JP2013534002A - 成熟炭化水素産地をシミュレートするための生産シミュレータ - Google Patents

Abstract

相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量（Ｑ_ψktb）を生産パラメータ（ＰＰ）に応じて与える、成熟炭化水素産地をシミュレートするための生産シミュレータ（２）であって、当該生産シミュレータ（２）は、当該成熟炭化水素産地の履歴データ（ＨＤ）にマッチングし、Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させる。
【選択図】 図２

Description

本発明の技術分野は、炭化水素産地（hydrocarbon fields)の開発である。より詳細には、本発明は、特に成熟産地の場合に、生産パラメータに対する生産量を予測できる信頼性の高いシミュレータを構築する方法に関する。

成熟炭化水素産地は、投資と人材の配分の両面に関して特別な課題を提示する。というのも、あらゆる新たな投資の正味現在価値が、成熟度に応じて減少するからである。従って、産地開発を支援するための貯留地研究に費やしうる時間と労力がますます少なくなっている。しかし、ほとんど投資をせずとも、成熟産地全体のいわゆる「基本的」または「平常通りの」挙動に対して生産を向上させる見込みは依然としてある。炭化水素産地を操業する方法について過去に行われた戦略的選択により、圧力と飽和率に不均一が生じている。これらは抜本的に再検討可能であり、それに応じて生産パラメータが一新される。成熟炭化水素産地に関しては、これまでに多くの生産手段が開発されており、学習過程を適用できる、すなわち、一新されたパラメータを低リスクで導入できる。

炭化水素産地の挙動をモデル化し、適用される生産パラメータの所定の集合に応じて期待生産量を予測するために、２つの先行技術の手法が現在知られている。

第１の手法は、「メッシュモデル」または「有限要素モデリング」と呼ばれ、貯留地を１０００００を越える要素（セル、フローラインなど）に区画し、各セルは数個のパラメータ（浸透率、孔隙率、初期飽和率など）を有しており、そして炭化水素産地における流体の挙動をモデル化するために当該セルのそれぞれに対して物理法則を適用する。その場合、解空間Ｓからシミュレータが選択されるのであるが、その解空間ＳのいわゆるＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元（ＶＣ次元）ｈは非常に大きい。従って、履歴データ中の測定データの入手可能な数ｍは、成熟産地の場合でも比較的小さいままであり、比ｈ／ｍが１と比べて非常に大きくなる。Ｖａｐｎｉｋの学習理論については後にまた説明するが、このＶａｐｎｉｋの学習理論の結果によれば、予測期待リスクＲの範囲が適切に定められず（項Φのため）、そのようなシミュレータは、たとえそれが履歴データとの良好なマッチング（match)を示すとしても、信頼性が高いとは認められない。実際、そのようなメッシュモデルでは、履歴との良好なマッチングは良好な予測を保証しない、すなわち、過去とマッチングするための方途は何十億とあり、良好な予測を与えるには大きな不確実性が残るということは、広く認識されている。

これに対して、第２の手法は、例えば減退曲線や物質収支などの極度に単純化されたモデルを用いる。しかし、これは、貯留地の関連物性および地質、特に複雑な相互作用および現象を適切に考慮に入れるには単純化されすぎている。このような場合、良好なマッチングが達成されないため（経験的リスクＲ_empの項が大きいままとなる）、予測期待リスクＲが最小化されない。

要約すれば、本発明は、複雑すぎるモデリングの手法と単純すぎるモデリングの手法との適切な折衷策を提示する。十分な過去の情報を履歴データＨＤとして有する成熟産地についてのみ、複雑になりすぎてあまりに多くの履歴データをキャリブレーションする必要を生じることなくその産地で問題になる全ての主要な現象を考慮に入れるために十分大きい、産地生産シミュレータ候補の空間Ｓの構築が可能である。

Ｖａｐｎｉｋの統計的学習理論は、どのような条件下でそのようなシミュレータを創出できるかを決定する。そのようなシミュレータは、信頼性の高い予測能力の条件を満たすような方法で設計すればよい。

本発明の目的は、相（phase）当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量を生産パラメータに応じて与える、成熟炭化水素産地をシミュレートするための生産シミュレータである。当該生産シミュレータは、当該成熟炭化水素産地の履歴データに十分よくマッチングし、Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させる。このＶａｐｎｉｋ条件により、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりで算出される生産量の正確性が確保される。これにより、このシミュレータのユーザが、種々の生産パラメータに応じて、それぞれが信頼性の高い量を与える種々の生産シナリオを試行でき、それにより、そのようなシナリオ同士を適切に比較でき、特定の基準に従って妥当なシナリオを選択できる。全ての生産シナリオが信頼性の高い量を与えるので、選択されたシナリオもまた信頼性の高い生産の予測を与え、従って産地を開発するための低リスクで好ましい手段となる。

本発明の他の特徴によれば、既存のＱ_ψktbHDの値のうちのｐ％よりも多くの値について（数１）であり、かつ、同一期間［Ｔ₁−Ｘｙ，Ｔ₁］における累積石油生産量が正確にε₂以下である場合に履歴データとのマッチングが得られ、ここで、
Ｑ_ψktbは、上記生産シミュレータによって決定される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量であり、
Ｑ_ψktbHDは、履歴データにおいて見出される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの同生産量であり、
［Ｔ₁−Ｘｙ，Ｔ₁］は、時間Ｔ₁の直前のＸ年間からなる期間であり、
Ｔ₁は、履歴データを入手可能である最終の日であり、
‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
ε₁は、１より小さい正の数であり、
ε₂は、１より小さい正の数であり、ｐは、１００％に近い正の数である。

このような特徴により、シミュレータが必要条件である妥当な履歴マッチングを示し、妥当な予測能力を発揮する候補であると考えられる状況を実際に定めることが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、Ｘ＝５であり、ε₁＝０．２であり、ε₂＝０．１５であり、ｐ＝９０％である。

このような特徴により、履歴マッチングが正確であると考えられる条件を設定することが可能になる、すなわち、このような特徴により、妥当な予測量について期待しうる正確性のオーダーが与えられる。

本発明の他の特徴によれば、上記Ｖａｐｎｉｋ条件は、ｈ／ｍ≦０．１として表され、ここで、
ｈは、上記シミュレータが選択される上記解空間ＳのＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元であり、
ｍは、履歴データにおいて入手可能な独立した測定値の数である。

このような特徴により、妥当な予測能力を達成するための条件を、それらが算出されうる場合に、設定することが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、Ｎ年間について妥当なブラインドテストを実施することによって上記Ｖａｐｎｉｋ条件が成立し、当該ブラインドテストは、
Ｔ−Ｎｙに先行する期間について履歴データにマッチングする生産シミュレータを決定するステップと、
期間［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］における生産量を、同一期間［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］における生産パラメータを所与として予測するステップと、
によって定義され、当該ブラインドテストは、
既存のＱ_ψktbHDの値のうちのｐ％よりも多くの値について、（数２）であり、かつ同一期間［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］における累積石油生産量が正確にε₂以下であり、ここで、
Ｑ_ψktbは、上記生産シミュレータによって決定される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量であり、
Ｑ_ψktbHDは、履歴データにおいて見出される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの同生産量であり、
［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］は、時間Ｔの直前のＮ年間からなる期間であり、
Ｔは、履歴データを入手可能である最終の日であり、
‖Ｘ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＸのノルムを示し、
ε₁は、１より小さい正の数であり、
ε₂は、１より小さい正の数であり、ｐは、１００％に近い正の数である。

このような特徴により、シミュレータが妥当な予測能力を示しているかどうかを、シミュレータが構成された方法ではなく、シミュレータが出す実際の結果を見ることによって決定する判別テストを定めることが可能になる。このような特徴により、何年も待って結果を測定する必要なく、テストを行う第三者機関にとっては既に入手可能であって、シミュレータを構成した機関にとっては入手可能ではない（後者の機関は“ブラインド”である）データを用いて、テストを実施することが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、ε₁＝０．１であり、ε₂＝０．１であり、ｐ＝９０％であり、Ｎ＝３である。

このような特徴により、妥当でないシミュレータから妥当なシミュレータを適切に判別するのに許容できるブラインドテストの実際の条件を設定することが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、上記Ｖａｐｎｉｋ条件は、（数３）かつ（数４）ならば（数５）である場合に成立する予測安定特性であり、ここで、
ＰＰは、生産パラメータであり、
ＰＰ’は、わずかに変動した異なる生産パラメータであり、
Ｑ_ψktbHDは、履歴データにおいて見出される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量であり、
Ｑ_ψktbHD’は、わずかに変動した異なる履歴データにおいて見出される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりのわずかに変動した異なる生産量であり、
Ｑ_ψktbは、上記生産シミュレータにより決定される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量であり、
Ｑ_ψktb’は、わずかに変動した異なる履歴データから決定される十分に近似した他の生産シミュレータにより決定される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量であり、
［Ｔ₀，Ｔ］は、時間Ｔ₀から時間Ｔまでの期間であり、時間Ｔ₀および時間Ｔはそれぞれ、履歴データが入手可能である最初の日と最終の日であり、
［Ｔ，Ｔ＋Ｎｙ］は、時間Ｔ後のＮｙ年間からなる期間であり、
‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
εは、１より小さい正の数であり、
ｎは、５未満の小さな整数である。

