JP2014071401A - 符号化方法、符号化装置、復号方法、復号装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents
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Abstract
【課題】正規化済み信号系列の量子化精度を少ない符号量の増加で改善する符号化技術を提供する。
【解決手段】量子化正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数又は入力信号サンプルが正規化された信号による系列のサンプル値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数をカウントし、そのカウントされた個数に応じて、ゲイン補正量符号を生成するゲイン補正量符号生成ステップ及び誤差符号を生成する誤差符号化ステップの一方のステップを他方のステップよりも優先的に行う。
【選択図】図２
【解決手段】量子化正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数又は入力信号サンプルが正規化された信号による系列のサンプル値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数をカウントし、そのカウントされた個数に応じて、ゲイン補正量符号を生成するゲイン補正量符号生成ステップ及び誤差符号を生成する誤差符号化ステップの一方のステップを他方のステップよりも優先的に行う。
【選択図】図２
Description
本発明は、音声や音楽などの音響信号を少ない情報量で符号化するための技術に関し、より詳しくは、量子化精度を向上させる符号化技術に関する。
現在、音声や音楽などの音響信号を離散化したディジタルの入力信号を高能率に符号化する技術として、例えば、入力信号に含まれる５〜２００ｍｓ程度の一定間隔の各区間（フレーム）の入力信号系列を処理対象として、１フレームの入力信号系列に時間−周波数変換を適用して得られた周波数領域信号を符号化することが知られている。このような従来技術のうち、非特許文献１に開示されている符号化装置と復号装置の概要を図１に示す。
なお、非特許文献１によるとグローバルゲイン（正規化された入力信号系列の量子化精度に影響を及ぼすゲイン）の量子化値は時間領域で計算されている。しかし、時間領域における信号のエネルギーと周波数領域における信号のエネルギーは等しいため、グローバルゲインの量子化値を周波数領域で求めてもこの結果は時間領域におけるそれと異ならない。従って、ここでは、グローバルゲインの量子化値およびその復号値を周波数領域で計算する場合を例示する。
以下、符号化装置での処理を説明する。
＜周波数領域変換部１０１＞
周波数領域変換部１０１には、時間領域の入力信号ｘ(n)に含まれる連続する複数サンプルからなるフレーム単位の入力時間領域信号系列ｘF(n)が入力される。周波数領域変換部１０１は、１フレームの入力時間領域信号系列ｘF(n)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。ここで、ｎは離散時間のインデックス、ωは離散周波数のインデックスを表す。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)またはDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。
周波数領域変換部１０１には、時間領域の入力信号ｘ(n)に含まれる連続する複数サンプルからなるフレーム単位の入力時間領域信号系列ｘF(n)が入力される。周波数領域変換部１０１は、１フレームの入力時間領域信号系列ｘF(n)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。ここで、ｎは離散時間のインデックス、ωは離散周波数のインデックスを表す。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)またはDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。
＜正規化部１０２＞
正規化部１０２には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、後述するゲイン制御部１０４で求められた入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化精度を決定するゲイン（以下、グローバルゲインという）ｇが入力される。正規化部１０２は、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分をグローバルゲインｇでそれぞれ除することによって、もしくは入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分にグローバルゲインｇの逆数をそれぞれ乗ずることによって、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の正規化を行い、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。
正規化部１０２には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、後述するゲイン制御部１０４で求められた入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化精度を決定するゲイン（以下、グローバルゲインという）ｇが入力される。正規化部１０２は、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分をグローバルゲインｇでそれぞれ除することによって、もしくは入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分にグローバルゲインｇの逆数をそれぞれ乗ずることによって、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の正規化を行い、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。
＜量子化部１０３＞
量子化部１０３には、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。量子化部１０３は、事前に定められた方法で正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の量子化を行い、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化値による系列である量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］、および量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対応する符号である正規化信号符号を生成し、正規化信号符号のビット数（以下、消費ビット数という）を出力する。また、ゲイン制御部１０４から、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を受けた場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する。
量子化部１０３には、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。量子化部１０３は、事前に定められた方法で正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の量子化を行い、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分の量子化値による系列である量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］、および量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対応する符号である正規化信号符号を生成し、正規化信号符号のビット数（以下、消費ビット数という）を出力する。また、ゲイン制御部１０４から、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を受けた場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する。
＜ゲイン制御部１０４＞
ゲイン制御部１０４には、消費ビット数が入力される。ゲイン制御部１０４は、消費ビット数が正規化信号符号に対して事前に割り当てられたビット数（以下、規定ビット数という）以下の最大値に近づくようにグローバルゲインｇを調整し、調整後のグローバルゲインｇを新たなグローバルゲインｇとして出力する。グローバルゲインｇの調整の一例として、消費ビット数が規定ビット数より大きい場合にはグローバルゲインｇを大きくし、そうでなければグローバルゲインｇを小さくする処理を例示できる。消費ビット数が規定ビット数以下の最大値となった場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を量子化部１０３に対して出力する。
ゲイン制御部１０４には、消費ビット数が入力される。ゲイン制御部１０４は、消費ビット数が正規化信号符号に対して事前に割り当てられたビット数（以下、規定ビット数という）以下の最大値に近づくようにグローバルゲインｇを調整し、調整後のグローバルゲインｇを新たなグローバルゲインｇとして出力する。グローバルゲインｇの調整の一例として、消費ビット数が規定ビット数より大きい場合にはグローバルゲインｇを大きくし、そうでなければグローバルゲインｇを小さくする処理を例示できる。消費ビット数が規定ビット数以下の最大値となった場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と正規化信号符号を出力する指令情報を量子化部１０３に対して出力する。
＜グローバルゲイン符号化部１０５＞
グローバルゲイン符号化部１０５には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。グローバルゲイン符号化部１０５は、予め設定されたグローバルゲインの量子化値の複数の候補のうち、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分とグローバルゲインの量子化値の候補との乗算値による系列と、の間の相関が最大または誤差が最小となるグローバルゲインの量子化値の候補ｇ^に対応する符号をグローバルゲイン符号として出力する。
グローバルゲイン符号化部１０５には、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。グローバルゲイン符号化部１０５は、予め設定されたグローバルゲインの量子化値の複数の候補のうち、入力周波数領域信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分とグローバルゲインの量子化値の候補との乗算値による系列と、の間の相関が最大または誤差が最小となるグローバルゲインの量子化値の候補ｇ^に対応する符号をグローバルゲイン符号として出力する。
符号化装置の出力符号である正規化信号符号とグローバルゲイン符号は、復号装置に向けて送信され、復号装置に入力される。
以下、復号装置での処理を説明する。
＜グローバルゲイン復号部１０６＞
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１０６は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する復号処理を適用して当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する。
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１０６は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する復号処理を適用して当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する。
＜正規化信号復号部１０７＞
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７は、符号化装置の量子化部１０３で行われる符号化方法と対応する復号方法を適用して当該正規化信号符号を復号し、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７は、符号化装置の量子化部１０３で行われる符号化方法と対応する復号方法を適用して当該正規化信号符号を復号し、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］を出力する。
＜復号周波数成分計算部１０８＞
復号周波数成分計算部１０８には、復号グローバルゲインｇ^と復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。復号周波数成分計算部１０８は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分と復号グローバルゲインｇ^とをそれぞれ乗算して得られる系列を復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。
復号周波数成分計算部１０８には、復号グローバルゲインｇ^と復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。復号周波数成分計算部１０８は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の各成分と復号グローバルゲインｇ^とをそれぞれ乗算して得られる系列を復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］として出力する。
＜時間領域変換部１０９＞
時間領域変換部１０９には、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。時間領域変換部１０９は、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の出力時間領域信号系列ｚF(n)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。
時間領域変換部１０９には、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］が入力される。時間領域変換部１０９は、復号周波数領域信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の出力時間領域信号系列ｚF(n)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。
Guillaume Fuchs, Markus Multrus, Max Neuendorf and Ralf Geiger, "MDCT-BASED CODER FOR HIGHLY ADAPTIVE SPEECH AND AUDIO CODING," 17th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2009), Glasgow, Scotland, August 24-28, 2009.
上述のような符号化方法では、グローバルゲインを調整して正規化済み信号系列の量子化の粗さを適宜制御し、このことによって正規化信号符号の符号量である消費ビット数が規定ビット数以下の最大値となるように制御を行っている。このため、規定ビット数より消費ビット数が小さい場合は、正規化済み信号系列のために事前に割り当てられたビット数を十分に生かした符号化処理を行えていないという問題がある。
このような状況に鑑みて、本発明は、正規化済み信号系列の量子化精度を少ない符号量の増加で改善する符号化技術とその復号技術を提供することを目的とする。
本発明の一態様による符号化方法は、複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、量子化正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数又は入力信号サンプルが正規化された信号による系列のサンプル値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、量子化グローバルゲインをゲイン補正量で補正して得られるゲインを量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値又は量子化正規化済み信号系列を修正して得られる修正後量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値に乗算して得られる信号系列と入力信号系列との誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を生成するゲイン補正量符号生成ステップ、及び、入力信号系列の各サンプル値を量子化グローバルゲイン又は量子化グローバルゲインをゲイン補正量符号に対応するゲイン補正量で補正して得られるゲインで除算して得られる信号系列と量子化正規化済み信号系列との誤差に対応する誤差符号を生成する誤差符号化ステップの一方のステップを他方のステップよりも優先的に行わせる制御部と、を有する。
本発明の一態様による復号方法は、フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、復号正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、符号に含まれるゲイン補正量符号に基づいて復号グローバルゲインを補正する復号グローバルゲイン補正ステップ及び符号に含まれる誤差符号に基づいて復号正規化済み信号系列を修正する復号正規化済み信号系列修正ステップの一方のステップを他方のステップよりも優先的に行わせる制御部と、補正された復号グローバルゲインと、修正された復号正規化済み信号系列の各サンプルとを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復号ステップと、を有する。
信号系列の特徴に応じて量子化グローバルゲインの補正と量子化正規化済み信号系列の修正の何れかを優先して行うことにより、少ない符号量の増加で入力信号の量子化精度が向上し、ミュージカルノイズや量子化ノイズなどに起因する音質劣化を軽減できる。
本発明の実施形態を、図面を参照して説明する。同一構成要素ないし同一処理には同一符号を割り当てて重複説明を省略する場合がある。なお、各実施形態で扱う音響信号は音声や楽音などの音響、映像などの信号である。ここでは音響信号が時間領域信号であることを想定しているが、必要に応じて周知技術によって時間領域信号を周波数領域信号に変換することも、或いは周波数領域信号を時間領域信号に変換することもできる。従って、符号化処理の対象となる信号は、時間領域信号でも周波数領域信号でもよい（以下の説明では、説明を具体的にするため、周波数領域信号を扱う）。符号化処理の対象として入力される信号は複数のサンプルで構成される系列（サンプル系列）であり、符号化処理は通常、フレーム単位で実行されることから、処理対象の信号を入力信号系列と呼称することにする。
例えば図１に示す技術を参考にすると、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる各成分、量子化グローバルゲインｇ^および量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる各成分の間の関係は式（１）で表すことができる。ここで、ｅgはグローバルゲインｇと量子化グローバルゲインｇ^との量子化誤差を、ｅXQは正規化入力信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］と量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に含まれる対応する成分同士（同じωの値の成分同士）の量子化誤差を表している。
通常の量子化では、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］に対応する符号である正規化信号符号に消費される消費ビット数は入力信号系列に依存し、正規化信号符号用に予め定められた規定ビット数の一部が未使用のビットとして残る場合が多い。そこで、この余った一つまたは複数のビット（以下、余剰ビットという）を量子化誤差ｅgとｅXQの低減に利用する。さらに言えば、余剰ビットに限らず、量子化誤差の低減のために事前に用意された一つまたは複数のビットを利用してもよい。以下、量子化誤差ｅgの低減に利用可能なビットを「ゲイン修正ビット」と呼称する。ゲイン修正ビットのビット数をUgとする。また、量子化誤差ｅXQの低減に利用可能なビットを「誤差表現ビット」と呼称する。誤差表現ビットのビット数をUXQとする。
なお、「量子化誤差ｅgを低減する」ことは、換言すると、「量子化グローバルゲインを補正する」ことに他ならない。量子化グローバルゲインの補正に関して、一つのフレームに関する離散周波数のインデックスω∈｛0,1,2,…,L-1｝の全体、つまり系列全体、に共通の量子化グローバルゲインを補正する方法が考えられる。しかし、音響信号の特性を考慮すると、系列全体に共通の量子化グローバルゲインを補正するよりも、系列全体ＢをＮ個（ただし、Ｎは２以上の予め定められた整数である）の範囲｛Ｂn｝n=1 N={Ｂ1,…,Ｂn,…,ＢN}に区分した後、各範囲に対応するゲインを、量子化グローバルゲインを補正することによって求める方が、音声品質の向上を期待できる。このような観点から、実施形態における適応量子化では、量子化グローバルゲインを補正する場合には、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］の系列全体が複数の範囲に区分される。
符号化装置と復号装置とで同じ信号系列ＢをＮ個の範囲に区分するために容易に考えられる方法は、隣接する範囲の境界位置や各範囲に含まれる成分数のような範囲を特定する情報を符号化装置の出力とする方法である。しかし、範囲を特定する情報を出力するためには大量のビット数が必要となる。範囲を特定する情報を符号化装置の出力とすることなく、すなわち、ビットを消費することなく、符号化装置と復号装置とで同じ基準で区分を行なう。また、各範囲に対してなるべく均等にゲイン修正ビット、すなわち、量子化グローバルゲインを修正するための情報量、を与えることを想定し、各範囲に含まれる量子化正規化済み信号系列の成分の情報量がなるべく均等となることが望ましい。そこで、系列区分の基準として「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」を採用する。これらの基準による具体的な区分方法については、後に詳述する。
実施形態の詳細を以下に説明する。
《第１実施形態》
第１実施形態の符号化装置１（図２参照）は、正規化信号符号化部１２０、グローバルゲイン符号化部１０５、ゲイン補正量符号化部１４０、区分部１５０、制御部１７０、誤差符号化部１５０及び加算部１９０を含む。符号化装置１は、必要に応じて、周波数領域変換部１０１と合成部１６０を含んでもよい。
第１実施形態の符号化装置１（図２参照）は、正規化信号符号化部１２０、グローバルゲイン符号化部１０５、ゲイン補正量符号化部１４０、区分部１５０、制御部１７０、誤差符号化部１５０及び加算部１９０を含む。符号化装置１は、必要に応じて、周波数領域変換部１０１と合成部１６０を含んでもよい。
まず、符号化装置１（encoder）が行う符号化処理を説明する（図３参照）。
ここでは、符号化装置１の入力信号系列は、フレーム単位の音響信号x(n)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分である入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］であるとして説明する。ここで、ｎは離散時間のインデックス、ωは離散周波数のインデックス、LminはＬ点の周波数成分のうちの最小の離散周波数のインデックス、LmaxはＬ点の周波数成分のうちの最大の離散周波数のインデックス、を表す。ただし、フレーム単位の音響信号x(n)そのものを符号化装置１の入力信号系列としてもよいし、フレーム単位の音響信号x(n)に対して線形予測分析をした残差信号を符号化装置１の入力信号系列としてもよいし、その残差信号に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を入力信号系列としてもよい。
＜周波数領域変換部１０１＞
符号化装置１は、符号化装置１の前処理部として、または符号化装置１内に、周波数領域変換部１０１を備えてもよい。この場合は、周波数領域変換部１０１がフレーム単位の時間領域の音響信号x(n)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を生成して入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］として出力する。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)やDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。この場合も、フレーム単位の時間領域の音響信号に代えて、フレーム単位の時間領域の音響信号を線形予測分析して得られる残差信号をx(n)としてもよい。
符号化装置１は、符号化装置１の前処理部として、または符号化装置１内に、周波数領域変換部１０１を備えてもよい。この場合は、周波数領域変換部１０１がフレーム単位の時間領域の音響信号x(n)に対応するＬ点（Ｌは、正整数で例えば２５６である）の周波数成分を生成して入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］として出力する。時間−周波数変換方法として、例えばMDCT(Modified Discrete Cosine Transform)やDCT(Discrete Cosine Transform)を用いることができる。この場合も、フレーム単位の時間領域の音響信号に代えて、フレーム単位の時間領域の音響信号を線形予測分析して得られる残差信号をx(n)としてもよい。
＜正規化信号符号化部１２０＞
正規化信号符号化部１２０は、フレーム単位の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各成分が正規化された信号による系列（正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］）を符号化して得られる正規化信号符号と、この正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を出力する（ステップＳ１ｅ）。
正規化信号符号化部１２０は、フレーム単位の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各成分が正規化された信号による系列（正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］）を符号化して得られる正規化信号符号と、この正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を出力する（ステップＳ１ｅ）。
正規化信号符号化部１２０から、余剰ビットの数Uが得られる場合には、得られた余剰ビットの数Uは、制御部１７０に送信される。
正規化信号符号化部１２０は、例えば、図１の正規化部１０２、量子化部１０３、ゲイン制御部１０４により実現される。正規化部１０２、量子化部１０３、ゲイン制御部１０４のそれぞれは、［背景技術］欄で説明した通りに動作する。
＜グローバルゲイン符号化部１０５＞
グローバルゲイン符号化部１０５が、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対応するゲインである量子化グローバルゲインｇ^と、量子化グローバルゲインｇ^に対応するグローバルゲイン符号とを得る（ステップＳ２ｅ）。また、グローバルゲイン符号化部１０５は、必要に応じて量子化グローバルゲインｇ^に対応する量子化ステップ幅も得る。
グローバルゲイン符号化部１０５が、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対応するゲインである量子化グローバルゲインｇ^と、量子化グローバルゲインｇ^に対応するグローバルゲイン符号とを得る（ステップＳ２ｅ）。また、グローバルゲイン符号化部１０５は、必要に応じて量子化グローバルゲインｇ^に対応する量子化ステップ幅も得る。
グローバルゲイン符号化部１０５は、例えば、［背景技術］欄で説明した通りに動作する。
また、例えば、グローバルゲイン符号化部１０５は、量子化グローバルゲインの候補とその候補に対応するグローバルゲイン符号の組を複数組格納したテーブルを備え、正規化信号符号化部１２０で得られたグローバルゲインｇと最も近い量子化グローバルゲインの候補を量子化グローバルゲインｇ^とし、その候補に対応するグローバルゲイン符号を出力してもよい。
要は、グローバルゲイン符号化部１０５は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各成分とゲインとを乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との相関が最大または誤差が最小となるような基準で求められた量子化グローバルゲインｇ^とこの量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号を求めて出力すればよい。
なお、ゲイン補正量符号化部１４０が量子化グローバルゲインｇ＾に対応する量子化ステップ幅を用いた処理を行う場合は、量子化グローバルゲインｇ＾に対応する量子化ステップ幅もゲイン補正量符号化部１４０に対して出力される。
＜制御部１７０＞
制御部１７０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、ゲイン補正量符号を生成する処理及び誤差符号を生成する処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせる（ステップＳ３ｅ）。所定の値とは、例えば０である。どちらの処理を優先的に行うかについての情報である優先情報（例えば、後述するUXQ,Ug）は、誤差符号化部１８０及びゲイン補正量符号化部１４０に送信される。
制御部１７０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、ゲイン補正量符号を生成する処理及び誤差符号を生成する処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせる（ステップＳ３ｅ）。所定の値とは、例えば０である。どちらの処理を優先的に行うかについての情報である優先情報（例えば、後述するUXQ,Ug）は、誤差符号化部１８０及びゲイン補正量符号化部１４０に送信される。
誤差符号は、一例として、後述するように、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプル値を量子化グローバルゲインｇ＾で除算して得られる信号系列と量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との誤差に対応する符号である。この例では、誤差符号を生成する処理とは、後述する誤差符号化部１８０によるステップＳ４ｅの処理のことである。
この例では、ゲイン補正量符号は、後述するように、量子化グローバルゲインｇ＾をゲイン補正量で補正して得られるゲインを量子化正規化済み信号系列を修正して得られる修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプルの値に乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との誤差が最小となるゲイン補正量を特定するための符号である。この例では、ゲイン補正量符号を生成する処理とは、後述する区分部１５０及びゲイン補正量符号化部１４０によるステップＳ６ｅ，Ｓ７ｅの処理のことである。なお、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を修正して修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を得る処理は、後述する加算部１９０によるステップＳ５ｅの処理である。
なお、別の例として、ゲイン補正量符号は、量子化グローバルゲインｇ＾を量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプルの値に乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との誤差が最小となるゲイン補正量を特定するための符号としてもよい。この例では、ゲイン補正量符号を生成する処理とは、後述する区分部１５０及びゲイン補正量符号化部１４０によるステップＳ６ｅ，Ｓ７ｅの「修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)」を「量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)」に置き換えた処理のことである。
この例では、誤差符号は、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプル値を量子化グローバルゲインｇ＾をゲイン補正量で補正して得られるゲインで除算して得られる信号系列と量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との誤差に対応する符号としてもよい。この例では、誤差符号を生成する処理とは、後述する誤差符号化部１８０によるステップＳ４ｅの「量子化グローバルゲインg^」を「量子化グローバルゲインg^をゲイン補正量で補正して得られるゲイン」に置き換えた処理のことである。
量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数とは、いわゆる量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の非ゼロのサンプルの個数のことである。量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の非ゼロのサンプルのことを、非ゼロ係数とも呼ぶ。
以下、図２６を用いて、制御部１７０の処理の一例を説明する。
図２６の例では、制御部１７０は、ω=Lminとし、count=0として、変数ω及び変数countを初期化する（ステップＳ３ｅ１）。
制御部１７０は、ωがLmax以下であるか判定する（ステップＳ３ｅ２）。ωがLmax以下であれば、ステップＳ３ｅ３に進む。ωがLmax以下でなければ、ステップＳ３ｅ６に進む。
制御部１７０は、Ｘ^Q(ω)の値が所定の値αg^よりも大きいか判定する（ステップＳ３ｅ３）。αは所定の０以上の実数である。例えば、α＝０である。図２６の例では、|Ｘ^Q(ω)|2の値がαg^よりも大きいか判定することにより、Ｘ^Q(ω)の大きさが所定の値αg^よりも大きいか判定している。もちろん、これは一例に過ぎず、Ｘ^Q(ω)の大きさが所定の値αg^よりも大きいか判定することができれば、他の判定手法を用いてもよい。
|Ｘ^Q(ω)|2の値がαg^よりも大であれば、制御部１７０は、変数countを１だけインクリメントし（ステップＳ３ｅ４）、変数ωを１だけインクリメントする（ステップＳ３ｅ５）。その後、ステップＳ３ｅ１に戻る。
|Ｘ^Q(ω)|2の値がαg^よりも大でなければ、制御部１７０は、変数ωを１だけインクリメントする（ステップＳ３ｅ５）。その後、ステップＳ３ｅ１に戻る。
例えばこのようにして、制御部１７０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数をまずカウントする。
制御部１７０は、変数countがThよりも大きいか判定する（ステップＳ３ｅ６）。ThはＬ点以下の所定の正の整数である。
変数countがThよりも大きければ、制御部１７０は、ゲイン修正ビットに、Uビットの余剰ビットのうち所定の数のビットを割り当てる（ステップＳ３ｅ７）。例えば、Uyesを所定の数として、Ug＝min(Uyes,U)とする。minは、最小値を選択する関数である。したがって、UgはUyesとUのどちらか小さい方の値になる。Uyesは、例えば６である。その後、制御部１７０は、ビットが余っているか、言い換えればU-Ugが０より大であるか判定する（ステップＳ３ｅ９）。ビットが余っていれば、制御部１７０は、誤差表現ビットに余ったビットを割り当てる（ステップＳ３ｅ１０）。例えば、UXQ=U-Ugとする。ビットが余っていなければ、ステップＳ３ｅの処理を終える。
