JP2014511668A - 電子装置の電力ハンドリングを改善するシステム及び方法 - Google Patents

電子装置の電力ハンドリングを改善するシステム及び方法 Download PDF

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Abstract

インバータの絶縁ゲート・バイポーラ・トランジスタ（ＩＧＢＴ）の温度をモデル化するシステム及び方法を改善する。ヒートシンクと、ヒートシンクに結合されて、電力を励磁器へ与えるように構成されている第一のデュアルＩＧＢＴと、ヒートシンクに結合されて、電力をバッテリへ与えるように構成されている第二のデュアルＩＧＢＴと、ヒートシンクに結合されて、励磁器及びバッテリ充電器に共通の第三のデュアルＩＧＢＴとを含む電子装置が提供される。この例示的な電子装置はまた、ヒートシンクに配設された単一の温度センサと、単一の温度センサから温度指示値を受け取り、温度指示値に基づいて、第一、第二又は第三のデュアルＩＧＢＴの少なくとも一つについて接合部温度を推定するように構成されている制御器とを含んでいる。
【選択図】図１

Description

本発明の実施形態の各例は一般的には、絶縁ゲート・バイポーラ・トランジスタ（ＩＧＢＴ）インバータのような電子装置の電力ハンドリング能力を改善するシステム及び方法に関する。また、かかる実施形態の各例は、絶縁ゲート・バイポーラ・トランジスタ（ＩＧＢＴ）インバータの温度をモデル化し、監視し、また低下させることに関し得る。
例えば機関車のような牽引車は、主電動機を用いて車輛の車輪を駆動する。これらの車輛の幾つかにおいて、電動機は交流（ＡＣ）電動機であり、電動機の界磁巻線に供給されるＡＣ電力の周波数及び電圧を変化させることにより電動機の速度及び電力が制御される。一般に、電力は車輛システムの何らかの点においてＤＣ電力として供給され、この後に、ＩＧＢＴのような一組のスイッチを含むインバータのような回路によって、制御された周波数及び電圧振幅を有するＡＣ電力へ変換される。幾つかのシステムでは、電力は、インバータの脚に結合された電気バッテリ列から導かれ得る。インバータは、バッテリ充電モード及びバッテリ放電モードで動作するように構成され得る。バッテリ充電モードでは、界磁巻線からの電気エネルギを用いてバッテリを充電する。バッテリ放電モードでは、バッテリに蓄積されている電気エネルギを用いて電動機の界磁巻線に加圧する。
インバータの電力ハンドリング能力は少なくとも部分的に、ＩＧＢＴの電流によって発生される熱を放散するＩＧＢＴの能力によって限定される。従って、インバータのＩＧＢＴの温度をモデル化する改善されたシステム及び方法が提供されると有益である。改善された温度モデル化手法を用いて、熱放散を改善することによりインバータの電力ハンドリング能力を高めることができる。また、改善された温度モデル化手法を用いて、動作時にＩＧＢＴ温度を監視する手法を提供することもできる。
ヒートシンクと、ヒートシンクに結合されて、電力を励磁器（field exciter）へ与えるように構成されている第一のデュアルＩＧＢＴと、ヒートシンクに結合されて、電力をバッテリへ与えるように構成されている第二のデュアルＩＧＢＴと、ヒートシンクに結合されて、励磁器及びバッテリ充電器に共通の第三のデュアルＩＧＢＴとを含む電子装置が提供される。この例示的な電子装置はまた、ヒートシンクに配設された単一の温度センサと、単一の温度センサから温度指示値を受け取り、温度指示値に基づいて、第一、第二又は第三のデュアルＩＧＢＴの少なくとも一つについて接合部（ジャンクション）温度を推定するように構成されている制御器とを含んでいる。
もう一つの実施形態の例では、接合部温度を推定する方法が提供される。この方法は、モータの界磁巻線及びバッテリ充電回路に電流を与えるためにダブルＨブリッジのＩＧＢＴに信号を与えるステップを含んでおり、ＩＧＢＴはヒートシンクに結合されている。この方法はまた、ヒートシンクに配設された単一の温度センサから温度指示値を受け取るステップを含んでいる。この方法はまた、温度指示値に基づいて、ＩＧＢＴの少なくとも一つについて接合部温度を推定するステップを含んでいる。
もう一つの実施形態の例では、ヒートシンクと、ヒートシンクに結合されて、電力を励磁器へ与えるように構成されている第一のデュアルＩＧＢＴと、ヒートシンクに結合されて、電力をバッテリへ与えるように構成されている第二のデュアルＩＧＢＴと、ヒートシンクに結合されて、励磁器及びバッテリ充電器に共通の第三のデュアルＩＧＢＴとを含む車輛用電力システムが提供される。この電力システムはまた、ヒートシンクに配設された単一の温度センサと、単一の温度センサから温度指示値を受け取り、温度指示値に基づいて、第一、第二又は第三のデュアルＩＧＢＴの少なくとも一つについて接合部温度を推定するように構成されている制御器とを含んでいる。
発明のこれらの特徴、観点及び利点、並びに他の特徴、観点及び利点は、添付図面を参照して以下の詳細な説明を読むとさらに十分に理解されよう。図面全体にわたり、類似の参照符号は類似の部材を表わす。
Ｈブリッジ・コンバータのブロック図である。 各実施形態によるによるダブルＨブリッジのブロック図である。 各実施形態によるダブルＨブリッジの熱回路網を示すブロック図である。 ダブルＨブリッジについての熱インピーダンス・モデルを導くのに用いられるデータを展開するための試験構成を示すブロック図である。 ダブルＨブリッジについての熱インピーダンス・モデルを導くのに用いられるデータを展開するための試験構成を示すブロック図である。 ダブルＨブリッジについての熱インピーダンス・モデルを導くのに用いられるデータを展開するための試験構成を示すブロック図である。 ダブルＨブリッジについての熱インピーダンス・モデルを導くのに用いられるデータを展開するための試験構成を示すブロック図である。 図４及び図７に関して議論される温度を測定する熱電対構成を示すブロック図である。 図４（Ｄ）に示す試験構成を用いた測定温度とコンピュータ・モデルによる温度との経時的な比較を示すグラフである。 図４（Ｄ）に示す試験構成を用いた測定温度とコンピュータ・モデルによる温度との経時的な比較を示すグラフである。 図４（Ｄ）に示す試験構成を用いた測定温度とコンピュータ・モデルによる温度との経時的な比較を示すグラフである。 図４（Ｄ）に示す試験構成を用いた測定温度とコンピュータ・モデルによる温度との経時的な比較を示すグラフである。 図４（Ｄ）に示す試験構成を用いた測定温度とコンピュータ・モデルによる温度との経時的な比較を示すグラフである。 図４（Ｄ）に示す試験構成を用いた測定温度とコンピュータ・モデルによる温度との経時的な比較を示すグラフである。 推定冷却曲線を測定冷却曲線に対して比較するグラフである。 推定冷却曲線を測定冷却曲線に対して比較するグラフである。 各実施形態によるダブルＨブリッジを用いたシステムのブロック図である。 相Ａ、相Ｂ、及び相Ｃの各ＩＧＢＴの出力電圧のグラフである。 図９の出力電圧の上に期待される出力電流を重ねたグラフである。 単一のＨブリッジからの出力電流のグラフである。 相Ａ又は相Ｃの各ＩＧＢＴについての電流波形のグラフである。 相Ａ又は相Ｃの各ＩＧＢＴについての電流波形のグラフである。 相ＢのＩＧＢＴ１０４及びダイオード２０８についての電流波形を示すグラフである。 相ＢのＩＧＢＴ１０４及びダイオード２０８についての電流波形を示すグラフである。 相ＢのＩＧＢＴ１０４及びダイオード２０８についての電流波形を示すグラフである。 相Ａ及び相Ｃの各ＩＧＢＴ、並びにダイオードでの電力損失を推定するのに用いられる電流及び電圧波形のグラフである。 相Ｂ（共通）のＩＧＢＴ及びダイオードでの電力損失を推定するのに用いられる電流及び電圧波形のグラフである。 冷却ユニット付きダブルＨブリッジのブロック図である。 実時間ヒートシンク温度指示値を提供するように構成されているダブルＨブリッジのブロック図である。 動作時のダブルＨブリッジでの熱の流れの流れ図である。 様々な試験構成についての推定ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌ及び実測ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌの経時的なグラフである。 様々な試験構成についての推定ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌ及び実測ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌの経時的なグラフである。 様々な試験構成についての推定ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌ及び実測ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌの経時的なグラフである。 ダブルＨブリッジでのＩＧＢＴの接合部温度を推定する回路のブロック図である。 望ましい冷却の推定量に基づいて空気流量を制御するダブルＨブリッジ用のシステム制御器のブロック図である。 望ましい冷却の推定量に基づいて空気流量を制御するダブルＨブリッジ用のシステム制御器のブロック図である。 各実施形態による負荷電流を減定格するのに用いられる制御ループのブロック図である。 各実施形態による負荷電流を減定格するのに用いられる制御ループのブロック図である。 本発明の実施形態の一例によるインバータ制御回路を採用し得るディーゼル電気機関車のブロック図である。
図１は、Ｈブリッジ・コンバータのブロック図である。Ｈブリッジ・コンバータ１００は、直流（ＤＣ）電圧を方形交流（ＡＣ）波形へ変換するのに用いられることができ、パワー・エレクトロニクス業界において多様な応用を有する。Ｈブリッジ・コンバータ１００は、電力がＤＣ線から供給され、変圧器を用いて回路における電圧低減及び／又は絶縁を行なうときに広く利用される。図１に示すように、入力電圧１０２がＩＧＢＴのような一群の４個の電子スイッチ１０４に供給される。スイッチ１０４の出力は、変圧器１０８の一次巻線１０６へ供給される。Ｈブリッジ・コンバータ１００の各スイッチ１０４は、与えられた入力ＤＣ電圧１０２を切断（チョップ）して方形波形を発生し、この方形波形が変圧器１０８の一次巻線１０６へ供給される。発生される方形波形は、入力ＤＣ電圧１０２に等しいピーク電圧を有する。変圧器１０８のインダクタンスのため、変圧器１０８の二次巻線１１０の出力１１２は近似的にＡＣの波形を有し、入力ＤＣ電圧１０２に変圧器１０８の巻数比を乗じたものに等しいピーク電圧を有する。通常、変圧器１０８の二次巻線１１０には整流器が存在して、二次側の近似的にＡＣの波形を、入力ＤＣ電圧に比較して減少した振幅を有するＤＣ波形に整流する。
図２は、各実施形態によるダブルＨブリッジのブロック図である。ダブルＨブリッジ２００は、１本の脚を共通に有する２個のＨブリッジを含んでおり２個の別個のＨブリッジの作用を提供するコンバータであり得る。ダブルＨブリッジ２００では、共通の入力電圧１０２がＩＧＢＴのような一群の６個の電子スイッチ１０４に供給される。スイッチ１０４は、本書で「相Ａ」２０２と呼ばれる第一の脚、本書で「相Ｂ」又は「共通」２０４と呼ばれる第二の脚、及び本書で「相Ｃ」２０６と呼ばれる第三の脚を含んでいる。各々の脚が１対のスイッチ１０４を含んでいる。一実施形態では、「フリーホイール」又は「フライバック」ダイオードと呼ばれるダイオード２０８が、各々のスイッチと並列に配設され得る。相Ａ２０２及び相Ｂ２０４の各スイッチの出力は第一の変圧器２１０へ供給される。相Ｂ２０４及び相Ｃ２０６の各スイッチの出力は第二の変圧器２１２へ供給される。一実施形態では、第一の変圧器２１０の出力２１４を用いてバッテリ充電回路に給電し、第二の変圧器２１２の出力２１６を用いて励磁器に給電する。ダブルＨブリッジのバッテリ充電回路及び励磁器への結合については、図８に関連して後にあらためて議論する。
このダブルＨブリッジでは三つの相に対応して３本の脚２０２、２０４、及び２０６が用いられているので、三相インバータのハードウェアが採用される。このダブルＨブリッジは、単一のヒート・シンクを用いてスイッチ１０４の熱放散を提供する単一のハウジングに実装され得る。各実施形態では、ヒート・シンクは、当該ヒートシンクの上に空気を強制的に流すことにより冷却される。ダブルＨブリッジの接続形態（トポロジィ）のため、各々の脚において見られる電力損失は異なる電力損失を有する。さらに、共通のヒートシンクの強制空冷では、ダブルＨブリッジの３本の脚の周囲の冷却空気流が不均等になる場合があり、三つの相の各々に関係する熱抵抗が非一様になる。ダブルＨブリッジの電力ハンドリング能力は一般的には、最も高温の脚によって限定される。このように、三つの相の不均等な電力分布及び不均等な冷却のためダブルＨブリッジの全体的な電力ハンドリング能力が低下し得る。各実施形態によれば、ダブルＨブリッジの熱応答を解析するモデルが開発される。
《熱インピーダンス・モデル》
図３は、各実施形態によるダブルＨブリッジの熱回路網を示すブロック図である。図３に示すように、熱回路網３００は、デュアル・モジュール３０２に収納された３対のＩＧＢＴを含んでおり、各々のデュアル・モジュール３０２が、例えばアルミニウム母材に分散させた炭化ケイ素粒子から成る金属母材複合材であってよいケース３０４に封入されている。各々のケース３０４が熱伝導性グリース３０８の層によってヒートシンク３０６に結合され得る。ヒートシンク３０６は、例えばフィン３１０を通じて冷却空気流と接触し得る。
各々のデュアル・モジュールが１対のＩＧＢＴを含んでいてよく、各々のＩＧＢＴがそれぞれのダイオードに並列に結合されている。図３に示すように、ＰＩＧＢＴ３１２は各々のそれぞれのＩＧＢＴにおいて熱へ変換される合計電力を表わし、ＰＤｉｏｄｅ３１４は各々のそれぞれのダイオードにおいて熱へ変換される合計電力を表わす。各々のＩＧＢＴの接合部ケース間熱抵抗「Ｒｔｈ（ＩＧＢＴｊ−ｃ）」は熱抵抗３１６によって表わされており、約０．０２４ケルビン毎ワット（Ｋ／Ｗ）であり得る。各々のダイオードの接合部ケース間熱抵抗「Ｒｔｈ（Ｄｉｏｄｅｊ−ｃ）」は熱抵抗３１８によって表わされており、約０．０４８Ｋ／Ｗであり得る。ヒート・シンクとケースとの間の接合部の熱抵抗「Ｒｔｈ（ｃ−ｈ）」は熱抵抗３２０によって表わされており、約０．０１８Ｋ／Ｗであり得る。ヒート・シンクの熱抵抗「Ｒｔｈ（ヒートシンク）」は熱抵抗３２２によって表わされており、特定の気流について約０．０２１８Ｋ／Ｗであり得る。熱回路網３００を用いて、不均等に冷却されるヒートシンク３０６の熱挙動を解析して、各々の相の下層の最も熱いスポットと冷却空気の温度との間の温度差を空気流の関数として記述する熱インピーダンス・モデルを導くことができる。得られる結果を機関車において実時間で用いることができる。
図４（Ａ）〜図４（Ｄ）は、ダブルＨブリッジについての熱インピーダンス・モデルを導くのに用いられるデータを展開するための試験構成を示すブロック図である。図４（Ａ）〜図４（Ｄ）に示すように、ダブルＨブリッジの相Ｂが左側に位置し、ダブルＨブリッジの相Ｃが中央に位置し、ダブルＨブリッジの相Ａが右側に位置している。電圧源２０８を用いて、定常電流Ｉｏを、図４（Ａ）〜図４（Ｄ）に示す熱試験目的に用いられる様々な組み合わせの各々の相のＩＧＢＴに供給する。上述のように、三つの相２０２、２０４、及び２０６の各々が同じヒートシンク３０６に熱的に結合されている。
図４（Ａ）は、ＩＧＢＴの６個全てが同じレベルの電流Ｉｏを給電されている試験構成を示す。明確に述べると、三つ全ての相が直列で共に電気的に結合されている。図４（Ｂ）は、相Ｂ及び相Ｃのみが直列結合されて電流Ｉｏによって給電されている試験構成を示す。図４（Ｃ）は、相Ｃ及び相Ａが直列結合されて電流Ｉｏによって給電されている試験構成を示す。図４（Ｄ）は、相Ｂが電流Ｉｏによって給電されており、相Ｃ及び相Ａの各々がＩｏ／２又は相Ｂに給電するのに用いられる電流の半分によって給電されている試験構成を示す。
図４（Ａ）〜図４（Ｄ）の各々の試験構成について、ＩＧＢＴは完全にオンであって切り換えは行なっておらず、従ってダイオードに電流は流れていない。参照番号２１０によって示すように、温度Ｔａは、相Ａ２０２の下方のケース３０４の最も熱い点での温度を表わす。参照番号２１２によって示すように、温度Ｔｂは、相Ｂ２０４の下方のケース３０４の最も熱い点での温度を表わす。参照番号２１４によって示すように、温度Ｔｃは、相Ｃ２０６の下方のケース３０４の最も熱い点での温度を表わす。さらに、ＶｃｅＡ＋は相Ａ２０２の第一のＩＧＢＴに跨がるコレクタ−エミッタ間電圧に等しく、ＶｃｅＡ−は相Ａ２０４の第二のＩＧＢＴに跨がるコレクタ−エミッタ間電圧に等しく、以下相の各々で同様である。
上述のモデルを考察すると、相の一つにおける電流が、ダブルＨブリッジ２００の相の各々の最も熱いスポットの下方での温度に対して及ぼす熱的効果を決定することが可能である。両方のＩＧＢＴがオンに切り換わっている状態で電流Ｉｏが相ＢのデュアルＩＧＢＴに加わると想定すると、これら１対のＩＧＢＴによって放散される電力は式ＰＢ＝Ｉｏ＊（［ＶｃｅＢ＋］＋［ＶｃｅＢ−］）に従って算出され得る。相Ｂによって放散される電力による相ＢのデュアルＩＧＢＴの最も熱いスポットの下方での温度をＴＢ１と呼ぶ。温度差δＴＢ１は、ＴＢ１マイナス空気の温度Ｔａｉｒとして算出され得る。電流Ｉｏが相Ｃに加わる場合には、相ＣのＩＧＢＴによって放散される電力は式ＰＣ＝Ｉｏ＊（［ＶｃｅＣ＋］＋［ＶｃｅＣ−］）に従って算出されることができ、相Ｂの下方の最も熱いスポットでの温度ＴＢ２１２であって相Ｃでの電力によるものをＴＢ２と呼ぶ。同様に、電流Ｉｏが相Ａに加わる場合には、相ＡのＩＧＢＴによって放散される電力は式ＰＡ＝Ｉｏ＊（［ＶｃｅＡ＋］＋［ＶｃｅＡ−］）に従って算出されることができ、相Ｂの下方の最も熱いスポットでの温度ＴＢ２１２であって相Ａでの電力によるものをＴＢ３と呼ぶ。
すると、相Ｂ、相Ｃ、及び相Ａでの電流によって相Ｂの下層の温度を高める熱抵抗を次式に従って算出することができる。
δＴＢ１＝ＲＢ＊ＰＢ
δＴＢ２＝ＲＢＣ＊ＰＣ
δＴＢ３＝ＲＢＡ＊ＰＡ
上の各式において、ＲＢは相Ｂでの電力ＰＢによって相Ｂの下層の温度を高める熱抵抗である。ＲＢＣは、相Ｃでの電力ＰＣによって相Ｂの下層の温度を高める熱抵抗である。ＲＢＡは、相Ａでの電力ＰＡによって相Ｂの下層の温度を高める熱抵抗である。従って、相Ｂの下方の合計温度差δＴＢを次式に従って算出することができる。
δＴＢ＝ＲＢ＊ＰＢ＋ＲＢＣ＊ＰＣ＋ＲＢＡ＊ＰＡ （式３．１）
同じ解析を相Ａ及び相Ｂについて繰り返すと次式が得られる。
δＴＣ＝ＲＣ＊ＰＣ＋ＲＢＣ＊ＰＢ＋ＲＣＡ＊ＰＡ （式３．２）
δＴＡ＝ＲＡ＊ＰＡ＋ＲＢＡ＊ＰＣ＋ＲＢＡ＊ＰＢ （式３．３）
上の各式において、ＲＣＢ＝ＲＢＣ、ＲＢＡ＝ＲＡＢ、及びＲＣＡ＝ＲＡＣと考えられる。さらに、熱抵抗は一般的には、下記の式３．４に示すように温度差を電力で除したものとして表現され得る。尚、ＸはＡ、Ｂ又はＣに等しくてよい。
ＲＸｔ＝δＴＸ／ＰＸ 式中Ｘ＝Ａ、Ｂ又はＣ （式３．４）
式３．４を式３．１、式３．２及び式３．３に代入すると、次式が得られる。
ＲＡｔ＝δＴＡ／ＰＡ
＝ＲＡ＋ＲＣＡ＊（ＰＣ／ＰＡ）＋ＲＢＡ＊（ＰＢ／ＰＡ） （式３．５）
ＲＢｔ＝δＴＢ／ＰＢ
＝ＲＢ＋ＲＢＡ＊（ＰＡ／ＰＢ）＋ＲＢＣ＊（ＰＣ／ＰＢ） （式３．６）
ＲＣｔ＝δＴＣ／ＰＣ
＝ＲＣ＋ＲＢＣ＊（ＰＢ／ＰＣ）＋ＲＣＡ＊（ＰＡ／ＰＣ） （式３．７）
上の各式において、ＲＡｔは相Ａについての実効熱抵抗を表わし、このＲＡｔに相Ａの合計電力（ＰＡ）を乗じると（式３．３）のものと同じδＴＡとなり、この式では三つの相を通じた電力は異なっている。同様の定義がＲＢｔ及びＲＣｔにも当てはまる。上述の各式を用いると、図４（Ａ）〜図４（Ｃ）に示す試験構成を用いて熱試験を行なうことができる。試験結果の解析について、ＩＧＢＴの部分間変動はＶｃｅ＿ｓａｔに対して無視し得る効果を有すると仮定する。従って、電流Ｉｏによって相の各々において放散される電力は近似的に同じになると考えられ、この電力を本書ではＰｐｈａｓｅと呼ぶ。さらに、Ｐｐｈａｓｅは、電流Ｉｏによって決まる既知の値である。温度δＴＡ、δＴＢ、δＴＣを決定するために、以下に図５に関して示す試験構成を用いて温度測定を採取することができる。
図５は、図４及び図７に関して議論される温度を測定する熱電対構成を示すブロック図である。図５に示すように、熱電対５００は、相Ａ２０２、相Ｂ２０４、及び相Ｃ２０６に対応するＩＧＢＴモジュールの各々の下方でケース３０４に取り付けられ得る。熱電対５００に１〜１２のラベルを付ける。後述する試験では、矢印５０２によって示すように冷却空気流がデュアルＩＧＢＴの三つ全てにわたって均等に分配された。図５の熱電対構成を用いて、図４（Ａ）〜図４（Ｃ）に示す試験構成の各々について熱データを集めることができる。一実施形態では、４個の熱電対は、相の下方の最も熱いスポットを識別するために各々のデュアルＩＧＢＴの下方に配設される。各々のデュアルＩＧＢＴについて、４個の熱電対によって測定される最も熱い温度を解析に用いることができる。
図４（Ａ）に示す試験構成では、電流Ｉｏが三つ全ての相に加えられる。従って、ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝Ｐｐｈａｓｅである。定常状態に到達した後に、相の各々の下方の最も熱い点でのケース３０４の温度を測定することができ、ヒートシンクを流れる空気の温度を予め選択されたレベルで制御することができる。電力データ及び測定温度データを用いて、式３．５、式３．６、及び式３．７を用いて熱抵抗ＲＡｔ、ＲＢｔ、ＲＣｔを算出することができ、これらの式は次式のように単純化される。
ＲＡｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ＝δＴＡ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＡ＋ＲＢＡ＋ＲＣＡ
（式３．８）
ＲＢｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ＝δＴＢ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＢ＋ＲＢＡ＋ＲＢＣ
（式３．９）
ＲＣｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ＝δＴＣ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＣ＋ＲＢＣ＋ＲＣＡ
（式３．１０）
上の各式において、ＲＡｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ、ＲＢｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ、及びＲＣｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴは、図４（Ａ）に示す試験構成を用いて収集されるデータについて算出される熱抵抗ＲＡｔ、ＲＢｔ、及びＲＣｔである。ＲＡｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ、ＲＢｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴについての試験結果を表１及び表２に示す。表１及び表２に示すように、試験を異なる電流レベル及び異なる空気流量について繰り返すことができる。
表１：Ｒａｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ
ＳＣＦＭ ２００ １００
２００ ０．０６４０７４ ０．０６５４２２
１５０ ０．０７３４２１ ０．０７４８６５
１００ ０．０９４１００ ０．０９８４７８
６０ ０．１２６７０７
３５ ０．１６５８０５
０ 均等化されない

表１（続き）
ＳＣＦＭ ５０ 平均
２００ ０．０６２８６２ ０．０６４１１９４
１５０ ０．０７６８６ ０．０７５０４８５
１００ ０．０９８３２４ ０．０９６９６７４
６０ ０．１２８３５５ ０．１２７５３０９
３５ ０．１７４１３ ０．１６９９６７３
０ ０．９１１４７６ ０．９１１４７５８

表２：ＲＢｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴ
ＳＣＦＭ ２００ １００
２００ ０．０５７６７６ ０．０５７２２５
１５０ ０．０６７７７４ ０．０６６４９９
１００ ０．０８５７４２ ０．０８３８５２
６０ ０．１１６０３
３５ ０．１６６２３３
０ 均等化されない

表２（続き）
ＳＣＦＭ ５０ 平均
２００ ０．０５３５１７ ０．０５６１３９５
１５０ ０．０６８０３ ０．０６７４３４２
１００ ０．０８３２０４ ０．０８４２６５９
６０ ０．１１２８６８ ０．１１４４４９１
３５ ０．１６４１６１ ０．１６５１９７１
０ ０．９１６５９８ ０．９１６５９８４

図４（Ｂ）に示す試験構成では、電流Ｉｏが相Ｂ２０４及び相Ｃ２０６に加えられている。従って、ＰＢ＝ＰＣ＝Ｐｐｈａｓｅ及びＰＡ＝０である。定常状態に到達した後に、相の各々の下方の最も熱い点でのケース３０４の温度を測定することができ、ヒートシンク３０６（図３）を流れる空気の温度を測定することができる。電力データ及び測定温度データを用いて、式３．６及び式３．７を用いて熱抵抗ＲＢｔ及びＲＣｔを算出することができ、これらの式は次式のように単純化される。
ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＣＢ＝δＴＢ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＢ＋ＲＢＡ＋ＲＢＣ（式３．１１）
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＢ＝δＴＣ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＣ＋ＲＢＣ＋ＲＣＡ（式３．１２）
上の各式において、ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＣＢ、及びＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＢは、図４（Ｂ）に示す試験構成を用いて収集されるデータについて算出される熱抵抗ＲＢｔ及びＲＣｔである。ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＣＢについての試験結果を表３に示す。表３に示すように、試験を図４（Ａ）の試験構成の場合と同じ電流レベル及び空気流量について繰り返すことができる。
表３：ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ
ＳＣＦＭ ２００Ａ １００Ａ
２００ ０．０５９２５４ ０．０５８３８２
１５０ ０．０６８６３１ ０．０６７３５２
１００ ０．０８５４３３ ０．０８４１４
６０ ０．１１２４７５
３５ ０．１５７０４５
０

表３（続き）
ＳＣＦＭ ５０Ａ 平均
２００ ０．０５８４８５ ０．０５８７０６８
１５０ ０．０６７６２１ ０．０６７８６８
１００ ０．０８３７０９ ０．０８４４２７２
６０ ０．１０９９３７ ０．１１１２０６１
３５ ０．１５４５９５ ０．１５５８１９９
０ ０．７５５７０２ ０．７５５７０２１

図４（Ｃ）に示す試験構成では、電流Ｉｏが相Ａ２０２及び相Ｃ２０６に加えられる。従って、ＰＡ＝ＰＣ＝Ｐｐｈａｓｅ及びＰＢ＝０である。定常状態に達した後に、相の各々の下方の最も熱い点でのヒートシンク３０６の温度を測定することができ、ヒートシンク３０６を流れる空気流の温度を測定することができる。電力データ及び測定温度データを用いて、式３．５及び３．７を用いて熱抵抗ＲＡｔ及びＲＣｔを算出することができ、これらの式は次式のように単純化される。
ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＝δＴＡ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＡ＋ＲＢＡ＋ＲＢＡ（式３．１３）
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＝δＴＣ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＣ＋ＲＢＣ＋ＲＣＡ（式３．１４）
上の各式において、ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ、及びＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡは、図４（Ｃ）に示す試験構成を用いて収集されるデータについて算出される熱抵抗ＲＡｔ及びＲＣｔである。ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡについての試験結果を表４に示す。表４に示すように、試験を図４（Ａ）及び図４（Ｂ）の試験構成の場合と同じ電流レベル及び空気流量について繰り返すことができる。
表４：ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ
ＳＣＦＭ ２００Ａ １００Ａ
２００ ０．０６５６４６ ０．０６６０６７
１５０ ０．０７５２３７ ０．０７４９２３
１００ ０．０９５８４２ ０．０９７９４６
６０ ０．１２５５１７
３５ ０．１６４８５６
０

表４（続き）
ＳＣＦＭ ５０Ａ 平均
２００ ０．０６２８９９ ０．０６４８７０５
１５０ ０．０７４８００ ０．０７４９８６７
１００ ０．０９４７８０ ０．０９６１８９５
６０ ０．１２３９５８ ０．１２４７３７１
３５ ０．１６４６２９ ０．１６４７４２７
０ ０．６４３９２４ ０．６４３９２４２

