JP2013537083A

JP2013537083A - 化学種の磁気共鳴撮像

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Publication number: JP2013537083A
Application number: JP2013528826A
Authority: JP
Inventors: エッゲルス，ホルガー
Original assignee: Koninklijke Philips NV; Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 2010-09-20
Filing date: 2011-09-20
Publication date: 2013-09-30
Anticipated expiration: 2031-09-20
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Abstract

本発明は、少なくとも２つの化学種を、該２つの化学種に関する信号分離を用いた磁気共鳴撮像を用いて撮像する方法に関する。当該方法は、相異なるエコー時間にて第１及び第２のエコーデータを収集して、第１及び第２の収集複素データセットを得るステップと、第１及び第２の収集データセットをモデル化するステップであり、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種のスペクトル信号モデルを有するステップと、第１及び第２の収集データセット内で、前記モデル化が信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定するステップと、前記モデル化が２つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消するステップとを有する。

Description

本発明は、２つの化学種に対する信号分離を用いた磁気共鳴撮像を用いて少なくとも２つの化学種を撮像する方法、少なくとも２つの化学種を撮像するためのコンピュータプログラム及び磁気共鳴撮像装置に関する。

磁場と核スピンとの間の相互作用を利用して２次元又は３次元の画像を形成する画像形成ＭＲ法が、特に医療診断の分野において、今日広く使用されている。何故なら、画像形成ＭＲ法は、軟組織の撮像において数多くの点で他の撮像法より優れており、電離放射線を必要とせず、且つ通常、非侵襲的であるからである。

ＭＲ法によれば一般的に、患者の体又は一般的には検査対象が、強く均一な磁場Ｂ_０内に配置される。同時に、この磁場の方向が、測定が基礎とする座標系の軸（通常はｚ軸）を定める。

この磁場は、印加される磁場強度に応じて個々の核スピンに異なるエネルギーレベルを生成する。これらのスピンは、所謂ラーモア周波数又はＭＲ周波数である規定の周波数の交番磁場（ＲＦ場）の印加によって、励起（スピン共鳴）されることができる。巨視的な視点から、個々の核スピンの分布が全体的な磁化を生成し、該磁化は、磁場がｚ軸に垂直に広がりながら適切な周波数の電磁パルス（ＲＦパルス）が印加されることによって平衡状態から逸らされることが可能であり、結果として、該磁化はｚ軸の周りで歳差運動を行う。

磁化の如何なる変化も、受信ＲＦアンテナによって検出されることができる。受信ＲＦアンテナは、ｚ軸に垂直な方向での磁化の変化が測定されるように、ＭＲ装置の検査ボリューム（容積）内で方向付けて配置される。

人体内で空間分解能を実現するため、スピン共鳴周波数の線形な空間依存性をもたらすよう、３つの主軸に沿って延在する一定の磁場勾配が上記均一な磁場に重畳される。その結果、受信アンテナにて拾われる信号は、人体内の異なる位置に関連付けられることが可能な異なる周波数の成分を含むものとなる。

受信アンテナによって得られる信号データは、空間周波数ドメインに対応するものであり、ｋ空間データと呼ばれる。ｋ空間データは通常、異なる位相エンコーディングで収集された複数の線（ライン）を含む。多数のサンプルを収集することによって各ラインがデジタル化される。ｋ空間データの一組のサンプル（サンプルセット）が、例えばフーリエ変換によって、１枚のＭＲ画像に変換される。

ＭＲＩにおいては、しばしば、例えば水と脂肪などの２つの支配的な化学種について、それらの一方の寄与を抑制するために、あるいはそれら双方の寄与を別々若しくは一緒に分析するために、全体信号に対するそれら２つの化学種の相対的な寄与について情報を取得することが望ましい。それらの寄与分は、異なるエコー時間にて収集される２つ以上の対応するエコーからの情報が結合される場合に計算されることができる。

ＭＲ信号に対する水の寄与及び脂肪の寄与についての情報を同時に取得する一手法は化学（ケミカル）シフトエンコーディングである。化学シフトエンコーディングにおいては、化学シフト次元という追加の次元が定義され、僅かに異なるエコー時間にて２つの画像を収集することによってエンコードされる。

特に水−脂肪分離の場合、このような種類の実験はしばしば、ディクソン（Ｄｉｘｏｎ）型の測定と呼ばれている。Ｄｉｘｏｎ撮像又はＤｉｘｏｎ水／脂肪分離撮像により、異なるエコー時間にて収集される２つ以上の対応するエコーから水及び脂肪の寄与分を計算することによって、水−脂肪分離を得ることができる。Ｄｉｘｏｎ撮像は通常、水信号と脂肪信号とを分離するために少なくとも２つのエコーを収集することに頼っている。一般に、このような種類の分離は、脂肪内と水内とでの水素の既知の歳差運動周波数差の存在のおかげで可能である。その最も単純な形態においては、‘同相（インフェーズ）’データセット及び‘異相（アウトオブフェーズ）’データセットの加算又は減算の何れかによって水画像及び脂肪画像が生成されるが、この手法は主磁場の均一性の影響をかなり受けやすい。