なお、C1を0.75等の所定の定数とし、floorを床関数として、Uyes=floor(C1U)としてもよい。また、C2を0.25等の所定の定数とし、ceilを天井関数として、Uyes=ceil(C1U)としてもよい。
変数countがThよりも大きくなければ、制御部１７０は、誤差表現ビットに、Uビットの余剰ビットのうち所定の数のビットを割り当てる（ステップＳ３ｅ７）。例えば、UnoをUとして、UXQ＝min(Uno,U)とする。その後、制御部１７０は、ビットが余っているか、言い換えればU-UXQが０より大であるか判定する（ステップＳ３ｅ１１）。ビットが余っていれば、制御部１７０は、ゲイン修正ビットに余ったビットを割り当てる（ステップＳ３ｅ１２）。例えば、Ug=U-UXQとする。ビットが余っていなければ、ステップＳ３ｅの処理を終える。なお、Unoは、U以外の所定の値であってもよい。
UXQは誤差符号化部１８０に送信され、Ugはゲイン補正量符号化部１４０に送信される。
このようにして、制御部１７０は、優先的に行われるステップで生成される符号に対して余剰ビットのうち所定の数のビットを割り当て、優先的に行われないステップで生成される符号に余剰ビットのうち上記割り当てたビット以外のビットを割り当てる。これにより、効率的な量子化誤差を修正が可能となる。
量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の非ゼロのサンプルの数が少ない場合には、量子化グローバルゲインg^の補正による量子化精度の改善への寄与度は小さい。量子化グローバルゲインg^の補正により影響を受ける量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの数自体が少ないからである。しがって、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の非ゼロのサンプルの数が少ない場合には、ゲイン補正量符号を生成する処理よりも、誤差符号を生成する処理を優先させた方が、量子化精度の改善への寄与度は大きい。
＜誤差符号化部１８０＞
誤差符号化部１８０は、UXQビットの誤差符号ビットを用いて、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を修正するための誤差符号とこの誤差符号に対応する復号量子化誤差q(ω)とを生成する（ステップＳ４ｅ）。
誤差符号化部１８０は、UXQビットの誤差符号ビットを用いて、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を修正するための誤差符号とこの誤差符号に対応する復号量子化誤差q(ω)とを生成する（ステップＳ４ｅ）。
入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と、量子化グローバルゲインg^と、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］とが、誤差符号化部１８０の入力となる。
まず、誤差符号化部１８０は、量子化誤差r(ω)=Ｘ(ω)/g^-Ｘ^Q(ω)[ω∈｛Lmin,…,Lmax｝]を計算する。
量子化誤差r(ω)は、量子化による四捨五入での誤差であるので、-0.5から+0.5までにほぼ均等に分布する。任意のビット数ですべてのサンプルを符号化するために、誤差表現ビットによって符号化方法、対象とするサンプルの位置の規則を決めておく。
次に、誤差符号化部１８０は、量子化誤差r(ω)の列を誤差表現ビット数で符号化し、得られた誤差符号とこの誤差符号に対応する復号量子化誤差q(ω)とを出力する（ステップＳ４ｅ）。この誤差符号は、合成部１６０に送信される。また、誤差符号化部１８０は、復号量子化誤差q(ω)を、加算部１９０に送信する。
＜誤差符号化の具体例１＞
量子化誤差の値を符号化する際に、複数のサンプルをまとめてベクトル量子化を行ってもよい。ただし、一般にテーブル（符号帳）中に符号系列を蓄積し、入力と符号系列の距離計算が必要で、メモリ量と演算量が多くなる。また任意のビット数に対応するために個別の符号帳が必要になるなど、構成が煩雑になる。
量子化誤差の値を符号化する際に、複数のサンプルをまとめてベクトル量子化を行ってもよい。ただし、一般にテーブル（符号帳）中に符号系列を蓄積し、入力と符号系列の距離計算が必要で、メモリ量と演算量が多くなる。また任意のビット数に対応するために個別の符号帳が必要になるなど、構成が煩雑になる。
具体例１の動作は下記の通りである。
誤差符号化部１８０内の符号帳記憶部に、誤差表現ビット数の取り得る値ごとの符号帳を予め格納しておく。各符号帳には、その各符号帳に対応する誤差表現ビット数で表現可能な個数の量子化誤差の系列と同じサンプル数のベクトルと、そのベクトルに対応する符号とが対応付けて予め格納されている。
誤差符号化部１８０は、制御部１７０が決定した誤差表現ビット数に対応する符号帳を符号帳記憶部に格納された符号帳から選択し、選択された符号帳を用いてベクトル量子化を行なう。符号帳を選択した後の符号化処理は一般的なベクトル量子化と同じである。すなわち、選択された符号帳の各ベクトルと入力された量子化誤差の系列との距離が最小となるか、それらの相関が最大となるベクトルを復号量子化誤差q(ω)の系列として出力するとともに、このベクトルに対応する符号を誤差符号として出力する。
なお、上記の説明では、符号帳に格納されるベクトルは、量子化誤差の系列と同じサンプル数としたが、符号帳に格納されるベクトルのサンプル数を量子化誤差の系列の整数分の１とし、量子化誤差の系列を複数の部分毎にベクトル量子化し、得られる複数の符号を誤差符号とし、各符号に対応するベクトルを部分毎の復号量子化誤差q(ω)の系列としても良い。
＜誤差符号化部１８０の具体例２＞
量子化誤差列に含まれる量子化誤差を１サンプルずつ符号化する場合には、量子化誤差列に含まれる量子化誤差サンプルについての優先順位をきめて、優先順位の高い量子化誤差サンプルから誤差表現ビット数で符号化可能なもののみを符号化する。例えば、量子化誤差の絶対値又はエネルギーが大きい量子化誤差サンプルから優先的に符号化する。
量子化誤差列に含まれる量子化誤差を１サンプルずつ符号化する場合には、量子化誤差列に含まれる量子化誤差サンプルについての優先順位をきめて、優先順位の高い量子化誤差サンプルから誤差表現ビット数で符号化可能なもののみを符号化する。例えば、量子化誤差の絶対値又はエネルギーが大きい量子化誤差サンプルから優先的に符号化する。
優先順位を決める際に例えばパワースペクトル包絡値を参考にすることができる。もちろん、パワースペクトル包絡値と同様に、パワースペクトル包絡値の概算値、パワースペクトル包絡値の推定値、これらの何れかの値を周波数方向で平滑化した値、これらの何れかの値の複数サンプルについての平均値、これらの値の少なくとも何れか１つと大小関係が同一となる値を参考にすることもできるが、以下ではパワースペクトル包絡値を用いる場合についてのみ説明する。入力信号系列Ｘ(ω)が非常に小さい値である場合、すなわちステップ幅の1/2より小さい値である場合には入力信号系列Ｘ(ω) を量子化グローバルゲインg^で割り算した結果は０で、量子化誤差r(ω)も0.5より大幅に小さい。すなわち、パワースペクトル包絡値がある程度小さい場合には、入力信号系列Ｘ(ω)の他に量子化誤差r(ω)の符号化をしたところで聴覚品質への影響は小さいので、誤差符号化部１８０での符号化対象から除外してもよい。パワースペクトル包絡値がある程度大きい場合にはどのサンプルの量子化誤差が大きいかはわからないので、例えばもとのサンプルの周波数軸上での位置の小さい順（周波数が低い順）、又は、パワースペクトル包絡値の大きい順に誤差表現ビット分だけ、量子化誤差のサンプルr(ω)の符号化を各１ビットで行う。また、パワースペクトル包絡値が一定以下の場合を除外するだけでもよい。
なお、パワースペクトル包絡値として、量子化部１０３の内部で計算される正規化済みパワースペクトル包絡値を、グローバルゲイン符号化部１０５より求めた量子化グローバルゲインg^を用いて逆正規化した値を用いることができる。もちろん、それ以外の方法で求めた値でもよい。例えば、パワースペクトル包絡値は、入力された時間領域の音響信号x(n)を線形予測分析して得られた線形予測係数を量子化した量子化線形予測係数のパワースペクトルを表す値であってもよい。この場合、量子化線形予測係数の符号が復号装置２に送信される。
正規化済みパワースペクトル包絡値は、正規化済み信号系列ＸQ(ω)の概形を表すパラメータである。一般的には、量子化部１０３において、量子化効率の観点から、正規化済み信号系列ＸQ(ω)を概形（正規化済みパワースペクトル包絡値）と微細構造とに分け、それぞれのパラメータが符号化される。量子化部１０３が出力する正規化信号符号には、これらの符号化されたそれぞれのパラメータが含まれる。正規化済みパワースペクトル包絡値は、正規化済み入力信号系列ＸQ(ω)を８や１６等の所定の正の整数であるサブバンド数で分割し、それぞれのサブバンドのエネルギーより算出される。
量子化誤差系列を符号化するにあたって、ある量子化誤差サンプルの値r(ω)=ｘとして、その量子化による歪をE=∫0 0.5f(x)(x-μ)2dxとする。ここでf(x)は確率分布関数、μは再構成値の絶対値である。量子化による歪Eを最小化するためには、dE/dμ=0とするようにμを決めればよい。すなわち、μは量子化誤差r(ω)の確率分布の重心点とすればよい。
量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)を量子化グローバルゲインg^で割り算して四捨五入した結果、すなわち対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないなら、量子化誤差r(ω)の分布はほぼ均一であり、μ=0.25とできる。
量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)を量子化グローバルゲインg^で割り算して四捨五入した結果、すなわち対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０なら、量子化誤差r(ω)の分布は０に集中する傾向があるので、その分布の重心をμの値として使う必要がある。
この場合、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０ではない複数の量子化誤差サンプルごとに、符号化の対象とする量子化誤差サンプルを選択して、その選択された量子化誤差サンプルの複数の量子化誤差サンプルにおける位置と、その選択された量子化誤差サンプルの値とを符号化して誤差符号として復号装置２に送信してもよい。例えば、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０ではない４個の量子化誤差サンプルのうち、値の絶対値が最も大きい量子化誤差サンプルを選択し、その選択された量子化誤差サンプルの値を量子化（例えば＋か−かを決定）してその情報を１ビットで送るとともに、その選択された量子化誤差サンプルの位置を２ビットで送る。選択された量子化誤差サンプルの復号値は、μに＋か−を与えた値とする。選択されなかった量子化誤差サンプルは符号が復号装置２に送られないので、復号値は０とする。一般に、２q個のサンプルの何れの位置のサンプルを選択したかを復号装置に伝えるためにはｑビット必要である。
この際のμは、複数サンプル単位で量子化誤差の値の絶対値が最も大きいサンプルだけの分布の重心の値を使えばよい。
誤差表現ビット数をUXQ、量子化誤差列を構成する量子化誤差サンプルの個数のうち、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないものの量子化誤差サンプルの個数をT、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルの個数をSとするとき、次のような手順で符号化を行うことができる。
（A）UXQ≦Tの場合
誤差符号化部１８０は、量子化誤差列のうちの対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないT個の量子化誤差サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものからUXQ個選択して、選択されたそれぞれの量子化誤差サンプルに対して、量子化誤差サンプルの正負を表わす情報である１ビットの符号を生成して、生成したUXQビットの符号を誤差符号として出力する。なお、対応するパワースペクトル包絡値が同一である場合は、例えば、より周波数軸上での位置の小さい量子化誤差サンプル（周波数が低い量子化誤差サンプル）を選択する等の予め定めた規則に従って選択する。
誤差符号化部１８０は、量子化誤差列のうちの対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないT個の量子化誤差サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものからUXQ個選択して、選択されたそれぞれの量子化誤差サンプルに対して、量子化誤差サンプルの正負を表わす情報である１ビットの符号を生成して、生成したUXQビットの符号を誤差符号として出力する。なお、対応するパワースペクトル包絡値が同一である場合は、例えば、より周波数軸上での位置の小さい量子化誤差サンプル（周波数が低い量子化誤差サンプル）を選択する等の予め定めた規則に従って選択する。
また、誤差符号化部１８０は、選択された各量子化誤差サンプルについて、その各量子化誤差サンプルの正負を表わす情報を再構成値の絶対値0.25に与えて再構成値+0.25又は-0.25を得て、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
さらに、誤差符号化部１８０は、選択されたなかった各量子化誤差サンプルについては、０をその各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
（B）T＜UXQ≦T+Sの場合
誤差符号化部１８０は、量子化誤差列のうちの対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないT個の量子化誤差サンプルのそれぞれについて、量子化誤差サンプルの正負を表わす情報である１ビットの符号を生成する。
誤差符号化部１８０は、量子化誤差列のうちの対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないT個の量子化誤差サンプルのそれぞれについて、量子化誤差サンプルの正負を表わす情報である１ビットの符号を生成する。
誤差符号化部１８０はまた、UXQ-Tビットで量子化誤差系列のうちの対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルを符号化する。対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルが複数ある場合には、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものから優先して符号化する。具体的には、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものからUXQ-T個のそれぞれについて、量子化誤差サンプルの正負を表わす１ビットの符号を生成する。または、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものから複数個を取り出し、複数個の量子化誤差サンプルごとにベクトル量子化して、UXQ-Tビットの符号を生成する。なお、対応するパワースペクトル包絡値が同一である場合は、例えば、より周波数軸上での位置の小さい量子化誤差サンプル（周波数が低い量子化誤差サンプル）を選択する等の予め定めた規則に従って選択する。
誤差符号化部１８０はさらに、生成したUXQビットの符号とUXQ-Tビットの符号とを合わせたものを誤差符号として出力する。
また、誤差符号化部１８０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でない各量子化誤差サンプルについて、その各量子化誤差サンプルの正負を表わす情報を再構成値の絶対値0.25に与えて再構成値+0.25又は-0.25を得て、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
また、誤差符号化部１８０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものからUXQ-T個の各量子化誤差サンプルについて、その各量子化誤差サンプルの正負を表す情報を再構成値A(0<A<0.25)に与えて再構成値+A又は-Aを得て、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。または、誤差符号化部１８０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものから複数個の量子化誤差サンプルについて、誤差符号に含まれるベクトル量子化により得られたUXQ-Tビットの符号に対応する復号量子化誤差サンプル値の列を得て、その複数個の量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
さらに、誤差符号化部１８０は、符号化の対象とならなかった各量子化誤差サンプルについては、０をその各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
（C）T＋S＜UXQの場合
誤差符号化部１８０は、量子化誤差系列に含まれるすべての量子化誤差サンプルのそれぞれについて、量子化誤差サンプルの正負を表わす１ビットの１巡目符号を生成する。
誤差符号化部１８０は、量子化誤差系列に含まれるすべての量子化誤差サンプルのそれぞれについて、量子化誤差サンプルの正負を表わす１ビットの１巡目符号を生成する。
また、誤差符号化部１８０は、残りのUXQ-(T+S)ビットを使って（A）や（B）の手順で量子化誤差サンプルを更に符号化する。すなわち、UXQ-(T+S)を新たなUXQとして１巡目の符号化の誤差についてさらに２巡目の(A)を実行する。すなわち、結果的には、少なくとも一部の量子化誤差サンプルについて、量子化誤差サンプルあたり２ビットの量子化を行うことになる。１巡目の符号化では量子化誤差r(ω)の値は-0.5から+0.5の範囲内で一様であったが、２巡目の符号化の対象となる１巡目の誤差の値は-0.25から+0.25の範囲内になる。
具体的には、誤差符号化部１８０は、量子化誤差系列を構成する量子化誤差サンプルのうち、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でなく、かつ、量子化誤差r(ω)の値が正である量子化誤差サンプルについては、量子化誤差サンプルの値から再構成値である0.25を減算して得られた値について、その正負を表わす１ビットの２巡目符号を生成する。
また、誤差符号化部１８０は、量子化誤差系列を構成する誤差サンプルのうち、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でなく、かつ、量子化誤差r(ω)の値が負である量子化誤差サンプルについては、量子化誤差サンプルの値から再構成値である-0.25を減算して得られた値について、その正負を表わす１ビットの２巡目符号を生成する。
また、誤差符号化部１８０は、量子化誤差系列を構成する誤差サンプルのうち、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０であり、かつ、量子化誤差r(ω)の値が正である量子化誤差サンプルについては、量子化誤差サンプルの値から再構成値であるＡ（Ａは、0.25より小さい予め定められた正の値）を減算して得られた値について、その正負を表わす１ビットの２巡目符号を生成する。
さらに、誤差符号化部１８０は、量子化誤差系列を構成する誤差サンプルのうち、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０であり、かつ、量子化誤差r(ω)の値が負である量子化誤差サンプルについては、量子化誤差サンプルの値から再構成値である−Ａ（Ａは、0.25より小さい予め定められた正の値）を減算して得られた値について、その正負を表わす１ビットの２巡目符号を生成する。
さらに、誤差符号化部１８０は、生成した１巡目符号と２巡目符号とを合わせたものを誤差符号として出力する。
誤差符号化部１８０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でない各量子化誤差サンプルについては、以下の処理を行い、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)を生成して出力する。まず、１巡目符号に対応する正負を表す情報を再構成値の絶対値0.25に与えて再構成値+0.25又は-0.25を得て１巡目復号量子化誤差q１(ω)とする。また、２巡目符号に対応する正負の情報を再構成値の絶対値0.125に与えて得られる再構成値+0.125又は-0.125を２巡目復号量子化誤差q2(ω)とする。そして、１巡目復号量子化誤差q１(ω)と２巡目復号量子化誤差q2(ω)とを加算して、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)とする。
また、誤差符号化部１８０は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である各量子化誤差サンプルについては、以下の処理を行い、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)を生成して出力する。まず、１巡目符号に対応する正負の情報を再構成値の絶対値A(0<A<0.25)に与えて再構成値+A又は-Aを得て１巡目復号量子化誤差q１(ω)とする。また、２巡目符号に対応する正負の情報を再構成値の絶対値A/2に与えて再構成値+A/2又は-A/2を得て２巡目復号量子化誤差q2(ω)とする。そして、１巡目復号量子化誤差q１(ω)と２巡目復号量子化誤差q2(ω)とを加算して、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)とする。 なお、各量子化誤差サンプルに対応する２巡目符号がない場合には、１巡目復号量子化誤差q１(ω)を、その各量子化誤差サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
量子化誤差系列のうちのT+S個の量子化誤差サンプルのすべてを符号化しない場合や、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルを複数まとめてサンプルあたり１ビット以下で符号化する場合は、UXQビットより少ないUUビットで量子化誤差系列を符号化することになるので、（C）の条件はT＋S<UUの場合とすればよい。
量子化誤差系列のうちのT+S個の量子化誤差サンプルのすべてを符号化しない場合や、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である量子化誤差サンプルを複数まとめてサンプルあたり１ビット以下で符号化する場合は、UXQビットより少ないUUビットで量子化誤差系列を符号化することになるので、（C）の条件はT＋S<UUの場合とすればよい。
なお、上記の(A)及び(B)のパワースペクトル包絡値の代わりに、パワースペクトル包絡値の概算値又はパワースペクトル包絡値の推定値を用いてもよい。
また、上記の(A)及び(B)のパワースペクトル包絡値の代わりに、パワースペクトル包絡値、パワースペクトル包絡値の概算値又はパワースペクトル包絡値の推定値を周波数方向で平滑化して得られる値を用いてもよい。平滑化して得られる値として、重み付け包絡正規化部１５で得られた重み付けスペクトル包絡係数を誤差符号化部１８０に入力して用いてもよいし、誤差符号化部１８０で算出してもよい。
また、上記の(A)及び(B)のパワースペクトル包絡値の代わりに、複数のパワースペクトル包絡値を平均した値を用いてもよい。また、パワースペクトル包絡値W(ω) [Lmin≦ω≦Lmax]の代わりに、パワースペクトル包絡値の概算値の平均値、パワースペクトル包絡値の推定値の平均値を用いてもよい。さらに、パワースペクトル包絡値、パワースペクトル包絡値の概算値又はパワースペクトル包絡値の推定値を周波数方向で平滑化して得られる値の平均値を用いてもよい。ここでの平均値は、対象となる値を複数サンプルについて平均した値、すなわち複数サンプルの対象となる値を平均した値である。
また、上記の(A)及び(B)のパワースペクトル包絡値の代わりに、パワースペクトル包絡値と、パワースペクトル包絡値の概算値と、パワースペクトル包絡値の推定値と、これらの何れかの値を平滑化して得られる値と、これらの何れかの値を複数のサンプルについて平均して得られる値との少なくとも何れか１つと大小関係が同一となる値を用いてもよい。この場合は、大小関係が同一となる値を誤差符号化部１８０で算出して用いる。大小関係が同一となる値とは、二乗値や平方根などである。例えば、パワースペクトル包絡値W(ω) [Lmin≦ω≦Lmax]と大小関係が同一となる値はパワースペクトル包絡値の二乗値である(W(ω))2[Lmin≦ω≦Lmax]やパワースペクトル包絡値の平方根である(W(ω))1/2[Lmin≦ω≦Lmax]である。
＜加算部１９０＞
加算部１９０には、復号量子化誤差q(ω)の列及び量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)が入力される。加算部１９０は、復号量子化誤差q(ω)の列と量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)とを加算して、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)とする（ステップＳ５ｅ）。修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)は、区分部１５０及びゲイン補正量符号化部１４０に送信される。
加算部１９０には、復号量子化誤差q(ω)の列及び量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)が入力される。加算部１９０は、復号量子化誤差q(ω)の列と量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)とを加算して、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)とする（ステップＳ５ｅ）。修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)は、区分部１５０及びゲイン補正量符号化部１４０に送信される。
＜区分部１５０＞
区分部１５０が、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲（ただし、Ｎ＝２Dであり、Ｄは２以上の予め定められた整数である）に区分する（ステップＳ３ｅ）。既述の説明と整合させると、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の離散周波数インデックスの集合を｛Lmin,…,Lmax｝として、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］が系列全体Ｂに相当し、区分部１５０は、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲｛Ｂn｝n=1 N={Ｂ1,…,Ｂn,…,ＢN}に区分する。「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で区分する区分処理の詳細は後述する。この区分処理で得られるＮ個の範囲への区分に関する情報（以下、区分情報という）は区分部１５０から出力されゲイン補正量符号化部１４０に提供される。
区分部１５０が、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲（ただし、Ｎ＝２Dであり、Ｄは２以上の予め定められた整数である）に区分する（ステップＳ３ｅ）。既述の説明と整合させると、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の離散周波数インデックスの集合を｛Lmin,…,Lmax｝として、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］が系列全体Ｂに相当し、区分部１５０は、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲｛Ｂn｝n=1 N={Ｂ1,…,Ｂn,…,ＢN}に区分する。「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で区分する区分処理の詳細は後述する。この区分処理で得られるＮ個の範囲への区分に関する情報（以下、区分情報という）は区分部１５０から出力されゲイン補正量符号化部１４０に提供される。
区分部１５０が行なう区分処理の詳細については後述する。
＜ゲイン補正量符号化部１４０＞
ゲイン補正量符号化部１４０は、図２４に示すように、記憶部１４１、ビット割当部１４２及び符号化部１４３を例えば備えている。ゲイン補正量符号化部１４０は、必要に応じて、図２４に破線で示した乗算部１４４を備えていてもよい。ゲイン補正量符号化部１４０には、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と、量子化グローバルゲインｇ^と、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と区分情報が入力される。ゲイン補正量符号化部１４０は、ゲイン補正量符号化部１４０の記憶部１４１に記憶されている複数個のゲイン補正量コードブックを用いて、量子化グローバルゲインを複数個のゲイン補正量で区分された範囲ごとに補正して得られる補正ゲインと修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するための符号であるゲイン補正量符号を出力する。ゲイン補正量符号化部１４０は、入力されたゲイン修正ビット数Ugに基づいて、Ugビットのゲイン補正量符号を出力するようにする。
ゲイン補正量符号化部１４０は、図２４に示すように、記憶部１４１、ビット割当部１４２及び符号化部１４３を例えば備えている。ゲイン補正量符号化部１４０は、必要に応じて、図２４に破線で示した乗算部１４４を備えていてもよい。ゲイン補正量符号化部１４０には、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と、量子化グローバルゲインｇ^と、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と区分情報が入力される。ゲイン補正量符号化部１４０は、ゲイン補正量符号化部１４０の記憶部１４１に記憶されている複数個のゲイン補正量コードブックを用いて、量子化グローバルゲインを複数個のゲイン補正量で区分された範囲ごとに補正して得られる補正ゲインと修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との相関が最大又は誤差が最小となるゲイン補正量を特定するための符号であるゲイン補正量符号を出力する。ゲイン補正量符号化部１４０は、入力されたゲイン修正ビット数Ugに基づいて、Ugビットのゲイン補正量符号を出力するようにする。
この際、ゲイン補正量符号化部１４０のビット割当部１４２は、Ｎ個（Ｎ＝２Dであり、Ｄは２以上の整数）に区分された各範囲に対応するゲイン補正量と区分された範囲を２ｋ個（ｋは１からＤ−１までの各整数）纏めた範囲のゲイン補正量とのうち範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる。具体的には、区分された範囲を２N-1個纏めた範囲、区分された範囲を２N-2個纏めた範囲、…、区分された範囲を２個纏めた範囲、区分された範囲の順に優先してビットを割り当てる。
なお、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲のことを、大きな範囲と省略して記載することもある。また、範囲に含まれる区分された範囲の個数が少ない範囲のことを、小さな範囲と省略して記載することもある。さらに、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲のことを、同じ大きさの範囲と省略して記載することもある。
同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については何れの範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよいが、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットを割り当てるほうが好ましい。例えば、符号化装置１００内の図示しない手段又は符号化装置１００の外から各範囲の聴覚的な重要度の情報が入力されたとする。この場合には、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については、各範囲の聴覚的な重要度の情報に従って、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる。すなわち、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよい。
なお、一般的には、周波数が低い帯域の方が、周波数が高い帯域よりも、聴覚的な重要度が高いことが多い。このため、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよい。すなわち、範囲に含まれる上記区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当ててもよい。
［ゲイン補正量符号化処理の第１例］
ゲイン補正量符号化処理の第１例は、量子化グローバルゲインｇ^とゲイン補正量とを加算したものを補正ゲインとする例である。ここでは、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当て、隣接する２つの範囲のゲイン補正量をベクトル量子化する例について説明する。修正後量子化正規化済み信号系列が４個の範囲に区分されている場合について説明する。
ゲイン補正量符号化処理の第１例は、量子化グローバルゲインｇ^とゲイン補正量とを加算したものを補正ゲインとする例である。ここでは、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当て、隣接する２つの範囲のゲイン補正量をベクトル量子化する例について説明する。修正後量子化正規化済み信号系列が４個の範囲に区分されている場合について説明する。
この例では、修正後量子化正規化済み信号系列は、第１の範囲Ｒ１、第２の範囲Ｒ２、第３の範囲Ｒ３及び第４の範囲Ｒ４に区分されている。例えば図２５に示すように、第１の範囲Ｒ１は区間[Lmin,L(1)-1]であり、第２の範囲Ｒ２は区間[L(1),L(2)-1]であり、第３の範囲Ｒ３は区間[L(2),L(3)-1]であり、第４の範囲Ｒ４は区間[L(3),Lmax]である。図２５の横軸は、サンプル番号を表す。これらの範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４は、２ｋ個（ｋは一般には１からＤ−１までの各整数であるが、この例ではｋ＝１）ずつ纏められている。範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２を纏めた範囲を範囲Ｒ１２とし、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４を纏めた範囲を範囲Ｒ３４とする。
これらの範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４は、同じ大きさの範囲ごとにａ個の範囲で構成されるグループに分割されている。ａは一般には２以上の整数であるが、この例ではａ＝２である。この例では、範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２がグループＧ１２を構成しており、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４がグループＧ３４を構成しており、範囲Ｒ１２及び範囲Ｒ３４がグループＧ１２３４を構成している。すなわち、各グループを構成する範囲は、以下のようになる。
