JP2013535178A - セルラ環境においてユーザをスケジューリングする方法、スケジューラ、及び無線ネットワーク - Google Patents

Abstract

セルラ環境（Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３）において、パレート最適型電力制御を適用することができるようにユーザをスケジューリングする方法である。本方法は、セルラ環境内の一組のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）がパレート最適型電力制御の実現可能条件を満たすかどうかを判断するステップと、パレート最適型電力制御の実現可能条件が満たされない場合には、該パレート最適型電力制御の実現可能条件を満たすものとなるようにユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の目標ＳＩＮＲを変更するステップとを含む。

Description

本発明の実施の形態は、マイクロセルとピコセルとフェムトセルとからなるセルラネットワーク又は多種ネットワークといった無線通信ネットワークの分野に関する。具体的には、フェムトセルラ環境（femto-cellular environment）におけるジョイントスケジューリング（joint scheduling）及び電力制御に関し、特にパレート最適型電力制御（Pareto optimal power control, ＰＯＰＣ）を直接適用することができるように、ユーザの信号対干渉雑音比（signal-to-interference-plus-noise ratio, ＳＩＮＲ）の目標を変更することに関する。

例えばマイクロセルとピコセルとフェムトセルとからなるセルラネットワーク又は多種ネットワークのアップリンクにおけるスケジューリング及び電力制御について説明すると、一つにはアップリンクの電力制御が重要であり、これは、セルの無計画な展開（デプロイ、deployment）により密に展開されたフェムトセルネットワークと、結果として生じる厳しい干渉の状態とに特に関係している。図１は、移動局又は移動機のユーザＴｘ_１及びＴｘ_２からアップリンク接続を通じて信号を受信する２つの基地局Ｒｘ_１及びＲｘ_２を有するセルラネットワークの一部の概略を示している。移動局Ｔｘ_１は基地局Ｒｘ_１と通信する一方で、移動局Ｔｘ_２は基地局Ｒｘ_２と通信する。図１に示しているように、幾つかの送信が同時に行われることにより干渉が生じる場合がある。図１に示した例では、関連付けられている基地局Ｒｘ_２と通信するために移動局Ｔｘ_２が送信した送信信号が、干渉送信Ｉ_２１として基地局Ｒｘ_１によっても受信される。干渉は、ネットワーク内で達成できるスペクトル効率に深刻な影響を与える場合がある。したがって、スペクトル効率に対する負の影響を回避する際に、アップリンクにおけるスケジューリング及び電力制御は重要なポイントとなる。同じことが、このようなネットワークにおけるダウンリンク接続にもいえることに留意されたい。ダウンリンク接続では、各基地局からそれに関連付けられたユーザに向けて送信が行われ、ある基地局による送信が干渉通信として別の移動局によっても受信される場合がある。図１でいえば、ダウンリンクのシナリオでは、基地局が送信機Ｔｘ_１、Ｔｘ_２となり、移動局が受信機Ｒｘ_１及びＲｘ_２となる。

非特許文献１及び２には、近くのマクロユーザにおける、フェムト基地局（base station, ＢＳ）からの大きな同一チャネル干渉（co-channel interference, ＣＣＩ）を防ぐためのダウンリンクにおける電力制御のメカニズムが記載されている。非特許文献１では、マクロユーザ及びフェムトユーザの双方のサービス要件の品質を考慮しつつＣＣＩに対処するために、ダウンリンクの電力制御の問題を説明している。これとは対照的に非特許文献２では、マクロセルのユーザが優先され、リスニング時間次元二重フレーム（listening time-dimension duplex frame）を利用して周囲のマクロユーザのチャネル品質情報を推定し、それに応じてフェムトＢＳのダウンリンクの送信電力を調整する。既知の解決法はいずれも、ダウンリンクにおけるマクロセルへの干渉を低減しようとするのに対し、アップリンクのフェムト間の干渉は一切無視されている。

非特許文献３には、フェムトセルとマクロセルとの間のダウンリンクの干渉を扱う方法が記載されている。比例公平性（proportional fair）のメトリックを用いて、干渉を最小にし、スループットの公平性を改善するものの、それによりシステム全体のスループットに悪影響がある。アップリンクの電力制御の問題に対する別の解決法は、非特許文献４に記載されているような、従来の電力制御及び部分的な電力制御の少なくとも一方を使用することである。しかし、これらの手順はマクロセルラ環境のために開発されたものであるとともに、サービス品質を保証するものではない。

X. Li, L. Qian, and D. Kataria, "Downlink power control in co-channel macrocell femtocell overlay," in Proc. Conference on Information Sciences and Systems (CISS), 2009, pp. 383-388 B.-G. Choi, E. S. Cho, M.Y. Chung, K.-y. Cheon, and A.-S. Park, "A femtocell power control scheme to mitigate interference using listening tdd frame," in Proc. International Conference on Information Networking (ICOIN), Jan. 2011, pp. 241-244 E.J. Hong, S.Y. Yun, and D.-H. Cho, "Decentralized power control scheme in femtocell networks: A game theoretic approach," in Proc. Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), 2009, pp. 415-419 A. Rao, "Reverse Link Power Control for Managing Inter-Cell Interference in Orthogonal Multiple Access Systems," in Proc. Of Vehicular Technology Conference (VTV), Oct. 2007, pp. 1837-1841

本発明の目的は、システムの送信電力を最小にしつつもユーザの目標ＳＩＮＲ（SINR targets）を達成するフェムトユーザの電力制御についての改善された手法を提供することにある。

上記目的は、請求項１に記載の方法、請求項１３に記載のスケジューラ、請求項１４に記載の無線ネットワークにより達成される。

本発明の実施形態によれば、セルラ環境において、パレート最適型電力制御を適用することができるようにユーザをスケジューリングする方法が提供される。本方法は、前記セルラ環境内の一組のユーザが前記パレート最適型電力制御の実現可能条件（feasibility condition）を満たすかどうかを判断するステップと、前記パレート最適型電力制御の実現可能条件が満たされない場合には、該パレート最適型電力制御の実現可能条件を満たすものとなるように前記ユーザの目標ＳＩＮＲを変更するステップとを含む。

本発明の実施の形態によれば、複数のセルと複数のユーザとを有する無線ネットワークのスケジューラであって、本発明の実施の形態に基づいて前記ユーザをスケジューリングするスケジューラが提供される。

本発明の実施の形態によれば、複数のセルと、複数のユーザと、本発明の実施の形態に基づくスケジューラとを有する無線ネットワークが提供される。

本発明の更に別の実施の形態によれば、コンピュータ可読媒体に保存された命令を含むプログラムを有するコンピュータプログラム製品が提供される。この命令は、本発明の実施の形態による方法をコンピュータに実行させる。

