JP2014110876A - ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法 - Google Patents

Abstract

【課題】飛行性能に優れたゴルフボールの提供。
【解決手段】ゴルフボールは、その表面にランドと多数のディンプルとからなる凹凸パターンを有する。この凹凸パターンの設計方法は、
（１）仮想球の表面の上に多数の円を想定するステップ、
（２）上記多数の円の位置に基づき、多数の母点１６を想定するステップ、
（３）上記多数の母点１６に基づいたボロノイ分割によって、仮想球の表面の上に多数のボロノイ領域１８を想定するステップ、及び
（４）上記多数のボロノイ領域１８の輪郭に基づいて、仮想球の表面にディンプルとランドとを割り当てるステップ
を含む。
【選択図】図８

Description

本発明は、ゴルフボールに関する。詳細には、本発明は、ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法に関する。

ゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備えている。ディンプルは、飛行時のゴルフボール周りの空気の流れを乱し、乱流剥離を起こさせる。乱流剥離によって空気のゴルフボールからの剥離点が後方にシフトし、抗力が低減される。乱流剥離によってバックスピンに起因するゴルフボールの上側剥離点と下側剥離点とのズレが助長され、ゴルフボールに作用する揚力が高められる。抗力の低減及び揚力の向上は、「ディンプル効果」と称される。

ディンプルの総面積の、ゴルフボールの仮想球の表面積に対する比率は、占有率と称されている。占有率が飛行性能と相関することが、知られている。占有率が高められたゴルフボールが、特開平４−３４７１７７号公報に記載されている。このゴルフボールは、円形のディンプルを有している。

複数の大きな円形ディンプルに囲まれたゾーンに、小さな円形ディンプルが配置されたゴルフボールでは、大きな占有率が達成されうる。しかし、小さなディンプルは、ゴルフボールの飛行性能に寄与しない。円形ディンプルを有するゴルフボールのディンプル効果には、限界がある。

米国特許第７，１９８，５７７号公報には、六角形のディンプルを備えたゴルフボールが記載されている。このゴルフボールの占有率は、大きい。このゴルフボールは、小さなディンプルを有していない。

特開平４−３４７１７７号公報 米国特許第７，１９８，５７７号公報

米国特許第７，１９８，５７７号公報に記載されたこのゴルフボールでは、ディンプルが整然と並んでいる。このゴルフボールのディンプル効果は、十分ではない。このゴルフボールの飛行性能には、改善の余地がある。

本発明の目的は、飛行性能に優れたゴルフボールの提供にある。

本発明に係るゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法は、
（１）仮想球の表面の上に多数の円を想定するステップ、
（２）上記多数の円の位置に基づき、多数の母点を想定するステップ、
（３）上記多数の母点に基づいたボロノイ分割によって、仮想球の表面の上に多数のボロノイ領域を想定するステップ、及び
（４）上記多数のボロノイ領域の輪郭に基づいて、仮想球の表面にディンプルとランドとを割り当てるステップ
を含む、

好ましくは、ステップ（１）において、円とこの円に隣接する他の円とが交差しないように、多数の円が想定される。好ましくは、ステップ（１）において、その直径が２．０ｍｍ以上６．０ｍｍ以下である多数の円が想定される。好ましくは、ステップ（１）において想定される円の数は、２８０個以上４００以下である。好ましくは、ステップ（１）において想定される円の合計面積の、仮想球の表面の面積に対する比率は、６０％以上である。

好ましくは、ステップ（２）において、それぞれの円の中心が母点に想定される。ステップ（２）において、それぞれの円の中心が仮想球の表面に投影された点が母点に想定されてもよい。

好ましくは、ステップ（３）は、
（３．１）上記仮想球の表面の上に多数の微小なセルを想定するステップ、
（３．２）それぞれのセルに最も近い母点を選定するステップ、
（３．３）それぞれの母点に関し、この母点を最も近い母点とするセルの集合を想定するステップ、及び
（３．４）それぞれの集合を、ボロノイ領域とみなすステップ
を含む。

本発明に係るゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備える。これらのディンプルは、その半径変化幅Ｒｈが０．４ｍｍ以上であるディンプルを含む。好ましくは、半径変化幅Ｒｈが０．４ｍｍ以上であるディンプルの数の、ディンプルの総数に対する比率Ｐ１は、３０％以上である。

他の観点によれば、本発明に係るゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備える。これらのディンプルは、下記数式を満たすディンプルを含む。
Ｒｈ ／ Ｒａｖｅ ≧ ０．２５
（この数式において、Ｒｈは半径変化幅を表し、Ｒａｖｅは平均半径を表す。）

