JP2013543784A - 順投影装置 - Google Patents

Abstract

本発明は、画像を用いて順投影を行うための順投影装置に関し、順投影を行うための複数の光線、これら光線の間の光線間隔及びこれら光線における補間値を計算するための補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、前記画像の画素の間に有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化する。これは、シミュレーションした投影データ及びそれ故にシミュレーションした投影データを使用することにより反復的に再構成される画像におけるアーチファクトを減少することを可能にする。例えば、与えられる光線の数お酔い又は与えられる光線の間の光線間隔が変化する場合、エイリアシングのアーチファクトは減少する。さらに、与えられる光線の間の光線間隔及び／又は補間カーネルのカーネル幅が変化する場合、有効なカーネル幅を変化することにより生じるアーチファクトは減少する。

Description

本発明は、画像を用いて順投影を行うための順投影装置、順投影方法及びコンピュータプログラムに関する。本発明はさらに、順投影装置を有する関心領域の画像を反復的に再構成するための再構成装置、並びに投影データを取得するための取得ユニット及び前記再構成装置を有する関心領域の画像を生成するための撮像装置にも関する。

ＣＴシステムを用いることにより取得されることができる投影データから画像を反復的に再構成するために、反復ステップにおいて、実際の画像を用いた順投影は、シミュレーションした投影データを生じさせるために行われ、このシミュレーションした投影データと取得した投影データとの間の差が決められ、この差が実際の画像を更新するために逆投影されることができる。これら反復ステップの幾つかは、終了条件が満たされるまで行われることができる。

P.M. Josephによる文献"An Improved Algorithm for Reprojecting Rays Through Pixel Images"、IEEE TMI, MI-1, pages 192-196(1982)において開示される順投影が実施されることができ、この文献において、画像は、直交するグリッドに配される画素に分割され、補間カーネルは、順投影がそれに沿って行われる光線における補間値を計算するために、前記グリッドの主軸に平行なラインに沿って配される画素を補間するために用いられる。同じ光線における補間値は、投影値を生じさせるために合計される。投影値は、シミュレーションした投影データからの幾つかの光線に対し決定される。

上述した順投影を使用する反復的な再構成は、画像のアーチファクトにつながることがあり、これにより再構成される画像の品質を低下させる。

本発明の目的は、画像を用いて順投影を行うための順投影装置、順投影方法及びコンピュータプログラムを提供することであり、ここでシミュレーションした投影データ及び故にこのシミュレーションした投影データを用いることにより反復的に再構成される画像の品質は向上する。本発明の他の目的は、順投影装置を有する、関心領域の画像を反復的に再構成するための再構成装置、並びにこの再構成装置を有する、関心領域の画像を生成するための撮像装置を提供することである。

本発明の第１の態様において、画像を用いて順投影を行うための順投影装置が示され、ここで順投影装置は、
−画像を横断する光線を与えるための光線供給ユニットであり、前記光線は仮想の放射線源から放射する直線に沿って配される仮想の光線である、光線供給ユニット、
−前記与えられる光線における補間値を決定するための補間ユニットであり、補間値を決定するために、前記画像の複数の画素に補間カーネルを適用するように適応する補間ユニット、
−夫々の光線に対する投影値を決定するために、この夫々の光線における補間値を合計するための合計ユニット
を有し、与えられる光線の数、前記与えられる光線の間の光線間隔及び補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、画像の画素間にある有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化し、前記画素はグリッドに配され、並びにある光線に対する有効な画素間隔は、グリッドの主軸に平行な画素間隔の、この光線に垂直なラインへの投影と規定される。

与えられる光線の数、前記与えられる光線間の光線間隔及び補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化するので、投影データを形成するシミュレーションした投影値及び故にこの投影データを用いることにより反復的に再構成される画像におけるアーチファクトは減少し、それによりシミュレーションした投影データ及び反復的に再構成される画像の品質を向上させる。例えば、与えられる光線の数及び／又は与えられる光線間の光線間隔が有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化する場合、エイリアシングのアーチファクトは減少する、さらに、与えられる光線の光線間隔及び／又は補間カーネルのカーネル幅が有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化する場合、有効なカーネル幅を変えることにより生じるアーチファクトは減少する。

仮想の放射線源は、実際の順投影をシミュレーションするために、実際の放射線源に優先的に対応している。

グリッドは優先的に、直交する主軸を持つ直交グリッドである。この直交グリッドは、二次元のグリッド又は三次元のグリッドとすることができる。ある光線に対する有効な画素間隔は、グリッド補間軸とみなされるこのグリッドの主軸に平行な画素間隔の、この光線に垂直なラインへの投影と優先的に規定される。この補間軸は、画素がそれに沿って又はそれと平行に配される軸であり、これら画素は、夫々の光線における補間値を決定するのに使用される、すなわち補間カーネルがこの補間軸に沿って又はこの軸に平行に配される。

前記光線は、仮想の放射線源までの距離が増大すると、光線の間隔が増大するように優先的に発散する。さらに、仮想の放射線源までの距離が増大すると、光線の幅は増大する、すなわち光線の幅は、仮想の放射線源までの距離が増大することによって変化しない。

