JP2014055793A - クラス判別方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】正確でかつ計算方法の決定または最適化が容易なクラス判別方法を提供すること。
【解決手段】レンズをマッピング測定して得られるレンズの光学性能データと眼鏡レンズの注文度数データをそれぞれ第１及び第２の変量データとし教師データとして２つの異なる特性のレンズ群について、各レンズの教師データに基づいてそれぞれ各クラスに属する確率を表す関数（確率関数）を求める。そしていずれかのクラスに属するある新たなレンズについてその確率関数を適用してそれらクラスに属する確率値を算出し、どちらのクラスに含まれるのかを判別する。
【選択図】図１
【解決手段】レンズをマッピング測定して得られるレンズの光学性能データと眼鏡レンズの注文度数データをそれぞれ第１及び第２の変量データとし教師データとして２つの異なる特性のレンズ群について、各レンズの教師データに基づいてそれぞれ各クラスに属する確率を表す関数（確率関数）を求める。そしていずれかのクラスに属するある新たなレンズについてその確率関数を適用してそれらクラスに属する確率値を算出し、どちらのクラスに含まれるのかを判別する。
【選択図】図１
Description
本発明はどのクラスに属するかの判別が必要な対象物についてのクラス判別方法に関するものである。
ある対象物が共通する性質の対象物群ごとに分けられた複数のクラスのどれに属するのか判別するための判別手法がいくつも提案されている。このような判別方法として例えば、ｋ−ニアレストネイバー法、マハラノビス法、正準判別分析、サポートベクトルマシン、カーネル法等が挙げられる。例えば、特許文献１ではその段落０３００にサポートベクトルマシンやマハラノビス法を用いて正常と耐糖能異常の２つのクラスに判別することが開示されている。また、特許文献２ではその段落００７２にサポートベクトルマシンを用いてテストデータの分類を行うことが開示されている。
しかし、様々な種類の製品がどのクラスに分類されるのかを判別することは製品の特性によっては必ずしも簡単ではない。例えば製品に「ある属性」を有するという条件を課す場合に、その属性に多様性があると異なるクラスの製品間の特性が近くなってしまう場合がある。
例えばＡという薬品とＢという薬品があり、それぞれを構成するある２つの成分ｘとｙの配合比がＡではｘ：ｙ＝６０：４０、Ｂではｘ：ｙ＝４０：６０であるとする。ここで、属性としてＢにおいて「ｘを多めにする処方」というものがあるとＢに属しているある薬品がＡに近いものとなってしまうことがある。
また、例えば、眼鏡レンズにおける累進屈折力レンズを例に取ると、２つの異なる設計思想（例えば、一方は遠用視した場合に広い視界を確保することを主眼におき、他方は遠用から近用に視線を移す際に違和感を感じにくいことを主眼におくようなケース）の累進屈折力レンズをそれぞれクラス１とクラス２と考える。レンズはそれら設計思想の違いによって収差分布傾向の異なる２つの異なるレンズ群となるはずであり、クラス１又はクラス２のいずれかにクラス分けされる。一方、レンズは装用者の眼に合わせてレンズ度数としてＳ度数、Ｃ度数、乱視軸方向、加入度数が設定される。これらレンズ度数が属性であり、人によって異なるレンズ度数がレンズの形状データに影響を与える結果として、具体的にあるレンズがクラス１とクラス２いずれともいえないほど収差分布傾向が近くなる可能性がある。
これらのように、属性に多様性がある場合においては対象物に明確な差が出にくくなってより正確な判別方法を用いないと判別の誤差が大きくなってしまう。
ここで、上記に挙げたようなクラス判別方法を適用することを考える。
例えばＡという薬品とＢという薬品があり、それぞれを構成するある２つの成分ｘとｙの配合比がＡではｘ：ｙ＝６０：４０、Ｂではｘ：ｙ＝４０：６０であるとする。ここで、属性としてＢにおいて「ｘを多めにする処方」というものがあるとＢに属しているある薬品がＡに近いものとなってしまうことがある。
また、例えば、眼鏡レンズにおける累進屈折力レンズを例に取ると、２つの異なる設計思想（例えば、一方は遠用視した場合に広い視界を確保することを主眼におき、他方は遠用から近用に視線を移す際に違和感を感じにくいことを主眼におくようなケース）の累進屈折力レンズをそれぞれクラス１とクラス２と考える。レンズはそれら設計思想の違いによって収差分布傾向の異なる２つの異なるレンズ群となるはずであり、クラス１又はクラス２のいずれかにクラス分けされる。一方、レンズは装用者の眼に合わせてレンズ度数としてＳ度数、Ｃ度数、乱視軸方向、加入度数が設定される。これらレンズ度数が属性であり、人によって異なるレンズ度数がレンズの形状データに影響を与える結果として、具体的にあるレンズがクラス１とクラス２いずれともいえないほど収差分布傾向が近くなる可能性がある。
これらのように、属性に多様性がある場合においては対象物に明確な差が出にくくなってより正確な判別方法を用いないと判別の誤差が大きくなってしまう。
ここで、上記に挙げたようなクラス判別方法を適用することを考える。
（１）ｋ−ニアレストネイバー法
ｋ−ニアレストネイバー法は、尺度空間内において判別対象データに最も近いｋ個の教師データを調べ、そのｋ個のうち最も多くの教師データが属するクラスを判定結果とする判別方法である。近さの評価は尺度の値にもとづくが、典型的にはマハラノビス距離を用いる。ｋ個は数個ないし数十個といった数で、効果的な判別が行えるような数を試行により決定する。
教師データの分布が尺度空間全体にわたって均一的であるような場合にｋ−ニアレストネイバー法は有効であるが、実際はそうならないケースが多い。例えば眼鏡用累進屈折力レンズにおいてＡ商品は遠用プラス度数の注文が多く、Ｂ商品は遠用マイナス度数の注文が多いとする。マッピング測定データを主成分分析した結果として得られた主成分のうち２つを座標軸として、両商品の分布が図６の様になったとする。
この様な場合、ｋ−ニアレストネイバー法では誤判別が発生しやすい。図６においてはＡ商品における遠用マイナス度数の注文や、Ｂ商品における遠用プラス度数の注文がそうである。本発明の様に属性をもとにした変量データを用い、例えば遠用度数の軸を加えて尺度空間の次元を増やしても、この問題は解決しない。
ｋ−ニアレストネイバー法は、尺度空間内において判別対象データに最も近いｋ個の教師データを調べ、そのｋ個のうち最も多くの教師データが属するクラスを判定結果とする判別方法である。近さの評価は尺度の値にもとづくが、典型的にはマハラノビス距離を用いる。ｋ個は数個ないし数十個といった数で、効果的な判別が行えるような数を試行により決定する。
教師データの分布が尺度空間全体にわたって均一的であるような場合にｋ−ニアレストネイバー法は有効であるが、実際はそうならないケースが多い。例えば眼鏡用累進屈折力レンズにおいてＡ商品は遠用プラス度数の注文が多く、Ｂ商品は遠用マイナス度数の注文が多いとする。マッピング測定データを主成分分析した結果として得られた主成分のうち２つを座標軸として、両商品の分布が図６の様になったとする。
この様な場合、ｋ−ニアレストネイバー法では誤判別が発生しやすい。図６においてはＡ商品における遠用マイナス度数の注文や、Ｂ商品における遠用プラス度数の注文がそうである。本発明の様に属性をもとにした変量データを用い、例えば遠用度数の軸を加えて尺度空間の次元を増やしても、この問題は解決しない。
（２）正準判別分析
ところで図６において、データがある直線のどちら側に位置するかによって判定すれば、商品ＡＢを完全に判別することができる。正準判別分析は、多次元の尺度空間（２次元、３次元に限らず、より高次の空間であることもある）で、２クラスを最も良く分離する超平面を決定する考え方で、群間変動／群内変動の比を最大にする方向をもとに分離超平面を決定する。２つのクラスを完全に分離できる場合もあれば、できない場合もある。図７のように、クラスのデータが混ざった領域があると、クラス判別の根拠とするための確率値を適切に算出することができない。
（３）サポートベクトルマシン
サポートベクトルマシン（ＳＶＭ）も分離超平面を決定する方法である。ＳＶＭは正準判別分析と違い、図８のマージンを最大化することを目的としている。これは非線形関数の最適化であり、動的計画法によって分離超平面を最適化する方法が提案されている。動的計画法によれば局所解に陥ることなく、必ず最適解を得られることが保証されるが、計算の手順が複雑であり問題の規模によっては解を得るまでの計算量が膨大になる。
マージンの境界線上にあるデータをサポートベクトルと呼ぶ。ＳＶＭにおいて分離超平面の決定に直接的に影響しているのは、サポートベクトルのみである。これでは教師データの情報を有効に活用していることにならない。判別方法を最適化するためには、すべての教師データをもとに確率関数を最適化することが望ましい。
ところで図６において、データがある直線のどちら側に位置するかによって判定すれば、商品ＡＢを完全に判別することができる。正準判別分析は、多次元の尺度空間（２次元、３次元に限らず、より高次の空間であることもある）で、２クラスを最も良く分離する超平面を決定する考え方で、群間変動／群内変動の比を最大にする方向をもとに分離超平面を決定する。２つのクラスを完全に分離できる場合もあれば、できない場合もある。図７のように、クラスのデータが混ざった領域があると、クラス判別の根拠とするための確率値を適切に算出することができない。
（３）サポートベクトルマシン
サポートベクトルマシン（ＳＶＭ）も分離超平面を決定する方法である。ＳＶＭは正準判別分析と違い、図８のマージンを最大化することを目的としている。これは非線形関数の最適化であり、動的計画法によって分離超平面を最適化する方法が提案されている。動的計画法によれば局所解に陥ることなく、必ず最適解を得られることが保証されるが、計算の手順が複雑であり問題の規模によっては解を得るまでの計算量が膨大になる。
マージンの境界線上にあるデータをサポートベクトルと呼ぶ。ＳＶＭにおいて分離超平面の決定に直接的に影響しているのは、サポートベクトルのみである。これでは教師データの情報を有効に活用していることにならない。判別方法を最適化するためには、すべての教師データをもとに確率関数を最適化することが望ましい。
（４）カーネル法
カーネル法をＳＶＭと併用する方法が知られている。カーネル法はデータを適当な関数によって特徴空間に写像する。２クラスの分布がいかに入り組んで混ざっていても、変数を十分多くとれば、特徴空間内で２クラスを分離超平面によって完全に分けることができる。考え方はやや複雑だが、簡単に概要を説明する。
直線上の２つのデータを１つの点で分けることができる。平面上の３つのデータを（３つが直線上に並んでいなければ）１つの直線で２つのクラスに分けることができる。同様に、３次元空間内では特殊な条件を除いて３対１または２対２の４点を平面で分けることができる。したがって、２つのクラスのデータがいかに入り混じっていても、次元の数が多ければ超平面によって２つのクラスに分けることができる。尺度１つにつき１つの次元を想定すると、尺度の数以上に次元を増やすことはできないが、尺度の値の２乗・３乗や、複数の尺度の値を掛け合わせた値を新しい次元として利用し、高次の特徴空間を作ることができる。これがカーネル法の考え方である。
カーネル法によれば加工誤差のバラツキなどに起因する２クラス混合も強引に分離できる。そのため、かえって新規のデータ（教師データとは別のデータ）に対しては判別能力が悪くなることがある。これを過学習と呼ぶ。過学習を避けつつ判別能力を大きくするには、特徴空間への写像方法を適当に調整する必要があり、そこにトライアンドエラーの手間を要する。調整の方法としては、判別能力の指標となる関数にペナルティ項を付加し、ペナルティ項は判別関数の複雑さに応じて増加するようにして、そのペナルティ項の係数を大小変化させて最適値を選択する方法が知られている。