さらに他の観点によれば、本発明に係るゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備える。このゴルフボールでは、半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプルの半径変化幅Ｒｈｍａｘと、半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプルの半径変化幅Ｒｈｍｉｎとの差は、０．１ｍｍ以上である。

さらに他の観点によれば、本発明に係るゴルフボールは、その表面に多数のディンプルを備える。このゴルフボールは、下記数式を満たす。
（Ｒｈｍａｘ − Ｒｈｍｉｎ） ＞ （Ｒ１ − Ｒ２）
この数式において、Ｒｈｍａｘは半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプルの半径変化幅を表し、Ｒｈｍｉｎは半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプルの半径変化幅を表し、Ｒ１は半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプルの平均半径を表し、Ｒ２は半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプルの平均半径を表す。

本発明に係る設計方法により、飛行性能に優れたゴルフボールが容易に得られうる。

図１は、本発明の一実施形態に係るゴルフボールが示された模式的断面図である。 図２は、図１のゴルフボールが示された拡大正面図である。 図３は、図２のゴルフボールが示された平面図である。 図４は、その表面に多数の円が想定された仮想球が示された正面図である。 図５は、図４の仮想球が示された平面図である。 図６は、その表面に多数の母点が想定された仮想球が示された正面図である。 図７は、図６の仮想球が示された平面図である。 図８は、図６の母点がボロノイ領域と共に示された拡大図である。 図９は、ボロノイ分割に用いられるメッシュが示された正面図である。 図１０は、簡便な方法で得られたボロノイ領域が想定された仮想球が示された正面図である。 図１１は、図１０の仮想球が示された平面図である。 図１２は、図２のゴルフボールのディンプルが示された拡大図である。 図１３は、図１２のディンプルの半径変化幅の算出方法が説明されるためのグラフである。 図１４は、比較例２に係るゴルフボールが示された正面図である。 図１５は、図１４のゴルフボールが示された平面図である。 図１６は、図１４のゴルフボールの半径変化幅の算出方法が説明されるためのグラフである。 図１７は、図１４のゴルフボールの半径変化幅の算出方法が説明されるためのグラフである。 図１８は、本発明の実施例２に係るゴルフボールが示された正面図である。 図１９は、図１８のゴルフボールが示された平面図である。 図２０は、比較例２に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２１は、図２０のゴルフボールが示された平面図である。 図２２は、本発明の実施例３に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２３は、図２２のゴルフボールが示された平面図である。 図２４は、比較例３に係るゴルフボールが示された正面図である。 図２５は、図２４のゴルフボールが示された平面図である。

以下、適宜図面が参照されつつ、好ましい実施形態に基づいて本発明が詳細に説明される。

図１に示されたゴルフボール２は、球状のコア４と、カバー６とを備えている。カバー６の表面には、多数のディンプル８が形成されている。ゴルフボール２の表面のうちディンプル８以外の部分は、ランド１０である。このゴルフボール２は、カバー６の外側にペイント層及びマーク層を備えているが、これらの層の図示は省略されている。コア４とカバー６との間に、中間層が設けられてもよい。

このゴルフボール２の直径は、４０ｍｍ以上４５ｍｍ以下が好ましい。米国ゴルフ協会（ＵＳＧＡ）の規格が満たされるとの観点から、直径は４２．６７ｍｍ以上が特に好ましい。空気抵抗抑制の観点から、直径は４４ｍｍ以下がより好ましく、４２．８０ｍｍ以下が特に好ましい。このゴルフボール２の質量は、４０ｇ以上５０ｇ以下が好ましい。大きな慣性が得られるとの観点から、質量は４４ｇ以上がより好ましく、４５．００ｇ以上が特に好ましい。ＵＳＧＡの規格が満たされるとの観点から、質量は４５．９３ｇ以下が特に好ましい。

コア４は、ゴム組成物が架橋されることによって形成されている。ゴム組成物の基材ゴムとして、ポリブタジエン、ポリイソプレン、スチレン−ブタジエン共重合体、エチレン−プロピレン−ジエン共重合体及び天然ゴムが例示される。２種以上のゴムが併用されてもよい。反発性能の観点からポリブタジエンが好ましく、特にハイシスポリブタジエンが好ましい。

コア４の架橋には、共架橋剤が用いられうる。反発性能の観点から好ましい共架橋剤は、アクリル酸亜鉛、アクリル酸マグネシウム、メタクリル酸亜鉛及びメタクリル酸マグネシウムである。ゴム組成物には、共架橋剤と共に有機過酸化物が配合されるのが好ましい。好適な有機過酸化物としては、ジクミルパーオキサイド、１，１−ビス（ｔ−ブチルパーオキシ）−３，３，５−トリメチルシクロヘキサン、２，５−ジメチル−２，５−ジ（ｔ−ブチルパーオキシ）ヘキサン及びジ−ｔ−ブチルパーオキサイドが挙げられる。

