JP2012202896A - 位置測定システム、位置測定装置および位置測定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】受信可能なＴＤＯＡ測定が４つよりも少ない状態において、十分に良好な位置推定ができる位置測定システム、位置測定装置および位置測定プログラムを提供する。
【解決手段】３つ以上のランドマーク装置と、前記ランドマーク装置から送信される情報であって該ランドマーク装置の位置を示す位置情報を有する信号を受信する移動端末とを有する位置測定システムであって、前記移動端末は、該移動端末に内蔵されたセンサであって、該移動端末の移動運動を検出するセンサと、前記３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから受信した前記位置情報と、前記センサの検出値とに基づいて、該移動端末の位置を算出する位置推定手段とを有する。
【選択図】図２

Description

本発明は、位置測定システム、位置測定装置および位置測定プログラムに関する。より詳細には、本発明は、障害物が存在する空間において正確に移動軌跡を推定できる位置測定システム、位置測定装置および位置測定プログラムに関する。

ＧＰＳ（Global Positioning System）信号が受信できない屋内等において、現在位置を測定する方法としてＴＤＯＡ（Time Difference Of Arrival）システム等が知られている。ＴＤＯＡシステムにおいては、適当な間隔にて設置された複数のランドマーク装置が、周期的に距離測定のための信号、例えば、音波信号と無線信号を含むＴＤＯＡ信号を送信する。なお、各ランドマーク装置は、ほぼ同時にＴＤＯＡ信号を送信する様に制御されており、ＴＤＯＡ信号に含まれる無線信号には、当該無線信号を送信したランドマーク装置の設置位置についての情報が含まれている。

位置検出装置が、あるランドマーク装置からの無線信号を時刻ｔ１に受信したとともに、このランドマーク装置から音波信号を時刻ｔ２に受信したものとする。そうすると、位置検出装置と当該ランドマーク装置との距離は、音速×（時間ｔ２−ｔ１）で計算することができる。ランドマーク装置からの無線信号には、当該ランドマークの位置情報が含まれているため、位置検出装置は３つ以上のランドマーク装置との距離を測定することで、自身の現在位置を計算することができる。

しかし、位置検出装置を携帯して移動しながら位置を測定する場合には、ランドマーク装置の数が５個以上要することとなる。通常、５個以上のランドマーク装置を用いて現在位置の推定を行い、推定値により補正した測定値を出力することが行われている（例えば非特許文献１，２を参照）。

非特許文献１について
移動電話（ＭＰ）の位置問題は、推定問題として定式化される。観測空間は、１セットのＴＤＯＡ距離測定であるとともに、移動電話（ＭＰ）の地理的座標が推定されために必要なパラメータである。距離測定値の統計データに関する事前情報がなければ、最小二乗（ＬＳ）推定式が移動電話（ＭＰ）の位置を判断することに使用される。すなわち、下記の数式１が使用される。

ここで、Ｓは、１セットのランドマーク装置（ＬＭｓ）を示している。ｒiは、移動電話（ＭＰ）から第ｉのランドマーク装置（ＬＭ）までの測定距離である。ｘは、[x y]^Ｔ 直交座標系における移動電話（ＭＰ）位置である。

は、移動電話（ＭＰ）の位置の推定値である。Ｘiは、[Ｘi Ｙi] ^Ｔ直交座標系における第ｉの基地局（ＢＳ）の位置の座標ベクトルである。

データセットの中にＮＬＯＳ距離測定値があるとき、推定の誤差は、ＮＬＯＳ距離測定値がないときの誤差よりもかなり良くなる傾向がある。例えば、５つのＴＯＡ測定値がある場合、１６の組合せが可能である。５つのＴＯＡ測定値の全てを選択でき、または５つのＴＯＡ測定値のうちの４つを選択でき、または５つのＴＯＡ測定値のうちの３つを選択できる。すなわち、
５つのうちの５つ：Ｃ（５）：１つの組合せ
５つのうちの４つ：Ｃ（５，４）：５つ組合せ
５つのうちの３つ：Ｃ（５，３）：１０つの組合せ

