JP2013164822A - 負荷閾値算出プログラム、負荷閾値算出装置および負荷閾値算出方法 - Google Patents

Abstract

【課題】複数のストレージ装置へのデータの効率的な割り振りを支援すること。
【解決手段】負荷閾値算出装置１００は、階層型ストレージのどの階層にデータを割り振るのかを決定するための指標となる各階層の負荷についての負荷閾値を算出する。３階層の階層型ストレージでは、負荷閾値算出装置１００は、例えば、４種類の負荷閾値Ｔｈ１，Ｔｈ２，Ｔｈ３，Ｔｈ４を算出する。負荷閾値Ｔｈ１は、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第１階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。負荷閾値Ｔｈ２は、第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第２階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。負荷閾値Ｔｈ３は、第１階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第２階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。負荷閾値Ｔｈ４は、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第３階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。
【選択図】図１

Description

本発明は、負荷閾値算出プログラム、負荷閾値算出装置および負荷閾値算出方法に関する。

従来、リード要求、ライト要求といったストレージへのアクセスに対する応答性能の向上および運用コストの低減化を図る技術として、階層型ストレージと呼ばれるものがある。階層型ストレージは、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＳＡＳ（Ｓｅｒｉａｌ Ａｔｔａｃｈｅｄ ＳＣＳＩ）、ＮＬ（Ｎｅａｒｌｉｎｅ）−ＳＡＳといった性能の異なるストレージ媒体を組み合わせて形成される。

階層型ストレージでは、頻繁にアクセスするデータは、高速かつ高価なＳＳＤなどのストレージ媒体に保存され、あまりアクセスしないデータは、低速かつ安価なＮＬ−ＳＡＳなどのストレージ媒体に保存される。これにより、頻繁にアクセスするデータの高速な読み書きとともに、全体としての運用コストの低減化を実現する。

また、性能が異なるストレージ媒体の集合は階層（または、Ｔｉｅｒ）と呼ばれ、階層型ストレージは、例えば、ＳＳＤ、ＳＡＳ、ＮＬ−ＳＡＳの３階層によって構成される。階層型ストレージにおいて、ユーザのデータをどの階層に割り振るのかは、例えば、各階層に容量比率を設定することにより決定される。

具体的には、例えば、階層型ストレージ全体の記憶容量のうち、１０［％］をＳＳＤ、３０［％］をＳＡＳ、６０［％］をＮＬ−ＳＡＳという容量比率が設定されているとする。この場合、例えば、頻繁にアクセスする上位１０［％］のデータがＳＳＤに割り振られ、つぎにアクセスする頻度が高い３０［％］のデータがＳＡＳに割り振られ、残りの６０［％］のデータがＮＬ−ＳＡＳに割り振られる。

関連する先行技術としては、例えば、階層化されている複数の種類のデータ格納媒体に対するデータの再配置処理を行うものがある（以下、「先行技術１」）。先行技術１は、階層の異なるデータ格納媒体との間でのデータの再配置時、あるいは階層が同一のデータ格納媒体との間でのデータの再配置時、各データ格納媒体の特性および格納するデータの特性に応じて複数の再配置戦略の１つを選択する。そして、先行技術１は、選択した再配置戦略によりデータの再配置を実行する。

また、大容量の記憶装置を複数備えたストレージシステムの省電力化を図る技術がある（以下、「先行技術２」）。先行技術２は、データアクセス頻度が予め指定した上限を上回るデータブロックを高性能のグループの記憶装置に移動し，予め指定した下限を下回るデータブロックを低性能のグループの記憶装置に移動する。

特開平９−４４３８１号公報 特開２００３−１０８３１７号公報

しかしながら、従来技術によれば、階層型ストレージのどの階層にデータを割り振ればよいのかを判断することが難しいという問題がある。例えば、階層ごとに設定された容量割合を用いてデータを割り振る場合、複数のユーザが階層型ストレージを使用するときに、ＳＳＤやＳＡＳといった高性能な階層の容量の奪い合いが発生する危険性がある。

一側面では、本発明は、複数のストレージ装置へのデータの効率的な割り振りを支援することを目的とする。

本発明の一側面によれば、読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置に要求される前記読出要求に対する最大応答時間を取得し、前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記最大応答時間を代入することにより、前記最大応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の上限値を算出し、算出した前記上限値を出力する負荷閾値算出プログラム、負荷閾値算出装置および負荷閾値算出方法が提案される。

また、本発明の一側面によれば、読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得し、前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記応答時間を代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出し、算出した前記下限値を出力する負荷閾値算出プログラム、負荷閾値算出装置および負荷閾値算出方法が提案される。

本発明の一態様によれば、複数のストレージ装置へのデータの効率的な割り振りを支援することができるという効果を奏する。

図１は、実施の形態にかかる負荷閾値の一例を示す説明図である。 図２は、階層型ストレージ装置２００の構成例を示す説明図である。 図３は、負荷閾値算出装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。 図４は、装置情報の具体例を示す説明図である。 図５は、負荷情報の具体例を示す説明図である。 図６は、負荷閾値算出装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。 図７は、多重度の定義例を示す説明図である。 図８は、階層型ストレージ装置２００のＳｕｂ−ＬＵＮ当たりのＩＯＰＳの確率分布を表す説明図である。 図９は、負荷閾値算出画面の画面例を示す説明図（その１）である。 図１０は、負荷閾値算出画面の画面例を示す説明図（その２）である。 図１１は、負荷閾値算出画面の画面例を示す説明図（その３）である。 図１２は、負荷閾値算出装置１００の負荷閾値算出処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１３は、レスポンスモデル作成処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１４は、第１／第２階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１５は、第１／第２階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１６は、負荷閾値算出装置１００の画面作成処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１７は、負荷閾値算出装置１００の運用処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下に添付図面を参照して、この発明にかかる負荷閾値算出プログラム、負荷閾値算出装置および負荷閾値算出方法の実施の形態を詳細に説明する。

（負荷閾値の一例）
図１は、実施の形態にかかる負荷閾値の一例を示す説明図である。図１において、負荷閾値算出装置１００は、複数のストレージ装置（図１の例では、ストレージ装置１０１〜１０３）へのデータの割り振りを支援するコンピュータである。

ストレージ装置１０１〜１０３は、Ｉ／Ｏ（Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ）要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ媒体の集合であり、それぞれ１以上の記憶装置を有する。Ｉ／Ｏ要求は、リード要求（読出要求）や書込要求（ライト要求）といったストレージ装置１０１〜１０３へのアクセス要求である。応答性能は、例えば、Ｉ／Ｏ要求に対する平均応答時間である。

記憶装置は、例えば、ハードディスク、磁気テープ、光ディスク、フラッシュメモリなどである。具体的には、ストレージ装置１０１は、記憶装置１１１〜１１３を有している。また、ストレージ装置１０２は、記憶装置１２１〜１２４を有している。また、ストレージ装置１０３は、記憶装置１３１〜１３６を有する。

具体的には、例えば、ストレージ装置１０１〜１０３は、データを冗長化して耐障害性を向上させるＲＡＩＤ（Ｒｅｄｕｎｄａｎｔ Ａｒｒａｙｓ ｏｆ Ｉｎｅｘｐｅｎｓｉｖｅ Ｄｉｓｋｓ）１，５，６等の技術が適用された装置である。

記憶装置１１１〜１１３は、例えば、ＳＳＤであり、記憶装置１２１〜１２４および記憶装置１３１〜１３６に比べて、Ｉ／Ｏ要求に対する応答性能が高い。また、記憶装置１２１〜１２４は、例えば、ＳＡＳであり、記憶装置１３１〜１３６に比べて、Ｉ／Ｏ要求に対する応答性能が高い。また、記憶装置１３１〜１３６は、例えば、ＮＬ−ＳＡＳである。

ここでは、Ｉ／Ｏ要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置１０１〜１０３を組み合わせることにより、３階層の階層型ストレージが構成されている。また、ストレージ装置１０１を第１階層（Ｔｉｅｒ１）とし、ストレージ装置１０２を第２階層（Ｔｉｅｒ２）とし、ストレージ装置１０３を第３階層（Ｔｉｅｒ３）する。

また、各ストレージ装置１０１〜１０３の記憶領域は、所定の記憶容量の記憶領域に分割されて、分割された分割後の記憶領域ごとにユーザが使用するボリュームに割り当てられる。以下の説明では、各ストレージ装置１０１〜１０３の記憶領域から分割された分割後の記憶領域を「Ｓｕｂ−ＬＵＮ」と表記する場合がある。また、ユーザが使用するボリュームは、ユーザがアクセスするデータ群の記憶先となるボリュームであり、ＬＵＮ（Ｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｔ Ｎｕｍｂｅｒ）と呼ばれる。ここでは、ＬＵＮは、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位で管理される階層型ボリュームである。

複数のユーザが階層型ストレージを使用する場合、階層ごとに設定された容量割合を用いてデータを割り振るとＳＳＤやＳＡＳといった高性能な階層の容量の奪い合いが発生する危険性がある。また、ユーザが各階層に設定する適切な容量比率がわからない場合は、例えば、経験による適当な値や階層型ストレージの構成のみに縛られた値を設定することになる。この結果、アクセスに対する応答性能の向上および運用コストの低減化を図るという階層型ストレージのメリットを享受できない場合がある。

そこで、本実施の形態では、負荷閾値算出装置１００は、階層型ストレージのどの階層にデータを割り振るのかを決定するための指標となる各階層の負荷についての負荷閾値を算出する。図１に示す３階層の階層型ストレージの例では、負荷閾値算出装置１００は、例えば、４種類の負荷閾値Ｔｈ１，Ｔｈ２，Ｔｈ３，Ｔｈ４を算出する。

ここで、負荷閾値Ｔｈ１は、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第１階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮとは、第２階層のストレージ装置１０２から分割されてＬＵＮに割り当てられている記憶領域である。

また、Ｓｕｂ−ＬＵＮの移動とは、ある階層のＳｕｂ−ＬＵＮに記憶されているデータを別の階層のＳｕｂ−ＬＵＮに移行することである。すなわち、Ｓｕｂ−ＬＵＮの移動とは、ある階層のストレージ装置から割り当てられているＳｕｂ−ＬＵＮの割当先を、別の階層のストレージ装置に変更することである。具体的には、例えば、Ｓｕｂ−ＬＵＮの移動とは、移動先の階層において未使用のＳｕｂ−ＬＵＮを確保し、移動元のＳｕｂ−ＬＵＮに記憶されているデータを、確保したＳｕｂ−ＬＵＮにコピーして移動元のＳｕｂ−ＬＵＮを解放するという一連の作業である。

また、負荷は、１秒間に発行されるＩ／Ｏ要求の個数を表すＩＯＰＳ（Ｉｎｐｕｔ Ｏｕｔｐｕｔ Ｐｅｒ Ｓｅｃｏｎｄ）によって表現することができる。負荷閾値算出装置１００は、例えば、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ１を下回れば、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮに要求される応答性能を満たすと判断することができる負荷閾値Ｔｈ１を算出する。

すなわち、負荷閾値Ｔｈ１は、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ１を上回る場合は、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮを第１階層に移動したほうがよいと判断することができる値となる。

また、負荷閾値Ｔｈ２は、第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第２階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。負荷閾値算出装置１００は、例えば、第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ２を下回れば、第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮに要求される応答性能を満たすと判断することができる負荷閾値Ｔｈ２を算出する。

すなわち、負荷閾値Ｔｈ２は、第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ２を上回る場合は、第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮを第２階層に移動したほうがよいと判断することができる値となる。

また、負荷閾値Ｔｈ３は、第１階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第２階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。負荷閾値算出装置１００は、例えば、第１階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ３を下回れば、第２階層にＳｕｂ−ＬＵＮを移動したほうが最適な処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができる負荷閾値Ｔｈ３を算出する。

また、負荷閾値Ｔｈ４は、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうち第３階層に移動するＳｕｂ−ＬＵＮを特定するためのものである。負荷閾値算出装置１００は、例えば、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ４を下回れば、第３階層にＳｕｂ−ＬＵＮを移動したほうが最適な処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができる負荷閾値Ｔｈ４を算出する。

負荷閾値Ｔｈ１，Ｔｈ２，Ｔｈ３，Ｔｈ４によれば、各Ｓｕｂ−ＬＵＮの使用状況に応じて、アクセス頻度が高くなったＳｕｂ−ＬＵＮをより上層の階層に移動し、アクセス頻度が低くなったＳｕｂ−ＬＵＮをより下層の階層に移動することが可能となる。

例えば、負荷閾値Ｔｈ１によれば、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ１を超えるＳｕｂ−ＬＵＮについて、第２階層から第１階層に移動することが可能となる。また、負荷閾値Ｔｈ２によれば、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ２を超えるＳｕｂ−ＬＵＮについて、第３階層から第２階層に移動することが可能となる。

また、負荷閾値Ｔｈ３によれば、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ３を下回るＳｕｂ−ＬＵＮについて、第１階層から第２階層に移動することが可能となる。また、負荷閾値Ｔｈ４によれば、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳが負荷閾値Ｔｈ４を下回るＳｕｂ−ＬＵＮについて、第２階層から第３階層に移動することが可能となる。

このように、負荷閾値算出装置１００によれば、階層型ストレージの各階層のＳｕｂ−ＬＵＮ単位の負荷閾値を求めることにより、階層間で移動したほうがよいＳｕｂ−ＬＵＮの特定を可能にして、各階層へのデータの効率的な割り振りを支援することができる。

（階層型ストレージ装置の構成例）
つぎに、Ｉ／Ｏ要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ媒体の集合を組み合わせて構築される階層型ストレージ装置の構成例について説明する。

