JP2013221844A - はんだ接合の寿命予測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】製品のはんだ接合の寿命を予測することができる簡便な方法を実現する。
【解決手段】寿命予測方法は、使用環境での最高温度、最低温度および温度サイクルの周波数を設定するステップと、加速試験のための実験環境での最高温度、最低温度および温度サイクルの周波数を設定するステップと、加速試験を実施して製品が故障するまでの試験寿命を測定するステップと、使用環境での温度サイクルのプロファイルデータ、実験環境での温度サイクルのプロファイルデータおよび試験寿命のデータから、使用環境および実験環境それぞれでのランプレートおよびデュエルタイムを用いて表された新しい加速係数式におけるランプレートおよびデュエルタイムそれぞれについてのべき乗数を求め、それらのべき乗数を加速係数式に適用して加速係数を算出するステップと、算出した加速係数および測定した試験寿命から製品の使用寿命を算出するステップとを含む。
【選択図】図２

Description

本発明は、はんだ接合の寿命予測に関し、特に、加速試験を用いてはんだ接合製品のはんだ接合の寿命を予測する方法に関する。

従来、はんだで接合された電子部品などの製品に対するはんだ接合の寿命予測には、ノリス・ランズバーグ（Ｎｏｒｒｉｓ−Ｌａｎｄｚｂｅｒｇ）の修正コフィン・マンソン（Ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｃｏｆｆｉｎ−Ｍａｎｓｏｎ）の式が最も良く使われている。この式は、次のように表される。

式１において、加速係数ＡＦ（Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ Ｆａｃｔｏｒ）は加速試験の実験結果が使用環境に対してどれだけ加速しているかを表す数字であり、添え字のfieldは市場の使用環境を示し、labは実験環境を示す。ΔＴ_fieldおよびΔＴ_labは高温と低温を繰り返す温度サイクル試験の際のＴ_max（最高温度）とＴ_min（最低温度）の差である。Ｆは温度サイクルの周波数（一定時間あたりに温度が上昇と下降を何サイクルするかを表す）で、Ｆ_fieldは使用環境での温度サイクルの周波数であり、Ｆ_labは実験環境での温度サイクルの周波数である。Ｔ_{max_field}は使用環境の最高温度であり、Ｔ_{max_lab}は実験環境の最高温度である。Ｅ_aは活性化エネルギーであり、Ｒはボルツマン定数である。

活性化エネルギーＥ_aは実験結果から求められる値（定数）であり、一般的に寿命推定に用いられている５Ｓｎ−９５Ｐｂはんだでの値は０．１２３ｅＶが良く用いられる。ボルツマン定数Ｒは８．６１５９ｘ１０^−５ｅＶ／ｋ（物理定数）である。ΔＴ（ΔＴ_fieldおよびΔＴ_lab）に対するべき乗数ｎは実験結果からも求まる値（定数）であり、５Ｓｎ−９５Ｐｂはんだではｎ＝１．９、Ｐｂフリーはんだではｎ＝２．１などが使用されている。Ｆ（Ｆ_fieldおよびＦ_lab）に対するべき乗数ｍはノリス・ランズバーグの実験によって求められる値（定数）であり、ｍ＝１／３である。加速試験の実験の際に、使用環境（field）および実験環境（lab）でのΔＴ、ＦおよびＴ_maxは既知として与えられ、上記の定数をもとに計算することで、実験結果から市場の使用環境（field）の寿命を予測することが可能である。例えば、実験したあるはんだ接合の試験寿命が３０００サイクルで、修正コフィン・マンソンの式から求めた加速係数ＡＦが４．５であるとすると、市場の使用環境では３０００サイクル×４．５（加速係数）＝１３５００サイクルの使用寿命と推定することができる。

一方、有限要素解析を用いてはんだの疲労寿命を予測することが行われ、ひずみエネルギー密度がはんだ接合の疲労寿命を予測するパラメータの１つとして用いられている。有限要素解析のモデル化して計算された加速係数は実際の実験結果と調和する。

他方、はんだ接合部の亀裂進展速度を求めて用いるようなはんだ接合の寿命予測方法も提案されており、特許文献１乃至３にその寿命予測方法が示されている。

特開２００５−１４８０１６号公報 特開２００８−２８６９号公報 特開２０１２−１８１０７号公報

従来から良く使われている修正コフィン・マンソンの式では、その式より加速係数ＡＦは温度サイクルの周波数Ｆの関数になっている。分母にある実験環境での温度サイクルの周波数Ｆ_labとの関系では、ｍは１／３で正の値であることからも、Ｆ_labの値が大きな速い温度サイクルでは、加速係数ＡＦの値は小さくなり、したがって寿命は長くなるのに対して、Ｆ_labの値が小さな遅い温度サイクルでは、加速係数ＡＦの値は大きくなり、したがって寿命は短くなる。

しかしながら、オーブン条件を図１に示すようなＪＥＤＥＣＪＥＳＤ２２−Ａ １０４ ＣｏｎｄｉｔｉｏｎＧ （−４５/１２５℃）、即ち−４５℃のＴ_min（最低温度）、１２５℃のＴ_max（最高温度）およびＳｏａｋ Ｍｏｄｅ ２、即ち最低５分のＴ_min、Ｔ_maxの保持時間で、温度サイクルの周波数を２サイクル／時間（図１の１１０を参照）および２．６サイクル／時間（図１の１２０を参照）の条件で実験を行った結果、温度サイクルの周波数の速い２．６サイクル／時間の方が、寿命は約２０％早く、即ち短くなった。修正コフィン・マンソンの式による計算では、温度サイクルの周波数の遅い２サイクル／時間の方が温度サイクルの周波数の速い２．６サイクル／時間よりも加速係数ＡＦの値は大きくなり、寿命は約９％短くなるのであるが、実験結果より、もはや修正コフィン・マンソンの式による計算では製品のはんだ接合の寿命予測を正確にできなくなってきている。