ＳＶＭにおいて既に、１）計算量が膨大であること、２）教師データの情報を有効に活用していないという問題があるが、カーネル法を併用すると、３）さらに計算量が増すこと、４）過学習を避けるために分析者の判断を要するという問題が加わる。これはＳＶＭとカーネル法が「対象がどの程度の確率でどのクラスに属するか」という柔軟な視点を持たず、個々の教師データを正しくクラス分けできるかできないかのみを主眼に置いていることに起因する。
出願人は特開２０１２−１３２６８９において、マッピングデータをもとにした主成分分析を応用する方法を開示している。これは、多くのサンプル測定結果を元にして、測定対象レンズの処方値に対応する予測値を算出し、その予測値を測定結果と比較することによってサンプルレンズを評価するものである。この方法では、予測値と測定結果の差異がどれほどであれば合格にするか、不合格にするかという判定基準を合理的に決定することが難しい。
カーネル法をＳＶＭと併用する方法が知られている。カーネル法はデータを適当な関数によって特徴空間に写像する。２クラスの分布がいかに入り組んで混ざっていても、変数を十分多くとれば、特徴空間内で２クラスを分離超平面によって完全に分けることができる。考え方はやや複雑だが、簡単に概要を説明する。
直線上の２つのデータを１つの点で分けることができる。平面上の３つのデータを（３つが直線上に並んでいなければ）１つの直線で２つのクラスに分けることができる。同様に、３次元空間内では特殊な条件を除いて３対１または２対２の４点を平面で分けることができる。したがって、２つのクラスのデータがいかに入り混じっていても、次元の数が多ければ超平面によって２つのクラスに分けることができる。尺度１つにつき１つの次元を想定すると、尺度の数以上に次元を増やすことはできないが、尺度の値の２乗・３乗や、複数の尺度の値を掛け合わせた値を新しい次元として利用し、高次の特徴空間を作ることができる。これがカーネル法の考え方である。
カーネル法によれば加工誤差のバラツキなどに起因する２クラス混合も強引に分離できる。そのため、かえって新規のデータ（教師データとは別のデータ）に対しては判別能力が悪くなることがある。これを過学習と呼ぶ。過学習を避けつつ判別能力を大きくするには、特徴空間への写像方法を適当に調整する必要があり、そこにトライアンドエラーの手間を要する。調整の方法としては、判別能力の指標となる関数にペナルティ項を付加し、ペナルティ項は判別関数の複雑さに応じて増加するようにして、そのペナルティ項の係数を大小変化させて最適値を選択する方法が知られている。
ＳＶＭにおいて既に、１）計算量が膨大であること、２）教師データの情報を有効に活用していないという問題があるが、カーネル法を併用すると、３）さらに計算量が増すこと、４）過学習を避けるために分析者の判断を要するという問題が加わる。これはＳＶＭとカーネル法が「対象がどの程度の確率でどのクラスに属するか」という柔軟な視点を持たず、個々の教師データを正しくクラス分けできるかできないかのみを主眼に置いていることに起因する。
出願人は特開２０１２−１３２６８９において、マッピングデータをもとにした主成分分析を応用する方法を開示している。これは、多くのサンプル測定結果を元にして、測定対象レンズの処方値に対応する予測値を算出し、その予測値を測定結果と比較することによってサンプルレンズを評価するものである。この方法では、予測値と測定結果の差異がどれほどであれば合格にするか、不合格にするかという判定基準を合理的に決定することが難しい。
以上のように、従来のクラス判別方法はいずれも上記のように問題があるため、より正確でかつ計算方法の決定または最適化が容易なクラス判別方法が望まれていた。
本発明は、このような従来の技術に存在する問題点に着目してなされたものである。その目的は、正確でかつ計算方法の決定または最適化が容易なクラス判別方法を提供することである。
本発明は、このような従来の技術に存在する問題点に着目してなされたものである。その目的は、正確でかつ計算方法の決定または最適化が容易なクラス判別方法を提供することである。
上記課題を解決するために請求項１の発明では、測定することで得られる第１の変量データ又は前記第１の変量データに基づいて算出される２次的変量データ（以下、第１の変量データ等）を有するとともに、任意に設定される１以上の属性の存在を前提として、いずれか１つの属性において前記第１の変量データ等と相関関係にある１以上の第２の変量データ又は前記第２の変量データに基づいて算出される２次的変量データ（以下、第２の変量データ等）を有するような対象物を所定の特性によって分類された複数のクラスのいずれかに振り分けるためのクラス判別方法であって、クラスが明確なある１つの対象物の前記第１の変量データ等と前記第２の変量データ等との総体を１つの教師データとし、各クラスごとにそれぞれ複数の対象物の教師データを用意し、ある対象物が各クラスに属する確率を表す関数（以下、確率関数とする）をそれら複数の教師データに基づいて決定するとともに、新たに振り分け対象とする対象物（以下、新規対象物）の前記第１の変量データ等と前記第２の変量データ等について前記確率関数を適用して前記新規対象物の各クラスに属する確率値を算出し、得られた確率値によって前記新規対象物がどのクラスに属するかを判定するようにしたことをその要旨とする。
また、請求項２の発明では請求項１に記載の発明の構成に加え、前記確率関数は前記第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数と前記第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数の和によって得られることをその要旨とする。
また、請求項３の発明では請求項１又は２に記載の発明の構成に加え、前記確率関数を表す式は前記第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数と前記第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数の和の関数であることをその要旨とする。
また、請求項４の発明では請求項３に記載の発明の構成に加え、前記教師データに基づいて計算して得られる尤度が最大となるように前記第１の関数及び前記第２の関数を決定することをその要旨とする。
また、請求項２の発明では請求項１に記載の発明の構成に加え、前記確率関数は前記第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数と前記第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数の和によって得られることをその要旨とする。
また、請求項３の発明では請求項１又は２に記載の発明の構成に加え、前記確率関数を表す式は前記第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数と前記第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数の和の関数であることをその要旨とする。
また、請求項４の発明では請求項３に記載の発明の構成に加え、前記教師データに基づいて計算して得られる尤度が最大となるように前記第１の関数及び前記第２の関数を決定することをその要旨とする。
また、請求項５の発明では請求項１〜４のいずれかに記載の発明の構成に加え、前記確率関数に適用して得られる前記確率値は０〜１で示されることをその要旨とする。
また、請求項６の発明では請求項１〜５のいずれかに記載の発明の構成に加え、対象物とは光学レンズであることをその要旨とする。
また、請求項７の発明では請求項６に記載の発明の構成に加え、前前記第１の変量データはレンズをマッピング測定して得られるレンズの光学性能データであることをその要旨とする。
また、請求項８の発明では請求項６又は７に記載の発明の構成に加え、前記属性とは眼鏡レンズの注文度数を含むことをその要旨とする
また、請求項９の発明では請求項６〜８のいずれかに記載の発明の構成に加え、前記光学レンズは累進屈折力眼鏡レンズであることをその要旨とする。
また、請求項１０の発明では請求項1〜５のいずれかに記載の発明の構成に加え、 前記複数のクラスとは製造規格に定める基準にある対象物とそうではない不合格となる対象物が属する２つのクラスであり、製造規格に定める基準に対して不合格となるものを判別することをその要旨とする。
また、請求項１1の発明では請求項６〜９のいずれかに記載の発明の構成に加え、前記複数のクラスとは製造規格に定める基準にあるレンズとそうではない不合格となるレンズが属する２つのクラスであり、製造規格に定める基準に対して不合格となるものを判別することをその要旨とする。
また、請求項６の発明では請求項１〜５のいずれかに記載の発明の構成に加え、対象物とは光学レンズであることをその要旨とする。
また、請求項７の発明では請求項６に記載の発明の構成に加え、前前記第１の変量データはレンズをマッピング測定して得られるレンズの光学性能データであることをその要旨とする。
また、請求項８の発明では請求項６又は７に記載の発明の構成に加え、前記属性とは眼鏡レンズの注文度数を含むことをその要旨とする
また、請求項９の発明では請求項６〜８のいずれかに記載の発明の構成に加え、前記光学レンズは累進屈折力眼鏡レンズであることをその要旨とする。
また、請求項１０の発明では請求項1〜５のいずれかに記載の発明の構成に加え、 前記複数のクラスとは製造規格に定める基準にある対象物とそうではない不合格となる対象物が属する２つのクラスであり、製造規格に定める基準に対して不合格となるものを判別することをその要旨とする。
また、請求項１1の発明では請求項６〜９のいずれかに記載の発明の構成に加え、前記複数のクラスとは製造規格に定める基準にあるレンズとそうではない不合格となるレンズが属する２つのクラスであり、製造規格に定める基準に対して不合格となるものを判別することをその要旨とする。
上記のような構成では、まずクラスが明確な対象物の教師データ（第１の変量データ等と第２の変量データ等との総体）に基づいて各クラスに属する確率関数を決定する。次いで、新規対象物の第１の変量データ等と第２の変量データ等について確率関数を適用して新規対象物の各クラスに属する確率値を算出する。そして、得られた確率値によって新規対象物がどのクラスに属するかを判定する。
これによって、ある新規対象物がどのクラスに振り分けられるかが正確にかつ客観的にわかるため、製造時の誤差（例えば、加工誤差や成分の配合誤差）や製造データ（例えば、加工データや配合データ）の取違いや加工装置の誤動作等で他のクラスに振り分けるべき対象物があるクラスに混ざってしまうような間違いを排除することが容易に可能となる。また、判定作業は単に教師データに基づいて決定された確率関数に新規対象物の第１の変量データ等と第２の変量データ等を適用するだけであるため、極めて容易に行うことができる。
これによって、ある新規対象物がどのクラスに振り分けられるかが正確にかつ客観的にわかるため、製造時の誤差（例えば、加工誤差や成分の配合誤差）や製造データ（例えば、加工データや配合データ）の取違いや加工装置の誤動作等で他のクラスに振り分けるべき対象物があるクラスに混ざってしまうような間違いを排除することが容易に可能となる。また、判定作業は単に教師データに基づいて決定された確率関数に新規対象物の第１の変量データ等と第２の変量データ等を適用するだけであるため、極めて容易に行うことができる。