図２は、階層型ストレージ装置２００の構成例を示す説明図である。図２において、階層型ストレージ装置２００は、ＲＡＩＤコントローラ２０１と、ＲＡＩＤグループＧ１〜Ｇ８を含む。ここで、ＲＡＩＤコントローラ２０１は、ＲＡＩＤグループＧ１〜Ｇ８に対するアクセスを制御する。

ＲＡＩＤコントローラ２０１は、メモリキャッシュ２０２を有している。メモリキャッシュ２０２は、ＲＡＩＤグループＧ１〜Ｇ８から読み出したデータを一時的に記憶したり、ＲＡＩＤグループＧ１〜Ｇ８への書込対象となるデータを一時的に記憶する。

ＲＡＩＤグループＧ１〜Ｇ８は、ＲＡＩＤ５によって複数の記憶装置を組み合わせて１つの論理的な記憶装置を構成したものである。具体的には、ＲＡＩＤグループＧ１，Ｇ２は、３つのＳＳＤを含むＲＡＩＤランクが「２」のＲＡＩＤグループである。ＲＡＩＤランクとは、ＲＡＩＤグループを構成する記憶装置の数である。ＲＡＩＤ５の場合、ＲＡＩＤランクは、例えば、数本のデータディスク（または、データスライス）と１本のパリティディスク（または、パリティスライス）を含むハードディスク群（または、スライス群）のうちのデータディスクの本数を表すものである。

また、ＲＡＩＤグループＧ３，Ｇ４は、４つのＳＡＳを含むＲＡＩＤランクが「３」のＲＡＩＤグループである。また、ＲＡＩＤグループＧ５は、５つのＳＡＳを含むＲＡＩＤランクが「４」のＲＡＩＤグループである。また、ＲＡＩＤグループＧ６〜Ｇ８は、６つのＮＬ−ＳＡＳを含むＲＡＩＤランクが「５」のＲＡＩＤグループである。

また、記憶装置の種類およびＲＡＩＤランクが同一のＲＡＩＤグループは、ディスクプールと呼ばれる枠によってグループ化されている。具体的には、ＲＡＩＤグループＧ１，Ｇ２がＳＳＤディスクプールとしてグループ化されている。また、ＲＡＩＤグループＧ３，Ｇ４がＳＡＳディスクプール１としてグループ化されている。また、ＲＡＩＤグループＧ５がＳＡＳディスクプール２としてグループ化されている。また、ＲＡＩＤグループＧ６〜Ｇ８がＮＬ−ＳＡＳディスクプールとしてグループ化されている。ユーザが階層型ストレージ装置２００を使用する場合、３種類のディスクプールをそれぞれの階層に指定することになる。

以下の説明では、各ディスクプールにはＲＡＩＤグループが一つだけ存在するものとする。また、階層型ストレージ装置２００において、ＳＳＤディスクプールを第１階層（Ｔｉｅｒ１）とし、ＳＡＳディスクプール１およびＳＡＳディスクプール２を第２階層（Ｔｉｅｒ２）とし、ＮＬ−ＳＡＳディスクプールを第３階層（Ｔｉｅｒ３）とする。また、上述した説明では、階層型ストレージ装置２００は、ＲＡＩＤコントローラ２０１を一つ有することにしたが、複数のＲＡＩＤコントローラを有することにしてもよい。

なお、ＲＡＩＤグループＧ１〜Ｇ８は、例えば、図１に示したストレージ装置１０１〜１０３に相当する。また、各ＲＡＩＤグループＧ１〜Ｇ８を構成する記憶装置は、例えば、図１に示した記憶装置１１１〜１１３，１２１〜１２４，１３１〜１３６に相当する。また、図１に示した負荷閾値算出装置１００は、階層型ストレージ装置２００に適用されていてもよい。

（負荷閾値算出装置１００のハードウェア構成例）
図３は、負荷閾値算出装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、負荷閾値算出装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ‐Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）３０２と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）３０３と、磁気ディスクドライブ３０４と、磁気ディスク３０５と、光ディスクドライブ３０６と、光ディスク３０７と、Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０８と、ディスプレイ３０９と、キーボード３１０と、マウス３１１と、を有する。また、各構成部はバス３００によってそれぞれ接続されている。

ここで、ＣＰＵ３０１は、負荷閾値算出装置１００の全体の制御を司る。ＲＯＭ３０２は、ブートプログラムなどのプログラムを記憶している。ＲＡＭ３０３は、ＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。磁気ディスクドライブ３０４は、ＣＰＵ３０１の制御にしたがって磁気ディスク３０５に対するデータのリード／ライトを制御する。磁気ディスク３０５は、磁気ディスクドライブ３０４の制御で書き込まれたデータを記憶する。

光ディスクドライブ３０６は、ＣＰＵ３０１の制御にしたがって光ディスク３０７に対するデータのリード／ライトを制御する。光ディスク３０７は、光ディスクドライブ３０６の制御で書き込まれたデータを記憶したり、光ディスク３０７に記憶されたデータをコンピュータに読み取らせたりする。

Ｉ／Ｆ３０８は、通信回線を通じて有線または無線のネットワーク３１２に接続され、ネットワーク３１２を介して他の装置に接続される。そして、Ｉ／Ｆ３０８は、ネットワーク３１２と内部のインターフェースを司り、外部のコンピュータからのデータの入出力を制御する。Ｉ／Ｆ３０８には、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。また、ネットワーク３１２は、例えば、インターネット、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）などである。

ディスプレイ３０９は、カーソル、アイコンあるいはツールボックスをはじめ、文書、画像、機能情報などのデータを表示する。このディスプレイ３０９は、例えば、ＣＲＴ、ＴＦＴ液晶ディスプレイ、プラズマディスプレイなどを採用することができる。

キーボード３１０は、文字、数字、各種指示などの入力のためのキーを備え、データの入力を行う。また、タッチパネル式の入力パッドやテンキーなどであってもよい。マウス３１１は、カーソルの移動や範囲選択、あるいはウィンドウの移動やサイズの変更などを行う。なお、負荷閾値算出装置１００は、上述した構成部のほかに、スキャナやプリンタなどを有することにしてもよい。

（装置情報の具体例）
つぎに、負荷閾値算出装置１００が用いる装置情報の具体例について説明する。装置情報は、例えば、階層型ストレージ装置２００に関する情報である。

図４は、装置情報の具体例を示す説明図である。図４において、装置情報４００は、階層型ストレージ装置２００に関する第１階層装置情報４１０、第２階層装置情報４２０および第３階層装置情報４３０を含む。具体的には、第１階層装置情報４１０は、階層型ストレージ装置２００の第１階層のＲＡＩＤグループに関するディスクサイズ、最小時間、シーク時間、ＲＡＩＤランク、定数Ｃおよび最大応答時間を示している。

また、第２階層装置情報４２０は、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＲＡＩＤグループに関するディスクサイズ、最小時間、シーク時間、ＲＡＩＤランク、定数Ｃおよび最大応答時間を示している。また、第３階層装置情報４３０は、階層型ストレージ装置２００の第３階層のＲＡＩＤグループに関するディスクサイズ、最小時間、シーク時間、ＲＡＩＤランク、定数Ｃおよび最大応答時間を示している。

ここで、ディスクサイズ（以下、「ディスクサイズ（Ｄ）」と表記する）は、各階層のＲＡＩＤグループを構成する記憶装置の記憶容量を表している。最小時間（以下、「最小時間（Ｌ）」と表記する）は、各階層のＲＡＩＤグループを構成する記憶装置のリード要求に対する応答に要する最小時間の平均値を表している。具体的には、例えば、最小時間（Ｌ）は、Ｉ／Ｏ要求を受け付けてからデータの入出力が完了するまでの時間のうちシーク時間とデータ転送時間とを除外した時間である。

シーク時間（以下、「シーク時間（Ｓ）」と表記する）は、各階層のＲＡＩＤグループを構成する記憶装置のシーク時間の平均値を表している。ＲＡＩＤランク（以下、「ＲＡＩＤランク（Ｒ）」と表記する）は、数本のデータディスクと１本のパリティディスクを含むハードディスク群のうちのデータディスクの本数を表している。

定数Ｃは、後述するレスポンスモデルに含まれる定数であり、各ＲＡＩＤグループに固有の値である。最大応答時間（以下、「最大応答時間（Ｗ_max）」）は、各階層においてリード要求に対するＲＡＩＤグループの応答性能が、要求される応答性能を満たすか否かを判断するための指標である。最大応答時間（Ｗ_max）は、例えば、リード要求に対する応答時間が最大応答時間（Ｗ_max）を下回れば、要求される応答性能を十分に満たすと判断できる値に設定される。なお、最小時間（Ｌ）およびシーク時間（Ｓ）は、例えば、ＳＳＤ、ＳＡＳ、ＮＬ−ＳＡＳといった記憶装置を販売するメーカから公開されている値を用いることができる。

一例として、第２階層装置情報４２０を例に挙げると、ディスクサイズ（Ｄ）は「Ｄ＝６００［ＧＢ］」、最小時間（Ｌ）は「Ｌ＝２．０［ｍｓｅｃ］」、シーク時間（Ｓ）は「Ｓ＝３．４［ｍｓｅｃ］」である。また、ＲＡＩＤランク（Ｒ）は「Ｒ＝４」、定数Ｃは「Ｃ＝９４０００」、最大応答時間（Ｗ_max）は「Ｗ_max＝３０［ｍｓｅｃ］」である。

図示は省略するが、以下の説明では、階層型ストレージ装置２００の第３階層の最大応答時間（Ｗ_max）を「Ｗ_max＝４０［ｍｓｅｃ］」として説明する場合がある。また、第１階層は、階層型ストレージ装置２００の最上層のため、第１階層装置情報４１０に最大応答時間（Ｗ_max）を含まないことにしてもよい。

（負荷情報の具体例）
つぎに、負荷閾値算出装置１００が用いる負荷情報の具体例について説明する。負荷情報は、例えば、階層型ストレージ装置２００の各階層のＲＡＩＤグループにかかる負荷を表す情報である。ここでは、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＲＡＩＤグループにかかる負荷を表す負荷情報を例に挙げて説明する。

図５は、負荷情報の具体例を示す説明図である。図５において、負荷情報５００は、ＲＥＡＤ Ｉ／Ｏサイズ、ＷＲＩＴＥ Ｉ／Ｏサイズ、ＲＥＡＤ ＩＯＰＳ、ＷＲＩＴＥ ＩＯＰＳおよびＬＵ（Ｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｔ）サイズを示している。

ここで、ＲＥＡＤ Ｉ／Ｏサイズは、リード要求の発行時に読み出されるデータの平均データ量、すなわち、リード要求の平均Ｉ／Ｏサイズである。ＷＲＩＴＥ Ｉ／Ｏサイズは、ライト要求の発行時に書き込まれるデータの平均データ量、すなわち、ライト要求の平均Ｉ／Ｏサイズである。

ＲＥＡＤ ＩＯＰＳは、１秒間に発行されるリード要求の平均要求数である。ＷＲＩＴＥ ＩＯＰＳは、１秒間に発行されるライト要求の平均要求数である。ＬＵサイズは、階層型ストレージ装置２００を使用するユーザのＬＵＮの記憶容量である。

以下の説明では、ＲＥＡＤ Ｉ／Ｏサイズを「Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）」と表記する場合がある。また、ＷＲＩＴＥ Ｉ／Ｏサイズを「Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_W）」と表記する場合がある。また、ＲＥＡＤ ＩＯＰＳを「ＩＯＰＳ（ｘ_R）」と表記する場合がある。また、ＷＲＩＴＥ ＩＯＰＳを「ＩＯＰＳ（ｘ_W）」と表記する場合がある。

（負荷閾値算出装置１００の機能的構成例）
つぎに、負荷閾値算出装置１００の機能的構成例について説明する。図６は、負荷閾値算出装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。図６において、負荷閾値算出装置１００は、取得部６０１と、作成部６０２と、第１の算出部６０３と、第２の算出部６０４と、設定部６０５と、第３の算出部６０６と、出力部６０７と、を含む構成である。取得部６０１〜出力部６０７は制御部となる機能であり、具体的には、例えば、図３に示したＲＯＭ３０２、ＲＡＭ３０３、磁気ディスク３０５、光ディスク３０７などの記憶装置に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、Ｉ／Ｆ３０８により、その機能を実現する。また、各機能部の処理結果は、例えば、ＲＡＭ３０３、磁気ディスク３０５、光ディスク３０７などの記憶装置に記憶される。

取得部６０１は、Ｉ／Ｏ要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置群に関する装置情報を取得する機能を有する。ここで、Ｉ／Ｏ要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置群は、いわゆる階層型ストレージであり、例えば、図２に示した階層型ストレージ装置２００である。

以下の説明では、階層型ストレージの複数の階層を「第１〜第ｍ階層」と表記し（ｍは２以上の自然数）、第１〜第ｍ階層のうちの任意の階層を「第ｊ階層」と表記する場合がある（ｊ＝１，２，…，ｍ）。

装置情報は、例えば、階層型ストレージの各階層のＲＡＩＤグループのディスクサイズ（Ｄ）、ＲＡＩＤランク（Ｒ）、シーク時間（Ｓ）、後述するレスポンスモデルに含まれる定数Ｃおよび最大応答時間（Ｗ_max）を含むものである。

具体的には、例えば、取得部６０１が、図３に示したキーボード３１０やマウス３１１を用いたユーザの操作入力により、図４に示した装置情報４００を取得する。また、取得部６０１が、例えば、ネットワーク３１２を介して、階層型ストレージ装置２００から装置情報４００を受信することにしてもよい。

また、取得部６０１は、階層型ストレージの各階層のＲＡＩＤグループにかかる負荷を表す負荷情報を取得する機能を有する。ここで、負荷情報は、例えば、ＲＡＩＤグループへのリード要求のＩ／Ｏサイズ（ｒ_R）、ＩＯＰＳ（ｘ_R）、ライト要求のＩ／Ｏサイズ（ｒ_W）、ＩＯＰＳ（ｘ_W）およびＬＵＮのＬＵサイズを含むものである。

