JP2014224706A - 二次電池診断装置及び二次電池診断方法 - Google Patents

Abstract

【課題】交流インピーダンス法による複素インピーダンス測定データを基に劣化要因や容量といった電池状態を判定する二次電池診断装置及び二次電池診断方法を提供すること。
【解決手段】参照用データ保持部２は、データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報とが関連付けられた参照用データを記憶する。インピーダンス算出部３は、被測定二次電池１の複素インピーダンスを算出する。劣化要因推定部４は、参照用データ保持部２に記憶された参照用データと、インピーダンス算出部３により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、被測定二次電池１の劣化要因を推定する。
【選択図】図１

Description

本発明は、二次電池診断装置及び二次電池診断方法に関し、より詳細には、例えば、リチウムイオン二次電池などの二次電池（以下、「二次電池」という）の劣化要因や容量といった電池状態を判定する二次電池診断装置及び二次電池診断方法に関する。

現在、ノート型パーソナルコンピュータ、携帯電話、ビデオカメラ等の電子機器の電源としてリチウムイオン二次電池などの高容量密度の二次電池が既に広く用いられている。更に、今後は、ハイブリッド自動車、電気自動車、家庭設置蓄電装置などの用途で従来の電子機器用途に比べより大容量の高容量密度の二次電池が一層普及していく趨勢にある。
これら大容量の高容量密度の二次電池では、従来の一般的な二次電池に比べ、容量が大きいだけではなく、自動車内、屋外など温度環境が格段に厳しい条件下で長期間にわたって既定の仕様を満足する状態を維持することが要求されている。

ところが、二次電池は、高い充電状態（満充電状態ないしこれに近い状態）で高温環境下に長時間置かれたり、過度な充放電サイクルを繰り返す状態で用いられたりすると、電池特性の劣化が生じる場合がある。
このような劣化を起こした電池では、正規の方法で充電を行っても仕様のように電池容量を回復することができなかったり、或いは、仕様のように電力が引き出せないなどの現象を呈する場合がある。

二次電池がこのような劣化を起こした場合は、その劣化の程度に応じた使用方法で用いるようにしたり、新しいものに交換するなどの処置が必要となる。従って、温度環境が厳しい状態で長期間にわたって二次電池を使用する上では、その二次電池の劣化の程度を実用上十分な精度で推定する方法の確立が求められている。
しかしながら、現在のところ、実際の二次電池の使用の場において劣化の程度を十分な精度で推定する方法は未だ確立しておらず、一般的には、電池特性の劣化の程度を大まかに推定しているに過ぎない。

また、ある程度高い精度で劣化の程度が算出できる方法が提案されているが、実際の二次電池の使用の場で応用するには、装置が複雑すぎる、長時間の測定が必要である、十分な精度がないなどの問題があり利用が難しい。
これまでに提案されている二次電池の劣化の程度を推定する方法のうち主なものは、以下のようなものがある。

（１）二次電池の内部抵抗を計測する方法。例えば、所定の方法により二次電池の内部抵抗に関連する内部抵抗関連値を、事前に把握しておいた内部抵抗関連値と電池状態との対応関係に照らし合わせて二次電池の電池状態を判定する。
（２）放電、放電休止、充電、充電休止の充放電サイクルを与えて放電中止時と充電中止時の電圧を計測する方法。例えば、二次電池に対して電流の放電、放電中止後の休止、電流の充電、充電中止後の休止を所定時間行う単位充放電サイクルを１回又は連続して複数回繰り返し、最後の単位充放電サイクルにおける放電の中止時の電圧と充電の中止時の電圧との電圧差を求め、予め設定した所定の設定値とこの電圧差とを比較して二次電池の劣化状態を判定する。

（３）複数の周波数の異なる交流を順次印加して交流インピーダンスを計測する交流インピーダンス方法。例えば、バッテリの内部インピーダンスに基づきバッテリの劣化状態を判定する。この交流インピーダンス法は、バッテリの内部抵抗を測定する方法の一つで、バッテリに交流を印加し得られた複素インピーダンスに基づき等価回路を生成し内部抵抗を算出する。

（４）定電流定電圧充電法において定電圧充電に切り替わった後の電流挙動を測定する方法。例えば、定電流充電によりリチウムイオン二次電池の閉路電圧が第２規定電圧値に到達し、充電方法が定電圧充電に切り替わった後のリチウムイオン二次電池に流れる電流挙動を測定し、リチウムイオン二次電池の劣化度合いを推定する。

また、複数の二次電池を直列接続した電池パックを含むエネルギー蓄積装置は、例えば、ＨＥＶ（Ｈｙｂｒｉｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ）やＵＰＳ（Ｕｎｉｎｔｅｒｒｕｐｔｉｂｌｅ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ）の電源装置として用いられる。ＨＥＶの電源装置には、１００Ｖ以上の高電圧が要求される。この電源装置に使用される二次電池としては、ニッケル水素（Ｎｉ−ＭＨ）電池、またはリチウムイオン（Ｌｉ−ｉｏｎ）電池を用いたものが実用化されている。しかしながら、これらの蓄電素子の１セルあたりの平均電圧は、ニッケル水素電池で約１．２Ｖ、リチウムイオン電池では約３．６Ｖであるにすぎない。そのため、１００Ｖの電源装置を構成するには、ニッケル水素電池で８３セル、リチウムイオン電池では２８セルを直列に接続する必要がある。

このように多数のセルを直列接続したエネルギー蓄積装置で充放電を繰り返すと、各セルの電圧にばらつきが生じる。ばらつきを生じる原因としては、セル間容量や内部抵抗のばらつき、セルの配置による動作温度の差などが挙げられる。一般に、セルの直列接続数が多いほどセル間の電圧差は大きくなる。
セルがリチウムイオン電池である場合は、過充電及び／又は過放電保護回路によって、充電時には最大電圧、放電時には最小電圧が制限される。このために、多数直列接続されたセル間の電圧がばらつくと以下の問題が生じる。

すなわち、充電の際には、一つのセルが最大電圧に達した時点で充電停止することになるため、その他のセルの電圧が低いままで充電が終了してしまい、装置全体での最大容量に達する前に充電が停止してしまう。一方、放電の際には逆の現象が起こる。放電の際には、一つのセルが最小電圧に達した時点で放電停止することになるため、その他のセルの電圧が高いままで放電が終了してしまい、セルにエネルギーを残したまま放電が停止してしまう。

セルがリチウムイオン二次電池以外の場合でも、必要に応じて保護回路によって充電停止・放電停止をさせることもあるが、そうでない場合であっても、多数直列接続されたセル間の電圧がばらつくことは同様であるため、耐電圧の近傍まで充電して繰返し使用する間にセル電圧が耐電圧以上に上昇することによって寿命劣化するセルが発生する。多数のセルを直列接続したエネルギー蓄積装置の寿命は、最も寿命の短いセルによって制限されるために、充放電によって他のセルより電圧が高くなるセルの発生は好ましくない。

例えば、特許文献１では、ニッケル系二次電池において交流インピーダンスの虚数部の値から電池容量を推定している。
また、特許文献２では、交流インピーダンスの絶対値又は実数部の値から電池容量を推定している。
また、特許文献３では、交流インピーダンスの虚数部の値が０に近い周波数での絶対値または実数部の値から電池容量を推定している。

また、特許文献４では、主にＮｉＨ電池に関して、内部抵抗関連値又は交流インピーダンス関連電気量で電池を正常領域と３つの劣化領域の４つに分類している。それとは別に交流インピーダンスの値から最大出力密度を求める方法を開示している。
また、特許文献５では、交流インピーダンス法によるインピーダンス測定データを基に、サイクル劣化により劣化した二次電池においてのみ、現在の劣化状態を推定し、放電容量を推定している。

特開平８−２５０１５９号公報 特開平８−４３５０７号公報 特開平８−４３５０６号公報 特開２００７−８５７７２号公報 特開２０１１−１３３４４３号公報

しかしながら、特許文献１，２及び３では、二次電池の劣化は保存劣化、サイクル劣化及びそれぞれの劣化の温度環境によって異なる劣化状態を呈する。すなわち正確な現在の劣化状態を推定するためにはそれら劣化要因を正しく推定する必要がある。
また、特許文献４では、放電容量の推定の仕方については開示していない。また、劣化領域と領域ごとの交流インピーダンスの値と最大出力密度の関係についても開示していない。

特許文献５では、二次電池の劣化は、サイクル劣化であってもその劣化が進む温度環境により劣化状態が異なる。さらに保存劣化に起因する劣化は、サイクル劣化とは異なる劣化状態を呈する。すなわち、正確な現在の劣化状態を推定するためにはそれら劣化要因を正しく推定する必要がある。上述した特許文献では、劣化要因を推定した上で現在の劣化状態を推定し放電容量を推定する方法を開示していない。

本発明は、このような問題に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、交流インピーダンス法による複素インピーダンス測定データを基に劣化要因や容量といった電池状態を判定する二次電池診断装置及び二次電池診断方法を提供することにある。

本発明は、このような目的を達成するためになされたもので、請求項１に記載の発明は、二次電池の電池状態を判定する二次電池診断装置において、データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶される参照用データ保持部（２）と、電池状態を判定する対象である被測定二次電池（１）の複素インピーダンスを算出するインピーダンス算出部（３）と、前記参照用データ保持部（２）に記憶された前記参照用データと、前記インピーダンス算出部（３）により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、前記被測定二次電池（１）の劣化要因を推定する劣化要因推定部（４）と、前記劣化要因推定部（４）の推定結果に基づいて診断判定を行い、その診断結果を出力する診断判定部（５）とを備えていることを特徴とする。

また、請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の発明において、前記複素インピーダンスが、少なくとも２種類の複素インピーダンスであることを特徴とする。
また、請求項３に記載の発明は、請求項２に記載の発明において、前記複素インピーダンスが、異なる周波数を用いて算出される複素インピーダンスであることを特徴とする。
また、請求項４に記載の発明は、請求項３に記載の発明において、前記複素インピーダンスが、特定の周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部と、前記特定の周波数とは異なる周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部であることを特徴とする。

また、請求項５に記載の発明は、請求項１乃至４のいずれかに記載の発明において、前記参照用データ保持部（２）には、前記データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報と、さらに前記データ収集測定二次電池の容量に関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶され、前記参照用データと、前記劣化要因推定部（４）からの出力情報と、前記インピーダンス算出部（３）により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、前記被測定二次電池（１）の容量に関する情報を推定する容量推定部（６）と、前記容量推定部（６）の推定結果に基づいて診断判定を行い、その診断結果を出力する診断判定部（５）とを備えていることを特徴とする。

また、請求項６に記載の発明は、二次電池の電池状態を判定する二次電池診断方法において、データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報とが関連付けられた参照用データを参照用データ保持部（２）に記憶するステップと、電池状態を判定する対象である被測定二次電池（１）の複素インピーダンスをインピーダンス算出部（３）で算出するステップと、前記参照用データ保持部（２）に記憶された前記参照用データと、前記インピーダンス算出部（３）により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、劣化要因推定部（４）で前記被測定二次電池（１）の劣化要因を推定するステップと、前記劣化要因推定部（４）の推定結果に基づいて、診断判定部（５）により診断判定を行い、その診断結果を出力するステップとを有していることを特徴とする。

また、請求項７に記載の発明は、請求項６に記載の発明において、前記複素インピーダンスが、少なくとも２種類の複素インピーダンスであることを特徴とする。
また、請求項８に記載の発明は、請求項７に記載の発明において、前記複素インピーダンスが、異なる周波数を用いて算出される複素インピーダンスであることを特徴とする。
また、請求項９に記載の発明は、請求項６，７又は８に記載の発明において、前記複素インピーダンスが、特定の周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部と、前記特定の周波数とは異なる周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部であることを特徴とする。

また、請求項１０に記載の発明は、請求項６乃至９のいずれかに記載の発明において、前記参照用データ保持部（２）には、前記データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報と、さらに前記データ収集測定二次電池の容量に関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶され、前記参照用データと、前記劣化要因推定部（４）からの出力情報と、前記インピーダンス算出部（３）により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、容量推定部（６）で前記被測定二次電池の容量に関する情報を推定するステップと、前記容量推定部（６）の推定結果に基づいて、診断判定部（５）により診断判定を行い、その診断結果を出力するステップとを有していることを特徴とする。

また、請求項１１に記載の発明は、二次電池の電池状態を判定する二次電池診断方法において、まず、所定の条件で劣化させた前記データ収集測定二次電池の充放電データと複素インピーダンスデータを保存するデータ収集ステップと、次に、前記データ収集ステップにより取集された複素インピーダンスより特徴量を決定して特徴量データを作成するステップと、次に、前記特徴量データから学習用データと評価用データを作成して、前記学習用データから評価用劣化要因モデルを作成するステップと、次に、前記評価用データを用いて評価用劣化要因モデルの推定精度の評価を実施するステップと、次に、推定精度を判断して、所定の精度以上であれば、前記評価用劣化要因モデルを劣化要因モデルとして採用するステップと、次に、電池状態を判定する対象の被測定二次電池において特徴量を測定するステップと、次に、前記劣化要因モデルと前記被測定二次電池の特徴量を比較するステップと、次に、前記比較結果により該被測定二次電池の劣化要因を推定するステップとを有することを特徴とする。

