JP2013141229A - 有効チャネルおよびフィードバック情報を決定する装置および方法 - Google Patents

Abstract

【課題】有効チャネルおよびフィードバック情報を決定する方法および装置を提供する。
【解決手段】有効チャネルを決定する方法は：前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択し；チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算し；前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定することを含む。上記から見て取れるように、チャネル行ベクトルと二つ以上の基本列ベクトルの積の計算、前置符号化行列の決定、前記積を使っての有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列の決定により、装置は、有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列の決定において、またチャネル・フィードバック情報の決定において、計算量および計算の複雑さを低下させ、装置の電力消費を低下させ、対応する処理の実行において必要とされる回路サイズを小さくすることができる。
【選択図】図１

Description

本発明は、通信の分野に関し、より詳細には有効チャネルおよびフィードバック情報を決定する装置および方法に関する。

ロングターム・エボリューション（long-term evolution）／ロングターム・エボリューション・アドバンスト（long-term evolution advanced）（LTE/LTE-A）システムはシステムの容量を増すために複数入力複数出力（MIMO: multiple input multiple output）技術および先行技術等を使う。

受信側では、ユーザー装置（UE: user equipment）は、ランク・インデックス（RI: Rank Index）およびコードブック・インデックスとも称される前置符号化行列インデックス（PMI: Precoding Matrix Index）を含むフィードバックされる必要のある情報を決定し、その情報を基地局にフィードバックする。送信側では、基地局は、UEによってフィードバックされた情報に基づいて、使用すべき前置符号化行列を調整する。

受信側によってRIおよびPMIを決定する手順は次のとおりである：
パイロット・サブキャリアにおいてすべての前置符号化行列が対応するすべてのメトリック値（等価信号対干渉・雑音比（SINR: signal to interference-plus-noise ratio）または容量など）を計算し、次いでメトリック値のうちの最大値が対応するRIおよびPMIを、送信側にフィードバックすべき情報として選ぶ（一つの前置符号化行列はRIおよびPMIに対応する）。従来技術において受信側によってフィードバック情報を決定する手順について、図面を参照して下記で述べる。

図１は、受信側によってフィードバック情報を選択する概略図である。本記述は、メトリック値がSINRである場合を例にとって与える。図１に示されるように、以下のステップが含まれる：
ステップ１０１：すべてのRIおよびPMIが対応する有効チャネル行列（effective channel matrix）を計算する；
ここで、受信される信号は

と表してもよい。ここで、Yは受信された信号のベクトルを表し、Xは送信された信号のベクトルを表し、Nは加算性ノイズを表す；
有効チャネル行列は

である。ここで、HはN_R×N_Tのチャネル伝送行列を表し、W_n ^(l)は階数〔ランク〕l、コードブック・インデックスnの前置符号化行列を表す。

ステップ１０２：各層におけるすべてのRIおよびPMIが対応するメトリック値を計算する；
ここで、メトリック値はSINRであり、最小平均二乗誤差（MMSE: minimum mean square error）アルゴリズムが計算において使用されてもよい；次の公式が使用されてもよい：

[.](i,j)は行列のi行目のi番目の要素を表し、iは層の続き番号（i＝1,2,…,l）である；
σ_n ²はノイズ・パワーを表し、I_lはl次元単位行列を表す。

ステップ１０３：ステップ１０２において計算されたメトリック値における最大値が対応するRIおよびPMIを送信側にフィードバックされる情報として選ぶ。

さらに、メトリック値は容量であってもよい。各層におけるすべてのRIおよびPMIが対応する容量は次式のように表せる：

ここで、C_n,i ^(l)は階数l、コードブック・インデックスnをもつi番目の層における容量である。

本発明の実装において、本発明者らは、従来技術には少なくとも次の欠点があることを見出した：
ステップ１０１において、有効チャネル行列の計算が比較的高い計算量をもつ行列積の演算である；
ステップ１０２において、メトリック値の計算において、従来技術では、各コードブック・インデックスおよびRIが対応する正定値のエルミート行列の逆を計算する必要がある。これは非常に計算量が高い複数回の逆行列計算を必要とし、そのため当該装置の比較的高い電力消費につながる。

たとえば、4×4 MIMOシステムについて、RIの値の範囲は1〜4であり、PMIの値の範囲は0〜15である。よって、RIとPMIの64通りの組み合わせがある。MIMO有効チャネルの計算では、4×4行列と4×1ベクトルの積、4×4行列と4×2行列の積、4×4行列と4×3行列の積、4×4行列と4×4行列の積をそれぞれ16回計算する必要がある。さらに、MIMO有効チャネル行列から構成されるエルミート行列の逆演算を実行する必要がある（エルミート行列の次元はRIに等しい）。よって、逆行列計算の演算が全部で64回実行される必要がある（RI＝1の場合は次元1の行列に逆行列計算の演算を実行すると考える）。これは計算量の高い計算につながる。

本発明の課題は、装置の計算量が低下し、装置の電力消費が低下し、対応する処理を実行する際に必要とされる回路サイズが小さくなるような有効チャネルおよびフィードバック情報を決定する装置および方法を提供することである。

本発明の実施形態のある側面によれば、有効チャネルを決定する方法であって：
前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する段階と；
チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する段階と；
前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する段階とを含む方法が提供される。

本発明の実施形態のもう一つの側面によれば、有効チャネルを決定する装置であって：
前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する第一選択器と；
チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する第一計算器と；
前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する第一処理器とを有する装置が提供される。

本発明の実施形態のさらにもう一つの側面によれば、フィードバック情報を決定する方法であって：
上記方法を使って有効チャネルのエルミート行列を決定する段階と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する段階とを含む、
方法が提供される。

本発明の実施形態のさらなる側面によれば、フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する、上記の全コンポーネントを有する第二処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第四計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第二選択器とを有する、
装置が提供される。

本発明の実施形態のさらにもう一つの側面によれば、フィードバック情報を決定する方法であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する段階と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する段階とを含み、
階数が3である場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにし；
エルミート行列のブロック逆計算補題（block inversion lemma）を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定し；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算することを含む、
方法が提供される。

本発明の実施形態のさらにもう一つの側面によれば、フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する第六処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第八計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第三選択器とを有しており、
階数が3である場合、前記第八計算器が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする第七処理器と；
エルミート行列のブロック逆計算補題（block inversion lemma）を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る第九計算器と；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定する第八処理器と；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算する第十計算器とを有する、
装置が提供される。

本発明の実施形態のさらなる側面によれば、フィードバック情報を決定する方法であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する段階と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する段階とを含み、
階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割し、ここで、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合（set）に属し、異なる順序（order）をもち、
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する段階とを含み、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算することは：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
方法が提供される。

本発明の実施形態のさらなる側面によれば、フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する第九処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第十一計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第四選択器とを含み、
階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記第十一計算器が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割する第十処理器であって、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合（set）に属し、異なる順序（order）をもつ、第十処理器と、
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第十二計算器とを含み、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算することは：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
装置が提供される。

上記から、装置が、有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列の決定において、またチャネル行ベクトルと二つ以上の基本列ベクトルの積を計算し、その積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定することによるチャネル・フィードバック情報の決定において、計算量を低下させ、電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくすることができることが見て取れる。

以下の記述では、本発明の原理を用いうるいくつかの仕方を示すものとして、本発明の個別的な実施形態が詳細に開示されるが、本発明の範囲がそれに対応して限定されるものではないことが理解される。むしろ、本発明は、付属の請求項の精神および範囲内にはいるあらゆる変更、修正および等価物を含む。

一つの実施形態との関連で記述および／または図示される特徴は、一つまたは複数の他の実施形態において同じ仕方でまたは同様の仕方で、および／または、該他の実施形態の特徴と組み合わせてまたは該他の実施形態の特徴の代わりに、使用されてもよい。

