NL1033975C2 - Systeem en werkwijze voor iteratieve afbeeldingsreconstructie. - Google Patents

Description

Korte aanduiding: Systeem en werkwijze voor iteratieve afbeeldingsreconstructie.

De uitvinding heeft in het algemeen betrekking op afbeeldingstechnieken en meer in het bijzonder op de iteratieve reconstructie van afbeeldingen, die door middel van niet-invasie-ve tomografische afbeeldingsmodaliteiten zijn verworven.

Niet-invasieve afbeeldingswerking omvat in brede zin technieken voor het genereren 5 van afbeeldingen van de inwendige structuren of gebieden van een persoon, die anderzijds niet toegankelijk zijn voor visuele inspectie. Eén van de beste bekende toepassingen van niet-invasieve afbeeldingswerking ligt op medisch gebied, op welk gebied deze technieken worden gebruikt om afbeeldingen van organen en/of botten van een patiënt te genereren, die op andere wijze niet zichtbaar zouden zijn. Andere algemeen bekende toepassingen liggen op het gebied 10 van niet-destructieve testwerking, zoals voor beveiliging en pakketdoorlichting of voor kwaliteitscontrole van vervaardigingsprocessen. Voorbeelden van dergelijke niet-invasieve afbeeldingsmodaliteiten bevatten op röntgen gebaseerde technieken, zoals computertomografie (CT), alsmede nucleaire technieken, zoals positronemissietomografie (PET) en enkel-fotonemissie-computertomografie (SPECT).

15 Met betrekking tot CT-afbeeldingstechnieken zijn CT-scanners werkzaam om waaier vormige of kegelvormige röntgenstralen vanaf een röntgenbron te projecteren. De röntgenbron emitteert röntgenstralen onder talrijke hoeken ten opzichte van een af te beelden object, zoals een patiënt, die de röntgenstralen bij doorgang afzwakt. De afgezwakte röntgenstralen worden gedetecteerd door een reeks van detectorelementen, die signalen produceren, welke signalen 20 de afzwakking van de invallende röntgenstralen representeren. De signalen worden bewerkt en gereconstrueerd om afbeeldingen te vormen, welke afbeeldingen zelf kunnen worden geëvalueerd of met elkaar kunnen worden geassocieerd om een volumeweergave of andere representatie van het afgebeelde gebied te vormen. In een medische context kunnen vervolgens pathologieën of andere structuren van belang worden gelokaliseerd of geïdentificeerd uit de 25 gereconstrueerde afbeeldingen of het weergegeven volume.

CT-reconstructie wordt gewoonlijk uitgevoerd onder gebruikmaking van directe-recon-structietechnieken op basis van mathematisch ideale omstandigheden, die in praktijk typisch niet worden waargenomen. Eén bijkomstig effect van het falen van de mathematisch ideale omstandigheden om te corresponderen met de actuele praktijk is dat ruis en resolutieprestaties 30 voor een gegeven röntgendosis typisch niet worden geoptimaliseerd onder gebruikmaking van directe-reconstructietechnieken.

Iteratieve reconstructietechnieken overwinnen deze problemen door middel van het toepassen van verschillende mathematische modellen, zoals ruis- en systeemmodellen, om afwijkingen van de mathematisch ideale omstandigheden in rekening te brengen. Iteratieve 1 033 9 75 ’ -2- reconstructietechnieken passen herhaaldelijk respectieve voorwaartse en achterwaartse pro-jectiemodellen toe om een afbeelding, die het beste past bij de afbeeldingsafmetingen, volgens een geschikte objectieve functie te genereren. Op deze wijze kunnen iteratieve reconstructiealgoritmen een verbeterde beeldkwaliteit en/of een verminderde röntgendosis verschaffen. Bo-5 vendien kunnen iteratieve reconstructiealgoritmen andere voordelen, zoals vermindering van metaalartefacten in gereconstrueerde afbeeldingen, verschaffen.

Iteratieve reconstructiealgoritmen vereisen echter aanzienlijk meer berekeningen dan conventionele, d.w.z., directe reconstructiemethoden en waren tot dusver onpraktisch voor de meeste CT-toepassingen. In het bijzonder ondergaan iteratieve reconstructiealgoritmen vele 10 iteraties om elke afbeelding te genereren, d.w.z., te convergeren. Verder past elke iteratie twee of meer in rekenkundige zin intensieve projectie- en terugprojectiebewerkingen toe. Als gevolg hiervan kunnen iteratieve reconstructiealgoritmen een orde van grootte of meer rekeninspanningen vereisen dan een directe reconstructietechniek om een enkele afbeelding te construeren. Iteratieve reconstructie aanpakken zijn dientengevolge typisch veel langzamer dan verge-15 lijkbare directe reconstructie aanpakken.

Een werkwijze is verschaft voor het bewerken van afbeeldingsgegevens. De werkwijze bevat de stap van het verschaffen van een afbeelding. Een met elke subreeks van pixels corresponderende respectieve Hessian-matrix wordt zodanig direct geïnverteerd, dat de pixels van elke subreeks gelijktijdig worden geoptimaliseerd met betrekking tot een kostenfunctie. Corres-20 ponderende conclusies met betrekking tot een systeem en computer-leesbare media zijn eveneens verschaft.

Een verdere werkwijze voor het bewerken van afbeeldingsgegevens is verschaft. De werkwijze omvat de stap van het verschaffen van een afbeelding. De afbeelding wordt zodanig iteratief bewerkt, dat elke iteratie de afbeelding met een verschillende resolutie bewerkt. Elke 25 iteratie omvat twee of meer sub-iteraties. Elke sub-iteratie correspondeert met de bewerking van een subreeks van de pixels bij de corresponderende resolutie. Corresponderende conclusies met betrekking tot een systeem en computer-leesbare media zijn eveneens verschaft.

Een aanvullende werkwijze voor het bewerken van afbeeldingsgegevens is verschaft. De werkwijze omvat de stap van het verschaffen van een afbeelding, die een aantal pixels om-30 vat. Een bijwerking wordt bepaald voor elke subreeks van twee of meer subreeksen van het aantal pixels. Een geoptimaliseerde bijwerking wordt gegenereerd op basis van de bijeengevoegde bijwerkingen. Corresponderende conclusies met betrekking tot een systeem en computer-leesbare media zijn eveneens verschaft.

Een aanvullende werkwijze voor het bewerken van afbeeldingsgegevens is verschaft. 35 Ten minste één subreeks van het aantal pixels wordt bewerkt door ten minste één van afstand-bestuurde projectie en terugprojectie. Corresponderende conclusies met betrekking tot een systeem en computer-leesbare media zijn eveneens verschaft.