また、請求項１２に記載の発明は、請求項１１に記載の発明において、前記特徴量データを作成した後に、該特徴量データとデータ収集測定二次電池の容量に関する情報との関係データを劣化要因別に作成するステップと、次に、前記被測定二次電池の推定された劣化要因と、前記劣化要因別に作成されたデータ収集測定二次電池の容量に関する情報との関係データから被測定二次電池の容量に関する情報を推定するステップとを有することを特徴とする。

本発明によれば、交流インピーダンス法による複素インピーダンス測定データを基に劣化要因や容量といった電池状態を判定する二次電池診断装置及び二次電池診断方法を実現することができる。

本発明に係る二次電池診断装置の実施例１を説明するためのブロック構成図である。 本発明に係る二次電池診断装置の実施例２を説明するためのブロック構成図である。 本発明の二次電池診断方法を説明するためのフローチャートを示す図である。 データ収集測定二次電池のデータ収集を説明するためのフローチャートを示す図である。 すべての劣化要因の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ４５℃サイクルと６０℃サイクルの０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 ４５℃サイクルと６０℃サイクルを除いた２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 さらに２５℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）の関係を示す図である。 さらに６０℃保存を除いた２５℃サイクルと４５℃保存の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 図５乃至図９の内容を説明するためのフローチャートを示す図である。 ８次元特徴量データの劣化要因推定精度を調べるフローチャートを示す図である。 すべての劣化要因の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ６０℃サイクルと６０℃保存の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ６０℃サイクルと６０℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 さらに２５℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃サイクルと４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 さらに４５℃サイクルを除いた２５℃サイクルと４５℃保存の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 劣化要因推定精度を調べるフローチャートを示す図である。 すべての劣化要因の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 ６０℃サイクルと６０℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 ６０℃サイクルと６０℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 さらに２５℃サイクルを除いた４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 さらに２５℃保存を除いた４５℃サイクルと４５℃保存の１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 劣化要因推定精度を調べるフローチャートを示す図である。 すべての劣化要因の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ２５℃サイクルを除いた４５℃サイクル、６０℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ４５℃保存と６０℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 さらに４５℃保存と６０℃保存を除いた４５℃サイクル、６０℃サイクルと２５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 さらに２５℃保存を除いた４５℃サイクルと６０℃サイクルの０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その３）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その４）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その５）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その６）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その７）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その８）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。 ４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である。 すべての劣化要因の４．１０Ｖ休止後の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 すべての劣化要因の３．２０Ｖ休止後の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と５０．２Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その１）である。 劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その２）である。 すべての劣化要因の４．１０Ｖ休止後の１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ２５℃サイクルを除いた５０℃サイクルと５０℃保存の４．１０Ｖ休止後の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 すべての劣化要因の３．２０Ｖ休止後の１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。 ２５℃サイクルを除いた５０℃サイクルと５０℃保存の３．２０Ｖ休止後の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と５０．２Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。 劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その３）である。 劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その４）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その３）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その４）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その５）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その３）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その４）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その５）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その１）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その２）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その３）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その４）である。 １，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その５）である。

以下、図面を参照して本発明の各実施例について説明する。
なお、本発明では、複数の二次電池を各種条件で劣化させ、劣化要因ごとに複素インピーダンスや容量といったデータを収集し、それらのデータに関する情報を関連付けることによって参照用データを作成する。このようなデータ収集を行うための二次電池をデータ収集測定二次電池と称する。また、実際の使用に供され、劣化要因や容量に関する情報を診断する対象となる二次電池を被測定二次電池と称する。当然のことながら、データ収集測定二次電池と被測定二次電池は、同一材料、同一設計、同一製造プロセスで作られた同じ製品の二次電池である。

本発明における容量に関する情報とは、充電または放電時の電流容量、電力容量、あるいは容量維持率といった、二次電池の容量を把握する指標の総称である。
また、「電流容量」とは、充電電流容量と放電電流容量の総称をいう。また、「充電電流容量」とは、電池が完全放電状態から満充電状態になる間に蓄えられた電気量を示す。また、「満充電状態」とは、仕様の充電電圧に達した状態をいう。また、「完全放電状態」とは、仕様の放電電圧に達した状態をいう。

また、「放電電流容量」とは、電池が、満充電状態から完全放電状態になる間に放出される電気量をいう。また、「電力容量」とは、充電電力容量と放電電力容量の総称をいう。また、「充電電力容量」とは、電池が、完全放電状態から満充電状態になる間に蓄えられた電力量をいう。また、「放電電力容量」とは、電池が、満充電状態から完全放電状態になる間に放出される電力量をいう。

図１は、本発明に係る二次電池診断装置の実施例１を説明するためのブロック構成図である。図中符号１は被測定二次電池、２は参照用データ保持部、３はインピーダンス算出部、４は劣化要因推定部、５は診断判定部を示している。
本実施例１の二次電池診断装置は、充電又は放電の際に二次電池の電池状態を判定する二次電池診断装置である。

参照用データ保持部２は、データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶されるものである。また、インピーダンス算出部３は、被測定二次電池１の複素インピーダンスを算出するものである。
また、劣化要因推定部４は、参照用データ保持部２に記憶された参照用データと、インピーダンス算出部３により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、被測定二次電池１の劣化要因を推定するものである。また、診断判定部５は、劣化要因推定部４の推定結果に基づいて診断判定を行い、その診断結果を出力するものである。

本発明における複素インピーダンスは、少なくとも２種類の複素インピーダンスであることが好ましい。ここで、少なくとも２種類の複素インピーダンスとは、例えば、異なる周波数を用いて算出される複素インピーダンスや、異なる電圧で算出される複素インピーダンス、複素インピーダンスの実部又は虚部の組み合わせ、等が挙げられる。なお、少なくとも２種類の複素インピーダンスの定義に合致するものであれば特に制限はないが、異なる周波数を用いて算出される複素インピーダンスであることが好ましい。
また、複素インピーダンスは、特定の周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部と、特定の周波数とは異なる周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部であることがより好ましい。

図２は、本発明に係る二次電池診断装置の実施例２を説明するためのブロック構成図である。図中符号６は容量推定部を示している。なお、図１と同じ機能を有する構成要素には同一の符号を付してある。
本実施例２の二次電池診断装置における参照用データ保持部２には、データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報と、さらにデータ収集測定二次電池の容量に関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶されている。
また、容量推定部６は、参照用データと、劣化要因推定部４からの出力情報と、インピーダンス算出部３により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、被測定二次電池１の容量に関する情報を推定するものである。

図３は、本発明の二次電池診断方法を説明するためのフローチャートを示す図である。
まず、所定の条件（劣化要因）で劣化させたデータ収集測定二次電池の充放電データと、ＥＩＳ（Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｉｍｐｅｄａｎｃｅ Ｓｐｅｃｔｒｏｃｏｐｙ：電気化学インピーダンス分光法）測定による複素インピーダンスデータを取得し、これら測定データを保存することによるデータ収集を実施する（ステップＳ１）。次に、データ収集により取集された複素インピーダンスより特徴量を決定し、特徴量データを作成する（ステップＳ２）。次に、特徴量データから学習用データと評価用データを作成し、学習用データから評価用劣化要因モデルを作成する（ステップＳ３）。次に、評価用データを用いて評価用劣化要因モデルの推定精度の評価を実施する（ステップＳ４）。次に、推定精度は所定の精度以上かどうかを判断する（ステップＳ５）。次に、精度以下であれば、ステップＳ２に戻り、精度以上であれば、各評価用劣化要因モデルを劣化要因モデル（識別関数）として採用する（ステップＳ６）。次に、電池状態を判定する対象の被測定二次電池において特徴量を測定する（ステップＳ７）。次に、劣化要因モデルと被測定二次電池の特徴量を比較する（ステップＳ８）。次に、比較結果により被測定二次電池の劣化要因を推定する（ステップＳ９）。上述したステップＳ２において特徴量データを作成した後に、特徴量データと、データ収集測定二次電池の容量に関する情報との関係データを劣化要因別に作成する（ステップＳ１０）。次に、被測定二次電池の推定された劣化要因と劣化要因別に作成されたデータ収集測定二次電池の容量に関する情報との関係データから被測定二次電池の容量を推定する（ステップＳ１１）。

以下、本発明の二次電池診断装置の具体的な機能について、順次図面に沿って説明する。

＜被測定二次電池のデータ収集＞
正極材にコバルト酸リチウム（ＬｉＣｏＯ_２）、負極材に炭素系材料を使った市販のノートＰＣバッテリ用高電流容量（２．５Ａｈ）１８６５０円筒電池（以下、「Ａ電池」という）でのデータ収集を実施する。標準環境を室温（２５℃）とし、劣化を進める条件（劣化要因）は、次の６種類とした。
１）２５℃環境下でのサイクル劣化（２５℃サイクル劣化）
２）４５℃環境下でのサイクル劣化（４５℃サイクル劣化）
３）６０℃環境下でのサイクル劣化（６０℃サイクル劣化）
４）２５℃環境下での満充電保存劣化（２５℃保存劣化）
５）４５℃環境下での満充電保存劣化（４５℃保存劣化）
６）６０℃環境下での満充電保存劣化（６０℃保存劣化）

サイクル劣化とは、所定の温度環境下で充放電を繰り返す劣化条件である。充電は、１ＣでＣＣ（定電流）充電し電池電圧が４．２Ｖに達したならば、電池電圧が４．２Ｖに保たれるよう電流をコントロールするＣＶ（定電圧充電）に切り替え、電流が５０ｍＡに達した時点で充電を打ち切るＣＣ−ＣＶ充電とした（以下、ＣＣ−ＣＶ充電を「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」という）。

放電は、０．５Ｃで放電を行い、電池電圧が３．０Ｖに達した時点で充電を打ち切る、ＣＣ放電とした（以下、ＣＣ放電を「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」という）。
サイクル劣化の充放電プロファイルは、この「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」と「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を所定の時間の休止（充電も放電も行わない状態）を挟んで繰り返すものとした。

具体的には、最初に３時間の休止（被検電池が所定の温度環境と同一温度になるのを待つ時間）を行い、その後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止の後に「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を行い１０分間の休止という「充電−休止−放電−休止」を２５回繰り返す充放電プロファイルである。ここで、本発明における被検電池とは、データ収集測定二次電池と被測定二次電池の総称である。

サイクル劣化の被検電池は、所定の温度環境下でのサイクル劣化の充放電プロファイルを１回実施するごとに標準環境に移し、所定の容量測定充放電プロファイルにより容量と、所定のＥＩＳプロファイルによるＥＩＳ測定により各周波数の複素インピーダンスを測定した。
サイクル劣化の容量測定の充放電プロファイルは、最初に３時間の休止（被検電池が標準環境と同一温度になるのを待つ時間）を行い、その後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止の後に「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を行い、１０分間の休止の後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止という「３時間休止−充電−休止−放電−休止−充電−休止」を１回行う充放電プロファイルである。

満充電保存劣化とは、標準環境下で満充電状態にした被検電池を所定の温度環境下に移して一定日数放置する劣化である。
Ａ電池の満充電状態は、標準環境下での「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」による充電直後の状態とする。同様に、完全放電状態は、標準環境下での「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」による放電直後の状態とする。

満充電劣化の被検電池は、満充電状態で所定の温度環境下に５日間放置するごとに標準環境に移し、所定の容量測定充放電プロファイルにより容量と、所定のＥＩＳプロファイルによるＥＩＳ測定により各周波数の複素インピーダンスを測定した。
満充電劣化の容量測定の充放電プロファイルは、最初に３時間の休止（被検電池が標準環境と同一温度になるのを待つ時間）を行い、その後に「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を行い、１０分間の休止の後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止の後に「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を行い、１０分間の休止の後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止という「３時間休止−放電−休止−充電−休止−放電−休止−充電−休止」を１回行う充放電プロファイルである。

容量測定のプロファイルでの充電時、放電時には、それぞれ充電電流容量と電圧、放電電流容量と電圧を測定している。従って、劣化による充電電流容量、放電電流容量、充電電力容量、放電電力容量が測定できる。これらの容量は劣化が進むにつれ減少していく。
なお、劣化要因下の影響を排除するため、使用する容量の測定値は、各容量測定プロファイルの後半の放電と充電を採用した。

所定のＥＩＳプロファイルとは、満充電状態の被検電池を０．５Ｃ放電し、被検電池の電圧が所定の電圧に達した時点で１５分間の休止の後にＥＩＳ測定を行い、ＥＩＳ測定の後に再度０．５Ｃ放電し、被検電池の電圧が次の所定の電圧に達した時点で１５分間の休止の後にＥＩＳ測定を行うということを繰り返し、被検電池電圧が３．０Ｖに達したならば放電を打ち切り、１５分間の休止を行った後に終了するというＥＩＳプロファイルである。