具体的には、例えば、取得部６０１は、キーボード３１０やマウス３１１を用いたユーザの操作入力により、図５に示した負荷情報５００を取得する。また、取得部６０１は、例えば、ネットワーク３１２を介して、外部のコンピュータから負荷情報５００を受信することにしてもよい。

作成部６０２は、階層型ストレージの第ｊ階層のＲＡＩＤグループのリード要求に対する平均応答時間を表すレスポンスモデルを作成する機能を有する。ここで、レスポンスモデルとは、リード要求のＩＯＰＳを指数として、ＩＯＰＳの増加にともなって指数関数的に増加する平均応答時間を表す関数である。

作成されるレスポンスモデルは、例えば、下記式（１）となる。ただし、Ｗは、リード要求に対する平均応答時間である。Ｗの単位は、例えば、［ｍｓｅｃ］である。Ｘは、ＲＡＩＤグループへのリード要求の平均ＩＯＰＳである。α_cは、指数係数である。Ｔ_minは、ＲＡＩＤグループのリード要求に対する最小応答時間である。

上記式（１）は、例えば、ＲＡＩＤグループに対して行った負荷実験の実験結果の統計的考察から導出される。なお、作成部６０２の具体的な処理内容については後述する。

第１の算出部６０３は、第ｊ階層のＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮへのＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳの上限値を表す負荷閾値（以下、「上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）」と表記する）を算出する機能を有する。ここで、Ｓｕｂ−ＬＵＮとは、ＲＡＩＤグループの記憶領域から分割された分割後の記憶領域を表す管理単位である。Ｓｕｂ−ＬＵＮの記憶容量は、すべてのＳｕｂ−ＬＵＮにおいて同一である。

また、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）は、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳが上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を超えるＳｕｂ−ＬＵＮを、第ｊ階層よりもＩ／Ｏ要求に対する応答性能が高い第（ｊ＋１）階層に移動するための負荷閾値である。このため、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）は、階層型ストレージの第１〜第ｍ階層のうち最上層の第１階層を除く残余の階層のＲＡＩＤグループのＳｕｂ−ＬＵＮについてそれぞれ算出される。

また、ここではＲＡＩＤグループが性能的に最悪なケースを想定するために、以下の（条件１）、（条件２）および（条件３）を前提として、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出する場合について説明する。

（条件１）ＲＡＩＤグループ内のすべてのＳｕｂ−ＬＵＮが、階層型ストレージ装置２００を利用するいずれかのユーザのＬＵＮに割り当てられている。
（条件２）ＲＡＩＤグループ内のすべてのＳｕｂ−ＬＵＮに負荷がかかっている。
（条件３）ＲＡＩＤグループへのＩ／Ｏ要求はすべてランダムＩ／Ｏである。ランダムＩ／Ｏは、Ｉ／Ｏ要求が指す場所が連続的ではないＩ／Ｏ要求である。

具体的には、例えば、第１の算出部６０３は、取得された第ｊ階層のＲＡＩＤグループの最大応答時間（Ｗ_max）を上記式（１）に代入することにより、リード要求に対する平均応答時間（Ｗ）が最大応答時間（Ｗ_max）の場合のリード要求の平均ＩＯＰＳを算出する。以下の説明では、リード要求に対する平均応答時間（Ｗ）が最大応答時間（Ｗ_max）の場合のリード要求の平均ＩＯＰＳを「ＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）」と表記する。

ここで、ＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）は、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのリード要求に対する応答性能が、要求される応答性能を満たす場合のリード要求の平均ＩＯＰＳである。すなわち、ＲＡＩＤグループにかかる負荷であるＩＯＰＳ（ｘ_R）がＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）を下回れば、ＲＡＩＤグループが要求される応答性能を十分に満たすと判断することができる。

換言すれば、ＲＡＩＤグループにかかる負荷であるＩＯＰＳ（ｘ_R）がＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）を上回る場合は、ＲＡＩＤグループ内のいずれかのＳｕｂ−ＬＵＮを、第ｊ階層よりもＩ／Ｏ要求に対する応答性能が高い第（ｊ＋１）階層に移動したほうがよいと判断することができる。

そこで、第１の算出部６０３は、算出したＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）をＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの個数で除算することにより、Ｓｕｂ−ＬＵＮへのＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳの上限値を表す上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出することにしてもよい。これにより、リード要求に対する平均応答時間（Ｗ）が最大応答時間（Ｗ_max）の場合にＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるリード要求の平均ＩＯＰＳを上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）として算出することができる。

ここで、上述したＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）は、第ｊ階層のＲＡＩＤグループへのＩ／Ｏ要求のうちのリード要求のみを考慮したＩＯＰＳである。このため、第１の算出部６０３は、下記式（２）を用いて、リード要求とライト要求とが混在する場合のＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳを算出することにしてもよい。

ただし、Ｘ_Tupは、リード要求とライト要求とが混在する場合のＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳ（以下、「ＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）」と表記する）である。ｃは、リード混在率である。リード混在率は、リード要求とライト要求とを合わせたＩＯＰＳに対するリード要求のＩＯＰＳの割合を表す。

リード混在率は、例えば、下記式（３）を用いて表すことができる（０＜ｃ≦１）。ただし、ｘ_Rは、ＲＡＩＤグループへのリード要求の平均ＩＯＰＳである。また、ｘ_Wは、ＲＡＩＤグループへのライト要求の平均ＩＯＰＳである。

Ｘ_Tup＝Ｘ_Rup／ｃ ・・・（２）

ｃ＝ｘ_R／（ｘ_R＋ｘ_W） ・・・（３）

そして、第１の算出部６０３は、算出したＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）をＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの個数で除算することにより、第ｊ階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出することにしてもよい。これにより、リード要求に対する平均応答時間（Ｗ）が最大応答時間（Ｗ_max）の場合にＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳを上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）として算出することができる。なお、第１の算出部６０３のより具体的な処理内容については後述する。

第２の算出部６０４は、第（ｊ−１）階層のＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮへのＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳの下限値を表す負荷閾値（以下、「下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）」と表記する）を算出する機能を有する。ここで、下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）は、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳが下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を下回るＳｕｂ−ＬＵＮを、第（ｊ−１）階層よりもＩ／Ｏ要求に対する応答性能が低い第ｊ階層に移動するための負荷閾値である。

このため、下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）は、階層型ストレージの第１〜第ｍ階層のうち最下層を除く残余の階層のＲＡＩＤグループのＳｕｂ−ＬＵＮについてそれぞれ算出される。また、ここではＲＡＩＤグループが性能的に最悪なケースを想定するために、上述した（条件１）、（条件２）および（条件３）を前提として、下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出する場合について説明する。

具体的には、例えば、下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）は、各階層において、下層の階層に移動したほうが最適な処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができるＳｕｂ−ＬＵＮを、下層の階層に移動するための負荷閾値である。ここでは、「最適な処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができる負荷」を「ＲＡＩＤランクと同じ多重度」と定義する。

多重度とは、単位時間当たりにＩ／Ｏ要求の処理時間帯が重なる個数を表すものである。この多重度は、例えば、ＲＡＩＤグループの応答性能を評価する指標となる。なお、多重度についての詳細な説明は、図７を用いて後述する。

ここで、ＲＡＩＤグループの各データディスクの多重度が「１」未満の場合は、例えば、エレベータアルゴリズムによるシーク時間の最適化を行うことができないため、データディスクの処理性能は悪化する傾向にある。また、ＲＡＩＤグループの各データディスクの多重度が「１」より大きい場合は、キューにおける処理待ち時間が発生するため、データディスクの処理性能は悪化する傾向にある。

すなわち、ＲＡＩＤグループの各データディスクが最高の処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができる状態は、各データディスクの多重度が「１」の場合である。したがって、ＲＡＩＤグループが最適な処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができる状態は、ＲＡＩＤグループの多重度とＲＡＩＤランクとが同じ場合である。ただし、Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）がＲＡＩＤのストライプサイズ以下の場合である。以下の説明では、ＲＡＩＤグループのＲＡＩＤランクと同じ多重度を「安全多重度（Ｎ_safe）」と表記する。

そこで、第２の算出部６０４は、例えば、待ち行列理論におけるリトルの公式により、下記式（４）を用いて、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のリード要求の平均ＩＯＰＳを算出する。以下の説明では、ＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のリード要求の平均ＩＯＰＳを「ＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）」と表記する場合がある。

ただし、Ｎは、多重度である。Ｘは、ＩＯＰＳである。Ｗは、Ｉ／Ｏ要求に対する平均応答時間である。また、ＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のリード要求の平均応答時間（以下、「平均応答時間（Ｗ_Rdown）」と表記する）は、例えば、上記式（１）を用いて表すことができる。

Ｎ＝Ｘ×Ｗ ・・・（４）

ここで、ＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）は、第ｊ階層のＲＡＩＤグループが最適な処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができる場合のリード要求の平均ＩＯＰＳである。すなわち、第（ｊ−１）階層のＲＡＩＤグループにかかる負荷であるＩＯＰＳ（ｘ_R）がＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を下回る場合は、第（ｊ−１）階層のＲＡＩＤグループ内のいずれかのＳｕｂ−ＬＵＮを、第（ｊ−１）階層よりもＩ／Ｏ要求に対する応答性能が低い第ｊ階層に移動したほうがよいと判断することができる。

そこで、第２の算出部６０４は、算出したＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を第ｊ階層のＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの個数で除算することにより、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出することにしてもよい。これにより、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合にＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるリード要求の平均ＩＯＰＳを、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）として算出することができる。

ここで、上述したＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）は、第ｊ階層のＲＡＩＤグループへのＩ／Ｏ要求のうちのリード要求のみを考慮したＩＯＰＳである。このため、第２の算出部６０４は、下記式（５）を用いて、リード要求とライト要求とが混在する場合のＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳを算出することにしてもよい。ただし、Ｘ_Tdownは、リード要求とライト要求とが混在する場合のＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳ（以下、「ＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）」と表記する）である。ｃは、リード混在率である。

Ｘ_Tdown＝Ｘ_Rdown／ｃ ・・・（５）

そして、第２の算出部６０４は、算出したＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）をＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの個数で除算することにより、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出することにしてもよい。これにより、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合にＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷であるＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳを、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）として算出することができる。なお、第２の算出部６０４のより具体的な処理内容については後述する。

設定部６０５は、算出された第ｊ階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を第ｊ階層のＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの上方ＩＯＰＳ閾値に設定する機能を有する。また、設定部６０５は、算出された第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を第（ｊ−１）階層のＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの下方ＩＯＰＳ閾値に設定することにしてもよい。

また、設定部６０５は、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）が、第ｊ階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）よりも大きい場合は、第ｊ階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値に設定することにしてもよい。これにより、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮのほうが第（ｊ−１）階層のＳｕｂ−ＬＵＮよりもＩＯＰＳが大きくなるという逆転現象を防ぐことができる。

第３の算出部６０６は、設定された設定結果に基づいて、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの容量比率（ＣＲｊ）を算出する機能を有する。ここで、容量比率（ＣＲｊ）とは、例えば、ユーザが使用するＬＵＮの記憶容量に対する第ｊ階層のＲＡＩＤグループからＬＵＮに割り当てられるＳｕｂ−ＬＵＮの記憶容量の割合を表すものである。

具体的には、例えば、第３の算出部６０６は、各階層に設定された上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）または／および下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）に従って、階層間でＳｕｂ−ＬＵＮを移動した場合の第ｊ階層のＲＡＩＤグループの容量比率（ＣＲｊ）を算出する。

また、第３の算出部６０６は、設定された設定結果に基づいて、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間を算出することにしてもよい。具体的には、例えば、第３の算出部６０６は、各階層に設定された上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）または／および下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）に従って、階層間でＳｕｂ−ＬＵＮを移動した場合の第ｊ階層のＲＡＩＤグループのＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間を算出する。なお、第３の算出部６０６の具体的な処理内容については後述する。

出力部６０７は、設定された設定結果を出力する機能を有する。出力部６０７の出力形式としては、例えば、ＲＡＭ３０３、磁気ディスク３０５、光ディスク３０７などの記憶装置への記憶、ディスプレイ３０９への表示、プリンタへの印刷出力、Ｉ／Ｆ３０８による外部装置への送信がある。

また、出力部６０７は、算出された第ｊ階層のＲＡＩＤグループの容量比率（ＣＲｊ）を出力することにしてもよい。また、出力部６０７は、算出された第ｊ階層のＲＡＩＤグループのＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間を出力することにしてもよい。なお、出力結果の画面例については、図９〜図１１を用いて後述する。

（多重度の定義例）
ここで、階層型ストレージの各階層のＲＡＩＤグループの応答性能を評価する指標となる多重度について説明する。

図７は、多重度の定義例を示す説明図である。図７において、ＲＡＩＤグループに対するＩ／Ｏ要求が並列に処理された場合の各々のＩ／Ｏ要求の処理時間帯７０１〜７０９が示されている。例えば、処理時間帯７０１の左側の黒丸は、Ｉ／Ｏ要求を受け付けた時点を表し、右側の黒丸はＩ／Ｏ要求に対する応答が返された時点を表している。

ここでは、多重度を、１秒間当たりにＩ／Ｏ要求の処理時間帯が重なる平均個数と定義する。この場合、多重度は、待ち行列理論におけるリトルの公式により、上記式（４）を用いて算出することができる。

図７の例では、０．０２［ｓｅｃ］ごとにＩ／Ｏ要求が発生している。このため、ＩＯＰＳは「５０」となる。また、各Ｉ／Ｏ要求の応答時間は０．０６［ｓｅｃ］である。このため、Ｉ／Ｏ要求の平均応答時間は「０．０６［ｓｅｃ］」となる。この場合、上記式（４）により、多重度は「Ｎ＝３＝５０×０．０６」となる。