このような特徴により、予測量を確実に算出するために予め必要な特性をシミュレータが示しているかどうかを定義することが可能になる。このテストは、シミュレータの結果的な特性のみをテストするので、他の既存のシミュレータとの比較を要せず、また、シミュレータが構成された方法について知ることも要しない。

本発明の他の特徴によれば、ε＝０．０５であり、ｎ＝２であり、Ｎ＝３である。

この特徴により、３年の期間について、予測安定性を実際に設定することが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、上記生産シミュレータは、
詳細な初期貯留地区画、岩石特性、貯留地物性に関する法則、および坑井物性に関する法則を定義するステップと、
上記Ｖａｐｎｉｋ条件が成立するまで、当該貯留地区画、当該岩石特性、当該貯留地物性に関する法則、および当該坑井物性に関する法則をアップスケールするステップと、
生産シミュレータの候補解のうち、αによって定められ、かつ、いわゆる期待「経験的リスク」Ｒ_emp（α）を最小化する候補解を選択することによって、上記生産シミュレータをキャリブレーションするステップと、
を経て構築される。

アップスケーリングとは、複雑性を低減することを意味する。アップスケーリングは、（数６）ができる限り小さくなるようなシミュレータの候補の解空間となるように実施される。ここで、
δは、ゼロに近い正の数であって、１−δは、確率であって、
Φは、（数７）によって定義される正関数であって、ここで、
ｈは、上記解空間のＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元であり、
ｍは、履歴データにおいて入手可能な独立した測定値の数であり、
ｅは、ｅｘｐ（１）と等しい。

上記解空間の候補のうちの生産シミュレータをキャリブレーションするとは、当該解空間内で解を確定する適切なパラメータαを選択しつつ、「経験的リスク」Ｒ_emp（α）をできる限り小さくすることを意味する。この経験的リスクＲ_emp（α）は、実際の過去のデータと上記シミュレータによって算出された対応するデータとの間の（正の）差である。

このアップスケーリング処理は、ともにできる限り小さいことが求められる（数８）の値とＲ_emp（α）の値との間のトレード−オフを達成するための方法である。というのも、それらの総和（数９）を、所定の確率１−δで最小化することが目的だからである。

上述の総和の最小化では、Ｖａｐｎｉｋの不等式（数１０）に従って、予測の期待リスクＲ（α）を最小化する。

このような特徴により、大きな値の（数１１）（開始時のモデルは複雑であるため）と小さな経験的リスクＲ_emp（α）（そのような複雑なモデルは過去のデータを適切に反映できるため）から開始して、過去のデータとの良好なマッチングを維持しつつ、すなわち、経験的リスクＲ_emp（α）を小さい値に維持しつつ、段階的に複雑性、すなわち（数１２）を減少させて、予測の期待リスクＲ（α）を最小化することが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、上記貯留地区画は、
貯留地Ｇを、（ａ，ｂ）≠（ａ’，ｂ’）の場合に（数１３）である（数１４）（ここで、ａ∈｛１・・・Ａ｝はｘ−ｙ領域を表し、ｂ∈｛１・・・Ｂ｝は１つまたは数個のｚ層を表す）となるように、要素部分Ｇ_abに区画するステップと、
均質な岩石特性を示す隣り合った要素部分Ｇ_abを、サブ地質Ｇ_c（ここで、ｃ∈｛１・・・Ｃ｝）にまとめるステップと、
を経てアップスケールされる。

このような特徴により、適度に少数のサブ地質Ｇ_cを特定して、産地の地質をアップスケールする実際の方法が与えられる。

本発明の他の特徴によれば、岩石特性は、各サブ地質について、（数１５）（ここで、Ｖ_cはサブ地質Ｇ_cの体積）に従って岩石特性を平均化するステップを経て、アップスケールされる。

この特徴は、所定のサブ地質Ｇ_cにおいて用いられる特性を実際に定義する方法を説明している。

本発明の他の特徴によれば、貯留地物性に関する法則は、上記サブ地質の機能パラメータに適応するような方法でアップスケールされ、上記サブ地質に関連する時空間スケールは、関連する解空間が履歴データの複雑性と坑井レベルで整合するような方法で決定される。

このような特徴により、坑井レベルで測定した挙動に着目して、アップスケールされた貯留地物性法則を求めるための規則が与えられる。

本発明の他の特徴によれば、上記生産シミュレータは、
粗略な初期貯留地区画、岩石特性、貯留地物性に関する法則、および坑井物性に関する法則を定めるステップと、
上記生産シミュレータが履歴データにマッチングするまで、上記Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させた状態を維持しつつ、当該貯留地区画、当該岩石特性、当該貯留地物性に関する法則、および当該坑井物性に関する法則をダウンスケールするステップと、
生産シミュレータの候補解のうち、予測期待リスクを最小化する候補解を選択することによって上記生産シミュレータをキャリブレーションするステップと、
を経て構築される。

ダウンスケーリングとは、産地の単純な記述から開始し、産地全体の挙動を適切に表すであろう関連のある貯留地現象および／または坑井現象を付加して、坑井ごとに複雑性を増加させていくことを意味する。ダウンスケーリングは、（数１６）ができる限り小さい状態をシミュレータ候補の解空間が維持するような仕方で実施され、ここで、
δはゼロに近い正の数であって、１−δは、確率であって、
Φは、（数１７）によって定義される正関数であって、ここで、
ｈは、上記解空間のＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元であり、
ｍは、履歴データにおいて入手可能な独立した測定値の数であり、
ｅは、ｅｘｐ（１）と等しい。

上記解空間の候補のうちの生産シミュレータをキャリブレーションするとは、当該解空間内で解を確定する適切なパラメータ「α」を選択しつつ、「経験的リスク」Ｒ_emp（α）をできる限り小さくすることを意味する。この経験的リスクは、実際の過去のデータと上記生産シミュレータによって算出された対応するデータとの間の差である。

このダウンスケーリング処理は、ともにできる限り小さいことが求められる（数１８）の値とＲ_emp（α）の値との間のトレード−オフを達成するための方法である。というのも、それらの総和（数１９）を、所定の確率１−δで最小化することが目的だからである。

上述の総和の最小化では、Ｖａｐｎｉｋの不等式（数２０）に従って、予測の期待リスクＲ（α）を最小化する。

このような特徴により、小さな値の（数２１）（開始時のモデルは単純であるため）と大きな経験的リスクＲ_emp（α）（そのような単純なモデルは過去のデータを適切には反映しないため）から開始して、過去のデータとより良好にマッチングするために、段階的に複雑性を増加させ、すなわち、（数２２）を増加させて、それにより経験的リスクＲ_emp（α）減少させて、予測の期待リスクＲ（α）を最小化することが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、上記貯留地区画は、
貯留地全体から開始するステップと、
上記貯留地をサブ地質に区画するステップと、
を経てダウンスケールされ、当該サブ地質間の境界周辺に貯留地特性の実質的な変動が存在する。

このような特徴は、全体的な産地の記述から、局所的な挙動がより精細なスケールＧ_cで特定される精緻な把握へと向かう処理を説明している。

本発明の他の特徴によれば、岩石特性は、各サブ地質について新たな別々の岩石特性を定めることによりダウンスケールされる。

このような特徴は、Ｇ_cレベルで異なる物性を割り当てる原理を説明している。

本発明の他の特徴によれば、貯留地物性に関する法則は、上記サブ地質の機能パラメータに適応するような方法でダウンスケールされ、上記サブ地質に関連する時空間スケールは、関連する解空間が履歴データの複雑性と坑井レベルで整合するような方法で決定される。

このような特徴により、坑井レベルで測定された挙動に着目して、ダウンスケールされた貯留地物性法則を求めるための規則が与えられる。

本発明の他の特徴によれば、上記貯留地物性に関する法則は、時間ごと、相ごと、およびサブ地質ごとの平均孔隙率、および相対浸透率または浸透率によってのみ特徴付けられる多孔質媒体としてモデル化された岩石内で発生する流体またはガスの運動量保存および質量保存に関する（Ｎａｖｉｅｒ−）Ｓｔｏｋｅｓの方程式から導出される。

この特徴は、サブ地質Ｇ_c全体についていくつかの主要なパラメータを平均化しつつ、貯留地物性に関する一般的な法則をサブ地質レベルで単純化する方法について説明している。

本発明の他の特徴によれば、上記貯留地物性に関する法則は、式（数２３）を含み、ここで、
ｕ_ψkcは、サブ地質ｃにおける坑井ｋでの相ψの速度であり、
μ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの粘度であり、
Ｐ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの圧力であり、
ρ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの密度であり、
ｇは、重力ベクトルであり、
ｋは、浸透率係数であり、
ｋ_rψcは、サブ地質ｃにおける相ψの相対浸透率係数である。ｋ_rψcは、相の飽和率に依存するため、時間の関数である。

