JP2008006288A

JP2008006288A - 繰り返し式画像再構成のシステム及び方法

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Publication number: JP2008006288A
Application number: JP2007164504A
Authority: JP
Inventors: Bruno Deman; ブルーノ・デュマン; Samit K Basu; サミット・クマール・バス
Original assignee: General Electric Co
Current assignee: General Electric Co
Priority date: 2006-06-26
Filing date: 2007-06-22
Publication date: 2008-01-17
Also published as: US20070297656A1; NL1033975C2; NL1033975A1; DE102007028828A1; US8571287B2

Abstract

【課題】ＣＴ再構成等において用いられる繰り返し式再構成アプローチの計算量を低減して高速化する。
【解決手段】再構成画像信号（５２）を発生するように画像信号（５０）を繰り返し再構成する方法が提供される。一実施形態では、各回の繰り返しの下位繰り返しがピクセル部分集合に対して実行される。ピクセル部分集合は、隣り合ったピクセルで構成されていてもよいし、空間的に離隔したピクセルで構成されていてもよい。さらに他の実施形態では、各回の繰り返しが異なる分解能で実行される。これらの手法に従って画像データを繰り返し処理するシステム及びコンピュータ・ルーチンも提供される。
【選択図】図４

Description

本発明は一般的には、撮像手法に関し、さらに具体的には、非侵襲型断層写真法イメージング・モダリティによって取得される画像の繰り返し式再構成に関する。

非侵襲型撮像は、目視検査では到達不能な人間の体内の構造又は領域の画像を形成する手法を広く包含している。非侵襲型撮像の最も広く知られた用途の一つは医療分野にあり、この分野ではかかる手法を用いて、他の方法では目視不能な患者の体内の器官及び／又は骨の画像を形成する。他の広く知られた用途は、警備スクリーニング及び小荷物スクリーニング、又は製造工程の品質管理のような非破壊試験の分野にある。かかる非侵襲型のイメージング・モダリティの例としては、計算機式断層写真法（ＣＴ）のようなＸ線方式の手法、並びに陽電子放出断層写真法（ＰＥＴ）及び単光子放出計算機式断層写真法（ＳＰＥＣＴ）のような核医学方式の手法がある。

ＣＴ撮像手法について述べると、ＣＴスキャナが、ファン形状又はコーン形状のＸ線をＸ線源から投射することにより動作する。Ｘ線源は、患者のような撮像対象に対して多数の角度でＸ線を放出し、Ｘ線は撮像対象を透過するのに伴い撮像対象によって減弱する。減弱したＸ線は、一組の検出器素子によって検出され、これらの検出器は、入射したＸ線の減弱を表わす信号を発生する。これらの信号を処理して再構成して画像を形成し、これらの画像そのものを評価してもよいし、又は画像を関連付けして被撮像領域のボリューム・レンダリング若しくは他の表現を形成してもよい。医療環境では、次いで、再構成された画像又はレンダリングされたボリューム（容積）から、病変又は他の関心のある構造の位置を突き止め又は識別することができる。
米国特許第６７２４８５６号

ＣＴ再構成は、数学的理想に基づく直接的な再構成手法を用いて実行されるのが通例であるが、かかる数学的理想は実際には典型的に観察される訳ではない。数学的理想が実用に対応し損なうことの一つの副作用は、所与のＸ線量についての雑音及び分解能性能が典型的には、直接的な再構成手法を用いていたのでは最適化されないことである。

繰り返し式再構成手法は、雑音モデル及び系モデルのような様々な数学的なモデルを用いて数学的理想からの逸脱を勘案することにより、上述の問題を克服する。繰り返し式再構成手法は、それぞれの前方投影モデル及び逆投影モデルを繰り返し適用して、適当な目的関数に従って画像測定に最もよく適合する画像を形成する。この態様で、繰り返し式再構成アルゴリズムは、高められた画質及び／又は低減されたＸ線投与線量を提供することができる。加えて、繰り返し式再構成アルゴリズムは、再構成画像での金属アーティファクトの低減のような他の利点を齎すことができる。

しかしながら、繰り返し式再構成アルゴリズムは、従来の再構成方法すなわち直接型の再構成方法よりも著しく多い計算を必要とし、このため主流のＣＴ応用では実用化には程遠い。具体的には、繰り返し式再構成アルゴリズムは、各々の画像を形成するすなわち収束するために多数回の繰り返しを経る。さらに、各回の繰り返しが、２回以上の計算集約的な投影演算及び逆投影演算を用いる。結果として、繰り返し式再構成アルゴリズムは、単一の画像を構築するために直接型の再構成手法よりも一桁以上多い計算量を必要とし得る。結果的に、繰り返し式再構成アプローチは典型的には、同等の直接型の再構成アプローチよりも遥かに遅くなる。

画像データを処理する方法が提供される。この方法は、画像を形成するステップを含んでいる。各々のピクセル部分集合に対応するそれぞれのヘッセ行列が、各々の部分集合内の各ピクセルがコスト関数に関して同時に最適化されるように、直接的に反転（逆行列化）される。対応するシステム及びコンピュータ読み取り可能な媒体についての請求も同様に為される。