コア４のゴム組成物には、硫黄、硫黄化合物、充填剤、老化防止剤、着色剤、可塑剤、分散剤等の各種添加剤が、必要に応じて適量配合される。ゴム組成物に、架橋ゴム粉末又は合成樹脂粉末が配合されてもよい。

コア４の直径は３０．０ｍｍ以上が好ましく、３８．０ｍｍ以上が特に好ましい。コア４の直径は４２．０ｍｍ以下が好ましく、４１．５ｍｍ以下が特に好ましい。コア４が２以上の層から構成されてもよい。コア４がその表面にリブを備えてもよい。

カバー６に好適なポリマーは、アイオノマー樹脂である。好ましいアイオノマー樹脂として、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸との二元共重合体が挙げられる。好ましい他のアイオノマー樹脂として、α−オレフィンと炭素数が３以上８以下のα，β−不飽和カルボン酸と炭素数が２以上２２以下のα，β−不飽和カルボン酸エステルとの三元共重合体が挙げられる。二元共重合体及び三元共重合体において、好ましいα−オレフィンはエチレン及びプロピレンであり、好ましいα，β−不飽和カルボン酸はアクリル酸及びメタクリル酸である。二元共重合体及び三元共重合体において、カルボキシル基の一部は金属イオンで中和されている。中和のための金属イオンとして、ナトリウムイオン、カリウムイオン、リチウムイオン、亜鉛イオン、カルシウムイオン、マグネシウムイオン、アルミニウムイオン及びネオジムイオンが例示される。

アイオノマー樹脂に代えて、又はアイオノマー樹脂と共に、他のポリマーが用いられてもよい。他のポリマーとして、熱可塑性ポリウレタンエラストマー、熱可塑性スチレンエラストマー、熱可塑性ポリアミドエラストマー、熱可塑性ポリエステルエラストマー及び熱可塑性ポリオレフィンエラストマーが例示される。スピン性能の観点から、熱可塑性ポリウレタンエラストマーが好ましい。

カバー６には、必要に応じ、二酸化チタンのような着色剤、硫酸バリウムのような充填剤、分散剤、酸化防止剤、紫外線吸収剤、光安定剤、蛍光剤、蛍光増白剤等が適量配合される。比重調整の目的で、カバー６にタングステン、モリブデン等の高比重金属の粉末が配合されてもよい。

カバー６の厚みは０．１ｍｍ以上が好ましく、０．３ｍｍ以上が特に好ましい。カバー６の厚みは２．５ｍｍ以下が好ましく、２．２ｍｍ以下が特に好ましい。カバー６の比重は０．９０以上が好ましく、０．９５以上が特に好ましい。カバー６の比重は１．１０以下が好ましく、１．０５以下が特に好ましい。カバー６が２以上の層から構成されてもよい。

図２は、図１のゴルフボール２が示された拡大正面図である。図３は、図２のゴルフボール２が示された平面図である。図２及び３から明らかなように、このゴルフボール２は、多数の非円形なディンプル８を備えている。これらディンプル８とランド１０とにより、ゴルフボール２の表面に凹凸パターンが形成されている。

この凹凸パターンの設計方法には、ボロノイ分割（Voronoi tessellation）が用いられる。この設計方法では、多数の母点が仮想球１２（図１参照）の表面の上に配置される。この母点に基づいて、ボロノイ分割により、仮想球１２の表面の上に多数の領域が想定される。本願明細書では、この領域は、「ボロノイ領域」と称される。このボロノイ領域の輪郭に基づいて、ディンプル８及びランド１０が割り当てられる。この設計方法は、効率の観点から、コンピュータとソフトウエアとが用いられて実施されることが好ましい。もちろん、手計算でも本発明は実施されうる。本発明の本質がコンピュータソフトウエアにあるわけではない。以下、この設計方法が詳説される。

この設計方法では、図４及び５に示されるように、仮想球１２の表面に多数の円１４が想定される。これらの円１４の想定の方法は、円形ディンプルを有するディンプルパターンの設計方法と同様の方法である。円形ディンプルを有するディンプルパターンの設計方法は、当業者においてよく知られている。それぞれの円１４は、円形ディンプルの輪郭と一致する。本実施形態では、円１４の数は３４４個である。