水画像内に残留脂肪信号が存在しない高品質の水−脂肪分離は、脂肪スペクトルの複雑なモデルが水−脂肪分離プロセスに組み込まれる場合に得られ得る。これは、例えば非特許文献１にて三点Ｄｉｘｏｎ法に関して例証されている。

特に、例えば一度の息止めでの腹部撮像などの時間が重視される用途では、スキャン時間を可能な限り短縮するために二点法が好ましく使用される。しかしながら、二点法は、単一の支配的なピークによって脂肪スペクトルを近似するものであり、故に一般的に、より実効的な脂肪抑制を提供しない。また、脂肪抑制の品質は、画像データ収集におけるエコー時間の選択に大きく依存するものとなる。

水信号と脂肪信号との識別は、結果画像の正確なラベル付け又は表示にとって望ましいだけでなく、より良好な初期設定の恩恵を実質的に受けるものである水信号と脂肪信号とのロバストな分離にとっても望ましい。しかしながら、化学シフトと主磁場の不均一性との間の生来的な不明確性のため、これは難題である。二点Ｄｉｘｏｎ撮像に関し、２つの信号間の先行あるいは遅行する位相関係を活用する部分的逆位相収集に基づく水信号と脂肪信号との識別が提案されたことがある（非特許文献２）。この識別は、しかし、水及び脂肪の双方を含んだボクセル群のうちの通常はごく少数に制限されたものであった。

多点Ｄｉｘｏｎ撮像に関しては、分離に脂肪のシングルピークスペクトルモデル及びマルチピークスペクトルモデルを用いて残る残余の比較に基づく水信号と脂肪信号との識別が提案されたことがある（非特許文献３）。しかしながら、この手法は、より多点の場合にのみロバストである。

Yu H，Shimakawa A，McKenzie CA，Brodsky E，Brittain JH，Reeder SB，"Multi-echo water-fat separation and simultaneous R2＊ estimation with multi-frequency fat spectrum modeling"，Magn Reson Med，2008；60：1122-1134 Xiang QS，"Two-point water-fat imaging with partially-opposed-phase (POP) acquisition：an asymmetric Dixon method"，Magn Reson Med，2006；56：572-584 Yu H，Shimakawa A，Brittain JH，McKenzie CA，Reeder SB，"Exploiting the spectral complexity of fat for robust multi-point water-fat separation"，Proc ISMRM 2010；771

以上から直ちに認識されるように、改善されたＭＲ撮像法が望まれる。従って、本発明の１つの目的は、高速且つ信頼性高く２つの支配的な化学種を高品質分離して、収集された全体信号に対するそれら２つの支配的化学種の相対寄与を決定するＭＲ撮像を実現することである。

本発明によれば、少なくとも２つの化学種を、該２つの化学種に関する信号分離を用いた磁気共鳴撮像を用いて撮像する方法が提供される。当該方法は、
− 相異なるエコー時間にて第１及び第２のエコーデータを収集して、第１及び第２の収集複素データセットを得るステップと、
− 前記第１及び第２の収集データセットをモデル化するステップであり、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種のスペクトル信号モデルを有するステップと、
− 前記第１及び第２の収集データセット内で、前記モデル化が前記信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定するステップと、
− 前記モデル化が２つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消するステップと、を有する。

換言すれば、本発明は、二点法による分離に、少なくとも２つの化学種のうちの少なくとも１つの化学種のスペクトルの、より複雑なモデルを組み入れるという洞察を用いる。そうすることは、２つの化学種の信号分離の精度と、化学種の抑制（サプレッション）の効率とを高めることを可能にする。このアプローチから始まって、本発明の実施形態は、複数の化学種の信号の一層ロバストな分離を、これら信号へのこれら化学種の正確な割付けにより可能にする。

なお、例えばマルチピークスペクトルモデルによって、化学種のうちのただ１つがモデル化される場合、その他の化学種は単に単一のラインと見なされ得る。従って、実際には、双方の化学種がモデル化され、それらモデルのうちの少なくとも１つがマルチピークスペクトルモデルを有する。

また、用語‘化学種’は、任意の種類の所定の化学物質、又は所定の磁気共鳴特性の任意の種類の核として、広く理解されなければならない。単純な一例において、２つの化学種は‘化学成分’水及び脂肪内のプロトンである。より洗練された一例において、マルチピークスペクトルモデルは実際に、既知の相対量にて生じる一組の‘化学成分’内の或る核を記述する。この場合、マルチピークスペクトルモデルは、例えば代謝過程といった化学反応の生成物などの、２つの信号成分を分離するために導入される。故に、特定の代謝過程の出力が、相異なる生成物の出力比に関してモデル化され得る。そして、相異なる化学種ではあるが、これらは単一の信号成分へと結合され得る。

また、ここでは明示的にはデュアルエコーデータ収集のみに言及するが、本提案に係る方法は、マルチエコーデータ収集の好適なサブセットにも等しく適用可能である。

本発明の一実施形態によれば、当該方法は更に、相異なるエコー時間を予め決定するステップを有し、該予め決定するステップは：
− 前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種の適切なスペクトル信号モデルを選択あるいは校正するステップと、
− 時変的な複素重みによって記述される、前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種の信号のエコー時間にわたる振幅及び位相の変化を計算するステップと、
− これら複素重みが所定の制約を満足するエコー時間であり、それらエコー時間によって信号分離において前記モデル化が２つ以上の数学解を生み出すボクセルの個数が最小化されるエコー時間、を選択するステップと、
− 第１及び第２のエコーデータを収集して第１及び第２の収集複素データセットを得るために、選択されたエコー時間を使用するステップと、を有する。

