CN103140167B - 化学物类的磁共振成像 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种通过对于两种化学物类的信号分离，使用磁共振成像对至少两种化学物类成像的方法，所述方法包括：-在不同回波时间采集第一和第二回波数据从而产生第一和第二采集复数数据集，-对第一和第二采集数据集建模，所述建模包括所述化学物类中至少一种的光谱信号模型，-在所述第一和第二采集数据集中识别这样的体素：建模针对这样的体素产生用于信号分离的单一、非歧义数学解，以及-如果剩余所述建模针对其产生不止一个数学解的体素，则对这样的体素的多解性求解。

Description

化学物类的磁共振成像

技术领域

本发明涉及一种通过对于两种化学物类的信号分离，使用磁共振成像对至少两种化学物类成像的方法，一种计算机程序产品和一种用于对至少两种化学物类成像的磁共振成像设备。

背景技术

当今，为了形成二维或三维图像，利用磁场和核自旋之间的相互作用的图像形成MR方法被广泛使用，尤其在医学诊断领域中，因为对于软组织成像，它们在许多方面优于其他成像方法，它们不需要电离辐射，并且它们通常是无创的。

根据一般而言的MR方法，将待检查的患者或一般而言对象的身体布置在强的，均匀的磁场B₀中，同时，磁场B₀的方向定义了测量所基于的坐标系的一个轴，通常为z轴。

磁场根据应用的磁场强度针对个体核自旋产生不同能级。能够通过应用定义频率的交替电磁场（RF场）激发这些自旋（自旋共振），所述定义频率被称作拉莫频率或MR频率。从宏观视角看，个体核自旋的分布产生总体的磁化，在磁场垂直于z轴延伸的同时，通过应用适当频率（RF频率）的电磁脉冲使所述磁化偏离平衡状态，因而所述磁化进行绕z轴的进动。

能够借助接收RF天线检测磁化的任何变化，所述接收RF天线以这样的方式布置并定向在MR装置的检查体积内，即在垂直于z轴的方向上测量磁化的变化。

为了实现在身体内的空间分辨率，沿三个主轴延伸的恒定磁场梯度叠加在均匀磁场上，导致自旋共振频率的线性空间依赖性。那么，在接收天线中拾取的信号包含能够与身体中不同位置相关联的不同频率成分。

经由接收天线获取的信号数据对应于空间频率域并且被称为k空间数据。k空间数据通常包括以不同相位编码采集的多条线。通过收集多个样本将每条线数字化。将k空间数据样本的集合转换为MR图像，例如借助傅里叶变换。

在MRI中，通常期望获取关于两种主要化学物类，诸如水和脂肪，对总体信号的相对贡献的信息，或者为了压制它们中一种的贡献，或者为了分离地或共同地分析它们两者的贡献。如果将来自在不同回波时间采集的，两个或更多相应回波的信息结合，能够计算这些贡献。

一种同时获取关于水和脂肪对MR信号贡献的方式是化学位移编码，在所述化学位移编码中，通过在轻微不同的回波时间处采集一对图像来定义并且编码了额外的维度，化学位移维度。

具体地对于水-脂肪分离，这些实验的类型通常被称作迪克逊类型测量。借助迪克逊成像或迪克逊水/脂肪成像，能够通过计算来自在不同回波时间处采集的，两个或更多相应回波的水和脂肪的贡献，获取水-脂肪分离。迪克逊成像通常依赖至少两个回波的采集以分离水和脂肪信号。通常，这些种类的分离是可能的，因为已知在脂肪和水中的氢的进动频率的不同。在它最简单的形式中，水和脂肪图像通过“同相”和“异相”数据集或者相加或者相减而生成，但是这种方式对主场的不均一性非常敏感。

如果将脂肪光谱的复数模型包含于水-脂肪分离过程中，可以获取在水图像中没有残余脂肪信号的高质量水-脂肪分离。这已经，例如，在MagnResonMed2008年60卷1122-1134页的，YuH，ShimakawaA，McKenzieCA，BrodskyE，BrittainJH，ReederSB的Multi-echowater-fatseparationandsimultaneousR2^*estimationwithmulti-frequencyfatspectrummodeling中的三点迪克逊方法中得到了证明。

具体在关键时间的应用中，诸如在单个呼吸屏气中的腹部成像中，两点方法优选地用于尽可能地减少扫描时间。然而，它们通过单个、主要的峰来近似脂肪光谱因此通常不能提供更有效的脂肪抑制。而且，脂肪抑制的质量强烈依赖于在图像数据采集中的回波时间选择。

期望识别水和脂肪信号，不仅用于结果图像的正确标记或显示，也用于水和脂肪信号的鲁棒性的分离，这充分受益于更好的初始化。然而，由于在化学位移和主场不均一性间的固有多解性，这是有挑战的。对于两点迪克逊成像，基于部分反相采集（XiangQS.Two-pointwater-fatimagingwithpartially-opposed-phase(POP)acquisition:anasymmetricDixonmethod.MagnResonMed，2006年56卷，572-584页）提出了水和脂肪信号的识别，开发了两个信号间的领先或落后相位关系。识别被限制在通常少数的体素上，尽管如此，所述通常少数的体素包含水和脂肪两者。