有限要素解析のモデル化して計算された加速係数は実際の実験結果と調和するが、有限要素解析のシミュレーションに関しては、実験する対象製品の形状毎にモデルを作成する必要があり、モデルを表現する式、モデルの作り方、境界条件ならびに取り込むパラメーターによって、全く異なった結果となり、一般化されておらず、簡便な寿命予測方法になっていない。また、はんだ接合部の亀裂進展速度を利用するようなはんだ接合の寿命予測方法も、個別に亀裂進展速度を求めて用いるものであり、やはり簡便な寿命予測方法になっていない。

本発明は、製品のはんだ接合の寿命を予測することができる簡便な方法の実現を目的とする。本発明の目的には、そのようなはんだ接合の寿命を修正コフィン・マンソンの式よりも正確に予測することができる方法を提供することが含まれる。

本発明により提供される１実施態様のはんだ接合の寿命を予測する方法は、製品の使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldを設定するステップと、製品の加速試験のための実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labを設定するステップと、加速試験を実施して製品が故障するまでの試験寿命Ｎ_labを測定するステップと、設定した使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldによる温度サイクルのプロファイルデータ、設定した実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labによる温度サイクルのプロファイルデータ、ならびに測定した試験寿命Ｎ_labのデータから、使用環境でのランプレートＲａｍｐ_fieldおよびデュエルタイムＤｗｅｌｌ_field、ならびに実験環境でのランプレートＲａｍｐ_labおよびデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labを用いて表された次の式２におけるランプレートについてのべき乗数ｍ₁およびデュエルタイムについてのべき乗数ｍ₂を求め、求めたべき乗数ｍ₁およびｍ₂を式２に適用して加速係数ＡＦを算出するステップと、算出した加速係数ＡＦおよび測定した試験寿命Ｎ_labから製品の使用寿命Ｎ_field＝ＡＦｘＮ_labを算出するステップとを含む。

ΔＴ_field＝Ｔ_{max_field}−Ｔ_{min_field}
ΔＴ_lab＝Ｔ_{max_lab}−Ｔ_{min_lab}
ｎ：はんだにより決まる定数
Ｅ_a：活性化エネルギー
Ｒ：ボルツマン定数
なお、当分野の技術として理解されているように、「ランプレート（Ｒａｍｐ Ｒａｔｅ）」は高温に上昇または低温に下降する温度速度（単位：℃／時間）であり、「デュエルタイム（ＤｗｅｌｌＴｉｍｅ）」は所定の高温または低温における保持時間（単位：時間）である。

好ましくは、加速係数ＡＦを算出するステップは、ランプレートＲａｍｐ_fieldおよびＲａｍｐ_labの項のべき乗数ｍ₁を求めるときに、ランプレートＲａｍｐ_labについて実験環境での温度サイクルの温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが同じか異なるかを判定することを含む。

好ましくは、実験環境での温度サイクルの温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが同じと判定したときには、試験寿命Ｎ_labを温度の上昇または下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labまたはＲａｍｐＤｏｗｎ_labに対応するランプレートＲａｍｐ_labで表す関数を導出して、試験寿命Ｎ_labとランプレートＲａｍｐ_labとの相関を判定することを含む。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labとランプレートＲａｍｐ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、ｍ₁＝０となり、ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１＝１とする。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labとランプレートＲａｍｐ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、試験寿命Ｎ_labをランプレートＲａｍｐ_labで表す関数より、正規化した試験寿命Ｎ_labを正規化したランプレートＲａｍｐ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからｍ₁を求め、ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１を算出する。

好ましくは、実験環境での温度サイクルの温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが異なると判定したときには、試験寿命Ｎ_labを高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labで表す関数を導出して、試験寿命Ｎ_labと高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labとの相関を判定することと、試験寿命Ｎ_labを低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labで表す関数を導出して、試験寿命Ｎ_labと低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labとの相関を判定することとを含む。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の一方の部分をなす［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａについてはｍ_1a＝０となり、［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａ＝１とする。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、試験寿命Ｎ_labを高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labで表す関数より、正規化した試験寿命Ｎ_labを正規化した高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の一方の部分をなす［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａについてのｍ_1aを求め、［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａを算出する。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の他方の部分をなす［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂについてはｍ_1b＝０となり、［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂ＝１とする。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、試験寿命Ｎ_labを低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labで表す関数より、正規化した試験寿命Ｎ_labを正規化した低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の他方の部分をなす［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂについてのｍ_1bを求め、［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂを算出する。

好ましくは、加速係数ＡＦを算出するステップは、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_fieldおよびＤｗｅｌｌ_labの項のべき乗数ｍ₂を求めるときに、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labについて実験環境での高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが同じか異なるかを判定することを含む。

好ましくは、実験環境での高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが同じと判定したときには、試験寿命Ｎ_labを高温または低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labまたはＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labに対応するデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labで表す関数を導出して、試験寿命Ｎ_labとデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labとの相関を判定することを含む。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labとデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、ｍ₂＝０となり、デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２＝１とする。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labとデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、試験寿命Ｎ_labをデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labで表す関数より、正規化した試験寿命Ｎ_labを正規化したデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからｍ₂を求め、デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２を算出する。

好ましくは、実験環境での高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが異なると判定したときには、試験寿命Ｎ_labを高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labで表す関数を導出して、試験寿命Ｎ_labと高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labとの相関を判定することと、試験寿命Ｎ_labを低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labで表す関数を導出して、試験寿命Ｎ_labと低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labとの相関を判定することとを含む。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の一方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａについてはｍ_2a＝０となり、［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａ＝１とする。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、試験寿命Ｎ_labを高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labで表す関数より、正規化した試験寿命Ｎ_labを正規化した高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の一方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａについてのｍ_2aを求め、［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａを算出する。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の他方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂについてはｍ_2ｂ＝０となり、［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂ＝１とする。

好ましくは、試験寿命Ｎ_labと低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、試験寿命Ｎ_labを低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labで表す関数より、正規化した試験寿命Ｎ_labを正規化した低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の他方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂについてのｍ_2bを求め、［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂを算出する。