最小二乗（ＬＳ）推定式を適用した後に、１６個の位置を得ることができるとともに、中間的な位置として示される。最終的なRwgh位置推定は、前記中間的な位置の線形結合である。前記中間的な位置は、それらの正規化された誤差に反比例した重みを加えて推定されたものである。

非特許文献２について
非特許文献２では、事実上、ＬＯＳおよびＮＬＯＳ距離情報の両方をノードの位置の推定に組み込む、新規な計算効率の良い線形計画（ＬＰ）法を提示している。ＮＬＯＳ測定を捨て去るかわりに、正確にそれらを取り込み位置決定システムの総合性能を改良することが可能である。

Kegen Yu and Y. J. Guo, "NLOS Error Mitigation for Mobile Location Estimation in Wireless Networks," Vehicular Technology Conference, 2007. VTC2007-Spring. IEEE 65th, pp. 1071-1075, 2007. S. Venkatesh and R. M. Buehrer, "NLOS Mitigation Using Linear Programming in Ultrawideband In Location-Aware Networks," Vehicular Technology, IEEE Transactions on, vol. 56, pp. 3182-3198, 2007.

図１は、ＮＬＯＳシナリオの説明図である。典型的な屋内ＴＤＯＡ位置測定システムは、ランドマーク装置（ＬＭｓ）と移動電話（ＭＰ）ユーザとを含んでいる。移動電話（ＭＰ）の位置は、該ＭＰと数個のランドマーク装置（ＬＭｓ）との間の距離測定によって計算される。図1に示されているように、ＮＬＯＳエラーは、ランドマーク装置ＬＭ２と移動電話（ＭＰ）との間における、ダイレクト信号の阻害から又はマルチパス信号の反射から生じる。ＮＬＯＳエラーは、主要な誤差源である。

ＴＤＯＡ位置測定システムは、多くのＬＯＳ測定値およびＮＬＯＳ測定値をもっている。測定値についての先験的情報がないとき、ＬＯＳ／ＮＬＯＳ測定値を分類することは困難である。したがって、ユーザ（移動電話）の位置精度を保証することができない。

研究者の中には、ＮＬＯＳ測定を捨て去るかわりにＬＯＳ測定およびＮＬＯＳ測定を組み込むことによって正確に位置測定システムの総合性能を改良するための線形計画法を提案する者もいた。しかしながら、これらの方法は、受信可能なランドマーク装置（ＬＭｓ）の数が４つ以上あることを必要とする。屋内環境では、より少ないＴＤＯＡ測定が受信可能となる場合がある（例えば、Ｎ＝３）。したがって、この従来技術では、適切な位置情報を生成することは困難である。

本発明の目的は、受信可能なＴＤＯＡ測定が４つよりも少ない状態において、十分に良好な位置推定ができる位置測定システム、位置測定装置および位置測定プログラムを提供することである。

本発明は、上記の課題を解決するためになされたもので、３つ以上のランドマーク装置と、前記ランドマーク装置から送信される情報であって該ランドマーク装置の位置を示す位置情報を有する信号を受信する移動端末とを有する位置測定システムであって、前記移動端末は、該移動端末に内蔵されたセンサであって、該移動端末の移動運動を検出するセンサと、前記３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから受信した前記位置情報と、前記センサの検出値とに基づいて、該移動端末の位置を算出する位置推定手段とを有することを特徴とする位置測定システムである。

また、本発明の位置測定システムにおいて、前記ランドマーク装置は、ＴＤＯＡシステムで使用されるランドマーク装置であり、前記ランドマーク装置から送信される位置情報を有する信号は、音波信号および無線信号を含むＴＤＯＡ信号として送信されるものであり、前記移動端末に内蔵されたセンサは、加速度センサおよび地磁気センサを含むことを特徴とする。