对于多点迪克逊成像，基于在分离中属于单个和多个峰的脂肪光谱模型的残余物的比较，提出了水和脂肪信号的识别（YuH，ShimakawaA，BrittainJH，McKenzieCA，ReederSB.Exploitingthespectralcomplexityoffatforrobustmulti-pointwater-fatseparation.ProcISMRM，2010年，771页）。然而，这种方式仅对于更高数量的点是鲁棒性的。

发明内容

从上文中可以轻易理解，存在改进的MR成像方法的需求。因此本发明的目标是，实现以快速和可靠的方式的MR成像，其能高质量分离两种主要的化学物类，以便确定所述两种主要化学物类对采集的总体信号的相对贡献。

根据本发明，提出了一种通过对于两种化学物类的信号分离，使用磁共振成像对至少两种化学物类成像的方法，其中，所述方法包括：

-在不同回波时间采集第一回波数据和第二回波数据从而得到第一采集复数数据集和第二采集复数数据集，

-对第一采集数据集和第二采集数据集建模，所述建模包括所述化学物类中的至少一种的光谱信号模型，

-在所述第一采集数据集和第二采集数据集中识别这样的体素：针对这样的体素，建模产生用于信号分离的单一、非歧义数学解，以及

-如果剩余任何所述建模针对其产生不止一个数学解，则针对这样的体素的多解性（ambiguity）进行求解。

换言之，本发明采用深入的了解将化学物类中至少一种的光谱的更多复数模型并入到两点方法的分离中。它因此允许增强针对两种化学物类的信号分离的准确性和化学物类抑制的有效性。从这种方式开始，本发明的实施例通过将化学物类正确分配到所述信号而允许化学物类信号的更鲁棒性的分离。

需要注意，假使只对化学物类中的一种，例如，通过多峰光谱模型进行建模，那么可以简单地将其他化学物类考虑为单一线。因此，实际上对两种化学物类建模，其中，模型中的至少一个包括多峰光谱模型。

而且，需要注意，术语“化学物类”应该广义理解为任何种类的预先定义的化学物质或任何种类的预先确定的磁共振性质的原子核。在一个简单的例子中，两种化学物类为在“化学成分”水和脂肪中的质子。在一个更复杂的例子中，多峰光谱模型实际上描述了在一组“化学成分”中的原子核，所述一组“化学成分”以已知的相对量存在。在这种情况中，引入多峰光谱模型来分离两种信号成分，诸如化学反应，例如新陈代谢过程，的产物。因此，可以根据对于不同产物的输出比率对特定新陈代谢过程的输出建模。之后可以将这些结合于单一信号成分中，虽然它们为不同的化学物类。

而且，需要注意，虽然在此仅明确提到了双回波数据采集，但所提出的方法可以等效应用于多回波数据采集的适当子集。

根据本发明的实施例，所述方法还包括预先确定不同回波时间，其中，所述预先确定包括：

-选择或标定所述化学物类中至少一种的合适的光谱信号模型，

-计算幅度和相位在所述化学物类中至少一种的信号的回波时间上的演变，由时变的复数权重描述，

-选择回波时间，对于所述回波时间，这些复数权重满足预先定义的约束，通过所述预先定义的约束，建模为其产生不止一个数学解的体素的数量在信号分离中被最小化，以及

-使用选择的回波时间以用于采集所述第一回波数据和第二回波数据，从而得到所述第一采集复数数据集和第二采集复数数据集。

这具有这样的优势：针对其非歧义地识别化学物类的信号的体素的数量被最大化。因此，使用第一回波数据和第二回波数据采集的信号向化学物类的分配被简化，并且因此增加了分离的鲁棒性。

根据本发明的实施例，对于未被识别体素，首先借助建模计算针对信号分离的所有数学解，之后，基于位于所述未被识别体素的直接邻域中的被识别体素来选择一个数学解。例如，第一采集数据集和第二采集数据集的建模包括对于每个体素的第一相位误差和第二相位误差，其中，通过假设所述相位误差的，或第一和第二相位误差间差异的空间平滑变化，在所述未被识别体素的直接邻域中执行所述选择一个数学解。

根据本发明的实施例，来自第二化学物类的信号的幅度从第一回波时间到第二回波时间衰减的程度强于来自第一化学物类的信号的幅度从第一回波时间到第二回波时间衰减的程度，其中，所述预先定义的约束包括

-假使将主要识别第二化学物类，选择第一回波时间和第二回波时间从而使来自两种化学物类的信号在第一回波时间处比在第二回波时间处更不同相，和/或

-假使将主要识别第一化学物类，选择第一回波时间和第二回波时间从而使来自两种化学物类的信号在第一回波时间处比在第二回波时间处更同相，和/或

-以这样的方式调整不同回波时间从而使从第一回波时间到第二回波时间的信号在幅度上的所述相对落差最大化。

这允许提前保证针对其非歧义地识别化学物类信号的体素的数量被最大化。

根据本发明的实施例，两种化学物类为水和脂肪，并且光谱信号模型为脂肪的多峰光谱模型。因此，本发明并不简单地假设只有一个脂肪主要光谱峰呈现在光谱中，而是采用了脂肪的多峰光谱模型。假设对于物类中的一种，例如脂肪，提前获知相对共振频率和相对共振强度，例如从理论或实验模型中获知，或从分离或整合的标定中获知，例如基于仅包含一种化学物类，像脂肪，的像素的识别。

