JP2014215181A - 電池システム - Google Patents

Abstract

【課題】 二次電池の劣化状態を規定するパラメータの推定精度を確保する。【解決手段】 電池システムは、二次電池の電流を検出する電流センサと、パラメータを推定するコントローラと、を有する。コントローラ、二次電池の開放電圧が第１開放電圧から第２開放電圧に変化するまでの間で、電流センサによる検出電流を積算した第１電流積算値を算出し、第１開放電圧に対応する第１充電率と、第２開放電圧に対応する第２充電率との差から第２電流積算値を算出する。第１電流積算値および第２電流積算値の差が所定値以下となるように、パラメータの少なくとも１つを同定し、開放電圧が第１開放電圧から第２開放電圧に変化するまでの間の平均電流値、第１開放電圧および第２開放電圧における開放電圧特性上の変化率、および第１電流積算値の少なくとも１つが小さくなるほど、推定するパラメータに対して、同定したパラメータの重み付けを小さくする。【選択図】 図１

Description

本発明は、二次電池の劣化状態を規定するパラメータを推定する電池システムに関する。

特許文献１では、電流センサの検出結果に基づいて算出された電流積算値（実測値）と、電池モデル式上で算出される電流積算値（推定値）とを比較することにより、二次電池の劣化状態を規定するパラメータを同定している。このパラメータとしては、正極における単極容量の維持率、負極における単極容量の維持率、正極活物質内の平均充電率と負極活物質内の平均充電率との対応関係が初期状態からずれることに伴う二次電池の電池容量の変動量とがある。

特開２０１０−０６０３８４号公報

特許文献１において、電流積算値（実測値）を算出するときには、電流積算値（実測値）に電流センサの検出誤差が含まれてしまうことがある。電流積算値（実測値）に電流センサの検出誤差が含まれると、パラメータを同定するときの精度を確保しにくくなってしまうことがある。

本発明の電池システムは、二次電池の電流を検出する電流センサと、二次電池の劣化状態を規定するパラメータを推定するコントローラとを有する。このパラメータには、二次電池の正極および負極における単極容量の維持率と、正極および負極の活物質における充電率の対応関係の変化に伴う電池容量の変動量とが含まれる。

コントローラは、二次電池の開放電圧が第１開放電圧から第２開放電圧に変化するまでの間で、電流センサによる検出電流を積算した第１電流積算値を算出する。また、コントローラは、充電率の変化に対する開放電圧の変化を示す開放電圧特性を用いて、第１開放電圧に対応する第１充電率と、第２開放電圧に対応する第２充電率とを算出し、第１充電率および第２充電率の差から、開放電圧が第１開放電圧から第２開放電圧に変化するまでの間における電流積算値である第２電流積算値を算出する。

コントローラは、第１電流積算値および第２電流積算値の差が所定値以下となるように、パラメータの少なくとも１つを同定し、パラメータを同定した上で、パラメータを推定する。ここで、開放電圧が第１開放電圧から第２開放電圧に変化するまでの間の平均電流値、第１開放電圧および第２開放電圧における開放電圧特性上の変化率、および第１電流積算値の少なくとも１つが小さくなるほど、推定するパラメータに対して、同定したパラメータの重み付けを小さくしている。

二次電池の劣化が進行すると、単極開放電位（正極開放電位や負極開放電位）や、単極開放電位の差である開放電圧が変化する。単極開放電位の変化は、単極容量の維持率および電池容量の変動量によって規定することができる。そこで、上述したように、パラメータを同定することにより、現在の二次電池の劣化状態を反映した単極開放電位や開放電圧を算出（推定）することができる。

第１電流積算値および第２電流積算値を比較することにより、パラメータが同定されるが、第１電流積算値は、電流センサによる検出電流を積算した値となるため、電流センサの検出誤差が発生しているとき、第１電流積算値には、電流センサの検出誤差が含まれてしまう。二次電池の電流値にかかわらず、電流センサの検出誤差は略一定であるため、電流値が小さくなるほど、検出誤差の影響が大きくなってしまう。

検出誤差の影響が大きい状態で算出された第１電流積算値を用いてパラメータを同定したときには、同定されたパラメータの精度が低下しやすくなってしまう。精度が低下したパラメータをそのまま用いてしまうと、二次電池の劣化状態を反映した単極開放電位や開放電圧を精度良く算出することができない。

そこで、本発明では、パラメータを推定する上で、平均電流値が小さくなるほど、同定したパラメータの重み付けを小さくしている。言い換えれば、平均電流値が大きくなるほど、同定したパラメータの重み付けを大きくしている。これにより、同定したパラメータの精度を考慮した上で、パラメータを推定することができ、パラメータの推定精度を確保することができる。二次電池の開放電圧値を第１開放電圧から第２開放電圧に変化させるとき、二次電池の電流値が変化することがあるため、本発明のように、平均電流値を考慮することにより、パラメータの重み付けを決定しやすくなる。

一方、開放電圧特性上の変化率が小さくなるほど、開放電圧のずれに対して、平均充電率のずれが大きくなってしまう。この場合には、第１充電率や第２充電率を精度良く算出することができず、第２電流積算値の算出精度も低下してしまう。第２電流積算値の算出精度が低下すれば、同定されたパラメータの精度も低下しやすくなってしまう。

そこで、本発明では、パラメータを推定する上で、開放電圧特性上の変化率が小さくなるほど、同定したパラメータの重み付けを小さくしている。言い換えれば、開放電圧特性上の変化率が大きくなるほど、同定したパラメータの重み付けを大きくしている。これにより、同定したパラメータの精度を考慮した上で、パラメータを推定することができ、パラメータの推定精度を確保することができる。

二次電池の開放電圧特性は、一般的に、充電率が高くなるほど、開放電圧が変化しやすくなるとともに、充電率が低くなるほど、開放電圧が変化しやすくなる。このような開放電圧特性を考慮すると、第１電流積算値が大きくなるほど、第１開放電圧や第２開放電圧における開放電圧特性上の変化率が大きくなりやすい。言い換えれば、第１電流積算値が小さくなるほど、第１開放電圧や第２開放電圧における開放電圧特性上の変化率が小さくなりやすい。

そこで、本発明では、開放電圧特性上の変化率に応じて、同定したパラメータの重み付けを決定する場合と同様に、パラメータを推定する上で、第１電流積算値が小さくなるほど、同定したパラメータの重み付けを小さくしている。言い換えれば、第１電流積算値が大きくなるほど、同定したパラメータの重み付けを大きくしている。これにより、同定したパラメータの精度を考慮した上で、パラメータを推定することができ、パラメータの推定精度を確保することができる。

下記式（I）に基づいて、パラメータを推定することができる。下記式（I）を用いれば、パラメータを推定するときに、同定したパラメータの重み付けを行うことができる。

上記式（I）において、Ｐは、第１電流積算値および第２電流積算値の差が所定値以下となるように同定されたパラメータである。Ｐｆ［ｎ］は、今回の推定されるパラメータであり、Ｐｆ［ｎ−１］は、前回の推定されたパラメータである。前回の推定されたパラメータとは、過去のパラメータであり、例えば、今回に対して直近のパラメータを用いることができる。

τは、平均電流値、変化率および第１電流積算値の少なくとも１つに応じて変化する定数である。ここで、平均電流値、変化率および第１電流積算値の少なくとも１つが小さくなるほど、定数τを小さくすることができる。上述したように、平均電流値、変化率および第１電流積算値の少なくとも１つが小さくなるほど、同定したパラメータの精度が低下しやすい。そこで、平均電流値などが小さくなるほど、定数τを小さくすることにより、推定されるパラメータに対して、同定されたパラメータの反映を小さくすることができる。

本発明の電池システムには、二次電池の電圧を検出する電圧センサを設けることができる。ここで、電圧センサによる検出電圧を用いて、二次電池の開放電圧を算出することができる。具体的には、電圧センサによる検出電圧と、二次電池の抵抗と、二次電池に流れた電流値とから、二次電池の開放電圧を算出することができる。

電圧センサによる検出誤差が発生していると、算出される二次電池の開放電圧にも、電圧センサによる検出誤差が含まれてしまい、開放電圧（算出値）は、実際の開放電圧（真値）からずれてしまう。開放電圧（算出値）が開放電圧（真値）からずれてしまうと、開放電圧（算出値）から算出される充電率（第１充電率や第２充電率）が、開放電圧（真値）から算出される充電率（第１充電率や第２充電率）からずれてしまう。これに伴い、第１充電率および第２充電率の差から算出される第２電流積算値もずれてしまい、同定されるパラメータの精度が低下してしまう。

上述したように、開放電圧特性上の変化率が小さいほど、開放電圧のずれに対して、充電率のずれが大きくなってしまう。そこで、本発明のように、開放電圧特性上の変化率が小さくなるほど、同定したパラメータの重み付けを小さくすることにより、推定されるパラメータに対して、同定したパラメータを反映させにくくしている。これにより、推定されるパラメータの精度が低下することを抑制できる。

パラメータには、正極容量維持率、負極容量維持率および電池容量変動量が含まれるが、これらの一部（１つ又は２つ）だけを同定して推定することができる。この場合には、正極容量維持率、負極容量維持率および電池容量変動量の対応関係を用いることにより、同定していないパラメータ（２つ又は１つ）を算出することができる。この対応関係は、実験などによって予め求めておくことができる。

上述したようにパラメータを推定すれば、このパラメータを用いて、正極および負極における開放電位を算出（推定）することができる。正極および負極の開放電位を算出すれば、二次電池の開放電圧を算出（推定）することができる。パラメータの推定精度を確保すれば、開放電位や開放電圧の推定精度を確保することができる。すなわち、二次電池の劣化状態を反映した開放電位や開放電圧を得ることができる。ここで、第１充電率および第２充電率を算出するときには、二次電池の劣化状態を反映した開放電圧特性を用いることができる。

二次電池の開放電圧特性を予め求めておき、この開放電圧特性を用いて、第１充電率および第２充電率を算出することもできる。ただし、二次電池の劣化状態を反映した開放電圧特性を用いれば、第１充電率および第２充電率を精度良く算出することができる。第１充電率および第２充電率を精度良く算出すれば、第２電流積算値を精度良く算出することができ、これに伴い、パラメータを同定するときの精度を向上させることができる。

二次電池の満充電容量を算出するときには、まず、二次電池のＳＯＣが１００％であるときの充電率と、二次電池のＳＯＣが０％であるときの充電率とを算出する。これらの充電率の差を算出すれば、二次電池のＳＯＣが１００％から０％に変化するまでの間における電流積算値を特定でき、二次電池の満充電容量を算出することができる。

正極および負極の間において、反応関与物質が移動することによって、二次電池の充放電が行われる。反応関与物質とは、二次電池の充放電反応に関与する物質である。例えば、二次電池がリチウムイオン二次電池であるときには、反応関与物質がリチウムイオンとなる。ここで、充電率は、活物質内における反応関与物質の最大濃度と、現在の活物質内における反応関与物質の平均濃度との比（平均充電率）で表すことができる。活物質の内部では、反応関与物質の拡散などの影響を受けて、反応関与物質の濃度分布（濃度バラツキ）が発生することがある。この濃度分布を考慮して、反応関与物質の平均濃度を用いることが好ましい。

二次電池としては、二相共存型の正極活物質を備えた二次電池を用いることができる。二相共存型の正極活物質を備えた二次電池の開放電圧特性では、充電率の変化に対して開放電圧が変化しにくい領域（フラット領域という）が発生しやすい。フラット領域では、開放電圧特性上の変化率が小さくなりやすい。このため、二相共存型の正極活物質を備えた二次電池に対して、本発明を好適に用いることができる。