ＥＩＳを行うために放電を休止する被検電池の電圧は、４．０Ｖ、３．８Ｖ、３．６Ｖ、３．４Ｖ、３．２Ｖの５つとした。なお、ＥＩＳ測定条件を特定するため、それぞれの被検電池の電圧に達した後の１５分の休止後のＥＩＳ測定を、「４．０Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．８Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．６Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．４Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．２Ｖ休止後ＥＩＳ」という。なお、特定の電圧に達した後に放電を休止すると、被検電池の内部抵抗とその変化により被検電池の電圧は、急激に上昇した後、さらに徐々に上昇し、１５分程度で概ね安定する。従って、各電圧で休止後、ＥＩＳを測定する際の被検電池の電圧は休止時の電圧と異なる。

なお、放電レートはデータ収集において一定に定めておく必要があるが、０．５Ｃ放電に限られるものではない。休止する被検電池の電圧は、データ収集において一定に定めておく必要があるが、４．０Ｖ、３．８Ｖ、３．６Ｖ、３．４Ｖ、３．２Ｖ以外の値としてもよいし、５つに限る必要もない。また被検電池の電圧に達した後からＥＩＳ測定までの休止も被検電池の電圧がおおむね安定する時間であればよく、１５分に限られるものではない。さらに、放電ではなく、充電により被検電池が一定の電圧に達したのち休止して測定するプロファイルであってもよい。

ＥＩＳの測定周波数範囲は、０．１Ｈｚ〜１，０００Ｈｚとし、各一桁の間が１０を底とした対数値で１０等分となる周波数で測定している。具体的には、１．００×１０^ｎＨｚ、１．２６×１０^ｎＨｚ、１．５９×１０^ｎＨｚ、２．００×１０^ｎＨｚ、２．５２×１０^ｎＨｚ、３．１７×１０^ｎＨｚ、３．９９×１０^ｎＨｚ、５．０２×１０^ｎＨｚ、６．３２×１０^ｎＨｚ、７．９６×１０^ｎＨｚ（ｎ＝−１、０、１、２、３）である。

ＥＩＳ測定後、サイクル劣化の被検電池はそれぞれのサイクル劣化を再開し、満充電劣化の被検電池は満充電にした後、それぞれの満充電劣化を再開する。上述したような劣化と測定を繰り返し、電流容量が劣化前の初期の値の概ね７０％（電流容量維持率７０％）になった時点でデータの収集を終了した。
但し、６０℃サイクル劣化の被検電池は、７０％に達する前に故障が起こったため、故障発生時でデータ収集を終了した。また、２５℃保存劣化は劣化速度が遅いため、概ね８０％になった時点までのデータの収集である。さらに、２５℃保存劣化の測定間隔は、途中から１ヶ月から２ヶ月程度の間隔としている。

なお、１Ｃ充電の０．５Ｃ放電などのＣとは、電池の電流容量に対する相対的な電流値である。１Ｃはその電池が満充電状態から定電流放電で完全放電状態までに１時間放電できる電流値と定義される。従って、０．５Ｃは同じ電池であれば１Ｃの半分であり、放電に２時間かかる電流値である。Ａ電池の定格電流容量は２．５Ａｈであるので、１Ｃは、２．５Ａ、０．５Ｃは１．２５Ａとした。

劣化が進めば、電流容量は減少するが、１Ｃの値は、定格電流容量（劣化前の初期状態）に対して定め、変更はしない。
１Ｃは、定格電流容量で決定したが、各被検電池に対しては、劣化前の初期状態で充電電流容量、放電電流容量、充電電力容量、放電電力容量を標準環境下にて満充電劣化の容量測定の充放電プロファイルを使って測定している。電流容量低下の割合である電流容量維持率は、この初期値を基に算出している。各周波数の複素インピーダンスに関しても各被検電池に対しては、劣化前の初期状態でＥＩＳプロファイルで測定している。また、本発明における実施例では、特に断りがある場合を除き、容量は放電容量を用い、電流容量は放電電流容量を用い、容量維持率は放電電流容量維持率を用いる。

図４は、データ収集測定二次電池のデータ収集を説明するためのフローチャートを示す図であり、図３のＳ１の詳細な説明である。
まず、標準環境で劣化前新品のデータ収集測定二次電池の初期容量を測定する（ステップＳ２１）。次に、複数の所定の条件（劣化要因）でデータ収集測定二次電池を劣化させる（ステップＳ２２）。次に、定期的にデータ収集測定二次電池を標準環境に移し、所定の充放電プロファイルにより容量と、所定のＥＩＳプロファイルによるＥＩＳ測定により各周波数の複素インピーダンスを測定する（ステップＳ２３）。次に、測定値した容量と初期容量から劣化度（容量維持率＝（容量／初期容量）×１００）を算出する（ステップＳ２４）。次に、容量、劣化度及び測定した各周波数の複素インピーダンスを保存する（ステップＳ２５）。次に、劣化度は所定の閾値以上かどうかを判断する（ステップＳ２６）。次に、閾値以上であれば、ステップＳ２２に戻り、閾値以下であれば、データ収集を完了する（ステップＳ２７）。

＜２次元特徴量データ作成＞
Ａ電池で収集した複素インピーダンスの値の中で容量維持率９３％から７０％のデータに対して、４．０Ｖ休止後に、次に示す周波数のデータを抽出した。
０．１Ｈｚ、４Ｈｚ（３．９９Ｈｚ）、１０Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚ
上記のデータに関して、分離する劣化要因を分離するための特徴量となる複素インピーダンスの「異なる周波数の実数部の値と実数部の値」、「異なる周波数の虚数部の値と虚数部の値」、「異なる周波数の実数部の値と虚数部の値」又は「同じ周波数の実数部の値と虚数部の値」の組を選択するために、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ３６種類（各周波数の虚数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの実数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ１５種類（各周波数の実数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの虚数部としたグラフ１５種類（各周波数の虚数部と虚数部の異なる組み合わせ全て）を観察し特徴量を決定した。

但し、慣習上、測定した複素インピーダンスの虚数部の値にマイナス１を掛けた値で虚数部を扱うため、今後グラフなどで示す虚数部の値は実際の値と正負が逆になっている。
なお、ここで、容量維持率９３％から７０％のデータと言っている各劣化要因での実際の測定データのサンプル数と容量維持率の範囲は以下の通りで、合計１３３サンプルである。
２５℃サイクル：１９サンプル（容量維持率：９１．９％〜７１．１％）
４５℃サイクル：２５サンプル（容量維持率： ９０．４％〜７１．０％）
６０℃サイクル：１８サンプル（容量維持率： ９２．９％〜７３．２％）
２５℃保存：３２サンプル（容量維持率： ９３．０％〜８１．１％）
４５℃保存：２８サンプル（容量維持率： ９２．１％〜６９．１％）
６０℃保存：１１サンプル（容量維持率： ９２．８％〜７０．２％）

図５は、すべての劣化要因の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図で、図６は、４５℃サイクルと６０℃サイクルの０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

観察の結果、１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部から「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」と他の「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」が区別（分離）できることが示唆される（図５の破線）。すなわち、１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部は「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」と他の「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離するための特徴量となることがわかる。

分離後の「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」だけを取り出して０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部の関係を見ると、「４５℃サイクル」と「６０℃サイクル」が分離できることが示唆される（図６の破線）。すなわち、０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部は、「４５℃サイクル」と「６０℃サイクル」を分離するための特徴量となることがわかる。

図７は、４５℃サイクルと６０℃サイクルを除いた２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。
「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」分離後の「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」だけを取り出して１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部の関係を見ると、「２５℃保存」が他の「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」から分離できることが示唆される（図７の破線）。すなわち、１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部は「２５℃保存」と他の「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離するための特徴量となることがわかる。

図８は、さらに２５℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）の関係を示す図である。
「２５℃保存」分離後の「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」だけを取り出して４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部の関係を見ると、「６０℃保存」が他の「２５℃サイクルと４５℃保存の組」から分離できることが示唆される（図８の破線）。すなわち、４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部は「６０℃保存」と他の「２５℃サイクルと４５℃保存の組」を分離するための特徴量となることがわかる。

図９は、さらに６０℃保存を除いた２５℃サイクルと４５℃保存の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。
「６０℃保存」分離後の「２５℃サイクルと４５℃保存の組」だけを取り出して０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部の関係を見ると、「２５℃サイクル」と「４５℃保存」から分離できることが示唆される（図９の破線）。すなわち、０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部は、「２５℃サイクル」と「４５℃保存」を分離するための特徴量となることがわかる。

図１０は、図５乃至図９の内容を説明するためのフローチャートを示す図である。２次元の特徴量で図１０に示したように、ステップＳ３１からステップＳ３５の５ステップでＡ電池の６種類の劣化要因を分離できることがわかる。すなわち、ステップＳ３１で「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数」を特徴量として「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」と他の「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離する。

ステップＳ３２で「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」を特徴量として「４５℃サイクル」と「６０℃サイクル」を分離する。
ステップＳ３３で「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」を特徴量として「２５℃保存」と他の「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離する。

ステップＳ３４で「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」を特徴量として「６０℃保存」と他の「２５℃サイクルと４５℃保存の組」を分離する。ステップＳ３５で「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部」を特徴量として「２５℃サイクル」と「４５℃保存」を分離する。

以上のように、「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部」、「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」、「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」、「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」、「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部」をＡ電池の４．０Ｖ休止後の２次元特徴量データとして作成した。

＜２次元特徴量データ評価用劣化要因モデルの作成と推定精度の評価＞
Ａ電池の４．０Ｖ休止後の２次元特徴量での劣化要因推定精度を評価するために、評価用劣化要因モデル作成のための学習用データと、学習用データで作成した評価用劣化モデルの劣化要因推定精度を評価するための評価用データを作成した。その上で、学習用データでＳＶＭ（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ；サポートベクターマシン）による評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。ＳＶＭ（サポートベクターマシン）は、教師あり学習を用いる識別手法の一つであり、パターン認識や回帰分析へ適用できる。また、このサポートベクターマシンは、現在知られている多くの手法の中で一番認識性能が優れた学習モデルの一つである。評価用データを、作成した劣化要因モデルを使って劣化要因の推定（分離）し、どの程度正しく推定できたかの割合により劣化要因推定精度を評価した。以下にステップごとに詳細を説明する。なお、学習用データは次の３点を考慮して選ぶ。

１）分離する二つの劣化要因の組で学習データの特徴量の個数を概ね同じにする。
２）複数の劣化要因を含む劣化要因の組の場合、各劣化要因の特徴量の個数が各劣化要因のデータ数に概ね比例するようにする。
３）各劣化要因の学習用データに含まれる特徴量に対応する劣化度（容量維持率）が偏らないように選ぶ。

学習用データに選ばなかったデータは全て評価用データとした。また、累積の劣化要因分離精度ではなく、各ステップのステップごとの劣化要因分離精度を見たため、前のステップで誤分離されたサンプルを次のステップで考慮することはせず、各ステップで独立に評価した。この後に示す劣化要因分離精度はすべてこの方針で評価する。
ステップＳ３１；「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」と「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離、特徴量は「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数」での学習データと評価データと評価用劣化要因モデルの作成は次のように行った。
「４５℃サイクル」の特徴量のデータは２５サンプル、「６０℃サイクル」の特徴量は１８サンプルで合計４３サンプルであった。一方「２５℃サイクル」の特徴量のデータは１９サンプル、「２５℃保存」の特徴量は３２サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプル、「６０℃保存」の特徴量のデータは１１サンプルで合計９０サンプルであった。

容量維持率の値で並べた「４５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で１３サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「６０℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で９サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計２２サンプルを「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」の学習用データとし、残り２１サンプルを評価用データとした。

容量維持率の値で並べた「２５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「２５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で９サンプル選び、これを学習用データとした。同様にして「４５℃保存」の特徴量を全部で８サンプル選び、これを学習用データとした。同様に「６０℃保存」の特徴量を全部で３サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計２５サンプルを「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データとし、残り６５サンプルを評価用データとした。

「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」の学習用データ２２サンプルと「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データ２５サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」の評価用データ２１サンプルと「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ６５サンプル合計８６サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち１サンプルが誤推定され劣化要因推定精度は９８．８％であった。

ステップＳ３２；「４５℃サイクル」と「６０℃サイクル」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」での学習データと評価データと評価用劣化要因モデルの作成は次のように行った。ステップＳ３１で選んだ「４５℃サイクル」の学習用データ１３サンプルを学習用データとし、残り１２サンプルを評価用データとした。同様にステップＳ５１で選んだ「６０℃サイクル」の学習用データ９サンプルを学習用データとし、残り９サンプルを評価用データとした。