-3-

Deze en andere kenmerken, aspecten en voordelen van de uitvinding zullen duidelijker worden bij het lezen van de volgende gedetailleerde beschrijving onder verwijzing naar de bijgaande tekeningen, waarin gelijke verwijzingscijfers gelijke onderdelen in de verschillende tekeningen representeren, waarin: 5 fig. 1 een schematisch aanzicht van een voorbeeld van een afbeeldingssysteem in de vorm van een CT-afbeeldingssysteem voor gebruik bij het produceren van afbeeldingen volgens aspecten van de onderhavige techniek is; fig. 2 een stroomschema is, dat voorbeeldlogica voor het implementeren van een iteratieve coördinaatvermindering reconstructiealgoritme volgens de onderhavige techniek toont; 10 fig. 3 een stroomschema is, dat voorbeeldlogica voor het implementeren van een ge deelte van een ander iteratieve coördinaatvermindering reconstructiealgoritme volgens de onderhavige techniek toont; en fig. 4 een stroomschema is, dat voorbeeldlogica voor het implementeren van een ander gedeelte van het iteratieve coördinaatvermindering reconstructiealgoritme van fig. 3 toont.

15 Fig. 1 toont op schematische wijze een afbeeldingssysteem 10 voor het verwerven en bewerken van projectiegegevens om gereconstrueerde afbeeldingen te produceren. In de getoonde uitvoeringsvorm is het systeem 10 een computertomografie(CT)systeem, dat is ontworpen om oorspronkelijke afbeeldingsgegevens te verwerven en om de afbeeldingsgegevens te bewerken voor weergave en analyse volgens de onderhavige techniek. In andere uitvoerings-20 vormen kan het afbeeldingssysteem een positronemissietomografie(PET)systeem, een enkel-fotonemissiecomputertomografie(SPECT)syteem of enig ander afbeeldingssysteem, dat geschikt is voor het genereren van tomografische afbeeldingen, zijn. Het getoonde systeem 10 is ingericht om iteratieve reconstructietechnieken te gebruiken bij het bewerken van verworven of opgeslagen projectiegegevens om medisch bruikbare afbeeldingen volgens de onderhavige te 25 reconstrueren. In de in fig. 1 getoonde uitvoeringsvorm bevat het afbeeldingssysteem 10 een bron van röntgenstraling 12, welke bron aangrenzend aan een collimator 14 is gepositioneerd. In één voorkeursuitvoeringsvorm is de röntgenbron 12 een röntgenbuis. In andere uitvoeringsvormen kan de röntgenbron 12 een gedistribueerde röntgenbron, zoals een vaste-toestand-röntgenbron of thermionische röntgenbron zijn, of kan een andere bron van röntgenstraling, die 30 geschikt is voor de verwerving van medische afbeeldingen, zijn.

De collimator 14 staat röntgenstralen 16 toe in een gebied te komen, waarin een object, zoals een subject van belang 18, is gepositioneerd. Een gedeelte van de röntgenstraling 20 gaat door of om het subject heen en treft een detectorarray, die in het algemeen met het verwijzingscijfer 22 is aangeduid. Detectorelementen van de array produceren elektrische sig-35 nalen, die de intensiteit van de invallende röntgenstralen 20 representeren. Deze signalen worden verworven en bewerkt om afbeeldingen van de kenmerken binnen het subject 18 te reconstrueren.

-4-

De bron 12 wordt bestuurd door een systeemstuureenheid 24, die energie en stuursignalen voor CT-onderzoekssequenties levert. In de getoonde uitvoeringsvorm bestuurt de systeemstuureenheid 24 de bron 12 via een röntgenstuureenheid 26, die een component van de systeemstuureenheid 24 kan zijn. In een dergelijke uitvoeringsvorm kan de röntgenstuur-5 eenheid 26 zijn ingericht om energie- en timingsignalen aan de röntgenbron te verschaffen.

De detector 22 is bovendien gekoppeld aan de systeemstuureenheid 24, die verwerving van de in de detector 22 gegenereerde signalen opdraagt. In de getoonde uitvoeringsvorm verwerft de systeemstuureenheid 24 de door de detector gegenereerde signalen onder gebruikmaking van een gegevensverwervingssysteem 28. In deze voorbeelduitvoeringsvorm is de 10 detector 22 gekoppeld aan de systeemstuureenheid 24 en meer in het bijzonder aan het gegevensverwervingssysteem 28. Het gegevensverwervingssysteem 28 ontvangt door uitleeselek-tronica van de detector 22 verzamelde gegevens. Het gegevensverwervingssysteem 28 ontvangt typisch bemonsterde analoge signalen van de detector 22 en zet de gegevens om in digitale signalen voor daaropvolgende bewerking door een processor 30, zoals hieronder toege-15 licht. De systeemstuureenheid 24 kan ook verschillende signaalbewerkings- en fïlterfuncties met betrekking tot de verworven afbeeldingssignalen uitvoeren, zoals voor begininstelling van dynamische bereiken, tussenvoegen van digitale afbeeldingsgegevens enz.

In de in fig. 1 getoonde uitvoeringsvorm is de systeemstuureenheid 24 gekoppeld aan een rotatiesubsysteem 32 en een lineaire-positioneringsubsysteem 34. Het rotatiesubsysteem 20 32 doet de röntgenbron 12, collimator 14 en detector 22 één of meerdere omwentelingen rond het subject 18 maken. Er dient opgemerkt te worden, dat het rotatiesubsysteem 32 een portaal zou kunnen bevatten. De systeemstuureenheid 24 kan dus worden gebruikt om het portaal aan te sturen. Het lineaire-positioneringsubsysteem 34 doet het subject 18, of meer in het bijzonder een tafel, in een opening in het CT-systeem 10 verplaatsen. De tafel kan dus lineair worden be-25 wogen in het portaal om afbeeldingen van bepaalde gebieden van het subject 18 te genereren. In de getoonde uitvoeringsvorm bestuurt de systeemstuureenheid 24 de beweging van het rotatiesubsysteem 32 en/of het lineaire-positioneringsubsysteem 34 via een motorstuureenheid 36.

