JP2013127495A - グラフ表示装置およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】任意の関数式に対応するグラフを表示する際に、設定された定義域における最大値または最小値を当該グラフとの関係で適切に表示するグラフ表示装置を提供する。
【解決手段】タッチパネル式表示部１７の教科書画面ＧＴに表示された関数式『ｙ＝ｆｘ』と定義域『ｘｄ≦ｘ≦ｘｕ』および求解内容を示す文字列『最大値／最小値』を含む問題から、ユーザ操作に応じて当該求解のための文字列『最大値』または『最小値』が指定されると、前記関数式と定義域が抽出され当該関数式の特徴点が算出される。そしてこの特徴点と定義域が含まれる座標範囲に設定された関数グラフ画面ＧＥが表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥに前記関数式に対応するグラフＹが表示される。すると前記関数式『ｙ＝ｆｘ』の定義域『ｘｄ≦ｘ≦ｘｕ』における最大値／最小値が算出され、この最大値／最小値に対応する前記グラフＹ上の位置がカーソルＣｕにより識別表示される。
【選択図】 図４

Description

本発明は、任意の関数式に対応したグラフを表示するためのグラフ表示装置およびその制御プログラムに関する。

例えば数学で関数を学習する場合、その教科書等では、学習対象の関数式に対応したグラフを表記し、当該グラフの特徴点（根、最大値／最小値（極大値／極小値）、ｙ切片）から同関数式の特性を学習することが行われている。そして、例題等として与えられた関数式について、所定の定義域（ｘの範囲）での最大値や最小値を求める問題を、グラフとの関係から学習することも一般的に行われている。

近年、電子黒板やタブレット型端末により電子教科書を表示させて学習することが行われるようになった。

この際、電子黒板やタブレット型端末において、電子教科書にある例題を表示させると共に、アプリケーションとして搭載された関数電卓のエミュレータによって、当該例題にある関数式に対応したグラフを表示させ、グラフトレース等の解析機能を駆使して容易に同関数式の特性を調べることができる。

従来のグラフ表示制御装置において、任意の関数式のグラフを表示させる際に、極大や極小等の特徴点を含む最適な表示範囲の座標を自動設定してグラフを表示させるものがある（例えば、特許文献１参照。）。

特許第４１７４８９３号公報

従来のグラフ表示制御装置を利用すれば、グラフを表示させる座標を、その極大、極小等の特徴点を含む最適な表示範囲に自動設定してグラフを表示させることができる。

しかしながら、このような従来のグラフ表示制御装置にあっても、例題等として与えられた関数式に対応するグラフを解析するにあたり、同例題により設定された定義域（ｘの範囲）における最大値や最小値を適切に表示させることはできない。

本発明は、このような課題に鑑みなされたもので、関数式に対応するグラフを表示する際に、設定された定義域における最大値または最小値を当該グラフとの関係で適切に表示することが可能になるグラフ表示装置およびその制御プログラムを提供することを目的とする。

本発明に係るグラフ表示装置は、表示部と、関数式とその定義域を含む文字列を前記表示部に表示させる文字列表示手段と、この文字列表示手段により表示された文字列に含まれる関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段と、この特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点と前記定義域とに応じてグラフを表示するための座標の範囲を設定する座標範囲設定手段と、この座標範囲設定手段により設定された座標の範囲に従って前記関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示手段と、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点が極大値または極小値であって前記定義域に含まれる場合は当該極大値または極小値を最大値または最小値に決定し、同特徴点が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値または最小値を算出して決定する最大／最小値決定手段と、この最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値の位置を前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上に識別して表示させる最大／最小値識別表示手段と、を備えたことを特徴としている。

本発明に係るプログラムは、表示部を有する電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、前記コンピュータを、関数式とその定義域を含む文字列を前記表示部に表示させる文字列表示手段、この文字列表示手段により表示された文字列に含まれる関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段、この特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点と前記定義域とに応じてグラフを表示するための座標の範囲を設定する座標範囲設定手段、この座標範囲設定手段により設定された座標の範囲に従って前記関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示手段、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点が極大値または極小値であって前記定義域に含まれる場合は当該極大値または極小値を最大値または最小値に決定し、同特徴点が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値または最小値を算出して決定する最大／最小値決定手段、この最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値の位置を前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上に識別して表示させる最大／最小値識別表示手段、として機能させることを特徴としている。

本発明によれば、関数式に対応するグラフを表示する際に、設定された定義域における最大値または最小値を当該グラフとの関係で適切に表示することが可能になるグラフ表示装置およびその制御プログラムを提供できる。

本発明のグラフ表示装置の実施形態に係る関数電卓エミュレーション機能を備えたタブレットＰＣ１０の電子回路の構成を示すブロック図。 前記タブレットＰＣ１０により実行されるグラフ学習表示処理（その１）を示すフローチャート。 前記タブレットＰＣ１０により実行されるグラフ学習表示処理（その２）を示すフローチャート。 前記タブレットＰＣ１０のグラフ学習表示処理に伴うグラフ表示動作の第１具体例を示す図。 前記タブレットＰＣ１０のグラフ学習表示処理に伴うグラフ表示動作の第２，第３具体例を示す図。

以下図面により本発明の実施の形態について説明する。

図１は、本発明のグラフ表示装置の実施形態に係る関数電卓エミュレーション機能を備えたタブレットＰＣ１０の電子回路の構成を示すブロック図である。

このタブレットＰＣ１０は、コンピュータとしてのプロセッサ（ＣＰＵ）１１を備えている。

プロセッサ（ＣＰＵ）１１は、ハードディスクやフラッシュメモリなどの記憶装置１２に記憶されている各種の制御プログラム、あるいはＦＤ，ＣＤ，メモリカードなどの外部記録媒１３からその記録媒体読取部１４を介して記憶装置１２に読み込まれた各種の制御プログラム、あるいは外部のコンピュータ端末（プログラムサーバ）から通信ネットワークを経由し通信部１５を介して記憶装置１２に読み込まれた各種の制御プログラムに従い回路各部の動作を制御する。