この特徴は、流体の移動に関して実際にどの法則を考慮するか、そしてそれをどのようにパラメータ化するかについて説明している。

本発明の他の特徴によれば、上記貯留地物性に関する法則は、以下の式：（数２４）と、（数２５）と、（数２６）と、（数２７）とによって与えられる、流体またはガスと岩石との間の熱伝達の法則をさらに含み、ここで、
Ｔ＝Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）は、温度であって、貯留地内で変動可能であり、
Φは、岩石孔隙率であり、
Ｓ_ψは、相ψの飽和率であり、
ρ_ψは、相ψの密度であり、
ｕ_ψは、相ψの速度であり、
Ｅは、体積内部エネルギー（添え字ｓおよびｆはそれぞれ、固体相および流体相に対応）であり、
Ｕ_f＝Ｕ_g＋Ｕ_o＋Ｕ_wは、エンタルピー流束（flux）であって、ここで、Ｕ_ψ＝ρ_ψｈ_ψｕ_ψであり、
ｈ_ψは、相ψの比エンタルピーであり、
ｈ_g＝ｈ_w＋Λであって、Λは、水蒸発の比熱であり、
添え字ｇ、ｗ、ｏはそれぞれ、ガス、水、石油を示し、
λ（Ｔ）は、貯留地の伝導率係数である。

この特徴は、どの熱伝達の法則を考慮する必要があるか、そしてそれらをどのようにしてパラメータ化できるかを説明している。

本発明の他の特徴によれば、上記貯留地物性に関する法則は、
サブ地質ｃでの相ψの粘度であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるμ_ψc＝μ_ψc（Ｐ，Ｔ）と、
サブ地質ｃでの相ψの密度であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるρ_ψc＝ρ_ψc（Ｐ，Ｔ）と、
サブ地質ｃでの相ψの相対浸透率係数であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるｋ_rψc＝ｋ_rψc（Ｐ，Ｔ）と、
によって与えられる相法則をさらに含む。

この特徴は、圧力と温度に対する依存性を通じて、流体伝播の法則と熱伝達の法則とをどのようにして連結するかを説明している。

本発明の他の特徴によれば、坑井物性に関する法則は、式：
Ｑ_ψktc＝Ｔ_kc（ＰＰ_ktc，ｕ_ψkc）
を含み、ここで、
Ｑ_ψktcは、時間ｔでのサブ地質ｃにおける坑井ｋの相ψの生産量であり、
Ｔ_kcは、サブ地質ｃにおける坑井ｋの伝達関数であり、
ＰＰ_ktcは、時間ｔにおいて、サブ地質ｃにおける坑井ｋに適用される生産パラメータであり、
ｕ_ψkcは、サブ地質ｃにおける坑井ｋでの相ψの速度である。

この特徴は、坑井の挙動を、例えば伝達関数を用い、どのようにしてモデル化できるかを説明している。このような関数は、貯留地のモデル化と同等の「精密さ」を有する、すなわち、サブ地質Ｇ_cがいくつかの層ｂを含む場合、これらは坑井レベルでまとめて平均化される。

本発明はまた、成熟炭化水素産地を最適に開発する方法に関し、この方法は、
先行する実施形態のいずれか１つに係る生産シミュレータを構築するステップと、
上記生産量から導出される利得値を最適化する最適な生産パラメータを見出すために、上記生産シミュレータの稼働を数回繰り返すステップと、
そのようにして得られた上記最適な生産パラメータを適用して上記炭化水素産地を開発するステップと、
を含む。

この特徴は、上記産地について利得関数（gain function）を最大化することを目指した、包括的な最適化処理を説明している。上記生産シミュレータの前述した特徴、すなわち、その比較的低い複雑性を利用しており、これにより、対応する生産パラメータによって定められる所定の生産シナリオを算出するための演算時間を大幅に短縮することが可能になる。このように演算時間が短いと、莫大な数のシナリオ、典型的には１００を越えるシナリオを試行することが可能になる。

本発明の他の特徴によれば、最適化される上記利得値は、上記炭化水素産地の正味現在価値または貯留量である。

この特徴は、最適化されていないシナリオに比べて大きな財務利益をもたらす本発明の実際の使用について説明している。

本発明の他の特徴によれば、上記正味現在価値は、式（数２８）を用いて決定でき、ここで、
Ｐ_kcは、坑井ｋおよびサブ地質ｃについての石油生産量（バレル換算）であり、
Ｒ_ikは、坑井ｋおよびｉ年についての税金と使用料であり、
Ｓ_iは、ｉ年の石油販売価格（１バレル当たり）であり、
ｄは、割引率のパーセンテージであり、
Ｉ_ikは、ｉ年中に坑井ｋに費やされた投資額であり、
ＯＣ_ikは、ｉ年中の坑井ｋの操業コストであり、
Ｌ_kcは、坑井ｋおよびサブ地質ｃについての液体生産量（バレル換算）であり、
ＴＯ_iは、ｉ年の処理コスト（石油１バレル当たり）であり、
ＴＬ_iは、ｉ年の処理コスト（液体１バレル当たり）である。

この特徴により、利得関数を定める実際の方法が与えられ、この利得関数は、相当たり、時間当たり、およびサブ地質当たりの坑井の生産量を用いて完全に算出することができ、この生産量自体は、任意の所定の生産パラメータの集合について上記生産シミュレータによって算出される。

本発明の他の特徴、詳細、および利点が、図面を参照して以下になされる詳細な例示的説明から、より明らかになるであろう。

図１は、例としての炭化水素産地を示す図である。 図２は、本発明に係るシミュレータの全体のブロック図である。 図３は、本発明に係る生産シミュレータを詳細に示すブロック図である。

図１では、炭化水素産地は、岩石、ガス、および流体、中でも石油を含む地中（または海中）貯留地Ｇである。当該貯留地Ｇは、表層１０から数個の坑井１１により既知の方法で掘削される。当該坑井１１は、貯留地の特性を変化させるため、例えばその圧力または温度を変化させるために、流体、一般的には水、ガス、または蒸気を貯留地へ注入する役割を果たす注入井であってよい。または、当該坑井１１は、ガス、石油、および関連流体（おそらくはさらに他の成分）を貯留地から抽出する役割を果たす生産井であってもよい。これら生産井の生産効率を向上させるため、または局所的な貯留地特性を変化させるために、適切な流体またはガスを生産井に注入することもできる。

本発明の目的は、坑井当たり、相当たり、およびサブ地質当たりの将来の炭化水素生産を経時的に算出することである。

本発明の他の目的は、最適な生産パラメータＰＰ、すなわち、例えば成熟炭化水素産地の生産、ＮＰＶ、貯留量などの利得値を最適化する生産パラメータＰＰを決定し、適用することである。

本発明は、最適化手段１に基づいて、成熟炭化水素産地を最適に開発する方法に関する。当該最適化手段１は、相ψ当たり、坑井ｋ、１１当たり、サブ地質ｃ当たり、および時間ｔ当たり（当該時間は一般的に「月」で表される）の生産量Ｑ_ψcktを生産パラメータＰＰに応じて与える生産シミュレータ２のモジュールを用いる。相ψは、石油、ガス、水、または化学的混和物などの他の関連流体でありうる（石油は、単相であると考えてもよく、または多くの種々の炭化水素相に分割されてもよい）。炭化水素鎖に応じて、数個の石油相またはガス相がありうる。ガスは、炭化水素、蒸気、または他の任意の成分でありうる。

生産パラメータＰＰは、生産に影響を与える全ての駆動パラメータを含む。これら生産パラメータは、注入井または生産井の挙動を定める注入率、および生産井の挙動を定めるポンプ流量などで表した生産率を含み、加えて、穿孔、仕上げ、酸性化、破砕などの坑井の改修、または、生産井の注入井への変更や新たな追加の坑井（生産井および／または注入井）の掘削といった、影響を与えるその他何らかの選択をも含む。ＰＰは、サブ地質ごとで異なりうる。

このような最適化手段１は、基本的水準（「平常通りの」生産戦略）に対する生産パラメータの変更を包含する新たな生産戦略のテストを可能にする。

当該生産シミュレータ２は、結果を迅速に演算できるだけ十分簡素であるので、最適化手段１は、前記した生産量Ｑ_ψcktから導出される利得値５を最適化する最適な生産パラメータＰＰを見出すために、当該生産シミュレータ２の稼働を数多く繰り返して、それにより多くの戦略またはシナリオを試してもよい。

図２のブロック図に示されているように、最適化手段１の必須の要素は生産シミュレータ２である。所定の生産パラメータＰＰの集合について、生産シミュレータ２は生産量Ｑ_ψcktの予測を与える。