「４５℃サイクル」の学習用データ１３サンプルと「６０℃サイクル」の学習用データ９サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクル」の評価用データ１２サンプルと「６０℃サイクル」の評価用データ９サンプル合計２１サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち２サンプルが誤推定され劣化要因推定精度は９０．５％であった。

ステップＳ３３；「２５℃保存」と他の「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離、特徴量は「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」での学習データと評価データと評価用劣化要因モデルの作成は次のように行った。
「２５℃保存」の特徴量は３２サンプルである、一方「２５℃サイクル」の特徴量のデータは１９サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプル、「６０℃保存」の特徴量のデータは１１サンプルで合計５８サンプルである。

容量維持率の値で並べた「２５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で１６サンプル選び、これを学習用データとし、残り１６サンプルを評価用データとした。
容量維持率の値で並べた「２５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「４５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で８サンプル選び、これを学習用データとした。同様に「６０℃保存」の特徴量を全部で３サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計１６サンプルを「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データとし、残り４２サンプルを評価用データとした。

「２５℃保存」の学習用データ１６サンプルと「２５℃サイクル４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データ１６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃保存」の評価用データ１６サンプルと「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ４２サンプル合計５８サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち４サンプルが誤推定され劣化要因推定精度は９３．１％であった。

ステップＳ３４；「６０℃保存」と他の「２５℃サイクルと４５℃保存の組」を分離、特徴量は「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」での学習データと評価データと評価用劣化要因モデルの作成は次のように行った。
「６０℃保存」の特徴量は１１サンプルである、一方「２５℃サイクル」の特徴量のデータは１９サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプルで合計４７サンプルである。

容量維持率の値で並べた「６０℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で６サンプル選び、これを学習用データとし、残り５サンプルを評価用データとした。
容量維持率の値で並べた「２５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「４５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で８サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計１３サンプルを「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データとし、残り３４サンプルを評価用データとした。

「６０℃保存」の学習用データ６サンプルと「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データ１６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「６０℃保存」の評価用データ６サンプルと「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の評価用データ３４サンプル合計４０サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ３５；「２５℃サイクル」と「４５℃保存」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部」での学習データと評価データと評価用劣化要因モデルの作成は次のように行った。
ステップＳ３４で選んだ「２５℃サイクル」の学習用データ５サンプルを学習用データとし、残り１４サンプルを評価用データとした。同様にステップＳ３４で選んだ「４５℃保存」の学習用データ８サンプルを学習用データとし、残り２０サンプルを評価用データとした。

「２５℃サイクル」の学習用データ５サンプルと「４５℃保存」の学習用データ８サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃サイクル」の評価用データ１４サンプルと「４５℃保存」の評価用データ２０サンプル合計３４サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

＜８次元特徴量データの作成及び８次元特徴量データ評価用劣化要因モデルの作成と推定精度の評価＞
Ａ電池で決定した２次元特徴量は、「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数」「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部」であった。

すなわち、０．１Ｈｚの複素インピーダンス、４Ｈｚの複素インピーダンス、１００Ｈｚの複素インピーダンス、１，０００Ｈｚの複素インピーダンス、すなわち０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスで各劣化要因のＥＩＳ特性が分離できることを示している。従って、これら４周波数の複素インピーダンスの虚数部、実数部からなる８次元のデータは劣化要因分離（推定）の特徴量として使えることがわかる。

図１１は、８次元特徴量データの劣化要因推定精度を調べるフローチャートを示す図である。ＳＶＭによる評価用劣化モデルを作成して、図１１に示すステップで劣化要因推定精度を調べる。
ステップＳ７１；「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」と「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。

学習用データと評価用データの作成方法（選び方）は、２次元特徴量でのステップ３１と同様の方法で行った。
「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」の学習用データ２２サンプルと「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データ２５サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」の評価用データ２１サンプルと「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ６５サンプル合計８６サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち１サンプルが誤推定され劣化要因推定精度は９８．８％であった。

ステップＳ７２；「４５℃サイクル」と「６０℃サイクル」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。
学習用データと評価用データの作成方法（選び方）は２次元特徴量でのステップ３２と同様の方法で行った。

「４５℃サイクル」の学習用データ１３サンプルと「６０℃サイクル」の学習用データ９サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクル」の評価用データ１２サンプルと「６０℃サイクル」の評価用データ９サンプル合計２１サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ７３；「２５℃保存」と他の「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。
学習用データと評価用データの作成方法（選び方）は、２次元特徴量でのステップ３３と同様の方法で行った。

「２５℃保存」の学習用データ１６サンプルと「２５℃サイクル４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データ１６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃保存」の評価用データ１６サンプルと「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ４２サンプル合計５８サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として、評価用データのうち５サンプルが誤推定され劣化要因推定精度は９１．８％であった。

ステップＳ７４；「６０℃保存」と他の「２５℃サイクルと４５℃保存の組」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。
学習用データと評価用データの作成方法（選び方）は２次元特徴量でのステップＳ３４と同様の方法で行った。

「６０℃保存」の学習用データ６サンプルと「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データ１６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「６０℃保存」の評価用データ６サンプルと「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の評価用データ３４サンプル合計４０サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ７５；「２５℃サイクル」と４５℃保存」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。
学習用データと評価用データの作成方法（選び方）は、２次元特徴量でのステップＳ３５と同様の方法で行った。

「２５℃サイクル」の学習用データ５サンプルと「４５℃保存」の学習用データ８サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃サイクル」の評価用データ１４サンプルと「４５℃保存」の評価用データ２０サンプル合計３４サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として、評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

以上の結果から、２次元特徴量で選んだ特徴量を全て含むｎ種類の周波数の複素インピーダンスからなる（ｎ×２）次元のデータは劣化要因推定のための特徴量となることが確認された。
なお、ＳＶＭはサンプルを二つに分けるモデル（評価関数）しか作ることができないため、ｍ種類の劣化要因のどれに当たるかを推定（分離）する場合、ｍ−１ステップを準備する必要があり、その推定（分離）順番を適切に選ぶことが、推定精度を上げる上で必要である。その順番はｎ種類の周波数の複素インピーダンスを選ぶ際に検討した２次元特徴量から決定すのが適切である。

また、ＳＶＭはサンプルを二つに分けるモデル（評価関数）しか作ることができないため、ｍ種類の劣化要因のどれに当たるかを推定（分離）する場合、ｍ−１ステップを準備する必要があるが、同時にｍ種類の劣化要因のどれに当たるかを推定するようなモデルを実現する手法であれば、１ステップでの劣化要因推定が可能である。

＜Ａ電池３．２Ｖ休止後８次元特徴量＞
Ａ電池で収集した複素インピーダンスの値の中で容量維持率９３％から７０％のデータで３．２Ｖ休止後に対して、次に示す４．０Ｖ休止後と同じ周波数のデータを抽出した。
０．１Ｈｚ、４Ｈｚ（３．９９Ｈｚ）、１０Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚ
３．２Ｖ休止後でも、４．０Ｖ休止後と同様に上記のデータに関して、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ３６種類（各周波数の虚数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの実数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ１５種類（各周波数の実数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの虚数部としたグラフ１５種類（各周波数の虚数部と虚数部の異なる組み合わせ全て）を観察した。

まず、４．０Ｖ休止後で特徴量とした８次元特徴量の周波数０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスで各劣化要因のＥＩＳ特性が分離できるかを２次元特徴量で調べた所、以下の様に分離可能であることがわかった。
まず、２次元の特徴量で次に示すステップＳ９１からステップＳ９５の５ステップでＡ電池の６種類の劣化要因を分離できることがわかった。

図１２は、すべての劣化要因の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。
ステップＳ９１で図１２に示すように「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数」を特徴量として「６０℃サイクルと６０℃保存の組」と他の「２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の組」の分離が可能であることが示唆される。

図１３は、６０℃サイクルと６０℃保存の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。
ステップＳ９２で図１３に示すように「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部」を特徴量として「６０℃サイクル」と「６０℃保存」の分離が可能であることが示唆される。

図１４は、６０℃サイクルと６０℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。
ステップＳ９３で図１４に示すように「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」を特徴量として「２５℃保存」と他の「２５℃サイクル、４５℃サイクルと４５℃保存の組」の分離が可能であることが示唆される。

図１５は、さらに２５℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃サイクルと４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。
ステップＳ９４で図１５に示すように「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」を特徴量として「４５℃サイクル」と他の「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の分離が可能であることが示唆される。

図１６は、さらに４５℃サイクルを除いた２５℃サイクルと４５℃保存の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。
ステップＳ９５で図１６に示すように「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」を特徴量として「２５℃サイクル」と「４５℃保存」の分離が可能であることが示唆される。

以上で確認できた２次元特徴量は、「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数」「１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部」「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」であり、４．０Ｖ休止後と同様の０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスの虚数部、実数部からなる８次元のデータは劣化要因分離（推定）の特徴量として使えることがわかる。

図１７は、劣化要因推定精度を調べるフローチャートを示す図である。この特徴量の劣化要因推定精度をＳＶＭによる評価用劣化モデルを作成して、図１７に示すステップで調べた結果を以下に示す。
ステップＳ９１；「６０℃サイクル」の特徴量のデータは１８サンプル、「６０℃保存」の特徴量は１１サンプルで合計２９サンプルであった。一方「２５℃サイクル」の特徴量のデータは１９サンプル、「４５℃サイクル」の特徴量のデータは２５サンプル、「２５℃保存」の特徴量は３２サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプル、で合計１０４サンプルであった。

容量維持率の値で並べた「６０℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で９サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「６０℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計１４サンプルを「６０℃サイクルと６０℃保存の組」の学習用データとし、残り１５サンプルを評価用データとした。

容量維持率の値で並べた「２５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「４５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。同様にして「２５℃保存」の特徴量を全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。同様に「４５℃保存」の特徴量を全部で６サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計２１サンプルを「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データとし、残り８３サンプルを評価用データとした。

「６０℃サイクルと６０℃保存の組」の学習用データ１４サンプルと「２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の組」の学習用データ２１サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」の評価用データ１５サンプルと「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ８３サンプル合計９８サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ９２；ステップＳ９１で選んだ「６０℃サイクル」の学習用データ９サンプルを学習用データとし、残り９サンプルを評価用データとした。同様にステップＳ９１で選んだ「６０℃保存」の学習用データ５サンプルを学習用データとし、残り６サンプルを評価用データとした。
「６０℃サイクル」の学習用データ９サンプルと「６０℃保存」の学習用データ６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「６０℃サイクル」の評価用データ９サンプルと「６０℃保存」の評価用データ６サンプル合計１５サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ９３；「２５℃保存」の特徴量は３２サンプルである、一方「２５℃サイクル」の特徴量のデータは１９サンプル、「４５℃サイクル」の特徴量のデータは２５サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプルである。
容量維持率の値で並べた「２５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で１６サンプル選び、これを学習用データとし、残り１６サンプルを評価用データとした。

「２５℃サイクル」の特徴量のデータからステップ１と同じ５サンプルを選び、これを学習用データとした。同様に「４５℃サイクル」の特徴量のデータからステップ１と同じ５サンプルを選び、これを学習用データとした。同様にして「４５℃保存」の特徴量のデータからステップ１と同じ６サンプルを選び、これを学習用データとした。これら合計１６サンプルを「２５℃サイクル、４５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データとし、残り５６サンプルを評価用データとした。

「２５℃保存」の学習用データ１６サンプルと「２５℃サイクル４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データ１６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃保存」の評価用データ１６サンプルと「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ５６サンプル合計７２サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として、評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ９４；「４５℃サイクル」の特徴量は２５サンプルである、一方「２５℃サイクル」の特徴量のデータは１９サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプルで合計４７サンプルである。
容量維持率の値で並べた「４５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で１３サンプル選び、これを学習用データとし、残り１２サンプルを評価用データとした。

容量維持率の値で並べた「２５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で５サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「４５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で８サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計１３サンプルを「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データとし、残り３４サンプルを評価用データとした。

「４５℃サイクル」の学習用データ１３サンプルと「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データ１３サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクル」の評価用データ１２サンプルと「２５℃サイクルと４５℃保存の組」の評価用データ３４サンプル合計４６サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ９５；ステップＳ９４で選んだ「２５℃サイクル」の学習用データ５サンプルを学習用データとし、残り１４サンプルを評価用データとした。同様にステップＳ９４で選んだ「４５℃保存」の学習用データ８サンプルを学習用データとし、残り２０サンプルを評価用データとした。
「２５℃サイクル」の学習用データ５サンプルと「４５℃保存」の学習用データ８サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃サイクル」の評価用データ１４サンプルと「４５℃保存」の評価用データ２０サンプル合計３４サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

＜Ａ電池３．２Ｖ休止後６次元特徴量＞
Ａ電池で収集した複素インピーダンスの値の中で容量維持率９３％から７０％のデータで３．２Ｖ休止後に対して、抽出した周波数０．１Ｈｚ、４Ｈｚ（３．９９Ｈｚ）、１０Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚのデータを観察すると、４．０Ｖ休止後と同様の０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４種類だけではなく、４Ｈｚ，１０Ｈｚ，１００Ｈｚの３種類の周波数のデータであってもＡ電池の６種類の劣化要因を分離できることがわかった。