本発明により提供される１実施態様のはんだ接合の寿命を予測する方法は、製品の使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldを設定するステップと、製品の加速試験のための実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labを設定するステップと、製品の加速試験を実施して製品が故障するまでの試験寿命Ｎ_labを測定するステップと、設定した使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldによる温度サイクルのプロファイルデータ、設定した実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labによる温度サイクルのプロファイルデータ、ならびに測定した試験寿命Ｎ_labのデータから、使用環境でのランプレートＲａｍｐ_field、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_fieldおよび最低温度Ｔ_{min_field}、ならびに実験環境でのランプレートＲａｍｐ_lab、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labおよび最低温度Ｔ_{min_lab}を用いて表された次の式３におけるランプレートについてのべき乗数ｍ₁、デュエルタイムについてのべき乗数ｍ₂および最低温度についてのべき乗数ｍ₃を求め、求めたべき乗数ｍ₁、ｍ₂およびｍ₃を式３に適用して加速係数ＡＦを算出するステップと、算出した加速係数ＡＦおよび測定した試験寿命Ｎ_labから製品の使用寿命Ｎ_field＝ＡＦｘＮ_labを算出するステップとを含む。

ΔＴ_field＝Ｔ_{max_field}−Ｔ_{min_field}
ΔＴ_lab＝Ｔ_{max_lab}−Ｔ_{min_lab}
ｎ：はんだにより決まる定数
Ｅ_a：活性化エネルギー
Ｒ：ボルツマン定数

本発明により、製品のはんだ接合の寿命を予測することができる簡便な方法が実現される。特に、そのようなはんだ接合の寿命を修正コフィン・マンソンの式よりも正確に予測することができる方法が提供される。

２つの異なる周波数の温度サイクルのプロファイルを示すグラフである。 本発明の１実施形態に係るはんだ接合の寿命を予測する方法を概略的に示す流れ図である。 図２に示す方法のステップ２４０における処理を示す流れ図である。 ランプレートに関して温度サイクルのプロファイルを示すグラフである。 デュエルタイムに関して温度サイクルのプロファイルを示すグラフである。 試験寿命をランプレートで表す関数を示すグラフである。 正規化した試験寿命を正規化したランプレートで表す一次関数を示すグラフである。 試験寿命をデュエルタイムで表す関数を示すグラフである。 正規化した試験寿命を正規化したデュエルタイムで表す一次関数を示すグラフである。

以下、本発明を実施するための最良の形態を図面に基づいて詳細に説明するが、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではなく、また実施形態の中で説明されている特徴の組み合わせの全てが発明の解決手段に必須であるとは限らない。本発明は多くの異なる態様で実施することが可能であり、記載された実施形態の内容に限定して解釈されるべきではない。なお、実施形態の説明の全体を通じて同じ構成部分乃至構成要素には同じ番号を付している。

図２に、本発明の１実施形態に係るはんだ接合の寿命を予測する方法２００の流れを概略的に示す。まず、はんだ接合された製品の使用条件を設定する（ステップ２１０）。製品の使用条件には、製品の使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldが含まれるが、それらが製品の仕様として得られる場合にはそのままそれらを設定に使用する。製品の仕様としては、一般的に下記事項は最低限の情報として与えられる。
−製品保証年数
−パワーオン時間（電源が入った状態の保障時間）
−オン／オフサイクル（製品の電源をオン／オフするサイクル数）
−製品環境の最低／最高温度（製品環境は、製品が搭載されての全体の環境）
−製品そのものの最低／最高温度
−製品の最大パワー
−空冷時は空冷する空気流量

次に、加速試験の条件を設定する（ステップ２２０）。加速試験の条件には、製品の加速試験のための実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labが含まれる。例えば、加速試験として、図１に示すようなＪＥＤＥＣ ＪＥＳＤ２２−Ａ １０４ ＣｏｎｄｉｔｉｏｎＧ （−４５/１２５℃）、即ち−４５℃のＴ_min（最低温度）、１２５℃のＴ_max（最高温度）およびＳｏａｋ Ｍｏｄｅ ２、即ち最低５分のＴ_min、Ｔ_maxのデュエルタイム（保持時間）で、温度サイクルの周波数を２サイクル／時間（図１の１１０を参照）および２．６サイクル／時間（図１の１２０を参照）の条件で実験を行う場合には、最高温度Ｔ_{max_lab}は１２５℃に、最低温度Ｔ_{min_lab}は−４５℃に、そして、温度サイクルの周波数Ｆ_labは２サイクル／時間および２．６サイクル／時間に設定する。

次に、設定した条件で加速試験を実施する（ステップ２３０）。この加速試験を実施することにより、製品が故障するまでの試験寿命Ｎ_labを測定する。加速試験は、製品について温度サイクルの温度負荷による故障発生の加速でもって試験寿命Ｎ_labを測定することができるのであれば、実際の実験ばかりでなく、その実験を忠実に再現できる実験のシミュレーションによるものであっても構わない。

次に、新しい加速係数式にて加速係数を求める（ステップ２４０）。新しい加速係数式としては、先に示した式２を用いても良いし式３を用いても良い。式２または式３を用いることにより、加速係数を求めることができる。

式２については、ステップ２１０で設定した使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldによる温度サイクルのプロファイルデータ、ステップ２２０で設定した実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labによる温度サイクルのプロファイルデータ、ならびにステップ２３０で測定した試験寿命Ｎ_labのデータから、使用環境でのランプレートＲａｍｐ_fieldおよびデュエルタイムＤｗｅｌｌ_field、ならびに実験環境でのランプレートＲａｍｐ_labおよびデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labを用いて表されたランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１のべき乗数ｍ₁およびデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２のべき乗数ｍ₂を求め、求めたべき乗数ｍ₁およびｍ₂を式２に適用して加速係数ＡＦを算出する。