当該生産量Ｑ_ψcktから、最適化の対象である利得値５をモジュール４によって演算できる。

最適化手段１では、モジュール３が、前記したシナリオを生産パラメータＰＰの集合として提示する役割を果たす。関連する生産パラメータＰＰの集合の候補を提示するために、ランダムＭｏｎｔｅ−Ｃａｒｌｏ法からより効率的な状況認識法に及ぶ、数個の発見的解決法またはアルゴリズムを当該モジュール３に用いてもよい。

フィードバックの矢印で示されているように、当該モジュール３はフィードバック値５を用い、既知の最適化方法に準じて、新たな集合を決定し、新たなシナリオに向けて動作してもよい。

それを繰り返すことにより、最適化手段１は、利得値５を最適化する生産パラメータの最適な集合を決定してもよい。

この方法はまた、そのようにして得られた当該最適な生産パラメータＰＰを適用して炭化水素産地の開発を行うことを含む。シミュレートしたように、期待利得または収入は最適であるか、少なくとも基本的水準よりは良好でありうる。

有効であるためには、本発明の必須の特徴によれば、先行技術の解決手段の欠点を生じることなく、前記した生産シミュレータ２がまず履歴データＨＤにマッチングしなければならない。すなわち、生産シミュレータ２は、履歴上適用された生産パラメータＰＰを適用したときに、過去の生産量Ｑ_ψcktに非常に近い結果を与え、このことにより、過度に単純化したモデルと差異化される。また、当該生産シミュレータ２は、Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させなければならない。

生産シミュレータ２は、将来の予想データを、時間Ｔから開始して、できる限り正確に生成することを目的としている。そのような正確さを得るための必要条件の一つは、まず、当該生産シミュレータが履歴データＨＤにマッチングすること、すなわち、過去の既知のデータ、いわゆる履歴データＨＤを再生成することである。履歴データにマッチングするということは従って、生産シミュレータ２が、既知の、すなわち時間Ｔより前の、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、サブ地質ｃ当たり、および時間ｔ当たりの生産量Ｑ_ψcktや総累積石油生産量などの生成されたデータを再生成するだけ十分に正確であることを意味する。当該マッチングの質は、履歴データＨＤに記録されている既知の生産量Ｑ_ψcktHDを、過去の生産パラメータを適用した生産シミュレータ２を用いて演算された生産量Ｑ_ψcktと相対的に比較することによって評価できる。累積石油生産量もまた、履歴データＨＤに記録された生産量Ｑ_ψcktHDの総和と生産シミュレータ２を用いて演算された生産量Ｑ_ψcktの総和との間で比較される。このような比較は、量Ｑ_ψcktHDのうちのｐ％について（数２９）であり、かつ（数３０）と表すことができ、ここで、
Ｑ_ψcktは、生産シミュレータ２により決定される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、サブ地質ｃ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
Ｑ_ψcktHDは、履歴データ（ＨＤ）において見出される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、サブ地質ｃ当たり、および時間ｔ当たりの同生産量であり、
［Ｔ₁−Ｘｙ，Ｔ₁］は、時間Ｔ₁の直前のＸ年間からなる期間であり、
Ｔ₁は、履歴データＨＤが入手可能である最終の日であり、
‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
ε₁は、１より小さい正の数であり、
ε₂は、１より小さい正の数であり、
ｐは、１００％に近い数である。

マッチング条件に関して考慮される期間の長さは、履歴データの入手可能な期間の長さに合わせて調整してもよい。しかし、可能であれば、５年間という長さが妥当であると考えられる。そのような長さは、５年間という生産シミュレータ２の期待される正確な予測の範囲と整合する。

Ｘ＝５、ｐ＝９０％、ε₁＝０．２、ε₂＝０．１５という特定の値が良好なマッチングを検出するのに妥当であることがわかっている。

ここで比較のために使用されるノルムは、最小二乗、または加重最小二乗のうちのいずれでもよい。

正確な生産シミュレータ２はまた、マッチング条件に加えて、Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させなければならない。当該Ｖａｐｎｉｋ条件は、種々の方法で表されてよい。

Ｖａｐｎｉｋにより開発された学習理論の結果の１つによれば、次元ｍの、すなわち、ｍ個の独立した測定値を含む所定の履歴データＨＤの集合から、ＶＣ次元ｈの空間内に学習によってモデルを導出でき、このときパラメータαに関連する信頼性予測期待リスクＲ（α）の上限は２つの加算項の和Ｒ_emp（α）＋Φである。第１の項Ｒ_emp（α）は、パラメータαに関連する経験的リスクであり、当該パラメータαによってもたらされる履歴データＨＤとのマッチングの質を示す。第２の項Φは、モデルの特性を示しており、（数３１）と表すことができ、ここで、δはゼロに近い正の数であり、１−δは、Ｒ_emp（α）＋Φがまさに境界となる当該予測期待リスクＲ（α）の確率であって、ここで、ｈは、解空間ＳのＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元またはＶＣ次元とも称される前述したＶＣ次元であり、ｍは、履歴データＨＤにおいて入手可能である独立した測定値の前述した数である。

上記結果に従えば、先行技術の過度に単純化したモデルではいずれも、モデルの過度の単純化のために、Ｒ_emp（α）が高くなってしまう。また、先行技術の複雑なメッシュモデルでは、小さなＲ_emp（α）を与えうるが、履歴データＨＤにおいて入手可能である独立した測定値の数ｍに対して解空間のＶＣ次元ｈが大きすぎるので、比ｈ／ｍが高くなり、そのためΦの値が高くなってしまう。

そこで、トレードオフが達成された。すなわち、ｍの値は一定であって、所定の炭化水素産地について入手可能な履歴データＨＤによって与えられ、そこで、比ｈ／ｍが小さいままとなるように解空間の大きさｈが調整された。５年間の予測の平均目標を、信頼性をおよそ±５％にすることとした場合、ｈ／ｍの値≦０．１であれば、目標とする信頼性と、後に詳述するモデルを得るためのスケーリングの可能性とが両立されることがわかった。

前記したＶａｐｎｉｋ条件を表し、チェックするための別の方法は、ブラインドテストを実施することである。Ｎ年間についてのブラインドテストは、履歴データを２つの期間に分けることにより実現してもよい。第１の「過去」期間は、履歴データが入手可能である最初の時間Ｔ₀から、最終の時間ＴからＮ年前の時間Ｔ−Ｎｙまでである。第２の「ブラインド」期間は、時間Ｔ−Ｎｙから、履歴データが入手可能である最終の時間に相当する時間Ｔまでである。Ｔは、一般的に実際の時間である。「過去」期間のデータは既知であるとし、それを用いてマッチングする生産シミュレータ２を当該データに対する学習により構築する。「ブラインド」期間のデータは未知であるとする、または少なくとも生産シミュレータを構築する間は隠蔽する。次いで、それらを、「ブラインド」期間についての生産パラメータを所与として生産シミュレータ２が当該「ブラインド」期間について予測したデータと比較する。予測したデータが十分な正確さで当該隠蔽期間の履歴データを再生成したときに、ブラインドテストは妥当であるとされる。

そこで、ブラインドテストは、
Ｔ−Ｎｙに先行する期間について履歴データＨＤにマッチングする生産シミュレータ２を決定するステップと、
期間［Ｔ−Ｎｙ,Ｔ］における生産量を予測するステップと、を含み、
ブラインドテストは、
既存のＱ_ψcktHDの値のうちのｐ％より多くの値について、（数３２）であり、かつ、同一期間［Ｔ−Ｎｙ,Ｔ］における累積石油生産量が正確にε₂以下であり、ここで、
Ｑ_ψktbは、生産シミュレータによって決定される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの生産量であり、
Ｑ_ψktbHDは、履歴データ（ＨＤ）において見出される、相当たり、坑井当たり、層（または層のグループ）当たり、および時間当たりの同生産量であり、
［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］は、時間Ｔの直前のＮ年間からなる期間であり、
Ｔは、履歴データＨＤを入手可能である最終の日であり、
‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
ε₁は、１より小さい正の数であり、
ε₂は、１より小さい正の数であり、ｐは、１００％に近い正の数である。

ｐ＝９０％、ε₁＝０．１、ε₂＝０．１という特定の値が良好なブラインドテストを確認するのに妥当であることがわかっている。期間Ｎ＝３年もまた妥当である。

ここで比較のために使用されるノルムは、例えば、最小二乗、または加重最小二乗のうちのいずれでもよい。

Ｖａｐｎｉｋ条件をチェックするための別の方法は、予測安定特性を測定することにより実現される。そのような特性については、生産シミュレータ２の入力データのわずかな変動に対する出力データの安定性を試験する。入力データは、過去、すなわち、期間［Ｔ₀,Ｔ］における生産パラメータＰＰと生産量Ｑ_ψktbHDとを含む履歴データＨＤである。これらの基準データＰＰおよび生産量Ｑ_ψktbHDに基づいて、基準生産シミュレータ２を構築する。次いで、これらのデータをわずかに変動させ、それに対応するデータＰＰ’およびＱ_ψktbHD’を得る。これらのわずかに変動させた入力データに基づいて、基準生産シミュレータ２に十分近似すると予想される他の生産シミュレータを構築する。