前記光線供給ユニットは、ａ）仮想の放射線源まで近い距離を持つ第１の領域内において、第１の光線の光線の幅は有効な画素間隔よりも小さい又はそれに等しいような第１の光線、及びｂ）仮想の放射線源まで遠い距離を持つ第２の領域内において、第２の光線の光線の幅は有効な画素間隔よりも小さい又はそれに等しいような第２の光線を供給するように適応することが好ましく、この第２の光線は、第１の光線よりも大きく、補間ユニットは、第１の光線及び第２の光線における補間値を決定するように適応することができる。第１の光線及び第２の光線からなる光線は、検出ユニットの検出要素に与えられ、ここで合計ユニットは、これら第１の光線及び第２の光線からなる光線における補間値を合計することにより、夫々の検出要素に対する投影値を決定するように適応し、これら光線は前記夫々の検出ユニットに与えられる。第２の光線は、第１の光線の２倍であることがさらに好ましい。第１の領域及び第２の領域において、光線の数は異なり、これら領域の各々において、光線の数は、これら光線の光線の幅が仮想の画素間隔よりも小さい又はそれに等しいように選択されるので、光線の幅が第１及び第２の領域において異なっていたとしても、両方の領域にエイリアシングのアーチファクトは生じない。例えば、与えられる光線が分散すると、エイリアシングのアーチファクトが生じることなく、仮想の放射線源の近くにある第１の領域内の第１の光線の光線の幅はより小さくすることができ、仮想の放射線源から離れている第２の領域内の第２の光線の光線の幅はより大きくすることができる。

第１の領域及び第２の領域は遷移領域において重複していることがさらに好ましく、ここで合計ユニットは、この遷移領域にある第１の光線及び第２の光線における補間値を重み付けて合計するように適応する。これは、第１の領域と第２の領域との間において円滑な遷移を保証し、及びそれ故に関心領域の画像を反復的に再構成するのに使用される、投影データを形成するシミュレーションした投影値の品質をさらに向上させる。

光線供給ユニットは、検出ユニットの検出要素に与えられる光線を提供するように適応することがさらに好ましく、ここで複数の光線は同じ検出要素に与えられ、同じ検出要素に与えられる複数の光線間の光線間隔は、有効な画素間隔に対する光線の幅が大きいとき、光線間隔は大きくなるように選択される。この実施例において、光線の幅は優先的に一定である、すなわち有効な画素間隔が減少すると、有効な画素間隔に対する光線の幅は増大する。各々の光線は有効なカーネル幅に関連することがさらに好ましく、ここで有効なカーネル幅は、グリッドの主軸に平行に配されるカーネル幅の、夫々の光線に垂直なラインへの投影と規定され、同じ検出要素に与えられる光線の有効なカーネル幅は、有効な検出要素のカーネル幅を規定し、並びに同じ検出要素に与えられる光線の光線間隔は、複数の検出要素の有効な検出要素のカーネル幅がほぼ同じであるように選択される。優先的に、同じ検出要素に与えられる光線の光線間隔は、複数の検出要素の有効な検出要素のカーネル幅が全く同じであるように選択される。これは異なる有効なカーネル幅により生じるアーチファクトを減少する、特に除去することを可能にする。

有効な画素間隔に対する光線の幅が大きい場合、補間ユニットはより大きな幅を持つ補間カーネルを提供するように適応することが好ましい。さらに、この実施例において、光線の幅は優先的に一定である、すなわち有効な画素間隔が減少すると、この有効な画素間隔に対する光線の幅は増大する。補間ユニットは、有効なカーネル幅が各々の光線に対しほぼ同じであるように補間カーネルを提供するように適応することが好ましく、有効なカーネル幅は、グリッドの主軸に平行に配されるカーネル幅の、夫々の光線に垂直なラインへの投影と規定される。補間ユニットは、夫々の光線と優先的に補間軸であるグリッドの主軸に垂直なラインとの間の角度の余弦に依存するカーネル幅を持つ補間カーネルを提供するように適応することが好ましい。さらにこれは、変化するカーネル幅により生じるアーチファクトを減少する、特に除去する。

本発明の他の態様において、取得した投影データから関心領域の画像を反復的に再構成するための再構成装置が示され、この再構成装置は、
−シミュレーションした投影データを生成するために関心領域の画像を用いて順投影を行うための、請求項１に記載の順投影装置、
−画像を生成するために、取得した投影データ及びシミュレーションした投影データの少なくとも一方に基づいているデータを逆投影するための逆投影ユニット、並びに
−反復ステップにおいて順投影及び逆投影が行われるように、前記順投影装置及び前記逆投影ユニットを制御するための制御ユニット
を有する。

本発明の他の態様において、関心領域の画像を生成するための撮像装置が示され、この撮像装置は、関心領域の投影データを取得するための取得ユニット及び取得した投影データから関心領域の画像を反復的に再構成するための請求項１０に記載の再構成装置を有する。前記撮像装置は優先的にＣＴ装置である。しかしながら、この撮像装置は、例えばＰＥＴ装置若しくはＳＰＥＣＴ装置のような核撮像装置又はＸ線のＣアーム装置のような他の撮像モダリティとすることもできる。これら撮像装置は、投影データを取得する及び投影データから画像を反復的に再構成する如何なる装置とすることができ、反復的に再構成している間、上述した順投影装置及び逆投影湯ユニットが用いられる。

本発明の他の態様において、複数の画素を有する画像を用いて順投影を行うための順投影方法が示され、順投影方法は、
−画像を横断する光線を与えるステップであり、この光線は仮想の放射線源から放射する直線に沿って配される仮想の光線である、光線を与えるステップ、
−与えられる光線における補間値を決定するステップであり、補間カーネルは、前記補間値を決定するために画像の複数の画素に適用される、補間値を決定するステップ、並びに
−夫々の光線に対する投影値を決定するために、夫々の光線における補間値を合計するステップ
を有し、与えられる光線の数、これら与えられる光線の間の光線間隔及び補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、画像の画素間にある有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化し、前記画素はグリッドに配され、光線に対する有効な画素間隔は、グリッドの主軸に平行な画素間隔の、この光線に垂直なラインへの投影と規定される。