これは、化学種の信号が一義的に識別されるボクセルの個数が最大化されるという利点を有する。故に、第１及び第２のエコーデータを用いて収集された信号の化学種への割付けが単純化され、ひいては、分離の堅牢性が高められる。

本発明の一実施形態によれば、前記特定が為されていないボクセルに対し、先ず、前記モデル化によって、信号分離に関する全ての数学解が計算され、その後、前記特定が為されていないボクセルの直近に位置する前記特定が為されたボクセルに基づいて、１つの数学解が選択される。例えば、第１及び第２の収集データセットの前記モデル化は、各ボクセルに関する第１及び第２の位相誤差を有し、１つの数学解の前記選択は、前記特定が為されていないボクセルの前記直近における、第１及び第２の位相誤差の、あるいは第１の位相誤差と第２の位相誤差との間の差の、空間的に滑らかな変化を仮定して行われる。

本発明の一実施形態によれば、第１の化学種からの信号の振幅が第１のエコー時間から第２のエコー時間までに減衰するより大きく、第２の化学種からの信号の振幅が第１のエコー時間から第２のエコー時間までに減衰し、前記所定の制約は、
− 主として第２の化学種が識別される場合に、２つの化学種からの信号が、第１のエコー時間において、第２のエコー時間においてより同相にないように、第１及び第２のエコー時間を選択し、
− 主として第１の化学種が識別される場合に、２つの化学種からの信号が、第１のエコー時間において、第２のエコー時間においてより同相にあるように、第１及び第２のエコー時間を選択し、
− 第１のエコー時間から第２のエコー時間までの信号の振幅の相対的な低下が最大化されるように、前記相異なるエコー時間を適応する、ことを有する。

これは、化学種の信号が一義的に識別されるボクセルの個数が最大化されること、前もって確保することを可能にする。

本発明の一実施形態によれば、２つの化学種は水と脂肪であり、スペクトル信号モデルは脂肪のマルチピークスペクトルモデルである。従って、本発明は、スペクトル内に唯一の支配的な脂肪のスペクトルピークのみが存在すると単純に仮定するのではなく、脂肪のマルチピークスペクトルモデルを採用する。例えば脂肪である化学種のうちの１つに関し、相対的な共鳴周波数及び相対的な共鳴強さが前もって既知であり、例えば理論モデル又は実験モデルから、あるいは別個若しくは統合された校正（例えば、脂肪のような１つの化学種のみを含む画素の識別に基づく）から得られていると仮定する。

例えば脂肪である化学種のうちの１つのみがモデル化される場合、水はシングルピークスペクトルと見なされ得る。

２つの化学種が水と脂肪である場合、上述の所定の制約は、
− 水信号及び脂肪信号が第２のエコー時間においてより同相にないような第１のエコー時間を選択し、これは一般に、純粋な脂肪信号の一義的な識別を可能にし、
− 水信号及び脂肪信号が第２のエコー時間においてより同相にあるような第１のエコー時間を選択し、これは一般に、純粋な水信号、又は更には水が支配的な信号、の一義的な識別を可能にし、
− （使用するスペクトルモデルに従って）これら２つのエコー時間の間に純粋な脂肪信号の振幅が可能な限り大きく変化するようにこれらエコー時間を適応する、ことを有する。

本発明の更なる一実施形態によれば、当該方法は更に、第１及び第２の収集データセット内での、前記モデル化が信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルの前記特定を、予期されるＳＮＲ及び緩和による信号減衰に基づく範囲に制限することを有する。故に、乏しいＳＮＲの場合、単一の数学解を有する信号領域内に位置しながら、２つ以上の数学解を有する信号領域の近くにあるボクセルが、２つの数学解を検討しなければならないボクセルとして扱われる。これにより、そのボクセルに関して２つの化学種の信号を識別するときに実際の数学解がうっかり排除されてしまう、ことがないことが確保される。

本発明の一実施形態によれば、記載のデータセットは、画像空間又はｋ空間のデータセットとし得る。画像データセットが好ましい場合、第１及び第２のエコーデータは、第１及び第２の収集データセットの再構成のために処理され得る。この場合、第１及び第２の収集データセットは画像データセットとなる。

本発明に係る方法は有利なことに、現在臨床的に使用されている大抵のＭＲ装置で実行されることが可能である。この目的のために、ＭＲ装置が本発明に係る上述の方法ステップを実行するようにＭＲ装置を制御するコンピュータプログラムを使用することを必要とするのみである。コンピュータプログラムは、データキャリア上に存在してもよいし、ＭＲ装置の制御ユニットへのインストールのためにダウンロードされるようにデータネットワーク内に存在してもよい。故に、本発明はまた、上述の方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラム製品にも関する。