ここに、本発明での第１の変量データとは対象物を実測した際に個々の対象物が異なることによって変位する性質のデータであって、例えばレンズであればレンズメータやマッピング測定装置によって得られるようなレンズの光学性能データが一例として挙げられる。加工データによって作製されたレンズは光学性能データの違いによって光学性能も区々となるからである。あるいはこのような形状的なデータではなく薬品のような配合割合を変更するようなケースも対象となる。第１の変量データはそのまま確率関数のパラメータとしてもよいが、データ量が多い場合には適宜標本化したりデータを解析して主成分分析を行って得られる主成分得点等として２次的変量データを得るようにしてこの２次的変量データを第１の変量データの代わりに使用してもよい。特に、主成分分析はデータの変量が多い場合に第１の変量データの数を適当に小さくするとともに、データをクラス間で良く分離できるようにするためには極めて有効である。
「属性」とは、非計量的（測定するものではない）なデータである。そのため測定データのような誤差を含まないデータである。例えば、眼鏡レンズを例に取ると眼鏡レンズの注文度数、つまりＳ度数、Ｃ度数、乱視軸方向（Ａｘ）等の各条件がそれぞれ属性に相当することとなる。属性は一般的に数値データであるが非数値データであっても数値に置き換えできれば本発明における属性として取り扱うことが可能である。ここでは属性という条件によって第１の変量データと相関関係にある第２の変量データを数値データとして設定するものとする。上記Ｓ度数、Ｃ度数、乱視軸方向（Ａｘ）等は注文に応じて変位する性質のデータであって、数値で得られるデータである。ここに「第１の変量データと相関関係にある」というのは、例えばＳ度数が−２Ｄ（ディオプター）であれば第１の変量データとしてはこれを反映した数値（必ずしも両者間の相関は線形的ではなく、高次関数や非線形の関係であることもある）が測定されることとなる。第２の変量データはそのまま確率関数のパラメータとしてもよいが、上記と同様に２次的変量データを得るようにしてこの２次的変量データを第２の変量データの代わりに使用してもよい。
「属性」とは、非計量的（測定するものではない）なデータである。そのため測定データのような誤差を含まないデータである。例えば、眼鏡レンズを例に取ると眼鏡レンズの注文度数、つまりＳ度数、Ｃ度数、乱視軸方向（Ａｘ）等の各条件がそれぞれ属性に相当することとなる。属性は一般的に数値データであるが非数値データであっても数値に置き換えできれば本発明における属性として取り扱うことが可能である。ここでは属性という条件によって第１の変量データと相関関係にある第２の変量データを数値データとして設定するものとする。上記Ｓ度数、Ｃ度数、乱視軸方向（Ａｘ）等は注文に応じて変位する性質のデータであって、数値で得られるデータである。ここに「第１の変量データと相関関係にある」というのは、例えばＳ度数が−２Ｄ（ディオプター）であれば第１の変量データとしてはこれを反映した数値（必ずしも両者間の相関は線形的ではなく、高次関数や非線形の関係であることもある）が測定されることとなる。第２の変量データはそのまま確率関数のパラメータとしてもよいが、上記と同様に２次的変量データを得るようにしてこの２次的変量データを第２の変量データの代わりに使用してもよい。
「確率関数」とは本発明において便宜的に使用する用語であって、複数の教師データとしての第１の変量データ等と第２の変量データをパラメータとしてあるクラスに属する確率を表す関数である。
確率関数を決定するためには、クラス判別の妥当性が極大となるように第１の変量データ等と第２の変量データの関数（第１の関数と第２の関数）を決定することがよい。そのために、第１の関数と第２の関数の値に基づいてクラス判別の妥当性を数値として得るための妥当性評価関数を作り、その妥当性評価関数の値が極大となるように第１の関数と第２の関数の形式を決定する。妥当性評価関数の具体的な例として、尤度を表す関数を用いることが考えられる。例えば第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数及び第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数を多項式で示した場合、尤度が最大となるようにそれらの多項式の係数と定数項を設定する（最適化する）ことが考えられる。
尤度が最大となるように第１の関数と第２の関数の形式を決定し、確率関数に新規対象物の第１の変量データ等と第２の変量データ等を適用することで、新規対象物があるクラスに属する確率が算出される。より具体的には次のように計算が行われる。
（１）確率関数の関数形式を何らかの理論にもとづくモデルに基づいて設定する。その理論は仮説であっても良い。確率関数は第１の関数と第２の関数の和の値の関数とする。実施例ではロジスティック回帰式で表される関数において、ｅｘｐ関数の引数（ｅの乗数）部分に第１の関数と第２の関数の和の値に−１を乗じて代入する形式とした。
（２）各教師データについての確率関数の値を求める。
（３）上記（２）で求めた値をすべて掛け合わせて得られた値が尤度である。
（４）尤度が最大となるように、第１の関数と第２の関数を最適化する。これは非線形関数を最適化する計算である。具体的な計算方法としてニュートン法や共役勾配法などが知られている。
ここに、確率関数を決定する際には、第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数と第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数をそれぞれ得るようにし、これら関数を足したものを用いることがよい。これは第１に確率関数が過度に複雑になって過学習が起きることを防止するメリットがあり、同時に計算が簡略化されて計算量の増加を防ぐメリットがある。第２に多重共線性の問題を防ぐメリットがある。属性における第２の変量データ等は第１の変量データ等に反映されることがあるので、第１の関数と第２の関数を分離せずに最適化すると、多重共線性の問題が起こり、その結果として判別しにくくなる。なお、多重共線性の問題に関しては後述する。また、例えば製造誤差や測定誤差が正規分布に近い分布であるような場合には、第１の関数を２次の多項式とすることがよい。３次またはさらに高次の多項式であると過学習となるケースがあり、１次式ではクラス判別を十分にできない場合が多いからである。なお、第１の変量データ等と第２の変量データ等には相関があるので、このような場合は第２の関数も２次の多項式とすることがよいこともある。
確率関数を決定するためには、クラス判別の妥当性が極大となるように第１の変量データ等と第２の変量データの関数（第１の関数と第２の関数）を決定することがよい。そのために、第１の関数と第２の関数の値に基づいてクラス判別の妥当性を数値として得るための妥当性評価関数を作り、その妥当性評価関数の値が極大となるように第１の関数と第２の関数の形式を決定する。妥当性評価関数の具体的な例として、尤度を表す関数を用いることが考えられる。例えば第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数及び第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数を多項式で示した場合、尤度が最大となるようにそれらの多項式の係数と定数項を設定する（最適化する）ことが考えられる。
尤度が最大となるように第１の関数と第２の関数の形式を決定し、確率関数に新規対象物の第１の変量データ等と第２の変量データ等を適用することで、新規対象物があるクラスに属する確率が算出される。より具体的には次のように計算が行われる。
（１）確率関数の関数形式を何らかの理論にもとづくモデルに基づいて設定する。その理論は仮説であっても良い。確率関数は第１の関数と第２の関数の和の値の関数とする。実施例ではロジスティック回帰式で表される関数において、ｅｘｐ関数の引数（ｅの乗数）部分に第１の関数と第２の関数の和の値に−１を乗じて代入する形式とした。
（２）各教師データについての確率関数の値を求める。
（３）上記（２）で求めた値をすべて掛け合わせて得られた値が尤度である。
（４）尤度が最大となるように、第１の関数と第２の関数を最適化する。これは非線形関数を最適化する計算である。具体的な計算方法としてニュートン法や共役勾配法などが知られている。
ここに、確率関数を決定する際には、第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数と第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数をそれぞれ得るようにし、これら関数を足したものを用いることがよい。これは第１に確率関数が過度に複雑になって過学習が起きることを防止するメリットがあり、同時に計算が簡略化されて計算量の増加を防ぐメリットがある。第２に多重共線性の問題を防ぐメリットがある。属性における第２の変量データ等は第１の変量データ等に反映されることがあるので、第１の関数と第２の関数を分離せずに最適化すると、多重共線性の問題が起こり、その結果として判別しにくくなる。なお、多重共線性の問題に関しては後述する。また、例えば製造誤差や測定誤差が正規分布に近い分布であるような場合には、第１の関数を２次の多項式とすることがよい。３次またはさらに高次の多項式であると過学習となるケースがあり、１次式ではクラス判別を十分にできない場合が多いからである。なお、第１の変量データ等と第２の変量データ等には相関があるので、このような場合は第２の関数も２次の多項式とすることがよいこともある。
確率値は０〜１の数値で表される。また、ある広い領域ではほとんど０で、また別の広い領域ではほとんど１で、両者の中間では０〜１の間を自然に変化するような関数が望まれる。しかもクラス判別が想定する変量データは、判別精度を高めるためには一般に２個よりもはるかに多くするので、それにともなってパラメータが多くなる。そのため、ロジスティック回帰式を使用することが望ましい。
ロジスティック回帰式に基づいた確率関数ｐ（ｘ）＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｘ））
ｘ→−∞ のとき ｐ→０、ｘ→∞ のとき ｐ→１ となる。
上記式の「−ｘ」の部分には、例えば第１の関数と第２の関数の和をｘとして代入することとなる。
ロジスティック回帰式に基づいた確率関数ｐ（ｘ）＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｘ））
ｘ→−∞ のとき ｐ→０、ｘ→∞ のとき ｐ→１ となる。
上記式の「−ｘ」の部分には、例えば第１の関数と第２の関数の和をｘとして代入することとなる。
上記において本発明ではデータ量が多い場合には第１の変量データに対して主成分分析を行うことが有効である旨を説明したが、ここでその理由を説明する。
重回帰分析において説明変数相互の相関が高い場合に、多重共線性の問題が発生することが知られている。ある特定の説明変数と目的変数の相関係数の符号は、重回帰分析の結果として得られた偏回帰係数の符号と一致するはずであるが、それが不一致になることがある。この場合、重回帰分析の結果は不安定で信頼性が低くなる。
例えば、自治体ごとの医師と看護師の人口に対する比率を説明変数、平均寿命を目的変数として、医師の比率と平均寿命、看護師の比率と平均寿命それぞれが正の相関を示したとする。しかし重回帰分析を行うと「医師の比率が多いほど平均寿命が高くなり、看護師の比率が多いほど平均寿命は低くなる」という結果が得られることがある。これは、医師の比率と看護師の比率に高い相関があることが原因である。
多重共線性の問題を回避する方法として、１）変数を選択する方法、２）各説明変数と目的変数の単回帰式を作り、その重み付き平均を回帰式として、重みを残差最小自乗法または最尤法により最適化する方法、３）正規方程式の対角要素に定数を加えて正則化する方法、４）主成分分析により前処理を行う方法などが知られている。