假使仅对化学物类中的一种，例如脂肪，进行建模，可以将水考虑为单峰光谱。

假使两种化学物类为水和脂肪，上面描述的预先定义的约束包括

-选择第一回波时间，在所述第一回波时间处，水和脂肪比在第二回波时间处更不同相，这通常允许纯脂肪信号的非歧义识别，和/或

-选择第一回波时间，在所述第一回波时间处，水和脂肪比在第二回波时间处更同相，这通常允许纯水信号，或甚至是水主导信号的非歧义识别，和/或

-以这样的方式调整回波时间，从而使纯脂肪信号的幅度在两个回波时间之间尽可能大的变化（根据利用的光谱模型）。

根据本发明另一实施例，所述方法还包括基于期望的SNR和由于弛豫造成的信号衰减，限制在所述第一采集数据集和第二采集数据集中对这样的体素的识别：针对所述体素，建模产生针对边缘的信号分离的单一、非歧义数学解。因此，在低劣SNR的情况中，位于具有单一数学解的信号区域中，但是靠近具有不止一个数学解的信号区域的体素被当作必须针对其考虑不止一个数学解的体素。这保证了当关于所述体素识别两种化学物类的信号时，真实数学解不会意外地被排除。

根据本发明的实施例，所描述的数据集可以为图像空间或k空间数据集。假使图像数据集为优选的，可以处理第一回波数据和第二回波数据以用于重建第一采集数据集和第二采集数据集，其中所述第一采集数据集和第二采集数据集在这种情况中为图像数据集。

本发明所述的方法能够有利地在大多数目前临床中使用的MR装置中执行。为此，利用计算机程序是必要的，通过所述计算机程序，能够控制MR装置，从而使MR装置执行上面解释的本发明的方法步骤。所述计算机程序可以或者呈现在数据载体上，或者呈现在数据网络中，从而使其可以被下载以用于安装在MR装置的控制单元中。因此，本发明也涉及计算机程序产品，所述计算机程序产品包括执行上面描述的方法的计算机可执行指令。

而且，本发明涉及磁共振成像设备，所述磁共振成像设备用于对至少两种化学物类成像，所述设备包括用于采集磁共振图像数据的磁共振成像扫描器，可操作所述扫描器以用于：

-在不同回波时间采集第一回波数据和第二回波数据，得到第一采集复数数据集和第二采集复数数据集，

-对第一采集数据集和第二采集数据集建模，所述建模包括所述化学物类中至少一种的光谱信号模型，

-在所述第一采集数据集和第二采集数据集中识别这样的体素：针对这样的体素，建模产生用于信号分离的单一、非歧义数学解，以及

-如果剩余任何所述建模针对其产生不止一个数学解，则对这样的体素的多解性求解。

公开的附图公开了本发明优选的实施例。然而应该理解，将附图设计为仅用于说明的目的，并且并不是本发明的限度的定义。

附图说明

图1概要地示出了一种MR成像系统。

图2图示了复数因数c的时间变化性。

图3示出了对于水信号和脂肪信号的解。

图4图示了在两个回波时间处的信号幅度比率的分类。

具体实施方式

参考图1，示出了一种MR成像系统1。所述系统包括超导或电阻性主磁体线圈2，从而沿z轴穿过检查体积产生基本上均匀的时不变的主磁场B₀。

磁共振生成操纵系统应用一系列PF脉冲和切换的磁场梯度来反转或激发核磁自旋，诱导磁共振，重聚焦磁共振，操纵磁共振，空间地或以别的方式编码磁共振，使自旋饱和等，从而执行MR成像。

更具体地，梯度脉冲放大器3将电流脉冲沿检查体积的x、y和z轴应用于整体梯度线圈4、5和6中所选择的那些。RF发射器7发射RF脉冲或脉冲群，经由发送/接收切换器8到达天线9，从而将RF脉冲发射至检查体积中。典型MR成像序列包括彼此一同被获得的短持续时间RF脉冲序列的群，并且任何应用的磁场梯度实现对核磁共振的选择的操纵。RF脉冲用于饱和，激发共振，反转磁化，重聚焦共振，或操纵共振，以及选择位于检查体积中的身体10的部分。MR信号也可以由RF天线9来拾取。

为了例如借助平行成像生成身体或一般而言对象10的有限区域的MR图像，安置一组局部阵列RF线圈11、12和13与选择的区域邻近以用于成像。阵列线圈11、12和13能够用于接收由RF传输诱导的MR信号，所述RF传输是经由RF天线产生的。然而，也可以使用阵列线圈11、12或13将RF信号发射至检查体积。

所得到的MR信号由RF天线9拾取和/或由RF线圈阵列11、12和13拾取，并且所得到的MR信号由优选地包括前置放大器（没有示出）的接收器14解调。接收器14经由发送/接收切换器8连接至RF线圈9、11、12和13。

