JP2012088145A - 波源推定装置及び波源推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】コヒーレント波である受信波を推定するとともに、演算負荷を低減できる波源推定装置を提供する。
【解決手段】波源推定装置は、アレーアンテナ２４ａにより電波又は音波を受信して受信波の波源の位置を推定する。波源推定装置は、波源の初期推定を行い、初期推定に基づく受信波のモード行列の位相を回転して変換行列を求め、受信波の相関行列を変換行列によって平均化し、波源演算に必要な相関行列を算出する。そして、波源推定装置は、演算過程で算出した変換行列と、先に算出された平均化処理後の相関行列とを基に代数的手法によって波源の位置を算出する。
【選択図】図１

Description

この発明は、コヒーレント波である受信波の波源方向又は波源位置を推定する波源推定装置及び波源推定方法に関する。

近年、地上デジタル放送機器、携帯電話、電子キー等の様々な無線機器の使用が日常化しており、希望の相手の位置を把握するため、また希望の相手からの電波を受信するために伝播特性測定の必要性が高まっている。

例えば、車両においては、無線通信により車両に固有のＩＤコードを発信可能な電子キーを車両のキーとして使用する電子キーシステムが搭載されている。この電子キーシステムでは、電子キーから発信されたＩＤコードを車両が受信すると、車両が電子キーのＩＤコードと自身に予め登録されているＩＤコードとを照合するＩＤ照合を行い、これらＩＤコードが一致してＩＤ照合が成立すれば、車載機器の制御、例えば車両のドアロックの施解錠やエンジンの始動が許可又は実行される。

この電子キーシステムでは、車外及び車内の各々に発信機を配置し、これら発信機のうちどちらの問い合せに対して電子キーが応答を返すのかを見ることにより、電子キーが車外及び車外のどちらに位置するのかを判定する。この場合、車両には車内外用にそれぞれ発信機を用意しなくてはならず、発信機を多く搭載しなければならない問題がある。そこで、電子キーからの電波の波源を特定できれば、車両に車内外用にそれぞれ発信機を用意せずに済むので、この利点を享受するために、波源位置推定によりキー位置を特定する技術が求められている。

波源位置推定を行う方法としては、ＭＵＳＩＣ（ＭＵｌｔｉｐｌｅ ＳＩｇｎａｌ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）法やＥＳＰＲＩＴ（Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖｉｓａ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）法等の固有値展開に基づく方法がある。これらの方法では、波源が十分遠方であり、到来波が平面波として近似できることを前提としている（例えば、非特許文献１参照）。

また、波源が近傍である場合には、等間隔アレーであるにも関わらず、隣接素子間の受信信号の位相差が一定ではない不等間隔アレーで受信したような状態となるため、正しい位置推定ができない。そこで、代数的手法により近傍波源の位置特定を可能とする変換行列を演算により求め、各アレーの入力ベクトルとこの変換行列とを基にＥＳＰＲＩＴ法の代数的処理により近傍波源の位置を推定する近傍ＥＳＰＲＩＴ法が発明者らによって提案されている（特許文献１参照）。

ところで、受信波には、複数の波が干渉し合った波、いわゆるコヒーレント波というものがある。コヒーレント波は、閉じられた空間である車内で電子キーから電波を受信する際に生じ易い。しかしながら、ＥＳＰＲＩＴ法、近傍ＥＳＰＲＩＴ法、及びＭＵＳＩＣ法等は、コヒーレント波には対応していないため、コヒーレント波の波源位置を推定することができなかった。

コヒーレント波の位相関係は受信位置で異なるため、コヒーレント波の波源位置を求めるためには、波源算出時の一パラメータである各波源の相互相関値を充分に低下させる必要がある。相互相関値が低くならないと、推定誤差が大きくなる。

そこで、発明者らは、ＶＳＳＰ（Ｖｉｒｔｕａｌ ＳＳＰ：Ｓｐａｔｉａｌ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）法を提案している（特許文献２参照）。ＶＳＳＰ法は、アレーの受信点を平行移動させて相関値を求める手法である。よって、コヒーレント波である受信波の位置を推定するには、ＶＳＳＰ法によって波源相互相関値を低減させるとともに入力ベクトルの相関行列を算出し、この相関行列及び変換行列を用いて近傍ＥＳＰＲＩＴ法等により波源位置を推定することが考えられる。

特願２００９−２２８５１２号 特願２００９−１１７０８５号

菊間信良著、「アレーアンテナによる適応信号処理」、科学技術出版

しかしながら、コヒーレント波の波源位置を推定する際には、ＶＳＳＰ法と近傍ＥＳＰＲＩＴ法との２つを使用しなければならないため、実行しなければならない処理が増え、演算負荷が相対的に高いという問題があった。また、変換行列の算出には、特異値分解という負荷の掛かる演算が必要であるので、演算負荷をなるべく低減したいニーズがあった。なお、このようなニーズは、近傍ＥＳＰＲＩＴ法による位置推定に限らず、他の方法によっても同様である。

この発明は、こうした実情に鑑みてなされたものであり、その目的は、コヒーレント波である受信波の波源を推定できるとともに、このときに必要な演算負荷を軽減することができる波源推定装置及び波源推定方法を提供することにある。