出力データ、すなわち、生産量Ｑ_ψktbおよびＱ_ψktb’が、将来の期間［Ｔ，Ｔ＋Ｍｙ］に関して、それぞれ基準生産シミュレータ２および他の生産シミュレータによって予測され、次いで比較される。

予測安定特性は、（数３３）かつ（数３４）ならば、（数３５）である場合に成立し、ここで、
ＰＰは、生産パラメータであり、
ＰＰ’は、わずかに変動した生産パラメータであり、
Ｑ_ψktbHDは、履歴データＨＤにおいて見出される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層（または層のグループ）ｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
Ｑ_ψktbHD’は、わずかに変動した履歴データＨＤにおいて見出される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層（または層のグループ）ｂ当たり、および時間ｔ当たりのわずかに変動した生産量であり、
Ｑ_ψktbは、生産シミュレータ２により決定される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層（または層のグループ）ｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
Ｑ_ψktb’は、わずかに変動した履歴データから決定される十分に近似した他の生産シミュレータにより決定される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層（または層のグループ）ｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
［Ｔ₀，Ｔ］は、時間Ｔ₀から時間Ｔまでの期間であり、時間Ｔ₀および時間Ｔはそれぞれ、履歴データ（ＨＤ）が入手可能である最初の日と最終の日であり、
［Ｔ，Ｔ＋Ｍｙ］は、時間Ｔ後のＭ年間からなる期間であり、
‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
εは、１より小さい正の数であり、
ｎは、５未満の小さな整数である。

ここで重要な値は、与えられる入力変動εと得られる出力変動ｎεとの比ｎである。ε＝０．０５、ｎ＝２という値が妥当であることがわかっている。正確性の目標を考慮すると、Ｍ＝３年という範囲もまた妥当である。

ここで比較のために使用されるノルムは、例えば、最小二乗、または加重最小二乗のうちのいずれでもよい。

Ｖａｐｎｉｋ条件をチェックするための上述した３つの方法は、別々に用いることもでき、また同時に用いることもできる。

既に述べたように、本発明の核心は、生産シミュレータ２である。当該生産シミュレータ２は、履歴データＨＤに精度よくマッチングするのに十分正確であるために、貯留地物性法則６や坑井物性法則７といった挙動物性に関する法則を用いてもよい。しかし、解空間ＳのＶＣ次元ｈは、Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させるために十分小さいままでなければならない。

そのような結果に到達するために、ここで２つの手法を提示する。両方の手法とも、物性法則を用い、それらを貯留地モデルに適用することを含む。

アップスケーリングとも称される第１の手法では、前記した貯留地モデルおよび物性法則の両方を詳細な定式から開始し、その詳細な定式を、いつどこで何らかの均質性を観測できるかを見積もることにより、停止条件が達成されるまで徐々に単純化またはスケーリングする。当該条件は、前記したＶａｐｎｉｋ条件が成立するまで貯留地区画、岩石特性ＲＰ、貯留地物性に関する法則６、および坑井物性に関する法則７をアップスケールすることにより達成される。

ダウンスケーリングとも称される第２の手法によれば、前記した貯留地モデルおよび物性法則の両方を粗略な定式から開始し、その粗略な定式を、いつどこで何らかの実質的な変動が観測できるかを詳細に定めることにより、停止条件が達成されるまで徐々に複雑化またはスケーリングする。当該条件は、生産シミュレータ２が履歴データＨＤにマッチングするまで、前記したＶａｐｎｉｋ条件が成立した状態を維持しつつ、貯留地区画、岩石特性ＲＰ、貯留地物性に関する法則６、および坑井物性に関する法則７を、ダウンスケールすることにより達成される。

両方の手法を、単独で別々に用いてもよく、または交互に用いてもよい。例えば、精細なモデルから部分同士を結合することで地質をアップスケールし、次いで、マッチングできないサブ地質を局所的にダウンスケールし、それによって内部の特性の実質的変化を示してもよい。

このステップでは、用いる手法に関わらず、生産シミュレータ２の構造が定められる。しかし、当該生産シミュレータ２は、数個のパラメータαに依存しており、生産シミュレータ２が適切に作用するためには、この数個のパラメータαがさらに調節されなければならない。パラメータαに応じて、数個の生産シミュレータ２が候補解となりうる。これら数個の候補解が、期待リスクＲ（α）を最小化するパラメータαの最適な集合を見出すまで、パラメータαの可能的な集合のそれぞれに関して予想期待リスクＲ（α）についてチェックされる。

図１によれば、貯留地Ｇは、その地質、すなわち、石油を含む岩石体の閉包（closure)を想定し、それを貯留地区画で分割することにより、モデル化してもよい。

アップスケーリング手法を用いる場合、第１の精細な区画を、文字ａで指示され、例えば、少なくとも１つの坑井１１を含むｘ−ｙ領域と、文字ｂで指示されるｚ領域とを仕切ることで定めてもよい。図１の例では、貯留地Ｇをまず初めに区画するために、４つのそのようなｘ−ｙ領域（ａ＝１・・・４）、および５つのｚ領域（ｂ＝１・・・５）を用いる。これにより、貯留地Ｇはまず初めに、（ａ，ｂ）≠（ａ’，ｂ’）の場合に（数３６）（２つの異なる部分は分離されている）である（数３７）となるように、要素部分Ｇ_abに区画され、ここで、ａ∈｛１・・・Ａ｝はｘ−ｙ領域を表し、ｂ∈｛１・・・Ｂ｝はｚ層を表す。

この初期貯留地区画から開始して、要素部分Ｇ_abについて検討し、隣り合う部分を均質な岩石特性ＲＰを示した場合に段階的に結合することにより、当該区画をアップスケールする。その結果、サブ地質Ｇ_c（ここで、ｃ∈｛１・・・Ｃ｝）からなるより粗略な区画が新たに得られる。図１には、３つのそのようなサブ地質が示されている。Ｇ₁は、均質な挙動を示すＧ₁₁、Ｇ₁₂、Ｇ₁₃、Ｇ₁₄、Ｇ₁₅をまとめたものである。Ｇ₂は、Ｇ₂₁、Ｇ₂₂、Ｇ₂₃、Ｇ₂₄、Ｇ₂₅、Ｇ₃₁、Ｇ₃₂、Ｇ₃₃、Ｇ₃₄、Ｇ₃₅をまとめたものである。Ｇ₃は、Ｇ₃₁、Ｇ₃₂、Ｇ₃₃、Ｇ₃₄、Ｇ₃₅をまとめたものである。実際のケースでは、サブ地質は、典型的には、３〜５０個の坑井を含む。地質区画の当該アップスケーリングは、解空間Ｓの次元ｈを低減するための第１の方法である。従って、解空間の大きさは、先行技術のメッシュモデルの場合のような１０００００個を越えるセルではなく、数個規模の地質の数に依存する。

ダウンスケーリング手法を用いる場合、この処理は、例えば、貯留地Ｇ全体に相当する単一の部分からなる粗略な区画から開始される。次いで、当該粗略な区画ｓを、サブ地質Ｇ_c（ここで、ｃ∈｛１・・・Ｃ｝）に分割するが、この分割は、当該サブ地質間の境界周辺で特性の実質的な変化が存在する場合にはどこでも必ず行われる。そうすることで、このようなサブ地質の数を可能な限り少なくしつつ、サブ地質ごとに均質な挙動を期待しうる。

岩石特性ＲＰは主に、岩石を通る流体の動的特性を決定するために用いられる、岩石孔隙率、浸透率ｋ、および相対浸透率ｋ_rψcを含み、さらに、有効層厚、熱容量、伝導率などの他の特性を適宜含む。サブ地質が新たな基本の体積単位となるので、これら岩石特性ＲＰの全ては、所定のサブ地質Ｇ_cについてほぼ一定であると考えられる。

アップスケーリング手法を用いる場合、岩石特性ＲＰは、平均化の式（数３８）に従ってサブ地質Ｇ_cごとに均質化され、ここで、Ｖ_cはサブ地質Ｇ_cの体積である。

代わりにダウンスケーリング手法を用いる場合、不連続な部分に沿って分割することで得られる新たなサブ地質（Ｇ_c）のそれぞれについて別々の新たな岩石特性ＲＰ_cを定めることによって、岩石特性（ＲＰ）がダウンスケールされる。

図３を参照して、生産シミュレータ２の内容を以下により詳細に説明する。当該生産シミュレータ２のモジュールは、２つのメインモジュール６、７に分割されうる。第１のモジュールは、貯留地物性に関する法則６を実装する。当該モジュールは、生産パラメータＰＰの集合を所与として、少なくとも各坑井１１の入口と各サブ地質ｂでの貯留地を通る流体の動的特性を与える。当該動的特性は、例えば、速度空間で表される。

