行う、付記３の方法。

付記５：弁を介して移送される推進剤の質量を算出することは、移送の始めから中間時点までの時間刻みにわたって流量を積分することを含む、付記１の方法。

付記６：弁を介して移送される推進剤の算出された質量に基づいて、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の推進剤の中間質量を決定することをさらに含む、付記５の方法。

付記７：第１タンクおよび第２タンクの中間温度および中間圧力に基づいて、弁を介する推進剤の中間流量を算出することをさらに含む、付記１の方法。

付記８：第１タンクまたは第２タンクの中間温度が閾値より低下した場合、移送を終了するために弁を閉じることをさらに含む、付記１の方法。

付記９：イオン推進システムにおいて移送中に第１タンクおよび第２タンクの間の推進剤の移送を推定するのに使用されるシステムであって、前記システムは、推進剤の特徴を格納するメモリ装置と、前記メモリ装置に結合されたプロセッサとを備え、前記プロセッサは、移送の始めに、第１タンクおよび第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて弁を介する推進剤の流量を算出し、少なくとも部分的に流量に基づいて、移送の終了前に、中間時点で終了する期間にわたって弁を介して移送される推進剤の質量を算出し、かつ中間時点に第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力を決定するように構成される。

付記１０：前記プロセッサはさらに、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の推進剤の中間質量を算出し、かつ中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の推進剤の中間密度を決定するように構成された、付記９のシステム。

付記１１：前記プロセッサはさらに、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間温度を決定するように構成された、付記１０のシステム。

付記１２：前記プロセッサは、決定された中間温度および決定された中間密度に少なくとも部分的に基づいて、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の中間圧力を決定するように構成された、付記１１のシステム。

付記１３：前記プロセッサは、中間時点で終了する期間にわたって流量を積分することによって、弁を介して移送された推進剤の質量を算出するように構成される、付記９のシステム。

付記１４：前記プロセッサはさらに、弁を介して移送された推進剤の算出された質量に基づいて、中間時点で第１タンクおよび第２タンクの各々の推進剤の中間質量を決定するように構成された、付記１３のシステム。

付記１５：推進剤はキセノンを含み、イオン推進システムは衛星用のキセノンイオン推進システムである、付記９のシステム。

付記１６：前記プロセッサはさらに、第１タンクまたは第２タンクの中間温度が閾値より低下した場合、移送を終了するために弁を閉じるように構成された、付記１５のシステム。

付記１７：移送中に衛星ベースのキセノンイオン推進システムにおける第１タンクおよび第２タンク間のキセノンの移送を推定するための方法であって、第１タンクおよび第２タンクは弁によって分離され、前記方法は、（ａ）少なくとも部分的に第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの圧力に基づいて、第１タンクおよび第２タンクの各々の容量を算出することと、（ｂ）第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの圧力および温度に基づいて、弁を介するキセノンの流量を算出することと、（ｃ）ある期間にわたって流量を積分して、移送の長さより短い期間にわたって弁を介して移送されたキセノンの質量を決定することと、（ｄ）期間の終了時に第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの質量を決定することと、（ｅ）期間の終了時に第１および第２タンクの各々におけるキセノンの密度および温度を決定することと、（ｆ）期間の終了時に第１タンクおよび第２タンクの各々におけるキセノンの圧力を決定することとを含む。

付記１８：ステップ（ａ）〜（ｆ）を少なくとも１回繰り返すことをさらに含む、付記１７の方法。

付記１９：第１タンクおよび第２タンクのいずれかのキセノンの温度が閾値より低下するまで、ステップ（ａ）〜（ｆ）を繰り返すことをさらに含む、付記１７の方法。

付記２０：第１タンクおよび第２タンクのキセノンの圧力が実質的に等しくなるまで、ステップ（ａ）〜（ｆ）を繰り返すことをさらに含む、付記１７の方法。

本開示の１つ以上の態様は、本明細書に記載する機能、方法、および／またはプロセスを実行するように構成される場合に、汎用演算装置が専用演算装置に変わることを理解されたい。

本明細書は、当業者が、装置またはシステムを作成かつ使用することおよび組み込まれた方法を実行することを含めて、これらの実施形態を実施することができるように、実例を利用して最良の態様を含む様々な実施形態を開示している。特許性のある範囲は請求項によって規定され、当業者が思いつく他の実施形態を含むことができる。そのような他の実施形態は、それらが請求項の文言と異ならない構造要素を有する場合、あるいはそれらが請求項の文言との相違が些細である均等な構造要素を含む場合、請求項の範囲内に入るものである。

Claims (10)

1. 移送中にイオン推進システムにおける第１タンクおよび第２タンクの間の推進剤の移送を推定するための方法であって、
   前記移送の始めに、前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて、前記第１および第２タンク間の弁を介する推進剤の流量を算出することと、
   少なくとも部分的に前記流量に基づいて、前記移送の終了前の中間時点で終わる期間にわたって前記弁を介して移送された推進剤の質量を算出することと、
   中間時点で前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の中間圧力を決定することと、を含む方法。
2. 前記中間時点で前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の推進剤の中間質量を算出することと、
   前記中間時点で前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の推進剤の中間密度を決定することと、をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記中間時点で前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の中間温度を決定することをさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記中間時点での前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の中間圧力の決定は、前記決定された中間温度および前記決定された中間密度に少なくとも部分的に基づいて行う、請求項３に記載の方法。
5. 前記弁を介して移送される推進剤の質量を算出することは、前記移送の始まりから前記中間時点までの時間刻みにわたって前記流量を積分することを含む、請求項１〜２に記載の方法。
6. 前記弁を介して移送された推進剤の算出された質量に基づいて、前記中間時点で前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の推進剤の中間質量を決定することをさらに含む、請求項５に記載の方法。
7. 前記第１タンクおよび前記第２タンクの前記中間温度および前記中間圧力に基づいて、前記弁を介する推進剤の中間流量を算出することをさらに含む、請求項１〜２または５に記載の方法。
8. 前記第１タンクまたは前記第２タンクの前記中間温度が閾値より低下した場合に、前記移送を終了するために前記弁を閉じることをさらに含む、請求項１〜２、５、または７に記載の方法。
9. 移送中にイオン推進システムにおける第１タンクおよび第２タンクの間の推進剤の移送を推定するのに使用されるシステムであって、前記システムが、
   前記推進剤の特徴を格納するメモリ装置と、
   前記メモリ装置に結合されたプロセッサと、
   を備え、前記プロセッサが、
   前記移送の始めに、前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の初期圧力および初期温度に基づいて、弁を介する前記推進剤の流量を算出し、
   少なくとも部分的に前記流量に基づいて、前記移送の終了前に、中間時点で終わる期間にわたって前記弁を介して移送された推進剤の質量を算出し、かつ
   前記中間時点で前記第１タンクおよび前記第２タンクの各々の中間圧力を決定する、ように構成されて成る、システム。
10. 前記推進剤がキセノンを含み、かつ前記イオン推進システムが衛星用のキセノンイオン推進システムである、請求項９に記載のシステム。