JP2013162741A - 非接地配電系統の三相電力潮流解析のための方法およびシステム - Google Patents

Abstract

【課題】非接地配電系統のための三相電力潮流解析方法を提供する。
【解決手段】非接地配電系統の三相電力潮流解析のための方法が、配電系統のトポロジーを主線系統と一組のタップ系統とに分割し、主線系統は、スイングバスと、一組の定有効電力および電圧大きさ（ＰＶ）バスとを接続する主線バスによって形成され、タップ系統は、１つまたは多数のタップバスによって形成され、各タップ系統のルートバスが主線バスに対応するようになっている。本方法は、次に、主線バスの電圧を、各タップ系統の総負荷の関数に基づいて求め、タップバスの電圧を、主線バスの対応するルートバスと、各タップバスの負荷とに基づいて求める。
【選択図】図２

Description

本発明は、包括的には配電系統に関し、より詳細には非接地配電系統のための三相電力潮流解析に関する。

配電系統の機能は、伝送システムから顧客に電力を送達することである。配電系統は、三相四線式または三相三線式のいずれかとすることができる。伝送システムまたは分散型発電機（ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）からの電力は、伝送線路と、電圧レギュレータ、二巻線変圧器、または三巻線変圧器等の様々な電圧調整デバイスとを通して顧客に送達される。顧客負荷は、単相または三相とすることができる。負荷は、定電力負荷、定電流負荷、または定インピーダンス負荷とすることができる。

図１は、三相表現１０１および単線接続図１０２の双方を含むサンプル配電系統の概略図を示している。サンプル系統は、１つのΔ結線された三相電源１１０と、２つの三相伝送線路１２０および１４０と、１つのΔ結線された三相負荷１５０と、Ｙ／Δ結線を有する１つの二巻線変圧器１３０とを備える。系統内に、バス１１５と、バス１２５と、バス１３５と、バス１４５とを含む４つの三相バスが存在する。このサンプル配電系統は、非接地配電系統である。

三相電力潮流解析の目的は、特定の電源および負荷状態について、配電系統における任意のバスの各相において電圧を得ることである。電圧が既知となった後、各相における各分岐内の電流および電力、並びに発生源（ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｓｏｕｒｃｅ）の出力を解析的に求めることができる。

非接地配電系統は、配電系統の特殊な例である。非接地配電系統は、三相三線構成を採用する。変圧器または電圧レギュレータの巻線は、Δ結線、非接地Ｙ結線、またはＶ結線を用いる。Δ結線またはＶ結線は、一般に、分散負荷または分路コンデンサのために用いられる。電力潮流計算法（ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｍｅｔｈｏｄ）の効率性は、どのタイプのデバイスがモデル化されるか、およびデバイスが、そのデバイス自体において、および他のデバイスとどのように接続されるかに大きく依拠している。

既知のパラメータに依拠して、配電系統のバスは、（１）電圧の大きさ｜Ｖ｜および位相角θが既知である場合、スイングバスとして、（２）有効電力Ｐおよび無効電力Ｑが既知である場合、ＰＱバスとして、（３）有効電力Ｐおよび電圧の大きさ｜Ｖ｜が既知である場合、ＰＶバスとして、分類することができる。バスタイプは、接続された電源および負荷の既知のパラメータによって決まる。

三相電力潮流問題を解く様々な方法が既知である。これらの方法は、システムを記述する式の形式、または用いられる数値手法において異なり、通常、トポロジーに基づくか、または行列に基づく。通常のトポロジーに基づく方法は、後方／前方掃引法と、ラダー法とを含む。通常の行列に基づく方法は、暗黙的Ｚバス行列法と、ニュートン−ラプソン法と、高速分割法とを含む。これらの方法の全てが、大きなシステムに適用されると、モデル化機能または計算効率のいずれかにおいて、それらの方法独自の制限を有する。

本発明の様々な実施の形態の目的は、大規模な非接地配電系統に適した電力潮流解析のための、高速で正確な方法を提供することである。

本発明の実施の形態は、配電系統を、そのトポロジーに従って分割することによって、各タイプの系統の詳細な解析が簡単になるという認識に基づいている。これは、なぜなら、そのような分割によって、複数のＰＶバスを扱うのに行列に基づく方法を利用することができ、また、放射状系統のためのトポロジーに基づく方法によって提供される計算効率を利用することができるためである。このため、そのような分割および再帰的解析によって、電力潮流解析の効率性を増大させることが可能になる。

トポロジーの接続性の解析に基づいて、配電系統は、主線系統とタップ系統とに分割され、主線系統およびタップ系統は、例えば、それぞれ、ノードアドミタンス行列に基づくニュートン法、およびトポロジーに基づく後方／前方掃引によって再帰的に解析される。本方法は、複数のＰＶバスを扱う行列に基づく方法によって提供される強力な機能、および放射状系統のためのトポロジーに基づく方法によって提供される計算効率を最大限に利用している。分割の間、三巻線変圧器は、検討される３つの二巻線変圧器に分割される。

幾つかの実施の形態では、電圧レギュレータ等のゼロインピーダンス分岐の影響は、これらの分岐を隣接したインピーダンス分岐と一体化することによってモデル化されており、従来の方法によって用いられていた、これらの分岐に小さなインピーダンスを付加することによって生じる誤差または乖離の問題は、回避されている。位相ごとに有効電力を任意に設定する一般的な慣例と異なり、本方法は、厳密に電圧の平衡がとられた三相ＰＶバスの制御要件をモデル化し、これによって三相有効電力の和が一定に維持され、３つの相電圧が、平衡がとられた一定の大きさを有する状態に維持される。正確度の改善に加えて、本方法は、また、ＰＶバスの３つの相を１つの相に一体化し、ゼロインピーダンス分岐バスのうちの１つをモデルから除去することによって、アドミタンス行列をさらに縮小する。

バス初期電圧にスイングバス値を設定し、初期化ループ補償電流をゼロとして初期化する代わりに、幾つかの実施の形態は、バス電圧およびループ補償電流を適切に初期化し、このため、収束した電圧およびループ補償を解く反復数を、さらに低減する。例えば、初期ループ補償電流は、接続されたループ負荷と、ループ経路インピーダンスのみによって定義される配分係数行列とに基づくことができる。初期バス電圧は、各バスをスイングバスと接続する経路に沿った変圧器およびレギュレータの増幅器係数に基づいて設定することができる。

幾つかの実施の形態は、非接地バスについて、線間電圧を、相−接地間電圧に一意に変換する解析式を用いる。この解析式を用いることにより、タップ系統における非接地変圧器は、線間電圧に基づくアドミタンスモデルを用いることによって解かれ、相−接地間電圧に基づくアドミタンスモデルを用いた場合に、結果として生じる行列特異性が回避される。この式は、ゼロインピーダンス分岐の線間電圧に基づく増幅係数行列に基づいて、主線系統のノードアドミタンス行列を構築することも可能にする。タップ解決プロセスは、線路充電を、接続されたバスに統合することによってさらに単純化され、直列線路電流のみが反復中に用いられる。

したがって、本発明の様々な実施の形態は、非接地配電系統を、主線系統とタップ系統とに分割することによって解析するハイブリッド三相電流潮流法を開示する。主線系統は、スイングバスおよびＰＶバスを接続する経路を含み、幾つかの実施の形態では、主線系統は、ゼロインピーダンス分岐を隣接するインピーダンスに一体化し、ＰＶバスの３つの相を、平衡を取られた電源電圧とまとめて単相にすることによって単純化される。有効電力式および無効電力式は、極座標において定式化し、ニュートン法によって、定ヤコビ行列を用いてスパース行列分解アルゴリズムにより解くことができる。