以下、上記目的を達成するための手段及びその作用効果について説明する。
請求項１に記載の発明は、複数の受信素子により電波又は音波を受信して受信波の波源を推定する波源推定装置において、波源算出の前処理の過程で、波源の初期推定を行い、当該初期推定に基づく受信波のモード行列の位相を回転して変換行列を求め、受信波の相関行列を前記変換行列によって平均化し、波源演算に必要な相関行列を算出する相関行列算出手段と、前記相関行列算出手段が演算過程で算出した前記変換行列と、前記相関行列算出手段により算出された平均化処理後の前記相関行列とを基に、代数的手法によって波源の位置又は方向を算出する波源算出手段とを備えたことをその要旨としている。

同構成によれば、複数の受信素子により電波又は音波を受信して波源を算出するにあたって、コヒーレント波の波源推定の前処理が実施される。前処理としては例えばＶＳＳＰ法が採用され、この場合、各受信素子が受信した受信波のモード行列の位相を回転して変換行列を求め、位相回転された変換行列を含む相関行列を平均化し、必要な相関行列を算出する。そして、波源算出手段により、相関行列を演算する過程で算出した変換行列と、平均化処理後の相関行列とに基づき、代数的手法として例えば近傍ＥＳＰＲＩＴ法によって波源を算出する。

従来、コヒーレント波の波源を推定する場合には前処理としてＶＳＳＰ法等を行い、近傍ＥＳＰＲＩＴ法等の代数的法が用いられるが、変換行列算出に要する演算負荷が大きいという問題点がある。そこで、本装置では、コヒーレント波の場合に、前処理で算出した変換行列を利用して波源算出手段は演算処理を行うので、波源の位置又は方向の算出に際して、波源算出手段は変換行列の算出を別途行わずに済む。よって、波源算出手段の演算負荷を低減することが可能となる。なお、前処理としては、ＶＳＳＰ法に限らず、ＣＳＳ法、ＭＣＳＳ法等を採用可能である。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載の波源推定装置において、前記波源算出手段は、前記代数的手法で得られるモードベクトルによって前記波源の位置を算出することをその要旨としている。

同構成によれば、代数的手法で得られるモードベクトルは各波源に対して独立なので、より正確に波源を算出することができる。
請求項３に記載の発明は、請求項１又は２に記載の波源推定装置において、前記相関行列算出手段は、ＶＳＳＰ法によって平均化された前記相関行列を算出することをその要旨としている。

同構成によれば、アレー形状によらず相関行列を算出可能であり、また狭帯域信号に対しても適用可能である。
請求項４に記載の発明は、請求項１〜３のいずれか一項に記載の波源推定装置において、前記相関行列算出手段は、ビームフォーマ法によって前記初期推定を行うことをその要旨としている。

同構成によれば、初期推定にビームフォーマ法を用いるので、初期推定の演算の演算負荷が軽減される。よって、波源の位置又は方向の演算負荷を、一層軽減することが可能となる。

請求項５に記載の発明は、請求項１〜４のいずれか一項に記載の波源推定装置において、前記相関行列算出手段は、前記代数的手法による演算に必要な前記受信素子のモード行列と、前記変換行列を求めるための一パラメータである対角行列とを基に、前記変換行列を算出することをその要旨としている。

同構成によれば、近傍波源ＥＳＰＲＩＴ法が適用可能となるので、波源の位置や方向の演算精度の高い近傍波源ＥＳＰＲＩＴによって波源を推定することが可能となる。
請求項６に記載の発明は、複数の受信素子により電波又は音波を受信して受信波の波源を推定する波源推定方法において、波源算出の前処理の過程で、波源の初期推定を行い、当該初期推定に基づく受信波のモード行列の位相を回転して変換行列を求め、受信波の相関行列を前記変換行列によって平均化し、波源演算に必要な相関行列を算出する相関行列算出と、前記相関行列算出の演算過程で算出した前記変換行列と、前記相関行列算出により算出された平均化処理後の前記相関行列とを基に、代数的手法によって波源の位置又は方向を算出する波源算出とを行うことをその要旨としている。

同構成によれば、請求項１と同様の作用効果を得ることが可能となる。

本発明によれば、コヒーレント波である受信波の波源を推定できるとともに、このときに必要な演算負荷を軽減することができる。

電子キーシステムの構成を示すブロック図。 車両の通信エリアを示す上面図。 コヒーレント波の波源位置算出の流れを示す概略図。 アレーアンテナと波源との位置関係を示す図。 初期推定位置と窓関数の位置関係。 （ａ）本実施形態のコヒーレント波の波源位置算出の流れを示す図、（ｂ）従来のコヒーレント波の波源位置算出の流れを示す図。

以下、本発明にかかる波源位置推定装置及び波源位置推定方法を車両の電子キーシステムに適用した第１の実施形態について図１〜図６を参照して説明する。
図１に示されるように、車両２には、例えば運転者が実際に車両キーを操作しなくてもドアロックの施解錠やエンジンの始動及び停止等の車両動作を行うことが可能な電子キーシステム、いわゆるキー操作フリーシステムが搭載されている。キー操作フリーシステムは、キー固有のＩＤコードを無線通信で発信可能な電子キー１が車両キーとして使用され、電子キー１と車両２との狭域無線通信によりＩＤ照合が実行される。

キー操作フリーシステムには、車両２に近づいたり離れたりした際に自動でＩＤ照合が行われてドアロックの施解錠が許可されるエントリーシステムがある。これを以下に説明すると、車両２には、電子キー１との間で狭域無線通信（以下、スマート通信という）を行う際にＩＤ照合を行う照合ＥＣＵ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｎｉｔ）２１と、車両２の状態を管理するメインボディＥＣＵ３１とが設けられている。照合ＥＣＵ２１には、車両２の室内天井に埋設されて（図２参照）車外及び車内にＵＨＦ（Ｕｌｔｒａ Ｈｉｇｈ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）帯の信号を発信及び受信可能な通信機２４が接続されている。通信機２４には、複数のアンテナ素子からなるアレーアンテナ２４ａが搭載されている。照合ＥＣＵ２１には、例えばドアロック施解錠等を管理するメインボディＥＣＵ３１が車内ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）３０を介して接続されている。