これらの円１４の位置に基づき、仮想球１２の表面の上に多数の母点が想定される。本実施形態では、それぞれの円１４の中心が母点に想定される。図６及び７に、これらの母点１６が示されている。本実施形態では、円１４の数が３４４個なので、母点１６の数は３４４個である。それぞれの円１４の中心が仮想球１２の表面に投影された点が、母点１６に想定されてもよい。この投影は、仮想球１２の中心から放射される光線によってなされる。中心以外の点に基づき、母点が想定されてもよい。例えば、円周上の点が母点と見なされてもよい。

これらの母点１６に基づいて、多数のボロノイ領域が想定される。図８には、ボロノイ領域１８が示されている。図８において、母点１６ａは６個の母点１６ｂと隣接している。符号２０で示されているのは、母点１６ａと母点１６ｂとを結ぶ線分である。図８には、６本の線分２０が示されている。符号２２で示されているのは、それぞれの線分２０の垂直二等分線である。母点１６ａは、６本の垂直二等分線２２で囲まれている。図８において白抜き円で示されているのは、垂直二等分線２２と他の垂直二等分線２２との交点である。この交点が仮想球１２の表面に投影された点は、球面多角形（例えば球面六角形）の頂点である。この投影は、仮想球１２の中心から放射される光線によってなされる。この球面多角形が、ボロノイ領域１８である。仮想球１２の表面は、多数のボロノイ領域１８に分割される。この分割の方法は、ボロノイ分割と称される。本実施形態では、母点１６の数が３４４個なので、ボロノイ領域１８の数は３４４個である。

垂直二等分線２２に基づいてボロノイ領域１８の輪郭を画定する計算は、複雑である。以下、簡便にボロノイ領域１８が得られる方法が説明される。この方法では、仮想球１２の表面が、多数の球面三角形に分割される。分割は、前進先端法（advancing front method）に基づいてなされている。前進先端法が、「大学院情報理工学３ 計算力学（伊藤耿一編、講談社発行）」の第１９５−１９７頁に開示されている。この分割により、図９に示されたメッシュ２４が得られる。このメッシュ２４において、三角形の数は３１４０８６個であり、頂点の数は１５７０４５個である。それぞれの頂点は、セル（又はセルの中心）と定義される。このメッシュ２４では、セルの数は１５７０４５個である。他の手法によって仮想球１２が分割されてもよい。セルの数は、１００００個以上が好ましく、１０００００個以上が特に好ましい。

このメッシュ２４において、それぞれのセルにおける、このセルと全ての母点１６との距離が算出される。セル毎に、母点１６の数と同じ数の距離が算出される。これらの距離の中から、最も短い距離が選定される。この最も短い距離の対象となった母点１６に、このセルが関連づけされる。換言すれば、このセルに最も近い母点１６が選定される。なお、当該セルからの距離が大きいことが明らかである母点１６との距離の計算が、省略されてもよい。

それぞれの母点１６に関し、この母点１６と関連づけされたセルの集合が想定される。換言すれば、この母点１６を最も近い母点１６とするセルの集合が想定される。この集合が、ボロノイ領域１８とみなされる。こうして得られた多数のボロノイ領域１８が、図１０及び１１に示されている。図１０及び１１では、当該セルと隣接する他のセルが、当該セルが属するボロノイ領域１８とは異なるボロノイ領域１８に属する場合に、当該セルが黒く塗りつぶされている。

図１０及び１１から明らかなように、それぞれのボロノイ領域１８の輪郭は、ジグザグである。この輪郭に、スムージング等が施される。典型的なスムージングは、移動平均である。３点移動平均、５点移動平均、７点移動平均等によるスムージングが採用されうる。

３点移動平均では、下記の３つのセルの座標が平均される。
（１）当該セル
（２）時計回りにおいて当該セルに最も近いセル
（３）反時計回りにおいて当該セルに最も近いセル

５点移動平均では、下記の５つのセルの座標が平均される。
（１）当該セル
（２）時計回りにおいて当該セルに最も近いセル
（３）反時計回りにおいて当該セルに最も近いセル
（４）時計回りにおいて当該セルに２番目に近いセル
（５）反時計回りにおいて当該セルに２番目に近いセル

７点移動平均では、下記の７つのセルの座標が平均される。
（１）当該セル
（２）時計回りにおいて当該セルに最も近いセル
（３）反時計回りにおいて当該セルに最も近いセル
（４）時計回りにおいて当該セルに２番目に近いセル
（５）反時計回りにおいて当該セルに２番目に近いセル
（６）時計回りにおいて当該セルに３番目に近いセル
（７）反時計回りにおいて当該セルに３番目に近いセル