一実施の形態によれば、目標ＳＩＮＲを変更するステップには、前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件を満たす前記ユーザの目標ＳＩＮＲの組合せが見いだされるまで、前記ユーザの目標ＳＩＮＲの増減を反復するステップが含まれる。

一実施の形態によれば、前記目標ＳＩＮＲを変更するステップは、前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件の不満足に対し最も大きな寄与をもたらす１人以上のユーザを特定するステップと、前記１人以上のユーザのそれぞれの目標ＳＩＮＲを減らすステップと、システムスペクトル効率を維持するために、その他のユーザのそれぞれの目標ＳＩＮＲを増やすステップとを含む。１人以上のユーザのそれぞれの目標ＳＩＮＲは、以下のように減らす。

ただし、γ_ｉ ^＊はユーザｉの目標ＳＩＮＲであり、γ_ｊ ^＊はユーザｊの目標ＳＩＮＲであり、ｒは０．１の位まで丸めたＳＩＮＲ低減係数（SINR reduction factor）を表し、ｎ_ｒは目標ＳＩＮＲが低減されているユーザの数を示す。その他のユーザのそれぞれの目標ＳＩＮＲは、以下のように増やすことができる。

一実施の形態によれば、前記方法は、前記ユーザの目標ＳＩＮＲを変更した結果、前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件が満たされなかった場合には、最も低い所望のリンク利得を有するユーザを非アクティブにするステップと、システムスペクトル効率を維持するために、その他のユーザの目標ＳＩＮＲを適応させるステップと、前記その他のユーザが変更された実現可能条件を満たすかどうかを判断するステップと、前記その他のユーザが前記変更された実現可能条件を満たさない場合には、該変更された実現可能条件を満たすものとなるまで目標ＳＩＮＲ値を反復的に変更するステップとを更に含む。前記変更された実現可能条件を前記ユーザが満たすことができない場合には、最も良好な所望のリンク利得を有するユーザを残る唯一のアクティブリンクとして選ぶことができる。

一実施の形態によれば、実現可能条件は以下のとおりである。

ただし、

は、干渉行列Ｆの要素であり、γ_ｉ ^＊はユーザｉの目標ＳＩＮＲであり、

は、ユーザｊとユーザｉのＢＳであるｖ_ｉとの間の経路利得である。

一実施の形態によれば、前記方法は、前記実現可能条件を満たすことを妨げる１人以上のユーザが存在する場合には、関連するリンクをオフに切り替えるステップを更に含む。前記リンクは連続した複数のタイムスロットにわたってオフに切り替えることができ、その他のリンクの目標ＳＩＮＲは、システムスペクトル効率を維持するために変更される。前記その他のリンクの目標ＳＩＮＲは以下のように変更することができる。

ただし、

は、残りの第ｉ番目のリンクに関する更新された目標ＳＩＮＲを表す。

一実施の形態によれば、前記方法は、前記実現可能条件を満たす組合せごとに、パレート最適な電力割当て量を計算し、それを前記ユーザに割り当てるステップを含む。

本発明の実施の形態によれば、フェムトセルシステムにおけるＳＩＮＲの変更を伴ったパレート最適型電力制御が、パレートＳＩＮＲスケジューリング（Pareto SINR scheduling, ＰＳＳ）と呼ばれる手法を用いて提供される。ＰＳＳはパレート最適型電力制御（Pareto optimal power control, ＰＯＰＣ）に基づく新規なスケジューリングメカニズムである。干渉している移動局（mobile station, ＭＳ）の信号対干渉雑音比（ＳＩＮＲ, signal-to-interference-plus-noise ratio）の目標が、システムスペクトル効率を維持しつつもＰＯＰＣの条件を満たすものとなるように変更される。実施の形態によれば、１つ以上のリンクが、ＰＯＰＣに基づく電力制御の十分条件を満たさない状況に対処するために、段階的削除（step-wise removal, ＳＲ）アルゴリズムが導入される。この場合、その他のＭＳが当該ＭＳの目標ＳＩＮＲを達成するために、１つ以上のリンクが削除される一方、その他の（残りの）ＭＳの目標は、リンク削除によって生ずるシステムスペクトル効率の損失を防ぐように更新される。

本発明の実施の形態は、セルラネットワークの他、マイクロセル、ピコセル、及びフェムトセルからなる多種ネットワークにも適用することができる。

このように、本発明の実施の形態は、ランダムに展開されたフェムトセルにおけるアップリンクの電力制御という比較的未開拓のテーマに対処するものである。本発明の実施の形態は、アップリンクの電力制御に関して説明するが、本発明による手法の原理は、ダウンリンクの電力制御でも同じように実施することができることに留意されたい。フェムトセルの概念が比較的新しいものであること及びマクロセル内のフェムトセルに特有のランダムな展開に起因して、ほとんどの電力制御は、フェムトセル間の干渉の防御ではなく、マクロセルに対する干渉の低減のために用いられる。本発明による手法は、このようなフェムト間干渉のある環境のための電力制御の手法を提供し、これはマクロセルに対する干渉を減らすのにも役立つ。

本発明による手法は、高密度なフェムトセル展開のためのスケジューリング及び電力制御の問題をともに同時に解決するため、有益である。また、フェムトユーザの電力使用量は、ＰＯＰＣにより最小となる。フェムトセル環境から生じる干渉は最小となるため、マクロセルに対する影響が軽減される。ＳＩＮＲの変更は、各ＭＳが複数のタイムスロットにわたって当該ＭＳの目標スペクトル効率を達成できるように、時間とともに変更することができる。スケジューリングされた全てのユーザ、すなわちリソースブロック（resource block, ＲＢ）が割り当てられ、ＳＲにより削除されていないユーザが、当該ユーザの目標ＳＩＮＲを達成するため、システムスペクトル効率の目標も達成される。さらに、空間的なレビュー（spatial review）の増加により、合計レートの向上が達成される。また、比例公平性によるレートの教育（rate education）を実施することができ、それに基づいて、セル中央のユーザには、セル端のユーザよりも大きな目標ＳＩＮＲ（結果としてレート）がもたらされる。本発明による手法に基づく電力制御により、エネルギー効率も大幅に改善される。

