JP2013247474A

JP2013247474A - 符号化・復号化システム及び方法及び符号化プログラム及び復号化プログラム

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Publication number: JP2013247474A
Application number: JP2012119002A
Authority: JP
Inventors: Shigeki Miyake; 茂樹三宅; Jun Muramatsu; 純村松; Hirosuke Yamamoto; 博資山本
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; University of Tokyo NUC
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp; University of Tokyo NUC
Priority date: 2012-05-24
Filing date: 2012-05-24
Publication date: 2013-12-09
Anticipated expiration: 2032-05-24
Also published as: JP5817645B2

Abstract

【課題】連続アルファベット上の通信系において、符号化限界に近い性能を示しつつ効率的に符号化を実現する。
【解決手段】本発明は、有歪み情報源符号化装置では、連続情報源からの出力x^Nを、疎行列、条件付確率密度関数を用いてスカラー量子化し、スカラー量子化された結果を用いて最適化処理を行うことでベクトル量子化を行い、φ（x^N）を出力し、出力されたφ（x^N）に、疎行列Bを掛けることで符号語ｍ^Kを求める。有歪み情報源復号化装置では、符号化装置から入力された符号語ｍ^Kを、疎行列A、B、L次元横ベクトルｃ^L用いて最適化処理を行うことで、情報符号化された連続アルファベットを復号化する。
【選択図】図２

Description

本発明は、符号化・復号化システム及び方法及び符号化プログラム及び復号化プログラムに係り、特に、連続アルファベット上の通信系において、理論で示される符号化限界にいくらでも近づき得るような疎行列符号化を実現するための符号化・復号化システム及び方法及び符号化プログラム及び復号化プログラムに関する。

従来では、符号化の理論限界への到達よりも符号化を効率的に処理できることの方が重視されてきた。ところが、１９９０年代に通信路符号化の分野で効率的な符号化・復号化が可能でありながら、かつ符号化レートが理論限界に近づくまでに到達可能であるLDPC(Low Density Parity Check)符号やターボ符号が出現した。それ以降、効率的な符号処理も符号化レートの理論限界への到達も同時に実現を目指すような符号の考案が大きな位置を占めるようになった。しかしながら、LDPC符号やそれに類する符号の適用先は殆どが離散アルファベットの通信系であり、連続系への適用例としてよく知られているのは２入力（０−１入力）実数出力のAWGN(Additive White Noise Gaussian)通信路くらいである。典型的な連続通信路であるガウス型通信路に対してもシャノン限界を達成する符号語の配置は与えることができても、あるメッセージを効率的に符号化・復号化する手段は知られていない。連続アルファベットの有歪情報源符号化に関しても同様である。

以下では通信系を情報源符号化と通信路符号化に分けて従来技術を概説し、さらに近年効率的な符号化実現方式のひとつであるとして議論されている疎行列符号化について言及する。

１．有歪み情報源符号化
連続アルファベットを出力とする情報源としてガウス型情報源に関してはシャノン限界を達成する符号の存在が示されているが（例えば、非特許文献１参照）、効率的な符号に関する検討はあまりなされていない。有歪み情報源符号化の実現方式としてはスカラー量子化とベクトル量子化がある。

・スカラー量子化：容易に実現可能であるが（例えば、非特許文献２参照）、符号化の理論限界（レート歪み関数で示される）に近づき得ない。

・ベクトル量子化：現実的なアルゴリズムが数多く提案されているが（例えば、非特許文献２参照）、符号化処理を効率的に行わせるために理論限界への到達性を犠牲にしている。

２．通信路符号化
・連続アルファベットを入出力とする通信路に関しては、理論的にはガウス型通信路の様な対称性を持つ通信路に関してはシャノン限界を達成する符号の存在が示されているが（例えば、非特許文献１参照）、効率的な符号に関する検討はあまりなされていない。ＬＤＰＣ符号の連続通信路への応用として、入力は２値，出力は連続であるＡＷＧＮ通信路が知られている（例えば、非特許文献３参照）。