移動平均で得られた座標を有する複数の点が、スプライン曲線で結ばれる。このスプライン曲線により、ループが得られる。ループの形成のとき、点の一部が間引かれてスプライン曲線が画かれてもよい。ループの拡大又は縮小がなされて、新たなループが得られてもよい。このループの上又はこのループの外部に、ランド１０が割り当てられる。換言すれば、ボロノイ領域１８の輪郭の近傍にランド１０が割り当てられる。一方、ループの内部又はループの上にディンプル８が割り当てられる。このようにして、図２及び３に示された凹凸パターンが得られる。

ディンプル８の割り当て方法の一例が説明される。この方法では、最深点が決定される。好ましくは、ループの中心と仮想球１２の中心とを結ぶ線上に、最深点が想定される。ループの中心の座標は、このループを画定する全ての基準点の座標の平均である。この最深点が、仮想球１２の表面に投影される。この投影された点を通過し、その両端がループ上にある、仮想球１２の表面の上にある円弧が想定される。この円弧の両端と最深点とを通過し、ゴルフボール２の半径方向内向きに凸な、滑らかな曲線が想定される。好ましくは、滑らかな曲線は、円弧である。この滑らかな曲線とループとが、滑らかな曲面で結ばれる。これにより、ディンプル８が得られる。最深点とループとが滑らかな曲面で結ばれることで、ディンプル８が得られてもよい。

ゴルフボール２の飛行性能の観点から、ディンプル８の占有率は８５％以上が好ましく、９０％以上がより好ましく、９２％以上が特に好ましい。ゴルフボール２の耐久性の観点から、占有率は９８％以下が好ましい。本実施形態では、占有率は９２％である。ボロノイ分割が採用されることにより、小さなディンプル８が配置されなくても、大きな占有率が達成されうる。

図２及び３から明らかなように、このゴルフボール２では、ディンプル８が整然と並んではいない。このゴルフボール２は、互いに輪郭形状が異なる多数種類のディンプル８を備えている。これらのディンプル８により、大きなディンプル効果が達成される。ディンプル８の種類数は５０以上が好ましく、１００以上が特に好ましい。本実施形態では、それぞれのディンプルは、他のいずれのディンプルの輪郭形状とも異なる輪郭形状を有している。

ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から、ディンプル８の深さは０．０５ｍｍ以上が好ましく、０．０８ｍｍ以上がより好ましく、０．１０ｍｍ以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、この深さは０．６０ｍｍ以下が好ましく、０．４５ｍｍ以下がより好ましく、０．４０ｍｍ以下が特に好ましい。深さは、ディンプル８の最深点と仮想球１２の表面との距離である。

本発明において「ディンプルの容積」とは、仮想球１２の表面とディンプル８の表面とに囲まれた部分の容積を意味する。全てのディンプル８の容積の合計（総容積）は、ゴルフボール２のホップが抑制されるとの観点から５００ｍｍ^３以上が好ましく、５５０ｍｍ^３以上がより好ましく、６００ｍｍ^３以上が特に好ましい。ゴルフボール２のドロップが抑制されるとの観点から、この合計は９００ｍｍ^３以下が好ましく、８５０ｍｍ^３以下がより好ましく、８００ｍｍ^３以下が特に好ましい。

実質的に球であるというゴルフボール２の本質が損なわれないとの観点から、ディンプル８の総数は２５０個以上が好ましく、２８０個以上がより好ましく、３１０個以上が特に好ましい。それぞれのディンプル８がディンプル効果に寄与しうるとの観点から、この総数は４５０個以下が好ましく、４００個以下がより好ましく、３７０個以下が特に好ましい。

前述の通り、ボロノイ分割に先立ち、仮想球１２の表面の上に多数の円１４が想定される。ディンプル８が偏りなく配置されうるとの観点から、下記（１）−（４）に示される条件のうちの１又は２以上が満たされるように円１４が想定されることが好ましい。
（１）円１４とこの円１４に隣接する他の円１４とが、交差しないこと
（２）円１４の直径が、２．０ｍｍ以上６．０ｍｍ以下であること
（３）円１４の数が、２８０個以上４００以下であること
（４）円１４の合計面積の、仮想球１２の表面の面積に対する比率が６０％以上であること
好ましくは、上記（１）−（４）に示される条件のすべてが満たされるように、円１４が想定される。

このゴルフボール２は、半径変化幅Ｒｈが０．４ｍｍ以上であるディンプル８を備えている。半径変化幅Ｒｈの算出の方法が、図１２に示されている。この方法では、ディンプル８の輪郭上のすべての制御点の座標が平均されることにより、中心Ｏの座標が決定される。制御点は、輪郭上のセルから選択される。典型的には、間引きによりセルの選択がなされる。本実施形態では、１つのディンプルあたりの制御点の数は３０である。制御点の数は、３０には限られない。制御点の数は、１０以上５０以下が好ましい。ディンプル８の輪郭上のすべてのセルが、制御点に選択されても良い。