主机15控制梯度脉冲放大器3和发射器7以生成多个成像序列中的任何序列，诸如回波平面成像（EPI）、回波体积成像、梯度和自旋回波成像、快速回波成像等。对于选择的序列，接收器14快速连续地在每个RF激发脉冲后接收单个或多个MR数据线。数据采集系统16执行对接收信号的模数转换，并且将每个MR数据线转换为适于进一步处理的数字格式。在现代MR装置中，数据采集系统16为专用于采集原始图像数据的独立计算机。

最终，由重建处理器17，应用傅里叶变换或其他合适的重建算法，像例如迪克逊重建，将数字原始图像数据重建于图像表示。MR图像可以表示穿过患者的平面切片，平行平面切片的阵列，三维体积等。之后将图像存储于图像存储器中，在那里，它可以被存取以用于将切片或图像表示的其他部分转换为用于可视化的合适格式，例如，经由视频监测器18，视频监测器18提供了所得到的MR图像的人类可读显示。

通过在重建处理器17和主机15上利用根据本发明所述的方法，由于各独立光谱峰的失相和重新定相，可以在脂肪信号中开发幅度调制以用于水信号、脂肪信号或水和脂肪全部两种信号的识别。给定脂肪的多峰光谱模型，根据将在脂肪信号幅度上的差异最大化的目的，可以在两点迪克逊成像中选择两个回波时间。因此针对信号幅度比率的宽广范围，将通过对在两个回波时间处的信号方程进行求解得到的共有的两个可选解减少至单一的、非歧义解。

在下文中，将会更详细地描述采用上面描述的方法的示范性的图像重建过程。

在图像空间中的合成的复数信号s通过下式建模

其中，W和F代表在图像空间中的水和脂肪信号，并且和代表相位误差和相应的相矢量。复数因数c由下式给出

$c={\mathrm{\Σ}}_m{w}_m{e}^{{\mathrm{i\θ}}_m},$

其中，w代表总和为一的权重，并且θ_m等于2πΔf_mTE，其中Δf_m为脂肪光谱的第m个峰的共振频率相对于水的偏移，并且TE为回波时间。

在两点迪克逊成像中，在两个回波时间处测量S。之后基于这些样本S₁和S₂尝试水和脂肪信号的分离和识别。在图2中图示了因数c的时间变化性，以及纯脂肪信号的时间变化性，在图2中，在1.5T（上）和3.0T（下）处描绘了作为回波时间（TE）函数的纯脂肪信号的幅度（左）和相位（右），假设了脂肪的单峰和七峰光谱模型。

考虑到

|S|²=W²+2c_rWF+|c|²F²，

明显地S₁和S₂之间在幅度上的差异可以主要由脂肪信号自己导致，并且并不由水和脂肪信号的失相导致，如之前在两点迪克逊成像中假设的。这具体针对因数c的大小快速下降的极短的回波时间。

因此，通过回波时间适当的选择，可以开发这种幅度调制来解决在水和脂肪信号识别中的固有多解性。

通过对下面两个非线性方程系求解而获得两个潜在解

|S₁|²=W²+2c_1rWF+|c₁|²F²，

|S₂|²=W²+2c_2rWF+|c₂|²F²，

所述两个潜在解的特性在图3中描述。对于作为在第二回波时间|S₂|处的合成信号幅度的函数的水信号W和脂肪信号F的解，对于在第一回波时间|S₁|=1处的合成信号的固定幅度的解，被针对TE₁/TE₂=1.5/2.8ms（上）以及TE₁/TE₂=1.8/3.2ms（下）而显示。在右边的图为在左边的图的放大。

对于|S₂|，或一般而言的比率|S₁|/|S₂|的很高或很低的值，潜在解为复数。对于这种比率的中等值，潜在解为实数，但是它们可以是负值。考虑所有这些性质，在图4中将的|S₁|/|S₂|值的范围分类。

图4图示了根据对于水和脂肪信号的有效解，即非负实数解，的数量，将在两个回波时间处的信号幅度的比率分为三类。因此，“0”指示了，在信号幅度比率的这种范围中，没有对于水和脂肪信号的有效解存在，因为任何可能解或者是负值或者是复数。“1”指示了存在对于水和脂肪信号的单个可能解，并且“2”指示了存在对于水和脂肪信号的两个可能解。因此，在区域“2”中保留了多解性，而在分类为“1”的子范围中，立刻实现了水和脂肪信号的识别。

因此，借助图4，可以从在采集的图像数据集中的信号强度识别这样的体素：针对所述体素，建模产生对于水/脂肪信号分离的单个、非歧义数学解。

如上面提到的，为了在信号分离中将建模针对其产生不止一个数学解的体素的数量最小化，优选地提前确定使用的回波时间。对于水和脂肪信号的情况，下文以简化的方式阐明了这点：

对于上面给出的两个非线性方程系，有两个明显的解。第一个为纯水信号

|S₁|=W

|S₂|=W，

信号幅度比率r定义为

$r=\frac{\left|S_1\right|}{\left|S_2\right|}$

其中r=1。

第二个为纯脂肪信号

|S₁|=c₁F

|S₂|=c₂F，

其中

$r=\frac{\left|c_1\right|}{\left|c_2\right|}.$

其他解是这样获得的：例如，通过针对W求解第一个方程

$W=-c_{1R}F\±\sqrt{\left|{S_1}^2\right|-c_{1I}^2{F}^2},$

并且将这个表达式带入第二个方程，得到

a₁F⁴+a₂F²+a₃=0，

其中

$a_1={(c_{1R}^2-c_{1I}^2-{2c}_{1R}{c}_{2R}+{\left|c_2\right|}^2)}^2+4{(c_{1R}-c_{2R})}^2{c}_{1I}^2$