また、本発明の位置測定システムにおいて、前記位置推定手段は、前記移動端末が４つ以上の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報のみを使用して該移動端末の位置を算出し、前記移動端末が４つ未満の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報と前記センサの検出値と使用して該移動端末の位置を算出することを特徴とする。

また、本発明の位置測定システムにおいて、前記位置推定手段は、前記移動端末が４つ以上の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報のみを使用して該移動端末の位置を算出し、前記移動端末が４つ未満の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報と前記センサの検出値と該移動端末の過去の位置を示す情報とを使用して該移動端末の位置を算出することを特徴とする。

また、本発明の位置測定システムにおいて、前記位置推定手段は、前記センサの出力に基づいて、該移動端末のユーザの歩幅を所定時間毎に算出する手段と、前記算出された歩幅に基づいて、第１の時間から第２の時間までの前記移動端末の移動距離を算出する手段と、前記算出された移動距離に所定割合のプラスの誤差値を加えた第１の修正移動距離、および前記算出された移動距離に所定割合のマイナスの誤差値を加えた第２の修正移動距離を算出する手段と、前記移動端末が４つ未満の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報と前記第１の修正移動距離と前記第２の修正移動距離と該移動端末の過去の位置を示す情報とを使用して該移動端末の位置を算出することを特徴とする。

また、本発明は、３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから送信される情報であって該ランドマーク装置の位置を示す位置情報を有する信号を受信して、該位置情報を使用して移動端末の位置を算出する手段を有する位置測定装置であって、前記移動端末に内蔵されたセンサであって、該移動端末の移動運動を検出するセンサと、前記３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから受信した前記位置情報と、前記センサの検出値とに基づいて、該移動端末の位置を算出する位置推定手段とを有することを特徴とする位置測定装置である。

また、本発明は、３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから送信される情報であって該ランドマーク装置の位置を示す位置情報を有する信号を受信して、該位置情報を使用して移動端末の位置を算出する処理をコンピュータに実行させるための位置測定プログラムであって、前記３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから受信した前記位置情報と、前記該移動端末に内蔵されたセンサによって検出された該移動端末の移動運動を示す検出値とに基づいて、該移動端末の位置を算出する位置推定処理をコンピュータに実行させるための位置測定プログラムである。

本発明によれば、従来のアルゴリズムと比較して、ランドマーク装置（ＬＭｓ）から移動端末が受信した受信信号が４未満であるときに、ＮＬＯＳによって影響を受ける位置誤差を減少させることができる。

ＮＬＯＳエラーの説明図である。 本発明の一実施形態による位置測定システムの構成図である。 本発明の一実施形態による位置情報履歴判定方法の説明図である。 本発明の一実施形態による位置推定方法のフロー図である。

以下、図面を参照し、本発明の実施形態を説明する。
本発明は、携帯電話などの移動端末でのＴＤＯＡ測定値と該移動端末に内蔵されたセンサの測定値とを組合わせて、該移動端末の位置を推定するものである。移動端末は、受信可能な複数のランドマーク（ＬＭｓ）からＴＤＯＡ信号を受信する。また、移動端末は、該移動端末に内蔵されたセンサからユーザの歩幅であるステップサイズを推定する。移動端末におけるＴＤＯＡ測定値が４よりも大きい場合、該移動端末は位置を推定するためにＴＤＯＡ信号を使用する。移動端末におけるＴＤＯＡ測定値が４未満である場合、該移動端末は位置を推定するために、過去に推定した移動端末の位置と、ＴＤＯＡ測定値と、現在のステップサイズと組み合わせたものを使用して該移動端末の現在の位置を算出する。

図２は、本発明の一実施形態による位置測定システムの構成図である。本実施形態の屋内位置測定システムは、複数のＴＤＯＡランドマーク装置ＬＭｓ（既知の位置で無線／音波信号を配信する）（図２におけるａ１）と、３軸加速度センサおよび磁気センサが内蔵された移動端末である移動電話（図２におけるａ２）とを有している。前記移動電話は、データ入力部１０と、信号組合せ部２０と、位置推定部３０とを有している