画像データを処理するもう一つの方法が提供される。この方法は、画像を形成するステップを含んでいる。画像は繰り返し処理され、各回の繰り返しが画像を異なる分解能で処理するようにする。各回の繰り返しは、２以上の下位繰り返しを含んでいる。各々の下位繰り返しが、対応する分解能でのピクセルの一つの部分集合の処理に対応している。対応するシステム及びコンピュータ読み取り可能な媒体についての請求も同様に為される。

画像データを処理するさらにもう一つの方法が提供される。この方法は、複数のピクセルを含む画像を形成するステップを含んでいる。更新が、これら複数のピクセルの２以上の部分集合の各々の部分集合毎に決定される。最適化された更新が、更新を集めたものに基づいて生成される。対応するシステム及びコンピュータ読み取り可能な媒体についての請求も同様に為される。

画像データを処理するさらにもう一つの方法が提供される。この方法は、複数のピクセルを含む画像を形成するステップを含んでいる。これら複数のピクセルから成る少なくとも一つの部分集合が、距離駆動型の投影又は逆投影の少なくとも一方によって処理される。対応するシステム及びコンピュータ読み取り可能な媒体についての請求も同様に為される。

本発明のこれらの特徴、観点及び利点、並びに他の特徴、観点及び利点は、添付図面を参照して以下の詳細な説明を精読するとさらに十分に理解されよう。図面全体を通して、類似の符号は類似の部材を表わす。

図１は、投影データを取得して処理して、再構成画像を形成するイメージング・システム１０を線図で示す。図示の実施形態では、システム１０は、本手法に従って原画像データを取得すること並びに画像データを表示及び解析のために処理することの両方を行なうように設計された計算機式断層写真法（ＣＴ）システムである。他の実施形態では、イメージング・システムは、陽電子放出断層写真法（ＰＥＴ）システム、単光子放出計算機式断層写真法（ＳＰＥＣＴ）システム、又は断層画像を形成するのに適したその他任意のイメージング・システムであってよい。図示のシステム１０は、本手法に従って、取得され又は保存された投影データの処理に繰り返し式再構成手法を用いて、医学的に有用な画像を再構成するように構成されている。図１に示す実施形態では、イメージング・システム１０は、コリメータ１４に隣接して配置されているＸ線放射源１２を含んでいる。実施形態の一例では、Ｘ線源１２はＸ線管である。他の実施形態では、Ｘ線源１２は固体Ｘ線源若しくは熱イオンＸ線源のような分散型Ｘ線源であってもよいし、又は医用画像の取得に適した他のＸ線放射源であってもよい。

コリメータ１４は、関心のある被検体１８のような対象が配置されている領域にＸ線１６を通過させる。Ｘ線放射２０の一部は被検体を透過するか又は被検体の周りを通過して、参照番号２２に全体的に示す検出器アレイに入射する。アレイの検出器素子は、入射するＸ線２０の強度を表わす電気信号を発生する。これらの信号を取得して処理して、被検体１８の内部の特徴の画像を再構成する。

線源１２は、ＣＴ検査系列のための電力信号及び制御信号の両方を供給するシステム制御器２４によって制御される。図示の実施形態では、システム制御器２４は、システム制御器２４の一構成要素であり得るＸ線制御器２６を介して線源１２を制御する。かかる実施形態では、Ｘ線制御器２６は、Ｘ線源１２へ電力信号及びタイミング信号を与えるように構成され得る。

さらに、検出器２２がシステム制御器２４に結合されており、システム制御器２４は検出器２２において発生される信号の取得を命令する。図示の実施形態では、システム制御器２４は、検出器によって発生される信号を、データ取得システム２８を用いて取得する。この実施形態の例では、検出器２２はシステム制御器２４に結合され、さらに具体的には、データ取得システム２８に結合される。データ取得システム２８は、検出器２２の読み出し電子回路によって収集されるデータを受け取る。データ取得システム２８は典型的には、サンプリングされたアナログ信号を検出器２２から受け取って、後述するプロセッサ３０による引き続いての処理のためにこれらのデータをディジタル信号へ変換する。システム制御器２４はまた、取得された画像信号に関して、ダイナミック・レンジの初期調節やディジタル投影データのインタリーブ処理等のような様々な信号処理作用及びフィルタ処理作用を実行することができる。

図１に示す実施形態では、システム制御器２４は、回転サブシステム３２及び線形位置調節サブシステム３４に結合されている。回転サブシステム３２は、Ｘ線源１２、コリメータ１４及び検出器２２を被検体１８の周りで１回又は多数回にわたり回転させることができる。尚、回転サブシステム３２がガントリを含んでいてもよいことを特記しておく。このようにして、システム制御器２４を用いてガントリを動作させることができる。線形位置調節サブシステム３４は、被検体１８、さらに明確にはテーブルをＣＴシステム１０の開口の内部で線形で変位させることができる。このようにして、テーブルをガントリ内部で線形移動させて、被検体１８の特定の区域の画像を形成することができる。図示の実施形態では、システム制御器２４は、モータ制御器３６を介して回転サブシステム３２及び／又は線形位置調節サブシステム３４の移動を制御する。