以下、添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。

セルラネットワークの一部の概略図である。 通信システムの概略図であり、２つの送信機の概略を示している。 通信システムの概略図であり、受信機における受信信号、雑音信号、干渉信号の強度を示している。 通信システムの概略図であり、受信機における受信信号、雑音信号、干渉信号の強度を示している。 区画ブロックにおけるフェムトセルの展開の概略図である。 複数のタイムスロットにわたる目標ＳＩＮＲの更新を伴うＳＲアルゴリズムの一例の説明図である。 Ｆの全ての固有値が単位円内にあるような、式（６）のｃ及びｄの値の範囲を示すグラフである。 本発明の一実施形態におけるＰＳＳアルゴリズムの説明図である。 本発明の一実施形態におけるＰＳＳアルゴリズムの説明図である。 代表的な目標ＳＩＮＲの範囲にわたる様々な電力配分方法によるスペクトル効率の結果を示す説明図である。 様々な電力配分方法によるシステムの平均電力使用量を示す説明図である。

ＰＳＳ（Pareto SINR Scheduling, パレートＳＩＮＲスケジューリング）は、ＰＯＰＣを適用できるようにユーザをスケジューリングすることに着目したものであり、システムスペクトル効率及びエネルギー消費が最適化される。本発明による手法は、例えば「A. Goldsmith, Wireless Communications. Cambridge University Press, 2005」に記載のＰＯＰＣに依拠している。ＰＯＰＣは、全てのユーザが目標ＳＩＮＲを達成することを可能にし、その移動局（mobile station, ＭＳ）の総送信電力を最小にすることができる。

図２は通信システムの概略を示している。図２（ａ）は、信号を送信する２つの送信機Ｔｘ_ｎ及びＴｘ_ｍの概略を示している。また、送信機からそれぞれの信号を受信する２つの受信機Ｒｘ_ｎ及びＲｘ_ｍも示している。図２（ａ）において、送信機Ｔｘ_ｎは、チャネル利得Ｇ_ｎ，ｎを有するチャネルを通じて送信機Ｒｘ_ｎにサービスを提供する。同様に、送信機Ｔｘ_ｍは、チャネル利得Ｇ_ｍ，ｍを有する別のチャネルを通じて受信機Ｒｘ_ｍにサービスを提供する。その一方で、各受信機は干渉も受ける。受信機Ｒｘ_ｎは、チャネル利得Ｇ_ｎ，ｍを有する干渉チャネルを通じて送信機Ｔｘ_ｍから信号を受信する。同様に、受信機Ｒｘ_ｍは、チャネル利得Ｇ_ｍ，ｎを有する干渉チャネルを通じて送信機Ｔｘ_ｎから信号を受信する。各送信機の送信電力は、それぞれＰ_ｎ及びＰ_ｍで表しており、各受信機が受信する信号の受信電力、より厳密には電力レベルは、それぞれＲ_ｎ及びＲ_ｍで表している。受信機Ｒｘ_ｎにおけるＳＩＮＲは、以下のように計算される。

送信電力は以下のように定められる。

ただし、Ｐは送信電力（Tx power）であり、Ｉは恒等行列（identity matrix）であり、Ｆは、

を有する干渉行列であり、ｕは目標ＳＩＮＲ及びチャネル利得によりスケーリングされた雑音電力のベクトルであり、ρ_ＦはＦの最大の固有値であり、Ｇ_ｉはチャネル利得であり、γ_ｉ ^＊は目標ＳＩＮＲである。

しかしながら、図２（ｂ）及び図２（ｃ）に示すように、１つのリンクにおける送信電力を増加させると、別のリンクへの干渉が生じる。図２（ｂ）には、時点ｋにおける受信電力１００（Ｒ_ｎ（ｋ））を示している。さらに、時点ｋにおける雑音信号１０２（Ｎ_０）及び干渉信号１０４（Ｉ_ｎ）も示している。図２（ｃ）は、時点ｋにおける受信機Ｒｘ_ｍでの受信電力２００と、時点ｋにおける受信機Ｒｘ_ｍでの雑音信号２０２（Ｎ_０）及び干渉信号２０４とを示している。送信機Ｔｘ_ｎと受信機Ｒｘ_ｍとの間の距離は、送信機Ｔｘ_ｍと受信機Ｒｘ_ｎとの間の距離よりも短い。送受信機Ｔｘ_ｎと受信機Ｒｘ_ｎとの間の距離は、送信機Ｔｘ_ｍと受信機Ｒｘ_ｍとの間の距離よりも短い。受信機Ｒｘ_ｎにおける受信電力は、受信機Ｒｘ_ｍにおける受信電力よりも大きい（図２（ｂ）及び図２（ｃ）を参照）。雑音はほぼ変わらない。また、受信機Ｒｘ_ｎにおける干渉信号は、受信機Ｒｘ_ｍにおける干渉信号２０４よりも小さい。

所望のＳＩＮＲが受信機Ｒｘ_ｍにおいて達成できないと判断された場合には、送信機Ｔｘ_ｍは、図２（ｃ）の符号２００’として示しているように、自己の送信電力を増やすように制御を受ける。その一方で、これにより、図２（ｂ）の符号１０４’として示しているように、今度は受信機Ｒｘ_ｎにおいてより大きな干渉信号が生じる。また、図２（ｂ）の符号１００’として示しているように、例えば受信機Ｒｘ_ｎにおいて所望のＳＩＮＲを得るために、送信機Ｔｘ_ｎの送信電力が増加すると、符号２００’として示しているように、受信機Ｒｘ_ｍが受ける干渉も増加する。図２（ｂ）及び図２（ｃ）からわかるように、送信電力を増加させると、受信機Ｒｘ_ｍにおいては、増加した受信電力１００’によりＳＩＮＲが目標ＳＩＮＲよりも大きくなる場合がある一方で、送信機Ｔｘ_ｍの送信電力を増加させても、受信機Ｒｘ_ｍにおけるＳＩＮＲは依然として所望の目標を下回る場合がある。パレート最適型電力制御に伴う問題は、目標ＳＩＮＲであるγ_ｉ ^＊が一般には所定の定数値であるために、干渉の状態及びチャネルの状態を反映しておらず、また、セル端のユーザは通常、セル中央のユーザよりもＳＩＮＲがはるかに小さいことを考慮していないという点にある。

本発明の実施形態は、この問題に対処し、かかる環境においてもパレート最適型電力制御の適用を可能とする手法を提供する。ＰＯＰＣの適用を可能にする本発明の手法によれば、フェムト干渉者（femto-interferers）の目標ＳＩＮＲは、干渉しているＭＳに対してＰＯＰＣを直接適用することができるように変更される。干渉しているＭＳのグループに対してＰＯＰＣを適用できるようにするためには、以下の条件が成り立たなければならない。