さらに、本発明は、少なくとも２つの化学種を撮像する磁気共鳴撮像装置に関する。当該装置は、磁気共鳴画像データを収集する磁気共鳴撮像スキャナを有し、該スキャナは：
− 相異なるエコー時間にて第１及び第２のエコーデータを収集して、第１及び第２の収集複素データセットを取得し、
− 第１及び第２の収集データセットをモデル化し、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種のスペクトル信号モデルを有し、
− 第１及び第２の収集データセット内で、前記モデル化が信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定し、且つ
− 前記モデル化が２つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消する、ように動作可能である。

図面は、本発明の好適実施形態を開示するものである。しかしながら、理解されるように、図面は、単に例示目的で作成されたものであり、本発明の限定を定めるものとして作成されたものではない。
ＭＲ撮像システムを模式的に示す図である。複素因子ｃの時間変動を例示する図である。水信号及び脂肪信号の解を示す図である。２つのエコー時間での信号振幅の比の分類を例示する図である。

図１を参照するに、ＭＲ撮像システム１が示されている。このシステムは、超電導又は抵抗性の主磁石コイル２を有しており、それにより、検査ボリュームを通るｚ軸に沿って、実質的に均一で時間的に一定の主磁場Ｂ_０が作り出される。

ＭＲ撮像を行うため、磁気共鳴生成操作システムが、一連のＲＦパルス及び切換式の磁場勾配を印加して、核磁気スピンを反転あるいは励起し、磁気共鳴を誘起し、磁気共鳴をリフォーカスし、磁気共鳴を操作し、磁気共鳴を空間的あるいはその他手法でエンコードし、スピンを飽和させ、などする。

より具体的には、傾斜パルス増幅器３が、検査ボリュームのｘ軸、ｙ軸及びｚ軸に沿う全身傾斜コイル４、５及び６のうちの選択されたものに電流を与える。ＲＦ送信器７が送／受スイッチ９を介してＲＦアンテナ９にＲＦパルス又はパルスパケットを送ることで、ＲＦパルスが検査ボリューム内に送信される。典型的なＭＲ撮像シーケンスは、互いに共に且つ印加磁場勾配と共に用いられて選択された核磁気共鳴の操作を達成する短期間のＲＦパケットシーケンス群のパケットからなる。ＲＦパルスは、共鳴を飽和させ、共鳴を励起し、磁化を反転し、共鳴をリフォーカスし、或いは共鳴を操作し、そして検査ボリューム内に位置する人体１０の一部を選択するために使用される。ＭＲ信号もＲＦアンテナ９によって捕捉され得る。

例えばパラレルイメージング法による、人体又は一般的には対象１０の限られた領域のＭＲ画像の生成のため、撮像のために選択された領域に近接して一組の局部アレイＲＦコイル１１、１２及び１３が配置される。アレイコイル１１、１２及び１３は、ＲＦアンテナによって発せられるＲＦ送信によって誘起されたＭＲ信号を受信するために使用されることができる。しかしながら、検査ボリュームにＲＦ信号を送信することにアレイコイル１１、１２及び１３を使用することも可能である。

結果として得られるＭＲ信号は、ＲＦアンテナ９によって、且つ／或いはＲＦコイル１１、１２及び１３のアレイによって捕捉され、好ましくは前置増幅器（図示せず）を含む受信器１４によって復調される。受信器１４は、送／受スイッチ８を介してＲＦコイル９、１１、１２及び１３に接続される。

例えばエコープラナーイメージング（ＥＰＩ）、エコーボリュームイメージング、グラディエントスピンエコーイメージング、ファーストスピンエコーイメージングなどの複数の撮像シーケンスのうちの何れかを生成するように、ホストコンピュータ１５が傾斜パルス増幅器３及び送信器７を制御する。選択されたシーケンスで、受信器１４は、各ＲＦ励起パルスに素早く続いて単一又は複数のＭＲデータラインを受信する。データ収集システム１６が、受信信号のアナログ−デジタル変換を実行し、各ＭＲデータラインを更なる処理に適したデジタルフォーマットに変換する。最近のＭＲ装置においては、データ収集システム１６は、ロー（生）画像データの収集に特化された別個のコンピュータである。

最終的に、デジタルロー画像データは、フーリエ変換又は例えばＤｉｘｏｎ再構成のような適切な再構成アルゴリズムを適用する再構成プロセッサ１７によって、画像表現へと再構成される。ＭＲ画像は、患者を通る１つの平面スライス、平行な複数の平面スライスの配列、３次元ボリューム、又はこれらに類するものを表現し得る。そして、画像は画像メモリに格納され、そこで画像は、画像表現のスライス又はその他の部分を視覚化（例えば、結果として得られたＭＲ画像のヒト読み取り可能表示を提供するビデオモニタ１８による）に適したフォーマットに変換するためにアクセスされ得る。