表１〜表４に記載する試験データに基づくと、ＲＢｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴはＲＢｔ＿ｈｂ＿ＣＢに近似的に等しいので、相Ａでの電力が相Ｂ測定に著しく影響することはないことが認められよう。同様に、ＲＡｔ＿ｉｎｖ＿ＴＥＳＴはＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡに近似的に等しいので、相Ｂでの電力が相Ａ測定に著しく影響することはない。従って、ＲＡＢ＝ＲＢＡ＝０となる。従って、式３．８〜式３．１４を下記のように単純化することができる。
ＲＡｔ＿ｉｎｖ＝δＴＡ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＡ＋ＲＣＡ （式３．１５）
ＲＢｔ＿ｉｎｖ＝δＴＢ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＢ＋ＲＢＣ （式３．１６）
ＲＣｔ＿ｉｎｖ＝δＴＣ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＣ＋ＲＢＣ＋ＲＣＡ （式３．１７）
ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＣＢ＝δＴＢ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＢ＋ＲＢＣ （式３．１８）
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＢ＝δＴＣ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＣ＋ＲＢＣ （式３．１９）
ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＝δＴＡ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＡ＋ＲＣＡ （式３．２０）
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＝δＴＣ／Ｐｐｈａｓｅ＝ＲＣ＋ＲＣＡ （式３．２１）
式３．１５〜式３．２１を用いて、次式３．２２〜式３．２７を導くことができる。明確に述べると、式３．１７及び式３．１９を結合すると次式が得られる。
ＲＣｔ＿ｉｎｖ−ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ＝ＲＣＡ （式３．２２）
式３．２０及び式３．２２を結合すると次式が得られる。
ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ−ＲＡＣ＝ＲＡ （式３．２３）
式３．２１及び式３．２２を結合すると次式が得られる。
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ−ＲＡＣ＝ＲＣ （式３．２４）
式３．１７及び式３．２１を結合すると次式が得られる。
ＲＣｔ＿ｉｎｖ−ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＝ＲＣＢ （式３．２５）
式３．１８及び式３．２５を結合すると次式が得られる。
ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ−ＲＢＣ＝ＲＢ （式３．２６）
また、検定チェックのために、式３．１９及び式３．２５を結合して次式を得ることができる。
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ−ＲＣＢ＝ＲＣ （式３．２７）
式３．２２〜式３．２５を用いて、熱試験結果からパラメータＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＣＢ及びＲＣＡを導くことができる。上の熱試験の各々について、ＩＧＢＴモジュール３０２のケース３０４とヒートシンク３０６（図３）との間の熱グリース３０８を考慮に入れるために、補正ファクタを算出熱抵抗に適用することができる。というのは、測定（熱電対）はデュアルＩＧＢＴのケースに位置しているのであってヒートシンクに位置している訳ではないからである。明確に述べると、上述のように、ＲＸｔ＿ＴＥＳＴ（試験データから算出される熱抵抗）は相Ｘの下層の最も熱いスポットのケース温度Ｔ＿ＴＥＳＴマイナス流入空気温度Ｔａｉｒを相Ｘでの電力ＰＸで除したものに等しい。尚、ＸはＡ、Ｂ又はＣであってよい。このように、Ｐｄｉｏｄｅ＝０である場合にＰｏが１個のＩＧＢＴ及び１個のダイオードの電力放散であるとすると、ケース温度Ｔ＿ＴＥＳＴを次式に従って表わすことができる。
Ｔ＿ＴＥＳＴ＝Ｔｃａｓｅ＝Ｔａｉｒ＋Ｐｏ＊Ｒｔｈ＿ｃｈ＋ＰＸ＊ＲＸｔ
上の式において、Ｒｔｈ＿ｃｈはケース−ヒートシンク間熱抵抗を表わし、ＰｏはＰｐｈａｓｅ／２に等しい。２＊ＰｏをＰＸに代入してＴ＿ＴＥＳＴ−Ｔａｉｒについて解くと次式が得られる。
Ｔ＿ＴＥＳＴ−Ｔａｉｒ＝２＊Ｐｏ＊［（Ｒｔｈ＿ｃｈ／２）＋ＲＸｔ］
従って、
［Ｔ＿ＴＥＳＴ−Ｔａｉｒ］／Ｐｐｈａｓｅ
＝ＲＸｔ＿ＴＥＳＴ＝（Ｒｔｈ＿ｃｈ／２）＋ＲＸｔ
図３に関連して上で述べたように、Ｒｔｈ＿ｃｈは０．０１８℃毎ワット（℃／Ｗ）に近似的に等しくなり得る。従って、上の式に基づいて、次式に従ってＲＸｔを決定することができる。尚、ＸはＡ、Ｂ又はＣであってよい。
ＲＸｔ＝ＲＸｔ＿ＴＥＳＴ−０．００９ （式３．２８）
式３．２８において、ＲＸｔ＿ＴＥＳＴは次式を用いて決定され得る。式中、ＭａｘＴｃａｓｅＸはケースＸの熱電対５００（図５）から採取された最高温度を表わす。
ＲＸｔ＿ＴＥＳＴ＝（ｍａｘＴｃａｓｅＸ−Ｔａｉｒ）
／（Ｖｃｅ１Ｘ＋Ｖｃｅ２Ｘ）＊Ｉｏ （式３．２９）
上述の補正ファクタを試験データから算出された熱抵抗に適用することができる。これらの結果のまとめを下記の表５及び表６に掲げる。
表５：
ＳＣＦＭ／ＡＭＰ ＲＣｔ＿ｉｎｖ ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ
２００／２００ ０．０４８２３３ ０．０４５１９７４０５
６０／１００ ０．１０５９１２ ０．０９０５１６５０６

表５（続き）
ＳＣＦＭ／ＡＭＰ ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ
２００／２００ ０．０５６６４６ ０．０５０２５４ ０．０４１７４２
６０／１００ ０．１２０４０５ ０．１０３４７５ ０．０８６０４３

表６：
RCt_inv−RCt_hb_BC RCt_inv−RCt_hb_CA RCt_hb_CA−RCA
ＳＣＦＭ／ＡＭＰ ＲＣＡ ＲＣＢ ＲＣ
２００ ０．００６４９１ ０．００３０３５ ０．０３８７０７
６０ ０．０１９８６９ ０．０１５３９５ ０．０７０６４７

表６（続き）
RCt_hb_BC−RCB RBt_hb_BC−RBC RAt_hb_CA−RAC
ＳＣＦＭ／ＡＭＰ ＲＣ２ ＲＢ ＲＡ
２００ ０．０３８７０７ ０．０４７２１９ ０．０５０１５５
６０ ０．０７０６４７ ０．０８８０７９ ０．１００５３６

表５は、試験データから算出された熱抵抗を、補正ファクタを適用して示す。式３．２２〜式３．２５を適用すると、表５の値から表６に示す熱抵抗が得られる。表６に示す値を検証するために、熱抵抗ＲＣＡ、ＲＣＢ、ＲＣ、ＲＢ、及びＲＡを用いて図４（Ｄ）に示す試験構成についての推定温度指示値を算出することができる。次いで、推定温度指示値を図４（Ｄ）に示す試験構成についての測定温度指示値と比較することができる。推定温度指示値は、例えば表６からの試験値を用いて式３．１〜式３．３に従ってプログラムされたＭａｔｌａｂ（登録商標）コンピュータ・モデルを用いてコンピュータ・モデル化され得る。検証の結果について、図６（Ａ）〜図６（Ｆ）に関して以下で議論する。
図６（Ａ）〜図６（Ｆ）は、図４（Ｄ）に示す試験構成を用いた測定温度及びコンピュータ・モデルによる温度の比較を経時的に示すグラフである。図６（Ａ）〜図６（Ｆ）では、コンピュータ・モデルによる温度は、表６からの熱抵抗についての実際の（平均ではない）試験値及びＶｃｅについての試験データを用いて算出された。加えて、上の熱インピーダンスの熱キャパシタンス（ＺＸ＝ＲＸはＣＸに並列）は次の値に設定された。ＣＡ＝２２８８ジュール／℃、ＣＢ＝２５６５ジュール／℃、ＣＣ＝３０７７ジュール／℃、ＣＣＡ＝１７，３８８ジュール／℃、ＣＣＢ＝３０，５７３ジュール／℃。熱キャパシタンスについては、図７（Ａ）及び図７（Ｂ）に関連して後にあらためて詳述する。
図６（Ａ）〜図６（Ｃ）では、２００ＳＣＦＭの空気流及び２００アンペアの電流Ｉｏについて決定された測定温度及びコンピュータ・モデルによる温度を比較している。図６（Ａ）は、相Ａの下方の最も熱いスポットでのケース温度Ｔｃａｓｅのグラフを示す。図６（Ｂ）は、相Ｂの下方の最も熱いスポットでのケース温度Ｔｃａｓｅのグラフを示す。図６（Ｃ）は、相Ｃの下方の最も熱いスポットでのケース温度Ｔｃａｓｅのグラフを示す。同様に、図６（Ｄ）〜図６（Ｆ）では、６０ＳＣＦＭの空気流及び１００アンペアの電流Ｉｏについて決定された測定温度及びコンピュータ・モデルによる温度を比較している。図６（Ｄ）は、相Ａの下方の最も熱いスポットでのケース温度Ｔｃａｓｅのグラフを示す。図６（Ｅ）は、相Ｂの下方の最も熱いスポットでのケース温度Ｔｃａｓｅのグラフを示す。図６（Ｆ）は、相Ｃの下方の最も熱いスポットでのケース温度Ｔｃａｓｅのグラフを示す。
図６（Ａ）〜図６（Ｆ）の各々において、測定温度は実線６０２によって表わされ、コンピュータ・モデルによる温度は破線６０４によって表わされている。図６（Ａ）〜図６（Ｆ）に示すように、測定温度及びコンピュータ・モデルによる温度は極く近い。明確に述べると、測定温度とコンピュータ・モデルによる温度との間の差は約摂氏０．４度〜４．４度（℃）の間を変動している。従って、上述の熱抵抗及び熱モデルは、ダブルＨブリッジ２００での温度をモデル化する適当な方法を提供していることが認められよう。
一実施形態では、回帰手法を用いて熱抵抗ＲＣＡ、ＲＡ、ＲＣ、ＲＢＣ、及びＲＢについての式を冷却空気の流量の関数として導くことができる。試験データが、図４（Ａ）〜図４（Ｃ）に示す試験構成の各々について収集され得る。各々の試験構成について、２００、１５０、１００、６０、３５、及び０ＳＣＦＭの空気流、並びに２００Ａ、１００Ａ及び５０Ａの電流Ｉｏにおいて熱試験を行なうことができる。また、異なるダブルＨブリッジの間での部分間変動を求めるために、５個の追加のダブルＨブリッジ・モジュールを空気流２００ＳＣＦＭ、並びに２００Ａ、１００Ａ及び５０Ａにおいて試験した。これらの試験から集められたデータを表７〜表１４に示す。表８、表１０、表１２、表１４、表１６、表１８、及び表２０では、ラベルＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５、及びＳ６は各試験に用いられた異なるモジュールについて集められたデータを表わす。
表７：ＲＢｔ＿ｉｎｖ
ＳＣＦＭ ２００ １００
２００ ０．０５７６７５７ ０．０５７２２５３４
１５０ ０．０６７７７３８ ０．０６６４９９１３
１００ ０．０８５７４２ ０．０８３８５１５
６０ ０．１１６０３０３２
３５ ０．１６６２３３４３
０ 均等化されない

表７（続き）
マイナス０．００９
ＳＣＦＭ ５０ 平均 ＲＢｔ＿ｉｎｖ
２００ ０．０５３５１７５ ０．０５６１４ ０．０４７１４
１５０ ０．０６８０２９６ ０．０６７４３ ０．０５８４３
１００ ０．０８３２０４２ ０．０８４２７ ０．０７５２７
６０ ０．１１２８６８１ ０．１１４４５ ０．１０５４５
３５ ０．１６４１６０８ ０．１６５２０ ０．１５６２０
０ ０．９１６５９８４ ０．９１６６０ ０．９０７６０

表８：２００ＳＣＦＭにおけるＲＣｔ＿ｉｎｖ
２００ １００ ５０
Ｓ１ ０．０５７２３ ０．０５７５０ ０．０５４０４
Ｓ２ ０．０５７５１ ０．０５７８２ ０．０５５３０
Ｓ３ ０．０５７６４ ０．０５５０２ ０．０５３５１
Ｓ４ ０．０５８３８ ０．０５８５０ ０．０５４１９
Ｓ５ ０．０５７９３ ０．０５７６９ ０．０５６１３
Ｓ６ ０．０５８７４ ０．０５６４７ ０．０５６８６

表８（続き）
マイナス０．００９
平均 ＲＣｔ＿ｉｎｖ
Ｓ１ ０．０５６２６ ０．０４７２６
Ｓ２ ０．０５６８８ ０．０４７８８
Ｓ３ ０．０５５３９ ０．０４６３９
Ｓ４ ０．０５７０２ ０．０４８０２
Ｓ５ ０．０５７２５ ０．０４８２５
Ｓ６ ０．０５７３６ ０．０４８３６

表９：ＲＣｔ＿ｉｎｖ
ＳＣＦＭ ２００ １００ ５０
２００ ０．０５７２３２７３２ ０．０５７５０１８７６ ０．０５４０４２９６３
１５０ ０．０６６４９５８４ ０．０６５９７２４９５ ０．０６７５３２１７７
１００ ０．０８２８２３ ０．０８２２８２３２７ ０．０８１９８８８１９
６０ ０．１１４９１１９９１ ０．１１２６５３１５
３５ ０．１６４４０２９８４ ０．１６４４４４５０４
０ 均等化されない ０．９２３５５０３３７

表９（続き）
マイナス０．００９
ＳＣＦＭ 平均 ＲＣｔ＿ｉｎｖ
２００ ０．０５６２６ ０．０４７２６
１５０ ０．０６６６７ ０．０５７６７
１００ ０．０８２３６ ０．０７３３６
６０ ０．１１３７８ ０．１０４７８
３５ ０．１６４４２ ０．１５５４２
０ ０．９２３５５ ０．９１４５５

表１０ ２００ＳＣＦＭにおけるＲＡｔ＿ｉｎｖ
２００ １００ ５０
Ｓ１ ０．０６４０７４ ０．０６５４２２ ０．０６２８６２
Ｓ２ ０．０６３８８４ ０．０６５４８４ ０．０６４５１２
Ｓ３ ０．０６４５３１ ０．０６３４ ０．０６２５４５
Ｓ４ ０．０６４３６４ ０．０６５８１５ ０．０６２２３７
Ｓ５ ０．０６３７７８ ０．０６４９０６ ０．０６４３６２
Ｓ６ ０．０５８１８７ ０．０６４６５１ ０．０６６０８０

表１０（続き）
マイナス０．００９
平均 ＲＡｔ＿ｉｎｖ
Ｓ１ ０．０６４１２０ ０．０５５１２
Ｓ２ ０．０６４６２７ ０．０５５６３
Ｓ３ ０．０６３４９１ ０．０５４４９
Ｓ４ ０．０６４１３８ ０．０５５１４
Ｓ５ ０．０６４３４９ ０．０５５３５
Ｓ６ ０．０６２９７２ ０．０５３９７

表１１：ＲＡｔ＿ｉｎｖ
ＳＣＦＭ ２００ １００ ５０
２００ ０．０６４０７３８ ０．０６５４２１９９ ０．０６２８６２５
１５０ ０．０７３４２１ ０．０７４８６４５８ ０．０７６８５９９
１０ ０．０９４１００ ０．０９８４７７９３ ０．０９８３２３８
６０ ０．１２６７０６５１ ０．１２８３５５３
３５ ０．１６５８０４８０ ０．１７４１２９７
０ 均等化されない ０．９１１４７５８

表１１（続き）
マイナス０．００９
ＳＣＦＭ 平均 ＲＡｔ＿ｉｎｖ
２００ ０．０６４１２ ０．０５５１２
１５０ ０．０７５０５ ０．０６６０５
１００ ０．０９６９７ ０．０８７９７
６０ ０．１２７５３ ０．１１８５３
３５ ０．１６９９７ ０．１６０９７
０ ０．９１１４８ ０．９０２４８

表１２：２００ＳＣＦＭにおけるＲＢｔ＿ｉｎｖ
２００ １００ ５０
Ｓ１ ０．０５７６７６ ０．０５７２３ ０．０５３５２
Ｓ２ ０．０５８０４０ ０．０５７３１ ０．０５４７２
Ｓ３ ０．０５７５４８ ０．０５４８４ ０．０５３０９
Ｓ４ ０．０５７２２３ ０．０５６０２ ０．０５３６３
Ｓ５ ０．０５６４０８ ０．０５５２５ ０．０５４４９
Ｓ６ ０．０５８１８７ ０．０５６３３ ０．０５６１６

表１２（続き）
マイナス０．００９
平均 ＲＡｔ＿ｉｎｖ
Ｓ１ ０．０５６１４ ０．０４７１４
Ｓ２ ０．０５６６９１ ０．０４７６９
Ｓ３ ０．０５５１５８ ０．０４６１６
Ｓ４ ０．０５５６２５ ０．０４６６２
Ｓ５ ０．０５５３８５ ０．０４６３８
Ｓ６ ０．０５６８９２ ０．０４７８９

表１３：ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＿ＴＥＳＴ
ＳＣＦ ２００Ａ １００Ａ ５０Ａ
２００ ０．０５４２０ ０．０５４０６ ０．０５２０２
１５０ ０．０６１５６ ０．０６０８７ ０．０６０１０
１００ ０．０７４４３ ０．０７４２３ ０．０７１２２
６０ ０．０９９５２ ０．０９７６４
３５ ０．１３８２７ ０．１３３４９
０ ０．５９９０７

表１３（続き）
マイナス０．００９
ＳＣＦＭ 平均 ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ
２００ ０．０５３４２ ０．０４４４２
１５０ ０．０６０８４ ０．０５１８４
１００ ０．０７３２９ ０．０６４２９
６０ ０．０９８５８ ０．０８９５８
３５ ０．１３５８８ ０．１２６８８
０ ０．５９９０７ ０．５９００７

表１４：２００ＳＣＦＭにおけるＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＿ＴＥＳＴ
２００Ａ １００Ａ ５０Ａ
Ｓ１ ０．０５４２０ ０．０５４０６ ０．０５２０２
Ｓ２ ０．０５５３１ ０．０５５４６ ０．０５３１９
Ｓ３ ０．０５２８７ ０．０５２７３ ０．０５３２０
Ｓ４ ０．０５５１１ ０．０５５５２ ０．０５３２４
Ｓ５ ０．０５５８５ ０．０５６１２ ０．０５６７９
Ｓ６ ０．０５４７１ ０．０５４７４ ０．０５４５３

表１４（続き）
マイナス０．００９
平均 ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ
Ｓ１ ０．０５３４２ ０．０４４４２
Ｓ２ ０．０５４６６ ０．０４５６６
Ｓ３ ０．０５２９３ ０．０４３９３
Ｓ４ ０．０５４６２ ０．０４５６２
Ｓ５ ０．０５６２５ ０．０４７２５
Ｓ６ ０．０５４６６ ０．０４５６６

式３．２２〜式３．７７から、ＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＢＣ、及びＲＣＡを算出するのに用いられるパラメータはＲＣｔ＿ｉｎｖ、ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ、ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ、ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ及びＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡである。異なるダブルＨブリッジの間でのこれらのパラメータの部分間変動は統計学的解析を用いて記述され得る。例えば、表８、表１０、表１２、表１４、表１６、表１８、及び表２０に示すデータをＭｉｎｉｔａｂ（登録商標）のような統計学的モデリング・パッケージに入力することができる。これらのパラメータについての統計学的データを下記の表２１に示す。
表２１：
パラメータ Ｎ 平均 中央値 ＴｒＭｅａｎ
ＲＣｔ＿ｉｎｖ ６ ０．０４７６９ ０．０４７９５ ０．０４７６９
ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ ６ ０．０４６２７ ０．０４５５２ ０．０４６２７
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ ６ ０．０４１７４ ０．０４１９０ ０．０４１７４
ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ ６ ０．０５６７１ ０．０５６２８ ０．０５６７１
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ ６ ０．０４５４２ ０．０４５６４ ０．０４５４２

表２１（続き）
パラメータ 標準偏差 ＳＥ平均
ＲＣｔ＿ｉｎｖ ０．０００７５ ０．０００３０
ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ ０．００１８６ ０．０００７６
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ ０．０００６５ ０．０００２６
ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ ０．００１１７ ０．０００４８
ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡ ０．００１１６ ０．０００４７

これらの統計学的データを用いて、パラメータＲＣｔ＿ｉｎｖ、ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ、ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ、ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ及びＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＡの各々についての上側仕様限界（ＵＳＬ）、並びに得られた熱抵抗ＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＢＣ、及びＲＣＡについての上側仕様限界を決定することができる。例えば、式３．２２〜式３．２７、並びに表２１に示す熱抵抗パラメータについて算出された平均及び標準偏差を用いると、モンテ・カルロ解析のような統計学的解析を適用して２００ＳＣＦＭにおけるＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＢＣ、ＲＣＡの平均（μ）及び標準偏差（σ）を得ることができる。２００ＳＣＦＭにおける各々の熱抵抗ＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＢＣ、ＲＣＡについての平均及び標準偏差を用いると、次式を用いて２００ＳＣＦＭにおける熱抵抗の各々についてＵＳＬを算出することができる。
Ｚ＝（ＵＳＬ−μ）／σ
上の式において、Ｚは上側仕様限界ＵＳＬと平均値との間に適合し得る標準偏差の数を表わし、ＵＳＬ、μｏ及びσｏは、２００ＳＣＦＭにおける特定の熱抵抗パラメータＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＢＣ、ＲＣＡについての上側仕様限界、平均、及び標準偏差を表わす。Ｚ＝３を用いてＵＳＬについて解くと次式が得られる。
ＵＳＬ＝σ＊３＋μ
Ｚの値に３を用いると、ダブルＨブリッジ設計が大きい部分間変動を収容するのに十分に堅牢になることが保証される。表２１では、各々の熱抵抗（ＲＡ、ＲＣＡ及びＲＣ等）の平均（μｏ）及び標準偏差（σｏ）を２００ＳＣＦＭ冷却について識別した。これらの値及びＺ＝３を用いると、ＵＳＬＲＸＸ２００ＳＣＦＭを識別することができる。次いで、比Ｋ１＝μｏ／ＲＸＸ２００ＳＣＦＭ、Ｋ２＝ＵＳＬＲＸＸ２００ＳＣＦＭ／ＲＸＸ２００ＳＣＦＭ、及びＫ３＝σｏ／ＲＸＸ２００ＳＣＦＭを識別することができる。これらの比、式３．２２〜式３．２７、並びに表７、表９、表１１、表１３及び表２１からのデータを用いると、全ての試験された冷却条件でのＵＳＬＲＸＸを識別することができる。熱抵抗値ＲＣＡの一例の計算を下記の表２２及び表２３に示す。この例では、熱抵抗ＲＣＡについての統計学的解析は、表２１からのデータを用いて、２００ＳＣＦＭでの平均（μｏ）として０．０５０９２、及び２００ＳＣＦＭでの標準偏差（σｏ）として０．００１５３を与えた。これらの値を下記で表２２及び表２３に示す一例の計算に用いた。
表２２：
６個の標本からの統計学的結果 Ｚ＊σｏ＋μｏ
μｏ σｏ Ｚ＝３でのＵＳＬ
０．００５７８ ０．０００９９ ０．００８７５

表２２（続き）

μo/RCA200SCFM USL/RCA200SCFM σo/RCA200SCFM
Ｋ１ Ｋ２ Ｋ３
０．８９０９９６ １．３４８８２５７８６ ０．１５２６１０００３

表２３：
ＳＣＦＭ ＲＣｔ＿ｉｎｖ ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＣＢ ＲＣＡ
２００ ０．０４７２５９ ０．０４０７７２ ０．００６４８７
１５０ ０．０５７６６７ ０．０４９０７８ ０．００８５８８
１００ ０．０７３３６５ ０．０６１３０２ ０．０１２０６３
６０ ０．１０４７８３ ０．０８５０４２ ０．０１９７４０
３５ ０．１５５４２４ ０．１２３９２７ ０．０３１４９６
０ ０．９１４５５０ ０．７０４３８６ ０．２１０１６４

表２３（続き）
ＳＣＦＭ ＲＣＡ＊Ｋ１ ＲＣＡ＊Ｋ２ ＲＣＡ＊Ｋ３ （ＵＳＬ−μ）／σ
μ ＵＳＬ ＲＣＡ σ Ｚ
２００ ０．００５７８ ０．００８７５０ ０．０００９９００ ３
１５０ ０．００７６５ ０．０１１５８４ ０．００１３１０７ ３
１００ ０．０１０７５ ０．０１６２７１ ０．００１８４０９ ３
６０ ０．０１７５９ ０．０２６６２６ ０．００３０１２６ ３
３５ ０．０２８０６ ０．０４２４８３ ０．００４８０６７ ３
０ ０．１８７２６ ０．２８３４７５ ０．０３２０７３２ ３

熱抵抗ＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＢＣ、及びＲＣＡの各々について上述した同じ方法を用いると、下記で表２４に示すＵＳＬ値を与える。
表２４：
ＳＣＦＭ ＲＣＡ ＲＡ ＲＣ
２００ ０．００８７５０ ０．０５５５１０ ０．０４４１３０
１５０ ０．０１１５８４ ０．０６４５１９ ０．０５１２９２
１００ ０．０１６２７１ ０．０８４４４７ ０．０６７１３５
６０ ０．０２６６２６ ０．１１２２４８ ０．０８５７８５
３５ ０．０４２４８３ ０．１３９６６１ ０．１１１０２９
０ ０．２８３４７５ ０．４７７４５７ ０．３７９５７４

表２４（続き）
ＳＣＦＭ ＲＢＣ ＲＢ
２００ ０．００６４５０ ０．０５０８５０
１５０ ０．０１３２４８ ０．０５７５４７
１００ ０．０２０６４３ ０．０７１９８５
６０ ０．０３４５９２ ０．０９４３８６
３５ ０．０６４９４７ ０．１２８３１０
０ ０．７３８１８７ ０．４５８０６３