電池システムの構成を示す図である。 二次電池の構成を示す概略図である。 局所的ＳＯＣの変化に対する開放電圧の変化特性を示す図である。 単極容量の減少に伴う単極開放電位の変化を示す図である。 正極および負極の間における組成の対応ずれを説明する図である。 劣化による組成の対応ずれを説明する図である。 正極開放電位および、劣化後の負極開放電位の関係を示す図である。 劣化パラメータの探索処理を示すフローチャートである。 劣化パラメータの探索処理を示すフローチャートである。 平均電流値および定数の関係を示す図である。 ＯＣＶのずれに伴う平均充電率のずれを説明する図である。 開放電圧特性上における推定電流積算値の範囲を説明する図である。

以下、本発明の実施例について説明する。

本発明の実施例１である電池システムについて、図１を用いて説明する。図１は、電池システムの構成を示す図である。本実施例の電池システムは、例えば、車両に搭載することができる。

本実施例の電池システムは、組電池１０を有する。組電池１０は、直列に接続された複数の単電池１１を有する。単電池１１としては、ニッケル水素電池やリチウムイオン電池といった二次電池を用いることができる。単電池１１は、発電要素を電池ケースに収容したものである。発電要素は、充放電を行う要素であり、正極と、負極と、正極および負極の間に配置されるセパレータとで構成することができる。セパレータは、電解液を含んでいる。ここで、セパレータの代わりに、固体電解質を用いることもできる。

組電池１０を構成する単電池１１の数は、組電池１０の要求出力などに基づいて、適宜設定することができる。本実施例では、組電池１０を構成する、すべての単電池１１が直列に接続されているが、並列に接続された複数の単電池１１が、組電池１０に含まれていてもよい。

監視ユニット２１は、組電池１０の電圧値を検出したり、各単電池１１の電圧値Ｖｂを検出したりする。監視ユニット２１は、検出結果をコントローラ３０に出力する。電流センサ２２は、組電池１０に流れる電流値Ｉｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。本実施例では、組電池１０を放電しているときの電流値Ｉｂとして、正の値が用いられ、組電池１０を充電しているときの電流値Ｉｂとして、負の値が用いられる。

本実施例では、組電池１０の正極端子と接続された正極ラインＰＬに、電流センサ２２が設けられているが、これに限るものではない。すなわち、電流センサ２２は、組電池１０に流れる電流値Ｉｂを検出することができればよい。例えば、組電池１０の負極端子と接続された負極ラインＮＬに、電流センサ２２を設けることができる。また、複数の電流センサ２２を用いることもできる。

温度センサ２３は、組電池１０（単電池１１）の温度Ｔｂを検出し、検出結果をコントローラ３０に出力する。温度センサ２３の数は、適宜設定することができる。複数の温度センサ２３を用いれば、互いに異なる位置に配置された単電池１１の温度Ｔｂを精度良く検出することができる。コントローラ３０は、メモリ３０ａを有しており、メモリ３０ａは、コントローラ３０が所定処理を行うための各種の情報を格納している。本実施例では、メモリ３０ａが、コントローラ３０に内蔵されているが、コントローラ３０の外部にメモリ３０ａを設けることもできる。

正極ラインＰＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂが設けられており、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。負極ラインＮＬには、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇが設けられており、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。

システムメインリレーＳＭＲ−Ｇに対しては、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２４が並列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐおよび電流制限抵抗２４は、直列に接続されている。システムメインリレーＳＭＲ−Ｐは、コントローラ３０からの制御信号を受けることにより、オンおよびオフの間で切り替わる。電流制限抵抗２４は、組電池１０をインバータ３１と接続するときに、突入電流が流れることを抑制するために用いられる。

組電池１０をインバータ３１と接続するとき、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオフからオンに切り替える。これにより、組電池１０の放電電流を電流制限抵抗２４に流すことができる。

次に、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｇをオフからオンに切り替えるとともに、システムメインリレーＳＭＲ−Ｐをオンからオフに切り替える。これにより、組電池１０およびインバータ３１の接続が完了し、図１に示す電池システムは、起動状態（Ready-On）となる。一方、組電池１０およびインバータ３１の接続を遮断するとき、コントローラ３０は、システムメインリレーＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇをオンからオフに切り替える。これにより、図１に示す電池システムは、停止状態（Ready-Off）となる。

コントローラ３０には、車両のイグニッションスイッチのオン／オフに関する情報が入力される。ここで、イグニッションスイッチがオフからオンに切り替わったとき、コントローラ３０は、図１に示す電池システムを停止状態から起動状態に切り替える。また、イグニッションスイッチがオンからオフに切り替わったとき、コントローラ３０は、図１に示す電池システムを起動状態から停止状態に切り替える。

インバータ３１は、組電池１０からの直流電力を交流電力に変換し、交流電力をモータ・ジェネレータ３２に出力する。モータ・ジェネレータ３２としては、例えば、三相交流モータを用いることができる。モータ・ジェネレータ３２は、インバータ３１からの交流電力を受けて、車両を走行させるための運動エネルギを生成する。モータ・ジェネレータ３２によって生成された運動エネルギを車輪に伝達することにより、車両を走行させることができる。

車両を減速させたり、停止させたりするとき、モータ・ジェネレータ３２は、車両の制動時に発生する運動エネルギを電気エネルギ（交流電力）に変換する。インバータ３１は、モータ・ジェネレータ３２が生成した交流電力を直流電力に変換し、直流電力を組電池１０に出力する。これにより、組電池１０は、回生電力を蓄えることができる。

本実施例では、組電池１０をインバータ３１に接続しているが、これに限るものではない。具体的には、組電池１０およびインバータ３１の間の電流経路において、昇圧回路を設けることができる。昇圧回路は、組電池１０の出力電圧を昇圧したり、インバータ３１から組電池１０への出力電圧を降圧したりすることができる。

本実施例では、二次電池（単電池）１１の劣化に伴って変化する二次電池１１の開放電圧や満充電容量を推定する。まず、開放電圧や満充電容量の推定処理で用いられる電池モデルについて、以下に説明する。この電池モデルを用いると、二次電池１１の内部状態を推定することができる。以下の説明では、二次電池１１として、リチウムイオン二次電池を用いる。

図２は、電池モデルによって表現される二次電池１１の内部構成の概略を説明する図である。図２において、二次電池１１は、正極１２１と、負極１２２と、セパレータ１２３とを有する。セパレータ１２３は、正極１２１および負極１２２の間に設けられ、例えば、樹脂で形成することができる。セパレータ１２３には、電解液が浸透している。

正極１２１は、集電板１２１ａと、球状の正極活物質１２１ｂの集合体とを有する。集電板１２１ａは、例えば、アルミニウムで形成することができる。負極１２２は、集電板１２２ａと、球状の負極活物質１２２ｂの集合体とを有する。集電板１２２ａは、例えば、銅で形成することができる。

図２に示すように、二次電池１１の放電時において、負極活物質１２２ｂの界面上では、リチウムイオン（反応関与物質に相当する）Ｌｉ⁺および電子ｅ^-を放出する化学反応が行われる。一方、正極活物質１２１ｂの界面上では、リチウムイオンＬｉ⁺および電子ｅ^-を吸収する化学反応が行われる。なお、二次電池１１の充電時において、負極活物質１２２ｂおよび正極活物質１２１ｂの界面上では、上述した放電時の化学反応と逆の反応が行われる。このように、二次電池１１の充電状態は、正極活物質１２１ｂや負極活物質１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布に依存する。

本実施例では、二次電池１１として、リチウムイオン二次電池を用いた場合について説明するが、これに限るものではない。例えば、二次電池１１として、ニッケル水素電池を用いたときには、反応関与物質として、プロトンが用いられる。反応関与物質とは、二次電池１１の充放電を行わせる化学反応に関与する物質である。

二次電池１１をマクロに見た場合の直流抵抗（直流抵抗Ｒ_ａという）には、純抵抗Ｒ_ｄおよび反応抵抗Ｒ_ｒが含まれる。純抵抗Ｒ_ｄは、負極１２２および正極１２１において、電子ｅ^-の移動に対する純電気的な抵抗であり、反応抵抗Ｒ_ｒは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面において、反応電流が発生したときに等価的に電気抵抗として作用する電荷移動抵抗である。また、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウムの拡散は、拡散係数Ｄ_ｓに支配される。

本実施例では、常温時における電気二重層キャパシタの影響が小さいことを考慮して、この影響を無視した電池モデルを構築している。ここで、電池モデルは、電極（正極１２１や負極１２２）の単位極板面積あたりのモデルとして定義されるものとする。電極の単位極板面積あたりのモデルを用いることで、このモデルを設計容量に対して一般化させることができる。

二次電池１１の電圧Ｖは、下記式（１）で表される。

上記式（１）において、電池電流Ｉは、単位極板面積あたりの電流値を示す。すなわち、電池電流Ｉは、電流センサ２２によって検出された電流値Ｉｂを、電極（正極１２１や負極１２２）の極板面積Ｓで除算した値（Ｉｂ／Ｓ）となる。以下、電池モデルで用いられる「電流」および「推定電流」については、特に説明のない限り、単位極板面積当たりの電流とする。

開放電圧ＯＣＶは、正極開放電位Ｕ₁および負極開放電位Ｕ₂の電位差として表わされる。正極開放電位Ｕ_１は、電池温度Ｔおよび正極活物質１２１ｂの局所的ＳＯＣθ_１に依存する。局所的ＳＯＣとは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの表面（界面）における局所的なリチウム濃度分布であり、θとして表す。ここで、正極１２１に関する値を添え字「１」として表し、負極１２２に関する値を添え字「２」として表す。開放電圧ＯＣＶおよび局所的ＳＯＣθの対応関係を示す二次電池１１の特性を開放電圧特性という。

負極開放電位Ｕ_２は、電池温度Ｔおよび負極活物質１２２ｂの局所的ＳＯＣθ_２に依存する。局所的ＳＯＣθ_２とは、負極活物質１２２ｂの表面（界面）における局所的なリチウム濃度分布である。本実施例の電池モデルでは、正極１２１における正極活物質１２１ｂの集合体を、１つの球状の正極活物質１２１ｂとして見なし、負極１２２における負極活物質１２２ｂの集合体を、１つの球状の負極活物質１２２ｂと見なしている。

二次電池１１が初期状態にあるときに、正極開放電位Ｕ_１、局所的ＳＯＣθ_１および電池温度Ｔの対応関係を実験などによって予め求めておくことができる。この対応関係は、マップ又は関数として表すことができ、この対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。図３には、特定の電池温度Ｔにおける正極開放電位Ｕ_１および局所的ＳＯＣθ_１の対応関係（マップ）を示す。図３に示す正極開放電位Ｕ_１および局所的ＳＯＣθ_１の対応関係は、電池温度Ｔ毎に設けられている。ここで、正極開放電位Ｕ_１および局所的ＳＯＣθ_１の対応関係を示す正極１２１の特性を開放電位特性という。

局所的ＳＯＣθ_１および電池温度Ｔを特定すれば、上述した対応関係を用いることにより、正極開放電位Ｕ_１を算出することができる。電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。なお、初期状態とは、二次電池１１が劣化していない状態であり、例えば、二次電池１１を製造した直後の状態とすることができる。

また、負極開放電位Ｕ_２、局所的ＳＯＣθ_２および電池温度Ｔの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておけば、局所的ＳＯＣθ_２および電池温度Ｔを特定することにより、負極開放電位Ｕ_２を算出することができる。図３には、特定の電池温度Ｔにおける負極開放電位Ｕ_２および局所的ＳＯＣθ_２の対応関係（マップ）を示す。図３に示す負極開放電位Ｕ_２および局所的ＳＯＣθ_２の対応関係は、電池温度Ｔ毎に設けられている。ここで、負極開放電位Ｕ_２および局所的ＳＯＣθ_２の対応関係を示す負極１２２の特性を開放電位特性という。

ここで、電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。また、負極開放電位Ｕ_２、局所的ＳＯＣθ_２および電池温度Ｔの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