当該貯留地物性に関する法則６は、サブ地質Ｇ_cの機能パラメータに適応するような方法で、アップスケールされるか、またはダウンスケールされる。また、サブ地質Ｇ_cに関連する時空間スケールは、関連する解空間が履歴データＨＤの複雑性と坑井レベルで整合するような方法で決定される。例えば、層ごとの生産量についてデータが十分豊富に得られない（ｍが小さすぎる）場合、坑井の生産量が、部分的（いくつかの層をグループとする）、または全体的（全ての層をグループとする）に合計される。：（数３９）。

このような場合、坑井当たりの生産量のみを示し、坑井当たりおよび層（または層のグループ）当たりの生産量を示すのではない。

アップスケーリング／ダウンスケーリング処理は、法則にも適用される。物性法則および坑井の数と複雑性を、より単純な、あるいはより詳細な挙動モデルと数式を用いて変更してもよい。例えば、Ｄａｒｃｙの法則は、より一般的なＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓの法則を単純化したものである。数式の次数もまた、意図するＶａｐｎｉｋ条件に従って、増加または減少させて変更しうる。いくつかのパラメータは、一定であってもよく、または、他のパラメータまたは変数の変動関数によって精緻化してもよい。それまで産地が開発されてきた方法次第で、熱伝達を考慮する場合も、または考慮しない場合もあり、それに応じて熱伝達の法則を採用するか、または無視する。

同様の方法で、坑井の伝達関数が、それらのファンクショニングポイント（functioning point）周辺で線形化、または近似化される場合もある。

このような一致は、部分的な期間、または炭化水素産地の部分的な空間に基づき、履歴データＨＤにおける入手可能なデータの詳細の豊富さ（次元ｍ）に応じて考慮されるものである。

貯留地物性に関する法則６は、既知の方法で、流体の運動量保存および質量保存に関する（Ｎａｖｉｅｒ）−Ｓｔｏｋｅｓの方程式から導出され、各相に連続的に対応する当該流体は、平均孔隙率Φ、浸透率ｋ、および相対浸透率ｋ_rψcによってのみ特徴付けられた多孔質媒体としてモデル化された岩石内に発達している。

通常の貯留地物性に関する法則６は、微視的スケールで考慮された多相移動を加味したＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓの方程式などの一般的な流れモデルを用いて導出される。流体は、岩石の補集合として得られる領域において発生していくが、これは、多種多様な位相幾何学および幾何学における障害を含む場合がある。アップスケーリング／ダウンスケーリング処理とは、所定の時間ｔの平均孔隙率、浸透率、および相対浸透率によってのみ岩石構造が記述される多孔質媒体における流体の有効な動的特性を決定することである。

貯留地Ｇにおける流体伝播は、流体の運動量保存を記述するＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓの方程式（数４０）から導出され、ここで、ｕは流体速度、ρは流体密度、Ｔは応力テンソル、ｆは流体に働く物体力である（貯留地の石油については、ｆは、重力であり、ｆ＝ρ・ｇである）。

これらは、流体の質量保存により補完される。：（数４１）。

そして、各相ψ∈｛石油、水、ガス｝について、（数４２）であり、ここで、Ｓ_ψは、相ψの飽和率を示し、Ｊ_ψは、拡散流束を示す。当然ながら、（数４３）であり、（数４４）である。

貯留地での流れは通常、低レイノルズ数、すなわち、遅い流れ（creeping flow）を特徴とするので、Ｎａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓの方程式は一般的に、安定した非圧縮性流れを想定して、Ｓｔｏｋｅｓの方程式（数４５）、（数４６）に簡素化でき、ここで、μは粘度、ｕ_iはｉ方向の速度、ｇ_iはｉ方向の重力成分、ｐは圧力である。

実効粘性抵抗力が速度に比例し、方向が反対となるように、体積平均化の処理を用いてＳｔｏｋｅｓの方程式を均質化してもよい。従って、等方性多孔質媒体の場合、（数４７）と書くことができ、ここで、ｋは多孔質媒体の浸透率を示し、Φは孔隙率である。これにより、速度が圧力勾配で与えられ（数４８）、これによりＤａｒｃｙの法則が与えられる。非等方性多孔質媒体の場合、（数４９）という結果が得られ、ここで、Ｋは浸透率対称テンソルを示す。結果として得られる流体の質量保存の方程式は、（数５０）により与えられる。

実際には、流体は、一般的にガス（ｇ）、石油（ｏ）、および水（ｗ）からなり、その組成はおそらく複雑であり、例えば、その塩分濃度や炭化水素鎖に依存する。アップスケールされた段階での相ψ∈｛ｏ，ｗ，ｇ｝の質量保存は、（数５１）と書くことができ、ここで、ｕ_ψ、ρ_ψ、Ｓ_ψはそれぞれ、相ψの速度、密度、飽和率および拡散流束を示す。

いかなる場合も、速度ｕ、圧力ｐ、相ψの飽和率といった通常の流れ特性を用いて、相速度ｕ_ψに関する閉包律を決定しなければならない。（数５２）のように、無矛盾性関係式が満足されなければならない。

相ψの速度の閉包は、各相の異なる移動度の要因であるいわゆる相対浸透率係数ｋ_rψを含む：（数５３）。ここで、μ_ψは、相ψの粘度を示す。

最後に、モジュール６は、下記式により貯留地物性に関する法則を実装する：（数５４）。ここで、
ｕ_ψkcは、サブ地質ｃにおける坑井ｋでの相ψの速度であり、
μ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの粘度であり、
ρ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの密度であり、
Ｐ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの圧力であり、
ｇは、重力ベクトルであり、
ｋは、浸透率係数であり、
ｋ_rψcは、サブ地質ｃにおける相ψの相対浸透率係数である。

貯留地物性に関する法則６はまた、履歴データＨＤにおいて該当するデータが入手可能であれば、以下の式：（数５５）と、（数５６）と、（数５７）と、（数５８）とによって与えられる、流体またはガスと岩石との間の熱伝達の法則を含んでもよく、ここで、
Ｔ＝Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）は、温度であって、貯留地内で変動可能であり、
Φは、岩石孔隙率であり、
Ｓ_ψは、相ψの飽和率であり、
ρ_ψは、相ψの密度であり、
ｕ_ψは、相ψの速度であり、
Ｅは、体積内部エネルギー（添え字ｓおよびｆはそれぞれ、固体相および流体相に対応）であり、
Ｕ_f＝Ｕ_g＋Ｕ_o＋Ｕ_wは、エンタルピー流束であって、ここで、Ｕ_ψ＝ρ_ψｈ_ψｕ_ψであり、
ｈ_ψは、相ψの比エンタルピーであり、
ｈ_g＝ｈ_w＋Λであって、Λは、水蒸発の比熱であり、
添え字ｇ、ｗ、ｏはそれぞれ、ガス、水、石油を示し、
λ（Ｔ）は、貯留地の伝導率係数である。

加えて、生産シミュレータ２におけるいくつかの変数は、一定であってもよく、または、それらを例えば局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの変数として考え、精緻化してもよい。そこで、貯留地物性に関する法則６は、
サブ地質ｃにおける相ψの粘度であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるμ_ψc＝μ_ψc（Ｐ，Ｔ）と、
サブ地質ｃにおける相ψの密度であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるρ_ψc＝ρ_ψc（Ｐ，Ｔ）と、
サブ地質ｃにおける相ψの相対浸透率係数であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるｋ_rψc＝ｋ_rψc（Ｐ，Ｔ）と、
によって与えられる相法則をさらに含んでもよい。

坑井物性に関する法則７としての坑井モデルを実装する第２のモジュール７は、少なくとも各坑井ｋのサブ地質ｃの層の穿孔時に知られる前記した速度ｕ_ψkcから、時間ｔにおける坑井ｋでのサブ地質ｃの相ψの生産量Ｑ_ψktcを、時間ｔにサブ地質ｃにおいて各坑井ｋに適用される生産パラメータＰＰ_ktcと、坑井ｋの層ｂでの相ψの速度ｕ_ψkbとの関数として、式Ｑ_ψktc＝Ｔ_kc（ＰＰ_ktc，ｕ_ψkc）を用いて決定し、ここで、Ｔ_kcは、坑井ｋごとおよびサブ地質ｃごとに定められる伝達関数である。このような伝達関数は、とりわけ、局所的な貯留地の圧力、地質、表皮効果、坑井またはポンプの設計と仕上げに依存する関数である。それらは、老化または損傷の結果、経時的に変化しうる。それらは、通常、一覧にまとめられた関数であり、過去の生産データから導出される。

炭化水素産地の生産シミュレータ２の候補の解空間は、Ｔ（坑井の伝達物性）とｕ（貯留地の伝播物性）との組み合わせである。このような候補はそれぞれ、パラメータαの集合に関連し、当該パラメータαの集合によって定められる。これらパラメータαは、入力される生産パラメータＰＰ_ktcを生産量Ｑ_ψktcに関係づける候補シミュレータを定めるものである。候補シミュレータが定められている空間は、貯留地、坑井、および法則のアップスケーリングまたはダウンスケーリング処理の所産である。そのようなパラメータαによって定められるシミュレータは、所定のＰＰ_ktcに応じて、坑井ごと、サブ地質ごとに、産地の挙動を完全に特徴付けるであろう。これらは、入力される生産パラメータとして与えられる値の所定の範囲について有効である。当該与えられる値の範囲は、典型的には、全ての過去の生産パラメータの範囲内であり、変動の幅は±３０％である。

