JP2013246346A - 水晶波長板 - Google Patents

Abstract

【課題】
市場には１９０〜１９００ｎｍや３５０〜２３００ｎｍなどの広帯域グラントムソンプリズムが既に知られているが、広帯域１／４波長板は数百ｎｍ帯域幅のものしか存在しない。また水晶の透明域は１８５〜５８００ｎｍとこれ等光学素子よりもはるかに広帯域である。本発明は帯域が紫外域から赤外域まで及ぶ３３６ｎｍ〜２０８６ｎｍ（帯域幅１７５０ｎｍ）、６３６ｎｍ〜３７３６ｎｍ（帯域幅３１００ｎｍ）等の水晶１／４波長板を提供する。
【解決手段】
基準回転角度θ０ｂ（度）または−θ０ｂ（度）と初期値厚さ寸法Ｄ０（μｍ）で作製した６枚水晶波長板、およびこの水晶波長板に定めた範囲内で全厚さ寸法パラメータｕ、個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）、個別回転角度パラメータΦ（度）を設定して、各水晶板の角度や厚さに変更を加えた水晶波長板を使用する。
【選択図】 図６

Description

本発明は６枚を基本とした水晶板を直列に並べて使用する波長板、特に１／４波長板としての機能を持つ水晶波長板に関するものである。

最初に本発明に使用する一般的用語の定義も含めた基礎的事項について説明する。
水晶に直線偏光を入射させた時、入射する角度により屈折率が異なる。ここで“直線偏光”とは光波の電場ベクトルが、（ある方向を向いた）直線上を振動している偏光、という意味である。
３次元で各方向に対する屈折率を表したものは“屈折率楕円体”と呼ばれる。これは
と表すことができる。ｎα，ｎβ，ｎγは“主屈折率”と呼ばれる。この屈折率楕円体において、中心（α，β，γ軸の原点）を通る平面で切ると切り口が真円になる角度がある。この真円に垂直で、かつ原点を通る軸を“光学軸”という。水晶ではこの軸が１つであり、またｎα＝ｎβ＜ｎγであり、“光学的正の一軸性結晶”と呼ばれる。水晶では光学軸はγ軸に一致する。ｎα（ｎβ）は“常光線屈折率”ｎｏ、ｎγは“異常光線屈折率”ｎｅと呼ばれ、また位相が進むα軸（β軸）は“進相軸”、γ軸は“遅相軸”とも呼ばれる。

進行方向が光学軸（γ軸）に平行でない直線偏光が水晶に入射すると、光学軸に平行に振動する光“異常光線”と垂直に振動する光“常光線”に分かれ、２つの光には位相差があり、これらが合成され、楕円偏光（円偏光、直線偏光を含む）となって出射される。

出射した偏光が円偏光であれば、“１／４波長板”と呼ばれ、回転した直線偏光であれば“１／２波長板”と呼ばれる。

ＩＴ検索から、様々な波長板が市販されていることがわかる。
エアギャップタイプの２枚型ゼロオーダー広帯域１／４波長板の特性として図１（ａ）に示したものが知られている。いずれも横軸を波長（ｎｍ）にとり、縦軸に位相差９０度を中心とした、位相差−波長特性グラフである。１／４波長板としての特性を示す波長範囲は４００〜７００ｎｍ，６００〜８５０ｎｍ，７００〜１０００ｎｍ，１０００〜１６００ｎｍと様々である。オプティカルコンタクトをしていないため高出力レーザにも対応している。
広帯域１／４波長板の別の例を図１（ｂ）に示す。１／４波長板としての特性を示す波長範囲は３８０〜８３０ｎｍである。

広帯域の定義は明確には定められていないと思われる。上記２例における波長範囲は広帯域として紹介されている。また上記２例からもわかるように、特性を示す波長範囲の全てに渡って位相差が９０度になることは難しく、誤差範囲（許容範囲）がある。例えば図１（ｂ）では３８０〜８３０ｎｍにおいて位相差の範囲は約８０度〜９５度となっている。

マルチオーダー波長板として以下の例が知られている。
１／４波長板の次数は整数ｍで定義され、ｍ＝０なら“ゼロオーダー”、ｍ＞０なら“マルチオーダー”１／４波長板となる。波長５００ｎｍ（この波長での屈折率差ｎｅ−ｎｏ＝０．００９２５）の１／４波長板として厚さ０．５ｍｍの水晶波長板はｍ＝１８の１／４波長板となる。
整数ｍは以下の式から算出できる。厚い程、次数は大きくなる。
マルチオーダー波長板は価格が安く、高い損傷しきい値を持つ。

一般にマルチオーダー波長板は例えばフェムト秒レーザのような波長可変や広帯域の光源には適さない。コンパクトで高い損傷しきい値を持つゼロオーダー波長板により帯域幅を大きく改善することができる。単一の水晶から作られるゼロオーダー１／２波長板では、厚みが数十μｍ、例えば４５μｍになることがある。製造や取り扱いの際には薄すぎる。

この解決法は２枚の厚い水晶板を用意し、厚みの差を４５μｍとし、一方の板の遅相軸に対して、他方の板の進相軸を合わせる。このゼロオーダー１／２波長板の最終的な位相差はπとなる。２枚の板はエアスペースを持つか、オプティカルコンタクトされる（１／４波長板も同様な解決法がなされる）。

波長板では無いが、グラントムソンプリズムはランダム偏光を１つの直線偏光に変換する。例えば１９０〜１９００ｎｍの広帯域グラントムソンプリズムが既に知られている。この特性を図２に示す。このプリズムは分光分析及び分光計測用の偏光子等に使用されている。また３５０〜２３００ｎｍのプリズム等も知られている。

上記内容は、これ等の例に限らず一般的に知られていることである。

特開２０１０−１４６６０５ 特開２０１０−６７３１０

Terahertz achromatic quarter-wave plate Jean-Baptiste Masson and Guilhem Gallot January 15, 2006 / Vol. 31, No. 2 / OPTICS LETTERS p.265 Handbook of Optical Constants of Solids (vol.1) p.719 EDW D.PALIK

特許文献１および特許文献２では３枚の波長板を直列に積層して、異なる３つの波長λ１、λ２、λ３（λ１＜λ２＜λ３）の直線偏光に対してλ１、λ２の光を円偏光、λ３の光を直線偏光として出射させる広帯域波長板について掲載されている。

特許文献１の段落番号（００６６），（００６７）には、４０５ｎｍ波長帯の光に対して楕円率が０．９以上となり、６６０ｎｍ波長帯の光は楕円率が０．８以上となる（段落番号や数式を参照するときは（ ）ではさんで表示することにする）。一方、７８５ｎｍ波長帯の光に対して楕円率が０．３５以下となる、と記されている。

このような波長板は３波長（用）波長板、波長選択性３波長板等と称される。２波長用波長板や３波長用波長板は各社で紹介されている。このような波長板で、さらに多数の波長で使用可能な波長板は、全てが円偏光（および円偏光に近い偏光）として出射させる場合も含め、本発明では“多波長用波長板”と称すことにする。本願における独自の定義語、変数、関数等およびそれらの段落番号を記した表を図５１に示す。

厚さと回転角度が異なる６枚の水晶板を直列に並べた、テラヘルツ領域で広帯域な１／４波長板は非特許文献１に記載されている。位相差がπ／２×（１±０．０３）の範囲に入る周波数は，０．２５〜１．７５ＴＨｚである。１ＴＨｚは波長に換算すると約３００μｍ（３０万ｎｍ）に相当する。さらなる内容紹介や分析は以下で適宜説明していく。

水晶の透明域は１８５ｎｍ〜５８００ｎｍであるが、従来技術からもわかるように１／４波長板として機能する帯域はその一部であり、その波長帯域幅は、例えば１０００〜１６００ｎｍのように数百ｎｍ程度であり、多波長用波長板としても使用可能な波長数は１ケタ程度と考えられる。一方、市場には１９０〜１９００ｎｍや３５０〜２３００ｎｍなどの広帯域グラントムソンプリズムが既に知られている。１／４波長板はこのような偏光フィルターとペアで用いられることの多い波長板である。さらなる広帯域のプリズムや波長板が開発され、さらなる広帯域の分光分析実験及び分光計測に用いることが期待されるが、これに見合うだけの広帯域の波長板や多波長用波長板は存在しないのが現状である。複数の波長板を用意しなければならない。

そこで本発明の目的は水晶の透明域で使用する６枚を基本とした水晶板を直列に並べて使用する波長板において、水晶板各々の、厚さや回転角度を様々に設定した、特に１／４波長板としての機能を持つ水晶波長板を提供し、従来技術よりもはるかに広帯域な波長板や広い合計波長帯域幅を持つ多波長用波長板を提供することにある。
開発が難しいのは、多数の波長で同時に１／４波長板としての特性を満たす必要があるから、と考えられる。各水晶板の厚さや回転角度を様々に変えて、少数の波長で特性を満たしたとしても、残りの波長では特性を満たさないためである。計算そのものは難しくないが、板枚数、各板厚さ、各板回転角度、波長をパラメータとした場合の数が広帯域になる程、急激に増大し計算時間が多大なものとなってしまう。水晶の全透明域１８５ｎｍ〜５８００ｎｍで特性を持つ水晶波長板があれば非常に素晴らしいことであるが、必要な水晶板の枚数や、このような波長板が存在するか否かという基本的問題も、理論的に解決されていないと思われる。

本発明は従来技術の課題との比較というよりも、むしろパイオニア的要素を含んだ発明に近いと考える。上記広い帯域幅や広い合計波長帯域幅だけでなく、例えば適宜選択した厚さや回転角度を持つ６枚を基本とした水晶１／４波長板は全体回転させるだけで、広帯域の１／２波長板に近い機能ももたらす。

前記課題を解決するために本発明の解析法を以下に示す。

αＳｉＯ２（水晶）の異常光線屈折率ｎｅ，常光線屈折率ｎｏおよび減衰係数ｋの詳細な値は波長ごとに非特許文献２に表として記載されている。水晶の透明域（ｋ＝０）は１８５．１〜５８００ｎｍであることがわかる。この波長範囲を“全波長域”と称すことにする。ｎｅ，ｎｏおよび屈折率差ｎｅ−ｎｏを波長の関数として表示したグラフをそれぞれ図３（ａ），図３（ｂ）に示す。この文献において、ｎｅが表示されていない波長におけるｎｏ，ｎｅ値等は省略した。各データ間の間は線形近似した。

本発明に関する測定系（実験系）を図４（ａ），図４（ｂ）に示す。

図４（ａ）に示すように、観測台は４本の足と水平板からなり、水平板に平行にＸ軸とＹ軸、これに垂直にＺ軸をとる。これら３軸からなる座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を“観測座標系”と称すことにする。各座標軸の矢印の方向を各座標軸の正の方向とする。観測者は観測座標系で偏光状態を観測するものとする。

“水晶座標系”を観測座標系と区別して添え字ｃを付けて“Ｘｃ軸”，“Ｙｃ軸”， “Ｚｃ軸”と称すことにする。水晶板の進相軸はＸｃ軸，Ｙｃ軸で、遅相軸はＺｃ軸で ある。

波長板として機能するためには、水晶板面内で方向によって屈折率に異方性が生じるように、例えば水晶板面内にＺｃ軸と他２軸のうちの１つ、Ｘｃ軸またはＹｃ軸をとる必要がある。本解析ではＸｃ軸をとることにする（仮にＹｃ軸をとっても解析法、解析結果は同じである）。Ｙｃ軸は水晶板の厚さ方向になる。

水晶板は６枚あり、それぞれを“水晶板１”，・・“水晶板６”と称すことにする。図４（ａ）には水晶板１のみが図示されている。水晶板１の水晶座標系は（００２５）の水晶座標系に添え字１を付けて“Ｘｃ１軸”，“Ｙｃ１軸”，“Ｚｃ１軸”と称すことにする。水晶板２，・・水晶板６も同様である。各座標軸の矢印の方向を各座標軸の正の方向とする。

Ｙｃｉ軸（ｉ＝１，２・・６）をまとめて称す場合、ｉ＝１，２・・６を省略し、“Ｙｃｉ軸”と称すことにする。“Ｘｃｉ軸”，“Ｚｃｉ軸”も同様である。

水晶板１の厚さを“Ｄ１”と定義する。水晶板２，・・水晶板６の厚さも同様にそれぞれ、“Ｄ２”，・・“Ｄ６”と定義する。またＤｉ（ｉ＝１，２・・６）をまとめて称す場合、ｉ＝１，２・・６を省略し、“Ｄｉ”と称すことにする。

入射する直線偏光の電場ベクトルの振動方向は観測座標系のＺ軸に平行であるとし、直線偏光の進行方向はＹ軸に平行で正の方向に向かい水晶板１に入射するものとする。観測座標系（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の原点は水晶板１の入射面内にとる。

各水晶板において、“入射面”に平行な、もう１つの面は“裏面”と称すことにする。

始め、水晶板１のＸｃ１軸，Ｙｃ１軸，Ｚｃ１軸は原点および方向（各座標軸の矢印の向き）も合わせて、観測座標系のＸ軸，Ｙ軸，Ｚ軸にそれぞれ完全に一致しているものとする。直線偏光の向きがＺ方向であるため、波長板として機能するためにはＺ方向以外の成分が水晶板１内に現れねばならない。このため水晶板１を回転させる必要がある。その方法の１つとして、ある角度“θ１”だけＹ軸（＝Ｙｃ１軸）回りに回転させればよい。直線偏光の進行方向に対して時計回り（右回り）を回転の正の向きとする。右ねじが締まる回転の向きである。図４（ａ）に示した矢印の向きが回転の正の向きである。図４（ａ）では見やすくするため、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸はＸｃ１軸，Ｙｃ１軸，Ｚｃ１軸と重ならないように図示してある。

水晶板２，・・水晶板６の回転角度もθ１と同様の方法で、それぞれ、“θ２”，・・“θ６”と定義する。またθｉ（ｉ＝１，２・・６）をまとめて称す場合、ｉ＝１，２・・６を省略し、“θｉ”と称すことにする。