上記式（１）に示す直流抵抗Ｒ_ａは、局所的ＳＯＣθ₁，θ₂および電池温度Ｔに依存する。このため、二次電池１１が初期状態にあるときに、直流抵抗Ｒ_ａ、局所的ＳＯＣθ_１，θ_２および電池温度Ｔの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておくことができる。この対応関係を用いれば、局所的ＳＯＣθ_１，θ_２および電池温度Ｔを特定することにより、直流抵抗Ｒ_ａを算出することができる。電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。直流抵抗Ｒ_ａ、局所的ＳＯＣθ_１，θ_２および電池温度Ｔの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

上述した局所的ＳＯＣθ_i（ｉ＝１，２）は、下記式（２）で定義される。

上記式（２）において、ｃ_ｓｅ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面におけるリチウム平均濃度であり、ｃ_{ｓ，ｉ，ｍａｘ}は、活物質１２１ｂ，１２２ｂにおける限界リチウム濃度である。球状モデルとして取り扱われる活物質１２１ｂ，１２２ｂにおいて、リチウム濃度ｃ_ｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの半径方向に分布を有する。すなわち、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布は、下記式（３）に示す極座標系の拡散方程式により規定される。

上記式（３）において、Ｄ_ｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂにおけるリチウムの拡散係数である。拡散係数Ｄ_ｓ，ｉは、電池温度Ｔに依存するため、初期状態にある二次電池１１を用いた実験などにより、拡散係数Ｄ_ｓ，ｉおよび電池温度Ｔの対応関係（マップ又は関数）を予め求めておくことができる。この対応関係は、拡散係数Ｄ_ｓ，１，Ｄ_ｓ，２のそれぞれで求められ、この対応関係を用いれば、電池温度Ｔを特定することにより、拡散係数Ｄ_ｓ，１，Ｄ_ｓ，２をそれぞれ算出することができる。

電池温度Ｔとしては、温度センサ２３によって検出された二次電池１１の温度Ｔｂが用いられる。拡散係数Ｄ_ｓ，ｉおよび電池温度Ｔの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶することができる。一般的に、電池温度Ｔが高くなるほど、拡散係数Ｄ_ｓ，ｉが大きくなりやすい。言い換えれば、電池温度Ｔが低くなるほど、拡散係数Ｄ_ｓ，ｉが小さくなりやすい。

上記式（３）に示す拡散方程式の境界条件は、下記式（４），（５）のように設定される。

上記式（４）は、球状の活物質１２１ｂ，１２２ｂの中心における濃度勾配が０であることを示している。上記式（５）は、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面において、リチウムが出入りすることに応じて、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面でのリチウム濃度が変化することを示している。

上記式（５）において、ｒ_ｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの半径であり、ε_ｓ，ｉは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの体積分率であり、ａ_ｓ，ｉは、電極１２１，１２２の単位体積当りにおける活物質１２１ｂ，１２２ｂの表面積である。これらの値ｒ_ｓ，ｉ，ε_ｓ，ｉ，ａ_ｓ，ｉは、各種電気化学測定法により測定した結果より決定される。また、Ｆはファラデー定数である。

上記式（５）に示すｊ^Liは、単位体積・時間当りのリチウム生成量である。簡単化のために、電極１２１，１２２の厚さ方向における反応が均一であると仮定すると、リチウム生成量ｊ^Liは、下記式（６）に基づいて算出することができる。下記式（６）において、Ｌ_１，Ｌ_２は、電極１２１，１２２の厚さであり、Ｉは、電池電流である。電極厚さＬ_１，Ｌ_２は、予め求めておくことができる。

二次電池１１の電圧値Ｖｂを入力値として、上記式（１）〜（６）を連立させて解くことにより、推定電流を算出しながら、二次電池１１の内部状態を推定することができる。例えば、推定電流を算出しながら、二次電池１１のＳＯＣ（State of Charge）を推定することができる。ＳＯＣとは、満充電容量に対する、現在の充電容量の割合である。

二次電池１１のＳＯＣを推定する処理は、所定の周期で繰り返して行われ、コントローラ３０によって実行される。コントローラ３０は、前回の演算時におけるリチウム濃度分布ｃ_ｓｅ，ｉに基づき、活物質１２１ｂ，１２２ｂの局所的ＳＯＣθ_i（θ₁およびθ₂）を算出する。局所的ＳＯＣθ_ｉを算出し、電池温度Ｔｂを検出すれば、例えば、図３に示すマップを用いることにより、コントローラ３０は、電池温度Ｔｂおよび局所的ＳＯＣθ_ｉに対応する正極開放電位Ｕ_１および負極開放電位Ｕ_２を算出することができる。そして、コントローラ３０は、正極開放電位Ｕ_１および負極開放電位Ｕ_２の電位差として、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶを算出することができる。

一方、局所的ＳＯＣθ_ｉを算出し、電池温度Ｔｂを検出すれば、コントローラ３０は、局所的ＳＯＣθ_ｉ、電池温度Ｔおよび直流抵抗Ｒ_ａの対応関係を用いて、直流抵抗Ｒ_ａを算出することができる。コントローラ３０は、上述したように算出した開放電圧ＯＣＶおよび直流抵抗Ｒ_ａと、監視ユニット２１によって検出された二次電池１１の電圧値Ｖｂとを下記式（７）に代入すれば、二次電池１１の推定電流Ｉ_ｔｅを算出することができる。下記式（７）は、上記式（１）を変形した式である。

コントローラ３０は、上記式（７）から算出された推定電流Ｉ_ｔｅを、上記式（６）に示す電池電流Ｉに代入することにより、リチウム生成量ｊ^Liを算出する。コントローラ３０は、このリチウム生成量ｊ^Liを上記式（５）の境界条件に用いて、上記式（３）の拡散方程式を解くことにより、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布を算出することができる。ここで、拡散方程式で用いられる拡散係数Ｄ_ｓ，ｉとしては、拡散係数Ｄ_ｓ，ｉおよび電池温度Ｔの対応関係を用いることにより、温度センサ２３によって検出された温度Ｔｂに対応する拡散係数Ｄ_ｓ，ｉが用いられる。

上記式（３）の拡散方程式を解くときには、時間および位置により離散化した拡散方程式を用いて、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布ｃ_{ｓ，ｉ，ｋ}（ｔ＋Δｔ）を更新する。ここで、Δｔは、演算周期であり、ｋは、活物質１２１ｂ，１２２ｂを径方向に離散化したときの位置である。なお、拡散方程式を時間および位置により離散化する方法は公知であるため、詳細な説明は省略する。

活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度分布ｃ_ｓ，ｋを算出すれば、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部における平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅを算出することができる。平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅとは、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部におけるリチウム濃度ｃ_ｓ，ｋの平均値である。具体的には、下記式（８）に基づいて、平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅを算出することができる。下記式（８）において、Ｎは、活物質１２１ｂ，１２２ｂを半径方向に離散化したときの分割数である。

平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅおよび二次電池１１のＳＯＣの対応関係（マップ又は関数）を予め求めておけば、平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅに対応するＳＯＣを算出（推定）することができる。ここで、平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅおよびＳＯＣの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

二次電池１１の開放電圧特性や満充電容量は、二次電池１１の劣化に応じて変化する。このため、二次電池１１の開放電圧特性や満充電容量を推定するときには、二次電池１１の劣化を考慮する必要がある。本実施例では、二次電池１１の劣化に伴う開放電圧特性や満充電容量の変化を、二次電池１１の内部で起きると考えられる２つの現象としてモデル化している。

第１の現象は、正極１２１および負極１２２における単極容量の減少であり、第２の現象は、正極１２１および負極１２２の間における組成の対応ずれである。ここで、組成の対応ずれとは、正極活物質１２１ｂおよび負極活物質１２２ｂの内部における平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅの対応がずれることを意味する。また、各活物質１２１ｂ，１２２ｂにおいて、限界リチウム濃度ｃ_{ｓ，ｉ，ｍａｘ}に対する平均リチウム濃度ｃ_ｓａｖｅの比を平均充電率としたとき、組成の対応ずれとは、正極１２１および負極１２２の間において、平均充電率の対応がずれることを意味する。

ここで、正極１２１および負極１２２の各々の組成に対する単極開放電位の関係は、二次電池１１が劣化しても変化しないものとする。すなわち、二次電池１１が劣化しても、図３に示した局所的ＳＯＣθ_iおよび開放電位Ｕ_ｉの関係が保たれるものとする。

図４は、単極容量の減少に伴う単極開放電位の変化を示した模式図である。図４において、正極単極容量軸におけるＱ＿Ｌ１およびＱ＿Ｈ１１は、二次電池１１の初期状態において、図３に示す局所的ＳＯＣθ_Ｌ１，θ_Ｈ１にそれぞれ対応する容量を表す。同様に、負極単極容量軸におけるＱ＿Ｌ２，Ｑ＿Ｈ２１は、二次電池１１の初期状態において、図３に示す局所的ＳＯＣθ_Ｌ２，θ_Ｈ２にそれぞれ対応する容量を表す。

「単極容量の減少」とは、正極１２１および負極１２２のそれぞれにおける、リチウムの受入れ能力の減少を表す。これは各電極内において充放電に有効に機能する活物質の減少等の現象を表す。正極１２１では、リチウムの受入れ能力の低下により、局所的ＳＯＣθ_Ｈ１に対応する容量がＱ＿Ｈ１１からＱ＿Ｈ１２に低下する。同様に、負極１２２においても、リチウムの受入れ能力の低下により、局所的ＳＯＣθ_Ｈ２に対応する容量がＱ＿Ｈ２１からＱ＿Ｈ２２に低下する。

一方、二次電池１１が劣化しても、局所的ＳＯＣθ₁および正極開放電位Ｕ₁の関係は変化しない。このため、局所的ＳＯＣθ₁および正極開放電位Ｕ_１の関係を、正極容量および正極開放電位の関係に変換した場合、図４に示すように、正極容量および正極開放電位の関係を示した曲線は、二次電池１１の劣化に伴って縮んだ状態になる。図４に示す実線は、二次電池１１が初期状態にあるときにおいて、正極容量に対する正極開放電位Ｕ_１１の変化を示す。また、図４に示す一点鎖線は、二次電池１１が劣化状態にあるときにおいて、正極容量に対する正極開放電位Ｕ_１２の変化を示す。

同様に、局所的ＳＯＣθ₂および負極開放電位Ｕ₂の関係を、負極単極容量および負極開放電位の関係に変換した場合についても、負極容量および負極開放電位の関係を示した曲線は、二次電池１１の劣化に伴って縮んだ状態になる。図４に示す実線は、二次電池１１が初期状態にあるときにおいて、負極容量に対する負極開放電位Ｕ_２１の変化を示す。また、図４に示す一点鎖線は、二次電池１１が劣化状態にあるときにおいて、負極容量に対する負極開放電位Ｕ_２２の変化を示す

図５は、正負極間の組成対応のずれを示した模式図である。「組成対応のずれ」とは、本発明における電池容量の変動量に相当し、正極１２１および負極１２２の組が二次電池１１として使用されるときに、正極の組成および負極の組成における組み合わせが、二次電池１１の初期状態からずれていることを表す。ここで、正極の組成とは、正極活物質１２１ｂの内部における平均充電率であり、負極の組成とは、負極活物質１２２ｂの内部における平均充電率である。

組成（活物質内部の平均充電率）θ_iおよび開放電位Ｕ_iの関係を示す曲線については、図３に示した曲線と同様である。ここで、二次電池１１の劣化が進行すると、負極組成軸は、正極組成の小さくなる方向にΔθ₂だけシフトする。これによって、負極組成θ₂および負極開放電位Ｕ₂の関係を示す曲線も正極組成θ₁の小さくなる方向にΔθ₂だけシフトする。ここで、図５に示す実線は、二次電池１１が初期状態にあるときにおいて、負極組成θ₂に対する負極開放電位Ｕ_２１の変化を示す。また、図５に示す一点鎖線は、二次電池１１が劣化状態にあるときにおいて、負極組成θ₂に対する負極開放電位Ｕ_２２の変化を示す。