ただし、Ｐ^＊はパレート最適電力ベクトルであり、Ｉは恒等行列であり、ｕは目標ＳＩＮＲ及びチャネル利得によりスケーリングされた雑音電力のベクトルであり、Ｆは干渉行列であり、ρ_ＦはＦのペロン・フロベニウス（Perron-Frobenius）（すなわち絶対値最大の）固有値である。互いに干渉しているＭＳのグループが式（１）の条件を満たす場合には、ＰＯＰＣが用いられ、各ＭＳに最適な送信電力が割当てられる。このようにユーザをスケジューリングできるようにするためには、式（１）に示した条件を定式化し、ネットワークが、利用可能な情報すなわち経路利得及び目標ＳＩＮＲを直接利用することができるようにする必要がある。導出後には、実現可能条件（feasibility condition）を以下のように定式化することができる。

ただし、

は干渉行列Ｆの要素であり、γ_ｉ ^＊は移動局（ＭＳ）ｉの目標ＳＩＮＲであり、

は、移動局（ＭＳ）ｊと、移動局（ＭＳ）ｉの基地局（ＢＳ）ｖ_ｉとの間の経路利得である。

このように、実現可能条件は経路利得及び目標ＳＩＮＲという観点で表される。それに応じてユーザはスケジューリングされうる。

ＰＳＳの重要な点は、所与のＳＩＮＲの要件について式（２）の条件が満たされない場合のユーザの目標ＳＩＮＲの変更である。ｆ（Ｆ）＞１に対して最も大きな寄与をもたらす１つ以上のＭＳを特定した後に、以下のようにして当該ユーザのそれぞれの目標ＳＩＮＲを減らす。

ここで、システムスペクトル効率を維持するために、（この場合における）残りの単一のユーザの目標ＳＩＮＲを増やす。

このようなＳＩＮＲの変更により、ｆ（Ｆ）を減らすことができ、同時に送信できるようにユーザをスケジューリングすることができる。

図３は、区画ブロック（apartment block）におけるフェムトセルの配備（デプロイ、deployment）の概略を示している。図３は、３つの基地局ＢＳ_１、ＢＳ_２、ＢＳ_３と、３つの移動局ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３とを示している。つまり、図３は、３つのフェムトセルＣ_１、Ｃ_２、Ｃ_３を示している。本発明の実施形態においては、セル毎に一人のユーザがいるものとし、干渉している経路の利得が固定されているものとする。本発明による手法によれば、変更可能な目標ＳＩＮＲを用いるパレート最適型電力制御が提供される。ここで、各ユーザの目標ＳＩＮＲはρ_Ｆ＜１となるように変更される。これにより、より多くのリンクを同時に提供することが可能となり、特定のユーザのチャネル状態を考慮することも可能となる。

一実施形態によれば、幾つかの目標ＳＩＮＲを用いたパレート最適型電力制御のアルゴリズムには、第１のステップとして、上述した実現可能条件が満たされているかどうか、すなわち、ρ_Ｆが１よりも小さいかどうかを判断する電力制御のステップが含まれる。これが真ではない場合には、第２のステップにて、スペクトル効率が維持されるように目標ＳＩＮＲの調整を行い、最も弱いリンクの目標ＳＩＮＲつまりγ_ｉ ^＊を減らして、その他のリンクの目標ＳＩＮＲを増やす。依然として実現可能条件が満たされていないと判断された場合には、その実現可能条件が満たされるまで、目標ＳＩＮＲを達成していないリンクのうちの少なくとも１つが削除される。これについては以下でより詳細に説明する。

図３のフェムトセルの配備について再び説明すると、干渉している経路の利得が固定されるように、各フェムトセルに単一のＭＳのみが存在するものとする。このため、ＰＯＰＣのための実現可能条件あるいは十分条件が満たされない場合には、ユーザの目標ＳＩＮＲはρ_Ｆ＜１となるように変更される。これは、干渉している最も強力な１つ以上のＭＳを特定し、それに対応する１つ以上の目標ＳＩＮＲを減らす一方で、システムスペクトル効率を維持するためにその他の（１つ以上の）目標を増やすことにより行われる。条件（２）が満たされるようにシステム内のユーザをスケジューリングすることができれば、ＰＯＰＣにより、全ユーザが自己の目標ＳＩＮＲを達成し、システムの総電力は最小となる。

このようなスケジューリングの例を図３に示している。ここでは、区画内の３つのフェムトセルＣ_１〜Ｃ_３が互いに干渉している。移動局ｘ_１〜ｘ_３の当初の目標ＳＩＮＲは、同時送信には適合していない。シナリオが実現不可能であることの主な原因を特定した後に、図示した例では、移動局ｘ_２及びｘ_３が適合していないものとし、本発明の手法（ＢＳ）に従って、目標ＳＩＮＲが式（３）及び式（４）により更新され、新たな目標により全てのユーザｘ_１〜ｘ_３をスケジューリングすることが可能となる。これによってＰＯＰＣを用いることが可能となり、ＰＯＰＣが適用されると、各移動局は、パレート最適な送信電力を用いて自己の目標ＳＩＮＲを達成することになる。

一例として、図３について説明すれば、移動局ｘ_１〜ｘ_３の当初の目標ＳＩＮＲは以下のとおりである。

そして、当初の目標ＳＩＮＲは実現可能条件を満たしていなかった。つまり、ｆ（Ｆ）は１よりも大きかった。このため、ＰＯＰＣを適用することができなかった。本発明の手法によれば、ＰＳＳを用いて、より具体的には式（３）及び式（４）に基づいて移動局ｘ_１〜ｘ_３の目標ＳＩＮＲが更新される。その結果、移動局ｘ_１〜ｘ_３についての更新された目標ＳＩＮＲは以下のようになる。

このようにして、ＰＯＰＣの使用を可能にするための実現可能条件が満たされ、図３に示した全ての移動局をスケジューリングすることができる。

スケジューリングは、バックボーンネットワークを通じて互いに通信する各基地局ＢＳ_１〜ＢＳ_３において、又はネットワーク内の上位層（higher level）のエンティティ、例えばマクロセルの基地局において行うことができる。

実施形態によれば、幾つかの移動局は、ＰＯＰＣの条件を満たすことを妨げる位置にある場合がある。例えば、このような移動局は、セル端に位置する場合がある。このような実施形態では、これらのリンクをオフに切り替えて、その他のフェムトセルユーザのスケジューリングを可能とし、それらの目標ＳＩＮＲを達成できるようにする必要がある。加えて、あるリンクをオフにすることでシステムスペクトル効率に悪影響がある場合があるため、その他のＭＳの目標ＳＩＮＲを更新して、除外されたユーザからの削除されたスペクトル効率をカバーする必要がある。このメカニズムによると、一つのリンク（又は必要な場合には複数のリンク）が削除されても、ＰＯＰＣを依然として適用することができ、それによりスペクトル効率が保たれ、送信電力の使用を最小にすることができる。