次いで、各々の熱抵抗ＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＢＣ、及びＲＣＡについて得られたＵＳＬ値を用いて、熱抵抗の各々について回帰式を導くことができる。例えば、回帰手法をＵＳＬ値に適用して、各々の熱抵抗のＵＳＬを、ヒートシンクを冷却するのに用いられる空気流量の関数として算出する式を導くことができる。回帰手法を表２４の一例のデータに適用すると下記の回帰式が得られた。
ＲＣＡ＝−０．０２３２８
＋０．３０６８５／（１＋（（ＳＣＦＭ／２．２１６）＾０．４８７））（式３．３０）
ＲＡ＝−０．０５８２６
＋０．５３５７／（１＋（（ＳＣＦＭ／１０．９８）＾０．４６））（式３．３１）
ＲＣ＝−０．０１４５
＋０．３９４／（１＋（（ＳＣＦＭ／９．１５８）＾０．５６８））（式３．３２）
ＲＢＣ＝−０．０１５４７
＋０．７５３７／（１＋（（ＳＣＦＭ／２．１９８）＾０．７７９））（式３．３３）
ＲＢ＝０．０４５６０７
＋０．１２５１５＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／６５．１）
＋０．２９１＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１０．６） （式３．３４）
一実施形態では、相の各々について熱キャパシタンスを決定することができる。各々の相の熱キャパシタンスを決定するためには、図４（Ｂ）及び図５に記載される試験構成を用いて熱試験温度を得ることができる。明確に述べると、図４（Ｂ）に関連して記載されているように、電流Ｉｏを相Ｂ及び相ＣのデュアルＩＧＢＴモジュールに加えることができる。電流Ｉｏをオフにした後に、ヒートシンクに空気流を供給し続けながら温度測定を採取することができる。一実施形態では、熱冷却試験中の空気流量を１５０ＳＣＦＭに設定し、Ｉｏ＝２００Ａとすることができる。これらの熱試験測定が一組の熱冷却曲線を画定する。１５０ＳＣＦＭ及びＩｏ＝２００Ａの試験についての熱冷却曲線を用いると、ヒートシンクの熱時定数τは相Ｂの熱インピーダンスについて１５１秒であると識別された。次いで、ＲＢｔに並列に位置する熱キャパシタンスＣＢを、次式を用いて決定することができる。
τ＝ＲＢｔ＊ＣＢ
１５０ＳＣＦＭでの平均ＲＢｔ値（ＲＢｔ＿ｈｂ＿ＢＣ＿ＴＥＳＴ−０．００９）である０．０５８８６８℃／Ｗを適用して、ＣＢについて解くと次式が得られる。
ＣＢ＝１５１／０．０５８８６８＝２５６５ジュール／℃
上の式において、ＲＢｔの値はＵＳＬ値ではなく、表１７に示すような測定試験データであることを特記しておく。さらに、試験冷却曲線を時間の関数として記述する式を下記のように表わすことができる。
ΔＴＢ＝（３３．８−０．８）＊ｅｘｐ（−ｔ／１５１）＋０．８
上の式において、ｔは時間であり、ΔＴＢは所与の時間ｔにわたる相Ｂの下方での温度変化を表わす。試験データから採取すると、３３．８℃がｔ＝０での開始温度であり、０．８℃が冷却曲線の最終温度（オフセット）である。この式は、冷却曲線が指数形態を有するとの仮定に基づく。上の式を用いて、相Ｂの推定温度ＴＢマイナス流入空気の温度Ｔｉｎｌｅｔを時間ｔにわたり表わす推定冷却曲線を算出することができる。得られた曲線の想定される指数的挙動を証明するために、図７（Ａ）に示すように、得られた曲線を測定冷却曲線に対して比較することができる。
図７（Ａ）は、推定相Ｂ冷却曲線を測定相Ｂ冷却曲線に対して比較するグラフである。明確に述べると、ｙ軸は相Ｂの温度ＴＢマイナス流入空気の温度Ｔｉｎｌｅｔを℃で表わしている。ｘ軸は時間ｔを秒で表わしている。図７（Ａ）のグラフでは、ＴＢ−Ｔｉｎｌｅｔについての測定冷却曲線は実線７０２によって表わされ、ＴＢ−Ｔｉｎｌｅｔについての推定冷却曲線は破線７０４によって表わされている。図７（Ａ）のグラフに基づくと、推定冷却曲線は測定冷却曲線に近接して適合したものであることが認められよう。同じ時定数τを適用して、図７（Ｂ）に示すような相Ｃについての推定冷却曲線も算出することができる。
図７（Ｂ）は、推定相Ｃ冷却曲線を測定相Ｂ冷却曲線に対して比較するグラフである。明確に述べると、ｙ軸は相Ｃの温度ＴＣマイナス流入空気の温度Ｔｉｎｌｅｔを℃で表わしている。ｘ軸は時間ｔを秒で表わしている。図７（Ｂ）のグラフでは、ＴＢ−Ｔｉｎｌｅｔについての測定冷却曲線は実線７０２によって表わされ、ＴＢ−Ｔｉｎｌｅｔについての推定冷却曲線は破線７０４によって表わされている。図７（Ｂ）のグラフに基づくと、推定冷却曲線は測定冷却曲線に近接して適合したものであることが認められよう。このように、相Ｂについて導かれた同じ時定数τを適用して相Ｃの冷却を予測することができる。三つ全ての相が各々の相について同じ熱質量を与える同じヒートシンクに結合されているので、熱時定数τが全ての相で同じであることは妥当である。
上の記載に基づくと、所与の空気流量での熱時定数τは、各々の相について同じになることが認められよう。加えて、Ｒｔｈが熱抵抗を表わし、Ｃｔｈが熱キャパシタンスを表わす場合に、τを次式に従って決定することができる。
τ＝Ｒｔｈ＊Ｃｔｈ
熱キャパシタンスＣｔｈについて解くと次式が得られる。
Ｃｔｈ＝τ／Ｒｔｈ
ダブルＨブリッジを異なる空気流量で動作させるならば、各々の相の熱キャパシタンスＣｔｈは一定のままであるが、τ及びＲｔｈは変化する。このように、ＣＢは任意の空気流量について２５６５Ｊ／℃に等しいが、ＲＢｔはＲＢｔ（１５０ＳＣＦＭ）から変化し、従って、τは１５１秒から変化する。１５０ＳＣＦＭの空気流量において異なる相について、τは１５１秒に留まることが判明した。ＲＡｔはＲＢｔと異なり、ＲＢｔはＲＣｔと異なるので、ＣＢはＣＣと異なり、ＣＣはＣＡと異なる。相Ｃ及び相Ａの熱キャパシタンスＣＣ及びＣＡについて解くと次式が得られる。
ＣＣ＝τ／ＲＣｔ＿ｈｂ＿ＢＣ＿ＴＥＳＴ−０．００９
＝１５１／０．０４９０７８＝３０７７Ｊ／℃
ＣＡ＝τ／ＲＡｔ＿ｈｂ＿ＣＡ＿ＴＥＳＴ−０．００９
＝１５１／０．０６５９８７＝２２８８Ｊ／℃
上で展開した熱インピーダンス・モデルを用いると、様々な負荷条件及び空気流量の下でのダブルＨブリッジの相の各々に適用可能な熱抵抗及び熱キャパシタンスについて値を決定することができる。次いで、これらの値を用いて、正常動作時のダブルＨブリッジの熱挙動を予測することができる。動作時のダブルＨブリッジの熱挙動を予測することができれば、ダブルＨブリッジ、及び付設された制御回路に多くの有用な改良を加えることが可能になり得る。例えば、図２１〜図２４に関連して後にあらためて詳述するように、改善された換気、及び温度過度上昇保護手法を開発することができる。様々な関連する熱インピーダンスを推定する式を識別したので、各々の相での電力放散を推定し、これら二つを組み合わせて、各々の相でのＩＧＢＴの接合部温度を推定する工程を以下で展開することにする。
《接合部温度推定モデル》
図８は、各実施形態によるダブルＨブリッジを用いたシステムのブロック図である。図８に示すように、ダブルＨブリッジの相Ａ２０２の出力は、変圧器８０４及び１対のシリコン制御整流子（ＳＣＲ）８０６を通して界磁巻線８０２に結合されている。ダブルＨブリッジの相Ｃ２０６の出力は、変圧器８１０、並びにダイオード８１２、キャパシタ８１４、及びインダクタ８１６のようなバッテリ充電回路を通してバッテリ８０８に結合されている。相Ｂの出力は、バッテリ８０８及び界磁巻線８０２の両方に共通であり、変圧器８０４及び８１０の両方に結合されている。相ＡのＩＧＢＴの出力電圧を本書ではＶａと呼び、相ＢのＩＧＢＴの出力電圧を本書ではＶｂと呼び、相ＣのＩＧＢＴの出力電圧を本書ではＶｃと呼ぶ。図８に示すダブルＨブリッジ構成は、バッテリ８０８及び界磁巻線８０２のためにＤＣ入力電圧Ｖｌｉｎｋの絶縁及び低減の両方を提供するが、界磁巻線８０２には電圧低減のみが用いられる。動作時には、図９に示す波形を発生するようにＩＧＢＴを切り換えることができる。
図９は、相Ａ、相Ｂ、及び相Ｃの各ＩＧＢＴの出力電圧のグラフである。図９のグラフでは、線９０２は相Ｂの電圧出力Ｖｂ＋を表わす。相Ａ又は相Ｃの電圧出力は線９０４によって表わされてＶｊ＋と呼ばれ、ｊはＡ又はＢに等しくてよい。Ｖｂ＋とＶｊ＋との間の差は、変圧器（何れの相が作動しているかに依存して変圧器８０４又は８１０）の一次巻線における電圧であり、本書ではＶｐｒｉｍと呼び、線９０６によって表わされている。一実施形態では、両方の出力波形の周期Ｔ９０８は約１／６００秒であり得る。線９１０によって参照されている時間ｔｏｎは、対応するＩＧＢＴがオンに切り換えられて出力電流を変圧器８０４又は８１０に流している時間量を表わす。
図１０は、図９の出力電圧の上に期待される出力電流を重ねたグラフである。図１０のグラフでは、破線１００２は相Ｂの電流出力Ｉｂ＋を表わす。相Ａ又は相Ｃの電流出力は破線１００４によって表わされてＩｊ＋と呼ばれ、ｊはＡ又はＢに等しくてよい。Ｉｂ＋及びＩｊ＋の和は変圧器（何れの相が作動しているかに依存して８０４又は８１０）の一次巻線における電流であり、本書ではＩｐｒｉｍと呼び、線１００６によって表わされている。加えて、網掛けした区域はモジュールのフリーホイール・ダイオード２０８における電流を表わす。一実施形態では、各々の相の１対のＩＧＢＴ１０４における不均等な電力損失を予測するモデルを与えるために、ＩＧＢＴ１０４及びダイオード２０８における電流波形の特性を決定することができる。導かれた電力損失モデルに基づいて、各々の相についてのＩＧＢＴ１０４の接合部温度をモデル化することができる。
図１１は、単一のＨブリッジからの出力電流のグラフである。図１１のグラフは図１及び図８に関連して記載され、同図では出力１１２（図１）が変圧器８０４又は８１０（図８）の一次巻線に結合され得る。図１に示すＨブリッジ１００のようなＨブリッジ構成が与えられると、出力１１２での平均負荷電流は変圧器８０４又は８１０の二次巻線における平均電流に等しくなり、この電流を測定を通じて決定することができる。既知の平均負荷電流を用いると、変圧器の一次巻線での平均電流を次式によって得ることができる。
Ｉｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅ＝（Ｉｌｏａｄ＿ａｖ／ｎ）＋Ｉｍａｇｎ （式４．１）
上の式において、Ｉｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅは変圧器８０４又は８１０の一次巻線での平均電流を表わし、ｎは変圧器の巻数比に等しく、Ｉｍａｇｎは変圧器８０４又は８１０の磁化電流を表わす。一実施形態では、ｎはバッテリ８０８に対応する変圧器８１０については約２．８７５であり、界磁巻線８０２に対応する変圧器８０４については約６．３３である。さらに、磁化電流Ｉｍａｇｎは、変圧器８０４及び８１０の両方について約３０アンペアであってよい。変圧器８０４又は８１０の一次巻線での平均電流を図１１では線１１０２によって示す。
さらに、単一の周期Ｔについて、変圧器の一次巻線における平均電流Ｉｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅはＨブリッジの二つの相の間で分割されて、線１１０４によって表わされるＩ＿ｐｈａｓｅ １＿ａｖｅｒａｇｅと、線１１０６によって表わされるＩ ｐｈａｓｅ＿２ａｖｅｒａｇｅとを生ずる。このように、全周期Ｔにわたる単一の相についての平均電流は、Ｉｋと呼ばれて線１１０８によって表わされるＩｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅの２分の１に等しくなる。さらに、単一の相についての電流波形の実際の形状は線１１０８及び線１１１０によって示されており、線１１０８はＩＧＢＴ１０４での電流を表わし、線１１１０はダイオード２０８での電流を表わす。ダブルＨブリッジ２００の相Ａ及び相Ｃの電流波形について、図１２〜図１５に関連して以下で詳述する。
図１２（Ａ）は、相Ａ又は相ＣのＩＧＢＴ１０４についての電流波形のグラフである。図１２（Ａ）に示すように、この電流波形は、速度ａで上昇する電流を特徴とする第一の部分１２０２と、速度ｂで上昇する電流を特徴とする第二の部分１２０４とを含み得る。速度ａ及びｂは次式を用いて得ることができる。
ａ＝ｄｉ／ｄｔ＝Ｖｄｃ／［Ｌｌｅａｋ］ （式４．２）
ｂ＝ｄｉ／ｄｔ＝Ｖｄｃ／［Ｌｌｅａｋ＋Ｌｍａｇｎ‖Ｌｌｏａｄ＊ｎ2］
（式４．３）
上の各式において、Ｌｌｅａｋは変圧器８０４又は８１０の一次巻線の漏れインダクタンス（それぞれ約２９μＨ、約２３μＨ）を表わし、Ｌｍａｇｎは変圧器８０４又は８１０の磁化インダクタンス（それぞれ約２６ｍＨ、約４．９ｍＨ）であり、Ｌｌｏａｄは変圧器８０４又は８１０から見た負荷のインダクタンス（それぞれ約０．２２Ｈ、約１ｍＨ）であり、ｎは変圧器８０４又は８１０の巻数比である（図８を参照されたい）。バッテリ８０８に対応する相ＣのＩＧＢＴについて算出される速度ａ及びｂの一例を表２５に示す。また界磁巻線８０２に対応する相ＡのＩＧＢＴについて算出される速度ａ及びｂの一例を表２６に示す。
表２５：バッテリ
Ibatt(A) Vdc(V) a(A/s)=Vdc/LleakPrim[A/秒] b(A/s)=Vdc/Lb[A/秒] a/b
２２５ ２５０ １０９９５２９４．０１ ８０８７５．９６ １３５．９５
３８０ ４００ １７５９２４７０．４２ １２９４０１．５４ １３５．９５
３８０ ５００ ２１９９０５８８．０３ １６１７５１．９３ １３５．９５
３８０ ８００ ３５１８４９４０．８５ ２５８８０３．０８ １３５．９５
３８０ ９００ ３９５８３０５８．４５ ２９１１５３．４７ １３５．９５
３８０ １０００ ４３９８１１７６．０６ ３２３５０３．８５ １３５．９５
３８０ １１００ ４８３７９２９３．６６ ３５５８５４．２４ １３５．９５
３８０ １２００ ５２７７７４１１．２７ ３８８２０４．６２ １３５．９５
３８０ １３００ ５７１７５５２８．８７ ４２０５５５．０１ １３５．９５
３８０ １５００ ６５９７１７６４．０８ ４８５２５５．７８ １３５．９５

表２６：界磁
Ifield(A) Vfield(V)=0.161*Ifield Vdc(V) a(A/s)=Vdc/LleakPrim[A/秒]
１２５ ２０．１３ ２５０ ８６１１７８０．９２
２００ ３２．２０ ４００ １３７７８８４９．４７
３２５ ５２．３３ ７００ ２４１１２９８６．５７
４００ ６４．４０ ８７５ ３０１４１２３３．２１
４００ ６４．４０ １３００ ４４７８１２６０．７６
１２５ ２０．１３ １５００ ５１６７０６８５．５０

表２６（続き）
b(A/s)=Vdc/Lb[A/秒] a/b
９７５２．４８ ８８３．０４
１５６０３．９６ ８８３．０４
２７３０６．９３ ８８３．０４
３４１３３．６７ ８８３．０４
５０７１２．８８ ８８３．０４
５８５１４．８６ ８８３．０４

表２５及び表２６に示す速度ａ及びｂの結果に基づくと、リンク電圧Ｖｄｃ１０２（図８）の全ての値について、ａはｂよりも遥かに大きいことが認められよう。従って、図１２（Ａ）に示す電流波形を図１２（Ｂ）に示す電流波形に単純化することができる。図１２（Ｂ）に示すように、第一の部分１２０２の傾きは無限であると仮定される。
図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）は、相ＢのＩＧＢＴ１０４及びダイオード２０８についての電流波形を示すグラフである。図１０に関して線１００６によって表わされているＩｐｒｉｍは、何れの相が作動しているかに依存して相Ａ又は相Ｃの何れかの一次巻線での電流を示す。相Ｂが共通であるので、Ｉｐｒｉｍの＋ｖｅ部分はＢ＋ＩＧＢＴを流れ、Ｉｐｒｉｍの−ｖｅ部分はＢ−ＩＧＢＴを流れることが認められよう。相Ｂでの電流の形状について図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）において記載することができる。
図１３（Ａ）に示すように、ＩＧＢＴがオンに切り換えられた時刻（ｔ＝０）に、ＩＧＢＴでの電流はＩｘ１３０２まで上昇する。ＩＧＢＴ１０４のオン時間ｔｏｎに、ＩＧＢＴ１０４での電流は速度ｂでＩｙ１３０４まで上昇する。ＩＧＢＴ１０４が時刻ｔｏｎ９１０にオフに切り換えられたときに、ＩＧＢＴ１０４での電流はゼロまで下降し、ダイオード２０８での電流がＩｙ１３０４まで上昇する。次いで、ダイオードでの電流は速度−ｂでゼロまで下降し、線１３０６によって参照される時間ｔ３の経過の後にゼロに到達する。相ＢのＩＧＢＴを流れる平均電流は次式を用いて決定され得る。
ＩＢａｖｅ＝Ｉｏ＊ｔｏｎ＋Ｉｏｄ＊［他の相のダイオードが導通する時間］
（式４．４）
上の式において、ＩＢａｖｅは相Ｂを流れる平均電流であり、ＩｏはＩｘ及びＩｙの平均であって、ｔｏｎの間の相Ａ又は相ＣのＩＧＢＴでの平均電流である。Ｉｏｄは、ダイオードがオンである時間に相Ａ又は相Ｃにおいてダイオードを流れる平均電流である。両方の場合において、この電流は相ＢのＩＧＢＴにも流れる。
−ｂである下降速度ｄｉ／ｄｔは固定されているので、ダイオード電流の形状には三つの可能なシナリオが存在する。本書で用いられる場合に、ｔ３は半周期Ｔ／２マイナスＩＧＢＴがオンである時間ｔｏｎに等しい。さらに、ｔｆ（線１３０８によって参照される）が、Ｉｙ（ダイオードの初期電流）がゼロまで減少するのに掛かる時間として定義され、このｔｆはＩｙ／ｂに等しい。また時間ｔ４（図示されていない）が、ｔ３の間でダイオードが電流を流している時間として定義される。さらに、ｔｚ（図示されていない）が、デュアルＩＧＢＴの他方のＩＧＢＴ１０４がオンに切り換えられた時刻におけるダイオードでの電流の大きさとして定義される。第一のシナリオを図１３（Ａ）に示し、同図ではダイオード電流が半周期Ｔ／２においてゼロに到達する場合も示す。換言すると、ｔ４がｔ３に等しくｔｆに等しい。Ｔ／２に、デュアルＩＧＢＴの他方のＩＧＢＴ１０４がオンに切り換えられる。図１３（Ａ）に示すシナリオでは、デュアルＩＧＢＴの他方のＩＧＢＴ１０４がオンに切り換えられる時刻にダイオードには電流が残存していない。換言すると、ｔｚは０に等しい。さらに、Ｉｐｒ＿ｄｉｏｄｅはｔｆ＝ｔ３に最大になることが認められよう。
図１３（Ｂ）は、ｔｆがｔ３よりも小さいダイオード電流についての第二のシナリオを示す。図１３（Ｂ）に示すシナリオでは、ｔ４はｔｆに等しく、Ｉｚはゼロに等しい。このように、両方の相Ａ及び相Ｃについて、ＩＧＢＴ電流のＩｐｒ＿ａｖに対する寄与は次式に従って決定され得る。
Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｉｇｂｔ＝Ｉｏ＊ｔｏｎ＊ｆ （式４．５）
両方の相Ａ及び相Ｃについて、ダイオード電流のＩｐｒ＿ａｖに対する寄与は次式に従って決定され得る。
Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅ＝Ｉｏｄ＊ｔｆ＊ｆ （式４．６）
ダイオードを流れる平均電流は次式を用いて決定され得る。
Ｉｏｄ＝（Ｉｙ＋Ｉｚ）／２＝Ｉｙ／２ （式４．７）
図１３（Ｃ）は、ｔｆがｔ３よりも大きいダイオード電流についての第三のシナリオを示す。図１３（Ｃ）に示すシナリオでは、ｔ４はｔ３に等しく、Ｉｚは非ゼロ値であり、Ｔ／２の終わりに残存している電流であってオフに切り換えられる電流を表わす。両方の相Ａ及び相Ｃについて、ＩＧＢＴ電流のＩｐｒ＿ａｖに対する寄与は上の式４．５に従って決定され得る。図１３（Ｃ）に示すシナリオでは、ダイオードを流れる平均電流は次式を用いて決定され得る。
Ｉｏｄ＝（Ｉｙ＋Ｉｚ）／２ → Ｉｚ＝２＊Ｉｏｄ−Ｉｙ 式中、Ｉｚ＞０
（式４．８）
図１３（Ｃ）に示すシナリオでは、両方の相Ａ及び相Ｃについて、ダイオード電流のＩｐｒ＿ａｖに対する寄与は、次式に従って決定され得る。
Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅ＝Ｉｏｄ＊ｔ３＊ｆ＝［Ｉｙ−ｂ＊ｔ３／２］＊ｔ３＊ｆ
（式４．９）
上述の三つのシナリオに基づくと、ｔｆがｔ３以下であるならばｔ４がｔｆに等しいことが認められよう。さらに、相ＢのＩＧＢＴがゼロ電流においてオフに切り換わるならば、オフ切り換え損失は存在せず、相Ａ又は相ＣのダイオードにはＥｒｒ損失がなくなる。
上の式４．１から、望ましい電流Ｉｌｏａｄ＿ａｖが既知であるならば、値Ｉｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅが算出され得ることが認められよう。Ｉｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅの半分が一つの相に由来する（５０％オン）。従って、
Ｉｐｒ＿ａｖ／２＝Ｉｋ＝Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｉｇｂｔ＋Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅ
（式４．１０）
さらに、電流Ｉｙも、以下の式に示すように、Ｉｏの関数として表現され得る。
Ｉｙ＝Ｉｏ＋ｂ＊（ｔｏｎ／２） （式４．１１）
Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅに関して、ｔｆがｔ３以下であるならば、式４．６及び式４．７から次式が得られる。
Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅ＝（Ｉｙ／２）＊ｔｆ＊ｆ （式４．１２）
ｔｆがより大きいならば、式４．９から次式が得られる。
Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅ＝（Ｉｙ−ｂ＊ｔ３／２）＊ｔ３＊ｆ （式４．１３）
ＩｙはＩｏの関数であり、定義よりＩｙ−ｂ＊ｔｆ＝０であるので、次式を得ることができる。
ｔｆ＝Ｉｙ／ｂ＝［Ｉｏ＋（ｔｏｎ／２）］／ｂ
上の式は二つの未知数Ｉｏ及びｔｏｎを有しているため、上に示す形態では式を解くことができない。しかしながら、ｔｏｎが十分に大きいことを示すｔｆ≧ｔ３であるならば、Ｉｘのレベル及び速度ｂと組み合わせると、半周期が満了する前にダイオードを流れる電流が消失するのに十分なｔ３時間（Ｔ／２−ｔｏｎ）がない。このことは明らかに、低電圧、高電流動作及びｔ４＝ｔ３の場合に相当する。一方、ｔｏｎが十分には大きくないことを示すｔｆ＜ｔ３である場合には、Ｉｘのレベル及び速度ｂ（従ってＩｙ）と組み合わせると、半周期が満了する前にダイオードを流れる電流が消失するのに十分なｔ３時間（Ｔ／２−ｔｏｎ）がある。このことは明らかに、高電圧動作及びｔ４＝ｔｆの場合に相当する。
また、ｔ４＝ｔ３（ｔｆ≧ｔ３の場合）について、Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅの計算は極めて正確であることが認められよう。Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅ（及びここからＩｏ）を識別する際に未知数が２個ある問題を解決するために、ｔ４＝ｔｆ（ｔｆ＜ｔ３の場合）については値Ｉｏｄが僅かに過大に推定される場合があり、するとＩｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅを僅かに過大に推定することになる。Ｉｏｄ＝Ｉｙ−ｂ＊ｔ４／２の計算にｔ４＝ｍｉｎ（ｔ３，ｔｆ）を用いることにより、Ｉｏｄの持続時間が正しいことを保証することができる。従って、唯一の過大推定はＩｏ（従ってＩｏｄのレベル）を推定することにある。ｔ４＝ｔ３を近似することにより、Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｄｉｏｄｅの計算は、ｔｆ≧ｔ３であるときには極めて正確になり、またｔｆ＜ｔ３であるときには僅かに過大に推定される。従って、Ｉｏを推定するときにｔ４＝ｔ３を用いる。これにより次式が得られる。
ｔｆ＝ｔ３＝ｔ４＝Ｔ／２−ｔｏｎ＝１／（２＊ｆ）−ｔｏｎ （式４．１４）
ｔｏｎ＝（Ｖｐｒｉｍ／Ｖｄｃ）＊０．５／ｆｒ （式４．１５）
Ｖｐｒｉｍ＝Ｖｌｏａｄ＊ｎ （式４．１６）
実施形態の一例では、Ｖｌｏａｄ＿ｂａｔｔ＝８０Ｖ、Ｔ／２＝１／１２００秒（ｆｒ＝６００Ｈｚ）であり、Ｖｌｏａｄ＿ｆｉｅｌｄは次式に従って算出され得る。
Ｖｌｏａｄ＿ｆｉｅｌｄ＝０．１６１Ω＊Ｉｆｉｅｌｄ （式４．１６ａ）
このように、負荷におけるＩｆｉｅｌｄ及びＩｂａｔｔのレベルを知ると、式４．１６ａを用いてＶｌｏａｄ＿ｆｉｅｌｄを求めることができ、又はＶｌｏａｄ＿ｂａｔｔ＝８０Ｖを用いることができる。式４．１５を通じてこれらの値を用いると、バッテリの場合及び励磁の場合の両方でｔｏｎを決定することができる。Ｉｙ＝Ｉｏ＋ｂ＊ｔｏｎ／２、及びまたＩｙ＝Ｉｏｄ＋ｂ＊ｔ４／２が与えられると次式が得られる。
Ｉｏｄ＝Ｉｏ＋（ｂ／２）＊（ｔｏｎ−ｔ４） （式４．１７）
式４．１４を用いると次式が得られる。
Ｉｏｄ＝Ｉｏ＋（ｂ／２）＊［ｔｏｎ−１／（２＊ｆ）＋ｔｏｎ］ →
Ｉｏｄ＝Ｉｏ−（ｂ／２））＊［（１／（２＊ｆ）−２＊ｔｏｎ］ （式４．１８）
式４．５、式４．９、及び式４１０から次式が得られる。
０．５＊Ｉｐｒ＿ａｖ＝Ｉｋ＝Ｉｏ＊ｔｏｎ＊ｆ＋Ｉｏｄ＊ｔ４＊ｆ
式４．１８及び式４．１４からのｔｆを代入すると次式が得られる。
０．５＊Ｉｐｒ＿ａｖ＝Ｉｋ
＝Ｉｏ＊ｔｏｎ＊ｆ＋［Ｉｏ−（ｂ／２））］＊［（１／（２＊ｆ）−２＊ｔｏｎ］
＊［１／（２＊ｆ）−ｔｏｎ］＊ｆ （式４．１９）
式４．３に戻り、
ｂ＝Ｖｄｃ／［Ｌｌｅａｋ＋Ｌｍａｇｎ‖Ｌｌｏａｄ＊ｎ2］
であることは既知である。式４．１から次式が得られる。
Ｉｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅ＝（Ｉｌｏａｄ＿ａｖ／ｎ）＋Ｉｍａｇｎ
このように、式４．１９は１個のみの未知数Ｉｏを有する。この表現を操作してＩｏについて解くと次式が得られる。
Ｉｋ＝ｆ＊｛［Ｉｏ／（２＊ｆ）］−（ｂ／２））
＊［（１／（２＊ｆ）−２＊ｔｏｎ］＊［（１／（２＊ｆ）−ｔｏｎ］｝ →
Ｉｋ＝Ｉｏ／（２）−（ｂ＊ｆ）
＊［（１／（２＊ｆ）−２＊ｔｏｎ］＊［（１／（２＊ｆ）−ｔｏｎ］ →
Ｉｏ＝２＊Ｉｋ＋ｂ＊ｆ＊［（１／（２＊ｆ）−２＊ｔｏｎ］
＊［（１／（２＊ｆ）−ｔｏｎ］ （式４．２０）
《バッテリ充電の例》
式４．２を用いると、バッテリ８０８（図８）を含むバッテリ充電回路についての定常状態仕様値を用いてＩｘ及びＩｙ（図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ））の値を決定することができる。バッテリ充電回路についての値の例を下記の表２７に示す。
表２７：
Ibatt(A) Vdc(V) Iprim aver=Ibatt/n+Imagn 0.5Iprim=Ik
３００ １５００ １３４．３５ ６７．１７
３００ １３００ １３４．３５ ６７．１７
３００ ８７５ １３４．３５ ６７．１７
３８０ ７００ １６２．１７ ８１．０９
３８０ ４００ １６２．１７ ８１．０９
２２５ ３００ １０８．２６ ５４．１３
２２５ ２５０ １０８．２６ ５４．１３

表２７（続き）
a(A/s)=Vdc/LleakPrim b(A/s)=Vdc/Lb
６５９７１７６４ ４８５２５５．８
５７１７５５２９ ４２０５５５．０
３８４８３５２９ ２８３０６５．９
３０７８６８２３ ２２６４５２．７
１７５９２４７０ １２９４０１．５
１３１９４３５３ ９７０５１．１６
１０９９５２９４ ８０８７５．９６

表２７において、Ｉｂａｔｔは平均バッテリ電流であり、Ｖｄｃはリンク電圧１０２である。加えて、表２７に示す計算は、８０ボルトのバッテリ電圧Ｖｌｏａｄ＿ｂａｔｔ、６００Ｈｚの周波数、及び変圧器８１０について２．８７５の変圧器巻数比ｎを用いている。これらの値を用いて、ａ及びｂについての値が表２７に示すように算出された。表２７に示すａ及びｂについての値を用いると、表２８に示す値を決定することができる。
表２８：
ton Io Iy=Io+b*ton/2 Ix=Io−b*ton/2
=(Vprim/Vdc)*0.5/fr =2*Ik+b*f*((1/(2*f))−2*ton)
*((1/(2*f))−ton)
１．２７８Ｅ−０４ ２５３．０ ２８４．０ ２２２．０
１．４７４Ｅ−０４ ２２７．５ ２５８．５ １９６．５
２．１９０Ｅ−０４ １７５．６ ２０６．６ １４４．６
２．７３８Ｅ−０４ １８３．９ ２１４．９ １５２．９
４．７９２Ｅ−０４ １５８．７ １８９．７ １２７．７
６．３８９Ｅ−０４ １０３．２ １３４．２ ７２．２
７．６６７Ｅ−０４ １０６．０ １３７．０ ７５．０

表２８（続き）
t3=T/2−ton tf=Iy/b tf≦t3ならばt4=tf
tf>t3ならばt4=t3 t4
７．０６Ｅ−０４ ５．８５Ｅ−０４ ５．８５Ｅ−０４
６．８６Ｅ−０４ ６．１５Ｅ−０４ ６．１５Ｅ−０４
６．１４Ｅ−０４ ７．３０Ｅ−０４ ６．１４Ｅ−０４
５．６０Ｅ−０４ ９．４９Ｅ−０４ ５．６０Ｅ−０４
３．５４Ｅ−０４ １．４７Ｅ−０３ ３．５４２Ｅ−０４
１．９４Ｅ−０４ １．３８Ｅ−０３ １．９４４Ｅ−０４
６．６７Ｅ−０５ １．６９Ｅ−０３ ６．６６７Ｅ−０５