前記プロセッサ（ＣＰＵ）１１には、前記記憶装置１２、記録媒体読取部１４、通信部１５の他に、キー入力部１６、および液晶ドットマトリクス型のカラー画面に透明タッチパネルを重ねたタッチパネル式表示部１７が接続される。

前記記憶装置１２に記憶される各種の制御プログラムとしては、本タブレットＰＣ１０を、各種のアプリケーションプログラムに応じて動作させるためのＰＣ制御プログラム１２ａ、本タブレットＰＣ１０を、グラフ描画機能を有する関数電卓と同様に動作させるための関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂ、本タブレットＰＣ１０を、前記関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂと組み合わせて学習支援機として動作させるための学習支援プログラム１２ｃなどが記憶される。

これらの制御プログラム１２ａ，１２ｂ，１２ｃは、前記キー入力部１６からのキー入力信号、前記タッチパネル式表示部１７に対するポインティングデバイスからの入力信号、前記通信部１５を介して受信される外部機器（インターネットサーバ、ＰＣ、グラフ関数電卓２０等）からの入力信号に応じて起動される。

また、前記記憶装置１２には、グラフ式データメモリ１２ｄ、V-Window設定値メモリ１２ｅ、教科書データ（問題集データ）メモリ１２ｆ、画面表示データメモリ１２ｇ、およびワークエリア１２ｈが確保される。

グラフ式データメモリ１２ｄには、本タブレットＰＣ１０が前記関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂによりグラフ関数電卓として動作する際に、ユーザ操作に応じて入力されたグラフ化の対象となる関数式Ｙ１，Ｙ２，…が記憶される。

V-Window設定値メモリ１２ｅには、前記関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂに従い前記グラフ式データメモリ１２ｄに記憶された関数式Ｙ１，Ｙ２，…に対応するグラフＹｎを描画表示する際に、その関数グラフ画面ＧＥの形態を定めるためのＸＹ座標レンジ、スケール値等の設定値が記憶される。

教科書データ（問題集データ）メモリ１２ｆには、各種の教科書、解説書、演習問題等の学習コンテンツが電子データとして記憶される。

画面表示データメモリ１２ｇには、タッチパネル式表示部１７のカラー画面に表示させるべき表示データがビットマップパターンのデータとして記憶される。

ワークエリア１２ｈには、前記各種の制御プログラム１２ａ，１２ｂ，１２ｃの実行に伴いプロセッサ（ＣＰＵ）１１に入出力される種々の作業データが一時的に記憶される。

このように構成されたタブレットＰＣ１０は、プロセッサ（ＣＰＵ）１１が前記ＰＣ制御プログラム１２ａや関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂ、学習支援プログラム１２ｃに記述された命令に従い回路各部の動作を制御し、ソフトウエアとハードウエアとが協働して動作することにより、後述の動作説明で述べる機能を実現する。

次に、前記構成のタブレットＰＣ１０により関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂおよび学習支援プログラム１２ｃを動作させた状態でのグラフ学習表示機能について説明する。

図２は、前記タブレットＰＣ１０により実行されるグラフ学習表示処理（その１）を示すフローチャートである。

図３は、前記タブレットＰＣ１０により実行されるグラフ学習表示処理（その２）を示すフローチャートである。

図４は、前記タブレットＰＣ１０のグラフ学習表示処理に伴うグラフ表示動作の第１具体例を示す図である。

図５は、前記タブレットＰＣ１０のグラフ学習表示処理に伴うグラフ表示動作の第２，第３具体例を示す図である。

（第１具体例）
タブレットＰＣ１０において、動作モードのメニュー画面から教科書データの表示を選択すると、学習支援プログラム１２ｃが起動され、教科書データメモリ１２ｆに記憶されている教科書データの一覧がタッチパネル式表示部１７に表示される。

この教科書データの一覧において、例えば数学の問題集を指定し、当該問題集の関数の例題のページを指定すると（ステップＳ１）、図４（Ａ）に示すように、関数式の例題のページ「[例]10 関数ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２（０≦ｘ≦３）の最大値、最小値を求めよ。…」が教科書画面ＧＴとしてタッチパネル式表示部１７に表示される（ステップＳ２）。

ここで、前記教科書画面ＧＴの画面外に表示される電卓アイコン（図示せず）がユーザ操作に応じて指定されると、関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂが起動され（ステップＳ３）、タッチパネル式表示部１７の前記教科書画面ＧＴに重ねて、グラフ関数電卓（図示せず）と同様に表示動作する関数グラフ画面ＧＥが表示される（ステップＳ４）。

そして、このように起動された関数電卓エミュレータにおいて、ユーザ操作に応じてグラフモードに設定され（ステップＳ５）、図４（Ａ）に矢印Ｄｒで示すように、前記教科書画面ＧＴの例題に記述されている求解のための文字列『最小値』がドラッグされ、前記関数グラフ画面ＧＥにドロップされると（ステップＳ６（Ｙｅｓ））、当該ドラッグ＆ドロップＤｒされた先の関数グラフ画面ＧＥが表示対象に指定される（ステップＳ７）。

すると、前記ドラッグ＆ドロップＤｒされた文字列『最小値』に対応付けられて前記教科書画面ＧＴに表示されている関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と定義域『０≦ｘ≦３』が文字認識されて検知される（ステップＳ１３）。

ここで、前記ユーザ指定の求解のための文字列『最小値』に対応付けられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と定義域『０≦ｘ≦３』が検知されたと判断されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、当該関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大／極小の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１５）。ここでは、関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大の座標は無限大となり算出されず、極小の座標（ｘ＝１，ｙ＝−３）が算出されて保存される。