まず、２次元の特徴量を観察することにより、次に示すステップＳ１０１からステップＳ１０５の５ステップで４Ｈｚ（３．９９Ｈｚ）、１０Ｈｚ、１００Ｈｚの３種類、すなわち６次元の特徴量を用いてＡ電池の６種類の劣化要因を分離できることがわかった。
図１８は、すべての劣化要因の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

すなわち、ステップＳ１０１で図１８に示すように「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」を特徴量として「６０℃サイクルと６０℃保存の組」と他の「２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の組」を分離する。
図１９は、６０℃サイクルと６０℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

ステップＳ１０２で図１９に示すように「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」を特徴量として「６０℃サイクル」と「６０℃保存」を分離する。
図２０は、６０℃サイクルと６０℃保存を除いた２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

ステップＳ１０３で図２０に示すように「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」を特徴量として「２５℃サイクル」と他の「４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の組」を分離する。
図２１は、さらに２５℃サイクルを除いた４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。

ステップＳ１０４で図２１に示すように「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」を特徴量として「２５℃保存」と他の「４５℃サイクルと４５℃保存の組」を分離する。
図２２は、さらに２５℃保存を除いた４５℃サイクルと４５℃保存の１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

ステップＳ１０５で図２２に示すように「１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」を特徴量として「４５℃サイクル」と「４５℃保存」を分離する。
以上で確認できた２次元特徴量は、「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」「１０Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」であり、４Ｈｚ、１０Ｈｚ、１００Ｈｚの３周波数の複素インピーダンスの虚数部、実数部からなる６次元のデータは劣化要因分離（推定）の特徴量として使えることがわかる。

図２３は、劣化要因推定精度を調べるフローチャートを示す図である。この特徴量の劣化要因推定精度をＳＶＭによる評価用劣化モデルを作成して、図２３に示すステップで調べた結果を以下に示す。
ステップＳ１０１；学習用データと評価用データの作成方法（選び方）は、８次元特徴量でのステップ１と同様の方法で行った。

「６０℃サイクルと６０℃保存の組」の学習用データ１４サンプルと「２５℃サイクル、４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の組」の学習用データ２１サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」の評価用データ１５サンプルと「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ８３サンプル合計９８サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ１０２；学習用データと評価用データの作成方法（選び方）は、８次元特徴量でのステップ２と同様の方法で行った。
「６０℃サイクル」の学習用データ９サンプルと「６０℃保存」の学習用データ６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「６０℃サイクル」の評価用データ９サンプルと「６０℃保存」の評価用データ６サンプル合計１５サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ１０３；「２５℃サイクル」の特徴量は１９サンプルである、一方「４５℃サイクル」の特徴量のデータは２５サンプル、「２５℃保存」の特徴量のデータは３２サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプルである。
容量維持率の値で並べた「２５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で９サンプル選び、これを学習用データとし、残り１０サンプルを評価用データとした。

「２５℃保存」の特徴量のデータからステップ１と同じ５サンプルを選び、これを学習用データとした。同様に「４５℃サイクル」の特徴量のデータからステップＳ１０１と同じ５サンプルを選び、これを学習用データとした。同様にして「４５℃保存」の特徴量のデータからステップＳ１０１と同じ６サンプルを選び、これを学習用データとした。これら合計１６サンプルを「４５℃サイクル、２５℃保存と４５℃保存の組」の学習用データとし、残り６９サンプルを評価用データとした。

「２５℃サイクル」の学習用データ９サンプルと「２５℃サイクル４５℃保存と６０℃保存の組」の学習用データ１６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃保存」の評価用データ１０サンプルと「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」の評価用データ６９サンプル合計７９サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ１０４；「２５℃保存」の特徴量は３２サンプルである、一方「４５℃サイクル」の特徴量のデータは２５サンプル、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプルで合計４７サンプルである。
容量維持率の値で並べた「２５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で１６サンプル選び、これを学習用データとし、残り１６サンプルを評価用データとした。

容量維持率の値で並べた「４５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で８サンプル選び、これを学習用データとした。同様に容量維持率の値で並べた「４５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうからなるべく等間隔になるように抜き出して全部で８サンプル選び、これを学習用データとした。これら合計１６サンプルを「４５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データとし、残り３７サンプルを評価用データとした。

「２５℃保存」の学習用データ１６サンプルと「４５℃サイクルと４５℃保存の組」の学習用データ１６サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「２５℃保存」の評価用データ１６サンプルと「４５℃サイクルと４５℃保存の組」の評価用データ３７サンプル合計５３サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップＳ１０５；「４５℃サイクル」の特徴量のデータは２５サンプルである。一方、「４５℃保存」の特徴量のデータは２８サンプルである。
容量維持率の値で並べた「４５℃サイクル」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で１２サンプル選び、これを学習用データとし、残り１３サンプルを評価用データとした。

容量維持率の値で並べた「４５℃保存」の特徴量のデータを、容量維持率の大きいほうから一つ置きに全部で１４サンプル選び、これを学習用データとし、残り１４サンプルを評価用データとした。
「４５℃サイクル」の学習用データ１２サンプルと「４５℃保存」の学習用データ１４サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成した。次に、「４５℃サイクル」の評価用データ１３サンプルと「４５℃保存」の評価用データ１４サンプル合計２７サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

＜１周波数での複素インピーダンス＞
Ａ電池４．０Ｖ休止後において２次元特徴量データを作成する際に、異なる周波数の虚数部と実数部、または異なる周波数の虚数部と虚数部を使用した。しかし、同一周波数の実数部と虚数部を使って２次元特徴量データを作成することで劣化要因の分離することも可能である。具体的にＡ電池４．０Ｖ休止後の０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚの複素インピーダンスデータで見てみる。

図２４は、すべての劣化要因の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図で、図２５は、２５℃サイクルを除いた４５℃サイクル、６０℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図で、図２６は、４５℃保存と６０℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図で、図２７は、さらに４５℃保存と６０℃保存を除いた４５℃サイクル、６０℃サイクルと２５℃保存の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図で、図２８は、さらに２５℃保存を除いた４５℃サイクルと６０℃サイクルの０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と０．１Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図である。

図２４に示すように１Ｈｚの複素インピーダンスのデータからは「２５℃サイクル」と「４５℃サイクル、６０℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」が分離できる。「２５℃サイクル」の分離後、図２５に示すように「４５℃サイクル、６０℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」は１００Ｈｚ複素インピーダンスにより「４５℃サイクル、６０℃サイクルと２５℃保存の組」と他の「４５℃保存と６０℃保存の組」が分離できる。図２６に示すように「４５℃保存と６０℃保存の組」の４Ｈｚの複素インピーダンスを使うことにより「４５℃保存」と「６０℃保存」が分離できる。同様に図２７に示すように「４５℃サイクル、６０℃サイクルと２５℃保存の組」の４Ｈｚの複素インピーダンスを使うことにより「２５℃保存」と「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」が分離できる。次に、図２８に示すように「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」を再び０．１Ｈｚの複素インピーダンスを使うことにより「４５℃サイクル」と「６０℃サイクル」に分離できる。

＜Ａ電池複素インピーダンス測定による容量維持率推定＞
図２９は、４Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。Ａ電池において、容量維持率９３％から７０％のデータで、４．０Ｖ休止後の８次元特徴量に含まれる４Ｈｚの複素インピーダンスの実数部をＸ軸、４Ｈｚの複素インピーダンスの実数部のデータに対応する容量維持率をＹ軸にとったグラフを図２９に示す。容量維持率９７％から８０％の各劣化要因での実際の測定データのサンプル数と容量維持率の範囲は以下の通りで、合計１３３サンプルである。

２５℃サイクル：１９サンプル（容量維持率：９１．９％〜７１．１％）
４５℃サイクル：２５サンプル（容量維持率： ９０．４％〜７１．０％）
６０℃サイクル：１８サンプル（容量維持率： ９２．９％〜７３．２％）
２５℃保存：３２サンプル（容量維持率： ９３．０％〜８１．１％）
４５℃保存：２８サンプル（容量維持率： ９２．１％〜６９．１％）
６０℃保存：１１サンプル（容量維持率： ９２．８％〜７０．２％）
これらのデータで４．０Ｖ放電休止後の４Ｈｚ複素インピーダンス実数値から容量維持率を推定する場合の推定精度を検証する。

劣化要因を問わず、全データをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図２９に示す。この３次近似曲線を用いることにより４．０Ｖ放電休止後の４Ｈｚインピーダンスの測定から、その電池の容量維持率をある精度で推定できる。
この精度（近似曲線の容量維持率推定精度）を実測されたサンプルの容量維持率と、そのサンプルの４．０Ｖ放電休止後の４Ｈｚ複素インピーダンス実数値を近似曲線に代入し得られた容量維持率との誤差をΔＣとしたとき、ΔＣの標準偏差の２倍（２σΔＣ）、すなわち、ΔＣが正規分布すると仮定した場合、推定値から±何パーセントの幅を想定すれば９５％の実測値がその誤差の間に入るか、で評価する。２σΔＣが０％に近いほど、推定精度が高いことになる。

評価の結果は、次の通りである。
全データ：１３３サンプル（２σΔＣ=５．８３％）
２５℃サイクル：１９サンプル（２σΔＣ=７．９８％）
４５℃サイクル：２５サンプル（２σΔＣ=４．０２％）
６０℃サイクル：１８サンプル（２σΔＣ=３．０６％）
２５℃保存：３２サンプル（２σΔＣ=２．９３％）
４５℃保存：２８サンプル（２σΔＣ=３．９２％）
６０℃保存：１１サンプル（２σΔＣ=４．０４％）
各劣化要因ごとの精度評価値は、各劣化要因のデータだけで近似曲線に対する２σΔＣを計算した結果である。

図３０は、４Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である。図３０は、図２９と同じグラフで、各点がどの劣化要因で劣化した電池かを分類して表示したものを示す。図３０から明らかなように、劣化要因が異なると４Ｈｚ複素数インピーダンス実数部と容量維持率の変化の関係は異なる。従って、劣化要因ごとに別々に４Ｈｚ複素数インピーダンス実数部と容量維持率の関係の二乗誤差が最小となる３次曲線を求めることにより、４Ｈｚ複素数インピーダンス実数部の測定から推定した容量維持率推定の推定精度が高くなる。以下にその精度を具体的に示す。

図３１は、４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その３）である。
２５℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図３１に示す。このときの２σΔＣは５．９５％である。この精度は全データでの推定精度５．８３％より少し悪く、全データを使った近似曲線で２５℃サイクルの推定精度７．９８％よりは精度が高くなっている。

図３２は、４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その４）である。
４５℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図３２に示す。このときの２σΔＣは３．３０％である。この精度は全データでの推定精度５．８３％、全データを使った近似曲線で４５℃サイクルの推定精度４．０２％より精度が高くなっている。

図３３は、４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その５）である。
６０℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図３３に示す。このときの２σΔＣは２．５９％である。この精度は全データでの推定精度５．８３％、全データを使った近似曲線で６０℃サイクルの推定精度３．０６％より精度が高くなっている。

図３４は、４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その６）である。
２５℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図３４に示す。このときの２σΔＣは１．８８％である。この精度は全データでの推定精度５．８３％、全データを使った近似曲線で２５℃保存の推定精度２．９３％より精度が高くなっている。

図３５は、４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その７）である。
４５℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図３５に示す。このときの２σΔＣは２．９８％である。この精度は全データでの推定精度５．８３％、全データを使った近似曲線で４５℃保存の推定精度３．９２％より精度が高くなっている。

図３６は、４Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その８）である。
６０℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図３６に示す。このときの２σΔＣは１．４６％である。この精度は全データでの推定精度５．８３％、全データを使った近似曲線で６０℃保存の推定精度４．０４％より精度が高くなっている。

以上の結果より、劣化要因を推定識別することにより容量維持率の推定精度が向上することが判る。
複素インピーダンスは、実数部に限らず虚数値を用いても同様である。
図３７は、４Ｈｚの複素インピーダンスの虚数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。Ａ電池において、容量維持率９３％から７０％のデータで、４．０Ｖ休止後の８次元特徴量に含まれる４Ｈｚの複素インピーダンスの虚数部をＸ軸、４Ｈｚの複素インピーダンスの虚数部のデータに対応する容量維持率をＹ軸にとったグラフを図３７に示す。４．０Ｖ放電休止後の４Ｈｚ複素インピーダンス実数値の場合と同じ容量維持率９７％から８０％の各劣化要因での実際の測定データ、合計１３３サンプルにおいて、４．０Ｖ放電休止後の４Ｈｚ複素インピーダンス虚数値から容量維持率を推定する場合の推定精度を検証する。