In het algemeen bestuurt de systeemstuureenheid 24 de werking van het afbeeldings-systeem 10 (zoals via de werking van de bron 12, detector 22 en positioneringssystemen, hier-30 boven beschreven) om onderzoeksprotocol uit te voeren en om verworven gegevens te bewerken. Via de hierboven vermelde systemen en stuureenheden kan de systeemstuureenheid 24 bijvoorbeeld een de bron 12 en detector 22 ondersteunend portaal roteren rond een subject van belang, zodat een aantal radiografische aanzichten kan worden verzameld voor bewerking. In de onderhavige context bevat de systeemstuureenheid 24 ook signaalbewerkingsschakelin-35 gen, die typisch zijn gebaseerd op een computer voor digitale doeleinden of toepassing-speci-fieke digitale computer, bijbehorende geheugenschakelingen voor het opslaan van door de computer uitgevoerde programma's en routines (zoals routines voor het uitvoeren van hierin -5- beschreven afbeeldingsbewerkings- en reconstructietechnieken), alsmede configuratiepara-meters en afbeeldingsgegevens, koppelingsschakelingen, enz.

In de getoonde uitvoeringsvorm worden de door de systeemstuureenheid 24 verworven en bewerkte afbeeldingssignalen verschaft aan een bewerkingscomponent 30 voor het 5 reconstrueren van afbeeldingen. De bewerkingscomponent 30 kan één of meer microprocessoren en/of co-processoren, die geschikt zijn voor het uitvoeren van projectie-, terugprojectie-en/of reconstructiealgoritmen, zoals hierin toegelicht, zijn. De ene of meer processoren en/of co-processoren kunnen dergelijke algoritmen in een parallelle of niet-parallelle implementatie uitvoeren. De door het gegevensverwervingssysteem 28 verzamelde gegevens kunnen recht-10 streeks of na opslag in een geheugen 38 naar de bewerkingscomponent 30 worden gezonden. Het zal duidelijk zijn, dat enig type van geheugen, dat in staat is een grote hoeveelheid gegevens op te slaan, door een dergelijk voorbeeldsysteem 10 zou kunnen worden gebruikt. Bovendien kan het geheugen 38 op de plaats van het verwervingssysteem zijn geplaatst of kan componenten op afstand bevatten voor het opslaan van gegevens, bewerkingsparameters en 15 routines voor iteratieve afbeeldingsreconstructie, zoals hieronder beschreven.

De bewerkingscomponent 30 is ingericht om commando's en aftastparameters van een bediener via een bedienerwerkstation 40, dat typisch is uitgerust met een toetsenbord en andere invoerinrichtingen, te ontvangen. Een bediener kan het systeem 10 via de invoerinrich-tingen besturen. De bediener kan dus de gereconstrueerde afbeeldingen observeren en/of op 20 andere wijze het systeem 10 via het bedienerwerkstation 40 aansturen. Bijvoorbeeld kan een aan het bedienerwerkstation 40 gekoppelde weergave 42 worden gebruikt om de gereconstrueerde afbeeldingen te observeren en de afbeeldingswerking te besturen. Bovendien kunnen de afbeeldingen ook door een afdrukinrichting 44, die aan het bedienerwerkstation 40 kan zijn gekoppeld, worden afgedrukt.

25 Verder kunnen de bewerkingscomponent 30 en het bedienerwerkstation 40 aan ande re uitvoerinrichtingen zijn gekoppeld, welke uitvoerinrichtingen standaard computermonitoren en bijbehorende verwerkingsschakelingen of monitoren voor een computer voor speciale doeleinden en bijbehorende verwerkingsschakelingen bevatten. Verder kunnen één of meer bedie-nerwerkstations 40 in het systeem zijn aangesloten voor het afgeven van systeemparameters, 30 het verzoeken van onderzoeken, het bekijken van afbeeldingen enzovoort. In het algemeen kunnen weergaven, afdrukinrichtingen, werkstations en soortgelijke inrichtingen, die binnen het systeem verschaft zijn, lokaal zijn ten opzichte van de gegevensverwervingscomponenten, of kunnen deze op afstand van de gegevensverwervingscomponenten zijn gelegen, zoals ergens anders in een instituut of ziekenhuis, of op een geheel andere locatie, die via één of meer con-35 figureerbare netwerken, zoals het Internet, virtuele privénetwerken enzovoort, met het afbeel-dingsverwervingssysteem is verbonden.

-6-

Er dient verder opgemerkt te worden, dat het bedienerwerkstation 40 ook aan een beeldarchiverings- en communicatiesysteem (PACS) 46 kan zijn gekoppeld. Er dient opgemerkt te worden, dat het PACS 46 aan een cliënt 48 op afstand, een informatiesysteem van een radiologieafdeling (RIS), een informatiesysteem van een ziekenhuis (HIS) of aan een intem 5 of extern netwerk gekoppeld zou kunnen zijn, zodat anderen op verschillende locaties toegang tot de afbeelding, de afbeeldingsgegevens en eventueel de variantiegegevens kunnen verkrijgen.

Hoewel de voorgaande toelichting de verschillende voorbeeldcomponenten van het afbeeldingssysteem 10 afzonderlijk heeft behandeld, zal de vakman onderkennen, dat deze 10 verschillende componenten binnen een gemeenschappelijk platform of in onderling verbonden platforms verschaft kunnen zijn. Bijvoorbeeld kunnen de bewerkingscomponent 30, het geheugen 38 en het bedienerwerkstation 40 gezamenlijk als een computer voor algemene of speciale doeleinden of als een werkstation, dat is ingericht om volgens de onderhavige techniek te werken, verschaft zijn. Op soortgelijke wijze kan de systeemstuureenheid 24 als deel van een der-15 gelijke computer of een dergelijk werkstation verschaft zijn.

Het door de bewerkingscomponent 30 geïmplementeerde projectiealgoritme kan worden gebruikt voor zowel voorwaartse projectie (een sinogram van een afbeelding genererend) als achterwaartse projectie (een afbeelding van een sinogram genererend). Bij het selecteren van een geschikt projectiealgoritme zal de vakman onderkennen, dat terugprojectie- en her-20 projectiebewerkingen belangrijke componenten van een iteratieve reconstructiealgoritme zijn. Een geschikt projectiealgoritme dient daarom op efficiënte wijze te werken en ruis- of hoge-fre-quentieartefacten tot een minimum te beperken om snelle iteratie van de projectiebewerkingen mogelijk te maken terwijl een geschikte beeldkwaliteit wordt verschaft.