再構成プロセッサ１７及びホストコンピュータ１５上で本発明に係る方法を用いることにより、水信号、脂肪信号、又は水信号と脂肪信号との双方の識別のために、個々のスペクトルピークの部分的なディフェージング及びリフェージングによる脂肪信号における振幅変調を利用することが可能である。脂肪のマルチピークスペクトルモデルを考えるに、脂肪信号の振幅の差を最大することを狙って、二点Ｄｉｘｏｎ撮像において２つのエコー時間を選定することが可能である。故に、２つのエコー時間にて信号方程式を解くことによって得られる一般的な２つの選択的な解は、広範囲の信号振幅比において、単一の一義的な解へと減少される。

以下、上述の方法を用いた例示的な画像再構成プロセスを更に詳細に説明する。

画像空間内の複合的な複素信号ｓが、

によってモデル化される。ただし、Ｗ及びＦは画像空間内の水信号及び脂肪信号を表し、ψ及びｅ^ｉψは位相誤差及び対応するフェーザを表す。複素因子ｃが、

によって与えられる。ただし、ｗは合計で１になる重みを表し、θ_ｍは、脂肪スペクトルのｍ番目のピークの共鳴周波数の水に対するオフセットをΔｆ_ｍとして、２πΔｆ_ｍＴＥに等しく、ＴＥはエコー時間である。

二点Ｄｉｘｏｎ撮像においては、Ｓが２つのエコー時間にて測定される。そして、これらのサンプルＳ_１及びＳ_２に基づいて、水信号と脂肪信号との分離及び識別が試みられる。因子ｃの時間変動、故に、純粋な脂肪信号の時間変動を図２に例示する。図２では、１．５Ｔ（ＦＩＧ．２）及び３．０Ｔ（ＦＩＧ．２ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ）で、シングルピーク及び７ピークの脂肪スペクトルモデルを仮定し、純粋な脂肪信号の振幅及び位相をエコー時間（ＴＥ）の関数として概略的に示している。

次式：

を考えるに、Ｓ_１とＳ_２との間の振幅の差が主として、先ほど二点Ｄｉｘｏｎ撮像において仮定したように水信号と脂肪信号とのディフェージングに由来するのでなく、脂肪信号自体に由来し得ることは明らかである。これは特に、因子ｃの大きさが急速に減少する非常に短いエコー時間の場合に当てはまる。

故に、エコー時間の好適な選定により、この振幅変調を利用して、水信号と脂肪信号との識別における生来的な不明確性を解消することが可能である。

２つの非線形方程式の系を解くことによって得られる２つの可能性ある解：

を図３にて特徴付ける。第１のエコー時間での複合信号の振幅を｜Ｓ_１｜＝１に固定したときの、第２のエコー時間での複合信号の振幅｜Ｓ_２｜の関数としての水信号Ｗ及び脂肪信号Ｆの解が、ＴＥ_１／ＴＥ_２＝１．５／２．８ｍｓ（ＦＩＧ．３）及びＴＥ_１／ＴＥ_２＝１．８／３．２ｍｓ（ＦＩＧ．３ｃｏｎｔｉｎｕｅｄ）について示されている。下のグラフは上のグラフを拡大したものである。

｜Ｓ_２｜の値（又は、一般的には比｜Ｓ_１｜／｜Ｓ_２｜）が非常に高い、あるいは低い場合、取り得る解は複素数である。この比が中間的な値の場合、取り得る解は実数であるが、負の場合もある。これら全ての特性を考慮して、｜Ｓ_１｜／｜Ｓ_２｜の値の範囲を図４にて分類する。

図４は、水信号及び脂肪信号の妥当解すなわち負でない（非負の）実数解の個数に従って、２つのエコー時間における信号振幅の比を３つのカテゴリーに分類したものを示している。故に、“０”は、その範囲内の信号振幅の比では、取り得る何れの解も負又は複素数の何れかであるので、水信号及び脂肪信号の妥当な解が存在しないことを指し示している。“１”は、水信号及び脂肪信号の取り得る解が１つ存在することを指し示し、“２”は、水信号及び脂肪信号の取り得る解が２つ存在することを指し示している。故に、領域“２”では不明確性（両義性）が残っているが、“１”として分類された小範囲では水信号と脂肪信号との識別が直ちに達成される。

故に、図４により、収集された画像データセット内の信号強度から、モデル化が水／脂肪信号分離の単一の一義的な数学解を生じさせるボクセルを特定することが可能である。

上述のように、信号分離においてモデル化が２つ以上の数学解を生じさせるボクセルの数を最小化するために、使用するエコー時間を前もって決定することが好ましい。これを、水信号及び脂肪信号の場合について、以下にて単純に例証する。

上述の２つの非線形方程式の系には２つの自明な解が存在する。第１の解は純粋な水信号：
｜Ｓ_１｜＝Ｗ
｜Ｓ_２｜＝Ｗ
であり、
ｒ＝｜Ｓ_１｜／｜Ｓ_２｜
で定義される信号振幅比ｒは
ｒ＝１
である。