正極１２１の組成θ_１ｆｉｘに対応する負極１２２の組成は、二次電池１１の初期状態ではθ_{２ｆｉｘ＿ｉｎｉ}であるが、二次電池１１の劣化後にはθ_２ｆｉｘとなる。このような組成の対応ずれが起きる原因の一例としては、例えば、充電時において正極１２１から放出されたリチウムイオンが副生成物等になるために負極１２２に取り込まれないような場合が考えられる。なお、図５では負極組成θ_Ｌ２を０としているが、これは、負極１２２のリチウムがすべて抜けた状態を意味する。

本実施例では、「正極容量維持率」、「負極容量維持率」および「正負極組成対応ずれ容量」の３つのパラメータ（劣化パラメータという）を電池モデルに導入することにより、上述した２つの現象をモデル化している。具体的には、３つの劣化パラメータを推定して、推定した劣化パラメータを用いて電池モデルを補正することにより、電池モデル上の開放電圧特性を劣化後の二次電池１１の開放電圧特性に適応させたり、劣化後の二次電池１１における満充電容量を推定したりすることができる。

まず、上述した２つの現象をモデル化する方法について、具体的に説明する。

単極（正極１２１や負極１２２）の容量維持率は、劣化状態の単極容量を初期状態の単極容量で除算することによって表される。ここで、二次電池１１の劣化が進行することにより、劣化後の単極容量が、初期状態の単極容量よりも所定量だけ減少したとする。このとき、正極容量維持率ｋ₁は、下記式（９）によって表される。

同様に、負極容量維持率ｋ₂は、下記式（１０）によって表される。

上記式（９），（１０）において、Ｑ_{１＿ｉｎｉ}およびＱ_{２＿ｉｎｉ}は、初期状態における正極容量および負極容量であり、実験などによって予め求めておくことができる。ΔＱ_１およびΔＱ_２は、正極１２１および負極１２２における単極容量の減少量である。

一方、正極組成軸および負極組成軸の相対的なずれ量（図５に示したΔθ_２）に対応する正負極組成対応ずれ容量をΔＱ_ｓとする。

図６は、劣化による正負極組成の対応ずれを説明する模式図である。二次電池１１の劣化後において、負極組成θ_２が１であるときの容量は、初期状態の負極容量（Ｑ_{２＿ｉｎｉ}）から負極容量の減少量（ΔＱ_２）を減算した値となる。また、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓは、正極組成軸に対する負極組成軸のずれ量Δθ_２に対応する容量である。これにより、下記式（１１）の関係が成立する。

上記式（１１）は、下記式（１２）に変換することができる。

初期状態の正極組成θ_{１ｆｉｘ＿ｉｎｉ}に対応する初期状態の負極組成をθ_{２ｆｉｘ＿ｉｎｉ}とする。また、二次電池１１の劣化による組成ずれが生じたとき、正極組成θ_１ｆｉｘに対応する負極組成をθ_２ｆｉｘとする。ここで、初期状態の正極組成θ_{１ｆｉｘ＿ｉｎｉ}をずれの基準とする。すなわち、正極組成θ_{１ｆｉｘ＿ｉｎｉ}および正極組成θ_１ｆｉｘは互いに等しいものとする。

二次電池１１の劣化により正負極間に相対的な組成対応ずれが生じた場合に、正極組成θ_１ｆｉｘおよび負極組成θ_２ｆｉｘは、下記式（１３），（１４）で表される。

上記式（１４）の意味について説明する。

二次電池１１の劣化後において、正極組成θ_１が１からθ_１ｆｉｘまで変化（減少）したときに正極１２１から放出されるリチウムの量は、正極組成の変化分（１−θ_１ｆｉｘ）に、正極１２１の単極容量（ｋ_１×Ｑ_{１＿ｉｎｉ}）を乗じた値として表わされる。正極１２１から放出されたリチウムが負極１２２にすべて吸蔵されるとすると、負極１２２の単極容量（劣化後）は「ｋ_２×Ｑ_{２＿ｉｎｉ}」であるため、負極組成θ_２ｆｉｘは、下記式（１５）で表される。

ここで、二次電池１１が劣化したときには、正負極間の相対的な組成対応ずれ（Δθ_２）が存在するため、劣化後の負極組成θ_２ｆｉｘは、上記式（１５）に示す負極組成θ_２ｆｉｘからずれ量Δθ_２を減じた値になる。上記式（１１），（１２）によれば、ずれ量Δθ_２を、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを用いて表わすことができる。したがって、劣化後の負極組成θ_２ｆｉｘは、上記式（１４）で表わすことができる。

本実施例の電池モデルでは、単極容量の減少を下記式（１６）〜（１９）に示すように、電極厚みＬ_ｉおよび活物質の体積分率ε_ｓ，ｉに反映させる。

上記式（１６），（１７）において、Ｌ_１０およびＬ_２０は、初期状態にある正極１２１および負極１２２の厚みであり、実験などによって予め求めておくことができる。上記式（１８），（１９）において、ε_ｓ０，１およびε_ｓ０，２は、二次電池１１が初期状態にあるときの正極活物質１２１ｂおよび負極活物質１２２ｂの体積分率であり、実験などによって予め求めておくことができる。

単極の容量減少および正負極間の相対的な組成対応のずれが生じた場合の開放電圧ＯＣＶは、下記式（２０）から算出される。

ここで、二次電池１１が通電状態にあるとき、又は、通電状態から非通電状態に切り替わった直後にあるときには、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部において、リチウムの濃度分布が存在するため、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面におけるリチウム濃度と、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部（界面を除く）における平均リチウム濃度とは一致しない。

一方、開放電圧ＯＣＶを算出するときには、二次電池１１が十分に緩和した状態となっており、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部において、リチウムの濃度分布が発生していない。すなわち、活物質１２１ｂ，１２２ｂの界面におけるリチウム濃度は、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部（界面を除く）における平均リチウム濃度と等しくなる。

ここで、下記式（２１）に示すように、平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅを定義すると、開放電圧ＯＣＶは、上記式（２０）で表される。下記式（２１）において、ｃ_{ｓａｖｅ，ｉ}は、活物質１２１ｂ，１２２ｂの内部における平均リチウム濃度である。

上記式（２０）に示すように、開放電圧ＯＣＶは、正極活物質１２１ｂの内部における平均充電率θ_１ａｖｅから特定される正極開放電位Ｕ_１と、負極活物質１２２ｂの内部における平均充電率θ_２ａｖｅから特定される負極開放電位Ｕ_２との電位差として表される。ここで、上述したように、正極開放電位Ｕ_１は、平均充電率θ_１ａｖｅだけでなく、電池温度Ｔも考慮して特定される。同様に、負極開放電位Ｕ_２は、平均充電率θ_２ａｖｅだけでなく、電池温度Ｔも考慮して特定される。

平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅの間には、下記式（２２）に示す関係が成り立つ。

上記式（２２）に示すλは、下記式（２３）により定義される。

図７は、正極活物質１２１ｂの内部における平均充電率θ_１ａｖｅおよび負極活物質１２２ｂの内部における平均充電率θ_２ａｖｅの間に成り立つ関係式を説明するための図である。図７において、正極組成θ_１ｆｉｘおよび負極組成θ_２ｆｉｘが対応しているものとする。また、負極１２２から放出されたリチウムのすべてを正極１２１が吸蔵することにより、負極組成がθ_２ｆｉｘからθ_２ａｖｅに変化するとともに、正極組成がθ_１ｆｉｘからθ_１ａｖｅに変化するものとする。

正極１２１におけるリチウムの変化量と、負極１２２におけるリチウムの変化量とは等しいため、上記式（１６）〜（１９），（２１）から、下記式（２４）が成立する。

上記式（２４）を解くことによって、上記式（２２），（２３）が成立する。

上述したように、平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅを算出するとともに、電池温度Ｔｂを検出することにより、単極容量の減少および正負極間の組成対応のずれが生じた場合の開放電圧ＯＣＶを算出することができる。すなわち、平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅを算出すれば、図３に示す関係に基づいて、平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅに対応する開放電位Ｕ_１，Ｕ_２を算出できる。そして、開放電位Ｕ_１，Ｕ_２の電位差を算出すれば、開放電圧ＯＣＶの変化（開放電圧特性）を算出することができる。

平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅは、上記式（２２）に示すように、正極組成θ_１ｆｉｘおよび負極組成θ_２ｆｉｘと対応付けられる。上記式（１４）に示すように、負極組成θ_２ｆｉｘは、正極容量維持率ｋ_１、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを含む。したがって、正極容量維持率ｋ_１、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定することによって、平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅを推定できる。平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅを推定すれば、上述したように開放電圧ＯＣＶを推定することができる。

次に、単極容量の減少および正負極間の組成対応のずれが生じた場合における二次電池１１の満充電容量を算出する方法について説明する。

上記式（２０）を用いて、ＳＯＣが１００％であるときの正極組成θ_{１＿１００}、およびＳＯＣが０％であるときの正極組成θ_１＿０を算出する。具体的には、まず、ＳＯＣが１００％であるときの開放電圧をＶ_１００とし、ＳＯＣが０％であるときの開放電圧をＶ_０とする。ここで、開放電圧ＯＣＶ（θ_１，θ_２）がＶ_１００を満たす正極組成θ_１が正極組成θ_{１＿１００}となり、開放電圧ＯＣＶ（θ_１，θ_２）がＶ₀を満たす正極組成θ_１が正極組成θ_１＿０となる。

上述したように、正極容量維持率ｋ_１、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定することにより、上記式（２０）に示す開放電圧ＯＣＶが推定される。このため、正極組成θ_{１＿１００}，θ_１＿０は、正極容量維持率ｋ_１、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓに依存する。

劣化後における単位極板面積あたりの満充電容量Ｑ_ｄは、下記式（２５）により算出される。

上記式（２５）に示す電極厚みＬ_１および体積分率ε_ｓ，１は、上記式（１６），（１８）に示すように、正極容量維持率ｋ_１に依存する。したがって、満充電容量Ｑ_ｄも正極容量維持率ｋ_１に依存する。

劣化後の満充電容量Ｑ_{ｄ＿ａｌｌ}は、下記式（２６）に基づいて算出される。下記式（２６）において、Ｓは、極板面積である。

次に、正極容量維持率ｋ_１、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定する方法について説明する。本実施例では、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶを所定値だけ変化させたときにおいて、この間における実測電流積算値（第１電流積算値に相当する）ΔＡｈ＿ｉおよび推定電流積算値（第２電流積算値に相当する）ΔＡｈ＿ｍを比較することにより、正極容量維持率ｋ_１、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定する。

図８および図９は、正極容量維持率ｋ_１、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定する処理を示すフローチャートである。図８および図９に示す処理は、コントローラ３０によって、所定の周期で実行される。

ステップＳ１０１において、コントローラ３０は、温度センサ２３の出力に基づいて、二次電池１１の温度Ｔｂ＿ａを検出する。また、コントローラ３０は、開放電圧（第１開放電圧に相当する）ＯＣＶ＿ａを推定する。ここで、開放電圧ＯＣＶ＿ａは、下記式（２７）に基づいて算出される。下記式（２７）は、上記式（１）を変形したものである。

上記式（２７）において、Ｖｂは、監視ユニット２１によって検出された二次電池１１の電圧値であり、Ｉは推定電流であり、Ｒ_aは直流抵抗である。推定電流Ｉおよび直流抵抗Ｒ_aは、上述した電池モデルを用いて算出される。具体的には、推定電流Ｉは、上記式（６）に基づいて算出される。また、局所的ＳＯＣθ_１，θ_２を算出し、温度センサ２３を用いて電池温度Ｔｂを検出すれば、局所的ＳＯＣθ_１，θ_２、電池温度Ｔおよび直流抵抗Ｒ_ａの対応関係を用いることにより、直流抵抗Ｒ_ａを算出することができる。