一方、電子キー１には、車両２との間で電子キーシステムに準じた無線通信を行う際のコントロールユニットとして通信制御部１１が設けられている。通信制御部１１は、固有のキーコードとしてＩＤコードが記憶されたメモリ１１ａを備えている。通信制御部１１には、外部で発信されたＵＨＦ帯の信号を受信可能な受信部１２と、通信制御部１１の指令に従いＵＨＦ帯の信号を発信可能な発信部１３とが接続されている。

照合ＥＣＵ２１は、通信機２４からＵＨＦ帯のリクエスト信号Ｓｒｑを間欠的に発信させ、車両２を含む周辺に通信エリアＡを形成する（図２参照）。電子キー１がこの通信エリアＡに入り込んでリクエスト信号Ｓｒｑを受信部１２で受信すると、電子キー１はリクエスト信号Ｓｒｑに応答する形で、自身のメモリ１１ａに登録されたＩＤコードを含ませたＵＨＦ帯のＩＤコード信号Ｓｉｄを発信部１３から返信する。照合ＥＣＵ２１は、通信機２４でＩＤコード信号Ｓｉｄを受信すると、ＩＤコード信号Ｓｉｄを発信した電子キー１の位置を位置推定部２１ｂにより推定する。位置推定部２１ｂが受信波の波源位置推定装置に相当する。照合ＥＣＵ２１は、自身のメモリ２１ａに登録されたＩＤコードと電子キー１のＩＤコードとを照らし合わせてＩＤ照合を行う。照合ＥＣＵ２１は、電子キー１が車外（Ａ−Ａｉ）に位置すると推定して照合が成立する（車外照合成立）と、メモリ２１ａに車外照合フラグを一定時間立てて、メインボディＥＣＵ３１を介してドアロック装置３８によるドアロックの施解錠を許可又は実行する。

また、電子キーシステムには、エンジン始動停止操作の際に実際の車両キー操作を必要とせずに単なるスイッチ操作のみでエンジン始動停止操作を行うことが可能な機能としてワンプッシュエンジンスタートシステムがある。このワンプッシュエンジンスタートシステムを以下に説明すると、車両２には、照合ＥＣＵ２１のＩＤ照合成立結果を基に、エンジンの点火制御及び燃料噴射制御を行うエンジンＥＣＵ３２が設けられている。エンジンＥＣＵ３２は、車内ＬＡＮ３０を通じて照合ＥＣＵ２１等の各種ＥＣＵに接続されている。車両２の運転席には、車両２の電源状態（電源ポジション）を切り換える際に操作されるエンジンスイッチ３５が設けられている。エンジンスイッチ３５は、押し操作される度に車両２の電源状態をＡＣＣ（Ａｃｃｅｓｓｏｒｙ）オン→ＩＧ（Ｉｇｎｉｔｉｏｎ）オン→電源オフの純に繰り返し遷移させ、エンジン停止時にブレーキペダルが踏み込まれた状態で操作されると、エンジンを始動に切り換える。

照合ＥＣＵ２１は、車外照合が成立してドアロックが解錠された後、ドアが開けられて運転者が乗車したことを例えばカーテシスイッチ３７で認識すると、通信機２４からリクエスト信号Ｓｒｑを発信して通信エリアＡを形成する。照合ＥＣＵ２１は、電子キー１がこの通信エリアＡに入り込んで返信してきたＩＤコード信号Ｓｉｄを通信機２４で受信すると、ＩＤコード信号Ｓｉｄを発信した電子キー１の位置を位置推定部２１ｂにより推定する。照合ＥＣＵ２１は、自身に登録されたＩＤコードと電子キー１のＩＤコードとを照らし合わせてＩＤ照合を行う。照合ＥＣＵ２１は、電子キー１が車内（Ａｉ）に位置すると推定して照合の成立（車内照合成立）を確認すると、エンジンスイッチ３５による電源状態の切替を許可する。

次に、照合ＥＣＵ２１の位置推定部２１ｂによる位置推定方法について図３〜図６を参照して説明する。本発明では、近傍波源に対するＥＳＰＲＩＴ（Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｇｎａｌ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｖｉｓａ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ）法、いわゆる近傍ＥＳＰＲＩＴによって電子キー１の位置推定を行う。しかし、背景技術でも述べたように、受信波がコヒーレント波の場合には、単に近傍ＥＳＰＲＩＴだけの演算では、位置推定を正しく行うことができない。

そこで、本発明では、図３に示すように、前処理としてＶＳＳＰ（Ｖｉｒｔｕａｌ ＳＳＰ：Ｓｐａｔｉａｌ Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）法により相関行列を求める。ＶＳＳＰ法で求めた相関行列は、平均処理化されているので、コヒーレント波にも対応できている。そして、この相関行列を用いて近傍ＥＳＰＲＩＴにより電子キー１の位置を推定する。