複数のタイムスロットにわたる目標ＳＩＮＲの更新を伴うＳＲアルゴリズムの一例を図４に示している。図４に示すように、移動局の複数のタイムスロットＳ_１〜Ｓ_３にわたって、３つのリンクのそれぞれが、×を有する破線の矢印により示しているように、一度削除される。それと同時に、残りの２つのリンクの目標ＳＩＮＲ（及び結果的にスペクトル効率）を、より大きな太い矢印で示しているように増やす。この手法により、各タイムスロットにおいて、かつ全てのタイムスロットにわたって（ここで示した例では３つのタイムスロットにわたって）スペクトル効率Ｓ_ｓｙｓが維持される。さらに、３つのタイムスロットにわたり、各ＭＳは自己の目標スペクトル効率を達成することができる。なぜならば、拡張した２つの送信が、削除された送信の損失を補うためである。このため、システムスペクトル効率及び個々のスペクトル効率の双方が、ＳＲアルゴリズムにおける目標ＳＩＮＲの更新により維持される一方で、各スロット内のリンクを削除することにより他の二人のユーザのスケジューリングが可能となる。

以下、本発明による手法の実施形態を更に詳細に説明する。パレート最適型電力配分においては、実現可能なリンクの配分、すなわちρ_Ｆ＜１を所与のものとすると、全てのユーザが最小の電力で自己のＳＩＮＲ要件を達成するようなベクトルＰ^＊＝（Ｉ−Ｆ）^−１ｕを見いだすことができる。これは、非常に望ましい結果であるが、干渉しているＭＳのロケーション及び目標ＳＩＮＲにより、常に可能というわけではない。このため、実現可能な行列Ｆが得られるように干渉者の目標ＳＩＮＲを調整することにより、システムスペクトル効率を最大化することができる。続いて、これを可能とする本発明の実施形態に基づくスケジューラについて説明する。

ＭＳのあるグループが実現可能な場合にはρＦ＜１となるため、Ｆの全ての固有値λｉの絶対値も１（unity）未満とならなければならず、すなわち以下のようにならなければならない。

つまり、全ての固有値は単位円内になければならない。

「E. Jury, “A simplified stability criterion for linear discrete systems,” Proceedings of the IRE, vol. 50, no. 6, pp. 1493-1500, 1962」には、線形離散系（linear discrete systems）の安定性についての単純化された解析テスト（analytic test）が記載されている。このテストにより、任意の実多項式がその全ての根（root）を単位円内に有するための必要十分条件も得られる。したがって、このテストは、行列Ｆの特性関数ｆ_Ｆ（λ）に直接適用することができる。この特性関数ｆ_Ｆ（λ）の根はＦの固有値であり、そして、単位円内にある必要がある。Ｆの特性関数ｆ_Ｆは以下のように表すことができる。

「E. Jury, “A simplified stability criterion for linear discrete systems,” Proceedings of the IRE, vol. 50, no. 6, pp. 1493-1500, 1962」では、次数（order）がＫ＝３の多項式に関する安定性の制約条件が以下のように与えられている。

「E. Jury, “A simplified stability criterion for linear discrete systems,” Proceedings of the IRE, vol. 50, no. 6, pp. 1493-1500, 1962」では、安定性の制約条件は、次数（degree）ｎの多項式がその全てのｎ個の根を単位円内に有するためのものであり、線形離散系の安定性のための必要条件である。その一方で、本発明の手法においては、多項式の安定性は問題ではなく、むしろＦが実現可能となるようにＦの固有値である根が単位円内に存在することが保証されなければならない。

次に、特性関数

に対して上記の条件を適用することができる。

これは、Ｆが実現可能となるようなｃ及びｄの範囲を示している。このことを、図５においては点線とその囲まれたエリアにより示している。図５における囲まれたエリアは、Ｆの全ての固有値が単位円内に存在するものとなるような、式（６）におけるｃ及びｄの値の範囲を示している。ｃ，ｄ＜０であるという性質に起因して、点線１、２、３内のエリアＢは、特定の実現可能エリアを表している。しかし、Ｆ_ｉ，ｊ＞０，∀ｉ，ｊであるため、明らかにｃ、ｄはいずれも負（ｃ，ｄ＜０）であり、そのために、実現可能となるエリアが（図５のエリアＡからエリアＢへと）実質的に縮小して、制約が単一の制約のみにまとめられる。その結果、実現可能条件は以下のようになる。

以下、本発明の実施形態によるＳＩＮＲの変更について説明する。式（９）において与えられた実現可能条件は、以下のように書き換えることができる。

ただし、Ａ＝｛Ａ_１２，Ａ_１３，Ａ_２３，Ａ_１２３｝は、ＳＩＮＲの変更の全体を通して一定であるｆの係数の集合である。したがって、ｆ（Ｆ）＞１の場合には、ｍａｘ｛Ａ｝を見つけることにより、最も大きな係数を見つけることができ、そのために、この係数に先立つ（preceding）目標ＳＩＮＲは、最終的にｆ（Ｆ）が減少するように減らすことができる。このことを以下に説明する。

ｆ（Ｆ）＞１であり、ｍａｘ｛Ａ｝＝Ａ_ｉｊとすると、γ_ｉ ^＊及びγ_ｊ ^＊は、ｆ（Ｆ）＜１となるように減らす必要がある。この減少は以下のように行われる。

ただし、式（１１）のｒは、０．１の位まで丸めたＳＩＮＲの低減係数（SINR reduction factor rounded up to a factor of 0.1）を表している（これは、

によりなされる）。この丸めの理由は２つある。第１に、ｆ（Ｆ）は１より小さくなければならないため、丸めを行わないと、ｆ（Ｆ）は１に向かって導かれ、それ未満には導かれないからである。第２は、第３のユーザのＳＩＮＲの増加により再びｆ（Ｆ）が僅かに増加するからである。また、ｎ_ｒは、目標ＳＩＮＲが低減されているＭＳの数を表している（上記の場合はｎ_ｒ＝２である）。その一方で、所望のシステムスペクトル効率を維持するためには、残りのユーザの目標ＳＩＮＲを増やさなければならず、これは非常に単純に行われる。

これにより、ｆ（Ｆ）の値が減少しつつ、システムスペクトル効率が維持される。この手順は、最初の低減あるいは増加によって所望の目標ＳＩＮＲの集まり（constellation）を達成することができる場合があるものの、γ_ｉ ^＊，γ_ｊ ^＊＜γ_ｍｉｎ又はｆ（Ｆ）＜１となるまで繰り返される（これは、以下で更に詳細に説明するアルゴリズムにおいて明らかになる）。