なお、二次電池１１が緩和状態にあることを確認した上で、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶ＿ａを算出することができる。ここで、二次電池１１が緩和状態にあることの判別条件としては、例えば、活物質内のリチウム濃度分布における最大濃度差が予め定められた濃度差以下であり、電流値（絶対値）Ｉｂが所定値以下であるという条件を設定することができる。

ステップＳ１０２において、コントローラ３０は、電流センサ２２の出力に基づいて、二次電池１１に流れる電流値Ｉｂを検出する。ステップＳ１０３において、コントローラ３０は、ステップＳ１０２の処理で検出された電流値Ｉｂに基づいて、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉを算出する。すなわち、電流値Ｉｂを積算することにより、実測値としての電流積算値ΔＡｈ＿ｉが算出される。

ステップＳ１０４において、コントローラ３０は、劣化パラメータを推定するための電流積算を終了させるか否かを判別する。電流積算を終了させるか否かの判別は、例えば、電流積算を開始したときの二次電池１１のＳＯＣ（ＳＯＣ＿ｓ）と、電流積算を終了するときの二次電池１１のＳＯＣ（ＳＯＣ＿ｅ）とが互いに異なっているかを判別することによって行うことができる。すなわち、ＳＯＣ＿ｓおよびＳＯＣ＿ｅが互いに異なっているときには、劣化パラメータを推定するための電流積算を終了させると判別することができる。

なお、電流積算を終了させると判別するときには、二次電池１１が緩和状態にあることを確認することができる。二次電池１１が緩和状態にあることの判別条件としては、例えば、活物質内のリチウム濃度分布における最大濃度差が予め定められた濃度差以下であり、電流値（絶対値）Ｉｂが所定値以下であるという条件を設定することができる。

ここで、推定されるＳＯＣ（ＳＯＣ＿ｓ，ＳＯＣ＿ｅ）には、推定誤差が含まれるため、推定誤差を含めたＳＯＣの範囲が互いに異なるときに、電流積算を終了させると判別することができる。電流積算を終了させると判別したとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０５の処理を行う。一方、電流積算を終了させないと判別したとき、コントローラ３０は、ステップＳ１０２の処理に戻る。

ステップＳ１０５において、コントローラ３０は、上記式（２７）に基づいて、二次電池１１の開放電圧（第２開放電圧に相当する）ＯＣＶ＿ｂを推定する。開放電圧ＯＣＶ＿ｂは、開放電圧ＯＣＶ＿ａとは異なる値であり、二次電池１１の充電および放電の少なくとも一方によって、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶを開放電圧ＯＣＶ＿ａから開放電圧ＯＣＶ＿ｂに変化させることができる。開放電圧ＯＣＶ＿ｂを算出する方法は、開放電圧ＯＣＶ＿ａを算出する方法と同様である。

また、ステップＳ１０５において、コントローラ３０は、温度センサ２３の出力に基づいて、二次電池１１の温度Ｔｂ＿ｂを検出する。ここで、電池温度Ｔｂ＿ｂは、ステップＳ１０１の処理で検出された電池温度Ｔｂ＿ａと異なることがある。例えば、二次電池１１の通電によって、二次電池１１の温度Ｔｂが上昇したり、二次電池１１の環境温度によって、二次電池１１の温度Ｔｂが変化したりすることがある。この場合には、電池温度Ｔｂ＿ａ，Ｔｂ＿ｂが互いに異なることがある。

ステップＳ１０６において、コントローラ３０は、劣化パラメータの最適解を算出するための探索処理（同定処理）を行う。劣化パラメータの探索処理について、図９に示すフローチャートを用いて説明する。図９に示す処理では、探索処理によって、劣化パラメータとしての正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの最適解を算出（同定）している。

ステップＳ２０１において、コントローラ３０は、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌを設定する。上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌは、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの探索範囲となる。初回の探索処理では、上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌは、予め定められた値とする。

上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌを設定するときには、二次電池１１の劣化状態を想定した上で、上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌを設定することができる。例えば、時間の経過に応じて、二次電池１１の劣化が進行しやすいため、経過時間および劣化状態の対応関係を実験などによって予め求めておけば、現在の時間に対応した劣化状態を推定することができる。経過時間としては、二次電池１１を初めて使用したときからの時間とすることができ、タイマを用いて経過時間を測定することができる。二次電池１１の劣化状態を推定すれば、この劣化状態に基づいて、上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌを設定することができる。

ステップＳ２０２において、コントローラ３０は、設定された上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌの範囲内（探索範囲内）において、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの候補値ΔＱ_ｓ＿ｅを算出する。例えば、コントローラ３０は、上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌの中間値を候補値ΔＱ_ｓ＿ｅとして算出することができる。

ステップＳ２０３において、コントローラ３０は、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱ_ｓ＿ｅから、正極容量維持率ｋ_１および負極容量維持率ｋ_２を算出する。ここで、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓおよび正極容量維持率ｋ_１の対応関係（マップ又は関数）や、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓおよび負極容量維持率ｋ_２の対応関係（マップ又は関数）は、実験などにより予め求めておくことができる。これらの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。これらの対応関係を用いれば、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを特定することにより、正極容量維持率ｋ_１や負極容量維持率ｋ_２を算出することができる。

ステップＳ２０４において、コントローラ３０は、ステップＳ２０２，Ｓ２０３の処理で算出された劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２を用いて、開放電圧特性を算出する。ここで、単極容量維持率ｋ_１，ｋ_２を特定すれば、上記式（１６），（１７）に基づいて、電極厚みＬ_１，Ｌ_２を算出することができるとともに、上記式（１８），（１９）に基づいて、活物質１２１ｂ，１２２ｂの体積分率ε_ｓ，１，ε_ｓ，２を算出することができる。電極厚みＬ_１，Ｌ_２および活物質体積分率ε_ｓ，１，ε_ｓ，２を算出すれば、上記式（２３）に示すλを算出することができる。

また、劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２を特定すれば、上記式（１３），（１４）に基づいて、正極組成θ_１ｆｉｘおよび負極組成θ_２ｆｉｘを算出することができる。上記式（２３）に示すλを算出するとともに、正極組成θ_１ｆｉｘおよび負極組成θ_２ｆｉｘを算出すれば、上記式（２２）に基づいて、平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅを推定することができる。平均充電率θ_１ａｖｅ，θ_２ａｖｅを推定すれば、上述したように、二次電池１１の開放電圧特性を算出することができる。

二次電池１１の開放電圧ＯＣＶは、二次電池１１の温度Ｔｂに依存するため、開放電圧特性を算出するときには、二次電池１１の温度Ｔｂを考慮することができる。具体的には、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓに基づいて、開放電位特性を算出するとき、二次電池１１の温度Ｔｂに応じた開放電位特性を用いることができる。

ステップＳ２０５において、コントローラ３０は、ステップＳ２０４の処理で算出した開放電圧特性を用いて、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率（第１充電率に相当する）θ_１＿ａを算出する。開放電圧ＯＣＶ＿ａは、図８に示すステップＳ１０１の処理で算出された値である。開放電圧特性は、開放電圧ＯＣＶおよび平均充電率θ_１の対応関係を示すため、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率θ_１＿ａを算出することができる。

ステップＳ２０６において、コントローラ３０は、ステップＳ２０４の処理で算出した開放電圧特性を用いて、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率（第２充電率に相当する）θ_１＿ｂを算出する。開放電圧ＯＣＶ＿ｂは、図８に示すステップＳ１０５の処理で算出された値である。開放電圧特性は、開放電圧ＯＣＶおよび平均充電率θ_１の対応関係を示すため、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ_１＿ｂを算出することができる。

ステップＳ２０７において、コントローラ３０は、ステップＳ２０５の処理で算出した平均充電率θ_１＿ａと、ステップＳ２０６の処理で算出した平均充電率θ_１＿ｂとに基づいて、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出する。推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍは、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶがＯＣＶ＿ａからＯＣＶ＿ｂに変化する間において、電池モデル上で算出された電流積算値（推定値）である。コントローラ３０は、下記式（２８）に基づいて、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出することができる。

上記式（２８）において、Ｓは電極面積であり、Ｆはファラデー定数である。電極厚みＬ_１としては、正極容量維持率ｋ_１に依存する上記式（１６）から算出され、正極活物質１２１ｂの体積分率ε_ｓ，１は、正極容量維持率ｋ_１に依存する上記式（１８）から算出される。

ステップＳ２０８において、コントローラ３０は、ステップＳ２０８の処理で算出された推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍと、図８に示すステップＳ１０３の処理で算出された実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉとを比較する。実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉは、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶがＯＣＶ＿ａからＯＣＶ＿ｂに変化するまでの間において、電流センサ２２による検出電流値を積算した値である。

具体的には、コントローラ３０は、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍよりも大きいか否かを判別する。ここで、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍよりも大きいとき、コントローラ３０は、ステップＳ２０９の処理を行い、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍよりも小さいとき、コントローラ３０は、ステップＳ２１０の処理を行う。

ステップＳ２０９において、コントローラ３０は、次回の探索処理における正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの上限値ΔＱ_ｓ＿ｈとして、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱ_ｓ＿ｅを設定する。これにより、次回の探索処理では、探索範囲が上限値ΔＱ_ｓ＿ｅおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌの範囲に狭められる。

ステップＳ２１０において、コントローラ３０は、次回の探索処理における正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの下限値ΔＱ_ｓ＿ｌとして、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱ_ｓ＿ｅを設定する。これにより、次回の探索処理では、探索範囲が上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｅの範囲に狭められる。

ステップＳ２１２において、コントローラ３０は、上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌの差（ΔＱ_ｓ＿ｈ−ΔＱ_ｓ＿ｌ）が閾値ΔＱ_{ｓ＿ｍｉｎ}よりも小さいか否かを判別する。閾値ΔＱ_{ｓ＿ｍｉｎ}の値は、適宜設定することができ、閾値ΔＱ_{ｓ＿ｍｉｎ}に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌが互いに近づくほど、探索範囲が狭まり、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓが特定されやすくなる。このため、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを特定しやすくなるように、閾値ΔＱ_{ｓ＿ｍｉｎ}を適宜設定することができる。

上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌの差が閾値ΔＱ_{ｓ＿ｍｉｎ}よりも小さいとき、コントローラ３０は、図９に示す処理を終了する。このとき、ステップＳ２０２の処理で算出された候補値ΔＱ_ｓ＿ｅが、現在の二次電池１１における正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓとして確定される。また、候補値ΔＱ_ｓ＿ｅに対応する単極容量維持率ｋ_１，ｋ_２が、現在の二次電池１１における単極容量維持率ｋ_１，ｋ_２として確定される。

上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌの差が閾値ΔＱ_{ｓ＿ｍｉｎ}よりも大きいとき、コントローラ３０は、ステップＳ２０２の処理に戻る。ステップＳ２０２の処理では、狭められた探索範囲（上限値ΔＱ_ｓ＿ｈおよび下限値ΔＱ_ｓ＿ｌの範囲）において、候補値ΔＱ_ｓ＿ｅが算出される。

図９に示す処理を行うことにより、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの差が所定値以下となるときの正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓが探索（同定）され、実際の二次電池１１の内部状態を反映した正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定することができる。ここで、所定値とは、上述した閾値ΔＱ_{ｓ＿ｍｉｎ}に相当する。このように、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定すれば、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの推定精度を向上させることができる。正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの推定精度を向上させれば、単極容量維持率ｋ_１，ｋ_２の推定精度も向上させることができる。

図９に示す処理では、正負極組成対応ずれ容量（最適解）ΔＱ_ｓを探索し、探索して正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓから正極容量維持率ｋ₁および負極容量維持率ｋ₂を算出しているが、これに限るものではない。すなわち、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓ、正極容量維持率ｋ_１および負極容量維持率ｋ_２の少なくとも１つに関して、探索処理を行うことができる。