本発明の他の態様において、画像を用いて順投影を行うためのコンピュータプログラムが示され、このコンピュータプログラムは、コンピュータプログラムが順投影装置を制御するコンピュータ上で実行されるとき、請求項１に記載の順投影装置に請求項１２に記載の順投影方法のステップを行わせるためのプログラムコード手段を有する。

請求項１の順投影装置、請求項１０に記載の再構成装置、請求項１１に記載の撮像装置、請求項１２に記載の順投影方法及び請求項１３に記載のコンピュータプログラムは、特に従属請求項に規定されるようなほぼ同じ及び／又は全く同一の好ましい実施例を持つ。

本発明の好ましい実施例は、従属請求項と夫々の独立請求項との如何なる組み合わせも可能であると理解すべきである。

本発明のこれら及び他の態様は、以下に説明される実施例から明らかであり、これら実施例を参照して説明される。

関心領域の画像を生成するための撮像装置の実施例を概略的及び例示的に示す。 多数の光線の変化を説明する。 光線における補間値を重み付けするための例示的な重さを示す。 有効な画素間隔を概略的及び例示的に説明する。 既知の順投影方法を概略的及び例示的に説明する。 変化する有効な補間カーネル幅の影響を減らすための順投影構成を概略的及び例示的に説明する。 変化する有効な補間カーネル幅の影響を減らすための順投影構成を概略的及び例示的に説明する。 画像を用いて順投影を行うための順投影方法の実施例を概略的及び例示的に説明するフローチャートを示す。 関心領域の画像を生成するための撮像方法の実施例を説明するフローチャートを例示的に示す。

図１は、関心領域の画像を生成するための撮像装置を概略的及び例示的に示す。この実施例において撮像装置はＣＴ装置１８である。ＣＴ装置１８はｚ方向と平行に延在する回転軸Ｒの周りを回転することが可能であるガントリ１を含む。本実施例ではＸ線管である放射線源２は、ガントリ１に取り付けられている。放射線源２はコリメータ３を備え、このコリメータ３は、本実施例では放射線源２により生じた放射線から円錐形の放射線ビーム４を形成する。放射線は、本実施例では円筒形である検査領域５にある例えば患者のような物体（図示せず）及び優先的にはこの物体の内部にある関心領域を横断する。検査区域５を横断した後、放射線ビーム４は、２次元の検出面を有する検出装置６に入射する。この検出装置６はガントリ１に取り付けられている。

ＣＴ装置１８は２つのモータ７、８を有する。前記ガントリは、モータ７により好ましくは一定であるが、調節可能な角速度で駆動する。モータ８は、検査領域５にある患者テーブルの上に配される物体、例えば患者を回転軸Ｒ又はｚ軸の方向と平行に動かすために設けられる。これらモータ７、８は、例えば放射線源２及び検査領域５、故に検査領域５内の関心領域が螺旋起動に沿って互いに対し相対的に移動するように、制御ユニット９により制御される。しかしながら、前記物体又は検査領域５は動かずに、放射線源２だけが回転する、すなわち放射線源が円形軌道に沿って物体又は検査領域５に対し相対的に移動することも可能である。さらに、他の実施例において、コリメータ３は、他のビーム形状、特にファンビーム(fan beam)を形成するのに適し、検出装置６は、他のビーム形状、特にファンビームに対応して形成される検出面を有することができる。

放射線源２及び検査領域５の相対的な移動の間、検出装置６は、この検出装置６の検出面に入射する放射線に応じて投影データを生成する。従って、放射線源２、この放射線源２を検査領域５に対して相対的に移動させる要素、特にモータ７、８及びガントリ１、並びに検出装置６は、関心領域の投影データを取得するための取得ユニット１９を形成する。

前記投影データは、取得した投影データから関心領域の画像を反復的に再構成するための再構成装置１０に与えられる。

再構成装置１０は、シミュレーションした投影データを生成するために、関心領域の画像を介して順投影を行うための順投影装置１１、画像を生成するために、取得した投影データ及びシミュレーションした投影データの少なくとも一方に基づいているデータを逆投影するための逆投影ユニット１２、並びに反復ステップにおいて、順投影及び逆投影が行われるように順投影装置１１及び逆投影ユニット１２を制御するための制御ユニット１６を有する。この実施例において、反復的な再構成は、単に零を画素として有するだけの最初の既定した画像で初期化される。反復ステップにおいて、実際の画像は、初めは初期画像であり、シミュレーションした投影データを生成するために、順投影装置により順投影される。取得した投影データ及びシミュレーションした投影データは、互いに減算され、同じ反復ステップにおいて、実際の画像を更新するために、逆投影ユニットによりその差が逆投影される。制御ユニット１６は優先的に、終了条件が満たされると、前記反復的な再構成を終了するように適応する。この終了条件は例えば、既定の反復数に達した、若しくは更新した実際の画像と現在の反復ステップにおいて更新される前の実際の画像との偏差が既定のしきい値よりも小さいことである。順投影装置１１を使用する、この及び他の反復的な再構成のより詳細な説明は、Fesslerによる章"Statistical image reconstruction methods for transmission tomography"、Handbook of Medical Imaging, Vol.2, SPIE Press, J.M.Fritzpatrick及びM. Sonkaによる編集、page 1-70(2000)、並びにNielsen他による文献"Cardiac conebeam CT volume reconstruction using ART", Medical Physics, vol.32, no4, pages 851-860(2005)若しくはThibault他による文献"A three-dimensional statistical approach to improved image quality for multislice helical CT", Medical Physics, vol.34, no11, pages 4526-4544(2007)に開示されている。