タップ系統は、主線バスのうちの１つによって給電され、バスの下流の全ての負荷にサービス提供し、補償法を用いて後方／前方掃引によって解くことができる。タップ系統のループを切断して放射状経路にすることができ、ループのインピーダンスに基づく配分行列を用いて、並行なループ経路間で下流電流を最初に配分することができる。

幾つかの実施の形態では、線間電圧の、相−接地間電圧への変換を適用し、線間電圧に基づくレギュレータおよび変圧器パラメータを用いて、主線アドミタンス行列を構築し、タップ系統解法の計算を単純化することができる。各バスをスイングバスと接続する経路に沿った変圧器およびレギュレータの増幅器係数に基づいて初期電圧を求めることができる。２つの連続した反復間の最大電圧不一致が所定のしきい値未満となるまで、主線系統およびタップ系統は、反復的に解かれる。

したがって、１つの実施の形態は、非接地配電系統の三相電力潮流解析のための方法であって、配電系統のトポロジーを主線系統と一組のタップ系統とに分割することであって、主線系統は、スイングバスと、一組の定有効電力および電圧大きさ（ＰＶ）バスとを接続する主線バスによって形成され、タップ系統は、１つまたは多数のタップバスによって形成され、各タップ系統のルートバスが主線バスに対応するようになっている、分割することと、主線バスの電圧を、各タップ系統の総負荷の関数に基づいて求めることと、タップバスの電圧を、主線バスの対応するルートバスの電圧と、各タップバスの負荷とに基づいて求めることと、を含み、本方法のステップは、プロセッサによって実行される、非接地配電系統の三相電力潮流解析のための方法を開示する。

別の実施の形態は、非接地配電系統の三相電力潮流解析のためのシステムを開示する。本システムは、配電系統のトポロジーを主線系統と一組のタップ系統とに分割し、収束判断基準が満たされるまで、配電系統の各バスの電圧を再帰的に求めるためのプロセッサであって、各反復は、タップ系統の総負荷と、主線系統のルートバスの電圧とを更新する、プロセッサを備える。

従来の三相非接地配電系統の例である。 本発明の幾つかの実施の形態による、三相負荷潮流解析方法のブロック図である。 本発明の幾つかの実施の形態による、配電系統を、１つの主線系統、および複数のタップ系統に分割する例を示す図である。 本発明の幾つかの実施の形態による、三巻線三相変圧器を、３つの統合された二巻線三相変圧器に分割する例を示す図である。 本発明の幾つかの実施の形態による、タップ系統のループを切断してタップ系統の２つの別個の放射状経路にする例を示す図である。 本発明の幾つかの実施の形態による、タップ系統の線路の線路充電を隣接したバスに一体化し、線モデルを、単なる直列インピーダンスモデルとして単純化する例を示す図である。 本発明の幾つかの実施の形態による、三相ゼロインピーダンス分岐を有する主線系統を、非ゼロインピーダンス分岐を有する主線系統の等価モデルに変換する例を示す図である。 本発明の幾つかの実施の形態による、三相平衡電圧ＰＶバスを有する主線系統を、等価な単相ＰＶバスを有する主線系統の等価モデルに変換する例を示す図である。 本発明の幾つかの実施の形態による、非接地配電系統のモデルを解析するためのハイブリッド三相電力潮流解析法のブロック図である。

主線系統およびタップ系統
図２は、非接地配電系統等の、配電系統の三相電力潮流解析のための方法２００のブロック図を示している。トポロジー接続性解析２１０に基づいて、配電系統は、主線系統２３０と、一組のタップ系統２４０とに分割される（２２０）。主線系統およびタップ系統は、本発明の様々な実施の形態に従って再帰的に解析される（２９０）。例えば、主線バスの電圧２７０は、タップ系統の総タップ負荷２５５に基づいて求められる（２６０）。総タップ負荷は、例えば、スイングバスの電圧および配電系統のトポロジーに基づいて初期化することができる（２５０）。次に、主線電圧２７０を用いて、主線の対応するルートバスの電圧に基づいて、タップバスの電圧２８５が求められる（２８０）。方法２００は、プロセッサ２０１によって実行することができる。系統のトポロジー２１０は、あらかじめ定め、メモリ内に記憶することができる。

負荷が電圧に依拠することにより、収束判断基準２９５が満たされるまで主線系統およびタップ系統の電圧が再帰的に求められる（２９０）。例えば、１つの実施の形態では、反復は、総タップ負荷と、例えば、主線バスのノードアドミタンス行列とに基づいて主線バスの電圧を更新すること（２６０）と、主線の対応するルートバスの電圧に基づいてタップバスの電圧を更新すること（２８０）と、対応するタップ系統のタップバスの電圧に基づいて総タップ負荷を更新すること（２５０）とを含む。

本発明の様々な実施の形態は、配電系統のトポロジーに従ってその配電系統を分割することによって、各タイプの系統の詳細な解析が単純化されるという認識に基づいている。これは、なぜなら、そのような分割は、複数のＰＶバスを扱うのに行列に基づく方法を利用することができ、また、放射状系統のためのトポロジーに基づく方法によって提供される計算効率を利用することができるためである。このため、そのような分割および反復的な解析によって、電力潮流解析の効率性を増大させることが可能になる。

例えば、本発明の１つの実施の形態は、以下でより詳細に説明するように、各タップ系統の総負荷を、後方掃引に基づいて求め、一組の現在の総負荷を生成し、主線バスの電圧を、一組の現在の総負荷と、主線バスのアドミタンス行列とに基づいて更新し、主線バスの現在の電圧を得る。実施の形態は、次に、タップバスの電圧を、前方掃引を用いて主線バスの現在の電圧に基づいて更新する。

図３は、配電系統を、対応する主線系統３５０と、２つのタップ系統３６０および３７０とに分割する例を示している。本明細書において用いられるとき、主線系統は、スイングバスと、一組の定有効電力および定電圧大きさ（ＰＶ）バスとを接続する主線バスによって形成され、タップ系統は、１つまたは複数のタップバスによって形成され、各タップ系統のルートバスが主線バスに対応するようになっている。

例において、主線系統３５０は、１つのスイングバス３１０と、１つのＰＶバス３２０と、２つのタップ系統３６０および３７０のための２つのルートバス３３０および３４０とを含む、６つのバスを含む。例示的な主線系統３５０のバスは、ループを形成する。タップ系統３６０は、タップ系統３６０のルートバスである主線バス３３０から開始して、バス３３０の下流の全てのバスおよびデバイスを含む。見てとることができるように、タップ系統３６０もループを形成する。タップ系統３７０は、主線系統の対応するルートバス３４０から開始し、バス３４０の下流の全てのバスおよびデバイスを含む。タップ系統３７０は、ループを有せず、放射状系統である。

検討中のバスとルートとの間に接続されるデバイス数に基づいて、タップ系統を層に分割することができる。例えば、タップ系統３６０は、４つの層に分割することができ、第１の層は、１つのバスを含み、最後の層は、３つのバスを含む。同様に、タップ系統３７０は、３つの層に分割することができる。幾つかの実施の形態は、前方／後方掃引解析においてタップ系統の層を用いる。

本発明の幾つかの実施の形態は、配電系統のモデルを、本発明の様々な実施の形態による電力潮流解析に適した等価モデルに変換することができるという別の認識に基づいている。例えば、幾つかの実施の形態は、一組の三巻線変圧器を一組の二巻線変圧器として表すことによってトポロジーを更新するか、タップバスのサブセットによって形成されたタップ系統のトポロジーのループを放射状経路に変換するか、またはゼロインピーダンス主線分岐および隣接するインピーダンス主線分岐を、新たなインピーダンス分岐に一体化する。これらの実施の形態は、電力潮流解析の効率性および正確度をさらに増大させる。