表２８（続き）
Iod=Iy−b*t4/2 半周期について t4+ton Iz=Iod−b*t4/2
(Io*ton+Iod*tf)*f*2=2*Ik
１４２．０ １３８．６ ０．０００７１３１ ０
１２９．３ １３５．６ ０．０００７６２２ ０
１１９．６ １３４．３ ０．０００８３３３ ３２．７０
１５１．５ １６２．２ ０．０００８３３３ ８８．１９
１６６．８ １６２．２ ０．０００８３３３ １４３．９１
１２４．８ １０８．３ ０．０００８３３３ １１５．３６
１３４．３ １０８．３ ０．０００８３３３ １３１．６１

表２８からの値に基づくと、Ｖｌｉｎｋが高くなるにつれて、ｔｏｎが小さくなり、ｔ３が大きくなることが認められよう。また、Ｖｌｉｎｋ値が高ければ、ｔ３＞ｔｆ及びｔ４＝ｔｆとなる。このように、これらのより高いＶｌｉｎｋレベルについては、ダイオード電流は半周期が満了する前に消失するので、Ｉｚはゼロとなる。より高いＶｌｉｎｋレベルについてはｔ４＝ｔｆ＜ｔ３であるので、ｔ４＋ｔｏｎ＜半周期＝０．０００８３３３秒となる。加えて、ＩＧＢＴがオフに切り換わっている場合のピークＩｙ値は大きい（２８４Ａ＠１５００Ｖ）。Ｉｏ、ｔｏｎ、Ｉｏｄ、及びｔ４の精度を上の各表から検証するために、これらの値を用いて、下記の表２９に示すように平均負荷電流（Ｉｓｅｃ＿ａｖ）を推定することができる。
表２９：
Ibatt(A) Vdc(V) Io ton Iigbt aver=Io*ton*f
３００ １５００ ２５３．０３７８ １．３Ｅ−０４ １９．４００
３００ １３００ ２２７．５４１８２ １．５Ｅ−０４ ２０．１２９
３００ ８７５ １７５．５８３０１ ２．２Ｅ−０４ ２３．０７７
３８０ ７００ １８３．８９４８９ ２．７Ｅ−０４ ３０．２１１
３８０ ４００ １５８．７３６６８ ４．８Ｅ−０４ ４５．６３７
２２５ ３００ １０３．２２８５９ ６．４Ｅ−０４ ３９．５７１
２２５ ２５０ １０５．９９６３４ ７．７Ｅ−０４ ４８．７５８

表２９（続き）
t4 Idiode aver Iprim aver Isec aver
=Ido*t4*f =2*(SUM Iigbt aver =(Iprim aver−30)*n
+Idiode ave
５．８５３Ｅ−０４ ４９．８７８ １３８．５５５４ ３１２．１０
６．１４８Ｅ−０４ ４７．６８４ １３５．６２４４ ３０３．６７
６．１４３Ｅ−０４ ４４．０９７ １３４．３４７８ ３００．００
５．５９５Ｅ−０４ ５０．８７６ １６２．１７３９ ３８０．００
３．５４２Ｅ−０４ ３５．４５０ １６２．１７３９ ３８０．００
１．９４４Ｅ−０４ １４．５５９ １０８．２６０９ ２２５．００
６．６６７Ｅ−０５ ５．３７２ １０８．２６０９ ２２５．００

前述のように、ｔ３＞ｔｆ＝ｔ４であるとき（上のＶｌｉｎｋ＝１３００Ｖ及び１５００Ｖの場合）には常に、Ｉｏｄは僅かに過大に推定され得る。これにより、上で表２９に示すＩｂａｔｔ＝Ｉｓｅｃ＿ａｖの僅かな過大推定が生ずる。他の全ての場合（Ｖｌｉｎｋが２５０Ｖ乃至１３００Ｖ近くまでの場合）には、これらの推定は極めて正確である。
《励磁の例》
式４．２を用いると、界磁巻線８０２（図８）を含む励磁回路についての定常状態値を用いてＩｘ及びＩｙ（図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ））の値を決定することができる。バッテリ充電回路についての値の例を下記の表３０に示す。
表３０：
Ifield(A) Vfield(V)=0.161*Ifield Vdc(V) Vprim aver=Vload*n
１２５ ２０．１２５ １５００ １２７．４６
４００ ６４．４ １３００ ４０７．８７
４００ ６４．４ ８７５ ４０７．８７
３２５ ５２．３２５ ７００ ３３１．３９
２００ ３２．２ ４００ ２０３．９３
１７５ ２８．１７５ ３００ １７８．４４
１２５ ２０．１２５ ２５０ １２７．４６

表３０（続き）
Iigbt/diode aver a(A/s)=Vdc/LleakPrim b(A/s)=Vdc/Lb
=.5Iprim=Ik
２４．８７ ５１６７０６８５ ５８５１４．８６
４６．５８ ４４７８１２６１ ５０７１２．８８
４６．５８ ３０１４１２３３ ３４１３３．６７
４０．６６ ２４１１２９８７ ２７３０６．９３
３０．７９ １３７７８８４９ １５６０３．９６
２８．８２ １０３３４１３７ １１７０２．９７
２４．８７ ８６１１７８１ ９７５２．４８

表３０において、Ｉ＿ａｖ＿ｆｉｅｌｄは界磁巻線での平均電流であり、Ｖｄｃはリンク電圧１０２である。加えて、表３０に示す計算は、８０ボルトのバッテリ電圧Ｖｌｏａｄ＿ｂａｔｔ、６００Ｈｚの周波数、及び変圧器８０４（図８）について６．３３の変圧器巻数比ｎを用いている。これらの値を用いて、ａ及びｂについての値が表３０に示すように算出された。表３０に示すａ及びｂについての値を用いると、表３１に示す値を決定することができる。
表３１：
t2 Io Iy=Io+b*ton/2 Ix=Io−b*ton/2 t3=T/2−ton
=(Vprim/Vdc)*0.5/fr =2*Ik+b*f*((1/(2*f))−2*ton)
=ton *((1/(2*f))−ton)
７．０８１Ｅ−０５ ６８．２５ ７０．３３ ６６．２ ７．６Ｅ−０４
０．０００２６１４ ９８．５６ １０５．１９ ９１．９ ５．７Ｅ−０４
０．０００３８８４ ９３．６７ １００．３０ ８７．０ ４．４Ｅ−０４
０．０００３９４５ ８１．６３ ８７．０２ ７６．２ ４．４Ｅ−０４
０．０００４２４８ ６１．５２ ６４．８３ ５８．２ ４．１Ｅ−０４
０．０００４９５６ ５７．２６ ６０．１６ ５４．４ ３．４Ｅ−０４
０．０００４２４８ ４９．７０ ５１．７７ ４７．６ ４．１Ｅ−０４

表３１（続き）
tf=Iy/b t4 Iod=Iy−b*t4/2
(tf≦t3ならばt4=tf
tf>t3ならばt4=t3)
１．２Ｅ−０３ ７．６Ｅ−０４ ４８．０２
２．１Ｅ−０３ ５．７Ｅ−０４ ９０．６９
２．９Ｅ−０３ ４．４Ｅ−０４ ９２．７１
３．２Ｅ−０３ ４．４Ｅ−０４ ８１．０３
４．２Ｅ−０３ ４．１Ｅ−０４ ６１．６４
５．１Ｅ−０３ ３．４Ｅ−０４ ５８．１８
５．３Ｅ−０３ ４．１Ｅ−０４ ４９．７８

表３１（続き）
半周期について t4+ton Iz=Iod−b*t4/2
(Io*ton+Iod*tf)*f*2=2*Ik
４９．７４ ０．０００８３３３ ２５．７０８
９３．１６ ０．０００８３３３ ７６．１８８
９３．１６ ０．０００８３３３ ８５．１１６
８１．３２ ０．０００８３３３ ７５．０３８
６１．５８ ０．０００８３３３ ５８．４５７
５７．６３ ０．０００８３３３ ５６．２０６
４９．７４ ０．０００８３３３ ４７．７８６

表３０及び表３１からの値に基づくと、Ｌｂが大きい（２５．６３ｍＨ）ので、速度ｂはＶｌｉｎｋの全動作範囲について小さいことが認められよう。このことは、Ｉｘ、Ｉｏ、Ｉｙの相対的な値（共に近接している）からも分かる。ｂは小さいので、Ｖｌｉｎｋの全動作範囲についてｔｆ＞ｔ３となる。このように、望ましい界磁電流が過度に低くない限りｔ４は常にｔ３よりも大きく、従ってｔｏｎは極めて短くなる。Ｉｏ、ｔｏｎ、Ｉｏｄ、及びｔ４の精度を上の各表から検証するために、これらの値を用いて、下記の表３２に示すように平均負荷電流（Ｉｓｅｃ＿ａｖ）を推定することができる。
表３２：
Ifield(A) Vdc(V) Io ton Iigbt aver=Io*ton*f t4
１２５ １５００ ６８．２５５ ７Ｅ−０５ ２．９００ ７．６Ｅ−０４
４００ １３００ ９８．５６０ ３Ｅ−０４ １５．４６１ ５．７Ｅ−０４
４００ ８７５ ９３．６７２ ４Ｅ−０４ ２１．８３２ ４．４Ｅ−０４
３２５ ７００ ８１．６３４ ４Ｅ−０４ １９．３２４ ４．４Ｅ−０４
２００ ４００ ６１．５１６ ４Ｅ−０４ １５．６８２ ４．１Ｅ−０４
１７５ ３００ ５７．２５７ ５Ｅ−０４ １７．０２８ ３．４Ｅ−０４
１２５ ２５０ ４９．６９８ ４Ｅ−０４ １２．６６９ ４．１Ｅ−０４

表３２（続き）
Idiode aver Iprim aver Isec aver
=Ido*t4*f =2*(SUM Iigbt aver+Idiode ave) =(Iprim aver−30)*n
２１．９６９ ４９．７３６８４２ １２５．００
３１．１１８ ９３．１５７８９５ ４００．００
２４．７４７ ９３．１５７８９５ ４００．００
２１．３３４ ８１．３１５７８９ ３２５．００
１５．１０８ ６１．５７８９４７ ２００．００
１１．７８７ ５７．６３１５７９ １７５．００
１２．２００ ４９．７３６８４２ １２５．００

表３２に示すように、ｔｆはｔ３よりも常に大きいので、Ｉｏｄを推定する際の誤差は存在せず、従ってＩ＿ａｖ＿ｆｉｅｌｄを推定する際の誤差も存在しない。Ｖｂａｔｔ、Ｖｄｃ（＝Ｖｌｉｎｋ）、Ｉｂａｔｔ（＝Ｉ＿ａｖ＿ｂａｔｔ）及びＩｆ（＝Ｉ＿ａｖ＿ｆｉｅｌｄ）の各値を用い、また表２９〜表３２に示す各式を用いて、コンピュータ・モデルを構築してｔｏｎ＿ｂａｔｔ、Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｂａｔｔ、ｔｏｎ＿ｆ及びＩｐｒ＿ａｖ＿ｆの各値を推定することができる。ｔｏｎ＿ｂａｔｔ、Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｂａｔｔ、ｔｏｎ＿ｆ及びＩｐｒ＿ａｖ＿ｆの推定値は、Ｈブリッジ制御器によって知られる情報を表わし、従ってこのコンピュータ・モデルを非実時間推定に用いることができる。明確に述べると、Ｖｄｃ、並びにｔｏｎ＿ｂａｔｔ、Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｂａｔｔ、ｔｏｎ＿ｆ及びＩｐｒ＿ａｖ＿ｆの推定値を用いて、上で導いた（また表２８〜表３２に繰り返された）各式を用いて相電流パラメータＩｘ＿Ｂ、Ｉｓｓ＿Ｂ、Ｉｚ＿Ｂ、Ｉｘ＿ｂａｔｔ、Ｉｙ＿ｂａｔｔ、Ｉｚ＿ｂａｔｔ、ｔ４＿ｂａｔｔ、Ｉｄ＿ｂａｔｔ（Ｉｄｏ）、Ｉｓｓ＿ｂａｔｔ、Ｉｘ＿ｆ、Ｉｙ＿ｆ、Ｉｚ＿ｆ、ｔ４＿ｆ、Ｉｄ＿ｆ（Ｉｄｏ）、及びＩｓｓ＿ｆの値を推定することができる。次いで、これらの相電流パラメータを用いてＩＧＢＴ１０４についての電力損失推定値を決定することができる。
図１４は、相Ａ及び相Ｃの各ＩＧＢＴ及びダイオードでの電力損失を推定するのに用いられる電流及び電圧波形のグラフである。オン切り換え時には、ＩＧＢＴ損失はＥｏｎ（Ｉｘ）］を用いてＩｘから算出される。オフ切り換え時には、ＩＧＢＴ損失はＥｏｆｆ（Ｉｙ）を用いてＩｙから算出される。オンの間には、ＩＧＢＴ損失はＩｓｓの関数としてのパラメータを用いて算出され、Ｉｓｓ＝Ｉｏ（式４．２０から）であり、Ｖｃｅ（Ｉｓｓ）を用いる。相Ａを一例として用いると、オン期間でのＩＧＢＴ電力損失ＩＧＢＴＰｓｓは、次式を用いて求められ得る。
ＩＧＢＴ Ｐｓｓ ＰｏＡ＝ＩｓｓＡ＊Ｖｃｅ（ＩｓｓＡ）
上の式において、ＰｏＡはｔｏｎでの電力損失であり、ＰｏＡは周期の残りではゼロである。このように、全周期平均電力について、
ＰｓｓＡ＝ＩｓｓＡ＊Ｖｃｅ（ＩｓｓＡ）＊ｔｏｎＡ＊ｆｒ［ワット］
ＩＧＢＴ ＰｓｗＡ：エネルギ／パルス
＝［Ｅｏｎ（Ｉｘ＿Ａ）＋Ｅｏｆｆ（Ｉｙ＿Ａ）］及びｆｒ＝パルス毎秒 →
ＰｓｗＡ＝［Ｅｏｎ（Ｉｘ＿Ａ）＋Ｅｏｆｆ（Ｉｙ＿Ａ）］＊ｆｒ
［ジュール／秒＝ワット］
となる。
相Ａ及び相Ｃのダイオードについての逆回復時の電力損失は、Ｅｒｒ（Ｉｚ）を用いてＩｚから算出され得る。オン時には、ダイオード損失はＩｄｏの関数としてのパラメータを用いて算出されることができ、Ｉｄｏ＝｛（Ｉｚ＋Ｉｙ）／２｝であり、Ｅｒｒ（Ｉｄｏ）を用いる。相Ａを一例として用いると、
ダイオードＰｄ＝ＶｆＡ（ＩｄＡ）＊ＩｄＡ＊（ｔ４＿Ａ）＊ｆｒ
ダイオードＰｒｒＡ＝ＥｒｒＡ（ＩｚＡ）＊ｆｒ
図１５は、相Ｂ（共通）のＩＧＢＴ及びダイオードでの電力損失を推定するのに用いられる電流及び電圧波形のグラフである。オン切り換え時には、ＩＧＢＴ損失は、
Ｉｘ＿Ｂ＝Ｉｘ＿ｆ＋Ｉｘ＿ｂａｔｔ
を用いて算出される。オフ切り換え時には、ＩＧＢＴ損失は、
Ｉｚ＿Ｂ＝Ｉｚ＿ｆ＋Ｉｚ＿ｂａｔｔ
から算出される。
オン（定常状態）の間には、損失は、図１５に示すブロック５、６、７及び８の平均値から算出される。二つの変圧器８０４及び８１０を流れる平均電流がＴ／２にわたり相Ｂを通過することを考慮に入れると、
Ｉｓｓ＿Ｂ＝Ｉｐｒ＿ａｖ＿ｂａｔｔ＋Ｉｐｒ＿ａｖｆ
となる。上の式を用いると、相ＢのＩＧＢＴについてのオフ切り換え損失ＩＧＢＴ Ｐｏｆｆは次式を用いて算出され得る。
ＩＧＢＴ Ｐｏｆｆ＝ｆｒ＊ＥｏｆｆＢ（Ｉｚ＿Ｂ）
相ＢのＩＧＢＴについてのオフ切り換え損失ＩＧＢＴ Ｐｏｎは次式を用いて算出され得る。
ＩＧＢＴ Ｐｏｎ＝ｆｒ＊ＥｏｎＢ（Ｉｘ＿Ｂ）
相ＢのＩＧＢＴについての定常状態損失（オン状態）ＩＧＢＴ Ｐｓｓは次式を用いて算出され得る。
ＩＧＢＴ Ｐｓｓ＝ＩｓｓＢ＊Ｖｃｅ（ＩｓｓＢ）＊０．５
式中、（０．５＝（Ｔ／２）／Ｔ）である。
さらに、相Ｂにおいて、各々のＩＧＢＴ１０４は完全半サイクルにわたりオンである。このように、相Ｂのダイオードを流れる電流は存在せず、従って、相Ｂのダイオードに関連する損失は存在しない。
《ダブルＨブリッジ最適化》
図１５及び図１６に関連して記載される式並びに式３．３０〜式３．３４に記載したヒート・シンク・パラメータに基づくと、ダブルＨブリッジの完全熱挙動のためのコンピュータ・モデルを構築することができる。このコンピュータ・モデルを用いてダブルＨブリッジの熱特性を解析して、ダブルＨブリッジの電力ハンドリング能力が、問題の牽引車又は他の電気システムの仕様によって定められる性能を満たすか否かを決定することができる。ダブルＨブリッジに望まれる性能特性の例を下記の表３３及び表３４に示す。表３３は、最大定常状態動作条件でのGeneral Electric CompanyのEVOLUTION（登録商標）機関車についての仕様例を示す。表３４は、最大過渡条件でのEVOLUTION機関車についての仕様例を示す。
表３３：EVOLUTION機関車の熱定格（定常状態）
熱定格（定常状態）指針
ＶｄｃＬｉｎｋ ２５０Ｖ ３００Ｖ ４００Ｖ ７００Ｖ
Ｉｆｉｅｌｄ １２５Ａ １７５Ａ ２００Ａ ３２５Ａ
Ｉｂａｔｔｅｒｙ ２２５Ａ ２２５Ａ ３８０Ａ ３８０Ａ

表３３（続き）
ＶｄｃＬｉｎｋ ８７５Ｖ １３００Ｖ １５００Ｖ
Ｉｆｉｅｌｄ ４００Ａ ４００Ａ １２５Ａ
Ｉｂａｔｔｅｒｙ ３００Ａ ３００Ａ ３００Ａ

表３４：EVOLUTION機関車の最大負荷（電流限度）過渡状態
最大負荷（電流限度）指針
ＶｄｃＬｉｎｋ ２５０Ｖ ３００Ｖ ４００Ｖ ７００Ｖ
Ｉｆｉｅｌｄ １２５Ａ １７５Ａ ２００Ａ ４５０Ａ
Ｉｂａｔｔｅｒｙ ２２５Ａ ３８０Ａ ３８０Ａ ３８０Ａ

表３４（続き）
ＶｄｃＬｉｎｋ ８７５Ｖ １３００Ｖ １５００Ｖ
Ｉｆｉｅｌｄ ４５０Ａ ４５０Ａ ４５０Ａ
Ｉｂａｔｔｅｒｙ ３８０Ａ ３８０Ａ ３８０Ａ

ダブルＨブリッジの完全熱挙動のためのコンピュータ・モデルを用いて、任意の仕様に基づいてＩＧＢＴ１０４の接合部温度Ｔｊを決定することができる。一例として、EVOLUTION機関車の仕様を表３３及び表３４に示す。この特定的な例では、周囲温度４９℃（Ｔａｉｒ＝４９℃＋コンシストからの予熱５℃＋ブロワ／プレナムからの予熱７℃＝６１℃）で動作しているときに、ＩＧＢＴ１０４の接合部温度Ｔｊは１３０℃まで到達することを許され得る（用いられたＢＴはＴｊ＝１５０℃）と考えられる。これにより最大熱サイクリングは１３０℃−６１℃＝６９℃となることが許容され、この温度であれば装置の長寿命を制限しない。さらに、ここでのモデル化のために、本実施形態の改善されたダブルＨブリッジを最適未満のダブルＨブリッジ構成に対して比較する基準を与えるようにＨブリッジを構成することができる。明確に述べると、ダブルＨブリッジを、相Ａを用いてバッテリ８０８に給電し、相Ｃを用いて界磁巻線８０２に給電するように構成することができる。表３３の熱定格指針を入力として用いると、コンピュータ・モデルは、最適未満のダブルＨブリッジ設計について表３５に示す接合部温度を提供する。
表３５：熱定格（定常状態）指針を入力として用いる
Ｖｂａｔｔ＝８０Ｖ Ｔａｉｒ＝６１℃ ｆｉｅｌｄ ｂａｔｔ
Ｖｌｉｎｋ ＳＣＦＭ Ｉｆ Ｉｂａｔｔ ＰＢ ＰＣ ＰＡ
１５００ １９８ １２５ ３００ ６３７．１５ ４６２．２４ ９６３．００
１５００ １９８ １２５ ２５０ ６２７．０８ ４６０．８１ ８６１．２２
１３００ １９８ ４００ ３００ ８２０．３９ ５９０．９４ ７８１．３１
８７５ １９８ ４００ ３００ ７２０．０９ ４２８．１５ ５９３．９１
７００ １９８ ３２５ ３８０ ７３９．６２ ３３０．３０ ６２６．６４
４００ １１３ ２００ ３８０ ５８９．３９ １９５．０３ ４８５．３７
３００ ８５ １７５ ２２５ ３８４．８６ １５６．９９ ２７８．６８
２５０ ７１ １２５ ２２５ ３５０．５５ １２９．４９ ２５４．３５
ＰｈＣ ＰｈＡ

表３５（続き）
ＴＢｈｓ ＴＣｈｓ Ｔａｈｓ ＴｊＢ ＴｊＣ ＴｊＡ
９８．７３ ９２．８３ １１４．３７ １１２．８６ １０２．５４ １３３．８４
９６．３４ ９１．９７ １１０．８２ １０９．５１ １０１．６４ １２８．９１
１０７．１６ ９８．３４ １０７．５２ １２４．３８ １１０．７５ １２３．９３
１００．９３ ８９．０８ ９６．２０ １１６．０５ ９８．０７ １０８．６８
１０１．３０ ８５．１５ ９７．２１ １１６．８３ ９２．０９ １１０．３７
１０４．４０ ９１．４８ １０２．１６ １１６．７７ ９５．５６ １１２．３５
９５．７０ ８８．１７ ８９．９８ １０３．７８ ９１．４７ ９５．８３
９５．９６ ８８．６３ ８９．９２ １０３．３２ ９１．３４ ９５．２６

表３５から、Ｖｌｉｎｋ＝Ｖｄｃ＝１５００について、ダブルＨブリッジについての接合部温度ＴｊＡが望ましい最高温度１３０℃を上回っていることが認められよう。表３４の電流限度（過渡最大条件）を入力として用いると、コンピュータ・モデルは、表３６に示す接合部温度を与える。
表３６：最大負荷（電流限度）過渡状態を入力として用いる
Ｖｂａｔｔ＝８０Ｖ Ｔａｉｒ＝６１℃ ６００Ｈｚ
Ｖｌｉｎｋ ＳＣＦＭ Ｉｆ Ｉｂａｔｔ ＰＢ ＰＣ ＰＡ
１５００ １９８ ４５０ ３８０ １０２３．６ ７２１．００ １０４１．５
１５００ １９８ ４５０ ２４０ ８５５．８４ ８１４．５０ ８５１．１１
１５００ １９８ １２５ ２６０ ６３６．０６ ４６１．０９ ８７４．１３
１３００ １９８ ４５０ ３８０ ９５６．３８ ６３１．９４ ８８６．８１
１３００ １９８ １２５ ３８０ ７０３．９８ ４０４．０３ ８８４．９３
１０００ １９８ ４５０ ３８０ ９０３．１７ ５０８．６４ ７８３．５７
８７５ １９８ ４５０ ３８０ ８７３．７１ ４５８．８３ ７１７．４３
７００ １９８ ４５０ ３８０ ８２４．４１ ３８９．８８ ６２７．１４
４００ １１３ ２００ ３８０ ５８９．３９ １９５．０３ ４８５．３７
３００ ８５ １７５ ３８０ ５４８．４２ １５９．３０ ４３２．０７
２５０ ７１ １２５ ２２５ ３５０．５５ １２９．４９ ２５４．３５
ＰｈＣ ＰｈＡ

表３６（続き）
ＴＢｈｓ ＴＣｈｓ Ｔａｈｓ
１１８．４８ １０７．３９ １２２．５１
１０９．７９ １０４．５５ １１２．２２
９６．８ ９２．１４ １１１．５２
１１４．４４ １０１．８４ １１３．５１
９９．９４ ９０．１５ １１１．６６
１１０．８９ ９５．２７ １０７．０２
１０９．０５ ９２．３８ １０３．０８
１０６．０６ ８８．３３ ９７．７０
１０４．４ ９１．４８ １０２．１６
１０８，７８ ９５．８１ １０４．１５
９５．９６ ８８．６３ ８９．９２

表３６（続き）
ＴｊＢ ＴｊＣ ＴｊＡ
１３９．９８ １２２．５３ １４４．３８
１２７．７６ １１９．５５ １３０．１
１１０．１６ １０１．８２ １２９．８８
１３４．５２ １１５．１１ １３２．１３
１１４．７２ ９８．６３ １３０．２５
１２９．８６ １０５．９５ １２３．４７
１２７．４０ １０２．０１ １１８．１４
１２３．３７ ９６．５２ １１０．８７
１１６．７７ ９５．５８ １１２．３５
１２０．３０ ９９．１６ １１３．２２
１０３．３２ ９１．３４ ９５．２６

上のデータに基づくと、周囲空気温度が高ければ、１３００Ｖ以上のＶｌｉｎｋについての接合部温度ＴｊＡ及びＴｊＢが、望ましい接合部温度限度の１３０℃を上回る場合があることが分かる。１３０℃の接合部温度指針を上回ることに応じて、図２３及び図２４に関連して後にあらためて詳述するように、負荷に供給される電流を減定格するようにダブルＨブリッジ制御器を構成することができる。表３５及び表３６からのデータに基づくと、減定格は次の状況で生じ得る：Ｖｌｉｎｋ＝１５００Ｖ及びＩｆ＝４５０Ａでは、ダブルＨブリッジは減定格なしで２４０Ａまでのバッテリ電流を流し得る。Ｖｌｉｎｋ＝１５００Ｖ及びＩｆ＝１２５Ａでは、ダブルＨブリッジは減定格なしで２６０Ａまでのバッテリ電流を流し得る。Ｖｌｉｎｋ＝１３００Ｖ及びＩｂａｔｔｅｒｙ＝３８０Ａでは、ダブルＨブリッジは減定格なしで１２５Ａまでの界磁電流を流し得る。さらに、Ｖｌｉｎｋ＝１０００Ｖは、ダブルＨブリッジが高温の周囲空気温度で動作しつつ望ましい性能特性を満たし得る最大電圧である。表３５及び表３６に示す結果は、図１６に関連して参照するとさらに分かり易い。
図１６は、冷却ユニット付きダブルＨブリッジのブロック図である。図１６に示すように、ダブルＨブリッジは、ヒートシンク３０６に結合されたデュアルＩＧＢＴモジュール３０２を含んでおり、各々のデュアルＩＧＢＴモジュール１６００が相Ａ２０２、相Ｂ２０４、又は相Ｃ２０６の一つに対応している。冷却ユニットは、プレナム１６０６を通じてデュアルＩＧＢＴ１６００に冷却空気流１６０４を与える１又は複数のファン１６０２を含んでいる。表３５及び表３６に示す接合部温度の結果について、相Ａはバッテリ充電回路に電力を与えるものとしてモデル化され、相Ｂは励磁器に電力を与えるものとしてモデル化された。
図１６に示すように、冷却ユニットはまた、空気流をデュアルＩＧＢＴモジュール１６００へ向けるように構成されている翼１６０８を含んでいる。この構成によって、相Ｃ２０６は最多の空気を受け、相Ａ２０２は最少の空気を受ける。これにより、相Ａの合計実効Ｒｔｈが三つの相の最大となり、相Ｃの合計実効Ｒｔｈが三つの相の最小となる。さらに、表３５及び表３６のデータに基づくと、バッテリ（ＰＡ）の電力損失は、ダブルＨブリッジ設計が１３０℃の接合部温度指針を上回るような場合に最大のものとなることが分かる。このように、最大のＲｔｈを有する相によって最大の電力がヒート・シンクに加えられる。各実施形態によれば、ダブルＨブリッジの熱能力は、最小のＲｔｈを有する相（相Ｃ）を用いてダブルＨブリッジのバッテリ充電器部を制御し、最大のＲｔｈを有する相（相Ａ）を用いて励磁を制御すれば改善され得る。換言すると、ダブルＨブリッジの熱能力は、Ｉｂａｔｔ及びＩｆｉｅｌｄを制御する相を交換することにより改善され得る。接合部温度を決定するのに用いられる熱モデルも呼応して変更され得る。表３３の熱定格（定常状態）仕様を、改善されたダブルＨブリッジ設計のための熱モデルへの入力として用いると、表３７に示す接合部温度を算出することができる。
表３７：交換後
Ｖｂａｔｔ＝８０Ｖ Ｔａｉｒ＝６１℃ ｂａｔｔ ｆｉｅｌｄ
Ｖｌｉｎｋ ＳＣＦＭ Ｉｆ Ｉｂａｔｔ ＰＢ ＰＣ ＰＡ
１５００ １９８ １２５ ３００ ６６７．９１ ９２０．６ ４６２．３６
１３００ １９８ ４００ ３００ ８２２．７９ ７７８．９６ ５９１．７８
８７５ １９８ ４００ ３００ ７２１．８６ ５９２．７ ４２７．４２
７００ １９８ ３２５ ３８０ ７４２．８７ ６２５．２６ ３２８．７２
４００ １１３ ２００ ３８０ ５９５．９ ４８７．３５ １９１．８１
３００ ８５ １７５ ２２５ ３８７．０６ ２８１．０４ １５４．８８
２５０ ７１ １２５ ２２５ ５３２．９７ ２５７．５８ １２７．７８
ＰｈＡ ＰｈＣ