劣化要因を問わず、全データをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図３７に示す。この３次近似曲線を用いることにより４．０Ｖ放電休止後の４Ｈｚインピーダンスの測定から、その電池の容量維持率をある精度で推定できる。
この精度（近似曲線の容量維持率推定精度）を実測されたサンプルの容量維持率と、そのサンプルの４．０Ｖ放電休止後の４Ｈｚ複素インピーダンス虚数値を近似曲線に代入し得られた容量維持率との誤差をΔＣとしたとき、ΔＣの標準偏差の２倍（２σΔＣ）、すなわち、ΔＣが正規分布すると仮定した場合、推定値から±何パーセントの幅を想定すれば９５％の実測値がその誤差の間に入るか、で評価する。２σΔＣが０％に近いほど、推定精度が高いことになる。

評価の結果は、次の通りである。
全データ：１３３サンプル（２σΔＣ=８．４２％）
２５℃サイクル：１９サンプル（２σΔＣ=８．８９％）
４５℃サイクル：２５サンプル（２σΔＣ=６．０５％）
６０℃サイクル：１８サンプル（２σΔＣ=４．６９％）
２５℃保存：３２サンプル（２σΔＣ=３．５８％）
４５℃保存：２８サンプル（２σΔＣ=７．４０％）
６０℃保存：１１サンプル（２σΔＣ=９．７３％）
各劣化要因ごとの精度評価値は、各劣化要因のデータだけで近似曲線に対する２σΔＣを計算した結果である。

図３８は、４Ｈｚの複素インピーダンスの虚数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である。図３８は、図３７と同じグラフで、各点がどの劣化要因で劣化した電池かを分類して表示したものを示す。図３８から明らかなように、劣化要因が異なると４Ｈｚ複素数インピーダンス虚数部と容量維持率の変化の関係は異なる。従って、劣化要因ごとに別々に４Ｈｚ複素数インピーダンス虚数部と容量維持率の関係の二乗誤差が最小となる３次曲線を求めることにより、４Ｈｚ複素数インピーダンス虚数部の測定から推定した容量維持率推定の推定精度が高くなる。以下にその精度を具体的に示す。

２５℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線での近似曲線では２σΔＣは３．０９％である。この精度は全データでの推定精度８．４２％、全データを使った近似曲線で２５℃サイクルの推定精度８．８９％より精度が高くなっている。
４５℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線の近似曲線では２σΔＣは３．１７％である。この精度は全データでの推定精度８．４２％、全データを使った近似曲線で４５℃サイクルの推定精度６．０５％より精度が高くなっている。

６０℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線の近似曲線では２σΔＣは２．６９％である。この精度は全データでの推定精度８．４２％、全データを使った近似曲線で６０℃サイクルの推定精度４．６９％より精度が高くなっている。
２５℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線での近似曲線では２σΔＣは２．４８％である。この精度は全データでの推定精度８．４２％、全データを使った近似曲線で２５℃保存の推定精度３．５８％より精度が高くなっている。

４５℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線での近似曲線では２σΔＣは５．６０％である。この精度は全データでの推定精度８．４２％、全データを使った近似曲線で４５℃保存の推定精度７．４０％より精度が高くなっている。
６０℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線での近似曲線では２σΔＣは２．２９％である。この精度は全データでの推定精度８．４２％、全データを使った近似曲線で６０℃保存の推定精度９．７４％より精度が高くなっている。
以上の結果より、劣化要因を推定識別することにより容量維持率の推定精度が向上することが判る。

＜実際の応用＞
これらの結果から、今回のＡ電池で測定した４．０Ｖ休止後の８次元特徴量をＳＶＮを劣化要因モデルとして使い、データ収集測定二次電池とは別に劣化させた被測定二次電池の容量維持率を推定する場合について述べる。

特徴量がどの程度の劣化要因推定の精度があるかを見るために、学習用データと評価用データに分け学習用データから評価用劣化要因モデルを作成し、評価用データで推定精度をみる。推定精度が所定の精度（例えば、９０％以上）を満たしていた場合は、これを劣化推定の特徴量とする。満たしていない場合は、他の周波数の複素インピーダンスの組み合わせを調べたり、特徴量の次元を上げるなどの手法で所定の推定精度を得られる特徴量を探す。

今回「０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」は推定精度が９０％を超えていたので、これを劣化要因推定の特徴量として採用し、このときに用いた評価用劣化要因モデルを劣化要因モデル（識別関数）として採用する。ＳＶＭはサンプルを二つに分けるモデル（評価関数）しか作ることができないため、ｍ種類の劣化要因のどれに当たるかを推定（分離）する場合、ｍ−１ステップを準備する必要があり、ｍ−１個の劣化要因モデルを作成する必要がある。

このように作成され、採用されたｍ−１個の劣化要因モデルが図１および図２の参照用データ保持部２のデータ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報とが関連付けられた参照用データの具体例である。
被測定二次電池の特徴量（０．１Ｈｚ、４Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンス）を測定する。図１及び図２ではこれらの測定が３インピーダンス算出部で行われる。

測定した被測定二次電池の特徴量を、まず、ステップＳ１１１（図示せず）の劣化要因モデルで劣化要因が「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」なのか「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」なのかを推定する。次に、推定の結果「４５℃サイクルと６０℃サイクルの組」と推定された場合は特徴量をステップＳ１１２の劣化要因推定モデルで劣化要因が「４５℃サイクル」なのか「６０℃サイクル」なのかを推定する。次に、推定の結果「４５℃サイクル」か「６０℃サイクル」のどちらかに推定され、劣化要因推定は終了する。

ステップＳ１１１で作成した劣化要因モデルで劣化要因を推定した結果「２５℃サイクル、２５℃保存、４５℃保存と６０℃保存の組」と推定された場合は、特徴量をステップＳ１１３の劣化要因モデルで劣化要因が「２５℃保存」なのか「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」なのかを推定する。推定の結果「２５℃保存」と推定されたならば、劣化要因推定は終了する。

ステップＳ１１３で作成した劣化要因モデルで劣化要因を推定した結果「２５℃サイクル、４５℃保存と６０℃保存の組」と推定された場合は、特徴量をステップＳ１１４の劣化要因モデルで劣化要因が「６０℃保存」なのか「２５℃サイクルと４５℃保存の組」なのかを推定する。推定の結果「６０℃保存」と推定されたならば、劣化要因推定は終了する。

ステップＳ１１４の推定の結果「２５℃サイクルと４５℃保存の組」と推定された場合は特徴量をステップ５の劣化要因モデルで劣化要因が「２５℃サイクル」なのか「４５℃保存」なのかを推定する。推定の結果「２５℃サイクル」か「４５℃保存」のどちらかに推定され、劣化要因推定は終了する。
図１及び図２ではこれらの劣化要因推定が劣化要因推定部４で行われる。

実施例１では劣化要因推定部４の推定結果に基づいて診断判定を行い、その診断結果をたとえば人間にわかるようなテキストなどの表示として、また、たとえば他の装置への電気信号に変換された出力として診断判定部５から出力する。
実施例２では、図２の参照用データ保持部２には、データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報と、さらにデータ収集測定二次電池の容量に関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶されているが、たとえば、データ収集測定二次電池の容量に関する情報とが関連付けられた参照用データとして、各劣化要因ごとの４Ｈｚ複素インピーダンスの実数部の値と容量維持率の近似曲線を保持している。

図２の容量推定部６は、参照用データと、劣化要因推定部４からの出力情報と、インピーダンス算出部３により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、被測定二次電池１の容量を推定する。具体的には被測定二次電池の劣化要因が推定されたならば、４Ｈｚ複素インピーダンスの実数部の値を、推定された劣化要因のデータから近似された容量維持率の近似曲線に代入して被測定二次電池の容量維持率を推定する。

例えば、被測定二次電池の劣化要因が「４５℃サイクル」と推定されたならば、図３２に示した３次近似曲線に４Ｈｚ複素インピーダンスの実数部の値を代入することにより、容量維持率の推定値を求めることができる。
実施例２では、容量推定部６の推定結果に基づいて診断判定を行い、その診断結果をたとえば人間にわかるようなテキストなどの表示として、また、たとえば他の装置への電気信号に変換された出力として診断判定部５から出力する。出力は推定された容量維持率や、劣化要因と容量維持率の組み合わせから判定される被測定二次電池を使用し続けてもよいか、交換の時期かの判定結果などである。

＜Ｂ電池４次元特徴量＞
Ａ電池とは異なる、三元系の正極材（Ｌｉ（ＮｉＣｏＭｎ）Ｏ_２）、負極材に炭素系材料を使った市販のパワーツール用高出力低電流容量（１．６Ａｈ）１８６５０円筒電池（以下、「Ｂ電池」という）でのデータ収集を実施する。標準環境を室温（２５℃）とし、劣化を進める条件（劣化要因）は、次の３種類とした。
１）２５℃環境下でのサイクル劣化（２５℃サイクル劣化）
２）５０℃環境下でのサイクル劣化（５０℃サイクル劣化）
３）５０℃環境下での満充電保存劣化（５０℃保存劣化）

サイクル劣化とは、所定の温度環境下で充放電を繰り返す劣化条件である。充電は、１ＣでＣＣ（定電流）充電し電池電圧が４．２Ｖに達したならば、電池電圧が４．２Ｖに保たれるよう電流をコントロールするＣＶ（定電圧充電）に切り替え、電流が５０ｍＡに達した時点で充電を打ち切るＣＣ−ＣＶ充電とした（以下、ＣＣ−ＣＶ充電を「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」という）。

放電は、０．５Ｃで放電を行い、電池電圧が３．０Ｖに達した時点で充電を打ち切る、ＣＣ放電とした（以下、ＣＣ放電を「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」という）。
サイクル劣化の充放電プロファイルは、この「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」と「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を所定の時間の休止（充電も放電も行わない状態）を挟んで繰り返すものとした。

具体的には、最初に３時間の休止（被検電池が所定の温度環境と同一温度になるのを待つ時間）を行い、その後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止の後に「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を行い１０分間の休止という「充電−休止−放電−休止」を２５回繰り返す充放電プロファイルである。ここで、本発明における被検電池とは、データ収集測定二次電池と被測定二次電池の総称である。

サイクル劣化の被検電池は、所定の温度環境下でのサイクル劣化の充放電プロファイルを１回実施するごとに標準環境に移し、所定の容量測定充放電プロファイルにより容量と、所定のＥＩＳプロファイルによるＥＩＳ測定により各周波数の複素インピーダンスを測定した。
サイクル劣化の容量測定の充放電プロファイルは、最初に３時間の休止（被検電池が標準環境と同一温度になるのを待つ時間）を行い、その後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止の後に「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」を行い、１０分間の休止の後に「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」を行い、１０分間の休止という「３時間休止−充電−休止−放電−休止−充電−休止」を１回行う充放電プロファイルである。

満充電保存劣化とは、標準環境下で満充電状態にした被検電池を所定の温度環境下に移して一定日数放置する劣化である。
Ｂ電池の満充電状態は、標準環境下での「１ＣＣＣ−４．２Ｖ５０ｍＡ打ち切りＣＶ充電」による充電直後の状態とする。同様に、完全放電状態は、標準環境下での「０．５Ｃ３．０Ｖ打ち切りＣＣ放電」による放電直後の状態とする。Ｂ電池の定格電流容量は１．６Ａｈであるので、１Ｃは、１．６Ａ、０．５Ｃは０．８Ａとした。

ＥＩＳプロファイルはＡ電池と同様に、満充電状態の被検電池を０．５Ｃ放電し、被検電池の電圧が所定の電圧に達した時点で１５分間の休止の後にＥＩＳ測定を行い、ＥＩＳ測定の後に再度０．５Ｃ放電し、被検電池の電圧が次の所定の電圧に達した時点で１５分間の休止の後にＥＩＳ測定を行うということを繰り返し、被検電池電圧が３．０Ｖに達したならば放電を打ち切り、１５分間の休止を行った後に終了する。

Ｂ電池ではＥＩＳを行うために放電を休止する被検電池の電圧は、４．１０Ｖ、３．８０Ｖ、３．６０Ｖ、３．４５Ｖ、３．２０Ｖの５つとした。なお、ＥＩＳ測定条件を特定するため、それぞれの被検電池の電圧に達した後の１５分の休止後のＥＩＳ測定を、「４．１０Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．８０Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．６０Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．４５Ｖ休止後ＥＩＳ」「３．２Ｖ０休止後ＥＩＳ」という。Ｂ電池で収集した複素インピーダンスの値の中で容量維持率９３％から７０％のデータに対して、４．１０Ｖ休止後と３．２０Ｖ休止後の次に示す周波数のデータを抽出した。

０．１Ｈｚ、１Ｈｚ、４Ｈｚ（３．９９Ｈｚ）、１０Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１００Ｈｚ、５０２Ｈｚ、１，０００Ｈｚ
４．１０Ｖ休止後と３．２０Ｖ休止後で、上記のデータに関して、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ６４種類（各周波数の虚数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの実数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ２８種類（各周波数の実数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの虚数部としたグラフ２８種類（各周波数の虚数部と虚数部の異なる組み合わせ全て）を観察した。