また、本発明の幾つかの実施の形態は、三相ＰＶバスに接続されたインピーダンス分岐のノードアドミタンス行列を、単相バスのモデルに基づいて求めるべきであるというさらに別の認識に基づいている。なぜなら、ＰＶバスは平衡電圧源に接続されており、調整されるパラメータは、平衡電圧の電圧大きさと、３つの相の総有効電力とであるためである。したがって、幾つかの実施の形態は、単相バスの位相を、ＰＶバスの３つの相の和に対応するものとして求め、ノードアドミタンス行列に基づいて主線バスの電圧を更新する。

さらに、バス初期電圧にスイングバス値を設定し、補償電流をゼロとして初期化する代わりに、幾つかの実施の形態は、接続されたループ負荷と、ループ経路インピーダンスのみによって定義された配分係数行列とに基づいてループ補償電流を初期化し、各バスをスイングバスと接続する経路に沿った変圧器およびレギュレータの増幅器係数に基づいて初期バス電圧を設定する。これらの実施の形態は、電力潮流解析中の再帰の収束を高める。

付加的にまたは代替的に、幾つかの実施の形態は、非接地バスについて、線間電圧を、相−接地間電圧に一意に変換する解析式を用いる。この解析式を用いることにより、タップ系統における非接地変圧器は、線間電圧に基づくアドミタンスモデルを用いることによって解析され、相−接地間電圧に基づくアドミタンスモデルを用いた場合に結果として生じる行列特異性が回避される。この式は、ゼロインピーダンス分岐の線間電圧に基づく増幅係数行列に基づいて、主線系統のノードアドミタンス行列を構築することも可能にする。タップ解決プロセスは、線路充電を、接続されたバスに統合することによってさらに単純化され、直列線路電流のみが反復中に用いられる。

三巻線変圧器
本発明の幾つかの実施の形態は、３つの統合された二巻線変圧器として三巻線変圧器を表し、二端子に基づく接続性解析法を、配電系統の分割に適用するのを容易にする。これらの二巻線変圧器は、別個にモデル化され、様々なシステムに存在することができる。二巻線接続は、三巻線接続に基づいて求めることができる。例えば、Ｗ_ｐ／Ｗ_ｓ／Ｗ_ｔで接続された三巻線変圧器の場合、Ｗ_ｐ、Ｗ_ｓ、およびＷ_ｔは、その一次巻線、二次巻線、および三次巻線の対応する接続タイプであり、３つの二巻線変圧器の接続は、それぞれ、Ｗ_ｐ／Ｗ_ｐ、Ｗ_ｐ／Ｗ_ｓ、およびＷ_ｐ／Ｗ_ｔとして設定される。

図４は、三巻線変圧器４１０を３つの二巻線変圧器４６０、４７０、および４８０に変換する例を示している。この例における三巻線変圧器の結線タイプは、Ｙ／Ｙ／Δ４１１である。変圧器４１０は、一次バス４２０、二次バス４３０、および三次バス４４０を含む３つのバスに接続される。変換４９０中、三巻線変圧器は３つの二巻線変圧器に置き換えられ、新たなバスである中性バス４５０が加えられる。巻線接続タイプは、一次バス４２０と中性バス４５０との間の変圧器４６０についてＹ／Ｙ４２１として、中性バス４５０と二次バス４３０との間の変圧器４７０についてＹ／Ｙ４３１として、中性バス４５０と三次バス４４０との間の変圧器４８０についてＹ／Δ４４１として設定される。他の変形も可能である。

一次側、二次側、および三次側のタップ位置は、三巻線によって与えられた設定に保持される。中性側のタップ位置は、ゼロとして設定される。各二巻線の変圧器インピーダンスは、三巻線変圧器の場合の一次側、二次側、および三次側間の変圧器インピーダンスに基づいて計算される。

ｚ_ｐｎ、ｚ_ｓｎ、およびｚ_ｔｎは、一次と中性との間、二次と中性との間、および三次と中性との間の変圧器の等価インピーダンスである。ｚ_ｐｓ、ｚ_ｐｔ、およびｚ_ｓｔは、一次側、二次側、および三次側間の所与のインピーダンスパラメータである。

ループ
幾つかの実施の形態では、主線系統は、ノードアドミタンス行列に基づく方法を用いて解析され、このため、本方法において、ループは直接モデル化することができる。一方、タップ系統は、放射状系統のために設計された後方／前方掃引法を用いて解析される。したがって、本発明の幾つかの実施の形態は、後述するように、ループを切断して放射状経路のモデルにする。ループによって供給される下流負荷電流は、切断点における電圧を同一にするために、適切に配分される。

図５は、上流交点バスと下流交点バスとの間、例えば、バス５１０とバス５２０との間で形成されるループを有するタップ系統の等価モデルの構築例を示している。上流または下流は、例えば、スイングバスへの距離によって定義される相対的な用語である。例えば、スイングバスにより近いバスは、上流バスであり、スイングバスからより遠いバスは、下流バスと呼ばれる。バス５１０からバス５２０まで利用可能な２つの経路が存在する。一方の経路は、バス５１２、５１６、および５１８を通るものであり、他方の経路は、バス５２６および５２４を通るものである。バス５２０における負荷電流は、Ｉ_ｄｎ５５０である。

１つの実施の形態は、下流交点バスを２つの切断点、すなわち、一方は、元のバス５２０であり、他方は、新たな補償バス５６０である２つの切断点と置き換えることによってループをモデル化する（５０１）。補償電流Ｉ_ｃｏｍｐ５７０が、負荷として補償バス５６０に加えられ、負の負荷として元のバス５２０に加えられる。バス５２０の負荷電流５８０は、元の負荷電流Ｉ_ｄｎ５５０から補償電流Ｉ_ｃｏｍｐ５７０を減算したものとして設定される。

相ａ、ｂ、およびｃにおける補償電流Ｉ_ｃｏｍｐのベクトルは、以下に従って求めることができる。

ここで、ベクトルＩ_ｄｎは、下流交点バス５２０を通して供給された電流を含み、配分係数行列Ａ_ｃｏｍｐは、２つの平行なループ経路間の下流電流を配分するのに用いられる。配分係数行列は、以下に従って、２つの経路の直列インピーダンス行列に基づいて計算される。

ここで、Ｚ_{ｕｐ−ｄｎ}は、上流バス５１０と下流バス５２０との間の経路のインピーダンス行列であり、Ｚ_{ｕｐ−ｃｏｍｐ}は、上流バス５１０と補償バス５７０との間の経路のインピーダンス行列である。

経路インピーダンス行列を構築するとき、線路部分の並列アドミタンスは、無視され、変圧器または電圧レギュレータは、ゼロインピーダンスとして扱われ、直列インピーダンスのみが用いられる。経路に沿ったデバイスが全て三相のデバイスである場合、経路インピーダンス行列は、３×３の行列である。

配分係数行列を用いて、最初に、下流バスにおける負荷を２つの並列な経路に配分する。１つの実施の形態は、２つの切断点における電圧が互いに整合しないとき、２つの経路における電流を調整する。増分補償電流ΔＩ_ｃｏｍｐは、以下に従って求めることができる。

ここで、ベクトルΔＶ_ｃｏｍｐは、補償バスとループ下流交点バスとの間の電圧差である。

ここで、Ｖ_ｃｏｍｐ５７５は、バス５６０における相−接地間電圧であり、Ｖ_ｄｎ５８５は、バス５２０における相−接地間電圧であり、Ｚ_ｃｏｍｐは、ループインピーダンス行列であり、独立ループの場合、以下に従って２つの経路インピーダンス行列の和として求めることができる。