第２の解は純粋な脂肪信号：
｜Ｓ_１｜＝｜ｃ_１｜Ｆ
｜Ｓ_２｜＝｜ｃ_２｜Ｆ
であり、
ｒ＝｜ｃ_１｜／｜ｃ_２｜
である。

その他の解は、例えば、Ｗに関して第１の方程式を、

と解き、この式を第２の方程式に代入して、
ａ_１Ｆ^４＋ａ_２Ｆ^２＋ａ_３＝０
ただし、

を生成することによって得られる。明らかなように、ａ_１は信号に無依存であり、且つ
ａ_１≧０
ａ_３≧０
である。ａ_１≠０の場合、Ｆの２つの解が、

によって与えられ、２つの更なる解が、

によって与えられる。

後者は、負又は複素数の何れかであるので検討しない。

前者が実数である場合、それらは明らかに非負である。従って、２つの解の範囲を実数であるように構築すれば十分である。２つの必要条件は、

であり、ここで、最初の式は自明であり、第２の式は、次式の左辺が実数のままであるとして、

に従っている。これらの条件下で、Ｆの２つの解はｒの同じ範囲で実数である。これにより、
ａ_２ ^２≧４ａ_１ａ_３
ａ_２≦０
がもたらされ、ひいては、
ａ_２≦−２√（ａ_１ａ_３）
がもたらされる。

単純化のため、幾つかの定数を、

と定義する。Ｓ_２≠０と仮定すると、

となり、ｒ＞１の場合、
ｄ_４ｒ^２≦ｄ_３
となる。故に、ｄ_４＞０の場合、
ｒ≦√（ｄ_３／ｄ_４）
なる上限が得られる。ｄ_３≧ｄ_４であるので、これは１以上である。ｄ_４≦０の場合には、
√ａ_１≧ｄ_１
であり、故にｄ_３≧０であるので、制限は存在しない。ｒ＝１の場合にも制限は存在しない。ｒ＜１の場合には、
ｄ_６ｒ^２≦ｄ_５
であり、ただし、ｄ_６≦０である。ｄ_５≧ｄ_６であるので、ｄ_６＝０の場合、制限は存在せず、ｄ_６＜０の場合、
ｒ≧√（ｄ_５／ｄ_６）
の下限が得られる。これは最大で１である。

確立されたＦの実数の非負の解の限界内で、元々の２つの方程式のうちの一方への代入により、対応するＷの解が得られる。代替的に、これら２つの元々の方程式の間の差が用いられてもよく、それにより、

がもたらされる。

この手法は、Ｆの各解に対してＷの一方の解のみが得られるという利点を有する。しかしながら、ｃ_１Ｒ≠ｃ_２Ｒ且つＦ＞０の場合にのみ妥当である。Ｆ＝０の場合は先ほどのものでカバーされているが、ｃ_１Ｒ＝ｃ_２Ｒの場合はなおも分析される必要がある。その場合、Ｆの該当する解は、

であり、元々の第１の方程式への代入により、

がもたらされる。ただし、ｃ_Ｒ＝ｃ_１Ｒ且つｃ_Ｒ＝ｃ_２Ｒである。以下ではＷ_＋及びＷ₋と表記するＷの両方の解も元々の第２の方程式を満足する。これらの解が実数である条件は、Ｆに関し、｜ｃ_１Ｉ｜＞｜ｃ_２Ｉ｜でｒ≧１、｜ｃ_１Ｉ｜＜｜ｃ_２Ｉ｜でｒ≦１であり、且つ、
｜ｃ_１Ｉ｜＞｜ｃ_２Ｉ｜で
ｒ≦｜ｃ_１Ｉ｜／｜ｃ_２Ｉ｜
｜ｃ_１Ｉ｜＜｜ｃ_２Ｉ｜で
ｒ≧｜ｃ_１Ｉ｜／｜ｃ_２Ｉ｜
である。Ｗが非負である条件は、

であり、これは、ｃ_Ｒ≧０、｜ｃ_１Ｉ｜＞｜ｃ_２Ｉ｜、Ｓ_２≠０且つ＋符号に関して、
ｒ≦｜ｃ_１｜／｜ｃ_２｜
をもたらす。

同様に、その他の場合を生じさせる可能性ある限界を得ることができる。全体として、ｃ_Ｒ≧０の場合、Ｗ_＋が、｜ｃ_１｜＞｜ｃ_２｜の場合の１≦ｒ≦｜ｃ_１｜／｜ｃ_２｜、及び、｜ｃ_１｜＜｜ｃ_２｜の場合の｜ｃ_１｜／｜ｃ_２｜≦ｒ≦１の妥当な解であり、Ｗ₋は妥当でない。ｃ_Ｒ＜０の場合には、Ｗ_＋が、｜ｃ_１｜＞｜ｃ_２｜の場合の１≦ｒ≦｜ｃ_１Ｉ｜／｜ｃ_２Ｉ｜、及び、｜ｃ_１｜＜｜ｃ_２｜の場合の｜ｃ_１Ｉ｜／｜ｃ_２Ｉ｜≦ｒ≦１の妥当な解であり、Ｗ₋が、｜ｃ_１｜＞｜ｃ_２｜の場合の｜ｃ_１｜／｜ｃ_２｜≦ｒ≦｜ｃ_１Ｉ｜／｜ｃ_２Ｉ｜、及び、｜ｃ_１｜＜｜ｃ_２｜の場合の｜ｃ_１Ｉ｜／｜ｃ_２Ｉ｜≦ｒ≦｜ｃ_１｜／｜ｃ_２｜の妥当な解である。故に、後者の範囲においては、２つの解が存在する。