以下、定式化、ＥＳＰＲＩＴ法、近傍波源に対するＥＳＰＲＩＴ法の適用、初期推定誤差と窓関数、ＶＳＳＰ法、初期推定誤差と繰り返し推定、及びＶＳＳＰ法と近傍ＥＳＰＲＩＴ法を組み合わせたコヒーレント波源の推定方法の順番で説明する。なお、位置推定部２１ｂが、相関行列算出手段、及び波源算出手段として機能する。

＜定式化＞
波源の個数をＬとする。図４は（ｘ，y）＝（ｘ_ｌ，ｙ_ｌ）＝β_ｌに位置する第ｌ波（ｌ＝１，２，…，Ｌ）の狭帯域波源と、ｘ軸上に配置された素子間隔ｄのＫ素子等間隔リニアアレーとの位置関係を示した図である。Ｌ波の到来波がアレーアンテナに入射した場合、ｋ番目（ｋ＝１，２，…，Ｋ）のアンテナ素子の受信信号ｘ_ｋは次式のように表すことができる。

ここに、Ｆ_ｌはｌ番目の波源の複素振幅であり、ｄ_ｋ（β_ｌ）はｌ番目の波源とｋ番目のアレー素子との距離、η_ｋ（β_ｌ）はｌ番目の波源の位置β_ｌからアレー素子位置までの伝搬による位相遅れである。また、ｗ_ｋはｋ番目のアレー素子における熱雑音、λ_ｌはｌ番目の波源の波長を表す。式（１）を用い、入力ベクトルＸを次のように定義する。

このとき、振幅ベクトルＦ、アレーのモード行列Ａ、熱雑音ベクトルＷを次のようにそれぞれ定義する。

なお、^Ｔは転置を表す。このとき、アレーアンテナへの入力ベクトルは次のように表すことができる。

このようにして定義された入力ベクトルＸの相関行列Ｒ_ｘｘは、次式のように表すことができる。

ここで、Ｈは複素共役転置を、Ｅ［・］は期待値を表す。各アンテナの熱雑音は互いに無相関であり、入射波とも無相関であるので、スナップショット数が無限である場合、熱雑音電力をσ^２とすると、Ｗ＝σ^２Ｉ（Ｉ：単位行列）となる。

＜ＥＳＰＲＩＴ法＞
ＥＳＰＲＩＴ法は、波源が十分遠方であり、到来波が平面波とみなせることを前提として成立する。今、十分遠方に存在するｌ番目（ｌ＝１，２，・・・，Ｌ）の波源が、ｙ軸となす角θ_l（反時計回り方向を正とする）から到来する場合を考える。すると、波源が近傍である場合に式（８）で表されたモードベクトルａ（β_ｌ）の成分ａ_ｋ（β_ｌ）は、次式のように変更される。

ここで、第１，２，…，Ｋ−１素子からなるサブアレーを第１サブアレー、第２，３，…，Ｋ素子からなるサブアレーを第２サブアレーと呼ぶこととする。このとき、Ｊ_１，Ｊ_２を次のように定義する。

第１サブアレーのモード行列はＪ_１Ａ、第２サブアレーのモード行列はＪ_２Ａと表すことができる。すると、これらサブアレーのモード行列の間には次の関係式が成り立つ。

ここに、diag［・］は対角行列を表す。式（１７）は回転不変式（ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ）と呼ばれ、ＥＳＰＲＩＴ法の基本原理を表す式である。これは第１サブアレーの第ｌ波のモードベクトルＪ_１ａ（β_ｌ）をexp｛ｊφ_ｌ｝倍すると、第２サブアレーのモードベクトルＪ_２ａ（β_ｌ）となることを意味し、サブアレー同士が同形かつ、波源が遠方であるからこそ成り立つものである。

さて、ここで式（１１）により得られた相関行列Ｒ_ｘｘに対する固有値問題を解く。

上記を解いて得られるＫ個の固有値を、値の大きいものから順にλ_１，λ_２，…，λ_Ｋとする。言い換えれば、式（２１）のΛの対角成分λ_ｋが固有値である。このうち、大きいものからＬ個の固有値に対応する固有ベクトルｖ_１，ｖ_２，…，ｖ_Ｌの張るＬ次元部分空間は、行列Ａを構成するＬ個の列ベクトルの張る部分空間に一致する。したがって、以下を満たすＬ次の正則な行列Ｔが唯一存在する。

したがって、式（２３）をＡ＝Ｅ_ＳＴ^−１と変形し、式（１７）へ代入すると次式が導かれる。ここで、式（２３）におけるＥ_ｓが信号部分空間に属する固有ベクトルである。

ここで、Ｅ_Ｘ，Ｅ_Ｙ，Ψはそれぞれ以下のように定義した。

Ｅ_Ｘ，Ｅ_Ｙはそれぞれ式（２６），（２７）より演算可能であるため、式（２５）より正則行列Ψを算出可能である。よって、式（２８）より、正則行列Ψを固有値展開することでＴ^−１，Φを求めることができ、位相回転行列Φが求まれば式（１８），（１９）より到来角度θ_ｌを算出することができる。

＜近傍波源に対するＥＳＰＲＩＴ法の適用＞
上記では、波源が遠方である場合にはＥＳＰＲＩＴ法の適用が可能であることを確認した。しかし、波源が近傍である場合には、等間隔アレーであるにも関わらず、隣接素子間の受信信号の位相差が一定ではない不等間隔アレーで受信したような状態となる。したがって、ＥＳＰＲＩＴ法の原理式である回転不変式（１７）を満たすような、同形のサブアレーのペアを取り出すことができない。