１）は変数を選択し、例えば医師と平均寿命の相関のみを求めるようにするが、この場合は看護師のデータを無視するので、与えられた情報を十分に活用しないという問題がある。２）と３）は規模が大きく非線形要素が必要な問題、すなわち実施例に示したような問題には不向きである。４）の主成分分析によれば教師データの情報を十分活用しつつ多重共線性の問題を確実に回避することができる。
重回帰分析において説明変数相互の相関が高い場合に、多重共線性の問題が発生することが知られている。ある特定の説明変数と目的変数の相関係数の符号は、重回帰分析の結果として得られた偏回帰係数の符号と一致するはずであるが、それが不一致になることがある。この場合、重回帰分析の結果は不安定で信頼性が低くなる。
例えば、自治体ごとの医師と看護師の人口に対する比率を説明変数、平均寿命を目的変数として、医師の比率と平均寿命、看護師の比率と平均寿命それぞれが正の相関を示したとする。しかし重回帰分析を行うと「医師の比率が多いほど平均寿命が高くなり、看護師の比率が多いほど平均寿命は低くなる」という結果が得られることがある。これは、医師の比率と看護師の比率に高い相関があることが原因である。
多重共線性の問題を回避する方法として、１）変数を選択する方法、２）各説明変数と目的変数の単回帰式を作り、その重み付き平均を回帰式として、重みを残差最小自乗法または最尤法により最適化する方法、３）正規方程式の対角要素に定数を加えて正則化する方法、４）主成分分析により前処理を行う方法などが知られている。
１）は変数を選択し、例えば医師と平均寿命の相関のみを求めるようにするが、この場合は看護師のデータを無視するので、与えられた情報を十分に活用しないという問題がある。２）と３）は規模が大きく非線形要素が必要な問題、すなわち実施例に示したような問題には不向きである。４）の主成分分析によれば教師データの情報を十分活用しつつ多重共線性の問題を確実に回避することができる。
一方、属性に基づく第２の変量データについては第１の変量データと共にまとめて主成分分析を行うことが必ずしも有効というわけではない。それは次のような理由による。
例えば、累進屈折力レンズについて、仮に注文度数から計算した等価球面値（平均度数：ｍｄｐ）、Ｊ００、Ｊ４５を主成分分析の対象にするとしたら、それらの数値がある仮想的な点（９６２番目の点）における測定結果であるかのように扱うことが考えられる。そうすると、その点の測定結果（実際は注文データ）が多少変わっても、全体への影響が小さくなってしまう。すなわち、主成分得点に属性が及ぼす影響が小さくなり、そのデータが存在しないも同然となってしまう。
この問題を避けるには、属性にもとづく仮想的な点のデータの重みを特別に大きくすれば良い。しかし、どれほど大きくすればクラス判別の効率が良くなるかは、何度も試行しなくてはわからない。すなわち、重みをいろいろに変えては主成分分析を繰り返すことになり、計算量が膨大になる。また、得られる主成分の性質が複雑になるので、判別計算に使用する主成分の数が増えることになり、計算量を増大させる要因となる。
第１の関数と第２の関数を別々に扱えばこのような問題を回避して、効率よくクラス判別を行うことができる。また、主成分分析は教師データの分散を最大にする主成分ベクトルの方向を求めることを目的としており、クラス判別を直接の目的としていない。そのため、属性にもとづく変量を直接的にクラス判別のみに利用するほうが良い。
また、属性にもとづく変量を第１の変量データと共にまとめて主成分分析を行うと、下記の実施例に示したような「属性データを変更して各種検査判定を能率良く行う」といった応用ができない。仮に行うとしたら「属性データを少しずつ変更しては、主成分分析を繰り返す」といった手間が必要となる。
また、多重共線性の問題を回避するための配慮として、第１の関数（実施例ではｆ１）と第２の関数（実施例ではｆ２）の最適化を同時に行うと、第１の変量等と第２の変量等に相関があることから、多重共線性の問題が発生する可能性がある。それを避けるには、ｆ１→ｆ２→ｆ１→ｆ２という具合に反復して最適化すると良い。最適化をある程度行って収束が進んだ後ならば、ｆ１とｆ２を両方同時に最適化しても計算が安定することもある。
例えば、累進屈折力レンズについて、仮に注文度数から計算した等価球面値（平均度数：ｍｄｐ）、Ｊ００、Ｊ４５を主成分分析の対象にするとしたら、それらの数値がある仮想的な点（９６２番目の点）における測定結果であるかのように扱うことが考えられる。そうすると、その点の測定結果（実際は注文データ）が多少変わっても、全体への影響が小さくなってしまう。すなわち、主成分得点に属性が及ぼす影響が小さくなり、そのデータが存在しないも同然となってしまう。
この問題を避けるには、属性にもとづく仮想的な点のデータの重みを特別に大きくすれば良い。しかし、どれほど大きくすればクラス判別の効率が良くなるかは、何度も試行しなくてはわからない。すなわち、重みをいろいろに変えては主成分分析を繰り返すことになり、計算量が膨大になる。また、得られる主成分の性質が複雑になるので、判別計算に使用する主成分の数が増えることになり、計算量を増大させる要因となる。
第１の関数と第２の関数を別々に扱えばこのような問題を回避して、効率よくクラス判別を行うことができる。また、主成分分析は教師データの分散を最大にする主成分ベクトルの方向を求めることを目的としており、クラス判別を直接の目的としていない。そのため、属性にもとづく変量を直接的にクラス判別のみに利用するほうが良い。
また、属性にもとづく変量を第１の変量データと共にまとめて主成分分析を行うと、下記の実施例に示したような「属性データを変更して各種検査判定を能率良く行う」といった応用ができない。仮に行うとしたら「属性データを少しずつ変更しては、主成分分析を繰り返す」といった手間が必要となる。
また、多重共線性の問題を回避するための配慮として、第１の関数（実施例ではｆ１）と第２の関数（実施例ではｆ２）の最適化を同時に行うと、第１の変量等と第２の変量等に相関があることから、多重共線性の問題が発生する可能性がある。それを避けるには、ｆ１→ｆ２→ｆ１→ｆ２という具合に反復して最適化すると良い。最適化をある程度行って収束が進んだ後ならば、ｆ１とｆ２を両方同時に最適化しても計算が安定することもある。
上記各請求項の発明では、教師データとして第１の変量データ等とこれと相関関係にある第２の変量データ等を用いて確率関数を得るようにし、この確率関数に新規対象物の第１の変量データ等と第２の変量データを適用して確率値を算出するようにしたため、正確でかつ簡単に新規対象物のクラス分けをすることができる。
以下、本発明のクラス判別方法を眼鏡レンズ（累進屈折力レンズ）に応用した実施例について説明する。
まず、本発明においてクラス判別のための確率値を計算する周辺装置の一例の概略構成について説明する。
図１は本発明の確率値を計算するための装置の概略ブロック図である。算出用コンピュータ１にはレンズの度数分布を測定する度数分布測定装置（マッピング測定装置）２が接続されている。本実施例ではすべてのレンズについてそのマッピングポイントにおいて屈折力データ（Ｓ度数データ、Ｃ度数データ、乱視軸データ）が測定されることとなる。屈折力データは第１の変量データとされる。ここに「すべてのレンズ」とは、クラスが明確な確率関数を決定するために使用する多数の累進屈折力レンズ（以下判定基準レンズとする）と、これからクラス判別を行う新規の累進屈折力レンズ（以下新規レンズとする）である。
また、算出用コンピュータ１にはモニター３とキーボード４が接続されている。キーボード４は注文度数（第２の変量データ）やレンズの作成条件を決定するレンズの基本的なレンズデータを入力するための入力手段とされる。
尚、出力手段としてはモニター３以外にプリンタや他の装置へデータを転送する出力手段等が挙げられる。また、入力手段としてはキーボード４以外にバーコードのような２次元コードやＬＡＮ接続された他のコンピュータやデータ記憶装置等の他の装置から転送されたデータを入力する手段等が挙げられる。度数分布測定装置２から算出用コンピュータ１へのデータ出力は直接的でなく他のメディア（例えばフレキシブルディスク等のメモリ）を介して間接的に行うことも可能である。
まず、本発明においてクラス判別のための確率値を計算する周辺装置の一例の概略構成について説明する。
図１は本発明の確率値を計算するための装置の概略ブロック図である。算出用コンピュータ１にはレンズの度数分布を測定する度数分布測定装置（マッピング測定装置）２が接続されている。本実施例ではすべてのレンズについてそのマッピングポイントにおいて屈折力データ（Ｓ度数データ、Ｃ度数データ、乱視軸データ）が測定されることとなる。屈折力データは第１の変量データとされる。ここに「すべてのレンズ」とは、クラスが明確な確率関数を決定するために使用する多数の累進屈折力レンズ（以下判定基準レンズとする）と、これからクラス判別を行う新規の累進屈折力レンズ（以下新規レンズとする）である。
また、算出用コンピュータ１にはモニター３とキーボード４が接続されている。キーボード４は注文度数（第２の変量データ）やレンズの作成条件を決定するレンズの基本的なレンズデータを入力するための入力手段とされる。
尚、出力手段としてはモニター３以外にプリンタや他の装置へデータを転送する出力手段等が挙げられる。また、入力手段としてはキーボード４以外にバーコードのような２次元コードやＬＡＮ接続された他のコンピュータやデータ記憶装置等の他の装置から転送されたデータを入力する手段等が挙げられる。度数分布測定装置２から算出用コンピュータ１へのデータ出力は直接的でなく他のメディア（例えばフレキシブルディスク等のメモリ）を介して間接的に行うことも可能である。
算出用コンピュータ１はＣＰＵ（中央処理装置）及びＲＯＭ及びＲＡＭ等の周辺装置によって構成される。ＣＰＵはＲＯＭ内に記憶された算出プログラムに従って判定基準レンズの第１の変量データをジャクソンクロスシリンダによる等価球面値（平均度数：ｍｄｐ）とＪ００とＪ４５への変換計算を実行し、それらデータを主成分分析し、得られた主成分得点を２次的変量データとする。また、注文度数（第２の変量データ）についても等価球面値（平均度数）とＪ００、Ｊ４５への変換計算を実行し、第１の変量データ由来の２次的変量データと第２の変量データ由来の２次的変量データに基づいて最適化した確率関数を決定する計算を実行する（計算には加入度数も用いる。新規レンズも同様）。
また、ＣＰＵは新規レンズについても同様に第１の変量データを主成分分析し、主成分得点を２次的変量データとする。注文度数（第２の変量データ）についても等価球面値（平均度数）とＪ００、Ｊ４５への変換計算を実行し、第１の変量データ由来の２次的変量データと第２の変量データ由来の２次的変量データを上記の確率関数に対して適用して確率値の計算を実行する。
度数分布測定装置２は図２に示すように光源１０、ビームスプリッタ１１、スクリーン１２、ＣＣＤカメラ１３とを備えている。ＣＣＤカメラ１３には解析装置１４が接続されている。対象レンズ５は光源１０とビームスプリッタ１１の間に配置される。光源１０は平行な光線をビームスプリッタ１１方向に向かって照射する。ビームスプリッタ１１には整然と等間隔に縦横に配置された多数の透孔が形成され透孔を通過した光線（光束）はスクリーン１２上に投影される。この投影された光点がマッピングポイントとされる。ＣＣＤカメラ１３はスクリーン１２上に投影されたマッピングポイントの映像を取り込む。
解析装置１４は各透孔位置に対するＣＣＤカメラ１３によって取り込まれた光線に対応する透孔との位置変位に基づいてすべてのマッピングポイントに対して屈折力を算出する。つまり、対象レンズ５上にマッピングされたすべての位置について対象レンズ５の屈折力データ（Ｓ度数データ、Ｃ度数データ、乱視軸データ）を得ることができる。