一般的には、システム制御器２４は、イメージング・システム１０の動作を指令して（上述した線源１２、検出器２２及び位置調節システムの動作等を介して）検査プロトコルを実行し、取得したデータを処理する。例えば、システム制御器２４は、上述の各システム及び制御器を介して、複数の放射線画像ビューが処理のために収集され得るように、線源１２及び検出器２２を支持するガントリを関心のある被検体の周りに回転させることができる。ここの文脈では、システム制御器２４はまた、汎用又は特定応用向けのディジタル・コンピュータを典型的に基本構成要素とした信号処理サーキットリと、コンピュータによって実行されるプログラム及びルーチン（本書に記載する画像処理手法及び再構成手法を実行するためのルーチン等）、並びに構成パラメータ及び投影データを記憶する付設のメモリ・サーキットリと、インタフェイス回路等とを含んでいる。

図示の実施形態では、システム制御器２４によって取得されて処理された画像信号は、画像の再構成のために処理構成要素３０へ供給される。処理構成要素３０は、本書で議論する投影、逆投影及び／又は再構成のアルゴリズムを具現化するのに適した１又は複数のマイクロプロセッサ及び／又はコ・プロセッサであってよい。１又は複数のプロセッサ及び／又はコ・プロセッサは、かかるアルゴリズムを並列型又は非並列型の具現化形態で実行することができる。データ取得システム２８によって収集されたデータは、直接又はメモリ３８への記憶の後に、処理構成要素３０へ伝送されることができる又は。尚、多量のデータを記憶することが可能な任意の形式のメモリをかかる例示的なシステム１０によって用い得ることを理解されたい。さらに、メモリ３８は、後述する繰り返し式画像再構成のためのデータ、処理パラメータ及びルーチンを記憶するために、取得システムのサイトに位置していてもよいし、又は遠隔の構成要素を含んでいてもよい。

処理構成要素３０は、キーボード及び他の入力装置を典型的には装備した操作者ワークステーション４０を介して操作者から命令及び走査パラメータを受け取るように構成されている。操作者が、入力装置を介してシステム１０を制御することができる。このように、操作者は操作者ワークステーション４０を介して再構成画像を観察し、且つ／又は他の場合にはシステム１０を動作させることができる。例えば、操作者ワークステーション４０に結合されている表示器４２を用いて、再構成された画像を観察したり、撮像を制御したりすることができる。加えて、これらの画像を、操作者ワークステーション４０に結合されていてよいプリンタ４４によってプリントしてもよい。

さらに、処理構成要素３０及び操作者ワークステーション４０は、標準型の又は特殊目的のコンピュータ・モニタ及び付設の処理サーキットリを含み得る他の出力装置に結合されていてよい。さらに、１又は複数の操作者ワークステーション４０が、システム・パラメータを出力する、検査を要求する、及び画像を観察する等のために、システムに結合されていてもよい。一般的には、システム内に供給されている表示器、プリンタ、ワークステーション及び類似の装置は、データ取得構成要素に対してローカルに位置していてもよいし、或いはインターネット及び仮想私設網等のような１又は複数の構成設定可能なネットワークを介して画像取得システムに連結されて、施設内若しくは病院内の別の場所に位置する又は全く異なる場所に位置する等のようにこれらのデータ取得構成要素に対してリモートに位置していてもよい。

さらに、操作者ワークステーション４０は画像保管及び通信システム（ＰＡＣＳ）４６に結合されていてもよいことを特記しておく。ＰＡＣＳ４６は、放射線科情報システム（ＲＩＳ）、病院情報システム（ＨＩＳ）のような遠隔クライアント４８、又は内部網若しくは外部網に結合することができ、異なる場所の第三者が画像、画像データ及び選択随意で分散データへのアクセスを得ることができるようにしていることを特記しておく。

以上の議論は、イメージング・システム１０の様々な例示的な構成要素を別個に扱っているが、当業者はこれらの様々な構成要素が共通の一つのプラットフォームの内部に又は相互接続された複数のプラットフォームに設けられていてよいことを認められよう。例えば、処理構成要素３０、メモリ３８、及び操作者ワークステーション４０が、本手法に従って動作するように構成されている汎用又は特殊目的のコンピュータ又はワークステーションとしてまとめて設けられていてもよい。同様に、システム制御器２４が、かかるコンピュータ又はワークステーションの一部として設けられていてもよい。

処理構成要素３０によって具現化される投影アルゴリズムは、前方投影（画像からサイノグラムを生成する）にも、逆投影（サイノグラムから画像を形成する）にも用いることができる。適当な投影アルゴリズムを選択するときに、当業者は、逆投影演算及び再投影演算が繰り返し式再構成アルゴリズムの重要な構成要素であることを認められよう。従って、適当な投影アルゴリズムは、効率的に実行されて、雑音又は高周波アーティファクトを最小限に抑え、適当な画質を提供しつつ投影演算の高速繰り返しを可能にすべきである。

投影方法の実例としては、ピクセル駆動型の方法又は射線駆動型の方法がある。基本的に、ピクセル駆動型アルゴリズム及び射線駆動型アルゴリズムの両方とも、サイノグラム又は画像値を（それぞれ）検出器素子又はピクセルの関数として再サンプリングする。例えば、ピクセル駆動型逆投影は、撮像の幾何学的構成を用いて関心のある画像ピクセルの中心を通る線を検出器アレイに投影する。一旦、検出器での交点の位置が決定されたら、値が検出器から得られ（線形補間等によって）、結果が画像ピクセルに蓄積される。かかる逆投影アプローチでは、サイノグラム横列が出元信号となり、画像横列が行先信号となる。各々の画像横列毎に、ピクセル中心が検出器にマッピングされる。ピクセル駆動型投影は、上述の逆投影演算の転置演算である。ピクセル駆動型手法は、主処理ループの指標（インデクス）が画像ピクセルの指標となるため、このような名称を与えられている。