履歴データＨＤに基づいて、生産シミュレータの候補解がそれぞれ過去のデータと比較される。前記した複数のパラメータαの集合について処理を繰り返すことにより、予測期待リスクＲ（α）を最小化するパラメータの集合に対応する候補解が決定される。

成熟産地の場合、過去の生産データまたは履歴データＨＤの大きさｍは、同一の坑井の将来の生産にとって重要（であり、かつ）となるであろう全ての主要な現象を把捉可能とするのに適切な物性の豊富さを内包する解空間Ｓを決定できるだけ十分大きい。このような状況では、入手可能なデータの複雑性に対して解空間のＶＣ次元ｈが適切となるトレードオフが可能となり、従って比ｈ／ｍが最小化され、それによりΦとＲ（α）の値が最小化される。予測期待リスクＲ（α）が最小化され、生産シミュレータ２によってなされた予測は信頼性が高いと考えられうる。

各候補解について、Ｖａｐｎｉｋの式（数５９）を用いて、予測期待リスクＲ（α）の上限が定められ、ここで、
Ｒ（α）は、パラメータαに関連する予測期待リスクであり、
Ｒ_emp（α）は、パラメータαに関連し、履歴データＨＤとのマッチング処理によって決定される経験的リスクであり、
δは、ゼロに近い正の数であって、１−δは、前記不等式の成立する確率であって、
Φは、（数６０）によって定められる関数であって、ここで、
ｈは、解空間のＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元であり、
ｍは、履歴データＨＤにおいて入手可能な独立した測定値の数であり、
ｅは、ｅｘｐ（１）と等しい。

予測期待リスクＲ（α）を最小化する最適なパラメータα_optの集合により、最善の生産シミュレータ２が決定および定義される。

マッチング条件、すなわちＶａｐｎｉｋ条件を満たすように、そして予測期待リスクＲ（α）を最小化するように、生産シミュレータ２が上述のように一旦決定され最適化されると、それを最適化手段１において用いることができる。最適化手段１は、生産パラメータＰＰのシナリオを生成し、これらのシナリオに対して生産シミュレータ２を適用する。次いで、このような動作を、種々の生産パラメータＰＰの集合に対して何度も繰り返す。繰り返し動作ごとに、利得値５を、生産シミュレータ２によって予測された生産量Ｑ_ψktcから導出して算出する。結果として得られた利得値５を次のシナリオを選択するために用いてもよい。そうすることにより、当該利得値５を最適化する生産パラメータＰＰの最適な集合が得られる。

最適化された当該利得値５は、炭化水素産地の正味現在価値ＮＰＶまたは貯留量ＲＥＳでありうる。

任意の利得値５を、当業者にとっては周知のように、必要な経済パラメータまたは指数を考慮して、最適化手段１によって出力された生産量Ｑ_ψktcから、モジュール４によって決定することができる。

当該正味現在価値ＮＰＶは、例えば、式（数６１）を用いて決定してもよく、ここで、
Ｐ_kcは、坑井ｋおよびサブ地質ｃについての石油生産量（バレル換算）であり、
Ｒ_ikは、坑井ｋおよびｉ年についての税金と使用料であり、
Ｓ_iは、ｉ年の石油販売価格（１バレル当たり）であり、
ｄは、割引率のパーセンテージであり、
Ｉ_ikは、ｉ年中に坑井ｋに費やされた投資額であり、
ＯＣ_ikは、ｉ年中の坑井ｋの操業コストであり、
Ｌ_kcは、坑井ｋおよびサブ地質ｃについての液体生産量（バレル換算）であり、
ＴＯ_iは、ｉ年の処理コスト（石油１バレル当たり）であり、
ＴＬ_iは、ｉ年の処理コスト（液体１バレル当たり）である。

他の選択肢は、所定の期間における累積石油生産量として定められる、炭化水素産地の貯留量ＲＥＳの値である。その他の選択肢も可能である。

Claims (25)

1. 相当たり、坑井当たり、層または層のグループ当たり、および時間当たりの生産量を生産パラメータに応じて与える、成熟炭化水素産地をシミュレートするための生産シミュレータであって、当該生産シミュレータは、パラメータαの集合によって解空間内に定められ、前記成熟炭化水素産地の履歴データにマッチングし、かつ、統計的学習理論にしたがって前記パラメータαに関連する予測期待リスクＲ（α）が低いことにより特徴付けられる良好な予測信頼性を示す、生産シミュレータ。
2. パラメータαの集合によって解空間内に定められる生産シミュレータであって、Ｖａｐｎｉｋの不等式（数１）から導出される境界条件（数２）を最小化するので、低い予測期待リスクＲ（α）を示すことができ、ここで、
   Ｒ（α）は、パラメータαに関連する前記予測期待リスクであり、
   Ｒ_emp（α）は、パラメータαに関連し、履歴データとのマッチング処理によって決定される経験的リスクであり、
   δは、ゼロに近い正の数であって、１−δが、前記不等式が成立する確率であって、
   Φは、（数３）によって定められる関数であって、ここで、
   ｈは、前記解空間ＳのＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元であり、
   ｍは、履歴データにおいて入手可能な独立した測定値の数であり、
   ｅは、ｅｘｐ（１）と等しい、請求項１に記載の生産シミュレータ。
   

   

   

   
3. 既存のＱ_ψktbHDの値のうちのｐ％について、（数４）であり、かつ、同一期間［Ｔ₁−Ｘｙ，Ｔ₁］における累積石油生産量が正確にε₂以下である場合に履歴データとのマッチングが得られ、ここで、
   Ｑ_ψktbは、前記生産シミュレータ２により決定される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
   Ｑ_ψktbHDは、履歴データにおいて見出される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりの同生産量であり、
   ［Ｔ₁−Ｘｙ，Ｔ₁］は、時間Ｔ₁の直前のＸ年間からなる期間であり、
   Ｔ₁は、履歴データ（ＨＤ）を入手可能である最終の日であり、
   ‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
   ε₁は、１より小さい正の数であり、
   ε₂は、１より小さい正の数であり、
   ｐは、１００％に近い正の数である、請求項１に記載の生産シミュレータ。
   

   
4. Ｘ＝５であり、ε₁＝０．２であり、ε₂＝０．１５であり、ｐ＝９０％である、請求項３に記載の生産シミュレータ。
5. 前記Ｖａｐｎｉｋ条件は、ｈ／ｍ≦０．１として表され、ここで、
   ｈは、前記解空間のＶａｐｎｉｋ−Ｃｈｅｒｖｏｎｅｎｋｉｓ次元であり、
   ｍは、履歴データにおいて入手可能な独立した測定値の数である、請求項１に記載の生産シミュレータ。
6. Ｎ年間についての妥当なブラインドテストを実施することによって前記Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させる生産シミュレータであって、前記ブラインドテストは、
   Ｔ−Ｎｙに先行する期間について履歴データにマッチングする生産シミュレータを決定するステップと、
   期間［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］における生産量を、同一期間における生産パラメータを所与として予測するステップと、
   によって定められ、前記ブラインドテストは、
   全てのＱ_ψktbHDの値のうちのｐ％について、（数５）であり、かつ同一期間［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］における累積石油生産量が正確にε₂以下である場合に妥当であるとされ、ここで、
   Ｑ_ψktbは、前記生産シミュレータにより決定される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
   Ｑ_ψktbHDは、履歴データにおいて見出される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりの同生産量であり、
   ［Ｔ−Ｎｙ，Ｔ］は、時間Ｔの直前のＮ年間からなる期間であり、
   Ｔは、履歴データＨＤを入手可能である最終の日であり、
   ‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
   ε₁は、１より小さい正の数であり、
   ε₂は、１より小さい正の数であり、
   ｐは、１００％に近い数である、請求項１に記載の生産シミュレータ。
   

   
7. ｐ＝９０％であり、ε₁＝０．１であり、ε₂＝０．１であり、Ｎ＝３である、請求項６に記載の生産シミュレータ。
8. 前記Ｖａｐｎｉｋ条件は、（数６）かつ（数７）ならば、（数８）である場合に成立する予測安定特性であり、ここで、
   ＰＰは、生産パラメータであり、
   ＰＰ’は、わずかに変動した生産パラメータであり、
   Ｑ_ψktbHDは、履歴データにおいて見出される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
   Ｑ_ψktbHD’は、わずかに変動した履歴データにおいて見出される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりのわずかに変動した生産量であり、
   Ｑ_ψktbは、前記生産シミュレータにより決定される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
   Ｑ_ψktb’は、わずかに変動した履歴データから決定される十分に近似した他の生産シミュレータにより決定される、相ψ当たり、坑井ｋ当たり、層または層のグループｂ当たり、および時間ｔ当たりの生産量であり、
   ［Ｔ₀，Ｔ］は、時間Ｔ₀から時間Ｔまでの期間であり、時間Ｔ₀および時間Ｔはそれぞれ、履歴データが入手可能である最初の日と最終の日であり、
   ［Ｔ，Ｔ＋Ｎｙ］は、時間Ｔ後のＮ年間からなる期間であり、
   ‖Ｚ‖_[T1,T2]は、期間［Ｔ₁，Ｔ₂］におけるＺのノルムを示し、
   εは、１より小さい正の数であり、
   ｎは、５未満の小さな整数である、請求項１〜７のいずれか一項に記載の生産シミュレータ。
   