３．疎行列符号化
・離散アルファベット上の通信系に対しては，様々な符号化方式（例えば、非特許文献４，５参照）が提案されており、理論的には符号化限界に到達することが示されている。さらに、sum-product法やＬＰ(Linear Programming)復号法などの適切な実現アルゴリズムによって効率的に実現可能であることが近年シミュレーション等で示されつつある。一方で、連続アルファベットに関しては未だ検討は行われていない。なお、多値アルファベットの符号の実現方式については例えば線形復号法（以下ＬＰ復号法）を使ったもの（例えば、非特許文献６参照）等がある。

T. M. Cover and J. A. Thomas, Elements of Information Theory 2ndEd., Wiley, 2006. Gersho and R. M. Gray, Vector Quantization and Signal Compression, Kluwer Academic, 1992. 和田山正, 低密度検査符号とその復号法, トリケップス, 2002. S. Miyake and J. Muramatsu, "A construction of lossy source code using LDPC matrices," IEICE Trans. Fundamentals, vol. E91-A, no. 6, pp. 1488-1501, 2008. Muramatsu and S. Miyake, "Hash property and coding theorems for sparse matrices and maximum-likelihood coding, " IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 56, no. 5, pp. 2143-2162, 2010. 本多淳也, 山本博資, "拡大体上のＬＤＰＣ符号の線形計画法による復号法, "第３３回情報理論とその応用シンポジウム(SITA2010)予稿集, pp. 121-126, 2010.

スカラー量子化を用いて連続アルファベットを適切に離散化し、そこで疎行列符号化を適用するアルゴリズムを考える。その際に、
・通常は通信系の統計的な性質は明らかでない。従って通信系の統計的な性質に依存しない符号（ユニバーサル符号）となるよう構成する：
・量子化幅Δを小さくする際の条件を明確にする。特に量子化幅Δが小さくなった極限で、相互情報量などの符号化レートに関連する量が連続系における対応する量に近づかなければならない：
という点に注意する必要がある。

本発明は、上記の点に鑑みなされたもので、上記の条件を満たし、連続アルファベット上の通信系において、符号化限界に近い性能を示しつつ、効率的な実現も可能とするような符号化・復号化システム及び方法及び符号化プログラム及び復号化プログラムを提供することを目的とする。

上記の課題を解決するため、本発明（請求項１）は、連続アルファベットを符号化・復号化する符号化・復号化システムであって、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、条件付確率密度関数ｗ（ｙ｜ｘ）が格納された記憶手段と、
連続情報源からの出力x^Nを、前記疎行列、前記条件付確率密度関数を用いて量子化し、量子化された結果

を用いて最適化処理を行うことでベクトル量子化を行い、φ（x^N）を出力するベクトル量子化手段と、
前記ベクトル量子化手段の出力φ（x^N）に、前記疎行列Bを掛けることで符号語ｍ^Kを求める符号化手段と、を具備する情報符号化装置を有する。

また、本発明（請求項２）は、前記ベクトル量子化手段において、
歪み限界への到達性を保証するための条件を、

（但し、ｐは連続情報源、Δは正の実数、ｗは条件付確率密度関数、P、Ｗはそれぞれスカラー量子化後のp及びwに対応する確率分布関数）
とする。

また、本発明（請求項３）は、予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、条件付確率密度関数ｗ（ｙ｜ｘ）が格納された記憶手段と、
前記符号化装置から入力された符号語ｍ^Kを、前記疎行列A、B、前記をL次元横ベクトルｃ^L用いて最適化処理を行うことで復号化を行う復号化手段を具備した情報符号化された連続アルファベットを復号化する情報復号化装置を更に有する。

本発明（請求項４）は、連続アルファベットを入出力とする通信路を対象とする符号化・復号化システムであって、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、確率密度関数p（ｘ）が格納された記憶手段と、
前記確率密度関数ｐ（ｘ）を量子化し、量子化したものを

とし、請求項１記載の情報符号化装置の出力を、前記疎行列A、B、前記L次元横ベクトルｃ^L、及び量子化された

を用いて最適化を行うことにより符号化を行う符号化手段と、具備する通信路符号化装置を有する。

また、本発明（請求項５）は、前記符号化手段において、
レート限界への到達性を保証するための条件を、

また、本発明（請求項６）は、予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^Lが格納された記憶手段と、
連続通信路から出力されたｙ^Nを、前記疎行列A、及びL次元横ベクトルｃ^Lを用いて最適化処理を行う最適化手段と、
前記最適化手段の出力