ループのうちの幾つかが異なるループ間の共通経路を共有している場合も、式（４）を依然として適用することができる。この場合、ベクトルΔＩ_ｃｏｍｐおよびΔＶ_ｃｏｍｐは、ループごとに、対応する補償電流および電圧変化を含む。ループインピーダンス行列Ｚ_ｃｏｍｐは、ループごとの経路インピーダンス行列と、ループ間の共通経路インピーダンスとに基づいて形成される。対角部分行列は、ループ内の全ての分岐の分岐インピーダンスの和に等しく、非対角部分行列は、２つのループが１つまたは複数の共通分岐を共有する場合のみ非ゼロである。非対角部分行列の符号は、２つのループの補償電流の相対的方向に依拠する。

配電線
バスｐとバスｓとの間のインピーダンス分岐についての分岐電流とバス電圧との間の関係は、以下のように記述することができる。

ここで、Ｉ_ｐｓは、バスｐを通って分岐に流れる相電流のベクトルであり、Ｉ_ｓｐは、バスｓを通って分岐に流れる相電流のベクトルである。Ｖ_ｐは、バスｐにおける相電圧のベクトルであり、Ｖ_ｓは、バスｓにおける相電圧のベクトルであり、Ｙ_ｐｐは、バスｐにおける自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｓは、バスｓにおける自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｐｓは、バスｐとバスｓとの間の相互アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｐは、バスｓとバスｐとの間の相互アドミタンス行列である。これらのベクトルおよび行列の次元は、分岐における利用可能な位相および２つの端子バスによって求めることができる。例えば、三相分岐の場合、全ての分岐電流およびバス電圧は、３×１のベクトルとすることができ、自己アドミタンス行列および相互アドミタンス行列は、３×３の行列とすることができる。式（７）は、主線系統またはタップ系統の任意のデバイスに用いることができる。

図６は、バスｐ６１０およびバス６２０を接続する配電線６００を示している。地中系統のための三相架空および地中線路は、３つの配線を有し、３×３の直列インピーダンス行列および３×３の並列アドミタンス行列によって記述することができる。例えば、図６は、１つの直列インピーダンス行列

６３０が直列分岐に適用され、１つの並列アドミタンス行列

が２つの並列分岐６４０および６５０に分割される、配電線の従来のπモデルを示している。配電線のπモデルは、並列アドミタンスの線路充電を端子バスに一体化することによって、直列インピーダンス分岐と置き換えることができる。例えば、直列インピーダンス６３０を通って直接流れる内部電流Ｉ’_ｐｓ６８０およびＩ’_ｓｐ６９０は、解かれるモデルの変数として、実際の分岐電流Ｉ_ｐｓ６６０およびＩ_ｓｐ６７０に置き換わることができる。実際の分岐電流は、収束した電力潮流解が得られた後に、内部電流に線路充電電流を加えることによって求めることができる。

主線系統内の線路について、式（７）を用いてアドミタンスモデルを記述することができる。ここで、自己アドミタンス行列は、線路直列アドミタンス（ｌｉｎｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｄｍｉｔｔａｎｃｅ）

に等しく、

であり、相互アドミタンスは直列アドミタンス行列の負値に等しく、

であり、直列アドミタンスは、直列インピーダンス行列の逆行列であり、

である。

タップ系統内の線路について、後方／前方掃引は、以下のように記述することができる。後方掃引手順の場合、Ｉ’_ｓｐおよびＶ_ｓは、既知であり、Ｉ’_ｐｓは、以下に従って求められる。

ここで、

および

は、相ｘにおいてバスｐから入る分岐電流およびバスｓから入る分岐電流であり、利用可能な相ａ、ｂ、またはｃのうちの１つとすることができる。

前方掃引手順について、送信側における分岐電流Ｉ’_ｐｓおよびバス電圧Ｖ_ｐは、既知であり、受信側Ｖ_ｓにおけるバス電圧は、以下に従って求められる。

ゼロインピーダンス分岐
配電系統における幾つかの分岐は、ステップ電圧レギュレータ、スイッチ、理想変圧器、非常に短い線路、およびジャンパー等の、ゼロインピーダンス分岐とみなすことができる。通常、従来の方法は、これらの分岐のインピーダンスを無視し、インピーダンスをゼロに設定する。しかしながら、その結果、結果として得られるノードアドミタンス行列内の幾つかのエントリーが無限大となり、このため、アドミタンス行列に基づく手法が適用不可能となる。アドミタンス行列に基づく手法を用いるために、従来の方法は、これらの分岐に小さな非ゼロインピーダンスを任意に割り当てた。しかしながら、そのような小さなインピーダンスを割り当てることによって、解析の状態が悪化し、電力潮流は、収束が困難となる。

したがって、本発明の幾つかの実施の形態は、ゼロインピーダンス分岐を隣接するインピーダンス分岐と一体化し、新たな非ゼロインピーダンス分岐としてモデル化する。

図７は、ゼロインピーダンス主線分岐および隣接するインピーダンス主線分岐を新たなインピーダンス分岐に一体化し、それらのノードアドミタンス行列を、隣接する分岐のアドミタンス行列と、ゼロインピーダンス分岐の増幅係数行列とに基づいて設定することによって、非ゼロインピーダンス分岐のみを有する等価な配電系統を求める（７０１）例を示している。例えば、バスｍ７１０とバスｐ７２０との間の分岐は、一般化された三相ゼロインピーダンス分岐を表す。バスのうちの一方、例えば、バス７１０は、マスターバスとなるように割り当てられ、他方のバスは、スレーブバスとして割り当てられる。バスは、理想変圧器によって接続される。スレーブバスは、負荷電流Ｉ_ｐ７７０と接続される。変圧器の機能は、２つの電圧増幅係数行列

７４０および

７４２と、２つの電流増幅係数行列

７４４および

７４６とによって表される。これらの増幅係数行列は、変圧器または電圧レギュレータの巻線接続およびタップ位置と、スイッチ、短い線路、またはジャンパーの相接続とによって求められる。

マスターバスｍ７１０を通って入る相電流Ｉ_ｍｐ７５０は、以下に従って、スレーブバスを通って入る相電流Ｉ_ｐｍ７５２に増幅係数行列

７４４を乗算することによって求めることができる。

逆に、スレーブバスｐ７２０を通って入る相電流Ｉ_ｐｍ７５２は、以下に従って、マスターバスを通って入る相電流Ｉ_ｍｐ７５０に増幅係数行列

７４６を乗算することによって求めることができる。

マスターバスｍ７１０における相−接地間電圧Ｖ_ｍ７６０は、以下に従って、スレーブバスｐ７２０における相−接地間電圧Ｖ_ｐ７６４に増幅係数行列

７４０を乗算することによって求めることができ、

スレーブバスｐ７２０における電圧Ｖ_ｐ７６４は、以下に従って、マスターバスｍ７１０における電圧Ｖ_ｍ７６０に増幅係数行列

７４２を乗算することによって求めることができる。

非接地電圧レギュレータおよび変圧器について、電圧増幅係数行列は、線間電圧

および

によって定義することができる。マスターバスにおける線間電圧

およびスレーブバスにおける線間電圧

は、以下に従って求めることができる。

タップ系統内のゼロインピーダンス分岐について、マスターバスｍが送信側バスであると仮定すると、スレーブバスｐは、受信側バスであり、式（１０）を用いて、後方掃引ステップのための送信側電流を計算することができ、式（１３）または式（１５）を用いて、前方掃引ステップのための受信側の電圧を計算することができる。