表３７（続き）
ＴＢｈｓ ＴＣｈｓ Ｔａｈｓ ＴｊＢ ＴｊＣ ＴｊＡ
１０１．９５ １０９．４９ ９２．９１ １１６．１８ １２８．８２ １０２．６２
１０８．５ １０５．１８ ９８．７８ １２５．７８ １２１．５４ １１１．２１
１０２．０９ ９５．０６ ８８．５２ １１７．２４ １０７．５１ ９７．４９
１０３．３８ ９５．８８ ８３．４６ １１８．９８ １０９．０１ ９０．３６
１１０．１ １０４．９１ ８３．８８ １２２．６１ １１５．１５ ８７．９１
９９．０８ ９４．５７ ８１．２ １０７．２１ １００．４７ ８４．４６
１００．２３ ９５．７５ ８０．２６ １０７．６４ １０１．１６ ９２．９４

表３７に示すように、相Ｃにおいてバッテリ充電器を動作させ、相Ａにおいて励磁器を動作させることにより、接合部温度は相の全てについて１３０℃の接合部温度指針未満になる。さらに、表３７から、この新たなダブルＨブリッジ設計においては、ＴｊＡは常にＴｊＢ及びＴｊＣよりも小さいことが分かる。このように、ダブルＨブリッジに用いられる換気及び熱保護手法は、相Ｂ及び相Ｃにのみ基づくものであってよい。
《ダブルＨブリッジでの接合部温度を推定する》
図１７は、実時間ヒートシンク温度指示値を提供するように構成されているダブルＨブリッジのブロック図である。図１７に示すように、ダブルＨブリッジ２００は、ヒートシンク３０６に配設されたサーミスタのような温度センサ１７００を含み得る。一実施形態では、単一の温度センサ１７００がヒートシンクにおいて相ＢのデュアルＩＧＢＴ３０２と相ＣのデュアルＩＧＢＴ３０２との間に配設され得る。温度センサ１７００からの温度指示値は、ダブルＨブリッジ２００のシステム制御器１７０２へ送信され得る。温度センサ指示値に基づいて、システム制御器１７０２は、相Ａ及び相ＢのデュアルＩＧＢＴについての接合部温度を算出することができる。このようにして、システム制御器１７０２は、信頼できる動作のために、接合部温度が定められた温度指針の範囲内にあるか否かを決定することができる。接合部温度が定められた温度指針を上回る場合には、システム制御器１７０２は、低減された出力電流を与えるためにデュアルＩＧＢＴへの命令信号を減定格すること等により、ＩＧＢＴを保護するステップを講じ得る。単一のサーミスタの温度指示値に基づいて各々の相についての接合部温度を決定する手法は、図１７を参照するとさらに分かり易い。
図１８は、動作時のダブルＨブリッジでの熱の流れの流れ図である。図１８に示すように、点１８０２によって表わされている温度センサは、３種の異なる熱源ＰＡ、ＰＢ、及びＰＣによって加熱されており、ＰＡ、ＰＢ、及びＰＣはそれぞれ相Ａ、相Ｂ、及び相Ｃの合計電力である。サーミスタ１８０２（ＴＳ）での温度と冷却空気（Ｔａｉｒ）の温度との間の差は、次式を用いて決定され得る。
ＴＳａｉｒ＝ｄＴＳ＝ｄＴＳ＿Ｂ＋ｄＴＳ＿Ｃ＋ｄＴＳ＿Ａ
＝ＰＢ＊ＲＳａｉｒＢ＋ＰＣ＊ＲＳａｉｒＣ＋ＰＡ＊ＲＳａｉｒＡ （式５．１）
上の式において、ＴＳａｉｒは、サーミスタ（センサ）位置（ＴＳ）１８０２での温度と冷却空気（Ｔａｉｒ）の温度との間の差を表わし、ＰＢ＊ＲＳａｉｒＢ、ＰＣ＊ＲＳａｉｒＣ及びＰＡ＊ＲＳａｉｒＡは相Ｂ、相Ｃ及び相Ａのセンサ温度（ＴＳ）マイナスＴａｉｒへの寄与である。式５．１から、ＴＳａｉｒの値を様々な試験構成について検査することができる。図４（Ａ）に示すＰＢ＝ＰＣ＝ＰＡ＝Ｐｐｈの試験構成では下記のようになる。
ＴＳａｉｒ＿ｉｎｖ＝Ｐｐｈ＊（ＲＳａｉｒＢ＋ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＡ） →
ＴＳａｉｒ＿ｉｎｖ／Ｐｐｈ＝ＲＳａｉｒＢ＋ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＡ
上の式において、ＴＳａｉｒ＿ｉｎｖは図４（Ａ）の構成による試験におけるセンサ位置１８０２での温度マイナスＴａｉｒを表わす。上の式に基づくと、温度センサ位置と周囲空気との間の全体的な熱抵抗（ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ）を次式から決定することができる。
ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ＝ＲＳａｉｒＢ＋ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＡ （式５．２）
図４（Ｃ）に示すＰＣ＝ＰＡ＝Ｐｐｈ、及びＰＢ＝０（相Ａ及び相Ｃにのみ給電）の試験構成では下記のようになる。
ＴＳａｉｒＡＣ＝Ｐｐｈ＊（ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＡ） →
ＴｓａｉｒＡＣ／Ｐｐｈ＝ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＡ
上の式において、ＴＳａｉｒ＿ＡＣは、図４（Ｃ）の構成（相Ａ及び相Ｃに給電）による試験におけるセンサ位置１８０２での温度マイナスＴａｉｒを表わす。上の式に基づくと、温度センサ位置と周囲空気との間の全体的な熱抵抗（ＲＳａｉｒ＿ＡＣ）を次式から決定することができる。
ＲＳａｉｒ＿ＡＣ＝ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＡ （式５．３）
図４（Ｂ）に示すＰＣ＝ＰＢ＝Ｐｐｈ、及びＰＡ＝０（相Ｂ及び相Ｃにのみ給電）の試験構成では下記のようになる。
ＴＳａｉｒ＿ＢＣ＝Ｐｐｈ＊（ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＢ） →
ＴＳａｉｒ＿ＢＣ／Ｐｐｈ＝ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＢ
上の式において、ＴＳａｉｒ＿ＢＣは、図４（Ｂ）の構成（相Ｂ及び相Ｃに給電）による試験におけるセンサ位置１８０２での温度マイナスＴａｉｒを表わす。上の式に基づくと、温度センサ位置と周囲空気との間の全体的な熱抵抗（ＲＳａｉｒ＿ＢＣ）を次式から決定することができる。
ＲＳａｉｒ＿ＢＣ＝ＲＳａｉｒＣ＋ＲＳａｉｒＢ （式５．４）
式５．２〜式５．４を結合すると、式５．１のパラメータを決定することができ、これらのパラメータを下記に示す。
ＲＳａｉｒＢ＝ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ−ＲＳａｉｒ＿ＡＣ （式５．５）
ＲＳａｉｒＡ＝ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ−ＲＳａｉｒ＿ＢＣ （式５．６）
ＲＳａｉｒＣ＝ＲＳａｉｒ＿ＢＣ−ＲＳａｉｒＢ （式５．７）
ＲＳａｉｒＣ＝ＲＳａｉｒ＿ＡＣ−ＲＳａｉｒＡ （式５．８）
図４（Ａ）〜４（Ｃ）に示す試験構成の各々について、温度センサ１７００の最上部に熱電対を用いて熱測定を採取することができる。温度センサ１７００からの測定熱データを用いると、センサから周囲空気の間の熱抵抗を各々の試験構成について次式を用いて決定することができる。
当該構成について、ＲＳａｉｒ＿ｃｏｎｆｉｇ＝（ＴＳ−Ｔａｉｒ）／Ｐｐｈａｓｅ
上の式において、ＲＳａｉｒ＿ｃｏｎｆｉｇは、特定の試験構成についての温度センサと周囲空気との間の熱抵抗である。各々の試験構成についてのＲＳａｉｒ＿ｃｏｎｆｉｇの値の例を下記の表３９〜表４１に示す。
表３９：ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ
ＳＣＦＭ ２００ １００
２００ ０．０３３０１１５６９ ０．０３２２１８４７４
１５０ ０．０４１４７４５１５ ０．０４０８７４３３３
１００ ０．０５７０２０６０９ ０．０５６６５０１７５
６０ ０．０８７６０８５６２
３５ ０．１３０３３２２６１
０ 均等化されない

表３９（続き）
ＳＣＦＭ ５０ ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ
２００ ０．０２６６５２８７４ ０．０３２６１５０
１５０ ０．０４２２２８３４４ ０．０４１５２５７
１００ ０．０５４８３０８６ ０．０５６１６７２
６０ ０．０８６５５９５６９ ０．０８７０８４１
３５ ０．１３４４３２１４２ ０．１３２３８２２
０ ０．７４３６４５１８８ ０．７４３６４５２

表４０：ＲＳａｉｒ＿ＢＣ（Ｂ及びＣにのみ給電）
ＳＣＦＭ ２００Ａ １００Ａ
２００ ０．０３０３９２５７４ ０．０２９３８７７５８
１５０ ０．０３８０５０５６８ ０．０３６９７０４８９
１００ ０．０４９８５０７５７ ０．０４８９８９７２
６０ ０．０７３３０００２１
３５ ０．１０８１８４２５８
０

表４０（続き）
ＳＣＦＭ ５０Ａ ＲＳａｉｒ＿ＢＣ
２００ ０．０２７５２８４３５ ０．０２９１０２９２２
１５０ ０．０３５３８０２９３ ０．０３６８００４５
１００ ０．０４７１５５３２６ ０．０４８６６５２６８
６０ ０．０７０８６９１４９ ０．０７２０８４５８５
３５ ０．１０７２４５００４ ０．１０７７１４６３１
０ ０．５８６３５７５６８ ０．５８６３５７５６８

表４１：ＲＳａｉｒ＿ＣＡ（Ａ及びＣに給電）
ＲＳａｉｒ＿ｈｂ＿ＣＡ
ＳＣＦＭ ２００Ａ １００Ａ
２００ ０．０２４１５０００６ ０．０２３１４９９７８
１５０ ０．０３００００７５１ ０．０２８１６５７４６
１００ ０．０３９１８９ ０．０３７９７０９８
６０ ０．０５８６３６５６５
３５ ０．０９０９６０４６
０

表４１（続き）
ＳＣＦＭ ５０Ａ ＲＳａｉｒ＿ＣＡ
２００ ０．０１９７６６９４７ ０．０２２３５５６４４
１５０ ０．０２７０３８３９３ ０．０２８４０１６３
１００ ０．０３４１１５６６２ ０．０３７０９２００４
６０ ０．０５４８８３５１７ ０．０５６７６００４１
３５ ０．０８４６５１７０１ ０．０８７８０６０８
０ ０．４６４８９６２７４ ０．４６４８９６２７４

ＲＳａｉｒは温度１７００センサと冷却空気との間の熱抵抗を表わすので、ＩＧＢＴのケースとヒートシンクとの間のグリース３０８の熱抵抗Ｒｔｈ＿ｃｈは上の値を算出するファクタとはならない。従って、０．００９℃／Ｗの補正ファクタは値から減算されていない。表３９〜表４１からのＲＳａｉｒ値を用いて、式５．５〜式５．８を適用すると、ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＣ、及びＲＳａｉｒＣ１、及びＲＳａｉｒ＿Ａの各値を得ることができ、これらの値を下記の表４２に示す。
表４２：
ＳＣＦＭ RSair_B=RSair_inv−RSair_AC RSair_A=RSair_inv−RSair_BC
２００ ０．０１０２５９４ ０．００３５１２１
１５０ ０．０１３１２４１ ０．００４７２５３
１００ ０．０１９０７５２ ０．００７５０１９
６０ ０．０３０３２４０ ０．０１４９９９５
３５ ０．０４４５７６１ ０．０２４６６７６
０ ０．２７８７４８９ ０．１５７２８７６

表４２（続き）
ＳＣＦＭ RSair_1=RSair_BC−RSair_B RSair_C=RSair_AC−RSair
２００ ０．０１８８４３５ ０．０１８８４３５
１５０ ０．０２３６７６３ ０．０２３６７６３
１００ ０．０２９５９０１ ０．０２９５９０１
６０ ０．０４１７６０６ ０．０４１７６０６
３５ ０．０６３１３８５ ０．０６３１３８５
０ ０．３０７６０８７ ０．３０７６０８７
同じ結果

上の方法及び結果を検証するために、ＴＳ−Ｔａｉｒを推定する（推定ＴＳ−Ｔａｉｒ）ための各々の相についての平均電力を試験データから採取することができる。ＴＳ−Ｔａｉｒ推定を、下記の表４３に示すように温度センサ１７００に基づくＴＳ−Ｔａｉｒの試験測定値（Ｔｅｓｔ＿ＴＳ−Ｔａｉｒ）と比較することができる。
表４３
インバータ （２００Ａ及び１００Ａ）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ ＡＶ ＰＢ ＡＶ ＰＣ
２００ ６３０．２７ ６３０．４４ ６３２．５６
６０ ２４６．０３ ２４６．５６ ２４７．３

表４３（続き）
試験データ 試験結果 ＰｐｈａｓｅのＰＸ（ｍｉｎ）
test＿TS−Tair RSair_inv PA(min)*Rsair_inv
２０．８ ０．０３２６１５ ２０．５５６２５６０５
２１．６ ０．０８７０８ ２１．４２４２９２４０

表４３（続き）
RSairA*PA RSairB*PB RSairC*PC 和
推定ＴＳ＿Ａ 推定ＴＳ＿Ｂ 推定ＴＳ＿Ｃ 推定ＴＳ−Ｔａｉｒ
２．２１３５７０８ ６．４６７９２２ １１．９１９６７ ２０．６０１１７
３．６９０３２２２ ７．４７６６９１ １０．３２７３８ ２１．４９４４０

表４３（続き）
ＣＡに給電 （２００Ａ及び１００Ａ）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ ＡＶ ＰＢ ＡＶ ＰＣ
２００ ６３２．７８ ０ ６２９．９２
６０ ２４７．３３ ０ ２４７．７７

表４３（続き）
試験データ 試験結果 ＰｐｈａｓｅのＰＸ（ｍｉｎ）
test_TS−Tair Rsair_CA PC(min)*Rsair_CA
１５．２ ０．０２２３５５６ １４．０８２２６７２７
１４．５ ０．０５６７６ １４．０６３４２５２０

表４３（続き）
RSairA*PA RSairB*PB RSairC*PC 和
推定ＴＳ＿Ａ 推定ＴＳ＿Ｂ 推定ＴＳ＿Ｃ 推定ＴＳ−Ｔａｉｒ
２．２２２３８６２ ０ １１．８６９９３ １４．０９２３１
３．７０９８２１５ ０ １０．３４７０１ １４．０５６８４

表４３（続き）
ＢＣに給電 （２００Ａ及び１００Ａ）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ ＡＶ ＰＢ ＡＶ ＰＣ
２００ ０ ６３１．２３ ６３２．５９
６０ ０ １０３．５８ １０４．０４

表４３（続き）
試験データ 試験結果 ＰｐｈａｓｅのＰＸ（ｍｉｎ）
test_TS−Tair Rsair_inv PX(min)*Rsair_inv
１９．２ ０．０２９１０２９ １８．４１０２０３５１
７．４ ０．０７２０８４６ ７．４９９６８１７８４

表４３（続き）
RSairA*PA RSairB*PB RSairC*PC 和
推定ＴＳ＿Ａ 推定ＴＳ＿Ｂ 推定ＴＳ＿Ｃ 推定ＴＳ−Ｔａｉｒ
０ ６．４７６０２７ １１．９２０２４ １８．３９６２７
０ ３．１４０９６２ ４．３４４７６８ ７．４８５７３１

図４（Ａ）〜図４（Ｃ）に示す三つの試験構成に加えて、相Ｂを流れる電流が他の二つの相を通過しているときに５０％−５０％に分割される図４（Ｄ）に示す試験構成についても試験データを収集した。表４２からのＲＳａｉｒ値、ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＡ、及びＲＳａｉｒＣ１を下記の表４４に示す。
表４４：
ＳＣＦＭ RSairB=RSair_inv−RSair_AC RSairC1=RSair_BC−RSairB
RSairA=RSair_inv−RSair_BC
２００ ０．０１０２５９４ ０．００３５１２１ ０．０１８８４３５
６０ ０．０３０３２４ ０．０１４９９９ ０．０４１７６１

ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＡ、及びＲＳａｉｒＣ１についての上の値を用いて、ＴＳ−Ｔａｉｒについての推定値（推定ＴＳ−Ｔａｉｒ）を算出し、図４（Ｄ）の試験構成についてセンサ１７００から集められた温度データに基づくＴＳ−Ｔａｉｒについての測定値（Ｔｅｓｔ＿ＴＳ−Ｔａｉｒ）と比較することができる。結果の一例を下記の表４５に示す。
表４５：
１００−５０−５０（２００Ａ及び１００Ａ）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ ＡＶ ＰＢ ＡＶ ＰＣ
２００ ２４３．２３０ ６２７．９７ ２４８．９４６
６０ ２４５．４８３ ６４８．６５ ２５０．５０２

表４５（続き）
試験データ 試験結果 ＰｐｈａｓｅのＰＸ（ｍｉｎ）
test_TS−Tair RSair_inv PA(min)*RSair_inv
１２．５ ＮＡ ＮＡ
３４．５ ＮＡ ＮＡ

表４５（続き）
RSairA*PA RSairB*PB RSairC*PC 和
推定ＴＳ＿Ａ 推定ＴＳ＿Ｂ 推定ＴＳ＿Ｃ 推定ＴＳ−Ｔａｉｒ
０．８５４２４６ ６．４４２５４０４ ４．６９１０２２ １１．９９
３．６８２１２４ １９．６６９６１８ １０．４６１１ ３３．８１

表４３及び表４５に示すデータに基づくと、本書に記載される方法がΔセンサ温度（ＴＳ−Ｔａｉｒ）の正確な予測を与えることが認められよう。従って、ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＡ、及びＲＳａｉｒＣについて導かれた値を、後にあらためて詳述するように、温度センサ指示値に基づいてＩＧＢＴの接合部温度を決定するときに用いることができる。一実施形態では、上側仕様限界（ＵＳＬ）が熱抵抗値ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＡ、及びＲＳａｉｒＣについて導かれ得る。式５．５、式５．６、及び式５．７から、ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＣ及びＲＳａｉｒＡについてのＵＳＬはＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ、ＲＳａｉｒ＿ＡＣ及びＲＳａｉｒ＿ＢＣのＵＳＬに依存することが認められよう。ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ、ＲＳａｉｒ＿ＡＣ及びＲＳａｉｒ＿ＢＣについてのＵＳＬ値を決定するために、６個の付加的なダブルＨブリッジ装置を用いてＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ、ＲＳａｉｒ＿ＡＣ及びＲＳａｉｒ＿ＢＣの各値を前述のようにして算出した。これらの試験から集められたデータを下記の表４７、表４９、及び表５１に示す。
表４７：ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ
ＳＣＦＭ ２００ １００
２００ Ｓ１ ０．０３３０１１５６９ ０．０３２２１８４７４
１５０ Ｓ２ ０．０３６７３２４３６ ０．０３６７６９２５３
１００ Ｓ３ ０．０３４１９９６８９ ０．０３２２４８３０６
６０ Ｓ４ ０．０３６５４３０１４ ０．０３６０６６９９６
３５ Ｓ５ ０．０３５９８８０９４ ０．０３６３６５５３２
０ Ｓ６ ０．０３７１７１０５３ ０．０３６３６５５３２

表４７（続き）
ＳＣＦＭ ５０ ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ
２００ Ｓ１ ０．０２６６５２８７４ ０．０３２６１５０２
１５０ Ｓ２ ０．０３４６６８７１４ ０．０３６０５６８０
１００ Ｓ３ ０．０２９７０７５８３ ０．０３２０５１８６
６０ Ｓ４ ０．０３３９７４１７ ０．０３５５２８０６
３５ Ｓ５ ０．０３４５５６５８ ０．０３５６３６７４
０ Ｓ６ ０．０３６１８０５７３ ０．０３６５７２３９

表４９：ＲＳａｉｒ＿ＢＣ
ＳＣＦＭ ２００ １００
２００ Ｓ１ ０．０３０３９２５７４ ０．０２９３８７７５８
１５０ Ｓ２ ０．０３０８９２０７３ ０．０２９１６３５１１
１００ Ｓ３ ０．０３１１７５３４７ ０．０３０１２２２３８
６０ Ｓ４ ０．０３０６２７６２３ ０．０２９５８７４８
３５ Ｓ５ ０．０３２２９９２２２ ０．０３１５０４３２２
０ Ｓ６ ０．０３１０４２７９２ ０．０２９８２２４７

表４９（続き）
ＳＣＦＭ ５０ ＲＳａｉｒ＿ＢＣ
２００ Ｓ１ ０．０２７５２８４３５ ０．０２９１０２９２
１５０ Ｓ２ ０．０２４７７４０１９ ０．０２８２７６５３
１００ Ｓ３ ０．０２５４１１２７７ ０．０２８９０２９５
６０ Ｓ４ ０．０２３７６３３９９ ０．０２７９９２８３
３５ Ｓ５ ０．０２８０７０７７４ ０．０３０６２４７７
０ Ｓ６ ０．０２６６８７３１８ ０．０２９１８４１９

表５１：ＲＳａｉｒ＿ＣＡ
ＳＣＦＭ ２００ １００
２００ Ｓ１ ０．０２４１５０００６ ０．０２３１４９９７８
１５０ Ｓ２ ０．０２２４０８９２８ ０．０２１７０６０１９
１００ Ｓ３ ０．０２２５２６４３４ ０．０２１４９０９４５
６０ Ｓ４ ０．０２２３９３ ０．０２１６３８００７
３５ Ｓ５ ０．０２２９５８５６７ ０．０２２２２７８７５

表５１（続き）
ＳＣＦＭ ５０ ＲＳａｉｒ＿ＣＡ
２００ Ｓ１ ０．０１９７６６９４７ ０．０２２３５６
１５０ Ｓ２ ０．０１７５２８ ０．０２０５４８
１００ Ｓ３ ０．０１９２４０９２７ ０．０２１０８６
６０ Ｓ４ ０．０１７０２４７２５ ０．０２０３５２
３５ Ｓ５ ０．０２１４８３６６６ ０．０２２２２３

表４７、表４９、及び表５１では、ラベルＳ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４、Ｓ５、及びＳ６は各試験に用いられた異なるダブルＨブリッジについて集められたデータを表わす。異なるダブルＨブリッジの間でのこれらのパラメータの部分間変動は、統計学的解析を用いて記述され得る。例えば、表４７、表４９、及び表５１に示すデータをＭｉｎｉｔａｂ（登録商標）のような統計学的モデリング・パッケージに入力して、２００ＳＣＦＭの空気流量でのＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ、ＲＳａｉｒ＿ＡＣ及びＲＳａｉｒ＿ＢＣの平均（μ）及び標準偏差（σ）を得ることができる。これらのパラメータの統計学的データを下記の表５２に示す。
表５２：
変数 Ｎ 平均 中央値 ＴｒＭｅａｎ
ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ ６ ０．０３４７４ ０．０３５５８ ０．０３４７４
ＲＳａｉｒ＿ＡＣ ６ ０．０２９０１ ０．０２９００ ０．０２９０１
ＲＳａｉｒ＿ＢＣ ６ ０．０２１２７ ０．０２１０８ ０．０２１２７

表５２（続き）
変数 標準偏差 ＳＥ平均
ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ ０．００１９１ ０．０００７８
ＲＳａｉｒ＿ＡＣ ０．０００９２ ０．０００３８
ＲＳａｉｒ＿ＢＣ ０．０００８４ ０．０００３４

表２２及び表２３に関連して上で概略を述べた統計学的工程を用いると、２００ＳＣＦＭにおける各々のＲＳａｉｒ＿ｃｏｎｆｉｇについての平均及び標準偏差を用いて、次式を用いて対応するＵＳＬを算出することができる。
Ｚ＝（ＵＳＬ−μ）／σ
Ｚ＝３を用いてＵＳＬについて解くと次式が得られる。
ＵＳＬ＝σ＊３＋μ
ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖのＵＳＬの一例の計算を下記の表５３及び表５４に示す。
表５３：
６個の標本からの統計学的結果 Ｚ＊σｏ＋μｏ
μｏ σｏ Ｚ＝３でのＵＳＬ
０．０３４７４ ０．００１９１ ０．０４０４７

表５３（続き）
μo/RSair_inv200SCFM USL/RSair_inv200SCFM σo/RSair_inv200SCFM
Ｋ１ Ｋ２ Ｋ３
１．０６５１５３３６７ １．２４０８３９２８５ ０．０５８５６１９７３

表５４：
RSair_inv*K1 RSair_inv*K2
ＳＣＦＭ RSair_inv μ USL RSair_inv
２００ ０．０３２６１５ ０．０．３４７４ ０．０４０４７０
１５０ ０．０４１５２６ ０．０４４２３ ０．０５１５２７
１００ ０．０５６１６７ ０．０５９８３ ０．０６９６９４
６０ ０．０８７０８４ ０．０９２７６ ０．１０８０５７
３５ ０．１３２３８２ ０．１４１０１ ０．１６４２６５
０ ０．７４３６４５ ０．７９２１０ ０．９２２７４４

表５４（続き）
RSair_inv*K3 （ＵＳＬ−μ）／σ
ＳＣＦＭ σ Ｚ
２００ ０．００１９１００ ３
１５０ ０．００２４３１８ ３
１００ ０．００３２８９３ ３
６０ ０．００５０９９８ ３
３５ ０．００７７５２６ ３
０ ０．０４３５４９３ ３

同じ手順をＲＳａｉｒ＿Ａｃ及びＲＳａｉｒ＿ＢＣについても用いると、下記の表５５に示す結果が得られた。
表５５：
ＳＣＦＭ USL RSair_inv USL RSair_AC USL RSair_BC
２００ ０．０４０４７０ ０．０２３７９００ ０．０２９２８６０
１５０ ０．０５１５２７ ０．０３０２２３９ ０．０３７０３２０
１００ ０．０６９６９４ ０．０３９４７１９ ０．０４８９７１４
６０ ０．１０８０５７ ０．０６０４０１８ ０．０７２５３８０
３５ ０．１６４２６５ ０．０９３４３９８ ０．１０８３９２２
０ ０．９２２７４４ ０．４９４７２４４ ０．５９００４６２

ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＣ、ＲＳａｉｒＡについてのＵＳＬは、表５５に示すＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ、ＲＳａｉｒ＿ＡＣ、及びＲＳａｉｒ＿ＢＣについてのＵＳＬに基づいて式５．５〜式５．７を用いて算出され得る。式５．５から、ＲＳａｉｒＢについてのＵＳＬを下記の表５６に示すように決定することができる。
表Ｔ５６：ＲＳａｉｒＢ＝ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ−ＲＳａｉｒ＿ＡＣ
ＳＣＦＭ USL RSair_inv USL RSair_AC USL RSairB
２００ ０．０４０４７０ ０．０２３７９００ ０．０１６６８０
１５０ ０．０５１５２７ ０．０３０２２３９ ０．０２１３０３
１００ ０．０６９６９４ ０．０３９４７１９ ０．０３０２２３
６０ ０．１０８０５７ ０．０６０４０１８ ０．０４７６５６
３５ ０．１６４２６５ ０．０９３４３９８ ０．０７０８２５
０ ０．９２２７４４ ０．４９４７２４４ ０．４２８０２０

式５．７から、ＲＳａｉｒＢについてのＵＳＬを下記の表５７に示すように決定することができる。
表Ｔ５７：ＲＳａｉｒＣ−ＲＳａｉｒＢ
ＳＣＦＭ USL RSair_BC USL RSairB USL RSairC
２００ ０．０２９２８６０ ０．０１６６８０ ０．０１２６０６
１５０ ０．０３７０３２０ ０．０２１３０３ ０．０１５７２９
１００ ０．０４８９７１４ ０．０３０２２３ ０．０１８７４９
６０ ０．０７２５３８０ ０．０４７６５６ ０．０２４８８３
３５ ０．１０８３９２２ ０．０７０８２５ ０．０３７５６７
０ ０．５９００４６２ ０．４２８０２０ ０．１６２０２６

式５．６から、ＲＳａｉｒＡについてのＵＳＬを下記の表５８に示すように決定することができる。
表Ｔ５８：ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ−ＲＳａｉｒＢ
ＳＣＦＭ USL RSair_inv USL RSair_BC USL RSairA
２００ ０．０４０４７０ ０．０２９２８６０ ０．０１１１８４
１５０ ０．０５１５２７ ０．０３７０３２０ ０．０１４４９５
１００ ０．０６９６９４ ０．０４８９７１４ ０．０２０７２３
６０ ０．１０８０５７ ０．０７２５３８０ ０．０３５５１９
３５ ０．１６４２６５ ０．１０８３９２２ ０．０５５８７３
０ ０．９２２７４４ ０．５９００４６２ ０．３３２６９８