式３についても、同様に、ステップ２１０で設定した使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldによる温度サイクルのプロファイルデータ、ステップ２２０で設定した実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labによる温度サイクルのプロファイルデータ、ならびにステップ２３０で測定した試験寿命Ｎ_labのデータから、使用環境でのランプレートＲａｍｐ_field、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_fieldおよび最低温度Ｔ_{min_field}、ならびに実験環境でのランプレートＲａｍｐ_lab、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labおよび最低温度Ｔ_{min_lab}を用いて表されたランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１のべき乗数ｍ₁、デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２のべき乗数ｍ₂および最低温度の項［Ｔ_{min_field}／Ｔ_{min_lab}］^ｍ３のべき乗数ｍ₃を求め、求めたべき乗数ｍ₁、ｍ₂およびｍ₃を式３に適用して加速係数ＡＦを算出する。

そして、製品の寿命を予測する（ステップ２５０）。製品の寿命は、式２または式３により算出した加速係数ＡＦおよび測定した試験寿命Ｎ_labから製品の使用寿命Ｎ_field＝ＡＦｘＮ_labを算出して予測する。このようにして予測されるはんだ接合の寿命は、修正コフィン・マンソンの式のような温度サイクルの周波数によるのではなくて、新たに考え出されたランプレートおよびデュエルタイムまたはランプレート、デュエルタイムおよび最低温度によって導かれるので、加速試験がより精度良く反映されており、修正コフィン・マンソンの式による寿命よりもより実験結果に合致する。

図３に、方法２００のステップ２４０において行われる処理３００の流れを示す。まず、温度サイクルのプロファイルを取得する（ステップ３１０）。温度と時間の関係を表した温度サイクルのプロファイルについては、使用環境での温度サイクルのプロファイルと実験環境での温度サイクルのプロファイルが含まれる。使用環境での温度サイクルのプロファイルデータは、使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldにより得られ、実験環境での温度サイクルのプロファイルデータは、実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labにより得られる。

例えば、使用環境での温度サイクルのプロファイルはそのデータより次のようにして得られる。パワーオン時間が４００００時間でオン／オフサイクルが３０００サイクルの場合には、４００００／３０００≒１３．３時間／サイクルと算出され、１サイクルの時間は約１３．３時間となる。温度の上昇および下降にかかる時間が製品とそのアプリケーションの特徴から、温度の上昇および下降の時間をそれぞれ３０分ずつ、そして高温および低温の保持時間を同じとすると、使用環境でのデュエルタイムについては、Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field＝Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field＝Ｄｗｅｌｌ_fieldであり、Ｄｗｅｌｌ_field＝［（４００００／３０００）−（０．５＊２）］／２≒６．１７時間となる。また、使用環境でのランプレートについては、製品の使用環境での最低温度Ｔ_{min_field}および最高温度Ｔ_{max_field}をそれぞれ−１０℃および１０５℃として、温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_fieldおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_fieldの大きさが同じとすると、ＲａｍｐＵｐ_field＝ＲａｍｐＤｏｗｎ_field＝Ｒａｍｐ_fieldであり、Ｒａｍｐ_field＝［１０５−（−１０）］／３０≒３．８３℃／分となる。なお、使用環境での高温および低温のデュエルタイムならびに温度の上昇および下降のランプレートの大きさが同じとしたが、それらが異なっていても、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_fieldおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_fieldならびにランプレートＲａｍｐＵｐ_fieldおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_fieldのそれぞれは得られる。

また、実験環境での温度サイクルのプロファイルはそのデータより次のようにして得られる。実験環境での温度サイクルのプロファイルは、その温度と時間のデータを用いてグラフに表すと、図４および図５に示すようになる。図４および図５のグラフは、温度サイクルの周波数が２．６サイクル／時間の速い（ＦＡＳＴ）ときと２サイクル／時間の遅い（ＳＬＯＷ）ときの１３の温度（℃）と時間（秒）をつなげて温度と時間の関係を表している。図４および図５には、温度サイクルの１サイクル分しか示されていないが、同じことが繰り返されるので、温度サイクルのプロファイルとしては１サイクル分であっても構わない。また、図４および図５には、温度サイクルのプロファイルデータとして温度サイクルの周波数が異なる２つの例が示されているが、温度サイクルのプロファイルデータは温度サイクルの周波数が１つに決められたものだけであっても構わない。さらに、温度サイクルの周波数が１つに決められている場合でも、ランプレートとデュエルタイムを色々に変えることで、様々な温度サイクルのプロファイルが得られる。

次に、温度サイクルのプロファイルを分割して（ステップ３１５）、ランプレートの項とデュエルタイムの項をそれぞれ処理する。使用環境でのランプレートおよびデュエルタイムについては既に説明したので、実験環境でのランプレートおよびデュエルタイムについて説明する。実験環境でのランプレートも、温度サイクルの温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labが含まれる。実験環境でのランプレートについては、温度の上昇または下降時の温度と時間の関係が直線に９０%適合する部分の温度速度（単位：℃／時間）をランプレートとするか、あるいは最高温度Ｔ_{max_lab}−１５℃と最低温度Ｔ_{min_lab}＋１０℃との間の範囲で温度が上昇するまたは下降する温度速度（単位：℃／時間）をランプレートとすることができる。図４では、温度下降のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labは直線に９０%適合する部分の温度速度（単位：℃／時間）から求め、温度上昇のランプレートＲａｍｐＵｐ_labは最高温度Ｔ_{max_lab}−１５℃と最低温度Ｔ_{min_lab}＋１０℃との間の範囲で温度が上昇する温度速度（単位：℃／時間）から求める。

一方、実験環境でのデュエルタイムも、高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが含まれる。実験環境でのデュエルタイムについては、 高温側のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labは最高温度Ｔ_{max_lab}と最高温度Ｔ_{max_lab}−１５℃との間に保持される時間とし、低温側のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labは最低温度Ｔ_{min_lab}と最低温度Ｔ_{min_lab}＋１０℃との間に保持される時間とすることができる。例えば、最高温度Ｔ_{max_lab}が１２５℃のときには、高温側のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labは、製品が１２５−１５＝１１０℃と１２５℃との間に保持される時間であり、最低温度Ｔ_{min_lab}が−４５℃のときには、低温側のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labは、製品が−４５℃と−４５＋１０＝−３５℃との間に保持される時間である。図５に示されるように、高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labがそれぞれ温度サイクルのプロファイルから求まる。