回転角度は３６０度（２π）の整数倍は省略し、−１８０度（−π）から＋１８０度（＋π）の範囲で表すものとする。

図４（ｂ）は６枚の水晶板１，・・水晶板６をこの順にＹ軸（＝Ｙｃｉ軸）の正の方向へ密着させて配列した図である。Ｘｃｉ軸，Ｚｃｉ軸は各水晶板の入射面内にあり、各原点はＹ軸上に並び、Ｙｃｉ軸の正の方向は観測座標系のＹ軸の正の方向と一致している。図４（ｂ）でも見やすくするため、Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸はＸｃ１軸，Ｙｃ１軸，Ｚｃ１軸と重ならないように図示してある。

尚、密着させて配列しなくても、各隙間において、隙間の厚さが均一で、大気のように光学的に等方的物質であれば、その部分では位相差が生じず、解析結果は同じである。

次に、“ジョーンズ行列”について説明する。

直線偏光が水晶板１に入射し、６枚の水晶板を通過して、水晶板６の裏面から出射したとき、どのような偏光となるかは、ジョーンズ行列を用いて解析できる。

本発明における角度の単位表示では、角度の数値の後ろに単位表示が無い場合は“ｒａｄ”である。偏角，位相差および、ジョーンズ行列に現れる回転角度の単位は“ｒａｄ”とする。これ以外の回転角度の単位は“度”である。
必要に応じてｒａｄまたは度の単位は適宜明記することにする。

まず水晶板１のみが存在するときを考える。図４（ａ）において、Ｚ方向に振動する直線偏光が水晶板１の表面（Ｙ＝０）に入射する直前の電場ベクトルを“ＥＩ”とおけば
とおく。１行１列成分が電場のＺ成分“ＥＩｚ”、２行１列成分が電場のＸ成分“ＥＩｘ”である。ｉは虚数単位。ｔは時間、ｋは波数で、大気中（もしくは真空中）の光波の波長をλとしてｋ＝２π／λ、ωは角振動数で周波数ｆとω＝２πｆの関係がある。電場ベクトルの振幅は１とした。

ＥＩが水晶板１に入射直後のＺｃ１軸方向成分“Ｅｚｃ１”とＸｃ１軸方向成分“Ｅｘｃ１”は２×２座標変換行列を用いて

成分Ｅｚｃ１，Ｅｘｃ１が厚さＤ１の水晶板１を通過する間に、それぞれ位相が“δｚｃ１”，“δｘｃ１”変化するものとすれば

水晶板１の裏面から出射する直前の水晶座標系での電場ベクトルは

水晶板１の裏面から出射した直後の観測座標系での電場ベクトルを“Ｅｏ”とおけば

この式のままでも解析できるが、以下のように“δ１”を使用した変形式もよく利用される。
とおく。

δｚｃ１，δｘｃ１をそれぞれδ１，Δ１で表すと

これらを（数８）に代入し、ｅｘｐ（ｉΔ１）は２×２行列の外に出し、共通因子ｅｘｐ（ｉωｔ）の中に入れてしまえば、単なる時間の原点の取り方の違いだけとなる。

（数８）の３個の２×２行列の積をジョーンズ行列と称し、“Ｊ１（θ１，δ１）”
と表すことにする。（数８），（数１１），（数１２）から

図４（ｂ）に示したように水晶板１，水晶板２，・・水晶板６をこの順に配列させた場合のジョーンズ行列“Ｊ”は、積の順番に注意し

６枚の水晶板を通過した後の水晶板６の裏面から出射した直後の観測座標系での電場ベクトル“Ｅｏ”は
と表すことができる。

Ｊの４個の成分のうち、１行１列成分を“Ａ”、１行２列成分を“Ｂ”とおけば
と表すことができる。ここで＊は共役複素数を表す。1行1列成分の共役複素数が２行２列成分となっている。また１行２列成分の共役複素数をとり−１をかけたものが２行１列成分になっている。このような各成分間の対称性はＪ１のそれと同じである。

次に、Ｅｏが円偏光か否かを判定する方法について説明する。

ＥｏのＺ成分を“Ｅｏｚ”、Ｘ成分を“Ｅｏｘ”とし、Ａ、Ｂで表すと

Ｅｏが円偏光であるとはＥｏｘとＥｏｚの振幅（＞０）が等しく、偏角の差（位相差）がπ／２となることである。ＩＴ検索からも以下のように説明されている。偏光の表現として、観察する座標系を決め、その座標系のＸ座標の振幅とＺ座標の振幅の比（振幅比）およびＸ座標とＺ座標の位相差で表す。位相差だけでは円偏光を表すことができない。位相差π／２が円偏光となるのは振幅比が１の時のみである。この他の振幅比の時は縦長（または横長）の楕円状態となる。

ＥｏｘとＥｏｚの位相（ｐｈａｓｅ）の差（ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）をπで割った値を“ＰＨＤ”、また振幅（ａｍｐｌｉｔｕｄｅ）の比（ｒａｔｉｏ）を“ＡＭＲ”と置く。

以下の２式を同時に満たせば円偏光となる。ＥｏｚとＥｏｘの時間因子は共通のため消える。

ＰＨＤはｒａｄ／πで無単位である。２個の複素数の偏角の差は２個の複素数の割算の偏角に等しい。偏角の差において２π（３６０度）の整数倍は省略し、−１≦ＰＨＤ≦１の範囲とした。ＰＨＤ＝０．５の他、ＰＨＤ＝−０．５でもＡＭＲ＝１であれば円偏光となるが、本解析では主として上式のみとした。ＰＨＤ＝−０．５の場合の例は（実施例１０），（実施例１４）に示した。

（ＰＨＤ,ＡＭＲ）の値を種々設定して描いた偏光状態の一例を図５に示す。（ＰＨＤ,ＡＭＲ）＝（０．５，１）は円偏光を表す。他のグラフはＰＨＤ、ＡＭＲのいずれか、または両方の値が、円偏光の値から２０％増加または減少した場合のグラフである。

実際に偏光のグラフを描くには（数１７）の各成分の実数成分のみを選んで描くことになる。例えば円偏光のグラフは、ｓを媒介変数として
をプロットすればよい。位相差，振幅比が両方とも２０％減少したグラフは
をプロットすればよい。ｓは（数１７）の−ωｔに相当する。

ＰＨＤが０．５でもＡＭＲが１でない場合、長軸や短軸は、Ｘ，Ｚ軸方向にあるが縦長または横長の楕円偏光となる。逆にＡＭＲが１でもＰＨＤが０．５でない場合は回転した楕円偏光になる。

次に、本解析におけるパラメータ設定法について説明する。

この設定法は説明が詳細なため、重要な特性グラフや表であっても、説明の流れから離れる場合は、一部を除き、これ等グラフ，表は（実施例）で述べることにした。

（数１７）において、Ａ，Ｂはθｉ，Ｄｉおよび光波の波長λの、合計１３個の関数である。ｎｅ，ｎｏは、波長依存性はあるが定数であり、Ａ，Ｂはこれも含んでいる。水晶の透明域である全波長域（１８５．１〜５８００ｎｍ）に対して１２個の変数θｉ，Ｄｉをパラメータにとり上式を検討した。

本解析の計算は複素数の四則演算や２×２行列の積算であり、ベーシック，フォートラン、Ｃ言語等や市販の計算ソフトを使用してプログラムを組めばよく、計算は難しいものではない。しかしパラメータが１３個もあるため、仮に各パラメーラを１０通りとしても１０の１３乗（＝１０兆個）のデータ解析となる。このため通常の市販パソコンを用いた計算では、θｉ，Ｄｉを広範囲にそして細かくふることができない。２〜３枚波長板で試行錯誤を繰り返した後、非特許文献１にある値を参考にできないかどうか検討した。

非特許文献１における解析に関する箇所については、位相差のみを求める式として、ｔａｎ（（位相差）／２）の２乗を（数１６）のＡとＢの関数で表している。振幅比は考慮していないように思われる。水晶の１ＴＨｚでの吸収係数αのＺｃ方向とＸｃ（Ｙｃ）方向の差は０．０２ｃｍ^−１で、小さいとし、１ＴＨｚにおけるｎｏ＝２．１０８，ｎｅ＝２．１５６（ｎｅ−ｎｏ＝０．０４８）としか記されていないが、解析には屈折率の周波数依存性を考慮したと記されている。解析値と実験値との照合も行っている。

位相差を求めるｔａｎの式は、（正否含めて）難解のため本解析では、（００５６）で説明した手法に基づき、（数１８），（数１９）を使用した。（数１８），（数１９）を使用し、ｎｏ＝２．１０８，ｎｅ＝２．１５６（一定）を使用して０．２〜２．０ＴＨｚの範囲でＰＨＤ，ＡＭＲを求め、ＰＨＤ，ＡＭＲの誤差が共に±３％以内に入っている周波数範囲が約０．２５〜１．５７ＴＨｚであることを確認した。非特許文献１に示されている範囲０．２５〜１．７５ＴＨｚとは高周波側で相違があるが、屈折率の周波数依存性の有無や使用した式の相違等によるものと考えられる。

非特許文献１の波長範囲１テラヘルツ（３０万ｎｍ）と本発明の全波長域１８５．１〜５８００ｎｍは５２〜１６２０倍違い、また屈折率の波長依存性依存性も異なるが、さらなる試行錯誤の結果、以下（数２２）〜（数６８）のようにθｉ，Ｄｉ等を設定して、検討を進めた。

（００２９）および（００３３）で定義した６個の水晶板の回転角度θｉと厚さＤｉをまとめて１行６列で表し、それぞれ“θ”，“Ｄ”とし、以下のように定義する。θの各成分の単位は“度”、Ｄの各成分の単位は“μｍ”で表示する。
（度）
（μｍ）

θ，Ｄを与えればＰＨＤ，ＡＭＲの値が決まり、これ等の偏光特性が波長λごとに決まることになる。θ，Ｄが変数ｖ，ｗ，・・の関数であることを特に明記するときはθ（ｖ，ｗ，・・）,Ｄ（ｖ，ｗ，・・）等と表記することにする。

θ，Ｄをまとめて１行１２列の行列で表わす場合、“θＤ”として以下のように定義する。

以下のθ，Ｄの値を特に“初期値回転角度θ０”，“初期値厚さ寸法Ｄ０”と称すことにする。
（度）
（μｍ）
また
とおく。

θ０，Ｄ０は整数値とした。θ０，Ｄ０は、解析の初期値ともいうべきもので、初期値を整数に設定した理由はパソコン処理能力の都合上、全体的最終的に細かな値までふって解析できないこと、これ等初期値θ０，Ｄ０から、さらに各６成分の回転角度や厚さを変えた設定値でも解析していること、および初期値としてのわかりやすさ等が主な理由である。
様々な試行錯誤を繰り返した後、θ０においては非特許文献１のθ値（有効数字２〜４桁，０．１度まで）に近い値とし、Ｄ０においてはその比が非特許文献１のＤ値（有効数字３桁，１０μｍまで）に近い値とした。

θ０，Ｄ０の値、並びに図３（ａ），図３（ｂ）の屈折率の波長依存性の値を（数１８）および（数１９）に代入し、ＰＨＤとＡＭＲを全波長域（１８５．１〜５８００ｎｍ）の関数として求めた場合のグラフを図６に示す。点線がＰＨＤを表し、０〜１の範囲で示してある。太実線がＡＭＲで０〜２の範囲で示してある。グラフにはＰＨＤ＝０．５かつＡＭＲ＝１となる横線のほかにＰＨＤ＝０．５、ＡＭＲ＝１からの誤差が±１０％の横線も実線で示した。特に断らない限り、３個の横線は０，誤差±１０％を意味するものとする。グラフから３３６ｎｍ〜２０８６ｎｍ（帯域幅１７５０ｎｍ）の、可視領域を完全に含む、非常に広範囲に渡ってＰＨＤ、ＡＭＲの誤差が約±１０％（正確には±１１．３％）以内に入っていることがわかる。さらにＰＨＤは３３６ｎｍ以下の短波長側を除き、０．５近辺で長波長側まで安定している。

本解析における全波長域（１８５．１〜５８００ｎｍ）表示の場合のＰＨＤおよびＡＭＲのグラフのデータ点の波長は不連続である。詳細には、データ点の波長は整数値とし１８６ｎｍから５０ｎｍ間隔で５７８６ｎｍまでの１１３個とした。λｋの間隔を５０ｎｍとしたのは、計算の処理能力に主に関係する。ｋ番目のデータ点の波長を“λｋ”（ｋ＝１，２・・・１１３）とおけば、λ１＝１８６ｎｍ，λ１１３＝５７８６ｎｍであり

図６のような特性グラフになるかどうかは、（数１８）および（数１９）を計算した結果であって、非特許文献１とは波長範囲も屈折率依存性も全く異なるため、予測できるものではない。例えば仮に、全波長域でｎｅの値のみ１．２倍としてＰＨＤ，ＡＭＲを計算すると図７のようなグラフとなってしまう。

尚、（以後の）ＰＨＤを波長の関数として求めたグラフにおいて、ＰＨＤは１を超え１＋α（α＞０）の場合α−１、例えば＋１８４度なら−１７６度となるように調節されている。また−１より小さくなり−１−β（β＞０）の場合１−β、例えば−１８４度なら＋１７６度なるように調節されている。ＰＨＤは常に−１〜１の範囲に入るように調節されている。このため、みかけ上ＰＨＤ＝０を横切るように見える、傾きが急な線がいくつか表れることがあるが、これは本質的なものではない。

図６において波長λが５００，１５００，２５００，３５００，４５００，５５００ｎｍにおける偏光状態を図８に示す。図６からＰＨＤは０．５の近辺に存在しており、ＡＭＲはλ＝５００，１５００ｎｍでは１を超えているが、２５００ｎｍ以上では１より小さい。このため図８において、偏光の長軸、短軸の方向はほぼＺ軸またはＸ軸の方向にある（ＰＨＤ〜０．５のため）が、長波長になるにつれて、Ｘ軸方向に長い横長の偏光から、Ｚ軸方向に長い縦長の偏光へ変化しているのがわかる。