表５６〜表５８に示すデータに回帰手法を適用すると、ＲＳａｉｒＡ、ＲＳａｉｒＢ、及びＲＳａｉｒＣを空気流量の関数として記述する回帰式を得ることができる。曲線フィッティング手法を表５６に示すデータに適用すると次式が得られる。
ＲＳａｉｒＢ＝０．０１１５＋０．３８４５＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１３．２３）
＋０．０６６＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／７８．６） （式５．９）
曲線フィッティング手法を表５７に示すデータに適用すると次式が得られる。
ＲＳａｉｒＣ＝６．４７Ｅ−３＋０．１４０６＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１６．２３）
＋０．０２５７＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１３９．８） （式５．１０）
曲線フィッティング手法を表５８に示すデータに適用すると次式が得られる。
ＲＳａｉｒＡ＝７．１４Ｅ−３＋０．３０１＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１３．９３）
＋０．０４４＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／８３．６７） （式５．１１）
一実施形態では、温度センサ位置ＴＳ（１８０２）と冷却空気（Ｔａｉｒ）の温度との間の熱キャパシタンスを決定することができ、この値を本書ではＣＳａｉｒ＿Ａ、ＣＳａｉｒ＿Ｂ、及びＣＳａｉｒ＿Ｃと呼ぶ。先ず、表５８に示す１５０ＳＣＦＭについての平均試験データから下記の表のようになる。
表５９：熱キャパシタンス（ＣＳａｉｒ＿Ｂ、ＣＳａｉｒ＿Ｃ、ＣＳａｉｒ＿Ａ）
ＳＣＦＭ ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ ＲＳａｉｒ＿ＡＣ ＲＳａｉｒ＿ＢＣ
試験 試験 試験
１５０ ０．０４１５２５７ ０．０２８４０１６３ ０．０３６８００４５

表５９（続き）
ＳＣＦＭ ＲＳａｉｒ＿Ｂ ＲＳａｉｒ＿Ａ ＲＳａｉｒ＿Ｃ１
=RSair_inv−RSair_AC =RSair_inv−RSair_BC =RSair_BC−RSair_B
１５０ ０．０１３１２４１ ０．００４７２５３ ０．０２３６７６３

表５９（続き）
ＳＣＦＭ ＲＳａｉｒ＿Ｃ
=RSair_AC−RSair_A
１５０ ０．０２３６７６３

図４（Ｃ）の試験構成（相Ａ及び相Ｃに給電）については、次式のようになる。
Ｐｏ＊ＺＳａｉｒ＿ＣＡ
＝Ｐｏ＊［ＲＳａｉｒＣ‖（１／ＣＣｓ）］＋ＲＳａｉｒＡ‖（１／ＣＣｓ）
及び
ＺＳａｉｒ＿ＣＡ＝ＲＳａｉｒ＿ＣＡ‖（１／ＣＣＡｓ）
すると次式が得られる。
ＲＳａｉｒ＿ＣＡ／（ＲＳａｉｒ＿ＣＡ＊ＣＳａｉｒ＿ＣＡ＊Ｓ＋１）
＝ＲＳａｉｒ＿Ｃ／（ＲＳａｉｒ＿Ｃ＊ＣＳａｉｒ＿Ｃ＊Ｓ＋１）
＋ＲＳａｉｒ＿Ａ／（ＲＳａｉｒ＿Ａ＊ＣＳａｉｒ＿Ａ＊Ｓ＋１）
時定数ＲＳａｉｒ＿Ｃ＊ＣＳａｉｒ＿Ｃ＝ＲＳａｉｒ＿Ａ＊ＣＳａｉｒ＿Ａがτ0に等しいならば、次式のようになる。
ＲＳａｉｒ＿ＣＡ／（ＲＳａｉｒ＿ＣＡ＊ＣＳａｉｒ＿ＣＡ＊Ｓ＋１）
＝（ＲＳａｉｒ＿Ｃ＋ＲＳａｉｒ＿Ａ）／（τ0＊Ｓ＋１）
以上から、ＲＳａｉｒ＿Ｃ＋ＲＳａｉｒ＿Ａ＝０．０２３６７６３＋０．００４７２３５＝０．０２８３９９９８＝ＲＳａｉｒ＿ＣＡであるので、時定数τ0はＲＳａｉｒ＿ＣＡ、ＲＳａｉｒ＿Ｃ、及びＲＳａｉｒ＿Ａについて同じであることを確認することができる。同様に、図４（Ｂ）の試験構成（相Ｂ及びＣに給電）について、ＲＳａｉｒ＿Ｃ＋ＲＳａｉｒ＿Ｂ＝０．０２３６７６３＋０．０１３１２４１＝０．０３６８００４＝ＲＳａｉｒ＿ＢＣである。このように、τ0はＲＳａｉｒ＿ＢＣ、ＲＳａｉｒ＿Ｃ、及びＲＳａｉｒ＿Ｂについて同じである。図４（Ａ）に示す試験構成についても同様に、ＲＳａｉｒ＿Ｃ＋ＲＳａｉｒ＿Ｂ＋ＲＳａｉｒ＿Ａ＝０．０２３６７６３＋０．０１３１２４１＋０．００４７２３５＝０．０４１５２３９＝ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖである。従って、τ0は、同じ空気流については、ＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ、ＲＳａｉｒ＿Ｃ、ＲＳａｉｒ＿Ｂ、及びＲＳａｉｒ＿Ａについて同じであることが分かる。
τ0がＲＳａｉｒ＿ｉｎｖ、ＲＳａｉｒ＿Ｃ、ＲＳａｉｒ＿Ｂ、及びＲＳａｉｒ＿Ａについて同じであるとの仮定を試験するために、Ｃ及びＡに給電した場合、Ｂ及びＣに給電した場合、並びにＢ、Ｃ及びＡ（インバータ）に給電した場合についての熱キャパシタンスを、図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）に示す試験構成の各々についての試験データを収集することにより決定することができる。試験構成の各々についての試験データから、１５０ＳＣＦＭ、２００ＡのＴＳ＿ＸＸマイナスＴｉｎｌについて冷却曲線をプロットすることができる。尚、ＴＳ＿ＸＸは、特定の試験構成「ＸＸ」についてのセンサの温度であり、Ｔｉｎｌは冷却流入空気の温度である。冷却曲線から下記の熱時定数を得ることができる。
τ＿ｉｎｖ＝１９６秒
τ＿ＢＣ＝１９０秒
τ＿ＣＡ＝１８６秒
次式を用いて値ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌを推定することができる。
ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌ＝（開始温度−終了温度）＊ｅｘｐ（−ｔ／τ ）＋終了温度
次いで、ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌの推定値を、図１９（Ａ）〜図１９（Ｃ）に示すように試験データと比較することができる。
図１９（Ａ）〜図１９（Ｃ）は、様々な試験構成についての推定ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌ及び実測ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌの経時的なグラフである。図１９（Ａ）は、図４（Ｂ）の試験構成（相Ｂ及び相Ｃに給電）についての推定値及び測定値を示す。図１９（Ｂ）は、図４（Ｂ）の試験構成（相Ｃ及び相Ａに給電）についての推定値及び測定値を示す。図１９（Ｃ）は、図４（Ａ）の試験構成（相Ａ、相Ｂ、及び相Ｃに給電）についての推定値及び測定値を示す。図１９（Ａ）〜図１９（Ｃ）のグラフから、ＴＳ＿ＸＸ−Ｔｉｎｌについての推定値が実測値に極く近い近似になっていることが認められよう。
上に示す熱時定数（１９６秒、１９０秒、１８６秒）の平均を用いると次式が得られる。
τ＿ｉｎｖ＝τ＿ＢＣ＝τ＿ＣＡ＝τ＿Ａ= τ＿Ｂ＝τ＿Ｃ＝１９０秒
また、τ＝Ｒｔｈ＊Ｃｔｈであることを考慮に入れて、熱キャパシタンスを、下記に示すように表５９からの１５０ＳＣＦＭについての平均試験データを用いて算出することができる。
ＣＳａｉｒ＿Ｂ＝１９０／０．０１３１２４１ →
ＣＳａｉｒ＿Ｂ＝１４，４７７Ｊ／℃ （式５．１２）
ＣＳａｉｒ＿Ａ＝１９０／０．００４７２５３ →
ＣＳａｉｒ＿Ａ＝４０，２０９Ｊ／℃ （式５．１３）
ＣＳａｉｒ＿Ｃ＝１９０／０．０２３６７６３ →
ＣＳａｉｒ＿Ｃ＝８，０２５Ｊ／℃ （式５．１４）
上のデータに基づくと、サーミスタが相Ｂと相Ｃとの間に位置しているので、相Ａの熱容量のセンサ温度変化に対する影響は相Ｂ及び相Ｃからの熱容量の影響よりも遥かに弱いことが認められよう。
上で導いた熱抵抗及び熱キャパシタンスを用いてＺＳａｉｒＡ、ＺＳａｉｒＢ、及びＺＳａｉｒＣについて熱インピーダンスを決定することができる。一実施形態では、これらの熱インピーダンスを用いて、温度センサからの指示値に基づいてＩＧＢＴ１０４の接合部温度を決定するためのコンピュータ・モデルを生成することができる。
接合部温度を決定するために、温度センサ１７００と各々の相のケースとの間の温度差を決定することができる。前述のように、ＴＡ＝相Ａの装置の下方のホット・スポットでのヒートシンク温度、ＴＢ＝相Ｂの装置の下方のホット・スポットでのヒートシンク温度、及びＴＣ＝相Ｃの装置の下方のホット・スポットでのヒートシンク温度である。ＲＣＡ＝ＲＡＣ＝０を用いて、式３．１、式３．２、及び式３．３に従ってＴＡ、ＴＢ、及びＴＣを決定することができる。従って、
ＴＡ＝ＰＡ＊ＲＡ＋ＰＣ＊ＲＡＣ＋Ｔａｉｒ
ＴＢ＝ＰＢ＊ＲＢ＋ＰＣ＊ＲＢＣ＋Ｔａｉｒ
ＴＣ＝ＰＣ＊ＲＣ＋ＰＢ＊ＲＢＣ＋ＰＡ＊ＲＣＡ＋Ｔａｉｒ
上の各式において、ＰＡ、ＰＢ、ＰＣは、それぞれ相Ａ、Ｂ、Ｃの両方のＩＧＢＴ及びダイオードを通じた電力損失である。さらに、式３．３０〜式３．３４を用いて、空気流量に基づいて熱抵抗パラメータＲＡ、ＲＢ、ＲＣ、ＲＣＡ、及びＲＣＢを決定することができる。これらのパラメータについてのＵＳＬのまとめは表２４に示されている。
ＴＡ、ＴＢ、及びＴＣについての式は、Ｔｓｅｎｓｏｒを用いて導かれ得る。Ｔｓｅｎｓｏｒを用いて導かれるＴＡ、ＴＢ、及びＴＣについての値を本書ではそれぞれＴＡＳ、ＴＢＳ及びＴＣＳと呼ぶ。本書に掲げる記載に基づくと下記のようになることが分かる。
ＴＢ＝ＴＳａｉｒ＋Ｔａｉｒ＋ＴＢＳ＝ＰＢ＊ＲＢ＋ＰＣ＊ＲＢＣ＋Ｔａｉｒ
ＴＳａｉｒ＝ＲＳａｉｒＡ＊ＰＡ＋ＲＳａｉｒＢ＊ＰＢ＋ＲＳａｉｒＣ＊ＰＣ
これらの式を結合すると次式が得られる。
ＴＢＳ＝（ＲＢ−ＲＳａｉｒＢ）＊ＰＢ
＋（ＲＢＣ−ＲＳａｉｒＣ）＊ＰＣ−ＲＳａｉｒＡ＊ＰＡ
相ＢへのＰＢの寄与は下記のように表現され得る。
ＲＢ−ＲＳａｉｒＢ＝ＲＢ＿ＢＳ （式５．１５）
相Ｃから相ＢへのＰＣの寄与は下記のように表現され得る。
ＲＢＣ−ＲＳａｉｒＣ＝ＲＣ＿ＢＣＳ （式５．１６）
このように、ＴＢＳについての式は下記のように表現され得る。
ＴＢＳ＝ＲＢ＿ＢＳ＊ＰＢ＋ＲＣ＿ＢＣＳ＊ＰＣ−ＲＳａｉｒＡ＊ＰＡ
（式５．１７）
同様に、ＴＣＳに関しても、本書に掲げる記載に記載に基づくと下記のようになることが分かる。
ＴＣ＝ＴＳａｉｒ＋Ｔａｉｒ＋ＴＣＳ
＝ＰＣ＊ＲＣ＋ＰＢ＊ＲＣＢ＋ＰＡ＊ＲＣＡ＋Ｔａｉｒ
このように、ＴＣＳは下記のようになる。
ＴＣＳ＝（ＲＣＢ−ＲＳａｉｒＢ）＊ＰＢ
＋（ＲＣ−ＲＳａｉｒＣ）＊ＰＣ＋（ＲＣＡ−ＲＳａｉｒＡ）＊ＰＡ
相Ｂから相ＣへのＰＢの寄与は次式のように表現され得る。
（ＲＣＢ−ＲＳａｉｒＢ）＝ＲＢ＿ＣＢＳ （式５．１８）
相ＣへのＰＣの寄与は次式のように表現され得る。
（ＲＣ−ＲＳａｉｒＣ）＝ＲＣ＿ＣＳ （式５．１９）
相Ａから相ＣへのＰＡの寄与は次式のように表現され得る。
（ＲＣＡ−ＲＳａｉｒＡ）＝ＲＡ＿ＣＡＳ （式５．２０）
このように、ＴＢＳについての式は次式のように表現され得る。
ＴＣＳ＝ＲＢ＿ＣＢＳ＊ＰＢ＋ＲＣ＿ＣＳ＊ＰＣ＋ＲＡ＿ＣＡＳ＊ＰＡ
（式５．２１）
同様に、ＴＡＳに関しても、本書に掲げる記載に記載に基づくと下記のようになることが分かる。
ＴＡ＝ＴＳａｉｒ＋Ｔａｉｒ＋ＴＡＳ＝＝ＰＡ＊ＲＡ＋ＰＣ＊ＲＡＣ＋Ｔａｉｒ
ＴＳａｉｒ＝ＲＳａｉｒＡ＊ＰＡ＋ＲＳａｉｒＢ＊ＰＢ＋ＲＳａｉｒＣ＊ＰＣ
これらの式を結合すると次式が得られる。
ＴＡＳ＝（ＲＡ−ＲＳａｉｒＡ）＊ＰＢ
＋（ＲＢＣ−ＲＳａｉｒＣ）＊ＰＣ−ＲＳａｉｒＢ＊ＰＢ
相ＡへのＰＡの寄与は次式のように表現され得る。
（ＲＡ−ＲＳａｉｒＡ）＝ＲＡ＿ＡＳ （式５．２２）
相Ｃから相ＡへのＰＣの寄与は次式のように表現され得る。
（ＲＢＣ−ＲＳａｉｒＣ）＝ＲＡ＿ＡＣＳ （式５．２３）
このように、ＴＡＳについての式は次式のように表現され得る。
ＴＡＳ＝ＲＡ＿ＡＳ＊ＰＡ＋ＲＡ＿ＡＣＳ＊ＰＣ−ＲＳａｉｒＢ＊ＰＢ
（式５．２４）
上に示す式５．１７、式５．２１、及び式５．２４を検証するために、ＲＣＡ、ＲＣＢ、ＲＣ、ＲＢ、ＲＡ、ＲＳａｉｒＢ、ＲＳａｉｒＡ、及びＲＳａｉｒＣについての試験値を用いて、下記の表６２及び表６３に示すように、ＲＢ＿ＢＳ、ＲＣ＿ＢＣＳ、ＲＣ＿ＣＳ、ＲＢ＿ＣＢＳ、ＲＡ＿ＣＡＳ、ＲＡ＿ＡＳ、及びＲＡ＿ＡＣＳについての値を得ることができる。
表６２：未処理データ（ＵＳＬではない）より
ＳＣＦＭ ＲＳａｉｒＢ ＲＳａｉｒＡ ＲＳａｉｒＣ１
=RSair_inv−RSair_AC =RSair_inv−RSair_BC =RSair_BC−RSairB
２００ ０．０１０２５９４ ０．００３５１２１ ０．０１８８４３５
６０ ０．０３０３２４ ０．０１４９９９ ０．０４１７６１

表６２（続き）
ＳＣＦＭ ＲＣＡ ＲＣＢ
２００ ０．００６４９１ ０．００３０３５
６０ ０．０１９８６９ ０．０１５３９５

表６２（続き）
ＳＣＦＭ ＲＣ ＲＢ ＲＡ
２００ ０．０３８７０７ ０．０４７２１９ ０．０５０１５５
６０ ０．０７０６４７ ０．０８８０７９ ０．１００５３６

表６３：未処理データ（ＵＳＬではない）からの新たなパラメータ
ＳＣＦＭ ＲＢ＿ＢＳ ＲＣ＿ＢＣＳ ＲＣ＿ＣＳ
２００ ０．０３６９５９６ −０．０１５８０８５ ０．０１９８６３
６０ ０．０５７７５５０ −０．０２６３６５６ ０．０２８８８６

表６３（続き）
ＳＣＦＭ ＲＢ＿ＣＢＳ ＲＡ＿ＣＡＳ ＲＡ＿ＡＳ ＲＡ＿ＡＣＳ
２００ −０．００７２２４ ０．００２９７９ ０．０４６６４ −０．０１５８１
６０ −０．０１４９２９ ０．００４８７０ ０．０８５５４ −０．０２６３７

式５．１７、式５．２１、及び式５．２４に基づき、ＴＡＳ、ＴＢＳ、及びＴＣＳについての推定値を得て、下記の表６４〜表６９に示すように測定された試験結果に対して比較することができる。明確に述べると、表６４及び表６５は、図４（Ｂ）に示す試験構成（相Ｂ及び相Ｃに等電流を給電）についての推定値及び測定値を示す。表６６及び表６７は、図４（Ａ）に示す試験構成（全ての相に等電流を給電）についての推定値及び測定値を示す。表６８及び表６９は、図４（Ｄ）に示す試験構成（相Ｂでは完全電流、相Ａ及び相Ｃでは半電流）についての推定値及び測定値を示す。
表６４：ＢＣにのみ給電
ＳＣＦＭ／Ａ AV PA AV PB AV PC test TS−Tair 推定TS−Tair
２００／２００ ０ ６３１．２３ ６３２．５９ １９．２ １８．４０
６０／１００ ０ ２４５．３７ ２４６．２６ １８ １７．７２

表６５：
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＡＳ
２００
６０

表６５（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PA TEST dTAS Ｔａｉｒ 推定ＴＡ TEST TA
２００
６０

表６５（続き）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＢ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＢＳ
=RB_BS*PB+RC_BCS*PC−RSairA*PA
２００ ６３１．２３ １９．２ １８．４０ １３．３２９６９５２１
６０ ２４５．３７ １８ １７．７２ ７．６７７５００７５７

表６５（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PB TEST dTBS Ｔａｉｒ 推定ＴＢ TEST TB
２００ １９．０１ １８．２ ３０．８ ６８．２１ ６８．２
６０ ９．８９ ９．６ ３０．２ ５７．８１ ５７．９

表６５（続き）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＣ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＣＳ
=RB_CBS*PB+RC_CS*PC+RA_CAS*PA
２００ ６３２．５９ １９．２ １８．４０ ８．００５１７９３６８
６０ ２４６．３ １８ １７．７２ ３．４５１５９５２７７

表６５（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PC TEST dTCS Ｔａｉｒ 推定ＴＣ TEST TC
２００ １３．７０ １２．９ ３０．８ ６２．８９ ６２．９
６０ ５．６７ ５．４ ３０．２ ５３．５９ ５３．７

表６６：Ａ、Ｂ、Ｃに等電流を給電
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ ＡＶ ＰＢ ＡＶ ＰＣ test_TS−Tair 推定TS−Tair
２００ ６３０．３５ ６３０．４２ ６３２．５５ ２０．８ ２０．６０
６０ ２４６ ２４６．５２ ２４７．２９ ２１．６ ２１．４９

表６７
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＡＳ
=RA_AS*PA+RA_ACS*PC−RSairB*PB
２００ ６３０．３５ ２０．８ ２０．６０ １２．９３３９４
６０ ２４６ ２１．６ ２１．４９ ７．０４６５７

表６７（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PX Test dTAS Ｔａｉｒ 推定ＴＡ Test TA
（ケース） （ケース）
２００ １８．６１ １９．６ ２９．９ ６９．１１ ７０．３
６０ ９．２６ ９．６ ３０．７ ６１．４５ ６１．９

表６７（続き）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＢ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＢＳ
=RB_BS*PB+RC_BCS*PC−RSairA*PA
２００ ６３０．４２ ２０．８ ２０．６０ １１．０８６５３８４４
６０ ２４６．５２ ２１．６ ２１．４９ ４．０２７９４４８３３

表６７（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PX Test dTBS Ｔａｉｒ 推定ＴＢ Test TB
（ケース） （ケース）
２００ １６．７６ １５．４ ２９．９ ６７．２６ ６６．３
６０ ６．２５ ６．９ ３０．７ ５８．４４ ５９．３

表６７（続き）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＣ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＣＳ
=RB_CBS*PB+RC_CS*PC+RA_CAS*PA
２００ ６３２．５５ ２０．８ ２０．６０ ９．８８７９８６６１４
６０ ２４７．２９ ２１．６ ２１．４９ ４．６６０９２６２３３

表６７（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PX Test dTCS Ｔａｉｒ 推定ＴＣ Test TC
（ケース） （ケース）
２００ １５．５８ １５．４ ２９．９ ６６．０８ ６６．１
６０ ６．８９ ６．９ ３０．７ ５９．０８ ５９．１

表６８：１００−５０−５０ケース
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ ＡＶ ＰＢ ＡＶ ＰＣ test_TS−Tair
２００ ２４３．１３ ６２８．００ ２４８．８２ １２．４０
６０ ２４４．５６ ６５０．１８ ２５０．８１ ３４．５０

表６８（続き）
ＳＣＦＭ ＲＳａｉｒＡ ＲＳａｉｒＢ ＲＳａｉｒＣ 推定TS−Tair
２００ ０．００３５１２ ０．０１０２５９ ０．０１８８４ １１．９８５４４
６０ ０．０１４９９９ ０．０３０３２４ ０．０４１７６ ３３．８５８３１

表６９
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＡ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＡＳ
=RA_AS*PA+RA_ACS*PC−RSairB*PB
２００ ２４３．１３ １２．４ １１．９９ ０．９６３９２
６０ ２４４．５６ ３４．５ ３３．８６ −５．４１００１

表６９（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PX Test dTAS Ｔａｉｒ 推定ＴＡ Test TA
（ケース） （ケース）
２００ ３．１５ ４．１ ３１．２ ４６．３４ ４７．５
６０ −３．２１ −１．０２ ３１ ６１．６５ ６４．７

表６９（続き）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＢ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＢＳ
=RB_BS*PB+RC_BCS*PC−RSairA*PA
２００ ６２８ １２．４ １１．９９ １８．４２３２６
６０ ６５０．１８ ３４．５ ３３．８６ ２７．２７０１１

表６９（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PX Test dTBS Ｔａｉｒ 推定ＴＢ Test TB
（ケース） （ケース）
２００ ２４．０８ ２１．４ ３１．２ ６７．２６ ６５
６０ ３３．１２ ３１．６ ３１ ９７．９８ ９７

表６９（続き）
ＳＣＦＭ ＡＶ ＰＣ test_TS−Tair 推定TS−Tair 推定ＴＣＳ
=RB_CBS*PB+RC_CS*PC+RA_CAS*PA
２００ ２４８．８２ １２．４ １１．９９ １．１２９７８
６０ ２５０．８１ ３４．５ ３３．８６ −１．２７０６６

表６９（続き）
ＳＣＦＭ G+0.009*PX Test dTCS Ｔａｉｒ 推定ＴＣ Test TC
（ケース） （ケース）
２００ ３．３７ ４．４ ３１．２ ４６．５５ ４８
６０ ０．９９ ４．８９ ３１ ６５．８４ ７０．３

上に掲げたデータに基づくと、ＴＡ、ＴＢ、及びＴＣについての推定値が測定温度値に極く近いことが分かる。さらに、パラメータＲＢ＿ＢＳ、ＲＣ＿ＢＣＳ、ＲＢ＿ＣＢＳ、ＲＣ＿ＣＳ、ＲＡ＿ＣＡＳ、ＲＡ＿ＡＳ、ＲＡ＿ＣＡＳについてＵＳＬ値及び回帰式を展開することができる。前述と同様に、これらのパラメータについてのＵＳＬ値を用いて、これらのパラメータを過大に推定することを回避し、従って接合部温度を過大に推定することを回避する。
ＲＣＡ、ＲＡ、ＲＣ、ＲＢＣ、及びＲＢについてのＵＳＬ値は上で表２４に示されている。ＲＳａｉｒＡ、ＲＳａｉｒＢ、及びＲＳａｉｒＣについてのＵＳＬ値は上で表５７〜表５８に示されている。ＲＣＡ、ＲＡ、ＲＣ、ＲＢＣ、ＲＢ、ＲＳａｉｒＡ、ＲＳａｉｒＢ、及びＲＳａｉｒＣについてのＵＳＬ値を用いて、式５．１５、式５．１６、式５．１８、式５．１９、式５．２０、式５．２２、及び式５．２３を用いてＲＢ＿ＢＳ、ＲＣ＿ＢＣＳ、ＲＢ＿ＣＢＳ、ＲＣ＿ＣＳ、ＲＡ＿ＣＡＳ、ＲＡ＿ＡＳ、ＲＡ＿ＣＡＳについてのＵＳＬ値を決定することができる。例えば、式５．１５を用いると、下記の表７１に示すようにＲＢ＿ＢＳについてのＵＳＬ値を得ることができる。
表７１：ＲＢ＿ＢＳ＝ＲＢ−ＲＳａｉｒＢ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＢ ＵＳＬ ＲＳａｉｒＢ ＵＳＬ ＲＢ＿ＢＳ
２００ ０．０５０８５０ ０．０１６６８０ ０．０３４１７０
１５０ ０．０５７５４７ ０．０２１３０３ ０．０３６２４４
１００ ０．０７１９８５ ０．０３０２２３ ０．０４１７６３
６０ ０．０９４３８６ ０．０４７６５６ ０．０４６７３０
３５ ０．１２８３１０ ０．０７０８２５ ０．０５７４８５
０ ０．４５８０６３ ０．４２８０２０ ０．０３００４４

式５．１６を用いると、下記の表７２に示すようにＲＣ＿ＢＣＳについてのＵＳＬ値を得ることができる。
表７２：ＲＣ＿ＢＣＳ＝ＲＢＣ−ＲＳａｉｒＣ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＢＣ ＵＳＬ ＲＳａｉｒＣ ＵＳＬ ＲＣ＿ＢＣＳ
２００ ０．００６４５０ ０．０１２６０６ −０．００６１５６
１５０ ０．０１３２４８ ０．０１５７２９ −０．００２４８１
１００ ０．０２０６４３ ０．０１８７４９ ０．００１８９４
６０ ０．０３４５９２ ０．０２４８８３ ０．００９７０９
３５ ０．０６４９４７ ０．０３７５６７ ０．０２７３８０
０ ０．７３８１８７ ０．１６２０２６ ０．５７６１６１

式５．１８を用いると、下記の表７３に示すようにＲＢ＿ＣＢＳについてのＵＳＬ値を得ることができる。
表７３：ＲＢ＿ＣＢＳ＝ＲＣＢ−ＲＳａｉｒＢ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＢＣ ＵＳＬ ＲＳａｉｒＢ ＵＳＬ ＲＢ＿ＣＢＳ
２００ ０．００６４５０ ０．０１６６８０ −０．０１０２３０
１５０ ０．０１３２４８ ０．０２１３０３ −０．００８０５４
１００ ０．０２０６４３ ０．０３０２２３ −０．００９５８０
６０ ０．０３４５９２ ０．０４７６５６ −０．０１３０６４
３５ ０．０６４９４７ ０．０７０８２５ −０．００５８７８
０ ０．７３８１８７ ０．４２８０２０ ０．３１０１６７

式５．１９を用いると、下記の表７４に示すようにＲＣ＿ＣＳについてのＵＳＬ値を得ることができる。
表７４：ＲＣ＿ＣＳ＝ＲＣ−ＲＳａｉｒＣ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＣ ＵＳＬ ＲＳａｉｒＣ ＵＳＬ ＲＣ＿ＣＳ
２００ ０．０４４１３０ ０．０１２６０６ ０．０３１５２４
１５０ ０．０５１２９２ ０．０１５７２９ ０．０３５５６３
１００ ０．０６７１３５ ０．０１８７４９ ０．０４８３８６
６０ ０．０８５７８５ ０．０２４８８３ ０．０６０９０２
３５ ０．１１１０２９ ０．０３７５６７ ０．０７３４６２
０ ０．３７９５７４ ０．１６２０２６ ０．２１７５４８

式５．２０を用いると、下記の表７５に示すようにＲＡ＿ＣＡＳについてのＵＳＬ値を得ることができる。
表７５：ＲＡ＿ＣＡＳ＝ＲＣＡ−ＲＳａｉｒＡ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＣＡ ＵＳＬ ＲＳａｉｒＡ ＵＳＬ ＲＡ＿ＣＡＳ
２００ ０．００８７５０ ０．０１１１８４ −０．００２４３４
１５０ ０．０１１５８４ ０．０１４４９５ −０．００２９１１
１００ ０．０１６２７１ ０．０２０７２３ −０．００４４５２
６０ ０．０２６６２６ ０．０３５５１９ −０．００８８９３
３５ ０．０４２４８３ ０．０５５８７３ −０．０１３３９０
０ ０．２８３４７５ ０．３３２６９８ −０．０４９２２３