図３の左側に示されるランプレートの項の処理については、まず、温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが同じか異なるかを判定する（ステップ３２０）。この判定では、それらのランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが２０％以上異なる場合には異なると判定し、そうでなければ同じと判定することができる。その場合、ランプレートの速い方、即ち大きさの大きい方を基準にして、その大きさの２０％とそれら両ランプレートの大きさの差とを比較することで判定しても良い。

次に、温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが同じと判定したときには、ステップ３３０へ進み、ランプレートと寿命との相関を計算する。この計算では、温度サイクルのプロファイルデータより、少なくとも３つの異なるデュエルタイムについてそれぞれのデュエルタイムでの少なくとも３つの異なるランプレートで試験寿命Ｎ_labを表す関数を導出する。例えば、３つの異なるデュエルタイムが、高温側でも低温側でもまたは両方の側で同じでも良いが、５分、１０分および２０分とし、それぞれのデュエルタイムでの３つの異なるランプレートが、上昇時でも下降時でもまたは両方が同じでも良いが、上昇時で８２．５℃／分、１６．５℃／分および６．６℃／分として、それぞれのデュエルタイムとランプレートとの９の組み合わせについて、加速試験した製品のうちの５０％が故障する寿命Ｎ（５０）を適用すると、次の表１に示すような結果が得られる。なお、加速試験の実施時間を考慮して、試験寿命Ｎ_labには加速試験した製品のうちの５０％が故障する寿命Ｎ（５０）を適用しているが、試験寿命Ｎ_labは寿命Ｎ（５０）に限定されない。加速試験の実施時間を考慮しないのであれば、加速試験した製品のうちの５０％以上が故障する任意の寿命Ｎ（Ｐ）、５０≦Ｐ≦１００を適用して構わない。ただ、試験寿命Ｎ_labが信頼できて精度を有するものであるためには、加速試験した製品のうちの５０％以上が故障することは必要である。

表１のデータより寿命Ｎ（５０）を縦軸にそしてランプレートを横軸にとってグラフにすると、図６に示す関数が導出される。図６より、ランプレートが速く、即ち大きくなると、寿命Ｎ（５０）は小さく、即ち短くなっている。

次に、寿命との相関を判定する（ステップ３３２）。この判定では導出された関数が用いられる。図６に示すように、導出された３つの関数は類似したものになっており、寿命とランプレートとの相関を示している。一方、導出された３つの関数が異なっていたり、ランプレートの全範囲で寿命Ｎ（５０）が例えば５％も変わらないような寄与しかランプレートがしていないのであれば、寿命とランプレートとの相関はないと判定できる。この場合には、ステップ３３４に進み、式２または式３のランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１についてはｍ₁＝０となり、［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１＝１とする。その後ステップ３９０に進み、［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１＝１は式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

ステップ３３２の判定で寿命とランプレートとの相関があると判定されると、ランプレートの項を計算するステップ３３６に進む。ランプレートの項の計算は、ステップ３３０（ランプレートと寿命との相関を計算）で導出された３つの寿命Ｎ（５０）をランプレートで表す関数より、正規化した寿命Ｎ（５０）を正規化したランプレートで表す一次関数を導出する。この導出には、表１のデータの対数を取って、次の表２に示す値を用いる。

寿命Ｎ（５０）を縦軸にそしてランプレートを横軸にとって表２の数値をグラフにすると、図７に示す一次関数が導出される。これら３つの一次関数の傾き、即ち変数ｘの係数は求まる。３つの傾きの平均を取って一次関数の傾きとする。ランプレートは、ＲａｍｐＵｐ_lab＝ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab＝Ｒａｍｐ_labなので、得られた傾きからｍ₁が求まり、ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１を算出する。Ｒａｍｐ_fieldについては先に述べたようにして得られる値を用い、Ｒａｍｐ_labについては加速試験で得られる値を用いる。その後ステップ３９０に進み、算出したランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１は式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

一方、ステップ３２０で温度の上昇および下降のランプレートの大きさが異なると判定したときには、それぞれステップ３４０および３５０へ進む。ステップ３４０では高温上昇時のランプレートと寿命との相関を計算し、ステップ３５０では低温下降時のランプレートと寿命との相関を計算する。これらの計算も、ステップ３３０での計算と同様にして行われる。ただ、ランプレートについてのデータが、高温上昇時のランプレートについてのデータまたは低温下降時のランプレートについてのデータとなる。そして、表１に示したようにそれぞれにデータが得られ、図６に示したように寿命Ｎ（５０）を高温上昇時のランプレートで表す関数または低温下降時のランプレートで表す関数が導出される。

次に、それぞれ寿命との相関を判定する（ステップ３４２および３５２）。これらの判定も、ステップ３３２の判定と同様にして行われる。即ち、ステップ３４０または３５０で導出された３つの関数が類似したものになっていれば、寿命との相関があると判定できる。一方、導出された３つの関数が異なっていたり、ランプレートの全範囲で寿命Ｎ（５０）が例えば５％も変わらないような寄与しかランプレートがしていないのであれば、寿命とランプレートとの相関はないと判定できる。この場合には、それぞれステップ３４４および３５４に進み、式２または式３のランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の一方の部分をなす［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａについてはｍ_1a＝０となり、［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａ＝１とし、また、ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の他方の部分をなす［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂについてはｍ_1b＝０となり、［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂ＝１とする。その後ステップ３９０に進み、［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａ＝１または［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂ＝１は、式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