非特許文献１に関する解析は（実施例１）〜（実施例２）に示した。

θ０，Ｄ０以外の様々なθ，ＤでＰＨＤ，ＡＭＤの全波長域（１８５．１〜５８００ｎｍ）での特性を解析するにあたり、θ，Ｄの値は連続的であり、全ての値についての解析はできない。そこで３個のパラメータを導入する。厚さ寸法に関するパラメータ“ｕ”（無次元），“ｄ”（μｍ），および角度に関するパラメータ“φ”（度）である。

ｕを“全厚さ寸法パラメータ”、ｄを“個別厚さ寸法パラメータ”、φを“個別回転角度パラメータ”と称すことにする。

Ｄ０の全ての値を共通の値ｕで割った“Ｄ（ｕ）”を以下の式で定義する。
（μｍ）
Ｄ（１）はＤ０に等しい。

本解析ではｕとして０．０５，０．１，０．５，１，５，１０の５個の値を用いて解析を進めた。ｕの設定値とｄ，φの設定値との関係は（０１０１）〜（０１０３）で説明する。

（θ０，Ｄ（ｕ））（ｕ＝０．０５，０．１，０．５，５，１０）を用いたＰＨＤとＡＭＲの全波長域（１８５．１〜５８００ｎｍ）の関数として求めた５種類のグラフは（実施形態３）〜（実施形態７）に示した。

θ０の各成分に角度φ（度）を加えるか、もしくは引いた角度を“θ（φ，ｎ）”と定義する。“ｎ”は１から４０９６（＝６４の２乗）までのいずれかの整数値である。

ｎを“配列番号”と称すことにする。

例えば、θ（φ，２８２５）は以下のように定義できる。
（度）

Ｄ（ｕ）の各成分に厚さｄ（μｍ）を加えるか、もしくは引いた厚さを“Ｄ（ｕ，ｄ，ｎ）”と定義する。

例えばＤ（ｕ，ｄ，２８２５）は以下のように定義できる。

この規則に従った６枚水晶板の各回転角度および各厚さの指定法は、（数２４）の表記を使えば、１行１２列の式“θＤ（ｕ，φ，ｄ，ｎ）”と表される。

（数３０），（数３１）はまとめてθＤ（ｕ，φ，ｄ，２８２５）のように表わすことができる。例えば、この式の１行３列目の成分は１２０−φであり、１行１０列目の成分は（２８／ｕ）＋ｄである。

配列番号ｎの意味について説明する。θ０の６個の各成分に角度φを加えるか、もしくは引いた角度の場合の数は各成分について２通りで合計２の６乗＝６４通りある。厚さＤ（ｕ）の各成分に厚さｄを加えるか、もしくは引いた厚さの種類も６４通りである。回転角度と厚さは独立に設定できるので、回転角度と厚さを合わせた場合の数は６４の２乗＝４０９６通り存在する。

４０９６通りの組み合わせを１番目から４０９６番目まで規則に従って並べる。ｎ＝２８２５は、この規則に従った回転角度と厚さを合わせた組み合わせ、合計４０９６通りの組み合わせのうちの１つであり、２８２５番目に相当する。

上記規則について説明する。図９（ａ）は０行０列から始まる４０９６行×１２列の表の前半部分の一部である。０行目にはφ１〜φ６，ｄ１〜ｄ６が表示されている。また０列目には全部で１から４０９６までの配列番号が記入されているが、１５までの配列番号を表示した。１行１列から４０９６行１２列、合計４０９６×１２＝４９１５２個の各マスの中には”１”または”−１”のどちらか１つが表示されているが、１５行までを表示した。図９（ｂ）には２８２５番目近辺を、図９（ｃ）には表の後半部分を順に表示した。

１行から４０９６行の各行において、各行の１列から１２列には、”１”または”−１”のどちらか１つが表示されているおり、この１２個の列を“準２進表示”と称すことにする。例えば配列番号２８２５の準２進表示は図９（ｂ）から、（−１，１，−１，−１，１，１，１，１，−１，１，１，１）である。

この０行０列から始まる４０９６行×１２列の表を“準２進表示表”と称すことにする。

準２進表示表において
ｄ６の列には１番目から４０９６番目まで、順に１、−１、１、−１のように、１と−１が交互に表示されている。
ｄ５の列には１番目から４０９６番目まで、順に１、１、−１、−１のように、１と−１が２個（＝２の１乗個）ずつ交互に表示されている。
ｄ４の列には１番目から４０９６番目まで、順に１、１、１、１、−１、−１、−１、−１のように、１と−１が２の２乗個（＝４個）ずつ交互に表示されている。
このようにして、
ｄ１の列には１番目から４０９６番目まで、順に１と−１が２の５乗個（＝３２個）ずつ交互に表示されている。
φ６の列には１番目から４０９６番目まで、順に１と−１が２の６乗個（＝６４個）ずつ交互に表示されている。
φ５の列には１番目から４０９６番目まで、順に１と−１が２の７乗個（＝１２８個）ずつ交互に表示されている。
このようにして、
φ１の列には１番目から４０９６番目まで、順に１と−１が２の１１乗個（＝２０４８個）ずつ交互に表示されている。

φ１の列の”１”はθ０の１列目の成分（＝３３度）に角度φを加えることを意味し、”−１”は角度φを引くことを意味する。φ２の列の”１”はθ０の２列目の成分（＝１２度）に角度φを加えることを意味し、”−１”は角度φを引くことを意味する。φ３〜φ６の列の”１”、”−１”も同様な意味である。

ｄ１の列の”１”はＤ（ｕ）の１列目の成分（＝３０／ｕ）に長さｄを加えることを意味し、”−１”は長さｄを引くことを意味する。ｄ２の列の”１”はＤ（ｕ）の２列目の成分（＝６０／ｕ）に長さｄを加えることを意味し、”−１”は長さｄを引くことを意味する。ｄ３〜ｄ６の列の”１”、”−１”も同様な意味である。

このようにして準２進表示表の１番目から４０９６番目の各配列番号ｎの準２進表示と、ｕ，φ，ｄが与えられたθＤ（ｕ，φ，ｄ，ｎ）との間に１対１の対応がついた。

準２進表示から配列番号を求める、または配列番号から準２進表示を求めるには、２進法の表記法を利用すればよい。配列番号２８２５および、その準２進表示を例にとると、”−１”を”１”、”１”を”０”と置き換えて、順序はそのままで、（−１，１，−１，−１，１，１，１，１，−１，１，１，１）の”，”をはずすし、１０１１００００１０００という２進法表示と考え、これを１０進表示に置き換えて２８２４。これに１を足して、（−１，１，−１，−１，１，１，１，１，−１，１，１，１）は２８２５番目ということになる。逆に２８２５番目から（−１，１，−１，−１，１，１，１，１，−１，１，１，１）を求めるには、逆の手順を実行すればよい。

ｕを定めて、それに応じて、φ、ｄを定めれば、４０９６通りのθＤが定まる。この４０９６通りを配列番号ｎで区別する。定められたｕ，φ，Ｄに対して、配列番号ｎ（＝１，２・・４０９６）に応じた“ＰＨＤ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λｋ）”，“ＡＭＲ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λｋ）”の全波長域（λ＝１８５．１〜５８００ｎｍ）における特性グラフが求まる。

全厚さ寸法パラメータｕ，個別回転角度パラメータφ，個別厚さ寸法パラメータｄ，全波長域内の波長λは連続的に変えることができ、この全てに対してＰＨＤ，ＡＭＲを解析、表示することはできない。λに対しては（数２８）で定めた１１３個の不連続値λｋとした。またｕ，φ，ｄについては代表値である所定の値のみで解析することになる。ｕ，φ，ｄの代表値においては、それぞれ１つの値ではなく、また最大値と最小値だけでもなく、幾つかの中間値も定めて解析した。これにより、最大値，最小値，中間値以外の値で連続的にｕ，φ，ｄを変えた場合の特性の傾向が予測できる。

本解析に主として使用したｕ，φ，ｄの値を図１０に示す。
ｕとしてはｕ＝１の他、ｕ＞１なる値としてｕ＝５，１０を、またｕ＜１なる値として、ｕ＝０．０５，０．１，０．５を、合計６個のｕを選択した。
φとしては最大値を２０度、最小値を０．５度とし，最大値と最小値の中間の値に対しては、φ＝１０度，５度，１度の合計５個のφを選択した。

ｄの値は６枚水晶板の厚さの全体を決める全厚さ寸法パラメータｕに応じて定めた。ｕが大きければ各水晶板は薄く、ｕが小さければ各水晶板は厚くなる。
ｄの最小値としてはｕ＝１または５であれば０．５μｍ、ｕ＝１０であれば０．１μｍ、ｕ＝０．５または０．１または０．０５であれば１μｍとした。
ｄの最大値としては、ｕ＝１または５または１０であればＤ（ｕ）の６個の成分の最小値２８／ｕから０．１μｍを引いた値とし、ｕ＝０．５または０．１または０．０５であればＤ（ｕ）の６個の成分の最小値２８／ｕから１μｍを引いた値とした。
最大値と最小値の中間のｄの値に対しては、ｕ≦１なるｕにおいては、最大値から約１／２、さらに約１／２・・なる値を主として選択した。
各ｕに対して選択したｄの合計数は、ｕ＝０．０５では７個で、それ以外のｕでは６個である。

このようにして定めたｕ，φ，ｄおよび、（φ，ｄの加減の組み合わせ数である）４０９６通りのそれぞれの配列番号ｎに対して、ＰＨＤ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λ），ＡＭＲ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λ）の全波長域における特性グラフが求まる。その数は配列番号ｎの数だけ存在し、合計４０９６個である。

次に、ｕ，φ，ｄを用いた特性評価法の１つである“歩留まり”について説明する。

定めたｕ，φ，ｄに対して、どのような広帯域１／４波長板または多波長用１／４波長板になるのかどうかを、以下のように評価した。ここで配列番号ｎはφ，ｄを評価するための指針（１つの手段）であって、以下で説明する“歩留まり”に関係する。

（数２８）における、ある波長λｋにおいて円偏光（ＰＨＤ＝０．５かつＡＭＲ＝１）からの誤差が±ｐ％以内にある偏光のことを“λｋで誤差±ｐ％以内の偏光”と称し、下記の２式を同時に満たす偏光と定義する。

ｕ，φ，ｄ，ｎで定められた６枚水晶板のＰＨＤ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λｋ），ＡＭＲ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λｋ）の値を１１３個のλｋに対して求める。そして１つ以上のλｋに対して、上式を同時に満たせば判定１とし、そうでなければ判定０とする。４０９６個の各ｎについて、この判定を行う。４０９６個の判定値を全て足し、４０９６で割り、％に変換したものを（ｕ，φ，ｄ）における“誤差±ｐ％の歩留まり”と称し、歩留まりと言えば、これを指すものとする。

一例としてｕ＝１，φ＝２０度とし、ｄ（μｍ）として図１０の５個の値として解析した誤差±ｐ％の歩留まりの表を図１１（ａ）に示す。ｐとしては±ｐ＝±５，±１０，・・±５０（％）の１０通りを選択し解析した。

図１１（ａ）は０行０列から始まる１０行６列の表である。表の上部中央にはｕの値が示してある。０行０列のマスには±φ＝±２０度と記入してある。φの値は正であるが、ｕ，φ，ｄを定めた４０９６通りのθＤ（ｕ，φ，ｄ，ｎ）において、θの６個の各要素はφの加算と減算をしており、加減は半々出現している。±はこれを意味している。強調表示以上のものではない。０行１列から０行６列までは±ｄの値が表示されている。±の意味は±φと同様である。１行０列から１０行０列までは１０個の誤差±ｐ（％）が表示されている。

この表はｕ＝１、φ＝２０度とし、６通りのｄ（μｍ）と１０通りのｐ（％）について（ｕ，φ，ｄ）における誤差±ｐ％の歩留まりを、小数点２位以下を切り捨て、小数点１位まで表示したものである。定義からわかるように４０９０通りの場合の数には、θ０の各成分全てに同一角度２０（度）を加える場合の数（６４通り）やθ０の各成分全てに同一角度２０（度）を引いた場合の数（６４通り）も含まれている。これらの場合は６枚水晶板が全体として正の方向または負の方向に回転していることを意味する。

歩留まり表の見方について説明する。例えば図１１（ａ）の４行６列には歩留まり５６．９（％）と表示されている。この意味は次の通りである。（ｕ，±φ，±ｄ）＝（１，±２０度，±２７．９μｍ）と設定値を定める。すると４０９６通りの配列番号ｎの各々に対して、ＰＨＤ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λ），ＡＭＲ（ｕ，φ，ｄ，ｎ，λ）の全波長域（１８５．１〜５８００ｎｍ）における特性グラフを求めることができる。ただしλは（数２８）で定めたλｋである。

４０９６通りの各々のｎにおけるＰＨＤ，ＡＭＲのグラフが、同時に誤差±２０％以内、即ち
かつ
となるような波長
（数２８）
が、ｋ＝１，２・・１１３の中に１個以上存在するかどうかを判定する。

（０１０８）でも説明したように、１つ以上のλｋに対して、上式を同時に満たせば判 定１とし、そうでなければ判定０とする。４０９６個の各ｎについて、この判定を行う。４０９６個の判定値を全て足すと２３３２となる。これを４０９６で割り、％に変換すると５６．９％となる。（ｕ，±φ，±ｄ）＝（１，±２０度，±２７．９μｍ）における誤差±２０％の歩留まりは５６．９％ということになる。