中心Ｏの座標が決定された後、この中心Ｏと制御点との距離（つまり半径Ｒ）が算出される。すべての制御点に関し、半径Ｒが算出される。図１３は、この半径Ｒがプロットされたグラフである。このグラフの横軸は、中心Ｏとそれぞれの制御点とを結ぶ線の、経線方向に対する角度である。このグラフに示されるように、半径Ｒの最大値から、半径Ｒの最小値が減じられた値が、半径変化幅Ｒｈである。半径変化幅Ｒｈは、ディンプルの歪さを示す指標である。

制御点ではなく、ディンプル８の輪郭上に想定された点に基づき、半径Ｒが決定されてもよい。ディンプル８の輪郭上の３０個の点に基づき、半径変化幅Ｒｈが算出される。これらの点は、中心Ｏにおける角度が１２°刻みとなるように、想定される。この場合の中心Ｏの座標は、ディンプル８の輪郭上のすべてのセルの座標の平均値である。想定される点の数は、３０には限られない。想定される点の数は、１０以上５０以下が好ましい。想定される点の数がｎであるとき、中心点Ｏにおける角度は、（３６０／ｎ）°である。

以上説明されたいずれかの算出方法によって算出された半径変化幅Ｒｈが、０．４ｍｍ以上であればよい。

半径変化幅Ｒｈが０．４ｍｍ以上であるディンプル８を備えたゴルフボール２では、ディンプル８が整然と並ばない。このゴルフボール２は、飛行性能に優れる。半径変化幅Ｒｈが０．４ｍｍ以上であるディンプル８の数の、ディンプル８の総数に対する比率Ｐ１は、３０％以上が好ましく、５０％以上がより好ましく、７０％以上が特に好ましい。理想的な比率Ｐ１は、１００％である。図２及び３に示されたゴルフボールでは、比率Ｐ１は８１％である。

図１３から明らかな通り、このディンプル８の半径Ｒの変化は周期性を有さない。このゴルフボール２では、ディンプル８が整然と並ばない。このゴルフボール２は、飛行性能に優れる。

飛行性能の観点から、半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプル８の半径変化幅Ｒｈｍａｘと、半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプル８の半径変化幅Ｒｈｍｉｎとの差は、０．１ｍｍ以上が好ましく、０．３ｍｍ以上がより好ましく、０．５ｍｍ以上が特に好ましい。

飛行性能の観点から、すべてのディンプル８に関する半径変化幅Ｒｈの標準偏差は、０．１０以上が好ましく、０．１３以上が特に好ましい。

このゴルフボール２は、下記数式（１）を満たすディンプル８を含んでいる。
Ｒｈ ／ Ｒａｖｅ ≧ ０．２５ （１）
この数式において、Ｒｈは半径変化幅を表し、Ｒａｖｅは平均半径を表す。Ｒａｖｅは、１つのディンプル８が有するすべての制御点の半径Ｒの平均である。

制御点ではなく、ディンプル８の輪郭上に存在するすべてのセルに基づき、平均半径Ｒａｖｅが決定されてもよい。

ディンプル８の輪郭上に想定された点に基づき、平均半径Ｒａｖｅが決定されてもよい。具体的には、ディンプル８の輪郭上の３０個の点に基づき、平均半径Ｒａｖｅが算出される。これらの点は、中心Ｏにおける角度が１２°刻みとなるように、想定される。この場合の中心Ｏの座標は、ディンプル８の輪郭上のすべてのセルの座標の平均値である。想定される点の数は、３０には限られない。想定される点の数は、１０以上５０以下が好ましい。想定される点の数がｎであるとき、中心点Ｏにおける角度は、（３６０／ｎ）°である。

以上説明されたいずれかの算出方法で算出された半径変化幅Ｒｈ及び平均半径Ｒａｖｅの対において、上記数式（１）が満たされればよい。

上記数式（１）を満たすゴルフボール２では、ディンプル８が整然と並ばない。このゴルフボール２は、飛行性能に優れる。上記数式（１）を満たすディンプル８の数の、ディンプル８の総数に対する比率Ｐ２は、１０％以上が好ましく、２０％以上がより好ましく、３０％以上が特に好ましい。理想的な比率Ｐ２は、１００％である。図２及び３に示されたゴルフボールでは、比率Ｐ２は３６％である。