多重度は、各々のＩ／Ｏ要求が並列に処理された場合に各々の処理時間帯が重なる度合いを表すもの、すなわち、Ｉ／Ｏ要求を格納するキューの長さを表している。このため、多重度が大きいほどＲＡＩＤグループの負荷が溜まっていると判断でき、ＲＡＩＤグループの応答性能を評価する指標となる。以下の説明では、所定値Ｎの多重度を「多重度（Ｎ）」と表記する場合がある。

（作成部６０２の具体的な処理内容）
つぎに、作成部６０２の具体的な処理内容について説明する。以下、階層型ストレージの第ｊ階層のＲＡＩＤグループのリード要求に対する平均応答時間を表すレスポンスモデルを作成する場合について説明する。

まず、作成部６０２は、多重度（Ｎ）の場合の第ｊ階層のＲＡＩＤグループの最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）を算出する。ここで、最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）は、多重度（Ｎ）の場合にＲＡＩＤグループが単位時間当たりに処理可能なリード要求の最大要求数であり、ＲＡＩＤグループのリード要求に対する最大処理性能を表すものである。

具体的には、例えば、作成部６０２は、下記式（６）を用いて、多重度（Ｎ）の場合のＲＡＩＤグループの最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）を算出することができる。ただし、Ｘ_Nは、多重度（Ｎ）の場合の最大ＩＯＰＳである。Ｃは、多重度（Ｎ）の場合のＲＡＩＤグループに固有の定数である。ｒ_Rは、リード要求の平均Ｉ／Ｏサイズである。平均Ｉ／Ｏサイズの単位は、例えば、［ＫＢ］である。Ｒは、ＲＡＩＤグループのＲＡＩＤランクである。ｖは、ＲＡＩＤグループ内の記憶領域のうち実際に使用されている記憶領域の割合を表す使用率である。

Ｘ_N＝Ｃ×｛１／（ｒ_R＋６４）｝×Ｒ^0.55×（ｖ＋０．５）^-0.5 ・・・（６）

上記式（６）は、例えば、ＲＡＩＤグループに対して行った負荷実験の実験結果の統計的考察から導出される。ここで、図４に示した第２階層装置情報４２０および図５に示した負荷情報５００を用いて、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＲＡＩＤグループについて、多重度（３０）の場合の最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）の計算例について説明する。

多重度（３０）の場合のＲＡＩＤグループの最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）を計算する際に必要となる各要素の値は以下の通りである。ただし、上述した（条件１）により、ＲＡＩＤグループの使用率ｖは「ｖ＝１」である。

定数Ｃ：Ｃ＝９４０００
ＲＡＩＤランク（Ｒ）：Ｒ＝４
Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）：４８［ＫＢ］
使用率（ｖ）：ｖ＝１

この場合、作成部６０２は、上記式（６）に、定数Ｃ、Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）、ＲＡＩＤランク（Ｒ）および使用率ｖの値をそれぞれ代入することにより、多重度（３０）の場合のストレージ装置１０２の最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）を算出する。ここでは、最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）は「Ｘ₃₀＝６３９．１１５」となる。

つぎに、作成部６０２は、多重度（Ｎ）と、多重度（Ｎ）の場合のＲＡＩＤグループの最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）とに基づいて、ＲＡＩＤグループへのリード要求に対する応答時間（Ｗ_N）を算出する。具体的には、例えば、作成部６０２は、上記式（４）を用いて、リード要求に対する平均応答時間（Ｗ_N）を算出することができる。

より具体的には、例えば、作成部６０２は、算出した最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）および多重度（３０）を上記式（４）に代入することにより、リード要求に対する応答時間（Ｗ₃₀）を算出することができる。ここで、最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）を「Ｘ₃₀＝６３９．１１５」とすると、応答時間（Ｗ₃₀）は「Ｗ₃₀＝４６．９４［ｍｓｅｃ］＝３０×１０００／Ｘ₃₀」となる。なお、リトルの公式からは［ｓｅｃ］単位の値が求まるため、ここでは１０００倍して［ｍｓｅｃ］単位にしている。

つぎに、作成部６０２は、ＲＡＩＤグループのリード要求に対する最小応答時間（Ｔ_min）を算出する。ここで、最小応答時間（Ｔ_min）は、ＲＡＩＤグループにかかる負荷であるＩＯＰＳが「０」の場合のリード要求に対する平均応答時間である。換言すれば、最小応答時間（Ｔ_min）は、多重度が「０」の場合のリード要求に対する平均応答時間である。

具体的には、例えば、作成部６０２は、取得された装置情報および負荷情報に基づいて、下記式（７）を用いて、リード要求に対する最小応答時間（Ｔ_min）を算出することができる。ただし、Ｔ_minは、ＲＡＩＤグループのリード要求に対する最小応答時間である。Ｌは、ＲＡＩＤグループを構成する記憶装置のリード要求に対する応答に要する最小時間の平均値である。Ｓは、ＲＡＩＤグループを構成する記憶装置の平均シーク時間である。ｖは、ＲＡＩＤグループ内の記憶領域のうち実際に使用されている記憶領域の割合を表す使用率である。ｒ_Rは、ＲＡＩＤグループへのリード要求の平均Ｉ／Ｏサイズである。

Ｔ_min＝Ｌ＋Ｓ×（ｖ＋０．５）^0.5＋０．０１２ｒ_R ・・・（７）

上記式（７）は、例えば、ＲＡＩＤグループに対して行った負荷実験の実験結果の統計的考察から導出される。ここで、第２階層装置情報４２０および負荷情報５００を用いて、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＲＡＩＤグループの最小応答時間（Ｔ_min）の計算例について説明する。最小応答時間（Ｔ_min）を計算する際に必要となる各要素の値は以下の通りである。

最小時間（Ｌ）：Ｌ＝２．０［ｍｓｅｃ］
シーク時間（Ｓ）：Ｓ＝３．４［ｍｓｅｃ］
使用率（ｖ）：ｖ＝１
Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）：ｒ＝４８［ＫＢ］

この場合、作成部６０２は、上記式（７）に、最小時間（Ｌ）、シーク時間（Ｓ）、使用率（ｖ）およびＩ／Ｏサイズ（ｒ_R）の値をそれぞれ代入することにより、ＲＡＩＤグループの最小応答時間（Ｔ_min）を算出する。ここでは、最小応答時間（Ｔ_min）は「Ｔ_min＝０．００５７８５」となる。

そして、作成部６０２は、算出した応答時間（Ｗ_N）と最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）と最小応答時間（Ｔ_min）とに基づいて、ＲＡＩＤグループのリード要求に対する平均応答時間（Ｗ）を表すレスポンスモデルを作成する。

具体的には、例えば、まず、作成部６０２は、下記式（８）に、応答時間（Ｗ_N）と最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）と最小応答時間（Ｔ_min）の値をそれぞれ代入することにより、レスポンスモデルの指数係数（α₁）を算出する。指数係数（α₁）は、リード混在率（以下、「リード混在率（ｃ）」と表記する）が「ｃ＝１」の場合の指数係数である。すなわち、指数係数（α₁）は、ＲＡＩＤグループへのライト要求の存在を無視した場合の指数係数である。

つぎに、作成部６０２は、リード要求とライト要求とが混在する場合、すなわち、リード混在率（ｃ）が「ｃ≠０」の場合のレスポンスモデルの指数係数（α_c）を算出する。ここで、リード要求とライト要求とが混在する場合、ＩＯＰＳ（Ｘ）の増加にともなって指数関数的に増加する平均応答時間（Ｗ）は、ライト要求の存在を無視した場合に比べてより急激に上昇する。すなわち、リード要求とライト要求とが混在することにより、レスポンスモデルに含まれる指数係数の値が、ライト要求の存在を無視した場合に比べて大きくなる。

具体的には、例えば、作成部６０２は、下記式（９）を用いて、リード混在率が「ｃ」の場合のレスポンスモデルの指数係数（α_c）を算出することができる。ただし、ｃは、リード混在率である。リード混在率は、例えば、上記式（３）を用いて表すことができる。α_cは、リード混在率が「ｃ」の場合の指数係数である（ｃ≠０）。α₁は、リード混在率が「１」の場合の指数係数である。

また、ｔは、Ｉ／Ｏサイズ比である。Ｉ／Ｏサイズ比（以下、「Ｉ／Ｏサイズ比（ｔ）」と表記する）は、Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）に対するＩ／Ｏサイズ（ｒ_W）の割合を表すものである。Ｉ／Ｏサイズ比（ｔ）は、例えば、下記式（１０）を用いて表すことができる。

ｔ＝ｒ_W／ｒ_R ・・・（１０）

上記式（９）は、例えば、ＲＡＩＤグループに対して行った負荷実験の実験結果の統計的考察から導出される。ここで、第２階層装置情報４２０および負荷情報５００を用いて、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＲＡＩＤグループについて、多重度（３０）の場合のレスポンスモデルの作成例について説明する。レスポンスモデルを作成する際に必要となる各要素の値は以下の通りである。

最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）：Ｘ₃₀＝６３９．１１５
最小応答時間（Ｔ_min）：Ｔ_min＝５．６１５
平均応答時間（Ｗ₃₀）：Ｗ₃₀＝４６．９４
ＩＯＰＳ（ｘ_R）：ｘ_R＝１５０
ＩＯＰＳ（ｘ_W）：ｘ_W＝５０
Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）：ｒ_R＝４８［ＫＢ］
Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_W）：ｒ_W＝４８［ＫＢ］

まず、作成部６０２は、上記式（８）に、平均応答時間（Ｗ₃₀）、最大ＩＯＰＳ（Ｘ₃₀）および最小応答時間（Ｔ_min）を代入することにより、指数係数（α₁）を算出する。ここでは、指数係数（α₁）は「α₁＝０．００５７８５」となる。

つぎに、作成部６０２は、ＩＯＰＳ（ｘ_R）およびＩＯＰＳ（ｘ_W）を上記式（３）に代入することにより、リード混在率（ｃ）を算出する。ここでは、リード混在率（ｃ）は「ｃ＝０．７５」となる。また、作成部６０２は、Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）およびＩ／Ｏサイズ（ｒ_W）を上記式（１０）に代入することにより、Ｉ／Ｏサイズ比（ｔ）を算出する。ここでは、Ｉ／Ｏサイズ比（ｔ）は「ｔ＝１」となる。

つぎに、作成部６０２は、リード混在率（ｃ）、Ｉ／Ｏサイズ比（ｔ）および指数係数（α₁）の値をそれぞれ上記式（９）に代入することにより、リード混在率が「ｃ」の場合のレスポンスモデルの指数係数（α_c）を算出する。ここでは、指数係数（α_c）は「α_c＝０．００１４４９６」となる。

そして、作成部６０２は、算出した指数係数（α_c）および最小応答時間（Ｔ_min）を上記式（１）に代入することにより、ＲＡＩＤグループのリード要求に対する平均応答時間（Ｗ）を表すレスポンスモデルを作成することができる。

（第１の算出部６０３の具体的な処理内容）
つぎに、第１の算出部６０３のより具体的な処理内容について説明する。ここでは、まず、図２に示した階層型ストレージ装置２００を例に挙げて、階層型ストレージ装置２００のＳｕｂ−ＬＵＮ当たりのＩＯＰＳの確率分布について説明する。

図８は、階層型ストレージ装置２００のＳｕｂ−ＬＵＮ当たりのＩＯＰＳの確率分布を表す説明図である。図８において、確率分布８１０は、階層型ストレージ装置２００の各Ｓｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率を、階層型ストレージ装置２００の各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳが大きい順にソートして表す確率分布である。

ここで、各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを、ＩＯＰＳが大きい順にソートして表す場合、確率分布８１０はジップ分布に従うことが想定される。ジップ分布とは、出現頻度がｋ番目に大きい要素が全体に占める割合は１／ｋに比例するというジップの法則に従う確率分布である。

このため、上述したように、ＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）を、ＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの個数で除算した値を上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）とすると、第ｊ階層のＲＡＩＤグループにかかる全体のＩＯＰＳは想定よりも少ないものとなってしまう。例えば、確率分布８２０は、ＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）をＳｕｂ−ＬＵＮの個数で単純に除算した値を上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）とした場合に予想される確率分布である。

そこで、第１の算出部６０３は、階層型ストレージの各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを大きい順にソートして表す確率分布がジップ分布に従うと仮定して、第ｊ階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）となるように上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出する。図８の例では、第１の算出部６０３は、例えば、面積８３０と面積８４０とが同じになるように上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出する。以下、第ｊ階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出する第１の算出部６０３の具体的な処理内容について説明する。

まず、第１の算出部６０３は、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮの個数（以下、「Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ）」と表記する）を算出する。具体的には、例えば、第１の算出部６０３は、下記式（１１）を用いて、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ）を算出することができる。

ただし、ｎは、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数である。Ｑは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの記憶領域のうち、システム領域を除く残余の記憶領域の割合（以下、「割合（Ｑ）と表記する」）である。Ｄは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのディスクサイズである。Ｒは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのＲＡＩＤランクである。ｄは、Ｓｕｂ−ＬＵＮの記憶容量を表すＳｕｂ−ＬＵＮサイズである。

ｎ＝（Ｑ×Ｄ×Ｒ）／ｄ ・・・（１１）

なお、Ｓｕｂ−ＬＵＮサイズ（ｄ）は、例えば、予め設定されてＲＯＭ３０２、ＲＡＭ３０３、磁気ディスク３０５、光ディスク３０７などの記憶装置に記憶されている。具体的には、例えば、Ｓｕｂ−ＬＵＮサイズ（ｄ）は「ｄ＝１．３［ＧＢ］」である。

以下の説明では、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数を「Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ_j）」と表記する場合がある。また、階層型ストレージの第１〜第ｍ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数の総和を「総Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（Ｎ）」と表記する場合がある。