データ入力部１０は、複数のＴＤＯＡランドマーク装置ＬＭｓから送信されたＴＤＯＡ信号を受信する（図２におけるａ１）とともに、前記３軸加速度センサおよび磁気センサの検出値に基づいて移動電話のユーザの歩幅であるステップサイズを所定時間毎に算出する（図２におけるａ２）。

信号組合せ部２０は、移動電話の位置を推定するために、複数のＴＤＯＡ信号のそれぞれに含まれるＴＤＯＡ距離測定値を組合せる。複数のＴＤＯＡ信号のみで移動電話の位置を推定する場合、少なくとも、４つのランドマーク（ＬＭｓ）からのＴＤＯＡ距離測定値が必要とされる（図２におけるａ３）。また、ＴＤＯＡ距離測定値の数が４よりも少ない場合、信号組合せ部２０は、移動電話の位置を推定するために、前記センサからの情報とＴＤＯＡ信号の情報とを組み合わせる（図２におけるａ４）。

位置推定部３０は、少なくとも４つのＴＤＯＡ測定値が取得された場合、該少なくとも４つのＴＤＯＡ測定値を使用することによって移動電話の位置を推定する（図２のａ５）。また、位置推定部３０は、４つ未満のＴＤＯＡ測定値が取得された場合、該４つ未満のＴＤＯＡ測定値と前記センサの情報との両方を使用することによって移動電話の位置を推定する（図２のａ６）。

次に、本実施形態の位置測定システムの動作について説明する。図３は、本実施形態の位置測定システムで使用される位置情報履歴判定方法の説明図である。３つのランドマーク装置ＬＭ₁,ＬＭ₂,ＬＭ₃のそれぞれから時刻(t0)でＴＤＯＡ(t0)信号を移動電話が受信することで、時刻(t0)における位置(t0)が推定できる。また、。３つのランドマーク装置ＬＭ₁,ＬＭ₂,ＬＭ₃のそれぞれから時刻(t1)でＴＤＯＡ(t1)信号を移動電話が受信することで、時刻(t1)における位置(t1)が推定できる。時刻(t0)での位置(t0)と時刻(t1)での位置(t1)の間隔が移動電話の移動した距離ｄである、と推定できる。ここで、距離ｄは、移動電話に内蔵された前記センサの検出値に基づいて算出されたユーザのステップサイズすなわち歩幅を使用して算出される。

図４は、本実施形態の位置測定システムに適用される位置推定方法のフロー図である。先ず、移動電話のデータ入力部１０は、受信可能なランドマーク装置（ＬＭｓ）からＴＤＯＡ信号を受信する（図４のステップＳ１）。
次に、移動電話は、受信可能なランドマーク装置（ＬＭｓ）の数をチェックする（ステップＳ２）。ここで、受信可能なランドマーク装置（ＬＭｓ）の数が４以上である場合はステップＳ３にいき、受信可能なランドマーク装置（ＬＭｓ）の数が４未満である場合はステップＳ６にいく。

ステップＳ３では、移動電話の信号組合せ部２０が、

個のＴＤＯＡ信号測定値の組合せを形成する。各組合せは、ＬＭインデックスセット
｛Ｓ_k|k＝1,2,…,Ｎ₁｝によって表される。
例えば、一実施例として、移動電話は４つのランドマーク装置（ＬＭｓ）からＴＤＯＡ信号を受信する。すると、組合せの個数は、下記数４となる。

ステップＳ４では、移動電話の位置推定部３０が、ＴＤＯＡ信号測定値の組合せのそれぞれに対して、重み係数を推定する。位置推定部３０は、各組み合わせについて、

の中間的なＬＳ推定を計算する。この計算は下記の数６の通りである

ここで、ｒ_iは、ランドマーク装置ＬＭiから移動電話までの距離測定値である。Ｘ_iはランドマーク装置ＬＭiの位置である。ｘ_kは、組合せＳ_kについての推定位置である。