ステップ３４２の判定で寿命と高温上昇時のランプレートとの相関があると判定されると、高温上昇時のランプレートの項を計算するステップ３４６に進む。また、ステップ３５２の判定で寿命と低温下降時のランプレートとの相関があると判定されると、低温下降時のランプレートの項を計算するステップ３５６に進む。高温上昇時のランプレートの項の計算および低温下降時のランプレートの項の計算も、ステップ３３６での計算と同様にして行われる。即ち、ステップ３４０（高温上昇時のランプレートと寿命との相関を計算）で導出された３つの寿命Ｎ（５０）を高温上昇時のランプレートで表す関数より、正規化した寿命Ｎ（５０）を正規化した高温上昇時のランプレートで表す一次関数を導出し、導出した一次関数の傾きからランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の一方の部分をなす［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａについてのｍ_1aを求め、［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａを算出する。ＲａｍｐＵｐ_fieldについては先に述べたようにして得られる値を用い、ＲａｍｐＵｐ_labについては加速試験で得られる値を用いる。また、ステップ３５０（低温下降時のランプレートと寿命との相関を計算）で導出された３つの寿命Ｎ（５０）を低温下降時のランプレートで表す関数より、正規化した寿命Ｎ（５０）を正規化した低温下降時のランプレートで表す一次関数を導出し、導出した一次関数の傾きからランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の他方の部分をなす［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂについてのｍ_1bを求め、［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂを算出する。ＲａｍｐＤｏｗｎ_fieldについても先に述べたようにして得られる値を用い、ＲａｍｐＤｏｗｎ_labについても加速試験で得られる値を用いる。その後ステップ３９０に進み、算出したランプレートの項［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａまたは［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂは、式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

図３の右側に示されるデュエルタイムの項の処理については、まず、高温および低温のデュエルタイムが同じか異なるかを判定する（ステップ３２５）。この判定でも、それらのデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが２０％以上異なる場合には異なると判定し、そうでなければ同じと判定することができる。その場合、デュエルタイムの長い方を基準にして、その長い方の時間の２０％とそれら両デュエルタイムの時間差とを比較することで判定しても良い。

次に、高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが同じと判定したときには、ステップ３６０へ進み、デュエルタイムと寿命との相関を計算する。この計算でも、温度サイクルのプロファイルデータより、少なくとも３つの異なるランプレートについてそれぞれのランプレートでの少なくとも３つの異なるデュエルタイムで試験寿命Ｎ_labを表す関数を導出する。例えば、３つの異なるランプレートが、上昇時でも下降時でもまたは両方が同じでも良いが、上昇時で８２．５℃／分、１６．５℃／分および６．６℃／分とし、それぞれのランプレートでの３つの異なるデュエルタイムが、高温側でも低温側でもまたは両方の側で同じでも良いが、５分、１０分および２０分として、それぞれのランプレートとデュエルタイムとの９の組み合わせについて、加速試験した製品のうちの５０％が故障する寿命Ｎ（５０）を適用すると、先に示した表１のような結果が得られる。そして、表１のデータより寿命Ｎ（５０）を縦軸にそしてデュエルタイムを横軸にとってグラフにすると、図８に示す関数が導出される。

次に、寿命との相関を判定する（ステップ３６２）。この判定でも導出された関数が用いられる。図８に示すように、導出された３つの関数は類似したものになっており、寿命とデュエルタイムとの相関を示している。一方、導出された３つの関数が異なっていたり、デュエルタイムの全範囲で寿命Ｎ（５０）が例えば５％も変わらないような寄与しかデュエルタイムがしていないのであれば、寿命とデュエルタイムとの相関はないと判定できる。この場合には、ステップ３６４に進み、式２または式３のデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２についてはｍ₂＝０となり、［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２＝１とする。その後ステップ３９０に進み、［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２＝１は式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

ステップ３６２の判定で寿命とデュエルタイムとの相関があると判定されると、デュエルタイムの項を計算するステップ３６６に進む。デュエルタイムの項の計算は、ステップ３６０（デュエルタイムと寿命との相関を計算）で導出された３つの寿命Ｎ（５０）をデュエルタイムで表す関数より、正規化した寿命Ｎ（５０）を正規化したデュエルタイムで表す一次関数を導出する。この導出にも、表１のデータの対数を取った表２に示す値を用いる。寿命Ｎ（５０）を縦軸にそしてデュエルタイムを横軸にとって表２の数値をグラフにすると、図９に示す一次関数が導出される。これら３つの一次関数の傾き、即ち変数ｘの係数は求まる。３つの傾きの平均を取って一次関数の傾きとする。デュエルタイムは、Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab＝Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab＝Ｄｗｅｌｌ_labなので、得られた傾きからｍ₂が求まり、デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２を算出する。Ｄｗｅｌｌ_fieldについては先に述べたようにして得られる値を用い、Ｄｗｅｌｌ_labについては加速試験で得られる値を用いる。その後ステップ３９０に進み、算出したデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２は式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

一方、ステップ３２５で高温および低温のデュエルタイムが異なると判定したときには、それぞれステップ３７０および３８０へ進む。ステップ３７０では高温のデュエルタイムと寿命との相関を計算し、ステップ３８０では低温のデュエルタイムと寿命との相関を計算する。これらの計算も、ステップ３６０での計算と同様にして行われる。ただ、デュエルタイムについてのデータが、高温のデュエルタイムについてのデータまたは低温のデュエルタイムについてのデータとなる。そして、表１に示したようにそれぞれにデータが得られ、図８に示したように寿命Ｎ（５０）を高温のデュエルタイムで表す関数または低温のデュエルタイムで表す関数が導出される。

次に、それぞれ寿命との相関を判定する（ステップ３７２および３８２）。これらの判定も、ステップ３６２の判定と同様にして行われる。即ち、ステップ３７０または３８０で導出された３つの関数が類似したものになっていれば、寿命との相関があると判定できる。一方、導出された３つの関数が異なっていたり、デュエルタイムの全範囲で寿命Ｎ（５０）が例えば５％も変わらないような寄与しかデュエルタイムがしていないのであれば、寿命とデュエルタイムとの相関はないと判定できる。この場合には、それぞれステップ３７４および３８４に進み、式２または式３のデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の一方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａについてはｍ_2a＝０となり、［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａ＝１とし、また、デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の他方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂについてはｍ_2ｂ＝０となり、［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂ＝１とする。その後ステップ３９０に進み、［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａ＝１または［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂ＝１は、式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