グループＧ１２＝｛範囲Ｒ１，範囲Ｒ２｝
グループＧ３４＝｛範囲Ｒ３，範囲Ｒ４｝
グループＧ１２３４＝｛範囲Ｒ１２，範囲Ｒ３４｝
ベクトル量子化は、これらのグループＧ１２，Ｇ３４，Ｇ１２３４のそれぞれで行われる。
グループＧ１２＝｛範囲Ｒ１，範囲Ｒ２｝
グループＧ３４＝｛範囲Ｒ３，範囲Ｒ４｝
グループＧ１２３４＝｛範囲Ｒ１２，範囲Ｒ３４｝
ベクトル量子化は、これらのグループＧ１２，Ｇ３４，Ｇ１２３４のそれぞれで行われる。
具体的には、次の３つのベクトル量子化が行なわれる。第１のベクトル量子化は、グループＧ１２についてのベクトル量子化、すなわち範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化である。これを以下では「第１ＶＱ」という。第２のベクトル量子化は、グループＧ３４についてのベクトル量子化、すなわち範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化である。これを以下では「第２ＶＱ」という。第３のベクトル量子化は、グループＧ１２３４についてのベクトル量子化、すなわち範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化である。これを以下では「第３ＶＱ」という。
＜記憶部１４１＞
ゲイン補正量符号化部１４０の記憶部１４１には、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量の候補Δ1(ma)と、範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量の候補Δ2(ma)と、これらのゲイン補正量の候補を特定する符号idx12(ma)との組が2Ma個（２のMa乗個、Maは１以上の整数、ma∈{1,…,2Ma}]）格納されている。具体的には、Δ1(1)とΔ2(1)とidx12(1)との組、Δ1(2)とΔ2(2)とidx12(2)との組、・・・、Δ1(2Ma)とΔ2(2Ma)とidx12(2Ma)との組が第１ＶＱのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納されている。符号idx12(ma)のビット数はMaビットである。すなわち、第１ＶＱにより出力される符号（以下、第１ＶＱ符号という）idx12はMaビットである。
ゲイン補正量符号化部１４０の記憶部１４１には、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量の候補Δ1(ma)と、範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量の候補Δ2(ma)と、これらのゲイン補正量の候補を特定する符号idx12(ma)との組が2Ma個（２のMa乗個、Maは１以上の整数、ma∈{1,…,2Ma}]）格納されている。具体的には、Δ1(1)とΔ2(1)とidx12(1)との組、Δ1(2)とΔ2(2)とidx12(2)との組、・・・、Δ1(2Ma)とΔ2(2Ma)とidx12(2Ma)との組が第１ＶＱのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納されている。符号idx12(ma)のビット数はMaビットである。すなわち、第１ＶＱにより出力される符号（以下、第１ＶＱ符号という）idx12はMaビットである。
ａ個（この例ではａ＝２）のゲイン補正量の候補で構成されたベクトルを、ゲイン補正量候補ベクトルと呼ぶことにすると、第１ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ1(1)及びΔ2(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ1(2)及びΔ2(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、・・・、Δ1(2Ma)及びΔ2(2Ma)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2Ma個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2Ma個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2Ma個の符号Δ12(1)，Δ12(2)，・・・，idx12(2Ma)が格納されていると考えることができる。
また、記憶部１４１には、範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量の候補Δ3(mb)と、範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量の候補Δ4(mb)と、これらのゲイン補正量の候補を特定する符号idx34(mb)との組が2Mb個（２のMb乗個、Mbは1以上の整数、mb∈{1,…,2Mb}]））格納されている。具体的には、Δ3(1)とΔ4(1)とidx34(1)との組、Δ3(2)とΔ4(2)とidx34 (2)との組、・・・、Δ3(2Mb)とΔ4(2Mb)とidx34(2Mb)との組が第２ＶＱのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納されている。MbはMaと同じ値であっても異なる値であってもよい。符号idx34(mb)のビット数はMbビットである。すなわち、第２ＶＱにより出力される符号（以下、第２ＶＱ符号という）idx34はMbビットである。
第２ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ3(1)及びΔ4(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ3(2)及びΔ4(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、・・・、Δ3(2Mb)及びΔ4(2Mb)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2Mb個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2Mb個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2Mb個の符号Δ34(1)，Δ34(2)，・・・，idx34(2Mb)が格納されていると考えてもよい。
さらに、記憶部１４１には、範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ12(mc)と、範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ34(mc)と、これらのゲイン補正量の候補を特定する符号idx1234(mc)との組が2Mc個（２のMc乗個、Mcは1以上の整数、mc∈{1,…,2Mc}]））格納されている。具体的には、Δ12(1)とΔ34(1)とidx1234(1)との組、Δ12(2)とΔ34(2)とidx1234(2)との組、・・・、Δ12(2Mc)とΔ34(2Mc)とidx1234(2Mc)との組が第３ＶＱのゲイン補正量コードブックとして記憶部１４１に格納されている。McはMaと同じ値であっても異なる値であってもよい。また、McはMbと同じ値であっても異なる値であってもよい。符号idx1234(mc)のビット数はMcビットである。第３ＶＱにより出力される符号（以下、第３ＶＱ符号という）idx1234はMcビットである。
第３ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ12(1)及びΔ34(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ12(2)及びΔ34(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、・・・、Δ12(2Mc)及びΔ34(2Mc)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2Mc個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2Mc個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2Mc個の符号Δ1234(1)，Δ1234(2)，・・・，idx1234(2Mc)が格納されていると考えてもよい。
このように、区分された範囲及び区分された範囲を２k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲のそれぞれには、複数個のゲイン補正量の候補が対応付けされている。この例では、範囲Ｒ１にはΔ1(1),…,Δ1(2Ma)が対応付けされており、範囲Ｒ２にはΔ2(1),…,Δ2(2Ma)が対応付けされており、範囲Ｒ３にはΔ3(1),…,Δ3(2Mb)が対応付けされており、範囲Ｒ４にはΔ4(1),…,Δ4(2Mb)が対応付けされており、範囲Ｒ１２にはΔ12(1),…,Δ12(2Mc)が対応付けされており、範囲Ｒ３４にはΔ34(1),…,Δ34(2Mc)が対応付けされている。
ゲイン補正量の候補には、大きな範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その大きな範囲よりも小さい範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きいという関係があってもよい。すなわち、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる区分された範囲の個数が少ない範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きいという関係があってもよい。
この例では、範囲Ｒ１２及び範囲Ｒ３４の方が、範囲Ｒ１、範囲Ｒ２、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４よりも大きな範囲である。
したがって、Δ12(1),…,Δ12(2Mc)の絶対値が、Δ1(1),…,Δ1(2Ma)の絶対値、Δ2(1),…,Δ2(2Ma)の絶対値、Δ3(1),…,Δ3(2Mb)の絶対値及びΔ4(1),…,Δ4(2Mb)の絶対値よりも大きくなっていてもよい。
同様に、Δ34(1),…,Δ34(2Mc)の絶対値が、Δ1(1),…,Δ1(2Ma)の絶対値、Δ2(1),…,Δ2(2Ma)の絶対値、Δ3(1),…,Δ3(2Mb)の絶対値及びΔ4(1),…,Δ4(2Mb)の絶対値よりも大きくなっていてもよい。
例えば、次のようにしてゲイン補正量候補ベクトルを生成することができる。
まず、ａ個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルを2Md個記憶部１４１に格納しておく。例えば、Md=Ma=Mb=Mcである。正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個の値をΔ1(m),…,Δa(m)と表記すると、正規化ゲイン補正量候補ベクトルは(Δ1(m),…,Δa(m))と表記することができる。記憶部１４１には、2Md個の正規化ゲイン補正量候補ベクトル、すなわち(Δ1(1),…,Δa(1)),…,(Δ1(2Md),…,Δa(2Md))が格納されている。
また、範囲の大きさごとに予め定められた係数が定められているものとする。この係数は、対応する範囲が大きいほど大きい。言い換えれば、この係数は、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲ほど大きい。
上記の例では、範囲Ｒ１２，Ｒ３４は範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４よりも大きい範囲である。このため、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step1234は、範囲Ｒ１，Ｒ２に対応する係数step12よりも大きい。同様に、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step1234は、範囲Ｒ３，Ｒ４に対応する係数step34よりも大きい。
量子化グローバルゲインｇ＾の量子化ステップ幅の範囲内で補正するのが、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量及び範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量である。範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量の量子化ステップ幅×係数step12の範囲内で補正するのが、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量及び範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量である。範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量の量子化ステップ幅×係数step34の範囲内で補正するのが、範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量及び範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量である。
このとき、正規化ゲイン補正量候補ベクトルに、範囲の大きさに対応する係数を乗算したベクトルを、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。言いかえれば、正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ1(m),…,Δa(m))を構成するａ個の値Δ1(m),…,Δa(m)のそれぞれに、範囲の大きさに対応する係数stepを乗算することにより得られたａ個の値stepΔ1(m),…, stepΔa(m)により構成されるベクトル(stepΔ1(m),…,stepΔa(m))を、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。この乗算は、ゲイン補正量符号化部１４０の乗算部１４４により行われる。正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ1(m),…,Δa(m))は2Md個あるため、m=1,…,2Mdのそれぞれについてこの乗算を行うことにより、2Md個のゲイン補正量候補ベクトル(stepΔ1(m),…, stepΔa(m))が得られる。
上記のａ＝２の例では、Md=Maとした場合、グループＧ１２を構成する範囲Ｒ１，Ｒ２に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ1(m),Δ2(m))は、(Δ1(m),Δ2(m))=(step12Δ1(m),step12Δ2(m))[m=1,…,2Ma]である。Md=Mbとした場合、グループＧ３４を構成する範囲Ｒ３，Ｒ４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ3(m),Δ4(m))は、(Δ3(m),Δ4(m))=(step34Δ1(m),step34Δ2(m))[m=1,…,2Mb]である。Md=Mbとした場合、グループＧ１２３４を構成する範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ12(m),Δ34(m))は、(Δ12(m),Δ34(m))=(step1234Δ1(m),step1234Δ2(m))[m=1,…,2Mc]である。
なお、下記の［符号化処理の具体例３］で説明するように、符号化部１４３が、第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34と第３ＶＱ符号idx1234の少なくとも何れかについて、ゲイン補正量の候補を特定する符号に含まれる一部のビットのみを符号として出力する場合もある。この場合には、ゲイン補正量コードブックに含まれる符号を例えば下記のようにしておく。
Mc＝２の場合の第３ＶＱのゲイン補正量コードブックについて例示する。記憶部１４１には、Δ12(1)とΔ34(1)とidx1234(1)との組、Δ12(2)とΔ34(2)とidx1234(2)との組、Δ12(3)とΔ34(3)とidx1234(3)との組、Δ12(4)とΔ34(4)とidx1234(4)との組、の４組が第３ＶＱのゲイン補正量コードブックとして格納されている。ここで、idx1234(1)を{0,0}の２ビット、idx1234(2)を{1,0}の２ビット、idx1234(3)を{0,1}の２ビット、idx1234(2)を{1,1}の２ビット、としておく。
＜ビット割当部１４２＞
ゲイン補正量符号化部１４０のビット割当部１４２は、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量、範囲３４に対応するゲイン補正量の６個のゲイン補正量のうちの大きな範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる。すなわち、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量と、範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量とに優先してビットを割り当てる。
ゲイン補正量符号化部１４０のビット割当部１４２は、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量、範囲３４に対応するゲイン補正量の６個のゲイン補正量のうちの大きな範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てる。すなわち、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量と、範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量とに優先してビットを割り当てる。
言い換えれば、第１ＶＱ符号と第２ＶＱ符号と第３ＶＱ符号のうち、より大きな範囲に対応する第３ＶＱ符号に優先してビットを割り当てる。また、第１ＶＱ符号と第２ＶＱ符号については、より周波数が低い範囲に対応する第１ＶＱ符号に優先してビットを割り当てる。具体的なビットの割り当て方法は以下の通りである。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc以下である場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ12(mc),Δ34(mc)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，囲Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ1(ma),Δ2(ma),Δ3(mb),Δ4(mb)にはビットが割り当てられない。したがって、この場合、ビット割当部１４２は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号として出力する指示を符号化部１４３に対して行う。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMcより大きくMa＋Mc以下である場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ12(mc),Δ34(mc)及び範囲Ｒ１，Ｒ２にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ1(ma),Δ2(ma)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ3(mb),Δ4(mb)にはビットが割り当てられない。したがって、この場合、ビット割当部１４２は、第３ＶＱと第１ＶＱとを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12とをゲイン補正量符号として出力する指示を符号化部１４３に対して行う。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMa＋Mcより大きい場合は、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４のそれぞれに対応するゲイン補正量Δ1(ma),Δ2(ma),Δ3(mb),Δ4(mb),Δ3(mb),Δ4(mb)にビットが割り当てられる。この場合、ビット割当部１４２は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱとを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34とをゲイン補正量符号として出力する指示を符号化部１４３に対して行う。
なお、入力されたゲイン修正ビット数Ugが0以下である場合は、何れの範囲にもビットは割り当てられず、ビット割当部１４２は、符号化部１４３に対する指示は行わない。
＜符号化部１４３＞
符号化部１４３には、ビット割当部１４２からの指示と、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と、量子化グローバルゲインｇ^と、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と区分情報が入力される。
符号化部１４３には、ビット割当部１４２からの指示と、入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と、量子化グローバルゲインｇ^と、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と区分情報が入力される。
符号化部１４３は、各区分された範囲に対応する複数個のゲイン補正量の候補の中から、所定の誤差を最小にするゲイン補正量を選択する。また、符号化部１４３は、選択されたゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を出力する。
各グループを構成するａ個の範囲はそれぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個のゲイン補正量の候補に対応付けされているため、符号化部１４３は、複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から所定の誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを各グループごとに特定するためのゲイン補正量符号を出力すると考えてもよい。
所定の誤差とは、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で量子化グローバルゲインをその各区分された範囲ごとに補正して得られるゲインに修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプルの値を乗算して得られる信号系列と入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］との誤差のことである。具体的には、所定の誤差は、式(D1)、式(D3)、式（D5）で定義された加算値である。
[符号化処理の具体例１：３つの場合で異なる加算式を用いる例]
具体例１は、入力されたゲイン修正ビット数UgがMcまたはMc+MaまたはMc+Ma+Mbの何れかである場合の例である。
具体例１は、入力されたゲイン修正ビット数UgがMcまたはMc+MaまたはMc+Ma+Mbの何れかである場合の例である。
(a) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMcである場合
入力されたゲイン修正ビット数UgがMcである場合は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２Mcのそれぞれのmcについて、式（D1）で定義される加算値を計算する。なお、式（D1）において、区間[Lmin,L(2)-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L(2),Lmax]が範囲Ｒ３４に対応している。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMcである場合は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２Mcのそれぞれのmcについて、式（D1）で定義される加算値を計算する。なお、式（D1）において、区間[Lmin,L(2)-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L(2),Lmax]が範囲Ｒ３４に対応している。
式(D1)で定義される加算値は、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ12(mc)とを加算して得られる値と範囲Ｒ１２の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(2)-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ１２の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(2)-1｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ34(mc)とを加算して得られる値と範囲３４の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,Lmax｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ３４の入力信号系列Ｘ(ω)［ω∈｛L(2),…,Lmax｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、の加算値である。
次に、符号化部１４３は、この加算値を最小にするmcを選択して、この選択されたmcに対応する符号idx1234(mc)を第３ＶＱ符号idx1234として出力する。この例では、この第３ＶＱ符号idx1234が、ゲイン補正量符号idxとなる。第３ＶＱ符号idx1234は式（D2）により求まる。
(b) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maである場合
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maである場合は、第３ＶＱと第１ＶＱとを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２Mcの何れかであるmcと１から２Maの何れかであるmaとの組(mc,ma)のそれぞれについて、式（D3）で定義される加算値を計算する。なお、式（D3）において、区間[Lmin,L(1)-1]が範囲Ｒ１に対応し、区間[L(1),L(2)-1]が範囲Ｒ２に対応し、区間[Lmin,L(2)-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L(2),Lmax]が範囲Ｒ３４に対応している。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maである場合は、第３ＶＱと第１ＶＱとを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２Mcの何れかであるmcと１から２Maの何れかであるmaとの組(mc,ma)のそれぞれについて、式（D3）で定義される加算値を計算する。なお、式（D3）において、区間[Lmin,L(1)-1]が範囲Ｒ１に対応し、区間[L(1),L(2)-1]が範囲Ｒ２に対応し、区間[Lmin,L(2)-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L(2),Lmax]が範囲Ｒ３４に対応している。
式(D3)で定義される加算値は、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ12 (mc)と範囲Ｒ１のゲイン補正量の候補Δ1 (ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ１の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ１の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ12 (mc)と範囲Ｒ２のゲイン補正量の候補Δ2 (ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ２の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ２の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ34(mc)とを加算して得られる値と範囲Ｒ３４の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,Lmax｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ３４の入力信号系列Ｘ(ω)［ω∈｛L(2),…,Lmax｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、の加算値である。
次に、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcとmaとの組に対応する符号idx1234(mc)を第３ＶＱ符号idx1234とし符号idx12 (ma) を第１ＶＱ符号idx12として、第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12とゲイン補正量符号idxとして出力する。第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12は式（D4）により求まる。
(c) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Ma+Mbである場合
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Ma+Mbである場合は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２Mcの何れかであるmcと１から２Maの何れかであるmaと１から２Mbの何れかであるmbとの組(mc,ma,mb)のそれぞれについて、式(D5)で定義される加算値を計算する。なお、式(D5)において、区間[Lmin,L(1)-1]が範囲Ｒ１に対応し、区間[L(1),L(2)-1]が範囲Ｒ２に対応し、区間[L(2),L(3)-1]が範囲Ｒ３に対応し、区間[L(3),Lmax]が範囲Ｒ４に対応し、区間[Lmin,L(2)-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L(2),Lmax]が範囲Ｒ３４に対応している。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Ma+Mbである場合は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。この場合は、符号化部１４３は、まず、１から２Mcの何れかであるmcと１から２Maの何れかであるmaと１から２Mbの何れかであるmbとの組(mc,ma,mb)のそれぞれについて、式(D5)で定義される加算値を計算する。なお、式(D5)において、区間[Lmin,L(1)-1]が範囲Ｒ１に対応し、区間[L(1),L(2)-1]が範囲Ｒ２に対応し、区間[L(2),L(3)-1]が範囲Ｒ３に対応し、区間[L(3),Lmax]が範囲Ｒ４に対応し、区間[Lmin,L(2)-1]が範囲Ｒ１２に対応し、区間[L(2),Lmax]が範囲Ｒ３４に対応している。
式(D5)で定義される加算値は、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ12(mc)と範囲Ｒ１のゲイン補正量の候補Δ1(ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ１の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ１の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ１２のゲイン補正量の候補Δ12(mc)と範囲Ｒ１のゲイン補正量の候補Δ2(ma)とを加算して得られる値と範囲Ｒ２の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ２の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ34(mc)と範囲Ｒ３のゲイン補正量の候補Δ3(mb)とを加算して得られる値と範囲Ｒ３の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ３の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、量子化グローバルゲインｇ^と範囲Ｒ３４のゲイン補正量の候補Δ34(mc)と範囲Ｒ４のゲイン補正量の候補Δ4(mb)とを加算して得られる値と範囲Ｒ４の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列と範囲Ｒ３の入力信号系列Ｘ(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax｝］との対応するサンプル同士の差の二乗和と、の加算値である。
次に、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcとmaとmbの組に対応する符号idx1234(mc)を第３ＶＱ符号idx1234とし符号idx12(ma)を第１ＶＱ符号idx12とし符号idx34(mb) を第２ＶＱ符号idx34として、第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34とをゲイン補正量符号idxとして出力する。第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34は式（D6）により求まる。
[符号化処理の具体例２：３つの場合で同じ加算式を用いる例]
具体例２も、具体例１と同様に、入力されたゲイン修正ビット数UgがMcまたはMc+MaまたはMc+Ma+Mbの何れかである場合の例である。
具体例２も、具体例１と同様に、入力されたゲイン修正ビット数UgがMcまたはMc+MaまたはMc+Ma+Mbの何れかである場合の例である。
具体例１では、式(D1)と式(D3)と式(D5)の何れかによって加算値を求めたが、具体例２では式(D5)のみによって加算値を求める。
(a) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMcである場合
入力されたゲイン修正ビット数UgがMcである場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ12(mc),Δ34(mc)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ1(ma),Δ2(ma),Δ3(mb),Δ4(mb)にはビットが割り当てられない。この場合、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMcである場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ12(mc),Δ34(mc)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ1(ma),Δ2(ma),Δ3(mb),Δ4(mb)にはビットが割り当てられない。この場合、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