例えば、Ｓｕｂ−ＬＵＮサイズ（ｄ）を「ｄ＝１．３［ＧＢ］」とすると、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ₂）は「ｎ₂≒１２３０」となる。また、階層型ストレージ装置２００の第１階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ₁）は「ｎ₁≒２８０」となる。階層型ストレージ装置２００の第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ₃）は「ｎ₃≒３４３０」となる。この場合、総Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（Ｎ）は「Ｎ＝４９４０」となる。

つぎに、第１の算出部６０３は、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐｊ）を算出する。ここで、階層型ストレージの各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを大きい順にソートした場合のｉ番目のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率（ｘ_i）は、例えば、下記式（１２）を用いて表すことができる。ただし、ｘ_iは、ｉ番目のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率である。Ｎは、階層型ストレージの総Ｓｕｂ−ＬＵＮ数である。

このため、第１の算出部６０３は、下記式（１３）を用いて、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐｊ）を算出することができる。ただし、Ｐｊは、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和である。ａは、第１〜第（ｊ−１）階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数の総和に「１」を足した値である。すなわち、ａは、階層型ストレージの各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを大きい順にソートした場合の、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大のＳｕｂ−ＬＵＮの順番を表している。ｂは、第１〜第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数の総和である。

そして、第１の算出部６０３は、下記式（１４）を用いて、第ｊ階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）となる場合の、ａ番目のＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）として算出する。ただし、Ｘ_upは、第ｊ階層の上方ＩＯＰＳ閾値である。Ｘ_Tupは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのリード要求に対する平均応答時間（Ｗ）が最大応答時間（Ｗ_max）の場合のＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳである。ｘ_aは、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大のＳｕｂ−ＬＵＮの確率である。Ｐｊは、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和である。

Ｘ_up＝Ｘ_Tup×ｘ_a／Ｐｊ ・・・（１４）

ここで、階層型ストレージ装置２００の第１／第２階層間を例に挙げて、ＲＡＩＤグループの上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）の計算例について説明する。上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を計算する際に必要となる各要素の値は以下の通りである。

最大応答時間（Ｗ_max）：Ｗ_max＝３０［ｍｓｅｃ］
Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ１）：ｎ１≒２８０
Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ２）：ｎ２≒１２３０

この場合、まず、第１の算出部６０３は、上記式（１）に第ｊ階層のＲＡＩＤグループの最大応答時間（Ｗ_max）を代入することによりＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）を算出する。ただし、最小応答時間（Ｔ_min）を「Ｔ_min＝０．００５７８５」とし、指数係数（α_c）を「α_c＝０．００１４４９６」とする。ここでは、ＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）は「Ｘ_Rup＝２２３．１」となる。

つぎに、第１の算出部６０３は、上記式（２）にＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）を代入することによりＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）を算出する。ただし、リード混在率（ｃ）は「ｃ＝０．７５」である。ここでは、ＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）は「Ｘ_Tup＝２９７．４６７」となる。

つぎに、第１の算出部６０３は、上記式（１３）を用いて、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐ２）を算出する。ここでは、確率の総和（Ｐ２）は、下記式（１５）の通り、「Ｐ２＝０．１８７」となる。また、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大となる２８１番目のＳｕｂ−ＬＵＮの確率（ｘ₂₈₁）は「ｘ₂₈₁＝０．０００４」となる。

そして、第１の算出部６０３は、上記式（１４）にＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）、確率（ｘ₂₈₁）および確率の総和（Ｐ２）の値をそれぞれ代入することにより、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出する。ここでは、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）は「Ｘ_up＝０．６３３」となる。

上述した説明では、確率（ｘ_a）は、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大となるＳｕｂ−ＬＵＮの確率としたが、これに限らない。例えば、確率（ｘ_a）は、最大の確率に準ずる値であれば、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が２番目や３番目に大きいＳｕｂ−ＬＵＮの確率としてもよい。

なお、階層型ストレージ装置２００の第３階層のＲＡＩＤグループの上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出する場合は、第２階層のＲＡＩＤグループに関する装置情報および負荷情報を、第３階層のＲＡＩＤグループに関する装置情報および負荷情報に変更すればよいため説明を省略する。

（第２の算出部６０４の具体的な処理内容）
つぎに、第２の算出部６０４のより具体的な処理内容について説明する。図８を用いて説明したように、ＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）を、第ｊ階層のＲＡＩＤグループ内のＳｕｂ−ＬＵＮの個数で除算した値を第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）とすると、第（ｊ−１）階層のＲＡＩＤグループにかかる全体のＩＯＰＳは想定よりも少ないものとなってしまう。

そこで、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出する場合と同様に、階層型ストレージの各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを大きい順にソートして表す確率分布がジップ分布に従うと仮定する。そして、第２の算出部６０４は、第ｊ階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）となるように、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出する。

まず、第２の算出部６０４は、上記式（１１）を用いて、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ_j）を算出する。なお、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ_j）は、第１の算出部６０３の算出結果を用いることにしてもよい。

つぎに、第２の算出部６０４は、上記式（１２）および（１３）を用いて、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐｊ）を算出する。なお、確率の総和（Ｐｊ）は、第１の算出部６０３の算出結果を用いることにしてもよい。

そして、第２の算出部６０４は、下記式（１６）を用いて、第ｊ階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）となる場合の、ａ番目のＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）として算出する。ただし、Ｘ_downは、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値である。Ｘ_Tdownは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳである。ｘ_aは、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大のＳｕｂ−ＬＵＮの確率である。Ｐｊは、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和である。

Ｘ_down＝Ｘ_Tdown×ｘ_a／Ｐｊ ・・・（１６）

ここで、階層型ストレージ装置２００の第１／第２階層間を例に挙げて、第１階層のＲＡＩＤグループの下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）の計算例について説明する。上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を計算する際に必要となる各要素の値は以下の通りである。

安全多重度（Ｎ_safe）：Ｎ_safe＝３
Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ１）：ｎ１≒２８０
Ｓｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ２）：ｎ２≒１２３０

この場合、まず、第２の算出部６０４は、上記式（４）を用いて、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を表す下記式（１７）を作成する。ただし、Ｗ_Rdownは、ＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のリード要求の平均応答時間である。なお、リトルの公式からは［ｓｅｃ］単位の値が求まるため、ここでは１０００倍して［ｍｓｅｃ］単位にしている。

Ｘ_Rdown＝Ｎ_safe×１／Ｗ_Rdown×１０００ ・・・（１７）

つぎに、第２の算出部６０４は、上記式（１）を用いて、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのリード要求の平均ＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）の場合の平均応答時間（Ｗ_Rdown）を表す下記式（１８）を作成する。

そして、第２の算出部６０４は、上記式（１７）および（１８）を用いて、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を算出する。ただし、最小応答時間（Ｔ_min）を「Ｔ_min＝０．００５７８５」とし、指数係数（α_c）を「α_c＝０．００１４４」とする。ここでは、ＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）は「Ｘ_Rdown＝２０９．７４７」となる。

つぎに、第２の算出部６０４は、上記式（５）にＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を代入することによりＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）を算出する。ただし、リード混在率（ｃ）は「ｃ＝０．７５」である。ここでは、ＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）は「Ｘ_Tdown＝２７９．６６７」となる。

つぎに、第２の算出部６０４は、上記式（１３）を用いて、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐ２）を算出する。ここでは、確率の総和（Ｐ２）は、上記式（１５）の通り、「Ｐ２＝０．１８７」となる。また、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大となる２８１番目（ａ＝２８１）のＳｕｂ−ＬＵＮの確率（ｘ₂₈₁）は「ｘ₂₈₁＝０．０００４」となる。

そして、第２の算出部６０４は、上記式（１６）にＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）、確率（ｘ₂₈₁）および確率の総和（Ｐ２）の値をそれぞれ代入することにより、第１階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出する。ここでは、下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）は「Ｘ_down＝０．５９５５」となる。

なお、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＲＡＩＤグループの下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出する場合は、第３階層のＲＡＩＤグループに関する装置情報および負荷情報を、第２階層のＲＡＩＤグループに関する装置情報および負荷情報に変更すればよいため説明を省略する。

（第３の算出部６０６の具体的な処理内容）
つぎに、第３の算出部６０６の具体的な処理内容について説明する。ここでは、階層型ストレージ装置２００の第２階層のＲＡＩＤグループを例に挙げて、第３の算出部６０６の具体的な処理内容について説明する。

ここで、ユーザが使用するＬＵＮのＬＵサイズは１［ＴＢ］とする。また、ＬＵＮ内のＳｕｂ−ＬＵＮ数を「７６８」とする。また、初期状態では、ＬＵＮ内のすべてのＳｕｂ−ＬＵＮが第２階層のＲＡＩＤグループから割り当てられていることにする。そして、所定期間（例えば、１週間）経過後に、第２階層に設定された上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）および下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）に従って、階層間におけるＳｕｂ−ＬＵＮの移動が行われた場合を想定する。

また、所定期間経過後における各階層のＲＡＩＤグループにかかる負荷を表す負荷情報は、以下の通りである。ただし、ＩＯＰＳ（ｘ）は、階層型ストレージ装置２００へのＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳである。

ＩＯＰＳ（ｘ）：＝７０
Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_R）：＝４８［ＫＢ］
Ｉ／Ｏサイズ（ｒ_W）：＝４８［ＫＢ］
リード混在率（ｃ）：ｃ＝０．７５

また、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳはジップ分布に従うと仮定する。このため、ＩＯＰＳがｉ番目に大きいＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率（ｘ_i）は、例えば、上記式（１２）を用いて表すことができる。

まず、第３の算出部６０６は、下記式（１９）を用いて、ＩＯＰＳがｉ番目に大きいＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳ（Ｘ_i）を算出する。ただし、ｉ＝１，２，…，７６８。

つぎに、第３の算出部６０６は、算出したＩＯＰＳ（Ｘ_i）に基づいて、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩＯＰＳが、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）以下であり、第２階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）より大きいＳｕｂ−ＬＵＮの個数（Ｋ）を算出する。Ｓｕｂ−ＬＵＮの個数（Ｋ）は、第２階層のＲＡＩＤグループからＬＵＮに割り当てられるＳｕｂ−ＬＵＮの個数、すなわち、第２階層に属するＳｕｂ−ＬＵＮの個数である。

ここで、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を「Ｘ_up＝０．６３３」とし、第２階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を「Ｘ_down＝０．０９８」とする。この場合、Ｓｕｂ−ＬＵＮの個数（Ｋ）は「Ｋ＝８３」となる。

そして、第３の算出部６０６は、算出したＳｕｂ−ＬＵＮの個数（Ｋ）に基づいて、第２階層のＲＡＩＤグループの容量比率（ＣＲ２）を算出する。具体的には、例えば、第３の算出部６０６は、下記式（２０）を用いて、第２階層のＲＡＩＤグループの容量比率（ＣＲ２）を算出することができる。ただし、Ｐｊは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの容量比率である。Ｋは、第ｊ階層に属するＳｕｂ−ＬＵＮの個数である。ｄは、Ｓｕｂ−ＬＵＮのＳｕｂ−ＬＵＮサイズである。ＬＵは、ＬＵＮのＬＵサイズである。

Ｐｊ＝Ｋ×ｄ／ＬＵ ・・・（２０）

ここで、Ｓｕｂ−ＬＵＮサイズ（ｄ）を「１．３［ＧＢ］」とし、ＬＵＮのＬＵサイズ（ＬＵ）を「ＬＵ＝１［ＴＢ］＝１０２４［ＧＢ］」とする。この場合、第２階層のＲＡＩＤグループの容量比率（ＣＲ２）は「ＣＲ２≒０．１０６３」となる。

つぎに、第３の算出部６０６は、算出したＩＯＰＳ（Ｘ_i）に基づいて、第２階層に属する各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳの総和（Ｘ_sum）を算出する。ここで、第１階層に属するＳｕｂ−ＬＵＮの個数を「１５」とする。

この場合、第３の算出部６０６は、１６番目から９８番目のＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳ（Ｘ₁₆）〜ＩＯＰＳ（Ｘ₉₈）を足し合わせることにより、第２階層に属する各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳの総和（Ｘ_sum）を算出する。ここでは、第２階層に属する各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳの総和（Ｘ_sum）は「Ｘ_sum＝１７．８８」となる。

つぎに、第３の算出部６０６は、算出した第２階層に属する各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳの総和（Ｘ_sum）をレスポンスモデルに代入することにより、第２階層のＲＡＩＤグループへのリード要求に対する平均応答時間（Ｗ_R）を算出する。レスポンスモデルは、例えば、上記式（１）である。

ここで、上記式（１）に含まれる指数係数（α_c）を「α_c＝０．００７８２」とし、最小応答時間（Ｔ_min）を「Ｔ_min＝４．２２３［ｍｓｅｃ］」とする。この場合、平均応答時間（Ｗ_R）は「Ｗ_R＝４．３３［ｍｓｅｃ］」となる。

そして、第３の算出部６０６は、算出した平均応答時間（Ｗ_R）を下記式（２１）に代入することにより、第２階層のＲＡＩＤグループへのＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間（Ｗ）を算出する。ただし、ｃは、リード混在率である。

Ｗ＝ｃ×Ｗ_R ・・・（２１）

ここで、リード混在率（ｃ）は「ｃ＝０．７５」である。このため、第２階層のＲＡＩＤグループへのＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間（Ｗ）は「Ｗ＝３．２５［ｍｓｅｃ］」となる。