ステップ３７２の判定で寿命と高温のデュエルタイムとの相関があると判定されると、高温のデュエルタイムの項を計算するステップ３７６に進む。また、ステップ３８２の判定で寿命と低温のデュエルタイムとの相関があると判定されると、低温のデュエルタイムの項を計算するステップ３８６に進む。高温のデュエルタイムの項の計算および低温のデュエルタイムの項の計算も、ステップ３６６での計算と同様にして行われる。即ち、ステップ３７０（高温のデュエルタイムと寿命との相関を計算）で導出された３つの寿命Ｎ（５０）を高温のデュエルタイムで表す関数より、正規化した寿命Ｎ（５０）を正規化した高温のデュエルタイムで表す一次関数を導出し、導出した一次関数の傾きからデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の一方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａについてのｍ_2aを求め、［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａを算出する。Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_fieldについては先に述べたようにして得られる値を用い、Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labについては加速試験で得られる値を用いる。また、ステップ３８０（低温のデュエルタイムと寿命との相関を計算）で導出された３つの寿命Ｎ（５０）を低温のデュエルタイムで表す関数より、正規化した寿命Ｎ（５０）を正規化した低温のデュエルタイムで表す一次関数を導出し、導出した一次関数の傾きからデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の他方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂについてのｍ_2bを求め、［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂを算出する。Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_fieldについても先に述べたようにして得られる値を用い、Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labについても加速試験で得られる値を用いる。その後ステップ３９０に進み、算出したデュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａまたは［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂは、式２または式３の新しい加速係数式に適用される。

最後に、ステップ３９０で、算出されたそれぞれの対応するランプレートの項およびデュエルタイムの項の値を式２または式３の新しい加速係数式に適用して、加速係数ＡＦを計算する。図３の処理３００で算出した加速係数ＡＦと寿命Ｎ（５０）との積を計算して製品の使用寿命を算出することで、図２のステップ２５０に示すように、製品の寿命を予測する。

新しい加速係数式の式３には、最低温度の項［Ｔ_{min_field}／Ｔ_{min_lab}］^ｍ３も含まれている。この最低温度の項は、ランプレートおよびデュエルタイムのように最低温度もはんだ接合の寿命に影響することを考慮して組み込まれている。図３でランプレートの項およびデュエルタイムの項の値を求めたのと同じようにして、最低温度の項の値も求めることができる。

以上、実施態様を用いて本発明の説明をしたが、本発明の技術的範囲は実施態様について記載した範囲には限定されない。実施態様に種々の変更又は改良を加えることが可能であり、そのような変更又は改良を加えた態様も当然に本発明の技術的範囲に含まれる。

Claims (20)

1. はんだで接合された製品のはんだ接合の寿命を予測する方法であって、
   前記製品の使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldを設定するステップと、
   前記製品の加速試験のための実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labを設定するステップと、
   前記製品の前記加速試験を実施して前記製品が故障するまでの試験寿命Ｎ_labを測定するステップと、
   前記設定した前記使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldによる温度サイクルのプロファイルデータ、前記設定した前記実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labによる温度サイクルのプロファイルデータ、ならびに前記測定した前記試験寿命Ｎ_labのデータから、前記使用環境でのランプレートＲａｍｐ_fieldおよびデュエルタイムＤｗｅｌｌ_field、ならびに前記実験環境でのランプレートＲａｍｐ_labおよびデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labを用いて表された次の式１におけるランプレートについてのべき乗数ｍ₁およびデュエルタイムについてのべき乗数ｍ₂を求め、求めた前記べき乗数ｍ₁およびｍ₂を式１に適用して加速係数ＡＦを算出するステップと、
   

   