本発明の幾つかの実施の形態は、上記の式が、相−接地間電圧または線間電圧を用いるということに基づいている。したがって、幾つかの実施の形態は、２つの異なるタイプの電圧間で変換する。任意のバスｐについて、相−接地間電圧Ｖ_ｐは、以下に従って、電圧変換係数行列

を用いて線間電圧

に一意に変換することができる。

ベクトル

は３×１のベクトルであり、相ａと相ｂとの間の電圧、すなわち

、相ｂと相ｃとの間の電圧、すなわち

、および相ｃと相ａとの間の電圧、すなわち

を含む。ベクトルＶ_ｐも３×１のベクトルであり、相ａにおける電圧

、相ｂにおける電圧、

、および相ｃにおける電圧

を含む。

線間電圧から相−接地間電圧への変換は、容易ではない。中性−接地間電圧が知られていないので、同じ線間電圧に基づいて複数の結果が得られる場合がある。本開示において説明される変換式は、線間電圧を相−接地間電圧に一意に変換する。変換式は、電圧が正相分および逆相分のみを含む場合、正確であり、零相分が十分に小さい場合、良好な近似となる。

以下に従って、線間電圧

に変換行列

を乗算することによって、相−接地間電圧Ｖ_ｐを求めることができる。

図７に示すように、主線系統におけるゼロインピーダンス分岐は、隣接するインピーダンス分岐に一体化され、それによって、スレーブバスは、モデルの解析において検討されない。図７の例では、ゼロインピーダンス分岐は、スレーブバス７２０によって２つの分岐に接続され、マスターバス７１０によって別の２つの分岐に接続される。スレーブバスｐ７２０とバスｓ７３０との間の１つの隣接する分岐を例としてとると、分岐電流と分岐のバス電圧との間の関係は、式（７）７５０によって記述することができる。等価モデルにおいて、ゼロインピーダンス分岐およびスレーブバスｐ７２０は、除去される。マスターバスｍ７１０に接続された分岐には変更がない。スレーブバスｐ７２０に接続された分岐は、バスｍ７１０に再接続され、それに従って、マスターバスｍ７１０における分岐アドミタンス行列および電流注入が変更される。

バスｐ７２０における負荷電流Ｉ_ｐ７７０は、バスｍ７１０における等価電流として、すなわち

７７５としてモデル化される。系統内のバスｐ７２０とバスｓ７３０との間の分岐は、バスｍ７１０とバスｓ７３０との間で直接新たな分岐に置き換えられ、分岐電流Ｉ_ｍｓ７８０、Ｉ_ｓｍ７８５、並びにノード電圧Ｖ_ｍ７６０およびＶ_ｓ７６８は以下のように関係付けられる。

バスｍ７１０における自己アドミタンスは、電流増幅行列

７４４と、バスｐにおける自己アドミタンスと、電圧増幅行列

７４２との負の積から求められる。バスｍ７１０のバスｓ７３０への相互アドミタンスは、電流増幅行列

７４４と、バスｐ７２０のバスｓ７３０への相互アドミタンスとの負の積である。バスｓ７３０のバスｍ７１０への相互アドミタンスは、バスｓのバスｐへの相互アドミタンスと、電圧増幅行列

７４２との積である。

増幅行列が線間電圧を用いて表される場合、式（２０）は、以下の式（２１）によって置き換えられる。

式（１７）および式（１９）において定義される電圧変換係数行列は、式（２１）において、線間電圧に基づく行列から相−接地間電圧に基づく行列を推論するのに用いられる。

平衡電圧を有する三相ＰＶバス
図８は、三相連結調整されたＰＶバスを有する配電系統のモデル８０３の等価モデル８０２を求める（８０１）例を示している。主線系統におけるＰＶバスは、各相の電力および電圧大きさが独立して調整される場合、３つのＰＶノードとしてモデル化することができる。しかしながら、様々な実施の形態において、ＰＶバスは平衡電圧源に接続され、調整されるパラメータは、平衡電圧の電圧大きさおよび３つの相の総有効電力である。したがって、幾つかの実施の形態は、三相バスを、アドミタンス行列に基づく電力潮流式においてモデル化される１つの単相バスに一体化する。

例えば、１つの実施の形態は、三相ＰＶバスを有する配電系統のモデルを、等価な単相ＰＶバスを有する等価な配電系統モデルに変換する。三相ＰＶバスｐ８１０の総発電Ｓ_ｐは、全ての相の相電力の和として求めることができ、任意の相ｘについて、相における相電力は、相−接地間電圧

と、相電流の共役

との積である。このため、総発電Ｓ_ｐは以下に従って求めることができる。

１つの実施の形態において、３つの相ａ、ｂ、およびｃは、等価な単相ｅとして結合される。等価な相ｅは、任意の相とすることができる。相ａを例としてとると、等価な相の相電圧

は、選択された相と同じに設定することができる。

等価な相ｅにおける電流

は、選択された相に回転された後、例えば、相ｂにおける電流が１２０度回転され、相ｃにおける電流が−１２０度回転された後、それらを相ａの電流に加える前に、３つ全ての相電流の総和として計算することができる。等価電流は、以下に従って、三相電流ベクトルＩ_ｐに、回転ベクトルＲの転置を乗算することによって計算される。

ベクトルＩ_ｐおよびＲの双方が３×１のベクトルである。回転ベクトルは、相ごとに必要とされる回転係数を表すのに用いられる。相ａを等価な相としてとると、回転ベクトルは、以下のように定義される。

バスｐにおける３つの相の総電力は、等価な相における電力と置き換えることができる。

それに従って、三相ＰＶバスと接続された分岐ごとのノードアドミタンスモデルを変更する必要がある。図８において、三相ＰＶバスｐ８１０は、２つの分岐に接続される。バスｐ８１０とバスｓ８２０との間の一方の分岐を例としてとると、Ｉ_ｐｓ８３０は、バスｐを通って分岐に流れる相電流のベクトルであり、Ｉ_ｓｐ８３５は、バスｓを通って分岐に流れる相電流のベクトルである。相電流と相電圧との間の関係は式（７）８５０によって記述され、Ｙ_ｐｐは、バスｐにおける自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｓは、バスｓにおける自己アドミタンス行列であり、Ｙ_ｐｓは、バスｐとバスｓとの間の相互アドミタンス行列であり、Ｙ_ｓｐは、バスｓとバスｐとの間の相互アドミタンス行列である。

等価モデルにおいて、平衡電圧を有するＰＶバスの３つの相は、１つの単相に結合され、新たな分岐モデルを以下のように記述することができる。

ここで、

８６０は、バスｐを通って入る等価電流のベクトルであり、

８７０は、選択された相ｅにおけるバスｐの相電圧のベクトルであり、

および

は、１×１のベクトルであり、Ｉ_ｓｐ８３５およびＶ_ｓ８４５は、３×１のベクトルである。等価分岐のアドミタンス行列８８０は、４×４の行列である。バスｐ８１０における自己アドミタンスは、転置回転ベクトルと、バスｐ８１０における分岐の自己アドミタンスと、回転ベクトルの共役との積から求められる。バスｐ８１０のバスｓ８２０への相互アドミタンスは、転置回転ベクトルと、バスｐ８１０のバスｓ８２０への相互アドミタンスとの積である。バスｓ８２０のバスｐ８１０への相互アドミタンスは、バスｓ８２０のバスｐ８１０への相互アドミタンスと、回転ベクトルの共役との積である。