また、同関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の前記定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）（ｘ＝３，ｙ＝０）が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１６）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に基づき算出された極大／極小の座標（ここでは極小座標；ｘ＝１，ｙ＝−３）とその定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）（ｘ＝３，ｙ＝０）とが全て含まれるグラフ表示範囲が設定されてV-Window設定値メモリ１２ｅに記憶され、当該設定されたグラフ表示範囲に応じた関数グラフ画面ＧＥが表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥに前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に対応したグラフＹ１が表示される（ステップＳ１７）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』のグラフＹ１が表示された関数グラフ画面ＧＥにおいて、前記算出された極大／極小の座標値（ここでは極小の座標値；ｘ＝１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝１）と前記定義域『０≦ｘ≦３』の両端の座標ｘｕ（＝３），ｘｄ（＝０）との間の距離“２”“１”が矩形マークｄ１，ｄ２に囲まれ、それぞれ対応する座標範囲ｘｆ〜ｘｕ，ｘｆ〜ｘｄに沿った近傍に表示される（ステップＳ１８）。

なお、この図４（Ａ）で示す関数グラフ画面ＧＥに表示された関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』は、その両端の値も含む「≦」ので、該当する両端の座標ｘｕ，ｘｄは塗り潰して表示されるが、例えば図５（Ａ）に示すように、定義域『０＜ｘ＜３』がその端の値を含まない「＜」場合は、該当する定義域の両端の座標ｘｕｅ，ｘｄｅは白抜きで表示され、極小（または極大）の座標値（ｘ＝１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝１）からの距離は表示されない（ステップＳ１８）。

そして、前記図４（Ａ）で示したように、関数グラフ画面ＧＥにドラッグ＆ドロップＤｒした求解のための文字列が『最大値』でなく『最小値』である場合に（ステップＳ１９（Ｎｏ））、算出された極小値（ｘ＝１，ｙ＝−３）が定義域『０≦ｘ≦３』に含まれる場合は、当該極小値（ｘ＝１，ｙ＝−３）が求解対象の最小値として決定され、同算出された極小値が定義域に含まれない場合は、当該定義域の両端に対応するところのＹ座標の小さい方の値が最小値として決定される（ステップＳ２４）。

すると、前記決定された最小値（ｘ＝１，ｙ＝−３）が定義域『０≦ｘ≦３』に含まれるか否か判断され（ステップＳ２５）、ここでは含まれると判断されるので（ステップＳ２５（Ｙｅｓ））、該当する例題の関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と最小値の座標値［Ｘ＝１］［Ｙ＝−３］とが関数グラフ画面ＧＥに表示されると共に、定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ１上の範囲が赤色で識別表示Ｈされる。さらに同グラフＹ１上の最小値の座標（ｘ＝１，ｙ＝−３）の位置にカーソルＣｕが対応付けられて識別表示される（ステップＳ２６）。

このため、例題等として与えられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ１を容易に表示させて見ることができるのは勿論、求解のための文字列として指定された『最小値』の座標（ｘ＝１，ｙ＝−３）が、グラフＹ１上の何処に位置するか、また定義域『０≦ｘ≦３』の何処に対応するか等、グラフＹ１と関係付けて容易に見て確認することができ、効果的に学習することができる。

続いて、図４（Ｂ）の矢印Ｄｒで示すように、前記教科書画面ＧＴの例題に記述されている求解のための文字列『最大値』がドラッグされ、関数グラフ画面ＧＥにドロップされると（ステップＳ６（Ｙｅｓ））、当該ドラッグ＆ドロップＤｒされた先の関数グラフ画面ＧＥが再び表示対象に指定される（ステップＳ７）。

すると、前記ドラッグ＆ドロップＤｒされた文字列『最大値』に対応付けられて前記教科書画面ＧＴに表示されている関数式と定義域が前記同様に文字認識されて検知される（ステップＳ１３）。

ここで、前記ユーザ指定の求解文字列『最大値』に対応付けられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と定義域『０≦ｘ≦３』が検知されたと判断されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、当該関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大／極小の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１５）。ここでは前回同様に、関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大の座標は無限大となり算出されず、極小の座標（ｘ＝１，ｙ＝−３）が算出されて保存される。

また、同関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）（ｘ＝３，ｙ＝０）が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１６）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に基づき算出された極大／極小の座標（ここでは極小座標；ｘ＝１，ｙ＝−３）とその定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標ｘｕ（＝３），ｘｄ（＝０）とが全て含まれるグラフ表示範囲が設定されてV-Window設定値メモリ１２ｅに記憶され、当該設定されたグラフ表示範囲に応じた関数グラフ画面ＧＥが表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥに前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に対応したグラフＹ１が表示される（ステップＳ１７）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』のグラフＹ１が表示された関数グラフ画面ＧＥにおいて、前記算出された極大／極小の座標値（ここでは極小の座標値ｘ＝１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝１）と前記定義域『０≦ｘ≦３』の両端の座標ｘｕ（＝３），ｘｄ（＝０）との間の距離“２”“１”が矩形マークｄ１，ｄ２に囲まれ、それぞれ対応する座標範囲ｘｆ〜ｘｕ，ｘｆ〜ｘｄに沿った近傍に表示される（ステップＳ１８）。

なお、この図４（Ｂ）で示す関数グラフ画面ＧＥに表示された関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』も、その両端の値を含む「≦」ので、該当する両端の座標ｘｕ，ｘｄは塗り潰して表示される（ステップＳ１８）。

そして、関数グラフ画面ＧＥにドラッグ＆ドロップＤｒした求解のための文字列が『最大値』である場合に（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大値は無限大で算出されていないので、定義域『０≦ｘ≦３』の両端ｘｕ，ｘｄに対応するところのＹ座標（ｙ＝０）（ｙ＝−２）の大きい方の値Ｙ＝０が最大値として決定される（ステップＳ２０）。

すると、前記決定された最大値Ｙ＝０が定義域『０≦ｘ≦３』に含まれるか否か判断され（ステップＳ２１）、ここでは含まれると判断されるので（ステップＳ２１（Ｙｅｓ））、該当する例題の関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と最大値の座標値［Ｘ＝３］［Ｙ＝０］とが関数グラフ画面ＧＥに表示されると共に、定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ１上の範囲が赤色で識別表示Ｈされる。さらに同グラフＹ１上の最大値の座標（ｘ＝３，ｙ＝０）の位置にカーソルＣｕが対応付けられて識別表示される（ステップＳ２２）。