符号化部１４３は、Δ1(ma),Δ2(ma),Δ3(mb),Δ4(mb)を０として、１から２Mcのmcそれぞれについて、式(D5)により定義される加算値を求める。そして、符号化部１４３は、式(D5)により定義される加算値を最小にするmcを選択し、この選択されたmcに対応する符号idx1234(mc)を第３ＶＱ符号idx1234として出力する。この例では、この第３ＶＱ符号idx1234が、ゲイン補正量符号idxとなる。
(b) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maである場合
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maである場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ12(mc),Δ34(mc)及び範囲Ｒ１，Ｒ２にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ1(ma),Δ2(ma)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ3(mb),Δ4(mb)にはビットが割り当てられない。この場合、第３ＶＱと第１ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maである場合は、範囲Ｒ１２，Ｒ３４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ12(mc),Δ34(mc)及び範囲Ｒ１，Ｒ２にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ1(ma),Δ2(ma)にビットが割り当てられるが、範囲Ｒ３，Ｒ４にそれぞれ対応するゲイン補正量Δ3(mb),Δ4(mb)にはビットが割り当てられない。この場合、第３ＶＱと第１ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
符号化部１４３は、この場合は、Δ3(mb),Δ4(mb)を０として、１から２Mcの何れかであるmc及び１から２Maの何れかであるmaの組（mc,ma）のそれぞれについて、式(D5)により定義される加算値を求める。そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となる最小となるmcとmaに対応する符号idx1234(mc)を第３ＶＱ符号idx1234とし符号idx12 (ma)を第１ＶＱ符号idx12とし、第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12とをゲイン補正量符号idxとして出力する。
(c) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Ma+Mbである場合
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Ma+Mcである場合は、すべての範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４のそれぞれにビットが割り当てられる。この場合、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Ma+Mcである場合は、すべての範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４のそれぞれにビットが割り当てられる。この場合、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
符号化部１４３は、具体例１と同様に加算値を式(D5)により求め、この加算値が最小となる最小となるmcに対応する符号idx1234(mc) を第３ＶＱ符号idx1234とし符号idx12 (ma) を第１ＶＱ符号idx12とし符号idx34 (ma) を第２ＶＱ符号idx34とし、第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34とをゲイン補正量符号idxとして出力する。
このように、ビットが割り当てられなかったゲイン補正量は、記憶部１４１に格納されたものではなく０とされるため、補正を行わないことに対応するゲイン補正量と考えることができる。例えば、上記の「(a) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMcである場合」では、ビットが割り当てられなかったゲイン補正量であるΔ1(ma),Δ2(ma),Δ3(mb),Δ4(mb)が、補正を行わないことに対応するゲイン補正量となる。
[符号化処理の具体例３：ゲイン修正ビット数が半端な場合を含む例]
具体例３は、入力されたゲイン修正ビット数UgがMcとMc+MaとMc+Ma+Mb以外も含む場合、すなわち、入力されたゲイン修正ビット数Ugが1以上の値の何れかである場合の例である。
具体例３は、入力されたゲイン修正ビット数UgがMcとMc+MaとMc+Ma+Mb以外も含む場合、すなわち、入力されたゲイン修正ビット数Ugが1以上の値の何れかである場合の例である。
(a) 入力されたゲイン修正ビット数Ugが０より大きくMc以下である場合 （0＜Ｕ≦Mc）
入力されたゲイン修正ビット数Ugが０より大きくMc以下である場合は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
入力されたゲイン修正ビット数Ugが０より大きくMc以下である場合は、第３ＶＱのみを行い第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
この場合は、符号化部１４３は、2Ug+1から2 Mcの範囲にある全てのmcについてΔ12(mc),Δ34(mc)を０とし、１からMaの全てのmaについてΔ1(ma),Δ2(ma)を０とし、１からMbの全てのmbについてΔ3(mb),Δ4(mb)を０として、加算値を式(D5)により求める。
そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcに対応する符号idx1234(mc)のうち1から2 Ugの全てのmcを区別できるUgビットの部分を第３ＶＱ符号idx1234とし、この第３ＶＱ符号idx1234をゲイン補正量符号idxとして出力する。
例えば、Ug＝１、Mc＝２の場合であれば、idx1234(1)の{0,0}の２ビットのうち１ビット目である{0}、または、idx1234(2)の{1,0}の２ビットのうち１ビット目である{1}を第３ＶＱ符号idx1234とする。
(b) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMcより大きくMc+Ma以下である場合 （Mc＜Ｕ≦Mc+Ma）
入力されたゲイン修正ビット数UgがMcより大きくMc+Ma以下である場合は、第３ＶＱと第１ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMcより大きくMc+Ma以下である場合は、第３ＶＱと第１ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
この場合は、符号化部１４３は、2Ug-Mc+1から２Maの範囲にある全てのmaについてΔ1(ma),Δ2(ma)を０とし、１から２Mbの全てのmbについてΔ3(mb),Δ4 (mb)を０として、加算値を式(D5)により求める。
そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となるmcとmaに対応する符号idx1234(mc)を第３ＶＱ符号idx1234とし、符号idx12 (ma)のうちの1から2 Ug-Mcの全てのmaを区別できるUg-Mcビットの部分を第１ＶＱ符号idx12として、第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12とをゲイン補正量符号idxとして出力する。
(c) 入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maより大きい場合 （Mc+Ma＜Ｕ）
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maより大きい場合は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
入力されたゲイン修正ビット数UgがMc+Maより大きい場合は、第３ＶＱと第１ＶＱと第２ＶＱを行い第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34をゲイン補正量符号として出力する指示がビット割当部１４２から行われる。
この場合は、符号化部１４３は、2Ug-Mc-Ma+1から２Mbの範囲にある全てのmbについてΔ3(mb),Δ4(mb)を０として、加算値を式(D5)により求める。
そして、符号化部１４３は、この加算値が最小となる最小となるmcとmaとmbに対応する符号idx1234(mc) を第３ＶＱ符号idx1234とし、符号idx12(ma) を第１ＶＱ符号idx12とし、符号idx34(mc)のうちの1から2 Ug-Mc-Maの全てのmcを区別できるUg-Mc-Maビットの部分を第２ＶＱ符号idx34とし、第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34とゲイン補正量符号idxとして出力する。
なお、式（D2）、式（D4）、式（D6）は誤差が最小となる基準でのベクトル量子化に対応するものであるが、相関が最大となる基準でのベクトル量子化、誤差が最小または相関が最大となる基準でのスカラ量子化などの手法を適用しても良いのは当然のことである。
なお、各ベクトル量子化で用いるゲイン補正量の候補をひとつのゲイン補正量コードブックに格納しておき、ゲイン補正量符号を生成するようにしてもよい。
区分された範囲の個数は、２Dであるとする。２D個の区分された範囲を２k個ずつ纏めた範囲の個数は、２D／２ｋ＝２D-kである。したがって、区分された範囲及び区分された範囲を２k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲の個数は、２D＋Σd=1 D-1２D-dであり、合計でΣd=1 D２d＝２D＋Σd=1 D-1２D-dである。以下、Ａ＝Σd=1 D２dとする。
この場合、ゲイン補正量候補ベクトルは、Ａ個のゲイン補正量の候補で構成されているとする。２D個の区分された範囲及びこれらの２D個の区分された範囲を２k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するＡ個のゲイン補正量の候補に対応付けされているものとする。
上記のＤ＝２，ｋ＝１であり、式(D5)を用いて加算値を求める例では、Ａ＝Σd=1 2２d＝２＋４＝６となり、インデックスidx(m)のゲイン補正量候補ベクトル(Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m))は、６個のゲイン補正量の候補Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m)で構成されている。ゲイン補正量の候補Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m)は、それぞれ範囲Ｒ１２，Ｒ３４，Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４に対応している。
ゲイン補正量コードブックには、複数のゲイン補正量候補ベクトルが格納されている。上記の例では、例えば2Me個のゲイン補正量候補ベクトル(Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m))[m=1,…2Me]が、ゲイン補正量コードブックに格納されている。Meは、２以上の整数である。
この場合、符号化部１４３は、ゲイン補正量コードブックに格納された複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から、所定の誤差を最小にするゲイン補正量候補ベクトルを特定するゲイン補正量符号を得る。ここでの、所定の誤差は、例えば式(D5)で定義される加算値である。
合成部１６０には、正規化信号符号、グローバルゲイン符号、誤差符号及びゲイン補正量符号が入力される。誤差符号及びゲイン補正量符号はまとめて修正符号とされる。合成部は、正規化信号符号、グローバルゲイン符号及び修正符号をまとめたビットストリームを出力する。ビットストリームは復号装置２へ伝送される。
[符号化部１４３の変形例]
ゲイン補正量符号化部１４０の符号化部１４３は、式(D1)に代えて式(D13)で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得てもよい。
ゲイン補正量符号化部１４０の符号化部１４３は、式(D1)に代えて式(D13)で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得てもよい。
s12及びs34は、例えば以下の式のように定義される。
また、符号化部１４３は、式(D3)に代えて式(D14)で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得てもよい。
s1及びs2は、例えば以下の式のように定義される。
符号化部１４３は、式(D5)に代えて式(D15)で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得てもよい。
s3及びs4は、例えば以下の式のように定義される。
このように、量子化グローバルゲインｇ＾を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全てのサンプル値の二乗和をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。
また、符号化部１４３は、式(D5)に代えて式(D16)で定義される加算値を最小にするゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を得てもよい。
このように、量子化グローバルゲインｇ＾を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全てのサンプル値の二乗和を上記各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。
なお、s12,s34,s1,s2,s3,s4を、それぞれ以下の式のように定義してもよい。
c12は、範囲Ｒ１２のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c34は、範囲Ｒ３４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c1234は、範囲Ｒ１２３４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c1は、範囲Ｒ１のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c2は、範囲Ｒ２のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c3は、範囲Ｒ３のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c4は、範囲Ｒ４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。
この場合、量子化グローバルゲインｇ＾は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で補正されることになる。または、量子化グローバルゲインｇ＾は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を上記各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正されることになる。
＜区分部１５０が行なう区分処理の詳細＞
まず「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明し、次に「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明する。
まず「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明し、次に「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明する。
以下、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」を第１基準、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」を第２基準と略記することがある。
「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
(a) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
上記に例示した区分処理は、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、第１の範囲から順に逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。
［第１基準による区分処理の第１例］
第１基準による区分処理の第１例を図４と図５と図６を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。第１例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
第１基準による区分処理の第１例を図４と図５と図６を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。第１例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
[[第１基準による区分処理の第１例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図４は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛L mid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
図４は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛L mid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の２分の１と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmid-1)の値の二乗和との差が最小となるように、第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを求める。すなわち、Lmidは式（３）によって求まる。これにより第１の範囲がＸ^Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］と決定する。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］を第２の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は２つの範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、Lmidであってもよいし、Lmidに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数Lmid−Lminであってもよいし、第２の範囲のサンプル数Lmax−Lmid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第１基準による区分処理の第１例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図５は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
図５は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の１と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(1)-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL(1)を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
また、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(2)-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL(2)を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
また、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の３と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(3)-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL(3)を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(3),…,Lmax｝］を第４の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は４個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(1)とL(2)とL(3)であってもよいし、L(1)とL(2)とL(3)のそれぞれに予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、４個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第１基準による区分処理の第１例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図６は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。以下では、LminをL(0)として説明する。
図６は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。以下では、LminをL(0)として説明する。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^Q(Lmin),…,Ｘ^Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和のＮ分のｎと、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(n)-1)の値の二乗和との差が最小となるように求めたL(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1),…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(N-1),…,Lmax｝］を第Ｎの範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］はＮ個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）であってもよいし、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）に予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、Ｎ個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
［第１基準による区分処理の第２例］
第１基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
第１基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
［第１基準による区分処理の第３例］
第１基準による区分処理の第３例を図７と図８と図９を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。第３例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
第１基準による区分処理の第３例を図７と図８と図９を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。第３例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
[[第１基準による区分処理の第３例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図７は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
図７は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、離散周波数のインデックスωの番号をLminから順に増やしながら修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)のLminから当該インデクスまでの二乗和ｐlowがｐlow≧pow/2を満たすか否かを判定し、初めてｐlow≧pow/2を満たす場合の離散周波数のインデックスωまでを第１の範囲とし、当該インデックスωに１を加算したものを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスLmidとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］と決定する。
図７は、上記の処理を実現するためのフローチャートである。離散周波数のインデックスωの初期値をLmin、低域のエネルギーｐlowの初期値を|Ｘ^’Q(Lmin)|2に設定する。そして、ｐlow≧pow/2を満たすか否かを判定する。ｐlow≧pow/2を満たさない場合には、離散周波数のインデックスωに１を加えたものを新たなωとし、ｐlowにＸ^’Q(ω)のエネルギー|Ｘ^’Q(ω)|2を加算したものを新たなｐlowとする。ｐlow≧pow/2を満たす場合には、その時点での離散周波数のインデックスωに１を加えたものをインデックスLmidとして出力する。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］を第２の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は２つの範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、Lmidであってもよいし、Lmidに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数Lmid−Lminであってもよいし、第２の範囲のサンプル数Lmax−Lmid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第１基準による区分処理の第３例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図８は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
図８は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(1)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の１以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルから第１の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(1)-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の１より小さい、L(1)を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
また、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(2)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルから第２の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(2)-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）より小さい、L(2)を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
また、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(3)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の３以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルから第３の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(3)-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の３より小さい、L(3)を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
これら処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。
まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。
次に、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（４）の条件を満たすか否かを判断していき、式（４）の条件を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｉをL(1)から順に１ずつ増やしながら式（５）の条件を満たすか否かを判断していき、式（５）の条件を満たすｉに１を加算したものをL(2)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
さらに、ｉをL(2)から順に１ずつ増やしながら式（６）の条件を満たすか否かを判断していき、式（６）の条件を満たすｉに１を加算したものをL(3)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(3),…,Lmax｝］を第４の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は４個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(1)とL(2)とL(3)であってもよいし、L(1)とL(2)とL(3)のそれぞれに予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、４個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第１基準による区分処理の第３例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図９は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。
図９は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(n)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和のＮ分のｎ以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルから第ｎの範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(n)-2)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin)，…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和のＮ分のｎより小さい、L(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1),…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。
この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。次に、ｎ＝１について、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（７）の条件を満たすか否かを判断していき、式（７）の条件を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（７）の条件を満たすか否かを判断していき、式（７）の条件を満たすｉに１を加算したものをL(n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1),…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(N-1),…,Lmax｝］を第Ｎの範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］はＮ個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）であってもよいし、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）に予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、Ｎ個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
［第１基準による区分処理の第４例］
第１基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
第１基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
［第１基準による区分処理の第５例］
第１基準による区分処理の第５例を図１０と図１１と図１２を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(e)に対応する。第５例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
第１基準による区分処理の第５例を図１０と図１１と図１２を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(e)に対応する。第５例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後量子化正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
[[第１基準による区分処理の第５例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１０は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。修正後区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