式５．２２を用いると、下記の表７６に示すようにＲＡ＿ＡＳについてのＵＳＬ値を得ることができる。
表７６：ＲＡ＿ＡＳ＝ＲＡ−ＲＳａｉｒＡ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＡ ＵＳＬ ＲＳａｉｒＡ ＵＳＬ ＲＡ＿ＡＳ
２００ ０．０５５５１０ ０．０１１１８４ ０．０４４３２６
１５０ ０．０６４５１９ ０．０１４４９５ ０．０５００２４
１００ ０．０８４４４７ ０．０２０７２３ ０．０６３７２４
６０ ０．１１２２４８ ０．０３５５１９ ０．０７６７２９
３５ ０．１３９６６１ ０．０５５８７３ ０．０８３７８８
０ ０．４７７４５７ ０．３３２６９８ ０．１４４７５９

式５．２３を用いると、下記の表７７に示すようにＲＡ＿ＡＣＳについてのＵＳＬ値を得ることができる。
表７７：ＲＡ＿ＡＣＳ＝ＲＢＣ−ＲＳａｉｒＣ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＢＣ ＵＳＬ ＲＳａｉｒＣ ＵＳＬ ＲＡ＿ＡＣＳ
２００ ０．００６４５０ ０．０１２６０６ −０．００６１５６
１５０ ０．０１３２４８ ０．０１５７２９ −０．００２４８１
１００ ０．０２０６４３ ０．０１８７４９ ０．００１８９４
６０ ０．０３４５９２ ０．０２４８８３ ０．００９７０９
３５ ０．０６４９４７ ０．０３７５６７ ０．０２７３８０
０ ０．７３８１８７ ０．１６２０２６ ０．５７６１６１

一実施形態では、上の各パラメータについて得られたＵＳＬ値に回帰手法を適用してもよい。上の表７１〜表７７に示す一例のデータを用いると以下の回帰式を得ることができる。
ＲＢ＿ＢＳ＝０．０３１２＋０．０６９３＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／２４．８８）
＋０．０２２＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／９９．５） （式５．２５）
ＲＣ＿ＢＣＳ＝−２．６６Ｅ−２
＋０．５６８２＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１０．３７）
＋０．０３９６＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／３０２） （式５．２６）
ＲＢ＿ＣＢＳ＝−０．００９２９＋０．３１９７５＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／７．８）
（式５．２７）
ＲＣ＿ＣＳ＝０．０２９９＋０．０８９５＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／５９．１）
＋０．０８７＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１３．５） （式５．２８）
ＲＡ＿ＣＡＳ＝−２．１９Ｅ−３−０．０４１８＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１８）
−０．０１８＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／４６．２９） （式５．２９）
ＲＡ＿ＡＳ＝４．６３Ｅ−０２＋０．１３５６＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／５７）
−０．０３５８＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／８４．５） （式５．３０）
ＲＡ＿ＡＣＳ＝−１．８４Ｅ−２＋０．０３３８＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／２００．６）
＋０．５０３２＊ｅｘｐ（−ＳＣＦＭ／１１．４） （式５．３１）
熱キャパシタンスに関しては、１５０ＳＣＦＭにおいて１９０秒に等しい熱時定数τ及び試験データについて、表７８に示すデータを与えることができる。
表７８：ＳＣＦＭ＝１５０：τ＝１９０秒の場合
RB_BS=RB−RSairB
ＲＢ RSair_B RB_BS Cth=190/Rth
０．０５３０４４ ０．０１３１２４１ ０．０３９９１９９ ４７６０

表７８（続き）
RC_BCS=RBC−RSairC
ＲＢＣ RSairC RC_BCS Cth=190/Rth
０．００５８２３ ０．０２３６７６３ −０．０１７８５３３ −１０６４２ ０

表７８（続き）
RB_CBS=RCB−RSairB
ＲＢＣ RSairB RB_CBS Cth=190/Rth
０．００５８２３ ０．０１３１２４１ −０．００７３０１１ −２６０２３ ０

表７８（続き）
RC_CS=RC−RSairC
ＲＣ RSairC RC_CS Cth=190/Rth
０．０５７３９８ ０．０２３６７６３ ０．０３３７２１７ ５６３４

表７８（続き）
RA_CAS=RCA−RSairA
ＲＣＡ RSairA RA_CAS Cth=190/Rth
０．００８５８８ ０．００４７２５３ ０．００３８６２７ ４９１８８ ０

表７８（続き）
RA_AS=RA−RSairA
ＲＡ RSairA RA_AS Cth=190/Rth
０．０５７３９８ ０．００４７２５３ ０．０５２６７２７ ３６０７

表７８（続き）
RA_ACS=RBC−RSairC
ＲＢＣ RSairC RA_ACS Cth=190/Rth
０．００５８２３ ０．０２３６７６３ −０．０１７８５３３ −１０６４２ ０

表７８から、−ｖｅ Ｒｔｈは冷却の影響を示すが、−ｖｅ Ｃｔｈには物理的な意味がなく、従ってこれらのＣｔｈのはゼロであり、直接効果（Ｃｔｈ＝０Ｊ／℃）を示していることが認められよう。さらに、ＲＡ＿ＣＡＳは、１５０ＳＣＦＭでの試験データを用いると小さい数のように見えるが、ＲＡ＿ＣＡＳの全てのＳＣＦＭについてのＵＳＬは負数である。従って、ＣＡ＿ＣＡＳもゼロと解釈されるべきである。これにより、各相の間の相間のキャパシタンスはゼロに等しくなる。本書で導かれる熱インピーダンス関数を用いて実時間接合部温度を決定することができる。例えば、上述の熱インピーダンス関数は、システム制御器１７０２（図１７）に内蔵されてプログラムされる。
図２０は、ダブルＨブリッジにおいてＩＧＢＴの接合部温度を推定する回路のブロック図である。当業者は、図２０に示す機能ブロック及び装置が、回路を含めたハードウェア要素、非一時的な機械可読の媒体に記憶されているコンピュータ・コードを含めたソフトウェア要素、又はハードウェア及びソフトウェア両要素の組み合わせを包含し得ることを認められよう。加えて、接合部温度推定回路２０００の機能ブロック及び装置は本発明の実施形態の一例において具現化され得る機能ブロック及び装置の一例に過ぎない。当業者は特定の応用向けの設計配慮に基づいて特定の機能ブロックを容易に画定することができよう。
推定接合部温度を用いて、ダブルＨブリッジの動作の様々な観点を制御することができる。一実施形態では、加えられる負荷電流を、例えばダブルＨブリッジを駆動するのに用いられる制御信号を変更することにより推定接合部温度に基づいて変更することができる。また一実施形態では、主電動機を制御する工程に推定接合部温度を用いてもよい。この主電動機にダブルＨブリッジを結合して動作させて電動機に給電する。また一実施形態では、推定接合部温度を用いて、ダブルＨブリッジに結合されて動作する冷却ユニットを制御してもよい。また一実施形態では、ダブルＨブリッジの空間的、熱的、及び／又は電気的な接続形態を推定接合部温度に基づいて変更してもよい。
図２０に示すように、接合部温度推定回路２０００への入力は、相の各々におけるＩＧＢＴ及びダイオードについての電力、空気流量、及び周囲空気温度を含み得る。接合部温度推定回路２０００の出力は相の各々のＩＧＢＴの接合部温度であってよい。接合部温度推定回路２０００において行なわれる接合部温度計算は上述の熱インピーダンス式に基づいていてよい。一実施形態では、接合部温度推定回路２０００はスイッチ２００２を含み得る。図２０が制御論理カードのマイクロプロセッサによる三つの異なる相（ＴｊＡ、ＴｊＢ及びＴｊＣ）でのＩＧＢＴの接合部温度の実時間推定のブロック図を表わしている場合の実施形態では、推定論理でのこのスイッチはソフトウェアによって行なわれ得る。温度センサ１７００が正しく動作しているならば、スイッチは位置１にあってよい。温度センサ１７００が正しく動作していなければ、スイッチは位置２にあってよい。
結果を検証するために、ＴｊＢ、ＴｊＣ、ＴｊＡ（結果がセンサ温度を推定することにより得られたことを示すために以下ＴｊＢＳ、ＴｊＣＳ及びＴｊＡＳと表記する）をＴａｉｒから直接推定し、これらの値を、ＴＳａｉｒ、並びにδＴＢ（ケース−センサ間）、δＴＣ（ケース−センサ間）及びδＴＡ（ケース−センサ間）を推定することにより得られた値に対して比較した。これらの試験の結果を下記の表７９に示す。表７９に示す試験結果については、Ｖｂａｔｔ＝８０ボルト及びＴａｉｒ＝６１℃である。
表７９：Ｖｂａｔｔ＝８０Ｖ、Ｔａｉｒ＝６１℃での定常状態仕様
Ｖｌｉｎｋ ＳＣＦＭ Ｉｆｉｅｌｄ Ｉｂａｔｔ
１５００ １９８ １２５ ３００
１３００ １９８ ４００ ３００
８７５ １９８ ４００ ３００
７００ １９８ ３２５ ３８０
４００ １１３ ２００ ３８０
３００ ８５ １７５ ２２５
２５０ ７１ １２５ ２２５

表７９（続き）
直接Ｔａｉｒからの計算
ＴｊＢ ＴｊＣ ＴｊＡ
１１６．１６ １２６．３１ １００．７２
１２５．７６ １１９．２ １０８．０９
１１７．２２ １０４．７１ ９５．３４
１１８．９６ １０５．４６ ８８．７４
１２２．５７ １１２．５５ ８６．９６
１０７．１９ ９９．３６ ８３．７６
１０７．６３ １００．５２ ８２．３

表７９（続き）
推定Ｔｓｅｎｓ及びＴｊＳ
ＴｊＢＳ ＴｊＣＳ ＴｊＡＳ
１１５．９６ １２９．４１ １０２．３４
１２５．４３ １２２．３１ １１０．５５
１１６．９２ １０７．１３ ９７．０１
１１８．６４ １０７．８３ ８９．８６
１２２．０１ １１１．９７ ８７．５４
１０５．８９ ９８．７２ ８４．２０
１０４．８６ ９８．５３ ８２．０４

表７９のデータから分かるように、これら二組の結果は数℃の範囲内にあり、接合部温度を決定するのに用いられる式がダブルＨブリッジ・コンバータの熱挙動の極めて良好な推定を与えていることを実証している。一実施形態では、実時間、測定又は推定の接合部温度をダブルＨブリッジ制御器によって用いて、ダブルＨブリッジに付設されている冷却ユニットの空気流量を制御することができる。
パワー・エレクトロニクス半導体の発展によって、電力放散を小さくし、接合部温度（Ｔｊ）能力を高めたＩＧＢＴのような装置が提供された。最新世代の絶縁ゲート・バイポーラ・トランジスタ（ＩＧＢＴ）は今のところ、低減した電力放散を有し、遥かに大きい電力をハンドリングする能力を得ている。しかしながら、改善された電力ハンドリング能力のせいで幾つかの付加的な制約が課されている。ＩＧＢＴの接合部を動作させるための温度上限が高まるにつれて、装置の熱サイクリングも増えて、追加の保護対策がなければ長期にわたっては信頼性が低下し得る。
一般的には、ＩＧＢＴの熱サイクリング能力を制限する二つの要因すなわちベース・プレートのはんだ付け及びボンド・ワイヤが存在しており、両者ともが熱サイクリングによる疲労を蒙る。ベース・プレートのはんだ付けの信頼性は部分的には、ベース・プレートの材料に依存する。一実施形態では、ベース・プレートのはんだ付けは、炭化ケイ素粒子を分散させたアルミニウム母材を含んでさらに高い熱サイクリング耐久性を与える「ＡｌＳｉＣ」と呼ばれる金属母材複合材を用いている場合がある。ＩＧＢＴパッケージの内部でチップを相互に接続するアルミニウム線の耐久性を高めるために、これらの線を被覆することができる。
図２１は、望ましい冷却の推定量に基づいて空気流量を制御するダブルＨブリッジ用のシステム制御器のブロック図である。ダブルＨブリッジ制御器は、補助論理制御器（ＡＬＣ）と呼ばれるように、自身が制御しているＩＧＢＴの接合部温度を実時間で計算して、所要の冷却レベルを決定することができる（標準立方フィート毎分「ＳＣＦＭ」で）。ダブルＨブリッジ制御器は、熱サイクリングを減少させ、従ってＩＧＢＴモジュールでの熱疲労を減少させる所要の冷却レベルを決定することができる。望ましい冷却レベルは、個々のダブルＨブリッジ制御器（ＡＬＣ）からシステム制御器へ渡されることができ、システム制御器はシステムの全ての個々のコンバータのより大きい所要の冷却レベルを選択して、この冷却レベルを、空気流を与える設備ブロワの制御器に命令を与えるための根拠として用いる。
図２１に示すように、ダブルＨブリッジ制御器は信号ＴＢｊｃ、ｄＴＣｊｃ、ＰＢ、及びＰＣをシステム制御器へ送る。尚、ｄＴＢｊｃ＝ケースＢの空気に対する温度差、及びｄＴＣｊｃ＝ケースＣの空気に対する温度差である。
システム制御器は、ＡＬＣによって受け取られた信号に基づいて、各々の相の下層のヒートシンクと冷却空気との間の所要の実効熱抵抗ＲＢ＊及びＲＣ＊を推定する。ＲＢ＊及びＲＣ＊の値は上述のＲＢｔ及びＲＣｔの値と類似しているが、上述のＲＢｔ及びＲＣｔ値よりも僅かに大きい場合がある。というのは、ＲＢｔ及びＲＣｔは３シグマ公差（Ｚ＝３）を許容することにより試験データから直接導かれたからである。シミュレーションの残部と両立させるために、ＲＢ＊及びＲＣ＊は、統計学的モデル化の利用によって拡大された標準偏差を有していたＲＢ、ＲＢＣ、ＲＣ及びＲＣＡのＵＳＬから導かれており、結果として値ＲＢ＊及びＲＣ＊についての値が大きくなる。
式３．１から下記のようになる。
ＴＢ−Ｔａｉｒ＝ｄＴＢ＝ＲＢ＊ＰＢ＋ＲＢＣ＊ＰＣ＋ＲＢＡ＊ＰＡ
式３．１では、ｄＴＢへの大きいＰＡは存在しないためＲＢＡはゼロに等しい。従って下記のようになる。
ＴＢ−Ｔａｉｒ＝ｄＴＢ＝ＲＢ＊ＰＢ＋ＲＢＣ＊ＰＣ
また式３．２から下記のようになる。
ＴＣ−Ｔａｉｒ＝ｄＴＣ＝ＲＣ＊ＰＣ＋ＲＢＣ＊ＰＢ＋ＲＣＡ＊ＰＡ
ＲＣＡ、ＲＡ、ＲＣ、ＲＢＣ、及びＲＢについてのＵＳＬ値は表２４に示されている。ＲＢ＊の計算を単純化するために、ＲＢ≫ＲＢＣであるので、電力Ｐｏ＝ｍａｘ（ＰＢ，ＰＣ）を用いて望ましいＲｔｈＢ＿ｈａ（望ましいＲＢ＊）を推定することができる。この単純化を適用すると次式が得られる。
ＴＢ−Ｔａｉｒ＝ＲＢ＊ ＊Ｐｏ
＝ＲＢ＊Ｐｏ＋ＲＢＣ＊Ｐｏ＝Ｐｏ＊（ＲＢ＋ＲＢＣ）
ＲＢ＊について解くと次式が得られる。
ＲＢ＊＝ＲＢ＋ＲＢＣ （式７．１）
従って、下記のようになる。
ＲＢ＊ ＊Ｐｏ＝ＲＢ＊Ｐｏ＋ＲＢＣ＊Ｐｏ＝Ｐｏ＊（ＲＢ＋ＲＢＣ）
同様に、ＲＣ＊についても、ＰＡ＜ｍａｘ（ＰＢ，ＰＣ）であるのでＲＣ＊を次式のように単純化することができる。
ＲＣ＊＝ＲＣ＋ＲＢＣ＋ＲＣＡ （式７．２）
ＲＢ＊及びＲＣ＊についてのＵＳＬ値を展開することができ、これらの値を下記の表８１及び表８２に示す。
表Ｔ８１：（式７．２）：ＲＢ＊＝ＲＢ＋ＲＢＣ
ＳＣＦＭ ＵＳＬＲＢ ＵＳＬ ＲＢＣ ＵＳＬＲＢ＊
２００ ０．０５０８５０ ０．００６４５０ ０．０５７３００
１５０ ０．０５７５４７ ０．０１３２４８ ０．０７０７９５
１００ ０．０７１９８５ ０．０２０６４３ ０．０９２６２８
６０ ０．０９４３８６ ０．０３４５９２ ０．１２８９７７
３５ ０．１２８３１０ ０．０６４９４７ ０．１９３２５８
０ ０．４５８０６３ ０．７３８１８７ １．１９６２５０

表８２：（式７．２）：ＲＣ＊＝ＲＣ＋ＲＢＣ＋ＲＣＡ
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＣ ＵＳＬＲＢＣ
２００ ０．０４４１３０ ０．００６４５０
１５０ ０．０５１２９２ ０．０１３２４８
１００ ０．０６７１３５ ０．０２０６４３
６０ ０．０８５７８５ ０．０３４５９２
３５ ０．１１１０２９ ０．０６４９４７
０ ０．３７９５７４ ０．７３８１８７

表８２（続き）
ＳＣＦＭ ＵＳＬ ＲＣＡ ＵＳＬＲＣ＊
２００ ０．００８７５０ ０．０５９３３０
１５０ ０．０１１５８４ ０．０７６１２５
１００ ０．０１６２７１ ０．１０４０４９
６０ ０．０２６６２６ ０．１４７００３
３５ ０．０４２４８３ ０．２１８４６０
０ ０．２８３４７５ １．４０１２３６

表８１及び表８２からのＵＳＬ値に基づくと、０ＳＣＦＭの空気流量でのＵＳＬ値は異常値であるように見えることが認められよう。ＲＣ＊及びＲＢ＊についてのＵＳＬ値に回帰手法を適用することにより、望ましい空気流量をＲＢ＊及びＲＣ＊の関数として記述する回帰式を展開することができる。かかる手法を表８１及び表８２に示すＵＳＬデータの例に適用すると次式が得られる。
要求ＳＣＦＭ＿Ｂ＝３６．４３＋７６９．６２＊ｅｘｐ（−ＲＢ＊／０．０３７）
（式７．３）
要求ＳＣＦＭ＿Ｃ＝３４．９５＋５９１．２＊ｅｘｐ（−ＲＣ＊／０．０４６５）
（式７．４）
上の各式において、ＳＣＦＭ＿Ｂ及びＳＣＦＭ＿Ｃは、それぞれ相Ｂ及び相Ｃの信頼できる動作のために望ましい空気流値である。図２１に示すように、システム制御器は、上に示す回帰式を適用して、自身の制御下にあるダブルＨブリッジに加えられる空気流を制御するように構成され得る。
相Ｂ又は相Ｃの電力放散を本書ではＰＸと呼ぶことができ、ＸはＢ又はＣに等しくてよい。相Ａ又は相Ｂの接合部温度を本書ではＴｊＸと呼ぶことができ、ＸはＡ又はＢに等しくてよく、下記のように表現され得る。
ＴｊＸ＝Ｔａｉｒ＋ｄＴｈａ＋ｄＴｃｈ＋ｄＴｊＣ
上の式において、ｄＴｈａはヒート・シンクと空気との間の温度差を表わし、ｄＴｃｈはＩＧＢＴケースとヒート・シンクとの間の温度差を表わし、ｄＴｊＣはＩＧＢＴの接合部とケースとの間の温度差を表わす。パラメータｄＴｈａ及びｄＴｃｈを下記のように表わすことができる。
ｄＴｈａ＝ＰＸ＊ＲＸ＊
ｄＴｃｈ＝（ＰＸ／２）＊０．０１８＝ＰＸ＊０．００９
このように、ＴｊＸについての式を下記のように表わすことができる。
ＴｊＸ−Ｔａｉｒ＝ＰＸ＊ＲＸ＊＋ｄＴＸｊｃ＋ＰＸ＊０．００９ （式７．５）
ＲＸ＊について解くと次式が得られる。
ＲＸ＊＝［（ＴｊＸ−Ｔａｉｒ）−ｄＴＸｊｃ］／ＰＸ−０．００９ （式７．６）
このように、特定の応用に適した定められた最大熱サイクリング指針に基づいてＲＢ＊及びＲＣ＊の値を算出することができる。一実施形態では、相Ｂでの最大熱サイクリング（ＴｊＸ−Ｔａｉｒ）は約６４．５℃と定められ、相Ｃでの最大熱サイクリング（ＴｊＸ−Ｔａｉｒ）は約６８．５℃と定められることができ、次式が得られる。
ＲＢ＊＝（６４．５−ｄＴＢｊｃ）／ＰＢ−０．００９ （式７．７）
ＲＣ＊＝（６８．５−ｄＴＣｊｃ）／ＰＣ−０．００９ （式７．８）
用いられるサイクリング・レベル（６４．５及び６８．５）の説明については、後述の表８４及び表８５を参照されたい。
図２１は、式７．３、式７．４、式７．７及び式７．８に基づいて、信頼できる動作のためのダブルＨブリッジによる要求空気流（ＳＣＦＭ）の実時間推定に用いられる論理図を表わす。定格（定常状態条件）においてＶｂａｔｔ＝８０Ｖ、Ｔａｉｒ＝６１℃（Ｔａｍｂ＝４９℃）について接合部温度シミュレーションを実行すると下記の表８３に示す接合部温度が得られる。表の「空気流」はＶｌｉｎｋの定められた値において得られ得る最大空気流を表わすことを特記しておく。
表８３：定格（定常状態）条件でのＶｂａｔｔ＝８０Ｖ、Ｔａｉｒ＝６１℃（Ｔａｍｂ＝４９℃）の場合のシミュレーション
Ｖｌｉｎｋ 空気流 Ｉｂａｔｔ Ｉｆｉｅｌｄ
ｄｃボルト ＳＣＦＭ Ａ Ａ
１５００ １９８ ３００ １２５
１３００ １９８ ３００ ４００
７００ １９８ ３８０ ３２５
４００ １１３ ３８０ ２００

表８３（続き）
ＰＢ ＰＣ ＰＡ
Ｗ Ｗ Ｗ
６７７．５８ ９２１．３８◆ ４６１．９２
８８２．１９◆ ７７９．７２ ５９０．５４
７４２．３６ ６２４．０８ ３２８．２５
５９５．２３ ４８５．１ １９１．６５

表８３（続き）
ＴｊＢ ＴｊＣ ＴｊＡ
℃／Ｗ ℃／Ｗ ℃／Ｗ
１１５．９６ １２９．４１ １０２．３４
１２５．４３ １２２．３１ １１０．５４
１１８．６４ １０７．８３ ８９．８６
１２２．０１ １１１．９７ ８７．５４

以上から、下記の表８４及び表８５に示すように、Ｖｌｉｎｋ、Ｉｆｉｅｌｄ及びＩｂａｔｔｅｒｙの最悪の場合の定常状態動作の組み合わせを決定することができる。明確に述べると、相Ｂについての最悪の場合の定常状態動作の組み合わせを表８４に示し、相Ｃについての最悪の場合の定常状態動作の組み合わせを表８５に示す。
表８４：
相Ｂの場合
Ｖｌｉｎｋ Ifield Ibattery ＰＢ ＴｊＢ TjB−Tair
（サイクリング）
１３００Ｖ ４００Ａ ３００Ａ ８８２．１９Ｗ １２５．５℃ ６４．５℃

表８５：
相Ｃの場合
Ｖｌｉｎｋ Ifield Ibattery ＰＣ ＴｊＣ TjC−Tair
（サイクリング）
１５００Ｖ １２５Ａ ３００Ａ ９２１．３８Ｗ １２９．５℃ ６８．５℃

上掲の例では、相Ｂ放散がＰＢでありＴＢｊとケースＢとの間の熱的差がｄＴＢｊｃであるような任意の動作点において、式７．７によって与えられるＲＢ＊値は６４．５℃以下の熱サイクリングを与える。同様に、相Ｃ放散がＰＣでありＴＣｊとケースＣとの間の熱的差がｄＴＣｊｃであるような任意の動作点において、式７．７によって与えられるＲＣ＊値は６８．５℃以下の熱サイクリングを与える。
図２１に示すように、パラメータＲＢ＊を用いて、式７．３を通じて望ましいＳＣＦＭ＿Ｂを決定することができ、パラメータＲＣ＊を用いて、式７．４を通じて望ましいＳＣＦＭ＿Ｃを決定することができる。システム制御器は、両方の相について望ましい空気流を提供するために、二つの値の大きい方を選択することができる。前述のように、相Ａは相Ｂ及び相Ｃよりも常に冷たい。
上述の方策を試験するために、図２１のシステムが例えばＭａｔｌａｂを用いてコンピュータ・モデル化される。図２１のシステムをモデル化すると表８６に示す試験結果が得られ、この結果は完全な範囲のＴａｉｒにおいて定常状態指針について得られた。
表８６：ＳＦＣ減少１００％
ｐｈＣ ｐｈＡ
Ｖｌｉｎｋ 有効ＳＣＦＭ Ｉｂａｔｔ Ｉｆｉｅｌｄ Ｔａｉｒ
ｄｃボルト ＳＣＦＭ Ａ Ａ ℃
１５００ １９８ ３００ １２５ ６１
１５００ １９８ ３００ １２５ ５０
１５００ １９８ ３００ １２５ ３０
１５００ １９８ ３００ １２５ １０
１５００ １９８ ３００ １２５ −１０
１５００ １９８ ３００ １２５ −４０
１３００ １９８ ３００ ４００ ６１
１３００ １９８ ３００ ４００ ５０
１３００ １９８ ３００ ４００ ３０
１３００ １９８ ３００ ４００ １０
１３００ １９８ ３００ ４００ −１０
１３００ １９８ ３００ ４００ −４０
７００ １９８ ３８０ ３２５ ６１
７００ １９８ ３８０ ３２５ ５０
７００ １９８ ３８０ ３２５ ３０
７００ １９８ ３８０ ３２５ １０
７００ １９８ ３８０ ３２５ −１０
７００ １９８ ３８０ ３２５ −４０
４００ １１３ ３８０ ２００ ６１
４００ １１３ ３８０ ２００ ５０
４００ １１３ ３８０ ２００ ３０
４００ １１３ ３８０ ２００ １０
４００ １１３ ３８０ ２００ −１０
４００ １１３ ３８０ ２００ −４０

表８６（続き）
EVO_VENTILATION_012011.mdl
ＴｊＢ ＴｊＢ−Ｔａｉｒ 要求ＳＣＦＭ（Ｂ） ＴｊＣ
℃ ℃ ＳＣＦＭ ℃
１１５．９６ ５４．９６ １４０．３４ １２９．４１
１０３．５７ ５３．５７ １３３．４１ １１６．９７
８１．０６ ５１．０６ １２１．１２ ９４．３６
６０．０１ ５０．０１ １０８．８２ ７３．２１
３９．１８ ４９．１８ ９７．２２ ５２．１３
１１．９７ ５１．９７ １００．７０ ２２．５７
１２５．４３ ６４．４３◆ １９９．７２ １２２．３１
１１４．０６ ６４．０６ １９１．４９ １１１．２２
９４．００ ６４．００ １７７．０６ ９１．７４
７４．０４ ６４．０４ １６２．８９ ７２．４１
５４．１２ ６４．１２ １４９．０５ ５３．０６
２４．３５ ６４．３５ １２９．８７ ２５．０５
１２３．９０ ６２．９０ １６９．７３ １１２．５２
１１２．８３ ６２．８３ １６２．８６ １０１．７９
９２．７５ ６２．７５ １５０．５５ ８２．４５
７２．７３ ６２．７３ １３９．０４ ６３．１９
５２．７３ ６２．７３ １２８．７０ ４３．９４
２３．０１ ６３．０１ １１５．２２ １６．７６
１２３．０５ ６２．０５ １０９．６６ １１３．０７
１１２．０７ ６２．０７ １０５．３２ １０２．５５
９２．１３ ６２．１３ ９７．６５ ８３．４６
７２．２０ ６２．２０ ９０．７３ ６４．３４
５２．２７ ６２．２７ ８４．７５ ４５．２０
２２．５８ ６２．５８ ７７．１５ １７．２５

表８６（続き）
EVO_VENTILATION_012011.mdl
ＴｊＣ−Ｔａｉｒ 要求ＳＣＦＭ（Ｃ） 要求ＳＣＦＭ
℃ ＳＣＦＭ ＳＣＦＭ
６８．４１◆ ２１３．３９ １９８
６６．９７ ２０８．０１ １９８
６４．３６ １９８．１８ １９８
６３．２１ １８８．２６ １８８．２６
６２．１３ １７６．８９ １７６．８９
６２．５７ １６３．６０ １６３．６
６１．３１ １６７．６６ １９８
６１．２２ １６３．８１ １９１．４９
６１．７４ １５７．０６ １７７．０６
６２．４１ １４９．６２ １６２．８９
６３．０６ １４１．０４ １４９．０５
６５．０５ １２８．７４ １２９．８７
５１．５２ １１４．８４ １６９．７３
５１．７９ １１１．５５ １６２．８６
５２．４５ １０５．６９ １５０．５５
５３．１９ １００．１２ １３９．０４
５３．９４ ９４．６８ １２８．７
５６．７６ ９１．２１ １１５．２２
５２．０７ ７５．３２ １０９．６６
５２．５５ ７３．４４ １０５．３２
５３．４６ ７０．１１ ９７．６５
５４．３４ ６７．０２ ９０．７３
５５．２ ６４．０８ ８４．７５
５７．２５ ６１．７１ ７７．１５