このため、例題等として与えられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ１を容易に表示させて見ることができるのは勿論、求解のための文字列として指定された『最大値』の座標が、グラフＹ１上の何処に位置するか、また定義域『０≦ｘ≦３』の何処に対応するか等、グラフＹ１と関係付けて容易に見て確認することができ、ここでは特に、グラフＹ１の極小点から定義域『０≦ｘ≦３』の両端の離れている方に最大値（ｘ＝３，ｙ＝０）が存在することなど、効果的に学習することができる。

（第２具体例）
グラフ学習表示処理が開始されて教科書データの指定ページが教科書画面ＧＴとして表示され（ステップＳ１，Ｓ２）、関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂが起動されて関数グラフ画面ＧＥが表示された状態で（ステップＳ３〜Ｓ５）、例えば図５（Ａ）に示すように、教科書画面ＧＴに表示されている「練習(1)ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２（０＜ｘ＜３）」の求解のための文字列『最大値』がクリックＣＬ１されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、前記ステップＳ４にて表示された現在の関数グラフ画面ＧＥ（ここではＧＥ１）に未だグラフが表示されていないと判断されるので（ステップＳ９（Ｎｏ））、当該現在の関数グラフ画面ＧＥ１が表示対象に指定される（ステップＳ１０）。

すると、前記クリックＣＬ１された文字列『最大値』に対応付けられて前記教科書画面ＧＴに表示されている関数式と定義域が文字認識されて検知される（ステップＳ１３）。

ここで、前記ユーザ指定の文字列『最大値』に対応付けられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と定義域『０＜ｘ＜３』が検知されたと判断されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、当該関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大／極小の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１５）。ここでは、関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大の座標は無限大となるため、極小の座標（ｘ＝１，ｙ＝−３）のみ算出されて保存される。

また、同関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０＜ｘ＜３』に対応する両端の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１６）。ここでは、定義域『０＜ｘ＜３』の両端に“０”と“３”は含まれない「＞」が、「ｘ＝０」「ｘ＝３」に対応するｙ座標「ｙ＝−２」「ｙ＝０」が算出され、当該各ｘｙ座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）（ｘ＝３，ｙ＝０）が、これを含まないことを示すフラグと共に保存される。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に基づき算出された極大／極小の座標とその定義域『０＜ｘ＜３』に対応する両端の座標とが全て含まれるグラフ表示範囲が設定されてV-Window設定値メモリ１２ｅに記憶され、当該設定されたグラフ表示範囲に応じた関数グラフ画面ＧＥ１が表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥ１に前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に対応したグラフＹ１が表示される（ステップＳ１７）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』のグラフＹ１が表示された関数グラフ画面ＧＥ１において、前記算出された極大／極小の座標値（ここでは極小の座標値ｘ＝１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝１）と前記定義域『０＜ｘ＜３』の両端の座標ｘｄｅ（＜０），ｘｕｅ（＜３）との間の距離の表示処理に移行される（ステップＳ１８）。ここでは、定義域『０＜ｘ＜３』がその端の値を含まないので、該当する定義域の端の座標ｘｄｅ，ｘｕｅは白抜きで表示され、極小の座標値（ｘ＝１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝１）からの距離は表示されない（ステップＳ１８）。

そして、前記求解のための文字列が『最大値』である場合に（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大値は無限大で算出されていないので、前記ステップＳ１６にてワークエリア１２ｈに保存された定義域『０＜ｘ＜３』の両端ｘｕｅ，ｘｄｅに対応するところの各Ｙ座標「ｙ＝−２」「ｙ＝０」の大きい方の値“０”（含まれないフラグ（＜）付き）が最大値として決定される（ステップＳ２０）。

すると、前記決定された最大値ｙ＝０は定義域『０＜ｘ＜３』に含まれないと判断されるので（ステップＳ２１（Ｎｏ））、関数グラフ画面ＧＥ１上には最大値が見つからない旨のメッセージＭｅ“Not Found”が表示される（ステップＳ２３）。

このため、例題等として与えられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０＜ｘ＜３』に対応するグラフＹ１を容易に表示させて見ることができるのは勿論、求解のための文字列として指定された『最大値』の座標が、グラフＹ１上の何処に位置するか、また定義域『０＜ｘ＜３』の何処に対応するか等、グラフＹ１と関係付けて容易に見て確認することができ、ここでは特に、定義域『０＜ｘ＜３』の両端が含まれないことにより最大値は見つからないことなど、効果的に学習することができる。

続いて、同図５（Ａ）で示すように、教科書画面ＧＴに表示されている「練習(1)ｙ＝ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２（０＜ｘ＜３）」の求解のための文字列『最小値』がクリックＣＬ２されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、現在の関数グラフ画面ＧＥ１には前回『最大値』を求解した際のグラフが表示されていると判断されるので（ステップＳ９（Ｙｅｓ））、当該現在の関数グラフ画面ＧＥ１と並べて新たな関数グラフ画面ＧＥ２が表示され表示対象に指定される（ステップＳ１１）。

すると、前記クリックＣＬ２された文字列『最小値』に対応付けられて前記教科書画面ＧＴに表示されている関数式と定義域が文字認識されて検知される（ステップＳ１３）。

ここで、前記ユーザ指定の文字列『最小値』に対応付けられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と定義域『０＜ｘ＜３』が検知されたと判断されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、当該関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大／極小の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１５）。ここでは、前回同様に関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の極大の座標は無限大となるため、極小の座標（ｘ＝１，ｙ＝−３）のみ算出されて保存される。

また、同関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０＜ｘ＜３』に対応する両端の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１６）。ここでは、前回同様に定義域『０＜ｘ＜３』の両端に“０”と“３”は含まれない「＞」が、「ｘ＝０」「ｘ＝３」に対応するｙ座標「ｙ＝−２」「ｙ＝０」が算出され、当該各ｘｙ座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）（ｘ＝３，ｙ＝０）が、これを含まないことを示すフラグと共に保存される。