Voorbeelden van projectiewerkwijzen bevatten werkwijzen, die pixel-bestuurd of straal-25 bestuurd zijn. De pixel-bestuurde en straal-bestuurde algoritmen herbemonsteren beide fundamenteel de sinogram- of afbeeldingswaarden als een functie van detectorelementen of pixels (respectievelijk). Bijvoorbeeld projecteert pixel-bestuurde terugprojectie een lijn door het midden van het afbeeldingspixel van belang op de detectorarray onder gebruikmaking van de af-beeldingsgeometrie. Zodra een doorsnijdingslocatie op de detector is bepaald, wordt een 30 waarde van de detector verkregen (zoals door middel van lineaire interpolatie) en wordt het resultaat geaccumuleerd in het afbeeldingspixel. In een dergelijke terugprojectieaanpak is een sinogramrij het bronsignaal en is een afbeeldingsrij het bestemmingssignaal. Voor elke afbeel-dingsrij worden de pixelmiddens op de detector uitgezet. Pixel-bestuurde projectie is de getransponeerde bewerking van de hierboven beschreven terugprojectiebewerking. Pixel-be-35 stuurde technieken zijn zo genoemd omdat de index van de hoofdbewerkingslus de afbeel-dingspixelindex is.

-7-

Daarentegen bestaat straal-bestuurde projectie in het algemeen uit het benaderen van elke straalintegraal door middel van weging en sommering van alle afbeeldingspixels, die dicht bij de ideale projectielijn liggen. De ideale projectielijn kan worden benaderd door het projecteren van een lijn door de afbeelding naar het midden van het detectorelement van belang onder 5 gebruikmaking van de afbeeldingsgeometrie. Een doorsnijdingslocatie wordt berekend voor elke afbeeldingsrij (of kolom), uit de afbeeldingsrij wordt een waarde verkregen, zoals door middel van lineaire interpolatie, en het resultaat wordt geaccumuleerd in het detectorelement. In een dergelijke projectieaanpak is een afbeeldingsrij het bronsignaal en is een sinogramrij het bestemmingssignaal. Voor elke afbeeldingsrij worden de detectorelementmiddens uitgezet op 10 de afbeeldingsrij. Straal-bestuurde terugprojectie is de getransponeerde bewerking van de hierboven beschreven projectiebewerking. In straal-bestuurde technieken is de index van de hoofdbewerkingslus de projectielijnindex. Hoewel straal- en projectie-bestuurde technieken bepaalde voordelen hebben, kunnen andere projectiemethoden even geschikt of geschikter zijn in bepaalde implementaties.

15 Een alternatief projectiealgoritme is bijvoorbeeld een afstand-bestuurd projectiealgo- ritme. De afstand-bestuurde projectietechniek kan worden samengevat als het uitzetten van pixel- en detectorcoördinaten op een gemeenschappelijke lijn of as gevolgd door een kemel-bewerking. Afstand-bestuurde technieken zijn gebaseerd op de herkenning, dat elke aan-zicht(d.w.z. bron)positie een bijectie tussen de positie op de detector en de positie in een af-20 beeldingsrij of -kolom definieert. Elk punt in een afbeeldingsrij of kolom wordt daarom uniek uitgezet op een punt op de detector en omgekeerd. Een lengte van overlap tussen elk afbeel-dingspixel en detectorelement kan daardoor worden gedefinieerd. Deze overlap kan worden berekend door middel van het uitzetten van alle pixelgrenzen in een afbeeldingsrij of -kolom van belang op de detector of door middel van het uitzetten van alle detectorelementgrenzen 25 van belang op de middenlijn van de afbeelding of kolomrij van belang. In één uitvoeringsvorm wordt dit bewerkstelligd door middel van het uitzetten van zowel afbeeldingspixel- als detectorelementgrenzen op een gemeenschappelijke lijn of as door middel van het verbinden van alle pixelgrenzen en alle detectorelementgrenzen met de bron en het berekenen van de afsnijdingen op de gemeenschappelijke as. Op basis van deze berekende afsnijdingen, kan de lengte 30 van overlap tussen elk afbeeldingspixel en elk detectorelement worden berekend, zoals gezien op de gemeenschappelijke as. Een eendimensionale kemelbewerking kan vervolgens worden toegepast om gegevens van één reeks van grenzen af te zetten op de andere. De genormaliseerde lengte van overlap tussen elk afbeeldingspixel en detectorcel kan worden gebruikt om het in projectie- en terug projectieprocessen gebruikte weging te definiëren. Het afstand-be-35 stuurde projectiealgoritme is geschikt voor iteratieve reconstructie en kan op efficiënte wijze worden geïmplementeerd in hardware. Het afstand-bestuurde projectiealgoritme voert zowel voortwaartse-projectie- als terugprojectiebewerkingen zonder artefacten uit, heeft een lage re- -8- kenkundige complexiteit en voorziet in sequentiële geheugentoegangen. Bovendien is het af-stand-aangestuurde projectiealgoritme symmetrisch met betrekking tot de uitgevoerde voor-waartse-projectie- en terugprojectiebewerkingen, waardoor hardwarehulpmiddelen in een hardware-implementatie kunnen worden gedeeld. Zoals duidelijk zal zijn voor de vakman, is 5 deze symmetrie ook noodzakelijk voor het functioneren van sommige iteratieve reconstructiealgoritmen (zoals Geconjugeerde Gradiënten).

Zoals duidelijk zal zijn voor de vakman is selectie van een geschikt projectiealgoritme slechts één aspect van het implementeren van een iteratief reconstructiealgoritme in hardware. Een ander aspect van een dergelijke implementatie is de selectie van een kostenfunctie. Alge-10 meen bekende kostenfuncties bevatten maximum-waarschijnlijkheid, maximum-a-posteriori, gewogen kleinste kwadraten en benadeelde gewogen kleinste kwadraten. De laatst wordt gegeven door:

ZwifPi' -Pi)2 i waarin Wj de statistische weegfactoren voor sinogramelement I zijn en p en pde gemeten 15 respectievelijk berekende sinogrammen zijn. In één uitvoeringsvorm van de onderhavige techniek is de kwadratische term vervangen door een meer algemene functie, bijvoorbeeld corresponderend met een sterker afnemende statistische verdeling ξ. Dienovereenkomstig zal het foutsinogram in de eerste afgeleide van de kostenfunctie een niet-lineaire transformatie ξ' ondergaan. Bijvoorbeeld kan ξ(ρ) een q-gegeneraliseerde Gauss-functie of een gegeneraliseerde 20 Geman-functie zijn. In een ander voorbeeld kan een dubbele sigmoïdefunctie worden toegepast op het foutsinogram β(Δ)ρ: β'(Δρ) = e(Ap)-s(Ap,delta1,helling)[1-s(Ap,-delta1,helling)] waarin s(Ap,delta,helling) = 1/(1+exp(-helling(Ap-delta))) 25 Zoals duidelijk zal zijn voor de vakman kunnen soortgelijke transformaties worden ontworpen om beeldkwaliteit op een maximum te brengen, beeldruis tot een minimum te beperken, ruimtelijke resolutie op een maximum te brengen en beeldartefacten als gevolg van inconsistente gegevens tot een minimum te beperken.