そこで、本方法では、次式を満たす変換行列Ｂを使用する。

式（２９）は、「位置β_ｌ＝(ｘ_ｌ，ｙ_ｌ)を表すモードベクトルａ（β_ｌ）を、変換行列Ｂにより変換すると、ａ（β_ｌ）のω（β_ｌ）倍となる」ことを意味する。そこで、このような変換行列Ｂが得られれば，以下の方法により波源位置を推定することが可能である。

まず、モード行列Ａを用いて式（２９）を次のように表す。

ここに、変換行列Ｂはモード行列ＡをＡΩという行列に変換することがわかる。この式（３１）を回転不変式と呼ぶ。

次に、この変換行列Ｂを用いて、次式で表される相関行列Ｒ_ｘｘＢを定義する。

この相関行列Ｒ_ｘｘＢを、Ｂ_２を用いて次のように一般固有値展開する。

上記を解いて得られるＫ個の固有値を、値の大きいものから順にλ_１，λ_２，…，λ_Ｋとする。言い換えれば、式（３６）のΛの対角成分λ_Ｋが固有値である。このうち、大きいものからＬ個の固有値に対応する固有ベクトルｖ_１，ｖ_２，…，ｖ_Ｌからなる行列をＥ_Ｓと定義する。このとき、Ｅ_Ｓとモード行列Ａの間には、次の関係式が成り立つ。

次に、式（３８）をＡ＝Ｂ^ＨＥ_ＳＴ^−１と変形し、式（３１）に代入すると、次式が導かれる。

ここで、Ｅ_Ｘ，Ｅ_Ｙ，Ψはそれぞれ以下のように定義した。

以上より、式（３９）は式（２５）と等しく、ＥＳＰＲＩＴ法が適用可能であることがわかる。また、式（３９）より得られる正則行列Ψは、Ωが対角行列であることから、式（４２）のように対角行列Ωの対角成分を固有値、Ｔ^−１の列ベクトルを固有ベクトルとする行列である。したがって、正則行列Ψを固有値展開することによりＴが得られる。このＴと、信号部分空間に属する固有ベクトルＥ_Ｓを式（２３）に代入することにより、モード行列Ａを求めることができる。よって、モード行列Ａの各列ベクトルであるモードベクトルａ（β_ｌ）から、式（６）、（７）、（８）を用いて波源位置β_ｌを算出することが可能である。すなわち、式（３１）を満たす変換行列Ｂを得ることができれば、近傍波源に対してＥＳＰＲＩＴ法を適用することができ、波源位置が推定可能となる。なお、対角行列Ωは、変換行列Ｂによりモード行列Ａを変換した時の、モード行列Ａに含まれるそれぞれのモードベクトルａ（β_ｌ）の位相回転を表す。

しかし、全ての位置に対して式（２９）を満たす変換行列Ｂは存在しない。そこで、本方法では次式を用いて変換行列Ｂを算出する。

ここで、^leftは左逆行列を表す。すなわち、Ａ^leftＡ＝Ｉである。モード行列ＡはＫ×Ｌ行列であり、素子数Ｋ＞波源数Ｌより縦長の行列である。また、Ａの列ベクトル、すなわち各波源の位置β_ｌに対するモードベクトルａ（β_ｌ）はそれぞれ一次独立であるため、左逆行列Ａ^leftが存在する。したがって、式（４３）により変換行列Ｂを算出することが可能である。モード行列Ａは波源位置β_ｌより算出されるものであり、推定前の段階では未知の行列だということである。したがって、まず初期推定を行い、おおよその波源位置からモード行列を算出し、これを用いて変換行列の演算を行うこととなる。

＜初期推定誤差と窓関数＞
上記では、近傍波源に対するＥＳＰＲＩＴ法を適用する方法について説明した。続いて、変換行列Ｂを求めるために行う初期推定について説明する。また、初期推定結果には一般に誤差が含まれるため、この初期推定に含まれる誤差の影響と、その対策について説明する。

初期推定により得られた誤差を含む推定位置を図５のようにβ_ｌ′＝（ｘ_ｌ′、ｙ_ｌ′）とする。この推定位置β_ｌ′から式（６），（７），（８）を用いて算出されるモード行列をＡ′とし、Ａ′から式（４３）を用いて算出される変換行列をＢ′とする。変換行列Ｂ′は、理想的な変換行列Ｂに対して誤差を有する。この誤差をＰとおくと誤差を含む変換行列Ｂ′は次式のように表される。

そして、Ｂ′により真の位置を表すモード行列Ａを変換する。

上記のように変換誤差ＰＡが発生し、モード行列を正しく変換することができない。変換誤差が存在する場合には式（３０）が成立しないため、次のような窓関数を用いてこれを対策する。なお、窓関数については、「アレー補完処理に窓関数を導入した空間スムージング型超解像側角法」信学論（Ｂ）、vol.J82-B,no.6,pp.1185-1192,June 1999を参考にする。

まず、窓関数Γ(β_ｌ′)を次のように定義する。

ここで、μを窓関数幅、Ｎを窓関数幅分割数、γ_ｌ ^p,q(β_ｌ′)を格子点と呼ぶこととする。格子点γ_ｌ ^p,q(β_ｌ′)は、位置β_ｌ′に対してｘ方向、ｙ方向にそれぞれ距離pμ／（Ｎ−１），qμ／（Ｎ−１）離れた位置を表す。