するとまた、前回同様に前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に基づき算出された極大／極小の座標とその定義域『０＜ｘ＜３』に対応する両端の座標とが全て含まれるグラフ表示範囲が設定されてV-Window設定値メモリ１２ｅに記憶され、当該設定されたグラフ表示範囲に応じた関数グラフ画面ＧＥ２が表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥ２に前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』に対応したグラフＹ１が表示される（ステップＳ１７）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』のグラフＹ１が表示された関数グラフ画面ＧＥ２において、前記算出された極大／極小の座標値（ここでは極小の座標値ｘ＝１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝１）と前記定義域『０＜ｘ＜３』の両端の座標ｘｄｅ（＜０），ｘｕｅ（＜３）との間の距離の表示処理に移行されるが、ここでも、定義域『０＜ｘ＜３』がその端の値を含まないので、該当する定義域の端の座標ｘｄｅ，ｘｕｅは白抜きで表示され、極小の座標値（ｘ＝１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝１）からの距離は表示されない（ステップＳ１８）。

そして、前記求解のための文字列が『最大値』ではなく『最小値』である場合に（ステップＳ１９（Ｎｏ））、算出された極小値（ｘ＝１，ｙ＝−３）は定義域『０＜ｘ＜３』に含まれるので、当該極小値（ｘ＝１，ｙ＝−３）が求解対象の最小値として決定される（ステップＳ２４）。

すると、前記決定された最小値（ｘ＝１，ｙ＝−３）は定義域『０＜ｘ＜３』に含まれると判断されるので（ステップＳ２５（Ｙｅｓ））、該当する例題『練習(1)』の関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』と最小値の座標値［Ｘ＝１］［Ｙ＝−３］とが関数グラフ画面ＧＥ２に表示されると共に、定義域『０＜ｘ＜３』に対応するグラフＹ１上の範囲が赤色で識別表示Ｈされる。さらに同グラフＹ１上の最小値の座標（ｘ＝１，ｙ＝−３）の位置にカーソルＣｕが対応付けられて識別表示される（ステップＳ２６）。

このため、例題等として与えられた関数式『ｙ＝ｘ^２−２ｘ−２』の定義域『０＜ｘ＜３』（両端含まれず）に対応するグラフＹ１を容易に表示させて見ることができるのは勿論、求解のための文字列として指定された『最小値』の座標が、グラフＹ１上の何処に位置するか、また定義域『０＜ｘ＜３』の何処に対応するか等、グラフＹ１と関係付けて容易に見て確認することができ、効果的に学習することができる。

（第３具体例）
前記第１，第２具体例と同様にグラフ学習表示処理が開始されて教科書データの指定ページが教科書画面ＧＴとして表示され（ステップＳ１，Ｓ２）、関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂが起動されて関数グラフ画面ＧＥが表示された状態で（ステップＳ３〜Ｓ５）、例えば図５（Ｂ）に示すように、教科書画面ＧＴに表示されている「練習(2)ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２（０≦ｘ≦３）」の求解のための文字列『最大値』がクリックＣＬ１されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、前記ステップＳ４にて表示された現在の関数グラフ画面ＧＥ（ここではＧＥ１）に未だグラフが表示されていないと判断されるので（ステップＳ９（Ｎｏ））、当該現在の関数グラフ画面ＧＥ１が表示対象に指定される（ステップＳ１０）。

すると、前記クリックＣＬ１された文字列『最大値』に対応付けられて前記教科書画面ＧＴに表示されている関数式と定義域が文字認識されて検知される（ステップＳ１３）。

ここで、前記ユーザ指定の文字列『最大値』に対応付けられた関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』と定義域『０≦ｘ≦３』が検知されたと判断されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、当該関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の極大／極小の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１５）。ここでも、関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の極大の座標は無限大となるため、極小の座標（ｘ＝−１，ｙ＝−３）のみ算出されて保存される。

また、同関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標「ｘ＝０，ｙ＝−２」「ｘ＝３，ｙ＝１３」が算出され、各ｘｙ座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）（ｘ＝３，ｙ＝１３）としてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１６）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』に基づき算出された極大／極小の座標とその定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標とが全て含まれるグラフ表示範囲が設定されてV-Window設定値メモリ１２ｅに記憶され、当該設定されたグラフ表示範囲に応じた関数グラフ画面ＧＥ１が表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥ１に前記関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』に対応したグラフＹ５が表示される（ステップＳ１７）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』のグラフＹ５が表示された関数グラフ画面ＧＥ１において、前記算出された極大／極小の座標値（ここでは極小の座標値ｘ＝−１，ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝−１）と前記定義域『０≦ｘ≦３』の大きい方（遠い方）の端の座標ｘｕ（＝３）との間の距離“４”が矩形マークｄ１に囲まれ、これに対応する座標範囲ｘｆ〜ｘｕに沿った近傍に表示される（ステップＳ１８）。

そして、前記求解のための文字列が『最大値』である場合に（ステップＳ１９（Ｙｅｓ））、前記関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の極大値は無限大で算出されていないので、前記ステップＳ１６にてワークエリア１２ｈに保存された定義域『０≦ｘ≦３』の両端に対応するところの各Ｙ座標「ｙ＝−２」「ｙ＝１３」の大きい方の値“１３”が最大値として決定される（ステップＳ２０）。

すると、前記決定された最大値ｙ＝１３は定義域『０≦ｘ≦３』に含まれると判断されるので（ステップＳ２１（Ｙｅｓ））、該当する関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』と最大値の座標値［Ｘ＝３］［Ｙ＝１３］とが関数グラフ画面ＧＥ１に表示されると共に、定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ５上の範囲が赤色で識別表示Ｈされる。さらに同グラフＹ５上の最大値の座標（ｘ＝３，ｙ＝１３）の位置にカーソルＣｕが対応付けられて識別表示される（ステップＳ２２）。