Nog een ander aspect van een dergelijke implementatie is de selectie van een ge-30 schikt iteratief reconstructiealgoritme. Een dergelijk iteratief reconstructiealgoritme is het iteratieve coördinaatdaling(ICD)algoritme. De basis ICD-techniek werkt door middel van het itere-ren over afbeeldingspixels. Elk pixel itereert in de binnenste lus over zijn corresponderende sinogramgegevensspoor. Een typische ICD bijgewerkte stap wordt gegeven door: , = + s‘ i = *(*) gk = ZiwiMPi - ff"1) ' Uw Φ" Σ(< -9- waarin j de pixelindex is, k het sub-iteratienummer is, en 0(k) specificeert welk pixel in sub-iteratie k wordt bijgewerkt, μ de pixelwaarde is, p en p de gemeten en berekende sinogram-waarden zijn, w de weegfactoren van het gewogen kleinste-kwadratenkostencriterium zijn, en W de bijdrage van pixel Φ aan sinogramelement i is.

5 In een voorbeelduitvoeringsvorm is ICD geïmplementeerd onder gebruikmaking van pixelsubreeksen, die een goede parallelliseerbaarheid en rekenprestaties verschaffen. In het bijzonder maakt het onafhankelijk bijwerken van alle pixels in een subreeks het mogelijk dat het bijwerkalgoritme parallel kan worden geïmplementeerd. Het gebruik van pixelsubreeksen maakt het verder mogelijk om projectie- en terugprojectiestappen (zoals hierin toegelicht) 10 gelijktijdig kunnen worden geïmplementeerd, en verschaft een uniformere afbeeldingsconver-gentie. Voorbeeldlogica voor het iteratief implementeren van het ICD-algoritme onder gebruikmaking van pixelsubreeksen is verschaft in fig. 2. In de getoonde voorbeelduitvoeringsvorm is een afbeeldingsschatting 50 (zoals een directe reconstructie of gefilterde terugprojectie van de ruwe afbeeldingsgegevens) verschaft. In gevallen, waarin de afbeeldingsschatting 50 wordt 15 geconvergeerd, kan de geconvergeerde schatting als een gereconstrueerde afbeelding 52 worden afgegeven. In één uitvoeringsvorm wordt convergentie van de afbeeldingsschatting 50 verondersteld, wanneer de gewenste ruimtelijke resolutie voor de gereconstrueerde afbeelding 52 is bereikt. In één uitvoeringsvorm wordt de bijwerkstap vervolgens gegeven door: ,.Κ'1*1) ίεΦ j μ*-1 j € Φ 20 waarin alle tot subreeks Φ behorende pixels gelijktijdig worden bijgewerkt.

In één uitvoeringsvorm worden pixelsubreeksen gegenereerd wanneer de afbeeldingsschatting 50 niet convergeert en het ICD-algoritme de pixelsubreeksen omhoog heft om afbeeldingsreconstructie te versnellen. In één uitvoeringsvorm wordt de afbeeldingsschatting 50 verdeeld in pixelsubreeksen, waarbij elke subreeks een aantal pixels, die ruimtelijk gescheiden 25 zijn, d.w.z. verspreid of anderszins niet naburig, bevat. In andere uitvoeringsvormen worden de pixelsubreeksen echter zodanig geselecteerd, dat elke subreeks naburige of nabije pixels bevat, d.w.z., ruimtelijk gelokaliseerde "blokken" van pixels. De pixels in elke subreeks kunnen gelijktijdig worden bewerkt, zoals hierin beschreven. In één uitvoeringsvorm worden de pixelsubreeksen gekozen om interacties van de respectieve sinogramsporen van de pixels in een 30 subreeks tot een minimum te beperken. Elke iteratie van de voorbeeldtechniek bestaat uit een aantal sub-iteraties. In elke sub-iteratie worden de pixels in één pixelsubreeks gelijktijdig en onafhankelijk bijgewerkt (vergelijkbaar met een aantal Jacobi-bijwerkingen).

De afbeeldingsschatting 50 wordt geprojecteerd (blok 56) om een berekend sinogram 58 te genereren. In één uitvoeringsvorm wordt de projectie uitgevoerd onder gebruikmaking 35 van een afstand-bestuurd algoritme op enige andere geschikte voorwaartse projector. Een -10- foutsinogram 60 wordt afgeleid (blok 62) uit het berekende sinogram 58. Het foutsinogram 60 kan d.m.v. verschillende technieken worden gegenereerd. In een voorbeelduitvoering wordt bijvoorbeeld een uit de afbeeldingsgegevens afgeleid gemeten sinogram 64 afgetrokken van het berekende sinogram 58 om het foutsinogram 60 te genereren. In een dergelijke uitvoering 5 zijn de afbeeldingsgegevens, waaruit het gemeten sinogram 64 wordt afgeleid, typisch log-ge-corrigeerd en in lijnintegraalafzwakkingsvorm. In andere uitvoeringsvormen kan de afleiding van het foutsinogram 60 zijn gebaseerd op een geschikt statistisch model, zoals een Poisson-of kleinste-kwadratenmodel.

In één uitvoeringsvorm wordt het foutsinogram 60 spaarzaam teruggeprojecteerd (blok 10 68), zoals via afstand-bestuurde terugprojectie of enige andere geschikte terugprojector, op basis van een huidige pixelsubreeks. De spaarzame terugprojectiestap 68 genereert een sub-iteratieafbeeldingsbijwerking 70, die correspondeert met de huidige pixelsubreeks, welke kan worden gebruikt om de huidige afbeeldingsschatting bij te werken (blok 72). In één uitvoeringsvorm kan de afbeeldingsschatting 50 bijvoorbeeld worden bijgewerkt door middel van het af-15 trekken van de sub-iteratieafbeeldingsbijwerking 70. Bovendien kan de sub-iteratieafbeeldings-bijwerking 70 spaarzaam worden geprojecteerd (blok 76) op basis van de huidige pixelsubreeks om een sinogrambijwerking 78 te genereren. De sinogrambijwerking 78 en het foutsinogram 60 kunnen vervolgens worden gebruikt om het foutsinogram voor de volgende pixelsub-reeks-sub-iteratie bij te werken (blok 80). Het door fig. 2 weergegeven proces kan voor ver-20 schillende pixelsubreeksen en afbeeldingsschattingen 50 worden herhaald totdat convergentie optreedt en een gereconstrueerde afbeelding 52 is verkregen. In één uitvoeringsvorm wordt de spaarzame afstand-bestuurde projectie/terugprojectie op soortgelijke wijze geïmplementeerd als de conventionele afstand-bestuurde projectie/terugprojectie door middel van het zodanig wijzigen van de lus over de pixel-/voxelgrenzen, dat slechts de tot de pixelsubreeks van belang 25 behorende pixels worden geadresseerd, terwijl alle tussenliggende pixels of afbeeldingsrijen of -kolommen, die niet tot de pixelsubreeks van belang behoren, worden overgeslagen.