また、ＣＰＵは新規レンズについても同様に第１の変量データを主成分分析し、主成分得点を２次的変量データとする。注文度数（第２の変量データ）についても等価球面値（平均度数）とＪ００、Ｊ４５への変換計算を実行し、第１の変量データ由来の２次的変量データと第２の変量データ由来の２次的変量データを上記の確率関数に対して適用して確率値の計算を実行する。
度数分布測定装置２は図２に示すように光源１０、ビームスプリッタ１１、スクリーン１２、ＣＣＤカメラ１３とを備えている。ＣＣＤカメラ１３には解析装置１４が接続されている。対象レンズ５は光源１０とビームスプリッタ１１の間に配置される。光源１０は平行な光線をビームスプリッタ１１方向に向かって照射する。ビームスプリッタ１１には整然と等間隔に縦横に配置された多数の透孔が形成され透孔を通過した光線（光束）はスクリーン１２上に投影される。この投影された光点がマッピングポイントとされる。ＣＣＤカメラ１３はスクリーン１２上に投影されたマッピングポイントの映像を取り込む。
解析装置１４は各透孔位置に対するＣＣＤカメラ１３によって取り込まれた光線に対応する透孔との位置変位に基づいてすべてのマッピングポイントに対して屈折力を算出する。つまり、対象レンズ５上にマッピングされたすべての位置について対象レンズ５の屈折力データ（Ｓ度数データ、Ｃ度数データ、乱視軸データ）を得ることができる。
以下、算出用コンピュータ１において実行される確率値の計算方法及びについて実施例に基づいて具体的に説明する。
（実施例１）
実施例１では２つの内面累進屈折力レンズ「Ａ製品」と「Ｂ製品」をそれぞれクラス１とクラス２とし、判定基準レンズに基づいてこのいずれかに属する確率関数を設定し、その確率関数を用いてクラス１とクラス２のいずれかに属する新規レンズがどちらに属するかその確率値を求めるようにした。ここで、使用したレンズはすべて屈折率１．６、累進帯長１３ｍｍとした。
「Ａ製品」と「Ｂ製品」の平均度数と収差分布は図３の通りである。図３において各図の中央の＋印がレンズの幾何中心で、その上の×印がフィッティングポイントである。確率関数を設定するベースとなるクラス１とクラス２に属する判定基準レンズ（直径５０ｍｍ）をそれぞれ５００ずつ用意し、その後判定基準レンズに基づいて得られた確率関数に適用して確率値を求める新規レンズについてもクラス１とクラス２でそれぞれ５００ずつ用意した。
（実施例１）
実施例１では２つの内面累進屈折力レンズ「Ａ製品」と「Ｂ製品」をそれぞれクラス１とクラス２とし、判定基準レンズに基づいてこのいずれかに属する確率関数を設定し、その確率関数を用いてクラス１とクラス２のいずれかに属する新規レンズがどちらに属するかその確率値を求めるようにした。ここで、使用したレンズはすべて屈折率１．６、累進帯長１３ｍｍとした。
「Ａ製品」と「Ｂ製品」の平均度数と収差分布は図３の通りである。図３において各図の中央の＋印がレンズの幾何中心で、その上の×印がフィッティングポイントである。確率関数を設定するベースとなるクラス１とクラス２に属する判定基準レンズ（直径５０ｍｍ）をそれぞれ５００ずつ用意し、その後判定基準レンズに基づいて得られた確率関数に適用して確率値を求める新規レンズについてもクラス１とクラス２でそれぞれ５００ずつ用意した。
１．マッピングデータの取得
図３において幾何中心から上下左右に１５ｍｍずつ離れた位置まで、１ｍｍステップの格子位置についてマッピング測定データＳＣＡを得る。格子位置は３１×３１＝９６１点となる。累進屈折力レンズの性質の違いを検証するには、より広い領域のデータを元にするほうが有利である。しかし、実際にはプラスとマイナスの強度数や、強いプリズムの強弱によって広い領域の光学性能を安定して測定できないケースが多い。そのため、このように中心寄りの狭い領域のみのデータとした。
マッピングデータは水平座標及び垂直座標で特定される上記９６１点のＳ度数、Ｃ度数、乱視軸の要素を有するデータである。これらをジャクソンクロスシリンダによるｍｄｐとＪ００とＪ４５へ変換する。
ｍｄｐ＝Ｓ度数＋０．５×Ｃ度数
Ｊ００＝−０．５×Ｃ度数×ｃｏｓ（２×乱視軸×π／１８０）
Ｊ４５＝−０．５×Ｃ度数×ｓｉｎ（２×乱視軸×π／１８０）
πを乗じて１８０で割るのは、度からラディアンへの換算である。
１つのデータを構成する要素の数は、９６１×３＝２８８３個である。判定基準レンズのデータは教師データとされる。
図３において幾何中心から上下左右に１５ｍｍずつ離れた位置まで、１ｍｍステップの格子位置についてマッピング測定データＳＣＡを得る。格子位置は３１×３１＝９６１点となる。累進屈折力レンズの性質の違いを検証するには、より広い領域のデータを元にするほうが有利である。しかし、実際にはプラスとマイナスの強度数や、強いプリズムの強弱によって広い領域の光学性能を安定して測定できないケースが多い。そのため、このように中心寄りの狭い領域のみのデータとした。
マッピングデータは水平座標及び垂直座標で特定される上記９６１点のＳ度数、Ｃ度数、乱視軸の要素を有するデータである。これらをジャクソンクロスシリンダによるｍｄｐとＪ００とＪ４５へ変換する。
ｍｄｐ＝Ｓ度数＋０．５×Ｃ度数
Ｊ００＝−０．５×Ｃ度数×ｃｏｓ（２×乱視軸×π／１８０）
Ｊ４５＝−０．５×Ｃ度数×ｓｉｎ（２×乱視軸×π／１８０）
πを乗じて１８０で割るのは、度からラディアンへの換算である。
１つのデータを構成する要素の数は、９６１×３＝２８８３個である。判定基準レンズのデータは教師データとされる。
２．主成分分析による主成分得点の取得
まず、上記２８８３個の値を有する５００×２の判定基準レンズについて主成分分析を行う。これは扱うデータが非常に多いためそれを少なくし、かつデータ間の差（間隔）を明確にするものである。本実施例１では固有値が大きい順に第１０主成分ベクトルまで求め、各データの第１〜第１０主成分得点を算出する。主成分ベクトルを１０個としたのは、判別に使用するのに十分なだけ求めれば良いためである。下記表１は判定基準レンズのＳ度数、Ｃ度数、乱視軸に基づく固有のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５、ａｄｄ（加入度数）の値（Ｃ行〜Ｆ行）と第１〜第１０主成分得点（Ｇ行以下）の一部を表示した表である。
具体的には以下のように計算する。これは出願人の特開２００９−０２５４３２の計算方法に準じたものである。
（１）各教師データについてｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５それぞれの平均値を求め、９６１個の点における測定結果から、それら３つの平均値をそれぞれ減じる。この減算は加工のクセをキャンセルするためである。
（２）１つの教師データは２８８３個の数値を持つが、その一つ一つをデータの１要素とする。各要素について教師データ全部の平均値を求める。次いで、各要素について教師データ全部の標準偏差を求める。その計算によって平均値と標準偏差が各要素について１つずつ得られるので、結果として２８８３個の平均値と２８８３個の標準偏差が得られる。
（３）各教師データについて得られた２８８３個の数値それぞれから、対応する要素の教師データ全部の平均値を引いて、その結果を対応する要素の教師データ全部の標準偏差で割る。この操作を規格化という。１つの教師データについて、２８８３個の要素それぞれについて引き算と割り算を行うことになるが、その操作を１０００個すべての教師データについて行う。このようにして、教師データを規格化する。
（４）以上の手順で規格化したデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。共分散行列はの作成手法は例えば特開２００９−０２５４３２に記載があるように周知である。理論的には最大２８８３個の固有ベクトルを求めることができるが、ここでは固有値の絶対値が大きい順に１０個の対応する固有ベクトルの各要素の値を算出する。こうして求めた固有ベクトルが第１〜１０主成分ベクトルである。各主成分ベクトルは２８８３個の数値の組として表される。
まず、上記２８８３個の値を有する５００×２の判定基準レンズについて主成分分析を行う。これは扱うデータが非常に多いためそれを少なくし、かつデータ間の差（間隔）を明確にするものである。本実施例１では固有値が大きい順に第１０主成分ベクトルまで求め、各データの第１〜第１０主成分得点を算出する。主成分ベクトルを１０個としたのは、判別に使用するのに十分なだけ求めれば良いためである。下記表１は判定基準レンズのＳ度数、Ｃ度数、乱視軸に基づく固有のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５、ａｄｄ（加入度数）の値（Ｃ行〜Ｆ行）と第１〜第１０主成分得点（Ｇ行以下）の一部を表示した表である。
具体的には以下のように計算する。これは出願人の特開２００９−０２５４３２の計算方法に準じたものである。
（１）各教師データについてｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５それぞれの平均値を求め、９６１個の点における測定結果から、それら３つの平均値をそれぞれ減じる。この減算は加工のクセをキャンセルするためである。
（２）１つの教師データは２８８３個の数値を持つが、その一つ一つをデータの１要素とする。各要素について教師データ全部の平均値を求める。次いで、各要素について教師データ全部の標準偏差を求める。その計算によって平均値と標準偏差が各要素について１つずつ得られるので、結果として２８８３個の平均値と２８８３個の標準偏差が得られる。
（３）各教師データについて得られた２８８３個の数値それぞれから、対応する要素の教師データ全部の平均値を引いて、その結果を対応する要素の教師データ全部の標準偏差で割る。この操作を規格化という。１つの教師データについて、２８８３個の要素それぞれについて引き算と割り算を行うことになるが、その操作を１０００個すべての教師データについて行う。このようにして、教師データを規格化する。
（４）以上の手順で規格化したデータ群をもとに共分散行列を作る。そして、共分散行列の固有値と固有ベクトルを求める。共分散行列はの作成手法は例えば特開２００９−０２５４３２に記載があるように周知である。理論的には最大２８８３個の固有ベクトルを求めることができるが、ここでは固有値の絶対値が大きい順に１０個の対応する固有ベクトルの各要素の値を算出する。こうして求めた固有ベクトルが第１〜１０主成分ベクトルである。各主成分ベクトルは２８８３個の数値の組として表される。
一方、クラス１又はクラス２のいずれかに属する確率値を求めようとする新規レンズについては上記のすでに教師データに基づいて算出された第１〜第１０主成分ベクトルのデータを使用して個々のレンズそれぞれの主成分得点を求めるようにする。
具体的には次のような計算を行う。
（１）新規レンズについてｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５それぞれの平均値を求め、９６１個の点における測定結果から、それら３つの平均値をそれぞれ減じる。この減算は加工のクセをキャンセルするためであり、上記判定基準レンズについて主成分分析を実行した際にも行っている。
（２）次いで、得られた２８８３個の数値それぞれから、判定基準レンズの教師データ全部の平均値を引いて、その結果を教師データ全部の標準偏差で割る（規格化）。
（３）上記求めた２８８３個の数値それぞれに、第１主成分の重みベクトルの各要素（２８８３個）を乗じて、それらの合計を求める。こうして得られた値が、測定対象レンズの第１主成分得点である。同様に第２〜第１０主成分の重みベクトルを用いて、検査対象レンズの第２〜第１０主成分得点を求める。
具体的には次のような計算を行う。
（１）新規レンズについてｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５それぞれの平均値を求め、９６１個の点における測定結果から、それら３つの平均値をそれぞれ減じる。この減算は加工のクセをキャンセルするためであり、上記判定基準レンズについて主成分分析を実行した際にも行っている。