$a_2=2(c_{1R}^2-c_{1I}^2-2c_{1R}{c}_{2R}+{\left|c_2\right|}^2)({\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2)-4{(c_{1R}-c_{2R})}^2{\left|S_1\right|}^2$

a₃=(|S₁|²-|S₂|²)²

明显地，a₁与信号无关，并且

a₁≥0

a₃≥0。

对于a₁≠0，对于F的两个解由下式给出

$F=\sqrt{-\frac{a_2}{2a_1}\±\sqrt{\frac{a_2^2}{{4a}_1^2}-\frac{a_3}{a_1}}},$

并且，对于F的两个其他解由下式给出

$F=-\sqrt{-\frac{a_2}{2a_1}\±\sqrt{\frac{a_2^2}{{4a}_1^2}-\frac{a_3}{a_1}}}.$

后者或者为负值，或者为复数，因此不考虑。

如果前者为实数，它们很明显是非负的。因此，这足够建立出对于两个解为实数的边界。两个必要条件是

$\frac{a_2^2}{{4a}_1^2}-\frac{a_3}{a_1}\≥0$

$-\frac{a_2}{{2a}_1}\≥0,$

其中，第一个是明显的，并且根据下式第二个也同样

$\sqrt{\frac{a_2^2}{{4a}_1^2}-\frac{a_3}{a_1}}\≤\left|\frac{a_2}{{2a}_1}\right|,$

给定左手边保持为实数。在这些条件下，对于F的两个解对于r的相同范围为实数。这得到

$a_2^2\≥{4a}_1{a}_3$

a₂≤0，

并且因此得到

$a_2\≤-2\sqrt{a_1{a}_3}.$

为了简化的目的，定义了一些常数

$d_1=c_{1R}^2-c_{1I}^2-2c_{1R}{c}_{2R}+{\left|c_2\right|}^2$

d₂=d₁-2（c_1R-c_2R）²

$d_3=d_1+\sqrt{a_1}$

$d_4=d_2+\sqrt{a_1}$

$d_5=d_1-\sqrt{a_1}$

$d_6=d_2-\sqrt{a_1}$

假设S₂≠0，结果是

${2d}_1(r^2-1)-4{(c_{1R}-c_{2R})}^2{r}^2\≤-2\sqrt{a_1}|r^2-1|$

并且，对于r＞1，有

d₄r²≤d₃。

因此，对于d₄＞0，获得上边界

$r\≤\sqrt{\frac{d_3}{d_4}}$

r至少等于1，因为d₃≥d₄。对于d₄≤0，没有限制，因为

$\sqrt{a_1}\≥d_1,$

并且因此，d₃≥0。对于r=1，也没有限制。对于r＜1，结果是

d₆r²≤d₅，

其中d₆≤0。因为d₅＞d₆，对于d₆=0没有限制，而对于d₆＜0，获得下边界

$r\≥\sqrt{\frac{d_5}{d_6}}$

r至多等于1。

在建立的对于F的实数的、非负解边界内，通过带入两个原始方程中的一个获得对于W的对应的解。或者，可以使用这两个原始方程之间的差异，得到

2（c_1R-c_2R）WF=|S₁|²-|S₂|²-（|c₁|²-|c₂|²）F²。

这种方式具有这样的优势：对于F的每个解导致对于W的唯一解。然而，这仅对于c_1R≠c_2R并且F＞0是合适的。尽管之前覆盖了F=0的情况，但仍需分析c_1R=c_2R的情况。那么，对于F的唯一相关解为

$F=\sqrt{\frac{{\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2}{c_{1I}^2-c_{2I}^2}}$

带入第一个原始方程得到

$W={-c}_R\sqrt{\frac{{\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2}{c_{1I}^2-c_{2I}^2}}\±\sqrt{\frac{{\left|S_2\right|}^2{c}_{1I}^2-{\left|S_1\right|}^2{c}_{2I}^2}{c_{1I}^2-c_{2I}^2}}$

其中，c_R=c_1R并且c_R=c_2R。对于W的两个解，在下文中由W₊和W_-表示，也满足第二个原始方程。对于这些解为实数的条件是，对于|c_1I|＞|c_2I|，r≥1，并且对于|c_1I|＜|c_2I|，r≤1，对于F也同样，并且对于|c_1I|＞|c_2I|

$r\≤\frac{\left|c_{1I}\right|}{\left|c_{2I}\right|}$

并且对于|c_1I|＜|c_2I|

$r\≥\frac{\left|c_{1I}\right|}{\left|c_{2I}\right|}.$

对于W为非负值的条件为

$\±\sqrt{\frac{{\left|S_2\right|}^2{c}_{1I}^2-{\left|S_1\right|}^2{c}_{2I}^2}{c_{1I}^2-c_{2I}^2}}\≥{-c}_R\sqrt{\frac{{\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2}{c_{1I}^2-c_{2I}^2}},$