に前記疎行列Ｂを掛けることで

を求めるメッセージ推定手段と、を具備する通信路復号化装置を更に有する。

通常の連続系におけるデータ圧縮（有歪み情報源符号化）に関しては、サンプリング、スカラー（量子化）の後、量子化された量をさらに２値化した後、符号化を行うが、本発明によれば、スカラー量子化後の２値化の処理は不要となるので、従来よりも効率的な処理が可能となる。

一方、誤り訂正（通信路符号化）に関しては、AWGN通信路に限ることなく、連続アルファベットを持つ一般の通信路に対しても、本発明で示した疎行列符号化を適用することでシャノン限界に迫る伝送レートを持ち、かつ、効率的に実現可能となる。

本発明の一実施の形態における符号化・復号化システムの構成図である。本発明の一実施の形態における有歪み符号化器の構成図である。本発明の一実施の形態における有歪み符号化器の動作のフローチャートである。本発明の一実施の形態における有歪み復号化器の構成図である。本発明の一実施の形態における有歪み復号化器の動作のフローチャートである。本発明の一実施の形態における通信路符号化器の構成図である。本発明の一実施の形態における通信路符号化器の動作のフローチャートである。本発明の一実施の形態における通信路復号化器の構成図である。本発明の一実施の形態における通信路復号化器の動作のフローチャートである。本発明の一実施の形態における実数の量子化を示す図である。

以下、図面と共に本発明の実施の形態を説明する。

図１は、本発明の一実施の形態における符号化・復号化システム構成図である。

本発明の符号化・復号化システムは、情報源及び通信路に適用する符号化器と復号化器を有する。同図に示すように、情報源に適用され、連続アルファベットを符号化する有歪み符号化器１００と、情報符号化された連続アルファベットを復号化する有歪み符号化器２００と、通信路に適用される、連続アルファベットを入出力とし、符号化を行う通信路符号化器３００、復号化を行う通信路復号化器４００、から構成される。

以下に動作の概要を示す。

＜有歪み符号化器１００＞
データ圧縮のための有歪み符号化器１００は、図２に示すように、ベクトル量子化部１１０と符号化部１２０を有する。ベクトル量子化部１１０は、疎行列A及び最適化のためのベクトルｃ^L、条件付確率密度関数（ｗ（ｙ｜ｘ））をメモリ（図示せず）に保持し、符号化部１２０は、疎行列Bをメモリ（図示せず）に保持するものとする。

図３は、本発明の一実施の形態における有歪み符号化器の動作のフローチャートである。

ベクトル量子化部１１０では、連続情報源からの出力［連続アルファベット］x^Nを取得すると（ステップ１０１）、メモリ（図示せず）に格納された行列A、ベクトルｃ^L、条件付確率密度関数（ｗ（ｙ｜ｘ））を用いてスカラー量子化し（ステップ１０２）、その結果

を用いて最適化処理を行うことでベクトル量子化を行い、φ（x^N）を出力する（ステップ１０３）。符号化部１２０は、ベクトル量子化部１１０の出力φ（x^N）に疎行列Bを掛けることで、符号語信号ｍ^Kを求める（ステップ１０４）。

当該有歪み符号化器１００の詳細な動作については後述する。

＜有歪み復号化器２００＞
有歪み情報源符号化されたデータを復号する有歪み復号化器２００は、図４に示すように、復号化部２１０を有する。復号化部２１０は、疎行列A、Bとベクトルｃ^Lをメモリ（図示せず）保持する。

図５は、本発明の一実施の形態における有歪み復号化器の動作のフローチャートである。

復号化部２１０は、符号語ｍ^Kを取得し（ステップ２０１）、入力された符号語ｍ^Kについて、疎行列A、B、及びベクトルｃ^Lを用いて最適化処理を行うことで復号化を行う（ステップ２０２）。

＜通信路符号化器３００＞
次に、通信路符号化器３００は、図６に示すように符号化部３１０を有する。符号化部３１０は、疎行列A、B、及び最適化のためのベクトルc^Lをメモリ（図示せず）に保持するものとする。