（２）次いで、得られた２８８３個の数値それぞれから、判定基準レンズの教師データ全部の平均値を引いて、その結果を教師データ全部の標準偏差で割る（規格化）。
（３）上記求めた２８８３個の数値それぞれに、第１主成分の重みベクトルの各要素（２８８３個）を乗じて、それらの合計を求める。こうして得られた値が、測定対象レンズの第１主成分得点である。同様に第２〜第１０主成分の重みベクトルを用いて、検査対象レンズの第２〜第１０主成分得点を求める。
３．確率関数の決定（最尤法）
主成分得点に基づいて２次多項式ｆ１を、また、個々の製品の固有の属性であるｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５、ａｄｄ（加入度数）に基づいて２次多項式ｆ２を設定する。これらの式は２次多項式として適宜自由に設定する。そして、ｆ＝ｆ１＋ｆ２として、確率関数ｐ（ｆ）＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｆ））から確率値ｐを求める。この式はロジスティック回帰式でありｐの値は０〜１の間に収まることとなる。
ここで、ｆ１は下記式１の一般式で表す多項式とし、ｆ２は下記式２の一般式で表す多項式とする。これらの式ではａ０が定数項でｂｉ、ｃｉｊ、ｄ１〜ｄ１４が係数となる。ここでｉは１〜１０の値をとるので、係数ｂｉは１０個、ｊはそれぞれのｉに対してｉ〜１０の値をとるので、係数ｃｉｊは５５個である。確率関数ｐ（ｆ）の妥当性が極大となるように、これら定数項と係数を決定する（つまり確率関数を最適化する）必要がある。
主成分得点に基づいて２次多項式ｆ１を、また、個々の製品の固有の属性であるｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５、ａｄｄ（加入度数）に基づいて２次多項式ｆ２を設定する。これらの式は２次多項式として適宜自由に設定する。そして、ｆ＝ｆ１＋ｆ２として、確率関数ｐ（ｆ）＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｆ））から確率値ｐを求める。この式はロジスティック回帰式でありｐの値は０〜１の間に収まることとなる。
ここで、ｆ１は下記式１の一般式で表す多項式とし、ｆ２は下記式２の一般式で表す多項式とする。これらの式ではａ０が定数項でｂｉ、ｃｉｊ、ｄ１〜ｄ１４が係数となる。ここでｉは１〜１０の値をとるので、係数ｂｉは１０個、ｊはそれぞれのｉに対してｉ〜１０の値をとるので、係数ｃｉｊは５５個である。確率関数ｐ（ｆ）の妥当性が極大となるように、これら定数項と係数を決定する（つまり確率関数を最適化する）必要がある。
そのために、まず、離散型確率変数Ｙが０と１の２点で、ｙ＝０とｙ＝１の値をとるとする。これをラベル変数と呼ぶ。確率ｐが与えられたときにラベル変数ｙの値がとる条件つき確率は、下記式３の以下のベルヌーイ分布で与えられる。
判定基準レンズがクラス１（製品Ａ）に属するときｙ＝１であり確率ｐを、クラス２（製品Ｂ）に属するときｙ＝０であり確率１−ｐをかけあわせて尤度を得る。クラス１とクラス２のレンズ数はそれぞれ５００個ずつであるため、尤度は下記式４で表すことができる。
ここで、１、２、４、８・・・１０００番目がクラス１のレンズ群で、３、５、６、７・・・番目がクラス２のレンズ群である。ｐiは第ｉ番目のレンズ群の確率関数の値である。ここでは計算の都合上、尤度そのものではなく下記式５の尤度の対数を用いる（対数尤度）。そして対数尤度の値が最大になるように、つまり最適化してｆ１とｆ２の定数項と係数群の値を算出する。
上記のようにｆ１とｆ２の２次多項式が決定されることで新規レンズの各数値をｆ１とｆ２に代入するとｆ＝ｆ１＋ｆ２が算出されるため確率関数ｐ（ｆ）に適用して確率値ｐを求めることができる。
上記のようにｆ１とｆ２の２次多項式が決定されることで新規レンズの各数値をｆ１とｆ２に代入するとｆ＝ｆ１＋ｆ２が算出されるため確率関数ｐ（ｆ）に適用して確率値ｐを求めることができる。
（実施例１−１：２つの主成分得点と属性による判別）
下記表２に示すように、クラス１データとクラス２データに関して、第１〜１０主成分の値の分布を比較したところ、第４主成分と第５主成分が特に製品間の違いを良く反映することがわかる。その次には第３主成分が有効である。その理由は表２からわかるように他の主成分よりもクラス間の平均値の差が大きく、クラス内の標準偏差が小さいからである。そこで、ｆ１を第４主成分得点と第５主成分得点を使用して算出し、ｆ２はそれぞれの新規レンズの固有の属性（Ｓ度数、Ｃ度数、乱視軸、加入度）を使用して算出した。
ｆ１＝1.3250E-01 ＋第４主成分得点・（-1.8640E-01）＋第５主成分得点・（-2.2321E-01）
と表すことができる。また、第４主成分得点と第５主成分得点を使用した場合のｆ２の係数は表３の通りである。
実施例１では確率値において０．５を閾値とした。閾値は適宜変更可能であるが、本実施例ではクラス１とクラス２に優劣はないため中間の値としている。
下記表２に示すように、クラス１データとクラス２データに関して、第１〜１０主成分の値の分布を比較したところ、第４主成分と第５主成分が特に製品間の違いを良く反映することがわかる。その次には第３主成分が有効である。その理由は表２からわかるように他の主成分よりもクラス間の平均値の差が大きく、クラス内の標準偏差が小さいからである。そこで、ｆ１を第４主成分得点と第５主成分得点を使用して算出し、ｆ２はそれぞれの新規レンズの固有の属性（Ｓ度数、Ｃ度数、乱視軸、加入度）を使用して算出した。
ｆ１＝1.3250E-01 ＋第４主成分得点・（-1.8640E-01）＋第５主成分得点・（-2.2321E-01）
と表すことができる。また、第４主成分得点と第５主成分得点を使用した場合のｆ２の係数は表３の通りである。
実施例１では確率値において０．５を閾値とした。閾値は適宜変更可能であるが、本実施例ではクラス１とクラス２に優劣はないため中間の値としている。
ここで、各新規レンズについて確率値ｐを求めてその値によって判別してもよいが、確率関数ｐ（ｆ）においてｐ（ｆ）＝０．５となるためにはｆ＝０であるため、ｆ＝０はｐ＝０．５と同値であり、各新規レンズについてｆの値によって判別することで、より単純化できる。
この実施例１では係数ｂｉのうちｂ４とｂ５以外を０とおき、係数ｃｉｊをすべて０とおいて、ａ０とｂ４とｂ５を最適化することによってｆ１の形式を最適化し、そのｆ１にｆ２を加えることでｆとした。係数ｃｉｊを０とおくことで２つのクラスを分離する境界は、第４主成分得点と第５主成分得点を軸とする二次元平面上で直線として反映される。新規データのクラス判別は、データ点がこの直線のどちらに位置するかによって行うことであると幾何学的に説明される。いっぽう数値計算の手順としては、各新規データに関してｆの値が０以上であればクラス１、ｆの値がマイナスであればクラス２であると判別する。
以上の結果、クラス１の誤判定（クラス１であるのに確率値からクラス２とされてしまう場合）は１９枚、逆にクラス２の誤判定は１２枚となった。この結果はｆ１のみで判定した場合（クラス１の誤判定は２６枚、クラス２の誤判定は１５枚）に比べて非常に改善された。
図４に各新規レンズの第４主成分得点と第５主成分得点をそれぞれ縦軸と横軸として二次元平面上に新規レンズをプロットした散布図を示す。ｆ１のみで判定した図５と比べると図４では２つのクラスがより明確に区分され分離が改善される傾向となっている。上記判定結果と整合する。図５では各新規レンズ位置をプロットした座標はｆ１のみに基づいているため第４主成分得点と第５主成分得点が示す位置そのままであるが図４では第４主成分得点と第５主成分得点にｆ２の式７に基づく移動量（変位量）を与えている。図４と図５において２つのクラスを区分する分離直線（確率値が０．５となる境界線）は式６で表される。式７は図５における各プロットの位置を図４のように分離直線に垂直な方向に沿って、水平座標と垂直座標の変位に配分するためのものである。このように図４と図５で図示したのは、ｆ１の値にｆ２を加えることによってクラス判別能力が改善されることを視覚的に示すためである。
この実施例１では係数ｂｉのうちｂ４とｂ５以外を０とおき、係数ｃｉｊをすべて０とおいて、ａ０とｂ４とｂ５を最適化することによってｆ１の形式を最適化し、そのｆ１にｆ２を加えることでｆとした。係数ｃｉｊを０とおくことで２つのクラスを分離する境界は、第４主成分得点と第５主成分得点を軸とする二次元平面上で直線として反映される。新規データのクラス判別は、データ点がこの直線のどちらに位置するかによって行うことであると幾何学的に説明される。いっぽう数値計算の手順としては、各新規データに関してｆの値が０以上であればクラス１、ｆの値がマイナスであればクラス２であると判別する。
以上の結果、クラス１の誤判定（クラス１であるのに確率値からクラス２とされてしまう場合）は１９枚、逆にクラス２の誤判定は１２枚となった。この結果はｆ１のみで判定した場合（クラス１の誤判定は２６枚、クラス２の誤判定は１５枚）に比べて非常に改善された。
図４に各新規レンズの第４主成分得点と第５主成分得点をそれぞれ縦軸と横軸として二次元平面上に新規レンズをプロットした散布図を示す。ｆ１のみで判定した図５と比べると図４では２つのクラスがより明確に区分され分離が改善される傾向となっている。上記判定結果と整合する。図５では各新規レンズ位置をプロットした座標はｆ１のみに基づいているため第４主成分得点と第５主成分得点が示す位置そのままであるが図４では第４主成分得点と第５主成分得点にｆ２の式７に基づく移動量（変位量）を与えている。図４と図５において２つのクラスを区分する分離直線（確率値が０．５となる境界線）は式６で表される。式７は図５における各プロットの位置を図４のように分離直線に垂直な方向に沿って、水平座標と垂直座標の変位に配分するためのものである。このように図４と図５で図示したのは、ｆ１の値にｆ２を加えることによってクラス判別能力が改善されることを視覚的に示すためである。
（実施例１−２：３つの主成分得点と属性による判別）
実施例１−２は第４主成分得点と第５主成分得点に加えて第３主成分得点を用いた例である。これによってより判別能力を向上させることができる。ｆ１は式８の通りである。第３〜５主成分得点を使用した場合のｆ２の係数は表４の通りである。新規レンズのｆ１とｆ２を求め確率値ｐを算出する。
実施例１−２では実施例１−１と異なり、係数ｃｉｊの値を０とおかず、最尤法によってその値を最適化した。そのため、第３〜５主成分得点を軸とする仮想的な三次元空間内で２つのクラスを分離する分離面（ｆ１＝０となる点の集合）は曲面となる。実際にはさらに各データに関して関数ｆ２の値を算出し、その値に基づいて仮想的な三次元空間内のデータ点を移動して分離面との位置関係によってクラス判別するのが幾何学的な説明である。ただし実施例１−１に倣って三次元空間を図示することは難しいので、ここではそのような幾何学的イメージは示さず、計算的な手順によって各新規データに関してｆの値が０以上であればクラス１、ｆの値がマイナスであればクラス２であると判別する。その結果、実施例１−２ではクラス１の誤判定１６枚、クラス２の誤判定４枚となった。
実施例１−２は第４主成分得点と第５主成分得点に加えて第３主成分得点を用いた例である。これによってより判別能力を向上させることができる。ｆ１は式８の通りである。第３〜５主成分得点を使用した場合のｆ２の係数は表４の通りである。新規レンズのｆ１とｆ２を求め確率値ｐを算出する。