図１０は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。修正後区分対象の量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、離散周波数のインデックスωの番号をLminから順に増やしながら量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)のLminから当該インデクスまでの二乗和ｐlowがｐlow≦pow/2を満たすか否かを判定し、初めてｐlow≦pow/2を満たさなくなる場合の離散周波数のインデックスωから１を減算した離散周波数までを第１の範囲とし、当該インデックスωをを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスLmidとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］と決定する。
図１０は、上記の処理を実現するためのフローチャートである。離散周波数のインデックスωの初期値をLmin、低域のエネルギーｐlowの初期値を|Ｘ^’Q(Lmin)|2に設定する。そして、ｐlow≦pow/2を満たすか否かを判定する。ｐlow≦pow/2を満たす場合には、離散周波数のインデックスωに１を加えたものを新たなωとし、ｐlowにＸ^’Q(ω)のエネルギー|Ｘ^’Q(ω)|2を加算したものを新たなｐlowとする。ｐlow≦pow/2を満たさない場合には、その時点での離散周波数のインデックスωをインデックスLmidとして出力する。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］を第２の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は２つの範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、Lmidであってもよいし、Lmidに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数Lmid−Lminであってもよいし、第２の範囲のサンプル数Lmax−Lmid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第１基準による区分処理の第５例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図１１は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
図１１は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^Q(Lmin),…,Ｘ^Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lb(1)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の１以下であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルに第２の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(1))の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の１より大きい、L(1)を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
また、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(2)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）以下であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲に含まれる全てのサンプルに第３の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(2))の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の２（すなわち、２分の１）より大きい、L(2)を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
また、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(3)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の３以下であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲に含まれる全てのサンプルに第４の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(3))の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和の４分の３より大きい、L(3)を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lb(2),…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。
まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。
次に、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（８）の条件を満たすか否かを判断していき、式（８）下の条件を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｉをL(1)から順に１ずつ増やしながら式（９）の条件を満たすか否かを判断していき、式（９）下の条件を満たすｉに１を加算したものをL(2)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
さらに、ｉをL(2)から順に１ずつ増やしながら式（１０）の条件を満たすか否かを判断していき、式（１０）の条件を満たすｉに１を加算したものをL(3)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(3),…,Lmax｝］を第４の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は４個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(1)とL(2)とL(3)であってもよいし、L(1)とL(2)とL(3)のそれぞれに予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、４個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第１基準による区分処理の第５例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図１２は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。
図１２は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。
まず、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和powを求める。二乗和powは、式（２）によって求まる。
次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(n)-1)の値の二乗和が、式（２）により求めた量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和のＮ分のｎ以下であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルに第ｎ＋１の範囲の最も低域側にある１つのサンプルを加えた信号系列Ｘ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(L(n))の値の二乗和が、式（２）により求めた修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の全サンプルＸ^’Q(Lmin),…,Ｘ^’Q(Lmax)の二乗和のＮ分のｎより大きい、L(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1),…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。
この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。まず、式（２）によってエネルギーpowを求める。次に、ｎ＝１について、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（１１）の条件を満たすか否かを判断していき、式（１１）の条件を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（１１）の条件を満たすか否かを判断していき、式（１１）の条件を満たすｉに１を加算したものをL (n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1),…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(N-1),…,Lmax｝］を第Ｎの範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］はＮ個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）であってもよいし、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）に予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、Ｎ個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
［第１基準による区分処理の第６例］
区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
次に、第２基準である「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理について説明する。
「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
(a) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f) 修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
上記に例示した区分処理は、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、各範囲を逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。
［第２基準による区分処理の第１例］
第２基準による区分処理の第１例を図１３と図１４と図１５を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。第１例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
第２基準による区分処理の第１例を図１３と図１４と図１５を用いて説明する。第１例の区分処理は上記の(a)に対応する。第１例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
[[第２基準による区分処理の第１例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１３は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL midを決定する場合の例である。
図１３は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL midを決定する場合の例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。各インデックスωについてのｆcount(ω)には、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のインデックスωに対応するサンプルのエネルギー|Ｘ^’Q(ω)｜2が所定値より大きいサンプルに対して「サンプルのエネルギー|Ｘ^’Q(ω)｜が所定値より大きい」ことを表す情報として１を設定し、それ以外のサンプルに対して「サンプルのエネルギー|Ｘ^’Q(ω)｜が所定値より大きくない」ことを表す情報として０を設定する。この例では所定値を任意に予め定めた微小量ε（εは０以上の値）とする。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の２分の１と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmid-1)との差が最小となるように、第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを求める。すなわち、Lmidは式（Ｂ３）によって求まる。これにより第１の範囲がＸ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］と決定される。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］を第２の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は２つの範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、Lmidであってもよいし、Lmidに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数Lmid-1−Lmin＋１であってもよいし、第２の範囲のサンプル数Lmax−Lmid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第２基準による区分処理の第１例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図１４は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
図１４は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の４分の１と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲にに含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(1)-1)との差が最小となるように求めたL(1)を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
また、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の４分の２（すなわち、２分の１）と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第２の範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(2)-1)との差が最小となるように求めたL(2)を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1)，…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
また、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の４分の３と、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第３の範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(3)-1)との差が最小となるように求めたL(3)を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2)，…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(3)，…,Lmax｝］を第４の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は４個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(1)とL(2)とL(3)であってもよいし、L(1)とL(2)とL(3)のそれぞれに予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、４個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第２基準による区分処理の第１例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図１５は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。以下では、LminをL(0)として説明する。
図１５は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。以下では、LminをL(0)として説明する。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)のＮ分のｎと、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(n)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(n)-1)との差が最小となるように求めたL(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号とする。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1)，…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(N-1)，…,Lmax｝］を第Ｎの範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］はＮ個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）であってもよいし、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）に予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、Ｎ個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
なお、「修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数と、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、」ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、第ｎの範囲を定める場合は、式（Ｂ２）中の「＜」を「≦」に置き換えればよい。
［第２基準による区分処理の第２例］
第２基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
第２基準による区分処理の第２例は上記の(b)に対応する。第２例の区分処理は、第１例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第１例の区分処理と同じ方法である。第２例の区分処理によれば、第１例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第１例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
［第２基準による区分処理の第３例］
第２基準による区分処理の第３例を図１６と図１７と図１８を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。第３例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
第２基準による区分処理の第３例を図１６と図１７と図１８を用いて説明する。第３例の区分処理は上記の(c)に対応する。第３例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
[[第２基準による区分処理の第３例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１６は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
図１６は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)を求める。
次に、離散周波数のインデックスωの番号kをLminから順に増やしながらLminから当該インデクスkまでの修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(k)が(ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax))/2以上であるか否かを判定し、初めてｆcount(Lmin)+…+ｆcount(k)が (ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax))/2以上となる離散周波数のインデックスkまでを第１の範囲とし、当該インデックスkに１を加算したものを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスL midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］と決定される。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］を第２の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は２つの範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L midであってもよいし、L midに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数Lmid−Lminであってもよいし、第２の範囲のサンプル数Lmax−Lmid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第２基準による区分処理の第３例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図１７は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
図１７は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)を求める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(1)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の４分の１以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルから第１の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(1)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(1)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の４分の１より小さい、L(1)を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L (1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(2)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(2)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の２分の１以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルから第２の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(2)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(2)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の２分の１より小さい、L(2)を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1)，…,L (2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(3)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(3)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の３分の４以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルから第３の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(3)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(3)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の３分の４より小さい、L(3)を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2)，…,L (3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
これら処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。そして、ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)をFとする。
次に、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ４）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ４）を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ５）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ５）を満たすｉに１を加算したものをL(2)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1)，…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
さらに、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ６）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ６）を満たすｉに１を加算したものをL(3)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2)，…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(3)，…,Lmax｝］を第４の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は４個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(1)とL(2)とL(3)であってもよいし、L(1)とL(2)とL(3)のそれぞれに予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、４個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第２基準による区分処理の第３例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図１８は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。
図１８は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(n)を決定する例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)を求める。
次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(n)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(n)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)のＮ分のｎ以上であり、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルから第ｎの範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(n)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(n)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)のＮ分のｎより小さい、L(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L(1)-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1)，…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。
この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。そして、ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)をFとする。
次に、ｎ＝１について、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ７）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ７）を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（Ｂ７）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ７）を満たすｉに１を加算したものをL(n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1)，…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n)，…,Lmax｝］を第Ｎの範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］はＮ個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）であってもよいし、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）に予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、Ｎ個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
［第２基準による区分処理の第４例］
第２基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
第２基準による区分処理の第４例は上記の(d)に対応する。第４例の区分処理は、第３例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第３例の区分処理と同じ方法である。第４例の区分処理によれば、第３例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第３例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
［第２基準による区分処理の第５例］
第２基準による区分処理の第５例を図１９と図２０と図２１を用いて説明する。第５例の区分処理は上記の(e)に対応する。第５例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
第２基準による区分処理の第５例を図１９と図２０と図２１を用いて説明する。第５例の区分処理は上記の(e)に対応する。第５例の区分処理は、修正後量子化正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように求め、修正後量子化正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後量子化正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後量子化正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分する処理である。
[[第２基準による区分処理の第５例の具体例１：２つの範囲に区分する例]]
図１９は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
図１９は、２つの範囲に区分する例、すなわち、Ｎ＝２の場合の例である。区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］とＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］の２つの範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲である低域と第２の範囲である高域との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLmidを決定する場合の例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)を求める。
次に、離散周波数のインデックスωの番号kをLminから順に増やしながらLminから当該インデクスkまでの量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(k)が(ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax))/2より大であるか否かを判定し、初めてｆcount(Lmin)+…+ｆcount(k)が (ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax))/2より大となる離散周波数のインデックスkより１小さいk-1までを第１の範囲とし、当該インデックスkを第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるインデックスL midとして出力する。これにより第１の範囲がＸ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmid-1｝］と決定する。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmid,…,Lmax｝］を第２の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は２つの範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、Lmidであってもよいし、Lmidに予め定めた値を演算した値であってもよいし、第１の範囲のサンプル数Lmid−Lminであってもよいし、第２の範囲のサンプル数Lmax−Lmid＋１であってもよいし、要は、第１の範囲と第２の範囲とを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第２基準による区分処理の第５例の具体例２：４個の範囲に区分する例]]