本明細書において使用されるときの用語「有する／含む」は、述べられる特徴、整数、ステップまたはコンポーネントの存在を示すと解釈されるが、一つまたは複数の他の特徴、整数、ステップ、コンポーネントまたはそれらのグループの存在や追加を排除するものではないことは強調しておくべきである。

フィードバック情報の決定の概略図である。 本発明の第一の実施形態に基づく、有効チャネルを決定する方法のフローチャートである。 本発明の第二の実施形態に基づく、有効チャネルのエルミート行列を決定する方法のフローチャートである。 本発明の第三の実施形態に基づく、有効チャネルを決定する装置の構造を示す概略図である。 本発明の第四の実施形態に基づく、有効チャネルのエルミート行列を決定する装置の構造を示す概略図である。 本発明の第五の実施形態に基づく、フィードバック情報を決定する方法のフローチャートである。 本発明の第五の実施形態に基づく、階数が3に等しいときの逆行列の計算方法のフローチャートである。 本発明の第五の実施形態に基づく、階数が4に等しいときの逆行列の計算方法のフローチャートである。 本発明の第六の実施形態に基づく、フィードバック情報を決定する装置の構造を示す概略図である。 本発明の第六の実施形態に基づく、階数が3に等しいときの第四計算器の構造を示す概略図である。 本発明の第六の実施形態に基づく、階数が4に等しいときの第四計算器の構造を示す概略図である。 本発明の第八の実施形態に基づく、フィードバック情報を決定する装置の構造を示す概略図である。 本発明の第八の実施形態に基づく、第八計算器の構造を示す概略図である。 本発明の第十の実施形態に基づく、フィードバック情報を決定する装置の構造を示す概略図である。 本発明の第十の実施形態に基づく、第十一計算器の構造を示す概略図である。

本発明の実施形態の上記および他の特徴は、図面を参照しての以下の記述を通じて明白となるであろう。これらの実施形態は単に例示的なものであって、本発明を限定することは意図されていない。当業者が本発明の原理および実施形態を理解しやすくするため、本発明の実施形態の記述は、LTE/LTE-AのMIMOシステムの有効チャネルの決定およびチャネル・フィードバック情報の決定を例にとって与えられることになるが、本発明の実施形態は上記の有効チャネルおよびフィードバック情報の決定が存在するあらゆる通信システムに適用可能であることは理解しておくべきである。

本発明のある実施形態は、有効チャネルを決定する方法であって：
前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する段階と；
チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する段階と；
前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する段階とを含む方法を提供する。

この実施形態では、有効チャネルはHW_n ^(l)と表現されうる。ここで、階数はl＝1〜4であり、コードブック・インデックスはn＝0〜15である；
有効チャネルのエルミート行列は(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)または(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lであってもよい。ここで、HはN_R×N_Tのチャネル伝送行列を表し、W_n ^(l)は階数l、コードブック・インデックスnの前置符号化行列を表し、σ_n ²はノイズ・パワーを表し、I_lはl次元単位行列を表し、N_Rはチャネル伝送行列の行数、すなわち受信アンテナ数を表し、N_Tはチャネル伝送行列の列数、すなわち送信アンテナ数を表す。

上記方法では、チャネル行ベクトルと基本列ベクトルとの積が計算されてもよく、それらの積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列が決定されてもよい。これは計算量を低下させ、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。

以下では4×4のMIMOシステムを例にとって述べる。

図２は、本発明の第一の実施形態に基づく有効チャネルを決定する方法のフローチャートである。図２に示されるように、本方法は以下の段階を含む。

ステップ２０１：前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する。

4×4のMIMOシステムについてのこの実施形態では、RIは16個の前置符号化行列に対応し、基本列ベクトルは前置符号化行列を決定するために使われる；
前置符号化行列はW_n ^(l)と表されてもよい。ここで、nはコードブック・インデックスを表し、n＝0〜15であり、lは階数を表し、l＝1〜4である。

行列G_n＝I₄−2u_nu_n ^H/u_n ^Hu_nが定義される。G_n ^{s}は行列G_nの列の集合{s}から構成される行列を表す。ここで、ベクトルu_nは表１に示されるとおりである。行列G_nはコードブック・インデックスnの親コードブックと称され、W_n ^(l)は表１に示されるように表されてもよい。

表１から、前置符号化行列W_n ^(l)が親コードブックG_nの列ベクトルから構成されていることが見て取れる。したがって、前置符号化行列W_n ^(l)の基本列ベクトルは、親コードブックG_nの基本列ベクトルである。すなわち、前置符号化行列W_n ^(l)は基本列ベクトルによって決定される。親コードブックG_nは基本列ベクトルによって構築されてもよい。

たとえば、コードブック・インデックスn＝0〜3および8〜15の場合の基本列ベクトルφ_mが表２に挙げられている。ここで、mは正の整数であり、m＝0〜11である。表２の基本列ベクトルを使って構築された親コードブックは表３に挙げられている。コードブックn＝4〜7の場合の基本列ベクトルφ_mが表４に挙げられている。ここで、m＝0〜7である。表４の基本列ベクトルを使って構築された親コードブックは表５に挙げられている。

上記から、表２または表４における基本列ベクトル、表３または表５の親コードブックと基本列ベクトルの間の関係、表１の前置符号化行列と親コードブックの列ベクトルとの間の関係を使うことによって、異なるコードブック・インデックスに従って前置符号化行列が構築できることが見て取れる。

ステップ２０２：チャネル行ベクトルと基本列ベクトルとの積を計算する。

この実施形態では、Hは行ベクトルによって表現されうるチャネル行列を表し、該行ベクトルはH＝[H_i,1 H_i,2 H_i,3 H_i,4]として表現されうる。ここで、H_iはi番目の受信アンテナが対応するチャネル・ベクトルを表し、i＝1〜4であり、チャネルの行ベクトルは次の公式によって表現される。

よって、行列の行ベクトル{H_i}_i=1 ⁴と基本列ベクトルの積は

として表現されうる。基本列ベクトルは表２および表４に示されるようなものであり、これらの積は簡単に得られる。

ステップ２０３：ステップ２０２で得られた［数６］の積を使って有効チャネルを決定する。

この実施形態では、有効チャネルはHW_n ^(l)と表現されてもよい。ここで、階数l＝1〜4であり、コードブック・インデックスはn＝0〜15であり、有効チャネル行列は次のように表現される。

したがって、H_iG_n ^{km}が得られさえすれば有効チャネルHW_n ^(l)が得られ、積H_iG_n ^{km}はステップ２０２で得られた［数６］の積に従って決定されうる。ここで、k_mは行列の列の、1ないしlの続き番号を表す。

上記の実施形態から、4×4のMIMOシステムについては、前置符号化行列は（表２および表４に示されるような）20個の基本列ベクトルから構成されうることが見て取れる。よって、有効チャネル行列HW_n ^(l)はそれぞれ各チャネル・ベクトルH_iと20個の基本列ベクトルの積を計算することによって得られる。そのような方法は、計算量も少なく、簡単であり、計算量を低下させ、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。上記の方法は4×4のMIMOシステムだけでなく、2×2または8×8のMIMOシステムにも適用可能である。

この実施形態では、親コードブックG_nは直接的に基本列ベクトルを使って、または基本列ベクトルに単位実数(1,−1)または単位虚数（j,−j）をかけることによって決定されてもよい。それにより前置符号化行列が決定される。

本発明のもう一つの実施形態では、計算量をさらに低下させるために、本発明者らは、本発明の実装において、チャネル列ベクトルと20個の基本列ベクトルの乗算演算において同じ計算部分が存在することを見出した。したがって、これらの場合には、これらの同じ計算部分が最初に実行されてもよく、次いで、これらの演算の結果を使って［数６］の積が計算されてもよい。それにより計算量がさらに低下する。