この例からもわかるように、４０９６個の配列番号ｎは（ｕ，φ，ｄ）なる設定値を評価するために導入した不連続の変数、と考えることができる。

図１１（ａ）および、誤差±ｐ％ごとに、この表の歩留まりをｄの関数としてグラフにした図１１（ｂ）から以下の傾向が見て取れる。
ｕ＝１，±φ＝±２０度では、誤差±ｐ％（ｐ＝５，１０，・・５０）のそれぞれのｐに対して、歩留まりはｄが大きい（｜±ｄ｜≧５μｍ）時はｄの大きさにあまり影響しない。ｄが小さい（ｄ＜５）時はｄと共に減少する傾向がある。誤差±ｐ＝±５％での歩留まりは１１％程度であるが、｜±ｐ｜が大きくなるにつれて当然増加していき、誤差±ｐ＝±２０％では歩留まりは５０％を超え、誤差±ｐ＝±５０％では歩留まりはほぼ９０％以上である。

誤差±ｐ％が小さい程、円偏光に近くなる。ある波長帯域のＰＨＤやＡＭＲが、どの程度の誤差±ｐ％以内に入っていればよいのかどうかは、用途によって異なると考えられる。例えば特許文献１の（００４７）には波長λ１の光に対する楕円率κ１および波長λ２の光に対する楕円率κ２が０．６５以上、波長λ３の光に対する楕円率κ３が０．４以下の条件を満たすものであればよい、というように記されている。また（００２５）にはκ１，κ２は０．６５以上であれば好ましく、０．７５以上であればより好ましく、０．８以上であればさらに好ましいと記されている。０．６５以下でも使用は可能ある、と言える。楕円率は楕円偏光の長軸と短軸の比と考えられ、本発明におけるＰＨＤが０．５に近ければＡＭＲに相当する。

次に、ｕ，φ，ｄを用いた、もう１つの特性評価法の１つである“誤差内波長数”および“合計波長帯域”について説明する。

（ｕ，φ，ｄ）およびｐを定めると、それに応じた歩留まりがわかる。歩留まりは（数３２），（数３３）の２式を同時に満たすλｋが1個以上存在する場合の配列番号ｎの総数を全体の場合の数４０９６で割った値である。例えば、仮に２式を同時に満たすλｋが1個以上存在する場合の配列番号ｎが１２３、１２５５、３４３２だとすれば総数は３である。歩留まりはこれを４０９６で割ればよい。配列番号ｎの値そのものは歩留まりとは関係ない。
ではこのようなそれぞれの配列番号ｎにおいて、λｋが1個以上存在するのであれば、正確には何個存在するであろうか。この数は（ｕ，φ，ｄ）を定めると誤差±ｐ％と配列番号ｎで決まる。

この数を誤差±ｐ％における配列番号ｎの“誤差内波長数”と称し、“Ｎλ”（個）と表すことにする。

図１１（ａ）を例にとって説明する。（ｕ，±φ，±ｄ，±ｐ）＝（１，±２０度，±２７．９μｍ，±２０％）における歩留まりは５６．９％で、その数は２３３２個である。Ｎλの多い順に並べた表の上位１０個（Ｎｏ．１〜Ｎｏ．１０）を図１２に示す。列が長いため、表は４つに分割表示してある。一番上の表において表の２列目にＮλの多い順に並べたｎを示し、３列目にＮλを示した。４列目以降に誤差内波長λｋ（ｎｍ）の具体的な値を短波長側から長波長側へ向かって順に表示した。
一番上の表以外の残り３つの表ではＮｏ．だけが記されｎとＮλの値は省略してある。

Ｎλが最大になるのはｎ＝２８２５の時で、その数は４２個である。表の最上行に１，２，・・４２と示してある。誤差内波長λｋの最小値は４８６ｎｍである。また誤差内波長λｋは２３８６ｎｍからは５０ｎｍ間隔で途切れることなく４３８６ｎｍまで連続４１個続いている。

Ｎλが２番目に最大になるのは２個あり、その内の１つはｎ＝１１０１の時で、その数は３３個である。誤差内波長λｋの最小値は２６８６ｎｍである。２６８６ｎｍから５０ｎｍ間隔で途切れることなく４２８６ｎｍまで連続３３個続いている。

ｎ＝２８２５の準２進表示は（００９３）で説明しており、（−１，１，−１，−１，１，１，１，１，−１，１，１，１）である。θ，Ｄの具体値は以下の通りである。
（度）
（μｍ）

このθ，ＤにおけるＰＨＤ，ＡＭＲの全波長域での特性グラフを図１３に示す。グラフの３つの横実線は±ｐ＝０，±２０％を表す。
図１３をθ０，Ｄ０のグラフである図６と比較してみる。前者±ｐ＝±２０％、後者±ｐ＝±１０％の横線は考慮しなくても、ＰＨＤ，ＡＭＲの理想値（それぞれ０．５，１）からの誤差の小さい範囲が長波長側へシフトしていることがわかる。
図１３において、ＰＨＤ，ＡＭＲがｐ＝±１０％以内に入っている波長範囲は２５８６ｎｍ〜３７３６ｎｍ（帯域幅１１５０ｎｍ）である。

このような傾向は（実施例５），（実施例６）でも示すようにｕを小さくする、すなわち各水晶板を厚くすることによっても得られる。ｕを小さくすることはマルチオーダー波長板になるため、高い厚さ寸法精度の必要性が出てくる。ｕを小さくすることなしに長波長側へのシフトが可能になることは１つのメリットである。

個別回転角度パラメータφ，個別厚さ寸法パラメータｄを考慮した結果である。

図１１（ａ）の６×１０＝６０個全ての歩留まりにおいて、図１２を全て表示させることは冗長になってしまう。このため、図１２におけるＮｏ．１の配列番号ｎと最大である誤差内波長数Ｎλの値を抜粋し、図１１（ａ）における他歩留まりにおいても同様に抜粋し、表にまとめものを図１４（ａ）に示す。各欄において、( )の外が最大の誤差内波長数Ｎλで、( )の中がそれに対応する配列番号ｎである。最大の誤差内波長数Ｎλの値が同じになる配列番号ｎが１個以上存在する場合もあるが、適宜選択し表示した。

図１４（ａ）における各最大誤差内波長数Ｎλに５０ｎｍを掛けた値は、誤差内にある各波長の帯域幅の和に完全には等しくはないが、その誤差内にある“合計波長帯域”を評価する指針となる。これを“Ｔλ”と称すことにする。Ｔλはｕ，φ，ｄ，およびｐの関数である。図１４（ａ）において、Ｎλに５０ｎｍを掛けてＴλとし、Ｔλを誤差±ｐ％ごとに、±ｄ（μｍ）の関数として表示したグラフを図１４（ｂ）に示す。
Ｔλの最大値はλｋの個数１１３個×５０ｎｍ＝５６５０ｎｍである。図１４（ｂ）の上部にある横実線はこれを示している。

Ｔλの値は帯域幅の広い帯域（広帯域波長板）が少数あるのか、帯域幅は狭くてもこれが多数（多波長用波長板）存在しているのか等の区別できないが、ｕ，±φ，±ｄの設定値の良否を判断する１つの目安とすることができる。

図１４（ｂ）において｜±ｐ｜（％）を大きく設定すれば、合計波長帯域Ｔλは１０００ｎｍ、２０００ｎｍと増加し、４０００ｎｍを超える場合も存在することがわかる。Ｔλの最大値は５６５０ｎｍであるから、１０００ｎｍで１７％，２０００ｎｍで３５％，３０００ｎｍでは５３％、４０００ｎｍでは７１％の合計波長帯域Ｔλが誤差±ｐ％の範囲内に入っていることになる。

図１１（ａ）および図１４（ａ）の表は、それぞれ、全厚さ寸法パラメータｕ＝１，個別回転角度パラメータφ＝２０度とした場合の個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）に応じた、歩留まり表および最大の誤差内波長数Ｎλ（配列番号ｎ）の表であった。
図１０に示した全てのｕ，φ，ｄにおける歩留まり表および最大の誤差内波長数Ｎλ（配列番号ｎ）の表およびその説明は（実施例８），（実施例９）で示した。

次に、本発明に深く関係する“負の初期値回転角度”について説明する。

これまで初期値回転角度θ０として（数２５）を使用して本発明を説明した。θ０の６個の要素は全て正である。この６個の要素に全てマイナスを付けた角度を“−θ０”とおく。これを“負の初期値回転角度”と称すことにする。
−θ０を使用した解析でもθ０と同等の結果が得られる。これは（実施例１０），（実施例１５）に示した。

初期値回転角度がθ０または−θ０とした６枚水晶板を正または負の方向に、まとめてある角度、全体回転しても、回転前と同等の特性が得られる場合がある。またある角度全体回転することにより１／４波長板が広帯域で１／２波長板（ＰＨＤ〜１またはＰＨＤ〜−１）になる場合がある。詳細は（実施例１０）〜（実施例１４）に示した。

次に、基準回転角度について説明する。
６枚の全ての水晶板の回転角度から水晶板１の回転角度を引いた角度を“基準回転角度θｂ”と称し、以下の式で定義する。単位は度である。
（度）

θ０の基準回転角度を特に“θ０ｂ”とおけば（数２５）から
（度）

また、−θ０の基準回転角度を“−θ０ｂ”とおけば
（度）

これまでθとしては（００３２），（００３３）で定義したように観測座標系のＺ軸からの回転角度とした。しかし６枚水晶板を作製する工程においては、どれか１つの水晶板、例えば水晶板１を基準にして、水晶板２，・・・水晶板６をそれぞれ回転させて貼り合わせて作製する。
各水晶板において、Ｚｃｉ軸の方向がわかるような目印（オリフラ等）を各水晶板に設けておく。そして基準回転角度を基にして水晶板１に水晶板２を、水晶板２に水晶板３というようにして水晶板６までを順次貼り合わせていけばよい。測定系に６枚水晶板をセットするときは、Ｚｃ１軸を観測座標系のＺ軸からθ１回転させてセットすればよい。

基準回転角度を定める理由は、（０１３９）以外に（０１３５）が深く関係する。
また個別回転角度パラメータφを使用した水晶板を作製する場合、φの範囲は−２０度から＋２０度の任意の値である。θ０の６個の各要素に、設計に応じて、この範囲の値のふぁいを加える。６個の各要素に加えるφの値はそれぞれ異なっていてもよいし、いくつかの要素で同一であってもよい。設計に応じて加えるφの値は正の場合もあれば負の場合もある。こうしてθ０に変更を加えた角度を（数２２）のθとする。基準回転角度は（数３９）θｂで与えられる。θｂに基づいて６枚の水晶板を順次貼り合わせていけばよい。
基準回転角度−θ０ｂの６枚水晶板から作製する場合も全く同様である。−θ０の６個の各要素に、設計に応じて、−２０度から＋２０度の任意の値を加える。こうして−θ０に変更を加えた角度を（数２２）のθとする。基準回転角度は（数３９）θｂで与えられる。

次に、本発明のこれまでの主解析を補助する各種解析について説明する。
詳細は（実施例１６）〜（実施例１９）で順次説明した。

図１１（ａ）の歩留まり表の６０個の各値、および図１４（ａ）の最大の誤差内波長数Ｎλの表の６０個の各値は、±φ＝±２０度とし、ｄは例えばｄ＝±７μｍといように、絶対値は等しく符号が異なる２種類の値とし４０９６通りの場合の数についての結果である。この場合の数の中には、自明ではあるが６枚水晶板全てのφが２０度の場合（６４通り）や６枚水晶板全てのｄが−７μｍの場合（６４通り）、１枚のみφが２０度の場合（３８４通り）や１枚のみｄが−７μｍ（３８４通り）の場合等々も含んでいる。
２種類のφ、２種類のｄの選択は無限通り存在するが、（実施例１６）ではｕ＝１とし２種類のφとして、２０度と０度、−２０度と０度、１０度と０度、−１０度と０度の場合を例にとり説明した。さらにｄも変えた場合も一例を示した。φが２０度と０度で、±ｄのうち＋ｄはそのままで−ｄの代わりに０μｍとした場合やφが−１０度と０度で、±ｄのうち＋ｄはそのままで−ｄの代わりに０μｍとした場合である。

図１０において、各ｕによって定まるｄの最大値より、さらに大きいｄを使用した場合の極限は、６枚水晶板のうち最小厚さの水晶板４の厚さがゼロとなる場合であり、一番薄い水晶板の厚さが０μｍの６枚水晶板となり、この場合５枚水晶板となる。この解析の一例を（実施例１７）に示した。

図１０において、ｕ＝１の場合におけるｄの最大値は２７．９μｍである。この場合、一番薄い水晶板４の厚さは（２８／１）−２７．９＝０．１μｍとなる。非常に薄い水晶板の場合は、この水晶板を（０００９）のように厚みの差を０．１μｍとした２枚の厚い水晶板に置き換えることが１つの手法である。これについては（実施例１８）に示した。

本解析では図４からもわかるように、Ｙｃｉ軸の正の方向は観測座標系のＹ軸の正の方向と一致するとした。Ｙｃｉ軸がＹ軸と一致しない場合の解析の一例を（実施例１９）で説明した。

本発明の効果は実施形態とも深く関係しているため、実施形態の内容も含めて以下に説明することにする。説明にあたり図，数式の番号や段落番号も適宜示した。

本発明は水晶の透明波長域１８５．１〜５８００ｎｍ（全波長域）において使用する、６枚を基本とした水晶板を直列に並べて作製した、特に１／４波長板としての機能を持つ水晶波長板に関するものである。

基準回転角度θ０ｂ（度）（数４０）に基づいて、水晶板１から順に水晶板６までを並べて貼り合わせていく。次に６枚水晶板全体を観測座標系のＺ軸の回りに回転させて、初期値回転角度θ０（度）（水晶板）となるようにセットする（図４ｂ）。各水晶板の厚さは初期値厚さ寸法Ｄ０（μｍ）（数２６）とする。

Ｚ方向に電場成分が振動している直線偏光を水晶板１の面に入射させる。水晶板６の裏面から出射した偏光の位相差ＰＨＤおよび振幅比ＡＭＲが共に、３３６ｎｍ〜２０８６ｎｍの非常に広範囲に渡って誤差が約±１０％（正確には±１１．３％）以内に入る、１／４波長板としての機能をもつ偏光が得られる（図６）。可視領域は完全に含み、紫外域から赤外域に及ぶ。帯域幅は１７５０ｎｍであり、市販されている可視域を含む１／４波長板の帯域幅の３〜４倍程度に達する。