例えば、格子点γ_ｌ ^{?（N?1）/2,（N?1）/2}(β_ｌ′)は、位置β_ｌ′に対して−ｘ方向にμ／２、＋ｙ方向にμ／２離れた位置を表し、格子点γ_ｌ ^0,0(β_ｌ′)は位置β_ｌ′を表すことになる。つまり、窓関数Γ(β_ｌ′)は、図５のように位置β_ｌ′を中心とした幅μの正方形格子状の点の集合となる。このような窓関数Γ(β_ｌ′)を用いて、モード行列Ａ（Ａの上に・が付く）を次式のように定義する。

そして、モード行列Ａ（Ａの上に・が付く）を用いて変換行列Ｂ（Ｂの上に・が付く）を求める。ただし、モード行列Ａ（Ａの上に・が付く）はＫ×ＮＬ行列であるため、Ｋ＜ＮＬの場合には左逆行列Ａ^left（Ａの上に・が付く）が存在せず、式（４３）により変換行列Ｂ（Ｂの上に・が付く）を演算することはできない。この場合には、次式を最小化するＢ（Ｂの上に・が付く）を変換行列とする。

ここで、||・||_ＦはＦｒｏｂｅｎｉｕｓ ｎｏｒｍを表し、Ω（Ωの上に・が付く）は式（３１）においてβ_ｌの代わりにΓ(β_ｌ′)を代入し算出されるＮＬ×ＮＬの対角行列である。このようにして求められた変換行列Ｂ（Ｂの上に・が付く）は、モード行列Ａ（Ａの上に・が付く）を行列ＡΩ（ＡとΩとの上に・がそれぞれ付く）に変換する際に誤差が生じてしまう。しかし、窓関数幅μが十分小さく、また窓関数幅分割数Ｎが十分大きければ、窓関数内では誤差は小さく、誤差は発生しないとみなすことができる。したがって、窓関数Γ(β_ｌ′)の内部に真の波源位置β_ｌが存在すれば、次式が成立する。

すなわち、初期推定位置β_ｌ′に誤差が含まれていても、窓関数Γ(β_ｌ′)を用いて求めた変換行列Ｂ（Ｂの上に・が付く）により、モード行列ＡをＡΩに誤差なく変換することができる。よって、上記で説明したように、ＥＳＰＲＩＴ法により波源位置を推定することが可能となる。

実際には、真の波源位置β_lが窓関数内に含まれるように、窓関数幅μは初期推定誤差よりも大きくとる必要がある。この場合、式（４５）のように、窓関数幅μの大きさに応じて変換誤差ＰＡが発生する。しかし、変換誤差ＰＡが十分小さい場合には、変換誤差ＰＡに起因する推定誤差も小さく、ＥＳＰＲＩＴ法による推定位置β_ｌ′′は、初期推定位置β_ｌ′よりも真の波源位置β_ｌに近づくことが期待される。また、変換誤差ＰＡは窓関数幅μの縮小に応じて小さくなる。このため、推定位置β_ｌ′′を初期推定位置とし、窓関数幅μを縮小して繰り返しＥＳＰＲＩＴ法を適用することにより、さらに推定精度を改善することも可能である。

＜ＶＳＳＰ法＞
ＥＳＰＲＩＴ法、近傍ＥＳＰＲＩＴ法、ＭＵＳＩＣ法等の固有値展開に基づく推定方法は、そのままではコヒーレントな波源の推定を正しく行うことができない。そこで、何らかの前処理を行い波源の相互相関値を低下させる必要がある。ＶＳＳＰ法は、空間平均法やＣＳＳ法と同様、この前処理のための１手法である。ここでは、このＶＳＳＰ法を用いて波源の相互相関値を低減し、近傍ＥＳＰＲＩＴ法の適用を可能とする。

まず、式（５２）を満たす変換行列Ｔ_ｎ（ｎ＝１，２，…，Ｌ）を定義する。

ここで、Ｄ_ｎはモード行列Ａの各列の位相回転を表す対角行列である。この変換行列を用い、次のように平均化処理を行い、平均化処理後の相関行列Ｒ_ｘｘTを求める。

以上より、Ｄ_ｎを適切に選ぶことで各波源の相互相関値は低下し、推定精度が向上する。例えば、Ｄ_ｎを次式のように選べば各波源の相互相関値はすべて０となる。

モード行列Ａは波源位置β_ｌより算出されるものであり、推定前の段階では未知の行列だということである。したがって、まずビームフォーマ法等によって初期推定を行い、おおよその波源位置からモード行列を算出し、これを用いて変換行列の演算を行うこととなる。

＜初期推定誤差と繰り返し推定＞
通常、初期推定値には誤差が含まれる。この誤差を含む初期推定位置β'_ｌより得られるモード行列をＡ'とし、これらを用いて算出されるＶＳＳＰ法における変換行列をＴ_ｎ'とする。このＴ_ｎ'を用い真の波源位置を表すモード行列Ａを変換すると次式のように表される。

式（５９）では、変換誤差行列Ｐ_ｎが発生する。よって、Ｔ'_ｎを用いてＶＳＳＰ法を適用した相関行列Ｒ_ｘｘT’は、熱雑音が無いと仮定すると次式のように表すことができる。

Ｐバー（式（６１））は変換誤差のために発生する項であり、熱雑音と同様に推定誤差の原因となる。よって、各波源の相互相関値が高い場合にはＰバーに起因する推定誤差が大きくなる。相関行列Ｒ_ｘｘT’を用いて推定し得られる推定位置β''_ｌが初期推定位置β'_ｌより真の波源位置に近くなった場合、推定位置β''_ｌを初期推定値として再びＶＳＳＰ法を適用すると、変換誤差行列Ｐ_ｎ，Ｐバーは小さくなり、推定結果β'''_ｌは更に真の波源位置に近づくと考えられる。つまり、ＶＳＳＰ法を繰り返し適用することにより、さらなる推定精度を向上できる。