なお、ここで、容量維持率９３％から７０％のデータと言っている各劣化要因での実際の測定データのサンプル数と容量維持率の範囲は以下の通りで、合計３７サンプルである。
２５℃サイクル：８サンプル（容量維持率：９３．５％〜８４．２％）
５０℃サイクル：１４サンプル（容量維持率： ９３．８％〜７０．５％）
５０℃保存：１５サンプル（容量維持率： ９３．０％〜８１．１％）

図３９は、すべての劣化要因の４．１０Ｖ休止後の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図で、図４０は、すべての劣化要因の３．２０Ｖ休止後の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と５０．２Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

観察の結果、４．１０Ｖ休止後は、図３９に示すとおり「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」で、３．２０Ｖ休止後は、図４０に示すとおり「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と５０．２Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」でそれぞれ劣化要因が分離できることがわかり、従って、それぞれ４．１０Ｖ休止後は、０．１Ｈｚ、１００Ｈｚの２周波数の複素インピーダンスの虚数部、実数部からなる４次元との、３．２０Ｖ休止後は、４Ｈｚ、５０．２Ｈｚの２周波数の複素インピーダンスの虚数部、実数部からなる４次元とのデータが劣化要因分離（推定）の特徴量となることがわかった。これらの特徴量での劣化要因推定精度をＡ電池と同様にＳＶＭを用いて確認した。

Ｂ電池でも学習用データは、Ａ電池と同様に以下を考慮して選んだ。
１）分離する二つの劣化要因の組で学習データの特徴量の個数を概ね同じにする。
２）複数の劣化要因を含む劣化要因の組の場合各劣化要因の特徴量の個数が各劣化要因のデータ数に概ね比例するようにする。
３）各劣化要因の学習用データに含まれる特徴量に対応する劣化度（容量維持率）が偏らないように選ぶ。

学習用データに選ばなかったデータは全て評価用データとするのもＡ電池の場合と同様である。
図４１は、劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その１）である。
４．１０Ｖ休止後の場合は、図４１に示したとおりのステップで劣化要因を分離した。

ステップ１２１；「２５℃サイクル」と他の「５０℃サイクルと５０℃保存の組」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、１００Ｈｚの２周波数の複素インピーダンスからなる４次元データ」である。
「２５℃サイクル」の学習データ４サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の学習用データ９サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「２５℃サイクル」の評価用データ４サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の評価用データ２０サンプル合計２４サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップ１２２；「５０℃サイクル」と「５０℃保存」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、１００Ｈｚの２周波数の複素インピーダンスからなる４次元データ」である。
「５０℃サイクル」の学習データ６サンプルと「５０℃保存」の学習用データ７サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「５０℃サイクル」の評価用データ８サンプルと「５０℃保存」の評価用データ８サンプル合計１６サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

図４２は、劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その２）である。
３．２０Ｖ休止後の場合は、図４２に示したとおりのステップで劣化要因を分離した。
ステップ１３１；「２５℃サイクル」と他の「５０℃サイクルと５０℃保存の組」を分離、特徴量は「４Ｈｚ、５０．２Ｈｚの２周波数の複素インピーダンスからなる４次元データ」である。

「２５℃サイクル」の学習データ４サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の学習用データ９サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「２５℃サイクル」の評価用データ４サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の評価用データ２０サンプル合計２４サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

ステップ１３２；「５０℃サイクル」と「５０℃保存」を分離、特徴量は「４Ｈｚ、５０．２Ｈｚの２周波数の複素インピーダンスからなる４次元データ」である。
「５０℃サイクル」の学習データ６サンプルと「５０℃保存」の学習用データ７サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「５０℃サイクル」の評価用データ８サンプルと「５０℃保存」の評価用データ８サンプル合計１６サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

＜Ｂ電池８次元特徴量＞
Ｂ電池の４．１０Ｖ休止後と３．２０Ｖ休止後で収集した複素インピーダンスの値の中で容量維持率９７％から７０％のデータに対して、９３％から７０％のデータと同じ周波数のデータを抽出した。
０．１Ｈｚ、１Ｈｚ、４Ｈｚ（３．９９Ｈｚ）、１０Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１００Ｈｚ、５０２Ｈｚ、１，０００Ｈｚ
４．１０Ｖ休止後と３．２０Ｖ休止後で、上記のデータに関して、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ６４種類（各周波数の虚数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの実数部、Ｙ軸をインピーダンスの実数部としたグラフ２８種類（各周波数の実数部と実数部の異なる組み合わせ全て）、Ｘ軸をインピーダンスの虚数部、Ｙ軸をインピーダンスの虚数部としたグラフ２８種類（各周波数の虚数部と虚数部の異なる組み合わせ全て）を観察した。

なお、ここで、容量維持率９７％から７０％のデータと言っている各劣化要因での実際の測定データのサンプル数と容量維持率の範囲は以下の通りで、合計４６サンプルである。
２５℃サイクル：１０サンプル（容量維持率：９７．２％〜８４．２％）
５０℃サイクル：１７サンプル（容量維持率： ９７．１％〜７０．５％）
５０℃保存：１９サンプル（容量維持率： ９７．２％〜８１．１％）

図４３は、すべての劣化要因の４．１０Ｖ休止後の１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図で、図４４は、２５℃サイクルを除いた５０℃サイクルと５０℃保存の４．１０Ｖ休止後の０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

観察の結果、４．１０Ｖ休止後は、図４３から「１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」で、「２５℃サイクル」とその他の「５０℃サイクルと５０℃保存の組」が、図４４から「０．１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１００Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」で、「５０℃サイクル」と「５０℃保存」が分離できることがわかった。

図４５は、すべての劣化要因の３．２０Ｖ休止後の１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部（Ω）との関係を示す図で、図４６は、２５℃サイクルを除いた５０℃サイクルと５０℃保存の３．２０Ｖ休止後の４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）と５０．２Ｈｚの複素インピーダンス虚数部（Ω）との関係を示す図である。

３．２０Ｖ休止後は、図４５から「１Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と１，０００Ｈｚの複素インピーダンス実数部」で、「２５℃サイクル」とその他の「５０℃サイクルと５０℃保存の組」が、図４６から「４Ｈｚの複素インピーダンス虚数部と５０．２Ｈｚの複素インピーダンス虚数部」で、「５０℃サイクル」と「５０℃保存」が分離できることがわかった。

従って、４．１０Ｖ休止後は、０．１Ｈｚ、１Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスの虚数部、実数部からなる８次元のデータが劣化要因分離（推定）の特徴量となることがわかった。また、３．２０Ｖ休止後は、１Ｈｚ、４Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスの虚数部、実数部からなる８次元とのデータが劣化要因分離（推定）の特徴量となることがわかった。

図４７は、劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その３）である。
４．１０Ｖ休止後の場合は、図４７に示したとおりのステップで劣化要因を分離した。
ステップ１４１；「２５℃サイクル」と他の「５０℃サイクルと５０℃保存の組」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、１Ｈｚ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。

「２５℃サイクル」の学習データ５サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の学習用データ１２サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「２５℃サイクル」の評価用データ５サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の評価用データ２４サンプル合計２９サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち１サンプルが誤推定され劣化要因推定精度は９６．６％であった。

ステップ１４２；「５０℃サイクル」と「５０℃保存」を分離、特徴量は「０．１Ｈｚ、１ＨＺ、１００Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。
「５０℃サイクル」の学習データ８サンプルと「５０℃保存」の学習用データ９サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「５０℃サイクル」の評価用データ９サンプルと「５０℃保存」の評価用データ１０サンプル合計１９サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

図４８は、劣化要因の分離を説明するためのフローチャートを示す図（その４）である。３．２０Ｖ休止後の場合は、図４８に示したとおりのステップで劣化要因を分離した。
ステップ１５１；「２５℃サイクル」と他の「５０℃サイクルと５０℃保存の組」を分離、特徴量は「１Ｈｚ、４Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。

「２５℃サイクル」の学習データ５サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の学習用データ１２サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「２５℃サイクル」の評価用データ５サンプルと「５０℃サイクルと５０℃保存の組」の評価用データ２４サンプル合計２９サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち１サンプルが誤推定され劣化要因推定精度は９６．６％であった。

ステップ１５２；「５０℃サイクル」と「５０℃保存」を分離、特徴量は「１Ｈｚ、４Ｈｚ、５０．２Ｈｚ、１，０００Ｈｚの４周波数の複素インピーダンスからなる８次元データ」である。
「５０℃サイクル」の学習データ８サンプルと「５０℃保存」の学習用データ９サンプルでＳＶＭによる評価用劣化要因モデル（識別関数）を作成し、「５０℃サイクル」の評価用データ９サンプルと「５０℃保存」の評価用データ１０サンプル合計１９サンプルに対して作成した劣化要因モデルを用い劣化要因を推定した。結果として評価用データのうち誤推定されたサンプルは無く、劣化要因推定精度は１００％であった。

＜Ｂ電池複素インピーダンス測定による容量維持率推定＞
図４９は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。Ｂ電池において、容量維持率９７％から８０％のデータ（５０℃保存以外は容量維持率８０％程度までのデータしかないため）で、４．１０Ｖ休止後の８次元特徴量に含まれる１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部をＸ軸、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部のデータに対応する容量維持率をＹ軸にとったグラフを図４９に示す。容量維持率９７％から８０％の各劣化要因での実際の測定データのサンプル数と容量維持率の範囲は以下の通りで、合計３８サンプルである。

２５℃サイクル：１０サンプル（容量維持率：９７．２％〜８４．２％）
５０℃サイクル：９サンプル（容量維持率： ９７．１％〜８１．０％）
５０℃保存：１９サンプル（容量維持率： ９７．２％〜８１．１％）
これらのデータで４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数値から容量維持率を推定する場合の推定精度を検証する。

劣化要因を問わず、全データをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図４９に示す。この３次近似曲線を用いることにより４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚインピーダンスの測定から、その電池の容量維持率をある精度で推定できる。
この精度（近似曲線の容量維持率推定精度）をＡ電池の場合と同様に実測されたサンプルの容量維持率と、そのサンプルの４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数値を近似曲線に代入し得られた容量維持率との誤差をΔＣとしたとき、ΔＣの標準偏差の２倍（２σΔＣ）、すなわち、ΔＣが正規分布すると仮定した場合、推定値から±何パーセントの幅を想定すれば９５％の実測値がその誤差の間に入るか、で評価する。２σΔＣが０％に近いほど、推定精度が高いことになる。

評価の結果は、次の通りである。
全データ：３８サンプル（２σΔＣ＝６．７９％）
２５℃サイクル：１０サンプル（２σΔＣ＝４．３５％）
５０℃サイクル：９サンプル（２σΔＣ＝８．０５％）
５０℃保存：１９サンプル（２σΔＣ＝４．０９％）
各劣化要因ごとの精度評価値は、各劣化要因のデータだけで近似曲線に対する２σΔＣを計算した結果である。

図５０は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である。図５０は、図４９と同じグラフで、各点がどの劣化要因で劣化した電池かを分類して表示したものを示す。図５０から明らかなように、劣化要因が異なると１，０００Ｈｚ複素数インピーダンス実数部と容量維持率の変化の関係は異なる。特に２５℃、５０℃サイクル劣化と５０℃保存劣化では全く異なる曲線状に乗っている。従って、劣化要因ごとに別々に１，０００Ｈｚ複素数インピーダンス実数部と容量維持率の関係の二乗誤差が最小となる３次曲線を求めることにより、１，０００Ｈｚ複素数インピーダンス実数部の測定から推定した容量維持率推定の推定精度が高くなる。以下にその精度を具体的に示す。

図５１は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その３）である。
２５℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５１に示す。このときの２σΔＣは２．４６％である。この精度は全データでの推定精度６．７９％、全データを使った近似曲線で２５℃サイクルの推定精度４．３５％より精度が高くなっている。

図５２は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その４）である。
５０℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５２に示す。このときの２σΔＣは１．３６％である。この精度は全データでの推定精度６．７９％、全データを使った近似曲線で５０℃サイクルの推定精度８．０５％より精度が高くなっている。

図５３は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と容量維持率（％）との関係を示す図（その５）である。
５０℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５３に示す。このときの２σΔＣは１．５４％である。この精度は全データでの推定精度６．７９％、全データを使った近似曲線で５０℃保存の推定精度４．０９％より精度が高くなっている。
以上の結果より、劣化要因を推定識別することにより容量維持率の推定精度が向上することが判る。

＜Ｂ電池複素インピーダンス測定による電力容量維持率推定＞
図５４は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その１）である。Ｂ電池において、電力容量維持率９７％から８０％のデータ（５０℃保存以外は電力容量維持率８０％程度までのデータしかないため）で、４．１０Ｖ休止後の８次元特徴量に含まれる１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部をＸ軸、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部のデータに対応する電力容量維持率をＹ軸にとったグラフを図５４に示す。各劣化要因での実際の測定データのサンプル数と電力容量維持率の範囲は以下の通りで、合計３８サンプルである。