チャネル列ベクトルと基本列ベクトルの積における同じ計算部分が存在するこれらの場合、ステップ２０２はさらに：同じ計算部分を計算し；該同じ計算部分を使ってチャネル行ベクトルと基本列ベクトルの積を計算することを含んでいてもよい。このようにして、計算量がさらに低下させられ、計算が簡単化され、それにより対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。

たとえば、4×4のMIMOシステムについて、表６に示されるように、24個の同じ計算部分が存在し、表７および表８に示されるように、［数６］の積の値は20個の複素数値である。

最初に、前もって、表６に示される同じ計算部分が計算されてもよい。次いで、チャネル行ベクトルと基本列ベクトルの積［数６］が、表７および表８に示されるように、それらの同じ計算部分に基づいて計算される。

上記の実施形態から、24個の同じ計算部分が前もって計算されてもよく、次いで、表７および表８に示されるように、それらの同じ計算部分を使ってチャネル行ベクトルと基本列ベクトルの積が計算されることが見て取れる。このようにして、計算はさらに簡単にされ、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。

図３は、本発明の第二の実施形態に基づく有効チャネルのエルミート行列を決定する方法のフローチャートを示している。

この実施形態では、上記と同様に、有効チャネルのエルミート行列は(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)または(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lであってもよい。よって、(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)を計算するだけでよいことが見て取れる。

図３に示されるように、有効エルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)を決定するにあたり、本方法は次のステップを含む。

ステップ３０１および３０２：第一の実施形態のステップ２０１および２０２と同様であり、これ以上は述べない；
ステップ３０３：ステップ３０２で得られた積を使って有効チャネルのエルミート行列を得る。

この実施形態では、有効チャネルのエルミート行列は(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)と表現されてもよい。ここで、(HW_n ^(l))^Hは有効チャネルの転置（permutation）を表す。表１によれば、有効チャネルのエルミート行列は次式によって表現される。

したがって、H_iG_n ^{km}が得られさえすれば有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)が得られ、積H_iG_n ^{km}はステップ２０２およびステップ３０２で得られた［数６］の積に従って決定されうる。

計算をさらに簡単にするために、本発明者らは、有効チャネルのエルミート行列を注意深く観察し、有効チャネルのエルミート行列がいくつかの要素から構成されていることを見出した。したがって、有効チャネルのすべてのエルミート行列は該いくつかの要素を計算することによって得られる。

たとえば、4×4のMIMOシステムについて、本発明者らは、有効チャネルのエルミート行列を注意深く観察し、有効チャネルの合計16×4＝64個のエルミート行列が50個の要素から構成されていることを見出した。したがって、有効チャネルのエルミート行列のすべての要素は該50個の要素を計算することによって得られる。

50個の要素の値は下記の表９および表１０に示されており、表９および表１０に示される値を使って得られる有効チャネルのエルミート行列は表１１に示されている。

有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lについては、まず上記の方法を使って表１１に示される(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)が計算されてもよく、次いで行列加法を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lが得られる。これについてはこれ以上は述べない。

上記の実施形態から、有効チャネルのエルミート行列をなす50個の要素が、チャネル行ベクトルと基本列ベクトルの積を計算することによって計算され、次いで有効チャネルのエルミート行列が50個の要素を使って得られることが見て取れる。これは計算量を低下させ、さらに対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。

図４は、本発明の第三の実施形態に基づく有効チャネルを決定する装置の構造を示す概略図である。図４に示されるように、本装置は第一選択器４０１、第一計算器４０２および第一処理器４０３を有する。

ここで、第一選択器４０１は、前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択するために使われる。この実施形態では、第一選択器４０１によって選択される基本列ベクトルは表２および表４に示されるようなものであり、決定される親コードブックは表３および表５に示されるようなものであり、対応する前置符号化行列は表１から得られてもよい。第一の選択器４０１によって基本列ベクトルを選択する仕方は、第一の実施形態のステップ２０１と同様であり、これ以上は述べない。

第一計算器４０２は、チャネル行ベクトルと基本列ベクトルとの積を計算するために使われる。この実施形態では、第一の実施形態のステップ２０２と同様に、チャネル行ベクトル{H_i}_i=1 ⁴と基本列ベクトルの積は

と表現されてもよく、基本列ベクトル

は表２および表４に示されるとおりである。したがって、［数９］の積は簡単に得られる。これは第一の実施形態のステップ２０２と同様であり、これ以上は述べない。

第一処理器４０３は第一計算器４０２によって計算された積を使って有効チャネルHW_n ^(l)を決定するために使われる。この実施形態では、第一の実施形態のステップ２０３と同様に、有効チャネルはHW_n ^(l)と表現されてもよい。ここで、階数はl＝1〜4であり、コードブック・インデックスはn＝0〜15であり、有効チャネルの行列は式(6)によって表現される。したがって、H_iG_n ^{km}が得られさえすれば有効チャネルHW_n ^(l)が得られ、積H_iG_n ^{km}は第一計算器４０２によって得られた［数９］の積に従って決定されうる。

上記の実施形態から、4×4のMIMOシステムについては、前置符号化行列は（表２および表４に示されるような）20個の基本列ベクトルから構成されうることが見て取れる。よって、有効チャネル行列HW_n ^(l)はそれぞれ各チャネル・ベクトルH_iと20個の基本列ベクトルの積を計算することによって得られる。そのような方法は、計算量も少なく、簡単であり、計算の複雑さを低下させ、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。上記の方法は4×4のMIMOシステムだけでなく、2×2または8×8のMIMOシステムにも適用可能である。本装置は、有効チャネルを決定する必要がある任意のUEであってもよい。

この実施形態では、前置符号化行列は直接的に基本列ベクトルを使って、または基本列ベクトルに単位実数(1,−1)または単位虚数（j,−j）をかけることによって決定されてもよい。

もう一つの実施形態では、計算量をさらに低下させるために、本発明者らは、本発明の実装において、チャネル列ベクトルと20個の基本列ベクトルの積（20個の複素数値）において、20個の複素数値の構成においていくつかの同じ計算部分が存在することを見出した。これらの同じ計算部分を最初に計算し、次いで、これらの計算部分の結果を使って20個の複素数値を合成することによって、計算の複雑さがさらに低下させられる。観察により、4×4のMIMOシステムについて使用されうる同じ計算部分が、全部で24個あることが見出されている。

チャネル列ベクトルの行要素{H_i}_i=1 ⁴と基本列ベクトルの乗算演算において同じ計算部分が存在するこれらの場合、第一計算器４０２は第二計算器および第三計算器を有する。第二計算器は、同じ計算部分を計算するために使われ、第三計算器は、該同じ計算部分を使ってチャネル行ベクトルと基本列ベクトルの積を計算するために使われる。

たとえば、4×4のMIMOシステムについては、第一の実施形態と同様に、同じ計算部分は表６に示されるようなものであり、積は表７および表８に示されるようなものである。よって、本装置は計算量をさらに低下させ、計算を簡単にしうる。それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。

図５は、本発明の第四の実施形態に基づく有効チャネルのエルミート行列を決定する装置の構造を示す概略図である。図５に示されるように、本装置は、第一選択器５０１、第一計算器５０２および処理器５０３を有する。第一選択器５０１および第一計算器５０２の機能は第三の実施形態における第一選択器４０１および第一計算器４０２と同様であり、これ以上は述べない。

処理器５０３は、第一計算器５０２によって計算された積を使って有効チャネルのエルミート行列を得るために使われる。この実施形態では、第二の実施形態と同様に、有効チャネルのエルミート行列は式(8)で表現されるような(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)として表現されてもよく、または(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lとして表現されてもよい。よって、H_iG_n ^{km}が得られさえすれば有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)が得られ、行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lも得られ、積H_iG_n ^{km}は第一計算器５０２によって得られた［数９］の積に従って決定されうる。