＜ＶＳＳＰ法と近傍ＥＳＰＲＩＴ法を組み合わせたコヒーレント波源の推定方法＞
続いて、図３〜図６に示すように、前処理としてＶＳＳＰ法を行い、その後、近傍ＥＳＰＲＩＴ法によって電子キー１の位置を推定するまでの算出手順を説明する。ＶＳＳＰ法では、相関行列を算出する仮定において初期位置（推定位置β）と変換行列Ｂとを求めるが、初期位置β及び変換行列Ｂは近傍ＥＳＰＲＩＴ法でも使用可能な演算パラメータとなっている。つまり、近傍ＥＳＰＲＩＴ法の式（３１）とＶＳＳＰ法の式（５２）とに着目すると、ＶＳＳＰ法の式（５２）においてｎ＝１である場合の変換行列Ｔ_１と、近傍ＥＳＰＲＩＴ法の変換行列Ｂはまったく同一の変換を行うことが分かる。よって、ＶＳＳＰ法で算出した変換行列Ｔ_ｎは、どれでも近傍ＥＳＰＲＩＴ法の変換行列Ｂとして用いることができる。

そこで、本実施例のように前処理としてＶＳＳＰ法を使用して近傍ＥＳＰＲＩＴ法によって推定を行う場合、近傍ＥＳＰＲＩＴ法の変換行列ＢをＢ＝Ｔ_１として用いて、近傍ＥＳＰＲＩＴ法の変換行列の算出を省略する。つまり、本例の場合、ＶＳＳＰ法の演算過程で求めた初期位置βと変換行列Ｂとを近傍ＥＳＲＩＴ法に流用し、近傍ＥＳＰＲＩＴ法の演算負荷を軽減する。

よって、本実施例では、図６（ａ）に示されるように、ＶＳＳＰ法において、まず初期推定をビームフォーマ法等によって行う（ステップＳ１）。続いて、得られた初期位置から変換行列Ｔ_ｎを算出して（ステップＳ２）、変換行列Ｔ_ｎを用いて平均処理を行う（ステップＳ３）。そして、平均処理された相関行列Ｒ_ｘｘTを算出する（ステップＳ４）。

ＶＳＳＰ法による前処理が終了すると、今度は近傍ＥＳＲＰＩＴ法による実際のキー位置推定の演算に移行する。ここでは、ＶＳＳＰ法の演算過程で求めた変換行列Ｔ_ｎと、ＶＳＳＰ法の算出結果として求めた相関行列Ｒ_ｘｘTとを用いて、近傍ＥＳＰＲＩＴ法により波源位置を推定する（ステップＳ５）つまり、近傍ＥＳＰＲＩＴ法で別途、初期位置βや変換行列Ｂを算出することなく、波源位置推定の演算が行われる。

以上により、本例の場合、前処理としてＶＳＳＰ法を行い、このＶＳＳＰ法により相関行列Ｒ_ｘｘTに落とし込まれた後、近似ＥＳＰＲＩＴ法により波源位置を推定する。よって、受信波がコヒーレント波であっても、波源推定が可能となる。しかし、このようにコヒーレント波の波源推定が可能となっても、ＶＳＳＰ法と近傍ＥＳＰＲＩＴ法との両方を行うので、演算負荷が大きくなり、かつ変換行列Ｂの演算には特異値分解という高負荷の演算が必要であるので、なるべく演算負荷を軽減したいニーズがある。

ここで、図６（ｂ）に示されるように、従来の演算手順を確認すると、ＶＳＳＰ法はステップＳ１１〜ステップＳ１４を行い、近傍ＥＳＰＲＩＴ法はステップＳ１５〜ステップＳ１７を行っていた。つまり、ＶＳＳＰ法と近傍ＥＳＰＲＩＴ法は、それぞれの演算過程で推定位置と変換行列Ｂとの演算を行っていた。よって、前処理のＶＳＳＰ法で求めた初期位置βと変換行列ＢとをＥＳＰＲＩＴ法に流用すれば、ＥＳＰＲＩＴ法で初期位置βと変換行列Ｂとを求めなくて済む。このため、近傍ＥＳＰＲＩＴ法の演算負荷を軽減することが可能となる。

以上、説明した実施形態によれば、以下の作用効果を奏することができる。
（１）アレーアンテナ２４ａにより電波を受信して、位置推定部２１ｂにより波源の位置を算出するにあたって、コヒーレント波の波源位置推定の前処理として、ＶＳＳＰ法に基づき、アレーアンテナ２４ａが受信した受信波のモード行列Ａの位相を回転して変換行列Ｔ_ｎを求め、位相回転されたモード行列を含む相関行列を平均化した相関行列Ｒ_ｘｘTを算出する。そして、相関行列Ｒ_ｘｘTを算出する過程で算出した変換行列Ｔ_ｎと、相関行列Ｒ_ｘｘTとに基づいて近傍ＥＳＰＲＩＴ法によって波源の位置を算出する。従来、コヒーレント波の位置を推定する場合には前処理としてＶＳＳＰ法を行い、近傍ＥＳＰＲＩＴ法が用いられるが、サーチに要する演算負荷が大きいという問題点がある。そこで、本装置では、コヒーレント波の場合に、前処理で算出した変換行列Ｔ_ｎを変換行列Ｂとして利用するので、変換行列Ｂを算出する演算負荷が低減することができる。