   ΔＴ_field＝Ｔ_{max_field}−Ｔ_{min_field}
   ΔＴ_lab＝Ｔ_{max_lab}−Ｔ_{min_lab}
   ｎ：はんだにより決まる定数
   Ｅ_a：活性化エネルギー
   Ｒ：ボルツマン定数
   前記算出した前記加速係数ＡＦおよび前記測定した前記試験寿命Ｎ_labから前記製品の使用寿命Ｎ_field＝ＡＦｘＮ_labを算出するステップと、
   を含む方法。
2. 前記加速係数ＡＦを算出するステップは、前記ランプレートＲａｍｐ_fieldおよびＲａｍｐ_labの項の前記べき乗数ｍ₁を求めるときに、前記ランプレートＲａｍｐ_labについて前記実験環境での温度サイクルの温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが同じか異なるかを判定することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記実験環境での温度サイクルの温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが同じと判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記温度の上昇または下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labまたはＲａｍｐＤｏｗｎ_labに対応するランプレートＲａｍｐ_labで表す関数を導出して、前記試験寿命Ｎ_labと前記ランプレートＲａｍｐ_labとの相関を判定することを含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記試験寿命Ｎ_labと前記ランプレートＲａｍｐ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、ｍ₁＝０となり、前記ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１＝１とする、請求項３に記載の方法。
5. 前記試験寿命Ｎ_labと前記ランプレートＲａｍｐ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記ランプレートＲａｍｐ_labで表す関数より、正規化した前記試験寿命Ｎ_labを正規化した前記ランプレートＲａｍｐ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからｍ₁を求め、前記ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１を算出する、請求項３に記載の方法。
6. 前記実験環境での温度サイクルの温度の上昇および下降のランプレートＲａｍｐＵｐ_labおよびＲａｍｐＤｏｗｎ_labの大きさが異なると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labで表す関数を導出して、前記試験寿命Ｎ_labと前記高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labとの相関を判定することと、前記試験寿命Ｎ_labを低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labで表す関数を導出して、前記試験寿命Ｎ_labと前記低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labとの相関を判定することとを含む、請求項２に記載の方法。
7. 前記試験寿命Ｎ_labと前記高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、前記ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の一方の部分をなす［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａについてはｍ_1a＝０となり、［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａ＝１とする、請求項６に記載の方法。
8. 前記試験寿命Ｎ_labと前記高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labで表す関数より、正規化した前記試験寿命Ｎ_labを正規化した前記高温上昇時のランプレートＲａｍｐＵｐ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きから前記ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の一方の部分をなす［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａについてのｍ_1aを求め、前記［ＲａｍｐＵｐ_field／ＲａｍｐＵｐ_lab］^ｍ１ａを算出する、請求項６に記載の方法。
9. 前記試験寿命Ｎ_labと前記低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、前記ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の他方の部分をなす［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂについてはｍ_1b＝０となり、［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂ＝１とする、請求項６、７または８に記載の方法。
10. 前記試験寿命Ｎ_labと前記低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labで表す関数より、正規化した前記試験寿命Ｎ_labを正規化した前記低温下降時のランプレートＲａｍｐＤｏｗｎ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きから前記ランプレートの項［Ｒａｍｐ_field／Ｒａｍｐ_lab］^ｍ１の他方の部分をなす［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂについてのｍ_1bを求め、前記［ＲａｍｐＤｏｗｎ_field／ＲａｍｐＤｏｗｎ_lab］^ｍ１ｂを算出する、請求項６、７または８に記載の方法。
11. 前記加速係数ＡＦを算出するステップは、前記デュエルタイムＤｗｅｌｌ_fieldおよびＤｗｅｌｌ_labの項の前記べき乗数ｍ₂を求めるときに、前記デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labについて前記実験環境での高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが同じか異なるかを判定することを含む、請求項１または２に記載の方法。
12. 前記実験環境での高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが同じと判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記高温または低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labまたはＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labに対応するデュエルタイムＤｗｅｌｌ_labで表す関数を導出して、前記試験寿命Ｎ_labと前記デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labとの相関を判定することを含む、請求項１１に記載の方法。
13. 前記試験寿命Ｎ_labと前記デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、ｍ₂＝０となり、前記デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２＝１とする、請求項１２に記載の方法。
14. 前記試験寿命Ｎ_labと前記デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labで表す関数より、正規化した前記試験寿命Ｎ_labを正規化した前記デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きからｍ₂を求め、前記デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２を算出する、請求項１２に記載の方法。
15. 前記実験環境での高温および低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labおよびＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labが異なると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labで表す関数を導出して、前記試験寿命Ｎ_labと前記高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labとの相関を判定することと、前記試験寿命Ｎ_labを前記低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labで表す関数を導出して、前記試験寿命Ｎ_labと前記低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labとの相関を判定することとを含む、請求項１１に記載の方法。
16. 前記試験寿命Ｎ_labと前記高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、前記デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の一方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａについてはｍ_2a＝０となり、［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａ＝１とする、請求項１５に記載の方法。
17. 前記試験寿命Ｎ_labと前記高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labで表す関数より、正規化した前記試験寿命Ｎ_labを正規化した前記高温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きから前記デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の一方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａについてのｍ_2aを求め、前記［Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｈｉｇｈ_lab］^ｍ２ａを算出する、請求項１５に記載の方法。
18. 前記試験寿命Ｎ_labと前記低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labとの相関の判定において相関がないと判定したときには、前記デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の他方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂについてはｍ_2ｂ＝０となり、［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂ＝１とする、請求項１５、１６または１７に記載の方法。
19. 前記試験寿命Ｎ_labと前記低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labとの相関の判定において相関があると判定したときには、前記試験寿命Ｎ_labを前記低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labで表す関数より、正規化した前記試験寿命Ｎ_labを正規化した前記低温のデュエルタイムＤｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_labで表す一次関数を導出して、当該一次関数の傾きから前記デュエルタイムの項［Ｄｗｅｌｌ_field／Ｄｗｅｌｌ_lab］^ｍ２の他方の部分をなす［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂについてのｍ_2bを求め、前記［Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_field／Ｄｗｅｌｌ_Ｌｏｗ_lab］^ｍ２ｂを算出する、請求項１５、１６または１７に記載の方法。
20. はんだで接合された製品のはんだ接合の寿命を予測する方法であって、
    前記製品の使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldを設定するステップと、
    前記製品の加速試験のための実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labを設定するステップと、
    前記製品の前記加速試験を実施して前記製品が故障するまでの試験寿命Ｎ_labを測定するステップと、
    前記設定した前記使用環境での最高温度Ｔ_{max_field}、最低温度Ｔ_{min_field}および温度サイクルの周波数Ｆ_fieldによる温度サイクルのプロファイルデータ、前記設定した前記実験環境での最高温度Ｔ_{max_lab}、最低温度Ｔ_{min_lab}および温度サイクルの周波数Ｆ_labによる温度サイクルのプロファイルデータ、ならびに前記測定した前記試験寿命Ｎ_labのデータから、前記使用環境でのランプレートＲａｍｐ_field、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_fieldおよび最低温度Ｔ_{min_field}、ならびに前記実験環境でのランプレートＲａｍｐ_lab、デュエルタイムＤｗｅｌｌ_labおよび最低温度Ｔ_{min_lab}を用いて表された次の式２におけるランプレートについてのべき乗数ｍ₁、デュエルタイムについてのべき乗数ｍ₂および最低温度についてのべき乗数ｍ₃を求め、求めた前記べき乗数ｍ₁、ｍ₂およびｍ₃を式２に適用して加速係数ＡＦを算出するステップと、
    

    

    ΔＴ_field＝Ｔ_{max_field}−Ｔ_{min_field}
    ΔＴ_lab＝Ｔ_{max_lab}−Ｔ_{min_lab}
    ｎ：はんだにより決まる定数
    Ｅ_a：活性化エネルギー
    Ｒ：ボルツマン定数
    前記算出した前記加速係数ＡＦおよび前記測定した前記試験寿命Ｎ_labから前記製品の使用寿命Ｎ_field＝ＡＦｘＮ_labを算出するステップと、
    を含む方法。

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