さらに、全厚さ寸法パラメータｕ、個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）、個別回転角度パラメータφ（度）を導入する。ｕは０．０５から１０までの任意の実数値、φは−２０度から＋２０度までのまでの任意の実数値とする。ｄの最小値は０μｍとする。ｄの最大値はｕで決まり、ｕを定めた時の、６枚の水晶板のうちで最も薄い水晶板４の厚さ寸法（μｍ）とする。ｄの最大値を選択した場合は、極限として５枚水晶板となる。

一例としてｕのみ変えた場合、６枚水晶板の厚さはＤ０の１／ｕとなる。これをＤ（ｕ）とおく（数２９）。回転角度はθ０のままとする。Ｄ（５）またはＤ（１０）とした厚さの６枚水晶板は全波長域において位相差ＰＨＤは約０．５となる（図１７，図１８）。Ｄ（０．５）とした厚さの６枚水晶板では６３６ｎｍ〜３７３６ｎｍ（帯域幅３１００ｎｍ）の非常に広範囲に渡って、位相差ＰＨＤおよび振幅比ＡＭＲ共に誤差が約±１０％以内に入る、１／４波長板としての機能をもつ偏光が得られる（図１９）。Ｄ（０．１）とした厚さの６枚水晶板は、２６８６ｎｍから５７８６ｎｍ（帯域幅３１００ｎｍ）の長波長側の非常に広範囲に渡って、位相差ＰＨＤおよび振幅比ＡＭＲ共に誤差が約±１０％以内に入る、１／４波長板としての機能をもつ偏光が得られる（図２０）。Ｄ（０．０５）とした厚さの６枚水晶板は広帯域な領域は減るものの多波長用波長板（００１６）としての機能をもつ１／４波長板が得られる（図２１）。

ｕ以外にｄ、φを変えると６枚水晶板のそれぞれの厚さはＤ（ｕ）の６個のそれぞれの成分に−ｄから＋ｄ（μｍ）の範囲の値が独立に加算された値となり、また基準回転角度はθ０ｂの６個の成分のそれぞれに−φから＋φ（度）の範囲の値が独立に加算された値となる。観測座標系へのセット方法は（０１４０）を参照とする。
一例としてｕ＝１，φ＝２０度、ｄ＝２７．９μｍとして、θ０，Ｄ０の６枚水晶板の各板の厚さと回転角度を配列番号２８２５の準２進表示（００９３）に基づいて作製した６枚水晶板では、φ、ｄを考慮しない場合よりも位相差ＰＨＤ，振幅比ＡＭＲが良好な特性が長波長側へシフトする（図１３）。位相差ＰＨＤおよび振幅比ＡＭＲ共に、誤差が±１０％以内に入る波長範囲は２５８６ｎｍ〜３７３６ｎｍ（帯域幅１１５０ｎｍ）である。

このような傾向はｕを小さくする、すなわち各水晶板を厚くすることによっても得られる。ｕを小さくすることはマルチオーダー波長板になるため、高い厚さ寸法精度の必要性が出てくる。ｕを小さくすることなしに長波長側へのシフトが可能になることは１つのメリットである。個別回転角度パラメータφ，個別厚さ寸法パラメータｄを考慮した結果である。

全厚さ寸法パラメータｕ、個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）、個別回転角度パラメータφ（度）の値を評価するため、歩留まり（％）（０１０５）および最大の誤差内波長数Ｎλ（個）、合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）なる概念を導入した（０１１８）。Ｔλ＝５０（ｎｍ）×Ｎλの関係がある。

（０１５０）で定めた範囲内の任意のｕ，ｄ，φに対して歩留まり，最大の誤差内波長数Ｎλ（個）、合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）を表示することはできない。そこで定めた範囲内でｕとして５個選択し、φとして５個選択し、ｕに応じて定まるｄとして６個または７個選択した（図１０）。誤差±ｐ％として、５〜５０（％）のうちの１０通りのｐを選択した。
解析した総数はｕの選択数×φの選択数×ｄの選択数×ｐの選択数となり、１８６０個の歩留まり、１８６０個の最大の誤差内波長数Ｎλ（個）を計算した。Ｎλの表には配列番号ｎも表示し、常に位相差ＰＨＤおよび振幅比ＡＭＲの全波長域における特性グラフが再現できるようにした。歩留まりやＴλのグラフも適宜示した。（図１１，図１２，図１４，図２２〜図３５，図４１〜図４８）

歩留まりの共通の傾向として、｜±φ｜＝２０度では歩留まりは｜±ｄ｜の大きさに敏感ではないが、｜±φ｜が小さくなるにつれて、歩留まりは｜±ｄ｜の大きさに敏感なり、｜±φ｜，｜±ｄ｜が小さい程歩留まりは高くなる傾向がある。当然ながら既に歩留まりが高い場合は、その傾向の顕著さは低い。
例えば、ｕ＝１，±ｐ＝±２０％を見ると、±φ＝±２０度では歩留まりは５０％台であるが、±ｄにもよるが、｜±φ｜が小さくなるにつれて｜±ｄ｜の大きさに依存してきて、±φ＝±１０度では７０％台の歩留まりも現れ、±φ＝±５度では９０％台の歩留まりも現れ、±φ＝±１度では１００％の歩留まりも現れ、±φ＝±０．５度では１００％の歩留まりも増えてくる。

最大の誤差内波長数Ｎλ（個）、合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）においては、例えば、ｕ＝１の場合、｜±φ｜を変えると各誤差±ｐ％ごとにＴλの大きさは差も見られるが、±ｄも考慮した全体的な傾向として、±ｐ＝±１５％ならＴλは１０００ｎｍ程度から２０００ｎｍを超えるまでになり、±ｐ＝２５％ならば１７００ｎｍから３０００ｎｍ位まで増加し、±ｐ＝３５％ならば２３００ｎｍから３７００ｎｍ位まで増加し、±ｐ＝４５％ならば３３００ｎｍから４３００ｎｍまで増加する。
ｕが大きいと振幅比ＡＭＲは波長に対して単調減少する傾向にあり、Ｎλ値およびＴλ値は歩留まりよりもｕに敏感となる。ｕ＝５，１０の場合よりもｕ＝１の方が広帯域である。またＮλ値およびＴλ値は歩留まり程、｜±ｄ｜の大きさに敏感ではない。また歩留まりの傾向とは逆に｜±ｄ｜が大きい程、Ｎλ値は増加する傾向にある。
ｕが小さいと位相差ＰＨＤ，振幅比ＡＭＲは変動が大きくなる。ＡＭＲの変動は大きくても、ＡＭＲが１近辺に存在する割合が、ｕが大きい場合よりも大きいため、ｕ＝５，１０の場合よりもｕ＝０．１，０．０５の場合の方がＮλ値およびＴλ値は大きい。

着目したいのは定めた全厚さ寸法パラメータｕ、個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）、個別回転角度パラメータφ（度）を用いて、大きな歩留まりおよび、大きな最大の誤差内波長数Ｎλ（個）、大きな合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）が得られるということである。

こうした考察から定めた範囲内の任意のｕ，ｄ，φに対しても、定めたｕ，ｄ，φと同程度の大きさの歩留まりや最大の誤差内波長数Ｎλ（個）、合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）が得られると考えられる。定めたｕ，ｄ，φを用いた歩留まりおよび、最大の誤差内波長数Ｎλ（個）、合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）においても当然相違は見られ、定性的ではあるが、これらの相違と比較して、（例えば歩留まりや最大のＮλ値やＴλの値が全体として３０％とか１０％位に減じてしまうなどのような）劇的な変化は、非常に少なく（もしくは無く）、似たような傾向が現れると考えられる。

基準回転角度として−θ０ｂ（度）（数４１）を用いた場合、θ０ｂ（度）を用いた場合と比較して、位相差ＰＨＤがＰＨＤ→ＰＨＤ−１となる。θ０ｂ（度）を用いた場合ＰＨＤ＝０．５なら、−θ０ｂ（度）を用いた場合ＰＨＤ＝−０．５となる。負の位相差となるだけであって、（０１４９）〜（０１５９）と同等の効果が得られる。

６枚の水晶板の観測座標系から見た回転角度を６行１列のベクトルでθと定義した
（数２２）。また６枚水晶板の厚さも６行１列のベクトルでＤと定義した（数２３）。
θ，Ｄで作製した６枚水晶板の位相差ＰＨＤおよび振幅比ＡＭＲの全波長域における特性グラフは
θｉ→θｉ＋１８０度
θｉ→θｉ−１８０度
θｉ→−θｉ＋９０度
θｉ→−θｉ−９０度
の変換を行っても同一の特性が得られる。また
θｉ→−θｉ
θｉ→−θｉ＋１８０度
θｉ→−θｉ−１８０度
θｉ→θｉ＋９０度
θｉ→θｉ−９０度
の変換に対しては、ＡＭＲの全波長依存性は全く同じだが、位相差ＰＨＤがＰＨＤ→ＰＨＤ−１となる。ＰＨＤ＝０．５は左回り（反時計周り）円偏光でＰＨＤ＝−０．５は右回り（時計周り）偏光である。円偏光の回転の方向を上記角度の変換に対して変えることが可能であることを示している。

（０１６１）は一般的な特性と考えられるが、広帯域に位相差ＰＨＤ〜０．５またはＰＨＤ〜−０．５の場合、角度変換により１／２波長板や１／１波長板に近い特性を持つものがある。これは一般的なことではなく、条件がうまくそろった場合に言えることである。一例を以下に示す。
θ０，Ｄ０で作製した広帯域１／４波長板（図６）は３３６ｎｍ〜２０８６ｎｍの広範囲に渡って１／４波長板としての特性を示した。
θｉ→θｉ−４５度およびθｉ→θｉ＋１３５度の変換では、ＰＨＤが１に近い波長域が３８６〜１８３６ｎｍ領域に現れる。
θｉ→θｉ＋４５度およびθｉ→θｉ−１３５度の変換では、ＰＨＤが−１に近い波長域が３８６〜１８３６ｎｍに現れる。
θｉ→−θｉ＋４５度，θｉ→−θｉ−４５度，θｉ→−θｉ＋１３５度，θｉ→−θｉ−１３５度，では３８６〜１８３６ｎｍの可視域を含んだ広帯域において、ＰＨＤが０に近い波長域が現れる。

（０１６１），（０１６２）からθ０，Ｄ０で作製した６枚水晶板は正方向（時計回りに）に６枚水晶板を全体回転していくと、０度（１／４波長板：左回り円偏光）→４５度（１／２波長板）→９０度（１／４波長板：右回り円偏光）→１３５度（１／２波長板）→１８０度（１／４波長板：左回り円偏光）→２２５度（１／２波長板）→２７０度（１／４波長板：右回り円偏光）→３１５度（１／２波長板）、のように波長板としての機能が変化する。

−θ０，Ｄ０で作製した６枚水晶板は正方向（時計回りに）に６枚水晶板を全体回転していくと、０度（１／４波長板：右回り円偏光）→４５度（１／１波長板）→９０度（１／４波長板：左回り円偏光）→１３５度（１／１波長板）→１８０度（１／４波長板：右回り円偏光）→２２５度（１／１波長板）→２７０度（１／４波長板：左回り円偏光）→３１５度（１／１波長板）、のように波長板としての機能が変化する。
ＰＨＤが０近辺に存在するという意味で１／１波長板と呼んだが、ＡＭＲが長波長になるにつれて単調減少している。これは振動の向きがＸ軸方向に近い振動からＺ軸方向に近い振動へ変化していることを意味している。１／２波長板は直線偏光の向きを変える働きをするもの、という広い意味での見地からは、１／１波長板も３８６〜１８３６ｎｍの波長域では１／２波長板に近い効果をもたらす。

つまりθｉで作製した６枚水晶板は全体回転をしていくと１／４波長板と１／２波長板が交互に現れる。また左回り円偏光と右回り円偏光が交互に現れる。
−θｉで作製した６枚水晶板は全体回転をしていくと１／４波長板と１／１波長板（１／２波長板に近い効果）が交互に現れる。また右回り円偏光と左回り円偏光が交互に現れる。

これ等の例に限らず、全体回転前、広帯域にＰＨＤ〜０．５またはＰＨＤ〜−０．５が現れる６枚水晶板であれば、全体回転することにより波長板としての機能が（０１６３），（０１６４）のように変化する波長板が多数存在すると言える。