反対に、射線駆動型投影は一般的には、理想的な投影線に近接して位置する全ての画像ピクセルに加重を加えて加算することにより、各々の射線積分を近似することから成っている。理想的な投影線は、撮像の幾何学的構成を用いて画像を通る線を関心のある検出器素子中心に投影することにより近似され得る。交点の位置が、各々の画像横列（又は縦列）毎に算出され、値が線形補間等によって画像横列から得られ、結果が検出器素子に蓄積される。かかる投影アプローチでは、画像横列が出元信号となり、サイノグラム横列が行先信号となる。各々の画像横列毎に、検出器素子中心が画像横列にマッピングされる。射線駆動型逆投影は、上述の投影演算の転置演算である。射線駆動型手法では、主処理ループの指標が投影線の指標となる。射線駆動型手法及び投影駆動型手法は幾つかの利点を有するが、具現化形態によっては他の投影方法が同等に又はさらに適当である場合もある。

例えば、一つの代替的な投影アルゴリズムは、距離駆動型投影アルゴリズムである。距離駆動型投影手法は、ピクセル座標及び検出器座標から共通の１本の線又は軸へのマッピングの後にカーネル演算を行なうものと要約することができる。距離駆動型手法は、各々のビュー（すなわち線源）位置が、検出器上の位置と１列の画像横列又は画像縦列の範囲内の位置との間の全単射を定義するとの認識に基づくものである。従って、１列の画像横列又は画像縦列の範囲内のあらゆる点が、検出器上の一点に一意にマッピングされ、反対も同様である。従って、各々の画像ピクセルと検出器素子との間の重なりの長さを定義することができる。この重なりは、関心のある１列の画像横列若しくは画像縦列における全てのピクセル境界を検出器にマッピングするか、又は関心のある全ての検出器素子境界を関心のある画像縦列若しくは画像横列の中心線にマッピングすることにより算出することができる。一実施形態では、このことは、全てのピクセル境界及び全ての検出器素子境界を線源と結ぶことにより画像ピクセル境界及び検出器素子境界の両方を共通の１本の線又は軸にマッピングして、この共通の軸での切片を算出することにより達成される。これらの算出された切片に基づいて、この共通の軸で見た各々の画像ピクセルと各々の検出器素子との間の重なりの長さを計算することができる。次いで、一次元カーネル演算を適用して、一方の境界集合から他方へデータをマッピングすることができる。各々の画像ピクセルと検出器セルとの間の重なりの正規化された長さを用いて、投影工程及び逆投影工程に用いられる加重を定義することができる。距離駆動型投影アルゴリズムは、繰り返し式再構成によく適合し、ハードウェアとして効率的に具現化され得る。距離駆動型投影アルゴリズムは、アーティファクトを伴わずに前方投影演算及び逆投影演算の両方を実行し、代数計算の複雑さが小さく、逐次式のメモリ・アクセスを可能にする。加えて、距離駆動型投影アルゴリズムは、実行される前方投影演算及び逆投影演算に関して対称であり、一つのハードウェア具現化形態ではハードウェア資源の共有を可能にする。当業者には認められるように、この対称性はまた、幾つかの繰り返し式再構成アルゴリズム（共役勾配アルゴリズム等）を作用させるためには必須である。

当業者には認められるように、適当な投影アルゴリズムの選択は、ハードウェアにおいて繰り返し式再構成アルゴリズムを具現化する一観点に過ぎない。かかる具現化形態のもう一つの観点は、コスト関数の選択である。周知のコスト関数としては、最大尤度、最大事後確率、加重付き最小自乗、及びペナルティ付き加重付き最小自乗等がある。後者は、次式によって与えられる。

式中、ｗ_ｉはサイノグラム要素Ｉについての統計学的加重であり、ｐ及びｐ＾は、それぞれ実測サイノグラム及び計算サイノグラムである。本手法の一実施形態では、二次の項をさらに一般的な関数、例えば裾が比較的厚い統計分布ξに対応する関数によって置き換える。呼応して、コスト関数の第一導関数の誤差サイノグラムは非線形変換ξ′を受ける。例えば、ξ（ｐ）は、ｑ−一般型ガウス関数であってもよいし、又は一般型Geman関数であってもよい。もう一つの例では、誤差サイノグラムｅ（Δｐ）にダブル・シグモイド関数を適用してもよい。

ｅ′（Δｐ）＝ｅ（Δｐ）・ｓ（Δｐ，ｄｅｌｔａ１，ｓｌｏｐｅ）・
［１−ｓ（Δｐ，−ｄｅｌｔａ１，ｓｌｏｐｅ）］
式中、
ｓ（Δｐ，ｄｅｌｔａ，ｓｌｏｐｅ）
＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｓｌｏｐｅ・（Δｐ−ｄｅｌｔａ）））
である。

当業者には認められるように、画質を最高にし、画像雑音を最小にし、空間分解能を最高にし、不整合なデータによる画像アーティファクトを最小にするために、類似の変換を設計することができる。