なお、第３の算出部６０６が用いるレスポンスモデルの作成例については、（作成部６０２の具体的な処理内容）において説明した内容と同様のため、ここでは説明を省略する。

ただし、上述した説明では、ＲＡＩＤグループの使用率ｖを「ｖ＝１」としたが、ここでは、作成部６０２は、下記式（２１）を用いて使用率ｖを算出する。ｄは、Ｓｕｂ−ＬＵＮのＳｕｂ−ＬＵＮサイズである。Ｋは、第ｊ階層に属するＳｕｂ−ＬＵＮの個数である。Ｒは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのＲＡＩＤランクである。Ｄは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのディスクサイズである。

ｖ＝（ｄ×Ｋ）／（０．９×Ｒ×Ｄ） ・・・（２２）

上記式（２２）は、ＲＡＩＤグループの実容量は、ディスクサイズ（Ｄ）とＲＡＩＤランク（Ｒ）を掛け合わせた値の９０［％］であることを利用して導出されたものである。

（負荷閾値算出画面の画面例）
つぎに、負荷閾値算出装置１００のディスプレイ３０９に表示される負荷閾値算出画面の画面例について説明する。ここでは、図２に示した階層型ストレージ装置２００の各階層の負荷閾値を算出する場合の負荷閾値算出画面の画面例について説明する。

図９〜図１１は、負荷閾値算出画面の画面例を示す説明図である。図９において、負荷閾値算出画面９００は、階層型ストレージの各階層の負荷閾値を算出する場合にディスプレイ３０９に表示される画面例である。

負荷閾値算出画面９００において、キーボード３１０やマウス３１１を用いたユーザの操作入力により、カーソルＣＳを移動させてボックス９０１〜９０４をクリックすることにより、階層型ストレージにかかる負荷を表す負荷情報を入力することができる。

具体的には、ボックス９０１には、階層型ストレージ装置２００へのＩ／Ｏ要求の平均ＩＯＰＳを入力することができる。ボックス９０２には、階層型ストレージ装置２００の各階層のＲＡＩＤグループへのリード要求の平均Ｉ／Ｏサイズを入力することができる。ボックス９０３には、各階層のＲＡＩＤグループへのライト要求の平均Ｉ／Ｏサイズを入力することができる。ボックス９０４には、各階層のリード混在率を入力することができる。

なお、ボックス９０１〜９０４には、例えば、階層型ストレージ装置２００をファイルサーバとして使用した場合の典型的な負荷情報が予め入力されており、階層型ストレージにかかる負荷が不明な場合には、入力済みの負荷情報を用いることができる。ここでは、階層型ストレージにかかる負荷を表す負荷情報として入力済みの負荷情報を用いることにする。

また、負荷閾値算出画面９００において、カーソルＣＳを移動させてボックス９０５をクリックすることにより、ユーザが使用するＬＵＮのＬＵサイズを入力することができる。また、負荷閾値算出画面９００において、カーソルＣＳを移動させてボックス９０６をクリックすることにより、階層型ストレージ装置２００の各階層のＲＡＩＤグループのＲＡＩＤランクを入力することができる。また、負荷閾値算出画面９００において、カーソルＣＳを移動させてボックス９０７をクリックすることにより、階層型ストレージ装置２００の各階層のＲＡＩＤグループのディスクサイズを入力することができる。

ここでは、図１０に示す負荷閾値算出画面９００において、ユーザが使用するＬＵＮのＬＵサイズ「１［ＴＢ］」がボックス９０５に入力されている。また、負荷閾値算出画面９００において、階層型ストレージ装置２００の第１〜第３階層のＲＡＩＤグループのＲＡＩＤランク「２，３，５」がボックス９０６に入力されている。また、負荷閾値算出画面９００において、階層型ストレージ装置２００の第１〜第３階層のＲＡＩＤグループのディスクサイズ「２００［ＧＢ］，６００［ＧＢ］，１［ＴＢ］」がボックス９０７に入力されている。

負荷閾値算出画面９００において、各種情報を入力した結果、カーソルＣＳを移動させて計算ボタンＢをクリックすることにより、階層型ストレージ装置２００の各階層の負荷閾値を算出する算出処理の開始指示を入力することができる。この結果、負荷閾値算出装置１００により、階層型ストレージ装置２００の各階層の負荷閾値、容量比率およびＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間が算出される。

ここでは、図１１に示す負荷閾値算出画面９００において、階層型ストレージ装置２００の各階層の負荷閾値がボックス９０８〜９１１に表示されている。具体的には、ボックス９０８には、階層型ストレージ装置２００の第１／第２階層間の上方ＩＯＰＳ閾値「０．６３３」が表示されている。ボックス９０９には、階層型ストレージ装置２００の第２／第３階層間の上方ＩＯＰＳ閾値「０．０９８」が表示されている。ボックス９１０には、階層型ストレージ装置２００の第１／第２階層間の下方ＩＯＰＳ閾値「０．５９５」が表示されている。ボックス９１１には、階層型ストレージ装置２００の第２／第３階層間の下方ＩＯＰＳ閾値「０．０９８」が表示されている。

また、負荷閾値算出画面９００において、階層型ストレージ装置２００にかかる負荷を表す平均ＩＯＰＳ「５０，７０，９０」ごとに、階層型ストレージ装置２００の各階層の容量比率および平均応答時間がボックス９１２〜９１７に表示されている。

具体的には、ボックス９１２には、５０ＩＯＰＳの場合の階層型ストレージ装置２００の第１〜第３階層の容量比率「１．２８［％］、７．６８［％］、９１．０４［％］」が表示されている。ボックス９１３には、階層型ストレージ装置２００の各階層のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間「１．５［ｍｓ］、３．２０［ｍｓ］、８．２２［ｍｓ］」が表示されている。また、ボックス９１３には、階層型ストレージ装置２００のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間「４．１８［ｍｓ］」が表示されている（図中、全体平均）。

また、ボックス９１４には、７０ＩＯＰＳの場合の階層型ストレージ装置２００の第１〜第３階層の容量比率「１．９２［％］、１０．６３［％］、８７．４５［％］」が表示されている。ボックス９１５には、階層型ストレージ装置２００の各階層のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間「１．５［ｍｓ］、３．２５［ｍｓ］、８．２３［ｍｓ］」が表示されている。また、ボックス９１５には、階層型ストレージ装置２００のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間「３．８７［ｍｓ］」が表示されている（図中、全体平均）。

また、ボックス９１６には、９０ＩＯＰＳの場合の階層型ストレージ装置２００の第１〜第３階層の容量比率「２．４３［％］、１３．７０［％］、８３．８７［％］」が表示されている。ボックス９１７には、階層型ストレージ装置２００の各階層のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間「１．５［ｍｓ］、３．３０［ｍｓ］、８．２２［ｍｓ］」が表示されている。また、ボックス９１７には、階層型ストレージ装置２００のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間「３．６６［ｍｓ］」が表示されている（図中、全体平均）。

なお、第１階層のＳＳＤにおける平均応答時間は、ＳＳＤの処理能力に対してＩ／Ｏ要求の処理負荷が非常に小さいため、一律に「１．５［ｍｓ］」としている。また、階層型ストレージ装置２００のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間は、負荷閾値算出装置１００が、各階層のＩＯＰＳと平均応答時間とを乗算した値の総和を、各階層のＩＯＰＳの総和で除算することにより求めることができる。

負荷閾値算出画面９００によれば、ユーザは、階層型ストレージ装置２００の各階層に設定する負荷閾値を表すＩＯＰＳ閾値を求めることができる。また、ユーザは、階層型ストレージ装置２００にかかる負荷を表す平均ＩＯＰＳごとに、各階層のＩＯＰＳ閾値に従ってＳｕｂ−ＬＵＮを移動した場合の各階層の容量比率および平均レスポンスを判断することができる。

また、詳細な計算内容の説明は省略するが、ＬＵＮ内のすべてのＳｕｂ−ＬＵＮが第２階層のＳＡＳから割り当てられている場合のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間は、４．５３［ｍｓ］である。これに対して、例えば、平均ＩＯＰＳが「７０」の場合のＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間（全体平均）は、３．８７［ｍｓ］である。すなわち、各階層のＩＯＰＳ閾値に従ってＳｕｂ−ＬＵＮを移動することにより、すべてのＳｕｂ−ＬＵＮをＳＡＳから割り当てた場合に比べて応答性能が改善することがわかる。

また、図１１に示す例では、ＳＡＳに比べてコストが高いＳＳＤを利用することになるが、ＳＳＤの容量比率は非常に小さく、また、ＮＬ−ＳＡＳの容量比率が大きい。このため、すべてのＳｕｂ−ＬＵＮをＳＡＳから割り当てた場合に比べて、全体としてのコストは少なくなる。このように、各階層のＩＯＰＳ閾値に従ってＳｕｂ−ＬＵＮを移動することにより、階層型ストレージ装置２００の応答性能および運用コストの両方を改善することができる。

（負荷閾値算出装置１００の負荷閾値算出処理手順）
つぎに、負荷閾値算出装置１００の負荷閾値算出処理手順について説明する。ここでは、図２に示した階層型ストレージ装置２００を例に挙げて説明する。

図１２は、負荷閾値算出装置１００の負荷閾値算出処理手順の一例を示すフローチャートである。図１２のフローチャートにおいて、まず、負荷閾値算出装置１００は、階層型ストレージ装置２００に関する装置情報および負荷情報を取得したか否かを判断する（ステップＳ１２０１）。

ここで、負荷閾値算出装置１００は、装置情報および負荷情報を取得するのを待つ（ステップＳ１２０１：Ｎｏ）。そして、負荷閾値算出装置１００は、装置情報および負荷情報を取得した場合（ステップＳ１２０１：Ｙｅｓ）、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、レスポンスモデル作成処理を実行する（ステップＳ１２０２）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報に基づいて、上記式（１１）を用いて、階層型ストレージ装置２００の第１〜第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮ数（ｎ₁）〜（ｎ₃）を算出する（ステップＳ１２０３）。そして、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、第１／第２階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理を実行する（ステップＳ１２０４）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、第１／第２階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理を実行する（ステップＳ１２０５）。そして、負荷閾値算出装置１００は、第１階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［１］）が、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［２］）よりも大きいか否かを判断する（ステップＳ１２０６）。

ここで、第１階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［１］）が、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［２］）以下の場合（ステップＳ１２０６：Ｎｏ）、負荷閾値算出装置１００はステップＳ１２０８に移行する。

一方、第１階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［１］）が、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［２］）より大きい場合（ステップＳ１２０６：Ｙｅｓ）、負荷閾値算出装置１００は、第１階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［１］）の値を、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［２］）の値とする（ステップＳ１２０７）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、第２／第３階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理を実行する（ステップＳ１２０８）。そして、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、第２／第３階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理を実行する（ステップＳ１２０９）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、第２階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［２］）が、第３階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［３］）よりも大きいか否かを判断する（ステップＳ１２１０）。ここで、第２階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［２］）が、第３階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［３］）以下の場合（ステップＳ１２１０：Ｎｏ）、負荷閾値算出装置１００はステップＳ１２１２に移行する。

一方、第２階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［２］）が、第３階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［３］）より大きい場合（ステップＳ１２１０：Ｙｅｓ）、負荷閾値算出装置１００は、第２階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［２］）の値を、第３階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［３］）の値とする（ステップＳ１２１１）。

そして、負荷閾値算出装置１００は、第２、第３階層の上方ＩＯＰＳ閾値を上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［２］）、（Ｘ_up［３］）に設定する（ステップＳ１２１２）。つぎに、負荷閾値算出装置１００は、第１、第２階層の下方ＩＯＰＳ閾値を下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［１］）、（Ｘ_down［２］）に設定する（ステップＳ１２１３）。

そして、負荷閾値算出装置１００は、設定した設定結果を出力して（ステップＳ１２１４）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

これにより、階層型ストレージ装置２００の各階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷についての負荷閾値として、Ｓｕｂ−ＬＵＮへのＩ／Ｏ要求の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）または／および下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を設定することができる。

・レスポンスモデル作成処理手順
つぎに、図１２に示したステップＳ１２０２のレスポンスモデル作成処理の具体的な処理手順について説明する。ここでは、第ｊ階層のＲＡＩＤグループのリード要求に対する平均応答時間を表すレスポンスモデルを作成する場合について説明する。

図１３は、レスポンスモデル作成処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。図１３のフローチャートにおいて、まず、負荷閾値算出装置１００は、装置情報および負荷情報に基づいて、上記式（６）を用いて、多重度（Ｎ）の場合のＲＡＩＤグループの最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）を算出する（ステップＳ１３０１）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、多重度（Ｎ）と、多重度（Ｎ）の場合のＲＡＩＤグループの最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）とに基づいて、上記式（４）を用いて、ＲＡＩＤグループへのリード要求に対する応答時間（Ｗ_N）を算出する（ステップＳ１３０２）。つぎに、負荷閾値算出装置１００は、装置情報および負荷情報に基づいて、上記式（７）を用いて、リード要求に対する最小応答時間（Ｔ_min）を算出する（ステップＳ１３０３）。

そして、負荷閾値算出装置１００は、算出した最大ＩＯＰＳ（Ｘ_N）、応答時間（Ｗ_N）および最小応答時間（Ｔ_min）を上記式（８）に代入することにより、指数係数（α₁）を算出する（ステップＳ１３０４）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、取得した負荷情報に基づいて、上記式（３）を用いて、リード混在率（ｃ）を算出する（ステップＳ１３０５）。つぎに、負荷閾値算出装置１００は、取得した負荷情報に基づいて、上記式（１０）を用いて、Ｉ／Ｏサイズ比（ｔ）を算出する（ステップＳ１３０６）。

そして、負荷閾値算出装置１００は、指数係数（α₁）、リード混在率（ｃ）およびＩ／Ｏサイズ比（ｔ）を上記式（９）に代入することにより、リード混在率（ｃ）の場合の指数係数（α_c）を算出する（ステップＳ１３０７）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、指数係数（α_c）および最小応答時間（Ｔ_min）を上記式（１）に代入することにより、リード要求に対する応答時間（Ｗ）を表すレスポンスモデルを作成して（ステップＳ１３０８）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