（２）代数的手法で得られるモードベクトルは各波源に対して独立なので、より正確に波源位置を算出することができる。
なお、上記実施形態は、これを適宜変更した以下の形態にて実施することができる。

・上記実施形態では、変換行列を入力ベクトルのうち一部のみを変換可能な行列としたが、入力ベクトルのすべてを変換することが可能な行列としてもよい。
・上記実施形態では、回転不変式の対角行列の対角成分として算出される固有値を考慮することなく変換行列を算出したが、回転不変式の対角行列の成分として算出される固有値と、波源の存在し得る位置とが、一対一対応となる変換行列を算出してもよい。

・上記実施形態では、変換行列は式（５２）の変換を行う行列としたが、式（５２）以外の変換を行う行列を変換行列としてもよい。
・上記実施形態では、変換行列Ｂと入力ベクトルＸとを掛けたが、変換行列Ｂと固有ベクトルＥ_ｓとを掛けて算出するようにしてもよい。

・上記構成において、アレー配置を円形としてもよい。このようにすれば、窓関数内部における変換誤差の不均一性を抑制することができるため、位置又は方向の推定精度を更に向上させることができる。

・上記実施形態では、アレー配置は等間隔リニアアレーとしたが、これに限らず任意のアレー配置としてよい。
・上記実施形態では、変換行列算出時に窓関数を用いたが、所望の推定精度を得ることができれば、窓関数を用いなくともよい。

・上記実施形態では、所望の推定精度を得ることができれば、繰り返し時に推定範囲を狭くしなくてもよい。
・上記実施形態では、推定方法として近傍ＥＳＰＲＩＴ法を用いたが、他の推定方法、近傍波源でなければ、例えばＥＳＰＲＩＴ法、ＭＵＳＩＣ法等を用いてもよい。

・上記実施形態では、前処理方法としてＶＳＳＰ法を用いたが、他の前処理方法、例えば空間平均法、ＣＳＳ法等を用いてもよい。
・上記の推定手法と前処理方法との組み合わせは、波源の状態に応じて適宜選択する。

・上記実施形態では、波源位置推定装置を電子キーシステムの電子キー１の位置推定に適用したが、電子キーシステムに限らず、種々の通信機器に適用してもよい。
・また、波源位置推定装置に限らず、波源方向推定装置として種々の通信機器に適用してもよい。

・波源位置推定装置及び波源方向推定装置等の装置に限らず、波源推定方法をアレーアンテナを備えた種々の通信機器の演算に適用してもよい。
・電子キーシステムで使用する各通信の周波数はどの周波数の電波を使用してもよい。

・上記実施形態において、波源は電波を発信する装置であったが、これに限らず、例えばスピーカーのような音波を発信する装置であっても良い。
・上記実施形態において、受信素子は電波を受信する装置であったが、これに限らず、例えばマイクロホンのような音波を受信する装置であっても良い。

・上記実施形態では、電波に適用したが、音波に適用してもよい。

１…電子キー、２…車両、１１…通信制御部、１１ａ…メモリ、１２…受信部、１３…発信部、２１…照合ＥＣＵ、２１ａ…メモリ、２１ｂ…位置推定部、２４…通信機、２４ａ…アレーアンテナ、３５…エンジンスイッチ、３８…ドアロック装置、Ａ…通信エリア、Ａｉ…車内エリア、Ｓｉｄ…ＩＤコード信号、Ｓｒｑ…リクエスト信号。

Claims (6)

1. 複数の受信素子により電波又は音波を受信して受信波の波源を推定する波源推定装置において、
   波源算出の前処理の過程で、波源の初期推定を行い、当該初期推定に基づく受信波のモード行列の位相を回転して変換行列を求め、受信波の相関行列を前記変換行列によって平均化し、波源演算に必要な相関行列を算出する相関行列算出手段と、
   前記相関行列算出手段が演算過程で算出した前記変換行列と、前記相関行列算出手段により算出された平均化処理後の前記相関行列とを基に、代数的手法によって波源の位置又は方向を算出する波源算出手段とを備えた
   ことを特徴とする波源推定装置。
2. 請求項１に記載の波源推定装置において、
   前記波源算出手段は、前記代数的手法で得られるモードベクトルによって前記波源の位置を算出する
   ことを特徴とする波源推定装置。
3. 前記相関行列算出手段は、ＶＳＳＰ法によって平均化された前記相関行列を算出する
   ことを特徴とする請求項１又は２に記載の波源推定装置。
4. 前記相関行列算出手段は、ビームフォーマ法によって前記初期推定を行う
   ことを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の波源推定装置。
5. 前記相関行列算出手段は、前記代数的手法による演算に必要な前記受信素子のモード行列と、前記変換行列を求めるための一パラメータである対角行列とを基に、前記変換行列を算出する
   ことを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の波源推定装置。
6. 複数の受信素子により電波又は音波を受信して受信波の波源を推定する波源推定方法において、
   波源算出の前処理の過程で、波源の初期推定を行い、当該初期推定に基づく受信波のモード行列の位相を回転して変換行列を求め、受信波の相関行列を前記変換行列によって平均化し、波源演算に必要な相関行列を算出する相関行列算出と、
   前記相関行列算出の演算過程で算出した前記変換行列と、前記相関行列算出により算出された平均化処理後の前記相関行列とを基に、代数的手法によって波源の位置又は方向を算出する波源算出とを行う
   ことを特徴とする波源推定方法。

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