もう一つの実施形態では、計算をさらに簡単にするために、本発明者らは、有効チャネルのエルミート行列を注意深く観察し、有効チャネルのエルミート行列がいくつかの要素から構成されていることを見出した。したがって、有効チャネルのエルミート行列のすべての要素は該いくつかの要素を計算することによって得られる。

たとえば、処理器５０３は、前もって有効チャネルのエルミート行列を構成する要素を計算し、次いで、計算された要素を使って有効チャネルのエルミート行列を決定してもよい。

たとえば、4×4のMIMOシステムについて、有効チャネルの合計16×4＝64個のエルミート行列が50個の要素から構成されていることを見出した。したがって、有効チャネルのエルミート行列のすべての要素は該50個の要素を計算することによって得られる。

50個の要素の値は表９および表１０に示されており、表９および表１０に示される値を使って得られる有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)または(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lは表１１に示されている。上記の処理により、計算が簡単になり、さらに対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。

本発明のある実施形態はさらに、第三の実施形態の装置と第四の実施形態の装置の組み合わせである装置を提供する。さらに、そのような装置は第一選択器および第一計算器を共有してもよく、第一処理器４０３および処理器５０３も同じプロセッサを使って実現されてもよい。

図６は、本発明の第五の実施形態に基づくフィードバック情報を決定する方法のフローチャートである。図６に示されるように、本方法は以下のステップを含む。

ステップ６０１：有効チャネルのエルミート行列を決定する；
この実施形態では、有効エルミート行列は(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lであり、有効チャネルのエルミート行列は第二の実施形態の方法を使って決定されてもよく、これ以上は述べない。

さらに、有効チャネルのエルミート行列は既存の方法のいずれを使って決定されてもよい；
たとえば、有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)は表１１に示されるようなものである。したがって、有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lは表１１に示されるような行列を使って得られ、これ以上は述べない。

ステップ６０２：有効チャネルのエルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよびRIが対応するメトリック値を計算する。

この実施形態では、メトリック値はSINR（公式(3)）または容量（公式(4)）などでありうる。ここで、いずれのメトリック値が使われるにせよ、有効チャネルのエルミート行列の逆行列を得る必要があり、次いで、その逆行列を使って、各RIおよびコードブック・インデックス（つまりPMI）が対応するメトリック値が計算される。

公式(3)および(4)に示されるように、公式(9)に示されるような有効チャネルのエルミート行列の逆行列A_n ⁽ⁱ⁾が計算される必要があり、次いで、その逆行列を使って、各PMIおよびRIが対応するメトリック値が計算される。

たとえば、4×4のMIMOシステムについては、階数＝1〜4であり、コードブック・インデックス＝0〜15である。階数が1,2,3,4のときの逆行列の決定について以下で述べる。

階数＝1の場合、有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)は逆行列A_n ^(l)を計算するために直接使用できる。たとえば、有効チャネルのエルミート行列が、本発明の第二の実施形態の方法を使って計算される場合、ステップ６０２において、表１１に示される有効チャネルのエルミート行列が、表１２に示されるように、逆行列A_n ^(l)を直接計算するために使用されうる。

階数＝2の場合、表１１に示される有効チャネルのエルミート行列が計算において直接使用されてもよく、計算結果は表１３に示される。

階数＝3の場合、表１１に示される有効チャネルのエルミート行列は逆行列A_n ^(l)を直接計算するために使用されてもよいが、計算をさらに簡単にし、計算量を低下させるため、図７に示される方法が逆行列A_n ^(l)を計算するために使用されてもよい。これについてはのちに紹介する。

階数＝4の場合、表１１に示される有効チャネルのエルミート行列は逆行列A_n ^(l)を直接計算するために使用されてもよいが、計算をさらに簡単にし、計算量を低下させるため、図８に示される方法が逆行列A_n ^(l)を計算するために使用されてもよい。これについてはのちに紹介する。

この実施形態では、上記の方法によって逆行列A_n ^(l)が計算されたのち、公式(3)および(4)に示されるメトリック値をさらに計算するために、逆行列A_n ^(l)内の対角要素が使用されてもよい。

ステップ６０３：最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックス（すなわちPMI）およびRIを、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する；
このステップは従来技術と似ており、これ以上は述べない。

図７は、本発明の第五の実施形態に基づく、階数が3に等しい場合に逆行列を計算する方法のフローチャートを示している。図７に示されるように、逆行列の計算において、本方法は以下のステップを含む。

ステップ７０１：二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする。

この実施形態において、二つのコードブック・インデックスは次のようにして選択されてもよい：
コードブック・インデックスの二つの部分集合を事前定義しておく。ここで、選択される二つのコードブック・インデックスは同じコードブック・インデックス部分集合に属し、それらのコードブック・インデックスの一方のエルミート行列の対角要素における二つの要素が、それらのコードブック・インデックスの他方のエルミート行列の対角要素における二つの要素と同じ集合に属し（この集合は二つの要素しか含まない）、コードブック・インデックスのそれら二つの部分集合はΦ₁:{0,1,2,3,8,9,10,11,12,13,14,15}、Φ₂:{4,5,6,7}であり、それら二つのコードブック・インデックスはそれぞれ(0,8)、(2,10)、(9,11)、(12,13)、(14,15)、(1,3)、(4,6)、(5,7)である。しかしながら、これは上記のコードブック・インデックス対に限定されるものではなく、上記の規則に従って他のコードブック・インデックス対が選択されてもよい。たとえば、(0,10)、(1,9)、(2,8)、(3,11)、(4,6)、(5,7)、(12,15)、(13,14)などである。

ステップ７０２：エルミート行列のブロック逆計算補題（block inversion lemma）を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る。

ここで、いうところの合同した逆計算とは、逆を求められるべき二つ以上の行列がある種の共通性を満たしており、そのような共通性のため、それらの行列が逆計算手順において何らかの同じ計算部分を有し、それを用いて合同した逆計算が達成できることをいい、それにより逆行列計算の計算量を低下させる。

ステップ７０３：得られた逆行列を使って有効チャネルのエルミート行列の逆行列を決定する。

この実施形態では、XおよびYの値は0から15までの間であるとして、任意の二つのコードブック・インデックス(X,Y)について、有効チャネルのエルミート行列の逆行列は図７に示される方法に従って計算されてもよい。これについて以下で詳細に述べる。

１）階数3およびそれぞれのコードブック・インデックス(X,Y)をもつ表１１に示される有効チャネルのエルミート行列を使って、有効チャネルのエルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該エルミート行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行して二つの基本エルミート行列を得る。二つの基本エルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列である。これはステップ７０１に対応する；
２）Sの逆行列S^-1を計算する；
３）二つの基本エルミート行列の逆行列を、得られたSの逆行列S^-1ならびに基本エルミート行列P_XおよびP_Yにおけるr_X,r_Y,q_X,q_Yに基づいて計算する。逆行列はP_X ^-1およびP_Y ^-1で表される。２）および３）はステップ７０２に対応する；
４）得られたP_X ^-1、P_Y ^-1とA_X ⁽³⁾、A_Y ⁽³⁾の間の関係に従って変数を計算する。これはステップ７０３に対応する。

次の記述は、特定のコードブック・インデックスを例にとって与えられる。

例１：二つのコードブック・インデックスが(0,8)の場合：
１）階数3およびそれぞれのコードブック・インデックス(0,8)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表１４に示される通りである。

２）下記の公式を使って行列Sの逆行列S^-1を計算する；

３）S^-1を使って

を計算する（n＝0,8）。ここで、[P_n ^-1]_(i,j)はP_n ^-1のi行j列（1≦i≦j≦3）の要素を表す。P_n ^-1はエルミート行列なので、行列全体はその上側三角要素を計算することによって得られる。計算公式は表１５に示される。