図７は、本発明の一実施の形態における通信路符号化器の動作のフローチャートである。

符号化部３１０は、相手に伝えるメッセージｍ^Kを取得し（ステップ３０１）、保持している疎行列A、B及びベクトルc^L及び、取得したｍ^Kを用いて最適化を行うことで符号化を行う（ステップ３０２）。なお、通信路符号化器３００の詳細な動作については後述する。

＜通信路復号化器４００＞
次に、通信路復号化器４００は、図８に示すように、復号化部４１０とメッセージ推定部４２０を有する。なお、復号化部４１０は、疎行列A及びベクトルｃ^Lをメモリ（図示せず）に保持しているものとする。また、メッセージ推定部４２０は、疎行列Bをメモリ（図示せず）に保持しているものとする。

図９は、本発明の一実施の形態における通信路復号化器の動作のフローチャートである。

復号化部４１０は、連続通信路からの出力ｙ^Nを取得し（ステップ４０１）、保持している疎行列A及びベクトルをｃ^L用いて、最適化処理を行うことで復号化を行う（ステップ４０２）。メッセージ推定部４２０は、復号化部４１０の出力

に疎行列Bを掛けることで符号語信号

を求める（ステップ４０３）。なお、当該通信路復号化器４００の詳細な動作について後述する。

以下に、上記の各構成の動作の詳細を説明する。

以下では、まず、連続情報源ｐが与えられたときの有歪み情報源符号について述べた後、連続通信路ｗが与えられたときの通信路符号について説明する。

＜有歪み符号化装置１００＞
図２に沿って、有歪み符号化器１００の処理について説明する。

ベクトル量子化部１１０で用いられる量子化アルゴリズムを説明する。

符号化部１２０は、ベクトル量子化１１０の出力φ（x^N）に疎行列Bを掛けることで符号語信号m^kを求める。

以下に具体的に説明する。

まず、有歪み情報源符号の構成を示す。

ｑ元体Ｆ_qを、

とする。また、N×L疎行列A、N×K疎行列B、およびL次元横ベクトルｃ^L、および条件付き確率密度関数w(y|x)は、予め与えられメモリ（図示せず）に格納されているものとし、w(y|x)は次式で表される歪条件を満足するものとする。

ベクトル量子化部１１０において条件付き確率密度関数w(y|x)を量子化したものを

とする。すなわち、

に対して、

とする。但し、

は、

によって与えられる（図１０参照）。但し、ｑを奇素数、Δを正の実数とする。

も同様である。

x^N を連続情報源ｐ^Nからの出力とすると、x^Nのベクトル量子化は、

として与えられる。関数argは最適化（今の場合はmax）における最適値を与える引数を出力するものである。ベクトル量子化

の符号語をｍ^Kとすると、符号化部１２０では、疎行列Bを用いて、

とし、ｍ^Kを出力する。符号器について、情報源pの統計的性質とは無関係に構成できることに注意しておく。

＜有歪み復号化器２００＞
次に、有歪み復号化器２００について説明する。

図４に沿って、有歪み復号化器２００について説明する。

有歪み復号化器２００の復号化部２１０は、入力された符号語信号ｍ^K用いて最適化を行うことで復号化を行う。

以下に詳細に説明する。

符号語ｍ^Kが復号化部２１０に与えられたものとすると、復号化器

は、

として与えられる。但し、上式中の関数H(エントロピー関数)は、

のタイプ（すなわち系列上のアルファベットの経験分布）を

とするとき、

である。

また、最適化の実行には多値の場合のＬＰ復号を用いる。これは、エントロピー関数がタイプの関数であるのでタイプを固定して、固定されたタイプに関する実現可能性を判定する問題に帰着できる事実を用いる。復号化部２１０についても連続情報源pの統計的性質とは無関係に構成できることに注意しておく。