二巻線変圧器
本発明の幾つかの実施の形態は、式（７）を用いて、変圧器の一次側および二次側における関連する電流と電圧との間の関係を求める。式（７）において、Ｉ_ｐｓは、一次側の三相電流を表す３×１のベクトルであり、Ｉ_ｓｐは、二次側の三相電流を表す３×１のベクトルであり、Ｖ_ｐは、一次側における相−接地間電圧を表す３×１のベクトルであり、Ｖ_ｓは、二次側における相−接地間電圧を表す３×１のベクトルである。アドミタンス行列は、６×６の行列であり、一次自己アドミタンス行列Ｙ_ｐｐおよび二次自己アドミタンス行列Ｙ_ｓｓと、一次側と二次側との間の相互アドミタンスＹ_ｐｓおよびＹ_ｓｐとを含む、４つの３×３のブロックに分割することができる。

アドミタンスは、変圧器のインピーダンスおよびそのタップ位置に基づいて求められる。相−接地間電圧は、式（７）において用いられる。この式は、主線系統において変圧器をモデル化するのに非常に適しているが、タップ系統にはあまり適していない。タップ系統の場合、後方／前方掃引ステップがアドミタンス行列の逆行列を計算する必要があり、不都合なことに、非接地接続の場合、これらの行列のうちの幾つかが特異である。このため、タップ系統における変圧器モデルを表現するのに、線間電圧および相電流が用いられる。一次バスおよび二次バスは非接地であるので、３つの相電流の和は、ゼロであり、このため２つの相電流のみが必要である。そして、３つの線間電圧のうちの２つのみが同様に必要である。例として、相ａおよび相ｂにおける電流を電流変数としてとり、相ａと相ｂとの間の線間電圧および相ｂと相ｃとの間の線間電圧を電圧変数としてとると、変圧器モデルは、以下のように記述することができる。

ここで、Ｉ’_ｐｓは、一次側における相ａおよび相ｂの電流を表す２×１のベクトルであり、Ｉ’_ｓｐは、二次側における相ａおよび相ｂの電流を表す２×１のベクトルであり、

は、一次側における、相ａと相ｂとの間、および相ｂと相ｃとの間の線間電圧を表す２×１のベクトルであり、

は、二次側における、相ａと相ｂとの間、および相ｂと相ｃとの間の線間電圧を表す２×１のベクトルである。アドミタンス行列は、４×４の行列であり、一次自己アドミタンス行列および二次自己アドミタンス行列と、一次側と二次側との間の相互アドミタンスとを含む、４つの２×２のブロックに分割される。

１つの実施の形態では、式（２８）において表わされる線間電圧に基づく行列は、相−接地間電圧に基づく行列に、式（３０）において定義される電圧変換係数行列

を乗算することによって、相−接地間電圧に基づく行列から変換される。

相ａと相ｂとの間、相ｂと相ｃとの間の２つの線間電圧が既知である場合、電圧変換係数行列

を用いて、３つの相−接地間電圧を求めることができる。

タップ系統の変圧器の場合、後方掃引計算および前方掃引について、式（２８）を用いることができる。後方掃引手順では、Ｉ’_ｓｐおよび

が既知である一方、Ｉ’_ｐｓが以下に従って求められる。

前方掃引手順では、Ｉ’_ｓｐおよび

が既知である一方、

が以下に従って求められる。

タップ系統の解析例
ループ切断点補償を用いた、電流総和に基づく後方／前方掃引方式が適用される。この方式は、２つの統合されたステップを含む。一方は、後方掃引ステップ、すなわち、電流総和ステップであり、最後の層の分岐から開始して、ルートバスに接続された分岐に向かって移動して、分岐電流を計算する。他方は、前方掃引ステップ、すなわち、電圧更新ステップであり、第１の層内の分岐から開始して、最後の層の分岐に向かって分岐端子電圧を更新する。送信バスｐと受信バスｓとの間の分岐ごとに、受信バスｓにおける電圧が、送信バスｐにおける更新された電圧を用いて計算される。

後方掃引において、送信バスｐと受信バスｓとの間の任意の分岐について、受信バスｓに入る分岐電流が以下に従って求められる。

ここで、

は、相ｘにおけるバスｓの等価電流であり、ＤＮ_ｓは、バスｓに接続された一組の下流バスであり、

は、バスｓを通ってバスｓとバスｔとの間の分岐に入る相電流である。送信バスを通って入る分岐電流は、線路について式（８）を用いて、変圧器について式（３１）を用いて、ゼロインピーダンス分岐について式（１０）を用いて求めることができる。

バスの等価相電流は、接続された負荷と、コンデンサと、接続された線路からの線路充電と、このバスがループ切断点である場合、ループ補償電流とによる寄与を受ける。負荷およびコンデンサは、非接地系統においてΔ結線される。負荷は、定電力負荷、定電流負荷、および定インピーダンス負荷を含む。バスｐにおける等価相電流は、以下に従って求めることができる。

式（３４）の右辺の第１の成分は、線間電流

として計算される、接続された負荷およびコンデンサからの寄与であり、次に、

として定義された電流変換係数行列

を用いて相電流に変換される。

式（３４）の右辺の第２の成分は、バスｐに接続された全ての線路の線路充電の寄与であり、

は、バスｐとバスｓとの間の線路の並列アドミタンスである。第３の成分Ｉ^ｃｏｍｐは、バスｐがループ切断点のうちの１つである場合、式（２）および式（４）を用いて求めることができるループ補償電流の寄与である。

相ｘと相ｙとの間のバスｐにおける線間電流は、以下のように求められる。

ここで

は、バスｐにおける、相ｘと相ｙとの間の定電力負荷の定格有効電力であり、

は、バスｐにおける、相ｘと相ｙとの間の定電力負荷の定格無効電力であり、

は、定電流負荷の定格有効電力であり、

は、定電流負荷の定格無効電力であり、

は、定インピーダンス負荷の定格有効電力であり、

は、定インピーダンス負荷の定格無効電力であり、

は、バスｐにおいて、相ｘとｙとの間で生成される定格無効電力であり、

は、バスｐにおける、相ｘと相ｙとの間の定格電圧である。

前方掃引において、変圧器および電圧レギュレータの計算に線間電圧が用いられ、次に、電圧変換係数を用いることによって相−接地間電圧に変換される。相−接地間電圧は、線路の計算のために用いられ、接続されたデバイスが変圧器または電圧レギュレータである場合、線間電圧に変換される。線路について式（９）が用いられ、変圧器について式（３２）が用いられ、ゼロインピーダンスデバイスについて式（１３）が用いられる。

主線系統解析例
本発明の幾つかの実施の形態によれば、主線系統におけるモデル化されたバスおよび相は、電力潮流式を構築するためにノードに変換される。バスごとのノード数は、バスにおけるモデル化されるかまたは利用可能な相の数に等しい。電力潮流式は、極座標において定式化され、ニュートン法によって定ヤコビ行列を用いて解かれる。

主線系統における、ＰＶバスでもスイングバスでもない任意のバスは、ＰＱバスとして扱われる。ＰＱバスの等価相電力は、接続された負荷と、コンデンサと、隣接する線路充電と、このバスがタップ系統のルートバスである場合、下流分岐とによって決まる。相ｘにおけるバスｐの等価電力

は、以下に従って求められる。

ここで、

は、式（３４）を用いて求めることができる等価相電流であり、ループ補償電流はゼロとして設定される。Ｔａｐ_ｐは、バスｐと接続され、バスｐによって給電されるタップ系統内に位置する一組のバスである。