对于c_R≥0，|c_1I|＞|c_2I|，S₂≠0以及+号，得到

$r\≤\frac{\left|c_1\right|}{\left|c_2\right|}.$

类似地，能够导出导致其他情况的潜在边界。总的来说，对于c_R≥0，W₊对于下述情况为有效解：对于|c₁|＞|c₂|

$1\≤r\≤\frac{\left|c_1\right|}{\left|c_2\right|}$

并且对于|c₁|＜|c₂|

$\frac{\left|c_1\right|}{\left|c_2\right|}\≤r\≤1$

而W_-是无效的。对于c_R＜0，W₊对于下述情况为有效解：对于|c₁|＞|c₂|

$1\≤r\≤\frac{\left|c_{1I}\right|}{\left|c_{2I}\right|}$

并且对于|c₁|＜|c₂|

$\frac{\left|c_{1I}\right|}{\left|c_{2I}\right|}\≤r\≤1$

而W_-对于下述情况为有效解：对于|c₁|＞|c₂|

$\frac{\left|c_1\right|}{\left|c_2\right|}\≤r\≤\frac{\left|c_{1I}\right|}{\left|c_{2I}\right|}$

并且对于|c₁|＜|c₂|

$\frac{\left|c_{1I}\right|}{\left|c_{2I}\right|}\≤r\≤\frac{\left|c_1\right|}{\left|c_2\right|}.$

因此，在后者区间中，存在两个解。

现在假设c_1R≠c_2R并且F＞0，为W求解得到

$W=\frac{{\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2-({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)F^2}{2(c_{1R}-c_{2R})F}.$

如果F为实数，则W也是。对于c_1R＞c_2R，可以获得对于W的非负解，如果

|S₁|²-|S₂|²-（|c₁|²-|c₂|²）F²≥0。

对于|c₁|＞|c₂|，这等效于

$\frac{{\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}\≥F^2.$

明显地，对于r＜1，没有这样的解存在。类似地，如果c_1R＜c_2R并且|c₁|＜|c₂|，对于r＞1，没有这样的解存在。通过对比，如果c_1R＜c_2R并且|c₁|＞|c₂|，对于r＜1存在两个这样的解，并且如果c_1R＞c_2R并且|c₁|＜|c₂|，对于r＞1存在两个这样的解。

通过带入，获得F的解

$\frac{{\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}\≥-\frac{a_2}{{2a}_1}\±\sqrt{\frac{a_2^2}{{4a}_1^2}-\frac{a_3}{a_1}}$

令

$a_{21}=2(c_{1R}^2-c_{1I}^2-{2c}_{1R}{c}_{2R}+{\left|c_2\right|}^2)-4{(c_{1R}-c_{2R})}^2$

$a_{22}=-2(c_{1R}^2-c_{1I}^2-{2c}_{1R}{c}_{2R}+{\left|c_2\right|}^2),$

这可以重写为

$\frac{{\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}\≥-\frac{a_{21}{\left|S_1\right|}^2+a_{22}{\left|S_2\right|}^2}{{2a}_1}\±\sqrt{\frac{{(a_{21}{\left|S_1\right|}^2+a_{22}{\left|S_2\right|}^2)}^2}{{4a}_1^2}-\frac{{({\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2)}^2}{a_1}},$

$\frac{{2a}_1}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}({\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2)+a_{21}{\left|S_1\right|}^2+a_{22}{\left|S_2\right|}^2\≥\±\sqrt{{(a_{21}{\left|S_1\right|}^2+a_{22}{\left|S_2\right|}^2)}^2-{4a}_1{({\left|S_1\right|}^2-{\left|S_2\right|}^2)}^2},$

并且对于|S₂|≠0，可重写为

$\frac{{2a}_1}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}(r^2-1)+a_{21}{r}^2+a_{22}\≥\±\sqrt{{(a_{21}{r}^2+a_{22})}^2-{4a}_1{(r^2-1)}^2}$

暂时地，将这种不等式考虑为方程。通过平方，找到潜在解，得到

$\frac{{4a}_1^2}{{({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)}^2}{(r^2-1)}^2+\frac{{4a}_1}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}(r^2-1)(a_{21}{r}^2+a_{22})={-4a}_1{(r^2-1)}^2.$

明显的解为r=±1。被a₁（r²-1）除，得到

$\frac{{4a}_1^2}{{({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)}^2}(r^2-1)+\frac{{4a}_1}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}(a_{21}{r}^2+a_{22})={-4a}_1(r^2-1),$

$(\frac{a_1}{{({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)}^2}+\frac{a_{21}}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}+1)r^2=\frac{a_1}{{({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)}^2}-\frac{a_{22}}{{\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2}+1,$

并且

$r^2=\frac{a_1-a_{22}({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)+{({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)}^2}{a_1+a_{21}({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)+{({\left|c_1\right|}^2-{\left|c_2\right|}^2)}^2}.$

这能够被简化为

$r^2=\frac{4{\left|c_1\right|}^2{(c_{1R}-c_{2R})}^2}{4{\left|c_2\right|}^2{(c_{1R}-c_{2R})}^2},$