このため、例題等として与えられた関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ５を容易に表示させて見ることができるのは勿論、求解のための文字列として指定された『最大値』の座標が、グラフＹ５上の何処に位置するか、また定義域『０≦ｘ≦３』の何処に対応するか等、グラフＹ５と関係付けて容易に見て確認することができ、ここでは特に、グラフＹ５の極小点から定義域『０≦ｘ≦３』の両端の離れている方に最大値が存在することなどを効果的に学習することができる。

続いて、同図５（Ｂ）で示すように、教科書画面ＧＴに表示されている「練習(2)ｙ＝ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２（０≦ｘ≦３）」の求解のための文字列『最小値』がクリックＣＬ２されると（ステップＳ８（Ｙｅｓ））、現在の関数グラフ画面ＧＥ１には前回『最大値』を求解した際のグラフが表示されていると判断されるので（ステップＳ９（Ｙｅｓ））、当該現在の関数グラフ画面ＧＥ１と並べて新たな関数グラフ画面ＧＥ２が表示され表示対象に指定される（ステップＳ１１）。

すると、前記クリックＣＬ２された文字列『最小値』に対応付けられて前記教科書画面ＧＴに表示されている関数式と定義域が文字認識されて検知される（ステップＳ１３）。

ここで、前記ユーザ指定の文字列『最小値』に対応付けられた関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』と定義域『０≦ｘ≦３』が検知されたと判断されると（ステップＳ１４（Ｙｅｓ））、当該関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の極大／極小の座標が算出されてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１５）。ここでは、前回同様に関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の極大の座標は無限大となるため、極小の座標（ｘ＝−１，ｙ＝−３）のみ算出されて保存される。

また、同関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標「ｙ＝−２」「ｙ＝１３」が算出され、各ｘｙ座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）（ｘ＝３，ｙ＝１３）としてワークエリア１２ｈに保存される（ステップＳ１６）。

するとまた、前回同様に前記関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』に基づき算出された極大／極小の座標とその定義域『０≦ｘ≦３』に対応する両端の座標とが全て含まれるグラフ表示範囲が設定されてV-Window設定値メモリ１２ｅに記憶され、当該設定されたグラフ表示範囲に応じた関数グラフ画面ＧＥ２が表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥ２に前記関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』に対応したグラフＹ５が表示される（ステップＳ１７）。

すると、前記関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』のグラフＹ５が表示された関数グラフ画面ＧＥ２において、前記算出された極大／極小の座標値（ここでは極小の座標値ｘ＝−１，Ｙ＝−３）に対応するところのＸ座標ｘｆ（＝−１）と前記定義域『０≦ｘ≦３』の小さい方（近い方）の端の座標ｘｄ（＝０）との間の距離“１”が矩形マークｄ２に囲まれ、これに対応する座標範囲ｘｆ〜ｘｄに沿った近傍に表示される（ステップＳ１８）。

そして、前記求解のための文字列が『最大値』ではなく『最小値』である場合に（ステップＳ１９（Ｎｏ））、前記算出された極小値（ｘ＝−１，ｙ＝−３）は定義域『０≦ｘ≦３』に含まれないので、前記ステップＳ１６にてワークエリア１２ｈに保存された定義域『０≦ｘ≦３』の両端に対応するところの各Ｙ座標「ｙ＝−２」「ｙ＝１３」の小さい方の値“−２”が最小値として決定される（ステップＳ２４）。

すると、前記決定された最小値ｙ＝−２は定義域『０≦ｘ≦３』に含まれると判断されるので（ステップＳ２５（Ｙｅｓ））、該当する例題『練習(2)』の関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』と最小値の座標値［Ｘ＝０］［Ｙ＝−２］とが関数グラフ画面ＧＥ２に表示されると共に、定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ５上の範囲が赤色で識別表示Ｈされる。さらに同グラフＹ５上の最小値の座標（ｘ＝０，ｙ＝−２）の位置にカーソルＣｕが対応付けられて識別表示される（ステップＳ２６）。

このため、例題等として与えられた関数式『ｙ＝ｘ^２＋２ｘ−２』の定義域『０≦ｘ≦３』に対応するグラフＹ５を容易に表示させて見ることができるのは勿論、求解のための文字列として指定された『最小値』の座標が、グラフＹ５上の何処に位置するか、また定義域『０≦ｘ≦３』の何処に対応するか等、グラフＹ５と関係付けて容易に見て確認することができ、ここでは特に、グラフＹ５の極小点から定義域『０≦ｘ≦３』の両端の最も近い方に最小値が存在することなどを効果的に学習することができる。

したがって、前記構成のタブレットＰＣ１０による関数電卓エミュレーションプログラム１２ｂおよび学習支援プログラム１２ｃの実行に伴うグラフ学習表示機能によれば、タッチパネル式表示部１７の教科書画面ＧＴに表示された関数式『ｙ＝ｆｘ』と定義域『ｘｄ≦（＜）ｘ≦（＜）ｘｕ』および求解内容を示す文字列『最大値／最小値』を含む問題から、ユーザ操作に応じて、当該求解のための文字列『最大値』または『最小値』が指定されると、前記関数式と定義域が抽出され、当該関数式の特徴点が算出される。そして、この特徴点と定義域が含まれる座標範囲に設定された関数グラフ画面ＧＥが表示されると共に、この関数グラフ画面ＧＥに前記関数式に対応するグラフＹが表示される。すると、前記関数式『ｙ＝ｆｘ』の定義域『ｘｄ≦（＜）ｘ≦（＜）ｘｕ』における最大値／最小値が算出され、この最大値／最小値に対応する前記グラフＹ上の位置がカーソルＣｕにより識別表示される。

これにより、与えられた関数式『ｙ＝ｆｘ』の定義域『ｘｄ≦（＜）ｘ≦（＜）ｘｕ』に対応するグラフＹを容易に表示させて見ることができるのは勿論、当該定義域における最大値／最小値の座標がグラフＹ上の何処に位置するか、グラフＹと関係付けて容易に見て確認することができ、効果的に学習することが可能になる。