４つのランドマーク装置（ＬＭｓ）の位置が[0,0], [50, 0], [0,50], [50,50]であると仮定する。移動電話の実際の位置は、[30,20]である。距離測定値は、下記のように得られる。

ステップＳ５では、最小二乗法（ＬＳ）アルゴリズムを使用することによって移動電話の位置を推定する。すなわち、移動電話の位置推定部３０は、ステップＳ４での中間的な推定の重み付け線形結合を使用することによって移動電話の位置

の最終的な推定値を算出する。そして、位置推定部３０は、移動電話の位置、すなわちユーザの位置として推定結果を出力する。

ステップＳ６では、前記のステップＳ２の処理が初めて実行されたものか否かを判断する。すなわち、ステップＳ６では、既に移動電話がステップＳ５による位置推定を実行したことがある否かを判断する。ステップＳ２の処理が初めて実行されたものではなく、過去にステップＳ５を実行したことがある場合は、ステップＳ７にいく。

ステップＳ７では、移動電話のデータ入力部１０が、時間k-1から時間kまで、移動電話内の前記内蔵センサからステップサイズ情報s(k)を取得する。ここで、ステップサイズ情報s(k)とは、ユーザの歩幅を示す情報であって、所定時間毎（例えば、１秒毎）に取得されるものとする。そして、ステップサイズ情報s(k)の最大推定誤差は±１０パーセントであると仮定する。

ステップＳ８では、Ｍ個のＴＤＯＡ測定値と内蔵センサの情報とを使用して、新しい信号の組合せを形成する。時間k-1での移動電話の過去の位置は、ＬＭpastとして示された、時間kでの該移動電話のための新たなランドマーク装置（ＬＭ）とみなされる。推定誤差±１０パーセントを考慮することにより、距離ｄ1(k)および距離ｄ2(k)がＬＭpastからの２つの距離測定値として扱われる。
ｄ₁(k)＝s(k)＊(１＋１０％)；
ｄ₂(k)＝s(k)＊(１−１０％)；

ここで、Ｎ₂は、複数のランドマーク装置（ＬＭｓ）からのＴＤＯＡ信号と移動電話に内蔵されたセンサの信号とを組み合わせたセットである。例えば、

となる。次いで、移動電話の位置推定部３０は、下記の数１２に示すように、重み係数を推定するとともに、最小二乗法アルゴリズムを使用することによって、位置情報の最終的な推定値を出す（ステップＳ４，ステップＳ５）。そして、位置推定部３０は、移動電話の位置すなわちユーザの位置として、前記最終的な推定値を出力する。この出力は、例えば移動電話の表示手段に、前記最終的な推定値を表示させることとする。

前記のステップＳ５の次は、ステップＳ２において受信可能なランドマーク装置（ＬＭｓ）の数が４以上である場合はステップＳ１に戻る。一方、ステップＳ２において受信可能なランドマーク装置（ＬＭｓ）の数が４未満であって、さらにステップＳ６がＹｅｓである場合は、ステップＳ５の次にステップＳ９に行く。ステップＳ９では、移動電話において過去に推定した該移動電話の位置を新たなランドマーク装置（ＬＭ）と仮定する。ステップＳ９の次は、ステップＳ１に戻る。

ここで、ω_jは、セットＮ₂に基づく重み係数である。例えば、ユーザの実際の位置が、時刻k-1のとき位置（30,20）であり、時刻kのとき位置（31.2, 21.2）である、と仮定する。移動電話に内蔵されたセンサによって取得されたユーザにステップサイズ（歩幅）は１．３ｍである、と仮定する。

したがって、ランドマーク装置（ＬＭｓ）からの信号と内蔵センサとを使用して算出したユーザの位置

の推定結果は、ランドマーク装置（ＬＭｓ）からの信号のみを使用して算出したユーザの位置

の推定よりも正確である。

以上、図面を参照して本発明の実施形態について詳述してきたが、具体的な構成はこれらの実施形態に限られるものではなく、この発明の要旨を逸脱しない範囲の設計変更等も含まれる。