并且因此

$r=\±\frac{\left|c_1\right|}{\left|c_2\right|}.$

因此，对于F₊和F_-，都有四个对于r的潜在解，其中只有两个正解为感兴趣的。仍需确定其中哪一个是实际解，以及在哪个区间原始不等式有效。

可以简单显示出，r=±1仅对于F_-为实际解，因为a₂₁+a₂₂＜0。将对于r的其他潜在解带入原始不等式，得到

4（c_1R-c_2R）(c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²)≥±4|c_1R-c_2R|·|c_2R|c₁|²-c_1R|c₂|²|。

通过这个不等式，最终，可以确定在四种不同情况中，对于每个r的有效解的数量：

情况1：|c₁|＞|c₂|并且c_1R＞c_2R

a）r＜1：无解

b）1≤r≤|c₁/c₂|：F_-，W_-（即单个解）

c）r＞|c₁/c₂|：对于c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＞0，F_-，W_-和F₊，W₊（即两个解），否则无解

因此，对于情况1，期望以c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＜0的条件运行，从而使任何测量都导致对于水/脂肪信号分离的单一非歧义解。否则，通常也能为水主导的信号获得唯一非歧义解。

情况2：|c₁|＞|c₂|并且c_1R＜c_2R

a）r＜1：F_-，W_-和F₊，W₊（即两个解）

b）1≤r≤|c₁/c₂|：F₊，W₊（即单个解）

c）r＞|c₁/c₂|：对于c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＞0，F_-，W_-和F₊，W₊（即两个解），否则无解

因此，对于情况2，也期望以c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＜0的条件运行，从而，通常针对纯的或几乎纯的脂肪信号获得单一非歧义解。然而，情况2相比情况1更不被期望，因为仅部分识别是可能的。

情况3：|c₁|＜|c₂|并且c_1R＞c_2R

a）r＜|c₁/c₂|：对于c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＜0，F_-，W_-和F₊，W₊（即两个解），否则无解

b）|c₁/c₂|≤r≤1：F₊，W₊（即单个解）

c）r>1：F_-，W_-和F₊，W₊（即两个解）

因此，对于情况3，期望以c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＞0的条件运行，从而，通常针对纯的或几乎纯的脂肪信号获得单一非歧义解。然而，情况3相比情况4更不被期望，因为仅部分识别是可能的。

情况4：|c₁|＜|c₂|并且c_1R＜c_2R

a）r＜|c₁/c₂|：对于c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＜0，F_-，W_-和F₊，W₊（即两个解），否则无解

b）|c₁/c₂|≤r≤1：F₊，W₊（即单个解）

c）r>1：无解

因此，对于情况4，期望以c_1R|c₂|²-c_2R|c₁|²＞0的条件运行，从而使任何测量都导致对于水/脂肪信号分离的单一非歧义解。否则，通常也能针对水主导的信号获取唯一非歧义解。

综上所述，情况1和4为优选的，因为它们原则上允许对于r的全部范围的水-脂肪识别。出人意料地，对于通常应用于对人体中脂肪信号建模的脂肪光谱模型，当将两个回波时间选为以下情况时，通常符合这种条件：在全部这两个时间处，来自水和脂肪的信号接近同相。

Claims (15)

1.一种通过针对两种化学物类的信号分离，使用磁共振成像对至少两种化学物类成像的方法，所述方法包括：

-在不同回波时间采集第一回波数据和第二回波数据，得到第一采集复数数据集和第二采集复数数据集，

-对所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集建模，所述建模包括所述化学物类中至少一种的光谱信号模型，

-在所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集中识别这样的体素：针对这样的体素，所述建模产生用于所述信号分离的单一、非歧义数学解，以及

-如果剩余任何所述建模针对其产生不止一个数学解的体素，则对这样的体素的多解性进行求解，还包括预先确定所述不同回波时间，其中，所述预先确定包括：

-选择或标定所述化学物类中至少一种的合适的光谱信号模型，

-计算幅度和相位在所述化学物类中至少一种的信号的回波时间上的演变，其由时变的复数权重描述，

-选择回波时间，针对所述回波时间，这些复数权重满足预先定义的约束，通过所述预先定义的约束，所述建模针对其产生不止一个数学解的体素的数量在所述信号分离中被最小化，以及

-使用所选择的回波时间以用于采集所述第一回波数据和所述第二回波数据，得到所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，针对未被识别体素，首先，借助所述建模计算用于所述信号分离的所有数学解，之后基于位于所述未被识别体素的直接邻域中的被识别体素，选择一个数学解。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，对所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集的建模包括针对每个体素的第一相位误差和第二相位误差，其中，通过假设所述相位误差的，或所述第一相位误差和所述第二相位误差间的差异的空间平滑变化，在所述未被识别体素的所述直接邻域中执行一个数学解的所述选择。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，来自第二化学物类的信号的幅度从第一回波时间到第二回波时间衰减的程度强于来自第一化学物类的信号的幅度从所述第一回波时间到所述第二回波时间衰减的程度，其中，所述预先定义的约束包括

-假使将主要识别所述第二化学物类，选择所述第一回波时间和所述第二回波时间，从而使来自所述两种化学物类的信号在所述第一回波时间处比在所述第二回波时间处更不同相，和/或