かかる具現化形態のさらにもう一つの観点は、適当な繰り返し式再構成アルゴリズムの選択である。一つのかかる繰り返し式再構成アルゴリズムは繰り返し式座標降下（ＩＣＤ、iterative coordinate descent）アルゴリズムである。ベースラインＩＣＤ手法は、画像ピクセル全体にわたり繰り返すことにより動作する。各々のピクセルは、対応するサイノグラム・データ軌跡にわたって内側ループで繰り返す。典型的なＩＣＤ更新型ステップは次式によって与えられる。

式中、ｊはピクセル指標であり、ｋは下位繰り返し数であり、φ（ｋ）は、いずれのピクセルが下位繰り返しｋにおいて更新されるかを指定し、μはピクセル値であり、ｐ及びｐ＾は実測サイノグラム値及び計算サイノグラム値であり、ｗは加重付き最小自乗コスト規準からの加重であり、ｌ_ｉφはピクセルφからサイノグラム要素ｉへの寄与である。

実施形態の一例では、ＩＣＤはピクセル部分集合を用いて具現化され、これにより、良好な並列性及び計算性能を提供する。具体的には、一つの部分集合内の全てのピクセルを独立に更新することにより、更新アルゴリズムを並列に具現化することが可能になる。さらに、ピクセル部分集合を用いると、投影ステップ及び逆投影ステップ（本書で議論するようなもの）を同時に具現化することが可能になり、さらに一様な画像収束を提供する。ピクセル部分集合を用いてＩＣＤアルゴリズムを繰り返し式で具現化する例示的なロジックを図２に掲げる。図示の実施形態の例では、画像推定５０（未処理画像データの直接型再構成又はフィルタ補正逆投影等）を与える。画像推定５０が収束する例では、収束した推定を再構成画像５２として出力することができる。一実施形態では、画像推定５０は、再構成画像５２に望まれる空間分解能に達したときに収束したと看做される。すると、一実施形態では、更新ステップは次式によって与えられる。

ここでは、部分集合Φに属する全てのピクセルが同時に更新される。

一実施形態では、ピクセル部分集合は画像推定５０が収束しないときに生成され、ＩＣＤアルゴリズムはこれらのピクセル部分集合を活用して画像再構成を高速化する。かかる一つの実施形態では、画像推定５０を複数のピクセル部分集合に分割して、各々の部分集合が、空間的に離隔されているすなわち疎らな又は他の言い方では隣接していない所定数のピクセルを含むようにする。しかしながら、他の実施形態では、これらのピクセル部分集合は、各々の部分集合が、隣接した又は近接したピクセルすなわち空間的に局所化しているピクセルの「ブロック」を含むように選択される。各々の部分集合のピクセルは、本書に記載しているように同時に処理され得る。一実施形態では、ピクセル部分集合は、一つの部分集合内の各ピクセルのそれぞれのサイノグラム軌跡同士の相互作用を最小化するように選択される。この手法の例の各回の繰り返しが、所定回数の下位繰り返しから成っている。各回の下位繰り返しでは、一つのピクセル部分集合のピクセルを同時に且つ独立に更新する（所定数のヤコビ更新と同等）。

画像推定５０は投影されて（ブロック５６）計算サイノグラム５８を生成する。一実施形態では、投影は、距離駆動型アルゴリズム又は他の任意の適当な前方投影器を用いて為される。誤差サイノグラム６０がこの計算サイノグラム５８から導かれる（ブロック６２）。誤差サイノグラム６０は、様々な手法によって生成され得る。例えば、具現化形態の一例では、画像データから導かれた実測サイノグラム６４を計算サイノグラム５８から減算して、誤差サイノグラム６０を生成する。かかる具現化形態では、実測サイノグラム６４が導かれる元となる画像データは典型的には、対数補正されて、線積分減弱形態にある。他の実施形態では、誤差サイノグラム６０の導出は、ポアソン・モデル又は最小自乗モデルのような適当な統計学的モデルに基づくものであってもよい。

一実施形態では、誤差サイノグラム６０は、カレントのピクセル部分集合に基づいて、距離駆動型逆投影又は他の任意の適当な逆投影器等を介して、疎らに逆投影される（ブロック６８）。疎らな逆投影ステップ６８は、カレントのピクセル部分集合に対応する下位繰り返し画像更新７０を生成し、この画像更新７０を用いてカレントの画像推定を更新することができる（ブロック７２）。例えば、一実施形態では、下位繰り返し画像更新７０を減算することにより画像推定５０を更新することができる。加えて、下位繰り返し画像更新７０は、カレントのピクセル部分集合に基づいて疎らに投影されて（ブロック７６）サイノグラム更新７８を生成することができる。次いで、サイノグラム更新７８及び誤差サイノグラム６０を用いて、次回のピクセル部分集合下位繰り返しのために誤差サイノグラムを更新することができる（ブロック８０）。図２によって示す工程は、収束が生じて再構成画像５２が得られるまで、異なるピクセル部分集合及び画像推定５０毎に繰り返すことができる。一実施形態では、疎らな距離駆動型投影／逆投影は、関心のあるピクセル部分集合に属するピクセルのみが扱われて、関心のあるピクセル部分集合に属しない全ての介在するピクセル、又は画像横列若しくは縦列はスキップされるように、ピクセル境界／ボクセル境界に跨がってループを修正することにより、従来の距離駆動型投影−逆投影と同様に具現化される。