実施例１−２では実施例１−１と異なり、係数ｃｉｊの値を０とおかず、最尤法によってその値を最適化した。そのため、第３〜５主成分得点を軸とする仮想的な三次元空間内で２つのクラスを分離する分離面（ｆ１＝０となる点の集合）は曲面となる。実際にはさらに各データに関して関数ｆ２の値を算出し、その値に基づいて仮想的な三次元空間内のデータ点を移動して分離面との位置関係によってクラス判別するのが幾何学的な説明である。ただし実施例１−１に倣って三次元空間を図示することは難しいので、ここではそのような幾何学的イメージは示さず、計算的な手順によって各新規データに関してｆの値が０以上であればクラス１、ｆの値がマイナスであればクラス２であると判別する。その結果、実施例１−２ではクラス１の誤判定１６枚、クラス２の誤判定４枚となった。
（実施例２）
ある１つのクラスに属するレンズについて、検査においてある特性が大きすぎて、あるいは小さすぎて不合格と判定されることがある。そのため、新規レンズがある１つのクラスに属するかどうかの判定を「ある特性値が大きすぎる物と合格品の判別」という点から実施例２として応用した。
実施例２ではクラス１（合格品）のデータのコピーを作成し、その属性の遠用度数データを０．５０Ｄだけプラス側にシフトさせてクラス２（不合格品）とした。つまり、実際の注文よりも０．５０Ｄだけ度数がプラス側の注文に基づいてレンズを加工してマッピングデータを測定したものと仮定する。そのためにまず、実際の判定基準レンズの５００個のデータを用意し主成分分析を行う。次いで得られたデータに対して各々のデータのｍｄｐ属性に０．５０Ｄを加えた。これらのコピーデータは、本来よりも度数が全体に０．５０Ｄだけマイナス側として測定されたデータとして扱う。尚、製品Ａは屈折率１．６、累進帯長１３ｍｍである。
また、上記実施例１では、各教師データについてｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５それぞれの平均値を求め、９６１個の点における測定結果から、それら３つの値をそれぞれ減じる。という「加工のクセをキャンセルするための計算」を行っていたが、実施例２では行わない。実施例２では、加工の誤差を判定するためである。
また確率値を求める新規レンズについてもクラス１とクラス２でそれぞれ５００ずつ用意した。これも判定基準レンズと同様にクラス１（製品Ａ）のデータのコピーを作成し、その属性の遠用度数データを０．５０Ｄだけプラス側にシフトさせたものを用意した。
ある１つのクラスに属するレンズについて、検査においてある特性が大きすぎて、あるいは小さすぎて不合格と判定されることがある。そのため、新規レンズがある１つのクラスに属するかどうかの判定を「ある特性値が大きすぎる物と合格品の判別」という点から実施例２として応用した。
実施例２ではクラス１（合格品）のデータのコピーを作成し、その属性の遠用度数データを０．５０Ｄだけプラス側にシフトさせてクラス２（不合格品）とした。つまり、実際の注文よりも０．５０Ｄだけ度数がプラス側の注文に基づいてレンズを加工してマッピングデータを測定したものと仮定する。そのためにまず、実際の判定基準レンズの５００個のデータを用意し主成分分析を行う。次いで得られたデータに対して各々のデータのｍｄｐ属性に０．５０Ｄを加えた。これらのコピーデータは、本来よりも度数が全体に０．５０Ｄだけマイナス側として測定されたデータとして扱う。尚、製品Ａは屈折率１．６、累進帯長１３ｍｍである。
また、上記実施例１では、各教師データについてｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５それぞれの平均値を求め、９６１個の点における測定結果から、それら３つの値をそれぞれ減じる。という「加工のクセをキャンセルするための計算」を行っていたが、実施例２では行わない。実施例２では、加工の誤差を判定するためである。
また確率値を求める新規レンズについてもクラス１とクラス２でそれぞれ５００ずつ用意した。これも判定基準レンズと同様にクラス１（製品Ａ）のデータのコピーを作成し、その属性の遠用度数データを０．５０Ｄだけプラス側にシフトさせたものを用意した。
実施例２においてはｆ１を求めるために第１〜第４主成分得点を使用した。また、ｆ２についてはｍｄｐ以外のＪ００、Ｊ４５、ａｄｄは実測データもコピーデータも同じであるため（つまり、ｍｄｐ以外の属性は合格品と不合格品が１対１で対応するため）使用せずｆ２を式９のように簡略化する（Ｊ００、Ｊ４５に乗ずる係数を０として計算したと考えることができる）。実施例２についても実施例１に倣って最尤法によってｆ１とｆ２の定数項と係数群の値を算出する。ｆ１の係数は表５の通りである。そして新規レンズのｆ１とｆ２を求め確率値ｐを算出する。
それぞれの新規レンズについてｆの値を計算し、その値が０以上ならクラス１、マイナスならクラス２と判別した結果、実施例２では正しいデータを不良と判別した枚数４２、誤ったデータを合格と判定した枚数２２であった。
それぞれの新規レンズについてｆの値を計算し、その値が０以上ならクラス１、マイナスならクラス２と判別した結果、実施例２では正しいデータを不良と判別した枚数４２、誤ったデータを合格と判定した枚数２２であった。
実施例３は実施例２のバリエーションであって、属性のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５をより精度を高くした実施例である。実施例２ではｍｄｐの属性に０．５０Ｄの差をつけたが、実施例３では０．２５Ｄの差をつけた。更に各教師データの属性に基づいて決定する第２の変量データであるＪＣＣの３つの値を、それぞれのレンズの遠用度数測定結果をもとに置きかえた。具体的には、レンズをマッピング測定した結果のうち遠用度数測定位置（度数測定用円内）におけるｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５のそれぞれの平均値を求め、その値を第２の変量データとして用いた。これによって、教師データには遠用度数に関しては加工バラツキが無いものとして扱うことができるので、実施例２よりも判別の精度が向上する。実施例２ではｍｄｐ属性に０．５０Ｄの差をつけたが、実施例３では０．２５Ｄの差をつけるようにした。ｆ１の係数は表６の通りであり、簡略化されたｆ２は式１０の通りである。実施例３では正しいデータを不良と判別した枚数３、誤ったデータを合格と判定した枚数５であった。尚、確率関数の閾値を０．５より大きくして、さらに厳しい基準で検査を行うこともできる。
（実施例４）
実施例４は光学分布が位置ズレを起こした場合の不合格品を判別する場合である。例えば、位置ズレの許容限界が０．５ｍｍであるとする。マッピング測定データをある方向に１ｍｍだけ全体的に移動させた教師データを作る。正常な教師データと、位置を変化した教師データを５００個ずつ混合して主成分分析を行い、各データについて得られた主成分得点を第１の変量データ等として使用してｆ１とし、属性のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５、ａｄｄを使用してｆ２とする。上記実施例１に倣って確率関数を決定して判別し、新規レンズが合格品のクラスに属する確率０．５で位置ズレが約０．５ｍｍであると推定し、確率がこれを下回ったら不合格と判定する。
マッピング測定ポイントが格子状に並んでいる場合は、上下左右のいずれかの方向について、測定ポイント間隔の整数倍だけズレた教師データを容易に作り出すことができる。測定ポイント間隔の非整数倍ズレた教師データや、回転ズレを加えた教師データは、マッピング測定結果をもとにスプライン法などによる数値的な補間計算を行うことで作成可能である。
実施例４は光学分布が位置ズレを起こした場合の不合格品を判別する場合である。例えば、位置ズレの許容限界が０．５ｍｍであるとする。マッピング測定データをある方向に１ｍｍだけ全体的に移動させた教師データを作る。正常な教師データと、位置を変化した教師データを５００個ずつ混合して主成分分析を行い、各データについて得られた主成分得点を第１の変量データ等として使用してｆ１とし、属性のｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５、ａｄｄを使用してｆ２とする。上記実施例１に倣って確率関数を決定して判別し、新規レンズが合格品のクラスに属する確率０．５で位置ズレが約０．５ｍｍであると推定し、確率がこれを下回ったら不合格と判定する。
マッピング測定ポイントが格子状に並んでいる場合は、上下左右のいずれかの方向について、測定ポイント間隔の整数倍だけズレた教師データを容易に作り出すことができる。測定ポイント間隔の非整数倍ズレた教師データや、回転ズレを加えた教師データは、マッピング測定結果をもとにスプライン法などによる数値的な補間計算を行うことで作成可能である。
具体的にはレンズ全体の特性（測定値）を全体に耳側に１ｍｍ移動させたデータを作成した。マッピングデータを取得するにあたって、測定を広めに（少なくとも鼻側に１ｍｍ広めに）行い、通常よりも１ｍｍ鼻側位置のデータを読みこんだ。この実施例においては、１０００個のデータのうち５００個に位置ズレ変換を施した。位置ズレ変換を施さない５００個をクラス１とし、位置ズレ変換を施した５００個をクラス２とする。ここで、使用したレンズはすべて屈折率１．６、累進帯長１３ｍｍとした。
実施例４においてはｆ１を求めるために第１〜第５主成分得点を使用した。また、ｆ２についてはｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５、ａｄｄを使用した。実施例４についても実施例１に倣って最尤法によってｆ１とｆ２の定数項と係数群の値を算出する。ｆ１の係数は表７の通りである。ｆ２の係数は表８の通りである。そして新規レンズのｆ１とｆ２を求め確率値ｐを算出する。
ｆ１とｆ２の和であるｆの値が０以上ならクラス１、マイナスならクラス２と判別した結果、実施例４では正しいデータを不良と判別した枚数６、誤ったデータを合格と判定した枚数６であった。尚、確率値の閾値を０．５より大きくして、さらに厳しい基準で検査を行うこともできる。
ｆ１とｆ２の和であるｆの値が０以上ならクラス１、マイナスならクラス２と判別した結果、実施例４では正しいデータを不良と判別した枚数６、誤ったデータを合格と判定した枚数６であった。尚、確率値の閾値を０．５より大きくして、さらに厳しい基準で検査を行うこともできる。
（実施例５）
レンズ商品としては単一であっても、眼鏡使用者の使用目的・行動様式・玉型形状などに合わせて設計を変化させるバリエーション商品が発売されている。このバリエーション商品を作り出すため１以上の属性が設定される。実施例５はそれら属性のパラメータの大小や組み合わせによって得られるバリエーション商品について本発明を適用した実施例である。
ここでは、基本となる標準レンズに対して１）玉型形状が標準的な形状によりも天地方向に小さい程度または大きい程度、２）アイポイント（ＥＰ）位置が標準的な位置よりも上側または下側に異なる量、３）ＥＰ位置が標準的な位置よりも鼻側または耳側に異なる量という３種類の属性を有することとする。各属性について−１〜＋１の間で変化の割合を設定し、その数値に対応してレンズの設計を変化させることとする。例えば、天地方向に小さいときは遠用視した場合に広い視界を確保することを主眼におき、天地方向に大きいときは遠用から近用に視線を移す際に違和感を感じにくいことを主眼におくように設計を変化させる。