再構成装置１０により生成される画像は、この生成した画像を表示するためのディスプレイ１７に供給される。

さらに、再構成装置１０は好ましくは、制御ユニット９により制御される。他の実施例において、制御ユニット９は、本実施例では制御ユニット１６により行われる制御を行うことも可能である。その場合、再構成装置１０は、制御ユニット１６を含まない。

順投影装置１１は、シミュレーションした投影データを形成する投影値を生じさせるために、実際の画像を横断する光線を与えるための光線供給ユニット１３を有する。これら光線は、仮想の放射線源から放射する仮想の光線である。前記光線は、これら光線が実際の測定した投影データの取得をシミュレーションするように与えられる。仮想の放射線源は故に実際の放射線源２に対応している。仮想の放射線源の移動がシミュレーションされ、この移動は、前記実際の測定した投影データを取得している間、実際の放射線源２により行われる実際の移動に対応している。従って、順投影装置は、実際の測定した投影データを取得している間、使用される取得形状をシミュレーションするように適応する。

順投影装置はさらに、前記与えられる光線にある補間値を決定するための補間ユニット１４であり、前記補間値を決定するために画像の複数の画素に補間カーネルを適用するように適応する補間ユニット１４、及び夫々の光線に対する投影値を決定するために夫々の光線にある補間値を合計するための合計ユニット１５を有する。与えられる光線の数、前記与えられる光線の間にある光線間隔及び補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、画像の画素間にある有効な画素間隔に対し相対的な前記光線の幅に応じて変動し、前記画素は、幾つかの主軸を持つグリッドに配され、前記有効な画素間隔は、前記グリッドの主軸に平行な画素間隔の、夫々の光線に垂直なラインへの投影と規定される。これは、以下において図２から図７を参照してより詳細に説明される。

図２において、第１の光線２０は、これら第１の光線２０の光線の幅が前記有効な画素間隔よりも小さい又は画素間隔と等しいように、仮想の放射線源２３と近い距離を持つ第１の領域２９に与えられる。さらに、第２の光線２１は、これら第２の光線２１の光線の幅が前記有効な画素間隔よりも大きい又は画素間隔と等しいように、前記仮想の放射線源２とり遠い距離を持つ第２の領域３０内に与えられ、ここで、第２の光線２１は、第１の光線２０よりも大きい。特に、第２の光線２１は、第１の光線２０の２倍である。図２において、画像２２は、直交主軸２５、２６を持つ直交グリッドに配される画素２４を有する。これら光線２０、２１は、同じ数の光線、すなわち、第１の光線２０又は第２の光線２１に対し、前記光線の間隔は、仮想の放射線源２３までの距離が増大すると増大する。さらに、本実施例ではすぐ隣の光線までの距離の半分と規定される光線の幅は、仮想の放射線源２３までの距離が増大すると増大する。

図２に示される実施例において、補間ユニット１４は、第１の光線２０及び第２の光線２１における補間値を決定し、第１の光線２０と第２の光線２１の光線は、検出ユニット３２の検出要素３１に与えられ、ここで合計ユニット１５は、前記夫々の検出要素３１に与えられる、第１の光線２０及び第２の光線２１の光線における補間値を合計することにより、夫々の検出要素３１に対する投影値を決定する。

第１の領域２９及び第２の領域３０は、遷移領域３３において重複し、合計ユニット１５は、この遷移領域３３にある第１の光線２０及び第２の光線２１における補間値の重み付け和をするように適応する。この重み付けは、図３に例示的に説明されている。図３は、ある検出要素３１に向けられる光線における補間値を、仮想の放射線源２３までの距離ｄに依存して重み付けをするのに使用される重みｗを示す。第１の領域２９において、第１の光線２０における補間値は、第１の曲線９１で示されるように１．０で重み付けがされている。第２の領域３０において、同じ夫々の検出要素３１に向けられる第２の光線２１の２つの光線における補間値は、第２の曲線９０により示されるように０．５で重み付けがされている。遷移領域３３において、前記夫々の検出要素３１に向けられる第１の光線２０の光線における補間値は、第１の曲線９１で示されるように、仮想の放射線源２３までの距離が増大すると減少する重さで重み付けがされ、同じ夫々の検出要素３１に向けられる第２の光線の２つの光線における補間値の重さは、仮想の放射線源２３までの距離が増大すると増大する。同じ夫々の検出要素３１に向けられる光線にある重み付けがされた補間値は、前記夫々の検出要素３１に対する投影値を生じさせるために加算される。前記重さは、仮想の放射線源までのある距離ｄに対し、同じ検出要素３１に向けられる光線における補間値の重さの合計が１であるように優先的に選択される。

図４は、有効な画素間隔ｂを例示的に説明している。図４は、画素２４を有するグリッドの第１の主軸２５と第２の主軸２６とに沿って配される幾つかの画素２４を示す。明瞭性を理由に、他の画素２４は示されない。さらに光線２７が例示的に示され、この光線は、第２の主軸２６と角度αを囲んでいる。画素間隔ａは、有効な画像間隔ｂを決定するために、光線２７に垂直な直線２８に投影される。

図５は、既知の順投影手順を説明し、ここで仮想の放射線源４０から放射する及び２つの仮想の光線４１、４２だけが例示的に示される幾つかの仮想の光線は、画素４９を有する画像３９を横断している。画素４９のグリッドの主軸３８に平行に配される画素は、カーネル幅４４を持つ補間カーネル４３を用いることにより補間される。夫々の光線４１に垂直なラインへの前記グリッドの主軸３８に平行に配されるカーネル幅４４の投影と規定される、光線４１に対する有効なカーネル幅は、光線４２に対する有効なカーネル幅よりも小さい。図５において、これは三角形４７及び４８により示され、これらは夫々異なる幅を持つ。検出器４５の検出要素４６に対する投影値を決定するために、夫々の光線４１又は４２における補間値は、補間カーネル４３を用いることにより計算され、ここで光線４１における補間値は、第１の投影値を生じさせるために合計され、光線４２における補間値は、第２の投影値を生じさせるために合計される。補間カーネルの有効なカーネル幅が光線４１、４２に対し異なっているので、計算した投影値にアーチファクトが引き起こされ、これは最終的に再構成される画像におけるアーチファクトにつながる。