ここで、ｃ_１Ｒ≠ｃ_２Ｒ且つＦ＞０を仮定すると、Ｗに関して解くことは、

をもたらす。Ｆが実数であり、Ｗも実数である場合、これは、

に等価である。

明らかなように、このような解はｒ＜１に関して存在しない。同様に、ｃ_１Ｒ＜ｃ_２Ｒ且つ｜ｃ_１｜＜｜ｃ_２｜の場合、このような解はｒ＞１に関して存在しない。対照的に、ｃ_１Ｒ＜ｃ_２Ｒ且つ｜ｃ_１｜＞｜ｃ_２｜の場合のｒ＜１に関して、及びｃ_１Ｒ＞ｃ_２Ｒ且つ｜ｃ_１｜＜｜ｃ_２｜の場合のｒ＞１に関しては、このような解が２つ存在する。Ｆの解を代入することにより、

が得られる。これは、

を用いると、

と書き換えられることができ、｜Ｓ_２｜≠０の場合、

と書き換えられ得る。暫定的に、この不等式を等式と見なす。取り得る解は、二乗をとって、

を得ることによって見出される。自明な解はｒ＝±１である。ａ_１（ｒ^２−１）で割ることにより、

及び

が得られる。これは、

ひいては、ｒ＝±｜ｃ_１｜／｜ｃ_２｜に単純化されることができる。

従って、２つの正の解のみが関心あるものであるＦ_＋及びＦ₋の双方に対して、ｒの取り得る４つの解が存在する。残るは、それらのうちの何れが現実の解であるか、及びどの範囲内で元の不等式が成り立つかを決定することである。

ａ_２１＋ａ_２２＜０であるので、ｒ＝±１がＦ₋のみの現実解であることを示すのは容易である。ｒのその他の取り得る解を元の不等式に代入すると、

がもたらされる。この不等式を用いることで、ついに、以下の４つの異なるケース（場合）の各ｒの妥当解の個数を決定することが可能である。

ケース１：｜ｃ_１｜＞｜ｃ_２｜且つｃ_１Ｒ＞ｃ_２Ｒ
ａ）ｒ＜１：解なし
ｂ）１≦ｒ≦｜ｃ_１／ｃ_２｜：Ｆ₋，Ｗ₋（すなわち、単一の解）
ｃ）ｒ＞｜ｃ_１／ｃ_２｜：ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＞０の場合は、Ｆ₋，Ｗ₋、及びＦ_＋，Ｗ_＋（すなわち、２つの解）、その他の場合は解なし。

従って、ケース１では、如何なる測定も水／脂肪信号分離に関して単一の一義的な解をもたらすよう、条件ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＜０で動作することが望ましい。それ以外では、なおも通常、水が支配的な信号に対して単一の一義的な解が得られる。

ケース２：｜ｃ_１｜＞｜ｃ_２｜且つｃ_１Ｒ＜ｃ_２Ｒ
ａ）ｒ＜１：Ｆ₋，Ｗ₋、及びＦ_＋，Ｗ_＋（すなわち、２つの解）
ｂ）１≦ｒ≦｜ｃ_１／ｃ_２｜：Ｆ_＋，Ｗ_＋（すなわち、単一の解）
ｃ）ｒ＞｜ｃ_１／ｃ_２｜：ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＞０の場合は、Ｆ₋，Ｗ₋、及びＦ_＋，Ｗ_＋（すなわち、２つの解）、その他の場合は解なし。

従って、ケース２でもやはり、純粋あるいは略純粋な脂肪信号に対して通常単一の一義的な解が得られるよう、条件ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＜０で動作することが望ましい。しかしながら、ケース２は一般に、部分的な識別が可能であるのみであり、ケース１より望ましくない。

ケース３：｜ｃ_１｜＜｜ｃ_２｜且つｃ_１Ｒ＞ｃ_２Ｒ
ａ）ｒ＜｜ｃ_１／ｃ_２｜：ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＜０の場合は、Ｆ₋，Ｗ₋、及びＦ_＋，Ｗ_＋（すなわち、２つの解）、その他の場合は解なし
ｂ）｜ｃ_１／ｃ_２｜≦ｒ≦１：Ｆ_＋，Ｗ_＋（すなわち、単一の解）
ｃ）ｒ＞１：Ｆ₋，Ｗ₋、及びＦ_＋，Ｗ_＋（すなわち、２つの解）。

従って、ケース３では、純粋あるいは略純粋な脂肪信号に対して通常単一の一義的な解が得られるよう、条件ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＞０で動作することが望ましい。しかしながら、ケース３は一般に、部分的な識別が可能であるのみであり、ケース４より望ましくない。

ケース４：｜ｃ_１｜＜｜ｃ_２｜且つｃ_１Ｒ＜ｃ_２Ｒ
ａ）ｒ＜｜ｃ_１／ｃ_２｜：ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＜０の場合は、Ｆ₋，Ｗ₋、及びＦ_＋，Ｗ_＋（すなわち、２つの解）、その他の場合は解なし
ｂ）｜ｃ_１／ｃ_２｜≦ｒ≦１：Ｆ_＋，Ｗ_＋（すなわち、単一の解）
ｃ）ｒ＞１：解なし。