＜シャノン限界への到達性＞
次に、連続アルファベットを出力とする有歪み符号化問題について、シャノン限界への到達性について説明する。

とする。有歪み符号化問題において圧縮レートR=K/Nが与えられたときに達成可能な歪みの限界は、

で与えられる（非特許文献１）。歪み限界への到達性を保証するためには、

が成り立たなければならない。上式が成立するためには、新たにパラメータnを導入して

となるように、有歪み符号化器１００のベクトル量子化部１１０において量子化を行えばよい。

＜通信路符号化器３００＞
通信路符号化器３００について、図６に沿って説明する。

ｑ元体F_qを、

とする。また、N×L疎行列A，N×K疎行列B，およびL次元横ベクトルc^Lは予め与えられているものとする。符号化部３１０において符号語のエネルギー制約

を満足する確率密度関数p(x)を量子化したものを、

とする。すなわち、

に対して、

とする。但し、

はｘのスカラー量子化である。このとき、送りたいメッセージを、

とすると、符号化部３１０

は、

として与えられる。関数argは最適化（今の場合はmax）における最適値を与える引数を出力するものである。なお、上の符号化には通信路Wは含まれていないことに注意しておく。

＜通信路復号化器４００＞
図８に沿って、通信路復号化器４００について説明する。

まず、復号化部４１０の処理を説明する。

y^Nを通信路からの出力、y^Nの各要素をスカラー量子化したものを、

とすると、復号部４１０

は、

として与えられる。ただし、上式中の関数（エントロピー関数）Hは、

のタイプ（すなわち、各系列上のアルファベットの経験分布）を、

とするとき、

である。また、メッセージ推定部４２０で求められるメッセージｍ^Kの推定値を

とすると、

となる。また、最適化の実行には多値の場合のＬＰ復号を用いる。これは、エントロピー関数がタイプの関数であるのでタイプを固定して、固定されたタイプに関する実現可能性を判定する問題に帰着できる事実を用いる。復号化器についても通信路ｗの統計的性質とは無関係に構成できることに注意しておく。

＜シャノン限界への到達性＞

とする。通信路符号化問題において復号誤りが漸近的に０となるためには伝送レートR=K/Nについて、

でなければならない（非特許文献１）。レート限界への到達性を保証するためには、

が成り立たなければならない。上式が成立するためには、新たにパラメータｎを導入して、

となるように、符号化部３１０においてスカラー量子化を行えばよい。

上記のように、本発明は、従来からあるスカラー量子化と疎行列とを組み合わせることにより、連続アルファベット上の通信系（情報源及び通信路）において、符号化限界に近い性能を示しつつ効率的な実現も可能とする符号化・復号化システムを構成した。さらに、符号化器、復号化器のアルゴリズムは通信系の統計的な性質を知ることなく、実行可能なユニバーサル性を持つ。

なお、上記の符号化器及び復号化器の各構成要素の動作（アルゴリズム）をプログラムとして構築し、符号化器、復号化器として利用されるコンピュータにインストールして実行させる、または、ネットワークを介して流通させることが可能である。

本発明は、上記の実施の形態に限定されることなく、特許請求の範囲内において、種々変更・応用が可能である。

１００有歪み符号化器
１１０ベクトル量子化部
１２０符号化部
２００有歪み復号化器
２１０復号化部
３００通信路符号化器
３１０符号化部
４００通信路復号化器
４１０復号化部
４２０メッセージ推定部

Claims

連続アルファベットを符号化・復号化する符号化・復号化システムであって、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、条件付確率密度関数ｗ（ｙ｜ｘ）が格納された記憶手段と、
連続情報源からの出力x^Nを、前記疎行列、前記条件付確率密度関数を用いてスカラー量子化し、スカラー量子化された結果

を用いて最適化処理を行うことでベクトル量子化を行い、φ（x^N）を出力するベクトル量子化手段と、
前記ベクトル量子化手段の出力φ（x^N）に、前記疎行列Bを掛けることで符号語ｍ^Kを求める符号化手段と、
を具備した情報符号化装置を有することを特徴とする符号化・復号化システム。
前記ベクトル量子化手段は、
歪み限界への到達性を保証するための条件を、