（ａ）１／４波長板の位相差特性例１ （ｂ）１／４波長板の位相差特性例２ グラントムソンプリズム透過率波長特性例 （ａ）異常光線屈折率ｎｅ，常光線屈折率ｎｏの波長特性 （ｂ）屈折率差ｎｅ−ｎｏの波長特性 （ａ）実験系（測定系）（水晶板１枚） （ｂ）実験系（測定系）（水晶板６枚） ＰＨＤとＡＭＲを種々変えた場合の偏光状態の例７種類 θ０，Ｄ０使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ ｎｅのみ１．２倍としたＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ θ０，Ｄ０使用、６種類の波長における偏光状態の例 （ａ）準２進表示表（一部抜粋）前半 （ｂ）準２進表示表（一部抜粋）中間 （ｃ）準２進表示表（一部抜粋）後半 本解析の詳細解析に使用したｕ，φ（度），ｄ（μｍ）の値の一覧表 （ａ）ｕ＝１，±φ＝±２０度における誤差±ｐ％，ｄ（μｍ）ごとの 歩留まり表 （ｂ）図１１（ａ）の表を誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係として表 したグラフ 誤差内波長数Ｎλの多い順に並べた、配列番号ｎとＮλ，帯域内波長の 表の一例 ｕ＝１，±φ＝±２０度，ｄ＝±２７．９μｍとしｎ＝２８２５の場 におけるＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ （ａ）ｕ＝１，±φ＝±２０度における誤差±ｐ％，ｄごとの最大誤差内 波長数Ｎλ（配列番号ｎ）の表 （ｂ）図１４（ａ）の表を誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλとｄの関係 として表したグラフ θｐ，Ｄｐ使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ θｑ，Ｄｑ使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ （ａ）θ０，Ｄ（５）使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ （ｂ）図１７（ａ）の短波長側を拡大したグラフ （ａ）θ０，Ｄ（１０）使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ （ｂ）図１８（ａ）の短波長側を拡大したグラフ θ０，Ｄ（０．５）使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ θ０，Ｄ（０．１）使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ θ０，Ｄ（０．０５）使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ ｕ＝１の場合の５種の±φ（度）ごとの歩留まり表 （ａ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，±φ＝±５度） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，±φ＝±０．５度） ｕ＝５の場合の５種の±φ（度）ごとの歩留まり表 ｕ＝１０の場合の５種の±φ（度）ごとの歩留まり表 ｕ＝０．５の場合の５種の±φ（度）ごとの歩留まり表 ｕ＝０．１の場合の５種の±φ（度）ごとの歩留まり表 ｕ＝０．０５の場合の５種の±φ（度）ごとの歩留まり表 ｕ＝１の場合の５種の±φ（度）ごとの最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表 （ａ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ（ｕ＝１，±φ＝±５度） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ（ｕ＝１，±φ＝±０．５度） ｕ＝５の場合の５種の±φ（度）ごとの最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表 ｕ＝１０の場合の５種の±φ（度）ごとの最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表 ｕ＝０．５の場合の５種の±φ（度）ごとの最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表 ｕ＝０．１の場合の５種の±φ（度）ごとの最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表 ｕ＝０．０５の場合の５種の±φ（度）ごとの最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表 −θ０，Ｄ０使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ θ０−４５度，Ｄ０使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ θ０＋４５度，Ｄ０使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ −θ０−４５度，Ｄ０使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ θｉおよび−θｉの種々の全体回転とＰＨＤ，ＡＭＲ特性との関係表 （ａ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝２０度と０度） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝−２０度と０度） （ａ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝１０度と０度） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝−１０度と０度） （ａ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝２０度と０度，ｄ＝＋ｄμｍと０μｍ） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの歩留まりとｄの関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝−１０度と０度，ｄ＝＋ｄμｍと０μｍ） （ａ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ（ｕ＝１，φ＝２０度と０度） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ（ｕ＝１，φ＝−２０度と０度） （ａ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ（ｕ＝１，φ＝１０度と０度） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ（ｕ＝１，φ＝−１０度と０度） （ａ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝２０度と０度，ｄ＝＋ｄμｍと０μｍ） （ｂ）誤差±ｐ％ごとの合計波長帯域Ｔλ（ｎｍ）とｄ（μｍ） の関係を表したグラフ （ｕ＝１，φ＝−１０度と０度，ｄ＝＋ｄμｍと０μｍ） （ａ）２８／ｕをｄとした場合の歩留まり表 （ｕ６種類，±φ＝±２０度） （ｂ）２８／ｕから、ｕに応じて０．１μｍもしくは１μｍ引いた値を ｄとした場合の歩留まり表（ｕ６種類，±φ＝±２０度） （ａ）図４７（ａ）の各歩留まりに対する最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表（ｕ６種類，±φ＝±２０度） （ｂ）図４７（ｂ）の各歩留まりに対する最大誤差内波長数Ｎλ （配列番号ｎ）の表（ｕ６種類，±φ＝±２０度） 屈折率楕円体のＹＺ断面のグラフ （ａ）θ０，Ｄ０使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ （Ｙｃｉ軸が１０度Ｚ軸の正方向に傾いた場合） （ｂ）θ０，Ｄ０使用、ＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性グラフ （Ｙｃｉ軸の傾き無し：図６と同一） 本願における独自の定義語および段落番号を記した表

以下本発明の水晶波長板の実施形態を図面に基づいて説明するが、本発明は下記の実施形態に制限されるものではない。

θ０、Ｄ０（＝Ｄ（１））の各要素に異なった値を加減したりして作成した以下のθ、Ｄをそれぞれθｐ（度），Ｄｐ（μｍ）とおく。

θｐは非特許文献１にある値となり、Ｄｐは非特許文献１にある値を１／１１２倍し有効数字３ケタ（４ケタ以下切り捨て）で表示した値となる。
このＰＨＤ，ＡＭＲの全波長域の特性グラフを図１５に示す。図６と比較してみると、ＰＨＤについては差は小さいが、ＡＭＲにおいては誤差±１０％以内の領域が長波長側で減じるものの、誤差範囲はより狭まっている。

（実施例１）は図１０にある設定値と設定値の間の値を用いてθｉ，Ｄｉを定めて解析した場合という見方もできる。ｕ＝１で、｜φ｜が０〜５度の範囲、｜ｄ｜が０〜０．５μｍの範囲の値の場合である。

非特許文献１におけるθ、Ｄをそれぞれθｑ（度），Ｄｑ（μｍ）とおく。
（度）
（μｍ）
このＰＨＤ，ＡＭＲの全波長域の特性グラフを図１６に示す。
ＰＨＤ，ＡＭＲ共に見かけ上変動が大きいが、（００７５）で説明したように本質的なものではなく、ＰＨＤ，ＡＭＲ共に誤差±１０％以内に入る波長は２５３６，４８８６，４９３６，４９８６，５０３６ｎｍの５点のみである。

（θ０，Ｄ（５））を使用してＰＨＤとＡＭＲを波長の関数として求めたグラフを図１７（ａ），図１７（ｂ）に示す。図１７（ｂ）は図１７（ａ）の短波長側を拡大したグラフである。
図６の（θ０，Ｄ（１））のグラフと比較してみると、誤差±１０％範囲がＡＭＲでは４８６ｎｍまで縮小しているが、ＰＨＤの短波長側１８６〜３３６ｎｍの急な変動は消える。ＰＨＤ，ＡＭＲが共に誤差約±１０％（正確には１１．３％）以下の波長帯域は１８６〜４８６ｎｍである。

図１７（ｂ）のグラフのように全波長範囲でなく、波長範囲を所定の範囲に限定したグラフでのデータ点の表示は１８６ｎｍから５ｎｍ間隔で５７９６ｎｍ（１８６＋５×（１１２３−１））までの一部とする。

（θ０，Ｄ（１０））を使用してＰＨＤとＡＭＲを波長の関数として求めたグラフを図１８（ａ）に示す。図１８（ｂ）は図１８（ａ）の短波長側を拡大したグラフである。
（θ０，Ｄ（１））のグラフ図６と比較してみると、誤差±１０％範囲がＡＭＲでは２７６ｎｍまで縮小しているが、ＰＨＤの短波長側３３６ｎｍ以下の急な変動は消える。
（θ０，Ｄ（５））のグラフと比較してみると、（θ０，Ｄ（５））のグラフは１９１〜２０６ｎｍでＡＭＲが１０％を超えているが、（θ０，Ｄ（１０））のグラフは１０％以内におさまっている。
ＰＨＤ，ＡＭＲが共に誤差約±１０％以下の波長帯域は１８６〜２７６ｎｍである。

ｕが１より小さい場合、（θ０，Ｄ（０．５））を使用してＰＨＤとＡＭＲを波長の関数として求めたグラフを図１９に示す。
（θ０，Ｄ（１））のグラフ図６と比較してみると、６３６ｎｍ以下でＰＨＤ，ＡＭＲの変動は大きくなるが、それ以外ではＰＨＤの変動は小さい。ＡＭＲの誤差±１０％（正確には１１．３％）以下の範囲が２０８６ｎｍから３７３６ｎｍまで長波長側に拡大している。帯域は６３６ｎｍ〜３７３６ｎｍ（帯域幅３１００ｎｍ）である。

（θ０，Ｄ（０．１））を使用してＰＨＤとＡＭＲを波長の関数として求めたグラフを図２０に示す。
（θ０，Ｄ（１））のグラフ図６と比較してみると、２６８６ｎｍ以下ではＰＨＤ，ＡＭＲの変動は大きいが、２６８６ｎｍ以上ではではＰＨＤの変動も少なく、０．５近辺に存在している。ＡＭＲでは、誤差約±１０％（正確には１１．３％）以下の範囲が解析の最長波長である５７８６ｎｍまで達している。帯域は２６８６ｎｍ〜５７８６ｎｍ（帯域幅３１００ｎｍ）である。

（θ０，Ｄ（０．０５））を使用してＰＨＤとＡＭＲを波長の関数として求めたグラフを図２１に示す。
（θ０，Ｄ（１））のグラフ図６と比較してみると、４８３６ｎｍ以下でＰＨＤ，ＡＭＲの変動は大きいが、４８３６ｎｍ以上ではＰＨＤ，ＡＭＲ共に変動は小さい。ＡＭＲでは誤差±１０％範囲が最長波長である５８００ｎｍまで達している。（θ０，Ｄ （０．１））のグラフ図２０と比較してみると、（θ０，Ｄ（０．１））のグラフは４４３６ｎｍ〜５１３６ｎｍの範囲でＡＭＲが誤差＋１０％を超えるが、（θ０，Ｄ（０．０５））のグラフ図２１は（４８３６ｎｍ以上で）ＡＭＲが誤差±１０％以下におさまっている。Ｄ（０．０５）とした厚さの６枚水晶板は広帯域な領域は減るものの多波長用波長板（００１６）としての機能をもつ。

（θ０，Ｄ（ｕ））（ｕ＝０．０５，０．１，０．５，１，５，１０）のＰＨＤとＡＭＲのグラフの全体的傾向を見てみると、ＰＨＤとＡＭＲが共に誤差約±１０％（正確には１１．３％）以下である帯域は、ｕの値が減少するにつれて長波長側へシフトする。また帯域幅はｕ＝０．５〜１の範囲か、その前後で最大になる傾向があると考えられる。ｕの値が５〜１０では全波長域においてＰＨＤは０．５の近辺に存在している。ｕの値が０．５から次第に小さくなっていくと、短波長側からＰＨＤ，ＡＭＲ共に変動が大きくなっていく。最良形態は可視領域を完全に含む（θ０，Ｄ（１））のグラフ図６とした。

図１１（ａ）ではｕ＝１，±φ＝±２０度とし、６通りの±ｄ（μｍ）に対して、誤差±ｐ％（±ｐ＝±５，±１０，・・±５０）の歩留まりを示した。これは図１０の設定値の一部の歩留まり表である。
設定値の組み合わせはｕが６通り、φが５通り、ｕ，φの各々に対してｄが６通りまたは７通りある。合計１８６通りである。１８６通りの各々に対して１０通りのｐ、即ち合計１８６０通りに対して歩留まりを計算した。

図２２はｕ＝１とした歩留まりの表である。太い実線で囲まれた０行０列から始まる６行１０列の表が５個記されている。５個の各表の０行０列には±φの値が記されている。図１０に示した５通りのφである。左上の表が±φ＝±２０度の場合で、図１１（ａ）と同一である。６個の各表において６通りのｄ（μｍ）は全て同一で図１０に示した値である。

図２３（ａ）はｕ＝１，±φ＝±５度とした図１１（ｂ）（ｕ＝１，±φ＝±２０度）に対応するグラフである。また図２３（ｂ）はｕ＝１，±φ＝±０．５度とした図１１（ｂ）に対応するグラフである。

図２２および図２２の５個の表のうち代表として３個をグラフ化した図１１（ｂ），図２３（ａ），図２３（ｂ）から
｜±φ｜が小さい程、歩留まりは｜±ｄ｜の大きさに敏感なる。
｜±φ｜が変化しても、｜±ｄ｜が大きいと歩留まりの変化は小さいが、｜±ｄ｜が小さいと歩留まりの変化は大きくなる。この変化は誤差±ｐ％が小さい程、顕著である。
｜±ｄ｜が小さく｜±ｐ｜が大きい程、歩留まりは大きい。５個の各表では左下程歩留まりは大きく、右上程歩留まりは小さい傾向が見られる。
｜±φ｜が小さい程、歩留まりは全体的に上昇する傾向が見られる。歩留まり１００％に達成する割合も増えてくる。例えば、ｕ＝１，±ｐ＝±２０％の行を見ると、±φ＝±２０度では歩留まりは５０％台であるが、±ｄにもよるが、±φ＝±１０度では７０％台の歩留まりも現れ、±φ＝±５度では９０％台の歩留まりも現れ、±φ＝±１度では１００％の歩留まりも現れ、±φ＝±０．５度では１００％の歩留まりも増えてくる。

図２４はｕ＝５とした歩留まりの表である。φはｕ＝１の場合と同じく図１０に示した５通りのφである。６通りのｄ（μｍ）は図１０に示した値である。
同様にして、図２５、図２６、図２７、図２８はそれぞれｕ＝１０，０．５，０．１，０．０５とした場合の歩留まりの表である。

図２４〜図２８のそれぞれの表に共通の傾向として、｜±φ｜＝２０度では歩留まりは｜±ｄ｜の大きさに敏感ではないが、｜±φ｜が小さくなるにつれて、歩留まりは｜±ｄ｜の大きさに敏感なり、｜±φ｜，｜±ｄ｜が小さい程歩留まりは高くなる傾向がある。当然ながら既に歩留まりが高い場合は、その傾向の顕著さは低い。

図２４〜図２８のそれぞれの表において、（０１８３）と同様の傾向を示すわけではないし、同様の傾向を示すことが重要なわけではない。
ｕ＝０．１の表、図２７において，±φ＝±１度または±０．５度，±ｄ＝３５μｍ，±ｐ＝±５％の場合の歩留まりのように値が小さく、傾向からそれる場合もある。

（０１１７）でも述べたように、誤差±ｐ％が小さい程、円偏光に近くなるが、誤差±ｐ％の許容範囲は用途により様々である。例えば±３５％以内であれば好ましく、±２５％以内であればより好ましく、±２０％以内であればさらに好ましいというように許容範囲は正確に決まっているわけではない。

着目したいところは、本解析において全厚さ寸法パラメータｕ，個別回転角度パラメータφ，個別厚さ寸法パラメータｄを定義し、図１０で定めた値を使用すれば図２２、図２４〜図２８で示した大きさの歩留まりが得られる、ということである。