また、前記構成のタブレットＰＣ１０によるグラフ学習表示機能によれば、前記関数グラフ画面ＧＥにおいて、前記算出された関数式『ｙ＝ｆｘ』の特徴点に対応するｘ座標「ｘｆ」と前記定義域『ｘｄ≦ｘ≦ｘｕ』の両端のｘ座標「ｘｄ」「ｘｕ」との間の距離が当該座標間距離「ｘｆ〜ｘｄ」「ｘｆ〜ｘｕ」に相当するところのｘ軸に沿って表示される。

このため、特に、前記関数式『ｙ＝ｆｘ』が二次の関数式『ｙ＝ｆｘ^２』であって、前記特徴点（極大値／極小値）に対応するｘ座標「ｘｆ」が前記定義域『ｘｄ≦ｘ≦ｘｕ』に含まれる場合には、当該特徴点（極大値／極小値）がそのまま最大値／最小値となり、また、同特徴点から定義域『ｘｄ≦ｘ≦ｘｕ』の離れた方の端『ｘｄ／ｘｕ』に対応するグラフＹ上の座標が最小値／最大値となることを容易に理解できる。

さらに、前記構成のタブレットＰＣ１０によるグラフ学習表示機能によれば、前記定義域がその両端を含まない定義域『ｘｄ＜ｘ＜ｘｕ』である場合には、当該定義域の端「ｘｄ／ｘｕ」に対応して算出された最大値／最小値は無効として処理される。

このように、前記構成のタブレットＰＣ１０によるグラフ学習表示機能によれば、関数式に対応するグラフを表示する際に、設定された定義域における最大値または最小値を当該グラフとの関係で適切に表示することが可能になる。

なお、前記実施形態は、グラフ表示装置としてタブレットＰＣ１０を使用した具体例について説明したが、これに限らず、グラフ関数電卓それ自体、他の各種ＰＣ、ＰＤＡ、携帯電話、電子ゲーム機など、コンピュータであるＣＰＵ（１１）、記憶部（１２）、ユーザ入力部（１６）、表示部（１７）を備えた電子機器であれば何れも実現可能である。

すなわち、前記各実施形態において記載したタブレットＰＣ１０による各処理の手法、すなわち、図２のフローチャートに示すグラフ学習表示処理（その１）、図３のフローチャートに示すグラフ学習表示処理（その２）での各手法は、何れもコンピュータに実行させることができるプログラムとして、メモリカード（ＲＯＭカード、ＲＡＭカード等）、磁気ディスク（フロッピディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリ等の外部記録媒体（１３）に格納して配布することができる。そして、表示部（１７）を備えたコンピュータは、この外部記録媒体（１３）に記憶されたプログラムを記録媒体読取部（１４）によって読み込み、この読み込んだプログラムによって動作が制御されることにより、前記各実施形態において説明した関数電卓エミュレータを動作させた状態でのグラフ学習表示機能を実現し、前述した手法による同様の処理を実行することができる。

また、前記各手法を実現するためのプログラムのデータは、プログラムコードの形態として通信ネットワーク上を伝送させることができ、この通信ネットワークに接続された表示部を有するコンピュータ端末の通信部（１５）によって前記のプログラムデータを取り込み、前述した関数電卓エミュレータを動作させた状態でのグラフ学習表示機能を実現することもできる。

なお、本願発明は、前記各実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。さらに、前記各実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出され得る。例えば、各実施形態に示される全構成要件から幾つかの構成要件が削除されたり、幾つかの構成要件が異なる形態にして組み合わされても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除されたり組み合わされた構成が発明として抽出され得るものである。

以下に、本願出願の当初の特許請求の範囲に記載された発明を付記する。

［１］
表示部と、
関数式とその定義域を含む文字列を前記表示部に表示させる文字列表示手段と、
この文字列表示手段により表示された文字列に含まれる関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段と、
この特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点と前記定義域とに応じてグラフを表示するための座標の範囲を設定する座標範囲設定手段と、
この座標範囲設定手段により設定された座標の範囲に従って前記関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示手段と、
前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点が極大値または極小値であって前記定義域に含まれる場合は当該極大値または極小値を最大値または最小値に決定し、同特徴点が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値または最小値を算出して決定する最大／最小値決定手段と、
この最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値の位置を前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上に識別して表示させる最大／最小値識別表示手段と、
を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。

［２］
前記文字列表示手段は、関数式とその定義域および最大または最小の文字を含む文字列を前記表示部に表示させ、
前記文字列表示手段により表示された文字列をユーザ操作に応じて指定する文字列指定手段を備え、
前記特徴点算出手段は、前記文字列指定手段により前記文字列表示手段により表示された文字列に含まれる最大または最小の文字が指定された場合に、同文字列に含まれる関数式の極大値または極小値を算出し、
前記最大／最小値決定手段は、
前記文字列指定手段により前記文字列表示手段により表示された文字列に含まれる最大の文字が指定された場合に、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の極大値が前記定義域に含まれる場合は当該極大値を最大値に決定し、同極大値が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値を算出して決定する最大値決定手段と、
前記文字列指定手段により前記文字列表示手段により表示された文字列に含まれる最小の文字が指定された場合に、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の極小値が前記定義域に含まれる場合は当該極小値を最小値に決定し、同極小値が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最小値を算出して決定する最小値決定手段とを有する、
ことを特徴とする［１］に記載のグラフ表示装置。

［３］
前記文字列表示手段により表示される関数式とその定義域は、二次関数式とそのｘ座標の定義域であって、
前記特徴点算出手段により算出された極大値または極小値に対応するｘ座標と前記定義域の端に対応するｘ座標との間の距離を前記グラフ表示手段により表示される該当する距離の座標の範囲に対応付けて表示させる座標距離表示手段を備えた、
ことを特徴とする［２］に記載のグラフ表示装置。