もう一つの実施形態では、画像推定５０からの減算の前に、画像更新７０にスケーリング画像７１を乗算してもよい。このスケーリング画像７１は、繰り返し式再構成アルゴリズムの収束特性を改善するように選択され得る。例えば、スケーリング画像７１は、全ての画像から一つの画像を取り上げて、カレントのピクセル部分集合を用いてこの画像を投影し、結果として得られるサイノグラムに、各々のサイノグラム・ピクセルにおける相対的な信頼性の尺度を表わす加重サイノグラムを乗算した後に、この加重付きサイノグラムをカレントのピクセル部分集合に逆投影することにより、得ることができる。次いで、結果として得られる画像の逆数を、画像推定５０から画像更新７０を減算する前に画像更新７０に乗算されるスケーリング画像７１として用いることができる。

以上の議論は、一つの部分集合内のピクセルが空間的に離隔されている場合のピクセル部分集合の処理に関するものであるが、他の形式のピクセル部分集合をＩＣＤ手法と共に用いてもよい。例えば、一実施形態では、同時に処理されるピクセル部分集合がブロック型であるすなわち隣接している又は他の言い方では空間的に離隔していないものであってもよい。一具現化形態では、ＩＣＤアルゴリズムの各回の繰り返しは多数回の下位繰り返しを含んでおり、各回の下位繰り返しが、異なる一つの部分集合又はブロックを成す隣接した又は近接したピクセルをｎ×ｎ反転を介して同時に更新する。例えば、一実施形態では、隣接するピクセルから成る一つのブロックは、ヘッセ行列を反転させる等のような直接型の反転手法によって更新される。

式中、

である。

本実施形態では、この工程を全てのブロック（又はピクセル部分集合）について、及び全ての繰り返しについて繰り返す。

さらに、最小自乗アプローチの一例では、ピクセル部分集合の利用を図３及び図４に示すような多重分解能処理と組み合わせて、収束特性を改善してもよい。かかる実施形態では、相対的に低い分解能で実行される繰り返しで画像を形成することができ、次いで、この画像を相対的に高い分解能で処理し、所望の分解能の画像が形成されるまで以下同様に続ける。例えば、図３を参照して述べると、初期画像推定８４が、ピクセル部分集合及びＩＣＤ手法を用いて、実測サイノグラム６４に基づいて第一の分解能で処理され得る（ブロック８６）。処理の出力８８は、続くさらに高い分解能での処理ステップの入力となることができ、以下同様に続ける。中間分解能処理ステップ（ブロック９０）も同様に、ピクセル部分集合及びＩＣＤ処理手法を実測サイノグラム・データ６４と共に用いて、後続の処理のための付加的な出力９２を生成する。最高分解能処理ステップ（ブロック９６）では、前段の繰り返しの出力が、実測サイノグラム・データ６４と共にＩＣＤ繰り返しの入力となる。最高分解能処理ステップ（ブロック９６）の出力は再構成画像９８であり、この画像９８を表示したり、他の場合には医師に提供して精査若しくは分析に供することができる。

ここで、図４を参照して、繰り返し型処理ステップ８６、９０、９６についてさらに詳細に説明する。同図では、入力画像１００が与えられる。入力画像１００は、初回の繰り返しについては原画像データのフィルタ補正逆投影として形成された画像のような初期画像であってもよいし、又は前段の繰り返しの出力であってもよい。入力画像１００が前段の処理繰り返しの出力である場合には、入力画像をアップサンプリングして（ブロック１０４）関心のある次に高い分解能とすることができ、これにより画像推定５０を生成する。但し、初回の繰り返し時のように入力画像１００が前段の繰り返しステップの出力でない場合にはアップサンプリングを行なわなくてもよい、。代替的な実施形態では、入力画像１００は相対的に低い分解能を有していてもよく（例えば低分解能フィルタ補正逆投影再構成）、繰り返し式再構成における初期画像としての利用の前にアップサンプリングを要求してもよい。一般的には、繰り返しは、アップサンプリング（又はダウンサンプリング）を適宜実行することにより、低い空間分解能から高い空間分解能へ切り替えながら（又は反対も可）、１又は複数の異なる空間分解能において実行され得る。

図２に関して議論したように、画像推定５０は複数のピクセル部分集合に分割されて、画像推定５０は投影されて（ブロック５６）計算サイノグラム５８を生成する。誤差サイノグラム６０が計算サイノグラム５８から導かれる（ブロック６２）。誤差サイノグラム６０は様々な手法によって生成され得る。投影データから導かれた実測サイノグラム６４を用いる具現化形態では、実測サイノグラム６４は初期実測サイノグラム１０８から導かれることができ、このサイノグラム１０８は、カレントの繰り返しの分解能に対応するように、適宜ダウンサンプリングされる（ブロック１１０）。かかる実施形態では、実測サイノグラム６４を計算サイノグラム５８から減算して誤差サイノグラム６０を生成することができる。かかる具現化形態では、実測サイノグラム６４を導く元となる画像データは典型的には、対数補正されて、線積分減弱形態にある。他の実施形態では、誤差サイノグラム６０の導出は、ポアソン・モデル又は最小自乗モデルのような適当な統計学的モデルに基づくものであってもよい。