In een andere uitvoeringsvorm kan de afbeeldingsbijwerking 70 worden vermenigvuldigd met een schalingsafbeelding 71 voorafgaande aan aftrekking van de afbeeldingsschatting 50. Deze schalingsafbeelding 71 kan worden gekozen om de convergentie-eigenschappen van 30 het iteratieve reconstructiealgoritme te verbeteren. Bijvoorbeeld kan de schalingsafbeelding 71 worden verkregen door middel van het nemen van een afbeelding van alle enen, het projecteren van deze afbeelding onder gebruikmaking van de huidige pixelsubreeks, het vermenigvuldigen van het resulterende sinogram met een wegingssinogram, dat de relatieve betrouwbaarheid in elk sinogrampixel meet, en het vervolgens terugprojecteren van het gewogen sinogram 35 op de huidige pixelsubreeks. De reciproke van de resulterende afbeelding kan vervolgens worden gebruikt als een schalingsafbeelding 71 om te worden vermenigvuldigd met de afbeeldingsbijwerking 70 voorafgaande aan het aftrekken daarvan van de afbeeldingsschatting 60.

-11 -

Hoewel de bovenstaande toelichting betrekking heeft op de bewerking van pixelsubreeksen, waarbij de pixels in een subreeks ruimtelijk gescheiden zijn, kunnen andere typen pixelsubreeksen worden toegepast in samenhang met ICD-technieken. In één uitvoeringsvorm zijn de pixelsubreeksen, die gelijktijdig worden bewerkt, bijvoorbeeld op blokken gebaseerd, 5 d w z., naburige of op andere wijze niet ruimtelijk gescheiden. In één uitvoeringsvorm bevat elke iteratie van het ICD-algoritme meerde sub-iteraties en werken alle sub-iteraties gelijktijdig een andere subreeks of blok van naburige of nabije pixels bij via een η x n inversie. In één uitvoeringsvorm wordt een blok van aangrenzende pixels bijvoorbeeld bijgewerkt door middel van een directe-inversietechniek, zoals door middel van het inverteren van de Hessian-matrix: 10 χί=Αφ]1νψ waarin y„= Σ>Αφ<Ρΐ -pf"1)

Aa>j = ^Wjljj^ . i 15 In deze uitvoeringsvorm wordt dit proces herhaald voor alle blokken (of pixelsub reeksen) en voor alle iteraties.

Verder kan in een voorbeeld van de kleinste-kwadratenaanpak het gebruik van pixelsubreeksen worden gecombineerd met meervoudige-resolutiebewerking, zoals weergegeven in fig. 3 en 4, om convergentie-eigenschappen te verbeteren. In een dergelijke uitvoe-20 ringsvorm kan een bij een lagere resolutie uitgevoerde iteratie een afbeelding genereren, die vervolgens bij een hogere resolutie wordt bewerkt, enzovoort, totdat een afbeelding van de gewenste resolutie is gegenereerd. Nu verwijzend naar fig. 3, kan bijvoorbeeld een aanvankelijke afbeeldingsschatting 84 bij een eerste resolutie worden bewerkt (blok 86) onder gebruikmaking van pixelsubreeksen en ICD-technieken en gebaseerd op een gemeten sinogram 64. De uit-25 voer 88 van de bewerking kan de invoer van een daaropvolgende bewerkingsstap met een hogere resolutie enzovoort zijn. Tussenliggende resolutiebewerkingsstappen (blok 90) gebruiken op soortgelijke wijze pixelsubreeksen en ICD-bewerkingstechnieken tezamen met gemeten sinogramgegevens 64 om aanvullende uitvoeren 92 voor daaropvolgende bewerking te genereren. In de hoogste-resolutiebewerkingsstap (blok 96) is de uitvoer van de voorgaande Iteratie 30 de invoer voor de ICD-iteratie tezamen met de gemeten sinogramgegevens 64. De uitvoer van de hoogste-resolutiebewerkingsstap (blok 96) is de gereconstrueerde afbeelding 98, die kan worden weergegeven of op andere wijze worden verschaft aan een arts voor het bekijken of analyseren daarvan.

-12-

Onder verwijzing naar fig. 4 worden nu de itererende bewerkingsstappen 86, 90, 96 in detail beschreven. In deze beschrijving is een binnenkomende afbeelding 100 verschaft. De binnenkomende afbeelding 100 kan de beginafbeelding zijn, zoals een afbeelding, die als een gefilterde terugprojectie van de oorspronkelijke afbeeldingsgegevens is gegenereerd, voor de 5 eerste iteratie, of kan de uitvoer van een voorgaande iteratie zijn. Wanneer de binnenkomende afbeelding 100 een uitvoer van een voorgaande bewerkingsiteratie is, kan de binnenkomende afbeelding naar de volgende hogere resolutie van belang worden op-bemonsterd (blok 104) om daardoor de afbeeldingsschatting 50 te genereren. Op-bemonstering kan echter niet plaatsvinden, wanneer de binnenkomende afbeelding 100 geen uitvoer van een voorgaande iteratiestap 10 is, zoals tijdens de beginiteratie. In een alternatieve uitvoeringsvorm kan de binnenkomende afbeelding 100 van een lagere resolutie zijn (bijv., een lage resolutie gefilterde-terugprojectiere-constructie) en kan op-bemonstering vereisen voorafgaande aan zijn gebruik als beginafbeelding in de iteratieve reconstructie. In het algemeen kunnen iteraties worden uitgevoerd bij één of meer verschillende ruimtelijke resoluties, overschakelend van lagere naar hogere (of omge-15 keerd) ruimtelijke resolutie door middel van het uitvoeren van op-bemonstering (of neer-be-monstering).