   

   

   
9. ε＝０．０５であり、ｎ＝２であり、Ｎ＝３である、請求項８に記載の生産シミュレータ。
10. 詳細な初期貯留地区画、岩石特性、貯留地物性に関する法則、および坑井物性に関する法則を定めるステップと、
    前記Ｖａｐｎｉｋ条件が成立するまで、前記貯留地区画、前記岩石特性、前記貯留地物性に関する法則、および前記坑井物性に関する法則をアップスケールするステップと、
    生産シミュレータの候補解のうち、予測期待リスクＲ（α）を最小化する候補解を選択することによって前記生産シミュレータを最適化するステップと、
    を経て構築される、請求項１に記載の生産シミュレータ。
11. 前記貯留地区画は、
    貯留地Ｇを、（ａ，ｂ）≠（ａ’，ｂ’）の場合に（数９）である（数１０）（ここで、ａ∈｛１・・・Ａ｝はｘ−ｙ領域を表し、ｂ∈｛１・・・Ｂ｝は１つまたは数個のｚ層を表す）となるように、要素部分Ｇ _ab に区画するステップと、
    均質な岩石特性を示す隣り合った要素部分Ｇ _ab を、サブ地質Ｇ _c （ここで、ｃ∈｛１・・・Ｃ｝）にまとめるステップと、
    を経てアップスケールされる、請求項１０に記載の方法。
    

    

    
12. 岩石特性は、各サブ地質Ｇ _c について、式（数１１）（ここで、Ｖ_cはサブ地質Ｇ_cの体積）に従って岩石特性ＲＰ _c を平均化するステップを経て、アップスケールされる、請求項１０に記載の方法。
    

    
13. 貯留地物性に関する法則は、前記サブ地質Ｇ _c の機能パラメータに適応するような方法で、アップスケールされ、前記サブ地質Ｇ _c に関連する時空間スケールは、関連する解空間が履歴データの複雑性と坑井レベルで整合するような方法で決定される、請求項１０に記載の方法。
14. 粗略な初期貯留地区画、岩石特性、貯留地物性に関する法則、および坑井物性に関する法則を定めるステップと、
    前記生産シミュレータが履歴データにマッチングするまで、前記Ｖａｐｎｉｋ条件を成立させた状態を維持しつつ、前記貯留地区画、前記岩石特性、前記貯留地物性に関する法則、および前記坑井物性に関する法則をダウンスケールするステップと、
    生産シミュレータの候補解のうち、予測期待リスクＲ（α）を最小化する候補解を選択することによって前記生産シミュレータを最適化するステップと、
    を経て構築される、請求項１に記載の生産シミュレータ。
15. 前記貯留地区画は、
    貯留地全体から開始するステップと、
    前記貯留地をサブ地質Ｇ _c （ここで、ｃ∈｛１・・・Ｃ｝）に区画するステップと、
    を経てダウンスケールされ、前記サブ地質間の境界周辺に特性の実質的な変動が存在する、請求項１４に記載の方法。
16. 岩石特性は、各サブ地質Ｇ _c について新たな別々の岩石特性を定めることによりダウンスケールされる、請求項１４に記載の方法。
17. 貯留地物性に関する法則は、前記サブ地質Ｇ _c の機能パラメータに適応するような方法でダウンスケールされ、サブ地質Ｇ _c に関連する時空間スケールは、関連する解空間が履歴データの複雑性と坑井レベルで整合するような方法で決定される、請求項１４に記載の方法。
18. 前記貯留地物性に関する法則は、相ψごとおよびサブ地質ｃごとの平均孔隙率、浸透率、および相対浸透率ｋ _rψc によってのみ特徴付けられる多孔質媒体としてモデル化された岩石内で発生する流体の運動量保存および質量保存に関する（Ｎａｖｉｅｒ−）Ｓｔｏｋｅｓの方程式から導出される、請求項１０に記載の方法。
19. 前記貯留地物性に関する法則は、式（数１２）を含み、ここで、
    ｕ_ψkcは、サブ地質ｃにおける坑井ｋでの相ψの速度であり、
    μ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの粘度であり、
    ρ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの密度であり、
    Ｐ_ψcは、サブ地質ｃにおける相ψの圧力であり、
    ｇは、重力ベクトルであり、
    ｋは、浸透率係数であり、
    ｋ_rψcは、サブ地質ｃにおける相ψの相対浸透率係数である、請求項１８に記載の方法。
    

    
20. 前記貯留地物性に関する法則は、以下の式：（数１３）と、（数１４）と、（数１５）と、（数１６）とによって与えられる、流体またはガスと岩石との間の熱伝達の法則をさらに含み、ここで、
    Ｔ＝Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）は、温度であって、貯留地内で変動可能であり、
    Φは、岩石孔隙率であり、
    Ｓ_ψは、相ψの飽和率であり、
    ρ_ψは、相ψの密度であり、
    ｕ_ψは、相ψの速度であり、
    Ｅは、体積内部エネルギー（添え字ｓおよびｆはそれぞれ、固体相および流体相に対応）であり、
    Ｕ_f＝Ｕ_g＋Ｕ_o＋Ｕ_wは、エンタルピー流束であって、ここで、Ｕ_ψ＝ρ_ψｈ_ψｕ_ψであり、
    ｈ_ψは、相ψの比エンタルピーであり、
    ｈ_g＝ｈ_w＋Λであって、Λは、水蒸発の比熱であり、
    添え字ｇ、ｗ、ｏはそれぞれ、ガス、水、石油を示し、
    λ（Ｔ）は、貯留地の伝導率係数である、請求項１９に記載の方法。
    

    

    

    

    
21. 前記貯留地物性に関する法則は、
    サブ地質ｃでの相ψの粘度であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるμ_ψc＝μ_ψc（Ｐ，Ｔ）と、
    サブ地質ｃでの相ψの密度であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるρ_ψc＝ρ_ψc（Ｐ，Ｔ）と、
    サブ地質ｃでの相ψの相対浸透率係数であって、局所圧力Ｐおよび局所温度Ｔの関数であるｋ_rψc＝ｋ_rψc（Ｐ，Ｔ）と、
    によって与えられる相法則をさらに含む、請求項２０に記載の方法。
22. 坑井物性に関する法則は、式：
    Ｑ_ψktc＝Ｔ_kc（ＰＰ_ktc，ｕ_ψkc）
    を含み、ここで、
    Ｑ_ψktcは、サブ地質ｃにおける時間ｔでの坑井ｋの相ψの生産量であり、
    Ｔ_kcは、サブ地質ｃにおける坑井ｋの伝達関数であり、
    ＰＰ_ktcは、時間ｔにおいて、サブ地質ｃにおける坑井ｋに適用される生産パラメータであり、
    ｕ_ψkcは、サブ地質ｃにおける坑井ｋでの相ψの速度である、請求項１０に記載の方法。
23. 成熟炭化水素産地を最適に開発するための方法であって、
    先行する請求項のいずれか一項に記載の生産シミュレータを構築するステップと、
    前記生産量から導出される利得値を最適化する最適な生産パラメータを見出すために、前記生産シミュレータの稼働を数回繰り返すステップと、
    そのようにして得られた前記最適な生産パラメータを適用して前記炭化水素産地を開発するステップと、
    を含む方法。
24. 最適化される前記利得値は、前記炭化水素産地の正味現在価値または貯留量である、請求項２３に記載の方法。
25. 前記正味現在価値ＮＰＶは、式（数１７）を用いて決定され、ここで、
    Ｐ_kcは、坑井ｋおよびサブ地質ｃについての石油生産量（バレル換算）であり、
    Ｒ_ikは、坑井ｋおよびｉ年についての税金と使用料であり、
    Ｓ_iは、ｉ年の石油販売価格（１バレル当たり）であり、
    ｄは、割引率のパーセンテージであり、
    Ｉ_ikは、ｉ年中に坑井ｋに費やされた投資額であり、
    ＯＣ_ikは、ｉ年中の坑井ｋの操業コストであり、
    Ｌ_kcは、坑井ｋおよびサブ地質ｃについての液体生産量（バレル換算）であり、
    ＴＯ_iは、ｉ年の処理コスト（石油１バレル当たり）であり、
    ＴＬ_iは、ｉ年の処理コスト（液体１バレル当たり）である、請求項２４に記載の方法。
    

    

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