図２０は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
図２０は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を４個の範囲に区分する例、具体的には、第１の範囲と第２の範囲との境界を表す情報として第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(1)を決定し、第２の範囲と第３の範囲との境界を表す情報として第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(2)を決定し、第３の範囲と第４の範囲との境界を表す情報として第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるL(3)を決定する例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)を求める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(1)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の４分の１より大きく、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲に含まれる全てのサンプルから第１の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(1)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(1)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の４分の１以下となる、L(1)を第２の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L (1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(2)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(2)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の２分の１より大きく、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２の範囲に含まれる全てのサンプルから第２の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(2)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(2)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の２分の１以下となる、L(2)を第３の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1)，…,L (2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(3)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(3)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の３分の４より大きく、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１と第２と第３の範囲に含まれる全てのサンプルから第３の範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(3)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(3)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)の３分の４以下となる、L(3)を第４の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(2)，…,L (3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。そして、ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)をFとする。
次に、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ８）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ８）を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ９）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ９）を満たすｉに１を加算したものをL(2)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(1)，…,L(2)-1｝］が第２の範囲として定まる。
さらに、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ１０）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ１０）を満たすｉに１を加算したものをL(3)として求める。これにより、Ｘ^Q ［ω∈｛L(2)，…,L(3)-1｝］が第３の範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第３の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lb(3)，…,Lmax｝］を第４の範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は４個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(1)とL(2)とL(3)であってもよいし、L(1)とL(2)とL(3)のそれぞれに予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、４個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
[[第２基準による区分処理の第５例の一般化：Ｎ個の範囲に区分する例]]
図２１は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLb(n)を決定する例である。
図２１は、区分対象の修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲に区分する例、具体的には、第ｎの範囲と第ｎ＋１の範囲との境界を表す情報として第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号であるLb(n)を決定する例である。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。
次に、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)を求める。
次に、ｎ＝１からＮ−１のそれぞれのｎについて、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(n)-1｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(n)-1)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)のＮ分のｎより大きく、かつ、修正後量子化正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲に含まれる全てのサンプルから第ｎの範囲の最も高域側にある１つのサンプルを除いた信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,L(n)-2｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(L(n)-2)が、修正後量子化正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルＸ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいサンプルの個数ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)のＮ分のｎ以下となる、L(n)を第ｎ＋１の範囲の最も低域側にあるサンプル番号として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L(1)-1｝］が第１の範囲、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1)，…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲、として定まる。
この処理は、具体的には例えば、以下により実現できる。
まず、各インデックスωについてｆcount(ω)を式（Ｂ２）によって定める。そして、ｆcount(Lmin)+…+ｆcount(Lmax)をFとする。
次に、ｎ＝１について、ｉをLminから順に１ずつ増やしながら式（Ｂ１１）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ１１）を満たすｉに１を加算したものをL(1)として求める。これにより、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin，…,L(1)-1｝］が第１の範囲として定まる。
さらに、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、ｉをL(n-1)から順に１ずつ増やしながら式（Ｂ１１）を満たすか否かを判断していき、式（Ｂ１１）を満たすｉに１を加算したものをL(n)として求める処理をｎが小さい順に繰り返す。以上の処理により、ｎ＝２からＮ−１のそれぞれのｎについて、Ｘ^’Q ［ω∈｛L(n-1)，…,L(n)-1｝］が第ｎの範囲として定まる。
そして、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲、すなわち、Ｘ^’Q ［ω∈｛Lb(n)，…,Lmax｝］を第Ｎの範囲とする。
以上により、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］はＮ個の範囲に区分される。
区分部１５０が出力する区分情報は、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）であってもよいし、L(n)（ｎは１からＮ−１までの各整数）に予め定めた値を演算した値であってもよいし、各範囲のサンプル数であってもよいし、要は、Ｎ個の範囲の全てを特定できる情報であれば何でもよい。
［第２基準による区分処理の第６例］
第２基準による区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
第２基準による区分処理の第６例は上記の(f)に対応する。第６例の区分処理は、第５例の区分処理における「二乗和」を「絶対値和」に置き換えた以外は、第５例の区分処理と同じ方法である。第６例の区分処理によれば、第５例の区分処理で行なう二乗計算を省略できる分、第５例の区分処理よりも少ない演算処理量で区分処理を行なうことが可能となる。
なお、符号化装置１から復号装置２へビットストリームを伝送する実施構成に限定されず、例えば、合成部１６０によって得られた情報を記録媒体に記録し、当該記録媒体から読み出された当該情報が復号装置２に入力される実施構成も許容される。
第１実施形態の復号装置２（図２２参照）は、正規化信号復号部１０７、グローバルゲイン復号部１０６、制御部２０５、修正符号分離部２２０、誤差復号部２３０、加算部２４０、復号信号系列生成部２５０及び区分部２６０を含む。復号装置２は必要に応じて分離部２１０、時間領域変換部２７０を含んでもよい。
以下、復号装置２（decoder）での処理を説明する（図２３参照）。
符号化装置１から送信されたビットストリームは復号装置２に入力される。分離部２１０が、ビットストリームから、正規化信号符号と、グローバルゲイン符号と、修正符号を取り出す。
＜正規化信号復号部１０７＞
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７が、符号化装置１の正規化信号符号化部１２０が行う符号化方法と対応する復号方法を適用して、正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を得る（ステップＳ１ｄ）。この例では、符号化装置１に対応して説明を行なうため、ωは離散周波数のインデックスを表すものとし、Ｌ点の離散周波数の各成分をω＝LminからLmaxのそれぞれで表すものとする。正規化信号復号部１０７は、［背景技術］欄で説明した図１の正規化信号復号部１０７と同じ動作をする。
正規化信号復号部１０７には、正規化信号符号が入力される。正規化信号復号部１０７が、符号化装置１の正規化信号符号化部１２０が行う符号化方法と対応する復号方法を適用して、正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を得る（ステップＳ１ｄ）。この例では、符号化装置１に対応して説明を行なうため、ωは離散周波数のインデックスを表すものとし、Ｌ点の離散周波数の各成分をω＝LminからLmaxのそれぞれで表すものとする。正規化信号復号部１０７は、［背景技術］欄で説明した図１の正規化信号復号部１０７と同じ動作をする。
例えば、正規化信号復号部１０７は、まず、正規化信号符号に含まれる符号から、正規化済み信号系列ＸQ(ω)の概形（正規化済みパワースペクトル包絡値）と微細構造とを復号する。そして、正規化信号復号部１０７は、正規化済みパワースペクトル包絡値と微細構造とから、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を得る。
＜グローバルゲイン復号部１０６＞
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１６０は、当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する（ステップＳ２ｄ）。グローバルゲイン復号部１０６が行う復号処理は、グローバルゲイン復号部１０６が行う復号処理は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する処理であり、［背景技術]欄のグローバルゲイン復号部１０６でも説明した通りの周知技術である。
グローバルゲイン復号部１０６には、グローバルゲイン符号が入力される。グローバルゲイン復号部１６０は、当該グローバルゲイン符号を復号し、復号グローバルゲインｇ^を出力する（ステップＳ２ｄ）。グローバルゲイン復号部１０６が行う復号処理は、グローバルゲイン復号部１０６が行う復号処理は、グローバルゲイン符号化部１０５が行う符号化処理に対応する処理であり、［背景技術]欄のグローバルゲイン復号部１０６でも説明した通りの周知技術である。
＜制御部２０５＞
制御部２０５には、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］が入力される。制御部２０５は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、ゲイン補正量符号に基づいて復号グローバルゲインｇ^を補正する処理及び誤差符号に基づいて復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を修正する処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせる（ステップＳ３ｄ）。所定の値とは、例えば０である。
制御部２０５には、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］が入力される。制御部２０５は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、ゲイン補正量符号に基づいて復号グローバルゲインｇ^を補正する処理及び誤差符号に基づいて復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を修正する処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせる（ステップＳ３ｄ）。所定の値とは、例えば０である。
量子化グローバルゲインｇ＾を補正する処理とは、後述する区分部２６０及び復号信号系列生成部２５０によるステップＳ７ｄ，Ｓ８ｄの処理のことである。
復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を修正する処理とは、後述する誤差復号部２３０及び加算部２４０によるステップＳ５ｄ，Ｓ６ｄの処理のことである。
復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数とは、いわゆる復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の非ゼロのサンプルの個数のことである。復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の非ゼロのサンプルのことを、非ゼロ係数とも呼ぶ。
制御部２０５が復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう処理は、符号化装置１の制御部１７０が量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう処理と同様である。
すなわち、制御部２０５は、例えば図２６の処理を行うことにより、ゲイン修正ビット数Ug及び誤差表現ビット数UXQを決定する。制御部２０５は、ゲイン修正ビット数Ug及び誤差表現ビット数UXQを、修正符号分離部２２０に送信する。
例えばこのようにして、制御部２０５は、どちらの処理を優先的に行うかについての情報である優先情報を決定し、その優先情報を修正符号分離部２２０に送信する。優先情報とは、上記の例ではゲイン修正ビット数Ug及び誤差表現ビット数UXQのことである。
＜修正符号分離部２２０＞
修正符号分離部２２０には優先情報が入力される。修正符号分離部２２０は、優先情報に基づいて、修正符号から、誤差符号及びゲイン補正量符号を分離する（ステップＳ４ｄ）。
修正符号分離部２２０には優先情報が入力される。修正符号分離部２２０は、優先情報に基づいて、修正符号から、誤差符号及びゲイン補正量符号を分離する（ステップＳ４ｄ）。
復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と一致する。このため、符号化装置１の制御部１７０によって決定される優先情報と、制御部２０５によって決定される優先情報とは一致する。言い換えれば、符号化装置１の制御部１７０によって決定されるUg及びUXQの値と、復号装置２の制御部２０５によって決定されるUg及びUXQの値とは一致する。このため、修正符号分離部２２０は、修正符号から、UXQビットの誤差符号及びUgビットのゲイン補正量符号を分離することができるのである。
誤差符号は誤差復号部２３０に送信され、ゲイン補正量符号は復号信号系列生成部２５０に送信される。
＜誤差復号部２３０＞
誤差復号部２３０には、誤差符号が入力される。誤差復号部２３０は、符号化装置１の誤差符号化部１８０に対応する復号方法で誤差符号を復号して復号量子化誤差q(ω)を得る（ステップＳ５ｄ）。誤差表現ビット数ごとに符号、復号でサンプルや手順を符号化装置１と復号装置２とで対応するように決めておくので、一意に復号できる。
誤差復号部２３０には、誤差符号が入力される。誤差復号部２３０は、符号化装置１の誤差符号化部１８０に対応する復号方法で誤差符号を復号して復号量子化誤差q(ω)を得る（ステップＳ５ｄ）。誤差表現ビット数ごとに符号、復号でサンプルや手順を符号化装置１と復号装置２とで対応するように決めておくので、一意に復号できる。
＜誤差復号の具体例１＞（符号化装置１の＜誤差符号化の具体例１＞に対応）
誤差復号部２３０内の符号帳記憶部に、誤差表現ビット数の取り得る値ごとの符号帳を予め格納しておく。各符号帳には、その各符号帳に対応する誤差表現ビット数で表現可能な個数の復号量子化誤差の系列と同じサンプル数のベクトルと、そのベクトルに対応する符号、とが対応付けて予め格納される。
誤差復号部２３０内の符号帳記憶部に、誤差表現ビット数の取り得る値ごとの符号帳を予め格納しておく。各符号帳には、その各符号帳に対応する誤差表現ビット数で表現可能な個数の復号量子化誤差の系列と同じサンプル数のベクトルと、そのベクトルに対応する符号、とが対応付けて予め格納される。
誤差復号部２３０は、誤差表現ビット数を算出した後に、算出された誤差表現ビット数に対応する符号帳を符号帳記憶部に格納された符号帳から選択し、選択された符号帳を用いてベクトル逆量子化を行なう。符号帳を選択した後の復号処理は一般的なベクトル逆量子化と同じである。すなわち、選択された符号帳の各ベクトルのうち、入力された誤差符号に対応するベクトルを復号量子化誤差q(ω)の系列として出力する。
なお、上記の説明では、符号帳に格納されるベクトルは、復号量子化誤差の系列と同じサンプル数としたが、符号帳に格納されるベクトルのサンプル数を復号量子化誤差の系列の整数分の１とし、復号量子化誤差の系列を複数の部分毎に入力された誤差符号に含まれる複数の符号それぞれをベクトル逆量子化しても良い。
＜誤差復号部２３０の具体例２＞（符号化装置１の＜誤差符号化の具体例２＞に対応）
誤差表現ビット数をUXQ、復号部２１が出力した復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないもののサンプル数をT、復号部２１が出力した復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０であるサンプル数をSとするとき、次のような復号手順が好ましい。
誤差表現ビット数をUXQ、復号部２１が出力した復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないもののサンプル数をT、復号部２１が出力した復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０であるサンプル数をSとするとき、次のような復号手順が好ましい。
（A）UXQ≦Tの場合
誤差復号部２３０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が0でないT個サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものからUXQ個選択して、選択されたそれぞれのサンプルに対して、入力された誤差符号に含まれる１ビットの符号を復号してサンプルの正負の情報を得て、得られた正負の情報を再構成値の絶対値0.25に与えて得られる再構成値+0.25又は-0.25を、その復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。なお、対応するパワースペクトル包絡値が同一である場合は、例えば、より周波数軸上での位置の小さい量子化誤差サンプル（周波数が低い量子化誤差サンプル）を選択する等の予め定めた規則に従って選択する。例えば、符号化装置１の誤差符号化部１８０で用いた規則に対応する規則を誤差復号部２３０に予め保持しておく。
誤差復号部２３０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が0でないT個サンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものからUXQ個選択して、選択されたそれぞれのサンプルに対して、入力された誤差符号に含まれる１ビットの符号を復号してサンプルの正負の情報を得て、得られた正負の情報を再構成値の絶対値0.25に与えて得られる再構成値+0.25又は-0.25を、その復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。なお、対応するパワースペクトル包絡値が同一である場合は、例えば、より周波数軸上での位置の小さい量子化誤差サンプル（周波数が低い量子化誤差サンプル）を選択する等の予め定めた規則に従って選択する。例えば、符号化装置１の誤差符号化部１８０で用いた規則に対応する規則を誤差復号部２３０に予め保持しておく。
パワースペクトル包絡値として、正規化信号復号部１０７の内部で復号された正規化済みパワースペクトル包絡値を、グローバルゲイン復号部１０６で復号された復号グローバルゲインg^を用いて逆正規化した値を用いることができる。もちろん、それ以外の方法で求めた値であってもよい。例えば、パワースペクトル包絡値は、量子化線形予測係数の符号より復号された復号線形予測係数のパワースペクトルを表す値であってもよい。
誤差復号部２３０はまた、選択されなかった各サンプルについては、０をその各サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
（B）T＜UXQ≦=T+Sの場合
誤差復号部２３０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないサンプルに対して、入力された誤差符号に含まれる１ビットの符号を復号して復号量子化誤差サンプルの正負の情報を得て、得られた正負の情報を再構成値の絶対値0.25に与えて得られる再構成値+0.25または-0.25を、その復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
誤差復号部２３０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でないサンプルに対して、入力された誤差符号に含まれる１ビットの符号を復号して復号量子化誤差サンプルの正負の情報を得て、得られた正負の情報を再構成値の絶対値0.25に与えて得られる再構成値+0.25または-0.25を、その復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
誤差復号部２３０はまた、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０であるサンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものからUXQ-T個のそれぞれについて、入力された誤差符号に含まれる１ビットの符号を復号して復号量子化誤差サンプルの正負の情報を得て、得られた正負の情報を0.25より小さい予め定められた正の値である再構成値の絶対値Ａに与えて得られる再構成値+A又は-Aを、その復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
または、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０であるサンプルのうち、対応するパワースペクトル包絡値が大きいものから複数個に対して、誤差符号に含まれるUXQ-Tビットの符号をベクトル逆量子化して、対応する復号量子化誤差サンプル値の列を得て、得られた各復号量子化誤差サンプル値を、その復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
また、誤差復号部２３０は、正負の情報を表す符号が割り当てられていない各サンプルについては、０をその各サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)として出力する。
このように、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値及び復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でない場合の再構成値の絶対値を例えば0.25とし、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)及び復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である場合の再構成値の絶対値をA（0<A<0.25）とする。これらの再構成値の絶対値は一例であり、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値及び復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０でない場合の再構成値の絶対値は、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値及び復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である場合の再構成値の絶対値よりも大きければよい。
なお、対応するパワースペクトル包絡値が同一である場合は、例えば、より周波数軸上での位置の小さいサンプル（周波数が低いサンプル）を選択する等の予め定めた規則に従って選択する。
（C）T＋S<UXQの場合
誤差復号部２３０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が0でないサンプルについては、以下の処理を行う。
誤差復号部２３０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が0でないサンプルについては、以下の処理を行う。
入力された誤差符号に含まれる１ビットの１巡目符号を復号して正負の情報を得て、得られた正負の情報を再構成値の絶対値0.25に与えて得られる再構成値+0.25又は-0.25をその復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する１巡目復号量子化誤差q１(ω)とする。さらに、入力された誤差符号に含まれる１ビットの２巡目符号を復号して正負の情報を得て、得られた正負の情報を再構成値の絶対値0.125に与えて得られる再構成値+0.125または-0.125を２巡目復号量子化誤差q2(ω)とする。１巡目復号量子化誤差q１(ω)と２巡目復号量子化誤差q2(ω)とを加算して復号量子化誤差q(ω)とする。
また、誤差復号部２３０は、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０であるサンプルについては、以下の処理を行う。
入力された誤差符号に含まれる1ビットの１巡目符号を復号して正負の情報を得て、得られた正負の情報を0.25より小さい正の値である再構成値の絶対値Ａに与えて得られる再構成値+Aまたは-Aを、その復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)に対応する１巡目復号量子化誤差q１(ω)とする。さらに、入力された誤差符号に含まれる１ビットの２巡目符号を復号して正負の情報を得て、得られた正負の情報を再構成値の絶対値A/2に与えて得られる再構成値+A/2または-A/2を２巡目復号量子化誤差q2(ω)とする。１巡目復号量子化誤差q１(ω)と２巡目復号量子化誤差q2(ω)とを加算して復号量子化誤差q(ω)とする。
このように、対応する量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値及び復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)の値が０である場合もそうでない場合も、２巡目符号に対応する再構成値の絶対値を１巡目符号に対応する再構成値の絶対値の１／２とする。
なお、各サンプルに対応する２巡目符号がない場合には、その各サンプルに対応する１巡目復号量子化誤差q１(ω)を、その各サンプルに対応する復号量子化誤差q(ω)とする。
また、上記の(A)及び(B)のパワースペクトル包絡値の代わりに、パワースペクトル包絡値の概算値、パワースペクトル包絡値の推定値、これらの何れかの値を平滑化して得られる値、これらの何れかの値を複数のサンプルについて平均して得られる値又はこれらの何れかの値と大小関係が同一となる値の何れかを用いてもよい。ただし、符号化装置１の誤差符号化部１８０と同一種類の値を用いる必要がある。
＜加算部２４０＞
加算部２４０には、復号量子化誤差q(ω)の列及び復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)が入力される。加算部２４０は、復号量子化誤差q(ω)の列と復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)とを加算して、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)とする（ステップＳ６ｄ）。修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)は、復号信号系列生成部２５０及び区分部２６０に送信される。
加算部２４０には、復号量子化誤差q(ω)の列及び復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)が入力される。加算部２４０は、復号量子化誤差q(ω)の列と復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω)とを加算して、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)とする（ステップＳ６ｄ）。修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)は、復号信号系列生成部２５０及び区分部２６０に送信される。
＜区分部２６０＞
区分部２６０が、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲（ただし、Ｎ＝２Dであり、Ｄは２以上の予め定められた整数である）に区分する（ステップＳ７ｄ）。既述の説明と整合させると、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)の離散周波数インデックスの集合を｛Lmin,…,Lmax｝として、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］が系列全体Ｂに相当し、区分部２６０は、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲｛Ｂn｝n=1 N={Ｂ1,…,Ｂn,…,ＢN}に区分する。この区分処理の詳細は後述する。この区分処理で得られる区分インデックスｂは復号信号系列生成部２５０に提供される。
区分部２６０が、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」又は「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」で、Ｎ個の範囲（ただし、Ｎ＝２Dであり、Ｄは２以上の予め定められた整数である）に区分する（ステップＳ７ｄ）。既述の説明と整合させると、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)の離散周波数インデックスの集合を｛Lmin,…,Lmax｝として、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］が系列全体Ｂに相当し、区分部２６０は、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］をＮ個の範囲｛Ｂn｝n=1 N={Ｂ1,…,Ｂn,…,ＢN}に区分する。この区分処理の詳細は後述する。この区分処理で得られる区分インデックスｂは復号信号系列生成部２５０に提供される。
区分数Ｎは、符号化装置１の区分部１５０における区分数Ｎと共通の値となるように、例えば符号化装置１の区分部１５０と復号装置２の区分部２６０とに予め設定されている。
区分部２６０が修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう区分処理は、符号化装置１の区分部１５０が修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう区分処理と同一の処理が行われるように、符号化装置１の区分部１５０と復号装置２の区分部２６０との間で予め設定されている。