表８６では、左から２番目の列が設備ブロワからの利用可能な（有効）空気流を示す。表８６に示すように、要求ＳＣＦＭ＞有効ＳＣＦＭであるならば、有効空気流が適用される。また、表８６のデータから、式７．７及び式７．３を用いて算出される望ましい空気流（要求ＳＣＦＭ）はＶｌｉｎｋ＝１３００Ｖまで同等であることが分かる。しかしながら、１３００Ｖを上回ったときにこれら二つの式を用いると望ましい空気流を過大に推定することになる。しかしながら、１３００Ｖを上回るとブロワは有効最大空気流すなわち１９８ＳＣＦＭ又はこの近くで動作させられる。これらの観測に基づいて、図２１に示すシステムを図２２に示すように単純化することができる。
図２２は、望ましい冷却の推定量に基づいて空気流量を制御するダブルＨブリッジ用のシステム制御器のブロック図である。図２２に示すように、ダブルＨブリッジは単一の望ましい冷却レベル（ｄＴｊＣ）及び単一の電力（Ｐ）を送る。ダブルＨブリッジはｄＴｊＣ及びＰの値が相Ｂに基づいているのか又は相Ｃに基づいているのかを決定する論理を含んでいる。例えば、ＰＢがＰＣよりも大きいならば、ｄＴｊＣ及びＰは相Ｂに基づいている。他の場合には、ｄＴｊＣ及びＰは相Ｃに基づいている。システム制御器はダブルＨブリッジ制御器から二つの信号を受け取るので、システム制御器回路を図２２に示すように単純化することができる。
図２２の単純化されたシステムがダブルＨブリッジの能力を限定しないことを検証するために、１３００Ｖ未満で二つの手法が同等の結果を与えることは示されているので、システムをＶｌｉｎｋ≧１３００Ｖにおいてモデル化することができる。１３００Ｖ、１４００Ｖ及び１５００ＶでのダブルＨブリッジの能力が２０℃の周囲空気温度（Ｔａｉｒ＝３２℃）について導かれ、この能力は６８．５℃を上回る熱サイクリングが望ましくないとの事実に基づくものであった。このように、所与のＶｌｉｎｋについて二つの電流の一方の最大負荷を固定して、他方を熱サイクリングが６８．５℃に近似的に等しくなるまで再調節することにより以下の試験ケースをモデル化した。上の試験を図２１に示す元のシステムと図２２に示す単純化されたシステムについて繰り返した。これらの試験の結果を下記の表８７に示す。
表８７：上の試験を元の方法及び新たな提案された単純化された方法について繰り返した。
ｐｈＣ ｐｈＡ
Ｖｌｉｎｋ 有効ＳＣＦＭ Ｉｂａｔｔ Ｉｆｉｅｌｄ Ｔａｉｒ
ｄｃボルト ＳＣＦＭ Ａ Ａ ℃
１５００ １９８ ３４３ １２５ ３２
１４００ １９８ ３８０ ２７０ ３２
１４００ １９８ ３４０ ４５０ ３２
１３００ １９８ ３６５ ４５０ ３２
１３００ １９８ ３８０ ４２５ ３２

表８７（続き）
元の方法
ＴｊＢ ＴｊＢ−Ｔａｉｒ 要求ＳＣＦＭ（Ｂ） ＴｊＣ
℃ ℃ ＳＣＦＭ ℃
８６．５６ ５４．５６ １３７．６ １００．４９
９４．６１ ６２．６１ １８３．７６ １００．４５
１００．８ ６８．８ ２２１．９２ ９９．０８
１００．４５ ６８．４５ ２２１．１５ ９６．３２
１００．４５ ６８．４５ ２２０．４２ ９７．３８

表８７（続き）
元の方法
ＴｊＣ−Ｔａｉｒ 要求ＳＣＦＭ（Ｃ） 要求ＳＣＦＭ
℃ ＳＣＦＭ ＳＣＦＭ
６８．４９◆ ２１６．４６ １９８
６８．４５ ２０９．５５ １９８
６７．０８ １９４．１８ １９８
６４．３２ １８２．５４ １９８
６５．３８ １８８．５８ １９８

表８７（続き）
単純化した方法
ＴｊＢ TjB−Tair ＴｊＣ TjC−Tair 要求SCFM(C) 要求SCFM
８６．５６ ５４．５６ １００．４９ ６８．４９ ２３２．１４ １９８
９４．６１ ６２．６１ １００．４５ ６８．４５ ２２３．２７ １９８
１００．８ ６８．８ ９９．０８ ６７．０８ ２２１９２ １９８
１００．４５ ６８．４５ ９６．３３ ６４．３３ ２２１．１５ １９８
１００．４５ ６８．４５ ９７．３８ ６５．３８ ２２０．４２ １９８

表８７に示す結果に基づくと、何れのシステムを用いてもダブルＨブリッジの「能力」には差がないことが分かる。しかしながら、単純化されたシステムは、ＰＢ＜ＰＣ（最初の２行）である二つの場合にはより大きい要求空気流を算出した。しかしながら、この例での最大有効空気流量は１９８ＳＣＦＭであるので、二つのシステムは同等に振る舞った。
下記の表８８に示す付加的な試験例を行なって、図２２のシステムがＰＢ＜ＰＣであるときにより大きい望ましい空気流を算出するか否かを決定した。
表８８
ｐｈＣ ｐｈＡ
Ｖｌｉｎｋ 有効ＳＣＦＭ Ｉｂａｔｔ Ｉｆｉｅｌｄ Ｔａｉｒ
ｄｃボルト ＳＣＦＭ Ａ Ａ ℃
１４００ １９８ １９０ ３５０ ３２
１４００ １９８ ３２５ ３２５ ３２
１４００ １９８ ３８０ １２５ ３２
１４００ １９８ ３００ １２５ ３２

表８８（続き）
元の方法
ＴｊＢ ＴｊＢ−Ｔａｉｒ 要求ＳＣＦＭ（Ｂ） ＴｊＣ
℃ ℃ ＳＣＦＭ ℃
９５．５９ ６３．５９ １３７．２６ ９７．９９
９４．７９ ６２．７９ １７７．４６ ９７．９６
８７．３５ ５５．３５ １４２．６６ ９８．７４
８４．９４ ５２．９４ １１５．９６ ９５．１１

表８８（続き）
元の方法
TjC−Tair 要求SCFM(C) 要求SCFM
℃ ＳＣＦＭ ＳＣＦＭ
６５．９９ １４０．７７ １４０．７７ ＰＢ＝６６９．７４＜ＰＣ＝６９３．７２
６５．９６ １８８．２２ １８８．２２ ＰＢ＝７６８．９７＜ＰＣ＝８４６．９８
６６．７４ ２０８．８８ １９８ ＰＢ＝６８３．４６＜ＰＣ＝９１６．２９
６３．１１ １７８ １７８ ＰＢ＝６１３．７２＜ＰＣ＝８１３．８４

表８８（続き）
単純化した方法
ＴｊＢ TjB−Tair ＴｊＣ TjC−Tair 要求SCFM(C) 要求SCFM
９５．８１ ６３．８１ ９８．２５ ６６．２５ １３９．９６ １３９．９６
９３．２ ６１．２ ９６．５ ６４．５ １９５．９ １９５．９
８７．３４ ５５．３４ ９８．７４ ６６．７４ ２２２．４ １９８
８３．８５ ５１．８５ ９４．０５ ６２．０５ １８３．５６ １８３．５６

表８８に示すように、１３００Ｖを上回る幾つかの例では、ＰＢ＜ＰＣであるときに、単純化されたシステムは望ましい空気流量を過大に推定するが、これらの高電圧では要求空気流は一般的には、１９８ＳＣＦＭという最大有効空気流量よりも大きくなる。Ｖｌｉｎｋ≧１３００Ｖ及びＰＢ＜ＰＣという異なるシナリオを検査すると、１９８ＳＣＦＭを下回る要求空気流量は６〜７ＳＣＦＭ未満だけ異なっていたが、この量は無視し得る。最大（定常状態）電流について１５００ＶのＶｌｉｎｋにおいて付加的な試験を行なった。これらの試験を下記の表８９に示す。
表８９：
ｐｈＣ ｐｈＡ
Ｖｌｉｎｋ 有効ＳＣＦＭ Ｉｂａｔｔ Ｉｆｉｅｌｄ Ｔａｉｒ
ｄｃボルト ＳＣＦＭ Ａ Ａ ℃
１５００ １９８ ３００ １２５ ６１

表８９（続き）
元の方法
ＴｊＢ TjB−Tair 要求SCFM(B) ＴｊＣ TjC−Tair 要求SCFM(C) 要求SCFM
℃ ℃ ＳＣＦＭ ℃ ℃ ＳＣＦＭ ＳＣＦＭ
１１６ ５４．９６ １４０．３４ １２９．４ ６８．４１◆ ２１３．３９ １９８

表８９（続き）
単純化した方法
ＴｊＢ TjB−Tair ＴｊＣ TjC−Tair 要求SCFM(C) 要求SCFM
℃ ℃ ℃ ℃ ＳＣＦＭ ＳＣＦＭ
１１６ ５４．９６ １２９．４ ６８．４１ ２１３．３９ １９８

表８９に示すように、要求空気流量である要求ＳＣＦＭは１９８ＳＣＦＭの上側仕様限界にあるので、二つの手法の間でＴｊＢ、ＴｊＢ−Ｔａｉｒ、ＴｊＣ、ＴｊＣ−Ｔａｉｒに変化はない。上述の試験に基づくと、図２２の単純化されたシステムは１３００Ｖ以下から図２１のシステムと同等に作用するように見えることが分かる。加えて、１３００Ｖよりも高い場合には、望ましい空気流量である要求ＳＣＦＭの推定値の二つのシステムの間での差は無視し得る。
《ダブルＨブリッジのＩＧＢＴの熱保護》
各実施形態において、冷却空気を与えるブロワの故障、プレナムでの空気漏れ、及びトンネル動作等のようなシステム誤動作が生じた場合に、ダブルＨブリッジのＩＧＢＴを熱的に保護するようにシステム制御器を構成することができる。例えば、負荷電流を後述のように減定格して、熱サイクリングを減少させることができる。
一例として、ダブルＨブリッジにおける最大定常状態動作条件の下では、最大Ｔｊ−Ｔａｉｒは６８．５℃と定められ得る。このことは、例えばＩｆ＝１２５Ａ、Ｉｂａｔｔ＝３００Ａ、Ｔａｉｒ＝６１℃（Ｔａｍｂ＝４９℃）において、１５００Ｖｄｃ、ＴｊＣ＝１２９．４１℃、及びＴＣｈｓ＝１１２．３２℃において生じ得る。この例では、ＴＣｈｓはＴｊＣの約８５％であって、温度センサ１７００（図１７）によって測定される。さらに、誤差公差を１．５℃と定めて温度センサ１７００の公差を考慮に入れることができ、この公差は約１．３％であり得る。従って、この例で用いられる最大サイクリング温度は６８．５＋１．５＝７０℃となる。従って、Ｔｊ＝７０＋Ｔａｉｒとなる。６１℃の最大Ｔａｉｒでは、Ｔｊｍａｘ＝１３１℃である。上に示す値は例示的なものであって、システムの地理的位置に基づいて変化し得る実際の具現化形態に従って調節され得ることが認められよう。例えば、Ｔａｍｂ＝５５℃となるような国では、Ｔａｉｒｍａｘ＝５５＋５＋７＝６７℃となり、Ｔｊｍａｘは１３７℃となる。
上掲の値の例に基づいて、Ｔｊに対する減定格がＴｊ≧１３７℃となるまで開始しないようにシステムを構成することができる。Ｔｊ−Ｔａｉｒが７０℃よりも高いとき（計算Ｔｊ＞１３１℃）には、ＡＬＣ（補助論理制御器）はＩＧＢＴが熱しつつあるとの指標を発行することができ、Ｔｊ−Ｔａｉｒ＝７６℃（Ｔｊ＝１３７℃）となるまではさらなる対策は講じられない。一実施形態では、Ｔａｍｂ＝５５℃となるような国ではこの段階は省略される。
一実施形態では、ＩＧＢＴの熱サイクリング能力はδＴｊ＝７１℃の７５，０００熱サイクル及びδＴｊ＝８６℃の３０，０００サイクルである。しかしながら、本手法の各実施形態は異なる熱能力を有するＩＧＢＴを含み得ることが認められよう。δＴｊ＝８６℃及びＴａｉｒ＝６１℃に基づいて、Ｔｊ＝１４７℃又はＴｊ−Ｔａｉｒ＝８６℃においてパルス発生を停止するようにダブルＨブリッジ制御器を構成することができる。これにより、下記に示す減定格範囲が得られる。
１３７℃≦Ｔｊ＜１４７℃、サイズ１０℃、又は
７６℃≦Ｔｊ−Ｔａｉｒ＜８６℃、サイズ１０℃
もう一つの例では、Ｔａｍｂ＝５５℃となるような国では、１４７℃においてパルス発生を停止するようにダブルＨブリッジ制御器を構成することができ、最大デルタ・サイクリングはＴｊ−Ｔａｉｒ＝８０℃となる。Ｔｊの絶対ＵＳＬ＝１５０℃であることを特記しておく。これにより、下記に示す減定格範囲が得られる。
１３７℃≦Ｔｊ＜１４７℃、サイズ１０℃、又は
７０℃≦Ｔｊ−Ｔａｉｒ＜８０℃、サイズ１０℃
本手法の各実施形態は下記の図２３及び図２４を参照するとさらに分かり易い。
図２３は、各実施形態による負荷電流を減定格するのに用いられる制御ループのブロック図である。この制御ループはシステム制御器において具現化され得る。図２３に示すように、負荷電流（又は電力）は、システム制御器からダブルＨブリッジ制御器（ＡＬＣ）へ送信されるＩｂａｔｔ命令２３００を減少させることにより減定格され得る。応用を問わず、Ｉｂａｔｔの減定格を開始するレベルから、ダブルＨブリッジの保護のためのオフ切り換えにトリガを与えるＴｊ＝１４７℃に達する前に上で定められたレベルの範囲内でＴｊを制御することを試みるために、１０°の範囲が存在する。一実施形態では、Ｉｂａｔｔ命令はＴｊ＞１３７℃について減定格される。例えば、Ｔｊ＜１３７℃では減定格は生じず、新たなＩｂａｔｔ命令２３００は元のＩｂａｔｔ命令２３０２に等しい。Ｔｊ＝１３７＋δＴ℃では、新たなＩｂａｔｔ命令２３００は元のＩｂａｔｔ命令２３０２の１−（δＴ／１２）倍に等しい。１４７℃よりも僅かに低いＴｊでは、新たなＩｂａｔｔ命令２３００は元のＩｂａｔｔ命令２３０２の１−（δＴ／１２）倍（元のＩｂａｔｔ命令２３０２の１６．７％）に等しい。加えて、制御ループは元のＩｂａｔｔ命令の１６．７％に等しい最小Ｉｂａｔｔを有するので、ダブルＨブリッジ制御器（ＡＬＣ）は、相Ａ又は相Ｂの何れかにおいてＴｊ≧１４７℃となるときにダブルＨブリッジの動作をオフに切り換えることができる。Ｔｊを減定格を決定する制御パラメータとして用いると、トンネル動作中の熱サイクリング、又は周囲空気温度が通常よりも高いような他のシナリオに対して適当な保護を提供することができる。
図２４は、各実施形態による負荷電流を減定格するのに用いられる制御ループのブロック図である。この制御ループはシステム制御器において具現化され得る。図２３に示すように、負荷電流（又は電力）は、システム制御器からダブルＨブリッジ制御器（ＡＬＣ）へ送信されるＩｂａｔｔ命令２３００を減少させることにより減定格され得る。図２４の制御ループでは、減定格を決定する制御パラメータはＴｊ単独ではなくＴｊ−Ｔａｉｒである。Ｔｊ−Ｔａｉｒを用いると、冷却ユニットが、例えば特に冷却システムの誤動作又は妨害されたフィンによって効率よく動作していない場合に熱サイクリングに対して適当な保護を提供することができる。図２４に示す制御ループの一実施形態では、Ｉｂａｔｔ命令はＴｊ−Ｔａｉｒ＞７６℃について減定格される。例えば、Ｔｊ−Ｔａｉｒ＜７６℃では、減定格は行なわれず、新たなＩｂａｔｔ命令２３００は元のＩｂａｔｔ命令２３０２に等しい。８６℃よりも僅かに低いＴｊ−Ｔａｉｒでは、新たなＩｂａｔｔ命令２３００は元のＩｂａｔｔ命令の１−（１０／１２）倍（元のＩｂａｔｔ命令の１６．７％）に減定格される。加えて、制御ループは元のＩｂａｔｔ命令の１６．７％に等しい最小Ｉｂａｔｔを有するので、ダブルＨブリッジ制御器（ＡＬＣ）は、相Ｂ又は相Ｃの何れかにおいてＴｊ−Ｔａｉｒ＞８６℃となるときにダブルＨブリッジの動作をオフに切り換えることができる。
図２５は、本発明の実施形態の一例によるダブルＨブリッジを採用し得るディーゼル電気機関車のブロック図である。機関車は単純化された部分断面図で示されており、参照番号２５００によって全体的に参照される。複数の主電動機（図２５には示されていない）が駆動輪２５０２の背後に位置しており、軸２５０４に対して駆動関係に結合されている。複数の補助電動機（図２５には示されていない）が機関車の様々な位置に位置しており、ブロワ又はラジエータ・ファンのような様々な補助負荷と結合されている。電動機は交流（ＡＣ）電動機であってよい。機関車２５００は、電動機への電力を制御する上述のダブルＨブリッジ・コンバータのような複数の電気インバータ回路を含んでいてよい。電力回路は、設備区画２５０６に少なくとも部分的に位置している。インバータ２０８及び界磁制御２０４用の制御電子回路、並びに他の電子的構成要素が、設備区画２５０６のラックに保持された回路基板に配設され得る。制御回路は上述のダブルＨブリッジ制御器（ＡＬＣ）及びシステム制御器を含んでいてよい。設備区画２５０６の内部では、電力変換に用いられる高電力ＩＧＢＴ半導体装置が空冷式ヒート・シンク２５０８に装着され得る。
以上の記載は例示説明のためのものであって制限するものではないことを理解されたい。例えば、上述の各実施形態（及び／又は各実施形態の諸観点）を互いに組み合わせて用いてよい。加えて、発明の範囲を逸脱することなく、特定の状況又は材料を発明の教示に合わせて適応構成する多くの改変を施すことができる。本書に記載されている材料の寸法及び形式は、発明の各実施形態を説明するためのものであるが、本質的に限定ではなく例示するものである。以上の記載を吟味すれば他の実施形態は明らかになろう。従って、発明の範囲は、特許請求の範囲に関連して、かかる特許請求の範囲が網羅する等価物の全範囲と共に決定されるものとする。
特許請求の範囲では、「including包含する」との用語は「comprising含む」の標準英語の同義語として、また「in whichこのとき」との用語は「whereinここで」の標準英語の同義語として用いられている。また、特許請求の範囲では、「第一」、「第二」、「第三」、「上」、「下」、「最下」、「最上」、「上向き」、及び「下向き」等の用語は単にラベルとして用いられており、これらの用語の目的語に対して数値的要件又は位置的要件を課すものではない。さらに、特許請求の範囲の制限は、「手段プラス機能（means-plus-function）」形式で記載されている訳ではなく、かかる特許請求の範囲の制限が、「〜のための手段」に続けて他の構造を含まない機能の言明を従えた文言を明示的に用いていない限り、合衆国法典第３５巻第１１２条第６パラグラフに基づいて解釈されるべきではない。
本書で用いる場合には、単数形で記載されており単数不定冠詞を冠した要素又はステップとの用語は、排除を明記していない限りかかる要素又はステップを複数備えることを排除しないものと理解されたい。さらに、発明の「一実施形態」に対する参照は、所載の特徴を同様に組み入れている追加の実施形態の存在を排除しないものと解釈されたい。また、反対に明記されていない限り、特定の特性を有する１又は複数の要素を「含んでいる」又は「有している」実施形態は、この特性を有しないような追加の要素も包含し得る。
本書に掲げた発明の要旨及び範囲から逸脱することなく上述の制御方法に幾つかの変更を施し得るので、上の記載又は添付図面に示す主題の全ては本書の発明の概念を説明する例として解釈されるに過ぎず、発明を限定するものと解釈すべきでない。
１００：Ｈブリッジ・コンバータ
１０２：入力電圧
１０４：電子スイッチ
１０６：一次巻線
１０８：変圧器
１１０：二次巻線
１１２：出力
２００：ダブルＨブリッジ
２０２：相Ａ
２０４：相Ｂ
２０６：相Ｃ
２０８：ダイオード
２１０、２１２：変圧器
２１４、２１６：出力
３００：熱回路網
３０２：デュアル・モジュール
３０４：ケース
３０６：ヒートシンク
３０８：熱伝導性グリース
３１０：フィン
３１２：ＰＩＧＢＴ
３１４：ＰＤｉｏｄｅ
３１６、３１８、３２０、３２２：熱抵抗
５００：熱電対
５０２：冷却空気流
６０２：測定温度（実線）
６０４：コンピュータ・モデルによる温度（破線）
７０２：測定冷却曲線（実線）
７０４：コンピュータ・モデルによる冷却曲線（破線）
８０２：界磁巻線
８０４、８１０：変圧器
８０６：シリコン制御整流子（ＳＣＲ）
８０８：バッテリ
８１２：ダイオード
８１４：キャパシタ
８１６：インダクタ
９０２：相Ｂの電圧出力
９０４：相Ａ又は相Ｂの電圧出力
９０６：変圧器の一次巻線における電圧
９０８：出力波形の周期
９１０：時間ｔｏｎ
１００２：相Ｂの電流出力
１００４：相Ａ又は相Ｂの電流出力
１００６：変圧器の一次巻線における電流
１１０２：一次巻線での平均電流
１１０４：Ｉ＿ｐｈａｓｅ １＿ａｖｅｒａｇｅ
１１０６：Ｉ ｐｈａｓｅ＿２ａｖｅｒａｇｅ
１１０８：Ｉｐｒ＿ａｖｅｒａｇｅ
１１１０：ダイオードでの電流
１２０２：第一の部分
１２０４：第二の部分
１３０２：電流Ｉｘ
１３０４：電流Ｉｙ
１３０６：時間ｔ３
１３０８：時間ｔｆ
１６００：デュアルＩＧＢＴモジュール
１６０２：ファン
１６０４：冷却空気流
１６０６：プレナム
１６０８：翼
１７００：温度センサ
１７０２：システム制御器
１８０２：温度センサ
２０００：接合部温度推定回路
２００２：スイッチ
２３００：新たなＩｂａｔｔ命令
２３０２：元のＩｂａｔｔ命令
２５００：機関車
２５０２：駆動輪
２５０４：軸
２５０６：設備区画
２５０８：空冷式ヒート・シンク

Claims (20)

  1. ヒートシンクと、
    該ヒートシンクに結合されて、電力を励磁器へ与えるように構成されている第一のデュアル絶縁ゲート・バイポーラ・トランジスタ（ＩＧＢＴ）と、
    前記ヒートシンクに結合されて、電力をバッテリへ与えるように構成されている第二のデュアルＩＧＢＴと、
    前記ヒートシンクに結合されて、前記励磁器及び前記バッテリ充電器に共通の第三のデュアルＩＧＢＴと、
    前記ヒートシンクに配設された単一の温度センサと、
    該単一の温度センサから温度指示値を受け取り、該温度指示値に基づいて、前記第一、第二又は第三のデュアルＩＧＢＴの少なくとも一つについて接合部温度を推定するように構成されている制御器と
    を備えた電子装置。
  2. 前記制御器は、前記ヒートシンクの推定熱インピーダンスを与えて、該推定熱インピーダンスに少なくとも部分的に基づいて前記接合部温度を推定するように構成されている、請求項１に記載の電子装置。
  3. 前記推定熱インピーダンスは、
    前記温度センサと周囲空気との間の熱インピーダンスに対応する各々のデュアルＩＧＢＴについての第一の組の熱インピーダンスと、
    前記デュアルＩＧＢＴ同士の間での前記ヒートシンクの熱インピーダンスに対応する各々のデュアルＩＧＢＴについての第二の組の熱インピーダンスと
    を含んでいる、請求項２に記載の電子装置。
  4. 前記推定熱インピーダンスは、複数のダブルＨブリッジ標本の熱挙動の統計学的解析に基づいて決定される上側仕様限界である、請求項２に記載の電子装置。
  5. 前記ヒートシンクの前記推定熱インピーダンスは、前記ヒートシンクに加えられる空気の空気流量に基づいて算出される、請求項２に記載の電子装置。
  6. 空気が前記ヒートシンクに加えられ、前記第二のデュアルＩＧＢＴは、前記第一のデュアルＩＧＢＴ及び前記第三のデュアルＩＧＢＴに比較して、前記ヒートシンクに加えられる前記空気の多くを受け取るように配置されている、請求項１に記載の電子装置。
  7. 前記第一、第二及び第三のデュアルＩＧＢＴは空気入口に関して、前記第一のデュアルＩＧＢＴが前記空気入口に最も近く、前記第三のデュアルＩＧＢＴが前記空気入口から最も遠く、前記第二のデュアルＩＧＢＴが前記第一及び第三のデュアルＩＧＢＴの間に位置するように配設されている、請求項６に記載の電子装置。
  8. 前記制御器は、前記デュアルＩＧＢＴの各々について電力レベルを推定し、該推定された電力レベルに少なくとも部分的に基づいて前記接合部温度を推定するように構成されている、請求項１に記載の電子装置。
  9. 接合部温度を推定する方法であって、
    モータの界磁巻線及びバッテリ充電回路に電流を与えるためにダブルＨブリッジの絶縁ゲート・バイポーラ・トランジスタ（ＩＧＢＴ）に信号を与えるステップであって、前記ＩＧＢＴはヒートシンクに結合されている、与えるステップと、
    前記ヒートシンクに配設された単一の温度センサから温度指示値を受け取るステップと、
    該温度指示値に基づいて、前記ＩＧＢＴの少なくとも一つについて接合部温度を推定するステップと
    を備えた方法。
  10. 前記ヒートシンクの推定熱インピーダンスを与えるステップと、該推定熱インピーダンスに少なくとも部分的に基づいて前記接合部温度を推定するステップとを含んでいる請求項９に記載の方法。
  11. 前記ヒートシンクの前記推定熱インピーダンスは、前記ヒートシンクに加えられる空気の空気流量に基づいて算出される、請求項１０に記載の方法。
  12. 前記推定熱インピーダンスは、
    前記温度センサと周囲空気との間の熱インピーダンスに対応する第一の対のＩＧＢＴについての第一の組の熱インピーダンスと、
    当該ＩＧＢＴ同士の間での前記ヒートシンクの熱インピーダンスに対応する第二の対のＩＧＢＴについての第二の組の熱インピーダンスと
    を含んでいる、請求項１０に記載の方法。
  13. 前記ＩＧＢＴの各々について電力レベルを推定するステップと、該推定された電力レベルに少なくとも部分的に基づいて前記接合部温度を推定するステップとを含んでいる請求項９に記載の方法。
  14. ヒートシンクと、
    該ヒートシンクに結合されて、電力を励磁器へ与えるように構成されている第一のデュアル絶縁ゲート・バイポーラ・トランジスタ（ＩＧＢＴ）と、
    前記ヒートシンクに結合されて、電力をバッテリへ与えるように構成されている第二のデュアルＩＧＢＴと、
    前記ヒートシンクに結合されて、前記励磁器及び前記バッテリ充電器に共通の第三のデュアルＩＧＢＴと、
    前記ヒートシンクに配設された単一の温度センサと、
    該単一の温度センサから温度指示値を受け取り、該温度指示値に基づいて、前記第一、第二又は第三のデュアルＩＧＢＴの少なくとも一つについて接合部温度を推定するように構成されている制御器と
    を備えた車輛用電力システム。
  15. 前記制御器は、前記ヒートシンクの推定熱インピーダンスを与えて、該推定熱インピーダンスに少なくとも部分的に基づいて前記接合部温度を推定するように構成されている、請求項１４に記載の電力システム。
  16. 前記推定熱インピーダンスは、複数のダブルＨブリッジ標本の熱挙動の統計学的解析に基づいて決定される上側仕様限界である、請求項１５に記載の電力システム。
  17. 前記ヒートシンクの前記推定熱インピーダンスは、前記ヒートシンクに加えられる空気の空気流量に基づいて算出される、請求項１５に記載の電力システム。
  18. 前記推定熱インピーダンスは、
    前記温度センサと周囲空気との間の熱インピーダンスに対応する各々のデュアルＩＧＢＴについての第一の組の熱インピーダンスと、
    前記デュアルＩＧＢＴ同士の間での前記ヒートシンクの熱インピーダンスに対応する各々のデュアルＩＧＢＴについての第二の組の熱インピーダンスと
    を含んでいる、請求項１５に記載の電力システム。
  19. 空気が前記ヒートシンクに加えられ、前記第二のデュアルＩＧＢＴは、前記第一のデュアルＩＧＢＴ及び前記第三のデュアルＩＧＢＴに比較して、前記ヒートシンクに加えられる前記空気の多くを受け取るように配置されている、請求項１４に記載の電力システム。
  20. 前記制御器は、前記デュアルＩＧＢＴの各々について電力レベルを推定し、該推定された電力レベルに少なくとも部分的に基づいて前記接合部温度を推定するように構成されている、請求項１４に記載の電力システム。
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