電力潮流式は、

であり、ここで、Ｐ_ｉは、ノードｉにおける正味の注入有効電力であり、Ｑ_ｉは、ノードｉにおける正味の注入無効電力であり、｜Ｖ_ｉ｜は、ノードｉにおける電圧大きさであり、θ_ｉは、ノードｉにおける位相角であり、Ｇ_ｉｊは、ノードｉおよびノードｊと関連付けられたノードアドミタンス要素の実数部であり、Ｂ_ｉｊは、ノードｉおよびノードｊと関連付けられたノードアドミタンス要素の虚数部である。

式（３８）および式（３９）へのテイラー展開の適用によって、

が得られる。ここで、ΔＰおよびΔＱは、スケジューリングされた値と計算された値との間のノード電力不一致のベクトルであり、Δθは、ノード位相角変化のベクトルであり、Δ｜Ｖ｜は、電圧大きさ変化のベクトルであり、Ｊは、ノード位相角およびノード電圧大きさに関するノード有効電力およびノード無効電力のヤコビ行列である。

ヤコビ行列は、例えば、スパースＬＵ分解技法またはスパースコレスキー分解技法を用いることによって因数分解される。ヤコビ行列は、初期電圧設定によって求められる。１つの実施の形態では、式（４０）は、有効および無効の不一致が、所与の最大許容度よりも小さくなるまで反復的に解かれる。

初期電圧は、スイングバスにおける値に、スイングバスとバスとの間の最も短い経路に沿った変圧器または電圧レギュレータによって生じる集約された電圧増幅係数行列を乗算したものとして設定される。

ここで、

は、バスｐの初期電圧のベクトルであり、Ｖ_{ｓｗｉｎｇ}は、スイングバスの電圧であり、

は、スイングバスから検討中のバスへの最も短い経路上に位置するバスのうちの２つ、バスｓおよびバスｔ間のレギュレータまたは変圧器の電圧増幅係数行列である。

実施例
図９は、本発明の１つの実施の形態による非接地配電系統のモデルを解析するための方法９００のブロック図を示している。本発明の様々な実施の形態は、方法９００のステップの少なくとも一部を用いる。

ステップ９１０において、三巻線変圧器が、図４に示すようにモデル化される３つの二巻線変圧器に変換される。変換後、系統のトポロジーモデルは、二端子経路のみを含む。

ステップ９１５において、配電系統のトポロジーがスイングバスから追跡され、系統は、主線系統とタップ系統とに分割される。主線系統は、図３に示すように、スイングバスとＰＶバスとの間の全ての利用可能な経路から構築される。主線系統は、スイングバスとＰＶバスとの任意の対間に複数の経路が存在する場合、メッシュ型系統である。タップ系統は、１つの主線バスと、バスと接続された全ての下流の支線とから構築される。バスから主線バスへの距離に依拠して、タップ系統は図３に示すように幾つかの層に分割することができ、ルートバスから遠ざかるほど、層番号が高くなる。

ステップ９２０において、主線系統におけるゼロインピーダンス分岐のスレーブバスが除去され、図７に示すように、ゼロインピーダンス分岐およびその隣接するインピーダンス分岐が、ゼロインピーダンス分岐のマスターバスと、隣接する分岐バスのうちの１つとの間の新たな分岐と置き換えられる。新たな分岐のノードアドミタンスは、隣接する分岐のノードアドミタンス行列と、ゼロインピーダンス分岐の電圧および電流増幅係数行列とに基づいて求められる。スレーブバスにおける負荷は、マスターバスにおける等価な負荷としてモデル化される。非接地系統の場合、線間電圧に基づく増幅係数行列は、相−接地間電圧に基づく増幅係数行列に変換される。

ステップ９２４において、本方法は、図８に示すように、平衡電圧を有する三相ＰＶバスと接続されたインピーダンス分岐のノードアドミタンス行列を、三相ＰＶバスを等価な単層ＰＶバスモデルと置き換えることによって求める。

ステップ９２８において、本方法は、ステップ９２０およびステップ９２４において構築された新たな分岐または分岐モデルを含むインピーダンス分岐ごとのノードアドミタンス行列に基づいて主線系統のノードアドミタンス行列を構築する。

ステップ９３０において、本方法は、図５に示すように、タップ系統の構成が放射状のみとなるように、タップ系統内のループを切断して放射状経路にする。ステップ９３４において、各主線またはタップバスの電圧は、スイングバスの電圧と、スイングバスから検討中のバスへの最も短い経路上の変圧器およびレギュレータによって生じる集約された電圧増幅係数行列とに基づいて初期化される。

ステップ９３８において、ループ補償電流は、ループの等価負荷電流と、ループの２つの放射状経路のインピーダンス行列とに基づいて初期化される。ステップ９４０において、本方法は、タップバスごとの等価電流注入を求める。バス電流は、接続された負荷と、分路コンデンサと、隣接する線路充電と、バスがループ切断点のうちの１つである場合、ループ補償電流とによる寄与を受ける。図６に示すように、線路充電が、等価線路注入として端子バスに加えられ、それによって線路モデルは、純粋な直列インピーダンスとして単純化することができる。

ステップ９４２において、タップ系統ごとに、本方法は、最も遠いバスから開始し、主線バスのうちの１つであるルートにおいて終了するバスおよび分岐ごとに電流を総和する後方掃引を実行する。非接地変圧器またはレギュレータの場合、線間電圧に基づくアドミタンス行列または増幅係数行列が用いられる。ステップ９４４において、主線の等価バス電流は、バスによって供給されるタップ系統からの下流電流に、バスにおける負荷からの等価電流を加えることによって求められ、次に、これらの値は等価電力注入に変換される。

ステップ９４６において、本方法は、例えば、定ヤコビ行列を用いたニュートン法を用いて、主線系統の電力潮流式を解く。アドミタンス行列が対称である場合、スパースＬＵ分解が用いられ、行列が非対称である場合、スパースコレスキー分解が用いられる。このステップにおいて、有効電力および無効電力の不一致の式が、要求された正確度に到達するまで反復的に解かれる。

ステップ９４８において、タップ系統ごとに、本方法は、前方掃引を実行し、第１の層の主線バスから開始し、最も遠い層におけるバスで終了するバスごとに電圧を計算する。非接地変圧器またはレギュレータについて、線間電圧に基づくアドミタンス行列または増幅係数行列を用いて線間電圧を求め、次に、これらの電圧を相−接地間に基づくものに変換する。

ステップ９５０において、ループごとの切断点間の最大電圧差が求められる。ステップ９５２において、要求される正確度が検査され、不一致が所与の最大許容度未満である場合、実行は、ステップ９５６に進み、そうでない場合、ステップ９５４に進む。ステップ９５４において、本方法は、ステップ９５０において求められた電圧差とループインピーダンス行列とに基づいて、タップループの補償電流を調整する。

ステップ９５６において、本方法は、現在の反復と最後の反復との間の全ての主線バスおよびタップバスについて電圧不一致を求める。ステップ９５８において、不一致が所与の最大許容度未満である場合、収束した解が得られ、次に、本方法は、ステップ９６０に進む。そうでない場合、本方法は、ステップ９４０に進み、次の反復を実行する。

ステップ９６０において、本方法は、ゼロインピーダンス分岐の解かれていないスレーブバスの電圧と、平衡がとられた三相電圧を有するＰＶバスの解かれていない相の電圧とを求める。ステップ９７０において、本方法は、主線系統およびタップ系統内の分岐ごとの電流および電力を、系統の電圧の全組に基づいて求める。

本発明の上述した実施の形態は、数多くの方法のいずれにおいても実施することができる。例えば、実施の形態は、ハードウェア、ソフトウェアまたはそれらの組合せを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのかまたは複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサまたはプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つまたは複数のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。