図１０で設定したｕ，φ，ｄ以外の値でも同程度の歩留まりが得られる一例は（実施形態１６）に示した。

図１４（ａ）では図１１（ａ）の各歩留まりにおいて、（０１２０）で定義した誤差内波長数Ｎλの最大値とそれに対応する配列番号ｎを記した。この表はｕ＝１，±φ＝±２０度の場合のみであった。ｕ＝１の場合である図２２の各歩留まりに対応する配列番号ｎと最大の誤差内波長数Ｎλを記した表をそれぞれ図２９に記す。（ ）内が配列番号である。

図１４（ｂ）は図１４（ａ）における各最大誤差内波長数Ｎλに５０ｎｍを掛けた値である合計波長帯域Ｔλを誤差±ｐ％ごとにグラフ化したものでｕ＝１，±φ＝±２０度の場合であった。ｕ＝１，±φ＝±５度，±０．５度の場合における、図１４（ｂ）に相当するグラフを、それぞれ図３０（ａ），図３０（ｂ）に示す。
Ｔλの最大値はλｋの個数１１３×５０ｎｍ＝５６５０ｎｍであり、グラフ上部に横実線で示してある。

図２９および図２９の５個の表のうち代表として３個をグラフ化した図１４（ｂ），図３０（ａ），図３０（ｂ）から
｜±φ｜が変化しても｜±ｄ｜が５μｍ以上ではＴλの変化は比較的小さいが｜±ｄ｜が５μｍよりも小さいとＴλの変化は大きくなる。この変化は誤差±ｐ％の大小とは関係が無い。
｜±ｐ｜（％）を大きく設定すれば、当然ながら合計波長帯域Ｔλは増加していく。
｜±φ｜を変えると各誤差±ｐ％ごとにＴλの大きさは差も見られるが、±ｄも考慮した全体的な傾向として、±ｐ＝±１５％ならＴλは〜１０００ｎｍから２０００ｎｍを超えるまでになり、±ｐ＝２５％ならば１７００ｎｍから３０００ｎｍ位まで増加し、±ｐ＝３５％ならば２３００ｎｍから３７００ｎｍ位まで増加し、±ｐ＝４５％ならば３３００ｎｍから４３００ｎｍまで増加する。

着目したいのは各±φや±ｄごとのＴλの比較値や相対値ではなく、歩留まりの評価と同様に、誤差±ｐ％におけるＴλの大きさの程度である。

図２４，図２５，図２６，図２７，図２８はそれぞれｕ＝５，１０，０．５，０．１，０．０５とした場合の歩留まりの表であった。これに対応する最大の誤差内波長数Ｎλとそれに対応する配列番号ｎを記した表を、それぞれ図３１，図３２，図３３，図３４，図３５に記す。各Ｎλ値に５０ｎｍを掛ければＴλ値の表となる。

配列番号ｎが示されているため、ＰＨＤおよびＡＭＲの全波長域における特性グラフは常に容易に再現できる。

図６のθ０，Ｄ（１）のグラフ、および図１９のθ０，Ｄ（０．５）のグラフに比べ、図１７のθ０，Ｄ（５）のグラフ、および図１８のθ０，Ｄ（１０）のグラフは、ＰＨＤは全波長域において０．５近辺で安定しているが、ＡＭＲのグラフは短波長側から長波長側へ向って傾きが急で単調減少している。このためｕ＝５のＮλ値（図３１）およびｕ＝１０のＮλ値（図３２）はｕ＝１のＮλ値（図２９）およびｕ＝０．５のＮλ値（図３３）に比べ低くなっている。しかし歩留まり表の比較ではこれ程低下しているわけではない。このことは広帯域領域が減じていることを示している。
また歩留まりの表程、｜±ｄ｜の大きさに敏感ではなく、歩留まりの傾向とは逆に｜±ｄ｜が大きい程、Ｎλ値は増加する傾向にある。

図２０のθ０，Ｄ（０．１）のグラフ、および図２１のθ０，Ｄ（０．０５）のグラフは、図６のθ０，Ｄ（１）のグラフ、および図１９のθ０，Ｄ（０．５）のグラフに比べＰＨＤおよびＡＭＲの変動が大きい。ＡＭＲの変動は大きくても、ＡＭＲが１近辺に存在する割合が、図１７のθ０，Ｄ（５）のグラフ、および図１８のθ０，Ｄ（１０）のグラフよりも大きいため、ｕ＝０．１のＮλ値（図３４）およびｕ＝０．０５のＮλ値（図３５）はｕ＝５のＮλ値（図３１）およびｕ＝１０のＮλ値（図３２）に比べ大きい。ｕ＝０．１のＮλ値（図３４）およびｕ＝０．０５のＮλ値（図３５）は±φ＝±２０度の場合は｜±ｄ｜が大きい程、Ｎλ値は増加する傾向にあるが、それ以外の角度では｜±ｄ｜が小さい程、Ｎλ値は増加する傾向にある。

θの６個の各要素に同じ値を加える等してもＰＨＤ、ＡＭＲの全波長依存性が全く同じになる場合がある。（数３９）で定義した基準回転角度を定める理由の一つでもある。

（数１４），（数１６）において
のようにＪを２つの積に分けて考える。θｉの単位はｒａｄである。

とおく。

（数４７）の各要素も（００５１）で説明したＪと同じ対称性をもつ。
（数４８）も同様である。

（数４７）のＪの1行１列成分Ａ３２１において
とおけば、実数部分Ｒｅ（Ａ３２１）と虚数部分Ｉｍ（Ａ３２１）は

同様に
とおけば
となる。Ａ６５４、Ｂ６５４はこれ等の式において３→６，２→５，１→４と
置き換えればよい。

これ等の式を用いて
から


を計算してＰＨＤ，ＡＭＲの具体的な式を求めることができる。

Ｒｅ（Ａ３２１），Ｉｍ（Ａ３２１），Ｒｅ（Ｂ３２１），Ｉｍ（Ｂ３２１）の回転角度θ１、θ２、θ３に関係する関数は以下の性質を持つことがわかる。
ｓｉｎまたはｃｏｓの形である。
全てが２倍されている。
θ１、θ２、θ３は同等に表れており、δ１、δ２、δ３とは分離されている。
θ１、θ２、θ３の和や差のみで、これ等の積や商は表れていない。
θ１、θ２、θ３には波長依存性はない。

こうした性質、特に全てが２倍されている、という性質から、ｕ＝１、θ０、Ｄ０（＝Ｄ（１））を用いたＰＨＤおよびＡＭＲのグラフ図６を例にとれば、ｉ＝１，２・・６として、以下の変換に対してＰＨＤ、ＡＭＲの全波長依存性のグラフは変わらず、図６と同一のグラフとなる。θｉの単位は度である。
θｉ→θｉ＋１８０度
θｉ→θｉ−１８０度
θｉ→−θｉ＋９０度
θｉ→−θｉ−９０度
例えば、θｉ→−θｉ−９０度の意味は以下の通りある。
θｉを（数２５）のθ０とする。−θｉは（数３８）の−θ０となる。この６個の全ての要素に９０度を引いた角度が−θｉ−９０度である。この角度を使用したＰＨＤ、ＡＭＲの全波長依存性のグラフは図６と同一となる。

θの６個の各要素に同じ値を加える等しても、ＡＭＲの全波長依存性は全く同じだが、ＰＨＤのみ正負逆転する場合が存在する。
θｉ→−θｉの変換では図３６に示すようにＡＭＲの全波長依存性は変わらない。一方、ＰＨＤの全波長依存性はＰＨＤ→ＰＨＤ−１へと変わる。図３６は−θ０，Ｄ０を使用してＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性を表したグラフである。図３６においてＰＨＤの目盛は−１〜０である。以下の４つの変換でも図３６と同一のグラフとなる。
θｉ→−θｉ＋１８０度
θｉ→−θｉ−１８０度
θｉ→θｉ＋９０度
θｉ→θｉ−９０度
ＰＨＤ＝０．５は左回り（反時計周り）円偏光でＰＨＤ＝−０．５は右回り（時計周り）偏光である。円偏光の回転の方向を上記角度の変換に対して変えることが可能であることを示している。

θｉ→θｉ−４５度およびθｉ→θｉ＋１３５度の変換では、ＡＭＲは長波長になるにつれて単調減少しているが、ＰＨＤが１に近い波長域が３８６〜１８３６ｎｍ領域に現れる。これを図３７に示す。図３７はθ０−４５度，Ｄ０を使用してＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性を表したグラフである。

また、θｉ→θｉ＋４５度およびθｉ→θｉ−１３５度の変換では、ＡＭＲは長波長になるにつれて単調減少し、それは（実施例１１）と同形であるが、ＰＨＤが−１に近い波長域が３８６〜１８３６ｎｍに現れる。これを図３８に示す。図３８はθ０＋４５度，Ｄ０を使用してＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性を表したグラフである。

１／２波長板は直線偏光の向きを変える働きをするもの、という広い意味での見地からは、（実施例１１），（実施例１２）における３８６〜１８３６ｎｍの波長域では１／２波長板に近い効果をもたらす。（数２０），（数２１）の類推からわかるように、ＰＨＤが１または−１では直線偏光の振動の向きはＸＺ面内のＸＺ＜０の領域（第２象限，第４象限）にあり、ＡＭＲが長波長になるにつれて単調減少しているのは、振動の向きがＸ軸方向に近い振動からＺ軸方向に近い振動へ変化していることを意味している。

θｉ→−θｉ＋４５度，θｉ→−θｉ−４５度，θｉ→−θｉ＋１３５度，θｉ→−θｉ−１３５度，では３８６〜１８３６ｎｍの可視域を含んだ広帯域において、ＰＨＤが０に近い波長域が現れる。これを図３９に示す。図３９は−θ０−４５度，Ｄ０を使用してＰＨＤとＡＭＲの全波長域特性を表したグラフである。ＰＨＤが０では直線偏光の振動の向きはＸＺ面内のＸＺ＞０の領域（第１象限，第３象限）にあり、ＡＭＲが長波長になるにつれて単調減少しているのは、振動の向きがＸ軸方向に近い振動からＺ軸方向に近い振動へ変化していることを意味している。１／２波長板は直線偏光の向きを変える働きをするもの、という広い意味での見地からは、１／１波長板も３８６〜１８３６ｎｍの波長域では１／２波長板に近い効果をもたらす。

（０２０６），（０２０７）の変換では、ｓｉｎ，ｃｏｓの正負の符号を変えたり、±９０度，±１８０度を加算する等の変換である。正負の符号を変えたり、±１８０度を加算しても、ｃｏｓがｓｉｎになる、ｓｉｎがｃｏｓになることはない。また（０２０５）の、全てが２倍されている、という性質により、±９０度を加算しても同様なことが成り立つ。そのため（０２０６），（０２０７）の特性が現れると言うことができる。
一方、（実施例１１）〜（実施例１３）の変換ではｃｏｓとｓｉｎが逆転し（数５０），（数５１），（数５３），（数５４）の形が変わってしまう。図３７，図３８，図３９において、全波長域の内、この部分のみにＰＨＤがそれぞれ１、−１、０に近い領域が現れ、またＡＭＲのグラフは変換前と全く異なるのも、これが要因と考えられ、（数４６）〜（数５７）から予測できるものではない。

（実施例１０）〜（実施例１３）の結果をまとめた表を図４０に示す。
この表の１列目にはθｉまたは−θｉに定数値を加えた、または減じた１２個（合計１２行）のパターンが記されている。この内、θｉに数値を加減したパターンが７個（合計７行）で、また−θｉに数値を加減したパターンが５個（合計５行）ある。
この表の２列目には、ＰＨＤの特性が示されている。１列目の１２個のパターンにおいて、ＰＨＤ特性が共通のものは、まとめて１つとして表示した。
この表の３列目には、ＡＭＲの特性が示されている。１列目の１２個のパターンにおいてＡＭＲ特性が共通のものは、まとめて１つとして表示した。１列目の６個のパターンのＡＭＲをまとめてＡＭＲ（θｉ）としてあるのは、この６個の変換のどれをとっても、ＡＭＲの全波長域特性グラフがθｉを用いたグラフと同じになるという意味である。ＡＭＲ（θｉ−４５度）についても同様の意味である。

θｉに数値を加減した７個の行のみをピックアップして見ていくと以下のことがわかる。θｉから正方向（時計回りに）に６枚水晶板を全体回転していくと
０度（１／４波長板：左回り円偏光）→４５度（１／２波長板）→９０度（１／４波長板：右回り円偏光）→１３５度（１／２波長板）→１８０度（１／４波長板：左回り円偏光）→２２５度（１／２波長板）→２７０度（１／４波長板：右回り円偏光）→３１５度（１／２波長板）
のように、波長板としての機能が変化する。

また−θｉに数値を加減した５個の行のみをピックアップして見ていくと以下のことがわかる。−θｉから正方向（時計回りに）に６枚水晶板を全体回転していくと
０度（１／４波長板：右回り円偏光）→４５度（１／１波長板）→９０度（１／４波長板：左回り円偏光）→１３５度（１／１波長板）→１８０度（１／４波長板：右回り円偏光）→２２５度（１／１波長板）→２７０度（１／４波長板：左回り円偏光）→３１５度（１／１波長板）
のように、波長板としての機能が変化する。

つまりθｉで作製した６枚水晶板は全体回転をしていくと１／４波長板と１／２波長板が交互に現れる。また左回り円偏光と右回り円偏光が交互に現れる。
−θｉで作製した６枚水晶板は全体回転をしていくと１／４波長板と１／１波長板（１／２波長板に近い効果）が交互に現れる。また右回り円偏光と左回り円偏光が交互に現れる。

全体回転前、広帯域にＰＨＤ〜０．５またはＰＨＤ〜−０．５が現れる６枚水晶板は
θ０、Ｄ０（＝Ｄ（１））で作製した６枚水晶板や−θ０、Ｄ０（＝Ｄ（１））で作製した６枚水晶板以外にも多数存在することは、（実施例３）〜（実施例９）の考察等からわかる。（実施例１０）〜（実施例１３）の例に限らず、全体回転前、広帯域にＰＨＤ〜０．５またはＰＨＤ〜−０．５が現れる６枚水晶板であれば、全体回転することにより波長板としての機能が（０２１４），（０２１５）のように変化する波長板であるものは他多数存在すると言える。