ここでは例として属性１）について設計通りに正しく加工できているレンズ群をクラス１とし、新規レンズがクラス１に属するかどうかの判定を行うケースを説明する。そのために、５００個の通常データを用意してクラス１の教師データとする。次に属性１）について属性の値を０．２だけプラス側にシフトしたデータを用意してクラス２の教師データとする。レンズの加工は正しく行われているものとするが、クラス２については属性１）で指定された値よりも０．２マイナス側にシフトしたレンズを製作した形になる。これら１０００個の教師データに対して主成分分析を行う。そして、第１〜第５主成分得点をパラメータとした多項式の関数ｆ１と、属性１）の値をパラメータとした多項式の関数ｆ２を作る。さらにｆ＝ｆ１＋ｆ２として、これをロジスティック回帰式に代入したものを確率関数とする。上記実施例４までと同様に、１０００個の教師データについて、確率関数に基づく尤度を極大にする条件によって関数ｆ１とｆ２の定数項と係数を最適化する。そして、新規レンズについてｆの値が０以上であるか否かによって、新規レンズがクラス１に属するかどうかの合否を判定する。クラス１に属すると判定された場合、この新規レンズの加工は属性１）に関して、マイナス過ぎることはないと判定される。プラス過ぎないかどうかの判定も同様に行うことができる。
レンズ商品としては単一であっても、眼鏡使用者の使用目的・行動様式・玉型形状などに合わせて設計を変化させるバリエーション商品が発売されている。このバリエーション商品を作り出すため１以上の属性が設定される。実施例５はそれら属性のパラメータの大小や組み合わせによって得られるバリエーション商品について本発明を適用した実施例である。
ここでは、基本となる標準レンズに対して１）玉型形状が標準的な形状によりも天地方向に小さい程度または大きい程度、２）アイポイント（ＥＰ）位置が標準的な位置よりも上側または下側に異なる量、３）ＥＰ位置が標準的な位置よりも鼻側または耳側に異なる量という３種類の属性を有することとする。各属性について−１〜＋１の間で変化の割合を設定し、その数値に対応してレンズの設計を変化させることとする。例えば、天地方向に小さいときは遠用視した場合に広い視界を確保することを主眼におき、天地方向に大きいときは遠用から近用に視線を移す際に違和感を感じにくいことを主眼におくように設計を変化させる。
ここでは例として属性１）について設計通りに正しく加工できているレンズ群をクラス１とし、新規レンズがクラス１に属するかどうかの判定を行うケースを説明する。そのために、５００個の通常データを用意してクラス１の教師データとする。次に属性１）について属性の値を０．２だけプラス側にシフトしたデータを用意してクラス２の教師データとする。レンズの加工は正しく行われているものとするが、クラス２については属性１）で指定された値よりも０．２マイナス側にシフトしたレンズを製作した形になる。これら１０００個の教師データに対して主成分分析を行う。そして、第１〜第５主成分得点をパラメータとした多項式の関数ｆ１と、属性１）の値をパラメータとした多項式の関数ｆ２を作る。さらにｆ＝ｆ１＋ｆ２として、これをロジスティック回帰式に代入したものを確率関数とする。上記実施例４までと同様に、１０００個の教師データについて、確率関数に基づく尤度を極大にする条件によって関数ｆ１とｆ２の定数項と係数を最適化する。そして、新規レンズについてｆの値が０以上であるか否かによって、新規レンズがクラス１に属するかどうかの合否を判定する。クラス１に属すると判定された場合、この新規レンズの加工は属性１）に関して、マイナス過ぎることはないと判定される。プラス過ぎないかどうかの判定も同様に行うことができる。
実施例５においてはｆ１を求めるために第１〜第５主成分得点を使用した。玉型形状が標準的な形状によりも天地方向に小さい程度または大きい程度を表す属性の値を使用した。その属性の値は−１〜＋１の間の値をとる。実施例５についても実施例１に倣って最尤法によってｆ１とｆ２の定数項と係数群の値を算出する。ｆ１の係数は表９の通りである。ｆ２は式１１の通りである。式１１におけるｘは天地方向に小さい程度または大きい程度を表す属性の値である。そして新規レンズのｆ１とｆ２を求め確率値ｐを算出する。
玉型形状が標準的な形状によりも天地方向に小さい程度または大きい程度を表す属性の値をｘとする。
玉型形状が標準的な形状によりも天地方向に小さい程度または大きい程度を表す属性の値をｘとする。
尚、この発明は、次のように変更して具体化することも可能である。
・実施例１〜５においては透過光を使用してレンズの光学性能データを取得して第１の変量データを得るようにしていたが、レンズに光を反射させその反射光による測定データを併用するようにしてもよい。これによって判別の精度が上がることとなる。
・実施例３において、属性のＪＣＣ値を、遠用度数測定位置（度数測定用円内）におけるｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５の平均値に置き換えるようにしたが、マッピング測定とは別途に行う遠用度数検査結果に置き換えるようにしてもよい。
・実施例３において、ｍｄｐのズレを検出する実施例を示したが、Ｊ００、Ｊ４５、加入度、水平・垂直プリズムが目標値からズレた不良品の検出に応用することも可能である。
・加工バラツキをキャンセルするために、実施例３のように属性の値を変更するだけではなく、マッピングデータを修正するようにしてもよい。
・実施例４においては教師データには位置ズレが生じていないことを前提とした。しかし、実際には教師データが位置ズレを含むこともありえる。そのような場合は、個々のマッピング測定データに対して位置の補正を行ってから主成分分析を行うとよい。あるいは、位置の補正を行わずに、どれだけズレているか（水平方向・垂直方向・回転方向）を評価し、その評価値を属性の値として設定するとよい。
・基本的に同じ設計である累進屈折力レンズにおいて、製品のバリエーションとして素材屈折率や累進帯長さが複数あるような場合、これらを属性とみなすことができる。ただし素材屈折率に関しては、第２の変量データとして素材屈折率の値をそのまま用いることは必ずしも適当ではない。例えば、素材屈折率が１．５、１．５５、１．６、１．６５、１．７という５種類があったとき、素材の違いが加工の違いに与える影響は屈折率の値と単純な相関関係にあるとは限らないため、素材屈折率の値を確率関数に反映させようとすると関数の形式が複雑になりがちだからである。このような場合は、素材ごとに定数やｍｄｐの値に乗じる係数をそれぞれ設定すると良い。すなわち、素材屈折率の違いを数値的に扱うのではなく、材料の区別を表す非数値データとして扱うと良い。
・不合格品を判別する場合として実施例４ではレンズを例に挙げたがレンズ以外の製造品について不合格品を判別するために本発明の方法を使用するようにしてもよい。
その他本発明の趣旨を逸脱しない態様で実施することは自由である。
・実施例１〜５においては透過光を使用してレンズの光学性能データを取得して第１の変量データを得るようにしていたが、レンズに光を反射させその反射光による測定データを併用するようにしてもよい。これによって判別の精度が上がることとなる。
・実施例３において、属性のＪＣＣ値を、遠用度数測定位置（度数測定用円内）におけるｍｄｐ、Ｊ００、Ｊ４５の平均値に置き換えるようにしたが、マッピング測定とは別途に行う遠用度数検査結果に置き換えるようにしてもよい。
・実施例３において、ｍｄｐのズレを検出する実施例を示したが、Ｊ００、Ｊ４５、加入度、水平・垂直プリズムが目標値からズレた不良品の検出に応用することも可能である。
・加工バラツキをキャンセルするために、実施例３のように属性の値を変更するだけではなく、マッピングデータを修正するようにしてもよい。
・実施例４においては教師データには位置ズレが生じていないことを前提とした。しかし、実際には教師データが位置ズレを含むこともありえる。そのような場合は、個々のマッピング測定データに対して位置の補正を行ってから主成分分析を行うとよい。あるいは、位置の補正を行わずに、どれだけズレているか（水平方向・垂直方向・回転方向）を評価し、その評価値を属性の値として設定するとよい。
・基本的に同じ設計である累進屈折力レンズにおいて、製品のバリエーションとして素材屈折率や累進帯長さが複数あるような場合、これらを属性とみなすことができる。ただし素材屈折率に関しては、第２の変量データとして素材屈折率の値をそのまま用いることは必ずしも適当ではない。例えば、素材屈折率が１．５、１．５５、１．６、１．６５、１．７という５種類があったとき、素材の違いが加工の違いに与える影響は屈折率の値と単純な相関関係にあるとは限らないため、素材屈折率の値を確率関数に反映させようとすると関数の形式が複雑になりがちだからである。このような場合は、素材ごとに定数やｍｄｐの値に乗じる係数をそれぞれ設定すると良い。すなわち、素材屈折率の違いを数値的に扱うのではなく、材料の区別を表す非数値データとして扱うと良い。
・不合格品を判別する場合として実施例４ではレンズを例に挙げたがレンズ以外の製造品について不合格品を判別するために本発明の方法を使用するようにしてもよい。
その他本発明の趣旨を逸脱しない態様で実施することは自由である。
Claims (11)
- 測定することで得られる第１の変量データ又は前記第１の変量データに基づいて算出される２次的変量データ（以下、第１の変量データ等）を有するとともに、任意に設定される１以上の属性の存在を前提として、いずれか１つの属性において前記第１の変量データ等と相関関係にある１以上の第２の変量データ又は前記第２の変量データに基づいて算出される２次的変量データ（以下、第２の変量データ等）を有するような対象物を所定の特性によって分類された複数のクラスのいずれかに振り分けるためのクラス判別方法であって、
クラスが明確なある１つの対象物の前記第１の変量データ等と前記第２の変量データ等との総体を１つの教師データとし、各クラスごとにそれぞれ複数の対象物の教師データを用意し、ある対象物が各クラスに属する確率を表す関数（以下、確率関数とする）をそれら複数の教師データに基づいて決定するとともに、新たに振り分け対象とする対象物（以下、新規対象物）の前記第１の変量データ等と前記第２の変量データ等について前記確率関数を適用して前記新規対象物の各クラスに属する確率値を算出し、得られた確率値によって前記新規対象物がどのクラスに属するかを判定するようにしたことを特徴とするクラス判別方法。 - 前記確率関数はクラス判別の妥当性が極大となるように設定されていることを特徴とする請求項１に記載のクラス判別方法。
- 前記確率関数を表す式は前記第１の変量データ等をパラメータとする第１の関数と前記第２の変量データ等をパラメータとする第２の関数の和を要素の一部又は全部として含むことを特徴とする請求項１又は２に記載のクラス判別方法。
- 前記教師データに基づいて計算して得られる尤度が最大となるように前記第１の関数及び前記第２の関数を決定することを特徴とする請求項３に記載のクラス判別方法。
- 前記確率関数に適用して得られる前記確率値は０〜１で示されることを特徴とする請求項１〜４のいずれかに記載のクラス判別方法。
- 対象物とは光学レンズであることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のクラス判別方法。
- 前記第１の変量データはレンズをマッピング測定して得られるレンズの光学性能データであることを特徴とする請求項６に記載のクラス判別方法。
- 前記属性とは眼鏡レンズの注文度数を含むことを特徴とする請求項６又は７に記載のクラス判別方法。
- 前記光学レンズは累進屈折力眼鏡レンズであることを特徴とする請求項６〜８のいずれかに記載のクラス判別方法。
- 前記複数のクラスとは製造規格に定める基準にある対象物とそうではない不合格となる対象物が属する２つのクラスであり、製造規格に定める基準に対して不合格となるものを判別することを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載のクラス判別方法。
- 前記複数のクラスとは製造規格に定める基準にあるレンズとそうではない不合格となるレンズが属する２つのクラスであり、製造規格に定める基準に対して不合格となるものを判別することを特徴とする請求項６〜９のいずれかに記載のクラス判別方法。
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