また、上述した実施形態による位置測定システムは、その動作および機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータに読み込ませ、実行させることにより実現してもよい。

ここで、「コンピュータ」は、ＷＷＷシステムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。

また、上述したプログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上述したプログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。さらに、前述した機能をコンピュータに既に記録されているプログラムとの組合せで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。

１０・・・データ入力部
２０・・・信号組合せ部
３０・・・位置推定部

Claims (7)

1. ３つ以上のランドマーク装置と、前記ランドマーク装置から送信される情報であって該ランドマーク装置の位置を示す位置情報を有する信号を受信する移動端末とを有する位置測定システムであって、
   前記移動端末は、
   該移動端末に内蔵されたセンサであって、該移動端末の移動運動を検出するセンサと、
   前記３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから受信した前記位置情報と、前記センサの検出値とに基づいて、該移動端末の位置を算出する位置推定手段と
   を有することを特徴とする位置測定システム。
2. 前記ランドマーク装置は、ＴＤＯＡシステムで使用されるランドマーク装置であり、
   前記ランドマーク装置から送信される位置情報を有する信号は、音波信号および無線信号を含むＴＤＯＡ信号として送信されるものであり、
   前記移動端末に内蔵されたセンサは、加速度センサおよび地磁気センサを含むことを特徴とする請求項１に記載の位置測定システム。
3. 前記位置推定手段は、
   前記移動端末が４つ以上の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報のみを使用して該移動端末の位置を算出し、
   前記移動端末が４つ未満の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報と前記センサの検出値と使用して該移動端末の位置を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の位置測定システム。
4. 前記位置推定手段は、
   前記移動端末が４つ以上の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、該位置情報のみを使用して該移動端末の位置を算出し、
   前記移動端末が４つ未満の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、
   該位置情報と前記センサの検出値と該移動端末の過去の位置を示す情報とを使用して該移動端末の位置を算出することを特徴とする請求項１または２に記載の位置測定システム。
5. 前記位置推定手段は、
   前記センサの出力に基づいて、該移動端末のユーザの歩幅を所定時間毎に算出する手段と、
   前記算出された歩幅に基づいて、第１の時間から第２の時間までの前記移動端末の移動距離を算出する手段と、
   前記算出された移動距離に所定割合のプラスの誤差値を加えた第１の修正移動距離、および前記算出された移動距離に所定割合のマイナスの誤差値を加えた第２の修正移動距離を算出する手段と、
   前記移動端末が４つ未満の前記ランドマーク装置から前記位置情報を受信できるとき、
   該位置情報と前記第１の修正移動距離と前記第２の修正移動距離と該移動端末の過去の位置を示す情報とを使用して該移動端末の位置を算出することを特徴とする請求項１から４のいずれか一項に記載の位置測定システム。
6. ３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから送信される情報であって該ランドマーク装置の位置を示す位置情報を有する信号を受信して、該位置情報を使用して移動端末の位置を算出する手段を有する位置測定装置であって、
   前記移動端末に内蔵されたセンサであって、該移動端末の移動運動を検出するセンサと、
   前記３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから受信した前記位置情報と、前記センサの検出値とに基づいて、該移動端末の位置を算出する位置推定手段と
   を有することを特徴とする位置測定装置。
7. ３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから送信される情報であって該ランドマーク装置の位置を示す位置情報を有する信号を受信して、該位置情報を使用して移動端末の位置を算出する処理をコンピュータに実行させるための位置測定プログラムであって、
   前記３つ以上のランドマーク装置のそれぞれから受信した前記位置情報と、前記該移動端末に内蔵されたセンサによって検出された該移動端末の移動運動を示す検出値とに基づいて、該移動端末の位置を算出する位置推定処理をコンピュータに実行させるための位置測定プログラム。

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