ここで、v_n＝−S^-1r_n、u_n＝q_n＋r_n ^Hv_nであり、v_n(i)はベクトルv_nのi番目の要素を表す。ここで、nはコードブック・インデックスであり、この例ではそれぞれ0および8である。

４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ^(l)を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝0,8である。表１６および表１７は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝0,8である。

例２：二つのコードブック・インデックスが(2,10)の場合、計算手順は例１と似ている。

１）階数3およびコードブック・インデックス(2,10)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表１８に示される通りである。

２）公式(10)のような上記と同様の方法で、行列Sの逆行列S^-1を計算する；
３）S^-1を使って、公式(15)のような上記と同様の方法で、P_n ^-1を計算する。これについてはこれ以上は述べない。
４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ⁽³⁾を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝2,10である。表１９および表２０は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝2,10である。

例３：コードブック・インデックスが(9,11)の場合、計算手順は例１と似ている。
１）階数3およびコードブック・インデックス(9,11)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表２１に示される通りである。

２）公式(10)のような上記と同様の方法で、行列Sの逆行列S^-1を計算する；
３）S^-1を使って、公式(15)のような上記と同様の方法で、P_n ^-1を計算する。これについてはこれ以上は述べない。
４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ⁽³⁾を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝9,11である。表２２−１および表２２−２は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝9,11である。

例４：コードブック・インデックスが(12,13)の場合、計算手順は例１と似ている。
１）階数3およびコードブック・インデックス(12,13)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表２３に示される通りである。

２）公式(10)のような上記と同様の方法で、行列Sの逆行列S^-1を計算する；
３）S^-1を使って、公式(15)のような上記と同様の方法で、P_n ^-1を計算する。これについてはこれ以上は述べない。
４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ⁽³⁾を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝12,13である。表２４および表２５は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝12,13である。

例５：コードブック・インデックスが(14,15)の場合、計算手順は例１と似ている。
１）階数3およびコードブック・インデックス(14,15)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表２６に示される通りである。

２）公式(10)のような上記と同様の方法で、行列Sの逆行列S^-1を計算する；
３）S^-1を使って、公式(15)のような上記と同様の方法で、P_n ^-1を計算する。これについてはこれ以上は述べない。
４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ⁽³⁾を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝14,15である。表２７および表２８は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝14,15である。

例６：コードブック・インデックスが(1,3)の場合、計算手順は例１と似ている。
１）階数3およびコードブック・インデックス(1,3)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表２９に示される通りである。

２）公式(10)のような上記と同様の方法で、行列Sの逆行列S^-1を計算する；
３）S^-1を使って、公式(15)のような上記と同様の方法で、P_n ^-1を計算する。これについてはこれ以上は述べない。
４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ⁽³⁾を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝1,3である。表３０および表３１は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝1,3である。

例７：コードブック・インデックスが(4,6)の場合、計算手順は例１と似ている。
１）階数3およびコードブック・インデックス(4,6)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表３２に示される通りである。

２）公式(10)のような上記と同様の方法で、行列Sの逆行列S^-1を計算する；
３）S^-1を使って、公式(15)のような上記と同様の方法で、P_n ^-1を計算する。これについてはこれ以上は述べない。
４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ⁽³⁾を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝4,6である。表３３および表３４は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝4,6である。

例８：コードブック・インデックスが(5,7)の場合、計算手順は例１と似ている。
１）階数3およびコードブック・インデックス(5,7)をもつ表１１に示されるエルミート行列を使って(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lを得て、該行列(HW_n ^(l))^HHW_n ^(l)＋σ_n ²I_lに対して行変換および列変換を実行する。変換されたエルミート行列は次のように表現される；

ここで、Sは2×2の部分行列であり、行列内の他の要素は表３５に示される通りである。

２）公式(10)のような上記と同様の方法で、行列Sの逆行列S^-1を計算する；
３）S^-1を使って、公式(15)のような上記と同様の方法で、P_n ^-1を計算する。これについてはこれ以上は述べない。
４）P_n ^-1が得られたのち、P_n ^-1が、公式(9)に示される逆行列A_n ⁽³⁾を計算するために使用されてもよい。ここで、n＝5,7である。表３６および表３７は、それぞれP_n ^-1とA_n ⁽³⁾の関係式を示している。前記メトリック値の計算では、対角要素、すなわち｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝のみが必要とされる。ここで、n＝5,7である。

上記の実施形態から、８対のコードブック・インデックスは上記の実施例に限定されないことが見て取れる。他のコードブック・インデックス対が使用されてもよい。よって、16個の行列{A_n ⁽³⁾}_n=0 ¹⁵が計算され、48個の対角要素が必要とされる。該対角要素は｛[A_n ⁽³⁾]_(1,1)、[A_n ⁽³⁾]_(2,2)、[A_n ⁽³⁾]_(3,3)｝_n=0 ¹⁵と表される。次いで、対応するメトリック値がそれらの対角要素に従って計算される。したがって、階数が3の場合、上記の方法により、計算の複雑さが簡略化され、計算の量および計算の複雑さが低下し、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、チップによって必要とされる回路サイズを小さくする。

図８は、本発明の第五の実施形態に基づく、階数が4に等しい場合に逆行列を計算するための方法のフローチャートである。コードブック・インデックスの数は16であり、図８に示されるように、逆行列に計算において、本方法は以下のステップを含む。

ステップ８０１：コードブック・インデックスを五つのグループに分割する。ここで、コードブック・インデックスの各グループにおいては、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合（set）に属し、異なる順序（order）をもつ。すなわち、各グループ内の各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列は、行および列変換後に同じ行列に変換されうる。

この実施形態では、コードブック・インデックスの数は16であり、五つのグループのうちの三つのそれぞれは、四つのコードブック・インデックスを含んでいてもよく、残りの二つのグループのそれぞれは二つのコードブック・インデックスを含んでいてもよい；
たとえば、コードブック・インデックスの五つのグループは(0,2,8,10)、(1,3,9,11)、(12,13,14,15)、(4,6)、(5,7)であってもよい。

ステップ８０２：各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列（公式(9)に示されるような）を計算する。この計算は次のような仕方で実行される。

コードブック・インデックスの一つのグループについて、有効チャネルのエルミート行列に関係した、一つのコードブック・インデックスが対応するエルミート行列の逆行列（n＝0〜15として、公式(9)に示されるA_n ⁽⁴⁾）を計算する。

コードブック・インデックスの前記グループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記グループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得る。

すなわち、コードブック・インデックスの各グループについて、このグループ内の一つのコードブック・インデックスが基本インデックスとして取られ、該基本インデックスが対応する逆行列（公式(9)に示されるような）が計算される。次いで、他のコードブック・インデックスが対応する逆行列と基本インデックスが対応する逆行列との間の関係が得られる。基本インデックスが対応する逆行列を使って、前記グループ内の他のコードブック・インデックスが対応する逆行列が得られる。

この実施形態において、基本インデックスは0,1,12,4,5であってもよいが、基本インデックスを選択する仕方は上記に限定されるものではなく、各グループについて、他のコードブック・インデックスが基本インデックスとして選択されてもよい。基本インデックスが対応する逆行列は、階数＝4のときの表１１の項目が対応する行列を使うことによって得られてもよい。

さらに、計算される必要があるのは一つのコードブック・インデックスが対応するエルミート行列だけであり、他のコードブック・インデックスが対応するエルミート行列は逆行列の性質を通じて得られる。すなわち、異なるコードブック・インデックスのエルミート行列の逆行列A_n ⁽⁴⁾は単純な順序転置（order permutation）を通じて得ることができるのである。