（実施例８）および（実施例９）に関連したことであるが、初期値回転角度θ０の場合と同じように、負の初期値回転角度−θ０を使用して、図１０で設定した、ｕ，φ，ｄを用いて図２２，図２４〜図２８に相当する歩留まり表および図２９，図３１〜図３５に相当する最大の誤差内波長数Ｎλの表を作成しても、これ等の表と同一の値が得られる。ただし各Ｎλ値に対応する配列番号ｎは異なる。−θ０を用いた解析ではＰＨＤ＝マイナス０．５を中心とした解析となる点が、θ０を用いた解析と異なる。

図１１，図１４，図２２〜図３５の歩留まり表，歩留まりグラフ，最大の誤差内波長数Ｎλの表，合計波長帯域Ｔλのグラフ等では、個別回転角度パラメータφとして、±φを選択して解析した。定性的には、振れ幅の大きい±φでの解析値で良好な結果となれば、これよりも振れ幅が小さい解析では値はさらに良好な結果になると考えたからである。
２種類のφの選択は、正負２種類に限らず無限通り存在する。正負２種類のφ以外の選択例として２０度と０度、−２０度と０度、１０度と０度、−１０度と０度の場合を例にとり解析した。さらに正負２種類の個別厚さ寸法パラメータｄμｍも変えた場合の一例として、φが２０度と０度で、±ｄのうち＋ｄはそのままで−ｄの代わりに０μｍとした場合と、φが−１０度と０度で、±ｄのうち＋ｄはそのままで−ｄの代わりに０μｍとした場合を解析した。これらの解析において全厚さ寸法パラメータｕ＝１とした。

この結果を図４１〜図４６に示す。
図４１（ａ）はφ＝２０度、０度とした歩留まりグラフ
図４１（ｂ）はφ＝−２０度、０度とした歩留まりグラフ
図４２（ａ）はφ＝１０度、０度とした歩留まりグラフ
図４２（ｂ）はφ＝−１０度、０度とした歩留まりグラフ
図４３（ａ）はφ＝２０度、０度でｄ＝＋ｄμｍ，０μｍとした歩留まりグラフ
図４３（ｂ）はφ＝−１０度、０度でｄ＝＋ｄμｍ，０μｍとした歩留まりグラフ
である。また
図４４（ａ）はφ＝２０度、０度としたＴλのグラフ
図４４（ｂ）はφ＝−２０度、０度としたＴλのグラフ
図４５（ａ）はφ＝１０度、０度としたＴλのグラフ
図４５（ｂ）はφ＝−１０度、０度としたＴλのグラフ
図４６（ａ）はφ＝２０度、０度でｄ＝＋ｄμｍ，０μｍとしたＴλのグラフ
図４６（ｂ）はφ＝−１０度、０度でｄ＝＋ｄμｍ，０μｍとしたＴλのグラフ
である。

この結果を±φの歩留まりグラフである図１１（ｂ）、図２３（ａ）、図２３（ｂ）
および±φの合計波長帯域Ｔλのグラフである図１４（ｂ）、図３０（ａ）、図３０（ｂ）のグラフと比較してみる。これら６個のグラフでも当然相違は見られ、定性的ではあるが、これらの相違と比較して、（例えば歩留まりやＴλの値が全体として３０％とか１０％位に減じてしまうなど）劇的に図４１〜図４６が変化しているわけではないことがわかる。

（０１０３）で説明したようにｄの最大値としては、ｕ＝１または５または１０であればＤ（ｕ）の６個の成分の最小値２８／ｕから０．１μｍを引いた値とし、ｕ＝０．５または０．１または０．０５であればＤ（ｕ）の６個の成分の最小値２８／ｕから１μｍを引いた値とした。それではｄの最大値として、Ｄ（ｕ）の６個の成分の最小値２８／ｕとした場合はどうであろうか。一番薄い水晶板の厚さが０μｍの６枚水晶板となり、この場合、５枚水晶板となる。

一例として±φ＝±２０度における、６種類のｕのそれぞれに対する、Ｄ（ｕ）の６個の成分の最小値２８／ｕをｄとした場合の歩留まり表を図４７（ａ）に示す。図４７（ｂ）は（０１０３）で説明したｄの最大値に対する歩留まり表である。図２２，図２４〜図２８の±φ＝±２０度の表において｜±ｄ｜（μｍ）の最大値の歩留まりのみを
取り出して、ｕごとに配列させた表である。

図４８（ａ）は図４７（ａ）の各歩留まりに対応する最大の誤差内波長数Ｎλおよび配列番号の表である。図４８（ｂ）は図４７（ｂ）の各歩留まりに対応する最大の誤差内波長数Ｎλおよび配列番号の表である。

図４７（ａ）の１０行６列の６０個の各値と図４７（ｂ）のこれに対応する値は近い、もしくは同一の場合もある。図４８（ａ）の１０行６列の６０個の各Ｎλ値と図４８（ｂ）のこれに対応するＮλ値も近い、もしくは同一の場合もあることがわかる。特別な不連続性は見られない。±φ＝±２０度以外の図１０における角度である±φ＝±１０度，±５度，±１度，±０．５度においても、同様の表を作成し比較すれば、この例のように特別な不連続性は見られないと考えられる。

（実施例１６）および（実施例１７）から、ｕを図１０に示した値の最小値である０．０５から最大値である１０の連続的範囲内で任意に選択し、φにおいては−２０度から＋２０度の範囲内における任意の２種類の組み合わせのうちの１つとし、ｄにおいてはｕで定まる６枚水晶板の最小値、即ち水晶板４の厚さ２８／ｕμｍから定まる−２８／ｕμｍから＋２８／ｕμｍの範囲内における任意の２種類のｄの組み合わせのうちの１つで解析した歩留まり表および合計波長帯域Ｔλの表においても、図２２、図２４〜図２８の歩留まり表および図２９、図３１〜図３５の合計波長帯域Ｔλの表から劇的に変化する場合は少なく、似たような傾向が現れると考えられる。

（０２２６）は初期値回転角度θ０を基にしている。（実施例１５）から負の初期値回転角度−θ０を使用しても、（０２２６）と同様の傾向が現れると言える。

（０１４４）で述べた薄い水晶板の場合に２枚の厚い水晶板で代用作製する方法について説明する。
図４（ａ）の水晶板１（回転角度θ１（ｒａｄ），厚さＤ１）が薄いため、２枚の厚い水晶板１１，水晶板１２で作製するものとする。それぞれの回転角度をθ１１，θ１２とし、厚さはＤ１１，Ｄ１２とする。図４（ａ）において水晶板１１は水晶板１２より手前にあり、直線偏光は水晶板１１に入射後、水晶板１２に入射するものとする。
水晶板１１の回転角度は水晶板の回転角度に等しく（θ１１＝θ１）、水晶板１２の回転角度はさらに９０度回転した値とする（θ１２＝θ１＋π／２）。水晶板１１の厚さをＬとし（Ｄ１１＝Ｌ）、水晶板１２の厚さは水晶板１１の厚さより水晶板１の厚さ分だけ薄い（Ｄ１２＝Ｌ−Ｄ１）ものとする。

（数５），（数６），（数９）から導かれる水晶板１の位相差δ１と同様に、水晶板１１，水晶板１２の位相差もそれぞれδ１１，δ１２とおく。

水晶板１のジョーンズ行列は（数１３）のＪ１（θ１，δ１）であり、水晶板１１，水晶板１２のジョーンズ行列も同様にそれぞれＪ１１（θ１１，δ１１），Ｊ１２（θ１２，δ１２）とおく。
となることを以下に説明する。θ１１，θ１２の単位はｒａｄである。

Ｊ１１（θ１１，δ１１）を展開前後の行列で表示すると

Ｊ１２（θ１２，δ１２）も同様に展開前後の行列で表示し
を展開式の方に代入して計算する。マイナス符号が出るが、このマイナスをδ１２の方につけてしまい、−δ１２のようにすることができて
となる。δ１２の符号が正から負に変わった式と見なせ、展開前の式から
これから
θ１１＝θ１，δ１１−δ１２＝δ１であるから（数６１）が成立する。

（００３２）の定義で、Ｙｃｉ軸の正の方向は観測座標系のＹ軸の正の方向と一致するとした。ではＹｃｉ軸がＹ軸と一致しない場合はどうであろうか。一例として、切断誤差等により各水晶板ｉ（ｉ＝１，２・・６）の入射面（またはこれと平行な裏面）に対してＹｃｉ軸がこの時点で既に垂直でない場合である。このＹｃｉ軸がＹ軸からずれると、直線偏光の感じる屈折率が変わることになる。

今水晶板１のみとし回転する前の状態（θ１＝０）を考える。入射直線偏光の振動方向は観測座標系のＺ方向である。Ｙｃ１軸がＸＹ面内で向きが変わっていても、屈折率楕円体はＸＹ面内では等方的であり、偏光特性に変化は無い。Ｙｃ１軸がＹＺ面で向きが変わっている場合を考えればよい。

Ｙｃ１軸がＹＺ面内でＺ軸の正の方向（Ｙ軸の正の方向からＺ軸の正の方向へ回転する方向）にχ（ｒａｄ）回転していたとすると、直線偏光の感じる屈折率において、ｎｏは変化せず、ｎｅがχの関数となりｎｅ（χ）となる。この様子を図４９に示す。（数１）から
これをｎについて解いて

極端な場合としてχ＝１０π／１８０（＝１０度）として、ｎｅ（χ）を波長の関数として求め、Ｙｃ２軸，・・Ｙｃ６軸もＹｃ１軸と同じ角度回転しているとして、ＰＨＤ，ＡＭＲの全波長域における特性グラフを（θ０，Ｄ（１））の場合に求めたグラフを図５０（ａ）に示す。一方、傾斜の無い場合のグラフは図５０（ｂ）で図６と同一である。図５０（ａ）と図５０（ｂ）のグラフを比較してみると、５００ｎｍ以下の短波長側でＰＨＤ，ＡＭＲに多少の相違が見られる以外は、殆ど変化しないことがわかる。

この結果は６枚水晶板の各Ｙｃｉ軸はＹ軸方向を向いており、その代わりに入射直線偏光の向きが−１０度傾いた場合にも相当しており、図５０（ａ）と同一のグラフとなる。

（実施例１９）ではＹｃｉ軸の方向は全て一致しているが、全体的にＹ軸からずれている場合の例で説明した。ずれ角度が小さければ（例えば１度以内）、Ｙｃｉ軸の各方向がランダムにＹ軸からずれていてもＰＨＤ，ＡＭＲの特性に殆ど影響を及ぼさないと考えられる。

基準回転角度θ０ｂ（度）または−θ０ｂ（度）と初期値厚さ寸法Ｄ０（μｍ）で作製した６枚水晶波長板、およびこれ等の角度や厚さに、定めた範囲内（０２２６）で全厚さ寸法パラメータｕ、個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）、個別回転角度パラメータφ（度）で変更を加えた水晶波長板は、水晶の透明波長域１８５．１〜５８００ｎｍにおいて広帯域１／４波長板または多波長用波長板としての機能を果たす。
例えば既に市販されている可視域を含む１／４波長板と比較して、紫外域から赤外域まで及ぶ、帯域幅が３〜４倍程度に達する３３６ｎｍ〜２０８６ｎｍ（帯域幅１７５０ｎｍ）なる１／４波長板、また帯域が６３６ｎｍ〜３７３６ｎｍ（帯域幅３１００ｎｍ）、２６８６ｎｍ〜５７８６ｎｍ（帯域幅３１００ｎｍ）等の１／４波長板も本発明の中にある。また広帯域１／４波長板の中には全体回転させていくだけで、広帯域１／２波長板に近い特性が現れるものも存在する。
このような１／４波長板は様々な応用分野に広がっていく可能性がある。
ランダム偏光を１つの直線偏光に変換するグラントムソンプリズムにおいては、例えば１９０〜１９００ｎｍや３５０〜２３００ｎｍの広帯域グラントムソンプリズムが既に知られている。こうしたプリズムと併用して本発明の波長板を使用することにより、広帯域の分光分析装置または分光計測装置に適用でき、極少数または１つの波長板で実現可能となる。

１ 観測台
２ 足
３ 水平板
４ 直線偏光
５ 水晶板１
６ 水晶板２
７ 水晶板６

Claims (3)

1. 全厚さ寸法パラメータｕを０．０５≦ｕ≦１０の範囲とし、個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）を−２８／ｕ≦ｄ≦２８／ｕの範囲とし、個別回転角度パラメータφ（度）を−２０≦φ≦２０の範囲とし、基準回転角度θ０ｂ（度）である（０，−２１，８７，−８，−２７，３７）の６個の各要素のそれぞれに、異なる、または同一のφを加算した回転角度を有し、初期値厚さ寸法Ｄ０（μｍ）である（３０，６０，５８，２８，３０，７５）の６個の各要素を同一のｕで割った６個の各要素のそれぞれに、異なる、または同一のｄを加算した厚さである６枚水晶板。
2. 全厚さ寸法パラメータｕを０．０５≦ｕ≦１０の範囲とし、個別厚さ寸法パラメータｄ（μｍ）を−２８／ｕ≦ｄ≦２８／ｕの範囲とし、個別回転角度パラメータφ（度）を−２０≦φ≦２０の範囲とし、基準回転角度−θ０ｂ（度）である（０，２１，−８７，８，２７，−３７）の６個の各要素のそれぞれに、異なる、または同一のφを加算した回転角度を有し、初期値厚さ寸法Ｄ０（μｍ）である（３０，６０，５８，２８，３０，７５）の６個の各要素を同一のｕで割った６個の各要素のそれぞれに、異なる、または同一のｄを加算した厚さである６枚水晶板。
3. 請求項１または請求項２記載の６枚水晶板を備えた光学装置。