図示の実施形態では、誤差サイノグラム６０は、図２について議論したように、カレントのピクセル部分集合に基づいて疎らに逆投影される（ブロック６８）。疎らな逆投影ステップ６８はカレントのピクセル部分集合に対応する下位繰り返し画像更新７０を生成し、この画像更新７０を用いてカレントの画像推定を更新する（ブロック７２）。更新された画像推定にさらなる処理を施してもよいし、又は繰り返しの全ての下位繰り返しが完了した場合には、更新された画像推定をエクスポート画像１１４としてエクスポートしてもよい。さらに繰り返しが残っている場合には、エクスポート画像１１４を次回の繰り返しのための入力画像１００としてよい。繰り返しが残っていない場合には、エクスポート画像１１４が再構成画像９８となる。

下位繰り返し画像更新７０はまた、カレントのピクセル部分集合に基づいて疎らに投影されて（ブロック７６）サイノグラム更新７８を生成してもよい。次いで、図２について説明したように、サイノグラム更新７８及び誤差サイノグラム６０を用いて、次回のピクセル部分集合の下位繰り返しのための誤差サイノグラムを更新することができる（ブロック８０）。

例えば、実施形態の一例では、再構成画像９８を５１２×５１２ピクセルの画像にしたい場合に、３回の繰り返しスケジュールを用いることができる。１回目の繰り返しは１２８×１２８ピクセルの画像を含むことができ、この画像を、各々の部分集合が３２×３２ピクセルから成る４×４個のピクセル部分集合及び２^ｎ回（ここでは２^４回）の繰り返しを用いて処理する。この第一の分解能での処理の出力はアップサンプリングされて、２５６×２５６ピクセルの画像を形成することができ、この画像を、各々の部分集合が３２×３２ピクセルから成る８×８個のピクセル部分集合及び２^２回の繰り返しを用いて処理する。この第二の分解能で処理の出力はアップサンプリングされて、５１２×５１２ピクセルの画像を形成することができ、この画像を、各々の部分集合が６４×６４ピクセルから成る１６×１６個のピクセル部分集合及び２^１回の繰り返しを用いて処理する。当業者には認められるように、分解能、各々の分解能についての繰り返し、部分集合当たりのピクセル数、及び緩和ファクタ等が、所望の計算特性及び画質特性を達成するために調節され得る全ファクタである。

本手法のさらに他の実施形態では、収束を改善するために、前述のように、更新画像を算出して及び部分集合内のピクセルに適用することを、あるピクセル部分集合（隣接しているか又は空間的に離隔しているかを問わず）に対応する各回の下位繰り返し毎に行なう。同様に、上述のように、誤差サイノグラムに対しても等価の更新を算出してサイノグラムに適用する。加えて、コスト関数に対しても等価の更新を算出する。所望の回数の下位繰り返しの後に（可能性としては各回の下位繰り返し毎に）、所望のサイノグラム又はコスト関数を最も近くで達成する最後のＮ回の更新の最適線形結合を算出し、すなわち実測サイノグラムと計算誤差サイノグラムとの間の平均誤差を最小化する線形結合を算出する。

例えば、一実施形態では、各回の下位繰り返しｋにおいて、ピクセル値μ_ｊをδ_ｊ ^ｋの増分でインクリメントし、部分集合Φ（ｋ）に属しない全てのピクセルｊについてはδ_ｊ ^ｋをゼロとする。より早い収束を達成するために、利用者によって定義された回数の繰り返し又は下位繰り返しの後に、下記の例示的な式によって与えられるように、所定数の前段の更新δ_ｊ ^ｋを線形結合する。

μ_ｊ ^ｎｅｗ
＝μ_ｊ＋ｃ_１・δ_ｊ ^ｋ＋ｃ_２・δ_ｊ ^ｋ＋１＋ｃ_３・δ_ｊ ^ｋ＋２＋ｃ_４・δ_ｊ ^ｋ＋３＋…＋ｃ_Ｎ・δ_ｊ ^ｋ＋Ｎ
式中、ｃ_１，ｃ_２，…ｃ_Ｎは、
ａｒｇｍａｘ（μ_ｊ ^ｎｅｗ）
を解くことにより最適化される。

この最適化手法は、画像再構成の分野以外ではクリロフ部分空間（Krylov subspace）最適化として公知である。

本書の議論では、線源及び検出器がガントリ構成に設けられて回転するＣＴ走査システムを参照したが、本手法は如何なる特定の形式のスキャナで収集されたデータにも限定されないことに留意されたい。例えば、この手法は、Ｘ線源及び／又は検出器が実効的に静止しており対象が回転するようなスキャナを介して収集されたデータにも、又は検出器は静止しているがＸ線源は回転しているようなスキャナを介して収集されたデータにも応用することができる。さらに、データは、Ｘ線源が分散型であり異なる位置でＸ線を発生し得るもののように、Ｘ線源及び検出器が両方とも静止しているスキャナに由来するものであってもよい。さらに、本手法は、二次元取得ばかりでなく三次元取得又はコーン・ビーム取得にも応用することができる。従って、ピクセルとの用語に対する如何なる参照も、かかる三次元の文脈ではボクセルも包含することを理解されたい。つまり、本書では、図１のシステムはシステムの例を掲げるものとしてのみ記載されていることに留意されたい。画像データ及び分散データを処理して取得するその他のシステム構成及び動作原理、並びに下記のデータを用いるような他のシステム構成及び動作原理も思量され得ることは言うまでもない。さらに、本書に記載した手法を、ＣＴに加えて、陽電子放出断層写真法（ＰＥＴ）及び単一陽電子放出計算機式断層写真法（ＳＰＥＣＴ）に関連するもののような他の様々な繰り返し式断層写真法再構成に応用することができる。本書に記載した手法は、少数のビュー角度又は限定された角度範囲でのデータのみが入手されるようなトモシンセシス再構成でも用いることができる。例えば、本書で議論した手法をペナルティ付き若しくはペナルティなし、及び／又は加重付き若しくは加重なしの最小自乗繰り返し式断層写真法再構成手法と共に用いてもよい。