これにより、リード要求のＩＯＰＳ（Ｘ）の増加にともなって指数関数的に増加するリード要求に対する平均応答時間（Ｗ）を表すレスポンスモデルを作成することができる。

・第１／第２階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理手順
つぎに、図１２に示したステップＳ１２０４の第１／第２階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的な処理手順について説明する。

図１４は、第１／第２階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。図１４のフローチャートにおいて、まず、負荷閾値算出装置１００は、装置情報に基づいて、第２階層のＲＡＩＤグループの最大応答時間（Ｗ_max）を、作成したレスポンスモデルに代入することにより、最大応答時間（Ｗ_max）の場合のＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）を算出する（ステップＳ１４０１）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、負荷情報およびＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）に基づいて、上記式（２）および（３）を用いて、ＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）を算出する（ステップＳ１４０２）。そして、負荷閾値算出装置１００は、上記式（１２）を用いて、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大となる２８１番目（ａ＝２８１）のＳｕｂ−ＬＵＮの確率（ｘ₂₈₁）を算出する（ステップＳ１４０３）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、上記式（１２）および（１３）を用いて、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐ２）を算出する（ステップＳ１４０４）。そして、負荷閾値算出装置１００は、上記式（１４）を用いて、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up［２］）を算出して（ステップＳ１４０５）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

これにより、第２階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）となる場合の、２８１番目のＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを、第２階層の上方ＩＯＰＳ閾値として算出することができる。

なお、図１２に示したステップＳ１２０８の第２／第３階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的な処理手順については、図１４に示した第１／第２階層上方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的な処理手順と同様のため説明を省略する。

・第１／第２階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理手順
つぎに、図１２に示したステップＳ１２０５の第１／第２階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的な処理手順について説明する。

図１５は、第１／第２階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。図１５のフローチャートにおいて、まず、負荷閾値算出装置１００は、装置情報に基づいて、上記式（４）を用いて、第２階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を表す式を作成する（ステップＳ１５０１）。ＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を表す式は、例えば、上記式（１７）である。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、作成したレスポンスモデルを用いて、第２階層のＲＡＩＤグループのリード要求の平均ＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）の場合の平均応答時間（Ｗ_Rdown）を表す式を作成する（ステップＳ１５０２）。平均応答時間（Ｗ_Rdown）を表す式は、例えば、上記式（１８）である。

そして、負荷閾値算出装置１００は、作成したＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を表す式および平均応答時間（Ｗ_Rdown）を表す式を用いて、第２階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を算出する（ステップＳ１５０３）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、上記式（５）にＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）を代入することによりＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）を算出する（ステップＳ１５０４）。そして、負荷閾値算出装置１００は、上記式（１６）を用いて、第１階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down［１］）を算出して（ステップＳ１５０５）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

なお、ステップＳ１５０５において、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮのうちアクセスされる確率が最大となる２８１番目（ａ＝２８１）のＳｕｂ−ＬＵＮの確率（ｘ₂₈₁）は、図１４に示したステップＳ１４０３において算出された算出結果を利用することができる。同様に、第２階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐ２）は、図１４に示したステップＳ１４０４において算出された算出結果を利用することができる。

これにより、第２階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）となる場合の、２８１番目のＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを、第１階層の下方ＩＯＰＳ閾値として算出することができる。

なお、図１２に示したステップＳ１２０９の第２／第３階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的な処理手順については、図１５に示した第１／第２階層下方ＩＯＰＳ閾値算出処理の具体的な処理手順と同様のため説明を省略する。

（負荷閾値算出装置１００の画面作成処理手順）
つぎに、負荷閾値算出装置１００の画面作成処理手順について説明する。画面作成処理は、例えば、図９〜図１１に示した負荷閾値算出画面９００を作成する処理である。

図１６は、負荷閾値算出装置１００の画面作成処理手順の一例を示すフローチャートである。図１６のフローチャートにおいて、まず、負荷閾値算出装置１００は、階層型ストレージ装置２００に関する装置情報および負荷情報を取得したか否かを判断する（ステップＳ１６０１）。

ここで、負荷閾値算出装置１００は、装置情報および負荷情報を取得するのを待つ（ステップＳ１６０１：Ｎｏ）。そして、負荷閾値算出装置１００は、装置情報および負荷情報を取得した場合（ステップＳ１６０１：Ｙｅｓ）、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、レスポンスモデル作成処理を実行する（ステップＳ１６０２）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、負荷閾値算出処理を実行する（ステップＳ１６０３）。そして、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、上記式（１９）を用いて、各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳ（Ｘ_i）を算出する（ステップＳ１６０４）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、算出した各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳ（Ｘ_i）および各階層の負荷閾値に基づいて、第１〜第３階層のＳｕｂ−ＬＵＮの個数（Ｋ１）〜（Ｋ３）を算出する（ステップＳ１６０５）。そして、負荷閾値算出装置１００は、取得した装置情報および負荷情報に基づいて、上記式（２０）を用いて、第１〜第３階層のＲＡＩＤグループの容量比率（ＣＲ１）〜（ＣＲ３）を算出する（ステップＳ１６０６）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、算出した各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳ（Ｘ_i）に基づいて、第１〜第３階層に属する各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳの総和（Ｘ_sum［１］）〜（Ｘ_sum［３］）を算出する（ステップＳ１６０７）。

そして、負荷閾値算出装置１００は、算出したＩＯＰＳの総和（Ｘ_sum［１］）〜（Ｘ_sum［３］）をレスポンスモデルにそれぞれ代入することにより、第１〜第３階層のＲＡＩＤグループへのリード要求に対する平均応答時間（Ｗ_R［１］）〜（Ｗ_R［３］）を算出する（ステップＳ１６０８）。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、算出した平均応答時間（Ｗ_R［１］）〜（Ｗ_R［３］）を上記式（２１）にそれぞれ代入することにより、第１〜第３階層のＲＡＩＤグループへのＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間（Ｗ１）〜（Ｗ３）を算出する（ステップＳ１６０９）。

そして、負荷閾値算出装置１００は、第１〜第３階層のＲＡＩＤグループへのＩ／Ｏ要求に対する全体平均応答時間を算出する（ステップＳ１６１０）。つぎに、負荷閾値算出装置１００は、算出した各種算出結果に基づいて、負荷閾値算出画面を作成する（ステップＳ１６１１）。そして、負荷閾値算出装置１００は、作成した負荷閾値算出画面を出力して（ステップＳ１６１２）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

これにより、階層型ストレージ装置２００の各階層に設定された負荷閾値に従ってＳｕｂ−ＬＵＮを移動した場合における各階層の容量比率や各階層の応答性能を表す平均応答時間を表示する負荷閾値算出画面を作成することができる。

なお、ステップＳ１６０２のレスポンスモデル作成処理の具体的な処理手順については、図１３に示したレスポンスモデル作成処理の具体的な処理手順と同様のため説明を省略する。また、ステップＳ１６０３の負荷閾値算出処理の具体的な処理手順については、図１２に示した負荷閾値算出処理の具体的な処理手順と同様のため説明を省略する。

（負荷閾値算出装置１００の運用処理手順）
つぎに、階層型ストレージ装置２００に負荷閾値算出装置１００を適用することにより、各階層の負荷閾値に基づく階層間のＳｕｂ−ＬＵＮの移動を自動化する運用処理手順について説明する。この運用処理は、例えば、予め設定された所定期間ごとに実行される。所定期間は、例えば、１週間、１ヶ月である。

図１７は、負荷閾値算出装置１００の運用処理手順の一例を示すフローチャートである。図１７のフローチャートにおいて、まず、負荷閾値算出装置１００は、所定期間が経過したか否かを判断する（ステップＳ１７０１）。

ここで、負荷閾値算出装置１００は、所定期間が経過するのを待つ（ステップＳ１７０１：Ｎｏ）。そして、負荷閾値算出装置１００は、所定期間が経過した場合（ステップＳ１７０１：Ｙｅｓ）、所定期間分の階層型ストレージ装置２００の負荷情報を取得する（ステップＳ１７０２）。

この負荷情報は、図５に示した負荷情報５００に含まれる情報と、階層型ストレージ装置２００内の各Ｓｕｂ−ＬＵＮの平均ＩＯＰＳ（以下、「ＩＯＰＳ（Ｘ）」と表記する）とを含む。負荷情報は、例えば、負荷閾値算出装置１００においてリアルタイムに計測されてＲＡＭ３０３、磁気ディスク３０５、光ディスク３０７などの記憶装置に記憶されている。

つぎに、負荷閾値算出装置１００は、取得した負荷情報および階層型ストレージ装置２００の装置情報に基づいて、負荷閾値算出処理を実行する（ステップＳ１７０３）。なお、階層型ストレージ装置２００の装置情報は、例えば、ＲＡＭ３０３、磁気ディスク３０５、光ディスク３０７などの記憶装置に記憶されている。

そして、負荷閾値算出装置１００は、第ｊ階層の「ｊ」を「ｊ＝１」として（ステップＳ１７０４）、階層型ストレージ装置２００の第ｊ階層を選択する（ステップＳ１７０５）。つぎに、負荷閾値算出装置１００は、選択した第ｊ階層に属するＳｕｂ−ＬＵＮを選択する（ステップＳ１７０６）。

そして、負荷閾値算出装置１００は、取得した負荷情報に基づいて、選択したＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳ（Ｘ）が第ｊ階層に設定されている上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）より大きいか否かを判断する（ステップＳ１７０７）。

ここで、ＩＯＰＳ（Ｘ）が上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）より大きい場合（ステップＳ１７０７：Ｙｅｓ）、負荷閾値算出装置１００は、選択したＳｕｂ−ＬＵＮを第（ｊ−１）階層に移動する（ステップＳ１７０８）。

一方、ＩＯＰＳ（Ｘ）が上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）以下の場合（ステップＳ１７０７：Ｎｏ）、負荷閾値算出装置１００は、選択したＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳ（Ｘ）が第ｊ階層に設定されている下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）より小さいか否かを判断する（ステップＳ１７０９）。

ここで、ＩＯＰＳ（Ｘ）が下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）より小さい場合（ステップＳ１７０９：Ｙｅｓ）、負荷閾値算出装置１００は、選択したＳｕｂ−ＬＵＮを第（ｊ＋１）階層に移動する（ステップＳ１７１０）。一方、ＩＯＰＳ（Ｘ）が下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）以上の場合（ステップＳ１７０９：Ｎｏ）、負荷閾値算出装置１００は、ステップＳ１７１１に移行する。

そして、負荷閾値算出装置１００は、選択した第ｊ階層に属するＳｕｂ−ＬＵＮのうち選択されていない未選択のＳｕｂ−ＬＵＮがあるか否かを判断する（ステップＳ１７１１）。ここで、未選択のＳｕｂ−ＬＵＮがある場合（ステップＳ１７１１：Ｙｅｓ）、負荷閾値算出装置１００は、ステップＳ１７０６に戻って未選択のＳｕｂ−ＬＵＮを選択する。

一方、未選択のＳｕｂ−ＬＵＮがない場合（ステップＳ１７１１：Ｎｏ）、負荷閾値算出装置１００は、第ｊ階層の「ｊ」をインクリメントして（ステップＳ１７１２）、第ｊ階層の「ｊ」が「３」より大きくなったか否かを判断する（ステップＳ１７１３）。

ここで、第ｊ階層の「ｊ」が「３」以下の場合（ステップＳ１７１３：Ｎｏ）、負荷閾値算出装置１００は、ステップＳ１７０５に戻る。一方、第ｊ階層の「ｊ」が「３」より大きい場合（ステップＳ１７１３：Ｙｅｓ）、負荷閾値算出装置１００は、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

なお、ステップＳ１７０７において、第ｊ階層に上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）が未設定の場合、負荷閾値算出装置１００は、ステップＳ１７０９に移行する。また、ステップＳ１７０９において、第ｊ階層に下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）が未設定の場合、負荷閾値算出装置１００は、ステップＳ１７１１に移行する。

これにより、各階層に設定された負荷閾値に基づく階層間のＳｕｂ−ＬＵＮの移動を自動化することができる。なお、ステップＳ１７０３の負荷閾値算出処理の具体的な処理手順については、図１２に示した負荷閾値算出処理の具体的な処理手順と同様のため説明を省略する。

以上説明したように、実施の形態にかかる負荷閾値算出装置１００によれば、最大応答時間（Ｗ_max）の場合のＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）に基づいて、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮへのＩ／Ｏ要求の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出することができる。これにより、階層型ストレージの各階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷についての負荷閾値として、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩ／Ｏ要求の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を設定することができる。具体的には、例えば、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮ単位の平均ＩＯＰＳが上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を下回れば、第ｊ階層のＲＡＩＤグループが要求される応答性能を満たすと判断することができる負荷閾値を設定することができる。

また、負荷閾値算出装置１００によれば、ＩＯＰＳ（Ｘ_Rup）とリード混在率（ｃ）とから得られるＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）に基づいて、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出することができる。これにより、リード要求とライト要求とが混在する場合の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出することができる。

また、負荷閾値算出装置１００によれば、ＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）と、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐｊ）と、第ｊ階層のアクセスされる確率が最大のＳｕｂ−ＬＵＮの確率（ｘ_a）とに基づいて、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出することができる。

具体的には、例えば、負荷閾値算出装置１００によれば、第ｊ階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tup）となる場合の、第ｊ階層のアクセスされる確率が最大となるＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）として算出することができる。これにより、階層型ストレージの各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを大きい順にソートして表す確率分布がジップ分布に従う場合の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）を算出することができる。