下記は、逆行列の性質の記述である。たとえば、N×N次元の可逆行列Aについて、その逆行列がBである、すなわちAB＝Iであるとすると、以下の性質がある。

次の三つの演算がAの列（行）ベクトルに対して実行される：
１）列（行）ベクトルに対して順序転置を実行する：
２）ある列（行）ベクトルに−1をかける；
３）ある列（行）ベクトルにjをかける；
すると、変換されたAが対応する行列の逆行列は、行列Bに対して次の列（行）変換を実行した結果となる：
１）対応する列（行）ベクトルに対して順序転置を実行する：
２）ある列（行）ベクトルに−1をかける；
３）ある列（行）ベクトルにjをかける。

よって、異なるコードブック・インデックスのエルミート行列の逆行列A_n ⁽⁴⁾は逆行列の性質を使って得ることができる。

さらに、メトリック値の計算において、必要とされるのは対角要素だけである。よって、行列の対角要素を計算するだけでよい。以下の記述は、コードブック・インデックスの五つのグループ(0,2,8,10)、(1,3,9,11)、(12,13,14,15)、(4,6)、(5,7)を例にとって与えられる。以下の諸例ですべての要素が計算される。

例１：コードブック・インデックスの第一のグループ(0,2,8,10)
対応する逆行列A₀ ⁽⁴⁾を計算する基本インデックスとしてコードブック・インデックス0を取り、他のコードブック・インデックス(2,8,10)が対応する逆行列を、A₀ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾（n＝2,8,10）の間の関係を使って得る。A₀ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾の間の関係は表３８〜表４０に示されており、これらは逆行列の性質に従って得ることができる。

例２：コードブック・インデックスの第二のグループ(1,3,9,11)
対応する逆行列A₁ ⁽⁴⁾を計算する基本インデックスとしてコードブック・インデックス1を取り、他のコードブック・インデックス(3,9,11)が対応する逆行列を、A₁ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾（n＝3,9,11）の間の関係を使って得る。A₁ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾の間の関係は表４１〜表４３に示されている。

例３：コードブック・インデックスの第三のグループ(12,13,14,15)
対応する逆行列A₁₂ ⁽⁴⁾を計算する基本インデックスとしてコードブック・インデックス12を取り、他のコードブック・インデックス(13,14,15)が対応する逆行列を、A₁₂ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾（n＝13,14,15）の間の関係を使って得る。A₁₂ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾の間の関係は表４４〜表４６に示されている。

例４：コードブック・インデックスの第四のグループ(4,6)
対応する逆行列A₄ ⁽⁴⁾を計算する基本インデックスとしてコードブック・インデックス4を取り、他のコードブック・インデックス(6)が対応する逆行列を、A₄ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾（n＝6）の間の関係を使って得る。A₄ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾の間の関係は表４７に示されている。

例５：コードブック・インデックスの第五のグループ(5,7)
対応する逆行列A₅ ⁽⁴⁾を計算する基本インデックスとしてコードブック・インデックス5を取り、他のコードブック・インデックス(7)が対応する逆行列を、A₅ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾（n＝7）の間の関係を使って得る。A₅ ⁽⁴⁾とA_n ⁽⁴⁾の間の関係は表４８に示されている。

上記の実施形態から、第二の実施形態の方法を使って有効チャネルのエルミート行列が得られたのち、有効チャネルのエルミート行列を使ってメトリック値が計算されうることが見て取れる。これは計算の複雑さを単純化し、計算の量および計算の複雑さを低下させ、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくする。

さらに、階数が3である場合および階数が4である場合には、計算の複雑さをさらに単純化するために、メトリック値の計算において、公式(9)に示される有効チャネルのエルミート行列の逆行列が計算される必要がある。これは、図７および図８に示される方法を使って実行されてもよい。それにより計算の複雑さが単純化される。

図９は、本発明の第六の実施形態に基づく、フィードバック情報を決定する装置の構造を示す概略図である。図９に示されるように、本装置は、第二処理器９０１、第四計算器９０２および第二選択器９０３を有する。

ここで、第二処理器９０１の構造は第四の実施形態のようなものであり、図５に示されるような第一選択器、第一計算器および処理器を有する。その機能はそれぞれ第一選択器５０１、第一計算器５０２および処理器５０３の機能と同様であり、これ以上は述べない；
第四計算器９０２は、有効チャネルのエルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算するために使われる。この実施形態では、メトリック値は、第五の実施形態のステップ６０２の方法を使って計算されてもよく、これ以上は述べない；
第二選択器９０３は、最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択するために使われる。

上記の実施形態から、第二の実施形態の方法が第二の処理器９０１によって有効チャネルのエルミート行列を決定することにおいて使用されるので、計算の複雑さが低下し、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくすることが見て取れる。

さらに、階数が3である場合および階数が4である場合には、対応する処理を実行する際に計算の複雑さをさらに低下させ、装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくするために、有効チャネルのエルミート行列の逆行列（公式(9)に示されるような）はさらに、図７および図８に示される方法を使って計算される。第四計算器の構造は図１０および図１１を参照して下記で述べる。

図１０は、本発明の第六の実施形態の階数が3に等しい場合の第四計算器の構造を示す概略図である。図１０に示されるように、第四計算器は、第三処理器１００１、第五計算器１００２、第四処理器１００３および第六計算器１００４を有している。

ここで、第三処理器１００１は、二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにするために使われる。この実施形態では、第三処理器１００１の詳細な処理は、第五の実施形態において、すなわちステップ７０１において記載されたようなものであり、これ以上は述べない；
第五計算器１００２は、エルミート行列のブロック逆計算補題（block inversion lemma）を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得るために使われる。その詳細な処理は第五の実施形態において、すなわちステップ７０２において記載されたようなものであり、これ以上は述べない；
第四処理器１００３は、得られた逆行列を使って有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素を決定するために使われる；
第六計算器１００４は、対角要素を使ってメトリック値を計算するために使われる。

図１１は、本発明の第六の実施形態の階数が4に等しい場合の第四計算器の構造を示す概略図である。図１１に示されるように、第四計算器は、第五処理器１１０１および第七計算器１１０２を有している。

ここで、第五処理器１１０１は、コードブック・インデックスを五つのグループに分割するために使用される。ここで、コードブック・インデックスの各グループにおいては、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合（set）に属し、異なる順序（order）をもつ。第五処理器１１０１の詳細な処理は第五の実施形態において記載され、図８に示されており、これ以上は述べない；
第七計算器１１０２は、各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算するために使われる。ここで、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算することは：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得るために使われる。第五処理器１１０１の詳細な処理は第五の実施形態において記載され、図８に示されており、すなわちステップ７０２において記載されたようなものであり、これ以上は述べない。

上記の実施形態から、第二の実施形態の方法が第二の処理器９０１によって有効チャネルのエルミート行列を決定することにおいて使用されるので、計算の複雑さが低下し；さらに、階数が3または4である場合には、図１０および図１１に示される第四計算器がメトリック値を計算するために使われるとき、計算の複雑さがさらに低下し、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくすることが見て取れる。

本発明の第七の実施形態はさらに、フィードバック情報を決定する方法を提供する。この実施形態は、階数が3である場合についてである。この方法は第五の実施形態の場合と同様であり、第五の実施形態と同一の部分はこれ以上は述べない；
この実施形態では、ステップ６０１については、有効チャネルのエルミート行列を決定するこのステップにおいていかなる既存の仕方が使われてもよく、本発明の第二の実施形態の方法が使われなくてもよい；
この実施形態では、ステップ６０２について、図７に示される方法が、このステップにおいて有効チャネルのエルミート行列の逆行列（公式(9)に示されるような）を計算するために使われる。

上記の実施形態から、階数が3である場合には、本発明の本実施形態の上記の方法は計算の複雑さを単純化し、それにより、対応する処理を実行する際に装置の電力消費を低下させ、必要とされる回路サイズを小さくすることが見て取れる。

