JP2012050273A - モータに供給する電流の時系列データを生成するプログラム、方法、装置及びレーザ加工装置 - Google Patents
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Abstract
【解決手段】対象物を移動させるモータを含む制御系を第1状態から第2状態へ遷移させるために前記モータに供給する電流の時系列データをコンピュータに生成させるプログラムであって、前記コンピュータに、前記時系列データにより前記モータに印加される電圧の絶対値の最大値を制約する条件を含む制約条件を設定させ、前記時系列データを評価するための評価関数を設定させ、前記制約条件を満たすように、且つ、前記評価関数の値が所定の条件を満たすように、前記時系列データを求めさせる、ことを特徴とするプログラムを提供する。
【選択図】図1
Description
Pmech(s)=Pn(s)+P1(s)+P2(s) ・・・(1)
なお、Pn(s)は、以下の式(2)で表され、Pi(s)は、以下の式(3)で表される。
x[k+1]=Ax[k]+Bu[k] ・・・(4)
y[k]=Cx[k] ・・・(5)
式(4)において、kに0、1、・・・、N−1を順に代入すると、以下の式(6)が得られる。但し、Σは、以下の式(7)で表され、Uは以下の式(8)で表される。
x[N]=ANx[0]+ΣU ・・・(6)
Σ=[AN−1B AN−2B ・・・ B] ・・・(7)
U=[u[0] u[1] ・・・ u[N−1]]T ・・・(8)
(A,B)が可制御対であり、且つ、N≧mが満たされているため、式(7)において、Σは、正方正則行列又は横長行フルランク行列となる。Σが正方正則行列であれば、式(6)を満たすUは唯一に求まる。但し、一般には、ステップ数Nは制御対象の次数mに比べて十分に大きいため、Σは横長行フルランク行列となり、Uは唯一に求まらない。
J=UTQU、 Q>0 ・・・(9)
U=Q−1ΣT(ΣQ−1ΣT)−1(x[N]−ANx[0]) ・・・(10)
一方、実際の制御システムでは、機械共振があるため、残留振動と高速性のトレードオフを考慮し、高速性を失わない範囲で滑らかな制御入力を求める必要がある。そこで、図3に示すように、連続時間系における積分器に相当する和分器1/(z−1)を接続し、制御入力uc[k]の差分値u[k]を考え、差分値u[k]の二乗和を最小化する。これにより、滑らかな制御入力uc[k]が求められ、目標位置に到達した後の残留振動を抑制することが可能となる。
xd[k+1]=Adxd[k]+Bdud[k] ・・・(13)
y[k]=Cdxd[k] ・・・(14)
uc(kτ+θ)=uc[k], 0≦θ<τ ・・・(15)
ここで、(Ac,Bc)及び(Ad,Bd)が可制御対であると仮定すると、拡大系P[z]の状態空間実現は、以下の式(16)及び式(17)で求まる。
x[k+1]=Ax[k]+Bu[k] ・・・(16)
y[k]=Cx[k] ・・・(17)
AEQU=bEQ ・・・(21)
AINEQU≦bINEQ ・・・(22)
J=UTQU, Q>0 ・・・(23)
式(6)に示す等式条件は、式(21)に示す等式条件に対応し、式(9)に示す目的関数は、式(23)に示す目的関数に対応する。従って、通常の終端状態制御は2次計画法によって解くことができる。更に、式(22)に示す不等式条件を用いることで、入力飽和などの制約条件も扱うことができる。
z[k]=Czx[k]+Dzu[k] ・・・(24)
|z[k]|≦zmax ・・・(25)
式(24)において、kに0、1、・・・、N−1を順に代入すると、以下の式(26)が得られる。また、式(26)を行列形式で表現すると、以下の式(27)が得られる。
ΩzU≦Zmax−Φzx[0] ・・・(31)
−ΩzU≦Zmax+Φzx[0] ・・・(32)
理想的な電流フィードバックにより電流指令値とモータに供給する実電流が一致する場合において、摩擦のない慣性系をアクチュエータとする拡大系の構成を図4に示す。図4に示す拡大系を制御対象として、電圧、電流及び速度に制約を設定する場合を考える。なお、制御対象の拡大系P[z]の状態変数x[k]は、以下の式(33)で定義する。但し、xp及びxvのそれぞれは、制御対象の位置及び速度であり、ucは電流を表す。
従って、Pmechに対応する状態変数xdは、以下の式(39)となり、各モードの位置と速度が状態変数に現れる。
初期状態:x[0]=[0,0,0,0,0,0,0]T
終端状態:x[N]=[21×10−3[rad],0,0,0,0,0,0]T
終端ステップ数:N=143
図6(a)、図6(b)及び図6(c)のそれぞれは、制御入力Uから求めたモータ104に供給する電流、モータ104の移動速度及びモータ104に発生する電圧を示す図である。図6(a)乃至図6(c)を参照するに、モータ104に供給する電流、モータ104の移動速度及びモータ104に発生する電圧は、制約条件を満たしていることがわかる。
初期状態:x[0]=[0,0,0,0,0,0,0]T
終端状態:x[N]=[70×10−3[rad],0,0,0,0,0,0]T
終端ステップ数:N=361