このアーチファクトの考えられる理由を減らす、特に無くすために、光線供給ユニット１３は、図６において概略的及び例示的に説明されるように、検出ユニット６１の検出要素６２に与えられる光線５０、５１を与えるように適応することができる。複数の光線が同じ検出要素６２に与えられている。同じ検出要素６２に与えられる複数の光線間にある光線間隔は、有効な画素間隔に対する光線の幅が大きい場合、光線の間隔は大きくなるように選択され、本実施例では光線の幅は一定と仮定される、すなわち有効な画素間隔が減少すると、この有効な画僧間隔に対する光線の幅は増大する。図６において、光線５１は、有効な画素間隔に対しより大きな光線の幅を持つ、従ってこれら光線５１の間隔は光線５０の間隔よりも大きく、そのために、有効な画素間隔に対する光線の幅はより小さい。

図５に示される配列と同様に、補間カーネルは、カーネル幅がグリッドの主軸５５に平行に配されるように配され、ここで画像５２の画素５４が位置決められる。仮想の放射線源５３から放射する光線５０、５１の各々は、有効なカーネル幅に関連し、この有効なカーネル幅は、夫々の光線に垂直なラインへの前記グリッドの主軸５５に平行に配されるカーネル幅の投影と規定される。同じ検出要素に与えられる光線の有効なカーネル幅は、有効な検出要素のカーネル幅５９、６０を規定し、検出ユニット６１の同じ検出要素６２に与えられる光線の光線間隔は、複数の検出要素の有効な検出要素のカーネル幅５９、６０が等しいように選択される。

検出ユニット８１の夫々の検出要素８２に向けられる夫々の光線７０、７１に垂直な等しい有効なカーネル幅を達成することを可能にする他の実施例が図７に概略的及び例示的に説明される。この実施例において、補間ユニット１４は、有効な画素間隔に対する光線の幅が大きい場合、より大きな幅を持つ補間カーネル７７、７８を供給するように適応する。さらにこの実施例において、この光線の幅は一定と仮定される、すなわち有効な画素間隔が減少すると、この有効な画素間隔に対する光線の幅は増大する。補間ユニットはさらに、各々の光線７０、７１に対し有効なカーネル幅が等しいように、特にこれらのカーネル幅が夫々の光線とグリッドの主軸７５に垂直なラインとの間の角度αの余弦（コサイン）に依存するように、補間カーネル７７、７８を供給するように適応する。

画像は、例えばLewit, J.による文献"Multi-dimensional digital image representation using generalized Kaiser-Bessel window functions"、Opt.Soc.Am,A, Vol7,no10(2000)に開示されるような多次元のカイザーベッセル窓により表されることができる。この場合、画像の表現は、

の形式の基底関数に基づいている。ここでｒは基底関数の中心からサンプル点までの距離を示し、βは形状パラメタを示し、ａは基底関数の半径を示す。関数Ｉ_０は、零次のベッセル関数である。一方、基底関数がより高次のベッセル関数に依存することもできる。カイザーベッセル関数のような球対称の基底関数はしばしば"ブロブ(blob)"と呼ばれる。夫々の光線に垂直な補間関数、すなわち補間カーネルは、本事例では、このブロブの"足跡(footprint)"と呼ばれる。上記の例示的なブロブに対し、足跡は、

であり、ここでｓは、夫々の光線からブロブの中心、すなわちグリッド点までの距離である。

上述したように、補間カーネルは、夫々の光線と、グリッドの主軸、優先的には補間軸に垂直なラインとの間の角度αの余弦に依存することができる。特に、夫々の主軸を用いて適用するような補間カーネルｋ_α（ｙ）は、１／ｃｏｓ（α）倍に引き伸ばされた足跡ｐ（ｓ）

である。

補間軸がｙ軸である場合、数式（３）が使用されることができる。補間軸がｘ軸である場合、数式（３）においてｙはｘに置き換えられる。

画像が二次元画像であるとき、一次元の補間カーネルが使用され、この補間カーネルは夫々ｘ軸及びｙ軸とみなされるグリッドの第１の主軸又は第２の主軸に沿って配される。画像が三次元画像であるとき、二次元の補間カーネルは、第１の主グリッド面又は第２の主グリッド面において補間を行うのに優先的に使用され、第１の主グリッド面及び第２の主グリッド面は優先的に、夫々ｘ−ｚ平面及びｙ−ｚ平面に平行である。前記夫々の平面における二次元の補間カーネルは、ｘ方向又はｙ方向には１／ｃｏｓ（β）倍及びｚ方向には１／ｃｏｓ（γ）倍に引き伸ばされることができ、角度βは、主グリッド面がｙ−ｚ平面であるとき、夫々の光線とｘ−ｚ平面との間の角度として規定され、主グリッド面がｘ−ｚ平面であるとき、夫々の光線とｙ−ｚ平面との間の角度として規定され、並びに角度γは、夫々の光線とｘ−ｙ平面との間の角度であり、しばしば夫々の光線のコーン角と呼ばれている。