飛行性能の観点から、ゴルフボール２が下記数式（２）を満たすことが好ましい。
（Ｒｈｍａｘ − Ｒｈｍｉｎ） ＞ （Ｒ１ − Ｒ２） （２）
この数式において、Ｒｈｍａｘは半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプル８の半径変化幅を表し、Ｒｈｍｉｎは半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプル８の半径変化幅を表し、Ｒ１は半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプル８の平均半径を表し、Ｒ２は半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプル８の平均半径を表す。（Ｒｈｍａｘ−Ｒｈｍｉｎ）と（Ｒ１−Ｒ２）との差は、０．１ｍｍ以上が好ましく、０．２ｍｍ以上がより好ましく、０．３ｍｍ以上が特に好ましい。図２及び３に示されたゴルフボールでは、この差は０．４４９ｍｍである。

［実施例１］
１００質量部のポリブタジエン（ジェイエスアール社の商品名「ＢＲ−７３０」）、３０質量部のアクリル酸亜鉛、６質量部の酸化亜鉛、１０質量部の硫酸バリウム、０．５質量部のジフェニルジスルフィド及び０．５質量部のジクミルパーオキサイドを混練し、ゴム組成物を得た。このゴム組成物を共に半球状キャビティを備えた上型及び下型からなる金型に投入し、１７０℃で１８分間加熱して、直径が３９．７ｍｍであるコアを得た。一方、５０質量部のアイオノマー樹脂（三井・デュポンポリケミカル社の商品名「ハイミラン１６０５」）、５０質量部の他のアイオノマー樹脂（三井・デュポンポリケミカル社の商品名「ハイミラン１７０６」）及び３質量部の二酸化チタンを混練し、樹脂組成物を得た。上記コアを、内周面に多数のピンプルを備えたファイナル金型に投入し、コアの周囲に上記樹脂組成物を射出成形法により注入して、厚みが１．５ｍｍであるカバーを成形した。カバーには、ピンプルの形状が反転した形状のディンプルが多数形成された。このカバーに、二液硬化型ポリウレタンを基材とするクリアー塗料を塗装し、直径が４２．７ｍｍであり質量が約４５．４ｇであるゴルフボールを得た。このゴルフボールのＰＧＡコンプレッションは、約８５である。このゴルフボールは、図２及び３に示されたディンプルパターンを有する。このゴルフボールの占有率は、９２％である。ディンプルの詳細が、下記の表１及び３に示されている。

［比較例１］
ファイナル金型を変更した他は実施例１と同様にして、比較例１のゴルフボールを得た。このゴルフボールは、３４４個の円形ディンプルを有している。これらのディンプルの輪郭のパターンが、図４及び５に示されている。このゴルフボールの占有率は、８２％である。

［実施例２］
ファイナル金型を変更した他は実施例１と同様にして、実施例２のゴルフボールを得た。このゴルフボールは、３２４個の非円形ディンプルを有している。これらのディンプルの輪郭のパターンが、図１８及び１９に示されている。このパターンは、ボロノイ分割によって設計されている。このボロノイ分割の母点は、後述される比較例２のパターンの円の中心である。このゴルフボールの占有率は、９２％である。

［比較例２］
ファイナル金型を変更した他は実施例１と同様にして、比較例２のゴルフボールを得た。このゴルフボールは、３２４個の円形ディンプルを有している。これらのディンプルの輪郭のパターンが、図２０及び２１に示されている。このゴルフボールの占有率は、８１％である。

［実施例３］
ファイナル金型を変更した他は実施例１と同様にして、実施例３のゴルフボールを得た。このゴルフボールは、３４４個の非円形ディンプルを有している。これらのディンプルの輪郭のパターンが、図２２及び２３に示されている。このパターンは、ボロノイ分割によって設計されている。このボロノイ分割の母点は、後述される比較例３のパターンの円の中心である。このゴルフボールの占有率は、８５％である。

［比較例３］
ファイナル金型を変更した他は実施例１と同様にして、比較例３のゴルフボールを得た。このゴルフボールは、３４４個の円形ディンプルを有している。これらのディンプルの輪郭のパターンが、図２４及び２５に示されている。このゴルフボールの占有率は、８４％である。

［比較例４］
ファイナル金型を変更した他は実施例１と同様にして、比較例４のゴルフボールを得た。このゴルフボールディンプルパターンが、図１４及び１５に示されている。このゴルフボールは、３２０個の六角形ディンプルと、１２個の五角形ディンプルとを備えている。図１６に、六角形ディンプルの半径変化幅Ｒｈの算出のためのグラフが示されている。図１７に、五角形ディンプルの半径変化幅Ｒｈの算出のためのグラフが示されている。このゴルフボールの占有率は、８６％である。