-假使将主要识别所述第一化学物类，选择所述第一回波时间和所述第二回波时间，从而使来自所述两种化学物类的信号在所述第一回波时间处比在所述第二回波时间处更同相，和/或

-以这样的方式调整所述不同回波时间，即使得从所述第一回波时间到所述第二回波时间的信号幅度上的相对落差最大化。

5.根据权利要求1所述的方法，还包括基于期望的SNR和由于弛豫造成的信号衰减，限制在所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集中对这样的体素的识别：针对这样的体素，所述建模产生针对边缘的信号分离的单一、非歧义数学解。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，所述两种化学物类为水和脂肪，并且所述光谱信号模型为脂肪的多峰光谱模型。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，假使将识别全部两种化学物类，选择第一回波时间和第二回波时间，从而使来自所述两种化学物类的信号在全部两个回波时间处接近同相。

8.一种通过针对两种化学物类的信号分离，使用磁共振成像对至少两种化学物类成像的装置，所述装置包括：

-用于在不同回波时间采集第一回波数据和第二回波数据，得到第一采集复数数据集和第二采集复数数据集的单元，

-用于对所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集建模的单元，所述建模包括所述化学物类中至少一种的光谱信号模型，

-用于在所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集中识别这样的体素的单元：针对这样的体素，所述建模产生用于所述信号分离的单一、非歧义数学解，以及

-用于如果剩余任何所述建模针对其产生不止一个数学解的体素，则对这样的体素的多解性进行求解的单元，还包括用于预先确定所述不同回波时间的单元，其中，用于预先确定的所述单元包括：

-用于选择或标定所述化学物类中至少一种的合适的光谱信号模型的单元，

-用于计算幅度和相位在所述化学物类中至少一种的信号的回波时间上的演变的单元，所述演变由时变的复数权重描述，

-用于选择回波时间的单元，针对所述回波时间，这些复数权重满足预先定义的约束，通过所述预先定义的约束，所述建模针对其产生不止一个数学解的体素的数量在所述信号分离中被最小化，以及

-用于使用所选择的回波时间以用于采集所述第一回波数据和所述第二回波数据，得到所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集的单元。

9.根据权利要求8所述的装置，其中，针对未被识别体素，首先，借助所述建模计算用于所述信号分离的所有数学解，之后基于位于所述未被识别体素的直接邻域中的被识别体素，选择一个数学解。

10.根据权利要求9所述的装置，其中，对所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集的建模包括针对每个体素的第一相位误差和第二相位误差，其中，通过假设所述相位误差的，或所述第一相位误差和所述第二相位误差间的差异的空间平滑变化，在所述未被识别体素的所述直接邻域中执行一个数学解的所述选择。

11.根据权利要求8所述的装置，其中，来自第二化学物类的信号的幅度从第一回波时间到第二回波时间衰减的程度强于来自第一化学物类的信号的幅度从所述第一回波时间到所述第二回波时间衰减的程度，其中，所述预先定义的约束包括

-假使将主要识别所述第二化学物类，选择所述第一回波时间和所述第二回波时间，从而使来自所述两种化学物类的信号在所述第一回波时间处比在所述第二回波时间处更不同相，和/或

-假使将主要识别所述第一化学物类，选择所述第一回波时间和所述第二回波时间，从而使来自所述两种化学物类的信号在所述第一回波时间处比在所述第二回波时间处更同相，和/或

-以这样的方式调整所述不同回波时间，即使得从所述第一回波时间到所述第二回波时间的信号幅度上的相对落差最大化。

12.根据权利要求8所述的装置，还包括用于基于期望的SNR和由于弛豫造成的信号衰减，限制在所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集中对这样的体素的识别的单元：针对这样的体素，所述建模产生针对边缘的信号分离的单一、非歧义数学解。

13.根据权利要求8所述的装置，其中，所述两种化学物类为水和脂肪，并且所述光谱信号模型为脂肪的多峰光谱模型。

14.根据权利要求8所述的装置，其中，假使将识别全部两种化学物类，选择第一回波时间和第二回波时间，从而使来自所述两种化学物类的信号在全部两个回波时间处接近同相。

15.一种用于对至少两种化学物类成像的磁共振成像设备(1)，所述设备包括用于采集磁共振图像数据的磁共振成像扫描器，能操作所述扫描器以用于：

-在不同回波时间采集第一回波数据和第二回波数据，得到第一采集复数数据集和第二采集复数数据集，

-对所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集建模，所述建模包括所述化学物类中至少一种的光谱信号模型，

-在所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集中识别这样的体素：针对这样的体素，所述建模产生用于信号分离的单一、非歧义数学解，以及

-如果剩余任何所述建模针对其产生不止一个数学解的体素，则对这样的体素的多解性进行求解，其中，所述预先确定包括：

-选择或标定所述化学物类中至少一种的合适的光谱信号模型，

-计算幅度和相位在所述化学物类中至少一种的信号的回波时间上的演变，其由时变的复数权重描述，

-选择回波时间，针对所述回波时间，这些复数权重满足预先定义的约束，通过所述预先定义的约束，所述建模针对其产生不止一个数学解的体素的数量在所述信号分离中被最小化，以及

-使用所选择的回波时间以用于采集所述第一回波数据和所述第二回波数据，得到所述第一采集复数数据集和所述第二采集复数数据集。