Zoals toegelicht met betrekking tot fig. 2, wordt de afbeeldingsschatting 50 verdeeld in pixelsubreeksen en wordt de afbeeldingsschatting 50 geprojecteerd (blok 56) om een berekend sinogram 58 te genereren. Een foutsinogram 60 wordt afgeleid (blok 62) uit het berekende si-20 nogram 58. Het foutsinogram 60 kan door middel van verschillende technieken worden gegenereerd. In uitvoeringsvormen, die een uit de projectiegegevens afgeleid gemeten sinogram 64 toepassen, kan het gemeten sinogram 64 worden afgeleid uit een aanvankelijk gemeten sinogram 108, dat desgewenst meer bemonsterd wordt (blok 110) om te corresponderen met de resolutie van de huidige iteratie. In een dergelijke uitvoeringsvorm kan het gemeten sinogram 25 64 van het berekende sinogram 58 worden afgetrokken om het foutsinogram 60 te genereren. In een dergelijke uitvoeringsvorm zijn de afbeeldingsgegevens, waaruit het gemeten sinogram 64 is afgeleid, typisch log-gecorrigeerd en in lijn-integraalafzwakkingsvorm. In andere uitvoeringsvormen kan de afleiding van het foutsinogram 60 zijn gebaseerd op een geschikt statistisch model, zoals een Poisson- of kleinste-kwadratenmodel.

30 In de getoonde uitvoeringsvorm wordt het foutsinogram 60 spaarzaam teruggepro jecteerd (blok 68) op basis van de huidige pixelsubreeks, zoals toegelicht met betrekking tot fig. 2. De spaarzame terugprojectiestap 68 genereert een sub-iteratie afbeeldingsbijwerking 70, die correspondeert met de huidige pixelsubreeks, die kan worden gebruikt om de huidige afbeeldingsschatting bij te werken (blok 72). De bijgewerkte afbeeldingsschatting kan verde-35 re bewerking ondergaan of kan, indien alle sub-iteraties van de iteratie voltooid zijn, als een exportafbeelding 114 worden geëxporteerd. Indien aanvullende iteraties overblijven, kan de -13- exportafbeelding 114 de binnenkomende afbeelding 100 voor de volgende iteratie zijn. Indien geen iteraties resteren, is de exportafbeelding 114 de gereconstrueerde afbeelding 98.

De sub-iteratieafbeeldingsbijwerking 70 kan ook spaarzaam worden geprojecteerd (blok 76) op basis van de huidige pixelsubreeks om een sinogrambijwerking 78 te genereren.

5 De sinogrambijwerking 78 en het foutsinogram 60 kunnen vervolgens worden gebruikt om het foutsinogram voor de volgende sub-iteratie van de pixelsubreeks bij te werken (blok 80), zoals beschreven met betrekking tot fig. 2.

Indien in een voorbeelduitvoeringsvorm de gereconstrueerde afbeelding 98 een 512 x 512 pixelafbeelding dient te zijn, kan bijvoorbeeld een drie-iteratiesschema worden 10 toegepast. De eerste iteratie kan een 128 x 128 pixelafbeelding omvatten, die onder gebruikmaking van 4x4 pixelsubreeksen, waarbij elke subreeks uit 32 x 32 pixels bestaat, en 2n (hier 24) iteraties wordt bewerkt. De uitvoer van de bewerking bij de eerste resolutie kan op-bemonsterd worden om een 256 x 256 pixelafbeelding te vormen, die onder gebruikmaking van 8x8 pixelsubreeksen, waarbij elke subreeks bestaat uit 32 x 32 pixels, en 22 itera-15 ties wordt bewerkt. De uitvoer van de bewerking bij de tweede resolutie kan worden op-bemonsterd om een 512 x 512 pixelafbeelding te vormen, die onder gebruikmaking van 16x16 pixelsubreeksen, waarbij elke subreeks bestaat uit 64 x 64 pixels en 21 iteraties wordt bewerkt. Zoals de vakman zal onderkennen, zijn resoluties, iteraties voor elke resolutie, aantal pixels per subreeks, relaxatiefactor enzovoort alle factoren, die kunnen worden aangepast 20 om de gewenste reken- en beeldkwaliteitseigenschappen te verkrijgen.

Om convergentie te verbeteren bij elke sub-iteratie corresponderend met een bepaalde pixelsubreeks (of deze nu naburig of ruimtelijk gescheiden is), wordt in een verdere uitvoeringsvorm van de onderhavige technieken een bijwerkingsafbeelding berekend en toegepast op de pixels in de subreeks, zoals hierboven beschreven. Zoals hierboven beschreven, 25 wordt op overeenkomstige wijze de equivalente bijwerking van het foutsinogram berekend en toegepast op het sinogram. Bovendien wordt de equivalente bijwerking van de kostenfunctie berekend. Na een gewenst aantal sub-iteraties (mogelijk elke sub-iteratie) wordt een optimale lineaire combinatie van de laatste N bijwerkingen berekend, die het gewenste sinogram of de gewenste kostenfunctie het dichtste benadert, d.w.z., dat de lineaire combinatie, die de gemid-30 delde fout tussen de gemeten en berekende foutsinogrammen tot een minimum beperkt, wordt berekend,

In één uitvoeringsvorm worden bijvoorbeeld in elke sub-iteratie, k, de pixelwaarden, Pj, geïncrementeerd met δ·', die nul is voor alle pixels j, die niet tot de subreeks O(k) behoren. Na een door een gebruiker gedefinieerd aantal iteraties of sub-iteraties wordt een aantal eerdere 35 bijwerkingen δ·* lineair gecombineerd om een snellere convergentie te verkrijgen, zoals gegeven door de voorbeeldvergelijking: -14-

,, nieuw _ .. . _ rk. A xk+1 , Λ xk+2 , Λ x k+3 , . * x k+N

|Jj — |Jj Ci ' Uj C2 ' Oj C3 ' Oj ^ C4 Oj ' öj waarin c1t c2, ..., cN worden geoptimaliseerd door middel van het oplossen van: argmax(Mjnieuw)

Deze optimalisatietechniek is buiten het gebied van afbeeldingsreconstructie als 5 Krylov-subruimteoptimalisatie bekend.