２５℃サイクル：１０サンプル（電力容量維持率：９６．７％〜８３．１％）
５０℃サイクル：９サンプル（電力容量維持率：９７．０％〜８０．６％）
５０℃保存：１９サンプル（電力容量維持率：９７．１％〜８１．２％）
これらのデータで４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数値から電力容量維持率を推定する場合の推定精度を検証する。劣化要因を問わず、全データをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５４に示す。この３次近似曲線を用いることにより４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚインピーダンスの測定から、その電池の電力容量維持率をある精度で推定できる。

この精度（近似曲線の電力容量維持率推定精度）を容量維持率の場合と同様に実測されたサンプルの電力容量維持率と、そのサンプルの４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数値を近似曲線に代入し得られた電力容量維持率との誤差をΔＣとしたときの、ΔＣの標準偏差の２倍（２σΔＣ）、すなわち、ΔＣが正規分布すると仮定した場合、推定値から±何パーセントの幅を想定すれば９５％の実測値がその誤差の間に入るか、で評価する。２σΔＣが０％に近いほど、推定精度が高いことになる。

評価の結果は、次の通りである。
全データ：３８サンプル（２σΔＣ＝７．１９％）
２５℃サイクル：１０サンプル（２σΔＣ＝４．７９％）
５０℃サイクル：９サンプル（２σΔＣ＝８．３６％）
５０℃保存：１９サンプル（２σΔＣ＝４．９２％）
各劣化要因ごとの精度評価値は、各劣化要因のデータだけで近似曲線に対する２σΔＣを計算した結果である。

図５５は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その２）である。図５５は、図５４と同じグラフで、各点がどの劣化要因で劣化した電池かを分類して表示したものを示す。図５５から明らかなように、劣化要因が異なると１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数部と電力容量維持率の変化の関係は異なる。特に２５℃、５０℃サイクル劣化と５０℃保存劣化では全く異なる曲線状に乗っている。従って、劣化要因ごとに別々に１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数部と電力容量維持率の関係の二乗誤差が最小となる３次曲線を求めることにより、１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数部の測定から推定した電力容量維持率推定の推定精度が高くなる。以下にその精度を具体的に示す。

図５６は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その３）である。２５℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５６に示す。このときの２σΔＣは２．６０％である。この精度は全データでの推定精度７．１９％、全データを使った近似曲線で２５℃サイクルの推定精度４．７９％より精度が高くなっている。

図５７は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その４）である。５０℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５７に示す。このときの２σΔＣは１．３９％である。この精度は全データでの推定精度７．１９％、全データを使った近似曲線で５０℃サイクルの推定精度８．３６％より精度が高くなっている。

図５８は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と電力容量維持率（％）との関係を示す図（その５）である。５０℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５８に示す。このときの２σΔＣは１．５１％である。この精度は全データでの推定精度７．１９％、全データを使った近似曲線で５０℃保存の推定精度４．９２％より精度が高くなっている。
以上の結果より、劣化要因を推定識別することにより電力容量維持率の推定精度が向上することが判る。

＜Ｂ電池複素インピーダンス測定による残存電流容量推定＞
図５９は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その１）である。なお、「４．０Ｖでの残存電流容量」とは、４．０Ｖの状態から完全放電状態まで０．５Ｃで放電させた際の放電電流容量をいうものとする。

Ｂ電池において、容量維持率９７％から８０％のデータ（５０℃保存以外は電力容量維持率８０％程度までのデータしかないため）で、４．１０Ｖ休止後の８次元特徴量に含まれる１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部をＸ軸、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部のデータに対応する放電時の４．０Ｖでの残存電流容量をＹ軸にとったグラフを図５９に示す。各劣化要因での実際の測定データのサンプル数と容量維持率の範囲は以下の通りで、合計３８サンプルである。

２５℃サイクル：１１サンプル（電力容量維持率：９６．９％〜８３．２％）
５０℃サイクル：９サンプル（電力容量維持率：９６．０％〜８０．２％）
５０℃保存：１８サンプル（電力容量維持率：９６．７％〜８１．３％）
これらのデータで４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数値から４．０Ｖ残存電流容量を推定する場合の推定精度を検証する。劣化要因を問わず、全データをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図５９に示す。この３次近似曲線を用いることにより４．１０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚインピーダンスの測定から、その電池の４．０Ｖ残存電流容量をある精度で推定できる。なお、電池の電圧は容易に測定できるので、電池電圧から残存電流容量を正確に推定することは実用上重要である。

この精度（近似曲線の４．０Ｖ残存電流容量推定精度）を容量維持率の場合と同様に実測されたサンプルの４．０Ｖ残存電流容量と、そのサンプルの４．０Ｖ放電休止後の１，０００Ｈｚ複素インピーダンス実数値を近似曲線に代入し得られた４．０Ｖ残存電流容量との誤差をΔＣとしたときの、ΔＣの標準偏差の２倍（２σΔＣ）、すなわち、ΔＣが正規分布すると仮定した場合、推定値から±何パーセントの幅を想定すれば９５％の実測値がその誤差の間に入るか、で評価する。２σΔＣが０％に近いほど、推定精度が高いことになる。

評価の結果は、次の通りである。
全データ：３８サンプル（２σΔＣ＝８．１５％）
２５℃サイクル：１１サンプル（２σΔＣ＝５．１４％）
５０℃サイクル：９サンプル（２σΔＣ＝８．０１％）
５０℃保存：１８サンプル（２σΔＣ＝５．５７％）
各劣化要因ごとの精度評価値は、各劣化要因のデータだけで近似曲線に対する２σΔＣを計算した結果である。

図６０は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その２）である。図６０は、図５９と同じグラフで、各点がどの劣化要因で劣化した電池かを分類して表示したものを示す。図６０から明らかなように、各劣化要因が異なると１，０００Ｈｚ複素数インピーダンス実数部と４．０Ｖ残存電流容量の変化の関係は異なる。特に２５℃、５０℃サイクル劣化と５０℃保存劣化では全く異なる曲線状に乗っている。従って、劣化要因ごとに別々に１，０００Ｈｚ複素数インピーダンス実数部と４．０Ｖ残存電流容量の関係の二乗誤差が最小となる３次曲線を求めることにより、１，０００Ｈｚ複素数インピーダンス実数部の測定から推定した４．０Ｖ残存電流容量の推定精度が高くなる。以下にその精度を具体的に示す。

図６１は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その３）である。
２５℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図６１に示す。このときの２σΔＣは３．７１％である。この精度は全データでの推定精度８．１５％、全データを使った近似曲線で２５℃サイクルの推定精度５．１４％より精度が高くなっている。

図６２は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その４）である。
５０℃サイクルのサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図６２に示す。このときの２σΔＣは１．８３％である。この精度は全データでの推定精度８．１５％、全データを使った近似曲線で５０℃サイクルの推定精度８．０１％より精度が高くなっている。

図６３は、１，０００Ｈｚの複素インピーダンスの実数部（Ω）と４．０Ｖでの残存電流容量（Ａｈ）との関係を示す図（その５）である。
５０℃保存のサンプルのみをプロットし、二乗誤差が最小となる３次曲線で近似したグラフを図６３に示す。このときの２σΔＣは０．８８％である。この精度は全データでの推定精度８．１５％、全データを使った近似曲線で５０℃保存の推定精度５．５７％より精度が高くなっている。

以上の結果より、劣化要因を推定識別することにより４．０Ｖ残存電流容量の推定精度が向上することが判る。ここでは具体的に電池電圧４．０Ｖの場合を見たが、他の電圧においても劣化要因を推定識別することによりその電池電圧での残存電流容量の推定精度を向上させることが可能である。

本発明によって、交流インピーダンス法による複素インピーダンス測定データを基に劣化要因や容量といった電池状態を判定する二次電池診断装置及び二次電池診断方法を提供することができる。

１ 被測定二次電池
２ 参照用データ保持部
３ インピーダンス算出部
４ 劣化要因推定部
５ 診断判定部
６ 容量推定部

Claims (12)

1. 二次電池の電池状態を判定する二次電池診断装置において、
   データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶される参照用データ保持部と、
   電池状態を判定する対象である被測定二次電池の複素インピーダンスを算出するインピーダンス算出部と、
   前記参照用データ保持部に記憶された前記参照用データと、前記インピーダンス算出部により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、前記被測定二次電池の劣化要因を推定する劣化要因推定部と、
   前記劣化要因推定部の推定結果に基づいて診断判定を行い、その診断結果を出力する診断判定部と
   を備えていることを特徴とする二次電池診断装置。
2. 前記複素インピーダンスが、少なくとも２種類の複素インピーダンスであることを特徴とする請求項１に記載の二次電池診断装置。
3. 前記複素インピーダンスが、異なる周波数を用いて算出される複素インピーダンスであることを特徴とする請求項２に記載の二次電池診断装置。
4. 前記複素インピーダンスが、特定の周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部と、前記特定の周波数とは異なる周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部であることを特徴とする請求項３に記載の二次電池診断装置。
5. 前記参照用データ保持部には、前記データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報と、さらに前記データ収集測定二次電池の容量に関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶され、
   前記参照用データと、前記劣化要因推定部からの出力情報と、前記インピーダンス算出部により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、前記被測定二次電池の容量に関する情報を推定する容量推定部と、
   前記容量推定部の推定結果に基づいて診断判定を行い、その診断結果を出力する診断判定部と
   を備えていることを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の二次電池診断装置。
6. 二次電池の電池状態を判定する二次電池診断方法において、
   データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報とが関連付けられた参照用データを参照用データ保持部に記憶するステップと、
   電池状態を判定する対象である被測定二次電池の複素インピーダンスをインピーダンス算出部で算出するステップと、
   前記参照用データ保持部に記憶された前記参照用データと、前記インピーダンス算出部により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、劣化要因推定部で前記被測定二次電池の劣化要因を推定するステップと、
   前記劣化要因推定部の推定結果に基づいて、診断判定部により診断判定を行い、その診断結果を出力するステップと
   を有していることを特徴とする二次電池診断方法。
7. 前記複素インピーダンスが、少なくとも２種類の複素インピーダンスであることを特徴とする請求項６に記載の二次電池診断方法。
8. 前記複素インピーダンスが、異なる周波数を用いて算出される複素インピーダンスであることを特徴とする請求項７に記載の二次電池診断方法。
9. 前記複素インピーダンスが、特定の周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部と、前記特定の周波数とは異なる周波数で測定した時の複素インピーダンスの実部又は虚部であることを特徴とする請求項６，７又は８に記載の二次電池診断方法。
10. 前記参照用データ保持部には、前記データ収集測定二次電池の劣化要因に関する情報と、前記データ収集測定二次電池の複素インピーダンスに関する情報と、さらに前記データ収集測定二次電池の容量に関する情報とが関連付けられた参照用データが記憶され、
    前記参照用データと、前記劣化要因推定部からの出力情報と、前記インピーダンス算出部により算出された複素インピーダンスの出力情報とにより、容量推定部で前記被測定二次電池の容量に関する情報を推定するステップと、
    前記容量推定部の推定結果に基づいて、診断判定部により診断判定を行い、その診断結果を出力するステップと
    を有していることを特徴とする請求項６乃至９のいずれかに記載の二次電池診断方法。
11. 二次電池の電池状態を判定する二次電池診断方法において、
    まず、所定の条件で劣化させた前記データ収集測定二次電池の充放電データと複素インピーダンスデータを保存するデータ収集ステップと、
    次に、前記データ収集ステップにより取集された複素インピーダンスより特徴量を決定して特徴量データを作成するステップと、
    次に、前記特徴量データから学習用データと評価用データを作成して、前記学習用データから評価用劣化要因モデルを作成するステップと、
    次に、前記評価用データを用いて評価用劣化要因モデルの推定精度の評価を実施するステップと、
    次に、推定精度を判断して、所定の精度以上であれば、前記評価用劣化要因モデルを劣化要因モデルとして採用するステップと、
    次に、電池状態を判定する対象の被測定二次電池において特徴量を測定するステップと、
    次に、前記劣化要因モデルと前記被測定二次電池の特徴量を比較するステップと、
    次に、前記比較結果により該被測定二次電池の劣化要因を推定するステップと
    を有することを特徴とする二次電池診断方法。
12. 前記特徴量データを作成した後に、該特徴量データとデータ収集測定二次電池の容量に関する情報との関係データを劣化要因別に作成するステップと、
    次に、前記被測定二次電池の推定された劣化要因と、前記劣化要因別に作成されたデータ収集測定二次電池の容量に関する情報との関係データから被測定二次電池の容量に関する情報を推定するステップと
    を有することを特徴とする請求項１１に記載の二次電池診断方法。
    

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