画像表現はもちろん、打ち切りガウスの基底関数又はパラメタを用いた一般化カイザーベッセル関数のような他の基底関数に基づくこともでき、これらは、例えばNarej及びLewittによる文献"Practical Considerations for 3D Image Reconstruction using Spherically Symmetric Basis Functions"IEEE TMI, vol 15, no1, pages68-78(1996)に開示されるように数式（１）を参照して上述したパラメタとは異なる。

以下において、画像を用いて順投影を行うための順投影方法の実施例が図８に示されるフローチャートを参照して例示的に説明される。

ステップ１０１において、画像を横断する光線が与えられ、ステップ１０２において、与えられる光線における補間値が決定される。ここで補間カーネルは、補間値を決定するために画像の複数の画素に適用され、与えられる光線の数、前記与えられる光線間の光線間隔及び補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、画像の画素間にある有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化し、前記画素は、幾つかの主軸を持つグリッドに配され、並びに有効な画素間隔は、夫々の光線に垂直なラインへの前記グリッドの主軸に平行な画素間隔の投影と規定される。ステップ１０３において、夫々の光線における補間値は、夫々の光線に対する投影値を決定するために合計される。

以下において、関心領域の画像を生成するための撮像方法が、図９に示されるフローチャートを参照して例示的に説明される。

ステップ２０１において、関心領域の投影データは、例えば図１を参照して上述した取得ユニット１９を使用することにより取得される。ステップ２０２において、取得した投影データは、関心領域の画像を反復的に再構成するのに使用される。この反復は、零値を持つ画像又は他の画像でもよい初期画像で始まり、反復ステップにおいて、ａ）最初は初期画像である実際の画像を用いた順投影は、図８を参照して上述したように、取得した投影データに対応するシミュレーションした投影データを決定するために行われる、ｂ）シミュレーションした投影データと取得した投影データとの間の差が計算される、及びｃ）関心領域の実際の画像を更新するために前記差が逆投影される。この反復ステップは、終了条件が満たされるまで繰り返される。この終了条件は、例えば反復ステップが規定の回数を繰り返したとき、取得した投影データとシミュレーションした投影データとの間の差が既定のしきい値より下であるとき、又は現在の反復ステップにおいて更新された実際の画像の、先行する反復ステップにおいて更新された画像からのずれ(deviation)がしきい値より下にあるとき、満たされる。ステップ２０３において、関心領域の反復的に再構成される画像がディスプレイ１７に示される。

反復的な再構成は、ＣＴスキャン中、人間又は動物に印加されるＸ線の線量を減少させるために使用されることができる。反復的な再構成の欠点は、数回の順投影及び逆投影を行う必要があるために、再構成中の計算負荷が高いことである。この問題に対処するために、順投影動作及び逆投影動作はＧＰＵ(graphics processing unit)を使用することにより優先的に実施される。従って、順投影装置及び逆投影ユニットは優先的にはＧＰＵである。順投影は、ＧＰＵにおいて三次元テクスチャのハードウェア実施を利用することにより、非常に効率的な方法で実施されることができる。

順投影は、いわゆる光線駆動型順投影として実施されることができる。例えば、各々の検出器ピクセルに対し、１つ又は幾つかの光線は、画像を用いて放射されることができ、所望する検出器の値、すなわち所望の投影値は、前記１つ又は幾つかの光線に沿って画像をサンプリングし、これらサンプルを蓄積することにより得られる。この手法、特にファンビーム及びコーンビーム形状において一般に存在している１つの特定の問題は、エイリアシングである。仮想の放射線源から生じる放射された光線が分散する場合、放射線源の近くは、光線間の距離はかなり小さく、画像が適切にサンプリングされる。しかしながら、仮想の放射線から遠くなると、前記光線は互いに大きく離れ、これがエイリアシングのアーチファクトを生じさせるナイキスト基準の違反につながる。

図２を参照して上述したように、このエイリアシングの問題を克服するために、幾つかの光線が用いられ、必要ならば適応的に、すなわちオーバーサンプリングは、仮想の放射線源から夫々の検出要素までの経路に沿って適切に行われることができる。エイリアシングのアーチファクトを抑えるために、第１の領域２９において、画像をアンダーサンプリングすることなく、検出要素３１当たり１つの光線だけが必要とされるのに対し、第２の画像領域３０において、画像をサンプリングするために検出要素３１当たり２つの光線が用いられる。画像領域における画素間隔は、前記取得ユニットのアイソセンターにおける光線間隔に等しい場合、検出要素当たり１つの光線が使用され、放射線源からアイソセンターまでのエイリアシングを持たない画像の寄与を計算する。放射線源に対するより遠位の画像の部分にとって、光線間隔は画素間隔よりも大きく、図２を参照して上述した本実施例において、検出要素当たり２つのサブ光線が使用され、夫々の投影値への画像の残りの部分の寄与を計算する。検出要素当たり１つの光線の領域と、検出要素当たり多数の光線が使用される領域との間の円滑な遷移を保証するために、小さな遷移領域、すなわち遷移領域３３が存在し、この実施例では検出要素当たり３つの光線が計算される。この遷移領域において、例えば図３に示されるような相対的な重みが優先的に用いられる。

例えば放射線源から夫々の検出要素までの全経路に沿って検出要素当たり２つの光線を使用する解決法と比べると、アンチエイリアシングのための追加の努力は、図２を参照して上述した光線の構成が使用される場合、すなわち放射線源から光線の密度が画素の密度に一致する地点までの光線経路に対し、検出要素当たり１つの光線だけが放射される場合、及び夫々の検出要素までの別の経路に対し、２つのサブ光線が二次元又は三次元画像でもよい画像を用いて放射される場合、ファンビームでは２倍から３／２倍に、コーンビームでは４倍から５／８倍に減少することができる。