本発明の第八の実施形態は、フィードバック情報を決定する装置を提供する。図１２は、本発明の第八の実施形態に基づく、フィードバック情報を決定する装置の構造を示す概略図である。図１２に示されるように、本装置は、第五処理器１２０１、第八計算器１２０２および第三選択器１２０３を有する；
ここで、第五処理器１２０１は、有効チャネルのエルミート行列を決定するために使われる。この実施形態においては、第五処理器１２０１は有効チャネルのエルミート行列を決定するためにいかなる既存の仕方を使ってもよく、本発明の第二の実施形態の方法を使わなくてもよい；
第八計算器１２０２は、図１０に示される第四計算器と同様の構造をもち、有効チャネルのエルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算するために使われる。詳細な構造は図１３に示されており、これ以上は述べない；
第三選択器１２０３は、図９に示される第二選択器９０３と同様の機能をもち、最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択するために使われ、これ以上は述べない。

図１３は、本発明の第八の実施形態の第八計算器の構造を示す概略図である。図１３に示されるように、第八計算器は：第七処理器１３０１、第九計算器１３０２、第八処理器１３０３および第十計算器１３０４を有する。そのそれぞれの機能は図１０に示した第四計算器と同様であり、以下では簡単に述べる；
第七処理器１３０１は、二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにするために使われる；
第九計算器１３０２は、エルミート行列のブロック逆計算補題（block inversion lemma）を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得るために使われる；
第八処理器１３０３は、得られた逆行列を使って有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素を決定するために使われる；
第十計算器１３０４は、前記対角要素を使ってメトリック値を計算するために使われる。

本発明の第九の実施形態は、フィードバック情報を決定する方法をさらに提供する。この実施形態は、階数が4の場合についてである。この方法は、図６に示される第五の実施形態の場合と同様であり、第五の実施形態と同一の特徴はこれ以上は述べない；
この実施形態では、ステップ６０１については、このステップで有効チャネルのエルミート行列を決定するためインいかなる既存の仕方が使われてもよく、本発明の第二の実施形態の方法が使われなくてもよい；
この実施形態では、ステップ６０２については、図７に示した方法がこのステップにおいて有効チャネルのエルミート行列の逆行列（公式(9)に示されるような）を計算するために使われる。

上記の実施形態から、階数が4である場合、本発明の本実施形態の上記の方法が計算を単純化し、計算量を低下させることが見て取れる。

本発明の第十の実施形態は、フィードバック情報を決定する装置を提供する。図１４は、本発明の第十の実施形態に基づく、フィードバック情報を決定する装置の構造を示す概略図である。図１４に示されるように、本装置は：第九処理器１４０１、第十一計算器１４０２および第四選択器１４０３を有する；
ここで、第九処理器１４０１は、有効チャネルのエルミート行列を決定するために使われる。この実施形態では、第九処理器１４０１は有効チャネルのエルミート行列を決定するいかなる既存の仕方を使ってもよく、本発明の第二の実施形態の方法を使わなくてもよい；
第十一計算器１４０３は、図１１に示される第四計算器と同様の構造をもち、有効チャネルのエルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算するために使われる；
第四選択器１４０３は、図９に示される第二選択器９０３と同様の機能をもち、最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択するために使われ、これ以上は述べない。

図１５は、本発明の第十の実施形態の第十一計算器の構造を示す概略図である。図１５に示されるように、第十一計算器は：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割するために使われる第十処理器１５０１であって、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合（set）に属し、異なる順序（order）をもつ、第十処理器１５０１と、
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第十二計算器１５０２とを含み、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算することは：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む。

上記の実施形態から、階数が3または4である場合、図１０および図１１に示される第四計算器がメトリック値の計算に使われれば、フィードバック情報の決定において、計算の複雑さがさらに低下させられることが見て取れる。

上記の実施形態において、フィードバック情報を決定する装置はUEであってもよい。

本発明の上記の装置および方法はハードウェアによってまたはソフトウェアと組み合わされたハードウェアによって実装されてもよい。本発明は、論理装置によって実行されるときに論理装置が上記の装置またはコンポーネントを実行できるようにされる、または上記の方法またはステップを実行できるようにされるようなコンピュータ可読プログラムに関する。本発明は、ハードディスク、フロッピー（登録商標）ディスク、CD、DVDおよびフラッシュメモリなどのような、上記のプログラムを記憶する記憶媒体にも関する。

本発明は、個別的な諸実施形態を参照して上記で記載されているが、そのような記述は単に例示的なものであって、本発明の保護範囲を限定することが意図されていないことは当業者によって理解されるはずである。本発明の精神および原理に基づいてさまざまな変形および修正が当業者によってなされてもよく、そのような変形および修正も本発明の範囲内にはいる。

以上の実施例を含む実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。
（付記１）
有効チャネルを決定する方法であって：
前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する段階と；
チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する段階と；
前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する段階とを含む、
方法。
（付記２）
前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの乗算演算において同じ計算部分がある場合、前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する段階が：
前記同じ計算部分を計算し；
前記同じ計算部分を使って前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの積を計算することを含む、
付記１記載の方法。
（付記３）
前記前置符号化行列が前記基本列ベクトルを直接使って、または前記基本列ベクトルに単位実数または単位虚数をかけることによって決定される、付記１または２記載の方法。
（付記４）
有効チャネルを決定する装置であって：
前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する第一選択器と；
チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する第一計算器と；
前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する第一処理器とを有する、
装置。
（付記５）
前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの乗算演算において同じ計算部分がある場合、前記第一計算器が：
前記同じ計算部分を計算する第二計算器と；
前記同じ計算部分を使って前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの積を計算する第三計算器とを有する、
付記４記載の装置。
（付記６）
フィードバック情報を決定する方法であって：
付記１ないし３のうちいずれか一項記載の方法を使って有効チャネルのエルミート行列を決定する段階と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する段階とを含む、
方法。
（付記７）
付記６記載の方法であって、
前記階数が3の場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにし；
エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定し；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算することを含む、
方法。
（付記８）
付記６記載の方法であって、
前記階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割して、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序をもつようにし、
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算することを含み、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算することは：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
方法。
（付記９）
フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する、付記４または５記載の全コンポーネントを有する第二処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第四計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第二選択器とを有する、
装置。
（付記１０）
付記９記載の装置であって、前記階数が3の場合、前記第四計算器が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする第三処理器と；
エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る第五計算器と；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定する第四処理器と；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算する第六計算器とを有する、
装置。
（付記１１）
付記９記載の装置であって、前記階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記第四計算器が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割して、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序をもつようにする第五処理器と；
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第七計算器とを有し、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算する処理は：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
装置。
（付記１２）
フィードバック情報を決定する方法であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する段階と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する段階とを含み、
階数が3である場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにし；
エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定し；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算することを含む、
方法。
（付記１３）
フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する第六処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第八計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第三選択器とを有しており、
階数が3である場合、前記第八計算器が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする第七処理器と；
エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る第九計算器と；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定する第八処理器と；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算する第十計算器とを有する、
装置。
（付記１４）
フィードバック情報を決定する方法であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定し；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算し；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択することを含み、
階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する処理が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割して、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序であるようにし
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算することを含み、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算する処理は：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
方法。
（付記１５）
フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する第九処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第十一計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第四選択器とを有しており、
階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記第十一計算器が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割する第十処理器であって、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序である、第十処理器と、
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第十二計算器とを有しており、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算する処理は：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
装置。