＜区分部２６０が行なう区分処理の詳細＞
区分部２６０が修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう区分処理は、符号化装置１の区分部１５０が修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう区分処理と同一である。
区分部２６０が修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう区分処理は、符号化装置１の区分部１５０が修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に対して行なう区分処理と同一である。
「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、修正後復号正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
修正後復号正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
(a) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和と、修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和と、修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(d) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数になるように、
または、
(e) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の二乗和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の二乗和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
または、
(f) 修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までのサンプル数の合計が、修正後復号正規化済み信号系列の第１の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルの値の絶対値和が修正後復号正規化済み信号系列の全てのサンプルの値の絶対値和のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数になるように、
求め、
修正後復号正規化済み信号系列のうちの第１の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
上記に例示した区分処理は、「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、第１の範囲から順に逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲のエネルギーがなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。
「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」での区分処理は、例えば、修正後復号正規化済み信号系列の第ｎの範囲（ｎは１からＮ−１までの各整数）を、
(a) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
修正後復号正規化済み信号系列のうちの第1の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
(a) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(b) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数と、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎと、が最も近付くように、
または、
(c) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(d) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以上となる最小のサンプル数となるように、
または、
(e) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルのエネルギーが所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
または、
(f) 修正後復号正規化済み信号系列の第1の範囲から第ｎの範囲までに含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数が、修正後復号正規化済み信号系列に含まれる全てのサンプルのうちサンプルの絶対値が所定値より大きいかまたは所定値以上であるサンプルの個数のＮ分のｎ以下となる最大のサンプル数となるように、
求め、
修正後復号正規化済み信号系列のうちの第1の範囲から第Ｎ−１の範囲以外の範囲を、修正後復号正規化済み信号系列の第Ｎの範囲とすることで、修正後復号正規化済み信号系列をＮ個の範囲に区分することにより行なわれる。
上記に例示した区分処理は、「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を、各範囲を逐次的に決定していく方法によって実現するものである。上記に例示した区分処理によれば、少ない演算処理量で「各範囲に含まれる有意のサンプルの個数がなるべく等しくなるように区分する基準」による区分を実現できる。
区分部２６０が行なう区分処理の具体例は、符号化装置１の区分部１５０が行う区分処理の具体例である「第１の基準による区分処理の第１例」から「第１の基準による区分処理の第６例」、「第２の基準による区分処理の第１例」から「第２の基準による区分処理の第６例」のそれぞれの具体例中の、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に置き換えたものである。
＜復号信号系列生成部２５０＞
復号信号系列生成部２５０には、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と、ゲイン補正量符号idxと、復号グローバルゲインｇ^が入力される。復号信号系列生成部２５０は、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を予め定められたＮ＝２D個（Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、復号信号系列生成部２５０内の記憶部２５１に記憶されている複数個のゲイン補正量コードブックを用いて、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で復号グローバルゲインｇ^を各区分された範囲ごとに補正して得られる補正ゲインと修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］として得る（ステップＳ８ｄ）。
復号信号系列生成部２５０には、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］と、ゲイン補正量符号idxと、復号グローバルゲインｇ^が入力される。復号信号系列生成部２５０は、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］を予め定められたＮ＝２D個（Ｄは２以上の整数）の範囲に区分し、復号信号系列生成部２５０内の記憶部２５１に記憶されている複数個のゲイン補正量コードブックを用いて、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量で復号グローバルゲインｇ^を各区分された範囲ごとに補正して得られる補正ゲインと修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］の各サンプルの値とを乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］として得る（ステップＳ８ｄ）。
このゲイン補正量符号idxは、符号化装置１において、大きな範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てたゲイン補正量を特定するものである。言い換えれば、ゲイン補正量符号idxは、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てるという基準に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものである。
同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については何れの範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットが割り当てられていてもよいが、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に対して優先的にビットが割り当てられているほうが好ましい。なお、一般的には、周波数が低い帯域のほうが、周波数が高い帯域よりも、聴覚的な重要度が高いことが多い。このため、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲のゲイン補正量に優先してビットが割り当てられている。
したがって、ゲイン補正量符号idxは、符号化装置１において、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、聴覚的な重要度が高い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるという基準に更に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものであってもよい。
また、ゲイン補正量符号idxは、符号化装置１において、範囲に含まれる区分された範囲の個数が同じ範囲に対応するゲイン補正量については、周波数が低い範囲に対応するゲイン補正量に優先してビットを割り当てるという基準に更に基づいてビットが割り当てられたゲイン補正量を特定するものであってもよい。
［復号信号系列生成処理の第１例］
復号信号系列生成処理の第１例は、量子化グローバルゲインｇ^とゲイン補正量とを加算したものを補正ゲインとする例である。ここでは、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については周波数が低い範囲のゲイン補正量に優先してビットが割り当てられており、隣接する２つの範囲のゲイン補正量をベクトル量子化により復号する例について説明する。修正後復号正規化済み信号系列が４個の範囲に区分されている場合について説明する。
復号信号系列生成処理の第１例は、量子化グローバルゲインｇ^とゲイン補正量とを加算したものを補正ゲインとする例である。ここでは、同じ大きさの範囲に対応するゲイン補正量については周波数が低い範囲のゲイン補正量に優先してビットが割り当てられており、隣接する２つの範囲のゲイン補正量をベクトル量子化により復号する例について説明する。修正後復号正規化済み信号系列が４個の範囲に区分されている場合について説明する。
この例では、修正後復号正規化済み信号系列は、第１の範囲Ｒ１、第２の範囲Ｒ２、第３の範囲Ｒ３及び第４の範囲Ｒ４に区分されている。例えば図２５に示すように、第１の範囲Ｒ１は区間[Lmin,L(1)-1]であり、第２の範囲Ｒ２は区間[L(1),L(2)-1]であり、第３の範囲Ｒ３は区間[L(2),L(3)-1]であり、第４の範囲Ｒ４は区間[L(3),Lmax]である。図２５の横軸は、サンプル番号を表す。これらの範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４は、２ｋ個（ｋは一般には１からＤ−１までの各整数であるが、この例ではｋ＝１）ずつ纏められている。範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２を纏めた範囲を範囲Ｒ１２とし、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４を纏めた範囲を範囲Ｒ３４とする。
これらの範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ１２，Ｒ３４は、同じ大きさの範囲ごとにａ個の範囲で構成されるグループに分割されている。ａは一般には２以上の整数であるが、この例ではａ＝２である。この例では、範囲Ｒ１及び範囲Ｒ２がグループＧ１２を構成しており、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４がグループＧ３４を構成しており、範囲Ｒ１２及び範囲Ｒ３４がグループＧ１２３４を構成している。すなわち、各グループを構成する範囲は、以下のようになる。
グループＧ１２＝｛範囲Ｒ１，範囲Ｒ２｝
グループＧ３４＝｛範囲Ｒ３，範囲Ｒ４｝
グループＧ１２３４＝｛範囲Ｒ１２，範囲Ｒ３４｝
ベクトル量子化の復号は、これらのグループＧ１２，Ｇ３４，Ｇ１２３４のそれぞれで行われる。
グループＧ３４＝｛範囲Ｒ３，範囲Ｒ４｝
グループＧ１２３４＝｛範囲Ｒ１２，範囲Ｒ３４｝
ベクトル量子化の復号は、これらのグループＧ１２，Ｇ３４，Ｇ１２３４のそれぞれで行われる。
隣接する２つの範囲のゲイン補正量のベクトル量子化の復号は、具体的には、次の３つのベクトル量子化の復号により行なわれる。第１のベクトル量子化の復号は、範囲Ｒ１に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ２に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化の復号である。これを以下では「第１ＶＱ復号」という。第２のベクトル量子化の復号は、の範囲Ｒ３に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化の復号である。これを以下では「第２ＶＱ復号」という。第３のベクトル量子化の復号は、範囲Ｒ１２に対応するゲイン補正量と範囲Ｒ３４に対応するゲイン補正量とのベクトル量子化の復号である。これを以下では「第３ＶＱ復号」という。
本明細書において、復号されたゲイン補正量のことを、復号ゲイン補正量も呼ぶこともある。
復号信号系列生成部２５０内の記憶部２５１には、符号化装置１の記憶部１４１と同じ第１ＶＱのゲイン補正量コードブック、第２ＶＱのゲイン補正量コードブック、第３ＶＱのゲイン補正量コードブックが格納されている。
すなわち、ａ個（この例ではａ＝２）のゲイン補正量の候補で構成されたベクトルを、ゲイン補正量候補ベクトルと呼ぶことにすると、第１ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ1(1)及びΔ2(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ1(2)及びΔ2(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、・・・、Δ1(2Ma)及びΔ2(2Ma)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2Ma個のゲイン補正量候補ベクトル、計2Ma個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2Ma個の符号Δ12(1)，Δ12(2)，・・・，idx12(2Ma)が格納されている。
また、第２ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ3(1)及びΔ4(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ3(2)及びΔ4(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、・・・、Δ3(2Mb)及びΔ4(2Mb)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2Mb個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2Mb個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2Mb個の符号Δ34(1)，Δ34(2)，・・・，idx34(2Mb)が格納されている。
第３ＶＱのゲイン補正量コードブックには、Δ12(1)及びΔ34(1)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、Δ12(2)及びΔ34(2)で構成されたゲイン補正量候補ベクトル、・・・、Δ12(2Mb)及びΔ34(2Mb)で構成されたゲイン補正量候補ベクトルの計2Mc個のゲイン補正量候補ベクトルと、計2Mc個のゲイン補正量候補ベクトルとそれぞれ対応する計2Mc個の符号Δ1234(1)，Δ1234(2)，・・・，idx1234(2Mc)が格納されている。
このように、区分された範囲及び区分された範囲を２k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲のそれぞれには、複数個のゲイン補正量の候補が対応付けされている。この例では、範囲Ｒ１にはΔ1(1),…,Δ1(2Ma)が対応付けされており、範囲Ｒ２にはΔ2(1),…,Δ2(2Ma)が対応付けされており、範囲Ｒ３にはΔ3(1),…,Δ3(2Mb)が対応付けされており、範囲Ｒ４にはΔ4(1),…,Δ4(2Mb)が対応付けされており、範囲Ｒ１２にはΔ12(1),…,Δ12(2Mc)が対応付けされており、範囲Ｒ３４にはΔ34(1),…,Δ34(2Mc)が対応付けされている。
ゲイン補正量の候補には、大きな範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その大きな範囲よりも小さい範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きいという関係があってもよい。すなわち、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値の方が、その範囲に含まれる上記区分された範囲の個数よりも範囲に含まれる区分された範囲の個数が少ない範囲に対応するゲイン補正量の候補の絶対値よりも大きいという関係があってもよい。
この例では、範囲Ｒ１２及び範囲Ｒ３４の方が、範囲Ｒ１、範囲Ｒ２、範囲Ｒ３及び範囲Ｒ４よりも大きな範囲である。
したがって、Δ12(1),…,Δ12(2Mc)の絶対値が、Δ1(1),…,Δ1(2Ma)の絶対値、Δ2(1),…,Δ2(2Ma)の絶対値、Δ3(1),…,Δ3(2Mb)の絶対値及びΔ4(1),…,Δ4(2Mb)の絶対値よりも大きくなっていてもよい。
同様に、Δ34(1),…,Δ34(2Mc)の絶対値が、Δ1(1),…,Δ1(2Ma)の絶対値、Δ2(1),…,Δ2(2Ma)の絶対値、Δ3(1),…,Δ3(2Mb)の絶対値及びΔ4(1),…,Δ4(2Mb)の絶対値よりも大きくなっていてもよい。
例えば、次のようにしてゲイン補正量候補ベクトルを生成することができる。
まず、ａ個の値で構成される正規化ゲイン補正量候補ベクトルを2Md個記憶部１４１に格納しておく。例えば、Md=Ma=Mb=Mcである。正規化ゲイン補正量候補ベクトルを構成するａ個の値をΔ1(m),…,Δa(m)と表記すると、正規化ゲイン補正量候補ベクトルは(Δ1(m),…,Δa(m))と表記することができる。記憶部１４１には、2Md個の正規化ゲイン補正量候補ベクトル、すなわち(Δ1(1),…,Δa(1)),…,(Δ1(2Md),…,Δa(2Md))が格納されている。
また、範囲の大きさごとに予め定められた係数が定められているものとする。この係数は、対応する範囲が大きいほど大きい。言い換えれば、この係数は、範囲に含まれる区分された範囲の個数が多い範囲ほど大きい。
上記の例では、範囲Ｒ１２，Ｒ３４は、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４よりも大きい範囲である。このため、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step1234は、範囲Ｒ１，Ｒ２に対応する係数step12よりも大きい。同様に、範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応する係数step1234は、範囲Ｒ３，Ｒ４に対応する係数step34よりも大きい。
このとき、正規化ゲイン補正量候補ベクトルに、範囲の大きさに対応する係数を乗算したベクトルを、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。言いかえれば、正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ1(m),…,Δa(m))を構成するａ個の値Δ1(m),…,Δa(m)のそれぞれに、範囲の大きさに対応する係数stepを乗算することにより得られたａ個の値stepΔ1(m),…, stepΔa(m)により構成されるベクトル(stepΔ1(m),…,stepΔa(m))を、その範囲のゲイン補正量候補ベクトルとする。この乗算は、例えば復号信号系列生成部２５０により行われる。正規化ゲイン補正量候補ベクトル(Δ1(m),…,Δa(m))は2Md個あるため、m=1,…,2Mdのそれぞれについてこの乗算を行うことにより、2Md個のゲイン補正量候補ベクトル(stepΔ1(m),…, stepΔa(m))が得られる。
上記のａ＝２の例では、Md=Maとした場合、グループＧ１２を構成する範囲Ｒ１，Ｒ２に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ1(m),Δ2(m))は、(Δ1(m),Δ2(m))=(step12Δ1(m),step12Δ2(m))[m=1,…,2Ma]である。Md=Mbとした場合、グループＧ３４を構成する範囲Ｒ３，Ｒ４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ3(m),Δ4(m))は、(Δ3(m),Δ4(m))=(step34Δ1(m),step34Δ2(m))[m=1,…,2Mb]である。Md=Mbとした場合、グループＧ１２３４を構成する範囲Ｒ１２，Ｒ３４に対応するゲイン補正量候補ベクトル(Δ12(m),Δ34(m))は、(Δ12(m),Δ34(m))=(step1234Δ1(m),step1234Δ2(m))[m=1,…,2Mc]である。
[[復号信号系列生成処理の具体例１：３つの場合で異なる加算式を用いる例]]
具体例１は、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが、McとMc+MaとMc+Ma+Mbとの何れかである場合の例である。
具体例１は、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが、McとMc+MaとMc+Ma+Mbとの何れかである場合の例である。
(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234のみが含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得る。具体的には、記憶部２５１に格納されたΔ12(1)とΔ34(1)とidx1234(1)との組、Δ12(2)とΔ34(2)とidx1234(2)との組、・・・、Δ12(2Mc)とΔ34(2Mc)とidx1234 (２Mc)との組を参照して、第３ＶＱ符号idx1234と同一のidx1234(mc)に対応するΔ12(mc)を範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12として得て、第３ＶＱ符号idx1234と同一のidx1234(mc)に対応するΔ34(mc)を範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34として得る。これは、周知のベクトル量子化の復号方法である。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234のみが含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得る。具体的には、記憶部２５１に格納されたΔ12(1)とΔ34(1)とidx1234(1)との組、Δ12(2)とΔ34(2)とidx1234(2)との組、・・・、Δ12(2Mc)とΔ34(2Mc)とidx1234 (２Mc)との組を参照して、第３ＶＱ符号idx1234と同一のidx1234(mc)に対応するΔ12(mc)を範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12として得て、第３ＶＱ符号idx1234と同一のidx1234(mc)に対応するΔ34(mc)を範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34として得る。これは、周知のベクトル量子化の復号方法である。
次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］の各サンプルは式(D7)により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ12) Ｘ^’Q(ω) (D7)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ12) Ｘ^’Q(ω) (D7)
また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ２についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1) ,…,L(2)-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルも式(D7)により求まる。
また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ３の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルは式(D8)により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ34) Ｘ^’Q(ω) (D8)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ34) Ｘ^’Q(ω) (D8)
また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3) ,…,Lmax］として得る。すなわち、範囲Ｒ４の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルも式(D8)により求まる。
(b) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得る。各ＶＱ復号は、周知のベクトル量子化の復号方法により行われる。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得る。各ＶＱ復号は、周知のベクトル量子化の復号方法により行われる。
次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ1と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］の各サンプルは式(D9)により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ12＋Δ1) Ｘ^’Q(ω) (D9)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ12＋Δ1) Ｘ^’Q(ω) (D9)
また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２の復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ２の復号ゲイン補正量Δ2と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ2と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］の各サンプルは式(D10)により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ12＋Δ2) Ｘ^’Q(ω) (D10)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ12＋Δ2) Ｘ^’Q(ω) (D10)
また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ３の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルは式(D8)により求まる。
また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3) ,…,Lmax］として得る。すなわち、第４の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルも式(D8)により求まる。
(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Ma+Mbである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Ma+Mbである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx34に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4を得る。各ＶＱ復号は、周知のベクトル量子化の復号方法により行われる。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Ma+Mbである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx34に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4を得る。各ＶＱ復号は、周知のベクトル量子化の復号方法により行われる。
次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ1と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］として得る。すなわち、第１の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］の各サンプルは式(D9)により求まる。
また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ２についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ2と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1｝］の各サンプルは式(D10)により求まる。
また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34及び範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34＋Δ3と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］として得る。すなわち、第３の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1｝］の各サンプルは式(D11)により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ34＋Δ3) Ｘ^’Q(ω) (D11)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ34＋Δ3) Ｘ^’Q(ω) (D11)
また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４の復号ゲイン補正量Δ34及び範囲Ｒ４の復号ゲイン補正量Δ4と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34＋Δ4と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ４の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax｝］の各サンプルは式(D12)により求まる。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ34＋Δ4) Ｘ^’Q(ω) (D12)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋Δ34＋Δ4) Ｘ^’Q(ω) (D12)
[[復号信号系列生成処理の具体例２：３つの場合で同じ加算式を用いる例]]
具体例２も、具体例１と同様に、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが、McとMc+MaとMc+Ma+Mbとの何れかである場合の例である。
具体例２も、具体例１と同様に、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが、McとMc+MaとMc+Ma+Mbとの何れかである場合の例である。
(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234のみが含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234のみが含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
また、復号ゲイン補正量Δ1,Δ2,Δ3,Δ4のそれぞれを０とする。
次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ1と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］の各サンプルは式(D9)により求まる。
また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ２についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ2と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1) ,…,L(2)-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルは式(D10)により求まる。
また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34及び範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34＋Δ3と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ３の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルは式(D11)により求まる。
また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34及び範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34＋Δ4と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3) ,…,Lmax］として得る。すなわち、範囲Ｒ４の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルは式(D12)により求まる。
(b) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
また、復号ゲイン補正量Δ3,Δ4のそれぞれは、０とする。