例えば、探索処理において、正負極組成対応ずれ容量（候補値）ΔＱ_ｓ＿ｅを設定する代わりに、正極容量維持率ｋ_１および負極容量維持率ｋ_２の一方について、候補値を設定することができる。この場合には、図９に示す処理と同様に、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの差が最小となるまで、正極容量維持率ｋ_１および負極容量維持率ｋ_２の一方を探索すればよい。

正極容量維持率（最適解）ｋ_１を探索したときには、正極容量維持率ｋ_１および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておくことにより、正極容量維持率（最適解）ｋ_１に対応する正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを算出することができる。また、負極容量維持率ｋ_２および正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておくことにより、算出した正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓに対応する負極容量維持率ｋ_２を算出することができる。

本実施例では、図９に示す処理で説明したように、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを探索しているが、これに限るものではない。すなわち、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの差が所定値以下となるように、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを同定することができればよい。

例えば、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶを開放電圧ＯＣＶ＿ａから開放電圧ＯＣＶ＿ｂに変化させるまでの間において、二次電池１１のＳＯＣを推定するとともに、各ＳＯＣ（推定値）において、実測電流積算値および推定電流積算値の差を算出する。実測電流積算値は、電流センサ２２によって検出された電流値（具体的には、電流値Ｉｂを極板面積Ｓで除算した値）を積算することによって得られる。推定電流積算値は、上記式（７）から算出される推定電流Ｉ_ｔｅを積算することによって得られる。

これにより、ＳＯＣ（推定値）の変化に対する、電流積算値の差の変化を把握することができる。ここで、ＳＯＣ（推定値）に関わらず、電流積算値の差が所定値以下であればよい。言い換えれば、ＳＯＣ（推定値）に対する電流積算値の差の変化率が所定値以下となればよい。変化率は、ＳＯＣ（推定値）の変化量に対する、電流積算値の差の変化量の比で表され、ＳＯＣ（推定値）の変化に対する、電流積算値の差の変化を把握すれば、変化率を算出することができる。この変化率が所定値以下となるように、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを同定することができる。

一方、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶを開放電圧ＯＣＶ＿ａから開放電圧ＯＣＶ＿ｂに変化させるまでの間において、二次電池１１のＳＯＣを推定するとともに、各ＳＯＣ（推定値）において、電池電圧（実測値）および電池電圧（推定値）の差を算出する。ここで、電池電圧（実測値）は、監視ユニット２１によって検出された電圧値Ｖｂである。また、電池電圧（推定値）は、二次電池１１の開放電圧と、電流センサ２２によって検出された電流値と、二次電池１１の抵抗とに基づいて算出することができる。

これにより、ＳＯＣ（推定値）の変化に対する、電圧値（実測値および推定値）の差の変化を把握することができる。ここで、ＳＯＣ（推定値）に関わらず、電圧値の差が所定値以下であればよい。言い換えれば、ＳＯＣ（推定値）に対する電圧値の差の変化率が所定値以下となればよい。変化率は、ＳＯＣ（推定値）の変化量に対する、電圧値の差の変化量の比で表され、ＳＯＣ（推定値）の変化に対する、電圧値の差の変化を把握すれば、変化率を算出することができる。この変化率が所定値以下となるように、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを同定することができる。

本実施例では、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを用いて、開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄを算出するとき、図９に示す処理によって探索された正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓをそのまま用いるのではなく、正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓを補正した値（補正値）が用いられる。この補正値が、開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄを算出する上で推定される値となる。

正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓを補正する処理について、以下に説明する。なお、正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓの補正処理は、コントローラ３０によって実行される。

正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓについては、下記式（２９）に基づいて、なまし処理（補正処理）が行われる。なお、なまし処理は、下記式（２９）に基づく処理に限るものではなく、公知の処理を適宜採用することができる。

上記式（２９）において、ΔＱ_ｓは、図９に示す処理によって探索された正負極組成対応ずれ容量である。ΔＱ_ｓｆ［ｎ］は、なまし処理が行われた後の今回の正負極組成対応ずれ容量であり、この正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を用いて、開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄが算出される。ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］は、なまし処理が行われた前回の正負極組成対応ずれ容量である。ここで、初期値としての正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［０］は、例えば、図９に示す処理によって探索された値を用いることができる。

上記式（２９）に示すτは、なまし処理で用いられる定数であり、探索された正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓに対する重み付けの係数となる。定数τは、平均電流値Ｉ_ａｖｅに応じて設定される。平均電流値Ｉ_ａｖｅとは、図８に示す処理において、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉを算出したときの電流値Ｉｂの平均値である。実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉは、電流センサ２２によって検出された電流値Ｉｂを積算することによって得られるが、平均電流値Ｉ_ａｖｅは、電流センサ２２によって検出された電流値Ｉｂを平均化することによって得られる。

定数τを特定するときには、定数τおよび平均電流値Ｉ_ａｖｅの対応関係が用いられる。具体的には、定数τおよび平均電流値Ｉ_ａｖｅの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておき、この対応関係を用いて、平均電流値Ｉ_ａｖｅに対応する定数τが算出される。定数τおよび平均電流値Ｉ_ａｖｅの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉは、電流センサ２２によって検出された電流値Ｉｂを積算することによって得られるが、この電流値Ｉｂには、電流センサ２２の検出誤差（オフセット誤差）が含まれることがある。ここで、電流値Ｉｂにかかわらず、電流センサ２２の検出誤差は一定であるため、電流値Ｉｂが小さくなるほど、電流値Ｉｂに占める検出誤差の割合が大きくなってしまう。電流値Ｉｂに占める検出誤差の割合が大きくなるほど、測定値としての実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉは、真の電流積算値ΔＡｈからずれやすくなってしまう。真の電流積算値ΔＡｈとは、二次電池１１の開放電圧ＯＣＶがＯＣＶ＿ａからＯＣＶ＿ｂに変化するまでの間において、実際に二次電池１１に流れた電流の積算値である。

実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが真の電流積算値ΔＡｈからずれやすくなると、図９に示す処理によって探索された正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓが真値としての正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓからずれやすくなってしまう。このように、正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓが正負極組成対応ずれ容量（真値）ΔＱ_ｓからずれてしまうと、劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２を用いて開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄを推定するときに、推定精度を確保しにくくなってしまう。

そこで、本実施例では、上述した点を考慮して、正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓを補正するようにしている。すなわち、上記式（２９）を用いたなまし処理（補正処理）を行うとき、平均電流値Ｉ_ａｖｅに応じた定数τを用いている。平均電流値Ｉ_ａｖｅを把握すれば、電流センサ２２の検出誤差による影響を把握することができるため、平均電流値Ｉ_ａｖｅを考慮して、定数τを設定することができる。

上述したように、電流値Ｉｂが小さくなるほど、電流値Ｉｂに占める検出誤差の割合が大きくなってしまうため、平均電流値Ｉ_ａｖｅが小さくなるほど、定数τを小さくすることができる。例えば、図１０に示すように、平均電流値Ｉ_ａｖｅおよび定数τの対応関係（マップ）を設定することができる。図１０に示す例では、定数τを「０」および「１」の間で変化させており、平均電流値Ｉ_ａｖｅが大きくなるほど、定数τを大きくしている。言い換えれば、平均電流値Ｉ_ａｖｅが小さくなるほど、定数τを小さくしている。

ここで、平均電流値Ｉ_ａｖｅが所定値（上限値）よりも大きいときには、定数τを固定することができる。例えば、定数τを「０」および「１」の間で変化させるときにおいて、平均電流値Ｉ_ａｖｅが所定値（上限値）よりも大きいときには、平均電流値Ｉ_ａｖｅの値に関わらず、定数τを「１」に設定することができる。ここで、所定値（上限値）は、電流センサ２２の検出誤差を考慮して、適宜設定することができる。

また、平均電流値Ｉ_ａｖｅが所定値（下限値）よりも小さく、電流センサ２２の検出誤差による影響を受けやすいときには、定数τを「０」に設定することができる。ここで、所定値（下限値）は、電流センサ２２の検出誤差を考慮して、適宜設定することができる。定数τが「０」に設定されているときには、上記式（２９）から分かるように、今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］として、前回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］が用いられる。すなわち、図９に示す処理によって探索した今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓは、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］には反映されない。

実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉを算出する間は、電流値Ｉｂが変動することがある。このため、定数τを特定するときには、電流値Ｉｂを用いるのではなく、平均電流値Ｉ_ａｖｅを用いることが好ましい。なお、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉを算出する間の電流値Ｉｂが一定であれば、電流値Ｉｂに基づいて定数τを算出することもできる。この場合には、電流値Ｉｂおよび定数τの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておけばよく、この対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

コントローラ３０は、上記式（２９）に基づいて、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出するたびに、この正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に関する情報をメモリ３０ａに記憶する。ここで、コントローラ３０は、今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出するときには、メモリ３０ａに記憶された前回（直近）の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］をメモリ３０ａから読み出す。また、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］をメモリ３０ａに記憶するたびに、メモリ３０ａに記憶された正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］は、メモリ３０ａから消去することができる。これにより、メモリ３０ａの記憶容量を確保することができる。

上述したように正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出したとき、この正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に基づいて、正極容量維持率ｋ_１および負極容量維持率ｋ_２を算出することができる。具体的には、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓおよび正極容量維持率ｋ_１の対応関係（マップ又は関数）を用いて、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に対応する正極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］を算出することができる。また、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓおよび負極容量維持率ｋ_２の対応関係（マップ又は関数）を用いて、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に対応する負極容量維持率ｋ_２ｆ［ｎ］を算出することができる。

開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄを算出するときには、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］、正極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］および負極容量維持率ｋ_２ｆ［ｎ］が用いられる。具体的には、劣化パラメータΔＱ_ｓｆ［ｎ］，ｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］に基づいて、単極（正極１２１や負極１２２）の開放電位特性を算出することができ、この開放電位特性に基づいて、二次電池１１の開放電圧特性を算出することができる。二次電池１１の開放電圧特性を算出すれば、上記式（２５）に基づいて、二次電池１１の満充電容量Ｑ_ｄを算出することができる。

本実施例では、図９に示す処理によって、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを探索しているため、上記式（２９）に基づいて、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓのなまし処理（補正処理）を行っているが、これに限るものではない。具体的には、正極容量維持率ｋ_１を探索したときには、下記式（３０）に基づいて、正極容量維持率ｋ_１のなまし処理（補正処理）を行うことができる。また、負極容量維持率ｋ_２を探索したときには、下記式（３１）に基づいて、負極容量維持率ｋ_２のなまし処理（補正処理）を行うことができる。

上記式（３０）において、ｋ_１は、探索された正極容量維持率である。ｋ_１ｆ［ｎ］は、なまし処理が行われた今回の正極容量維持率であり、ｋ_１ｆ［ｎ−１］は、なまし処理が行われた前回の正極容量維持率である。定数τは、上述した場合と同様に、平均電流値Ｉ_ａｖｅに基づいて算出することができる。正極容量維持率ｋ_１だけを探索したときには、予め求められた対応関係（マップ又は関数）を用いることにより、正極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］に対応する負極容量維持率ｋ_２ｆ［ｎ］を算出したり、正極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］に対応する正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出したりすることができる。

上記式（３１）において、ｋ_２は、探索された負極容量維持率である。ｋ_２ｆ［ｎ］は、なまし処理が行われた今回の負極容量維持率であり、ｋ_２ｆ［ｎ−１］は、なまし処理が行われた前回の負極容量維持率である。定数τは、上述した場合と同様に、平均電流値Ｉ_ａｖｅに基づいて算出することができる。負極容量維持率ｋ_２だけを探索したときには、予め求められた対応関係（マップ又は関数）を用いることにより、負極容量維持率ｋ_２ｆ［ｎ］に対応する正極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］を算出したり、負極容量維持率ｋ_２ｆ［ｎ］に対応する正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出したりすることができる。