図9(a)、図9(b)及び図9(c)のそれぞれは、制御入力Uから求めたモータ104に供給する電流、モータ104の移動速度及びモータ104に発生する電圧を示す図である。制御入力Uを求めるために必要な時間は204秒であった。図9(a)乃至図9(c)を参照するに、0.43[msec]から1.95[msec]の間において、モータ104に供給する電流はほぼ0となり、モータ104はほぼ等速運動をしていることがわかる。そこで、電流指令値が0となる区間を設定することによって(即ち、モータ104に供給する電流の時系列データの一部が所定値となるように制約する制約条件を設定することで)、計算時間を短縮することが可能となる。
Claims (15)
- 対象物を移動させるモータを含む制御系を第1状態から第2状態へ遷移させるために前記モータに供給する電流の時系列データをコンピュータに生成させるプログラムであって、
前記コンピュータに、
前記時系列データにより前記モータに印加される電圧の絶対値の最大値を制約する条件を含む制約条件を設定させ、
前記時系列データを評価するための評価関数を設定させ、
前記制約条件を満たすように、且つ、前記評価関数の値が所定の条件を満たすように、前記時系列データを求めさせる、
ことを特徴とするプログラム。 - 前記評価関数は、前記時系列データの微分値の二乗和を含む、ことを特徴とする請求項1に記載のプログラム。
- 前記評価関数は、前記時系列データの特定の周波数成分の大きさを含む、ことを特徴とする請求項1に記載のプログラム。
- 前記評価関数は、前記時系列データの二乗和を含む、ことを特徴とする請求項1に記載のプログラム。
- 前記評価関数は、前記モータに電流を供給する電流アンプの消費電力を含む、ことを特徴とする請求項1に記載のプログラム。
- 前記評価関数は、前記時系列データの絶対値の最大値を含む、ことを特徴とする請求項1に記載のプログラム。
- 前記評価関数は、前記電圧の絶対値の最大値を含む、ことを特徴とする請求項1に記載のプログラム。
- 前記制約条件は、前記対象物の速度の絶対値の最大値を制約する条件、及び、前記時系列データの絶対値の最大値を制約する条件を含む、ことを特徴とする請求項1乃至7のうちいずれか1項に記載のプログラム。
- 前記制約条件は、前記時系列データの一部が所定値となるように制約する条件を含む、ことを特徴とする請求項1乃至8のうちいずれか1項に記載のプログラム。
- 前記コンピュータに、
前記時系列データの2次関数として前記評価関数を設定させ、
前記制約条件を満たすように、且つ、前記評価関数の値が最小化されるように、2次計画法によって前記時系列データを求めさせる、ことを特徴とする請求項1に記載のプログラム。 - 前記電圧は、前記時系列データと前記モータのインピーダンスとにより求められる第1電圧と、前記モータの速度と前記モータの逆起電力係数とにより求められる第2電圧との和として求められるものである、ことを特徴とする請求項1乃至10のうちいずれか1項に記載のプログラム。
- 対象物を移動させるモータを含む制御系を第1状態から第2状態へ遷移させるために前記モータに供給する電流の時系列データを生成する方法であって、
前記時系列データにより前記モータに印加される電圧の絶対値の最大値を制約する条件を含む制約条件を設定し、
前記時系列データを評価するための評価関数を設定し、
前記制約条件を満たすように、且つ、前記評価関数の値が所定の条件を満たすように、前記時系列データを求める、
ことを特徴とする方法。 - 対象物を移動させるモータを含む制御系を第1状態から第2状態へ遷移させるために前記モータに供給する電流の時系列データを生成する装置であって、
前記時系列データを求める処理部を有し、
前記処理部は、前記時系列データにより前記モータに印加される電圧の絶対値の最大値を制約する条件を含む制約条件を満たすように、且つ、前記時系列データを評価するための評価関数の値が所定の条件を満たすように、前記時系列データを求める、
ことを特徴とする装置。 - 対象物を移動させるモータと、前記モータに電流を供給する供給部と、を含む制御系を有する装置であって、
前記制御系を第1状態から第2状態へ遷移させるための前記電流の時系列データを求める処理部を有し、
前記処理部は、前記時系列データにより前記モータに印加される電圧の絶対値の最大値を制約する条件を含む制約条件を満たすように、且つ、前記時系列データを評価するための評価関数の値が所定の条件を満たすように、前記時系列データを求める、
ことを特徴とする装置。 - レーザ光を反射するミラーと、前記ミラーを移動させるモータと、前記モータに電流を供給する供給部と、を含む制御系を有し、前記ミラーを介してレーザ光を対象物に照射するレーザ加工装置であって、
前記制御系を第1状態から第2状態へ遷移させるための前記電流の時系列データを求める処理部を有し、
前記処理部は、前記時系列データにより前記モータに印加される電圧の絶対値の最大値を制約する条件を含む制約条件を満たすように、且つ、前記時系列データを評価するための評価関数の値が所定の条件を満たすように、前記時系列データを求める、
ことを特徴とするレーザ加工装置。
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