本発明の幾つかの特徴のみを図示して本書で説明したが、当業者には多くの改変及び変形が想到されよう。従って、特許請求の範囲が、本発明の真意に含まれるような全ての改変及び変形を包含しているものと理解されたい。また、図面の符号に対応する特許請求の範囲中の符号は、単に本願発明の理解をより容易にするために用いられているものであり、本願発明の範囲を狭める意図で用いられたものではない。そして、本願の特許請求の範囲に記載した事項は、明細書に組み込まれ、明細書の記載事項の一部となる。

本手法の各観点に従って画像を形成するのに用いられるＣＴイメージング・システムの形態にある例示的なイメージング・システムの線図である。本手法に従って繰り返し式座標降下再構成アルゴリズムを具現化する例示的なロジックを示す流れ図である。本手法に従ってもう一つの繰り返し式座標降下再構成アルゴリズムの一部を具現化する例示的なロジックを示す流れ図である。図３の繰り返し式座標降下再構成アルゴリズムのもう一つの部分を具現化する例示的なロジックを示す流れ図である。

符号の説明

１０イメージング・システム
１２Ｘ線源
１４コリメータ
１６Ｘ線
１８関心のある被検体
２０減弱後のＸ線
２２検出器アレイ
２４システム制御器
２６Ｘ線制御器
２８データ取得システム
３０プロセッサ
３２回転サブシステム
３４線形位置調節サブシステム
３６モータ制御器
３８メモリ
４０操作者ワークステーション
４２表示器
４４プリンタ
４６ＰＡＣＳ
４８遠隔クライアント
５０画像推定
５２再構成画像
５６画像推定ブロックを投影する
５８計算サイノグラム
６０誤差サイノグラム
６２誤差サイノグラムを発生するブロック
６４実測サイノグラム
６８誤差サイノグラムの疎らな逆投影のブロック
７０下位繰り返し画像更新
７１スケーリング画像
７２カレントの画像推定を更新するブロック
７６疎らな投影画像の更新ブロック
７８サイノグラム更新
８０誤差サイノグラムを更新する
８４初期画像推定
８６第一の分解能で処理する
８８出力する
９０中間分解能処理ステップ
９２追加の出力
９６最高分解能処理ステップ
９８再構成画像
１００入力画像
１０４入力画像をアップサンプリングする
１０８初期実測サイノグラム
１１０初期実測サイノグラムをダウンサンプリングする
１１４画像をエクスポートする

Claims

２以上のピクセル部分集合を含む画像（５０）を形成するステップと、
各々の部分集合内の前記ピクセルがコスト関数に関して同時に最適化されるように、各々のピクセル部分集合に対応するそれぞれのヘッセ行列を直接反転させるステップと、
を備えた画像データを処理する方法。
各々のピクセル部分集合に対応するそれぞれのヘッセ行列を直接反転させる前記動作は繰り返し実行される、請求項１に記載の方法。
前記ピクセル部分集合は、該部分集合のピクセル構成が各回の繰り返し毎に異なるものとなるように、繰り返しと繰り返しとの間で修正される、請求項２に記載の方法。
前記ピクセル部分集合は、該部分集合のピクセル・サイズが各回の繰り返し毎に異なるものとなるように、繰り返しと繰り返しとの間で修正される、請求項２に記載の方法。
前記コスト関数は、最大尤度関数、最大事後確率関数、加重付き最小自乗関数、及びペナルティ付き加重付き最小自乗関数の少なくとも一つに対応する、請求項１に記載の方法。
２以上のピクセル部分集合を含む画像（５０）を形成し、各々の部分集合の前記ピクセルがコスト関数に関して同時に最適化されるように、各々のピクセル部分集合に対応するそれぞれのヘッセ行列を直接反転させるように構成されている処理構成要素（３０）
を備えた断層写真法イメージング・システム。
前記処理構成要素（３０）は、前記それぞれのヘッセ行列を直接反転させることを繰り返し行なうようにさらに構成されている、請求項６に記載の断層写真法イメージング・システム。
前記ピクセル部分集合は、該部分集合のピクセル構成が各回の繰り返し毎に異なるものとなるように、繰り返しと繰り返しとの間で修正される、請求項７に記載の断層写真法イメージング・システム。
前記ピクセル部分集合は、該部分集合のピクセル・サイズが各回の繰り返し毎に異なるものとなるように、繰り返しと繰り返しとの間で修正される、請求項７に記載の断層写真法イメージング・システム。
前記コスト関数は、最大尤度関数、最大事後確率関数、加重付き最小自乗関数、及びペナルティ付き加重付き最小自乗関数の少なくとも一つに対応する、請求項６に記載の断層写真法イメージング・システム。