一方、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓのすべてを探索したときには、探索した各劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓに対してなまし処理（補正処理）を行うことができる。具体的には、上記式（２９）〜（３１）に基づいて、補正後の劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出することができる。同様に、劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓの２つを探索したときには、上記式（２９）〜（３１）に基づいて、探索した各劣化パラメータに対してなまし処理（補正処理）を行うことができる。探索していない劣化パラメータについては、劣化パラメータの対応関係（マップ又は関数）を用いることにより、なまし処理が行われた劣化パラメータに対応する値を算出することができる。

本実施例によれば、電流センサ２２の検出誤差による影響が大きくなるほど、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを、開放電圧特性などの算出に用いられる劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させにくくしている。言い換えれば、電流センサ２２の検出誤差による影響が小さくなるほど、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを、開放電圧特性などの算出に用いられる劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させやすくしている。

これにより、電流センサ２２の検出誤差によって、劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］の推定精度が低下してしまうことを抑制できる。劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］の推定精度を確保できれば、開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄの推定精度も確保することができる。

本発明の実施例２について説明する。本実施例において、実施例１で説明した構成要素と同じ構成要素については、同一の符号を用い、詳細な説明は省略する。以下、実施例１と異なる点について、主に説明する。

実施例１では、電流センサ２２の検出誤差を考慮することにより、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓに対して、なまし処理（補正処理）を行っている。本実施例では、監視ユニット２１の検出誤差を考慮することにより、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓに対して、なまし処理（補正処理）を行う。

図８に示す処理では、互いに異なる開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂを算出している。図８に示す処理で説明したように、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂは、上記式（２７）に基づいて算出されるが、上記式（２７）には、監視ユニット２１によって検出される電圧値Ｖｂが含まれる。ここで、電圧値Ｖｂには、監視ユニット２１による検出誤差が含まれることがある。

電圧値Ｖｂに監視ユニット２１の検出誤差が含まれると、上記式（２７）から算出される開放電圧ＯＣＶ＿ｅが真の開放電圧ＯＣＶ＿ｒからずれてしまうことがある。真の開放電圧ＯＣＶ＿ｒとは、監視ユニット２１の検出誤差が含まれていない実際の二次電池１１の開放電圧である。図９に示す処理では、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率θ_１＿ａと、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ_１＿ｂとに基づいて、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍを算出している。

開放電圧（算出値）ＯＣＶ＿ｅが開放電圧（真値）ＯＣＶ＿ｒからずれてしまうと、開放電圧（算出値）ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂから算出される平均充電率θ_１＿ａ，θ_１＿ｂも、開放電圧（真値）ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂから算出される平均充電率θ_１＿ａ，θ_１＿ｂからずれてしまう。このように、平均充電率θ_１＿ａ，θ_１＿ｂが真値からずれてしまうと、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍの推定精度も低下してしまう。

図１１は、開放電圧ＯＣＶのずれに伴う平均充電率θ_１のずれを説明する図である。二次電池１１の開放電圧特性において、平均充電率θ_１の変化量（ｄθ_１）に対する開放電圧ＯＣＶの変化量（ｄＶ）の値（変化率ｄＶ／ｄθ_１）が比較的大きい領域では、開放電圧ＯＣＶ＿ｅが開放電圧ＯＣＶ＿ｒからずれたとしても、平均充電率θ_１はずれにくい。一方、変化率ｄＶ／ｄθ_１が比較的小さい領域では、開放電圧ＯＣＶ＿ｅが開放電圧ＯＣＶ＿ｒからずれると、平均充電率θ_１がずれやすくなる。変化率ｄＶ／ｄθ_１は、任意の開放電圧における開放電圧特性上の傾きに相当する。

図１１において、開放電圧ＯＣＶ＿ｅ１が開放電圧ＯＣＶ＿ｒ１からずれたとき、開放電圧ＯＣＶ＿ｅ１に対応する平均充電率θ_１＿ｅ１と、開放電圧ＯＣＶ＿ｒ１に対応する平均充電率θ_１＿ｒ１との差（ずれ量）は、Δθ_１＿１となる。一方、開放電圧ＯＣＶ＿ｅ２が開放電圧ＯＣＶ＿ｒ２からずれたとき、開放電圧ＯＣＶ＿ｅ２に対応する平均充電率θ_１＿ｅ２と、開放電圧ＯＣＶ＿ｒ２に対応する平均充電率θ_１＿ｒ２との差（ずれ量）は、Δθ_１＿２となる。

開放電圧ＯＣＶ＿ｅ１，ＯＣＶ＿ｒ１の差ΔＯＣＶ１と、開放電圧ＯＣＶ＿ｅ２，ＯＣＶ＿ｒ２の差ΔＯＣＶ２とが等しくても、ずれ量Δθ_１＿２は、ずれ量Δθ_１＿１よりも大きくなる。すなわち、開放電圧特性を示す曲線に応じて、開放電圧ＯＣＶのずれに伴う平均充電率θ_１のずれ量が変化する。ここで、開放電圧ＯＣＶがＯＣＶ＿ｅ２，ＯＣＶ＿ｒ２であるときの変化率ｄＶ／ｄθ_１は、開放電圧ＯＣＶがＯＣＶ＿ｅ１，ＯＣＶ＿ｒ１であるときの変化率ｄＶ／ｄθ_１よりも小さくなる。言い換えれば、開放電圧ＯＣＶがＯＣＶ＿ｅ１，ＯＣＶ＿ｒ１であるときの変化率ｄＶ／ｄθ_１は、開放電圧ＯＣＶがＯＣＶ＿ｅ２，ＯＣＶ＿ｒ２であるときの変化率ｄＶ／ｄθ_１よりも大きくなる。

図１１から分かるように、開放電圧特性において、開放電圧ＯＣＶが変化しにくい領域が存在するほど、平均充電率θ_１のずれ量Δθ_１が発生しやすくなる。すなわち、変化率ｄＶ／ｄθ_１が小さくなるほど、ずれ量Δθ_１が大きくなる。ここで、例えば、正極活物質１２１ｂとして、二相共存型の正極活物質１２１ｂを用いた二次電池１１の開放電圧特性では、開放電圧ＯＣＶが変化しにくい領域が発生しやすい。

二相共存型の正極活物質１２１ｂとは、２つの相（第一相および第二相）が安定して共存することができる活物質である。第一相は、正極活物質１２１ｂにリチウムイオンが挿入された状態であり、第二相は、正極活物質１２１ｂからリチウムイオンを放出させた状態である。二相共存型の正極活物質１２１ｂは、リチウムを含む化合物であり、この正極活物質１２１ｂとしては、例えば、ＮｉやＭｎを含むスピネル型化合物や、Ｆｅを含むオリビン型化合物（ＬｉＦｅＰＯ_４など）を用いることができる。

二次電池１１を完全に放電したとき、正極活物質１２１ｂの全体が第一相となり、二次電池１１が満充電状態であるとき、正極活物質１２１ｂの全体が第二相となる。ここで、二次電池１１を充電したときには、正極活物質１２１ｂの表面（界面）からリチウムイオンが放出され、正極活物質１２１ｂは、第一相から第二相に徐々に変化する。二次電池１１を充電したときには、まず、正極活物質１２１ｂの表面層が第一相から第二相に変化し、充電が進むにつれて、正極活物質１２１ｂの中心層に向かって、第一相から第二相への変化が発生する。

一方、二次電池１１を放電したときには、正極活物質１２１ｂの表面にリチウムイオンが挿入され、正極活物質１２１ｂは、第二相から第一相に変化する。すなわち、二次電池１１を放電したときには、まず、正極活物質１２１ｂの表面層から第二相から第一相に変化し、放電が進むにつれて、正極活物質１２１ｂの中心層に向かって、第二相から第一相への変化が発生する。

ずれ量Δθ_１が発生すると、ずれ量Δθ_１が推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍに反映されてしまう。そして、図１１に示すずれ量Δθ_１＿２のように、ずれ量Δθ_１が大きくなるほど、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍに含まれるずれ量Δθ_１の割合が大きくなり、推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍの推定精度が低下してしまう。

推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍの推定精度が低下すると、図９に示す処理（探索処理）において、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓを推定するときの推定精度が低下してしまう。正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓは、二次電池１１の開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄを算出（推定）するときに用いられるが、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓの推定精度が低下することにより、開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄの推定精度も低下してしまう。

そこで、本実施例では、各開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂにおける開放電圧特性上の変化率ｄＶ／ｄθ_１を考慮して、正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓを補正するようにしている。具体的には、下記式（３２）に基づいて、正負極組成対応ずれ容量（探索値）ΔＱ_ｓのなまし処理（補正処理）が行われる。なお、なまし処理は、下記式（３２）に基づく処理に限るものではなく、公知の処理を適宜採用することができる。また、なまし処理は、コントローラ３０によって実行される。

上記式（３２）に示すΔＱ_ｓ，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］は、上記式（２９）で説明した場合と同様である。また、上記式（３２）に示すτ_１，τ_２は、なまし処理で用いられる定数である。ここで、定数τ_１は、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する変化率ｄＶ／ｄθ_１に基づいて設定され、定数τ_２は、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する変化率ｄＶ／ｄθ_１に基づいて設定される。

開放電圧特性を特定すれば、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂに対応する変化率ｄＶ／ｄθ_１を算出することができる。ここで、開放電圧特性は、実験などによって予め求めておくことができ、この開放電圧特性を用いて、変化率ｄＶ／ｄθ_１を算出することができる。一方、実施例１で説明したように、二次電池１１の劣化に応じて、開放電圧特性が変化してしまう。そこで、変化率ｄＶ／ｄθ_１を算出するときには、二次電池１１の劣化状態を反映した開放電圧特性を用いることができる。具体的には、前回の処理において、劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２から算出される開放電圧特性を用いて、変化率ｄＶ／ｄθ_１を算出することができる。

実験などによって、定数τおよび変化率ｄＶ／ｄθ_１の対応関係（マップ又は関数）を予め求めておけば、開放電圧ＯＣＶ＿ａでの変化率ｄＶ／ｄθ_１に対応する定数τ_１を算出したり、開放電圧ＯＣＶ＿ｂでの変化率ｄＶ／ｄθ_１に対応する定数τ_２を算出したりすることができる。ここで、定数τおよび変化率ｄＶ／ｄθ_１の対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

上述したように、変化率ｄＶ／ｄθ_１が小さくなるほど、平均充電率θ_１のずれ量Δθ_１が大きくなるため、変化率ｄＶ／ｄθ_１が小さくなるほど、定数τ_１，τ_２を小さくすることができる。言い換えれば、変化率ｄＶ／ｄθ_１が大きくなるほど、定数τ_１，τ_２を大きくすることができる。

例えば、変化率ｄＶ／ｄθ１が所定値（下限値）よりも小さいときには、定数τ_１，τ_２を「０」に設定することができる。所定値（下限値）は、ずれ量Δθ_１が推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍに与える影響を考慮して適宜設定することができる。この場合には、上記式（３２）から分かるように、今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］として、前回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］が用いられる。すなわち、図９に示す処理によって探索した今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓは、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］には反映されない。

一方、例えば、変化率ｄＶ／ｄθ_１が所定値（上限値）よりも大きいときには、定数τ_１，τ_２を「１」に設定することができる。所定値（上限値）は、ずれ量Δθ_１が推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍに与える影響を考慮して適宜設定することができる。この場合には、今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］として、図９に示す処理によって探索した今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓが用いられる。すなわち、前回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］は、今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］には反映されない。

実施例１と同様に、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出したときには、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に対応する正極容量維持率ｋ_１や負極容量維持率ｋ_２を算出することができる。一方、正極容量維持率ｋ_１を探索したときには、下記式（３３）に基づいて、正極容量維持率ｋ_１のなまし処理（補正処理）を行うことができ、負極容量維持率ｋ_２を探索したときには、下記式（３４）に基づいて、負極容量維持率ｋ_２のなまし処理（補正処理）を行うことができる。