また、負荷閾値算出装置１００によれば、第ｊ階層のＲＡＩＤグループの多重度が安全多重度（Ｎ_safe）の場合のＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）に基づいて、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出することができる。これにより、階層型ストレージの各階層のＳｕｂ−ＬＵＮにかかる負荷についての負荷閾値として、Ｓｕｂ−ＬＵＮ単位のＩ／Ｏ要求の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を設定することができる。具体的には、例えば、第（ｊ−１）階層から第ｊ階層に移動したほうが最適な処理性能でＩ／Ｏ要求を処理することができるＳｕｂ−ＬＵＮを特定するための負荷閾値を設定することができる。

また、負荷閾値算出装置１００によれば、第ｊ階層のＩＯＰＳ（Ｘ_Rdown）とリード混在率（ｃ）とから得られるＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）に基づいて、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出することができる。これにより、リード要求とライト要求とが混在する場合の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出することができる。

また、負荷閾値算出装置１００によれば、第ｊ階層のＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）と、第ｊ階層のＳｕｂ−ＬＵＮがアクセスされる確率の総和（Ｐｊ）と、第ｊ階層のアクセスされる確率が最大のＳｕｂ−ＬＵＮの確率（ｘ_a）とに基づいて、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出することができる。

具体的には、例えば、負荷閾値算出装置１００によれば、第ｊ階層にかかる負荷を表すＩＯＰＳがＩＯＰＳ（Ｘ_Tdown）となる場合の、第ｊ階層のアクセスされる確率が最大となるＳｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを、第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）として算出することができる。これにより、階層型ストレージの各Ｓｕｂ−ＬＵＮのＩＯＰＳを大きい順にソートして表す確率分布がジップ分布に従う場合の第（ｊ−１）階層の下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）を算出することができる。

また、負荷閾値算出装置１００によれば、各階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）または／および下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）に従ってＳｕｂ−ＬＵＮを移動した場合の第ｊ階層の容量比率（ＣＲｊ）を算出することができる。これにより、ユーザは、ＬＵＮを構成するＳｕｂ−ＬＵＮが、階層型ストレージの各階層にどのような割合によって割り当てられるのかを判断することができる。

また、負荷閾値算出装置１００によれば、各階層の上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）または／および下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）に従ってＳｕｂ−ＬＵＮを移動した場合の第ｊ階層のＲＡＩＤグループのＩ／Ｏ要求に対する平均応答時間（Ｗ）を算出することができる。これにより、ユーザは、上方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_up）または／および下方ＩＯＰＳ閾値（Ｘ_down）に従ってＳｕｂ−ＬＵＮを移動した場合の第ｊ階層のＲＡＩＤグループのＩ／Ｏ要求に対する応答性能を評価することができる。

これらのことから、負荷閾値算出装置１００によれば、階層型ストレージのある階層から他の階層に移動したほうがよいデータを判断し易くなり、階層型ストレージの各階層へのデータの効率的な割り振りを支援することができる。

なお、本実施の形態で説明した負荷閾値算出方法は、予め用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本負荷閾値算出プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また、本負荷閾値算出プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。

上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）コンピュータに、
読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置に要求される前記読出要求に対する最大応答時間を取得し、
前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記最大応答時間を代入することにより、前記最大応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の上限値を算出し、
算出した前記上限値を出力する、
処理を実行させることを特徴とする負荷閾値算出プログラム。

（付記２）前記コンピュータに、
算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置への単位時間当たりのアクセス要求数のうちの読出要求数の割合とに基づいて、前記最大応答時間の場合の前記アクセス要求数の値を算出する処理を実行させ、
前記上限値を算出する処理は、
算出した前記アクセス要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の上限値を算出することを特徴とする付記１に記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記３）前記コンピュータに、
前記第１のストレージ装置および前記第２のストレージ装置を含み、前記アクセス要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置群の各々のストレージ装置内の記憶領域の個数に基づいて、前記第２のストレージ装置内の各々の記憶領域について、前記各々の記憶領域へのアクセス要求が発生する確率を算出する処理を実行させ、
前記上限値を算出する処理は、
算出した前記各々の記憶領域の確率の総和と、前記各々の記憶領域の確率のうちの最大確率と、算出した前記アクセス要求数の値とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の上限値を算出することを特徴とする付記２に記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記４）前記コンピュータに、
前記第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得し、
取得した前記応答時間を前記レスポンスモデルに代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出し、
算出した前記下限値を出力する、
処理を実行させることを特徴とする付記１〜３のいずれか一つに記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記５）前記コンピュータに、
前記応答時間の場合の前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置への単位時間当たりのアクセス要求数のうちの読出要求数の割合とに基づいて、前記応答時間の場合の前記アクセス要求数の値を算出する処理を実行させ、
前記下限値を算出する処理は、
前記応答時間の場合の前記アクセス要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の下限値を算出することを特徴とする付記４に記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記６）前記コンピュータに、
前記第１のストレージ装置および前記第２のストレージ装置を含み、前記アクセス要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置群の各々のストレージ装置内の記憶領域の個数に基づいて、前記第２のストレージ装置内の各々の記憶領域について、前記各々の記憶領域へのアクセス要求が発生する確率を算出する処理を実行させ、
前記下限値を算出する処理は、
算出した前記各々の記憶領域の確率の総和と、前記各々の記憶領域の確率のうちの最大確率と、前記応答時間の場合の前記アクセス要求数の値とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の下限値を算出することを特徴とする付記５に記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記７）前記上限値を算出する処理は、
前記最大応答時間の場合の前記アクセス要求数の値を前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数で除算することにより、前記記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の上限値を算出することを特徴とする付記２に記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記８）前記下限値を算出する処理は、
前記応答時間の場合の前記アクセス要求数の値を前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数で除算することにより、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の下限値を算出することを特徴とする付記５に記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記９）前記コンピュータに、
前記第１のストレージ装置および前記第２のストレージ装置を含み、前記アクセス要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置群からデータの記憶先として割り当てられている各々の記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数を取得し、
取得した前記各々の記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数と、算出した前記上限値または／および前記下限値に基づいて、前記データの記憶先として前記ストレージ装置群の各々のストレージ装置から割り当てる記憶領域の個数を算出し、
算出した前記各々のストレージ装置から割り当てる記憶領域の個数と、前記記憶領域の記憶容量とに基づいて、前記データの記憶先として前記ストレージ装置群から割り当てる記憶領域の記憶容量に対する前記各々のストレージ装置から割り当てる記憶領域の記憶容量の割合を表す容量比率を算出し、
算出した前記容量比率を出力する、
処理を実行させることを特徴とする付記４〜６のいずれか一つに記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記１０）前記コンピュータに、
前記ストレージ装置群のうちのいずれかのストレージ装置から割り当てられている記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の総和を算出し、
算出した前記アクセス要求の総和を前記レスポンスモデルに代入することにより、前記いずれかのストレージ装置への読出要求に対する応答時間を算出し、
算出した前記応答時間を出力する、
処理を実行させることを特徴とする付記９に記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記１１）前記コンピュータに、
前記第２のストレージ装置から割り当てられているいずれかの記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数を取得し、
取得した前記アクセス要求数が前記上限値より大きい場合、前記いずれかの記憶領域の割当先を前記第１のストレージ装置に変更する、
処理を実行させることを特徴とする付記１〜１０のいずれか一つに記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記１２）前記コンピュータに、
前記第１のストレージ装置から割り当てられているいずれかの記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数を取得し、
取得した前記アクセス要求数が前記下限値より小さい場合、前記いずれかの記憶領域の割当先を前記第２のストレージ装置に変更する、
処理を実行させることを特徴とする付記４〜６のいずれか一つに記載の負荷閾値算出プログラム。

（付記１３）コンピュータに、
読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得し、
前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記応答時間を代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出し、
算出した前記下限値を出力する、
処理を実行させることを特徴とする負荷閾値算出プログラム。

（付記１４）読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置に要求される前記読出要求に対する最大応答時間を取得する取得部と、
前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、前記取得部によって取得された前記最大応答時間を代入することにより、前記最大応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出する第１の算出部と、
前記第１の算出部によって算出された前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の上限値を算出する第２の算出部と、
前記第２の算出部によって算出された前記上限値を出力する出力部と、
を有することを特徴とする負荷閾値算出装置。

（付記１５）読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得する取得部と、
前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、前記取得部によって取得された前記応答時間を代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出する第１の算出部と、
前記第１の算出部によって算出された前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出する第２の算出部と、
前記第２の算出部によって算出された前記下限値を出力する出力部と、
を有することを特徴とする負荷閾値算出装置。

（付記１６）コンピュータが、
読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置に要求される前記読出要求に対する最大応答時間を取得し、
前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記最大応答時間を代入することにより、前記最大応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の上限値を算出し、
算出した前記上限値を出力する、
処理を実行することを特徴とする負荷閾値算出方法。

（付記１７）コンピュータが、
読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得し、
前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記応答時間を代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出し、
算出した前記下限値を出力する、
処理を実行することを特徴とする負荷閾値算出方法。

１００ 負荷閾値算出装置
２００ 階層型ストレージ装置
６０１ 取得部
６０２ 作成部
６０３ 第１の算出部
６０４ 第２の算出部
６０５ 設定部
６０６ 第３の算出部
６０７ 出力部

Claims (11)

1. コンピュータに、
   読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置に要求される前記読出要求に対する最大応答時間を取得し、
   前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記最大応答時間を代入することにより、前記最大応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
   算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の上限値を算出し、
   算出した前記上限値を出力する、
   処理を実行させることを特徴とする負荷閾値算出プログラム。
2. 前記コンピュータに、
   算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置への単位時間当たりのアクセス要求数のうちの読出要求数の割合とに基づいて、前記最大応答時間の場合の前記アクセス要求数の値を算出する処理を実行させ、
   前記上限値を算出する処理は、
   算出した前記アクセス要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の上限値を算出することを特徴とする請求項１に記載の負荷閾値算出プログラム。
3. 前記コンピュータに、
   前記第１のストレージ装置および前記第２のストレージ装置を含み、前記アクセス要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置群の各々のストレージ装置内の記憶領域の個数に基づいて、前記第２のストレージ装置内の各々の記憶領域について、前記各々の記憶領域へのアクセス要求が発生する確率を算出する処理を実行させ、
   前記上限値を算出する処理は、
   算出した前記各々の記憶領域の確率の総和と、前記各々の記憶領域の確率のうちの最大確率と、算出した前記アクセス要求数の値とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の上限値を算出することを特徴とする請求項２に記載の負荷閾値算出プログラム。
4. 前記コンピュータに、
   前記第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得し、
   取得した前記応答時間を前記レスポンスモデルに代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
   算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出し、
   算出した前記下限値を出力する、
   処理を実行させることを特徴とする請求項１〜３のいずれか一つに記載の負荷閾値算出プログラム。
5. 前記コンピュータに、
   前記応答時間の場合の前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置への単位時間当たりのアクセス要求数のうちの読出要求数の割合とに基づいて、前記応答時間の場合の前記アクセス要求数の値を算出する処理を実行させ、
   前記下限値を算出する処理は、
   前記応答時間の場合の前記アクセス要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の下限値を算出することを特徴とする請求項４に記載の負荷閾値算出プログラム。
6. 前記コンピュータに、
   前記第１のストレージ装置および前記第２のストレージ装置を含み、前記アクセス要求に対する応答性能が互いに異なるストレージ装置群の各々のストレージ装置内の記憶領域の個数に基づいて、前記第２のストレージ装置内の各々の記憶領域について、前記各々の記憶領域へのアクセス要求が発生する確率を算出する処理を実行させ、
   前記下限値を算出する処理は、
   算出した前記各々の記憶領域の確率の総和と、前記各々の記憶領域の確率のうちの最大確率と、前記応答時間の場合の前記アクセス要求数の値とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりのアクセス要求数の下限値を算出することを特徴とする請求項５に記載の負荷閾値算出プログラム。
7. コンピュータに、
   読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得し、
   前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記応答時間を代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
   算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出し、
   算出した前記下限値を出力する、
   処理を実行させることを特徴とする負荷閾値算出プログラム。
8. 読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置に要求される前記読出要求に対する最大応答時間を取得する取得部と、
   前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、前記取得部によって取得された前記最大応答時間を代入することにより、前記最大応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出する第１の算出部と、
   前記第１の算出部によって算出された前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の上限値を算出する第２の算出部と、
   前記第２の算出部によって算出された前記上限値を出力する出力部と、
   を有することを特徴とする負荷閾値算出装置。
9. 読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得する取得部と、
   前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、前記取得部によって取得された前記応答時間を代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出する第１の算出部と、
   前記第１の算出部によって算出された前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出する第２の算出部と、
   前記第２の算出部によって算出された前記下限値を出力する出力部と、
   を有することを特徴とする負荷閾値算出装置。
10. コンピュータが、
    読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置に要求される前記読出要求に対する最大応答時間を取得し、
    前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記最大応答時間を代入することにより、前記最大応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
    算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の上限値を算出し、
    算出した前記上限値を出力する、
    処理を実行することを特徴とする負荷閾値算出方法。
11. コンピュータが、
    読出要求または書込要求を表すアクセス要求に対する応答性能が第１のストレージ装置より低い第２のストレージ装置へのアクセス要求の処理時間帯が単位時間当たりに重なる個数が、前記第２のストレージ装置が有する記憶装置の個数となる場合の前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を取得し、
    前記第２のストレージ装置への単位時間当たりの読出要求数を指数として、前記読出要求数の増加にともなって指数関数的に増加する前記第２のストレージ装置への前記読出要求に対する応答時間を表すレスポンスモデルに、取得した前記応答時間を代入することにより、前記応答時間の場合の前記読出要求数の値を算出し、
    算出した前記読出要求数の値と、前記第２のストレージ装置内の記憶領域の個数とに基づいて、前記第１のストレージ装置内の記憶領域への単位時間当たりの読出要求数の下限値を算出し、
    算出した前記下限値を出力する、
    処理を実行することを特徴とする負荷閾値算出方法。

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