さらに、コンピューターは、ラックマウント型コンピューター、デスクトップコンピューター、ラップトップコンピューター、ミニコンピューターまたはタブレットコンピューター等の複数の形態のいずれにおいても具現化できることが理解されるべきである。そのようなコンピューターは、ローカルエリアネットワークまたはワイドエリアネットワークとしてエンタープライズネットワークまたはインターネット等を含む１つまたは複数のネットワークによって任意の適した形態で相互接続することができる。そのようなネットワークは、任意の適した技術に基づくことができ、任意の適したプロトコルに従って動作することができ、無線ネットワーク、有線ネットワークまたは光ファイバーネットワークを含むことができる。

また、本明細書において概説される様々な方法またはプロセスは、様々なオペレーティングシステムまたはプラットフォームのうちの任意のものを用いる１つまたは複数のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとして符号化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適切なプログラミング言語および／またはプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて書くことができ、フレームワークまたは仮想マシン上で実行される実行可能な機械語コードまたは中間コードとしてコンパイルすることもできる。

これに関して、本発明は、単数または複数の非一時的なコンピューター可読媒体、例えば、コンピューターメモリ、コンパクトディスク（ＣＤ）、光ディスク、デジタルビデオディスク（ＤＶＤ）、磁気テープ、およびフラッシュメモリとして実現することができる。「プログラム」または「ソフトウェア」という用語は、本明細書において、一般的な意味で、上記で論考したような本発明の様々な態様を実施するようにコンピューターまたは他のプロセッサをプログラムするのに用いることができる任意のタイプのコンピューターコードまたはコンピューター実行可能命令のセットを指すように用いられる。

コンピューター実行可能命令は、１つ若しくは複数のコンピューターまたは他のデバイスによって実行される、プログラムモジュール等の多くの形式をとることができる。一般に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行するかまたは特定の抽象データタイプを実装するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造を含む。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施の形態において所望に応じて組み合わせることも分散することもできる。

また、本発明の実施の形態は、例が提供された方法として実施することができる。方法の一部として実行される動作は、任意の適切な方法で順序付けすることができる。したがって、示したものと異なる順序で動作を実行する実施の形態を構築することができ、これには、例示の実施の形態では一連の動作として示されたにもかかわらず、幾つかの動作を同時に実行することを含めることもできる。

Claims (17)

1. 非接地配電系統の三相電力潮流解析のための方法であって、
   前記配電系統のトポロジーを主線系統と一組のタップ系統とに分割することであって、前記主線系統は、スイングバスと、一組の定有効電力および電圧大きさ（ＰＶ）バスとを接続する主線バスによって形成され、前記タップ系統は、１つまたは多数のタップバスによって形成され、該各タップ系統のルートバスが前記主線バスに対応するようになっている、分割することと、
   前記主線バスの電圧を、前記各タップ系統の総負荷の関数に基づいて求めることと、
   前記タップバスの電圧を、前記主線バスの前記対応するルートバスの電圧と、前記各タップバスの負荷とに基づいて求めることと
   を含み、該方法のステップは、プロセッサによって実行される、非接地配電系統の三相電力潮流解析のための方法。
2. 前記スイングバスの電圧および前記配電系統のトポロジーに基づいて前記主線バスおよび前記タップバスの前記電圧を初期化することと、
   収束判断基準が満たされるまで前記配電系統の前記各バスの前記電圧を再帰的に求めることであって、各反復は、
   前記各タップ系統の総タップ負荷に基づいて前記主線バスの前記電圧を更新することと、
   前記主線バスの前記対応するルートバスの前記電圧に基づいて前記タップバスの前記電圧を更新することと、
   前記対応するタップ系統の前記タップバスの前記電圧に基づいて前記総タップ負荷を更新することと
   を含む、求めることと
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. ゼロインピーダンス主線分岐と、隣接するインピーダンス主線分岐とを、新たなインピーダンス分岐に一体化し、それらのノードアドミタンス行列を、前記隣接する分岐のアドミタンス行列と、前記ゼロインピーダンス分岐の増幅係数行列とに基づいて設定すること
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
4. 三相ＰＶバスに接続されたインピーダンス分岐のノードアドミタンス行列を、単相バスのモデルに基づいて求めることであって、該単相バスの位相は、前記ＰＶバスの３つの相の和に対応し、前記主線バスの前記電圧を更新することは、前記ノードアドミタンス行列に基づく、求めること
   をさらに含む、請求項２に記載の方法。
5. 前記分割することは、
   一組の三巻線変圧器を一組の二巻線変圧器として表すことによって前記トポロジーを更新すること
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
6. 前記初期化することは、
   前記電圧を、前記各バスを前記スイングバスと接続する経路に沿った変圧器およびレギュレータの増幅器係数に基づいて初期化すること
   を含む、請求項２に記載の方法。
7. 前記タップバスのサブセットによって形成された前記タップ系統のトポロジーのループを、放射状経路に変換すること
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
8. 前記変換することは、
   前記タップバスを２つのタップバスに分割することであって、前記ループを切断する、分割することと、
   前記タップバスの電流を２つの対応する電流に分割することと
   を含む、請求項７に記載の方法。
9. 前記各反復は、
   前記各タップ系統の前記総負荷を、後方掃引に基づいて求めることであって、一組の現在の総負荷を生成する、求めることと、
   前記主線バスの電圧を、前記一組の現在の総負荷と、前記主線バスのアドミタンス行列とに基づいて更新することであって、前記主線バスの現在の電圧を得る、更新することと、
   前記タップバスの前記電圧を、前方掃引を用いて前記主線バスの前記現在の電圧に基づいて更新することと
   を含む、請求項２に記載の方法。
10. 前記タップバスのサブセットによって形成された前記タップ系統のトポロジーのループを放射状経路に変換することであって、前記各反復は、
    前記放射経路間の電圧差を検査することと、
    前記放射経路間の負荷配分を、前記電圧差とループのアドミタンス行列とに基づいて調整することと
    をさらに含む、変換すること
    をさらに含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記収束判断基準を、現在の反復中の最大電圧更新として求めることと、
    前記収束判断基準をしきい値と比較することであって、前記反復の収束を判断する、比較することと
    をさらに含む、請求項９に記載の方法。
12. 前記ゼロインピーダンス分岐を有する前記主線バスの前記電圧を、前記隣接する主線バスの前記電圧と、前記ゼロインピーダンス分岐の前記増幅係数行列とに基づいて求めること
    をさらに含む、請求項３に記載の方法。
13. 前記配電系統は非接地であり、前記方法は、
    線間電圧を表すゼロインピーダンス分岐の増幅係数を、線路−接地間電圧を表わす増幅係数に変換することによって前記増幅係数行列を求めること
    をさらに含む、請求項３に記載の方法。
14. 前記ＰＶバスの３つの相の前記電圧を、前記単相バスの前記モデルについて求められた前記ＰＶバスの前記電圧に基づいて求めること
    をさらに含む、請求項４に記載の方法。
15. 前記バスの前記電圧に基づいて前記配電系統における前記各分岐の電流および電力を求めること
    をさらに含む、請求項１に記載の方法。
16. 非接地配電系統の三相電力潮流解析のためのシステムであって、
    前記配電系統のトポロジーを主線系統と一組のタップ系統とに分割し、収束判断基準が満たされるまで、前記配電系統の前記各バスの電圧を再帰的に求めるためのプロセッサであって、前記各反復は、タップ系統の総負荷と、前記主線系統のルートバスの電圧とを更新する、プロセッサ
    を備える、非接地配電系統の三相電力潮流解析のためのシステム。
17. 前記配電系統の前記トポロジーを記憶するためのメモリ
    をさらに備える、請求項１６に記載のシステム。

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