（あまりないが）ｍａｘ｛Ａ｝＝Ａ_１２３の場合には、最も強力な干渉者であるＭＳとしてｉが見つかり（すなわち、段階的削除アルゴリズム（Stepwise Removal algorithm）にあるように、これは和が最大であるＦの列である）、式（１１）においてｎ_ｒ＝１であることを除いて、同じ低減が行われる。そして、残りのＭＳの目標ＳＩＮＲを以下のように増加させる。

ＰＯＰＣと、（ＰＯＰＣの反復的な態様であり、「A. Goldsmith, “Wireless Communications” University Press 2005」）に記載されている）フォスキーニ・ミリャニッチ（Foschini-Miljanic）・アルゴリズムとの双方において、

である場合には解が得られない。このため、それぞれ、Ｐ→０又はＰ→（Ｐ_ｍａｘ，．．．，Ｐ_ｍａｘ）^Ｔとなる。これらの場合には、いずれのリンクも送信しないか、又は（おそらく）大き過ぎる電力で送信を行うことになり、そのため、これらの解は準最適なものとなる。

この問題に対処するということは、ρ_Ｆ＜１となるようなＦが得られるまで、干渉しているＭＳのグループから逐次的に信号リンクを削除するということである。各ステップにおいて、他のユーザに対して最も大きな干渉を引き起こしているリンク、すなわちＦにおいて和が最大である列が削除される（その列と、それに対応する行との双方がＦから削除される）。しかし、リンクのうちの１つをオフにすることによってシステムスペクトル効率が悪影響を受けるため、実施形態によれば、システムスペクトル効率が影響を受けないようにするために、残りのリンクの目標ＳＩＮＲを修正する更新関数が提供される。

ただし、

は、残りの第ｉ番目のリンクについての更新された目標ＳＩＮＲを表している。式（１４）は無限個の解（infinite solutions）を有するため、電力の最小化、

、あるいは均等絶対ＳＩＮＲ増加（an equal absolute SINR increase）、

といった、

及び

に対する追加の条件が必要である。最終的には、２つのリンクが削除され、単一のリンクのみが残るときには、

であり、Ｆ＝０、ρ_Ｆ＝０、そして、

である。

このようなリンクの削除を通じて、実現可能性制約ρ_Ｆに従って送信を行うユーザの数を最大化しつつ、システムスペクトル効率を維持することができる。さらに、これにより、フォスキーニ・ミリャニッチ・アルゴリズムに起因する送信電力の急増と、ＰＯＰＣにより生じるリンクの消滅とを防ぐことができる。

スケジューラが、（例えばセル端におけるロケーションに起因して）特定のＭＳの実現可能なグループを見いだすことができない場合には、ＳＲアルゴリズムにてＭＳのあるグループ内のリンクのうちの１つをオフにし、その結果、サイズがＫ−１×Ｋ−１の実現可能性行列Ｆが得られる。セルが３個の場合には、２×２となる。

したがって、特性関数は以下のように与えられる。

再び、「E.Jury, “A simplified stability criterion for linear discrete systems,” Proceedings of the IRE, vol. 50, no. 6, pp. 1493-1500, 1962」によれば、次数（order）がＫ−１＝２の多項式に関する安定性の制約は以下のようになる。

これらの条件を、

に対して適用すると、以下が得られる。

したがって、「実現可能条件」は以下のように与えられる。

ここで、実現可能条件（２２）が満たされない場合には、より低い所望のチャネル利得を有するＭＳであるｉの目標ＳＩＮＲが、ｎ_ｒ＝１を伴う式（１１）に従って低減される一方で、より強力な所望のリンクを有するＭＳであるｊは、

に従った目標ＳＩＮＲの増加（boost）を受信し、システムスペクトル効率が維持される（より強力な所望のリンクを有するＭＳが、目標ＳＩＮＲの増加（boost）の対象に選ばれる。なぜならば、このＭＳは、その向上した所望のチャネル利得に起因して、より弱いＭＳに比べてこれを達成するのに必要な電力が少なくて済み、そのため、生じる干渉がより少ないからである）。これは、ここでも同じように、γ_ｉ ^＊＜γ_ｍｉｎ又はｆ（Ｆ）＜１となるまで繰り返される。

最終的に、スケジューラが、Ｆが実現可能となるような、

を見いだすことができない場合には、より弱い所望のリンクを有するＭＳが削除され、残りのユーザの目標ＳＩＮＲが、式（１７）に従って更新される。

ＰＳＳアルゴリズム又はスケジューラの一実施形態を図６に示しており、以下に説明する。ＰＳＳはフェムトセルラネットワークを対象とし、そのため、セル毎の単一のユーザを対象とする。ＰＳＳにおいて、個々のユーザの目標ＳＩＮＲは、実現可能な行列Ｆ、つまりパレート最適なシステムを見いだすべく変更される。

スケジューラの第１の部分においては、３つ全てのリンクがアクティブであり、式（９）を用いてＦの実現可能性を検証する。これが１より大きい場合には、目標ＳＩＮＲを変更する必要がある。式（１０）においては、ｆ（Ｆ）が、いくつかのγ^＊と一定である係数の集合Ａとにより表されている。係数であるｍａｘ｛Ａ｝を見つけ、そのいくつかのγ^＊を減らすことにより、ｆ（Ｆ）の値は減少することになる（その理由は、最も大きな係数に対する乗数、すなわちｆ（Ｆ）に対し最も大きな影響を有する乗数を減らし、そのため、ｆ（Ｆ）の全体の値も減少することになるためである）。これはｆ（Ｆ）＜１となるまで繰り返される。その一方で、実現可能なＦが全てのγ^＊＞γ_ｍｉｎにおいて実現可能というわけではない（これはｗｈｉｌｅループの前のｉｆ文において何らかの形で検査される）場合には、各ＭＳにおいて最小のＳＩＮＲを維持し、スペクトル効率を維持できるようにするために、あるリンクをオフにする必要がある。これは、ＳＩＮＲの変更の第２ラウンドにおいて行われる。

図６に示したアルゴリズムの第２の部分において、ここでの実現可能条件ｆ（Ｆ）は式（２２）であり、最も低い所望のリンク利得を有するＭＳであるｊが削除される（すなわちγ_ｊ ^＊＝０）。残りの双方のユーザの目標ＳＩＮＲが式（１４）によって更新される。再び、γ_ｍｉｎよりも大きい、より低い目標ＳＩＮＲを所与のものとして、残りの２つのリンクが実現可能な行列Ｆを形成することができるかどうかのチェックが行われる。もし、そうである場合には、同じくＳＩＮＲの低減が、より弱い所望のリンクを有するＭＳについて行われる一方で、その他のアクティブなＭＳは、式（２３）において与えられた目標ＳＩＮＲの増加（boost）を受信する。これは、ｆ（Ｆ）＜１となるまで反復される。