［４］
前記ｘ座標の定義域がその端の座標を含まない定義域（ａ＜ｘ＜ｂ）であって、前記最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値が、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の極大値または極小値が前記定義域に含まれない場合に当該定義域に基づき決定された最大値または最小値である場合は、前記最大／最小値識別表示手段による最大値または最小値の位置の前記グラフ上での識別表示はせず、最大値または最小値が見つからない旨を前記表示部に表示させるメッセージ表示手段を備えた、
ことを特徴とする［３］に記載のグラフ表示装置。

［５］
表示部を有する電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
前記コンピュータを、
関数式とその定義域を含む文字列を前記表示部に表示させる文字列表示手段、
この文字列表示手段により表示された文字列に含まれる関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段、
この特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点と前記定義域とに応じてグラフを表示するための座標の範囲を設定する座標範囲設定手段、
この座標範囲設定手段により設定された座標の範囲に従って前記関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示手段、
前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点が極大値または極小値であって前記定義域に含まれる場合は当該極大値または極小値を最大値または最小値に決定し、同特徴点が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値または最小値を算出して決定する最大／最小値決定手段、
この最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値の位置を前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上に識別して表示させる最大／最小値識別表示手段、
として機能させるためのプログラム。

１０ …タブレットＰＣ
１１ …プロセッサ（ＣＰＵ）
１２ …記憶装置
１２ａ…ＰＣ制御プログラム
１２ｂ…関数電卓エミュレーションプログラム
１２ｃ…学習支援プログラム
１２ｄ…グラフ式データメモリ
１２ｅ…V-Window設定値メモリ
１２ｆ…教科書データ（問題集データ）メモリ
１２ｇ…画面表示データメモリ
１２ｈ…ワークエリア
１３ …外部記録媒体
１４ …記録媒体読取部
１５ …通信部
１６ …キー入力部
１７ …タッチパネル式表示部
ＧＴ …教科書画面
ＧＥ …関数グラフ画面
Ｄｒ …ドラッグ＆ドロップ
ＣＬｎ…クリック
Ｙ …グラフ
ｘｄ …定義域下端（含む）
ｘｕ …定義域上端（含む）
ｘｄｅ…定義域下端（含まず）
ｘｕｅ…定義域上端（含まず）
Ｃｕ …最大値／最小値を識別させるカーソル
Ｈ …定義域に対応するグラフ赤色識別表示

Claims (5)

1. 表示部と、
   関数式とその定義域を含む文字列を前記表示部に表示させる文字列表示手段と、
   この文字列表示手段により表示された文字列に含まれる関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段と、
   この特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点と前記定義域とに応じてグラフを表示するための座標の範囲を設定する座標範囲設定手段と、
   この座標範囲設定手段により設定された座標の範囲に従って前記関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示手段と、
   前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点が極大値または極小値であって前記定義域に含まれる場合は当該極大値または極小値を最大値または最小値に決定し、同特徴点が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値または最小値を算出して決定する最大／最小値決定手段と、
   この最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値の位置を前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上に識別して表示させる最大／最小値識別表示手段と、
   を備えたことを特徴とするグラフ表示装置。
2. 前記文字列表示手段は、関数式とその定義域および最大または最小の文字を含む文字列を前記表示部に表示させ、
   前記文字列表示手段により表示された文字列をユーザ操作に応じて指定する文字列指定手段を備え、
   前記特徴点算出手段は、前記文字列指定手段により前記文字列表示手段により表示された文字列に含まれる最大または最小の文字が指定された場合に、同文字列に含まれる関数式の極大値または極小値を算出し、
   前記最大／最小値決定手段は、
   前記文字列指定手段により前記文字列表示手段により表示された文字列に含まれる最大の文字が指定された場合に、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の極大値が前記定義域に含まれる場合は当該極大値を最大値に決定し、同極大値が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値を算出して決定する最大値決定手段と、
   前記文字列指定手段により前記文字列表示手段により表示された文字列に含まれる最小の文字が指定された場合に、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の極小値が前記定義域に含まれる場合は当該極小値を最小値に決定し、同極小値が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最小値を算出して決定する最小値決定手段とを有する、
   ことを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示装置。
3. 前記文字列表示手段により表示される関数式とその定義域は、二次関数式とそのｘ座標の定義域であって、
   前記特徴点算出手段により算出された極大値または極小値に対応するｘ座標と前記定義域の端に対応するｘ座標との間の距離を前記グラフ表示手段により表示される該当する距離の座標の範囲に対応付けて表示させる座標距離表示手段を備えた、
   ことを特徴とする請求項２に記載のグラフ表示装置。
4. 前記ｘ座標の定義域がその端の座標を含まない定義域（ａ＜ｘ＜ｂ）であって、前記最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値が、前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の極大値または極小値が前記定義域に含まれない場合に当該定義域に基づき決定された最大値または最小値である場合は、前記最大／最小値識別表示手段による最大値または最小値の位置の前記グラフ上での識別表示はせず、最大値または最小値が見つからない旨を前記表示部に表示させるメッセージ表示手段を備えた、
   ことを特徴とする請求項３に記載のグラフ表示装置。
5. 表示部を有する電子機器のコンピュータを制御するためのプログラムであって、
   前記コンピュータを、
   関数式とその定義域を含む文字列を前記表示部に表示させる文字列表示手段、
   この文字列表示手段により表示された文字列に含まれる関数式の特徴点を算出する特徴点算出手段、
   この特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点と前記定義域とに応じてグラフを表示するための座標の範囲を設定する座標範囲設定手段、
   この座標範囲設定手段により設定された座標の範囲に従って前記関数式に対応するグラフを前記表示部に表示させるグラフ表示手段、
   前記特徴点算出手段により算出された前記関数式の特徴点が極大値または極小値であって前記定義域に含まれる場合は当該極大値または極小値を最大値または最小値に決定し、同特徴点が前記定義域に含まれない場合は前記関数式の定義域における最大値または最小値を算出して決定する最大／最小値決定手段、
   この最大／最小値決定手段により決定された最大値または最小値の位置を前記グラフ表示手段により表示されたグラフ上に識別して表示させる最大／最小値識別表示手段、
   として機能させるためのプログラム。

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