復号ゲイン補正量Δ12,Δ34,Δ1,Δ2,Δ3,Δ4のそれぞれを得た後の、範囲Ｒ１から範囲Ｒ４の各範囲の出力信号系列を得る処理は、上記の(a)の場合と同じである。
このようにビットが割り当てられていないゲイン補正量を０として復号グローバルゲインｇ^の補正を行うことは、対応するゲイン補正量がない範囲については補正を行わないことに対応するゲイン補正量を用いることと同義である。例えば、上記の「(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcである場合」では、範囲Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４が対応するゲイン補正量がない範囲である。
(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Ma+Mbである場合
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Ma+Mbである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx34に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Ma+Mbである場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx34に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4を得る。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
復号ゲイン補正量Δ12,Δ34,Δ1,Δ2,Δ3,Δ4のそれぞれを得た後の、範囲Ｒ１から範囲Ｒ４の各範囲の出力信号系列を得る処理は、上記の(a)の場合と同じである。
[[復号信号系列生成処理の具体例３：ゲイン補正量符号のビット数が半端な場合を含む例]]
具体例３は、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcとMc+MaとMc+Ma+Mb以外も含む場合、すなわち入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが1以上の値の何れかである場合の例である。
具体例３は、入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcとMc+MaとMc+Ma+Mb以外も含む場合、すなわち入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが1以上の値の何れかである場合の例である。
(a) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが０より大きくMc以下である場合 （0＜Ｕ≦Mc）
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが０より大きくMc以下である場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234のみが含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得る。この場合は、1から2 Ugの全てのmcを区別できるUgビットの部分が、ゲイン補正量符号idxとされている。例えば、Ug＝１、Mc＝２の場合であれば、idx1234(1)の{0,0}の２ビットのうち１ビット目である{0}、または、idx1234(2)の{1,0}の２ビットのうち１ビット目である{1}が第３ＶＱ符号idx1234とされている。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数Ugが０より大きくMc以下である場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234のみが含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、まず、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得る。この場合は、1から2 Ugの全てのmcを区別できるUgビットの部分が、ゲイン補正量符号idxとされている。例えば、Ug＝１、Mc＝２の場合であれば、idx1234(1)の{0,0}の２ビットのうち１ビット目である{0}、または、idx1234(2)の{1,0}の２ビットのうち１ビット目である{1}が第３ＶＱ符号idx1234とされている。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
また、復号ゲイン補正量Δ1,Δ2,Δ3,Δ4のそれぞれは、０とする。
次に、範囲Ｒ１については、範囲Ｒ１についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ１の復号ゲイン補正量Δ1と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ1と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］として得る。すなわち、範囲Ｒ１の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,L(1)-1｝］の各サンプルは式(D9)により求まる。
また、範囲Ｒ２については、範囲Ｒ２についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12及び範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ12＋Δ2と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1) ,…,L(2)-1］として得る。すなわち、範囲Ｒ２の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(1),…,L(2)-1］の各サンプルは式(D10)により求まる。
また、範囲Ｒ３については、範囲Ｒ３についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34及び範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34＋Δ3と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］として得る。すなわち、第３の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(2),…,L(3)-1］の各サンプルは式(D11)により求まる。
また、範囲Ｒ４については、範囲Ｒ４についての復号ゲイン補正量である範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34及び範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4と、復号グローバルゲインｇ^とを加算して得られる補正ゲインｇ^＋Δ34＋Δ4と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルの値と、を乗算して得られる信号系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3) ,…,Lmax］として得る。すなわち、第４の範囲の出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛L(3),…,Lmax］の各サンプルは式(D11)により求まる。
(b) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcより大きくMc+Ma以下である場合 （Mc＜Ug≦Mc+Ma）
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcより大きくMc+Ma以下である場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得る。この場合は、2Ug-Mc+1から２Maの範囲にある全てのmaを区別できるUg-Mcビットの部分が第１ＶＱ符号idx12とされている。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMcより大きくMc+Ma以下である場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得る。この場合は、2Ug-Mc+1から２Maの範囲にある全てのmaを区別できるUg-Mcビットの部分が第１ＶＱ符号idx12とされている。復号ゲイン補正量を得る方法は具体例１と同様である。
また、復号ゲイン補正量Δ3,Δ4のそれぞれは、０とする。
復号ゲイン補正量Δ12,Δ34,Δ1,Δ2,Δ3,Δ4のそれぞれを得た後の、範囲Ｒ１から範囲Ｒ４の各範囲の出力信号系列を得る処理は、上記の(a)の場合と同じである。
(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maより大きい場合 （Mc+Ma＜Ug）
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maより大きい場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx34に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4を得る。この場合は、2Ug-Mc-Ma+1から２Mbの範囲にある全てのmbを区別できるUg-Mc-Maビットの部分が第２ＶＱ符号idx34とされている。
入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Maより大きい場合は、ゲイン補正量符号idxには第３ＶＱ符号idx1234と第１ＶＱ符号idx12と第２ＶＱ符号idx34が含まれる。従って、復号信号系列生成部２５０は、第３ＶＱ符号idx1234に対して第３ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１２に対応する復号ゲイン補正量Δ12と範囲Ｒ３４に対応する復号ゲイン補正量Δ34を得て、さらに、第１ＶＱ符号idx12に対して第１ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ１に対応する復号ゲイン補正量Δ1と範囲Ｒ２に対応する復号ゲイン補正量Δ2を得て、さらに、第２ＶＱ符号idx34に対して第２ＶＱ復号を行い、範囲Ｒ３に対応する復号ゲイン補正量Δ3と範囲Ｒ４に対応する復号ゲイン補正量Δ4を得る。この場合は、2Ug-Mc-Ma+1から２Mbの範囲にある全てのmbを区別できるUg-Mc-Maビットの部分が第２ＶＱ符号idx34とされている。
復号ゲイン補正量Δ12,Δ34,Δ1,Δ2,Δ3,Δ4のそれぞれを得た後の、範囲Ｒ１から範囲Ｒ４の各範囲の出力信号系列を得る処理は、上記の(a)の場合と同じである。
なお、各ベクトル量子化で用いるゲイン補正量の候補をひとつのゲイン補正量コードブックに格納しておき、１回のベクトル量子化の復号でゲイン補正量を生成するようにしてもよい。
区分された範囲の個数は、２Dであるとする。２D個の区分された範囲を２k個ずつ纏めた範囲の個数は、２D／２ｋ＝２D-kである。したがって、区分された範囲及び区分された範囲を２k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲の個数は、２D＋Σd=1 D-1２D-dであり、合計でΣd=1 D２d＝２D＋Σd=1 D-1２D-dである。以下、Ａ＝Σd=1 D２dとする。
この場合、ゲイン補正量候補ベクトルは、Ａ個のゲイン補正量の候補で構成されているとする。２D個の区分された範囲及びこれらの２D個の区分された範囲を２k個（ｋは１からＤ−１までの各整数）ずつ纏めた範囲は、それぞれゲイン補正量候補ベクトルを構成するＡ個のゲイン補正量の候補に対応付けされているものとする。
上記のＤ＝２，ｋ＝１であり、[[復号信号系列生成処理の具体例２：３つの場合で同じ加算式を用いる例]]の「(c) 入力されたゲイン補正量符号idxのビット数UgがMc+Ma+Mbである場合」の例では、Ａ＝Σd=1 2２d＝２＋４＝６となり、インデックスidx(m)のゲイン補正量候補ベクトル(Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m))は、６個のゲイン補正量の候補Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m)で構成されている。ゲイン補正量の候補Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m)は、それぞれ範囲Ｒ１２，Ｒ３４，Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４に対応している。
ゲイン補正量コードブックには、複数のゲイン補正量候補ベクトルが格納されている。上記の例では、例えば2Me個のゲイン補正量候補ベクトル(Δ12(m),Δ34(m),Δ1(m),Δ2(m),Δ3(m),Δ4(m))[m=1,…2Me]が、ゲイン補正量コードブックに格納されている。Meは、２以上の整数である。
この場合、復号信号系列生成部２５０は、ゲイン補正量コードブックに格納された複数のゲイン補正量候補ベクトルの中から、入力されたゲイン補正量符号で特定されるゲイン補正量候補ベクトルを選択する。この選択されたゲイン補正量候補ベクトルを構成するゲイン補正量を用いて、復号グローバルゲインの補正を行う。
[復号信号系列生成部２５０の変形例]
復号信号系列生成部２５０は、式(D7),式(D8)にそれぞれ代えて式(D17),式(D18)に基づいて、出力信号系列Ｘ^(ω)を求めてもよい。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s12Δ12) Ｘ^’Q(ω) (D17)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s34Δ34) Ｘ^’Q(ω) (D18)
s12及びs34は、例えば以下の式のように定義される。
[復号信号系列生成部２５０の変形例]
復号信号系列生成部２５０は、式(D7),式(D8)にそれぞれ代えて式(D17),式(D18)に基づいて、出力信号系列Ｘ^(ω)を求めてもよい。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s12Δ12) Ｘ^’Q(ω) (D17)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s34Δ34) Ｘ^’Q(ω) (D18)
s12及びs34は、例えば以下の式のように定義される。
また、復号信号系列生成部２５０は、式(D9),式(D10),式(D11),式(D12)にそれぞれ代えて式(D19),式(D20),式(D21),式(D22)に基づいて、出力信号系列Ｘ^(ω)を求めてもよい。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s12Δ12＋s1Δ1) Ｘ^’Q(ω) (D19)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s12Δ12＋s2Δ2) Ｘ^’Q(ω) (D20)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s34Δ34＋s3Δ3) Ｘ^’Q(ω) (D21)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s34Δ34＋s4Δ4) Ｘ^’Q(ω) (D22)
s1及びs2は、例えば以下の式のように定義される。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s12Δ12＋s1Δ1) Ｘ^’Q(ω) (D19)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s12Δ12＋s2Δ2) Ｘ^’Q(ω) (D20)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s34Δ34＋s3Δ3) Ｘ^’Q(ω) (D21)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s34Δ34＋s4Δ4) Ｘ^’Q(ω) (D22)
s1及びs2は、例えば以下の式のように定義される。
また、s3及びs4は、例えば以下の式のように定義される。
このように、復号グローバルゲインｇ^を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)の全てのサンプル値の二乗和をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。
また、復号信号系列生成部２５０は、式(D9),式(D10),式(D11),式(D12)にそれぞれ代えて式(D23),式(D24),式(D25),式(D26)に基づいて、出力信号系列Ｘ^(ω)を求めてもよい。
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s1(Δ12＋Δ1)） Ｘ^’Q(ω) (D23)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s2(Δ12＋Δ2)) Ｘ^’Q(ω) (D24)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s3(Δ34＋Δ3)) Ｘ^’Q(ω) (D25)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s4(Δ34＋Δ4)) Ｘ^’Q(ω) (D26)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s1(Δ12＋Δ1)） Ｘ^’Q(ω) (D23)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s2(Δ12＋Δ2)) Ｘ^’Q(ω) (D24)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s3(Δ34＋Δ3)) Ｘ^’Q(ω) (D25)
Ｘ^(ω)＝（ｇ^＋s4(Δ34＋Δ4)) Ｘ^’Q(ω) (D26)
このように、復号グローバルゲインｇ^を、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)の全てのサンプル値の二乗和を各区分された範囲内の全てのサンプルの値の二乗和で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正してもよい。
なお、s12,s34,s1,s2,s3,s4を、それぞれ以下の式のように定義してもよい。
c12は、範囲Ｒ１２のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c34は、範囲Ｒ３４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c1234は、範囲Ｒ１２３４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c1は、範囲Ｒ１のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c2は、範囲Ｒ２のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c3は、範囲Ｒ３のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。c4は、範囲Ｒ４のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数である。
この場合、復号グローバルゲインｇ^は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量のそれぞれと、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω)のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数をそのそれぞれのゲイン補正量に対応する範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で補正されることになる。また、復号グローバルゲインｇ^は、各区分された範囲についての複数個のゲイン補正量を加算した値と、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^'Q(ω)のサンプルのエネルギーが所定値よりも大きいサンプルの個数を各区分された範囲内のサンプルのエネルギーが上記所定値よりも大きいサンプルの個数で除算した値とを乗算した値で各区分された範囲ごとに補正されることになる。
＜時間領域変換部２７０＞
必要に応じて備える時間領域変換部２７０には、出力信号系列Ｘ^(ω)が入力される。時間領域変換部２７０は、出力信号系列Ｘ^(ω)に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の時間領域信号系列ｚF(n)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。
必要に応じて備える時間領域変換部２７０には、出力信号系列Ｘ^(ω)が入力される。時間領域変換部２７０は、出力信号系列Ｘ^(ω)に対して周波数−時間変換を適用して、フレーム単位の時間領域信号系列ｚF(n)を出力する。周波数−時間変換方法は、周波数領域変換部１０１で用いられた時間−周波数変換方法に対応する逆変換である。上述の例であれば、ここでの周波数−時間変換方法は、IMDCT(Inverse Modified Discrete Cosine Transform)またはIDCT(Inverse Discrete Cosine Transform)である。
符号化装置１の制御部１７０の処理において、UXQ=0と決定された場合には、誤差符号化部１８０及び加算部１９０の処理は行われない。この場合、修正後量子化正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に代えて、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に基づいて区分部１５０及びゲイン補正量符号化部１４０の処理が行われる。同様に、復号装置２の制御部２０５の処理において、UXQ=0と決定された場合には、誤差復号部２３０及び加算部２４０の処理は行われない。この場合、修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に代えて、復号正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に基づいて区分部２６０及び復号信号系列生成部２５０の処理が行われる。
一方、符号化装置１の制御部１７０の処理において、Ug=0と決定された場合には、加算部１９０、区分部１５０及びゲイン補正量符号化部１４０の処理は行われない。この場合、復号信号系列生成部２５０は、復号装置２の加算部２４０で生成された修正後復号正規化済み信号系列Ｘ^’Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］に復号グローバルゲインg^を乗算することにより得た系列を出力信号系列Ｘ^(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］とする。
《第２実施形態》
制御部１７０は、図２７に例示するように、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数ではなく、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、ゲイン補正量符号を生成する処理及び誤差符号を生成するの処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせてもよい。
制御部１７０は、図２７に例示するように、量子化正規化済み信号系列Ｘ^Q(ω) ［ω∈｛Lmin,…,Lmax｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数ではなく、正規化済み信号系列ＸQ(ω) ［ω∈｛0,…,L-1｝］のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、ゲイン補正量符号を生成する処理及び誤差符号を生成するの処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせてもよい。
この場合、制御部１７０は、どちらの処理を優先的に行うかについての情報である優先情報を、誤差符号化部１８０及びゲイン補正量符号化部１４０だけではなく、合成部１６０に更に送信する。合成部１６０は、この優先情報を含めたビットストリームを復号装置２に送信する。合成部１６０に送信される優先情報は、例えば１ビットの情報である。
この場合、図２８に例示するように、復号装置２には、制御部２０５が備えられていない。分離部２１０は、ビットストリームから優先情報を分離して、修正符号分離部２２０に送信する。修正符号分離部２００は、その優先情報に基づいて、修正符号からゲイン補正量符号及び誤差符号を分離する。
他の処理は、第１実施形態と同様であるため、ここでは説明を省略する。
《第３実施形態》
第３実施形態は、区分された範囲の数Ｎに対応する情報を符号化装置１から復号装置２に伝える例である。
第３実施形態は、区分された範囲の数Ｎに対応する情報を符号化装置１から復号装置２に伝える例である。
符号化装置１の区分部１５０は、何らかの基準や区分部１５０の外から伝えられた情報により区分後の範囲数Ｎを決定し、区分後の範囲の数がＮとなるように区分処理を行う。符号化装置１の区分部１５０は、区分後の範囲の数であるＮを特定できる補助符号も出力する。復号装置２の区分部２６０には、補助符号が入力され、区分後の範囲の数が補助符号により特定される数Ｎとなるように、区分処理を行なう。
以上の各実施形態の他、本発明である符号化装置、符号化方法、復号装置、復号方法は上述の実施形態に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更が可能である。また、上記実施形態において説明した処理は、記載の順に従って時系列に実行されるのみならず、処理を実行する装置の処理能力あるいは必要に応じて並列的にあるいは個別に実行されるとしてもよい。
また、上記符号化装置／上記復号装置における処理機能をコンピュータによって実現する場合、符号化装置／復号装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記符号化装置／上記復号装置における処理機能がコンピュータ上で実現される。
この処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、例えば、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリ等どのようなものでもよい。
また、この形態では、コンピュータ上で所定のプログラムを実行させることにより、符号化装置、復号装置を構成することとしたが、これらの処理内容の少なくとも一部をハードウェア的に実現することとしてもよい。
Claims (18)
- 複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化方法において、
上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化ステップと、
上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化ステップと、
上記量子化正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数又は上記入力信号サンプルが正規化された信号による系列のサンプル値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、上記量子化グローバルゲインをゲイン補正量で補正して得られるゲインを上記量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値又は上記量子化正規化済み信号系列を修正して得られる修正後量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値に乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を生成するゲイン補正量符号生成ステップ、及び、上記入力信号系列の各サンプル値を上記量子化グローバルゲイン又は上記量子化グローバルゲインを上記ゲイン補正量符号に対応するゲイン補正量で補正して得られるゲインで除算して得られる信号系列と上記量子化正規化済み信号系列との誤差に対応する誤差符号を生成する誤差符号化ステップの一方のステップを他方のステップよりも優先的に行わせる制御ステップと、
を含む符号化方法。 - 請求項１に記載の符号化方法であって、
上記制御部は、上記個数が多いほど、上記ゲイン補正量符号化ステップを上記誤差符号化ステップよりも優先的に行わせる、
符号化方法。 - 請求項１に記載の符号化方法であって、
上記制御部は、上記個数が所定の値よりも大きい場合には、上記ゲイン補正量符号化ステップを上記誤差符号化ステップよりも優先的に行わせる、
符号化方法。 - 請求項１から３の何れかに記載の符号化方法であって、
上記制御部は、優先的に行われるステップで生成される符号に対して余剰ビットのうち所定の数のビットを割り当て、優先的に行われないステップで生成される符号に上記余剰ビットのうち上記割り当てたビット以外のビットを割り当てる、
符号化方法。 - フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号方法において、
上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号ステップと、
上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号ステップと、
上記復号正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、上記符号に含まれるゲイン補正量符号に基づいて上記復号グローバルゲインを補正する復号グローバルゲイン補正ステップ及び上記符号に含まれる誤差符号に基づいて上記復号正規化済み信号系列を修正する復号正規化済み信号系列修正ステップの一方のステップを他方のステップよりも優先的に行わせる制御部と、
上記補正された復号グローバルゲインと、上記修正された復号正規化済み信号系列の各サンプルとを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復号ステップと、
を含む復号方法。 - 請求項５に記載の復号方法であって、
上記制御部は、上記個数が多いほど、上記復号グローバルゲイン補正ステップを上記復号正規化済み信号系列修正ステップよりも優先的に行わせる、
を有する復号方法。 - 請求項５に記載の復号方法であって、
上記制御部は、上記個数が所定の値よりも大きい場合には、上記復号グローバルゲイン補正ステップを上記復号正規化済み信号系列修正ステップよりも優先的に行わせる、
復号方法。 - 請求項５から７の何れかに記載の復号方法であって、
優先的に行われるステップで用いられる符号に対しては余剰ビットのうち所定の数のビットが割り当てられており、優先的に行われないステップで用いられる符号には上記余剰ビットのうち上記割り当てられたビット以外のビットが割り当てられている、
復号方法。 - 複数の入力信号サンプルにより構成される、フレーム単位の入力信号系列を符号化する符号化装置において、
上記入力信号系列に含まれる各入力信号サンプルが正規化された信号による系列を符号化して得られる正規化信号符号と、上記正規化信号符号に対応する量子化正規化済み信号系列とを得る正規化信号符号化部と、
上記入力信号系列に対応するゲインである量子化グローバルゲインと、上記量子化グローバルゲインに対応するグローバルゲイン符号とを得るグローバルゲイン符号化部と、
上記量子化正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数又は上記入力信号サンプルが正規化された信号による系列のサンプル値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、上記量子化グローバルゲインをゲイン補正量で補正して得られるゲインを上記量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値又は上記量子化正規化済み信号系列を修正して得られる修正後量子化正規化済み信号系列の各サンプルの値に乗算して得られる信号系列と上記入力信号系列との誤差が最小となるゲイン補正量を特定するためのゲイン補正量符号を生成する処理、及び、上記入力信号系列の各サンプル値を上記量子化グローバルゲイン又は上記量子化グローバルゲインを上記ゲイン補正量符号に対応するゲイン補正量で補正して得られるゲインで除算して得られる信号系列と上記量子化正規化済み信号系列との誤差に対応する誤差符号を生成する処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせる制御部と、
を含む符号化装置。 - 請求項９に記載の符号化装置であって、
上記制御部は、上記個数が多いほど、上記ゲイン補正量符号を生成する処理を上記誤差符号を生成する処理よりも優先的に行わせる、
符号化装置。 - 請求項９に記載の符号化装置であって、
上記制御部は、上記個数が所定の値よりも大きい場合には、上記ゲイン補正量符号を生成する処理を上記誤差符号を生成する処理よりも優先的に行わせる、
符号化装置。 - 請求項９から１１の何れかに記載の符号化装置であって、
上記制御部は、優先的に行われる処理で生成される符号に対して余剰ビットのうち所定の数のビットを割り当て、優先的に行われない処理で生成される符号に上記余剰ビットのうち上記割り当てたビット以外のビットを割り当てる、
符号化装置。 - フレーム単位の符号を復号して出力信号系列を得る復号装置において、
上記符号に含まれる正規化信号符号を復号して復号正規化済み信号系列を得る正規化信号復号部と、
上記符号に含まれるグローバルゲイン符号を復号して復号グローバルゲインを得るグローバルゲイン復号部と、
上記復号正規化済み信号系列のサンプルの値の大きさが所定の値よりも大きいサンプルの個数に応じて、上記符号に含まれるゲイン補正量符号に基づいて上記復号グローバルゲインを補正する処理及び上記符号に含まれる誤差符号に基づいて上記復号正規化済み信号系列を修正する処理の一方の処理を他方の処理よりも優先的に行わせる制御部と、
上記補正された復号グローバルゲインと、上記修正された復号正規化済み信号系列の各サンプルとを乗算して得られる信号系列を出力信号系列として得る復号部と、
を含む復号装置。 - 請求項１３に記載の復号装置であって、
上記制御部は、上記個数が多いほど、上記復号グローバルゲインを補正する処理を上記復号正規化済み信号系列を修正する処理よりも優先的に行わせる、
を有する復号装置。 - 請求項１３に記載の復号装置であって、
上記制御部は、上記個数が所定の値よりも大きい場合には、上記復号グローバルゲインを補正する処理を上記復号正規化済み信号系列を修正する処理よりも優先的に行わせる、
復号装置。 - 請求項１３から１５の何れかに記載の復号装置であって、
優先的に行われる処理で用いられる符号に対しては余剰ビットのうち所定の数のビットが割り当てられており、優先的に行われない処理で用いられる符号には上記余剰ビットのうち上記割り当てられたビット以外のビットが割り当てられている、
復号装置。 - 請求項１から４の何れかに記載の符号化方法の各ステップ及び／又は請求項５から９の何れかに記載の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。
- 請求項１から４の何れかに記載の符号化方法の各ステップ及び／又は請求項５から９の何れかに記載の復号方法の各ステップをコンピュータに実行させるためのプログラムを記録した記録媒体。
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