（但し、ｐは連続情報源、Δは正の実数、ｗは条件付確率密度関数）
とする
請求項１記載の符号化・復号化システム。
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、条件付確率密度関数ｗ（ｙ｜ｘ）が格納された記憶手段と、
前記符号化装置から入力された符号語ｍ^Kを、前記疎行列A、B、前記をL次元横ベクトルｃ^L用いて最適化処理を行うことで復号化を行う復号化手段を具備した、情報符号化された連続アルファベットを復号化する情報復号化装置を更に有する
請求項１記載の符号化・復号化システム。
連続アルファベットを入出力とする通信路を対象とする符号化・復号化システムであって、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、確率密度関数p（ｘ）が格納された記憶手段と、
前記確率密度関数ｐ（ｘ）をスカラー量子化し、スカラー量子化したものを

とし、請求項１記載の情報符号化装置の出力を、前記疎行列A、B、前記L次元横ベクトルｃ^L、及び量子化された

を用いて最適化を行うことにより符号化を行う符号化手段と、具備した通信路符号化装置を有することを特徴とする符号化・復号化システム。
前記符号化手段は、
レート限界への到達性を保証するための条件を、

（但し、ｐは連続情報源、Δは正の実数、ｗは条件付確率密度関数）
とする
請求項４記載の符号化・復号化システム。
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^Lが格納された記憶手段と、
連続通信路から出力されたｙ^Nを、前記疎行列A、及びL次元横ベクトルｃ^Lを用いて最適化処理を行う最適化手段と、
前記最適化手段の出力

に前記疎行列Ｂを掛けることで

を求めるメッセージ推定手段と、
を具備した通信路復号化装置を更に有する請求項４記載の符号化・復号化システム。
連続アルファベットを符号化・復号化する符号化・復号化方法であって、
符号化装置において、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、条件付確率密度関数ｗ（ｙ｜ｘ）を記憶手段記憶格納しておき、
ベクトル量子化手段が、連続情報源からの出力x^Nを、前記疎行列、前記条件付確率密度関数を用いてスカラー量子化し、量子化された結果

を用いて最適化処理を行うことでベクトル量子化を行い、φ（x^N）を出力するベクトル量子化ステップと、
符号化手段が、前記ベクトル量子化ステップにより出力されたφ（x^N）に、前記疎行列Bを掛けることで符号語ｍ^Kを求める符号化ステップと、
を行うことを特徴とする符号化・復号化方法。
復号化装置において、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、条件付確率密度関数ｗ（ｙ｜ｘ）を記憶手段に格納しておき、
復号化手段が、前記符号化装置から入力された符号語ｍ^Kを、前記疎行列A、B、前記をL次元横ベクトルｃ^L用いて最適化処理を行うことで、情報符号化された連続アルファベットを復号化する情報復号化ステップをさらに行う
請求項７記載の符号化・復号化方法。
連続アルファベットを入出力とする通信路を対象とする符号化方法であって、
符号化装置において、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^L、確率密度関数p（ｘ）を記憶手段に格納しておき、
符号化手段が、前記確率密度関数ｐ（ｘ）をスカラー量子化し、スカラー量子化したものを

とし、請求項１記載の情報符号化装置の出力を、前記疎行列A、B、、前記L次元横ベクトルｃ^L、及びスカラー量子化された

を用いて最適化を行うことにより符号化を行う符号化ステップを行うことを特徴とする符号化・復号化方法。
復号化装置において、
予め、疎行列A、B、及びL次元横ベクトルｃ^Lを記憶手段に格納しておき、
最適化手段が、連続通信路から出力されたｙ^Nを、前記疎行列A、及びL次元横ベクトルｃ^Lを用いて最適化処理を行う最適化ステップと、
メッセージ推定手段が、前記最適化手段の出力

に前記疎行列Ｂを掛けることで

を求めるメッセージ推定ステップと、
を行う請求項９記載の符号化・復号化方法。
コンピュータを、
請求項１または２に記載の符号化・復号化システムの符号化装置の各手段として機能させるための符号化プログラム。
コンピュータを、
請求項３に記載の符号化・復号化システムの復号化装置の各手段として機能させるための復号化プログラム。
コンピュータを、
請求項４または５に記載の符号化・復号化システムの符号化装置の各手段として機能させるための符号化プログラム。
コンピュータを、
請求項６に記載の符号化・復号化システムの復号化装置の各手段として機能させるための復号化プログラム。