上述したJosephによる論文は順投影の実施を説明し、これは、図５を参照して上述した光線及び補間カーネルの構成を使用することができる、すなわち図５は、Josephにより提案された順投影を説明し、ここで各々の光線に対し主軸３８に平行な各グリッド線内において線形補間が行われる。図５において、線形補間は、三角形の補間カーネルにより説明される。画像が三次元画像である場合、線形補間は各々の主グリッド面内において行われ、この平面は二次元画像の場合、主軸に平行なラインに対応している。

Josephにより提案された順投影の１つの欠点は、補間カーネルが主グリッド軸に対して一定な幅を持つことである。これは、夫々の光線に垂直な補間カーネルの有効カーネル幅は、ルート２（√２）倍変化していることを暗に意味している。これは、夫々の検出要素の位置において三角形４７、４８により図５に示される。図５に示される光線４２は、主軸３８に垂直に放射される。有効な補間カーネルの半値全幅は画素間隔に等しい。他の光線４１は、この他の光線４１に対する有効なカーネル幅がおよそルート２ずつ分割される画素間隔であるように、主軸３８に対し略４５度で放射される。

例えばエイリアシングのアーチファクトを防ぐために、検出要素当たり数個の光線が放射されることができる。この場合、変化する有効なカーネル幅の影響は、適切に選択した光線の間隔により補償されることができ、これら光線は図６を参照して上述したように、同じ夫々の検出要素に向けられる及びサブ光線とみなされてもよい。より小さな有効なカーネル幅を持つ光線の間により大きな間隔を用いることにより、図６を参照して上述した実施例において、３つの個々の光線の平均からなる全体の有効なカーネル幅は、全ての光線の角度に対し一定に保たれることを達成することができる。もちろん、本発明は、画像を用いた検出要素当たり放射されるある数の個々の光線に限定されない。例えば、検出要素当たり３つよりも多くの光線が放射されることができる。

変化する有効なカーネル幅の問題を扱うための他の方法が図７を参照して上述される。さらに高い次元の補間カーネルは、二次元の場合、主グリッド線又は軸に平行な各々のライン内において、二次元の場合に使用される線形の補間カーネルの代わりに、又は三次元の場合、各々の主グリッド平面内において三次元の場合に使用される双一次(bi-linear)補間の代わりに使用される。カーネル幅は、夫々の光線と主軸又は主グリッド面夫々に平行なラインとの間の角度に調節され、この夫々の光線に垂直な一定のカーネル幅を保証することができる。特に、主軸又は主グリッド面夫々に平行なラインと衝突角度で衝突している補間カーネルは、１／（衝突角度の余弦）だけ引き伸ばされ、ここで衝突角度は、主軸又は主グリッド線に垂直な光線と他の光線との間の角度とすることができ、これに対する補間カーネルが規定される。

図２及び図５から図７において二次元画像だけしか示されていなくても、本発明は二次元画像に限定されない。順投影装置、再構成装置及び撮像装置は、二次元画像及び／又は三次元画像を再構成することを可能にするように適応することができる。

図２及び図５から図７において明瞭性を理由に数個の光線だけしか示されていなくても、順投影装置は、検出ユニットの全ての検出要素に仮想の光線を放射するように優先的に適応し、検出要素当たり１つ又は幾つかの光線が放射されることができる。

開示した実施例以外の変形例は、図面、本開示及び付随する特許請求の範囲を学ぶことにより、請求する本発明を行う当業者により理解及びもたらされることができる。

請求項において、"有する"という言葉はそれ以外の要素又はステップを排除するものではなく、複数あることを述べないことは、それらが複数あることを排除するものではない。

単一のユニット又は装置が請求項に挙げられる幾つかのアイテムの機能を果たしてもよい。ある方法が互いに別々の従属請求項に挙げられているという単なる事実は、これらの方法の組み合わせが有利に用いられることができないことを示しているのではない。

１つ若しくは幾つかのユニット又は装置により行われる順投影及び逆投影のような計算は、他の如何なる数のユニット又は装置により行われることができる。例えば、ステップ１０１から１０３及びステップ２０２は、単一のユニット又は他の如何なる数の異なるユニットにより行われることができる。順投影方法に従って順投影装置の計算及び／又は制御、及び／又は撮像方法に従って撮像装置の制御は、コンピュータプログラムのプログラムコード手段及び／又は専用のハードウェアとして実施されることができる。

コンピュータプログラムは、他のハードウェアと一緒に又は他のハードウェアの一部として供給される適切な媒体、例えば光学記憶媒体又はソリッドステート媒体に記憶／分配されてもよいが、他の形式、例えばインターネット又は他の有線若しくはワイヤレスの電話通信システムを介して配布されてもよい。

請求項にある如何なる符号もこの範囲を限定すると考えるべきではない。

本発明は、画像を用いて順投影を行うための順投影装置に関し、順投影を行うための光線の数、これら光線間の光線間隔及びこれら光線における補間値を計算するための補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、画像の画素間にある有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化する。これは、シミュレーションした投影データにおける、及び故にこのシミュレーションした投影データを用いることにより反復的に再構成される画像におけるアーチファクトを減少することを可能にする。例えば、与えられる光線の数及び／又は与えられる光線間の光線間隔が変化する場合、エイリアシングのアーチファクトが減少することができる。さらに、与えられる光線間の光線間隔及び／又は補間カーネルのカーネル幅が変化する場合、有効なカーネル幅を変化することにより生じるアーチファクトは減少する。

Claims (13)