最初の２つのラウンドにおける実現可能性のチェックが失敗した場合にのみ、ＳＩＮＲの変更の第３ラウンドに進む。この場合、最良な所望のリンク利得を有するユーザが残りの唯一のアクティブリンクとして選ばれ、目標ＳＩＮＲが式（１７）によって求められる。次に、スケジューラの最後の部分にて、ＰＯＰＣを用いてユーザに対し電力の割当てを行う。当然ながら、スケジューリングのプロセスにおいて特定のリンクがオフにされた場合には、それが考慮される。最終的に、アクティブなＭＳの送信電力を提供することがＰ_ｍａｘによって制限されない場合には、スケジューラは、システム電力を最小にしつつ、目標とされるシステムスペクトル効率を伝達（deliver）する。

以下、上述したアルゴリズムにおいて行われるＳＩＮＲの変更、つまり式（１１）及び式（１２）によるｆ（Ｆ）の収束の証明を与える。

この証明は、アルゴリズムの第６行〜第１７行（図６参照）において行われるチェックの条件に基づく。

についてｆ（Ｆ）＞１である場合には、ＳＩＮＲの変更は行われることすらない。このため、変更のアルゴリズムの収束は以下の定理として表すことができる。

ｆ（Ｆ）≡ｆ（Γ）＞１、ただしΓ＝（γ_ｉ，γ_ｊ，γ_ｋ）、を所与のものとすると、式（１１）及び式（１２）によるΓの反復的な変更は、

である場合に、ｆ（Γ）＜１に収束する。ここで、

はスペクトル効率を維持するように更新される。

証明：ｆ（Γ）＞１を所与とすると、γ_ｉ及びγ_ｊは以下のように反復的に更新される。

ただし、ｒは式（１１）により計算され、ｍ＝０，１，２，．．．，であり、そして、ｆ（Γ）＞１ならば、０＜ｒ^（ｍ）＜１であり、（１−ｒ^（ｍ））＜１である。このため、ｆ（Γ）＞１である限り、γ_ｉ及びγ_ｊは低減され続ける（γ_ｉ（１−ｍｉｎ_ｍ｛ｒ^（ｍ）｝）^ｍの幾何数列（geometric sequence）により上限が定まる（upper-bounded））。

このため、

）であり、

は式（１２）によって求められる（式（１１）におけるｒの計算により、γ_ｉ ^（ｎ）、γ_ｊ ^（ｎ）は、γ_ｍｉｎよりも小さくなる可能性が高い。しかし、この場合、これらは（いずれにしても下回ってはならないため）単純にγ_ｍｉｎに設定され、それに応じて、

が計算される。）。したがって、ｆ（Γ_ｍｉｎ）＜１ならば、アルゴリズムは最終的にこの領域（図５参照）に入り、ここでｆ（Ｆ）≡ｆ（Γ）＞１であり、そのためアルゴリズムは収束する。

この定理及びそれに対応する証明は、ｍａｘ｛Ａ｝＝Ａ_１２３にもあてはまる。ただし、式（１１）においてｎ_ｒ＝１であり、

である。さらに、これはＫ−１＝２にもあてはまる。ただし、

である。したがって、アルゴリズムはこれらの全ての場合に収束する。

図７は、代表的な目標ＳＩＮＲの範囲に対する、様々な電力割当て手法によるスペクトル効率の結果を示している。予期されるように、フォスキーニ・ミリャニッチの解は、システム最大電力に向かって収束する一方で、ＰＯＰＣのスペクトル効率の性能は、大きなＳＩＮＲの場合に行列Ｆの実現が不可能であることに起因して、γ_ｓｙｓ ^＊＝１２ｄＢにて既に０ｂｉｔｓ／ｓ／Ｈｚに収束する。段階的削除アルゴリズム（Stepwise Removal algorithm）及びＰＳＳにおけるリンクの削除により、これらはγ_ｓｙｓ ^＊＝１２ｄＢに至るまでシステムスペクトル効率の目標を維持することができ、この点でＰＳＳのスケジューリングによる利益は明らかとなり、４０ｄＢでは約１ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚが得られる。ＰＳＳが、調べたシナリオにおいて他の全ての手法よりも性能が優れていることは明らかである。

図８は、様々な電力割当て手法についてのシステムの平均電力使用量を示している。フォスキーニ・ミリャニッチ・アルゴリズムではシステムの最大電力への収束が見て取れるのに対し、段階的削除アルゴリズムとＦ−ＳＩＮＲスケジューラの双方では、この値の３分の１に収束する（すなわち、単一のアクティブなＭＳがＰ_ｍａｘで送信する）。ここで、ＰＳＳは、より多くのアクティブなユーザをもたらすので、平均して、僅かに少ない電力を用いることができ、そのため、これらは式（１４）による更新により、それほど高い目標ＳＩＮＲを満たす必要がない。また、ＰＯＰＣは常に、ほとんど全く電力を用いることなく送信する。なぜならば、ＰＯＰＣは最適に送信を行う（すなわち元のＦが実現可能であるとき）か、又は全く送信をしない（すなわちＦが実現可能でないとき）かのいずれかであるためである。しかし、全般的には、ここでもＰＳＳが、ユーザのＳＩＮＲ要件を満たしつつ、システム電力をどうにか最小化することが明らかである。

幾つかの態様を装置との関係で説明したが、これらの態様は、それに対応する方法の記述も表している。ここで、ブロック又はデバイスは方法ステップ又は方法ステップの特徴に相当することが明らかである。これと同様に、方法ステップに関連して説明した態様も、それに対応する装置の対応するブロック又はアイテム又は特徴の記述を表している。

ある実施態様要件に応じて、本発明の実施形態はハードウェア又はソフトウェアで実施することができる。この実施態様は、電子的に読み取り可能な制御信号が保存されたデジタルストレージ媒体、例えばフロッピー（登録商標）ディスク、ＤＶＤ、ＣＤ、ＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、又はフラッシュメモリを用いて実行することができ、それらは、それぞれの方法が実行されるようにプログラム可能なコンピュータシステムと連携する（又は連携可能である）。