請求項
〔請求項１〕
有効チャネルを決定する方法であって：
前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する段階と；
チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する段階と；
前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する段階とを含む、
方法。
〔請求項２〕
有効チャネルを決定する装置であって：
前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する第一選択器と；
チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する第一計算器と；
前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する第一処理器とを有する、
装置。
〔請求項３〕
前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの乗算演算において同じ計算部分がある場合、前記第一計算器が：
前記同じ計算部分を計算する第二計算器と；
前記同じ計算部分を使って前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの積を計算する第三計算器とを有する、
請求項２記載の装置。
〔請求項４〕
フィードバック情報を決定する方法であって：
請求項１記載の方法を使って有効チャネルのエルミート行列を決定する段階と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する段階とを含む、
方法。
〔請求項５〕
請求項４記載の方法であって、
前記階数が3の場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにし；
エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定し；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算することを含み、
前記階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割して、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序をもつようにし、
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算することを含み、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算することは：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
方法。
〔請求項６〕
フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する、請求項２または３記載の全コンポーネントを有する第二処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第四計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第二選択器とを有する、
装置。
〔請求項７〕
請求項６記載の装置であって、前記階数が3の場合、前記第四計算器が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする第三処理器と；
エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る第五計算器と；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定する第四処理器と；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算する第六計算器とを有する、
装置。
〔請求項８〕
請求項６記載の装置であって、前記階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記第四計算器が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割して、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序をもつようにする第五処理器と；
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第七計算器とを有し、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算する処理は：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
装置。
〔請求項９〕
フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する第六処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第八計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第三選択器とを有しており、
階数が3である場合、前記第八計算器が：
二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする第七処理器と；
エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る第九計算器と；
得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定する第八処理器と；
前記対角要素を使ってメトリック値を計算する第十計算器とを有する、
装置。
〔請求項１０〕
フィードバック情報を決定する装置であって：
有効チャネルのエルミート行列を決定する第九処理器と；
前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第十一計算器と；
最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第四選択器とを有しており、
階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記第十一計算器が：
コードブック・インデックスを五つのグループに分割する第十処理器であって、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序である、第十処理器と、
各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第十二計算器とを有しており、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算する処理は：
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
装置。

１０１ 有効チャネルを計算
１０２ メトリック値を計算
１０３ フィードバック情報を決定
２０１ 前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択
２０２ チャネル行ベクトルと基本列ベクトルとの積を計算
２０３ 上記積を使って有効チャネルを決定
３０１ 前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択
３０２ チャネル行ベクトルと基本列ベクトルとの積を計算
３０３ 上記積を使って有効チャネルのエルミート行列を決定
４０１ 第一選択器
４０２ 第一計算器
４０３ 第一処理器
５０１ 第一選択器
５０２ 第一計算器
５０３ 処理器
６０１ 有効チャネルのエルミート行列を決定
６０２ 有効チャネルのエルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよびRIが対応するメトリック値を計算
６０３ 最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよびRIを、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定
７０１ 二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする
７０２ エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る
７０３ 得られた逆行列を使って有効チャネルのエルミート行列の逆行列を決定
８０１ コードブック・インデックスを五つのグループに分割
８０２ 各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算。ここで、コードブック・インデックスの一つのグループについて、このグループ内のあるコードブック・インデックスの逆行列を使って、他のコードブック・インデックスの逆行列が得られる。
９０１ 第二処理器
９０２ 第四計算器
９０３ 第二選択器
１００１ 第三処理器
１００２ 第五計算器
１００３ 第四処理器
１００４ 第六計算器
１１０１ 第五処理器
１１０２ 第七計算器
１２０１ 第五処理器
１２０２ 第八計算器
１２０３ 第三選択器
１３０１ 第七処理器
１３０２ 第九計算器
１３０３ 第八処理器
１３０４ 第十計算器
１４０１ 第九処理器
１４０２ 第十一計算器
１４０３ 第四選択器
１５０１ 第十処理器
１５０２ 第十二計算器

Claims (10)

1. 有効チャネルを決定する方法であって：
   前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する段階と；
   チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する段階と；
   前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する段階とを含む、
   方法。
2. 有効チャネルを決定する装置であって：
   前置符号化行列を決定するための二つ以上の基本列ベクトルを選択する第一選択器と；
   チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルとの積を計算する第一計算器と；
   前記積を使って有効チャネルまたは有効チャネルのエルミート行列を決定する第一処理器とを有する、
   装置。
3. 前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの乗算演算において同じ計算部分がある場合、前記第一計算器が：
   前記同じ計算部分を計算する第二計算器と；
   前記同じ計算部分を使って前記チャネル行ベクトルと前記基本列ベクトルの積を計算する第三計算器とを有する、
   請求項２記載の装置。
4. フィードバック情報を決定する方法であって：
   請求項１記載の方法を使って有効チャネルのエルミート行列を決定する段階と；
   前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階と；
   最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として決定する段階とを含む、
   方法。
5. 請求項４記載の方法であって、
   前記階数が3の場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
   二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにし；
   エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得；
   得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定し；
   前記対角要素を使ってメトリック値を計算することを含み、
   前記階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する段階が：
   コードブック・インデックスを五つのグループに分割して、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序をもつようにし、
   各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算することを含み、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算することは：
   コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
   コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
   方法。
6. フィードバック情報を決定する装置であって：
   有効チャネルのエルミート行列を決定する、請求項２または３記載の全コンポーネントを有する第二処理器と；
   前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第四計算器と；
   最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第二選択器とを有する、
   装置。
7. 請求項６記載の装置であって、前記階数が3の場合、前記第四計算器が：
   二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする第三処理器と；
   エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る第五計算器と；
   得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定する第四処理器と；
   前記対角要素を使ってメトリック値を計算する第六計算器とを有する、
   装置。
8. 請求項６記載の装置であって、前記階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記第四計算器が：
   コードブック・インデックスを五つのグループに分割して、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序をもつようにする第五処理器と；
   各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第七計算器とを有し、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算する処理は：
   コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
   コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
   装置。
9. フィードバック情報を決定する装置であって：
   有効チャネルのエルミート行列を決定する第六処理器と；
   前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第八計算器と；
   最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第三選択器とを有しており、
   階数が3である場合、前記第八計算器が：
   二つのコードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列に対して行変換および列変換を実行して、それらの有効チャネルの変換されたエルミート行列が左上に位置する次元2×2の同一の部分行列をもつようにする第七処理器と；
   エルミート行列のブロック逆計算補題を使って前記二つのコードブック・インデックスの有効チャネルの変換されたエルミート行列に対して合同して逆計算を実行して、それぞれの逆行列を得る第九計算器と；
   得られた逆行列を使って前記有効チャネルの前記エルミート行列の前記逆行列内の対角要素を決定する第八処理器と；
   前記対角要素を使ってメトリック値を計算する第十計算器とを有する、
   装置。
10. フィードバック情報を決定する装置であって：
    有効チャネルのエルミート行列を決定する第九処理器と；
    前記有効チャネルの前記エルミート行列に基づいて、各コードブック・インデックスおよび階数が対応するメトリック値を計算する第十一計算器と；
    最大のメトリック値が対応するコードブック・インデックスおよび階数を、送信側にフィードバックされるフィードバック情報として選択する第四選択器とを有しており、
    階数が4であり、かつ、コードブック・インデックスの数が16である場合、前記第十一計算器が：
    コードブック・インデックスを五つのグループに分割する第十処理器であって、コードブック・インデックスの各グループでは、各コードブック・インデックスの有効チャネルのエルミート行列の逆行列内の対角要素が同じ集合に属し、異なる順序である、第十処理器と、
    各グループ内の各コードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列を計算する第十二計算器とを有しており、コードブック・インデックスの一つのグループについて逆行列を計算する処理は：
    コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける一つのコードブック・インデックスが対応する逆行列を計算し；
    コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける他のコードブック・インデックスが対応する逆行列を、前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列と、コードブック・インデックスの前記一つのグループにおける前記他のコードブック・インデックスが対応する有効チャネルのエルミート行列の逆行列との間の関係を使い、かつ前記一つのコードブック・インデックスが対応する前記逆行列を使って得ることを含む、
    装置。

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