1. 画像を用いて順投影を行うための順投影装置において、
   −前記画像を横断する光線を与えるための光線供給ユニットであり、前記光線は仮想の放射線源から放射する直線に沿って配される仮想の光線である、光線供給ユニット、
   −前記与えられる光線における補間値を決定するための補間ユニットであり、前記補間値を決定するために、前記画像の複数の画素に補間カーネルを適用するように適応する補間ユニット、
   −夫々の光線に対する投影値を決定するために、前記夫々の光線における補間値を合計するための合計ユニット、
   を有し、前記与えられる光線の数、前記与えられる光線の間の光線間隔及び補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、前記画像の画素間にある有効な画素間隔に対する光線の幅に依存して変化し、前記画素はグリッドに配され、並びにある光線に対する有効な画素間隔は、前記グリッドの主軸に平行な画素間隔の、前記光線に垂直なラインへの投影と規定される、順投影装置。
2. 前記光線供給ユニットは、
   前記仮想の放射線源まで近い距離を持つ第１の領域内において、第１の光線の光線の幅は前記有効な画素間隔よりも小さい又はそれに等しいような第１の光線、
   前記仮想の放射線源まで遠い距離を持つ第２の領域内において、第２の光線の光線の幅は前記有効な画素間隔よりも小さい又はそれに等しいような第２の光線
   を供給するように適応し、ここで前記第２の光線は前記第１の光線よりも大きく、
   前記補間ユニットは、前記第１の光線及び第２の光線における補間値を決定するように適応する、
   前記第１の光線及び前記第２の光線からなる光線は、検出ユニットの検出要素に与えられ、前記合計ユニットは、前記夫々の検出ユニットに与えられる、前記第１の光線及び第２の光線からなる光線における前記補間値を合計することにより、夫々の検出要素に対する投影値を決定するように適応する、
   請求項１に記載の順投影装置。
3. 前記第２の光線は、前記第１の光線の２倍である、請求項２に記載の順投影装置。
4. 前記第１の領域及び前記第２の領域は遷移領域において重複し、前記合計ユニットは、前記遷移領域にある前記第１の光線及び前記第２の光線における補間値を重み付けて合計するように適応する、請求項２に記載の順投影装置。
5. 前記光線供給ユニットは、検出ユニットの検出要素に与えられる光線を提供するように適応し、複数の光線は同じ検出要素に与えられ、同じ検出要素に与えられる前記複数の光線間の光線間隔は、前記有効な画素間隔に対する前記光線の幅が大きいとき、前記光線間隔は大きくなるように選択される、請求項１に記載の順投影装置。
6. 各々の光線は有効なカーネル幅に関連し、前記有効なカーネル幅は、前記グリッドの主軸に平行に配される前記カーネル幅の、前記夫々の光線に垂直なラインへの投影と規定され、同じ検出要素に与えられる前記光線の有効なカーネル幅は、有効な検出要素のカーネル幅を規定し、並びに前記同じ検出要素に与えられる光線の光線間隔は、複数の検出要素の前記有効な検出要素のカーネル幅がほぼ同じであるように選択される、請求項５に記載に順投影装置。
7. 前記有効な画素間隔に対する光線の幅が大きい場合、前記補間ユニットはより大きな幅を持つ補間カーネルを提供するように適応する、請求項１に記載の順投影装置。
8. 前記補間ユニットは、前記有効なカーネル幅が各々の光線に対しほぼ同じであるように前記補間カーネルを提供するように適応し、前記有効なカーネル幅は、前記グリッドの主軸に平行に配される前記カーネル幅の、夫々の光線に垂直なラインへの投影と規定される、請求項７に記載の順投影装置。
9. 前記補間ユニットは、夫々の光線と前記グリッドの主軸に垂直なラインとの間の角度の余弦に依存するカーネル幅を持つ補間カーネルを提供するように適応する、請求項７に記載の順投影装置。
10. 取得した投影データから関心領域の画像を反復的に再構成するための再構成装置において、
    シミュレーションした投影データを生成するために関心領域の画像を用いて順投影を行うための、請求項１に記載の順投影装置、
    画像を生成するために、前記取得した投影データ及び前記シミュレーションした投影データの少なくとも一方に基づいているデータを逆投影するための逆投影ユニット、並びに
    反復ステップにおいて順投影及び逆投影が行われるように、前記順投影装置及び前記逆投影ユニットを制御するための制御ユニット
    を有する再構成装置。
11. 関心領域の画像を生成するための撮像装置において、前記関心領域の投影データを取得するための取得ユニット及び前記取得した投影データから前記関心領域の画像を反復的に再構成するための請求項１０に記載の再構成装置を有する、撮像装置。
12. 画像を用いて順投影を行うための順投影方法において、
    −前記画像を横断する光線を与えるステップであり、前記光線は仮想の放射線源から放射する直線に沿って配される仮想の光線である、光線を与えるステップ、
    −前記与えられる光線における補間値を決定するステップであり、補間カーネルは、前記補間値を決定するために前記画像の複数の画素に適用される、補間値を決定するステップ、並びに
    −夫々の光線に対する投影値を決定するために、前記夫々の光線における補間値を合計するステップ
    を有し、前記与えられる光線の数、前記与えられる光線の間の光線間隔及び前記補間カーネルのカーネル幅の少なくとも１つは、前記画像の画素間にある有効な画素間隔に対する前記光線の幅に依存して変化し、前記画素はグリッドに配され、光線に対する前記有効な画素間隔は、前記グリッドの主軸に平行な画素間隔の、前記光線に垂直なラインへの投影と規定される
    順投影方法。
13. 画像を用いて順投影を行うためのコンピュータプログラムにおいて、前記コンピュータプログラムが請求項１に記載の順投影装置を制御するコンピュータ上で実行されるとき、前記順投影装置に請求項１２に記載の順投影方法のステップを行わせるためのプログラムコード手段を有するコンピュータプログラム。

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