上記式（３３）に示すｋ_１、ｋ_１ｆ［ｎ］、ｋ_１ｆ［ｎ−１］は、上記式（３０）で説明した場合と同様である。また、上記式（３４）に示すｋ_２、ｋ_２ｆ［ｎ］、ｋ_２ｆ［ｎ−１］は、上記式（３１）で説明した場合と同様である。上記式（３３），（３４）に示す定数τ_１，τ_２は、上記式（３２）で説明した場合と同様であり、変化率ｄＶ／ｄθ_１に応じて変化する。

本実施例によれば、監視ユニット２１の検出誤差による影響が大きくなるほど、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを、開放電圧特性などの算出に用いられる劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させにくくしている。具体的には、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂでの変化率ｄＶ／ｄθ１が小さくなるほど、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを、開放電圧特性などの算出に用いられる劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させにくくしている。

これにより、監視ユニット２１の検出誤差によって、劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］の推定精度が低下してしまうことを抑制できる。劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］の推定精度を確保できれば、開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄの推定精度も確保することができる。

本発明の実施例３について説明する。本実施例において、実施例１で説明した構成要素と同じ構成要素については、同一の符号を用い、詳細な説明は省略する。以下、実施例１，２と異なる点について、主に説明する。

本実施例では、実施例２と同様に、監視ユニット２１の検出誤差を考慮することにより、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓに対して、なまし処理（補正処理）を行う。ここで、実施例２では、変化率ｄＶ／ｄθ_１に応じて、なまし処理の定数τ（τ_１，τ_２）を変更しているが、本実施例では、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉに応じて、なまし処理の定数τを変更している。以下、具体的に説明する。

まず、図１２に示すように、一般的な二次電池１１の開放電圧特性では、平均充電率θ_１が低くなるほど、また、平均充電率θ_１が高くなるほど、変化率ｄＶ／ｄθ_１が大きくなりやすい。ここで、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが大きくなるほど、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉに対応する平均充電率θ_１の幅Δθ_１が広くなる。

図１２に示すように、平均充電率θ_１の幅Δθ_１は、下限値としての平均充電率θ_１＿Ｌと、上限値としての平均充電率θ_１＿Ｈとで規定される。平均充電率θ_１＿Ｌは、開放電圧特性上において、開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する平均充電率θ_１であり、平均充電率θ_１＿Ｈは、開放電圧特性上において、開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応する平均充電率θ_１である。図１２に示す例では、開放電圧ＯＣＶ＿ｂが開放電圧ＯＣＶ＿ａよりも高い場合である。ここで、開放電圧ＯＣＶ＿ｂが開放電圧ＯＣＶ＿ａよりも低いときには、平均充電率θ_１＿Ｌが開放電圧ＯＣＶ＿ｂに対応し、平均充電率θ_１＿Ｈが開放電圧ＯＣＶ＿ａに対応する。

平均充電率θ_１の幅Δθ_１が広くなるほど、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂにおける開放電圧特性上の変化率ｄＶ／ｄθ_１が大きくなりやすい。このため、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉを考慮して、なまし処理の定数τを変更することができる。

本実施例では、上記式（２９）と同様に、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓのなまし処理（補正処理）を行うことができる。ここで、上記式（２９）に示す定数τは、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉに応じて変更される。具体的には、定数τおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの対応関係（マップ又は関数）を実験などによって予め求めておけば、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉに対応する定数τを設定することができる。なお、定数τおよび実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの対応関係に関する情報は、メモリ３０ａに記憶しておくことができる。

上記式（２９）に基づいて、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出したときには、実施例１と同様に、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に対応する単極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］を算出することができる。そして、劣化パラメータΔＱ_ｓｆ［ｎ］，ｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］に基づいて、二次電池１１の開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄを算出することができる。

上述したように、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが大きくなるほど、平均充電率θ_１の幅Δθ_１が広くなり、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂでの変化率ｄＶ／ｄθ_１が大きくなりやすい。このため、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが大きくなるほど、定数τを大きくすることができる。一方、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが小さくなるほど、平均充電率θ_１の幅Δθ_１が狭くなり、開放電圧ＯＣＶ＿ａ，ＯＣＶ＿ｂでの変化率ｄＶ／ｄθ_１が小さくなりやすい。このため、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが小さくなるほど、定数τを小さくすることができる。

実施例１と同様に、定数τは、例えば、「１」および「０」の間で変化させることができる。定数τを「１」に設定すれば、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］として、図９に示す処理によって探索された正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓが用いられる。この場合において、今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］には、前回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］が反映されない。

また、定数τを「０」に設定すれば、正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］として、前回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ−１］が用いられる。この場合において、今回の正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］には、図９に示す処理によって探索された正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓが反映されない。

一方、単極容量維持率ｋ_１，ｋ_２を探索したときには、上記式（３０），（３１）に基づいて、単極容量維持率ｋ_１，ｋ_２に対してなまし処理（補正処理）を行うことができる。ここで、上記式（３０），（３１）で用いられる定数τは、上述したように、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉに応じて設定される。上記式（３０），（３１）に基づいて、単極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］を算出したときには、実施例１と同様に、単極容量維持率ｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］に対応する正負極組成対応ずれ容量ΔＱ_ｓｆ［ｎ］を算出することができる。

本実施例によれば、監視ユニット２１の検出誤差による影響が大きくなるほど、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを、開放電圧特性などの算出に用いられる劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させにくくしている。具体的には、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが小さくなるほど、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを、開放電圧特性などの算出に用いられる劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させにくくしている。言い換えれば、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが大きくなるほど、探索された劣化パラメータｋ_１，ｋ_２，ΔＱ_ｓを、開放電圧特性などの算出に用いられる劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させやすくしている。

これにより、監視ユニット２１の検出誤差によって、劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］の推定精度が低下してしまうことを抑制できる。劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］の推定精度を確保できれば、開放電圧特性や満充電容量Ｑ_ｄの推定精度も確保することができる。

一方、劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２の探索処理を行うときには、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉおよび推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍの差が閾値ΔＡｈ＿ｍｉｎ以下となったときに、探索処理が終了する。ここで、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが小さくなるほど、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉおよび推定電流積算値ΔＡｈ＿ｍの差が小さくなりやすいとともに、この差が閾値ΔＡｈ＿ｍｉｎ以下となりやすい。この場合には、探索処理を十分に行うことなく、探索処理が終了してしまうことがある。

十分な探索処理を行わなければ、劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２の推定精度を確保しにくくなる。このため、劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２の推定精度を確保する上では、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが大きいことが好ましい。ここで、実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉが小さくなるほど、劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２の推定精度を確保しにくくなるため、上述したように、探索された劣化パラメータΔＱ_ｓ，ｋ_１，ｋ_２を劣化パラメータｋ_１ｆ［ｎ］，ｋ_２ｆ［ｎ］，ΔＱ_ｓｆ［ｎ］に反映させにくくすることが好ましい。

上述した実施例１〜３では、平均電流値Ｉ_ａｖｅ、変化率ｄＶ／ｄθ_１および実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉのそれぞれに基づいて、なまし処理（補正処理）の定数τを設定しているが、これに限るものではない。すなわち、平均電流値Ｉ_ａｖｅ、変化率ｄＶ／ｄθ_１および実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉの少なくとも１つに基づいて、定数τを設定することができる。具体的には、定数τを設定するとき、平均電流値Ｉ_ａｖｅ、変化率ｄＶ／ｄθ_１および実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉのうち、少なくとも２つを考慮することができる。この場合には、平均電流値Ｉ_ａｖｅ、変化率ｄＶ／ｄθ_１および実測電流積算値ΔＡｈ＿ｉのうち、少なくとも２つと、定数τとの関係を予め定めておけばよい。

１０：組電池、１１：単電池（二次電池）、１２１：正極、１２１ａ：集電体、
１２１ｂ：正極活物質、１２２：負極、１２２ａ：集電体、１２２ｂ：負極活物質、
１２３：セパレータ、２１：監視ユニット、２２：電流センサ、２３：温度センサ、
２４：電流制限抵抗、３０：コントローラ、３０ａ：メモリ、３１：インバータ、
３２：モータ・ジェネレータ、ＰＬ：正極ライン、ＮＬ：負極ライン、
ＳＭＲ−Ｂ，ＳＭＲ−Ｇ，ＳＭＲ−Ｐ：システムメインリレー

Claims (10)

1. 二次電池の電流を検出する電流センサと、
   前記二次電池の正極および負極における単極容量の維持率と、前記正極および前記負極の活物質における充電率の対応関係の変化に伴う電池容量の変動量とを含むパラメータを推定するコントローラと、を有し、
   前記コントローラは、
   前記二次電池の開放電圧が第１開放電圧から第２開放電圧に変化するまでの間で、前記電流センサによる検出電流を積算した第１電流積算値を算出し、
   前記充電率の変化に対する前記開放電圧の変化を示す開放電圧特性を用いて、前記第１開放電圧に対応する第１充電率と、前記第２開放電圧に対応する第２充電率とを算出し、
   前記第１充電率および前記第２充電率の差から、前記開放電圧が前記第１開放電圧から前記第２開放電圧に変化するまでの間における電流積算値である第２電流積算値を算出し、
   前記第１電流積算値および前記第２電流積算値の差が所定値以下となるように、前記パラメータの少なくとも１つを同定し、
   前記開放電圧が前記第１開放電圧から前記第２開放電圧に変化するまでの間の平均電流値、前記第１開放電圧および前記第２開放電圧における前記開放電圧特性上の変化率、および前記第１電流積算値の少なくとも１つが小さくなるほど、推定する前記パラメータに対して、同定した前記パラメータの重み付けを小さくすることを特徴とする電池システム。
2. 前記コントローラは、下記式（I）に基づいて、前記パラメータを推定する、
   
   上記式（I）において、Ｐは同定された前記パラメータであり、Ｐｆ［ｎ］は今回の推定後の前記パラメータであり、Ｐｆ［ｎ−１］は前回の推定後の前記パラメータであり、τは、前記平均電流値、前記変化率および前記第１電流積算値の少なくとも１つに応じて変化する定数である、
   ことを特徴とする請求項１に記載の電池システム。
3. 前記平均電流値、前記変化率および前記第１電流積算値の少なくとも１つが小さくなるほど、前記定数τが小さくなることを特徴とする請求項２に記載の電池システム。
4. 前記二次電池の電圧を検出する電圧センサを有しており、
   前記コントローラは、前記電圧センサによる検出電圧を用いて、前記二次電池の開放電圧を算出することを特徴とする請求項１から３のいずれか１つに記載の電池システム。
5. 前記コントローラは、前記パラメータの一部を同定して推定したとき、前記パラメータの対応関係を用いて、同定していない前記パラメータを算出することを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の電池システム。
6. 前記コントローラは、推定した前記パラメータを用いて、前記正極および前記負極における開放電位を算出するとともに、この開放電位を用いて、前記二次電池の開放電圧を算出することを特徴とする請求項１から５のいずれか１つに記載の電池システム。
7. 前記コントローラは、前記第１充電率および前記第２充電率を算出するとき、推定した前記パラメータを用いて算出された前記開放電圧特性を用いることを特徴とする請求項６に記載の電池システム。
8. 前記充電率は、前記単極容量の維持率および前記電池容量の変動量に応じて変化し、
   前記コントローラは、前記二次電池のＳＯＣが１００％であるときの前記充電率と、前記二次電池のＳＯＣが０％であるときの前記充電率との差を用いて、前記二次電池の満充電容量を算出することを特徴とする請求項１から７のいずれか１つに記載の電池システム。
9. 前記二次電池は、前記正極および前記負極の間における反応関与物質の移動に応じて充放電を行い、
   前記充電率は、前記活物質内における前記反応関与物質の最大濃度と、現在の前記活物質内における前記反応関与物質の平均濃度との比で表されることを特徴とする請求項１から８のいずれか１つに記載の電池システム。
10. 前記二次電池は、二相共存型の正極活物質を有することを特徴とする請求項１から９のいずれか１つに記載の電池システム。