本発明による幾つかの実施形態は、本明細書に記載された方法のうちの１つが実行されるようにプログラム可能なコンピュータシステムと連携することができる電子的に読み取り可能な制御信号を有するデータ記録媒体を含む。概して、本発明の実施形態は、プログラムコードを有するコンピュータプログラム製品として実施することができる。このプログラムコードは、コンピュータプログラム製品がコンピュータ上で実行されると、本方法のうちの１つを実行するように動作できる。プログラムコードは、例えば機械可読媒体に保存することができる。他の実施形態は、機械可読媒体に保存された、本明細書に記載された方法のうちの１つを実行するためのコンピュータプログラムを含む。それゆえ、換言すれば、本発明の方法の一実施形態は、コンピュータプログラムがコンピュータ上で実行されるときに本明細書に記載された方法のうちの１つを実行するプログラムコードを有するコンピュータプログラムである。それゆえ、本発明の方法の別の実施形態は、データ記録媒体（又はデジタルストレージ媒体若しくはコンピュータ可読媒体）であって、そのデータ記録媒体に記録されている、本明細書に記載の方法のうちの１つを実行するためのコンピュータプログラムを有するデータ記録媒体である。

それゆえ、本発明の方法の別の実施形態は、本明細書に記載された方法のうちの１つを実行するためのコンピュータプログラムを表すデータストリーム又は信号シーケンスである。データストリーム又は信号シーケンスは、例えば、データ通信接続を通じて、例えばインターネットを通じて転送されるように構成することができる。

他の実施形態は、本明細書に記載された方法のうちの１つを実行するように構成又は適応化された処理手段、例えばコンピュータ又はプログラム可能な論理デバイスを含む。別の実施形態は、本明細書に記載された方法のうちの１つを実行するためのコンピュータプログラムがインストールされたコンピュータを含む。幾つかの実施形態では、プログラム可能な論理デバイス（例えばフィールドプログラマブルゲートアレイ）を用いて、本明細書に記載された方法の機能のうちの幾つか又は全てを実行することができる。幾つかの実施形態では、フィールドプログラマブルゲートアレイは、本明細書に記載された方法のうちの１つを実行するためにマイクロプロセッサと連携することができる。概して、本方法は好ましくは任意のハードウェア装置によって実行される。

上述した実施形態は、単に本発明の原理を例示したものである。本明細書に記載の構成及び詳細の変更及び変形は当業者には明らかであることを理解されたい。それゆえ、本発明は、添付の特許請求の範囲によってのみ限定され、本明細書における実施形態の記述及び説明のために提示した特定の詳細によって限定されるものではないことを意図している。

Claims (14)

1. セルラ環境（Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３）において、パレート最適型電力制御を適用することができるようにユーザをスケジューリングする方法であって、
   前記セルラ環境内の一組のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）が前記パレート最適型電力制御の実現可能条件を満たすかどうかを判断するステップと、
   前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件が満たされない場合には、前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件を満たすものとなるように前記ユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の目標ＳＩＮＲを変更するステップと
   を含む方法。
2. 前記目標ＳＩＮＲを変更するステップには、前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件を満たす前記ユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の目標ＳＩＮＲの組合せが見いだされるまで、前記ユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の目標ＳＩＮＲの増減を繰り返すステップが含まれる、請求項１に記載の方法。
3. 前記目標ＳＩＮＲを変更するステップが、
   前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件の不満足に対し最も大きな寄与をもたらす１人以上のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）を特定するステップと、
   前記１人以上のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）のそれぞれの目標ＳＩＮＲを減らすステップと、
   システムスペクトル効率を維持するために、その他のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）のそれぞれの目標ＳＩＮＲを増やすステップと
   を含むものである、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記１人以上のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）のそれぞれの目標ＳＩＮＲを、
   

   

   に従って減らし、ここで、γ_ｉ ^＊はユーザｉの目標ＳＩＮＲであり、γ_ｊ ^＊はユーザｊの目標ＳＩＮＲであり、ｒは０．１の位まで丸めたＳＩＮＲ低減係数を表し、ｎ_ｒは目標ＳＩＮＲが低減されているユーザの数を示し、
   その他のユーザのそれぞれの目標ＳＩＮＲを、
   

   

   に従って増やす、請求項３に記載の方法。
5. 前記ユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の目標ＳＩＮＲを変更した結果、前記パレート最適型電力制御の前記実現可能条件が満たされなかった場合には、
   最も低い所望のリンク利得を有するユーザを非アクティブにするステップと、
   システムスペクトル効率を維持するために、その他のユーザの目標ＳＩＮＲを適応させるステップと、
   前記その他のユーザが、変更された実現可能条件を満たすかどうかを判断するステップと、
   前記その他のユーザが、変更された実現可能条件を満たさない場合には、該変更された実現可能条件を満たすものとなるまで目標ＳＩＮＲ値を反復的に変更するステップと
   を更に含む請求項１〜４のいずれか１項に記載の方法。
6. 前記変更された実現可能条件を前記ユーザが満たすことができない場合には、最も良好な所望のリンク利得を有するユーザが残る唯一のアクティブなリンクとして選ばれる、請求項５に記載の方法。
7. 前記実現可能条件が、
   

   

   であり、ここで、
   

   

   は、干渉行列Ｆの要素であり、γ_ｉ ^＊はユーザｉの目標ＳＩＮＲであり、
   

   

   は、ユーザｊとユーザｉのＢＳであるｖ_ｉとの間の経路利得である、請求項１〜６のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記実現可能条件を満たすことを妨げる１人以上のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）が存在する場合には、関連するリンクをオフに切り替えるステップを更に含む請求項１〜７のいずれか１項に記載の方法。
9. 前記リンクは連続した複数のタイムスロットにわたってオフに切り替えられ、システムスペクトル効率を維持するためにその他のリンクの目標ＳＩＮＲを変更する、請求項８に記載の方法。
10. その他のリンクの目標ＳＩＮＲを、
    

    

    に従って変更し、ここで、
    

    

    は、残りの第ｉ番目のリンクに関する更新された目標ＳＩＮＲを表すものである、請求項９に記載の方法。
11. 前記実現可能条件を満たす組合せごとに、パレート最適な電力割当て量を計算し、それを前記ユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）に割り当てるステップを含む請求項１〜１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 請求項１〜１１のいずれか１項に記載の方法をコンピュータに実行させる命令を有するコンピュータプログラム製品。
13. 複数のセル（Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３）と複数のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）とを有する無線ネットワークのスケジューラであって、請求項１〜１１のいずれか１項に従って前記ユーザをスケジューリングするスケジューラ。
14. 複数のセル（Ｃ_１、Ｃ_２、Ｃ_３）と、複数のユーザ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）と、請求項１３に記載のスケジューラとを有する無線ネットワーク。

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