従って、ケース４では、如何なる測定も水／脂肪信号分離に関して単一の一義的な解をもたらすよう、条件ｃ_１Ｒ｜ｃ_２｜^２−ｃ_２Ｒ｜ｃ_１｜^２＞０で動作することが望ましい。それ以外では、なおも通常、水が支配的な信号に対して単一の一義的な解が得られる。

結論として、ケース１及び４は原理上ｒの全範囲で水−脂肪の識別を可能にするので、ケース１及び４が好ましい。驚くべきことに、ヒトの脂肪信号をモデル化するために一般的に適用されるスペクトルモデルにおいて、この条件は典型的に、双方のエコー時間において水及び脂肪からの信号が同相に近くなる２つのエコー時間が選択されるときに満足される。

Claims

少なくとも２つの化学種を、該２つの化学種に関する信号分離を用いた磁気共鳴撮像を用いて撮像する方法であって：
− 相異なるエコー時間にて第１及び第２のエコーデータを収集して、第１及び第２の収集複素データセットを得るステップと、
− 前記第１及び第２の収集データセットをモデル化するステップであり、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種のスペクトル信号モデルを有するステップと、
− 前記第１及び第２の収集データセット内で、前記モデル化が前記信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定するステップと、
− 前記モデル化が２つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消するステップと、
を有する方法。
前記相異なるエコー時間を予め決定するステップを更に有し、該予め決定するステップは：
− 前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種の適切なスペクトル信号モデルを選択あるいは校正するステップと、
− 時変的な複素重みによって記述される、前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種の信号のエコー時間にわたる振幅及び位相の変化を計算するステップと、
− これら複素重みが所定の制約を満足するエコー時間であり、それらエコー時間によって前記信号分離において前記モデル化が２つ以上の数学解を生み出すボクセルの個数が最小化されるエコー時間、を選択するステップと、
− 前記第１及び第２のエコーデータを収集して前記第１及び第２の収集複素データセットを得るために、選択されたエコー時間を使用するステップと
を有する、請求項１に記載の方法。
前記特定が為されていないボクセルに対し、先ず、前記モデル化によって、前記信号分離に関する全ての数学解が計算され、その後、前記特定が為されていないボクセルの直近に位置する前記特定が為されたボクセルに基づいて、１つの数学解が選択される、請求項１に記載の方法。
前記第１及び第２の収集データセットの前記モデル化は、各ボクセルに関する第１及び第２の位相誤差を有し、１つの数学解の前記選択は、前記特定が為されていないボクセルの前記直近における、前記第１及び第２の位相誤差の、あるいは前記第１の位相誤差と前記第２の位相誤差との間の差の、空間的に滑らかな変化を仮定して行われる、請求項３に記載の方法。
第１の化学種からの信号の振幅が第１のエコー時間から第２のエコー時間までに減衰するより大きく、第２の化学種からの信号の振幅が前記第１のエコー時間から前記第２のエコー時間までに減衰し、前記所定の制約は、
− 主として前記第２の化学種が識別される場合に、前記２つの化学種からの信号が、前記第１のエコー時間において、前記第２のエコー時間においてより同相にないように、前記第１及び第２のエコー時間を選択し、
− 主として前記第１の化学種が識別される場合に、前記２つの化学種からの信号が、前記第１のエコー時間において、前記第２のエコー時間においてより同相にあるように、前記第１及び第２のエコー時間を選択し、
− 前記第１のエコー時間から前記第２のエコー時間までの前記信号の振幅の相対的な低下が最大化されるように、前記相異なるエコー時間を適応する、
ことを有する、請求項２に記載の方法。
前記第１及び第２の収集データセット内での、前記モデル化が前記信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルの前記特定を、予期されるＳＮＲ及び緩和による信号減衰に基づく範囲に制限すること、を更に有する請求項１に記載の方法。
前記２つの化学種は水と脂肪であり、前記スペクトル信号モデルは脂肪のマルチピークスペクトルモデルである、請求項１に記載の方法。
双方の化学種が識別される場合に、前記２つの化学種からの信号が双方のエコー時間において同相に近くなるように前記第１及び第２のエコー時間を選択する、請求項２に記載の方法。
請求項１乃至８の何れかに記載の方法を実行するためのコンピュータ実行可能命令を有するコンピュータプログラム。
少なくとも２つの化学種を撮像する磁気共鳴撮像装置であって、当該装置は、磁気共鳴画像データを収集する磁気共鳴撮像スキャナを有し、該スキャナは：
− 相異なるエコー時間にて第１及び第２のエコーデータを収集して、第１及び第２の収集複素データセットを取得し、
− 前記第１及び第２の収集データセットをモデル化し、該モデル化は前記化学種のうちの少なくとも１つの化学種のスペクトル信号モデルを有し、
− 前記第１及び第２の収集データセット内で、前記モデル化が信号分離に関して単一の一義的な数学解を生み出すボクセルを特定し、且つ
− 前記モデル化が２つ以上の数学解を生み出すボクセルが残っている場合に、該ボクセルの不明確性を解消する、
ように動作可能である、磁気共鳴撮像装置。