［飛距離テスト］
ＩＴＲテストで得られた空力特性値を用い、弾道計算を行った。この弾道計算の条件は、以下の通りである。
ボール速度：５７ｍ／ｓ（１８７．０ｆｔ／ｓ）
打ち出し角度：１３°
バックスピン速度：２４００ｒｐｍ
この弾道計算で得られた飛距離が、下記の表１及び２に示されている。飛距離は、発射地点から落下地点までの距離である。

表１及び２に示されるように、各実施例のゴルフボールは、飛行性能に優れている。この評価結果から、本発明の優位性は明らかである。

以上説明されたディンプルパターンは、ツーピースゴルフボールのみならず、ワンピースゴルフボール、マルチピースゴルフボール及び糸巻きゴルフボールにも適用されうる。

２・・・ゴルフボール
８・・・ディンプル
１０・・・ランド
１２・・・仮想球
１４・・・円
１６・・・母点
１８・・・ボロノイ領域
２２・・・垂直二等分線
２４・・・メッシュ

Claims (14)

1. （１）仮想球の表面の上に多数の円を想定するステップ、
   （２）上記多数の円の位置に基づき、多数の母点を想定するステップ、
   （３）上記多数の母点に基づいたボロノイ分割によって、仮想球の表面の上に多数のボロノイ領域を想定するステップ、及び
   （４）上記多数のボロノイ領域の輪郭に基づいて、仮想球の表面にディンプルとランドとを割り当てるステップ
   を含む、ゴルフボール表面の凹凸パターン設計方法。
2. 上記ステップ（１）において、円とこの円に隣接する他の円とが交差しないように多数の円が想定される請求項１に記載の設計方法。
3. 上記ステップ（１）において、その直径が２．０ｍｍ以上６．０ｍｍ以下である多数の円が想定される請求項１又は２に記載の設計方法。
4. 上記ステップ（１）において想定される円の数が、２８０個以上４００以下である請求項１から３のいずれかに記載の設計方法。
5. 上記ステップ（１）において想定される円の合計面積の、上記仮想球の表面の面積に対する比率が６０％以上である請求項１から４のいずれかに記載の設計方法。
6. 上記ステップ（２）において、それぞれの円の中心が母点に想定される請求項１から５のいずれかに記載の設計方法。
7. 上記ステップ（２）において、それぞれの円の中心が仮想球の表面に投影された点が母点に想定される請求項１から５のいずれかに記載の設計方法。
8. 上記ステップ（３）が、
   （３．１）上記仮想球の表面の上に多数の微小なセルを想定するステップ、
   （３．２）それぞれのセルに最も近い母点を選定するステップ、
   （３．３）それぞれの母点に関し、この母点を最も近い母点とするセルの集合を想定するステップ、及び
   （３．４）それぞれの集合を、ボロノイ領域とみなすステップ
   を含む請求項１から７のいずれかに記載の設計方法。
9. 上記ステップ（４）において、仮想球の表面のうちボロノイ領域の輪郭の近傍にランドが割り当てられる請求項１から８のいずれかに記載の設計方法。
10. その表面に多数のディンプルを備えており、これらのディンプルが、その半径変化幅Ｒｈが０．４ｍｍ以上であるディンプルを含んでいるゴルフボール。
11. 上記半径変化幅Ｒｈが０．４ｍｍ以上であるディンプルの数の、ディンプルの総数に対する比率Ｐ１が、３０％以上である請求項１０に記載のゴルフボール。
12. その表面に多数のディンプルを備えており、これらのディンプルが下記数式を満たすディンプルを含んでいるゴルフボール。
    Ｒｈ ／ Ｒａｖｅ ≧ ０．２５
    （この数式において、Ｒｈは半径変化幅を表し、Ｒａｖｅは平均半径を表す。）
13. その表面に多数のディンプルを備えており、半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプルの半径変化幅Ｒｈｍａｘと、半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプルの半径変化幅Ｒｈｍｉｎとの差が０．１ｍｍ以上であるゴルフボール。
14. その表面に多数のディンプルを備えており、下記数式を満たすゴルフボール。
    （Ｒｈｍａｘ − Ｒｈｍｉｎ） ＞ （Ｒ１ − Ｒ２）
    （この数式において、Ｒｈｍａｘは半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプルの半径変化幅を表し、Ｒｈｍｉｎは半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプルの半径変化幅を表し、Ｒ１は半径変化幅Ｒｈが最大であるディンプルの平均半径を表し、Ｒ２は半径変化幅Ｒｈが最小であるディンプルの平均半径を表す。）

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