Hoewel in de onderhavige toelichting is verwezen naar een CT-aftastsysteem, waarin een bron en detector in een portaalinrichting roteren, dient in gedachten gehouden te worden, dat de onderhavige techniek niet is beperkt tot met enig bijzonder type scanner verzamelde gegevens. De techniek kan bijvoorbeeld worden toegepast op gegevens, die via een 10 scanner zijn verzameld, waarin een röntgenbron en/of een detector stationair zijn en een object wordt geroteerd, of waarin de detector stationair is en een röntgenbron roteert. Verder zouden de gegevens afkomstig kunnen zijn van een scanner, waarin zowel de röntgenbron als de detector stationair zijn, alsook waarin de röntgenbron gedistribueerd is en röntgenstralen op verschillende locaties kan genereren. Verder zou de onderhavige techniek toegepast kunnen 15 worden op driedimensionale of kegelbundelverwervingen alsmede op tweedimensionale ver-wervingen. Enige verwijzing naar het woord pixel dient daarom te worden opgevat als ook een voxel in dergelijke driedimensionale contexten omvattend. Sammenvattend, dient in gedachten gehouden te worden, dat het systeem van fig. 1 hierin slechts als een voorbeeldsysteem is beschreven. Andere systeemconfiguraties en operationele principes voor het verwerven en ver-20 werken van afbeeldingsgegevens en variantiegegevens en voor het gebruiken van de gegevens zoals hieronder toegelicht, kunnen vanzelfsprekend worden beoogd. Verder kunnen de hierin beschreven technieken worden toegepast op verschillende andere iteratieve tomografi-sche reconstructies, zoals de met positronemissietomografie (PET) en enkelvoudige positron-emissiecomputertomografie (SPECT) verbonden iteratieve tomografische reconstructies in 25 aanvulling op CT. De hierin beschreven technieken kunnen ook worden gebruikt in tomosyn-thesereconstructies, waarin slechts een klein aantal aanzichthoeken of een beperkt hoekbereik van gegevens beschikbaar is. Bijvoorbeeld kunnen de hierin toegelichte technieken worden toegepast met benadeelde of onbenadeelde en/of gewogen of ongewogen kleinste-kwadraten iteratieve tomografische reconstructietechnieken.

30 Hoewel hierin slechts bepaalde kenmerken van de uitvinding zijn weergegeven en be schreven, zullen vele modificaties en veranderingen voor de vakman duidelijk zijn. Het is daarom duidelijk, dat de bijgaande conclusies bedoeld zijn om dergelijke modificaties en veranderingen als vallende binnen de gedachte van de uitvinding te omvatten.

- 15-

ONDERDELENLIJST

10 afbeeldingssysteem 12 röntgenbron 14 collimator 16 röntgenstralen 18 subject van belang 20 afgezwakte röntgenstralen 22 detectorarray 24 systeemstuureenheid 26 röntgenstuureenheid 28 gegevensverwervingssysteem 30 processor/berwerkingscomponent 32 rotatiesubsysteem 34 lineair positioneringssubsysteem 36 motorstuureenheid 38 geheugen 40 bedienerwerkstation 42 weergave 44 afdrukinrichting

46 PACS

48 cliënt op afstand 50 afbeeldingsschatting 52 gereconstrueerde afbeelding 56 projecteer afbeeldingsschatting 58 berekend sinogram 60 foutsinogram 62 genereer foutsinogram 64 gemeten sinogram 68 spaarzaam terugprojecteren van foutsinogram 70 sub-iteratieafbeeldingsbijwerking 71 op schaal brengen van afbeelding 72 bijwerken van huidige afbeeldingsschatting 76 spaarzaam projecteren afbeeldingsbijwerking 78 sinogrambijwerking 80 werk foutsinogram bij 84 aanvankelijke afbeeldingsschatting -16- 86 proces bij eerste resolutie/resolutie X bewerking 88 uitvoer 90 tussenresolutie bewerkingsstappen/resolutie Y bewerking 92 aanvullende uitvoeren 96 hoogste resolutie bewerkingsstap/resolutie j1 bewerking 98 gereconstrueerde afbeelding 100 binnenkomende afbeelding 104 op-bemonsteren binnenkomende afbeelding 108 aanvankelijk gemeten sinogram 110 omlaag-bemonsteren van aanvankelijk gemeten sinogram 114 exporteer afbeelding 1 033 9 75

Claims (10)

1. Werkwijze voor het bewerken van afbeeldingsgegevens, omvattende de stappen van: het verschaffen van een afbeelding (50), die twee of meer subreeksen van pixels omvat; en 5 het rechtstreeks inverteren van een respectieve Hessian-matrix, die correspondeert met elke subreeks van pixels, zodat de pixels van elke subreeks gelijktijdig worden geoptimaliseerd met betrekking tot een kostenfunctie.

2. Werkwijze volgens conclusie 1, waarin de stap van het rechtstreeks inverteren van een respectieve Hessian-matrix, die correspondeert met elke subreeks van pixels, itera- 10 tief wordt uitgevoerd.

3. Werkwijze volgens conclusie 2, waarin de subreeksen van pixels worden gewijzigd tussen iteraties, zodat de pixelsamenstelling van de subreeksen verschilt in elke iteratie.

4. Werkwijze volgens conclusie 2, waarin de subreeksen van pixels worden gewijzigd tussen iteraties, zodat de pixelomvang van de subreeksen verschillend is in elke iteratie.

5. Werkwijze volgens enige van conclusies 1-4, waarin de kostenfunctie correspon deert met ten minste één van een maximum-waarschijnlijkheidsfunctie, een maximum-a-posteriorifunctie, een gewogen kleinste-kwadratenfunctie en een benadeelde gewogen klein-ste-kwadratenfunctie.

6. Tomografisch afbeeldingssysteem, omvattende: 20 een bewerkingscomponent (30), die is ingericht om een afbeelding (50), die twee of meer subreeksen van pixels omvat, te verschaffen en om rechtstreeks een respectieve Hessian-matrix, die correspondeert met elke subreeks van pixels, te inverteren, zodat de pixels van elke subreeks gelijktijdig worden geoptimaliseerd met betrekking tot een kostenfunctie.

7. Tomografisch afbeeldingssysteem volgens conclusie 6, waarin de bewerkings component (30) verder is ingericht om de respectieve Hessian-matrix op iteratieve wijze rechtstreeks te inverteren.

8. Tomografisch afbeeldingssysteem volgens conclusie 7, waarin de subreeksen van pixels worden gewijzigd tussen iteraties, zodat de pixelsamenstelling van de subreeksen 30 verschillend is in elke iteratie.

9. Tomografisch afbeeldingssysteem volgens conclusie 7, waarin de subreeksen van pixels worden gewijzigd tussen iteraties, zodat de pixelomvang van de subreeksen verschillend is in elke iteratie.

10. Tomografisch afbeeldingssysteem volgens enige van conclusie 6-9, waarin de 35 kostenfunctie correspondeert met ten minste één van een maximum-waarschijnlijkheidsfunc- 1 033 9 75 -18- tie, een maximum-a-posteriorifunctie, een gewogen kleinste-kwadratenfunctie en een benadeelde gewogen kleinste-kwadratenfunctie. 1 033 9 75